НОВЫЕ ПОДХОДЫ В ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ

НОВЫЕ ПОДХОДЫ В ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ. ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ
ДИНАМИЧЕСКИМ СОСТОЯНИЕМ МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ
СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ВВЕДЕНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ОБРАТНЫХ СВЯЗЕЙ
Елисеев С.В. (г. Иркутск, НИИ современных технологий, системного анализа и
моделирования ИрГУПС),
Белокобыльский С.В. (г. Братск, Братский государственный университет),
Резник Ю.Н. (г. Чита, Читинский государственный университет),
Хоменко А.П. (г.Иркутск, Иркутский государственный университет путей сообщения)
Рассматриваются
методологические
основы
концепции
построения
математических моделей колебательных систем. Разработана технология введения
дополнительных обратных связей, которые имеют различные формы физической
реализации. Показана возможность построения теории колебаний механических систем на
основе расширенного набора типовых элементов за счет введения нетрадиционных звеньев
двойного дифференцирования, одинарного и двойного интегрирования и др.
I. Современная динамика машин представляет собой междисциплинарное научнотехническое пространство, в котором пересекаются задачи теории колебаний теоретической
и прикладной механики, теории механизмов и машин, машиноведения, мехатроники,
робототехники, вибродиагностики и вибрационной механики. Отраслевая окраска привносит
существенные элементы специфики, требующие, зачастую, особых подходов, основанных на
учете нелинейных эффектов, особенностей взаимодействия рабочих органов с внешней
средой и различий в системах внешних воздействий и возмущений. Известные системы
нормативных документов (ГОСТы, международные стандарты, руководящие технические
материалы и рекомендации, отраслевые методические разработки) закрепляют наработанный
в области теории и практики опыт и позволяют во многих случаях использовать, искать и
находить рациональные решения.
В последнее время существенное развитие получило направление, связанное с
проблемами динамики управляемых механических систем, реализующие в теории колебаний
и ее многочисленных приложениях идей, связанных с введением обратных связей. Идеи,
высказанные Винером, активизировали разработки, которые в настоящее время реализуются
в теории и практике виброзащитных систем, мехатронике, робототехнике, вибродиагностике.
Исследования в области защиты различных объектов от вибраций и ударов получили
интенсивное развитие в начале 70-х годов в работах известных в России и за рубежом
ученых, в числе которых можно было бы назвать Фролова К.В., Лурье А.И., Коловского
М.З., Блехмана И.И., Вейца В.Л., Синева А.В., Мигиренко Г.С., Алабужева П.М. и многих
других. Сибирская школа механики, специализирующаяся на задачах виброзащиты и
виброизоляции машин и оборудования, а также задачах динамики управляемых систем
начала формироваться в конце 60-х годов в недрах Иркутского политехнического института.
Результаты работы этой школы представлены в многочисленных изобретениях, монографиях
и научных статьях д.т.н., профессоров Резника Ю.Н., Елисеева С.В., Лукьянова А.В.,
1
Соболева В.И., Мижидона А.Д., Гозбенко В.Е., Белокобыльского С.В., Хоменко А.П.,
Лукьянова А.А., Лонциха П.А. и др.
II. Идея использования обратной отрицательной связи хорошо воспринимается на
физическом уровне при рассмотрении колебательного движения в механических системах.
Самоорганизация установившегося относительного движения, вызванного возмущениями, и
реакция систем на различные виды воздействий, связаны с различными формами введения
обратных связей. Теоретические аспекты проблемы введения в механические колебательные
системы дополнительных связей и их реализация на основе использования специальных
технических средств, потребляющих энергию внешних источников, были представлены
Елисеевым С.В. в докторской диссертации, защита которой состоялась в 1973 году в
Институте механики Украинской Академии наук (г.Киев). Основные положения теории и
практики построения активных виброзащитных систем изложены в монографиях [1-10].
III. Развитие идей введения обратных связей, если рассматривать первые этапы
становления представлений, связанных с использованием обратных связей в динамике
механических колебательных систем, опирается на использование структурных методов
исследования. Теория автоматического управления, развивавшаяся со значительным
опережением в отношении механики, предопределила выбор математического аппарата и
направление исследований, которое стало одним из разделов
современной теории
колебаний.
В основе последующего изложения положены представления о том, что любой
механической колебательной системе можно сопоставить эквивалентную в динамическом
отношении структурную схему системы автоматического управления. Все виды связей
прямых, обратных перекрестных, в этом случае, имеют физическую интерпретацию;
внешние воздействия (силовые и кинематические) приобретают вид соответствующих
входных сигналов, а параметры состояния объекта защиты становятся выходными
сигналами.
