3. Содержание учебных дисциплин

Аннотация Б.1.1 История
Цели и задачи дисциплины
Основной целью преподавания отечественной истории является формирование у
студентов фундаментальных теоретических знаний об основных этапах и содержании
истории России с древнейших времен до наших дней, усвоение студентами уроков
отечественного опыта исторического развития в контексте мирового опыта и
общецивилизационной перспективы. В процессе изучения истории будущие специалисты
должны получить представление об экономическом, социальном и политическом
развитии России, ее культуре, особенностях общественного сознания.
Для реализации поставленной цели в процессе преподавания дисциплины
отечественной истории решаются следующие задачи:
раскрываются основные закономерности и направления мирового исторического
процесса, основные этапы исторического развития России, место и роль России в мировой
истории, общее и особенное в истории нашего Отечества по сравнению с другими
народами и государствами;
активизация познавательной самостоятельности студентов в плане обучения их
алгоритмам познавательной деятельности, методам рационального объяснения
исторических процессов;
ставится задача патриотического воспитания студентов на основе истории
российской цивилизации русской культуры, идеалов российского патриотизма.
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «История» относится к базовой части Гуманитарного, социального и
экономического цикла.
Формируемые компетенции
Общекультурные:
способность владеть культурой мышления, уметь аргументировано и ясно строить устную
и письменную речь (ОК-1);
способность уважительно и бережно относиться к историческому наследию и культурным
традициям, толерантность в восприятии социальных и культурных различий (ОК-2);
способность понимать движущие силы и закономерности исторического процесса; роль
насилия и ненасилия в истории, место человека в историческом процессе, политической
организации общества (ОК-3);
способность понимать и анализировать мировоззренческие, социально и личностно
значимые философские проблемы (ОК-4);
способностью к анализу и синтезу (ОК-14)
способность к письменной и устной коммуникации на русском языке (ОК-15)
знанием иностранного языка (ОК-16);
Профессиональные:
контекстной обработкой информации (ПК-14);
знать:
об истории как науке, ее месте в системе гуманитарного знания,
об основных этапах в истории человечества и их хронологии;
о процессе формирования, политического и социального развития российского
общества и государства;
о ключевых моментах российской истории, особенностях исторического пути
России;
основные исторические факты, даты, события из истории нашей страны и имена
исторических деятелей;
основные источники изучения отечественной истории, приобретать навыки
творческого отношения и изучения исторического прошлого;
уметь:
делать общие и конкретные выводы, давать общую оценку политическим,
экономическим и культурным процессам конкретного периода истории Отечества;
анализировать факты, выявлять взаимосвязи и взаимодействия исторических
явлений и процессов;
работать с научной литературой, с историческими документами;
уметь выражать и обосновывать свою позицию по вопросам, касающимся
ценностного отношения к историческому прошлому, формам организации и эволюции
общественных систем, вкладу народов России, крупных исторических деятелей в
достижения мировой цивилизации;
владеть:
основами исторического мышления;
Образовательные технологии:
Тип обучения – проблемно-поисковый, направленный на развитие самостоятельности,
способности, саморазвитию, самосовершенствованию, мобилизации творческого
потенциала и пробуждения преобразующей деятельности.
Виды учебной работы: студентов отечественной истории следующие: лекции,
семинарские занятия, написания рефератов, докладов, внеаудиторная самостоятельная
работа.
Формы текущего контроля успеваемости студентов: Предусмотрены различные
виды контроля над самостоятельной работой студентов. В том числе: решение задач и
упражнений, составление таблиц, тестирование, выполнение контрольных работ.
Предлагаемые вопросы, задачи, упражнения ориентируют студентов на своевременный
анализ дискуссионных проблем, выявление различных точек зрения по ним, анализ и
обобщение студентами основных положение, рекомендованных документов и учебных
материалов.
Форма промежуточной аттестации: экзамен
Общая трудоемкость дисциплины - Программа курса рассчитана на 3 зачетные
единицы (108 часов), из них аудиторные -54 часа, самостоятельная работа-54 часа.
Аннотация Б.1.2 Философия
Цели и задачи дисциплины
Целью
изучения
философии
является
формирование
у
студентов
самостоятельного, творческого, критического мышления, стимулирование потребности к
философскому анализу событий и фактов действительности.
Задачи курса: создание у студентов целостного системного представления о мире
и месте человека в нем; формирование и развитие философского мировоззрения и
мироощущения; развитие способности самостоятельного анализа фундаментальных
философских проблем; формирование умения логично формулировать, излагать и
аргументировано
отстаивать
собственное
видение
профессиональных
и
мировоззренческих проблем; выработка ориентиров, установок и ценностей
рационалистического и гуманистического отношения к природе, обществу и человеку.
Место дисциплины в структуре ООП
Курс философии относится к базовым дисциплинам общегуманитарного цикла и
опирается на результаты освоения дисциплин естественнонаучного (математики,
информатики), а также социально-гуманитарного циклов. Одновременно курс создает
предпосылки для более глубокого освоения специальных дисциплин (история прикладной
математики и информатики, математические методы прогнозирования, математические
модели в экономике и т.д.), а также дальнейшего расширения теоретического арсенала
молодого специалиста.
Процесс изучения философии направлен на формирование следующих компетенций:
Общекультурные (ОК):
способность владеть культурой мышления, уметь аргументировано и ясно строить устную
и письменную речь (ОК-1);
─ способность уважительно и бережно относиться к историческому наследию и
культурным традициям, толерантность в восприятии социальных и культурных различий
(ОК-2);
способность понимать движущие силы и закономерности исторического процесса; роль
насилия и ненасилия в истории, место человека в историческом процессе, политической
организации общества (ОК-3);
способность понимать и анализировать мировоззренческие, социально и личностно
значимые философские проблемы (ОК-4);
способность к интеллектуальному, культурному, нравственному, физическому и
профессиональному саморазвитию, стремление к повышению своей квалификации и
мастерства (ОК-16).
Профессиональные:
способность критически переосмысливать накопленный опыт, изменять при
необходимости вид и характер своей профессиональной деятельности (ПК-5);
способность собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных научных
исследований, необходимые для формирования выводов по соответствующим научным,
профессиональным, социальным и этическим проблемам (ПК-7);
способность формировать суждения о значении и последствиях своей профессиональной
деятельности с учетом социальных, профессиональных и этических позиций (ПК-8);
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
- предмет и специфику философии как формы мировоззрения,
- основные разделы и направления философии,
- методы и приёмы философского анализа проблем;
- фундаментальные проблемы философской теории бытия и познания,
- специфику философского анализа общества, сфер общественной жизни и сознания,
- основные ценностные установки современной науки и культуры.
уметь:
- анализировать и оценивать социальную информацию,
- планировать и осуществлять свою деятельность с учетом социально-значимых
критериев;
- проводить системный всесторонний анализ проблем с позиций научно-философской
методологии,
- теоретически и логически грамотно выражать свои мысли в виде устного и письменного
сообщения, в ходе
- отличать и понимать ценностные установки и нормы общественной жизни,
- совершенствовать и развивать свой научный и интеллектуальный потенциал,
- применять полученные философские знания для анализа конкретно-научных и
профессиональных проблем.
владеть:
- навыками публичной речи, аргументации, ведения дискуссии и полемики, практического
анализа логики различного рода рассуждений;
- навыками письменного аргументированного изложения собственной точки зрения
- навыками критического восприятия информации,
- установками и ценностями рационалистического отношения к миру, природе, обществу,
человеку.
Содержание дисциплины:
Предмет философии. Место и роль философии в культуре. Становление
философии. Основные направления, школы философии и этапы ее исторического
развития. Структура философского знания. Учение о бытии. Монистические и
плюралистические концепции бытия, самоорганизация бытия. Понятия атериального и
идеального. Пространство, время. Движение и развитие, диалектика. Детерминизм и
индетерминизм. Динамические и статистические закономерности. Научные, философкие и
религиозные картины мира. Человек, общество, культура. Человек и природа. Общество и
его структура. Гражданское общество и государство. Человек в системе социальных
связей. Человек и исторический процесс; личность и массы, свобода и необходимость.
Формационная и цивилизационная концепции общественного развития. Смысл
человеческого бытия. Насилие и ненасилие. Свобода и ответственность. Мораль,
справедливость, право. Нравственные ценности. Представления о совершенном человеке в
различных культурах. Эстетические ценности и их роль в человеческой жизни.
Религиозные ценности и свобода совести. Сознание и познание. Сознание, самосознание и
личность. Познание, творчество, практика. Вера и знание. Понимание и объяснение.
Рациональное и иррациональное в познавательной деятельности. Проблема истины.
Действительность, мышление, логика и язык. Научное и вненаучное знание. Критерии
научности. Структура научного познания, его методы и формы. Рост научного знания.
Научные революции и смены типов рациональности. Наука и техника. Будущее
человечества. Глобальные проблемы современности. Взаимодействие цивилизаций и
сценарии будущего.
Образовательные технологии: В аудиторной учебной работе: круглые столы,
дискуссии, разбор конкретных ситуаций, тесты, анализ первоисточников, деловая игра и
т.д.
Во внеаудиторной работе: написание эссе, рефератов, разбор тренировочных заданий,
работа с философскими первоисточниками.
Виды учебной работы: Лекции, семинарские занятия, самостоятельная работа
Формы текущего контроля успеваемости студентов: тестирование, устный
опрос, эссе, реферат, конспект
Форма промежуточной аттестации: экзамен
Общая трудоемкость дисциплины – 3 зачетные единицы (108 часов)
Аннотация дисциплины Б.1.3 Иностранный язык
Цели и задачи дисциплины
Основной целью курса является повышение исходного уровня владения
иностранным языком, достигнутого на предыдущей ступени образования, и овладение
студентами необходимым и достаточным уровнем коммуникативной компетенции для
решения социально-коммуникативных задач в различных областях бытовой, культурной,
профессиональной и научной деятельности при общении с зарубежными партнерами, а
также для дальнейшего самообразования. Изучение иностранного языка призвано также
обеспечить:
- повышение уровня учебной автонономии, способности к самообразованию;
- развитие когнитивных и исследовательских умений;
- развитие информационной культуры;
- расширение кругозора и повышение общей культуры студентов;
- воспитание толерантности и уважения к духовным ценностям разных стран и народов.
Основной целью освоения дисциплины «Иностранный язык» на физикоматематическом факультете является формирование коммуникативной компетенции
обучающихся в двух ее составляющих: общей коммуникативной компетенции как части
социальной компетенции студента и профессиональной коммуникативной компетенции
как части его профессиональной компетенции.
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «История» относится к базовой части Гуманитарного, социального и
экономического цикла.
Формируемые компетенции: В ходе изучения данного курса студент должен
обладать способность владеть культурой мышления, уметь аргументировано и ясно
строить устную и письменную речь (ОК-1);
способность уважительно и бережно относиться к историческому наследию и культурным
традициям, толерантность в восприятии социальных и культурных различий (ОК-2);
способность понимать движущие силы и закономерности исторического процесса; роль
насилия и ненасилия в истории, место человека в историческом процессе, политической
организации общества (ОК-3);
способность понимать и анализировать мировоззренческие, социально и личностно
значимые философские проблемы (ОК-4);
способностью к анализу и синтезу (ОК-14);
способность к письменной и устной коммуникации на русском языке (ОК-15);
знанием иностранного языка (ОК-16);
В ходе изучения данного курса студент должен обладать следующими
профессиональными компетенциями (ПК):
контекстной обработкой информации (ПК-14);
Знать: Иностранный язык в объеме, необходимом для получения информации
профессионального содержания из зарубежных источников.
Способы выражения различных коммуникативных намерений (суммирование и
обобщение полученной информации, запрос и сообщение информации, в т.ч.
дополнительной, детализирующей, уточняющей, иллюстрирующей и оценочной).
Базовую грамматику английского языка.
Уметь:
- В рамках указанных в программе сфер и тем общения устно описывать различные
факты, явления и события и невербально) на устные высказывания собеседника.
- Вести беседу на любую из пройденных тем, свободно пользуясь наиболее характерными
для диалогической речи грамматическими структурами, словами и фразеологическими
единицами.
Владеть:
- В рамках указанных в программе сфер и тем общения устно описывать различные
факты, явления и события и невербально) на устные высказывания собеседника.
- Вести беседу на любую из пройденных тем, свободно пользуясь наиболее характерными
для диалогической речи грамматическими структурами, словами и фразеологическими
единицами.
Студент должен иметь преставление об особенностях обиходно-литературного,
официально-делового, научного стиля и стиля художественной литературы.
Студент должен обладать навыками говорения, чтения, аудирования и письма на
иностранном языке.
Содержание дисциплины:
В результате освоения дисциплины студент должен усвоить следующий языковой
материал:
Фонетика: Особенности английской артикуляции по сравнению с артикуляцией
других языков. Понятие артикуляционного уклада. Понятие о нормативном литературном
произношении. Система гласных и согласных звуков. Долгие и краткие гласные звуки.
Словесное ударение. Одноударные и двуударные слова. Ритмика. Транскрипция ударных
звуков как средство выражения ритмики. Интонация стилистически нейтральной речи
(повествование, вопрос).
Грамматика: Грамматика для активного усвоения. Множественное число
существительных. Притяжательный падеж существительных. Артикль. Местоимения
(личные, притяжательные, указательные, some, any, no). Числительные количественные,
порядковые, дробные. Степени сравнения прилагательных и наречий. Оборот there is/there
are. Система времен английского глагола Present, Past, Future (Simple, Continuous, Perfect,
Perfect Continuous). Неправильные глаголы. Согласование времен. Пассивный залог.
Модальные глаголы.
Словообразование. Наиболее употребительные суффиксы и приставки существительных,
прилагательных, глаголов, наречий. Фразовые глаголы. Неличные формы глаголов:
инфинитив, причастие, герундий.
Структура простого предложения. Структура безличного предложения. Отрицание.
Образование вопросов. Придаточные предложения времени и условия. Прямая и
косвенная речь.
Лексика и фразеология: Стилистически нейтральная наиболее употребительная
лексика общего языка и базовая терминология специальности. Основные термины
широкой специальности.
Наиболее распространенные формулы – клише (обращение, приветствие, благодарность,
извинение и т.п.).
Основные речевые модели для передачи основного содержания текста, в том числе на
профессиональные темы.
Знакомство с основными типами словарей: двуязычными и одноязычными, толковыми,
фразеологическими, терминологическими и т.д.
Закрепление наиболее употребительной лексики, расширение словарного запаса за счет
нарастания идиоматичности высказываний, знакомство с общенаучной лексикой,
устойчивые словосочетания, свойственные научному стилю общения.
Письмо: Виды речевых произведений: аннотация, реферат, тезисы, сообщения,
частное письмо, деловое письмо, биография (CV), заявление о приеме на работу.
В рамках данной рабочей программы возможно использовать традиционную или бальнорейтинговую системы контроля.
Образовательные технологии: На занятиях используются различные
образовательные технологии, активные и интерактивные формы проведения занятий деловые и ролевые игры, разбор практических задач (Dilemma and Decision),
драматизация, презентации, командные соревнования, диспуты, дискуссии, встречи с
носителями языка.
Виды учебной работы: лекции, лабораторные занятия, самосчтоятельная работа
Формы текущего контроля успеваемости студентов: устный опрос, монологописание, диалог-обмен мнениями, диалог-расспрос, монолог-сообщение, тестирование,
метод проектов, поиск информации в интернете и составление монолога-сообщения
Форма промежуточного контроля – зачет
Форма итогового контроля – экзамен
Общая трудоемкость дисциплины – 9 зачетных единиц (324 часа)
Аннотация дисциплины Б.1.4 Экономическая теория
Цель и задачи дисциплины
Вооружить будущего бакалавра знаниями и навыками в области экономики,
определяющими его рациональное поведение и непосредственное практическое
применение этих знаний и навыков в своей профессиональной деятельности.
Задача дисциплины – ознакомление студентов с основными принципами экономической
теории.
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Экономическая теория» входит в базовую часть гуманитарного,
социального и экономического цикла.
Формируемые компетенции
Общекультурные:
фундаментальной подготовкой по основам профессиональных знаний и готовностью к
использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11);
Профессиональные:
владением проблемно-задачной формой представления естественнонаучных знаний (ПК23);
возможностью преподавания физико-математических дисциплин и информатики в
средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе
полученного фундаментального образования (ПК-29).
Знать: основные положения экономической теории;
Уметь: решать практические задачи экономического анализа в сфере
профессиональной деятельности;
Владеть: методами оценки экономических показателей применительно к объектам
профессиональной деятельности.
Содержание дисциплины:
Предмет и метод экономической теории. Общие закономерности экономической
организации общества. Координация выбора в различных хозяйственных системах.
Микроэкономика. Макроэкономика. Особенности переходной экономики.
Образовательные технологии
Активные и интерактивные формы проведения занятий (деловые и ролевые игры,
разбор конкретных ситуаций)
Виды учебной работы: Лекции, семинары, самостоятельная работа
Формы текущего контроля успеваемости студентов: презентация, деловая игра,
устный опрос, экономический диктант, тестирование, ролевая игра, решение задач,
контрольная работа, доклады, дискуссия
Форма промежуточной аттестации: экзамен
Общая трудоемкость дисциплины – 3 зачетные единицы (108 часов)
Аннотация дисциплины Б.1.5 Психология и педагогика
Цели и задачи дисциплины
Целью изучения курса является формирование системы знаний по психологии и
педагогике, необходимых для принятия обоснованных решений в управленческой,
консультационной, научно-исследовательской и преподавательской деятельности с
позиций представленных в курсе наук, соответствующих указанным двум разделам.
Задачи дисциплины:
- Способствовать повышению общей и психолого-педагогической культуры.
- Обеспечить изучение теоретических и методологических основ психологии и
педагогики.
- Ознакомить с перспективными направлениями развития практической психологии и
педагогики.
- Обеспечить овладение методами исследования личности и коллектива.
- Раскрыть применение форм и методов воспитательной и познавательной деятельности в
процессе воспитания, обучения, самовоспитания и самообразования.
- Обеспечить психолого-педагогическими знаниями, необходимыми для будущей
практической деятельности.
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Психология и педагогика» изучается студентами направления «010100.62
Математика» и входит
в гуманитарный, социальный и экономический цикл в
вариативную часть. Ориентированна на изучение человеческого фактора в общественной
жизни общества и будущей профессиональной деятельности выпускников физикоматематического факультета МарГУ. Курс представлен двумя разделами: «Психология» и
«Педагогика».
Формируемые компетенции:
Общекультурные:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
- фундаментальной подготовкой по основам профессиональных знаний и готовностью к
использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11);
Профессиональные:
- владением проблемно-задачной формой представления естественнонаучных знаний (ПК23);
- возможностью преподавания физико-математических дисциплин и информатики в
средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе
полученного фундаментального образования (ПК-29).
Знать:
- о предмете психологической и педагогической наук, их категориальном аппарате,
основных направлениях психолого-педагогических исследований, методах их
осуществления;
- о понятийном аппарате, описывающем проблемы личности, мышления, общения и
деятельности, образования и саморазвития;
- об основных функциях психики,
- об основных вопросах социальной психологии, психологии межличностных отношений,
психологии больших и малых групп;
- о сущности процессов воспитания и обучения, закономерностях, принципах и методах
их осуществления;
- о педагогических технологиях и их основных типах;
- о теоретических и организационных основаниях управления образовательными
системами
Уметь:
- прогнозировать и проектировать педагогические ситуации;
- моделировать и конструировать профессиональную деятельность;
Владеть:
знаниями
- об основных направлениях развития педагогики и психологии;
- об индивидуально-психологических и личностных особенностях людей, стилях их
познавательной и профессиональной деятельности;
- о методах воспитательной и управленческой работы с обучающимися,
производственным персоналом;
- о методах развития профессионального и научно-педагогического мышления;
- об истории возникновения и развития института образования и педагогической науки;
- осуществления учебно-познавательной деятельности;
- накопления профессионального педагогического опыта.
Содержание дисциплины:
Психология: предмет, объект и методы психологии. Место психологии в системе
наук. История развития психологического знания и основные направления в психологии.
Индивид, личность, субъект, индивидуальность. Психика и организм. Психика, поведение
и деятельность. Основные функции психики. Развитие психики в процессе онтогенеза и
филогенеза. Мозг и психика. Структура психики. Соотношение сознания и
бессознательного. Основные психические процессы. Структура сознания. Познавательные
процессы. Ощущение. Восприятие. Представление. Воображение. Мышление и интеллект.
Творчество. Внимание. Мнемические процессы. Эмоции и чувства. Психическая
регуляция поведения и деятельности. Общение и речь. Психология личности.
Межличностные отношения. Психология малых групп. Межгрупповые отношения и
взаимодействия.
Педагогика: объект, предмет, задачи, функции, методы педагогики. Основные
категории педагогики: образование, воспитание, обучение, педагогическая деятельность,
педагогическое взаимодействие, педагогическая технология, педагогическая задача.
Образование как общечеловеческая ценность. Образование как социокультурный феномен
и педагогический процесс. Образовательная система России. Цели, содержание, структура
непрерывного образования, единство образования и самообразования. Педагогический
процесс. Образовательная, воспитательная и развивающая функции обучения. Воспитание
в педагогическом процессе. Общие формы организации учебной деятельности. Урок, лекция,
семинарские, практические и лабораторные занятия, диспут, конференция, зачет, экзамен,
факультативные занятия, консультация. Методы, приемы, средства организации и управления
педагогическим процессом. Семья как субъект педагогического взаимодействия и
социокультурная среда воспитания и развития личности. Управление образовательными
системами
Образовательные технологии
На занятиях используются различные образовательные технологии, активные и
интерактивные формы проведения занятий - деловые и ролевые игры, разбор
практических задач, презентации
Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа
Формы текущего контроля: опрос, контрольная работа, тестирование
Форма промежуточной аттестации: зачет
Общая трудоемкость дисциплины – 2 зачетные единицы (72 часа)
Аннотация дисциплины Б.1.6 История и культура марийского народа
Цели и задачи дисциплины
Целью курса является ознакомление с историей и культурой марийского народа.
Эта учебная работа дает возможность показать особенности проявления общих
закономерностей исторических процессов применительно к истории конкретного региона,
отдельного народа. Пример Марийского края показывает, как в различных конкретноисторических условиях развивались взаимоотношения разных народов, межнациональные
связи; хотя при этом имелись и конфликтные ситуации и формы национального
угнетения, и преследования на национальной почве, в целом развивались в толще народа
отношения толерантности, согласия. В то же время пример марийского народа
показывает, как на протяжении веков в тяжелых условиях он вел борьбу за выживание и
сумел сохранить свой язык и культуру, этнические особенности. Изучение этой
дисциплины дает богатый материал для показа роли выдающихся личностей –
просветителей, общественно-политических деятелей, деятелей культуры в истории
народа. В процессе прохождения курса происходит воспитание патриотизма, любви к
родному краю, интернационализма, уважительного отношения к истории и культуре всех
национальностей; создаются условия для правильного понимания места Марий Эл в
Российском государстве, финно-угорском мире. Знание исторического опыта и уроков
прошлого родного края не только обогащает новыми знаниями, но помогает понять и
осмыслить настоящее и определить будущее.
Задачи курса:
- активизация познавательной самостоятельности студентов в плане обучения их
алгоритмам познавательной деятельности, методам рационального объяснения
исторических процессов;
- патриотическое воспитание студентов.
Место дисциплины в структуре ООП
История и культура марийского народа – учебный предмет, связанный с национальнорегиональным компонентом профессиональной подготовки студентов. Данная
дисциплина является дисциплиной гуманитарного цикла и входит в раздел Б 1.6 –
вариативную часть и тесно связана с курсом истории.
Формируемые компетенции: Общекультурные - готовность уважительного и
бережного отношения к историческому наследию и культурным традициям, толерантно
воспринимать социальные, этно-национальные, религиозные и культурные различия.
знаниями правовых и этических норм и использованием их в профессиональной
деятельности (ОК-2);
Знать:
– этногенез (происхождение) и этническую историю марийского народа на разных
исторических этапах;
– особенности развития Марийского края в различные исторические периоды;
– состояние и уровень развития экономики края, прежде всего, сельского хозяйства;
– взаимоотношение марийского народа с соседними народами как в прошлом, так и в
настоящее время;
– культуру коренного населения Марийского края и других народов, проживавших на его
территории;
– современное состояние Республики Марий Эл, перспективы её развития.
Уметь:
– делать общие и конкретные выводы, давать общую оценку политическим,
экономическим, культурным процессам конкретного периода истории края;
– анализировать факты, выявлять взаимосвязи и взаимодействия исторических явлений и
процессов;
– работать с историческими документами;
Владеть:
– основными историческими фактами, датами, событиями и именами исторических
деятелей
Содержание дисциплины:
Общие сведения о Республике Марий Эл. Историография и источники по истории
РМЭ). Первобытнообщинный строй на территории Марийского края и происхождение
марийского народа. Марийский край в период феодализма. Присоединение Марийского
края к Русскому государству. Культура марийского народа в период феодализма.
Марийский край в 17 веке. Марийский край в составе Российской империи в 18 веке.
Марийский край в 19 веке. Марийский край в годы революции 1905-07 годов и в период
между двумя революциями. Марийский край в революции 1917-1918 гг. Край в годы
гражданской войны и образование Марийской автономной области. Марийская
автономная область (республика) в условиях утверждения командно-административной
системы. Марийская АССР в годы Великой Отечественной войны. Послевоенное развитие
республики. Марийская ССР в 1960 - первой половине 1980 годов. Марийская республика
в годы «перестройки» и на современном этапе.
