ЛЕКЦИЯ 6 (ТПП 2014) ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ И МАГНИТНОЕ ПОЛЯ План

ЛЕКЦИЯ 6 (ТПП 2014)
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ И МАГНИТНОЕ ПОЛЯ
План
1.6 Электрический заряд. Взаимодействие зарядов.
2.6. Электрическое поле и его характеристики.
3.6 Электрические свойства веществ.
4.7 Энергия электрического поля.
5.6 Магнитное поле и его характеристики.
6.6 Магнитные свойства веществ.
7.6 Энергия магнитного поля.
1.6
Существует ряд явлений, которые удается объяснить лишь исходя из
представлений о существовании в природе электрических зарядов и законов
их взаимодействия.
Все тела состоят из атомов, которые, в свою очередь, состоят из
элементарных частиц. Важнейшей характеристикой этих частиц является
электрический заряд. Электрический заряд – физическая величина,
определяющая интенсивность электромагнитных взаимодействий. Основной
единицей измерения заряда в СИ является кулон.
Электроны и протоны имеют одинаковые по модулю заряды,
называемые элементарными: е  1,6 10 19 Кл .
Значение заряда, измеряемое в различных инерциальных системах
отчета, всегда одинаково и не зависит от того, движется он или покоится.
Большинство тел электрически нейтральны (незаряжены): количество
электронов в них равно количеству протонов. Если по какой-то причине
равенство между числом электронов и протонов нарушено, то тело является
заряженным и его электрический заряд равен: q  e  n p  ne   e  N , где n p 
число протонов, а ne  число электронов.
Электризация - явление приобретения электрического заряда
физическими телами при определенных условиях.
Способы электризации:
- трением – происходит соприкосновение двух различных тел, в результате
чего на поверхности одного тела оказывается положительный заряд, другого
– отрицательный;
- заряжением через влияние – тела заряжаются, когда они находятся на
некотором расстоянии от заряженного тела;
- нагреванием тела;
- химическим путем;
- воздействием на тело светом или электромагнитными волнами.
Закон сохранения электрического заряда: электрические заряды не
создаются и не исчезают, а только передаются от одного тела к другому или
перераспределяются внутри данного тела:
n
q
i 1
i
 const .
1
(6.1)
Наличие электрического заряда проявляется в отталкивании
(одноименные) или притяжении (разноименные) заряженных тел.
Рисунок 6.1 Взаимодействие электрических зарядов
Точечный заряд - заряженное тело, размером которого можно
пренебречь по сравнению с расстоянием от него до других тел, несущих
электрические заряды.
Закон Кулона: сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме
прямо
пропорциональна
произведению
их
величин,
обратно
пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль
прямой, соединяющей эти заряды:
q1  q2
,
(6.2)
R2
Н  м2
1 Н  м2
Ф
где k  9  10 9
,  0  8,85  10 12 - электрическая постоянная.

2
2
м
40 Кл
Кл
F k
2.6
Поле, передающее воздействие одного неподвижного заряда на другой
неподвижный заряд называют электростатическим или электрическим
полем. Любой неподвижный электрический заряд создает вокруг себя
электрическое поле. Электрическое поле действует только на электрические
заряды. Поэтому обнаружить его можно только одним способом: внести в
точку пространства пробный заряд (точечный, положительный). Если в этой
точке пространства поле есть, то на заряд будет действовать электрическая
сила.
Силовой
характеристикой
электрического
поля
является
напряженность – векторная физическая величина, численно равная
отношению силы, действующей в данной точке поля на точечный заряд, к
этому заряду.

 F
E
q
(6.3)
Основной единицей измерения напряженности в СИ является
Н
В
 .
Кл м
Принцип суперпозиции: напряженность электрического поля,
созданного множеством покоящихся зарядов
равна векторной сумме
напряженностей электрических полей отдельных зарядов:
2
n 

Е   Еi
(6.4)
i 1
Электрическое поле графически изображают при помощи силовых
линий (линий напряженности), касательные к которым в каждой точке
совпадают с направлением вектора напряженности.
Рисунок 6.2 Линии напряженности электрического поля
Линии напряженности начинаются на положительных зарядах и
заканчиваются на отрицательных или уходят в бесконечность.
Если поле однородно, то силовые линии в этом поле параллельны друг
другу, а густота их постоянна. Примером такого поля является поле между
двумя плоскими металлическими заряженными пластинами.
Энергетической характеристикой электрического поля является
потенциал – физическая величина, численно равная отношению
потенциальной энергии пробного заряда, находящегося в конкретной точке
поля к величине пробного заряда.

