На правах рукописи Лушавин Андрей Петрович ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ

На правах рукописи
Лушавин Андрей Петрович
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРОИЗВОДСТВА С
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ И
ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
Специальность: 05.13.01 – Системный анализ, управление
и обработка информации (промышленность)
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Самара – 2012
Работа выполнена на кафедре «Вычислительная техника» Федерального
государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального
образования «Самарский государственный технический университет»
Научный
руководитель:
Заслуженный деятель науки РФ,
доктор технических наук, профессор
Семенов Владимир Семенович
Официальные
оппоненты:
БАТИЩЕВ Виталий Иванович,
доктор технических наук, профессор
ФГБОУ ВПО «Самарский государственный
технический университет», г. Самара,
зав. кафедрой «Информационные технологии»
НЕБОЖЕНКО Виктор Александрович,
кандидат технических наук
ОАО «Институт «Гипровостокнефть», г. Самара,
главный специалист отдела «Информационные
технологии»
Ведущая
организация:
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего
профессионального образования «Самарский
государственный архитектурно-строительный
университет» г. Самара
Защита состоится « 28 » мая 2012 г. в 11 часов на заседании диссертационного совета
Д 212.217.03 ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет» по
адресу:
г. Самара, ул. Галактионовская, 141, корпус 6, аудитория 33.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Самарский
государственный технический университет» по адресу:
г. Самара, ул. Первомайская 18.
Отзывы на автореферат (в двух экземплярах, заверенные печатью) просим направлять
по адресу: 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244, СамГТУ, главный корпус, на
имя ученого секретаря диссертационного совета Д 212.217.03.; факс: (846)278-44-00
Автореферат разослан «26» апреля 2012 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета Д 212.217.03 к.т.н., доцент
2
Губанов Н.Г.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность
информации
проблемы.
на сегодняшний
перспективных
задач
в
Повышение
момент
области
эффективности
обработки
представляет собой
обеспечения
роста
одну из
экономического
потенциала страны.
Непрерывное
возрастание
требований
к
контролю
состояния
технологических процессов и управлению этими процессами, вызванное
необходимостью повышения эффективности, надежности и безопасности
эксплуатации технических установок нефтяной, газовой, химической и
нефтехимической
современных
промышленности,
обусловило
информационных
автоматизированных
систем
систем,
управления,
широкое
применение
автоматических
передовых
и
информационных
технологий и средств вычислительной техники.
Систематизированное научно обоснованное развитие прогнозирования
осуществляется с первой половины 50-х годов прошлого века. Ключевые
вопросы
разработки
и
исследования
методов
прогнозирования
разрабатывались российскими учёными Матросовым Н.Д., Вишнёвым С.М.,
Панасюк Б., Мосиным В.О., Яновым Я.И., Адирим И.Г., Сутягиным В. В
развитие
методологии
прогнозирования
большой
вклад
внесли
отечественные и зарубежные учёные И.В. Бестужев-Лада, Л. Клейн, В.
Гольдберг.
Важной особенностью исследуемых в работе систем и их моделей
является изменение их параметров во времени, которое может происходить с
самой разной скоростью. Оно может характеризоваться временными
диаграммами (временными рядами). Модели, описывающие временные ряды
значений технологических параметров, представляют собой сложные
зависимости
с
множеством
локальных
особенностей
и
отсутствием
периодичности. Для обработки таких рядов необходимо использовать
математический аппарат, способный выявлять эти зависимости с целью
3
прогнозирования
их
изменений.
Особенно
важно
обнаруживать
незначительные изменения в параметрах промышленных процессов, которые
свидетельствуют о высокой вероятности возникновения критических или
аварийных состояний технологических установок. Исследование временных
рядов является актуальной задачей анализа и прогнозирования динамики
технологических и других производственных процессов, а также поведения
систем управления.
Целью исследования является разработка методов и средств анализа
временных рядов для прогнозирования параметров производственных
процессов, имеющих нестационарные и непериодические характеристики.
Объектом исследования являются технологические процессы нефтяной,
газовой, химической и нефтехимической промышленности.
Предметом исследования служит совокупность алгоритмов и моделей
описания
технологических
процессов
и
оценка
возможности
их
использования для решения задач прогнозирования, а также структуры
интеллектуальных систем, позволяющих реализовать эти алгоритмы.
Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих
задач.
1. Исследование временных рядов, характеризующих технологические
процессы
нефтяной,
газовой,
химической
и
нефтехимической
промышленности;
2. Разработка моделей и алгоритмов анализа временных рядов для
прогнозирования критических состояний исследуемых технологических
процессов;
3. Разработка структуры интеллектуальной системы на базе нейронных
сетей для реализации предлагаемых алгоритмов;
4. Разработка
метода
настройки
прогнозирующей
системы
для
эффективного решения задач описания и прогнозирования технологических
процессов, имеющих нестационарные и непериодические характеристики;
4
5. Оценка эффективности предлагаемых алгоритмов и методов по
результатам
обработки
данных,
полученных
от
предприятий
соответствующих отраслей.
Основными методами исследования являются методы теории множеств,
теории вероятностей, математической статистики, линейной алгебры, а также
теории нейронных сетей и нечеткой логики.
Научная новизна работы характеризуется следующими результатами:
1. Разработан алгоритм анализа и прогнозирования технологических