Образовательные технологии
Аудиторная учебная работа по дисциплине «История и культура марийского народа»
предполагает использование следующих активных и интерактивных образовательных
технологий и методик:
- учебные дискуссии по актуальным проблемам истории;
- анализ конкретных исторических событий, определение их влияния на современные
процессы.
Внеаудиторная учебная работа по дисциплине «Историяи культура марийского народа»
предполагает использование следующих активных и интерактивных образовательных
технологий:
- разработка электронных тематических презентаций;
- письменные творческие задания по ознакомлению и осмыслению первоисточников;
- ведение портфолио по итогам семестровой работы
Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа
Формы текущего контроля: контрольный опрос, работа с терминами,
контрольная работа, реферат, коллоквиум, тестирование
Форма промежуточной аттестации: зачет
Общая трудоемкость дисциплины – 2 зачетные единицы (72 часа)
Аннотация дисциплины Б.1.7 Новые информационные технологии
Цели и задачи дисциплины
Цели дисциплины:
- познакомить студентов с современными технологиями, техническими средствами и
программным обеспечением, необходимым для жизни и деятельности в информационном
обществе;
- подготовить к практическому использованию сетевых информационных технологий в
образовании и при решении практических задач в области математики.
Задачи дисциплины:
- обеспечить освоение студентами основ информационных технологий;
- сформировать у студентов представление об он-лайн организации работы
математических приложений;
- адаптировать студентов к получению практических навыков использования
математических приложений в работе по основной специальности;
- вооружить студентов инструментами новых информационных сетевых технологий в
виде реализации публикаций математических статей в wiki-сообществах.
Дисциплина является общеобразовательной. Для её успешного освоения необходимо
предварительное изучение курса “Компьютерные науки”. Знания, приобретённые при
освоении курса, могут быть использованы при решении различных задач
общеобразовательных и специальных математических дисциплин, а также и других
курсов.
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина входит в состав дисциплин по выбору Гуманитарного, социального и
экономического цикла.
Дисциплина является общеобразовательной. Для её успешного освоения необходимо
предварительное изучение курса “Компьютерные науки”. Знания, приобретённые при
освоении курса, могут быть использованы при решении различных задач
общеобразовательных и специальных математических дисциплин, а также и других
курсов.
Формируемые компетенции:
Общекультурные:
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
умением находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую
информацию (ОК-10);
фундаментальной подготовкой по основам профессиональных знаний и готовностью к
использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11);
навыками работы с компьютером (ОК-12);
базовыми знаниями в областях информатики и современных информационных
технологий, навыки использования программных средств и навыки работы в
компьютерных сетях, умение создавать базы данных и использовать ресурсы Интернет
(ОК-13);
способностью к анализу и синтезу (ОК-14);
профессиональные:
умением формулировать результат (ПК-3);
умением строго доказать утверждение (ПК-4);
умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);
умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6);
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
самостоятельным построением алгоритма и его анализ (ПК-11);
пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук
(ПК-12);
глубоким пониманием сути точности фундаментального знания (ПК-13);
контекстной обработкой информации (ПК-14);
способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных
исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления (ПК-15);
выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16);
умением извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных
библиотек, реферативных журналов, сети Интернет (ПК-17
Знать: классификацию, назначение и принципы построения ЭВМ и периферийных
устройств, их организацию и функционирование.
Уметь: выполнять основные процедуры проектирования вычислительных
устройств, включая расчеты и экспериментальные исследования.
Владеть: средствами анализа вычислительных узлов и блоков.
Содержание дисциплины:
I. Компьютерные сети.
Локальные и глобальные компьютерные сети. Топологии. Протоколы сетей.
II. Сетевые технологии.
Мультимедийные технологии в Intranet. Дистанционные технологии.
III. Математические пакеты в сетевых технологиях.
Matlab Web Server, SciLab, Octave. Средства wiki-разметки. Математическая он-лайн
организация Wiki.
Образовательные технологии
В качестве аудиторной работы: знакомство с работой локальных и глобальных ресурсов,
участие в работе элементов дистанционного обучения.
В качестве внеаудиторной самостоятельной работы: создание тематических презентаций,
оформление работ в виде HTML, участие в wiki-сообществе математических пакетов.
Виды учебной работы: лекции, лабораторные занятия, самостоятельная работа
Формы текущего контроля: Экспресс-опрос в начале лекционного занятия,
Построение простейшего web-сайта, Демонстрация своего сайта
Форма промежуточной аттестации: зачет
Общая трудоемкость дисциплины – 3 зачетные единицы (108 часов)
Аннотация дисциплины Б.1.7 Правоведение
Цели и задачи дисциплины
Цель курса - формирование правовой культуры, необходимой будущему
специалисту в условиях рыночной экономики.
Задача курса – состоит в овладении студентами знаний в области права, выработке
позитивного отношения к нему.
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина входит в состав дисциплин по выбору Гуманитарного, социального и
экономического цикла.
Формируемые компетенции:
Общекультурные:
знаниями правовых и этических норм и использованием их в профессиональной
деятельности (ОК-2);
способностью применять знания на практике (ОК-6);
способностью понимать сущность и значение информации в развитии современного
общества, соблюдением основных требований информационной безопасности, в том
числе
защиты государственных интересов и приоритетов (ОК-9);
Профессиональные
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
контекстной обработкой информации (ПК-14);
умением извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных
библиотек,
реферативных журналов, сети Интернет (ПК-17);
Знать:
- о роли и задачах правоведения в совремённом обществе;
- о ключевых вопросах правоведения, структуру и виды нормативных правовых актов;
основные правовые системы совремённости; источники российского права и другие
требования, предусмотренные ГОС
Уметь: использовать полученные знания на занятиях;
Владеть: навыками
правового анализа; применения
законодательных и
нормативных актов в своей будущей профессиональной деятельности
Содержание дисциплины:
Государство и право. Их роль в жизни общества. Норма права и нормативно-правовые
акты. Основные правовые системы современности. Международное право как особая
система права. Источники российского права. Закон и подзаконные акты. Система
российского права. Отрасли права. правонарушение и юридическая ответственность.
Значение законности и правопорядка в современном обществе.
Правовое государство. Конституция РФ - основной закон государства. Особенности
федеративного устройства России. Система органов государственной власти в РФ.
Понятие гражданского правоотношения. Физические и юридические лица. Право
собственности. Обязательства в гражданском праве и ответственность за их нарушение.
Наследственное право.
Брачно-семейные отношения. Взаимные права и обязанности супругов, родителей, детей.
Ответственность по семейному праву.
Трудовой договор (контракт). Трудовая дисциплина и ответственность за ее нарушение.
Административные правонарушения и административная ответственность. Понятие
преступления. Уголовная ответственность за совершение преступлений.
Экологическое право. Особенности правового регулирования будущей профессиональной
деятельности. Правовые основы защиты государственной тайны. Законодательные и
нормативно-правовые акты в области защиты информации и государственной тайны.
Образовательные технологии
При организации лекций, практических занятий, самостоятельной работы используются
следующие образовательные технологии:- учебно-методические рекомендации
по
организации самостоятельной работы студентов при подготовке к лекционным и
практическим/ семинарским/, выполнению домашних заданий, методические
рекомендации по организации самостоятельной работы студентов при подготовке
докладов и рефератов, методические рекомендации по организации самостоятельной
работу студентов по выполнению контрольных работ
Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа
Формы текущего контроля: Текущий контроль проводится в форме контрольных
опросов студентов на аудиторных занятиях, проверки домашних заданий,
индивидуального собеседования, защиты рефератов, выступления с докладом
Текущий контроль по очной форме обучения предусматривает ежемесячную аттестацию
каждого студента по итогам самостоятельной работы и на лекционных занятиях.
Рубежный контроль проводится в форме письменных контрольных работ и предполагает
выполнение тестовых заданий.
Итоговый контроль осуществляется в форме письменного экзамена по всему курсу.
Критериями текущего контроля являются своевременное и качественное выполнение всех
видов заданий к темам, активность и качество ответов студента на аудиторных занятиях,
посещаемость занятий.
Критерием при выполнении заданий к контрольным работам служит количество
правильных ответов на вопросы теста.
Форма промежуточной аттестации: зачет
Общая трудоемкость дисциплины – 3 зачетные единицы (108 часов)
Аннотация дисциплины Б.1.7 Прикладное программное обеспечение
Цели и задачи дисциплины
В результате изучения дисциплины «Прикладное программное обеспечение»
студенты должны усвоить основные понятия работы с графикой с применением новейших
технологий, понять разницу между растровой и векторной графикой, получить основные
навыки работы с такими распространенными графическими пакетами как Adobe
Photoshop, Gimp и Inkscape.
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина входит в состав дисциплин по выбору Гуманитарного, социального и
экономического цикла.
Формируемые компетенции:
Общекультурные:
способностью к самокритике и критике (ОК-5);
способностью применять знания на практике (ОК-6);
исследовательскими навыками (ОК-7);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
фундаментальной подготовкой по основам профессиональных знаний и готовностью к
использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11);
навыками работы с компьютером (ОК-12);
базовыми знаниями в областях информатики и современных информационных
технологий, навыки использования программных средств и навыки работы в
компьютерных сетях, умение создавать базы данных и использовать ресурсы Интернет
(ОК-13);
способностью к анализу и синтезу (ОК-14);
Профессиональные:
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением строго доказать утверждение (ПК-4);
умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);
умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6);
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
самостоятельным построением алгоритма и его анализ (ПК-11);
пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук
(ПК-12);
глубоким пониманием сути точности фундаментального знания (ПК-13);
контекстной обработкой информации (ПК-14);
способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных
исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления (ПК-15);
выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16);
умением извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных
библиотек, реферативных журналов, сети Интернет (ПК-17);
умением публично представить собственные и известные научные результаты (ПК-18);
владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок
математических задач (ПК-19);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21);
владением проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22);
владением проблемно-задачной формой представления естественнонаучных знаний (ПК23);
организационно-управленческая деятельность:
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
управленческих задач в научно-технической сфере (ПК-24);
умением самостоятельно математически корректно ставить естественно-научные и
инженерно-физические задачи (ПК-25);
обретением опыта самостоятельного различения типов знания (ПК-26);
Знать: о наиболее распространенных форматах графических файлов.
Уметь: уметь создавать, редактировать, работать с базами данных
Владеть: основными навыками работы с программами, с базами данных.
Содержание дисциплины:
I. Компьютерная графика
Виды компьютерной графики. Цветовые модели. Форматы растровой графики.
II. Adobe PhotoShop
Интерфейс. Возможности. Инструменты. Слои. Каналы. Режимы смешивания. Фильтры.
III. Gimp
Интерфейс. Возможности. Инструменты. Слои. Каналы. Режимы смешивания. Фильтры.
IV. Inkscape.
Интерфейс. Возможности. Инструменты. Слои. Каналы. Фильтры.
V. Базы данных. Microsoft Access
СУБД. Объекты Access. Способы вода данных. Формирование отчётов. Использование
форм. Конструирование запросов.
VI. Базы данных. OpenOffice.org Base
СУБД. Объекты . OpenOffice.org Base. Способы вода данных. Формирование отчётов.
Использование форм. Конструирование запросов.
Образовательные технологии
- следует начать освоение дисциплины с проработки понятий прикладного программного
обеспечения. Знание определений позволит в дальнейшем легко ориентироваться в
различных программных средствах. Зная состав, структуру и алгоритмы работы можно
переходить к изучению принципов работы инструментария;
- при изучении необходимо усвоить различные уровни и виды рассматриваемых
приложений;
- освоение принципов работы следует проводить в тесной интеграции теоретического и
практического сопровождения;
Виды учебной работы: Обучение осуществляется в виде лабораторных занятий
Формы текущего контроля: Экспресс-опрос в начале лабораторного занятия, По
окончании изучения разделов программы проводятся контрольные работы,
заключающиеся в обобщении практических навыков
Форма промежуточной аттестации: зачёт
Общая трудоемкость дисциплины – 3 зачетные единицы (108 часов)
Аннотация дисциплины Б.1.8 Параллельное программирование
Цели и задачи дисциплины
Целями освоения дисциплины (модуля)
«Параллельное программирование»
являются подготовка в области применения современной вычислительной техники для
решения практических задач обработки данных, математического моделирования,
информатики, получение высшего профессионального (на уровне бакалавра) образования,
позволяющего выпускнику успешно работать в избранной сфере деятельности с
применением современных компьютерных технологий.
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина входит в часть дисциплин по выбору студента цикла Гуманитарных,
социальных и экономических дисциплин. Для изучения и освоения дисциплины нужны
первоначальные знания из курсов математического анализа, алгебры, аналитической
геометрии. Знания и умения, приобретенные студентами в результате изучения
дисциплины, будут использоваться при изучении курсов численных методов,
вычислительного практикума, при выполнении курсовых и дипломных работ, связанных с
математическим моделированием и обработкой наборов данных
Формируемые компетенции:
Общекультурные:
способностью к самокритике и критике (ОК-5);
способностью применять знания на практике (ОК-6);
исследовательскими навыками (ОК-7);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
фундаментальной подготовкой по основам профессиональных знаний и готовностью к
использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11);
навыками работы с компьютером (ОК-12);
базовыми знаниями в областях информатики и современных информационных
технологий, навыки использования программных средств и навыки работы в
компьютерных сетях, умение создавать базы данных и использовать ресурсы Интернет
(ОК-13);
способностью к анализу и синтезу (ОК-14);
Профессиональные:
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением строго доказать утверждение (ПК-4);
умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);
умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6);
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
самостоятельным построением алгоритма и его анализ (ПК-11);
пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук
(ПК-12);
глубоким пониманием сути точности фундаментального знания (ПК-13);
контекстной обработкой информации (ПК-14);
способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных
исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления (ПК-15);
выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16);
умением извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных
библиотек, реферативных журналов, сети Интернет (ПК-17);
умением публично представить собственные и известные научные результаты (ПК-18);
владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок
математических задач (ПК-19);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21);
владением проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22);
владением проблемно-задачной формой представления естественнонаучных знаний (ПК23);
организационно-управленческая деятельность:
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
управленческих задач в научно-технической сфере (ПК-24);
умением самостоятельно математически корректно ставить естественно-научные и
инженерно-физические задачи (ПК-25);
обретением опыта самостоятельного различения типов знания (ПК-26);
Знать: методы и технологии программирования, абстракции основных структур
данных и методы их обработки и реализации, базовые алгоритмы обработки данных,
иметь представление о структуре вычислительных систем и способах сетевого
взаимодействия.
Уметь: разрабатывать алгоритмы, реализовывать алгоритмы на языке
программирования высокого уровня, описывать основные структуры данных,
реализовывать методы анализа и обработки данных, работать в средах программирования
Владеть: методами и технологиями разработки алгоритмов, описания структур
данных и других базовых представлений данных, программирования на языке высокого
уровня, работы в различных средах программирования
Содержание дисциплины:
Введение. Необходимость параллельных вычислительных систем (ВС): основные
классы задач, требующие использования параллельных систем. История развития
параллельных ВС, современное состояние. Надежность, производительность и
возможности современных параллельных ВС. Специфика разработки программ для
сверхбыстродействующих параллельных ЭВМ.
Архитектура ВС. Классы ВС. Классификации параллельных ВС. Многопроцессорная ВС
как совокупность процессоров, подсоединенных к многоуровневой иерархической
памяти. Понятие когерентности. Механизмы явной и неявной организации когерентности.
Когерентность многоуровневой иерархической памяти. Понятие коммуникационной
среды. Мультикомпьютерная и траспьютерная технологии. Параллельная обработка
информации в транспьютерных системах. Мультипрограммные системы. Построение
отказоустойчивых систем. Оценка производительности параллельных ВС.
Коммуникационные среды. Коммуникационная среда на основе интерфейса SCI, среды
MYRINET, Raceway. Возможности коннектора шин PCI и DEC Memory Channel.
Транспьютерная технология и коммуникационные среды. Сравнительный анализ
коммуникационных сред, выбор коммуникационной среды для ВС.
Организация взаимодействия процессов. Процессы, нити, потоки. Программные средства
спецификации и порождения процессов. Проблема совместного использования ресурсов.
Механизмы взаимодействия асинхронных параллельных процессов. Синхронизирующие
примитивы: семафоры, критические интервалы, мьютексы.
Теоретические аспекты параллельных вычислений. Понятие вычислимой функции.
Параллельная форма алгоритма, ярусы, высота, ширина. Особенности параллельных
алгоритмов. Граф алгоритма, его построение; параллельная форма, максимальная и
каноническая параллельные формы. Каноническое отображение алгоритма в графы
зависимостей и потока сигналов, в матричный процессор. Свойства параллельных форм.
Реализация графа алгоритма в Rn. Направленный и строго направленный графы.
Использование сетей Петри для описания параллельных алгоритмов.
Векторизация последовательных выражений программ. Реализация алгоритма,
необходимое и достаточное условие реализуемости. Максимальные последовательности
операций. Графовые модели программ. Эквивалентные преобразования программ.
Примеры параллельного представления алгоритмов: нахождение обратной матрицы
методом Гаусса.
Организация параллельных вычислений. Методы и средства параллельной обработки
информации. Эффективность параллельных вычислений, проблемы их организации.
Параллельные базы данных (БД): преимущества, основные виды параллельной обработки
данных в БД. Стандарт интерфейса передачи сообщений MPI. Система параллельного
программирования OpenMP. Параллельное программирование в мультикомпьютерных
системах. Технологии параллельного программирования. Использование традиционных
последовательных
языков
для
параллельного
программирования.
Языки
программирования с поддержкой параллелизма (Ада, Оккам). Матричный язык потоков
данных. Основные конструкции и приемы программирования. Сравнение возможностей и
эффективности технологий и языков параллельного программирования. Применение
языков для решения практических задач.
Ассоциативные и нейросетевые алгоритмы в параллельных ВС. Ассоциативная обработка
данных на параллельной ВС. Реализация ассоциативной, контекстно-адресуемой памяти в
кристалле CAM 2000. Основные понятия теории искусственных нейронных сетей. Задачи,
решаемые нейросетевыми ВС. Аппаратная реализация алгоритмов на нейронных сетях,
нейрочипы, нейрокомпьютеры.
Современное состояние рынка параллельных вычислительных систем. Основные
производители параллельных систем, современные микропроцессоры. Примеры массово
параллельных систем: SMP Power Challenge (Silicon Graphics), SUN Untra Enterprise
(SUN), World Mark (NCR), МВС-100, МВС-1000 (НИИ “Квант”, РАН). Реализация
современных кластеров DIGITAL на базе Windows NT.
Образовательные технологии
Сочетание традиционных образовательных технологий в форме лекции с интерактивными
семинарскими занятиями и компьютерными автоматизированными информационными
технологиями при выполнении лабораторных работ и проведении контрольных
мероприятий (экзаменов, зачетов, промежуточного тестирования).
Виды учебной работы: лабораторные занятия, практические занятия,
самостоятельная работа
Формы текущего контроля: Контроль качества подготовки осуществляется путем
проверки теоретических знаний и практических навыком посредством:
1) промежуточных контрольных работ
2) экзамена в конце семестра
3) проверки и приема текущих семестровых заданий и лабораторных работ.
Форма промежуточной аттестации: экзамен
Общая трудоемкость дисциплины – 3 зачетные единицы (108 часов)
Аннотация дисциплины Б.1.8 Фракталы в экономике
Цели и задачи дисциплины
Фракталы используются при анализе и классификации сигналов сложной формы,
возникающих в разных областях, например при анализе колебаний курса валют в
экономике,в физике твердого тела, в динамике активных сред, для сжатия изображений.
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина входит в часть дисциплин по выбору студента цикла Гуманитарных,
социальных и экономических дисциплин. Для изучения и освоения дисциплины нужны
первоначальные знания из курсов математического анализа, алгебры, аналитической
геометрии.
Формируемые компетенции:
Общекультурные:
способностью применять знания на практике (ОК-6);
исследовательскими навыками (ОК-7);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
профессиолнальные
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением строго доказать утверждение (ПК-4);
умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);
умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6);
В орие нтированных на бу ду щее предприятиях все под разделения и все сотру дники должны б ыть способны к предпр инимательскому мышлению и деятельности. В ор иентированных на бу ду щее предприятиях все под разделения и все сотру дники долж ны быть способ ны к предпринимат ельскому мышлению и деятельности.
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
контекстной обработкой информации (ПК-14);
способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных
исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области
изучавшегося явления (ПК-15);
выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16);
умением извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных
библиотек,
реферативных журналов, сети Интернет (ПК-17);
умением публично представить собственные и известные научные результаты (ПК-18);
Знать: обоснование связей таких характеристик, как показатели Харста и
фрактальной размерности
Уметь: находить размерность фракталов, находить показатели Харста для
конкретных временных рядов, распознавать наличие «тяжелых хвостов» во временных
рядах
Владеть: знаниями по современным методам анализа конкретных временных
рядов, которые возникают в экономике, на различных рынках.
Содержание дисциплины:
Основные модели, описывающие динамические системы, временные ряды имеют
большой недостаток из-за «тяжелых хвостов» нормального распределения. Фракталы,
которые появились еще в 1883 году в трудах Георга Кантора, идеально описывают такие
экономические процессы. Поэтому рассматриваются понятия дробной размерности
фракталов и ее связь с показателем Харста.
Образовательные технологии
При проведении аудиторных занятий и для организации самостоятельной работы
используются традиционные и проблемные методы обучения. Формами организации
учебных занятий являются: лекции, практические занятия. При организации
самостоятельной работы используются следующие образовательные технологии: учебнометодическое сопровождение дисциплины, работа с литературой.
Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа
Формы текущего контроля: Программой дисциплины предусмотрены
следующие виды контроля: текущий контроль успеваемости в форме контрольных работ
Форма промежуточной аттестации: зачет
Общая трудоемкость дисциплины – 3 зачетные единицы (108 часов)
Аннотация дисциплины Б.1.9 История и методология математики
Цели и задачи дисциплины
Цель дисциплины – сформировать у студентов-математиков представление об
историческом процессе развития, современном состоянии и основных методологических
проблемах математической науки.
Задачи дисциплины:
- познакомить студентов с основными историко-математическими фактами и
персоналиями;
- показать обучающимся, что развитие математической науки подчинено некоторым
законам, и на историческом материале проследить основные вехи развития математики;
- познакомить студентов со становлением основных идей и понятий математики и
развитием их содержания с древнейших времен до наших дней;
- сформировать у студентов представление о главных методологических проблемах
математической науки и современном состоянии их разработки.
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина входит в часть дисциплин по выбору студента цикла Гуманитарных,
социальных и экономических дисциплин
Формируемые компетенции:
общекультурные
способностью применять знания на практике (ОК-6);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
умением находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую
информацию (ОК-10);
профессиональные
определением общих форм, закономерностей и инструментальных средств отдельной
предметной области (ПК-1);
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением строго доказать утверждение (ПК-4);
умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);
умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6);
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
самостоятельным построением алгоритма и его анализ (ПК-11);
пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук
(ПК-12);
контекстной обработкой информации (ПК-14);
способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных
исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления (ПК-15);
выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16);
владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок
математических задач (ПК-19);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21)
владением проблемно-задачной формой представления естественнонаучных знаний (ПК23);
умением точно представить математические знания в устной форме (ПК-27);
возможностью преподавания физико-математических дисциплин и информатики в
средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе
полученного фундаментального образования (ПК-29).
Знать:
- о наиболее значимых историко-математических фактах и о личностях математиков,
внесших наибольший вклад в математическую науку;
- об основных периодах развития математической науки и характерных направлениях
развития математики в эти периоды;
- о кризисах в системе математического знания, вызвавших их причинах и выбранных
путях их преодоления;
- об историческом развитии понятий числа и геометрической фигуры как базовых понятий
математики; о развитии содержания крупных областей математического знания: алгебры,
геометрии, анализа;
- о содержании основных философских проблем математики в его историческом развитии;
Уметь:
анализировать элементарную (школьную) математику с точки зрения высшей и высшую
математику с точки зрения элементарной
Владеть:
знаниями
- об основных тенденциях развития математики;
- о месте математики в системе наук;
- о методах математического исследования
Содержание дисциплины:
Предмет истории математики. Возникновение первых математических понятий и
методов. Математика в раннем рабовладельческом обществе. Математика в Древней
Греции и в эпоху эллинизма. Математика в странах Ближнего и Дальнего Востока.
Математика в странах Европы до 17 века. Развитие математики в 17 веке. Развитие
математики в 18 веке. Развитие математики в 19 веке и начало периода современной
математики. Развитие математики в СССР. Актуальные проблемы современной
математики. Вопросы обоснования математики
Образовательные технологии
Для обучения студентов используются различные способы организации: как
традиционные (лекции, практические работы), так и современные, с использованием
информационно-коммуникационных технологий. Занятия по курсу включают лекционный
цикл, практические и семинарские занятия, доклады студентов
Виды учебной работы:
Для обучения студентов используются различные способы организации: как
традиционные (лекции, практические работы), так и современные, с использованием
информационно-коммуникационных технологий. Занятия по курсу включают лекционный
цикл, практические и семинарские занятия, доклады студентов
Формы текущего контроля: Текущий контроль: в течение семестра выполняются
контрольные работы и готовятся доклады студентов. Выполнение указанных видов работ
является обязательным для всех студентов.
