Распространение радиоволн

СОДЕРЖАНИЕ
Введение………………………………………………………………………...2
1. Распространение радиоволн в идеальном однородном диэлектрике ……3
2. Распространение плоских радиоволн в однородной проводящей среде ..7
3. Принцип Гюйгенса и зоны Френеля………………………………………..9
4. Отражение радиоволн от поверхности плоской Земли………………….13
5. Отражение плоских радиоволн на границе раздела двух сред………….15
5.1. Коэффициент отражения вертикально поляризованной волны…….. 16
5.2. Коэффициент отражения горизонтально поляризованной волны…… 18
6. Влияние шероховатости отражающей поверхности……………………..19
7. Распространение радиоволн при наличии экранирующих препятствий.21
7.1. Эффект "усиления препятствем".……………………………………….22
8. Распространение радиоволн при антеннах, поднятых над плоской
Землей ………………………………………………………………………23
8.1. Горизонтальная поляризация падающей волны………………………..25
8.2. Вертикальная поляризация падающей волны ..………………………..26
9. Поверхностное распространение радиоволн……………………………..28
10. Напряжённость поля радиоволны, распространяющейся вдоль земной
поверхности.. …………………………...………………………………...31
10.1."Взлетная" и "посадочная" площадки ……………………….………..32
10.2. Распространение радиоволн вдоль неоднородной трассы ..…………33
10.3. Береговая рефракция ..………………………………………………….34
11. Влияние сферичности отражающей поверхности………………………35
12. Распространение радиоволн в тропосфере ..……………………………38
12.1. Атмосферная рефракция………………………………………………..39
12.2. «Эквивалентный» радиус Земли……………………………………….41
12.3. Виды атмосферной рефракции…………………………………………41
12.4. Флуктуации радиосигнала и многолучевость распространения…….44
12.5. Рассеяние УКВ на турбулентных неоднородностях .. ………………46
12.6. Полоса пропускания тропосферного канала…………………………48
12.7. Поглощение радиоволн в тропосфере…………………………………49
13. Распространение радиоволн в ионосфере ……………………………..50
13.1. Образование и строение ионосферы…………………………………..50
13.2. Преломление радиоволн в ионосфере ………………………………..52
13.3. Влияние магнитного поля на распространение радиоволн в
ионосфере ………………………………………………………………55
13.4. Эффект Фарадея ……………………………………………………….58
13.5. Распространение радиоволн в простом ионосферном слое…………58
13.6. Теоремы эквивалентности …………………………………………….60
13.7. Вертикальное зондирование ионосферы ……………………………63
13.8. Поглощение в ионосфере …………………………………………….64
Литература ……………………………………………………………………65
ВВЕДЕНИЕ
Таблица 1. Диапазоны радиоволн
Диапазон
СДВ
ДВ
СВ
КВ
УКВ:
Метровый
Дециметровый
Сантиметровый
Миллиметровый
Децимиллиметровый
длины волны, 
100  10 км
10 км  1000 м
1000  100 м
100  10 м
Частоты, f
3  30 кГц
30  300 кГц
300 кГц  3 МГц
3  30 МГц
10  1 м
1 м  10 см
10  1 см
1 см  1 мм
1  0,1 мм
30  300 МГц
300 МГц  3 ГГц
3  30 ГГц
30  300 ГГц
300 ГГц  3 ТГц
В реальных условиях наличие хорошо проводящих поверхностей, а
также неоднородностей различного происхождения как на Земле, так и в
атмосфере, существенно искажает прямолинейное распространение радиоволн. Токи, наведенные в поверхности, вызывают поглощение энергии и
дифракцию радиоволн.
Дифракция  отклонение распространения радиоволн от прямолинейного, обусловленное наличием препятствий на их пути. Чем больше длина
волны, тем больше напряженность поля в области тени.
Рефракция  отклонение распространения радиоволн от прямолинейного, обусловленное изменением диэлектрической проницаемости  среды
на пути распространения.
Степень влияния атмосферных и поверхностных факторов на распространение радиоволн существенно зависит от используемого диапазона.
В тропосфере с высотой изменяются давление, температура, влажность,
что вызывает рефракцию радиоволн. Наличие в тропосфере случайных неоднородностей турбулентного происхождения приводит к рассеянию радиоволн и, как следствие, к возможности их распространения далеко за
пределы прямой видимости.
В стратосфере распространение радиоволн аналогично тропосферному,
однако эффекты атмосферного влияния выражены значительно слабее.
Ионосфера оказывает существенное влияние на распространение радиоволн. Так, радиоволны с >10 м обычно отражаются от ионосферных
слоёв и возвращаются на расстоянии до 3500 км от точки излучения, затем
2
отражаются от Земли и т. д., то есть могут распространяться скачками на
большие расстояния, вплоть до кругосветного. В диапазоне УКВ ионосфера прозрачна, и радиолуч уходит в космос, однако часть его энергии рассеивается различными ионосферными неоднородностями (метеорные следы,
турбулентные неоднородности, спорадические слои и т. д.).
Общий вид системы уравнений Максвелла:
D
E
 j
 E,
t
t
B
H
rotE  

,
t
t
divD  ,
rotH 
(1.1)
divB  0.
1. Распространение радиоволн в идеальном однородном диэлектрике
В такой среде ,  = Const,  =  = 0. Модель наиболее близка к распространению в нейтральной атмосфере. Для воздуха можно полагать, что
магнитная проницаемость  = 0 = 4107 Гн / м, а диэлектрическая проницаемость  = ' 0 (0 = 8,851012 Ф / м,   относительная диэлектрическая проницаемость). Тогда система (1.1) принимает вид
E
,
t
H
rotE   0
,
t
divE  0,
rotH  
(1.2)
divH  0.
Выведем уравнение, описывающее распространение радиоволн в такой
среде. Применим к двум первым уравнениям (1.2) операцию rot:
rotE
 2H
 E 
rotrotH  graddivH  ΔH  ΔH  rot    
  0
,
t
 t 
t 2
H 
rotH
 2E

rotrotE  graddivE  ΔE  ΔE  rot   0
  0
.
   0
t 
t

t 2
Получаем два дифференциальных уравнения второго порядка:
3
ΔE   0
 2E
t 2
 0, ΔH   0
 2H
 0,
t 2
(1.3)
Будем полагать, что ток в излучающей антенне меняется по гармоническому закону, т. е. E, H  Cos t (  круговая частота), или в комплексной форме E, H ~ eit . Из представления напряжённости электрического
поля E(r,t) = E(r)e
it
следует, что
 2E
  2 E , аналогичное соотноше-
t
ние получается и для H. Подстановка в (1.3) даёт
2
ΔE  0 2 E  ΔE  k 2 E  0, ΔH  0 2 H  ΔH  k 2 H  0 ,
(1.4)
где введено обозначение k   0 .
Из электродинамики известно, что физически корректным и математически точным решением волнового уравнения вида (1.3) является распро1
страняющаяся от источника сферическая волна, амплитуда которой ~ (r
r
– расстояние от излучателя). При решении многих задач распространения
рассматриваются плоские радиоволны, которые определяются следующим образом: электромагнитная волна называется плоской, если вектор
напряженности электрического (магнитного) поля имеет одну и ту же величину во всех точках любой плоскости, перпендикулярной направлению
распространения волны. Такая плоскость, следовательно, является и поверхностью равных фаз.
Пусть плоская радиоволна распространяется вдоль оси Ox, т. е.
E = E(x,t), H = H(x,t). После подстановки этих представлений в (1.4) и сокращения на временной множитель eit получим
d 2 E( x )
dx
2
 k E( x )  0,
2
d 2 H( x )
dx
2
 k 2 H( x )  0 .
(1.5)
Нетрудно проверить, что решения уравнений (1.5) для волны, распространяющейся в положительном направлении Ox, имеют вид
E(x) = Emeikx,
H(x) = Hmeikx,
(1.6)
где Em и Hm  амплитуды полей. Таким образом, решения уравнений (1.4)
для заданных условий имеют вид:
4
E(x, t )  E m e it kx  , H(x, t )  H m e it kx  .
(1.7)
Из (1.7) следует, в частности, что поля E и H в распространяющейся
волне синфазны.
Освободиться от специального выбора системы координат можно, используя волновой вектор k = kn (n – единичный вектор, направленный по
пути распространения радиоволны). Если r – радиус-вектор точки на поверхности фронта волны (рис. 1.1), то расстояние от т. О до фронта равно
nr, и решения (1.3) можно представить в следующей форме:
Er, t   Emeit kr , Hr, t   H m e it kr .
(1.8)
Справедливость (1.8) нетрудно проверить
фронт волны
n
подстановкой в уравнения (1.3).
Выражения (1.8) описывают монохроматическую волну, т. е. волну, векr
торы напряженности которой меняются O
во времени по гармоническому закону с
Рис. 1.1. Перемещающийся
одной определенной частотой.
фронт радиоволны
Найдем скорость распространения радиоволны как скорость перемещения ее фронта (рис.1.1). На такой поверхности фаза  = t – kr = t – knr = Const, следовательно,
drфр

d
dnr 
k
 1   0
dt
dt
dt


  0,


(1.9)
здесь rфр – проекция r на направление перемещения фронта волны.
drфр
1
1
c
Из (1.9) следует, что v фаз  v 
, где



dt
0
  0  0

1
c
 3  10 8 м / с .
 0 0
Определим ориентацию векторов E и H волны относительно направления распространения и между собой. Векторные операции в (1.2) можно



выразить с помощью оператора   x 0  y 0  z 0 :
x
y
z
divE = E,
rotE = [, E],
divH = H,
5
rotH = [, H].
Применим  к экспоненте в (1.8). Поскольку kr = kxx + kyy + kyz, то
e
= eit e ikr = eit(ik)e ikr = ik ei(t  kr). Тогда два последних
уравнения системы (1.2) можно записать как
i(t - kr)
divE = E = i(kE) = 0,
divH = H = i(kH) = 0.
(1.10)
Из (1.10) следует, что векторы E и H перпендикулярны волновому вектору k, а, следовательно, и направлению распространения волны.
Проанализируем теперь второе уравнение системы (1.2).
rotE  [, E]  i[k , E]   0
H
 i 0 H .
t
(1.11)
Но k, E  kn, E   0 n, E , тогда после сокращений получим
 n, E   0 H .
(1.12)
Из (1.12) следует, что векторы E и H взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения правостороннюю тройку векторов.
Если, используя представление (1.8), взять модуль от обеих частей
(1.12) и учесть, что n = 1, ei… = 1, то
 E   Em  0 H  0 H m ,
т. е. отношение величин амплитуд полей волны
Em
Hm
4  10 7
120 
,

1


9
 10
36
0
0
E
1
 m 


Hm

  0

(1.13)
Пусть в декартовой системе координат плоская радиоволна распространяется вдоль оси Оx, а вектор E направлен вдоль Оz (рис. 1.2). Компоненты поля в тригонометрической форме будут иметь следующий вид:
 
x 
 x  
 
,
E z  E m cost  kx   E m cos t    E m cos t 

v
с





 
E x  E y  0,
6
(1.14)
 
 E m
x 
 x  
 
,
H y  H m cost  kx   H m cos t   
cos t 
v  120 
с  (1.15)
 
 
H x  H z  0.
Z
E
Y
H
X
Рис. 1.2. Распространение плоской волны в идеальном
диэлектрике
2.Распространение плоских радиоволн в однородной проводящей среде
В земных условиях к таким средам обычно относят ионосферу, водную
толщу, почву. Здесь проводимость   0, поэтому система уравнений
Максвелла приобретает вид
E
 E,
t
H
rotE   0
,
t
divE  0,
rotH  
(2.1)
divH  0.
Полагая, что поле создается гармоническим током антенны, т. е.
E
1 E
E  eit, имеем
. Подставив это выражение в
 iE , откуда E 
t
i t
первое уравнение системы (2.1), получаем:
  E 
  E
E

rotH     
   i 
 k
,
i  t 
  t
t

k    i
(2.2)

называется комплексной диэлектрической проницаемостью.