процессов, имеющих нестационарные и непериодические характеристики,
отличающийся сочетанием методов вейлет-преобразования и нечеткой
логики, что позволяет более точно оценить характеристики процессов.
2. Предложен
метод
построения
интеллектуальной
системы,
отличающийся использованием нейронных сетей и систем нечеткой логики,
обеспечивающий оперативный анализ и прогнозирование временных рядов
технологических
процессов,
характеризующих
критические
состояния
производственного оборудования.
3. Разработан алгоритм настройки нейронных сетей, отличающийся тем,
что, в качестве бифуркационного критерия используется показатель Херста,
обеспечивающего повышенную
точность описания и прогнозирования
временных рядов произвольного вида.
Практическая полезность диссертации заключается в возможности
применения полученных моделей и алгоритмов для решения задач анализа и
прогнозирования технологических процессов нефтяной, газовой, химической
и нефтехимической промышленности.
На защиту выносятся следующие основные положения.
1. Алгоритм описания и прогнозирования технологических процессов,
имеющих нестационарные и непериодические характеристики, основанный
на сочетании методов вейлет-преобразования и нечеткой логики.
5
2. Метод построения интеллектуальной системы, обеспечивающей
реализацию разработанного алгоритма и базирующийся на использовании
нейронных сетей.
3.
Алгоритм настройки нейронных сетей, использующий в качестве
бифуркационного критерия показатель Херста.
Реализация результатов работы Разработанная методика анализа
временных
рядов
внедрена
в
системе
технологического
контроля
газокомпрессорной станции (Сызранское ЛПУМГ ООО «Газпром трансгаз
Самара»). Полученные научные результаты использованы в учебном
процессе на кафедре «Вычислительная техника» ГОУ ВПО Самарский
государственный технический университет.
Апробация работы. Основные положения работы и результаты
исследования докладывались и обсуждались на одной Международной и
четырёх
Всероссийских
научно-технических
и
научно-практических
конференциях, а именно: Пятая Всероссийская межвузовская научнопрактическая конференция «Компьютерные технологии в науке, практике и
образовании». (Самара, 2006), 65-я Всероссийская научно-техническая
конференция по итогам НИР университета за 2007 год. Самарский гос. арх.строит. ун-т. (Самара, 2007), 66-я Всероссийская научно-техническая
конференция по итогам НИР университета за 2008 год. Самарский гос. арх.строит.
ун-т.(Самара,
2008),
67-я
Всероссийская
научно-технической
конференции «Традиции и инновации в строительстве и архитектуре». /
СГАСУ.- Самара, 2010, Международная научно-техническая конференция
«Информационные, измерительные и управляющие системы» (ИИУС-2010)./
СамГТУ – Самара, 2010.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, в
том числе 4 работы из списка журналов, рекомендованных ВАК РФ.
6
Структура и объём работы: Работа состоит из введения, четырёх глав,
заключения, списка литературы и трёх приложений. Основная часть
изложена на 158 страницах, содержащих 48 рисунков и 5 (пять) таблиц.
Во
введении
промышленного
обоснована
производства,
актуальность
темы
дана
характеристика
общая
диссертации
для
работы,
определены цели и задачи проводимого исследования, сформулированы
основные результаты: научная новизна, практическая ценность и положения,
выносимые на защиту. Приведены сведения о внедрении результатов,
апробации, публикациях, структуре и объеме работы.
В первой главе выполнен аналитический обзор производственных
процессов и дана их классификация по целому ряду основных признаков.
Поставлена задача исследования систем, параметры которых изменяются во
времени с разной скоростью и периодичностью. Такие системы могут
характеризоваться временными диаграммами (временными рядами). Анализ
временных рядов значений технологических параметров показал, что они
представляют собой сложные зависимости с множеством локальных
экстремумов и отсутствием периодичности. Для обработки таких рядов
необходимо использовать математический аппарат, способный выявлять эти
зависимости с целью прогнозирования изменений во времени.
Показано, что особенно важно обнаруживать незначительные изменения
в параметрах промышленных процессов, которые свидетельствуют о
высокой вероятности возникновения критических или аварийных состояний
технологических установок. Исследование временных рядов является важной
задачей анализа и прогнозирования динамики технологических и других
производственных процессов, а также поведения систем управления.
Поставлена задача системного анализа рассматриваемых рядов на предмет
выявления их общих свойств с целью упрощения описания. Основными
выводами главы 1 являются следующие положения.
7
1. Временные ряды, описывающие производственные процессы могут
иметь нециклическую, нестационарную природу, включающую шумовую
компоненту. Особенно важно обнаруживать незначительные изменения в
параметрах промышленных процессов, которые свидетельствуют о высокой
вероятности
возникновения
критических
или
аварийных
состояний
технологических установок.
2. Анализ временных рядов необходимо проводить в два этапа. На
первом требуется выполнить отделение регулярной составляющей от
случайных, а на втором - исследовать нерегулярные составляющие.
Во второй главе выполнен анализ методов описания и прогнозирования
временных рядов и предложен алгоритм анализа и прогнозирования
технологических процессов, имеющих нестационарные и непериодические
характеристики, отличающийся сочетанием методов вейвлет-преобразования
и нечеткой логики, что позволяет более точно оценить характеристики
процессов.
Рассмотрены
экспоненциального
классические
сглаживания,
а
методы
также
Фурье,
методы
ARIMA
и
математической
статистики. Самый известный их них – ARIMA использует алгоритмы,
разработанные Г.Е.П. Боксом (G.Е.P. Box) и Г.М. Дженкинсом (G.M. Jenkins)
[4]. Существует целая иерархия моделей Бокса-Дженкинса, которую можно
представить в виде следующей схемы:
AR
(
p
)