Wпот
q
(6.5)
Основной единицей измерения потенциала в СИ является
Дж
 В.
Кл
Предположим, что известна напряженность поля в каждой его точке и,
следовательно, можно изобразить это поле графически с помощью силовых
линий. Условимся проводить силовые линии с такой густотой, чтобы число
их, проходящее через поверхность в 1 м2, расположенную нормально
(перпендикулярно) к ним, было равно величине напряженности
электрического поля в соответствующей его части.
Поток вектора напряженности – скалярная физическая величина,
численно равная произведению вектора напряженности электрического поля
на площадь, расположенную нормально к нему.
Рисунок 6.3 Площадка в электрическом поле.
Если площадка с площадью S помещена в однородное поле так, что
силовые линии образуют с нормалью к площадке угол α, то поток
напряженности равен:
3
Ф  E  S  cos   En  S .
Для произвольной замкнутой поверхности
напряженности через эту поверхность равен
Ф   E  dS .
S
(6.6)
поток вектора
(6.7)
S
Единицей измерения потока вектора напряженности в СИ является
В м.
Это величина алгебраическая: она зависит не только от конфигурации
поля, но и от выбора направления нормали. В случае замкнутых
поверхностей принято нормаль брать наружу области, охватываемой этими
поверхностями, то есть выбирать внешнюю нормаль.
Теорема Остроградского - Гаусса: поток вектора напряженности
электрического поля в вакууме сквозь замкнутую поверхность равен
алгебраической сумме зарядов внутри этой поверхности, деленной на ε0
Ф
1
0
n
  qiввнут .
(6.8)
i 1
Теорема Остроградского - Гаусса применяют для вычисления
напряженности электрических полей в тех случаях, когда заряды нельзя
считать точечными, но их поле обладает симметрией.
3.6
Свободные молекулы имеют одинаковое число электронов и протонов,
и поэтому их заряд равен нулю. Однако в веществе молекула может либо
потерять часть своих электронов, либо распасться на ионы. В этом случае
появятся заряды, способные к самостоятельному перемещению.
Заряды, находящиеся внутри вещества и способные перемещаться на
макроскопические расстояния, называются свободными.
Проводниками называются вещества, в которых изначально имеются
свободные заряды.
При внесении незаряженного проводника в электрическое поле у
концов проводника возникают заряды противоположного знака, называемые
индуцированными зарядами. Явление разделения зарядов в нейтральном
проводнике,
помещенном
в
электрическое
поле,
называется
электростатической индукцией.
Рисунок 6.4 Электрическое поле в проводнике,
помещенном во внешнее электрическое поле
Поле индуцированных зарядов направлено противоположно внешнему
полю. Перераспределение носителей заряда будет происходить до тех пор,
пока напряженность поля внутри проводника не станет равной нулю.
4
Индуцированные заряды исчезают при удалении проводника из
 

электрического поля. Е  Е0  Еинд  0
Диэлектрики – это вещества, не имеющие свободных зарядов. При
внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле, его диполи либо
приобретают дипольные моменты, либо ориентируются вдоль поля. При
этом на поверхности диэлектрика появляются связанные заряды. Такое
явление называется поляризацией диэлектрика.
Рассмотрим влияние поляризации на результирующее поле в
диэлектрике.
Пусть в вакууме образовано однородное поле напряженностью

Е , а затем в поле внесен диэлектрик. В результате поляризации на
поверхностях диэлектрика появляются связанные заряды противоположного
знака, а в диэлектрике – собственное поле, обусловленное этими зарядами

напряженностью ЕСВ , направленное противоположно внешнему полю.
Рисунок 6.5 Электрическое поле в диэлектрике,
помещенном во внешнее электрическое поле
Это поле накладывается на внешнее поле и в диэлектрике
образуется





результирующее поле напряженностью Е Д : Е Д  Е 0  ЕСВ 
где
величина

Е
ЕД
(6.9)
относительная
-
Е0

диэлектрическая
проницаемость среды, физическая величина, показывающая, во сколько раз
электрическое поле в диэлектрике меньше, чем в вакууме.
Значения диэлектрической проницаемости различных биологических сред в
постоянном электрическом поле при комнатной температуре и некоторых веществ:
вода – 81, белок яичный – 72, молоко коровье – 66, крахмал – 12, стекло – 6-10, масло
растительное – 2-4, керосин -2.
4.6
Конденсатор - система двух параллельных металлических пластин,
расположенных на малом расстоянии друг от друга, заряженных равными по
абсолютному значению зарядами противоположного знака и между
которыми помещен диэлектрик. Если пластины представляют собой
плоскости, то конденсатор называется плоским.
+q

-q
Е
d
Рисунок 6.9 Плоский конденсатор.
5
Электроемкость конденсатора – физическая величина, равная
отношению заряда одной из пластин конденсатора к разности потенциалов
между ними, называется электроемкостью конденсатора:
q
.

