Напряженность электрического поля
реклама
§4. Напряженность электрического поля Если в некоторую точку пространства на расстоянии r от заряда q внести другой заряд qпр (назовем его «пробным» зарядом), то на этот заряд будет действовать электростатическая сила Кулона со стороны заряда q, обусловленная взаимодействием зарядов q и qпр : 1 q r F qпр ( ) (1.4). 40 r 2 r Силы, действующие на один и тот же пробный заряд, помещенный в различные точки пространства, будут отличаться и по величине и по направлению (рис.1.2). Легко видеть, что электрическое поле будет полностью охарактеризовано по величине и по направлению, если найти в каждой точке поля силу, действующую на единичный положительный пробный заряд. Рис.1.2. Векторы напряженности электрического поля заряда q в разных точках пространства Мерой силового проявления электрического поля является вектор напряженности поля. Напряженностью электрического поля в какой-либо точке пространства называется вектор E , который численно равен и совпадает по направлению с силой F , действующей со стороны поля на помещенный в рассматриваемую точку единичный положительный заряд: F E qпр (1.5). В соответствии с определением напряженность электрического поля точечного заряда q равна: q r E k 2 , (1.6). r r где, r - радиус-вектор, проведенный из точки местонахождения заряда q, создающего электрическое поле, в точке наблюдения. Сила, действующая со стороны поля на произвольный точечный заряд q пр , равна: F qпр E (1.7). Если заряд q пр положителен, то сила, действующая на него со стороны поля, совпадает по направлению с вектором напряженности электрического поля, если отрицателен (qпр 0) , -направлена в противоположную сторону. Именно сила зависит от величины пробного заряда и напряженности поля. Напряженность же E не зависит ни от силы F , ни от величины пробного заряда qпр . В СИ за единицу напряженности электрического поля принимают напряженность в такой точке поля, где заряд, равный 1Кл, действует сила в 1Н. Таким образом, единица измерения напряженности электрического поля: E 1 Н Кл 1 Дж Кл В В 1 1 м Кл м Кл м Если напряженность поля одинакова во всех точках, то такое поле называется однородным (одинаково оно должно быть по величине и по направлению). Если же напряженность поля меняется от точки к точке, то поле называется неоднородным. Пример неоднородного поля - поле точечного заряда. Поскольку по закону Кулона сила взаимодействия между пробным зарядом qпр и зарядом q , создающим поле, равна: 1 q F qпр ( 2 40 r r ) (1.8) ; r то для напряженности поля точечного заряда мы получим выражение: F q E qпр 40r 2 r , (1.9). r Из формулы (1.9) следует, что напряженность электрического поля точечного заряда в данной точке поля прямо пропорциональна величине заряда, создающего поле, и обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряда до точки поля и диэлектрической проницаемости среды. График зависимости Е от r для точечного заряда представлен на рис.1.3. Рис. 1.3.График зависимости значения напряженности электрического поля от расстояния до точечного заряда §5. Принцип суперпозиции полей Сила, с которой данная система зарядов действует на некоторый точечный заряд, равна векторной сумме сил, с которыми действует на него каждый из зарядов системы. Отсюда следует, что электрическое поле системы зарядов определяется векторной суммой напряженности полей, создаваемых отдельными зарядами системы, т.е. E Ei (1.10). i Сложение напряженностей электрических полей по правилу сложения векторов выражает так называемый принцип суперпозиции (независимого наложения) электрических полей. В сущности, свойство суперпозиции полей является следствием линейности уравнений электромагнетизма (уравнений Максвелла). Физический смысл этого свойства заключается в том, что электростатическое поле создается только покоящимися зарядами. Само по себе электростатическое поле «не заряжено» в том смысле, сто оно не создает какого-либо дополнительного поля вокруг себя. Значит, поля различных зарядов «не мешают» друг другу, и поэтому суммарное поле системы зарядов можно подсчитать как векторную сумму полей от каждого из них в отдельности. Благодаря принципу суперпозиции для нахождения напряженности поля системы точечных зарядов в любой точке достаточно знать формулу для напряженности поля точечного заряда(1.9). На рисунке 1.4 а, б показано, как геометрически определяется напряженность поля E , созданного двумя зарядами. Рис.1.4 а,б Применение принципа суперпозиции для двух точечных зарядов Для определения напряженности поля, создаваемого заряженным телом конечных размеров, нужно поступать следующим образом. Мысленно разделить тело на маленькие элементы, каждый из которых можно считать точечным. Определить заряды всех этих элементов и найти напряженности полей, созданных всеми ими в заданной точке. После этого сложить геометрически напряженности от всех элементов тела и найти результирующую напряженность поля. Для тел сложной формы это трудная, но в принципе разрешимая задача. Для ее решения нужно знать, как заряд распределен на теле. Принцип суперпозиции выполняется лишь тогда, когда электрические поля не меняют свойств среды, т.