процессно-ситуационный менеджмент качества обучения

Тезисы доклада
1. НАЗВАНИЕ ДОКЛАДА:
(на русском языке) – «ПРОЦЕССНО-СИТУАЦИОННЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ
КАЧЕСТВА ОБУЧЕНИЯ»
(на английском языке) – «PROCESS AND SITUATIONAL QUALITY
MANAGEMENT OF TRAINING»
2. АВТОРЫ:
(на русском языке) – Антонина Валериановна Ганичева
(на английском языке) – Antonina Valerianovna Ganicheva
3. ОРГАНИЗАЦИЯ (полное наименование, без аббревиатур):
(на русском языке) – Тверская государственная сельскохозяйственная академия
(на английском языке) – The Tver state agricultural academy
4. ГОРОД:
(на русском языке) – Тверь
(на английском языке) – Tver
5. ТЕЛЕФОН: (4822) 347309, 89157130217
6. ФАКС: (4822) 531236
7. E-mail: [email protected]
8. ТЕКСТ ТЕЗИСОВ ДОКЛАДА:
Аннотация. Функционирование системы высшего учебного заведения
представляет собой последовательности реализаций различного рода ситуаций и
процессов, которые в предложенной работе описаны как взвешенные вероятностные
отношения для дискретного и непрерывного случая множества гипотез и множества
стратегий (откликов).
Functioning of system of a higher educational institution represents sequences of
different realization of situations and processes which in the offered work are described as the
weighed likelihood relations for a discrete and continuous case of a set of hypotheses and a
set of strategy (responses).
Описание, анализ и исследование работы современного вуза связано с
множеством факторов, имеющих значение для его функционирования. Эти факторы
являются либо случайными, либо неопределенными, что вызывает необходимость
определения ряда терминов, используемых при изложении материала. Для пояснения
терминов, введем следующие понятия.
Бинарным
(или
двуместным)
отношением
называется
множество
упорядоченных пар элементов ( x, y ) . Отношение обозначается буквой R и выражает
связь между данными элементами; а то, что элементы x и y находятся в данном
отношении, записывается так: ( x, y )  R или xRy . Элементы x и y называются
координатами (или компонентами) отношения. Если x и y представляют собой
случайные события или значения случайных величин X и Y соответственно, то
отношение R называется вероятностным. Например, производительность труда
связана с объёмом полученных знаний за данный промежуток времени: чем больше
объём полученных знаний, тем выше производительность труда для данного
промежутка времени. В вероятностных отношениях любому событию x (или значению
x случайной величины Х) может соответствовать множество событий y (значений y
случайной величины Y), причём каждые значения x и y встречаются с вероятностями
p (x ) и p( y / x) соответственно для дискретных случайных величин X и Y и с
плотностью f (x) и f ( y / x) для непрерывных случайных величин Х и Y. Будем
говорить о взвешенном вероятноcтном отношении xRy , если каждой паре ( x, y )  R
ставится в соответствие величина, зависящая от x и y и характеризующая полезность
или риск существования данной связи ( x, y )  R либо eё выбора. Взвешенное
вероятностное отношение будем называть ситуацией. Множество значений Х
называется областью определения ситуации или множеством гипотез (исходов опыта),
множество значений Y называется областью значений ситуации или множеством
стратегий (откликов). Для ситуации будет использоваться обозначение: Сит(xi , y j ) для дискретных случайных величин Х и Y и Сит(x, y) - для непрерывных случайных
величин Х и Y. Из определения следует, что
Сит(xi , y j )  xi Ry j ( Сит(x, y)  xRy ).
(1)
Если X и Y зависят от времени, то имеем случайный процесс.
Вероятностные отношения связаны со случайными событиями и величинами.
Случайные величины являются количественными характеристиками опыта, а событиякачественными характеристиками. Пронумеруем события, являющиеся исходами
опыта, и введём в рассмотрение дискретную случайную величину с элементами из этих
номеров. Таким образом, в вероятностных отношениях для единообразия события
будут изображаться соответствующими значениями дискретных величин.
Пример 1. Пусть Х- время изучения данного раздела дисциплины, Y - средний
балл обучаемых по данному разделу. Тогда xRy означает, что за время x изучение
данного учебного материала было оценено баллом y . Полезность такого обучения
можно в данном случае рассматривать как разность между средним баллом других
подобных групп и величиной y . Если эта разность становится положительной, то
полезность превращается в риск.
Пример 2. Связь между числом часов, потраченных на подготовку к
контрольной работе, и оценкой представляет собой вероятностное бинарное отношение
с дискретными случайными величинами Х=1,2,3,4,5,6,7,8 и Y=2,3,4,5, каждая из
которых задана своим распределением: первая – распределением вероятности p( xi ) ,
вторая - p ( y j / xi ) .
Пусть риск оценивается количеством дополнительных часов, потраченных на
доучивание и пересдачу. Задается таблица соответствующих рисков.