Форма промежуточной аттестации: экзамен
Общая трудоемкость дисциплины – 3 зачетные единицы (108 часов)
Аннотация дисциплины Б.1.9 Решение прикладных задач на компьютерах
Цели и задачи дисциплины
Цель дисциплины – познакомить студентов с особенностями одного из основных
этапов математического моделирования в прикладных задачах естествознания и анализа –
составлением программы для компьютера и интерпретацией результатов вычислений.
Задачи дисциплины:
- дать представление об основных типах математических моделей естествознания и
анализа, пригодных для последующей численной реализации;
- для типичных классов задач рассмотреть альтернативные численные методы
приближенного решения, сравнивая их по свойствам;
- для избранных численных методов показать особенности практической реализации на
ЭВМ с точки зрения погрешности вычислений, трудоемкости, простоты программной
реализации;
- показать различие в численной реализации корректных и некорректных задач анализа и
математической физики
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина входит в часть дисциплин по выбору студента цикла Гуманитарных,
социальных и экономических дисциплин
Формируемые компетенции:
общекультурные
способностью применять знания на практике (ОК-6);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
умением находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую
информацию (ОК-10);
профессиональные
определением общих форм, закономерностей и инструментальных средств отдельной
предметной области (ПК-1);
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением строго доказать утверждение (ПК-4);
умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);
умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6);
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
самостоятельным построением алгоритма и его анализ (ПК-11);
пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук
(ПК-12);
контекстной обработкой информации (ПК-14);
способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных
исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления (ПК-15);
выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16);
владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок
математических задач (ПК-19);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21)
владением проблемно-задачной формой представления естественнонаучных знаний (ПК23);
умением точно представить математические знания в устной форме (ПК-27);
возможностью преподавания физико-математических дисциплин и информатики в
средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе
полученного фундаментального образования (ПК-29).
Знать:
- о типичных математических моделях математической физики и анализа;
- о численных методах приближенного решения возникающих в процессе моделирования
математических задач, удобных для реализации на ЭВМ;
- о средствах численного решения задач анализа, встроенных в стандартные
математические пакеты;
- о различии между численной реализацией методов приближенного решения корректных
и некорректных задач, об основных классах методов регуляризации некорректных задач;
- о вычислительной погрешности и простейших методах ее оценки и минимизации.
Уметь:
- распознать стандартный тип математической модели, и подобрать подходящий
численный метод для ее компьютерной реализации;
- для реализации численного метода воспользоваться встроенными в математические
пакеты средствами; уметь управлять настройками параметров метода, которые предлагает
матпакет
Владеть:
- Навыками подбора подходящих структур данных и алгоритмов, реализовывать
типичные численные методы в виде программы на одном из языков высокого уровня;
- Умениями представлять, в том числе графически, и интерпретировать результаты
вычислений
Содержание дисциплины:
Специальные математические пакеты и программирование численных
методов
Обзор математических пакетов и встроенных средств решения задач анализа.
Программирование численных методов на языках высокого уровня: преимущества и
недостатки.
Численное суммирование рядов
Приближенное суммирование медленно сходящихся рядов. Суммирование рядов Фурье с
помощью математических пакетов и оригинальных процедур.
Разностные методы решения ОДУ
Программная реализация метода Эйлера и неявных методов для уравнений первого и
второго порядка. Численная устойчивость разностных процедур для ОДУ.
Разностные методы решения краевых задач для уравнений с частными
производными
Программная реализация сеточных методов для УЧП различных типов. Проблема
решения СЛАУ высокой размерности. Трудоемкость вычислительных методов.
Численное решение некорректных задач
Интегральные уравнения Фредгольма первого рода и метод регуляризации. Итерационные
процедуры решения некорректных задач и проблемы их численной реализации.
Пример численной реализации методов решения задач анализа
На выбор: обратная задача гравиметрии, задача для уравнения теплопроводности с
обратным направлением времени или др.
Образовательные технологии
Традиционные и проблемные методы обучения
Виды учебной работы: лекции, лабораторные занятия, самостоятельная работа
Формы текущего контроля: защита заданий, выданных преподавателем
Форма промежуточной аттестации: экзамен
Общая трудоемкость дисциплины – 3 зачетных единицы (108 часов)
Аннотация дисциплины Б.1.10 Некорректные задачи
Цели и задачи дисциплины
В прикладной математике выделяется круг задач, решения которых неустойчивы к
малым возмущениям исходных данных. Имеется ввиду, что малые возмущения исходных
данных приводят к большим изменениям самих решений. Такие задачи можно отнести к
плохо поставленным. Они принадлежат к классу некорректно поставленных задач.
Впервые систематическое изучение таких задач проводилось Ж. Адамаром, который ввел
понятие корректной постановки задач математической физики, пытаясь выяснить какие
типы краевых условий наиболее естественны для различных дифференциальных
уравнений. В течение длительного времени многие ученые считали некорректно
поставленные задачи неинтересными и не имеющими практического значения. В
частности задача Коши для уравнения Лапласа приводилась у Адамара , а затем и в ряде
учебников, как пример задачи лишенной физического смысла. Необходимость
рассмотрения некорректно поставленных задач и правильная их постановка впервые была
указана А.Н. Тихоновым. При систематическом исследовании таких задач центральную
роль играют условия единственности и устойчивости. В связи с этим был введен ряд
новых понятий, таких как корректность по Тихонову, квазирешения, регуляризация.
Одновременно были разработаны алгоритмы численного решения. Однако здесь по
сравнению с классически корректными задачами возникают дополнительные трудности.
Можно указать некорректно поставленные задачи относящиеся как к классическим
разделам математики, так и к различным классам важных прикладных задач. Это задачи
решения линейных интегральных уравнений первого рода, задачи суммирования рядов
Фурье, коэффициенты которых известны приближенно, задачи оптимального управления,
решение вырожденных и плохо обусловленных систем линейных алгебраических
уравнений и решение других важных прикладных проблем.
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплине «Некорректные задачи» отводится особая роль в подготовке
математика. Эта роль обусловлена тем, что, с одной стороны, материал данного курса
существенно опирается на результаты большинства основных фундаментальных курсов,
ранее изученных студентом («Дифференциальные уравнения», «Уравнения с частными
производными», «Функциональный анализ», «Методы вычислений»). С другой стороны,
материал данного курса раскрывает возможности практического применения изученного
математического аппарата при решении современных актуальных проблем, связанных с
задачами диагностики и реконструктивной обработки. Недостаток часов аудиторных
занятий обычно не позволяет сколь-нибудь подробно излагать прикладные аспекты
классических математических курсов в лекциях по этим курсам. В то же время
семинарские и практические занятия по данному курсу создают хорошую возможность
обсуждения наряду с чисто математическими вопросами и возможностей практического
воплощения соответствующих теоретических знаний.
Формируемые компетенции:
общекультурные
способностью применять знания на практике (ОК-6);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
умением находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую
информацию (ОК-10);
профессиональные
определением общих форм, закономерностей и инструментальных средств отдельной
предметной области (ПК-1);
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением строго доказать утверждение (ПК-4);
умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);
умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6);
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
самостоятельным построением алгоритма и его анализ (ПК-11);
пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук
(ПК-12);
контекстной обработкой информации (ПК-14);
способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных
исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления (ПК-15);
выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16);
владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок
математических задач (ПК-19);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21)
владением проблемно-задачной формой представления естественнонаучных знаний (ПК23);
умением точно представить математические знания в устной форме (ПК-27);
возможностью преподавания физико-математических дисциплин и информатики в
средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе
полученного фундаментального образования (ПК-29).
Знать: общие определения корректных и некорректных задач, простейшие
примеры таких задач, связанных с дифференциальными и интегральными уравнениями,
основные методы решения линейных некорректных задач (метод А.Н.Тихонова,
итерационный метод), основные типы обратных задач для уравнений математической
физики, способы приведения этих задач к интегральным уравнениям первого рода.
Уметь: записывать и реализовывать численно метод А.Н.Тихонова и
итерационный метод для решения линейных интегральных уравнений первого рода,
сводить к линейным интегральным уравнениям первого рода типичные обратные задачи
для простейших уравнений математической физики.
Владеть: направлениями практического применения методов решения обратных
задач в проблемах диагностики, неразрушающего контроля качества изделий,
реконструктивной обработки результатов физического эксперимента.
Содержание дисциплины:
Корректные и некорректные задачи. Регуляризующие алгоритмы.
Основные методы построения регуляризующих алгоритмов для линейных некорректных
задач.
Обратные задачи связанные с обыкновенными дифференциальными уравнениями.
Обратные задачи для уравнений с частными производными параболического типа.
Обратные задачи связанные с уравнениями с частными производными эллиптического
типа
Обратные задачи для гиперболических уравнений
Дополнительные свойства обратных задач для уравнений параболического типа
Образовательные технологии При проведении аудиторных занятий и для
организации самостоятельной работы используются традиционные и проблемные методы
обучения. Формами организации учебных занятий являются: лекции, практические
занятия. При организации самостоятельной работы используются следующие
образовательные технологии: учебно-методическое сопровождение дисциплины, работа с
литературой
Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа
Формы текущего контроля: Контроль качества подготовки осуществляется путем
проверки теоретических знаний и практических навыком посредством:
1) промежуточных контрольных работ
2) экзамена в конце семестра
3) проверки и приема текущих семестровых заданий и лабораторных работ.
Форма промежуточной аттестации: зачет
Общая трудоемкость дисциплины – 3 зачетных единицы (108 часов)
Аннотация дисциплины Б.1.10 Нестандартные задачи в школьном курсе математики
Цели и задачи дисциплины
Цель дисциплины – воспитание достаточно высокой математической культуры;
привитие навыков по решению нестандартных задач школьной математики.
Задачи дисциплины:
- сформировать у студентов представление о специфике работы учителя математики с
одаренными школьниками;
- привить студентам навыки по решению различных нестандартных задач школьной
математики;
вооружить студентов современными методами решения нестандартных задач
Место дисциплины в структуре ООП
Научные основы школьного курса математики входит в цикл Гуманитарных, социальных
и экономических дисциплин в часть дисциплин по выбору студента.
Формируемые компетенции:
общекультурные
способностью применять знания на практике (ОК-6);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
умением находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую
информацию (ОК-10);
профессиональные
определением общих форм, закономерностей и инструментальных средств отдельной
предметной области (ПК-1);
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением строго доказать утверждение (ПК-4);
умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);
умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6);
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
самостоятельным построением алгоритма и его анализ (ПК-11);
пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук
(ПК-12);
контекстной обработкой информации (ПК-14);
способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных
исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления (ПК-15);
выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16);
владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок
математических задач (ПК-19);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21)
владением проблемно-задачной формой представления естественнонаучных знаний (ПК23);
умением точно представить математические знания в устной форме (ПК-27);
возможностью преподавания физико-математических дисциплин и информатики в
средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе
полученного фундаментального образования (ПК-29).
Знать:
- основные разновидности школьных нестандартных задач; различные методы решения
задач этих типов;
- методы сведения нестандартных задач к задачам, допускающим решение
традиционными методами, основные приемы, используемые при построении моделей в
процессе решения сложных текстовых задач;
- методы решения задач с параметрами;
- методы решения нестандартных задач, основанные на введении параметров.
Уметь:
- решать задачи с параметрами;
- использовать технику введения параметров при решении различных нестандартных
задач;
- решать нестандартные задачи различными методами
Владеть:
- методами решения нестандартных задач, основанные на введении параметров
Содержание дисциплины:
Некоторые нестандартные задачи 8-9 классов
Уравнения и неравенства с параметром (общая теория)
Некоторые нестандартные задачи 10-11 классов
Образовательные технологии
Для обучения студентов используются различные способы организации: как
традиционные (лекции, практические работы), так и современные, с использованием
информационно-коммуникационных технологий. Занятия по курсу включают лекционный
цикл, практические и семинарские занятия, доклады студентов
Виды учебной работы:
Для обучения студентов используются различные способы организации: как
традиционные (лекции, практические работы), так и современные, с использованием
информационно-коммуникационных технологий. Занятия по курсу включают лекционный
цикл, практические и семинарские занятия, доклады студентов
Формы текущего контроля:
Текущий контроль: в течение семестра выполняются контрольные работы и готовятся
доклады студентов. Выполнение указанных видов работ является обязательным для всех
студентов.
Форма промежуточной аттестации: Для контроля усвоения дисциплины
учебным планом предусмотрен зачет.
Общая трудоемкость дисциплины – 3 зачетные единицы (108 часов)
Аннотация дисциплины Б.2.1 Численные методы
Цели и задачи дисциплины
Целями освоения дисциплины (модуля) «Численные методы» является: изучение
основных приемов и методик разработки и применение на практике методов решения на
ЭВМ различных математических задач, возникающих как в теории, так и в приложениях к
физике, механике, химии и т.п. Курс обязательно должен сопровождаться как
семинарскими занятиями по численным методам (где рассматриваются конкретные
приемы по построению численных методов), так и практикумом на ЭВМ (где студенты
обязаны решить определенное количество задач на ЭВМ, используя известные методы). В
результате выпускник должен уметь решать на ЭВМ определенный набор задач с
использованием изученных методов и понимать, какие численные методы лежат в основе
программ широко используемых пакетов (например, MATLAB, MATEMATIKA и т.п.).
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина входит в базовую часть математического и естественнонаучного цикла
дисциплин. Для изучения и освоения дисциплины нужны первоначальные знания из
курсов математического анализа, линейной алгебры, обыкновенных дифференциальных
уравнений, уравнений математической физики. Знания и умения, приобретенные
студентами в результате изучения дисциплины, будут использоваться при изучении
курсов математического моделирования, вычислительного практикума, при выполнении
курсовых и дипломных работ, связанных с математическим моделированием и
обработкой наборов данных, решением конкретных задач из механики, физики и т.п.
Формируемые компетенции:
общекультурные
способностью применять знания на практике (ОК-6);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
умением находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую
информацию (ОК-10);
профессиональные
навыками работы с компьютером (ОК-12);
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
самостоятельным построением алгоритма и его анализ (ПК-11);
пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук
(ПК-12)
умением извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных
библиотек, реферативных журналов, сети Интернет (ПК-17);
владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок
математических задач (ПК-19);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21);
Знать:
основные численные методы и алгоритмы решения математических задач из разделов –
теория аппроксимации, численное интегрирование, линейная алгебра, обыкновенные
дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, иметь представление
о существующих пакетах прикладных программ.
Уметь:
разрабатывать численные методы и алгоритмы, реализовывать эти алгоритмы на языке
программирования высокого уровня;
Владеть:
методами и технологиями разработки численных методов для задач из указанных
разделов.
Содержание дисциплины:
Численные методы решения задач математического анализа, алгебры и
обыкновенных дифференциальных уравнений; численные методы решения задач
математической физики; методы решения сеточных уравнений.
Образовательные технологии
При проведении аудиторных занятий и для организации самостоятельной работы
студентов широко применяются информационно-коммуникационные технологии.
Формами организации учебных занятий являются: лекции и практические занятия. При
организации
самостоятельной
работы
используются:
учебно-методическое
сопровождение дисциплины, работа с литературой, пакеты прикладных программ,
локальные (университетские, кафедральные, факультетские) и глобальные компьютерные
сети.
Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа
Формы текущего контроля: Контроль качества подготовки осуществляется путем
проверки теоретических знаний и практических навыков путем
1) промежуточных контрольных работ
2) зачетов в конце 7 семестра
3) экзамена в конце 8 семестра.
4) проверки и приема текущих семестровых заданий и лабораторных работ.
Форма промежуточной аттестации: зачет (7 семестр), экзамен (8 семестр)
Общая трудоемкость дисциплины – 7 зачетных единиц (252 часа)
Аннотация дисциплины Б.2.2 Теоретическая механика
Цели и задачи дисциплины
Целями освоения дисциплины (модуля) «Теоретическая механика» являются
изучение фундаментальных понятий механики и их приложения к современным задачам
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина входит в базовую часть цикла математических и естественнонаучных
дисциплин (Б.2). Для освоения дисциплины необходимы знания дисциплин:
математический анализ, алгебра, аналитическая геометрия, дифференциальные уравнения,
дифференциальная геометрия и топология. Освоение дисциплины позволит в дальнейшем
изучать курсы естественно-научного содержания из цикла Б.2, курсы по выбору студента.
Формируемые компетенции:
Общекультурные:
способностью применять знания на практике (ОК-6);
исследовательскими навыками (ОК-7);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
умением находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую
информацию (ОК-10);
фундаментальной подготовкой по основам профессиональных знаний и готовностью к
использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11);
способностью к анализу и синтезу (ОК-14);
способность к письменной и устной коммуникации на русском языке (ОК-15);
Профессиональные:
определением общих форм, закономерностей и инструментальных средств отдельной
предметной области (ПК-1);
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением строго доказать утверждение (ПК-4);
умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);
умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6);
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
глубоким пониманием сути точности фундаментального знания (ПК-13);
способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных
исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления (ПК-15);
выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16);
умением публично представить собственные и известные научные результаты (ПК-18);
владением проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22);
умением самостоятельно математически корректно ставить естественно-научные и
инженерно-физические задачи (ПК-25);
умением точно представить математические знания в устной форме (ПК-27);
возможностью преподавания физико-математических дисциплин и информатики в
средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе
полученного фундаментального образования (ПК-29).
Знать: фундаментальные понятия дисциплины, быть знакомыми с современным
состоянием дисциплины
Уметь: формулировать и доказывать основные классические и современные
результаты дисциплины
Владеть: навыками решения классических и современных задач
Содержание дисциплины:
Кинематика: траектория, закон движения, скорость точки, ускорение точки,
теорема о сложении скоростей, угловая скорость твердого тела (поступательного и
вращательного), пара вращений, теорема Эйлера о поле скоростей движущегося твердого
тела, поле скоростей и ускорений тела с одной неподвижной точкой, теорема Кориолиса.
Динамика точки: законы Ньютона, уравнения движения материальной точки в декартовых
и естественных осях, теоремы динамики точки, первые интегралы уравнений движения.
Движение под действием центральной силы, законы Кеплера, движение по поверхности и
кривой (точка со связью), реакции связей, теорема об изменении энергии для несвободной
точки, относительное движение и относительное равновесие точки со связью, вес тела на
Земле.
Динамика систем точек: связи и их классификация, обобщенные координаты и
обобщенные силы, принцип виртуальных перемещений для несвобождающих связей,
принцип Даламбера - Лагранжа для систем с идеальными связями, силы внутренние и
внешние, теоремы динамики систем, формулы Кенига, первые интегралы уравнений
движения и законы сохранения.
Аналитическая механика: уравнения Лагранжа второго рода, циклические и позиционные
координаты, уравнения Рауса для систем с циклическими координатами, канонические
уравнения Гамильтона, принципы Гамильтона и Якоби.
Образовательные технологии
Курсы лекций и семинарских занятий, организованные по стандартной технологии
Виды учебной работы: Курсы лекций и семинарских занятий
Формы текущего контроля: Зачет, экзамен и коллоквиум, контрольные работы
Форма промежуточной аттестации: зачет (7 семестр), экзамен (8 семестр)
Общая трудоемкость дисциплины – 7 зачетных единиц (252 часа)
Аннотация дисциплины Б.2.3 Технологии программирования и работа на ЭВМ
Цели и задачи дисциплины
Целями освоения дисциплины (модуля) «Технология программирования и работа
на ЭВМ» являются подготовка в области применения современной вычислительной
техники для решения практических задач обработки данных, математического
моделирования, информатики, получение высшего профессионального (на уровне
бакалавра) образования, позволяющего выпускнику успешно работать в избранной сфере
деятельности с применением современных компьютерных технологий
Задачи дисциплины:
В результате усвоения дисциплины студенты должны знать: основные принципы работы
ЭВМ, основные алгоритмические языки и системы программирования, методологические
основы технологии программирования.
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина входит в вариативную часть цикла естественно-научных дисциплин. Для
изучения и освоения дисциплины нужны первоначальные знания из курсов
математического анализа, алгебры, аналитической геометрии. Знания и умения,
приобретенные студентами в результате изучения дисциплины, будут использоваться при
изучении курсов численных методов, вычислительного практикума, при выполнении
курсовых и дипломных работ, связанных с математическим моделированием и
обработкой наборов данных.
Формируемые компетенции:
общекультурными компетенциями (ОК):
навыками межличностных отношений; готовностью к работе в команде (ОК-1);
способностью применять знания на практике (ОК-6);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
способностью понимать сущность и значение информации в развитии современного
общества, соблюдением основных требований информационной безопасности, в том
числе
защиты государственных интересов и приоритетов (ОК-9);
умением находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую
информацию (ОК-10);
навыками работы с компьютером (ОК-12);
базовыми знаниями в областях информатики и современных информационных
технологий, навыки использования программных средств и навыки работы в
компьютерных сетях, умение создавать базы данных и использовать ресурсы Интернет
(ОК-13);
способностью к анализу и синтезу (ОК-14);
профессиональными компетенциями (ПК):
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
самостоятельным построением алгоритма и его анализ (ПК-11);
пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук
(ПК-12);
умением извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных
библиотек, реферативных журналов, сети Интернет (ПК-17);
владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок
математических задач (ПК-19);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21);
Знать:
- методы и технологии программирования, абстракции основных структур данных и
методы их обработки и реализации,
- базовые алгоритмы обработки данных,
- иметь представление о структуре вычислительных систем и способах сетевого
взаимодействия
Уметь:
- разрабатывать алгоритмы,
- реализовывать алгоритмы на языке программирования высокого уровня,
- описывать основные структуры данных,
- реализовывать методы анализа и обработки данных,
- работать в средах программирования
Владеть:
- методами и технологиями разработки алгоритмов,
- описания структур данных и других базовых представлений данных,
- методами программирования на языке высокого уровня,
- методами работы в различных средах программирования
Содержание дисциплины:
Введение. Обзор языков программирования высокого уровня
Оператор присваивания. Простые основные типы данных.
Условный оператор if. Операторы цикла.
Программирование с использованием массивов.
Программирование с использованием строк.
Программирование с использованием внешних файлов.
Программирование с использованием множеств.
Составление подпрограмм на языке Паскаль.
Простые методы сортировки массивов.
Программирование с использованием записей.
Рекурсивные подпрограммы.
Динамические структуры данных.
Объектно-ориентированное программирование.
Алгоритмы поиска.
Простая программа в среде Delphi.
Организация вычислений в среде Delphi.
Свойства в Delphi. Свойство Canvas.
Образовательные технологии
Сочетание традиционных образовательных технологий в форме лекции с интерактивными
семинарскими занятиями и компьютерными автоматизированными информационными
технологиями при выполнении лабораторных работ и проведении контрольных
мероприятий (экзаменов, зачетов, промежуточного тестирования
Виды учебной работы: лекции и лабораторные занятия
Формы текущего контроля:
Контроль качества подготовки осуществляется путем проверки теоретических знаний и
практических навыком посредством:
1) промежуточных контрольных работ
2) зачетов в конце семестра
3) проверки и приема текущих семестровых заданий и лабораторных работ.
Форма промежуточной аттестации: зачет
Общая трудоемкость дисциплины – 13 зачетных единиц (468 часов)
Аннотация дисциплины Б.2.4 Физика
Цели и задачи дисциплины
Цель изучения дисциплины «Общая физика»: получить представление о
классической физической теории как обобщении наблюдений, практического опыта и
эксперимента, о единстве и взаимосвязи эмпирического и теоретического уровней
познания природы, получить знание о физических явлениях и законах, определяющих
вектор развития современной техники и технологий.
Задачами дисциплины являются:
- изучение основных положений и законов физики макро- и микромира;
- овладение методами и приемами решения практических задач в различных областях
физического знания;
- овладение методами наблюдения и измерения физических величин, навыками
экспериментирования, способами статистической обработки экспериментальных данных,
что достигается в ходе выполнения лабораторных работ в общем физическом практикуме
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Физика» входит в вариативную часть цикла математических и
естественнонаучных дисциплин.
Формируемые компетенции:
Общекультурные:
способностью применять знания на практике (ОК-6);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
умением находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую
информацию (ОК-10);
навыками работы с компьютером (ОК-12);
способностью к анализу и синтезу (ОК-14);
Профессиональные:
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением строго доказывать утверждение (ПК-4);
умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);
умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6);
пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук
(ПК-12);
глубоким пониманием сути точности фундаментального знания (ПК-13);
умением извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных
библиотек, реферативных журналов, сети Интернет (ПК-17);
владение проблемно-задачной формой представления естественно-научных знаний (ПК23);
умением самостоятельно математически корректно ставить естественнонаучные и
инженерно-физические задачи (ПК-25).
Знать:
теоретические основы (понятия, законы, модели) физики
Уметь:
- понимать, излагать и критически анализировать базовую физическую информацию в
указанной предметной области;
- пользоваться основными понятиями, моделями, законами для объяснения наблюдаемых
физических явлений;
Владеть:
методами обработки и анализа экспериментальной и теоретической физической
информации
Содержание дисциплины:
Физические основы механики. Кинематика и динамика точки, механических
систем. Механика твердого тела. Основы механики сплошных сред. Основы теории
относительности. Молекулярно-кинетический (статистический) и термодинамический
методы изучения макроскопических явлений. Равновесные и неравновесные состояния и
процессы.