е. пока внешние поля значительно меньше полей, существующих внутри атомов и молекул. В условиях, рассматриваемых в классической физике, этот принцип в большинстве случаев выполняется, как говорится, «с большим запасом», и поэтому мы будем считать его универсальным. Введение электрического поля позволяет задачу вычисления сил взаимодействия заряженных частиц разбить на две части. Сначала вычисляют напряженность поля, созданного зарядами, а затем по известной напряженности определяют силы. Такое разделение задачи на части обычно облегчает расчеты сил. §6.Силовые линии поля Электрическое поле не действует на органы чувств. Его мы не видим. Тем не менее, распределение поля в пространстве можно сделать видимым. Мы получим некоторое представление о поле, если нарисуем векторы напряженности поля в нескольких точках пространства. На рисунке 1.5 таким способом изображено поле положительного точечного заряда. Рис.1.5.Поле положительного точечного заряда Длины векторов уменьшаются как 1 , а направлены все они по r2 радиусам от заряда. Но в случае произвольного поля картина будет более наглядной, если нарисовать не векторы в отдельных точках, а непрерывные линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности. Эти линии называются линиями напряженности или силовыми линиями электрического поля. За направление силовых линий принимается направление вектора E (рис. 1.6). Рис.1.6. Векторы напряженности электрического поля касательны к силовым линиям Силовая линия есть математическая линия, направление касательной к которой в каждой точке, через которую она проходит, совпадает с направлением вектора E в той же точке. За положительное направление силовой линии условились считать направление самого вектора E . При таком соглашении можно сказать, что электрические силовые линии начинаются от положительных зарядов и оканчиваются на отрицательных. В пространстве, свободном электрических зарядов, силовые линии идут гуще там, где поле E от сильнее, и реже там, где оно слабее. Поэтому по густоте силовых линий можно судить и о величине напряженности электрического поля. Построить точную картину силовых линий заряженного тела – сложная задача. Нужно сначала вычислить напряженность поля Е(х, у, z) как функцию координат. Но этого еще мало. Остается непростая задача проведения непрерывных линий так, чтобы в каждой точке линии касательная к ней совпадала с направлением напряженности E . Строить точную картину распределения силовых линий нет необходимости. Имеет смысл рисовать приближенные картины, исходя из определенной симметрии в расположении зарядов. Такая картина дает наглядное представление о поле. Графически изображая поле, следует помнить, что линии напряженности электрического поля: - нигде не пересекаются друг с другом; - имеют начало на положительном заряде (или в бесконечности) и конец на отрицательном (или в бесконечности), т. е. являются незамкнутыми линиями; - между зарядами нигде не прерываются. На рисунках 1.7-1.10 изображены довольно точно построенные картины силовых линий: отрицательно положительно заряженного заряженного шарика (рис. шарика 1.7,б); (рис. двух 1.7,а) и разноименно заряженных шариков (рис. 1.8); двух одноименно заряженных шариков (рис. 1.9); двух пластин, заряды которых равны по модулю и противоположны по знаку (рис. 1.10). Рис.1.7. а,б Силовые линии положительного и отрицательного зарядов Рис.1.8. Силовые линии, создаваемые разноименными зарядами Рис.1.9. Силовые линии, создаваемые одноименными зарядами Рис.1.10. Силовые линии, создаваемые двумя пластинами, заряды которых равны по модулю и противоположны по знаку Представление электрического поля с помощью силовых линий имеет существенный недостаток. Если мы знаем, как выглядят силовые линии одной совокупности зарядов и другой совокупности, мы все равно не получим никакого представления о картине силовых линий, созданной обеими совокупностями. Если же знать напряженность электрического поля в каждой точке пространства для одной и второй совокупности, то вычислить результирующую напряженность поля не составит труда. Не следует думать, что линии напряженности – это существующие в действительности образования вроде растянутых упругих нитей или шнуров, как предполагал сам Фарадей. Линии напряженности лишь помогают представить распределение поля в пространстве и не более реальны, чем меридианы и параллели на земном шаре. Однако силовые линии можно сделать «видимыми». Дл этого нужно металлические тела (электроды) соединить с полюсами электростатической машины и погрузить в вязки: диэлектрик (например, в касторовое или вазелиновое масло). В эту жидкость надо насыпать и хорошо перемешать продолговатые частицы изолятора (например, хинина – лекарств от малярии, асбеста, манной крупы, семян или мелко настриженный волос). При заряжении электродов электрическое диэлектрика поле. в жидкости создается Под влиянием электрического поляризуются: на их концах достаточно сильное поля частицы появляются заряды противоположного знака. Частицы поворачиваются во внешнем поле вдоль линий напряженности, и заряды на их концах взаимодействуют друг с другом. Разно именные заряды притягиваются, а одноименные отталкиваются. В результате частицы диэлектрика вы страиваются вдоль силовых линий. Картина силовых линий наглядно показывает, как направлена напряженность электрического поля в различных точках пространства. По изменению густоты линий можно судить напряженности поля при переходе от точки к точке. об изменении модуля