MA
(
q
)

ARMA
(
p
,
q
)

ARMA
(
p
,
q
)(
P
,
Q
)

ARIM
(
p
,
q
,
r
)(
P
,
Q
,
R
)

...
, (1)
где AR(p) - авторегрессионная модель порядка p.
Компьютерные эксперименты, выполненные с помощью системы
STATISTICA, результаты которых приведены на рисунке 1, показали
ограниченность
применения
метода
ARIMA
для
прогнозирования
характеристик технологических процессов общего вида.
Преобразование Фурье в традиционном виде не приспособлено для
анализа нестационарных сигналов, локализованных на некотором временном
интервале, т.к. оно не позволяет получить информацию о временных
8
характеристиках сигнала. В качестве альтернативы в процессе исследования
выбрано вейвлет-преобразование. Оно дает возможность анализировать
частотные
компоненты
данных
в
плоскости
вейвлет-коэффициентов
(масштаб- время- уровень).
Forecasts; Model:(0,1,1)(0,1,1) Seasonal lag: 12
Input: SLENGTH
Start of origin: 1
End of origin: 199
Forecasts; Model:(0,1,1)(0,1,1) Seasonal lag: 12
Input: SERIES_G: Monthly passenger totals (in 1000's)
Start of origin: 1
End of origin: 134
800
800
28
28
700
700
27
27
26
26
600
600
25
25
500
500
24
24
400
400
23
23
300
300
22
22
200
200
21
21
20
20
100
100
0
-10
0
10
20
30
40
50
60
Observed
70
80
90
Forecast
100
110
120
130
140
150
0
160
19
19
18
-20
0
± 90,0000%
20
40
60
80
Observed
(а)
100
Forecast
120
140
160
180
200
18
220
± 90,0000%
(b)
Рисунок 1- Результаты прогнозирования, полученные в системе прогнозирования
STATISTICA при применении метода ARIMA для рядов с разными характеристиками.
Принципиальное
отличие
вейвлет-
спектрограммы
от
обычной
спектрограммы Фурье заключается в том, что первые дают чёткую привязку
различных особенностей сигнала ко времени. На рисунке 2 представлены
Фурье- спектрограммы (рис. 2, а) и вейвлет- спектрограммы (рис.2, б) одного
и того же временного ряда.
а)
б)
Рисунок 2. Спектрограммы, полученные на основе различных видов
преобразования.
9
В работе исследованы различные методы вейвлет-анализа, такие как,
дискретное
вейвлет-преобразование,
пакетное
вейвлет-разложение
и
кратномасштабный вейвлет-анализ. Результаты исследования показали, что
наиболее предпочтительным для описания и прогнозирования временных
рядов произвольного вида является кратномасштабный вейвлет- анализ,
который позволяет выявлять незначительные изменения в значениях
временного ряда.
В
работе
выполнены
эксперименты
с
использованием
кратномасштабного анализа и частотных фильтров, которые позволяют
отделить
основной
сигнал
от
шума.
При
этом
представляется
целесообразным применять кратномасштабное разложение вейвлетов Хаара.
Предлагаемая в работе методика заключается в следующем.
Пусть функция Хаара определяется на основе прямоугольной волны и
аналитически записывается следующим выражением:
1