Законы термодинамики. Физические основы молекулярно-кинетической
теории. Физика неравновесных процессов (явления переноса). Фазы и фазовые
превращения вещества. Реальные газы. Жидкости, поверхностное натяжение. Твердые
тела. Основы теории электрических явлений. Заряд, электрическое поле в вакууме.
Потенциальный характер электрического поля. Электрические свойства проводников и
диэлектриков. Законы постоянного тока. Магнитные явления. Электромагнитная
индукция. Теория электромагнитного поля Максвелла. Колебания и волны. Основы
геометрической и волновой оптики (интерференция, дифракция, поляризация).
Взаимодействие излучения с веществом. Современные методы структурного анализа.
Законы теплового излучения. Фотоэффект. Основные представления квантовой теории.
Зонная теория твердых тел. Физика атома, атомного ядра и элементарных частиц.
Образовательные технологии
Учебно-методическое сопровождение дисциплины, работа с литературой
Виды учебной работы: лекции, лабораторные и практические занятия
Формы текущего контроля: контрольные работы, защита лабораторных работ
Форма промежуточной аттестации: зачет (7 сем.), экзамен (8 сем.)
Общая трудоемкость дисциплины –5 зачетных единиц (180 часов)
Аннотация дисциплины Б.2.5 Дополнительные главы уравнений с частными
производными
Цели и задачи дисциплины
Целями освоения дисциплины «Дополнительные главы уравнения с частными
производными» являются:
- фундаментальная подготовка в области уравнений в частных производных;
- овладение аналитическими методами математической физики;
- овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего использования в
приложениях
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Дополнительные главы уравнения с частными производными»
входит в цикл профессиональных дисциплин в вариативной части, а может являться
продолжениедисциплин по выбору студента математического и естественнонаучного
цикла (Б2). Для ее успешного изучения необходимы знания и умения, приобретенные в
результате освоения предшествующих дисциплин: математический анализ, алгебра,
дифференциальные уравнения.
Освоение дисциплины «Дополнительные главы уравнения с частными производными»
необходимо при последующем изучении дисциплин (модулей) «Численные методы»,
«Теоретическая механика».
Формируемые компетенции:
Общекультурные:
способностью к самокритике и критике (ОК-5);
способностью применять знания на практике (ОК-6);
исследовательскими навыками (ОК-7);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
фундаментальной подготовкой по основам профессиональных знаний и готовностью к
использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11);
определением общих форм, закономерностей и инструментальных средств отдельной
профессиональные:
предметной области (ПК-1);
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением строго доказать утверждение (ПК-4);
умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);
умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6);
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
самостоятельным построением алгоритма и его анализ (ПК-11);
пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук
(ПК-12);
способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных
исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления (ПК-15);
выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16);
владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок
математических задач (ПК-19);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21);
владением проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22);
владением проблемно-задачной формой представления естественнонаучных знаний (ПК23);
организационно-управленческая деятельность:
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
управленческих задач в научно-технической сфере (ПК-24);
умением самостоятельно математически корректно ставить естественно-научные и
инженерно-физические задачи (ПК-25);
умением точно представить математические знания в устной форме (ПК-27);
возможностью преподавания физико-математических дисциплин и информатики в
средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе
полученного фундаментального образования (ПК-29).
Знать:
основные типы уравнений с частными производными , методы их решения (метод
разделения переменной, конформных отображений, формула Даламбера).
Уметь:
проводить классификацию уравнений, приводить их к канонической форме, решать
основные краевые задачи для уравнений различных типов
Владеть:
знаниями о прикладных задачах, приводящих к различным типам уравнений в частных
производных, способах постановки краевых задач.
Содержание дисциплины:
Основные сведения. Неоднородные уравнения. Краевые задачи со стационарными
неоднородностями. Характеристическое уравнение. Уравнения параболического типа.
Задача Коши для уравнений параболического типа. Уравнения эллиптического типа.
Метод конформных отображений. Бигармонические уравнения. Интегральные
преобразования. Примеры применения конечных интегральных преобразований.
Образовательные технологии
При проведении аудиторных занятий и для организации самостоятельной работы
используются традиционные методы обучения. Формами организации учебных занятий
являются лекции, практические занятия.
Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа
Формы текущего контроля: контрольная работа
Форма промежуточной аттестации: зачет
Общая трудоемкость дисциплины – 3 зачетные единицы (108 часов)
Аннотация дисциплины Б.2.5 Качественная теория дифференциальных уравнений
Цели и задачи дисциплины
Целями освоения дисциплины (модуля) «Качественная теория дифференциальных
уравнений» являются:
1) фундаментальная подготовка в области дифференциальных уравнений;
2) овладение методами решения основных типов дифференциальных уравнений и их
систем;
3) овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего использования в
приложениях
Место дисциплины в структуре ООП
Курс «Качественная теория дифференциальных уравнений» входит в цикл
математических и естественнонаучных дисциплин (Б2). Играет важную роль в подготовке
математика, т.к., во-первых, опирается на ранее изученные основные фундаментальные
курсы («Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Топология»), вовторых, в нем изучаются методы, позволяющие выяснить характер поведения
интегральных кривых дифференциальных уравнений без непосредственного их
интегрирования. Практические занятия по данному курсу дают возможность отработать
эти качественные методы исследования решений дифференциальных уравнений на
специально подобранных примерах
Формируемые компетенции:
Общекультурные:
способностью к самокритике и критике (ОК-5);
способностью применять знания на практике (ОК-6);
исследовательскими навыками (ОК-7);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
фундаментальной подготовкой по основам профессиональных знаний и готовностью к
использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11);
определением общих форм, закономерностей и инструментальных средств отдельной
профессиональные:
предметной области (ПК-1);
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением строго доказать утверждение (ПК-4);
умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);
умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6);
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
самостоятельным построением алгоритма и его анализ (ПК-11);
пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук
(ПК-12);
способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных
исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления (ПК-15);
выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16);
владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок
математических задач (ПК-19);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21);
владением проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22);
владением проблемно-задачной формой представления естественнонаучных знаний (ПК23);
организационно-управленческая деятельность:
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
управленческих задач в научно-технической сфере (ПК-24);
умением самостоятельно математически корректно ставить естественно-научные и
инженерно-физические задачи (ПК-25);
умением точно представить математические знания в устной форме (ПК-27);
возможностью преподавания физико-математических дисциплин и информатики в
средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе
полученного фундаментального образования (ПК-29).
Знать:
- основные понятия и факты качественной теории систем обыкновенных
дифференциальных уравнений,
- типы фазовых траекторий автономных динамических систем, методы качественного
интегрирования дифференциальных уравнений и их систем
- основные понятия и факты качественной теории систем обыкновенных
дифференциальных уравнений,
- типы фазовых траекторий автономных динамических систем
- методы качественного интегрирования дифференциальных уравнений и их систем.
Уметь:
- проверять на устойчивость положения равновесия динамических систем на плоскости
- исследовать качественную структуру окрестности положения равновесия,
- устанавливать наличие или отсутствие предельных циклов на фазовой плоскости.
Владеть:
- знаниями о применении методов качественного исследования дифференциальных
уравнений в задачах физики (теория колебаний, гидродинамика), химии (химическая
кинетика) и биологии (модели динамики популяций).
Содержание дисциплины:
Автономные системы дифференциальных уравнений. Фазовые пространства
автономных систем. Фазовый портрет линейной однородной системы ДУ с постоянными
коэффициентами. Устойчивость по Ляпунову решений систем ДУ. Положения равновесия
нелинейных автономных систем ДУ 2-го порядка. Предельное поведение траекторий
автономных систем на плоскости. Бифуркации в динамических системах.
Образовательные технологии Активные и интерактивные формы проведения
занятий.
Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа
Формы текущего контроля: контрольные работы.
Форма промежуточной аттестации: зачет
Общая трудоемкость дисциплины – 3 зачетные единицы (108 часов)
Аннотация дисциплины Б.2.6 Прикладные обратные краевые задачи
Цели и задачи дисциплины
– снабдить студентов математическим аппаратом, необходимых для применения
математических методов в практической деятельности и в исследованиях;
– познакомить студентов с понятиями, фактами и методами, составляющими
теоретические основы;
– дать студентам знания по теории, необходимые для понимания прикладных обратных
задач к математическому анализу, алгебре, дифференциальным уравнениям и другим
математическим дисциплинам.
Задачи изучения дисциплины:
– теоретическое освоение студентами современных концепций и моделей;
– приобретение практических навыков применения аппарата теории прикладных
обратных краевых задач в математике, информатике, физике;
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Прикладные обратные краевые задачи» входит в часть дисциплин по
выбору студента цикла Математические и естественнонаучные дисциплины (Б2) и играет
важную роль в подготовке математика, т.к., во-первых, опирается на изученные ранее
основные фундаментальные курсы («Теория функций комплексного переменного»,
«Уравнения с частными производными»), во-вторых, позволяет проиллюстрировать
возможность практического применения изученного математического аппарата при
решении определенных прикладных задач.
Формируемые компетенции:
Общекультурные:
способностью к самокритике и критике (ОК-5);
способностью применять знания на практике (ОК-6);
исследовательскими навыками (ОК-7);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
фундаментальной подготовкой по основам профессиональных знаний и готовностью к
использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11);
определением общих форм, закономерностей и инструментальных средств отдельной
профессиональные:
предметной области (ПК-1);
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением строго доказать утверждение (ПК-4);
умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);
умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6);
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
самостоятельным построением алгоритма и его анализ (ПК-11);
пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук
(ПК-12);
способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных
исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления (ПК-15);
выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16);
владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок
математических задач (ПК-19);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21);
владением проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22);
владением проблемно-задачной формой представления естественнонаучных знаний (ПК23);
организационно-управленческая деятельность:
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
управленческих задач в научно-технической сфере (ПК-24);
умением самостоятельно математически корректно ставить естественно-научные и
инженерно-физические задачи (ПК-25);
умением точно представить математические знания в устной форме (ПК-27);
возможностью преподавания физико-математических дисциплин и информатики в
средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе
полученного фундаментального образования (ПК-29).
Знать:
- общие постановки прямых и обратных краевых задач,
- примеры таких задач,
- основные методы решения ОКЗ (сведение к прямой краевой задаче Дирихле в круге,
использование интеграла Шварца),
- типы ОКЗ, способы сведения этих задач к основным ОКЗ.
Уметь:
- производить отображение различных областей на канонические области (круг,
полуплоскость),
- применять изученные методы решения ОКЗ для простейших задач.
Владеть:
- знаниями о направлениях применения методов решения ОКЗ в задачах конструктивного
характера (определение области с заранее заданными свойствами).
Содержание дисциплины:
Понятие о прямых и обратных краевых задачах. Основная внутренняя ОКЗ. Первая
внешняя ОКЗ. Вторая внешняя ОКЗ. Различные виды ОКЗ. Вопросы единственности и
однолистности решения ОКЗ. ОКЗ, приводящиеся к основной. Задачи с особыми точками
на границах. Обратные задачи напорной линейной фильтрации. Внешняя ОКЗ линейной
фильтрации.
Образовательные технологии
При проведении аудиторных занятий используются традиционные методы обучения. При
организации самостоятельной работы используется учебно-методическое сопровождение
дисциплины, работа с литературой.
Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа
Формы текущего контроля: контрольные работы
Форма промежуточной аттестации: экзамен
Общая трудоемкость дисциплины – 3 зачетные единицы (108 часов)
Аннотация дисциплины Б.2.6 Многомерных комплексный анализ
Цели и задачи дисциплины
Цели изучения дисциплины:
– снабдить студентов математическим аппаратом, необходимых для применения
математических методов в практической деятельности и в исследованиях;
– познакомить студентов с понятиями, фактами и методами, составляющими
теоретические основы комплексного анализа;
– дать студентам знания по теории функций комплексного переменного, необходимые для
понимания ее приложений к математическому анализу, алгебре, дифференциальным
уравнениям и другим математическим дисциплинам.
Задачи изучения дисциплины:
– теоретическое освоение студентами современных концепций и моделей комплексного
анализа;
– приобретение практических навыков применения аппарата теории функций
комплексного переменного в математике, информатике, физике;
– освоение понятия аналитической функции, ее продолжения, конформного отображения,
ряда Лорана, основ теории вычетов.
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина
«Многомерный
комплексный
анализ»
является
частью
математического и естественнонаучного цикла ООП по направлению подготовки
«010100.62 Математика»
Дисциплина «Многомерный комплексный анализ» опирается на следующие дисциплины
данной ООП:
- Математический анализ (множества на евклидовой плоскости, свойства непрерывных
функций, дифференцирование и интегрирование, функции многих переменных,
функциональные ряды, несобственные интегралы);
- Теория функций комплексного переменного;
Результаты освоения дисциплины «Многомерный комплексный анализ» используются в
следующих дисциплинах данной ООП:
- Функциональный анализ;
- Теоретическая механика;
Формируемые компетенции:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
Общекультурные :
способность применять знания на практике (ОК-6),
способность приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8),
способность понимать сущность и значения информации в развитии современного
общества, соблюдение основных требований информационной безопасности, в том числе
защиты государственных интересов и приоритетов (ОК-9),
фундаментальная подготовка по основам профессиональных знаний и готовность к
использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11),
навыки работы с компьютером (ОК-12),
способность к анализу и синтезу (ОК-14),
способность к письменной и устной коммуникации на русском языке (ОК-15),
владение основными методами защиты производственного персонала и населения от
возможных последствий аварий, катастроф, стихийных бедствий (ОК-17).
Профессиональные:
умение формулировать результат (ПК-3),
умение строго доказать утверждение (ПК-4),
умение грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7),
умение ориентироваться в постановках задач (ПК-8),
знание корректных постановок классических задач (ПК-9),
понимание корректности постановок задач (ПК-10),
понимание того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук (ПК12),
выделение главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16),
владение методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20),
владение методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21),
владение проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22),
умение самостоятельно математически корректно ставить естественно-научные и
инженерно-физические задачи (ПК-25),
возможность преподавания физико-математических дисциплин и информатики в средней
школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе полученного
фундаментального образования (ПК-29).
Знать: основные моменты теории, которые верны как для аналитических функций
одного комплексного переменного так и для голоморфных функций n – комплексных
переменных, а также утверждений, связанных непосредственно с размерностью области
определения, такие как теорема Хартогса, границы Шилова, логарифмическая и
голоморфная выпуклость, а также основные представления таких функций через
граничные значения (структурные формулы);
Уметь:
разложить в степенные ряды Тейлора, Лорана, Хартогса, строить диаграммы Хартогса и
Рейнхарта;
Владеть:
знаниями об особенностях голоморфных функций многих переменных и о возможных
изменениях теорем.
Содержание дисциплины:
Основные моменты теории аналитических функций одного комплексного
переменного. Основные приемы метризации комплексного пространства Cn. Простейшие
аналитические одномерные объекты в Cn и их аналоги в пространстве R2n. Условие КошиРимана для аналитических функций одного комплексного переменного через формальные
производные, т.е. через дифференцируемости в R2 и их аналоги для отображений из Cn
→С. О теореме Хартогса и об условии (А) для изложения простейших свойств. Условие
Коши-Римана для аналитических функций через действительную и мнимую части. О
лемме Шварца и ее обобщениях. Особенности теоремы единственности для
аналитических функций и голоморфных функций n – комплексных переменных.
Степенные ряды Тейлора, Хартогса, Лорана и их области сходимости. О
дифференцированнии и об интегрировании на многообразиях.
Образовательные технологии При реализации учебной работы используется
традиционная лекционно-семинарская система, система коллоквиумов, заданий, а также
опережающая самостоятельная работа.
Виды учебной работы: При реализации учебной работы используется
традиционная лекционно-семинарская система, система коллоквиумов, заданий, а также
опережающая самостоятельная работа.
Формы текущего контроля: контрольные работы
Форма промежуточной аттестации: экзамен
Общая трудоемкость дисциплины – 3 зачетные единицы (108 часов)
Аннотация дисциплины Б.2.7 Геометрическая теория функций комплексного
переменного
Цели и задачи дисциплины
Геометрическая теория функций комплексного переменного является
естественным продолжением основного курса теории аналитических функций и основным
здесь является предположение об однолистности (не более чем р-листности)
соответствующих аналитических отображений. Этот раздел теории обычно называется
необходимыми условиями однолистности.
В развитии этого направления особую роль сыграла теория обратных краевых задач, в
которых из-за физической реализуемости, естественным является требование простоты
искомых контуров.
Данный курс призван помочь студентам – математикам в овладении знаниями, которые
будут необходимыми при выполнении курсовых и дипломных работ по теории функций
комплексного переменного и ее приложениям.
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Геометрическая теория функций комплексного переменного» входит в часть
дисциплин по выбору студента цикла Математические и естественнонаучные дисциплины
(Б2) и играет важную роль в подготовке математика, т.к., во-первых, опирается на
изученные ранее основные фундаментальные курсы («Теория функций комплексного
переменного», «Уравнения с частными производными»), во-вторых, позволяет
проиллюстрировать возможность практического применения изученного математического
аппарата при решении определенных прикладных задач.
Формируемые компетенции:
Общекультурные:
способность применять знания на практике (ОК-6),
способность приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8),
способность понимать сущность и значения информации в развитии современного
общества, соблюдение основных требований информационной безопасности, в том числе
защиты государственных интересов и приоритетов (ОК-9),
фундаментальная подготовка по основам профессиональных знаний и готовность к
использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11),
навыки работы с компьютером (ОК-12),
способность к анализу и синтезу (ОК-14),
способность к письменной и устной коммуникации на русском языке (ОК-15),
владение основными методами защиты производственного персонала и населения от
возможных последствий аварий, катастроф, стихийных бедствий (ОК-17).
Профессиональные:
умение формулировать результат (ПК-3),
умение строго доказать утверждение (ПК-4),
умение грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7),
умение ориентироваться в постановках задач (ПК-8),
знание корректных постановок классических задач (ПК-9),
понимание корректности постановок задач (ПК-10),
понимание того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук (ПК12),
выделение главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16),
владение методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20),
владение методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21),
владение проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22),
умение самостоятельно математически корректно ставить естественно-научные и
инженерно-физические задачи (ПК-25),
возможность преподавания физико-математических дисциплин и информатики в средней
школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе полученного
фундаментального образования (ПК-29).
Знать:
- необходимые условия однолистности аналитических функций в канонических областях
таких как: теорема площадей, теоремы покрытия, теоремы искажения и вращения, основные моменты в решении проблемы Бибербаха;
- основные свойства подчиненных функций (лемма Шварца и ее обобщения), обоснование
конформного изоморфизма односвязных невырожденных областей (теорема Римана),
необходимое условие экстремума конформного радиуса;
- основные принципы теории конформных отображений, в частности, принцип взаимно –
однозначного соответствия замкнутых областей и их применения в достаточных условиях
однолистности;
- свойства основных классов однолистных функций и свойства класса Каратеодори.
Уметь:
- применять основные свойства элементарных функций комплексного переменного в
задачах о конформной эквивалентности специальных областей;
- находить точки экстремума конформного радиуса плоских областей и строить
поверхности конформного радиуса над каноническими областями;
- исследовать проблему коэффициентов и доказывать аналоги теорем искажения и
вращения в специальных классах однолистных функций.
Владеть:
Знаниями об однолистности (не более чем р-листности) соответствующих аналитических
отображений
Содержание дисциплины:
О подходах Коши и Римана к изложению теории аналитических функций.
Сопряжено гармонические функции. Геометрический смысл модуля и аргумента
производной аналитической функции, если производная отлична от нуля. Конформные
отображения первого и второго рода. Примеры. Однолистные отображения. Якобиан
отображения и необходимые условия однолистности.
Теорема (формула) Коши. Теорема Коши о вычетах. Логарифмический вычет (принцип
аргумента) и его геометрический смысл. Теорема Руше и ее приложения.
Теорема о среднем и принцип максимума модуля аналитической функции. Лемма Шварца
и ее применение.
Об интерпретации Пуанкаре геометрии Лобачевского. Гиперболическая метрика и ее
применение.
Теорема Римана и основные моменты обоснования. Простые контуры. Принцип
соответствия границ.
Основные классы однолистных функций в канонических областях и теоремы их связи.
Класс Каратеодори. Свойства.
Внешняя теорема площадей и ее следствия. Проблема Бибербаха. Теоремы покрытия
Кёбе, Фабера.
Теоремы искажения, вращения. О некоторых семействах однолистных функций.
Исследования Озаки, Вольфа, Носиро, Паатеро, Каплана, Умезава, Огава, Сакагуки,
Такатзуки, Шейла о классе Базилевича.
Образовательные технологии При реализации учебной работы используется
традиционная лекционно-семинарская система, система коллоквиумов, заданий, а также
опережающая самостоятельная работа
Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа
Формы текущего контроля: контрольная работа
Форма промежуточной аттестации: экзамен
Общая трудоемкость дисциплины – 3 зачетные единицы (108 часов)
Аннотация дисциплины Б.2.7 Дискретные задачи оптимального управления
Цели и задачи дисциплины
Настоящий курс призван дать студентам представление о современных методах
математического анализа моделей описывающих поведение инвестора на рынке ценных
бумаг в условиях неопределенности. Рассматриваются различные усложненные модели
экономического поведения (неполные и несамофинансируемые рынки). Изложение
материала существенно опирается на сведения, полученные при изучении основного
курса «Теория вероятностей». Материал данного курса является продолжением курса
«Модели финансовой математики, в котором рассматривались простейшие варианты
моделей инвестиций на стохастическом рынке.
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Дискретные задачи оптимального управления» является частью
математического и естественнонаучного цикла ООП по направлению подготовки
«010100.62 Математика».
Дисциплина «Дискретные задачи оптимального управления» опирается на следующие
дисциплины данной ООП:
- Дискретная математика;
- Методы оптимизации;
- Теория алгоритмов (понятие временной сложности алгоритма);
- Основы работы на ЭВМ;
- Программирование (базовые навыки составления программ).
Результаты освоения дисциплины «Дискретные задачи оптимального управления»
используются в научно-исследовательской практике и при написании выпускной
квалификационной работы обучающимися.
Формируемые компетенции:
общекультурные:
принятием различий и мультикультурности (ОК-4);
способностью применять знания на практике (ОК-6);
исследовательскими навыками (ОК-7);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
способностью понимать сущность и значение информации в развитии современного
общества, соблюдением основных требований информационной безопасности, в том
числе
защиты государственных интересов и приоритетов (ОК-9);
умением находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую
информацию (ОК-10);
фундаментальной подготовкой по основам профессиональных знаний и готовностью к
использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11);
способностью к анализу и синтезу (ОК-14);
способность к письменной и устной коммуникации на русском языке (ОК-15);
профессиональные:
определением общих форм, закономерностей и инструментальных средств отдельной
предметной области (ПК-1);
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением строго доказать утверждение (ПК-4);
умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);
умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6);
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
самостоятельным построением алгоритма и его анализ (ПК-11);
пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук
(ПК-12);
глубоким пониманием сути точности фундаментального знания (ПК-13);
выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16);
владением проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22);
владением проблемно-задачной формой представления естественнонаучных знаний (ПК23);
умением точно представить математические знания в устной форме (ПК-27);
Знать:
критерий мартингальности вероятностной меры, критерий безарбитражности
произвольного (B,S) – рынка (основная теорема финансовой математики), формулы
динамики портфеля на несамофинансируемых рынках, постановки задач оптимального
управления
инвестиционной
деятельностью
на
самофинансируемых
и
не
самофинансируемых (B,S) – рынках;
Уметь:
оценивать величину спрэда на неполных рынках, вычислять справедливую цену
платежного обязательства и строить хеджирующие портфели на несамофинансируемых
рынках, решать задачи хеджирования платежных обязательств на рынках форвардных
контрактов;
Владеть:
знаниями об экономических моделях, к которым применимы методы отыскания
справедливых цен платежных обязательств и хеджирующих портфелей.
Содержание дисциплины:
Общая математическая модель рынка. Основная теорема финансовой математики.
Полные и неполные рынки. Опционы. Задача хеджирования. Цена платежного
обязательства. Постановка задача хеджирования. Решение задачи хеджирования.
Несамофинансируемые портфели. Хеджирование на несамофинансируемом рынке.
Образовательные технологии
В учебной работе по данной дисциплине проводятся лекционные занятия, практические
занятия, семинарские занятия.
Виды учебной работы: В учебной работе по данной дисциплине проводятся
лекционные занятия, практические занятия, семинарские занятия, самостоятельная работа
Формы текущего контроля: текущий контроль успеваемости в форме
контрольной работы, проверка домашних заданий.
Форма промежуточной аттестации: экзамен
Общая трудоемкость дисциплины – 3 зачетные единицы (108 часов)
Аннотация дисциплины Б.2.8 Методика преподавания математики
Цели и задачи дисциплины
Целью изучения курса «Методика преподавания математики» является подготовка
студента физико-математического факультета к преподаванию математики в средней
общеобразовательной школе.
Задачами курса являются:
- раскрыть роль и значение математики в общем и профессиональном образовании
личности;
- раскрыть психолого-педагогические аспекты усвоения предмета;
- обеспечить обстоятельное изучение студентами школьных программ, учебников и
учебных пособий по математике (как для общеобразовательных школ, так и для
специализированных);
- обеспечить понимание студентами методической и логической концепции предмета;
- формировать у будущих учителей творческий подход к решению проблем преподавания
математики; умения и навыки самостоятельного анализа процесса обучения, исследования
методических проблем.