Задачи защиты машин и оборудования от вибраций и ударов характерны для
динамики транспортных систем, в частности, железнодорожного транспорта. Хотя
отраслевая специфика достаточно хорошо нивелируется
в обобщенных задачах
виброзащиты и виброизоляции, как это представлено в работе [6].
IV. Объекты транспортной динамики представляют собой достаточно сложные
технические системы (слайд № 1). Их разнообразные динамические свойства отражаются
расчетными схемами различной сложности и соответствующими им математическими
моделями (слайд № 2, 3). Приведенные схемы используются для выделения объекта защиты,
системы внешних воздействий и основных составных элементов,
то есть всего
необходимого для составления математических моделей виброзащитных систем (ВЗС).
Математические модели в виде системы дифференциальных уравнений составляются на
формализованной основе, используется принцип Даламбера первого рода или обобщенное
уравнение Лагранжа [6]. Поскольку объекты сложные, то и набор рассматриваемых
движений достаточно обширен, поэтому можно говорить о существовании определенного
класса моделей, отражающих различные свойства колебательных движений (слайд № 3).
Транспортная динамика не является единственным направлением использования
расчетных схем виброзащитных систем в виде колебательных механических структур с
различными связями. Практически в любой отрасли производственной деятельности
2
возникают задачи оценки уровня динамического состояния машин и оборудования, то есть
оценки уровня их вибраций, поиска и разработки средств управления состоянием.
На слайде № 4 представлены некоторые решения в области создания активных
виброзащитных систем. Слайд № 5 также отражает многообразие подходов и некоторые
характерные особенности современных конструктивно-технических решений – усложнение
системы связей, обеспечивающих необходимое динамическое состояние виброзащитной
системы (ВЗС).
V. В задачах оценки динамического состояния систем защиты от вибраций и ударов
используются, главным образом, два подхода. В первом случае математическая модель
приводится к системе дифференциальных уравнений второго порядка:
  B  C  F (t ),
(1)
где  - n -мерный вектор обобщенных координат,  , B, C - симметрические матрицы
соответственно инерционная, диссипативная и упругая; F (t )  n  мерная вектор-функция
внешних воздействий. Если в задачах виброзащиты и виброизоляции или управления
динамическим состоянием объекта вводятся активные элементы, связанные с привлечением
внешней энергии, то математические модели могут быть представлены матричновекторными дифференциальными уравнениями первого порядка в нормальной форме:
x  Ax  F (t ) ,
(2)
где x  n -мерный вектор состояния (фазовых координат) модели; А-вещественная или
комплексная ( n  n ) матрица произвольной структуры c( f )  n  мерная векторная функция
внешних воздействий. Основное, в вычислительном плане, принципиальное отличие
моделей (1) и (2) заключается в структурном характере их параметрических матриц: у
цепных моделей матрицы  , B, G - симметрические, а у моделей с направленными связями
(активными) матрица А характеризуется произвольной, в общем случае несимметрической и
не приводимой к симметрической структуре. В тех случаях, когда система носит более
сложный характер, то есть система не является цепочной, матрицы В и G могут становиться
абсолютно плотными.
Структурные методы исследования, развиваемые авторами, представляют собой
оригинальное направление, основанное на использовании математических моделей в виде
структурных схем и механических цепей, построенных с использованием дуальных
элементов, четырехполюсников и многополюсников, что стимулировало разработку методов
автоматизированного исследования механических систем и методов аналогового
электромеханического моделирования. Развитие технологий вибрационной защиты и
виброизоляции машин и оборудования идет по пути превращения ВЗС, по-существу, в
систему автоматического управления, а общая тенденция, которая отражает суть процесса,
заключается в том, что обратная связь в ВЗС вовлекает в свой состав не только первичные
элементы (пружины, демпфера и другие), но и датчики устройства для обработки
информации, усилители, корректирующие цепи, регуляторы и исполнительные механизмы в
виде сервоприводов.
Отметим, как общую тенденцию, и усложнение самих систем управления ВЗС,
которые в своих наиболее развитых формах реализуются как нейронные сети, используют
эффекты адаптации и самоорганизации движения. При этом достаточно очевидным является
сам факт интеграции технических средств, реализующих на практике сложные формы
3
введения обратных связей. Кроме обычных пружин и демпферов в рассмотрение вводятся
колебательные структуры, механизмы преобразования движения, механические цепи,
сервопривода (слайды № 7, 8).