1
, если
0x
2
1

(x
) 1
, если
x
1
2
0
, если
x0или
x
1
(2)
2
Функция (x)L(R) называется масштабирующей, если она может быть

(
x
)
N
h

(
N

n
)

. При
представлена в виде:
n
n

Z
x
{hn } называется масштабирующим фильтром.
этом
h
nZ
n
2
. Набор
Произведём преобразование

1

in

/
N
ˆ
ˆ
(

)

N
h
e

(

/
N
)

n
Фурье масштабирующего соотношения 
. Если
n

Z
 
 ˆ
 
ˆ
h
e, тогда 
(

)
H

 
 

, при этом функция
N
N
N

(

)
0
принять, что H
1
n

Z

in
n
0
H 0 ( ) будет называться частотной функцией масштабирующей функции
 (x) .
Подробное изложение теоретической методики кратномасштабного
вейвлет –разложения приведено в работе [3]. Здесь приводятся лишь
10
результаты преобразований и даются практические рекомендации по
нахождению масштабирующих фильтров.
Частотные функции
Hk(ω)
удовлетворяют свойству
унитарности
матрицы:
N

1
H
(
z
) H
(
pz
)
H
(
p
z
)
0
0
0

N

1
(
z
) H
(
pz
) 
H
(
pz
)
H
1
1
1
1
H
(
z
)
 
,

N
   
N

1

H
(
z
)H
(
pz
)
H
(
p
z
)
N

1
N

1
N

1


(3)

i
i2
/N
где ze ,pe .
Для функции Хаара масштабирующее соотношение порядка N имеет вид:
N 1
 ( x)   ( Nx)   ( Nx  1)     ( Nx  N  1)  N  hn ( Nx  n);
(4)
n 0

h



h

1
/N
где h
.
0
1
N

1
k
1
N

1
),

,
(x
).Пусть k(x)W
Найдем вейвлет-функции (x
0 , при этом
W0K  V1 , где V1 - ортонормированный базис в L2 ( R). , W0K  ортонормированные
базисы подпространств вейвлетов, причём имеет место разложение
прямую
сумму
Пространство
ортогональных
V0 входит
в
V1 ,
подпространств
в
1
N

1
V

V

W


W
1
0
0
0 .
следовательно функции
 0,n ( x)
также
,ò
.å
.

h


1
0
,
n
k
1
,
Nn

k
раскладываются по базису {1,n (x)}пространства V
. Для
K
x
)

(x
n
)имеем:
0
,n(
любой функции 
1
1
1








.
N N
N
0
,
n
1
,
Nn 1
,
Nn

1
Тогда условие ортогональности 
1
,
Nn

N

1
K
(5)
к V 0 принимает вид:


 
1
K 
k 11
(
,
)


g
, 1






0

0
,
n
m
1
,
m
,
Nn
1
,
Nn

1
1
,
Nn

N

1
.