Место дисциплины в структуре ООП
Курс «Методика преподавания математики» представлен в цикле Математических и
естественнонаучных дисциплин (Б2), в разделе «Дисциплины по выбору студента»
Формируемые компетенции:
Общекультурные::
навыками межличностных отношений; готовностью к работе в команде (ОК-1);
способностью к критике и самокритике (ОК-5);
способностью применять знания на практике (ОК-6);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
способностью понимать сущность и значение информации в развитии современного
общества, соблюдением основных требований информационной безопасности, в том
числе защиты государственных интересов и приоритетов (ОК-9);
фундаментальной подготовкой по основам профессиональных знаний и готовностью к
использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11);
навыками работы с компьютером (ОК-12);
способностью к анализу и синтезу (ОК-14);
способность к письменной и устной коммуникации на русском языке (ОК-15);
Профессиональные:
умением формулировать результат (ПК-3);
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
самостоятельным построением алгоритма и его анализ (ПК-11);
пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук
(ПК-12);
глубоким пониманием сути точности фундаментального знания (ПК-13);
владением проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22);
умением точно представить математические знания в устной форме (ПК-27);
владением основами педагогического мастерства (ПК-28);
возможностью преподавания физико-математических дисциплин и информатики в
средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе
полученного фундаментального образования (ПК-29).
Знать:
- теоретические основы школьного курса математики, школьные программы, учебники и
учебные пособия по математике как для средней общеобразовательной школы, так и для
специализированных образовательных учреждений (лицеи, гимназии и т.д.);
- основные виды деятельности будущего учителя математики;
- методическую и логическую концепцию предмета школьного курса математики в целом:
- различные аспекты вопроса постановки целей обучения математике;
- специфику учебных, математических и методических задач и приемы их формулировки
и постановки.
- действия и соответствующие им операции для решения определенных классов
математических, учебных и методических задач.
- средства обучения, способы их реализации;
- приемы организации деятельности учащихся и управления этой деятельностью;
- различные формы контроля и приемы оценки деятельности учащихся и формирования
самооценки у учащихся;
- основные виды и содержание внеклассной работы, содержание факультативов и
спецкурсов по математике;
- современные технические средства обучения математике;
- принципы и особенности организации школьного кабинета математики
Уметь:
- определять цели изучения учебного материала;
- выполнять логико-математический и логико-дидактический анализ содержания учебного
материала;
- организовывать поиск решения математической задачи, доказательства математических
утверждений;
- подбирать задачи для обучения понятиям и доказательству математических утверждений
и формирования математических понятий, правил, алгоритмов;
- изготовлять простейшие учебное или наглядное пособия, материалы для кодоскопа и др.;
- работать со справочником, таблицей и другими материалами и обучать этой работе
учащихся;
- подбирать литературу для изучения конкретного вопроса и составлять соответствующую
картотеку;
- составлять систему вопросов для проверки усвоения учащимися знаний,
самостоятельную и контрольную работу различного рода для учащихся;
- оценивать письменную работу учащихся и анализировать ее результаты;
- располагать материал на доске, оформлять решение сюжетной задачи, доказательство
математического утверждения и др.
- составлять календарный план темы на основе ее логико-дидактического анализа;
- подбирать материал к уроку и писать конспект урока;
- анализировать урок с учетом целей его проведения и учебного материала;
- анализировать ответы учащихся, давать им оценку;
- реферировать и рецензировать статьи дидактического, психолого-педагогического
содержания;
- создавать вариативную методику обучения;
Владеть: навыками
- формулирования учебных, математических и методических задач;
- организации деятельности учащихся;
- составления конспекта урока;
- оценивания письменных работ учащихся
Содержание дисциплины:
Методическая система «Обучение математике». Цели и содержание обучения
математике в средней школе. Формирование математических понятий. Методика
изучения теорем. Эвристики в обучении математике. Задачи в обучении математике.
Методы обучения математике. Организация обучения математике.
Образовательные технологии
Содержание курса лекций формируется и развивается на основе полученных
студентами знаний по специальным математическим и психолого-педагогическим
дисциплинам, по философии.
На практических занятиях: изучаются программы, учебники и учебные пособия по
математике для общеобразовательных учреждений; обсуждаются методика изучения
конкретных тем школьного курса математики, методы и средства обучения;
осуществляется сравнительный анализ изложения отдельных тем по различным
учебникам; рассматриваются планирование учебного материала и обсуждаются
конспекты уроков; анализируются методы решения задач и разрабатываются обучающие
системы упражнений; обсуждаются тематика, содержание и методика проведения
внеклассной работы и т.д.
Внеаудиторная самостоятельная работа проводится в виде домашней работы, выполнения
контрольных работ, реферировании статей из журналов «Математика в школе», «Квант»,
приложения «Математика» к газете «Первое сентября», а также выступления с докладом,
подготовки реферата по выбранной теме и подробного изучения материала курса
Виды учебной работы: В течение всего семестра студенты посещают лекции,
практические занятия.
Формы текущего контроля: опрос во время практических занятий, домашнее
задание;
Форма промежуточной аттестации: экзамен
Общая трудоемкость дисциплины – 3 зачетные единицы (108 часов)
Аннотация дисциплины Б.2.8 Язык СИ++
Цели и задачи дисциплины
Язык программирования С/С++ является вторым изучаемым языком высокого
уровня. Основной направленностью дисциплины является изучение особенностей языка
C/C++ в сравнении с языком Pascal.
В результате изучения дисциплины «Язык программирования C++» в 6 семестре студенты
должны приобрести систематические знания об основных операторах алгоритмического
языка С/C++, уметь работать в среде Turbo C++ при составлении консольных приложений
и научиться составлять приложения средствами визуального проектирования
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина входит в вариативную часть цикла естественно-научных дисциплин.
Для изучения и освоения дисциплины нужны первоначальные знания из курсов
математического анализа, алгебры, аналитической геометрии. Знания и умения,
приобретенные студентами в результате изучения дисциплины, будут использоваться при
изучении курсов численных методов, вычислительного практикума, при выполнении
курсовых и дипломных работ, связанных с математическим моделированием и
обработкой наборов данных.
Формируемые компетенции:
общекультурными :
навыками межличностных отношений; готовностью к работе в команде (ОК-1);
способностью применять знания на практике (ОК-6);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
способностью понимать сущность и значение информации в развитии современного
общества, соблюдением основных требований информационной безопасности, в том
числе
защиты государственных интересов и приоритетов (ОК-9);
умением находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую
информацию (ОК-10);
навыками работы с компьютером (ОК-12);
базовыми знаниями в областях информатики и современных информационных
технологий, навыки использования программных средств и навыки работы в
компьютерных сетях, умение создавать базы данных и использовать ресурсы Интернет
(ОК-13);
способностью к анализу и синтезу (ОК-14);
профессиональными:
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
самостоятельным построением алгоритма и его анализ (ПК-11);
пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук
(ПК-12);
умением извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных
библиотек, реферативных журналов, сети Интернет (ПК-17);
владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок
математических задач (ПК-19);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21);
Знать:
- методы и технологии программирования, абстракции основных структур данных и
методы их обработки и реализации,
- базовые алгоритмы обработки данных,
-иметь представление о структуре вычислительных систем и способах сетевого
взаимодействия
Уметь:
- разрабатывать алгоритмы, реализовывать алгоритмы на языке программирования
высокого уровня,
- описывать основные структуры данных,
- реализовывать методы анализа и обработки данных, работать в средах
программирования;
Владеть:
- методами и технологиями разработки алгоритмов, описания структур данных и других
базовых представлений данных, программирования на языке высокого уровня, работы в
различных средах программирования
Содержание дисциплины:
Структура программы на языке C.
Базовые типы данных.
Операторы ввода и вывода.
Операции языка C/C++.
Условный оператор if.
Оператор множественного выбора switch.
Операторы цикла.
Программирование с использованием массивов.
Программирование с использованием строк.
Программирование функций.
Структуры.
Программирование с использованием внешних файлов.
Структура программы на языке C++.
Классы.
Наследование.
Перегрузка функций.
Перегрузка операторов.
Образовательные технологии
Сочетание традиционных образовательных технологий в форме лекции с интерактивными
семинарскими занятиями и компьютерными автоматизированными информационными
технологиями при выполнении лабораторных работ и проведении контрольных
мероприятий (экзаменов, зачетов, промежуточного тестирования).
Виды учебной работы: Лекции, лабораторные работы
Формы текущего контроля: Индивидуальный контроль знаний в процессе
выполнения и сдачи лабораторных работ
Форма промежуточной аттестации: экзамен
Общая трудоемкость дисциплины – 3 зачетные единицы (108 часов)
Аннотация дисциплины Б.2.9 Основы нелинейного функционального анализа
Цели и задачи дисциплины
Целью курса является знакомство студентов с основами классического и
современного функционального анализа. Задачи курса – дать базовые понятия, лежащие в
основе нелинейного функционального анализа, доказать их свойства, исследовать
взаимосвязь
между
различными
понятиями;
показать
неразрывную
связь
функционального анализа с другими областями математики: алгеброй, геометрией,
математическим анализом и т.д.;
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Основы нелинейного функционального анализа» является частью
математического и естественнонаучного цикла ООП
Дисциплина «Основы нелинейного функционального анализа» опирается на следующие
дисциплины данной ООП:
- Математический анализ (формализация основных понятий анализа: предел,
непрерывность, дифференцируемость, ряд, интеграл и т.д. в конечномерных
нормированных пространствах; метрические свойства этих пространств).
- Алгебра (свойства линейных отображений между конечномерными пространствами основа для изучения свойств ограниченных операторов, теория евклидовых пространств,
теория групп);
- Обыкновенные дифференциальные уравнения;
- Теория функций комплексного переменного (теория аналитических функций –
необходимая база для изучения спектральных свойств линейных операторов).
Результаты освоения дисциплины «Основы нелинейного функционального анализа»
используются в следующих дисциплинах данной ООП:
- Уравнения математической физики;
- Функциональный анализ
Формируемые компетенции:
Общекультурные:
исследовательскими навыками (ОК-7);
умением находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую
информацию (ОК-10);
способностью к анализу и синтезу (ОК-14);
способность к письменной и устной коммуникации на русском языке (ОК-15);
профессиональны:
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением строго доказать утверждение (ПК-4);
умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);
умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6);
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
глубоким пониманием сути точности фундаментального знания (ПК-13);
контекстной обработкой информации (ПК-14);
выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16);
обретением опыта самостоятельного различения типов знания (ПК-26);
умением точно представить математические знания в устной форме (ПК-27);
возможностью преподавания физико-математических дисциплин и информатики в
средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе
полученного фундаментального образования (ПК-29).
Знать:
- Основные свойства компактных операторов и их приложения в операторных
уравнениях;
- основные определения дифференцируемости по Гато, по Фреше и их частные случаи для
отображений, действующих в конечномерных пространствах;
- теорему Люстерника и роль этой теоремы в экстремальных задачах;
- основные постановки экстремальных задач.
Уметь:
- Решать интегральные уравнения, находить собственные значения и собственные векторы
конкретных операторов, находить резольвенту операторов;
- находить производные по Фреше и по Гато для отображений, разложить в ряды Тейлора
Владеть:
-навыками решения задач, предложенными в настоящем курсе
Содержание дисциплины:
Компактные операторы в гильбертовых пространствах. Свойства квадратичных
функционалов в гильбертовом пространстве. Теорема Гильберта-Шмидта. [1]
Теоремы Фредгольма для решения интегральных уравнений. Теоремы Рисса.
О производных для отображений f : R n  R1 и для отображений f : R n  R m . Сильная
производная по Фреше. Примеры. Свойства.
О первой вариации отображений в нелинейном топологическом пространстве.
Производная по Гато для отображений. Примеры. Свойства. Билинейные и полилинейные
формы. Формула Тейлора.
О касательных пространствах к многообразию в точке. Теорема Люстерника. Метрика
Хаусдорфа. Примеры. Принцип сжимающих многозначных отображений. Теорема Банаха
о гомеоморфизме и ее обобщения.
Метод множителей Лагранжа для решения экстремальных задач в R n . Примеры.
Различные постановки экстремальных задач. Принцип Лагранжа для гладкой
экстремальной задачи. Теорема Куна-Таккера и принцип Лагранжа для решения гладковыпуклой экстремальной задачи.
Образовательные технологии
При реализации учебной работы используется традиционная лекционно-семинарская
система
Виды учебной работы:
лекции, практические занятия, самостоятельная работа студента
Формы текущего контроля: контрольная работа
Форма промежуточной аттестации: экзамен
Общая трудоемкость дисциплины – 3 зачетные единицы (108 часов)
Аннотация дисциплины Б.2.9 Экстремальные задачи теории функций комплексного
переменного
Цели и задачи дисциплины
Цели изучения дисциплины:
– снабдить студентов математическим аппаратом, необходимых для применения
математических методов в практической деятельности и в исследованиях;
– познакомить студентов с понятиями, фактами и методами, составляющими
теоретические основы;
– дать студентам знания по теории функций комплексного переменного, необходимые для
понимания ее приложений.
Задачи изучения дисциплины:
– теоретическое освоение студентами современных концепций и моделей комплексного
анализа;
– приобретение практических навыков применения аппарата теории функций
комплексного переменного в математике, информатике, физике;
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Экстремальные задачи теории функций комплексного переменного»
является частью математического и естественнонаучного цикла ООП
Дисциплина «Экстремальные задачи теории функций комплексного переменного»
опирается на следующие дисциплины данной ООП:
- Математический анализ (формализация основных понятий анализа: предел,
непрерывность, дифференцируемость, ряд, интеграл и т.д. в конечномерных
нормированных пространствах; метрические свойства этих пространств).
- Алгебра (свойства линейных отображений между конечномерными пространствами -
основа для изучения свойств ограниченных операторов, теория евклидовых пространств,
теория групп);
- Обыкновенные дифференциальные уравнения;
- Теория функций комплексного переменного (теория аналитических функций –
необходимая база для изучения спектральных свойств линейных операторов).
Результаты освоения дисциплины «Экстремальные задачи теории функций комплексного
переменного» используются в следующих дисциплинах данной ООП:
- Уравнения математической физики;
- Функциональный анализ
Формируемые компетенции:
Общекультурные:
способность применять знания на практике (ОК-6),
способность приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8),
способность понимать сущность и значения информации в развитии современного
общества, соблюдение основных требований информационной безопасности, в том числе
защиты государственных интересов и приоритетов (ОК-9),
фундаментальная подготовка по основам профессиональных знаний и готовность к
использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11),
навыки работы с компьютером (ОК-12),
способность к анализу и синтезу (ОК-14),
способность к письменной и устной коммуникации на русском языке (ОК-15),
владение основными методами защиты производственного персонала и населения от
возможных последствий аварий, катастроф, стихийных бедствий (ОК-17).
Профессиональные:
умение формулировать результат (ПК-3),
умение строго доказать утверждение (ПК-4),
умение грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7),
умение ориентироваться в постановках задач (ПК-8),
знание корректных постановок классических задач (ПК-9),
понимание корректности постановок задач (ПК-10),
понимание того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук (ПК12),
выделение главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16),
владение методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20),
владение методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21),
владение проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22),
умение самостоятельно математически корректно ставить естественно-научные и
инженерно-физические задачи (ПК-25),
возможность преподавания физико-математических дисциплин и информатики в средней
школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе полученного
фундаментального образования (ПК-29).
Знать:
- интегральные представления гармонических функций в круге радиуса R, если заданы
значения функции на окружности радиуса R (формула Пуассона), интегральные
представления для аналитических функций, когда задано их значение на окружности
радиуса R, или когда заданы значения действительной, или мнимой части на этой
окружности (формула Шварца). Постановку внешней обратной краевой задачи в смысле
Ф.Д. Гахова и о необходимых условиях разрешимости таких задач (о решениях уравнения
Ф.Д. Гахова) [1];
- основные идеи из работы Л.А. Аксентьева [10], связанные с применением свойств
подчиненных функций, а также работы [13] в вопросе единственности решения внешней
обратной краевой задачи в постановке Ф.Д. Гахова;
- основные исследования по изучению числа решений уравнения Ф.Д. Гахова в классе
экстремальных функций;
- основные пути исследований по выделению р-листных решений внешней обратной
краевой задачи в связи с результатами Ф.Г. Авхадиева по условиям типа Беккера, Нехари,
когда порождающие функции принадлежат тем или иным подклассам р-листных функций
Уметь:
- устанавливать конформный изоморфизм между плоскими областями и выделять
подклассы однолистных функций в виде соответствующих подчинений;
- находить число решений уравнения Ф.Д. Гахова для конкретных регулярных функций
(функции из исследований В.С. Рогожина, выпуклой функции из работы Л.А. Аксентьева,
лучевой функции Кёбе и т.д.).
Владеть:
навыками практического использования современного математического инструментария
для решения и анализа задач механики, физики и информатики
Содержание дисциплины:
Многие утверждения геометрической теории функций комплексного переменного
носят в том или ином смысле неулучшаемый характер. В частности, такие утверждения
связаны со свойствами подчиненных функций. Например, лемма Шварца и ее обобщение,
теорема Г.М. Голузина об оценке модуля производной ограниченной регулярной
функцией в канонической области, являются неулучшаемыми в том смысле, что в случае
выполнения равенства в соответствующих ограничениях можно выписать в явной форме
экстремальные функции. Поэтому проблемы, связанные с применениями таких
утверждений, назовем экстремальными. Конечно, такие утверждения носят
окончательный характер, поэтому они являются интересными и с точки зрения развития
самой геометрической теории функций комплексного переменного. Особый интерес к
таким исследованиям связан также тем, что они находят применения как в вопросе
однолистности решения внешней обратной краевой задаче в постановке Ф.Д. Гахова, так
и в вопросе единственности решений таких задач (см., например, статья Л.А. Аксентьева
от 1984 года). Затем появилась целая серия исследований в которых аналогичные
проблемы рассматривались, когда порождающие регулярные функции принадлежат
специальным подклассам однолистных функций (это так называемые «внутренние»
условия однолистности) или сами искомые контуры принадлежат тем или иным классам
однолистных мероморфных функций (исследования С.Н. Кудряшова от 1969, Ю.Е.
Хохлова, С.Р. Насырова от 1984 года). Такие же вопросы предстоит обсуждать, благодаря
исследованиям Ф.Г. Авхадиева, когда порождающие функции принадлежат тем или иным
семействам р-листных регулярных или мероморфных функций. Особенностью этого
спецкурса является то, что соответствующий теоретический материал расширяется
благодаря исследованиям студентов – математиков, проведенным в курсовых и
дипломных работах.
Образовательные технологии
При реализации учебной работы используется традиционная лекционно-семинарская
система
Виды учебной работы:
лекции, практические занятия, самостоятельная работа студента
Формы текущего контроля: контрольная работа
Форма промежуточной аттестации: зачет
Общая трудоемкость дисциплины – 3 зачетные единицы (108 часов)
Аннотация дисциплины Б.3.1 Математический анализ
Цели и задачи дисциплины
Целями освоения дисциплины (модуля) «Математический анализ» являются:
формирование математической культуры студентов, фундаментальная подготовка
студентов в области математического анализа, овладение современным аппаратом
математического анализа для дальнейшего использования в других областях
математического знания и дисциплинах естественнонаучного цикла.
Место дисциплины в структуре ООП
Математический анализ (Б.3.1) относится к базовой (общепрофессиональной) части
профессионального цикла. Он изучает функциональные зависимости и является той
частью классической математики, которая служит основой почти для любой
математической дисциплина. Поэтому не случайно, что он обычно является первым
серьезным курсом высшей математики, с которым приходится сталкиваться студенту.
Основные положения и методы математического анализа используются при изучении
таких дисциплина как дифференциальная геометрия, дифференциальные уравнения,
теория функций комплексного переменного, функциональный анализ, теория
вероятностей, численные методы, методы оптимизации и другие.
Формируемые компетенции:
Общекультурные:
способностью применять знания на практике (ОК-6);
исследовательскими навыками (ОК-7);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
способностью понимать сущность и значение информации в развитии современного
общества, соблюдением основных требований информационной безопасности, в том
числе защиты государственных интересов и приоритетов (ОК-9);
умением находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую
информацию (ОК-10);
фундаментальной подготовкой по основам профессиональных знаний и готовностью к
использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11);
навыками работы с компьютером (ОК-12);
базовыми знаниями в областях информатики и современных информационных
технологий, навыки использования программных средств и навыки работы в
компьютерных сетях, умение создавать базы данных и использовать ресурсы Интернет
(ОК-13);
способностью к анализу и синтезу (ОК-14);
способность к письменной и устной коммуникации на русском языке (ОК-15);
профессиональные:
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением строго доказать утверждение (ПК-4);
умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук
(ПК-12);
выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16);
умением точно представить математические знания в устной форме (ПК-27);
возможностью преподавания физико-математических дисциплин и информатики в
средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе
полученного фундаментального образования (ПК-29).
Знать:
основные понятия дифференциального и интегрального исчисления в конечномерных
пространствах, определения и свойства меры, числовых, векторных и функциональных
последовательностей и рядов, рядов и интегралов Фурье, многообразий и касательных
пространств, отображений и векторных полей
Уметь:
вычислять пределы, производные и дифференциалы явных и неявных отображений,
находить первообразные функций из стандартных классов, вычислять несобственные и
кратные интегралы, пользоваться основными теоремами и формулами анализа (формулы
Тейлора, Ньютона-Лейбница, Грина, Остроградского, Стокса; теоремы Вейерштрасса,
Кантора, Фубини, Лебега, Пуанкаре и др.), владеть основными методами поиска
экстремумов
Владеть:
основными методами поиска экстремумов; навыками решения задач, встречающихся в
геометрии, механике, физике, теории оптимизации
Содержание дисциплины:
Предмет математического анализа, сведения о множествах и логической
символике, отображение и функции.
Действительные числа: алгебраические свойства множества R. действительных чисел;
аксиома полноты множества R. Действия над действительными числами, принцип
Архимеда. Основные принципы полноты множества R: существование точной верхней
(нижней) грани числового множества, принцип вложенных отрезков, дедекиндово
сечение, лемма о конечном покрытии.
Теория пределов: предел числовой последовательности; основные свойства и признаки
существования предела; предельные точки множества и теорема Больцано-Вейерштрасса
о
выделении
сходящейся
подпоследовательности;
предел
монотонной
последовательности; число «e», верхний и нижний пределы; критерий Коши
существования предела.
Топология на R; предел функции в точке; свойства пределов; бесконечно малые и
бесконечно большие функции и последовательности; предел отношения синуса
бесконечно малого аргумента к аргументу; общая теория предела; предел функции по базису
фильтра (по базе); основные свойства предела; критерий Коши существования предела; сравнение
поведения функций на базе; символы «о», «О», «~».
*Итерационные последовательности; простейшая форма принципа неподвижной точки
для сжимающего отображения отрезка, итерационный метод решения функциональных
уравнений.
Непрерывные функции: локальные свойства непрерывных функций; непрерывность
функции от функции; точка разрыва; ограниченность функции, непрерывной на отрезке;
существование наибольшего и наименьшего значений; прохождение через все
промежуточные значения; равномерная непрерывность функции, непрерывной на отрезке;
монотонные функции, существование и непрерывность обратной функции, непрерывность
элементарных функций.
Дифференциалы и производные: дифференцируемость функции в точке; производная в точке,
дифференциал и их геометрический смысл; механический смысл производной; правила
дифференцирования; производные и дифференциалы высших порядков; формула Лейбница.
Основные теоремы дифференциального исчисления и их приложения: теоремы Ролля,
Лагранжа и Коши о конечных приращениях; локальная формула Тейлора;
асимптотические разложения элементарных функций; формула Тейлора с остаточным
членом; применение дифференциального исчисления к исследованию функций, признаки
постоянства, монотонность, экстремумы, выпуклость, точки перегиба, раскрытие
неопределенностей; геометрические приложения.
Неопределенный интеграл: первообразная функция, неопределенный интеграл и его
основные свойства; таблица формул интегрирования; замена переменной, интегрирование
по частям; интегрирование рациональных функций; интегрирование некоторых
простейших иррациональных и трансцендентных функций.
Определенный интеграл: задачи, приводящие к понятию определенного интеграла;
определенный интеграл Римана; критерий интегрируемости; интегрируемость
непрерывной функции, монотонной функции и ограниченной функции с конечным
числом точек разрыва; свойства определенного интеграла, теорема о среднем значении;
дифференцирование по переменному верхнему пределу; существование первообразной от
непрерывной функции; связь определенного интеграла с неопределенным: формула
Ньютона – Лейбница; замена переменной; интегрирование по частям; длина дуги и другие
геометрические, механические и физические приложения; функции ограниченной
вариации; теорема о представлении функции ограниченной вариации и основные
свойства; интеграл Стилтьеса Признаки существования интеграла Стилтьеса и его
вычисления.
Функции многих переменных: Евклидово пространство n измерений; обзор основных
метрических и топологических характеристик точечных множеств евклидова
пространства; функции многих переменных, пределы, непрерывность; свойства
непрерывных функций; дифференциал и частные производные функции многих
переменных; производная по направлению; градиент; достаточное условие
дифференцируемости;
касательная
плоскость
и
нормаль
к
поверхности;
дифференцирование сложных функций; частные производные высших порядков, свойства
смешанных производных; дифференциалы высших порядков; формула Тейлора для
функций нескольких
переменных; экстремум; отображения Rn в Rm, их
дифференцирование, матрица производной; якобианы; теоремы о неявных функциях;
замена переменных; зависимость функций; условный экстремум.