Кл
В Си электроемкость измеряется в
Ф.
В
C
(6.10)
Электроемкость плоского конденсатора определяется по формуле:
C
0   S
d
,
(6.11)
где S – площадь поверхности пластин, d – расстояние между ними.
Если соединить пластины заряженного конденсатора проводником, то
начнется перемещение электрических зарядов с одной пластины на другую и
конденсатор разрядится. На это перемещение будет затрачена работа,
которую производят силы электрического поля.
Подсчитаем эту работу поля. В результате движения свободных
электронов в проводнике под действием силы поля отрицательная пластина
конденсатора теряет избыточные электроны, а положительная - получает
недостающие ей электроны. В результате движения зарядов разность
потенциалов между пластинами конденсатора изменяется от 1  2  до 0. То
есть средняя разность потенциалов равна
разряде конденсатора равна A 
1   2
2
и общая работа поля при
q  1   2 
 Wпот .
2
Обозначим разность
потенциалов между пластинами конденсатора через U – напряжение.
Тогда
Wпот
q U
q2
c U 2



.
2
2c
2
(6.12)
Подставим в последнее выражение формулу электроемкости плоского
конденсатора C 
0   S
d
, получим Wпот
c U 2  0    S U 2
U


. Так как E  , то
d
2
2
формула для вычисления потенциальной энергии однородного поля плоского
конденсатора имеет вид
Wпот 
0   E2  S  d
2

0   E2
2
V .
(6.13)
Плотность энергии - физическая величина, численно равная энергии,
заключенной в единичном объеме:

W
.
V
(6.14)
Плотность энергии электростатического поля равна
 эл 
0   E2
2
5.6
6
.
(6.15)
Магнитное поле – особый вид материи, посредством которого
осуществляется взаимодействие движущихся электрических зарядов
(проводниками с током и магнитами).
Магнитное поле действует на движущиеся заряды, проводники с током
и намагниченные тела.
Магнитная индукция – векторная физическая величина, численно
равная отношению максимального значения модуля силы, действующей на
проводник с током, к величине тока в проводнике и его длине:
В
FА
.
I l
(6.16)
Основной единицей измерения магнитной индукции в СИ является
тесла (Тл).
Направление вектора магнитной индукции определяют по правилу
буравчика: если ввинчивать правовитновой буравчик по направлению тока,
то направление вращения рукоятки буравчика будет совпадать с
направлением вектора магнитной индукции.
Рисунок 6.6 Направление вектора магнитной индукции.
Для изображения магнитного поля применяют линии магнитной
индукции – линии, касательные к которым в любой точке совпадают с
направлением вектора магнитной индукции в этой же точке. В отличие от
линий напряженности электрического поля линии магнитной индукции
всегда замкнуты.
Рисунок 6.7 Силовые линии магнитного поля постоянного магнита.
Принцип суперпозиции: индукция магнитного поля, созданного
множеством движущихся зарядов
равна векторной сумме индукций
магнитных полей отдельных зарядов:
n 

B   Bi .
i 1
7
(6.17)

В однородном магнитном поле с индукцией В находится площадка S .
Проведем линии магнитной индукции сквозь эту площадку и ее проекцию S 0
на плоскость, перпендикулярную этим линиям. Число линий,
пронизывающих площадки S и S 0 , одинаково.
Рисунок 6.8 Площадка в постоянном магнитном поле
Магнитный поток (поток вектора магнитной индукции) физическая величина, численно равная числу линий магнитной индукции,
проходящей сквозь данную поверхность:
(6.18)
Ф  В  S  cos 
В СИ измеряется в Ф  Вб
В случае неоднородного магнитного поля поверхность произвольной
формы разбиваем на элементарные площадки dS, в пределах которых
считаем поле однородным. Тогда dФ  Bn  dS . Полный поток сквозь
рассматриваемую поверхность равен
Ф   Bn  dS .
(6.19)
S
Если поверхность замкнута, то Ф  S Bn  dS  0 - теорема Гаусса для
магнитного поля. Она свидетельствует об отсутствии в природе магнитных
зарядов.
6.6
Тело, находящееся в магнитном поле, намагничивается – создает
собственное магнитное поле.
Для характеристики способности вещества изменять силу магнитного
взаимодействия используют физическую величину  , называемую
относительной магнитной проницаемостью среды, показывающей во
сколько раз сила взаимодействия токов в данной среде больше, чем в
вакууме:

В
,
В0
(6.20)
где В – индукция поля в среде, В0 – индукция поля в вакууме.
В зависимости от значения μ все вещества по магнитным свойствам
разделяют на ферромагнетики (  1 ), диамагнетики (  1 ) и парамагнетики (
  1 ). Магнитные свойства различных тел обусловлены движением
электронов в атоме.
При наложении внешнего магнитного поля на диамагнетики
движение электронов в атоме изменяется таким образом, что создаваемое
собственное магнитное поле, ослабляет внешнее магнитное поле. Поэтому
8
диамагнитное тело выталкивается из магнитного поля. К диамагнитным
веществам относятся: висмут, серебро, медь, фосфор, сера, углерод, вода,
углеводы, белки и многие органические соединения организма.
У парамагнетиков под действием внешнего поля происходит
ориентирование собственных магнитных моментов атомов или молекул
вдоль силовых линий внешнего поля так, что внешнее поле усиливается
собственным полем парамагнитного тела. Парамагнитное тело втягивается в
магнитное поле. К парамагнитным телам относятся воздух, алюминий,
платина, щелочные и щелочноземельные металлы и элементы группы
железа.
При прекращении действия внешнего поля диа- и парамагнетики
возвращаются под действием теплового движения в исходное состояние.
Особое место среди веществ занимают ферромагнетики. Необычные
свойства ферромагнетиков обусловлены тем, что в их структуре имеются
зоны, где магнитные моменты атомов или молекул имеют одинаковую
ориентацию. Это явление называется спонтанным намагничением, а зоны –
доменами. При наложении внешнего поля происходит ориентирование в
соответствии с полем магнитных моментов доменов. В результате возникает
собственное магнитное поле вещества большой силы, которое сохраняется и
после прекращения действия внешнего поля. Последнее явление называют
остаточным намагничиванием и используют для образования искусственных
и естественных постоянных магнитов. К ферромагнетикам относятся железо,
никель, кобальт, стали и другие сплавы. Тепловое движение разрушает
ориентировку доменов у ферромагнетиков, но в гораздо меньшей степени,
чем у парамагнетиков. Температурная точка, при которой конкретный
ферромагнетик теряет свои магнитные свойства, называется точкой Кюри.
7.7
Магнитный поток всегда пропорционален силе тока в контуре:
Ф  LI .
(6.21)
Коэффициент пропорциональности называют индуктивностью контура.
Индуктивность – одна из основных характеристик цепи переменного тока.
Катушка (соленоид) – замкнутый контур, содержащий несколько
витков. Индуктивность соленоида зависит от формы и размеров, а так же от
магнитных свойств среды. Индуктивность соленоида равна
L    0  n 2  V    0 
N2 S
.
l
Рисунок 6.10 Магнитное поле соленоида.
9
(6.22)
Если в контуре с индуктивностью L течет ток I , то в момент
размыкания цепи возникает индукционный ток и им совершается работа. Эта
работа совершается за счет энергии исчезнувшего при размыкании цепи
магнитного поля. На основании закона сохранения и превращения энергии
энергия магнитного поля превращается главным образом в энергию
электрического поля, за счет которой происходит нагревание проводников.
Работа может быть определена из соотношения
dA   ин  I  dt .
По закону самоиндукции  с   L 
То dA   L 
dI
,
dt
dI
 I  dt   L  I  dI .
dt
Уменьшение энергии магнитного поля равно работе тока, поэтому
0
0
I2
Wь   dA   L   I  dI   L 
2
I
I
0
I

I2  LI2

  L   0   
.
2
2

(6.23)
Данная формула справедлива для любого контура и показывает, что
энергия магнитного поля зависит от индуктивности контура и силы тока,
протекающего по нему.
Рассчитаем энергию однородного магнитного поля длинного
соленоида, индуктивность которого определяется по формуле L    0  n 2  V .
Энергия однородного магнитного поля длинного соленоида в вакууме
равна
WM 
  0  n 2  V  I 2
2
. Так как индуктивность поля внутри бесконечно
длинного соленоида B  n     0  I , то
   0  n 2  V  I 2    0 (n     0  I ) 2
WM 


V
2
  0
2    0
B2
WM 
V .
2    0
(6.24)
Тогда плотность энергии магнитного поля в вакууме равна
 маг
В2

2    0 .
10
(6.25)