7
Уравнение (2.2) отличается от аналогичного из (1.2) лишь тем, что  заменяется на к. Все остальные уравнения систем (2.1) и (1.2) совпадают,
поэтому правомерно использовать результаты, полученные для идеального
диэлектрика, заменив в них ' на относительную комплексную диэлектрическую проницаемость  k
 k 
k



  0
   i
   i
   i
   i
    i60 .
0

2f
2v
2 
Представим
Ez  Em
(2.3)
 x
i t  
e  v
 k в виде
 Em
k  n  ip . Тогда из (1.7) следует

 
i t  k x 

c 
e 
 Em
 nx px 
i t  i 
e  c c
 Eme

p i t  n x 


x
c e  c ,
или в тригонометрической форме
E z  E me

p
x
c Cos t

 

nx 
 .
c 
(2.4)
Из (2.4) следует, что в проводящей среде волна распространяется со
c
скоростью v  , а амплитуда напряженности её поля с расстоянием
n
уменьшается, т. е. имеет место затухание волны.
Напряжённость магнитного поля радиоволны в проводящей среде
Hy  Hm

 
i t  k x )
c 
e 

 k
120 

E me
Используя в (2.5) представление

n 2  p2
Hy 
E me
120 
p i t  n x 


x
c e  c .
 k  n 2  p 2 e
p i  t  n x  arctg p 
x 
n 
c e   c 
,
соответственно, в тригонометрической форме
8
(2.5)
iarctg
p
n,
получаем
(2.6)
Hy 
n 2  p2
120 
p
n 
 
E m e x cos t  x   arctg  .
c 
n
 
(2.7)
Таким образом, при распространении в проводящей среде:
1) волна остается поперечной;
2) по мере распространения волны в направлении x её амплитуда уменьp
шается по закону e -x, где  
 коэффициент поглощения средой;
c
3) электрическая и магнитная составляющие поля радиоволны распроc
страняются с одинаковой скоростью v  ;
n
4) в каждой точке пространства магнитное поле сдвинуто по фазе по отp
ношению к электрическому полю на угол   arctg  ;
n
5) амплитуда магнитного поля связана с амплитудой электрического поля
n 2  p2
соотношением H m 
Em .
120 
Рассматривая представления  k     i60. и
двух уравнений, нетрудно получить, что
2
k  n  ip как систему
2

 60 
p
1 1 
 .
2
  
(2.8)
В некоторых случаях выражения (2.8) можно упростить /2/:
30
1) если  >> 60 (т. е. jпр << jсм), то n    , p 
;

2) если  << 60 (т. е. jпр >> jсм), то n  p  30 .
(2.9)

 60 
n
1 1 
 ,
2
  
(2.10)
3. Принцип Гюйгенса и зоны Френеля
Определим область пространства, в которой распространяется основная часть радиоволны, формирующая сигнал в точке приёма. Размер и
конфигурация такой области определяются принципом Гюйгенса  Френеля, согласно которому каждая точка фронта распространяющейся волны,
созданной каким-то первичным источником А, сама является источником
новой сферической волны (рис. 3.1).
9
Полное поле в точке приема В может быть определено либо непосредственно как поле первичных
источников, либо путем
суммирования элементарных полей, создаваемых
A
B
вторичными источниками,
распределенными по замкнутой поверхности, охватывающей первичные источники. В теории такой
вторичный источник назы- Рис. 3.1. Представление фронта распровается элементарным ис- страняющейся волны
Рис. 3.1как совокупности
точником Гюйгенса, и диа- элементарных излучателей Гюйгенса
грамма направленности его
излучения имеет форму кардиоиды (F() = 0,5 (1 + Cos)).
Рассмотрим
построение, предложенное Френелем (рис. 3.2). Пусть в т. А помещён излучатель, а в т. В – приёмная антенна. Источник создаёт сферическую волну, т. е. волну, поверхностью равных фаз которой является сфера с центром в т. A. Построим конические поверхности с вершиной в т. В и осью
АВ такие, чтобы образующие конусов отличались между собой на величи
ну m (m = 1, 2,…). Тогда должны выполняться следующие равенства:
2

(3.1)
BN1  BN 0  BN 2  BN1  ...  BN n  BN n 1  .
2
Nn
N1
A
l1
N0
l2
B
Рис. 3.2. Зоны Френеля
Рис. 3.2. Зоны
Френеля
Пересечение конусов с фронтом волны образует на сферической поверхности семейство коаксиальных окружностей. Участки поверхности
сферы, заключённые между смежными окружностями, называются зонами
Френеля. Первая, или главная, зона Френеля – часть сферы, ограниченная
окружностью N1, зоны высших порядков представляют собой кольцевые
10
области. Из (3.1) следует, что фазы радиоволн, излучаемых виртуальными
источниками смежных зон, отличаются в среднем на .
Разобьём каждую зону Френеля на большое количество колец конечной
ширины и просуммируем
E2
векторы
напряжённости
поля в точке приёма от
каждого кольца (рис. 3.3).
Пусть Ei  результирую...
щая амплитуда напряжённости поля волны в т. приёма от i-й зоны Френеля.
E3
Векторы от соседних зон
E1
направлены
в
протиРис. 3.3. Векторы напряжённости поля от
воположные стороны, т. к.
зон Френеля
их фазы отличаются на .
С ростом i амплитуда Ei будет убывать как за счёт удаления вторичных источников от т. приёма, так и потому, что направление максимума их излучения всё более отклоняется от направления на точку приёма. Результирующую амплитуду волн от вторичных источников всех зон Френеля можно
представить в виде знакопеременного сходящегося ряда
E  E1  E 2  E3  E 4  E5  ... 
E1  E1
E  E
E 
   E 2  3    3  E 4  5   ...
2 2
2 2
2
(3.2)
Обычно расстояние между передающей и приёмной антеннами значительно превышает длину волны, т. е.
l1 + l2 >> .
(3.3)
Тогда амплитуды Ei от соседних зон мало отличаются друг от друга и
E  E i 1
можно считать, что E i  i 1
, т. е. выражения в скобках в (3.2)
2
близки к нулю. Таким образом, в результате взаимной компенсации сигналов от соседних зон высших порядков результирующая амплитуда поля от
E
всех зон Френеля E  1 , т. е. эквивалентна излучению половины первой
2
зоны Френеля (реально полной компенсации соседних зон не происходит,
E
поэтому более точно 1  E  E1 ). В первом приближении полагают, что
2
поверхность первой зоны Френеля и есть область пространства, ответственная за создание сигнала в точке приёма.
11
Зоны Френеля могут быть построены на поверхности произвольной
формы. Найдём радиус n-й
Nn
зоны Френеля на плоскости S,
перпендикулярной направлеRn
нию
распространения,
в
предположении, что распроN0
страняется плоская радио- A
l1
l2
B
волна. Согласно обозначениям рис. 3.4,
S
Рис. 3.4. К определению радиусов зон
Френеля

AN n  N n B  l1  l 2   n .
2
(3.4)
Если выполняется условие l1, l2 >> , то
AN n 
l12
 R 2n
R 2n
,
 l1 
2l1
NnB 
l 22
 R 2n
R 2n
.
 l2 
2l 2
(3.5)
Подставив выражения (3.5) в (3.4), нетрудно получить
Rn 
nl1l 2
.
l1  l 2
(3.6)
Зафиксируем на плоскости S, перпендикулярной трассе AB, точки образующей n-й зоны Френеля и будем перемещать S вдоль трассы (рис. 3.5).
Из (3.4) следует, что в этом случае выполняется равенство
AN n  N n B  l1  l 2   n
Математически (3.8)
есть уравнение эллипса,
следовательно, границы
зон Френеля
в пространстве представляют
собой поверхности эллипсоидов вращения с
фокусами в точках А и
В. Области пространства

 const .
2
(3.8)
Nn
Nn
A
B
l 1 + l2
S
S
Рис. 3.5. Построение границ пространственных зон Френеля
12
между двумя соседними эллипсоидами называют пространственными зонами Френеля. Максимума радиус сечения эллипсоида плоскостью S достигает при l1 = l2 = AB/2:
2
R n max
n  AB 
n    AB
.


 
AB  2 
2
(3.9)
Экспериментально существование зон Френеля подтверждается,
например, изменчивостью в точке приёма B напряжённости поля, создаваемого источником в т. A, при изменении радиуса R отверстия в услов- A
R
B
но бесконечном экране (рис. 3.6). В
полном соответствии с принципом
Гюйгенса сложение сигналов от
неперекрытых еще зон Френеля
Пропускание радиоволприводит к колебаниям сигнала. Рис. 3.6. Рис.
3.6
Другой пример приведён в разделе ны через отверстие в экране
7.
4. Отражение радиоволн от поверхности плоской Земли
Пусть приемная антенна установлена вблизи поверхности Земли. Влияние земной поверхности на распространение радиоволн наиболее просто
учесть, когда антенна поднята на высоту порядка нескольких длин волн.
Если радиоволна достигает земной поверхности на значительном по
сравнению с  расстоянии от излучателя, то участок фронта волны вблизи приёмной антенны можно аппроксимировать плоскостью. При небольшой протяженности радиолинии земную поверхность можно считать
плоской в метровом диапазоне для трасс длиной до 10  20 км, в декаметровом  до нескольких десятков км, на СВ и ДВ  до нескольких сотен км.
На границе
B
раздела "землявоздух" происA
ходит отражеh2

ние радиоволны h1
(рис. 4.1), так
что поле в т. h1
приема B является
резуль- A
татом интерфе- 
L
ренции поля пеРис. 4.1. Участок поверхности, существенный
Рис. 4.1
рвичной волны,
для отражения
13
пришедшей из т. излучения A, и отраженной волны. Используя метод зеркальных отображений, можно заменить влияние Земли полем источника,
расположенного в точке A' зеркального отображения реального излучателя A, умноженным на коэффициент отражения R (для идеально проводящей поверхности |R| = 1). Рассматривая A'B как реальную трассу, выделим пространственные зоны Френеля, существенные для распространения. Пересечение 6  8 первых зон с земной поверхностью образует конфокальные эллипсы, поверхность которых можно считать зоной, существенной для отражения. Если этот участок достаточно плоский, ровный и
однородный, то и всю поверхность раздела можно рассматривать как ровную, однородную и безграничную.
Размеры полуосей a и b эллипса, образованного первой зоной Френеля
при отражении (рис. 4.2),
точка зеркального
определяются
следую2a
отражения
щими формулами /2/:
l1
l2
l1 l 2 
a

малая, A
B
l1  l 2
2b
a l1  l 2 
Рис. 4.2. Эллипс отражения первой зоны
b
2
2
Френеля (вид сверху)
4a  l1  l 2  tg
 большая полуось.
Плоскость падения  плоскость,
E
H
проходящая через направление падеH
нормаль
E
ния волны и нормаль к граничной
поверхности (к поверхности раздела
двух сред) в точке падения. Если
Рис. 4.3
вектор поля E лежит в плоскости Рис. 4.3. Вертикальная
и горипадения, то падающая волна назы- зонтальная поляризация падаювается волной с вертикальной поля- щей волны
ризацией (рис.4.3). Если E перпендикулярен плоскости падения, то
Y
волна считается поляризованной го
ризонтально. В случае произвольной
Ey
ориентации вектора E его можно разложить на вертикальную и горизонтальную
X
Ex
составляющие EВ и EГ.
Когда вектор E при распространении
волны не меняет своей ориентации в Рис. 4.4. Круговая поляриРис. 4.4
пространстве (т. е. описывает прямую по зация распространяющейся
фронту волны), такую волну называют волны
линейно поляризованной. Если вектор E
14
распространяющейся волны, оставаясь постоянным по величине, меняет
свое направление в пространстве так, что его конец описывает окружность
(рис. 4.4), говорят о круговой поляризации волны. Такую волну можно
представить как суперпозицию двух линейно поляризованных волн
Ex = Em cos(t  kr), Ey = Em cos(t  kr  /2)
с равными амплитудами и фазами, сдвинутыми на /2.
Если вектор E меняется и во времени и в пространстве так, что его конец в общем случае описывает эллипс, то такую волну называют эллиптически поляризованной. Её тоже можно представить как суперпозицию
двух линейно поляризованных волн
Ex = Exm cos(t  kr), Ey = Eym cos(t  kr  ), где Exm  Eym и   0.
5. Отражение плоских радиоволн на границе раздела двух сред
При падении радиолуча
на поверхность раздела сред
может происходить как его
отражение, так и преломление. Пусть направление падающей волны составляет
угол  с нормалью к поверхности, направление отраженной волны  угол ' и
направление преломленной
волны  угол  (рис. 5.1).
Из
электродинамической
теории известна связь между этими углами:
 k1  1
воздух

земля


 k 2 =  k
Рис. 5.1. Отражение и преломление падающей волны
k 1 sin   k 1 sin   k 2 sin  ,
(5.1)
откуда сразу имеем условие отражения  = '. Из определения волнового
числа k    k  0   k  0  0 , полагая для воздуха  k = 1 и для земли
 k 2 =  k , запишем условие преломления
sin   k sin  .
(5.2)
15
В зависимости от длины волны земная поверхность может иметь свойства диэлектрика (если ' >> 60, т. е.  k  ), полупроводника (если
'  60) или проводника (когда 60 >> ' и  k  i60). Сведения об
электрических свойствах некоторых почв приведены в Табл. 4.1.
Таблица 4.1. Зависимость свойств почв от длины волны
почва
диэлектрик
полупроводник
проводник
сухая земля,  =
10-3 См / м, ' = 4
<4м
4 м <  < 400 м
 > 400 м
морская вода,  =
4 См / м, ' = 80
 < 3 см
3 см <  < 3 м
>3м
Параметры  и ' почвы зависят и от частоты распространяющейся волны, однако эта зависимость проявляется лишь для дециметровых и более
коротких волн (т. е. при f > 300 МГц). С ростом f, вплоть до частоты резонанса молекул воды (1,5  6)104 МГц, ' уменьшается, а  возрастает.
5.1. Коэффициент отражения вертикально поляризованной волны
Пусть на поверхность раздела падает гармоническая волна
Eпад = Em пад cost (или Eпад = Em пад eit). На границе раздела сред должны
выполняться условия равенства тангенциальных составляющих векторов
E и H E1t = E2t и (при отсутствии поверхностных токов) H1t = H2t, на основании чего для вертикально поляризованной волны можно составить
систему двух уравнений:
Em пад cos  Em отр cos = Em пр cos,
Hm пад + Hm отр = Hm пр .
(5.3)
(5.4)
Коэффициент отражения волны R определяется как отношение амплиE m отр
туд R 
. Пусть свойства земли близки к идеальному диэлектрику.
E m пад
Тогда из (1.13) и (5.4) следует E m
пр

выражение в (5.3), поделим всё на Em
16
E m пад  E m отр
 k
пад.
. Подставим это
Перейдя к углу скольжения


 ,
2
с
помощью
(5.2)
исключим
угол
:
 k  cos2 
и получим
cos   1  sin  
 k
2
RВ 
 k sin    k  cos2 
 k sin    k  cos 
2
.
(5.5)
Если проводимость почвы   0, то k является комплексной величиной, комплексно и выражение (5.5), поэтому RB можно представить в виде
R В  R В e iВ ,
(5.6)
т. е. при взаимодействии радиоволны с проводящей поверхностью появляется сдвиг фаз между падающей и отраженной волнами на угол В.
Проанализируем выражение (5.5) для различных свойств земной поверхности:
а) 60 << ' , 'k  ', т. е. почва близка к идеальному диэлектрику.
Тогда коэффициент отражения
RВ 
  sin      cos2 
(5.7)
  sin      cos 
2
является вещественной величиной. При малых  ' sin  0 и RВ  1
(отрицательность RВ интерпретируется как изменение фазы R на ). При
возрастании  достигаем угла
Eпа
1
 0  arcsin
, называемого
д.
  1
углом Брюстера, при котором
0
0
числитель (5.7), а следовательно,
и RВ, равен 0. При падении волEпр