*Локальное обращение дифференцируемого отображения Rn в Rm и теорема о неявном
отображении; принцип неподвижной точки сжимающего отображения полного
метрического пространства.
Числовые ряды: сходимость и сумма числового ряда; критерий Коши; знакопо стоянные
ряды; сравнение рядов; признаки сходимости Даламбера, Коши, интегральный признак
сходимости; признак Лейбница; абсолютная и условная сходимость; преобразование
Абеля и его применение к рядам; перестановка членов абсолютно сходящегося ряда;
теорема Римана; операции над рядами; двойные ряды; понятие о бесконечных
произведениях.
Функциональные последовательности и ряды, равномерная сходимость; признаки
равномерной сходимости; теорема о предельном переходе; теоремы о непрерывности,
почленном интегрировании и дифференцировании; степенные ряды, радиус сходимости,
формула Коши – Адамара; равномерная сходимость и непрерывность суммы степенного
ряда; почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов; ряд Тейлора;
разложение элементарных функций в степенные ряды; оценка с помощью формулы
Тейлора погрешности при замене функции многочленом; ряды с комплексными членами;
формулы Эйлера; применение рядов к приближенным вычислениям; теоремы
Вейерштрасса о приближении непрерывных функций многочленами.
Несобственные интегралы: интегралы с бесконечными пределами и интегралы от
неограниченных функций; признаки сходимости; интегралы, зависящие от параметра;
непрерывность, дифференцирование и интегрирование по параметру; несобственные
интегралы, зависящие от параметра: равномерная сходимость, непрерывность,
дифференцирование и интегрирование по параметру; применение к вычислению
некоторых интегралов; функции, определяемые с помощью интегралов, бета- и гаммафункции Эйлера.
Ряды Фурье: ортогональные системы функций; тригонометрическая система; ряд Фурье;
равномерная сходимость ряда Фурье; признаки сходимости ряда Фурье в точке; принцип
локализации; минимальное свойство частных сумм ряда Фурье; неравенство Бесселя;
достаточное условие разложимости функции в тригонометрический ряд Фурье;
сходимость в среднем; равенство Парсеваля; интеграл Фурье и преобразование Фурье.
Двойной интеграл и интегралы высшей кратности: двойной интеграл, его геометрическая
интерпретация и основные свойства; приведение двойного интеграла к повторному;
замена переменных в двойном интеграле; понятие об аддитивных функциях области;
площадь поверхности; механические и физические приложения двойных интегралов;
интегралы высшей кратности; их определение, вычисление и простейшие свойства;
несобственные кратные интегралы.
Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности: криволинейные интегралы;
формула Грина; интегралы по поверхности; формула Остроградского; элементарная
формула Стокса; условия независимости криволинейного интеграла от формы пути.
Элементы теории поля: скалярное поле; векторное поле; поток, расходимость,
циркуляция, вихрь; векторная интерпретация формул Остроградского и Стокса;
потенциальное поле; векторные линии и векторные трубки; соленоидальное поле;
оператор «набла».
*Понятие о дифференциальных формах и интегрирование их по цепям; абстрактная
теорема Стокса и получение из нее элементарной формулы Стокса и формулы Гаусса –
Остроградского.
Примечание: разделы, помеченные звездочкой, при необходимости могут быть опущены
Образовательные технологии
Используется традиционная система обучения, включающая лекции и практические
занятия, коллоквиумы, контрольные работы, самостоятельная работа.
Для контроля освоения студентами теоретического материала в середине каждого
семестра предполагается проведение коллоквиума
Виды учебной работы:
лекции и практические занятия, коллоквиумы, контрольные работы, курсовая работа,
самостоятельная работа.
Формы текущего контроля: По курсу практических занятий планируется
проведение трех контрольных работ в течение каждого семестра и итогового зачета
Форма промежуточной аттестации: Для проверки уровня знаний студентов и их
аттестации в конце каждого семестра предполагается проведение экзамена.
Общая трудоемкость дисциплины – 29 зачетных единиц (1044 часа)
Аннотация дисциплины Б.3.2 Алгебра
Цели и задачи дисциплины
Целями освоения дисциплины (модуля) «Алгебра» является воспитание
математической культуры, привитие навыков по решению задач алгебры и теории чисел с
использованием всего арсенала этих дисциплин.
Основные цели: формирование личности студента, развитие его интеллекта и
умения логически и алгоритмически мыслить; формирование умений и навыков,
необходимых при практическом применении математических идей и методов для анализа
и моделирования сложных систем, процессов, явлений, для поиска оптимальных решений
и выбора наилучших способов их реализации.
Важнейшие задачи преподавания алгебры состоят в том, чтобы на примерах
математических объектов и методов продемонстрировать студентам сущность научного
подхода, специфику математики, научить студентов приемам исследования и решения
математически формализованных задач, подготовить их к изучению основных методов и
их реализации на компьютерах, выработать у студентов умение анализировать
полученные результаты, привить навыки самостоятельной работы с математической
литературой.
Место дисциплины в структуре ООП
Курс входит в цикл профессиональных дисциплин в основной части обучения. Для его успешного
дискретная математика, математическая логика, аналитическая геометрия.
Формируемые компетенции:
общекультурные:
способностью применять знания на практике (ОК-6);
исследовательскими навыками (ОК-7);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
способностью понимать сущность и значение информации в развитии современного
общества, соблюдением основных требований информационной безопасности, в том
числе защиты государственных интересов и приоритетов (ОК-9);
умением находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую
информацию (ОК-10);
фундаментальной подготовкой по основам профессиональных знаний и готовностью к
использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11);
навыками работы с компьютером (ОК-12);
базовыми знаниями в областях информатики и современных информационных
технологий, навыки использования программных средств и навыки работы в
компьютерных сетях, умение создавать базы данных и использовать ресурсы Интернет
(ОК-13);
способностью к анализу и синтезу (ОК-14);
способность к письменной и устной коммуникации на русском языке (ОК-15);
профессиональные:
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением строго доказать утверждение (ПК-4);
умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);
умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6);
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
самостоятельным построением алгоритма и его анализ (ПК-11);
глубоким пониманием сути точности фундаментального знания (ПК-13);
способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных
исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления (ПК-15);
выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16);
умением извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных
библиотек, реферативных журналов, сети Интернет (ПК-17);
умением публично представить собственные и известные научные результаты (ПК-18);
владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок
математических задач (ПК-19);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21);
владением проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22);
владением проблемно-задачной формой представления естественнонаучных знаний (ПК23);
Знать:
основные понятия теории множеств, теории отображений, основные понятия теории
делимости, теории вычетов, основные понятия теории многочленов, о многочленах от
одной переменной, о корнях многочлена, о разложении многочлена на множители,
основные понятия теории векторных пространств
Уметь:
различать алгебраические структуры, работать с комплексными числами как в
алгебраической, так и в тригонометрической форме, решать системы линейных уравнений
различными методами, работать с матрицами (складывать, умножать, находить обратную
матрицу), вычислять определители любого порядка, находить рациональные корни
многочлена, раскладывать на множители над полем рациональных, действительных,
комплексных чисел, основные понятия теории векторных пространств, теории
билинейных и квадратичных форм.
Владеть:
разнообразным математическим аппаратом, подбирая сочетания различных методов,
находить решения систем линейных уравнений,; многообразными методами современной
алгебры как для классических задач, так и новых задач, возникающих в практических
областях.
Содержание дисциплины:
Бинарные отношения и отображения
Комплексные числа
Многочлены
Многочлены от нескольких переменных
Дроби. Рациональные корни
Матрицы и определители
Системы линейных уравнений
Матричное кольцо
Перестановки
Группы
Нормальный делитель
Группы и геометрии
Квадрики
Проективная группа
Образовательные технологии
Наиболее приемлемыми для формирования профессиональных навыков выпускника
бакалавра по педагогическому образованию при изучении раздела «Алгебра» являются
следующие образовательные технологии:
- модульно-рейтинговое обучение;
- компьютерные технологии.
Виды учебной работы:
лекции и практические занятия, коллоквиумы, контрольные работы, самостоятельная
работа.
Формы текущего контроля: контрольная работа, дифференцированный зачет,
зачет
Форма промежуточной аттестации: экзамен
Общая трудоемкость дисциплины – 15 зачетных единиц (540 часов)
Аннотация дисциплины Б.3.2 Аналитическая геометрия
Цели и задачи дисциплины
Целями освоения дисциплины (модуля) "Аналитическая геометрия" являются:
формирование геометрической культуры студента, начальная подготовка в области
алгебраического анализа простейших геометрических объектов, овладение классическим
математическим аппаратом для дальнейшего использования в приложениях.
Место дисциплины в структуре ООП
Аналитическая геометрия входит в цикл профессиональных дисциплин в базовой части.
Для ее успешного изучения достаточно знаний и умений, приобретенных в средней
школе.
Освоение аналитической геометрии является основанием для успешного освоения как
дальнейших базовых курсов – линейной алгебры и геометрии, функционального анализа,
дифференциальной геометрии, механики, так и специальных курсов, к примеру,
алгебраической геометрии, компьютерной геометрии; приобретенные знания также могут
помочь в научно-исследовательской работе.
Формируемые компетенции:
общекультурные компетенции:
способностью к самокритике и критике (ОК-5);
способностью применять знания на практике (ОК-6);
исследовательскими навыками (ОК-7);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
способностью понимать сущность и значение информации в развитии современного
общества, соблюдением основных требований информационной безопасности, в том
числе защиты государственных интересов и приоритетов (ОК-9);
умением находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую
информацию (ОК-10);
фундаментальной подготовкой по основам профессиональных знаний и готовностью к
использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11);
навыками работы с компьютером (ОК-12);
базовыми знаниями в областях информатики и современных информационных
технологий, навыки использования программных средств и навыки работы в
компьютерных сетях, умение создавать базы данных и использовать ресурсы Интернет
(ОК-13);
способностью к анализу и синтезу (ОК-14);
способность к письменной и устной коммуникации на русском языке (ОК-15);
профессиональные компетенции:
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением строго доказать утверждение (ПК-4);
умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);
умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6);
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
самостоятельным построением алгоритма и его анализ (ПК-11);
глубоким пониманием сути точности фундаментального знания (ПК-13);
способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных
исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления (ПК-15);
выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16);
умением извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных
библиотек, реферативных журналов, сети Интернет (ПК-17);
умением публично представить собственные и известные научные результаты (ПК-18);
владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок
математических задач (ПК-19);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21);
владением проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22);
владением проблемно-задачной формой представления естественнонаучных знаний (ПК23);
Знать:
основные понятия аналитической геометрии, определения и свойства математических
объектов в этой области, формулировки утверждений, методы их доказательства,
возможные сферы их приложений, в том числе в компьютерном моделировании
геометрических объектов и явлений.
Уметь:
решать задачи вычислительного и теоретического характера в области геометрии
трехмерного евклидова (аффинного) пространства и проективной плоскости, доказывать
утверждения.
Владеть:
математическим аппаратом аналитической геометрии, аналитическими методами
исследования геометрических объектов
Содержание дисциплины:
Элементы векторной алгебры
Прямая линия на плоскости
Плоскость и прямая в пространстве
Преобразование координат
Линии 2-го порядка
Поверхности 2-го порядка
Образовательные технологии
Используется традиционная система обучения, включающая лекции и практические
занятия, контрольные работы, типовые расчеты, самостоятельная работа.
Виды учебной работы: лекции и практические занятия, контрольные работы,
самостоятельная работа.
Формы текущего контроля: контрольная работа, зачет
Форма промежуточной аттестации: экзамен
Общая трудоемкость дисциплины – 7 зачетных единиц (252 часа)
Аннотация дисциплины Б.3.4 Дискретная математика и математическая логика
Цели и задачи дисциплины
Цель дисциплины «Дискретная математика и математическая логика» – изучение
основных дискретных математических структур: множеств, комбинаторики, графов и их
применение в математической кибернетики.
Главная задача курса – это обучение методам и мышлению, характерным для дискретной
математики.
Объектами изучения в данной дисциплине являются, элементы различных множеств и
действия над ними, логические функции и способы их представления
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Дискретная математика и математическая логика» относится к
базовой части профессионального учебного цикла Б3.
Дисциплина базируется на основных понятиях теории множеств и теории логических
функций, развивает их и является отправным пунктом для изучения дисциплин
математического моделирования.
Содержание дисциплины служит основой для освоения дисциплин: «Языки
программирования», «Основы информатики».
Формируемые компетенции:
общекультурных:
базовыми знаниями в области информатики и современных информационных технологий,
навыки использования программных средств и навыки работы в компьютерных сетях.
Умение создавать базы данных и использовать ресурсы Интернет (ОК-13).
профессиональных:
умение ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
самостоятельным построением алгоритма и его анализ (ПК-11);
понимание того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук (ПК12);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20).
Знать:
- основных положений теории множеств и отношений, теории графов и сетей;
- элементов теории кодирования;
- свойств и способов представления логических функций;
- методов построения схем их функциональных элементов
Уметь:
- использования теории множеств и графов при решении практических задач;
- применения алгоритмов решения задач на графах;
- использования теории логических функций при синтезе схем дискретных устройств и выборе базиса логических элементов
Владеть:
- навыками вычислений логических функций и построения логических схем;
- навыками построения и реализации алгоритмов;
- навыками нахождения оптимальных путей на графах.
Содержание дисциплины:
Теория множеств.
Теория графов.
Нечеткие множества.
Алгебраические структуры.
Элементы теории кодирования.
Алгебра высказываний
Формальные системы
Исчисление предикатов
Теория алгоритмов
Образовательные технологии
При обучении используются следующие формы организации занятий: чтение лекций,
проведение практических занятий
Виды учебной работы: При обучении студентов в качестве промежуточного
контроля используется выполнение контрольных работ по изученному материалу,
собеседование по результатам самостоятельной работы,
Формы текущего контроля: При обучении студентов в качестве промежуточного
контроля используется выполнение контрольных работ по изученному материалу,
собеседование по результатам самостоятельной работы,
Форма промежуточной аттестации: зачет, экзамен
Общая трудоемкость дисциплины – 6 зачетных единиц (216 часов)
Аннотация дисциплины Б.3.5 Дифференциальные уравнения
Цели и задачи дисциплины
Целями освоения дисциплины (модуля) "Дифференциальные уравнения"
являются:
- фундаментальная подготовка в области дифференциальных уравнений;
- овладение методами решения основных типов дифференциальных уравнений и их
систем;
- овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего использования в
приложениях
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Дифференциальные уравнения» входит в цикл профессиональных
дисциплин в базовой части.
Для ее успешного изучения необходимы знания и умения, приобретенные в результате
освоения предшествующих дисциплин: математический анализ, линейная алгебра,
абстрактная алгебра.
Освоение дисциплины «Дифференциальные уравнения» необходимо при последующем
изучении дисциплин «Уравнения в частных производных» («Уравнения математической
физики»), «Дифференциальная геометрия и топология» и ряда других.
Формируемые компетенции:
общекультурные:
способностью к самокритике и критике (ОК-5);
способностью применять знания на практике (ОК-6);
исследовательскими навыками (ОК-7);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
способностью понимать сущность и значение информации в развитии современного
общества, соблюдением основных требований информационной безопасности, в том
числе защиты государственных интересов и приоритетов (ОК-9);
умением находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую
информацию (ОК-10);
фундаментальной подготовкой по основам профессиональных знаний и готовностью к
использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11);
навыками работы с компьютером (ОК-12);
базовыми знаниями в областях информатики и современных информационных
технологий, навыки использования программных средств и навыки работы в
компьютерных сетях, умение создавать базы данных и использовать ресурсы Интернет
(ОК-13);
способностью к анализу и синтезу (ОК-14);
способность к письменной и устной коммуникации на русском языке (ОК-15);
профессиональные :
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением строго доказать утверждение (ПК-4);
умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);
умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6);
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
самостоятельным построением алгоритма и его анализ (ПК-11);
глубоким пониманием сути точности фундаментального знания (ПК-13);
способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных
исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления (ПК-15);
выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16);
умением извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных
библиотек, реферативных журналов, сети Интернет (ПК-17);
умением публично представить собственные и известные научные результаты (ПК-18);
владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок
математических задач (ПК-19);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21);
владением проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22);
владением проблемно-задачной формой представления естественнонаучных знаний (ПК23);
умением точно представить математические знания в устной форме (ПК-27);
возможностью преподавания физико-математических дисциплин и информатики в
средней
школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе полученного
фундаментального образования (ПК-29).
Знать:
основные понятия теории дифференциальных уравнений, определения и свойства
математических объектов в этой области, формулировки утверждений, методы их
доказательства, возможные сферы их приложений
Уметь:
решать задачи вычислительного и теоретического характера в области дифференциальных
уравнений
Владеть:
математическим аппаратом дифференциальных уравнений, методами решения задач и
доказательства утверждений в этой области
Содержание дисциплины:
Понятие дифференциального уравнения; поле направлений, решения;
интегральные кривые, векторное поле; фазовые кривые.
Элементарные приемы интегрирования: уравнения с разделяющимися переменными,
однородные уравнения, уравнения в полных дифференциалах, интегрирующий множитель,
линейное уравнение, уравнение Бернулли, метод введения параметра, уравнения Лагранжа и
Клеро.
Задача Коши: теорема существования и единственности решения задачи Коши (для
системы уравнений, для уравнения любого порядка).
Продолжение решений; линейные системы и линейные уравнения любого порядка;
интервал существования решения линейной системы (уравнения).
Линейная зависимость функций и определитель Вронского; формула Лиувилля –
Остроградского; фундаментальные системы и общее решение линейной однородной системы
(уравнения); неоднородные линейные системы (уравнения).
Метод вариации постоянных; решение однородных линейных систем и уравнений с
постоянными коэффициентами.
Решение неоднородных линейных уравнений с постоянными коэффициентами и
неоднородностями специального вида (квазимногочлен).
Непрерывная зависимость решения от параметра; дифференцируемость решения по
параметру; линеаризация уравнения в вариациях; устойчивость по Ляпунову; теорема
Ляпунова об устойчивости по первому приближению и ее применение; фазовые траектории
двумерной линейной системы с постоянными коэффициентами; особые точки, седло, узел,
фокус, центр.
Первые интегралы; уравнения с частными производными первого порядка; связь
характеристик с решениями; задача Коши; теорема существования и единственности
решения задачи Коши (в случае двух независимых переменных).
Образовательные технологии активные и интерактивные формы.
Виды учебной работы: лекции и практические занятия, контрольные работы,
курсовая работа, самостоятельная работа.
Формы текущего контроля: В течение семестра студенты решают задачи,
указанные преподавателем, к каждому семинару. В каждом семестре проводятся по 2
контрольные работы (на семинарах). Зачет выставляется после решения всех задач
контрольных работ.
Форма промежуточной аттестации: экзамен
Общая трудоемкость дисциплины – 9 зачетных единиц (324 часа)
Аннотация дисциплины Б.3.6 Комплексный анализ
Цели и задачи дисциплины
Цели изучения дисциплины:
– снабдить студентов математическим аппаратом, необходимых для применения
математических методов в практической деятельности и в исследованиях;
– познакомить студентов с понятиями, фактами и методами, составляющими
теоретические основы комплексного анализа;
– дать студентам знания по теории функций комплексного переменного, необходимые для
понимания ее приложений к математическому анализу, алгебре, дифференциальным
уравнениям и другим математическим дисциплинам.
Задачи изучения дисциплины:
– теоретическое освоение студентами современных концепций и моделей комплексного
анализа;
– приобретение практических навыков применения аппарата теории функций
комплексного переменного в математике, информатике, физике;
– освоение понятия аналитической функции, ее продолжения, конформного отображения,
ряда Лорана, основ теории вычетов
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Комплексный анализ» входит в цикл профессиональных дисциплин в
базовой части.
Для ее успешного изучения необходимы знания и умения, приобретенные в результате
освоения предшествующих дисциплин: математический анализ, алгебра
Формируемые компетенции:
Общекультурные:
способность применять знания на практике (ОК-6),
способность приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8),
способность понимать сущность и значения информации в развитии современного
общества, соблюдение основных требований информационной безопасности, в том числе
защиты государственных интересов и приоритетов (ОК-9),
фундаментальная подготовка по основам профессиональных знаний и готовность к
использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11),
навыки работы с компьютером (ОК-12),
способность к анализу и синтезу (ОК-14),
способность к письменной и устной коммуникации на русском языке (ОК-15),
владение основными методами защиты производственного персонала и населения от
возможных последствий аварий, катастроф, стихийных бедствий (ОК-17).
Профессиональные:
умение формулировать результат (ПК-3),
умение строго доказать утверждение (ПК-4),
умение грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7),
умение ориентироваться в постановках задач (ПК-8),
знание корректных постановок классических задач (ПК-9),
понимание корректности постановок задач (ПК-10),
понимание того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук (ПК12),
выделение главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16),
владение методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20),
владение методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21),
владение проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22),
умение самостоятельно математически корректно ставить естественно-научные и
инженерно-физические задачи (ПК-25),
возможность преподавания физико-математических дисциплин и информатики в средней
школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе полученного
фундаментального образования (ПК-29).
Знать:
в области комплексного анализа (поле комплексных чисел, элементарные функции
комплексного переменного, аналитические функции, дифференцирование функций по
комплексному переменному, разложение в ряды Тейлора и Лорана, продолжение
аналитической функции, интегрирование функций по комплексному переменному,
вычеты, применение теории вычетов при вычислении интегралов), необходимые для
успешного изучения математических и теоретико-информационных дисциплин, решения
задач, возникающих в профессиональной сфере; физических задач; задач, возникающих в
информатике
Уметь:
формулировать и доказывать теоремы, применять методы комплексного анализа для
решения математических задач, построения и анализа моделей механики, физики и
информатики, самостоятельно решать классические задачи.
Владеть:
навыками практического использования современного математического инструментария
для решения и анализа задач механики, физики и информатики.
Содержание дисциплины:
Комплексные числа: понятие комплексного числа, формы записи, геометрическая
интерпретация, основные свойства, операции с комплексными числами.
Дифференциальное
исчисление
функций
комплексного
переменного:
определение функции комплексного переменного, элементарные функции, понятие
предела, непрерывность функции комплексного переменного, понятие производной,
аналитическая функция, условие дифференцируемости, геометрический смысл
производной, конформное отображение.
Ряды: числовые и функциональные комплексные ряды, степенные ряды, теорема
Абеля, радиус и круг сходимости, свойства степенного ряда, разложения в ряды Тейлора и
Лорана, приемы разложения в ряд Лорана, изолированные особые точки и их
классификация.
Интегрирование функций по комплексному переменному: понятие интеграла от
функции комплексного переменного, интегральная теорема Коши, интегральная формула
Коши, производные высших порядков от аналитических функций.
Теория вычетов: определение вычета, формулы вычетов, основная теорема о
вычетах, применение вычетов при вычислении определенных интегралов.
Образовательные технологии активные и интерактивные формы.
Виды учебной работы: лекции и практические занятия, контрольные работы,
курсовая работа, самостоятельная работа.
Формы текущего контроля: В течение семестра студенты решают задачи,
указанные преподавателем, к каждому семинару. В каждом семестре проводятся по 2
контрольные работы (на семинарах). Зачет выставляется после решения всех задач
контрольных работ.
Форма промежуточной аттестации: зачет, экзамен
Общая трудоемкость дисциплины – 8 зачетных единиц (288 часа)
Аннотация дисциплины Б.3.7 Функциональный анализ
Цели и задачи дисциплины
Целью курса является знакомство студентов с основами классического и
современного функционального анализа. Задачи курса – дать базовые понятия, лежащие в
основе теории функционального анализа, доказать их свойства, исследовать взаимосвязь
между различными понятиями; показать неразрывную связь функционального анализа с
другими областями математики: алгеброй, геометрией, математическим анализом и т.д.;
показать применение основных понятий и методов анализа к различным областям
математики, как теория интегральных уравнений, дифференциальные уравнения с
частными производными, вариационное исчисление и др.; показать разнообразие
конкретных реализаций общих конструкций, обеспечить возможность дальнейшего
самостоятельного освоения и применения современных методов непрерывного анализа;
расширить математический кругозор и поднять уровень математической культуры за счет
работы с объектами более высокого уровня абстракции по сравнению с конечномерным
анализом.
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Функциональный анализ» является частью математического цикла
ООП по направлению подготовки «010100.62 Математика», профиль подготовки
«Вычислительная математика и информатика».
Дисциплина «Error! Reference source not found.» опирается на следующие дисциплины
данной ООП:
- Математический анализ (формализация основных понятий анализа: предел,
непрерывность, дифференцируемость, ряд, интеграл и т.д. в конечномерных
нормированных пространствах; метрические свойства этих пространств).
- Алгебра (свойства линейных отображений между конечномерными пространствами основа для изучения свойств ограниченных операторов, теория евклидовых пространств,
теория групп);
- Обыкновенные дифференциальные уравнения;
- Теория функций комплексного переменного (теория аналитических функций –
необходимая база для изучения спектральных свойств линейных операторов).