N
N N


(6)
Так как {1,n (x)}ортонормированный базис, то получаем:
KK
K
g

g



g

0
,

n
,

k

1
,
2
,

,
N

1
,
Nn
Nn

1
Nn

N

1
K
1
N

1
),

,
(x
).
где коэффициенты {g n }  фильтры вейвлетов (x
11
(7)
g g
K j
n n
K
j
Условие ортогональности вейвлетов ( , )0 следующее :
0,
n
В
результате получаем систему уравнений:
KK
K
g

g



g

0
,

n
,

k

1
,
2
,

,
N

1
Nn
Nn

1
Nn

N

1
(8)
g
g

0
,
k
,
j

1
,
2
,

,
N

1
,
N

1
,
k

j

kj
n
n
n
Она имеет множество решений. В простейшем случае, соответствующем
минимальному набору ненулевых коэффициентов, решение находится
неоднозначно, т. е. решением будет любой набор из N-1 ортогональных
k
kk
k
G

(
g
,
g
,

,
g
),
k

1
,
2
,

,
N

1
.
, в
0
1
N

1
векторов
плоскости
RN ,
заданной
уравнением:
x
x

x
0
;
0
1
N

1
(9)
Решением будет матрица порядка N c ортогональными строками, первая
1

(
h
,
h
,

,
h
)
(
1
,
1
,

,
1
).
0
1
N

1
строка которой есть вектор h
. Например, можно
N
использовать матрицу Адамара (в этом случае должно выполняться условие
существования таких матриц, а именно, её порядок N должен быть кратен 4,
кроме того значения N, N/12 или N/20 должны быть степенью 2). Другим
примером служит матрица, которая может быть получена из (9)
 1

 1
 1

A

0
 1


 1

1

1
1
1

1
1
0

2
1

1
1
0
0

3

1






1
1

0
0
0
0

0
0

 