ны под таким углом отражение
отсутствует, и вся энергия падающей волны переходит в энергию преломленной волны (рис. Рис. 5.2. Падение волны под углом
Брюстера
5.2).
* Объяснение эффекта полного преломления. При прохождении волны в земной поверхности находящиеся в ней заряды
17
колеблются в направлении вектора волны E, становясь по сути дипольными излучателями. При  = 0 ориентация таких диполей совпадает с направлением отражения падающей волны. Но диполи не излучают вдоль своей оси, следовательно, не будет и отражённой волны.
*
В интервале углов 0     / 2 коэффициент RВ растёт от 0 до значе  
  1
ния
> 0, это означает, что для указанных углов скольже



  
 1
ния фаза при отражении не меняется.
б) 60 >> ' , т. е. 'k  i60, и почву можно рассматривать как проводник. В этом случае |RВ| = 1, поскольку по законам электродинамики
Em пр = 0, следовательно, должно происходить полное отражение. Тогда из
(5.3) следует, что Em пад = Em отр, т. е. фаза волны при отражении не меняется.
в) 60  '  случай полупроводящей поверхности. В целом, RВи В
меняются как и для случая а), только RВ в нуль не обращается, а имеет
минимум при некотором угле 0.
5.2. Коэффициент отражения горизонтально поляризованной волны
Исходя из равенств тангенциальных составляющих полей, получаем
следующую исходную систему уравнений:
Em пад + Em отр = Em пр,
Hm пад cos  Hm отр cos = Hm пр cos,
(5.8)
(5.9)
откуда, выполняя преобразования аналогично предыдущему разделу,
определяем коэффициент отражения RГ
RГ 
sin    k  cos2 
sin    k  cos2 
.
(5.10)
Случаи различных свойств отражающей поверхности:
а) почва – диэлектрик. Тогда коэффициент отражения
18
RГ 
sin      cos2 
sin      cos2 
вещественен, для всех углов  RГ < 0, следовательно, при любых  сдвиг
фаз Г равен . При  = 0 RГ = 1, с ростом  RГ плавно убывает, и при

1  
  1
, что равно величине RВдля того же уг
  RГ=
2


1 
 1
ла.
б) почва  проводник. В этом случае для любых углов  RГ  1, т. е.
вся падающая энергия отражается, фаза меняется на , что следует из
(5.8): если Em пр = 0, то должно быть Em пад = Em отр.
в) почва – полупроводник. В этом случае RГ  комплексный.
Из полученных выше результатов следует, что |RГ| = |RВ| при  = 0 и

  . Для всех других углов скольжения |RГ| > |RВ|, что является, в част2
ности, причиной преимущественного применения в радиолокации, телевидении, УКВ волн с горизонтальной поляризацией.
6. Влияние шероховатости отражающей поверхности
Выражения для коэффициентов RВ и RГ были получены в предположении ровной отражающей поверхности, по крайней мере, в пределах области формирования отраженной волны. Однако, реальная земная поверхность никогда не бывает абсолютно гладкой. Даже равнинная местность
покрыта большим числом хаотически расположенных неровностей. Если
небольшие неровности в среднем расположены равномерно, такую поверхность называют шероховатой (для УКВ это, например, взволнованная
поверхность моря; для СВ и ДВ  небольшие холмы и здания). Отражение
от неровной поверхности является рассеянным, поэтому напряженность
поля в направлении зеркального отражения будет меньше, чем для гладкой поверхности. Это ослабление можно учесть с помощью эффективного коэффициента отражения Rэфф, расчет коего достаточно сложен. Качественно «гладкость» поверхности можно оценить с помощью критерия
Релея.
6.1. Критерий Релея. Пусть плоская волна отражается от неровной поверхности с максимальным размером неоднородностей h (рис. 6.1). Часть
мощности падающей волны отразится на верхнем уровне (b), часть  на
нижнем (a). Плоскость m  m является плоскостью равных фаз падаю-
19
щей волны. Определим фазовые отношения на плоскости, перпендикулярной направлению отражения волны n  n. Наибольшая разность фаз
 будет между волнами, отраженными в т. т. D и B. Разность хода лучей
4h
mDn и mBn r = ABC = 2AB = 2hsin, отсюда Δ  kΔr 
sin  . Счита
ется, что отражающую поверхность можно считать гладкой, если допустимые фазовые искажения на
m
n
плоскости n – n
4h доп sin  
D
b
Δ доп 
 ,
c
2
отсюда, собственно, критерий

Релея
n
m
h
A
C



.
(6.1)
h  h доп 
8 sin 
B
a
Рис. 6.1. К выводу
Релея
Рис.критерия
6.1
Из (6.1) следует, что чем
более полога траектория и чем больше , тем слабее возмущающее действие неровностей. Например, для волны длиной  = 10 см при угле
скольжения 50 hдоп = 14 см, а при уменьшении  до 0,50 hдоп возрастает до
1,4 м.
Критерий Релея носит приближенный характер, поскольку не учитывает форму неровностей, вид поляризации и т. п. Однако, качественно он
правильно оценивает степень шероховатости отражающих поверхностей.
2. Закон Ламберта. Если отражающая поверхность является матовой,
т. е. покрыта неоднородностями с h > hдоп по Рэлею, наблюдается диффузное, или рассеянное, отражение, при коJ0
тором "яркость" отражающей поверхности во
всех направлениях при равных углах сколь
жения примерно одинакова (рис. 6.2). Зависимость интенсивности J рассеянного сигнала от
угла  описывается законом Ламберта
Рис. 6.2. Иллюстрация
6.2
к закону Рис.
Ламберта
J = J0 cos
(6.2)
(J0  значение J при  = 0), который был установлен в результате экспериментальных исследований яркости светящихся поверхностей. Закон
Ламберта выполняется при наличии следующих условий:
1) концентрация неровностей постоянна на всей отражающей поверхности,
2) отражающая поверхность в среднем не отклоняется от плоскости,
20
3) неодородности не создают теневых областей, что справедливо, если неоднородностей имеют размеры  .
3. Отражающая поверхность Земли не
бывает идеально гладкой или только шероховатой, поэтому отражение радиоволн зачастую носит полурассеянный характер с мак- Рис. 6.3. ПолурассеянРис. 6.3
симумом в направлении зеркального отра- ное отражение
жения (рис. 6.3). Чем короче волна, тем вероятнее выполнение условий, при которых отражение близко к диффузному. Это в первую очередь относится к см и более коротким волнам.
7. Распространение радиоволн при наличии экранирующих препятствий
Оценим влияние экранирующего препятствия в предположении, что
препятствие имеет форму непроB
+d
A
зрачного клина. Такая аппроксимация применяется, если размеры
препятствия (вершины клина)
вдоль трассы << размера поперечного сечения эллипсоида, сущеB
A
ственного для распространения, а
размеры поперек трассы >> этого
d
размера. Пусть такое препятствие
характеризуется высотой экранирования d, равной возвышению
гребня клина над линией прямой
видимости, соединяющей точки
излучения A и приема B (рис. 7.1).
Рис. 7.1. Клиновидное препятЕсли пренебречь физическими
Рис. 7.1
ствие на трассе
свойствами клина (, , ), то
можно свести задачу к оптической дифракции, а именно, поле E в точке
приёма определяется формулой E = FE0, в которой E0  поле в свободном
пространстве, а F  дифракционный множитель
F
2
2
E
1
C(u )  jS (u )   C (u )  S (u ) e i .

E0
2
2
21
(7.1)
Здесь u 
d 2
R1
(R1 - радиус первой зоны Френеля), tg  
u
u
0
0
S(u )
,
C( u )
1
x 2
1
x 2
dx  интегралы Френеля.
C(u )    cos
dx и S(u )    sin
2
2
2
2
Изображение зависимостей C(u) и S(u) от u представляет собой спираль Корню. Изменчивость мно|F(u)|
жителя F в зависимости от u (по
1,2
сути, от высоты экрана, вы1,0
раженной в зонах Френеля) представлена на рис. 7.2: F флуктуи0,8
рует около 1 при d < 0, равен 0,5
при d = 0 и плавно понижается до
0,5
0 при d > 0.
Полученные результаты позволяют приближённо рассчитывать
напряжённость поля на трассах,
3 2 1 0
1
2
3
u
проходящих над остроконечными
Рис. 7.2. Изменчивость дифракцихолмами и горными кряжами. Отонного множителя в зависимости
метим, что независимо от формы
препятствия с ростом длины вол- от высоты экрана
ны дифракционные потери уменьшаются.
7.1. Эффект "усиления препятствием"
Наблюдается обычно на трассах УКВ протяжённостью 100  150 км,
проходящих через горные кряжи высотой 1  2 км, и заключается в том,
что напряжённость электрического поля радиоволны при некотором удалении от препятствия может оказаться большей, чем на таком же расстоянии от передающей антенны на трассе без препятствий. Теоретически эффект усиления радиосигнала вытекает из теоремы Фейнберга: задача о
поле излучателя над идеально проводящей землей с выступом эквивалентна задаче о поле такого же излучателя и его зеркального изображения в
свободном пространстве при наличии препятствия, имеющего форму выступа, состыкованного со своим зеркальным изображением.
Пусть на трассе имеется клиновидное препятствие (рис. 7.3), с вершины
H которого видны как передающая антенна А, так и приемная В. В точку
H приходят два луча: прямой (AH) и отраженный от земной поверхности
(ACH). Они возбуждают вершину препятствия, в результате чего в точке
В должна наблюдаться суперпозиция 4-х лучей: двух, возбужденных прямым лучом, и двух, возбужденных отраженным лучом. Обозначим длины
путей распространения
22
r1 = AH + HB, r2 = AH + HB, r3 = AH + HB, r4 = AH + HB.
Тогда поле в точке приёма B
4
E B   E(ri )  E 0m (r1 )FAHBe it kr1   E 0m (r2 )FAHB R C R D e it kr2  
i 1
 E 0m (r3 )FAHB R C e it kr3   E 0m (r2 )FAHB R D e it kr4 
и
EB  E0m FAHBeikr1  R CFAHBeikr 2  R CR DFAHBeikr3  R DFAHBeikr 4 , (7.2)
где RC и RD  коэффициенты отражения лучей от почвы в точках C и D.
Практический интерес представляют пологие трассы, когда RC  RD  1
и дифракционые множители F
H
мало отличаются друг от друга.
В этом случае из (7.2) следует,
A
B
что |EB|  4E0m, т. е. поле радиоволны в точке приема В,
D
C
находящейся за препятствием,
A
не может превосходить 4кратного значения поля при
H
распространении в свободном
Рис. 7.3. К объяснению
Рис. 7.3 эффекта
пространстве.
усиления препятствием
Эффект усиления препятствием возможен, если потери при огибании препятствия не слишком велики. Обычно абсолютное усиление поля невелико, однако если длина
трассы значительно превышает расстояние прямой видимости, так что
точка приема при отсутствии препятствия находится в глубокой тени за
горизонтом, эффект усиления может быть значительным. Практика показывает, что на таких трассах препятствие, выполняющее роль пассивного
ретранслятора, способно увеличить напряжённость поля радиоволны на 60
 80 дБ по сравнению с дифракционным.
8. Распространение радиоволн при антеннах, поднятых над плоской
Землей
Поднятой считается антенна, питаемая неизлучающим фидером и
расположенная на расстоянии не менее нескольких  от земной поверх-
23
ности. Пусть в точке А свободного пространства (' = 1,  = 0,  = 0) расположен точечный изотропный излучатель мощностью P. Средняя за период плотность потока мощности излученной волны определяется величиной вектора Пойнтинга П = [E, H]. В волновой зоне (kr >> 1) можно
полагать, что векторы E и H перпендикулярны направлению распространения, следовательно, Π  E H . Рассматривая небольшой участок фронE
та волны как плоский, имеем
от излучателя Π 
E
2
120 

H
P
4r
2
 120  . Таким образом, на расстоянии r
[Вт / м2], откуда
30P
[В / м].
r
E
(8.1)
Реальные антенны обладают направленными свойствами. Степень концентрации антенной энергии радиоволны в определённом направлении
характеризуется коэффициентом усиления антенны G, показывающим, во
сколько раз плотность мощEпр
Eот
ности, создаваемая направ- A
р
 
ленной антенной в данном
направлении на расстоянии r,
B
превышает плотность мощ- h1
C
ности,
создаваемую изо h2
тропным излучателем на том
же расстоянии при условии,
L
что излучается одинаковая
мощность.
Напряженность
Рис. 8.1
поля, создаваемого направРис. 8.1. Схема трассы
при антеннах,
ленной антенной,
поднятых над плоской поверхностью
100 3PкВт G
30PG
[В / м] =
[мВ / м].
rкм
r
E
(8.2)
Выражение (8.2) определяет действующее, или среднее за период ( )
значение напряженности поля гармонической волны. Так как
2
 E   Em
2
 cos(t  kr )
2

Em
2
,
2
то амплитудное значение напряженности поля
24
60PG
(8.3)
В / м.
r
Пусть в точку B (рис. 8.1) приходят как прямой луч с напряжённостью
Eпр, так и отраженный от поверхности луч с Eотр. Для плоской волны
Em  2 E 
i ( t 
Eпр = E m (r )e
2
r)
 ,
i (t 
Eотр = Em (r  Δr) R e
2
( r  Δr ) )

,
где r = AB, r + r = AC + CB, R – коэффициент отражения в точке C, 
определяет возможное изменение фазы волны при отражении.
8.1. Горизонтальная поляризация падающей волны
В этом случае напряжённость поля в точке приема EB = Eпр + Eотр, т. е.
EB 
60 PG1
2 

i t  r 
 
e
r

60 PG1 

1  R Г
r


 E mГ

60 PG 2
r  Δr
RГ
2


i t  ( r  Δr )  Г 


e
2 
 2


Δr  Г   i t  r 

 
 e 
i 
G2
r
e 
G 1 r  Δr





(8.4)
2 

i t  r 
 
e
,
здесь G1, G2 – коэффициенты усиления передающей антенны в направлении соответственно на точку приёма и на точку отражения, EmГ – комплексная амплитуда принимаемой радиоволны
E mГ
 2


i Δr Г  
60 PG1 
G2 r


e 
1  R Г

r
G
r

Δ
r
1





60 PG1 
G 2 r   2

 2
 
cos
Δ
r



i
sin
Δ
r





  
1  R Г
Г
Г

r
G
r

Δ
r




 
 