VI. Развитие принципов введения обратной связи в приложении к динамике
механических колебательных систем приводит к необходимости введения понятия
обобщенной динамической связи, которая, по физической сути, представляет собой
некоторую «обобщенную» пружину, вводимую параллельно упругому элементу в базовой
модели. Последнюю в упрощенном виде можно представить как систему с одной степенью
свободы (в виде объекта, опирающегося на пружину). Физическая реализация обобщенной
динамической связи может быть разнообразной, однако, общим свойством является то, что в
любом конструктивно-техническом варианте исполнения входным сигналом является
перемещение, а выходом – развиваемое или реализуемое усилие. Если в традиционном
наборе элементов механической колебательной системы мы имеем три элемента (упругий,
диссипативный элементы и системообразующее массоинерционное звено), то этот набор
может быть существенно расширен (до шести позиций), как показано на слайде № 9.
Расширенный набор типовых элементов является основой для построения более сложных
структур, представляющих собой комбинацию типовых элементов. Отдельные задачи по
оценке динамических свойств таких комбинаций из типовых элементов (звеньев)
рассматривались в последние годы в работах [11-14]. На слайдах № 10-13 показаны формы
физической реализации обобщенных динамических связей, формы и принципы их введения,
правила коммутации звеньев и структурных преобразований систем. Обобщенная
динамическая связь может быть представлена в виде дробно-рациональной передаточной
функции, как показано на слайде № 14.
Что касается формализации описания возможных видов обратных связей, то оно
может идти через использование передаточной функции обобщенной динамической связи на
основе упрощения этого выражения путем «зануления» коэффициентов в дробнорациональном выражении (слайд № 14), (выражение (17)). Возможности построения
виброзащитных систем связаны с тем, что существенное значение приобретают сами
способы введения обобщенных динамических связей. Они могут соответствовать принципам
управления динамическим состоянием по абсолютному и относительному отклонениям и
внешнему воздействию (слайд № 11). В каждом из этих случаев мы имеем свои
передаточные функции, свои динамические режимы, свои особенности. Обобщенная
динамическая связь вводится нами как дополнительная отрицательная обратная связь.
Обобщенная динамическая связь может формироваться на основе расширенного
набора типовых элементов путем объединения типов элементов различного вида в структуре
по правилам параллельного и последовательного сложения (слайды № 13, 14). Обобщенная
связь может быть реализована механизмами (слайды № 9, 10, 15), колебательными
структурами (слайд № 16). В общем виде, как показано на слайде № 14, можно представить,
что зануление коэффициентов ai , b j позволяет построить таблицу, в которой содержится
«закодированная» информация о свойствах ВЗС; в этой таблице показаны полученные и
разрабатываемые решения. Активные элементы, то есть исполнительные механизмы и
привода, также имеют передаточные функции типовых звеньев (слайд № 17).
4
VII. Методика определения реакций ВЗС на внешние воздействия опирается на
частотные методы теории автоматического управления и позволяет получать передаточные
функции виброзащитных систем с учетом физических особенностей реализации
обобщенных динамических связей. Как уже отмечалось, они могут быть разнообразны по
физической природе, по-разному включаться в цепи. В целом, на основе представленных
материалов можно сделать ряд промежуточных выводов.
1. Механические колебательные системы, являющиеся расчетными схемами
различных систем виброзащиты и виброизоляции машин, оборудования и агрегатов, могут
быть представлены структурными схемами эквивалентных в динамическом отношении
систем автоматического управления. Структурные модели (интерпретации) являются
специфичной формой математических моделей, в виде систем дифференциальных
уравнений, получаемых на основе формализма Лагранжа.
2. Прямым и обратным связям на структурных аналогах соответствуют
физически реализуемые связи в виде известных упругих и демпфирующих устройств, в
целом, образующих вполне определенный набор типовых элементов виброзащитных
систем.
3. Предлагаемые обобщенные представления о структуре виброзащитной
системы основаны на введении дополнительной связи, свойства которой описываются
передаточной функцией дробно-рационального вида, отражающей свойства обобщенной
динамической связи.
4. Разработана методологическая основа построения виброзащитных систем на
основе использования расширенного набора типовых элементов и определенных правил их
соединения или коммутации.