1 
N

1

(10)
путем нормирования строк. Следует отметить, что методика нахождения
кратномасштабного разложения Хаара не является единственной.
Эффективность предлагаемой методики исследования временного ряда с
помощью
кратномасштабного
вейвлет-
анализа
демонстрируется
на
примерах компьютерных экспериментов, результаты которых приведены
ниже. Для сравнения взяты два временных ряда, существенно отличающихся
12
шумовой составляющей, вид которых приведен на рисунке 3. Первый из них
(ряд С) отображает значения температур химического процесса, а второй
(ряд D) – коэффициенты его вязкости, измеряемые один раз в час.
Рисунок 3. Графики исследованных в работе рядов – ряд С (вверху) и ряд D (внизу).
Очевидно, что нижний ряд (ряд D) имеет очень сложную динамику с
наихудшими оценками по показателю Хёрста и энтропии Шеннона, что
существенно влияет на возможность прогнозирования его значений. Это
подтверждается и результатами, представленными в таблице 1.
Таблица 1 Сравнительные данные для рядов D и C
Ряд
С
D
Показатель Хёрста
Энтропия Шеннона
1,1870
1,2383
0,9539
0,4396
0,4065
-0,3181
-7.565444693555317e+005
-7.564407934301824e+005
-1.147871165128392e+005
-1.145013563577244e+005
При кратномасштабном вейвлет-анализе получают графики вейвлеткоэффициентов на частотном спектре временного ряда, которые можно
назвать частотными картами. Для составления частотной карты предлагается
выполнить следующие операции.
13
1. Выбирать уровень разложения n (для примера -4).
2. Выполнить разложение до уровня n ( при 4 - на квартили);
3. Получить n рядов коэффициентов: первый – представляет собой
коэффициенты аппроксимации, дающие усреднение всех n уровней (четырёх
квартилей); остальные n-1 – детализирующие коэффициенты: первый –
разность между средними значениями первого и второго уровня (первой и
второй квартили), следующий - между первыми двумя и третьей, между
первыми тремя и четвёртой и т.д.
4. При помощи преобразования Фурье найти интенсивности частотного
спектра и построить их графики – получить частотную карту временного
ряда,
которая
может
быть
использована
для
контроля
протекания
технологического процесса.
Вид частотной карты зависитот того, при помощи какого вейвлета
получены коэффициенты и какой уровень разложения выбран. По частотной
карте для каждого периода можно выделить характерные частоты этого
периода.
Предлагаемая
в
работе
методика
позволяет
выявить
самые
незначительные изменения в параметрах временных рядов, что особенно
важно
для
оперативного
технологических
процессов,
анализа
и
приводящих
прогнозирования
к
критическим
параметров
состояниям
производственного оборудования.
Так, если в ряду D, приведенном на рисунке 3 и состоящем из 310
отсчетов, изменить только одно значение (например, двадцатое с величины
8,6 на 9,0), как показано на рисунке 4, то это приведет к заметному
изменению графика вейвлет-коэффициентов (см. рис. 4). При этом вид
исходной кривой D практически не изменился. Статистические показатели
коэффициентов приведены в таблице 2.
14
Анализ полученных данных показывает, что разница в средних
квадратичных и средних абсолютных значениях исходного и изменённого
рядов возрастает с увеличением уровня разложения.
Рисунок 4. Изменение графиков ряда D (вверху) и вейвлет – коэффициентов (внизу) при
Уровень
разложения
средние квадратичные
1
8,6
0,3342
9
0,3339
средние
абсолютные
8,6
9
0,1817 0,1804
максимальные
8,6
2,275
9
2,275
2
0,2815
0,2819
0,1087
0,1099
2,275
2,275
3
0,2794
0,2803
0,1067
0,1080
2,275
2,275
изменении значения одного отсчета
(место изменения на значениях ряда показано стрелкой).
Таблица 2.
Статистические характеристики (ряд D) по уровням разложения
Таким образом, предлагаемая методика, основанная на частотных
картах, позволяет отследить самые незначительные изменения характеристик
временного ряда, что особенно важно для оперативного анализа и
прогнозирования параметров технологических процессов, приводящих к
критическим состояниям производственного оборудования.
Другим подходом к прогнозированию характеристик временных рядов
является их статистическая оценка. Общая схема процедуры получения
прогноза на основе вероятностного оценивания представлена на рисунке 5.
15
Основным элементом этой схемы является вероятностная модель, вид
которой существенно влияет на точность и достоверность прогноза.
Исторические
данные
Статистика
(мат. аппарат)
Параметры
вероятностной
модели
Прогноз
Вероятностная
модель
Рисунок 5. Общая схема получения прогноза с использованием методов математической
статистики
Особую сложность приобретает задача прогнозирования характеристик
для рядов произвольного вида, рассмотренных в главе 1. В работе показано,
что методы теории нечеткой логики позволят существенно улучшить
точность и достоверность прогнозов. Основоположником этой теории
является американский ученый Лотфи Заде. Она получила развитие в трудах
российских ученых Недосекина А.О, Орлова А.И, Орловского С.А. и других.
Модели, использующие методы нечеткой логики, позволяют получить более
точные прогнозы по сравнению с другими методами на монотонных участках
временных рядов.
В третьей главе выполнен анализ современных информационных
технологий, применяемых для решения задач прогнозирования. Доказано,
что наиболее перспективной является технология искусственных нейронных
сетей,
являющихся
универсальными
аппроксиматорами
(теорема
Колмогорова-Xехт-Нильсена). Развитие этой теории связано с именами
американских исследователей У.МакКаллока, Ф. Розенблатта, Д.Хебба, Дж.
Хопфилда и М. Минского.
В работе рассмотрены способы построения искусственных нейронных
сетей для анализа и прогнозирования различных временных рядов. Показано,
16
что наиболее эффективной является многослойная сеть (многослойный
персептрон - MLP), настройка которой должна быть выполнена методом
обучения на основе обратного распространения ошибки.
Наилучшие результаты можно получить с помощью гибридной системы,
использующей сочетание технологии искусственных нейронных сетей и
методов
нечёткой
логики.
Это
подтверждается
компьютерным
экспериментом по прогнозированию значений временного ряда, который
приведен на рисунке 6.
Рисунок 6. Исходные и предсказанные значения по двум моделям прогнозирования (MLP
и ANFIS). Сплошная линия – исходный ряд, круги – MLP- прогноз, звёздочки – ANFIS –
система.
Среднеквадратическая ошибка для MLP- модели составила 0,5474, а для
ANFIS сети – 0,2242, т.е. уменьшилась в 2,44 раза. При этом структура
«чистого» персептрона (MLP) была 62-13-1 (двухслойный персептрон с 62
входами). По результатам экспериментов было выявлено, что гибридная сеть
ANFIS показывает худшие результаты на длительных прогнозах для
временного ряда с множеством точек перегиба и является наиболее
эффективной на монотонных участках. Характеристики различных методов
прогнозирования приведены в таблице 3.
По
результатам
исследований
предложен
алгоритм
настройки
нейронных сетей для анализа и прогнозирования временных рядов
произвольного вида. В качестве бифуркационного критерия этот алгоритм
использует показатель Херста, который имеет вид.
17
H