1


60 PG1
r
a  jb .
Следовательно,
25
(8.5)
60PG1
E mГ 
a 2  b2 
r
60PG1
r
MГ .
(8.6)
G2
r
 2

cos Δr   Г 
G 1 r  Δr
 

(8.7)
Параметр MГ
MГ  1 RГ
2
2
r  G2
 2RГ


r

Δ
r
G


1
называется интерференционным множителем.
Действующее значение EГ напряжённости поля в точке приема
EГ 
E mГ
2

30PG1
r
MГ .
(8.8)
8.2. Вертикальная поляризация падающей волны
В точке приема B будет иметь место суперпозиция полей с результирующей напряженностью (рис. 8.1)
EB = Eпрcos + Eотрcos,
(8.9)
h1  h 2
h  h2
,   arctg 1
.
L
L
После выполнения преобразований, аналогичных предыдущему разделу, можно получить
где   arctg
EB
2 
 2



i Δr  В   i t  r 
60 PG1 
G2 r

 
 e

e 

cos   R В cos 

r
G
r

Δ
r
1




 E mB
E mB 
2 

i  t  r 
 
e
.
60PG1
MB,
r
здесь MВ – интерференционный множитель,
MВ 
2
(8.10)
r  G2
G
r
 2

 2 R В cos  cos 2
cos Δr  B 

G1 r  Δr  
 r  Δr  G1

cos  2  R В 2 cos2 
(8.11).
26
Согласно рис. 8.1, r  L2  (h1  h 2 ) 2 , r  Δr  L2  (h1  h 2 ) 2 .
Обычно можно полагать, что h1, h2 << L, тогда
Δr  L2  (h 1  h 2 ) 2  L2  (h 1  h 2 ) 2 
L
h1  h 2 2
2L
L
h1  h 2 2
2L
h h
2 1 2 .
L
(8.12)
Для пологих трасс, когда углы  и  малы, в выражениях (8.7), (8.11)
допустимы следующие замены:
r
 1, r  L, G1  G2  G, cos 1, cos 1, |RГ| 1, |RВ| 1, Г , В .
r  Δr
Тогда получаем, что
EmВ, EmГ 
2h 1 h 2
60PG
2
2 60PG

2 60PG
2 1  cos Δr 
sin Δr 
sin
.
L

L

L
L
При h1, h2 << L аргумент функции sin является малой величиной, и
можно полагать, что sinx  x. Следовательно,
EmВ, Em Г 
60PG 4h1h 2
.
2

L
(8.13)
Выражение (8.13) называют формулой Введенского. Критерием её при2h 1h 2  


менимости считается выполнение условия
 иногда  .
L
9 
6
Анализ формулы Введенского показывает, что
1) при малых углах скольжения поле
F()
E убывает с расстоянием ~ r2. Столь
быстрое убывание поля над поверхностью по сравнению с распростраhmax
нением в свободном пространстве
(8.1) является следствием примерного
равенства амплитуд Eпр и Eотр и сдвиРис. 8.2. К Рис.
применимости
8.2
га фазы при отражении ~ на ;
формулы Введенского
2) формула даёт правильные результаты, если h1 и h2 > 0, т. е. если антенны подняты над поверхностью;
27
3) E должна расти с увеличением h1 и h2. На практике считается, что формула Введенского применима до высоты подъёма точки приёма h max, соответствующей первому максимуму диаграммы направленности передающей антенны (рис. 8.2);
4) в городских условиях можно оценить средний уровень E по формуле
Введенского, вводя в нее множитель, равный 0,2  0,4, и отсчитывая высоту антенн от среднего уровня крыш.
9. Поверхностное распространение радиоволн
Интерференционные формулы, полученные для поднятых антенн, не
применимы в случае радиоволн, распространяющихся вдоль земной поверхности. В самом деле, если углы скольжения равны 0, то для любого
вида поляризации коэффициент отражения R = 1 независимо от свойств
поверхности. Следовательно, поле в точке приёма
E = Eпр + Eотр = Eпр + EпрR = Eпр(1  1) = 0.
Однако известно, что поле E = 0, только если проводимость поверхности
  .
Задачу распространения радиоволн в случае, когда и передающая, и
приемная антенны расположены на земной поверхности, можно решить,
составив системы уравнений Максвелла для воздуха и земли и найдя их
общее решение при следующих граничных условиях на поверхности:
1) равенство горизонтальных составляющих напряжённости полей
E1Г = E2Г, H1Г = H2Г ;
(9.1)
2) равенство вертикальных составляющих индукций:
D1В = D2В (если нет поверхностных зарядов), или 'k1E1В= 'k2E2В,
(9.2)
B1В = B2В, или '1H1В= '2H2В.
При размещении антенн непосредственно на земной поверхности предпочтительнее использовать антенны, излучающие вертикально поляризованную волну, что следует из следующего анализа. В случае идеально
проводящей поверхности (к этому случаю близко, например, распространение ДВ над морской поверхностью) волна распространяется только в
верхнем полупространстве, следовательно, плотность энергии радиоволны, излученной находящимся на такой поверхности вертикальным дипо-
28
лем, вблизи поверхности будет в два раза, а напряжённость поля в 2 раз
больше по сравнению с распространением в свободном пространстве (8.3):
Em 
120 PG
,
r
(9.3)
при этом вектор П направлен вдоль земной поверхности.
Если излучателем является горизонтальный диполь, то из (9.1) при E2Г =
0 следует, что напряжённость поля E вблизи идеально проводящей поверхности равна нулю. В случае полупроводящей поверхности напряжённость поля, создаваемая горизонтальным вибратором, уже не равна нулю,
однако значительно меньше поля вертикального диполя.
EВ
E
При распространении радиоволны над
полупроводящей средой часть её энергии
(1)
проникает вглубь (отклоняется) (рис. 9.1),
EГ
следовательно, появляется вертикальная

составляющая вектора Пойнтинга. Таким
образом, вектор E волны, излученной вертикальным диполем, уже не перпендику(2)
лярен поверхности, т. е. появляется горизонтальная составляющая E1Г. Найдём со
отношение между вертикальной и горизонтальной составляющими поля волны.
Если электромагнитная волна проходит из Рис. 9.1. Преломление
Рис. 9.1 расвоздуха в землю, согласно закону преломпространяющейся волны
ления,
sin  n возд
1
.


sin 
nЗ
nЗ
(9.4)
Обычно для земной поверхности  k 2   k 
2  60 2
>> 1. Тогда
1
     2  60 2  >> 1, следовательно,

2 
sin  cos 
sin  

 1.
nЗ
nЗ
Отсюда следует, что даже при очень малых углах скольжения    0,
т. е. преломленная волна будет распространяться в земной толще почти
перпендикулярно её поверхности. По сравнению с длиной волны  в свободном пространстве в среде ср =  / nср =  / nЗ << , т. е. волна, прони-
и nЗ 
29
кающая вглубь земли, значительно укорачивается. На протяжении расстояния ср поле волны над поверхностью меняется мало, и распространяющуюся в земной толще волну можно считать плоской. Для такой
волны выполняется уже известное нам соотношение между горизонтальными E и Hкомпонентами
H 2Г  H 2 
 k 2
120 
E2 
 k 2
120 
E 2Г .
(9.5)
Из (9.5) и (9.1) следует, что вблизи поверхности
H1Г 
 k
120 
E1Г ,
(9.6)
т. е. соотношение между EГ и HГ в воздухе определяется свойствами этой
поверхности. Выражение (9.6) называют приближённым граничным
условием Леонтовича.
Для плоской волны в нейтральной атмосфере
H1Г  H1 
1
1
E1 
E1В .
120 
120 
(9.7)
Подставляя (9.7) в (9.6), получаем
E1Г 
E1В
.
 k
(9.8)
Тогда из (9.1) следует, что
E 2Г 
E1В
.
 k
(9.9)
Из граничных условий (9.2) для вертикальной составляющей поля при
'k1 = 1 имеем E1В = 'k2E2В, следовательно,
E 2В 
E 1В
.
 k
(9.10)
Соотношения (9.9) и (9.10) определяют составляющие поля E в земле
через вертикальную компоненту поля в воздухе. Из них же следует, что
30
E 2В 
E 2Г
.
 k
(9.11)
Полученные выше результаты позволяют сделать следующие выводы:
1) можно вести прием волны с исходной вертикальной поляризацией на
горизонтальный провод, натянутый в направлении распространения, что
конструктивно часто более удобно, чем ставить вертикальную антенну;
2) если |'k| >> 1, то E2Г > > E2В, следовательно, под земной поверхностью
предпочтительнее вести приём на горизонтальную антенну.
10. Напряжённость поля радиоволны, распространяющейся вдоль
земной поверхности
Пусть в точке передачи на поверхности расположен вертикальный диполь. При распространении радиоволны вдоль неидеально проводящей
поверхности часть энергии проникает в толщу Земли и там теряется.
Уменьшение напряженности поля по сравнению с распространением над
идеально проводящей поверхностью (9.3) учитывается введением множителя ослабления W, являющегося в общем случае комплексной функцией
W = W(r, , , , ), причём W 1. Таким образом, амплитуда поля радиоволны над полупроводящей поверхностью определяется выражением
Em 
120 PG
W,
r
(10.1)
получившим название «формула Шулейкина - Ван-дер-Поля».
Значения W, получаемые путём решения уравнений электродинамики,
обычно представляют в виде
W
графиков
зависимости
1,0
W() (рис. 10.1), где параметр
0,1
 r

(10.2)
0, 01
  k
называется численным расстоянием. Для аналитическо0, 01 0,1
1,0
10
100 1000 2
го представления зависимо
сти используют аппроксимиРис. 10.1. Зависимость множителя
Рис. 10.1
рующую формулу
ослабления от численного расстояния
W
2  0,3
2    0,6 2
.
(10.3)
31
Согласно (10.3), при небольших  |W|  1, при  >> 1 W() 
гда из (10.1) следует, что при малых длинах трасс E ~
1
. То2
1
; а при больших
r
1
1
, следовательно, E ~ 2 . Согласно (10.2), увеличение
r
r
, , ' уменьшает , что ведёт к
Табл. 10.1. Пределы применимости
росту |W|, а значит, и поля в точ- формулы Шулейкина-Ван-дер-Поля
ке приёма.
Заметим, что приведенные
, м
rmax, км
выше зависимости |W| справед200 –20000
300 – 400
ливы лишь до некоторого rmax,
50 –200
50 –100
зависящего, в основном, от дли10 –50
До 10
ны волны  (табл. 10.1).
значениях r |W| ~
10.1. "Взлетная" и "посадочная" площадки
Покажем, что в результате поглощения радиоволн земной толщей при
прохождении трассы вдоль земной поверхности энергетический вклад
первой зоны Френеля в принимаемый сигнал уменьшается. Существенный
участок для распространения радиоволн вдоль поверхности идеально проводящей земли имеет форму эллипса с фокусами в точке излучения A и
в точке приема B. В случае реdS2
альной земли электромагнитное поле будет убывать
вследствие просачивания энерdS1
гии в землю. Рассмотрим элеB
ментарные площадки dS1 и dS2 A
в плоскости S, перпендикулярS
ной к поверхности (рис. 10.2).
Рис. 10.2. Образование «взлётной» и
Сравним вклады в принимае«посадочной» площадок
мое поле вторичных источников на этих площадках. Согласно принципу Гюйгенса–Френеля, чем ближе площадка к прямой AB, тем больше ее вклад в поле в точке B. Но, по
мере приближения к полупроводящей поверхности, возрастает поглощение ею радиоволн. Следовательно, вклад в принимаемое поле вторичных
источников более высоко расположенных участков плоскости S может
стать более существенным, т. е. вклад dS2 может быть больше вклада
участка dS1. Это можно трактовать как отклонение траектории распространения волны от прямолинейной – её "выпячивание". При этом существенно повышается роль участков поверхности, непосредственно при32
мыкающих к точкам приема и передачи, по сравнению со средними
участками трассы. Ведь в формировании сигнала зонами Френеля высокого порядка участвуют как прямые, так и отраженные от поверхности под
большим углом лучи, а последние создаются вторичными источниками,
расположенными вблизи точек передачи и приема. Отсюда  обоснованность предложенных Л. И. Мандельштаммом названий этих областей:
"взлетная" и "посадочная" площадки.
10.2. Распространение радиоволн вдоль неоднородной трассы
Электрические параметры почвы вдоль трассы распространения радиоволн не постоянны. Учёт этого обстоятельства в общем случае весьма
сложен.
Наибольший
E,
интерес
представляет
мкВ/м I
случай резкого изменения свойств поверхно104
сти при переходе трассы
II
с моря на сушу, и
103
море
наоборот. На рис. 10.3
приведена зависимость
102
от расстояния функции
ослабления для случая
101
суша
последовательного распространения
радио0 20
40 60
80 r, км
волн над участками поРис. 10.3. Изменение напряжённости поля
Рис. 10.3
верхности: "море-сушаволны вдоль неоднородной трассы
море" (I) и "суша-моресуша" (II). В первом случае напряжённость поля в точке приёма получается близкой к случаю распро- |W|
странения над однородной су1,0
I
шей, во втором  к случаю однородной морской трассы. В
обоих случаях основное влия0,1
ние на величину поля в точке
II
I
приема оказывают концевые
I
участки трассы. Наглядно это 0,01
влияние представлено приведённой на рис. 10.4 зависимо0
0,5
1,0 q
стью множителя ослабления |W|
от коэффициента заполнения
Рис. 10.4множителя
Рис. 10.4. Зависимость
rсуши
ослабления от коэффициента заполтрассы сушей q 
.
нения сушей
r
r
суши
моря
33
Видим, что если концевые участки трассы находятся на суше, то даже при
малом q множитель поглощения почти так же мал, как и для случая полностью сухопутной трассы. Если же концевые участки трассы находятся
на море, влияние суши становится существенным только при q  0,9. В
целом, когда приемная и передающая антенны расположены на суше, поле
в точке приёма может быть почти на 2 порядка меньше по сравнению со
случаем расположения антенн вблизи поверхности хорошо проводящего
моря.
10.3. Береговая рефракция
Неоднородность электрических свойств почвы вдоль наземной трассы влияет не только на уровень поля, но и на направление распространения радиоволн, вызывая поворот фазового фронта волны. Последнее проявляется, в частности, при прохождении радиотрассы береговой черты под
углом, отличным от прямого. Явление "береговой рефракции" в виде математической ошибки пеленга при работе береговых радиопеленгаторов
было обнаружено в 1918 году. Ошибка наблюдалась, лишь если пеленгатор располагался вблизи береговой черты. По мере удаления вглубь суши
ошибка уменьшалась.
Теория явления следующая. Мгновенное значение напряжённости поля
на расстоянии r от излучателя
vф/c
1
1,0
2
2
i (t  r )
120 PD