Результаты освоения дисциплины «Error! Reference source not found.» используются в
следующих дисциплинах данной ООП:
- Уравнения математической физики;
- Вычислительная математика;
- Теоретическая механика;
- Теория вероятности и математическая статистика.
Формируемые компетенции
общекультурные :
исследовательскими навыками (ОК-7);
умением находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую
информацию (ОК-10);
способностью к анализу и синтезу (ОК-14);
способность к письменной и устной коммуникации на русском языке (ОК-15);
профессиональные:
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением строго доказать утверждение (ПК-4);
умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);
умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6);
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
самостоятельным построением алгоритма и его анализ (ПК-11);
глубоким пониманием сути точности фундаментального знания (ПК-13);
способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных
исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления (ПК-15);
выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16);
умением извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных
библиотек, реферативных журналов, сети Интернет (ПК-17);
умением публично представить собственные и известные научные результаты (ПК-18);
владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок
математических задач (ПК-19);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21);
владением проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22);
владением проблемно-задачной формой представления естественнонаучных знаний (ПК23);
умением точно представить математические знания в устной форме (ПК-27);
возможностью преподавания физико-математических дисциплин и информатики в
средней
школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе полученного
фундаментального образования (ПК-29).
Знать:
-основные понятия, доказывать их свойства, выраженные в различных леммах и теоремах,
видеть взаимосвязь между понятиями;
-современное представление о месте функционального анализа среди различных областей
математики
Уметь:
использовать понятийный аппарат, принципы и методы функционального анализа при
исследовании конкретных математических моделей
Владеть:
навыками решения задач, предложенными в настоящем курсе.
Содержание дисциплины:
Введение: возникновение функционального анализа как самостоятельного раздела
математики; современное развитие функционального анализа и его связь с другими
областями математики.
Метрические и топологические пространства: множества, алгебра множеств; счетные
множества и множества мощности континуума; метрические пространства; открытые и
замкнутые множества; компактные множества в метрических пространствах; критерий
Хаусдорфа; полнота и пополнение; теорема о стягивающих шарах; принцип сжимающих
отображений; топологические пространства; примеры.
Мера и интеграл Лебега: построение меры Лебега на прямой; общее понятие аддитивной
меры; лебеговское продолжение меры; измеримые функции их свойства; определение
интеграла Лебега; класс суммируемых функций; предельный переход под знаком
интеграла; связь интеграла Лебега с интегралом Римана; интеграл Стилтьеса; теорема
Радона – Никодима; прямое произведение мер и теорема Фубини; пространства L1, Lр
(p>1); неравенства Гельдера и Минковского.
Банаховы пространства: определение линейного нормированного пространства; примеры
норм; банаховы пространства; сопряженное пространство, его полнота; теорема Хана –
Банаха о продолжении линейного функционала; общий вид линейных функционалов в
некоторых банаховых пространствах; линейные операторы; норма оператора;
сопряженный оператор; принцип равномерной ограниченности; обратный оператор;
спектр и резольвента; теорема Банаха об обратном операторе; компактные операторы;
компактность интегральных операторов; понятие об индексе; теорема Фредгольма;
примеры использования теоремы Фредгольма (задача Штурма – Лиувилля, теория
потенциала, индекс дифференциального оператора).
Гильбертовы пространства: скалярное произведение; неравенство Коши – Буняковского –
Шварца; ортогональные системы; неравенство Бесселя; базисы и гильбертова
размерность; теорема об изоморфизме, ортогональное дополнение; общий вид линейного
функционала; самосопряженные (эрмитовы) и унитарные операторы; ортопроекторы;
спектр эрмитова и унитарного оператора; теорема Гильберта о компактных эрмитовых
операторах; функциональное исчисление; приведение оператора к виду умножения на
функцию; спектральная теорема; неограниченные самосопряженные операторы; примеры.
Линейные топологические пространства и обобщенные функции: полинормированные
пространства; функционал Минковского; нормируемость и метризуемость; топологии в
сопряженном пространстве; слабая компактность шара в сопряженном пространстве.
Основные пространства гладких функций; пространства обобщенных функций; операции
над обобщенными функциями: умножение на гладкую функцию, дифференцирование,
замена переменных, преобразование Фурье.
Элементы линейного анализа: слабый и сильный дифференциал нелинейного
функционала; экстремум функционала; классические задачи вариационного исчисления;
уравнение Эйлера; вторая вариация; условия Лежандра и Якоби.
Образовательные технологии
При реализации учебной работы используется традиционная лекционно-семинарская
система
Виды учебной работы: При реализации учебной работы используется
традиционная лекционно-семинарская система
Формы текущего контроля: контрольные работы, коллоквиум, курсовая работа,з
ачет
Форма промежуточной аттестации: экзамен
Общая трудоемкость дисциплины – 8 зачетных единиц (288 часов)
Аннотация дисциплины Б.3.8 Дифференциальная геометрия и топология
Цели и задачи дисциплины
- воспитание достаточно высокой математической культуры;
- привитие умения и навыков математического мышления.
- использование дифференциально-геометрических методов при изучении специальных
дисциплин и в практике.
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Дифференциальная геометрия и топология» является частью
математического цикла ООП по направлению подготовки «010100.62 Математика»,
профиль подготовки «Вычислительная математика и информатика».
При изучении дисциплины используются сведения из аналитической геометрии, алгебры,
математического анализа. Результаты изучения используются
при изучении
математического и функционального анализа, уравнений в частных производных и других
дисциплин.
Формируемые компетенции
общекультурные:
исследовательскими навыками (ОК-7);
умением находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую
информацию (ОК-10);
способностью к анализу и синтезу (ОК-14);
способность к письменной и устной коммуникации на русском языке (ОК-15);
профессиональные:
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением строго доказать утверждение (ПК-4);
умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);
умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6);
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
самостоятельным построением алгоритма и его анализ (ПК-11);
глубоким пониманием сути точности фундаментального знания (ПК-13);
способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных
исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления (ПК-15);
выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16);
умением извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных
библиотек, реферативных журналов, сети Интернет (ПК-17);
умением публично представить собственные и известные научные результаты (ПК-18);
владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок
математических задач (ПК-19);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21);
владением проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22);
владением проблемно-задачной формой представления естественнонаучных знаний (ПК23);
умением точно представить математические знания в устной форме (ПК-27);
возможностью преподавания физико-математических дисциплин и информатики в
средней
школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе полученного
фундаментального образования (ПК-29).
Знать:
- основные понятия и методы классической и современной дифференциальной геометрии
и топологии
- объекты дифференциальной геометрии и топологии, их свойства, математические
операции, производимые над рассматриваемыми объектами;
- методы решения задач дифференциальной геометрии и топологии:
- методы построения математических моделей реальных задач
Уметь:
- оперировать объектами, изучаемыми дифференциальной геометрией и топологией;
- вычислять характеристики кривых и поверхностей;
- решать основные задачи теории кривых и поверхностей,
- вычислять первую и вторую квадратичные формы поверхностей
- находить символы Кристоффеля и тензор Римана поверхностей
- строить триангуляционную формулу и вычислять эйлерову характеристику
многообразий
- Доказывать непрерывность отображений, приводить примеры топологических и
метрических пространств
- Приводить примеры гладких многообразий. Вычислять интеграл дифференциальной
формы в пределах одной локальной карты.
- На интуитивном уровне определять гомотопическую эквивалентность отображений
Владеть:
Знаниями
использования
дифференциально-геометрических
и
топологических
результатов в математике и ее приложениях
Содержание дисциплины:
Геометрические объекты: кривые, способы задания. Кривизна плоских кривых,
пространственные кривые, репер Френе, кривизна и кручение пространственных кривых,
формулы Френе, натуральное уравнение кривой, эволюта и эвольвента.
Поверхности: способы задания поверхностей, координаты на поверхности, касательная
плоскость, первая квадратичная форма поверхности, площадь поверхности, кривизна
кривых на поверхности, вторая квадратичная форма и ее свойства, инварианты пары
квадратичных форм; средняя и гауссова кривизна поверхности; деривационные формулы,
символы Кристоффеля поверхности, геодезическая кривизна, геодезические линии и их
свойства.
Многомерные геометрические объекты: проективное пространство, аффинная карта
проективного пространства, модели проективных пространств малой размерности,
метрические группы.
Гладкие многообразия. Общие сведения из общей топологии: топологическое
пространство, метрическое пространство, непрерывное отображение, гомеоморфизмы,
компактность,
связность;
определение
гладкого
многообразия,
отображение
многообразий, примеры многообразий: гладкие поверхности, матричные группы, проективное
пространство; многообразие с краем; риманова метрика; касательный вектор, касательное
пространство к многообразию, векторные поля на многообразии.
Тензорный анализ на многообразиях. Тензоры на римановом многообразии: общее
определение тензора, алгебраические операции над тензорами, поднятие и опускание
индексов, оператор Ходжа; кососимметрические тензоры, дифференциальные формы,
внешнее произведение дифференциальных форм, внешняя алгебра; поведение тензоров
при отображениях, дифференциал отображения, отображение касательных пространств.
Связность и ковариантное дифференцирование: ковариантная производная тензоров,
параллельный перенос векторных полей, геодезические; связности, согласованные с
метрикой; тензор кривизны, симметрии тензора кривизны; тензор кривизны,
порожденный метрикой; тензоры кривизны двух- и трехмерных многообразий.
Дифференциальные формы и теория интегрирования: разбиение единицы на
многообразии, интеграл дифференциальной формы, примеры: криволинейные и
поверхностные интегралы второго рода; общая формула Стокса; примеры: формулы
Грина, Стокса и Остроградского – Гаусса.
Элементы топологии многообразий. Гомотопия: определение гомотопии, аппроксимация
отображений и гомотопий гладкими, относительная гомотопия; степень отображения:
определение степени, гомотопическая классификация отображений многообразия в сферу;
степень и интеграл; степень векторного поля на поверхности; теорема Гаусса – Бонне;
индекс особой точки векторного поля; теорема Пуанкаре – Бендиксона
Образовательные технологии
При реализации учебной работы используется традиционная лекционно-семинарская
система
Виды учебной работы: При реализации учебной работы используется
традиционная лекционно-семинарская система
Формы текущего контроля: контрольные работы, зачет
Форма промежуточной аттестации: экзамен
Общая трудоемкость дисциплины – 7 зачетных единиц (252 часа)
Аннотация дисциплины Б.3.9 Теория вероятностей, случайные процессы
Цели и задачи дисциплины
Целями освоения дисциплины (модуля) "Теория вероятностей, случайные
процессы" являются: фундаментальная подготовка в области построения и анализа
вероятностных моделей, анализа сложных стохастических моделей, овладение
современным математическим аппаратом для дальнейшего использования в
разнообразных приложениях, формирования знаний теоретико-вероятностного характера,
выработка умений применения методов теории при решении прикладных задач.
В течение последних сорока – пятидесяти лет наблюдается бурное развитие теории
случайных процессов и ее приложений. За этот промежуток создана единая теория, метод
и идеи которой находят широкое применение в экономике, финансовом и страховом деле,
теории управления, теории исследования операций, медицине, биологии. Все это диктует
необходимость изучения, как самих основ теории случайных процессов, так и ее
основных приложений.
Место дисциплины в структуре ООП
Курс входит в цикл профессиональных дисциплин в базовой части обучения.
Для его успешного освоения необходимы знания и умения, приобретенные в результате
обучения предшествующим (а также параллельно изучаемым) дисциплинам:
математический анализ, комплексный анализ, функциональный анализ, алгебра.
Освоение теории вероятностей необходимо для дальнейшего изучения математической
статистики. Знание теории вероятностей может существенно помочь при построении и
анализе различных математических моделей, возникающих в физике, химии, биологии,
медицине, экономике, финансовой и актуарной областях, а также в технике. Кроме того,
методы теории вероятностей широко применяются в целом ряде направлений
современной математики
Формируемые компетенции:
Общекультурные:
способность применять знания на практике (ОК-6),
способность приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8),
способность понимать сущность и значения информации в развитии современного
общества, соблюдение основных требований информационной безопасности, в том числе
защиты государственных интересов и приоритетов (ОК-9),
фундаментальная подготовка по основам профессиональных знаний и готовность к
использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11),
Профессиональные:
определением общих форм, закономерностей и инструментальных средств отдельной
предметной области (ПК-1);
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением строго доказать утверждение (ПК-4);
умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);
умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6);
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных
исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления (ПК-15);
выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21);
владением проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22);
умением самостоятельно математически корректно ставить естественнонаучные и
инженерно-физические задачи (ПК-25);
умением точно представить математические знания в устной форме (ПК-27);
возможностью преподавания физико-математических дисциплин и информатики в
средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе
полученного фундаментального образования (ПК-29).
Знать:
определения и свойства основных объектов изучения теории вероятностей, а также
формулировки наиболее важных утверждений, методы их доказательств, возможные
сферы приложений
Уметь:
решать задачи вычислительного и теоретического характера в области теории
вероятностей, устанавливать взаимосвязи между вводимыми понятиям, доказывать как
известные утверждения, так и родственные им новые
Владеть:
разнообразным математическим аппаратом, подбирая сочетания различных методов, для
описания и анализа вероятностных моделей
Содержание дисциплины:
Вероятность. Пространство исходов; операции над событиями; алгебра и сигмаалгебра элементарных событий; измеримое пространство; алгебра борелевских множеств;
аксиоматика А.Н. Колмогорова; свойства вероятности.
Вероятностное пространство как математическая модель случайного эксперимента;
теорема об эквивалентности аксиом аддитивности и непрерывности вероятности;
дискретное вероятностное пространство; классическое определение вероятности; функция
распределения вероятностной меры, ее свойства; теорема о продолжении меры с алгебры
интервалов в R на сигма-алгебру борелевских множеств; взаимнооднозначное
соответствие между вероятностными мерами и функциями распределения; непрерывные и
дискретные распределения; примеры вероятностных пространств.
Случайные величины и векторы: функции распределения случайных величин и векторов;
функции от случайных величин; дискретные и непрерывные распределения; сигмаалгебры, порожденные случайными величинами.
Условная вероятность; формула полной вероятности; независимость событий; задача о
разорении игрока; прямое произведение вероятностных пространств; схема Бернулли;
предельные теоремы для схемы Бернулли.
Математическое ожидание: интеграл Лебега; математическое ожидание случайной
величины; дисперсия; теоремы о математическом ожидании и дисперсии; вычисление
математического ожидания и дисперсии для некоторых распределений; ковариация,
коэффициент корреляции; неравенство Чебышева; закон больших чисел.
Предельные теоремы: характеристическая функция, многомерное нормальное
распределение; виды сходимости: по вероятности, с вероятностью 1, по распределению;
прямая и обратная теоремы для характеристических функций; центральная предельная
теорема; формула обращения для характеристических функций; неравенство
Колмогорова; усиленный закон больших чисел.
Определение случайного процесса, конечномерные распределения; траектории; теорема
Колмогорова о существовании процесса с заданным семейством конечномерных
распределений (без доказательства). Классы случайных процессов: гауссовские,
марковские, стационарные, точечные с независимыми приращениями; примеры;
соотношения между классами. Свойства многомерных гауссовских процессов;
существование гауссовского процесса с заданным средним и корреляционной матрицей;
свойства симметрии и согласованности. Винеровский процесс; критерий Колмогорова
непрерывности траектории; следствие для гауссовских процессов. Пуассоновский
процесс; построение пуассоновского процесса по последовательности независимых
показательных распределений; определение Хинчина пуассоновского процесса.
Среднеквадратическая теория: необходимые и достаточные условия непрерывности,
дифференцируемости и интегрируемости; стохастический интеграл; процессы с
ортогональными приращениями. Пример стационарного, гауссовского, марковского
процесса; примеры стационарных в широком смысле процессов. Цепи Маркова с
непрерывным временем; уравнение Колмогорова – Чепмэна; прямые и обратные
дифференциальные уравнения Колмогорова; время пребывания процесса в данном
состоянии. Процессы гибели и размножения; связь с теорией массового обслуживания;
применение к расчету пропускной способности технических систем
Образовательные технологии
При реализации учебной работы используется традиционная лекционно-семинарская
система
Виды учебной работы: При реализации учебной работы используется
традиционная лекционно-семинарская система
Формы текущего контроля: контрольные работы, зачет
Форма промежуточной аттестации: экзамен
Общая трудоемкость дисциплины – 8 зачетных единиц (288 часа)
Аннотация дисциплины Б.3.10 Безопасность жизнедеятельности
Цели и задачи дисциплины
Целью курса является получение студентами знаний о понятии культуры
безопасности жизнедеятельности, расширения представлений о видах опасностей
природного, техногенного и социального характера. О проблемах национальной и
международной
безопасности Российской Федерации. О современном состоянии
развития Российской системы предупреждения и действий в чрезвычайных ситуациях при
авариях, катастрофах и стихийных бедствиях. Организацию защиты населения в мирное и
военное время на современном этапе.
Актуальность курса определяется значительным увеличением числа природных
стихийных бедствий, промышленных техногенных аварий и катастроф связанных со
значительным ростом промышленного производства, его энергетической вооружённости,
появлением промышленных технологий связанных с использованием большого
количества аварийно химически опасных веществ, расположенных в непосредственной
близости от жилых зон.
Значительным ростом войн и вооруженных конфликтов на современном этапе развития
человечества, активизации деятельности международных радикальных террористических
организаций создающих постоянную угрозу мирному населению планеты.
Задачами дисциплины являются:
– формирование потребности превалирования в иерархии человеческих ценностей
безопасного отношения к себе, безопасного взаимодействия внутри социума, не становясь
субъектом и объектом опасности для других, безопасного взаимодействия с окружающей
средой, в том числе и техногенной;
– развитие мотиваций на повышение культуры безопасности жизнедеятельности во всей
многомерности понятия;
– овладение современными способами защиты и алгоритмами поведения в экстремальных
ситуациях бытового характера;
– формирование стиля жизни обеспечивающего саморазвитие здоровья и безопасности
жизнедеятельности в системе личных и социальных ценностей, распространённостью
стереотипов безопасного поведения в повседневной жизни и в условиях опасных и
чрезвычайных ситуаций, степенью защиты от угроз и опасностей во всех сферах
жизнедеятельности;
– приобретение знаний и практических умений для обеспечения безопасного поведения в
условиях чрезвычайных ситуаций природного, техногенного и военного характера
Место дисциплины в структуре ООП
Курс «Безопасность жизнедеятельности» относится к числу профессиональных
дисциплин
Формируемые компетенции:
Общекультурные:
навыками межличностных отношений; готовностью к работе в команде (ОК-1);
приверженностью к здоровому образу жизни, нацеленностью на должный уровень
физической подготовки, необходимый для активной профессиональной деятельности
(ОК-3);
способностью к самокритике и критике (ОК-5);
способностью применять знания на практике (ОК-6);
владением основными методами защиты производственного персонала и населения от
возможных последствий аварий, катастроф, стихийных бедствий (ОК-17).
Профессиональные:
определением общих форм, закономерностей и инструментальных средств отдельной
предметной области (ПК-1);
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умением извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных
библиотек, реферативных журналов, сети Интернет (ПК-17);
умением публично представить собственные и известные научные результаты (ПК-18);
Знать:
–законодательную и правовую базу по вопросам безопасности жизнедеятельности и уметь
оперировать знаниями, основными понятиями и определениями;
––патогенез, меры профилактики заболевания особо опасными и другими
инфекционными болезнями;
– и уметь предупреждать развитие опасных и чрезвычайных ситуаций как в быту так и на
производстве;
– причины и уметь предупреждать развитие паники в случае появления чрезвычайной
ситуации любого характера;
– и быть готовым применить на практике алгоритмы действий в различных ситуациях
чрезвычайного характера и при оповещении населения по установленным сигналам
гражданской обороны;
– устройство, технические характеристики, а так же порядок и правила пользования
основными средствами коллективной и индивидуальной защиты населения, практически
уметь пользоваться средствами защиты органов дыхания, кожи, индивидуальным
медицинским оснащением выдаваемых населению по линии гражданской обороны;
Уметь:
– формировать навыки здорового образа жизни;
– пользоваться знаниями о сохранении и укреплении здоровья, экологической
безопасности и формирования у населения культуры безопасности жизнедеятельности;
Владеть:
навыками оказания первой медицинской помощи при травмах, отравлениях, терминальных
состояниях в очагах химического и радиационного заражения.
Содержание дисциплины:
Теоретические основы безопасности жизнедеятельности.
Классификация чрезвычайных ситуаций. Российская система предупреждения и действий
в чрезвычайных ситуациях. Опасные ситуации природного и техногенного характера и
защита населения от их последствий. Действия учителя при авариях, катастрофах и
стихийных бедствиях. Основы пожарной безопасности. Средства тушения пожаров и их
применение. Действия при пожаре. Чрезвычайные ситуации социального характера.
Криминогенная опасность. Зоны повышенной опасности. Транспорт и его опасности.
Правила безопасного поведения на транспорте. Экономическая, информационная,
продовольственная безопасность. Общественная опасность экстремизма и терроризма.
Виды террористических актов и способы их осуществления. Организация
антитеррористических и иных мероприятий по обеспечению безопасности в
образовательном учреждении. Действия педагогического персонала и учащихся по
снижению риска и смягчению последствий террористических актов.
Проблемы национальной и международной безопасности Российской Федерации.
Гражданская оборона и ее задача. Современные средства поражения. Средства
индивидуальной защиты. Защитные сооружения гражданской обороны. Организация
защиты населения в мирное и военное время. Организация гражданской обороны в
образовательных учреждениях.
Образовательные технологии
Технология «расширения знаний», Технология «активного обучения», Проблемнопоисковый метод,
Виды учебной работы: лекции, самостоятельная работа
Формы текущего контроля:
– опросы, тематические собеседования;
– контрольные работы; тесты
– защита докладов по тематике;
– проверка реферативных работ (СРС).
Форма промежуточной аттестации: зачет
Общая трудоемкость дисциплины – 2 зачетные единицы
Аннотация дисциплины Б.3.11 Практикум на ЭВМ
Цели и задачи дисциплины
Курс ставит своей целью усвоение студентами понятий, связанных с устройством и
использованием компьютеров, и формирование убеждённости в пользе и
целесообразности применения ЭВМ в их профессиональной, общественной и
повседневной деятельности, развивает базовые навыки в работе с компьютером.
Курс знакомит студентов, обладающих представлением о работе с компьютером, с
историей развития вычислительных средств, современными типами компьютеров и
компьютерных сетей и применением компьютеров в разнообразных видах
производственной и общественной деятельности.
На основе принципа, что всякая деятельность определяется лежащей в её основе
программой реализации поставленной цели, и принципиального положения, что
исполнение программы в компьютере тоже является осуществлением некоторой заданной
деятельности, выстраивается представление об информационном строении мира и роли
человеко-машинных взаимодействий на современном этапе цивилизации.
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Практикум на ЭВМ» является частью вариативной части
профессионального цикла ООП по направлению подготовки «01010.62 Математика».
Формируемые компетенции:
общекультурные:
навыками межличностных отношений; готовностью к работе в команде (ОК-1);
способностью применять знания на практике (ОК-6);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
способностью понимать сущность и значение информации в развитии современного
общества, соблюдением основных требований информационной безопасности, в том
числе защиты государственных интересов и приоритетов (ОК-9);
навыками работы с компьютером (ОК-12);
профессиональные:
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук
(ПК-12);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21);
обретением опыта самостоятельного различения типов знания (ПК-26);
возможностью преподавания физико-математических дисциплин и информатики в
средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе
полученного фундаментального образования (ПК-29).
Знать:
основные понятия устройства и применения компьютеров, требования к организации
пользовательских интерфейсов и данных;
Уметь:
анализировать базовую информацию о явлениях окружающего мира и его
информационной модели, представлять адекватность средств человеко-машинного
взаимодействия
(пользовательские
интерфейсы),
анализировать
информацию,
необходимую для проектирования и реализации деятельности;
Владеть:
навыками пользования средствами решения задач, предоставляемыми компьютерами и
Сетью в ходе реализации и сопровождения деятельности при их применении.
Содержание дисциплины:
Особенности применения компьютера в процессе обучения, при решении
исследовательских задач, использование интернет – ресурсов, методы поиска
информации, новый уровень общения и передачи информации.
Образовательные технологии
Лекции с электронными презентациями, лабораторно-практические работы в
компьютерном классе с работой в команде.
Виды учебной работы: Лекции с электронными презентациями, лабораторнопрактические работы в компьютерном классе с работой в команде.
Формы текущего контроля: Создание личного сайта с заданной
функциональностью.
Форма промежуточной аттестации: дифференцированный зачет, зачет
Общая трудоемкость дисциплины – 4 зачетные единицы (144 часа)
Аннотация дисциплины Б.3.12 Действительный анализ
Цели и задачи дисциплины
Целями освоения дисциплины (модуля) «Действительный анализ» являются:
формирование математической культуры студентов, фундаментальная подготовка
студентов в области действительного анализа, овладение современным аппаратом анализа
для дальнейшего использования в других областях математического знания и
дисциплинах проффесионального цикла.
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина Действительный анализ является частью профессионального цикла ООП по
направлению
подготовки,
010100.62
Математика
с
профилем
подготовки
«Вычислительная математика и информатика».
Действительный анализ (Б.3.12) относится к вариативной части профессионального цикла.
Он изучает функциональные зависимости и является той частью классической
математики, которая служит основой почти для любой математической дисциплина.