5. Показаны возможности построения обобщенного подхода в динамическом
синтезе виброзащитных систем при использовании приемов упрощения передаточной
функции дополнительной связи, что позволяет получить имеющиеся результаты в задачах
виброзащиты и виброизоляции, как частные случаи общего подхода.
6. Предложенный подход позволяет не только на единой основе
систематизировать
полученные
в
многочисленных
исследованиях
результаты
предшественников, но и развить методологическую базу и научно-обоснованные методики
поиска и разработки новых технических средств для изменения и управления динамическим
состоянием в задачах защиты от вибраций и ударов.
7. Структурные подходы и интерпретации позволяют реализовать общие
подходы к построению виброзащитных систем с активными устройствами, работающими от
внешних источников энергии. В последнем случае активные устройства также могут быть
представлены в виде элементов расширенного набора типовых элементов или их
комбинации.
8. Разработана технология и аналитическая база оценки различных форм
физической реализации дополнительных связей, что предполагает использование не только
отдельных типов элементов, но и их комбинаций. Как отдельные направления в вариантах
конструктивно-технических реализаций могут использоваться различные механизмы
(винтовые, зубчатые, рычажные и др.), а также механические цепи в виде колебательных
структур.
5
Подводя итоги проделанным исследованиям, хотелось бы подчеркнуть, что
структурные подходы являются рациональным инструментом выбора, исследования и
проектирования активных виброзащитных систем. При этом имеется в виду комплекс
вопросов, связанных с оценкой динамических свойств активных виброзащитных систем при
различных видах обобщенных динамических связей [6].
Таким образом, принцип обратной связи является методологической базой нового
направления в теории колебаний и приложении последней и решении задач динамики
управляемого движения, в той их части, которая связана с защитой машин и оборудования от
вибраций.
ЛИТЕРАТУРА
1. Елисеев С.В. Структурная теория виброзащитных систем. – Новосибирск:
Наука, 1978. – 224 с.
2. Елисеев С.В., Нерубенко Г.П. Динамические гасители колебаний. Новосибирск: Наука. 1982.-144 с.
3. Елисеев С.В., Кузнецов Н.К., Лукьянов А.В. Управление колебаниями роботов
. –Новосибирск: Наука. 1990. -320 с.
4. Елисеев С.В., Волков Л.Н., Кухаренко В.П. Динамика механических систем с
дополнительными связями. – Новосибирск: Наука. 1990.-214 с.
5. S.V. Eliseev, A.V. Lukyanov, Y.N. Reznik, A.P. Khomenko. Dynamics of
mechanical systems with additional ties /. Publishing of Irkutsk state university. Irkutsk. 2006.-316
p.
6. Елисеев С.В., Резник Ю.Н., Хоменко А.П., Засядко А.А. Динамический синтез
в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов: Читинский гос.
университет, Иркутский гос. университет путей сообщения. –Иркутск: Изд-во ИГУ. 2008.523 с. ISB № 978-5-9624-02-91-8.
7. Гозбенко В.Е. методы управления динамикой механических систем на основе
вибрационных полей и инерционных связей. -Машиностроение. 2004.-376 с.
8. Хоменко А.П. Динамика и управление в задачах виброзащиты и
виброизоляции подвижных объектов. -Иркутск: ИГУ, 2000.-293 с.
9. Лукьянов А.В. Управление техническим состоянием роторных машин. Иркутск: Изд-во ИрГТУ. 2000.-230 с.
10. Лонцих П.А., Шулешко А.Н. Защита технологических машиностроительных
систем и оборудования от вибраций и ударов.- Иркутск: Изд-во ИрГТУ. 2002.-198 с.
11. Елисеев С.В., Хоменко А.П. Проблемы виброзащиты и виброизоляции
технических объектов в работах Иркутской школы механиков / Современные технологии.
Системный анализ. Моделирование. – Иркутск: ИрГУПС. 2005.-Вып. 1 (15).-С. 6-24.
12. Димов А.В., Елисеев С.В., Хоменко А.П.. Обобщение задач виброзащиты и
виброизоляции на основе структурных подходов математического моделирования /
Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. -Иркутск: ИрГУПС.2006.Вып. 2 (10)- С. 6-18.
13. Драч М.А., Логунов А.С. Структурные подходы в динамике крутильных
колебательных систем / Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Иркутск: ИрГУПС, 2006.-Вып 2(10). С. 6-18.
14. Банина Н.В. Структурные методы динамического синтеза колебательных
механических систем с учетом физических реализаций обратных связей: дис. к.т.н. Иркутск: ИрГУПС.-2006.-196 с.
6