,(10.4)
E
We
r
0,90
где  = ()  фазовый угол,
обусловленный взаимодействием
0,80
волны с земной поверхностью и
0 2 4 6 8
10 
являющийся функцией численРис. 10.5. Зависимость
Рис. 10.5 фазовой
ного расстояния . Изменение
скорости поверхностной волны от
фазы волны с расстоянием эквичисленного расстояния
валентно изменению фазовой
скорости vф. Если приравнять
нулю дифференциал от фазы в (10.4):
() 




d t  r  ()  dt  dr 
dr  0
c
c



r


и воспользоваться представлением  (10.2), можно получить
dr
c
vф  
.
(10.5)
1 
dt
1
2  k 
34
На рис. 10.5 приведена зависимость vф поверхностной волны от численного расстояния для моря (1) и для суши (2).
Пусть фронт радиоволны с моря пересекает береговую черту под углом
 (рис. 10.6). Если участок над морморе
R суша
ской поверхностью был достаточно
протяженным, в точках A и C скоE
рость волны vф  c. При переходе в
B
точке С на сушу фазовая скорость,
A

согласно рис. 10.5, уменьшается, в

то же время на участке AB продолF
D
жается движение волны с прежней
C
скоростью. Таким образом, фронт
волны поворачивается вправо. При
переходе в точке B левой части
фронта волны
Рис.
фронта волны на сушу произойдет Рис. 10.6. Поворот
Рис. 0.6
10.6
уменьшение её фазовой скорости. при переходе через береговую
Но к этому времени правая часть линию
фронта уже прошла расстояние CD
над сушей, и скорость ее движения возросла. Так что на участке DF должен наблюдаться поворот фронта волны до практического совпадения (когда скорость движения по всему фронту приблизится к с) с первоначальным направлением.
Таким образом, в полосе суши шириной R радиоволна, пересекающая
береговую черту, меняет своё направление. Если принять для моря  = 
и если расстояние от точки излучения до берега   (т. е. падающую
волну можно считать плоской), то угол поворота плоскости волны /1/
    Δ  
tg 
2  2 X
,
(10.6)
где |'2|  модуль диэлектрической проницаемости сухопутного участка
трассы, X  расстояние от точки приема до береговой линии, знак "", если точка приема находится на море, и "+" для приёма на суше.
Из (10.6) следует, что ошибка пеленга растет с увеличением ,  и
уменьшается по мере удаления от береговой черты. Обычно  не превосходит нескольких градусов.
11. Влияние сферичности отражающей поверхности
Практически все радиотрассы, использующие земные радиоволны,
можно свести к двум основным группам:
35
1) передающая и (или) приемная антенны расположены над поверхностью
на высоте порядка нескольких , что выполняется обычно для  < 2030 м;
2) обе антенны расположены в непосредственной близости от поверхности, как это имеет место для ДВ, СДВ и отчасти для СВ.
Пусть приемная и передающая антенны расположены в точках A и B и
подняты на высоты соответственно h1 и h2 над гладкой сферической Землёй с радиусом RЗ  6378 км (рис. 11.1). Если соотношение между h1, h2,
RЗ таково, что первая зона Френеля не достигает земной поверхности, то
возможно прямолинейное распространение радиоволн между точками A и
B. Если зона перекрывается земной поверхностью, то сферичность Земли
является препятствием, за которое радиоволна может распространяться
только путем дифракции. Поле в этом случае оказывается сильно ослабленным.
B
Ориентировочной оценкой A
r0 C
возможности прямолинейного
r02
h2
r01
h
распространения
радиоволн
1
является расстояние прямой
RЗ
видимости – расстояние меж1 2
ду антеннами, при котором
соединяющая их прямая линия
O
касается земной поверхности.
Рис. 11.1расстояния
Найдём это расстояние. Из Рис. 11.1. К определению
прямой видимости
RЗ
ACO имеем cos 1 
,
R З  h1
2
2R З h1  h12
 RЗ 
 
так что sin 1  1  
. Так как h1 << RЗ, то
R З  h1
 R З  h1 
2R З h 1
 1 , и дуга
2RЗh1 >> h12, следовательно, sin 1 
RЗ
r01  R З 1[град]  2R З h1  3,57 h1[м] , км.
Аналогичное соотношение можно получить и для дуги r02. Следовательно, расстояние прямой видимости r0 между двумя антеннами с высотами подъёма h1 и h2 над поверхностью сферической Земли


r0  r01  r02  3,57 h1[м]  h 2 [м] , км.
В зависимости от соотношения между протяженностью радиотрассы r
и расстоянием прямой видимости r0 используются следующие модели:
36
1) r < 0,2r0, тогда земную поверхность можно в расчетах считать плоской.
Моделью плоской Земли пользуются в метровом радиодиапазоне при r <
10  20 км, на декаметровых волнах для трасс протяженностью до нескольких десятков км, на СВ и ДВ  до нескольких сотен км.
2) 0,2r0 < r < 0,8r0, в этом случае земная поверхность еще не перекрывает
первую зону Френеля, однако её выпуклость следует учитывать. Зону
r < 0,8r0 называют зоной освещенности, поле в точке приёма здесь рассчитывается с помощью интерференционных формул.
3) r > 0,8r0, тогда расчеты следует вести с помощью дифракционных формул. Область 0,8r0 < r < 1,2r0 называется зоной полутени, область r > 1,2r0
 зоной тени.
При расстояниях r < r0 для сферической поверхности по сравнению с
плоскостью уменьшается разB
ность хода r между прямым и
r
A
отраженным лучом, опредеh2
сф
ляющая положение интерфе- h1
C
ренционных максимумов и
h2
h1
минимумов в точке приема.
Пусть С  точка геометричеРис. 11.2. К определению приведёнского отражения (рис. 11.2).
Построим в этой точке плос- ных высот и сф
Рис. 11.2
кость, касательную к земной
поверхности. Высоты точек приема и передачи над этой плоскостью h' 1 и
h'2 называются приведенными высотами. Если для плоской Земли разность
2h  h 
2h h
хода лучей Δrпл  1 2 (8.11), то с учётом сферичности Δrсф  1 2 , а
r
r
поскольку
h'i < hi , то и rсф < rпл. Уменьшается и угол скольжения 
h  h 2 h1  h 2
h   h 2

(для плоскости  пл  arctg 1
, на сфере  сф  1
< пл),
r
r
r
соответственно должен возрасти модуль коэффициента отражения |R|.
Однако этот рост ограничен увеличением расходимости радиоволн, отраженных сферической поверхностью, что приводит к увеличению освещаемой площади по сравнению с отражением от плоскости (рис. 11.3). Если
Sпл  плоскость сечения телесного угла пучка радиоволн, отраженных в
пределах плоской существенной области отражения, а Sсф  то же для
случая сферической поверхности, тогда изменение потока энергии
S
S пл
Π ~ пл , а изменение напряжённости поля ~
.
Величину
S сф
S сф
37
D
S пл
называют коэффициентом расходимости, рассчитать который
S сф
можно по
формуле:
D
1
следующей
1
2rh 1 h 2
R З h 1  h 2 
.
Sпл
A
B
2
Sсф
Изменение напряженности поля волны при отРис. 11.3. К определению
коэффициента
Рис. 11.3
ражении от сферической
расходимости радиоволн при отражении
поверхности можно расот земной поверхности
считать, используя следующие замены в интерференционных формулах для плоской Земли:
r
r
|Rсф| = D|Rпл|, h1 = h1(1  2), h2 = h2(1  2), где   
.
r0
2R З h 1  h 2


12. Распространение радиоволн в тропосфере
Тропосфера  приземной атмосферный слой, содержащий пары воды.
Высота тропосферы: 8  10 км в полярных зонах, 10  12 км на средних
широтах и 16  18 км на экваторе. Газовый состав тропосферы постоянен
и идентичен составу у поверхности: 78% азота, 21% кислорода, 0,33%
аргона, 0,03% CO2 и т. д. Содержание водяного пара  от 0 до 4% по объёму.
Основные параметры тропосферы: p  общее давление, pc  давление
сухого воздуха, абсолютная температура T, абсолютная влажность e (давление водяного пара). Температура в тропосфере с высотой h падает.
Верхней границей тропосферы считается высота, на которой падение
температуры прекращается (причина роста температуры с уменьшением
высоты здесь  нагрев поверхности Земли).
При расчетах распространения радиоволн обычно используется модель
"нормальной тропосферы"  гипотетической тропосферы, свойства которой отражают среднее состояние реальной тропосферы. "Нормальная тропосфера" имеет следующие параметры:
 pc(h = 0) = pc0 = 1013 мбар
(1 бар=105 Па, 1 мм рт.ст. = 1,333 бар),
 T(h=0) = T0 = 2880K, T(h) = 288  0,0065h[м],
 e(h=0) = 10 мбар, e(h) = 10  0,0035h[м],
38
e
 100% = 60% (eS  давление насыщаюeS
щих водяных паров) и не меняется с высотой.
Коэффициент преломления n в тропосфере обычно определяется с помощью полуэмпирической формулы
 относительная влажность S 
4810 e 
 77,6 
n 1 
 pC  e 

T 
 T 
6
 1  N 6 ,
(12.1)
величину N = (n  1)106 в которой называют индексом преломления.
Локальные изменения давления, а также температурные инверсии приводят к колебаниям коэффициента преломления вблизи земной поверхности n = 1,00026  1,00046. Выше 10 км полагают n = Const = 1,00011.
В силу поляризуемости молекул воздуха диэлектрическая проницаемость  (следовательно, и n) зависит и от частоты распространяющейся
радиоволны, но этот эффект заметен лишь для волн c  < 10 см.
12.1. Атмосферная рефракция
Пусть радиоволна распространяется в плоскослоистой
атмосфере (рис. 12.1). Согласно закону преломления
n1sin1 = n2sin2,
n2sin2 = n3sin3,
...
Таким образом, в слоистой
атмосфере выполняется условие
n sin = const
4
n4
3
n3
n2
2
1
n1
Рис. 12.1. Распространение радиолуча
в плоскослоистой атмосфере
(12.2)
Найдём радиус кривизны радиолуча в атмосфере. Пусть плоская волна,
распространяясь в слое с коэффициентом преломления n под углом , падает на слой толщиной dh с коэффициентом преломления n + dn (рис.
12.2). Проходя такой слой, она преломится и выйдет из него под углом 
+ d. На участке AB траекторию волны можно представить отрезком кривой с радиусом . Угол между касательными к кривой в точках A и B, а
39
следовательно, и AOB, равен d. Радиус кривизны траектории  
Но AB 
ab 
AB
.
d
dh
dh
, тогда

cos  d cos 
dh
dh
.

cos(  d) cos 
(12.3)
Продифференцируем (12.2): d(nsin) = dnsin + ncosd = 0,
откуда
B
+d
n+dn
dh
sin dn
A
.
(12.4)
cos   
n
n

Подставим (12.4) в (12.3):

n
dn
 sin 
dh
.
(12..5)
Поскольку
радиотрассы
обычно можно считать пологими, т. е. sin  1, и, кроме
того, в тропосфере n  1, из
(12.5) получаем

d
O
Рис.
12.2
Рис. 12.2. К определению кривизны
траектории радиоволны 
1
10 6


.
dn
dN


dh
dh
(12.6)
Если коэффициент преломления меняется с высотой по линейному закону, то радиус кривизны траектории с высотой не меняется, т. е. имеем
распространение по дуге окружности. Для модели нормальной тропосфеdn
ры
 4  10 8 м1 , следовательно,   25000 км  4RЗ. Распространеdh
ние радиоволн по дуге круга такого радиуса называется нормальной тропосферной рефракцией.
40
12.2. «Эквивалентный» радиус Земли
Для учета тропосферной рефракции радиоволн в полученных ранее выражениях можно свести реальную
криволинейную
траекторию радиоволны к
прямолинейной, при этом
радиус Земли RЗ заменяет=

ся эквивалентным радиуR
RЗ
экв
сом Rэкв. Рассмотрим две
схемы (рис. 12.3). Они эквивалентны, если относительная кривизна между луРис. 12.3. К определению эквивалентноРис. 12.3
чом и поверхностью в обоих
го радиуса Земли
случаях одинакова, т. е. выполняется равенство
1
1
1
1
 