lg(
R
/S
)lg(
n
/2
),
(11)
где R - максимальный размах исследуемого ряда, S - среднеквадратическое
отклонение и n - количество наблюдений. Важнейшими численными
значениями расчёта показателя Херста H считаются следующие: H=0,5наблюдения независимы и эффективное прогнозирование невозможно, H>0,5
– ряд персистентный, H<0,5 – ряд имеет свойство антиперсистентности.
Таблица 3. Сравнительные характеристики различных способов прогнозирования
Метод
Время вычисления
Ошибка SSE
% к наивному прогнозу
«Наивный»
-
1,6953
100%
1,9835
117%
2,8859
170%
-
2,7840
164%
-
2,0207
119,2%
-
2,3369
137,85%
225 с.
0,2504
14,77%
36 с.
0,2175
12,83%
Экспоненциальное
Сглаживание (без тренда)
Экспоненциальное
сглаживание (линейный
тренд)
Экспоненциальное
сглаживание
(экспоненциальный тренд)
Экспоненциальное
сглаживание
(демпфированный тренд)
ARIMA
MLP (62-19-1)
MLP-ANFIS(150 функций,
50 эпох)
-
Предлагаемый показатель является устойчивым, требует минимальных
допущений об изучаемой системе, может отделять случайные составляющие
ряда от неслучайных, даже если первые не являются гауссовскими. Схема
разработанного алгоритма приведена на рис. 7.
В четвёртой главе приведены результаты применения предложенного
метода для анализа и прогнозирования временных рядов, описывающих
технологические процессы. Они подтверждают теоретические положения,
приведенные в главах 2 и 3.
18
начало
Получение дискретный
значений временного ряда
(эквидистантных).
Вычисление показателя Херста
Нет
Да
H>0,5
Проектирование
многослойного
персептрона для
обработки временного
ряда
Оценка шумовой
компоненты
Сглаживание или
удаление шума
Получение прогноза,
выявление точек
перегиба
Кратномасштабное
вейвлет- разложение
ряда
Проектирование
гибридной Fuzzyсистемы
Получение частотной
карты изменения
динамики ряда.
Получение уточнённых
данных краткосрочного
прогнозирования на
монотонных участках
значений временного ряда
конец
19
Рисунок 7. Схема общего алгоритма анализа и прогнозирования временного ряда
Заключение
Основные результаты и выводы, полученные в работе
1. Критически исследованы и оценены находящиеся в коммерческом
использовании классические методы прогнозирования временных рядов –
метод
экспоненциального
сглаживания
и
ARIMA.
Выявлены
и
проанализированы основные особенности временных рядов, полученных в
результате мониторинга технологических процессов.
2. Доказаны преимущества методов вейвлет–анализа по сравнению с
традиционным Фурье-преобразованием при решении задач обработки
временных рядов и спектрального анализа.
3. Предложен способ получения более точного краткосрочного прогноза
с помощью нейронной сети.
4. Предложен общий алгоритм исследования временного ряда, где в
качестве бифуркационного критерия используется показатель Херста.
5. Результаты применения предложенного алгоритма для анализа и
прогнозирования
процессы
временных
различных
рядов,
предприятий
описывающих
г.
Сызрани,
технологические
подтверждают
его
эффективность.
Основное содержание диссертации опубликовано
в следующих работах:
Статьи в журналах, рекомендованных ВАК:
1.
Лушавин, А.П. Выявление незначительных отклонений значений и
составление
частотной
карты
временного
ряда
с
помощью
кратномасштабного вейвлет-преобразования / В.С. Семёнов, А.П. Лушавин//
20
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия
«Технические науки». – Самара, 2010. – №4(27). –C. 235-238.
2.
Лушавин,
А.П.
Численные
данные
и
анализ
применения
различных методов прогнозирования временного ряда / А.П. Лушавин//
Естественные и технические науки. – Москва, 2011 № 2, – С. 380-381.
3.