В общем случае для дискретных случайных величин ситуацию можно
представить следующими таблицами ( две таблицы вероятности и одна либо риска,
либо полезности):
Таблица 1
xi
x1
…
хi
…
xn
p(xi) p(x1)
p(xi) … p(xn)
Таблица 2
xi
yj
y1
…
ym
x1
…
xi
…
xn
p( y1 / x1 )
…
p( y m / x1 )
…
…
…
p( y1 / xi )
…
p ( y m / xi )
…
…
…
p( y1 / x n )
…
p( y m / x n )
Таблица 3
xi
yj
y1
…
ym
x1
…
xi
….
xn
k11
…
k1m
…
….
k i1
…
…
k n1
…
….
k im
…
…
k nm
Здесь k ij -коэффициенты риска. Коэффициент k ij показывает потери при выборе
стратегии y j в случае, если имела место гипотеза (исход) x i . Вместо коэффициентов
риска могут указываться коэффициенты полезности. Если вероятности не указаны, то
безусловные вероятности p( xi ) для всех i полагаем одинаковыми и равными 1 n , а
условные вероятности p ( y j / xi ) для всех i и j равными 1.
Введём в рассмотрение следующие составляющие матрицы ситуaции:
P( xi ) - матрица-столбец, составленная из второго ряда таблицы 1; P ( y j / xi ) - матрица,
составленная из элементов таблицы 2. Тогда
Сит(xi , y j )  k ij  P( y j / xi )  P( xi ) .
(2)
Матрица Сит(xi , y j ) представляет собой матричное описание ситуации. В то же
время эта матрица по определению является вектором, у которого m строк, содержащих
определённую информацию о вероятностях гипотез xi и стратегий yj, а также о рисках
выбора стратегий yj при гипотезе xi. Указанные вероятности и риски обычно задаются
на основе известного статистического материала подобных условий. Насколько эта
информация достоверна? Как оценить её достоверность? Здесь возможен такой подход
при m  n . Задаётся вектор Сит(xi, yj). Если известны матрица P ( y j / xi ) и k ij , при этом
определитель матрицы k ij  P ( y j / xi ) не равен нулю, вектор P( xi ) определяется
однозначно:
1
(3)
P(xi )  k ij P( y j / xi ) Сит(xi , y j ) .
Отметим, что вместо случайных величин Х и Y можно рассматривать случайные
векторы X и Y . Все проведенные рассуждения переносятся дословно на этот случай.
Пример 3. Рассматривается ситуация, у которой вектор X X1 , X 2 , X 3 , X 4 


характеризует состояние методики обучения данной дисциплине: X 1 = проценту
учебных планов, не соответствующих современным требованиям, X 2 = проценту
устаревших программ, X 3 = ослабление связи теории и практики, X 4 = диспропорция
между часами самостоятельной работы и аудиторными; вектор Y (Y1 , Y2 , Y3 , Y4 )
характеризует состояние учащихся: Y1 = снижение интереса, Y2 = повышение процента
пропуска занятий, Y3 = снижение среднего балла, Y4 = падение имиджа изучаемой
дисциплины. Риск можно рассматривать как снижение показателя успеваемости. В
данном примере случайные величины
Xi
и
Yi
(i  1,4) имеют двухточечное
распределение. Однако, они будут иметь более сложное распределение, если
рассматривать проценты или степени соответствующих характеристик, например,
“степень снижения интереса” и т.д.
Поскольку ситуация - это взвешенная вероятностная связь, являющаяся
отношением, а отношение графически можно представить двудольным графом,
ситуацию можно представить в виде нагруженного двудольного графа. При этом вес
дуги (хi,yj) либо равен произведению k ij ·p(xi,yj), где k ij - коэффициент сожаления, либо
произведению u ij  p ( xi , y j ) , где u ij - коэффициент полезности.
Для непрерывных случайных величин X и Y вместо вероятностей p( xi ) и
p ( y j / xi ) рассматриваются соответственно плотности f (x) и f ( y / x) f ( y / x) , а вместо
коэффициентов сожаления и полезности соответствующие функции k ( x, y ) и u ( x, y ) .
Ситуация определяется аналогично дискретному случаю, а формулы (2)-(3) переходят в
формулы:
Сит(x, y)  k ( x, y ) f ( y / x) f ( x),
(4)
(5)
f ( x)  k ( x, y)  f ( y / x)-1  Сит(x, y),
при этом в (5) выражение в скобках не равно нулю.
При описании ситуаций и процессов очень актуальной является задача оценки,
насколько они рискованны и полезны, а тем самым, насколько целесообразно или
возможно их осуществление. Поэтому важными характеристиками ситуаций и
процессов являются такие характеристики, как риск, полезность, исход ситуации
(процесса). Под исходом ситуации (процесса) будем понимать: а) множество событий
(событие), заданных их вероятностями или б) систему случайных величин (случайную
величину), или в) систему случайных процессов(случайный процесс).
Риск равен двойной сумме правых частей равенств (2) для дискретного случая и
соответствующему двойному интегралу от правой части равенства (4) для
непрерывного случая. Полезность вычисляется аналогично, но вместо коэффициентов
риска берутся коэффициенты полезности.
Пример 4. Ситуация - получение знаний на лекции во время обучения зависит
от расстояния обучаемого до лектора. Пусть хi - среднестатистическое оптимальное
расстояние обучаемого от лектора (например, х1 - диапазон от 3-х до 4-х м и т.д), yi фактическое оптимальное расстояние конкретных студентов данной группы от данного
лектора, то есть yi - это те же xi, но в общем случае с другими вероятностями, X и Y независимые случайные величины, если исследователь не располагает информацией о
распределении X, в противном случае X и Y – зависимые случайные величины. Риск rij
- количество пропущенных сложных понятий. Исход ситуации - случайная величинапроцент успеваемости в данной группе.
Предложенное моделирование ситуаций и процессов дает возможность
управлять качеством процесса получения знаний.