 ,
R З  R экв 
откуда, используя 12.6, получаем
R экв 
RЗ
1

R  kR З .
RЗ
dn З
1 RЗ
1
dh

(12.7)
Для нормальной тропосферы k  4/3, следовательно, Rэкв  8500 км.
Таким образом, тропосферную рефракцию можно учесть, заменяя в
формулах для прямолинейного распространения RЗ на Rэкв. Например,
расстояние прямой видимости между антеннами изменится следующим
образом
r0  2kR З




h1  h 2  4,12 h1  h 2 , км.
Отметим, что введение Rэкв указанным выше способом справедливо,
если коэффициент преломления меняется с высотой по линейному закону.
12.3. Виды атмосферной рефракции
Из (12.1) и параметров нормальной тропосферы следует, что вблизи
земной поверхности
41
dN
dT
de
 32,33  1,27
 4,50 .
dh
dh
dh
(12.8)
1. Отрицательная рефрака)
ция (рис. 12.4а). Соответствуdn
д)
ет случаю
 0 . Согласно
б)
dh
(12.5), при этом  < 0, т. е. трав)
ектория волны направлена выпуклостью вниз. Из (12.8) слее)
дует, что такой вид рефракции
г)
dT
1
возможен при
,
 6,5
dh
км
de
мб
. Наблюдается в Рис. 12.4. Виды атмосферной рефрак 3,5
dh
км
континентальных районах с ции
умеренным климатом, осенью
и весной во время утренних
туманов. Наземная связь ухудшается по сравнению с нормальной.
dn
2. Положительная рефракция:
 0 , следовательно,  > 0, т. е. траекdh
тория радиолуча обращена выпуклостью вверх. Различают следующие
частные случаи:
dT
1 de
мб
а) нормальная рефракция (рис. 12.4б):
,
, следо 6,5
 3,5
dh
км dh
км
dn
вательно,
= 4108 м1, Rэкв = 8500 км,  = 25000 км, k = 4/3. Наиболее
dh
распространённый вид положительной рефракции. Чаще наблюдается в
дневные часы;
dT
1
de
мб
б) повышенная рефракция (рис. 12.4в):
,
,
 6,5
 3,5
dh
км dh
км
dn
8500 км < Rэкв < ,  15,7108 м1 <
<  4108 м1. Наблюдается в конdh
тинентальных районах средних широт в вечерние, ночные и утренние часы летом вследствие температурных инверсий и резкого уменьшения
влажности с высотой;
в) критическая рефракция (рис. 12.4г). Радиолуч движется параллельно
поверхности Земли на постоянной высоте. Rэкв =  ,  = RЗ, т. е. должно
42
быть
dn
1
= 15,7108 м1. Условия возникновения  как и для пунк
dh
RЗ
та б);
г) пониженная рефракция (рис. 12.4д):
dT
1
,
 6,5
dh
км
de
мб
,
 3,5
dh
км
dn
< 0. Температура с высотой убывает
dh
быстрее, а влажность  медленнее, чем при нормальной рефракции.
Обычно наблюдается в пасмурную, дождливую погоду. Дальность радиосвязи меньше, чем при нормальной рефракции.
dT
1
3. Сверхрефракция (волноводная рефракция) (рис. 12.4е):
,
 6,5
dh
км
de
мб dn
,
< - 1/Rэкв,  < RЗ, Rэкв < 0. В этом случае волна, отра 3,5
dh
км dh
зившись от области высокого градиента, достигает поверхности Земли,
отражается от нее, снова преломляется в тропосфере и т. д., так появляется тропосферный волновод. Условия появления: резкое понижение n с высотой обычно вследствие температурной инверсии как вблизи поверхности, так и на высотах 2  3 км. Поскольку температурные инверсии
наблюдаются нерегулярно, можно прогнозировать только вероятность
появления волновода в определённом районе в определённое время. Появление сверхрефракции над значительным участком земной поверхности способствует дальнему распространению дм и см волн. Вертикальный
размер атмосферного волновода >> длины волны, которая может быть
им захвачена. Максимальная длина волны, которая еще может быть захвачена волноводом с вертикальным размером h0, определяется соотношением /1/
RЗ < Rэкв < 8500 км, 4108 м1 <
max = 0,25  10  2
dN 3 / 2
h 0 , м.
dh
dN
 0,1, тогда max  8,5104h03/2
dh
и предельные длины захватываемых волн для некоторых h0 следующие:
Например, над поверхностью моря
h0, м
max, м
6
0,01
24
0,1
120
1
600
10
Необходимая для сверхрефракции температурная инверсия может одновременно иметь место как в приземном слое, так и в слоях на некоторой высоте, и тогда возникают условия возникновения приподнятого вол43
новода, в котором захваченная волна распространяется, отражаясь от
верхнего и нижнего инверсионных слоев. Возможно одновременное существование и приземного, и приподнятого волноводов. Исследования показывают, что приподнятые инверсионные слои появляются на высотах от 5
до 3000 м. Толщина таких слоев от нескольких м до 100 м. Перепад n составляет  5105. В таких условиях коэффициент отражения имеет достаточную величину только для самых пологих волн (обычно угол возвышения луча не должен превышать 0,50) и при малой толщине слоя в масштабах . Путем отражения от таких слоев возможно распространение радиоволн на расстояния до 200  400 км. Регулярная связь невозможна
ввиду непостоянства слоев. Часто возникают условия многолучевого распространения, когда в точку приема приходят волны, отраженные от
верхнего слоя, а также отраженные от нижнего слоя или от земной поверхности. Поскольку атмосферные слои движутся, длина пути интерференционных лучей будет непрерывно меняться, что приводит к быстрым
колебаниям напряжённости принимаемого сигнала.
12.4. Флуктуации радиосигнала и многолучевость распространения
Флуктуации  случайные, хаотического порядка, отклонения рассматриваемой величины от ее среднего значения. В радиоканале обычно флуктуируют амплитуда и фаза принимаемого сигнала. Причины флуктуаций
радиосигнала:
1) определённые изменения во времени свойств среды распространения;
2) многолучевость в процессе распространения.
Многолучёвость бывает дискретной и диффузной. Пример дискретной
многолучёвости. Пусть в тропосфере на высоте h сформировался
2
инверсионный слой  область
резкого изменения n с высотой, от
1
B
которого может отразиться радио- A
луч (рис. 12.5). Тогда в точку при- Рис. 12.5. Пример дискретной
ема В, помимо прямого луча 1, многолучёвости в атмосфере
попадает и луч 2, отразившийся от
инверсионного слоя. Если луч 1 создает в точке В поле E1  E m1e it , а
луч 2  поле E  E e it kΔr  , где r  разность хода лучей, то амплиту2
m2
да напряжённости поля в точке приёма
 2 
E m  E 2m1  E 2m1  2E m1E m 2 cos Δr  .
 

44
Поскольку область инверсии реально непрерывно меняет свою форму и
высоту (за счет вертикальных и горизонтальных потоков воздуха), r
также будет непрерывно меняться. Если разность хода такова, что
 2 
cos Δr   1,то величина Em  Em1  Em2 и может быть близка к ну 

 2 
лю, если Em1, Em2 одного порядка величины. При cos Δr   1 резуль 

тирующее поле Em  Em1 + Em2, т. е. растет. Пусть AB = 300 км, h = 5 км,
 = 4 см, тогда при вертикальном перемещении области отражения со скоростью v = 0,6 м/с время изменения результирующего поля от максимального до минимального значений t = 1 с. Таким образом, будут наблюдаться замирания принимаемого сигнала с частотой f = 1/ t = 1 Гц.
Пример диффузной многолучёвости. Пусть случайные неоднородности коэффициента преломления n перемещаются ветром
поперек трассы (рис. 12.6). В
результате, на пути АВ раB
диоволны оказываются все A
новые и новые неоднородности n различной конфигурации. Поскольку в тропосфере
величина случайных флуктуаций n  (1  2)106, на амРис. 12.6. Пример возникновения
плитуду принимаемого сигнадиффузной многолучёвости
ла они существенно не влияют, однако может заметно изменяться фаза сигнала
r

 B   n ( x )dx ,
c
(12.9)
0
где r  путь, проходимый волной в неоднородной среде. Здесь мы имеем
дело с диффузной многолучевостью, когда поле в точке приема создается
множеством вторичных источников на поверхности фронта волны, фазы
каждого из которых изменяются согласно (12.9). А так как пересекаемый
поток непрерывно меняется по составу неоднородностей, конечный интерференционный сигнал будет непрерывно флуктуировать.
Методы борьбы с замираниями сигнала, обусловленными многолучевостью:
1) пространственный разнос, т. е. одновременный прием на две антенны,
разнесённые перпендикулярно трассе на расстояние L = (70  100),
45
2) частотный разнос, т. е. одновременный приём на двух частотах, разнесённых на f. Теория и практика показывают, что f должна отвечать соΔf
отношению
 (2  5)103.
f
12.5. Рассеяние УКВ на турбулентных неоднородностях
При достижении определенной скорости упорядоченное, ламинарное
движение воздушных масс (при котором один слой газа движется относительно другого с определённой скоростью) нарушается, и возникает вихревое, турбулентное движение. О характере движения можно судить по
величине числа Рейнольдса
v l v l
Re  l  l ,
(12.10)


здесь   плотность газа, l  характерный масштаб некоторого объема
движущейся среды, vl  скорость его перемещения,   коэффициент динамической вязкости,   коэффициент кинематической вязкости.
Если число Re больше некоторого критического значения Reкр, движение становится турбулентным. Основные закономерности такого движения известны благодаря работам Колмогорова и Обухова. Если в турбулизованной среде возникает вихрь масштаба l такого, что соответствующее
ему число Re >> Reкр, то он неустойчив, быстро разрушается, и на его
месте возникают вихри масштаба l' < l. В случае выполнения и для этих
вихрей условия Re > Reкр, они также разрушаются и т. д. до тех пор, пока
для некоторого масштаба l0 не получим Re l0 < Reкр. Неоднородности
масштаба l < l0 исчезают под действием сил вязкости, кинетическая энергия вихрей переходит в тепловую. Масштаб l0 называется внутренним
масштабом турбулентности. В тропосфере l0  нескольким мм. Таким образом, в турбулентной атмосфере существует целый спектр масштабов l
турбулентных неоднородностей скорости ветра от l0 до максимального
масштаба турбулентности L (в тропосфере L  50  100 м).
Благодаря турбулентному движению различные элементы объема
воздуха могут переноситься из одной области пространства в другую почти без изменения своих параметров. В результате, в каждой точке турбулизованной среды имеются флуктуации давления, плотности, температуры, что приводит к пульсациям коэффициента преломления n. В
тропосфере турбулентные флуктуации n  (1  2)106.
Турбулентные флуктуации n вызывают рассеяние радиоволн, характер
которого зависит от соотношения между размером неоднородностей l и
длиной волны . Если l >> , неоднородности действуют как оптическая
46
линза: максимум переизлучения в направлении первоначального распространения, и чем больше отношение l /  , тем ýже диаграмма направленности. Однако рассеяние будет наблюдаться и по другим направлениям.
Рассмотрим наземную радиотрассу и выясним условия, наиболее благоприятные для приема рассеянного сигнаC
ла. Пусть AC = l  расстояние между рассеD
B
ивающими неоднородностями по вертикали
(рис. 12.7). В точке приема волны от вто
ричных источников А и С интерферируют,
A
максимум сигнала получится при совпадении этих волн по фазе, для чего разность
Рис. 12.7. К определению
хода лучей
12.7
масштабаРис.
рассеивающих

неоднородностей
Δr  BC  CD  2CD  2l sin ,
2
должна быть равна (кратна) , откуда получаем связь между углом рассеяния  и минимальным размером рассеивающих неоднородностей l:
l


2 sin
2
.
(12.11)
C

h
A
B
r
r
Таким образом, рассеянный сигнал в точке приема
формируется определенными масштабами турбулентных неоднородностей, т. е.
рассеяние носит селективный характер. Для трасс,
RЗ
использующих тропосферное рассеяние, характерны
следующие параметры:
 высота пересечения главных максимумов диаграмм