Лушавин, А.П. Анализ улучшения аппроксимирующих свойств
гибридной нейронной сетью временных рядов. Анализ эффективности
методов прогнозирования временных рядов методами, не основанными на
аппарате математической статистики /А.П. Лушавин // Вестник Ростовского
государственного университета путей сообщения.  Ростов-на-Дону, 2011. 
№2  C. 89-91.
4.
Лушавин, А.П. Программа приведения временного ряда к
стационарному виду посредством предобработки гибридной сетью / А.П.
Лушавин
//
Вестник
Кузбасского
государственного
технического
университета – Кемерово, 2011.  № 4 – C. 75-77.
Публикации в других изданиях:
5.
Лушавин,
А.П.
Сравнительные
эксперименты
и
анализ
применения различных методов прогнозирования временного ряда./ А.П.
Лушавин // Научный обозреватель. Научно-аналитический журнал.  Уфа,
2011. №1 –С. 58.
6.
Лушавин,
А.П.
Улучшение
точности
прогнозирования
монотонных участков временного ряда посредством гибридной нейронной
сети. Сравнительные компьютерные эксперименты / А.П. Лушавин //
Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук.- Москва,  2011,
2010.  №2. – C. 31-33.
7.
Лушавин, А.П. Причины использования нейросетевых алгоритмов
в оптимизационных задачах / А.П. Лушавин // Труды пятой Всероссийской
межвузовской
научно-практической
конференции
16
ноября
Самарский государственный технический университет. – С. 110-113.
21
2006г.
8.
Лушавин, А.П. Построение системы принятия решений./ В.С.
Семёнов, А.П. Лушавин // Материалы 65-й Всероссийской научнотехническая конференция по итогам НИР университета за 2007 год.
Самарский государственный архитектурно-строительный университет. – C.
524-525.
9.
Семёнов,
Лушавин, А.П. Использование вейвлетов в нейронных сетях./ В.С.
А.П.
Лушавин//
Материалы
66-й
Всероссийской
научно-
техническая конференция по итогам НИР университета за 2008 год.
Самарский государственный архитектурно-строительный университет. – C.
247.
10.
Лушавин, А.П. Особенности временных рядов в описании
неэкономических показателей./ А.П. Лушавин // Традиции и инновации в
строительстве и архитектуре. Материалы 67-й Всероссийской научнотехнической конференции./ Самарский государственный архитектурностроительный университет.  Самара,  2010. – C. 128-129.
11.
Лушавин, А.П. Аппроксимация и сглаживание временного ряда
посредством гибридной нейронной сети./ А.П. Лушавин // Традиции и
инновации в строительстве и архитектуре. Материалы 67-й Всероссийской
научно-технической
конференции./
Самарский
государственный
архитектурно-строительный университет.- Самара,  2010. – C. 163-164.
12.
Лушавин, А.П. Преимущества выбора показателя Херста в
качестве критерия фрактальности временного ряда./ А.П. Лушавин //
Международная
измерительные
научно-техническая
и
управляющие
конференция.
системы
Информационные,
(ИИУС-2010)/
Самарский
государственный технический университет – Самара,  2010. – C. 139-140.
Личный вклад автора
в работах, написанных в соавторстве
заключается в следующем: в [1] приведены примеры компьютерных
экспериментов, исследована степень погрешности, которая получается при
применении
кратномасштабного
вейвлет-
22
анализа
при
исследовании
временных
рядов; в [8], [9] исследованы
возможности
улучшения
аппроксимационных свойств искусственных нейронных сетей.
Автореферат отпечатан с разрешения диссертационного совета Д 212.217.03
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Самарский государственный технический университет»
(протокол №6 от 23 апреля 2012)
заказ № 370. Тираж 100 экз.
Отпечатано на ризографе.
ФГБОУ ВПО «СамГТУ»
Отдел типографии и оперативной печати
443100 г. Самара ул. Молодогвардейская,244
23