направленности 3  5 км,
что обеспечивает связь на
расстояниях до 900 км;
 мощность передатчика
O
Р0 = 10  100 кВт, ширина
трассы тропосферного
Рис. 12.8
диаграмм направленности Рис. 12.8. Пример
рассеяния
не более 10 (обеспечивается
параболическими антеннами диаметром до 40 м), что обусловлено большими потерями энергии при рассеянии;
47
 рабочая полоса частот 300  5000 МГц определяется как спектром
наблюдающихся масштабов неоднородностей, так и тем, что на больших
частотах сильно растут потери энергии, а на более низких требуются
большие антенны.
Пример трассы тропосферного рассеяния (рис. 12.8). Пусть передающая (A) и приёмная (B) антенны направлены на горизонт, и высота пересечения главных максимумов диаграмм направленности над серединой
трассы h = 5 км. Найдём угол рассеяния , полагая RЗ = 6378 км. Из OAC
RЗ
 0,039584 рад  2,27 0. Тогда    = 4,540.
имеем ΔΩ  arccos
RЗ  h
AC = R З  h 2  R З 2 = 252,6 км, r = RЗ = 63780,039584 = 252,46 км,
следовательно, расстояние между концами трассы AB = 2r  505 км.
Если предположить, что рассеяние эффективно на масштабах неоднородностей, не превышающих 10 м, то на данной трассе следует использовать
радиоволны с  < 20sin2,270 = 0,79 м, т. е. частоты f > 380 МГц.
12.6. Полоса пропускания тропосферного канала
Рассеяние по своей природе многолучевый процесс, поэтому сигнал в
точке приема будет флуктуировать, что ограничивает, например, полосу
f пропускания тропосферного канала. Оценим f. Пусть точку приема
достигают как лучи, рассеянные самой низкой точкой рассеивающего объема Vрасс (т. A), так и лучи от
B
самой высокой точки рассеяния
(т. B) (рис. 12.9). Между лучами,
распространяющимися по этим
A
крайним путям, существует разh0
ность хода r. Сдвиг фаз  на
различных частотах для одного и
TT
RR
того же пути будет различен. На
Рис. 12.9
Рис. 12.9. К определению полосы
несущей частоте f
пропускания канала тропосферного
2f
Δ 
Δr  2fΔt ,
рассеяния
c
где r = TBR  TAR. На крайней боковой частоте fn  f + Fn сдвиг фаз изменится до величины
2f  Fn 
Δ n 
Δr  2f  Fn Δt .
c
Таким образом, в один и тот же момент времени на разных частотах
напряженность полей волн складывается в разных фазах. Для минимизации искажений необходимо, чтобы разность
48
  n = 2Fnt << 2,
1
. ПримерΔt
ные значения полосы пропускания
для различных тропосферных трасс
при условии AB  3h0 приведены в
табл. 12.1.
Суточный ход тропосферного
рассеянного сигнала практически не
выражен, в сезонном ходе имеются
летний максимум и зимний минимум, обусловленные изменением
метеоусловий.
следовательно, Fn <<
Табл. 12.1. Полоса пропускания тропосферного канала
длина
трассы, км
t, мкс
f, МГц
200
0,25
4
300
0,8
1,25
400
1,9
0,52
500
4,1
0,24
600
6,3
0,16
12.7. Поглощение радиоволн в тропосфере
Основной причиной поглощения в тропосфере является селективное
или резонансное поглощение молекулами газов (N2, O2, H2O) и поглощение в каплях воды. Резонансное поглощение обусловлено усилением
взаимодействия радиоволн с молекулой при совпадении их частот с частотой внутГ, дБ/км
риатомного
Кислород
движения
10
электронов
внешних ор1
бит.
Резонансные лиВодяной пар (7,5 г/м3)
нии всех га101
зов
тропосферы, за ис102
ключением
кислорода и
103
водяного пара, располо104
жены
вне
радиодиапа0,1 0,25 0,5 1,0 1,35
10
100 , см
зона.
При
Рис. 12.10. Зависимость коэффициента ослаблераспространия от длины волны
нении в поглощающей среде амплитуда напряжённости поля радиоволны уменьша-
49
ется по закону Em(r) = E0me-r (E0m  начальная амплитуда,   коэффициент затухания).
На рис. 12.10 приведена зависимость коэффициента ослабления Г,
определяемого здесь как
E
1
Γ  20 lg m  8,6r  10 3 [дБ / км],
r
E 0m
от длины волны для O2 и паров H2O. У кислорода в радиодиапазоне имеются две резонансные линии: при  = 0,5 см Г = 14 дБ / км и при  = 0,25
см Г = 3,5 дБ / км. У водяного пара резонансное поглощение имеет место
при  = 1,35 см. Зависимость поглощения от удельной влажности линейна:
чем выше влажность, тем выше поглощение.
Поглощение радиоволн с  < 1 см тропосферными газами настолько
велико, что они могут быть использованы для радиосвязи лишь на весьма
короткие расстояния.
Капельковые образования (гидрометеоры  дождь, туман, снег) могут
вызвать заметное поглощение радиоволн с  < 3 см, потому что, вопервых, радиоволны наводят в каплях токи смещения, и часть их энергии
переходит в джоулево тепло. Во-вторых, токи являются источником вторичного излучения, что приводит к рассеянию энергии радиоволн. Затухание растет с уменьшением , ростом размеров капель и интенсивности
осадков. Рассеяние см радиоволн гидрометеорами ведет к появлению отраженных сигналов, мешающих нормальной работе РЛС.
13. Распространение радиоволн в ионосфере
13.1 Образование и строение ионосферы
Ионосфера  область атмосферы, в которой газ частично ионизирован,
так что присутствуют свободные электроны и ионы. Основные причины
ионизации  фотоионизация и ударная ионизация. Фотоионизация наблюдается под влиянием излучения с частотой выше некоторого значения, если энергия кванта этих колебаний превышает работу ионизации. Ударная
ионизация вызывается попаданием в атмосферу частиц, обладающих достаточным запасом кинетической энергии. Основным источником ионизации является Солнце, постоянно излучающее потоки электромагнитного
и корпускулярного излучения. Поверхности Земли достигают ультрафиолетовые лучи (УФЛ) с  > 2900 Å. Более короткие поглощаются в атмосфере, вызывая диссоциацию молекул, образование ионов озона и т. д. Ионизация вызывается УФЛ с  < 1000 Å, мягким рентгеновским излучением с
 = 10  300 Å и солнечным корпускулярным излучением. В ночное время
основной причиной ионизации являются: излучение звезд, составляющее
50
примерно 0,001 от солнечного, космические лучи, ионизирующие нижние
слои атмосферы (до 108 ионизирующего излучения Солнца). Степень
ионизации в высоких слоях резко возрастает во время солнечных вспышек.
Степень ионизации максимальна на высоте, где достаточно велика плотность атмосферы и еще не слишком ослаблен поток ионизирующих частиц и волн.
При моделировании ионосферы часто используется приближение параболического слоя, согласно которому вертикальный профиль электронной
концентрации N(h) описывается выражением
 h h
max 0
N(h )  N m0 1  
 
2H





2
,


(13.1)
(H  полутолщина слоя), h  h max
0
хорошо
аппроксимируюH
щим высотное изменение
3
электронной концентрации
ниже максимума Nm (рис.
2
13.1). В приближении изо1
термической атмосферы Nm
соответствует высоте  300
0
км.
-1
Реальная атмосфера: 1) не
изотермична; 2) неоднород-2
на по составу, на высотах >
-3
100 км начинается ее рас0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 N
слоение. 3) характеризуется
N m0
несколькими
высотными
максимумами
ионизации,
Рис. 13.1. Простой
параболический
слой
Рис.
13.1
каждому из которых соответствует свой слой.
Образование слоя D (h = 60  90 км) связывают с амбиполярной диффузией ионов из слоя E до высот, на которых постоянная времени рекомбинации еще достаточно велика. Ночью диффузия уменьшается, и слой D
пропадает.
Слой E с высотой максимума ионизации  120 км обязан своим существованием диссипации молекул O2 рентгеновским излучением и УФЛ
Солнца. Суточный и сезонный ход NE ~ cos z, где z  зенитный угол Солнца.
Слой F1 связан с ионизацией молекул N2, имеющей максимум на высотах h = 180  240 км. Существует только летом и днем, NF ~ cos z.
51
Слой F2 имеет максимум на высотах 250  350 км, что соответствует
максимуму ионизации атомарного кислорода O.
Степень ионизации ионосферных слоев испытывает четко выраженные
регулярные суточные, сезонные и 11-летние вариации. Кроме регулярных
процессов существует множество других (например, турбулентность), приводящих к случайным колебаниям степени ионизации, возникновению локальных неоднородностей электронной концентрации.
13.2. Преломление радиоволн в ионосфере
Так как масса электрона в 1836 раз меньше массы протона, основное
влияние на распространение радиоволн в ионосфере оказывают электроны.
На электрон в поле радиоволны действует переменное электрическое поле
напряженностью
E  Em
 r
i t  
e  v.
(13.2)
Если в единице объема содержится N электронов, то под воздействием
силы возникает направленное перемещение электронов  конвекционный
ток плотностью
jэл = evN,
(13.3)
где v  скорость движения электронов, e = 1,6021019К  заряд электрона.
Рассмотрим уравнение движения электрона
F  eE  m e
dv
 m e v
dt
(13.4)
(me = 9,1061031 кг  масса электрона,   частота столкновения электрона с ионами, атомами, молекулами воздуха в единицу времени, после каждого из которых он теряет количество движения mev), согласно которому
действующая на заряд электрическая сила уравновешивается силой инерции частицы и силой трения. Считая поле волны гармоническим, будем искать решение (13.4) в виде
v  v 0 e it .
(13.5)
Подставляя (13.5) в (13.4), получаем
52
v
e
1
E,
m e i  
следовательно, согласно (13.3),
j эл 
e2 N
E.
m e i  
Поскольку ток смещения имеет плотность jсм   0
E
 i 0 E , плотt
ность результирующего тока
j  j эл  j см  i 0 E 
e2 N
E  i E  E .
m e i  
(13.6)
Приравняв в (13.6) действительную и мнимую части, нетрудно получить
e2N
1
  0 
,
m e 2   2
e2 N


.
m e 2   2
(13.7)
Частота столкновений электрона  = en + ei (en, ei – частоты столкновений с нейтральными частицами и с ионами соответственно). Для ионосферы характерны параметТаблица 13.1. Параметры ионосферных
ры, приведенные в табл.
слоёв в области максимумов
13.1. Отметим, что конценслой
Nm, м3
n, м3
, с1
трации нейтральных и заD
108
1021
106
ряженных частиц сравниваются на высотах 800 –
E
21011
91018
5104
1000 км. Ниже 500 км n >>
F1
51011
51016
103
N, и можно полагать  en.
F2
21012
51015
3101
В ионосферу проникают радиоволны короче СВ, т. е. с
частотами f > 3 Мгц = 3106 Гц. Из табл. 13.1 следует, что для таких радиоволн 2 = (2f)2 >> 2, поэтому (13.7) можно упростить:
e2 N 1
  0 
,
m e 2
e2N 

.
m e 2
Тогда  можно представить в виде
53
(13.8)
2
2

f

e2 N 1
 
1
1 0 1 0 .
0
m 0  2
2
f2
(13.9)
e2 N
e2 N
Введённые в (13.9) параметры 0 
назы 2f 0 и f 0 
me0
4 2 m e  0
ваются плазменными частотами. Подставив значения e, me, 0, получаем
f 0  80,8  N[м 3 ], Гц . Таким образом, можно записать
  1 
80,8N
f2
.
(13.10)
Если в тропосфере  > 1 и отличается от единицы где-то в 4-м знаке
после запятой, то в ионосфере  < 1 и может меняться в широких пределах. Поскольку
n  1
 02
2
 1
80,8 N
f2
,
(13.11)
c
является функцией частоты,
n
следовательно, ионосфера является диспергирующей средой. В такой среде по мере распространения возникают фазовые искажения немонохроматического сигнала. Для монохроматической волны набег фазы после прохождения пути r
то и скорость распространения волны v 

r 
2fr
2r
   t 
 t 
 t 
 t  kr ,


v
v

(
f
)
ф
ф


c
 фазовая скорость. Таким образом, каждая монохроматичеn (f )
ская составляющая радиосигнала распространяется со своей v ф. Так как в
ионосфере n(f) < 1, то vф > c.
Реальный физический сигнал представляет собой совокупность бесконечного числа перемещающихся монохроматических волн, следовательно,
из-за частотной дисперсии радиоимпульс по мере перемещения будет деформироваться, расплываться (рис. 13.2).
где vф =
54
Скорость распространения сигнала в диспергирующей среде характеризуется групповой скоростью vгр,
равной скорости распространения
импульса конечной длительности,
содержащего несколько различных
периодов колебаний,
Рис. 13.2. Частотная дисперсия
радиоимпульса
2
d
d
cd
cd
 
v гр 



 c 1   0   cn  c .(13.12)
d
2
dk
 

 





0
d
2
 v ф  d  1    
 0 

 
  
1  


 
По сути,vгр характеризует скорость перемещения огибающей ВЧ колебаний.
Так как нормаль к поверхности равных фаз совпадает с направлением
распространения волны, то vф определяет траекторию движения радиоволн,
а vгр  время распространения импульса по этой траектории.
13.3. Влияние магнитного поля на распространение радиоволн в ионосфере
Напряжённость магнитного поля Земли имеет в средних широтах величину H0 = 0,5 э = 40 А / м (у экватора 28 А / м, у магнитных полюсов
56 А / м), что обычно >> напряженности магнитного поля распространяющихся радиоволн. Уравнение движения электронов ионосферной плазмы
с учётом магнитного поля имеет вид
me
dv
 m e v  eE  e 0 v, H 0  ,
dt
(13.13)
где последнее слагаемое определяет силу Лоренца, под действием которой
электрон закручивается вокруг силовой линии магнитного поля с гиромагe
нитной частотой  H  0 H 0 . Если поле волны меняется по гармоничеme
скому закону, первые два уравнения Максвелла можно представить в виде
rotE  i 0 H ,
rot H  i 0 E  evN .
(13.14)
Применяя к первому уравнению (13.14) операцию rot и используя второе
уравнение, получаем
55
rot rot E = 002E  i0evN.
(13.15)
Решая (13.15) совместно с (13.13) относительно показателя преломления
n при следующих допущениях:  = 0, волна распространяется вдоль оси Ox,


 n
т.е. E  E m e i(t k и x )  E m e i(t knx ) , v  v m e i(t knx )  k и 

 kn  ,


vф
c


можно получить
2
n 1,2
1
 
,
 1  0 
   1  q L  L 1  q 2


(13.16)
где
e2 N
 плазменная частота,
0 
me0
e
 L  0 H 0L  продольная гирочастота,
me
e
 T  0 H 0T поперечная гирочастота,
me
(H0L, H0T  проекции H0 соответственно на направление распространения
радиоволн и перпендикулярное к нему)
T2 
.
q
2
2
2 L   0
Таким образом, ионосфера под влиянием магнитного поля становится
двоякопреломляющей средой, и электромагнитная волна в ней расщепляется на обыкновенную (с коэффициентом преломления n1) и необыкновенную (с коэффициентом n2). Так как n1  n2, ионосфера для радиоволн является и анизотропной средой. Рассмотрим два предельных случая распространения.
1. Пусть H0  v. Тогда L = 0 и


2
 
n1  1   0  ,
  
2
 2  02
 0 
n2  1 
.

    2  02  T2
(13.17)
Если выражение для n1 совпадает с видом n (13.11) для ионосферы без
учета магнитного поля, то вид n2 существенно отличается.
56
2. Случай продольного распространения. В этом случае T = 0, и из
(13.16) следует, что
02
,
n1  1 
   L 
02
.
n2  1
   L 
(13.18)
Иногда и в этом приближении волну с n1 называют обыкновенной, а
волну с n2 – необыкновенной волной.

В области отражения (поворота) волны выполняется условие 0 = 1, и

из выражения (13.16) в этом случае даже при малых углах  получаются
формулы (13.17), т. е. в области отражения имеет место квазипоперечное

распространение. На высотах ниже области отражения 0 << 1 и, рассмат
ривая в этом приближении выражение (13.16), приходим к формулам
(13.18), справедливым даже при больших значениях угла . Таким образом,
распространение радиоволн в ионосфере носит квазипродольный характер.
Результаты расчетов, показывающие, при каких значениях угла  между направлением радиоволны и геомагнитным полем можно
f – f0, МГц
рассматривать это распро10
странение или как квазипродольное, или как квазипоперечное, представлены на рис.
13.3. Из него следует, что
1
квазипродольное
распро5
странение справедливо в
весьма широком диапазоне
углов .
При отражении от ионо2
сферы условие n = 0, соглас1
но (13.17), выполняется: для
0
30
60
90 ,0
обыкновенной волны при
Рис. 13.3. Распространение радиоволн с
 = 0, для необыкновенной
учётом геомагнитного поля:
волны при частотах, соответ1 – квазипродольное распространение;
ствующих решению уравне2 – квазипоперечное распространение
ния 02  2  H , т. е. отражение будет происходить выше и ниже обыкновеной волны. Таким обра-
57
зом, отражение радиоволны в ионосфере происходит на трех различных
высотах. Правда, отражение необыкновенной волны наблюдается обычно
только на меньшей высоте, поскольку выше уровня отражения обыкновенной волны необыкновенная составляющая сильно поглощается.
13.4. Эффект Фарадея
Воздействие ионосферы на линейно поляризованную электромагнитную
волну можно представить как возбуждение двух волн с круговой поляризацией, с взаимно противоположным направлением вращения векторов E и
различными коэффициентами преломления n1 и n2. Различными будут и их
c
c
фазовые скорости v1 
и v2 
. В сумме эти волны дают линейно поn1
n2
ляризованную волну, вектор E которой по мере распространения в ионосфере поворачивается. Явление поворота плоскости поляризации в распространяющейся волне называется эффектом Фарадея. При прохождении расстояния r плоскость поляризации повернётся на угол

   (n 1  n 2 )dr .

r
На высоких частотах величину  можно рассчитать по формуле /7/
2,36  10 4

NH 0 dr .

2
f
r
Если угол между H0 и направлением распространения острый, суммарный вектор E поворачивается против часовой стрелки. При тупом угле
наблюдается поворот плоскости поляризации по часовой стрелке. Вообще,
плоскость поляризации поворачивается в направлении вращения вектора
обыкновенной волны.
13.5. Распространение радиоволн в простом ионосферном слое
Если радиоволна излучена с земной поверхности и падает на ионосферный слой под углом 0 (рис. 13.4), дальнейшая её траектория на
ионосферном участке в плоскослоистом приближении описывается уравнением
n0sin0 = nsin, или
n0cos0 = ncos = Const,
где n0  показатель преломления нейтральной части атмосферы.
58
(13.19)
Поскольку, согласно (13.11), ниже максимума ионизации коэффициент
n с ростом высоты уменьшается,
 
n
из (13.19) следует, что должен расти cos, и на некоторой высоте
возможно выполнение условия
n0
0
cos = 1, т. е.  = 0. Далее луч
0
начнет распространяться обратно к
Земле. Полагая n0  1, условие по- Рис.13.4. Поворот траектории раворота луча можно записать как
диоволны в ионосферном слое
n = cos0.
(13.20)
Возведём (13.20) в квадрат и используем представление (13.11):
n2 1
откуда
f
80,8N
f
2
 cos2  0  1  sin 2  0 ,
80,8N
 f 0 cos ec 0 .
sin  0
(13.21)
Здесь f 0  80,8N(z)  f 0 (z)  плазменная частота слоя на высоте z. Поскольку 0 = /2  0, из (13.21) следует известный “закон секанса”
f = f0sec0,
(13.22)
связывающий значение частоты f0 вертикальной волны, отраженной от
слоя на высоте z, со значением частоты луча, падающего на слой под углом 0 и отраженного на той же высоте.
С увеличением f0 высота отражения поднимается до высоты максимума
ионизации слоя Nm, которой соответствует критическая частота слоя
fкр = f 0 (z( N m ))  80,8N m .
При наклонном распространении максимуму ионизации соответствует
fmax(0) = fкр sec0 
80,8 N m
(13.23)
sin  0
 максимальная частота слоя для данного 0. Если f > fmax(0), радиолуч
проходит ионосферный слой насквозь.
Из (13.21) следует, что радиус кривизны траектории радиолуча в области отражения
59
cos2  0 f 2
n
.


dn
dN

40,4
dz
dz
(13.24)
Пусть 0 постоянен, тогда с ростом частоты f будут расти высота отражения и радиус кривизны . В области высоты максимума электронной
dN
концентрации Nm
 0 и из (13.24) следует, что   . Этим объясняdz
ется наблюдающийся иногда приём радиосигнала на расстоянии до 7 – 10
тыс. км. Такое распространение называется распространением лучом ПеdN
дерсена. Выше Nm
 0 , а, значит, и  < 0, что можно трактовать как исdz
кривление траектории луча вверх.
Зафиксируем теперь частоту f и будем увеличивать угол возвышения 0.
Высота отражения будет расти, радиус кривизны  уменьшаться, и луч будет падать все ближе к излучателю. Однако с ростом высоты отражения
dN
мы все ближе подходим к максимуму слоя, в области которого
 0,
dz
что начинает приводить, согласно (13.24), к увеличению . Таким образом, начиная с некоторого 0 = max, дальность падения отраженного луча
начнет расти. Наименьшее расстояние D до места падения луча частотой f
при отражении называется радиусом зоны молчания, а соответствующая
этому радиусу частота  максимально применимой частотой (МПЧ). При
дальнейшем увеличении 0 используемая частота может превысить критическую для данного слоя, и радиолуч уйдёт выше.
13.6. Теоремы эквивалентности
Пусть радиолуч, будучи излученным в т. T под углом 0, претерпевает
поворот в ионосфере и возвращается на землю в т. R (рис. 13.5). Участки
траектории радиоволны до входа в ионосферу и после выхода из нее будем
считать прямолинейными, а участок MON  искривленным. Время t прохождения пути MON определяется групповой скоростью
v гр  cn f  c 1  80,8
N( z)
(13.25)
f2
и равно
60
Δt 
dl 1
dl

 v гр c  n f .
MON
MON
Согласно рис. 13.5, dl 
(13.26)
dR
. Используя это и (13.19), получаем
cos 
 dR
Δt 
1
dR
1 MN
MAN
MN



 n f cos  c cos  0 c cos  0 c .
c MN
(13.27)
A
Выражение (13.27) представляет собой математическую трактовку первой
теоремы эквивалентности (теорема Брайта-Тюва),
dl
O
которая гласит: время про
хождения сигналом искриzд
вленного участка траектоdR
N
M
рии в ионосфере с группоzи
вой скоростью vгр равно
времени прохождения сигz0
налом воображаемого треугольного пути MAN со скоростью света с. Путь MAN
0
называется эквивалентным
треугольным путем, а выR
T
сота zд  действующей вы- `Рис. 13.5. К доказательству теорем эквисотой отражения наклон- валентности
ного луча.
Вторая теорема экивалентности (теорема Мартинса): если истинные
высоты отражения двух сигналов с различной частотами, распространяющихся по траекториям с различными углами наклона, равны, то равны и их
действующие высоты отражения.
Докажем теорему для следующего случая. Пусть на высоте z происходит отражение как вертикального луча частотой f0, так и луча частотой f,
излученного под углом места 0. Тогда частоты связаны выражением
(13.21), и nf можно представить как
n f  1  80,8
N(z)
f02
sin 2  0 .
(13.28)
A
Из (13.19) следует, что
61
nf2cos2 = cos20  nf2(1  sin2) = cos20  nf2 = nf2sin2 + cos20,
откуда
n f  n f2 sin 2   cos2  0 .
(13.29)
Подставим (13.29) в (13.28):
n f2 sin 2   cos2  0  n f2 sin 2   1  sin 2  0  1  80,8
N(z)
f02
sin 2  0 .(13.30)
Возведя (13.30) в квадрат, после преобразований можно получить


1  80,8 N(z)  sin 2   n 2 sin 2  , т. е.
0
f
2 

f
0 

n f0 sin 0  n f sin  .
(13.31)
Подставим (13.31) в (13.26) и используем построение на рис. 13.5.
z
z
и
и
dl
dz
dz
2
Δt  
2
2

cn f
cn f sin 
cn f 0 sin  0 sin  0
MON
z
z
0
0
zи
Δt f 0
dz

 cn f sin  0 , (13.32)
0
z
0
здесь Δt f 0  время распространения вертикальной волны частотой f0 до
высоты zи отражения и обратно. Но, согласно (13.27), Δt  Δt f 
MAN
, тоc
гда из (13.32) следует, что величина
Δt f0 
MAN  sin  0 2(z д  z 0 )

c
c
(13.33)
равна времени распространения вертикального луча частотой f0 до высоты
zд и обратно cо скоростью с, что и требовалось доказать. Поскольку параметры наклонного луча выбраны произвольно, теорема доказана.
62
13.7. Вертикальное зондирование ионосферы
Производится с целью определения высотного профиля ионизации. Выполняется с помощью ионосферной станции, в состав которой входят:
а) передатчик, генерирующий радиоимпульсы длительностью 50  150 мкс
с частотой повторения 20  100 кГц и пиковой мощностью до десятков
кВт. Несущая частота может плавно меняться от 0,5 до 20 МГц за 1  2
мин – интервал, за который состояние ионосферы существенно не меняется;
б) широкодиапазонный приемник;
в) широкодиапазонная антенна с
хорошей направленностью (например, вертикальная ромбическая антенна);
г) индикаторное устройство, типичt
ный результат работы которого
представлен на рис. 13.6. t  через
Рис. 13.6. Появление отражённоэтот промежуток времени в приемго радиоимпульса
ник попадает отраженный импульс,
пришедший с высоты zотр, на коZД,км
N(z)
торой
n  1  80,8
 0.
F2
f2
400
F1
Шкала горизонтальной развертки
обычно калибруется в значениях
E
200
действующей высоты zд. Изменяя
несущую частоту, получают зависимость zд(f), называемую ВЧХ 
1
3
5
7 f, МГц
высотночастотной
характериРис. 13.7. Пример высотностикой. Пример ВЧХ представлен
частотной характеристики
на рис. 13.7.
Рассмотрим распространение импульса вертикально вверх со скоростью
vгр = сn. По мере проникновения в ионосферный слой n уменьшается, и
при n = 0 (т. е. при vгр = 0) происходит отражение импульса. Время запаздывания отраженного импульса относительно момента излучения
zи
zи


2z 0
dz 2 
dz 
Δt 
2

z0    ,
c
v гр c 
n 
z0
z0


где z0  высота основания ионосферы. Действующая высота отражения
63
zи
z
dz и
zд  z0  
 
n
z
z
0
0
dz
1
80,8 N (z)

cΔt
2
(13.34)
f2
есть воображаемая высота, до которой распространяется луч, если считать
его скорость = с. Так как c > vгр, то и
zи
zд > zотр. Интеграл

z0
ZД
dz
в (13.34), хотя
n
и является несобственным (при z = zи
подынтегральная функция  ), однаfкр f
ко сходится.
Зависимость zд от частоты f, кото- Рис. 13.8. Зависимость ZД (f)
рая должна наблюдаться при верти- для простого ионосферного
кальном зондировании простого ионо- слоя
сферного слоя, приведена на рис. 13.8.
Для пересчета zд в истинную высоту отражения применяются различные
методы: задание закона изменения N с высотой, метод Эплтона и т. д.
13.8. Поглощение в ионосфере
Поскольку ионосфера является проводящей средой, амплитуда распространяющейся в ней плоской радиоволны уменьшается по закону
p
 показатель затухания, в котором p опреE m (r)  E m (0)e r , где  
v
деляется согласно (2.8).
В низкочастотном диапазоне 60 >> , тогда из (2.9) следует, что

2
30
30  2
~ f .


(13.35)
fN
e2 N
При  <<  из (13.7) получаем  
, следовательно,  ~
, т. е. с

m 
увеличением частоты f поглощение растет.
2
2
На высоких частотах при 60 << , согласно (2.10), p  30 . Пола
2
гая, что при  >> 0 величина
 
   1   0   1 , и что для 2 >> 2
  
64
e 2 N N
N
~ , получаем  ~
из (13.8) следует  
, т. е. в высокочастотном
m 2 f 2
f2
диапазоне поглощение с ростом частоты падает.
Таким образом, в ионосфере зависимость поглощения от частоты имеет
максимум в области  
,м1
. Пример частотной за101
висимости коэффициента
поглощения приведён на
рис. 13.9.
102
В нижней части ионосферы   107, т. е. условие максимального по103
глощения
выполняется
103 102 101 1
10 f,МГц
для волн с   200 м. ТаРис. 13.9. Зависимость коэффициента поким образом, радиоволны
глощения в ионосфере от частоты радиодиапазона СВ должны
волны при N = 1011 эл / м3,  = 105 с1
сильно поглощаться в
нижней ионосфере, что и наблюдается на практике.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ф.Б.Черный. Распространение радиоволн. М., Сов. Радио, 1972, 464 с.
2. Г.П.Грудинская. Распространение радиоволн. М., Высшая школа, 1975,
280 с.
3. А.Н.Матвеев. Электродинамика и теория относительности. М., Высшая
школа, 1964, 424 с.
4. Я.Л.Альперт. Распространение электромагнитных волн и ионосфера.
М., Наука, 1972, 564 с.
5. В.В.Никольский, Т.И.Никольская. Электродинамика и распространение радиоволн. М., Наука, 1989, 544 с.
6. М.П.Долуханов. Флуктуационные процессы при распространении радиоволн. М., Связь, 1971, 180 с.
7. М.А.Колосов, Н.А.Арманд, О.И.Яковлев. Распространение радиоволн
при космической связи. М., связь, 1969, 156 с.
65