Основные положения и методы действительного анализа используются при изучении
таких дисциплина как дифференциальная геометрия, дифференциальные уравнения,
теория функций комплексного переменного, функциональный анализ, теория
вероятностей, численные методы, методы оптимизации и другие.
Формируемые компетенции:
общекультурные:
способностью применять знания на практике (ОК-6);
исследовательскими навыками (ОК-7);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
способностью понимать сущность и значение информации в развитии современного
общества, соблюдением основных требований информационной безопасности, в том
числе защиты государственных интересов и приоритетов (ОК-9);
умением находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую
информацию (ОК-10);
фундаментальной подготовкой по основам профессиональных знаний и готовностью к
использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11);
навыками работы с компьютером (ОК-12);
базовыми знаниями в областях информатики и современных информационных
технологий, навыки использования программных средств и навыки работы в
компьютерных сетях, умение создавать базы данных и использовать ресурсы Интернет
(ОК-13);
способностью к анализу и синтезу (ОК-14);
способность к письменной и устной коммуникации на русском языке (ОК-15);
профессиональные:
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением строго доказать утверждение (ПК-4);
умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук
(ПК-12);
выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16);
умением точно представить математические знания в устной форме (ПК-27);
возможностью преподавания физико-математических дисциплин и информатики в
средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе
полученного фундаментального образования (ПК-29).
Знать:
основные понятия дифференциального и интегрального исчисления в конечномерных
пространствах, определения и свойства меры, числовых, векторных и функциональных
последовательностей и рядов, рядов и интегралов Фурье, многообразий и касательных
пространств, отображений и векторных полей;
Уметь:
вычислять пределы, производные и дифференциалы явных и неявных отображений,
находить первообразные функций из стандартных классов, вычислять несобственные и
кратные интегралы, пользоваться основными теоремами и формулами анализа (формулы
Тейлора, Ньютона-Лейбница, Грина, Остроградского, Стокса; теоремы Вейерштрасса,
Кантора, Фубини, Лебега, Пуанкаре и др.), владеть основными методами поиска
экстремумов;
Владеть:
основными методами поиска экстремумов; навыками решения задач, встречающихся в
геометрии, механике, физике, теории оптимизации.
Содержание дисциплины:
Содержание дисциплины охватывает: основы теории множеств, теории меры
Лебега, интеграла Лебега и основные семейства функций, имеющих приложения в теории
вероятностей, в теории функций комплексного переменного, в теории экстремальных
задач, в основах функционального анализа и теории обыкновенных дифференциальных
уравнений и уравнений в частных производных.
Образовательные технологии
Используется традиционная система обучения, включающая лекции и практические
занятия, контрольные работы, самостоятельная работа.
По курсу занятий планируется проведение двух контрольных работ в течение семестра и
итогового экзамена.
Виды учебной работы: Используется традиционная система обучения,
включающая лекции и практические занятия, контрольные работы, самостоятельная
работа.
Формы текущего контроля: По курсу занятий планируется проведение двух
контрольных работ в течение семестра
Форма промежуточной аттестации: экзамен
Общая трудоемкость дисциплины – 4 зачетные единицы (144 часа)
Аннотация дисциплины Б.3.13 Уравнения с частными производными
Цели и задачи дисциплины
В курсе рассматриваются основные положения и методы классической теории
уравнений математической физики.
Ключевое звено при исследовании задачи – обоснование корректности ее постановки в
некотором классе функций. Под этим углом зрения изучен целый ряд проблем: задача
Коши в классе аналитических функций, задача Коши и смешанные задачи для волнового
уравнения и уравнения теплопроводности в классе функций определенной гладкости,
краевые задачи для уравнения Лапласа и Пуассона. При этом излагаются основные
методы решения проблем, типичных для уравнений и систем данного вида.
Изучаются основы теории обобщенных функций и пространств С.Л. Соболева, что
позволяет ввести понятие обобщенного решения дифференциального уравнения и
системы. Это дает представление о методах исследования современных сложных проблем.
Хорошее владение материалом курса предполагает понимание студентом основных
положений теории, умение применить изученные методы для решения других, возможно,
более сложных, чем уже рассмотренные, задач.
Для достижения этой цели выделяются задачи курса.
- усвоение принципиальных моментов теории, к которым относятся: понятие
корректности постановки задачи математической физики, определения классического и
обобщенного решения, классификация уравнений и систем, понятие характеристики
уравнения и системы уравнений с частными производными и т.д.
- изучение основных методов решения задач.
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Error! Reference source not found.» является частью
профессионального цикла ООП по направлению подготовки «010100.62 Математика
Дисциплина «Уравнения с частными производными» опирается на следующие
дисциплины данной ООП:
- Дифференциальные уравнения (задача Коши для дифференциального уравнения и
системы уравнений, краевые задачи, уравнения и системы уравнений с частными
производными первого порядка);
- Математический анализ (теория функций одной и многих вещественных переменных,
числовые и функциональные ряды, неопределенный и определенный интегралы,
несобственные интегралы, теория меры, интеграл Лебега);
- Функциональный анализ (теория линейных операторов в банаховых и гильбертовых
пространствах, гармонический анализ);
- Алгебра (теория матриц);
- Теория функций комплексной переменной (теория аналитических функций).
Результаты освоения дисциплины «Уравнения с частными производными» используются
в следующих дисциплинах данной ООП: Теоретическая механика.
Формируемые компетенции:
общекультурные:
способностью применять знания на практике (ОК-6);
исследовательскими навыками (ОК-7);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
умением находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую
информацию (ОК-10);
фундаментальной подготовкой по основам профессиональных знаний и готовностью к
использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11);
способностью к анализу и синтезу (ОК-14);
способность к письменной и устной коммуникации на русском языке (ОК-15);
профессиональные:
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением строго доказать утверждение (ПК-4);
умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);
умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6);
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
самостоятельным построением алгоритма и его анализ (ПК-11);
пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук
(ПК-12);
глубоким пониманием сути точности фундаментального знания (ПК-13);
контекстной обработкой информации (ПК-14);
способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных
исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления (ПК-15);
выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21);
владением проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22);
владением проблемно-задачной формой представления естественнонаучных знаний (ПК23);
обретением опыта самостоятельного различения типов знания (ПК-26);
умением точно представить математические знания в устной форме (ПК-27);
возможностью преподавания физико-математических дисциплин и информатики в
средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе
полученного фундаментального образования (ПК-29).
Знать:
основные определения и теоремы курса, владеть изученными методами
Уметь:
применять полученные знания для решения не только типичных, но и новых задач.
Владеть:
Знаниями о возможных обобщениях основных теоретических положений, о границах
применимости того или иного метода;
Содержание дисциплины:
Вывод уравнений колебаний струны, теплопроводности, Лапласа; постановка
краевых задач, их физическая интерпретация.
Теорема Коши – Ковалевской; понятия характеристического направления,
характеристики; приведение к каноническому виду и классификация линейных уравнений
с частными производными второго порядка.
Волновое уравнение; энергетические неравенства; единственность решения задачи Коши
и смешанной задачи; вывод формул Кирхгофа и Пуассона, исследование этих формул;
метод Фурье для уравнения колебаний струны, общая схема метода Фурье.
Уравнения Лапласа и Пуассона; формулы Грина; фундаментальное решение оператора
Лапласа; потенциалы; свойства гармонических функций; единственность решений
основных краевых задач для уравнения Лапласа; функция Грина задачи Дирихле; решение
задачи Дирихле для уравнения Лапласа в шаре; единственность решения внешней задачи
Дирихле; обобщенные решения краевых задач.
Уравнение теплопроводности; принцип максимума в ограниченной области и
единственность решения задачи Коши; построение решения задачи Коши для уравнения
теплопроводности.
Понятие корректной краевой задачи; примеры корректных и некорректных краевых задач.
Образовательные технологии
Традиционная лекционно-семинарская система обучения.
Виды учебной работы: Традиционная лекционно-семинарская система обучения.
Формы текущего контроля: контрольные работы
Форма промежуточной аттестации: зачет, экзамен
Общая трудоемкость дисциплины – 7 зачетных единицы (252 часа)
Аннотация дисциплины Б.3.14 Теория чисел
Цели и задачи дисциплины
Цель дисциплины
– изучить основные понятия арифметики целых чисел и теории делимости целых чисел,
– провести анализ сложности вычислений алгоритма Евклида,
– изучить основные результаты теории цепных дробей,
– ознакомиться с основными функциями в теории чисел, освоить приемы использования
мультипликативных функций для практических вычислений,
– изучить основные понятия теории сравнений, научиться решать сравнения любой
степени по любому модулю,
– ознакомиться со свойствами символа Лежандра и доказательством закона взаимности
Гаусса,
– ознакомиться с известными методами доказательства алгебраичности и
трансцендентности действительных чисел и доказать трансцендентность известных
констант,
– познакомиться с методами Гельфонда доказательства трансцендентности значений
показательной функции.
Задачи дисциплины
– овладеть основными понятиями арифметики целых чисел,
– освоить представление чисел в виде цепных дробей, иметь представление о свойствах
цепных дробей
– научиться решать сравнения и системы сравнений,
– освоить механизмы практического применения результатов теории сравнений,
– ознакомиться со свойствами и применениями основных теоретико-числовых функций
функций,
– усвоить понятия алгебраических и трансцендентных чисел, ознакомиться с их
свойствами,
– освоить методы доказательства трансцендентности действительных чисел,
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Error! Reference source not found.» является дисциплиной
вариативной части профессионального цикла ООП по направлению подготовки
«010100.62 Математика»
Дисциплина «Error! Reference source not found.» опирается на следующие дисциплины
данной ООП:
- Алгебра (группы, кольца, поля, алгебра многочленов);
- Математический анализ (теория пределов, дифференцирование, интегрирование, ряды).
- Теория функций комплексного переменного (аналитические функции, теория вычетов)
Формируемые компетенции:
общекультурные:
способностью применять знания на практике (ОК-6);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
фундаментальной подготовкой по основам профессиональных знаний и готовностью к
использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11);
навыками работы с компьютером (ОК-12);
профессиональные:
пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук
(ПК-12)
владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21);
умением самостоятельно математически корректно ставить естественнонаучные и
инженерно-физические задачи (ПК-25);
возможностью преподавания физико-математических дисциплин и информатики в
средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе
полученного фундаментального образования (ПК-29).
Знать:
- основные понятия теории чисел
- основные разделы теории чисел, позволяющие в дальнейшем специализироваться в
исследовательской деятельности в одной из её областей
Уметь:
- решать сравнения и диофантовы уравнения,
- решать стандартные задачи на применение теории делимости и теории сравнений,
применять
методы,
основанные
на
использовании
теоретико-числовых
(мультипликативных) функций,
Владеть:
навыками решения задач, встречающихся в теоретико-числовых исследованиях не только
в теории чисел, но и в других разделах математики – в алгебре, криптографии,
комбинаторном анализе
Содержание дисциплины:
Предмет курса; краткий исторический обзор развития теории чисел; основные
направления исследований и основные методы; влияние теории чисел на развитие других
разделов математики; применение теоретико-числовых результатов в математике и ее
приложениях; роль русских и советских математиков в развитии теории чисел; простые
числа: свойства делимости целых чисел; простые числа; решето Эратосфена; теорема
Евклида о бесконечности множества простых чисел; основная теорема арифметики о
разложении целых чисел на простые сомножители; наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное; некоторые частные случаи теоремы Дирихле о бесконечности
множества простых чисел в арифметической прогрессии; арифметические функции; целая
и дробная часть числа; разложение числа n! на простые множители; суммы,
распространенные на делители числа; мультипликативные функции; функция Эйлера и ее
свойства; сумма делителей и число делителей; оценки Чебышева для функции числа
простых чисел, не превосходящих х; цепные дроби; конечные цепные дроби; подходящие
дроби и их свойства; нахождение наибольшего общего делителя с помощью цепных
дробей; бесконечные цепные дроби; разложение действительных чисел в цепные дроби;
приближение действительных чисел рациональными числами; подходящие дроби как
наилучшие приближения; признак иррациональности числа; иррациональность числа «е»;
теорема Лагранжа о разложении квадратичных иррациональностей в цепные дроби;
числовые сравнения: сравнения и их основные свойства; вычеты и классы вычетов по
модулю m; кольца классов вычетов; полная система вычетов; приведенная система
вычетов; теорема Эйлера и Ферма; сравнения первой степени: сравнения с одним
неизвестным; равносильные сравнения; решения сравнения; сравнения первой степени;
теорема о существовании решений; простейшие приемы решений; решение сравнений с
помощью цепных дробей; системы сравнений, их решения; теоремы о решении систем
сравнений первой степени; сравнения n-ой степени: сравнения n-ой степени по простому
модулю; теоремы о равносильности сравнений; теорема о числе решений сравнения;
теорема Вильсона; сравнения n-ой степени по составному модулю; сведение сравнения по
составному модулю к системе сравнений по простому модулю; сравнения второй степени:
сведение сравнений второй степени к двучленному сравнению; двучленные сравнения по
простому модулю; квадратичные вычеты и невычеты; число решений сравнения;
критерий Эйлера для квадратичных вычетов и невычетов; символ Лежандра и его
свойства; закон взаимности квадратичных вычетов; сравнения второй степени по
составному модулю; первообразные корни и индексы; показатель числа по модулю m;
свойства показателей; теорема о существовании первообразного корня по простому
модулю; первообразные корни по модулям р и 2р; теорема об отыскании первообразных
корней; индексы по модулям р и 2р; таблицы индексов; двучленные сравнения n-ой
степени; существование решений; степенные вычеты и невычеты n-ой и степени; число
степенных вычетов; критерий для отыскания степенных вычетов; решение двучленных
сравнений с помощью вычетов; решение показательных сравнений; условие
принадлежности числа показателю и, в частности, к классу первообразных корней; число
классов принадлежащих показателю; число классов первообразных корней;
арифметические приложения теории сравнений: отыскание остатков от деления
некоторого числа на заданное число; установление признаков делимости чисел; понятие
об алгебраических и трансцендентных числах: алгебраические и трансцендентные числа;
теорема Лиувилля о приближении алгебраических чисел рациональными числами;
существование трансцендентных чисел
Образовательные технологии
Лекционно-семинарская система обучения, самостоятельная работа.
Виды учебной работы:
Лекционно-семинарская система обучения, самостоятельная работа.
Формы текущего контроля:
Типовые задачи и упражнения к курсу
Форма промежуточной аттестации: зачет
Общая трудоемкость дисциплины – 3 зачетные единицы (108 часов)
Аннотация дисциплины Б.3.15 Математическая статистика
Цели и задачи дисциплины
Целью освоения дисциплины (модуля) "Математическая статистика" является
фундаментальная математическая подготовка в области планирования, систематизации и
использования статистических данных для обнаружения закономерностей в тех явлениях,
в которых существенную роль играет случайность
Место дисциплины в структуре ООП
Курс входит в цикл профессиональных дисциплин в вариативной части обучения
или может входить в базовую часть в качестве дисциплины, продолжающей курс «Теории
вероятности». Для освоения курса необходимы знания и навыки, приобретенные в
результате предварительного обучения
дисциплинам: математический анализ,
функциональный анализ, алгебра, теория вероятностей.
Методы математической статистики помогают проверить соответствие математической
модели изучаемому явлению или процессу, дают возможность принять решение о
свойствах модели по результатам экспериментов, которые подвержены случайным
колебаниям, в частности оценить неизвестные параметры и проверить статистические
гипотезы. Обучение этим методам оправдано широким спектром применения для
решения многих проблем производства, техники, физики, биологии, геологии, экономики,
психологии, лингвистики.
Формируемые компетенции:
общекультурные:
способностью применять знания на практике (ОК-6);
исследовательскими навыками (ОК-7);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
умением находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую
информацию (ОК-10);
фундаментальной подготовкой по основам профессиональных знаний и готовностью к
использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11);
навыками работы с компьютером (ОК-12);
профессиональные:
определением общих форм, закономерностей и инструментальных средств отдельной
предметной области (ПК-1);
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением строго доказать утверждение (ПК-4);
умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);
умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6);
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
самостоятельным построением алгоритма и его анализ (ПК-11);
способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных
исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления (ПК-15);
выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16);
умением публично представить собственные и известные научные результаты (ПК-18);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21);
владением проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22);
умением самостоятельно математически корректно ставить естественно-научные и
инженерно-физические задачи (ПК-25);
умением точно представить математические знания в устной форме (ПК-27);
возможностью преподавания физико-математических дисциплин и информатики в
средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе
полученного фундаментального образования (ПК-29).
Знать:
математические основы статистического анализа данных: основные понятия,
формулировки и доказательства важнейших утверждений, а также примеры их
практического применения.
Уметь:
использовать теоретические основы математической статистики для решения конкретных
статистических задач, находить оптимальные статистические решения с наименьшим
риском ошибки
Владеть:
многообразными методами современной математической статистики для решения как
классических задач, так и новых задач, возникающих в практических областях
Содержание дисциплины:
Статистические модели и основные задачи
статистического анализа, примеры;
экспоненциальные семейства; статистическое оценивание, методы оценивания;
неравенство информации; достаточные статистики; условное распределение, условное
математическое ожидание; улучшение несмещенной оценки посредством усреднения по
достаточной статистике; полные достаточные статистики; наилучшие несмещенные
оценки; теорема факторизации; линейная регрессия с гауссовыми ошибками; факторные
модели; общие линейные модели; достаточные статистики в линейных моделях; метод
наименьших квадратов, ортогональные планы; анализ одной нормальной выборки,
доверительные интервалы; проверка статистических гипотез, основные понятия; лемма
Неймана – Пирсона; равномерно наиболее мощные критерии, примеры; проверка
линейных гипотез в линейных моделях; критерий К.Пирсона «хи-квадрат»; оценки
наибольшего правдоподобия, состоятельность; понятие асимптотической нормальности
случайной последовательности; асимптотическая нормальность оценок максимального
правдоподобия; примеры преобразований, стабилизирующих экспертные оценки
Образовательные технологии
Специализированный статистический практикум с применением пакета STATISTICA.
Виды учебной работы: Лекционно-семинарская
система обучения,
самостоятельная работа.
Формы текущего контроля: контрольные работы
Форма промежуточной аттестации: экзамен
Общая трудоемкость дисциплины – 3 зачетные единицы (108 часов)
Аннотация дисциплины Б.3.16 Методы оптимизации
Цели и задачи дисциплины
Целями освоения дисциплины «Методы оптимизации» является знакомство с
современным состоянием общей теории экстремальных задач и методами оптимизации и
с классическими результатами, относящимися к этой области
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Методы оптимизации» входит в
вариативную часть цикла
профессиональных дисциплин или может входить в базовую часть этого цикла как
продолжение курса функционального анализа. Если в курсах функционального анализа
речь идет в основном о линейных функционалах и операторах на бесконечномерных
пространствах, то в курсе оптимального управления изучаются экстремальные задачи для
нелинейных функционалов и операторов, заданных на бесконечномерных банаховых
многообразиях. Для освоения дисциплины необходимо хорошее владение техникой
математического анализа, алгебры и теории дифференциальных уравнений
Формируемые компетенции:
Общекультурные:
способностью применять знания на практике (ОК-6);
исследовательскими навыками (ОК-7);
фундаментальной подготовкой по основам профессиональных знаний и готовностью к
использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11);
Профессиональные:
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением строго доказать утверждение (ПК-4);
умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);
умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6);
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
Знать:
общую теорию экстремальных задач и методы оптимизации
Уметь:
формализовать конкретные вопросы как формальную чисто математическую задачу,
применять современные методы теории экстремальных задач как к теоретическим
проблемам, так и к вопросам практического прикладного характера.
Владеть:
методами решения экстремальных математических задач
Содержание дисциплины:
Элементы дифференциального исчисления и выпуклого анализа; гладкие задачи с
равенствами и неравенствами; правило множителей Лагранжа; задачи линейного
программирования и проблемы экономики; теорема двойственности; классическое
вариационное исчисление; уравнение Эйлера; условия второго порядка Лежандра и
Якоби; задачи классического вариационного исчисления с ограничениями; необходимые
условия в изопериметрической задаче и задаче со старшими производными; классическое
вариационное исчисление и естествознание; оптимальное управление; принцип
максимума Понтрягина; оптимальное управление и задачи техники; методы решения
задач линейного программирования; симплекс-метод; методы решения задач без
ограничения; градиентные методы; метод Ньютона; методы сопряженных направлений;
численные методы решения задач вариационного исчисления и оптимального управления.
принцип максимума Понтрягина; оптимальное управление и задачи техники; методы
решения задач линейного программирования; симплекс-метод; методы решения задач без
ограничения; градиентные методы; метод Ньютона; методы сопряженных направлений;
численные методы решения задач вариационного исчисления и оптимального управления.
Образовательные технологии
Лекции, семинарские занятия, контрольные работы
Виды учебной работы: Лекции, семинарские занятия, контрольные работы
Формы текущего контроля: контрольные работы
Форма промежуточной аттестации: зачет
Общая трудоемкость дисциплины – 3 зачетные единицы (108 часов)
Аннотация дисциплины Б.3.17 Теория дискретных функций
Цели и задачи дисциплины
Целями освоения дисциплины (модуля) "Теория дискретных функций" являются:
формирование математической культуры студента, фундаментальная подготовка по ряду
основных разделов теории дискретных функций, овладение современным математическим
аппаратом для дальнейшего использования при решении теоретических и прикладных
задач.
Место дисциплины в структуре ООП
Теория дискретных функций входит в цикл профессиональных дисциплин в
вариативной части. Для её успешного изучения необходимы знания и умения,
приобретенные в результате освоения школьного курса математики, а также некоторых
разделов из математического анализа и алгебры.
Знание основ теории дискретных функций
является важнейшей частью общей
математической культуры выпускника. Эти знания необходимы как при проведении
теоретических исследований в различных областях математики, так и при решении
практических задач из разнообразных прикладных областей, таких как информатика,
программирование, математическая экономика, математическая лингвистика, обработка и
передача данных, распознавание образов, криптография и др
Формируемые компетенции:
Общекультурные:
способностью применять знания на практике (ОК-6);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
умением находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую
информацию (ОК-10);
Профессиональные:
определением общих форм, закономерностей и инструментальных средств отдельной
предметной области (ПК-1);
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением строго доказать утверждение (ПК-4);
умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);
умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6);
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
самостоятельным построением алгоритма и его анализ (ПК-11);
пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук
(ПК-12);
глубоким пониманием сути точности фундаментального знания (ПК-13);
контекстной обработкой информации (ПК-14);
способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных
исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления (ПК-15);
выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16);
умением извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных
библиотек, реферативных журналов, сети Интернет (ПК-17);
умением публично представить собственные и известные научные результаты (ПК-18);
производственно-технологическая деятельность:
владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок
математических задач (ПК-19);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21);
владением проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22);
владением проблемно-задачной формой представления естественнонаучных знаний (ПК23);
организационно-управленческая деятельность:
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
управленческих задач в научно-технической сфере (ПК-24);
умением самостоятельно математически корректно ставить естественно-научные и
инженерно-физические задачи (ПК-25);
обретением опыта самостоятельного различения типов знания (ПК-26);
преподавательская деятельность:
умением точно представить математические знания в устной форме (ПК-27);
владением основами педагогического мастерства (ПК-28);
возможностью преподавания физико-математических дисциплин и информатики в
средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе
полученного фундаментального образования (ПК-29).
Знать:
основные понятия из рассматриваемых разделов теории дискретных функций (таких, как
булевы функции и функции многозначной логики, исчисление тождеств и исчисление
высказываний, синтез логических сетей, конечные автоматы), определения и свойства
математических объектов, используемых в этих областях, формулировки утверждений,
методы их доказательства, возможные сферы их приложений
Уметь:
решать задачи теоретического и прикладного характера, относящиеся к разделам
рассматриваемой теории, доказывать утверждения, строить модели объектов и понятий.
Владеть:
математическим аппаратом теории дискретных функций, методами доказательства
утверждений в этих областях
Содержание дисциплины:
Основные понятия из рассматриваемых разделов теории дискретных функций
(таких, как булевы функции и функции многозначной логики, исчисление тождеств и
исчисление высказываний, синтез логических сетей, конечные автоматы), определения и
свойства математических объектов, используемых в этих областях, формулировки
утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их приложений. Задачи
теоретического и прикладного характера, относящиеся к разделам рассматриваемой
теории, доказывать утверждения, строить модели объектов и понятий. Математический
аппарат теории дискретных функций, методы доказательства утверждений в этих
областях.
Образовательные технологии
активные и интерактивные формы
Виды учебной работы: Лекции, практические занятия, самостоятельная работа.
Формы текущего контроля: Студенты решают задачи, указанные
преподавателем. Кроме того, студентам предлагаются задачи повышенной трудности для
самостоятельного решения. Решения этих задач в письменном виде студенты сдают для
проверки
Форма промежуточной аттестации: зачет
Общая трудоемкость дисциплины – 2 зачетные единицы (72 часа)
Аннотация дисциплины Б.3.18 Научные основы школьного курса математики
Цели и задачи дисциплины
Цели изучения дисциплины
1. Формирование у студентов правильных представлений о природе математики и
тенденциях ее развития, сущности и происхождении математических абстракций,
соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой
явлений и процессов реального мира, месте математики в системе наук.
2. Формирование у студентов представлений о методах математического исследования.
3. Формирование у студентов знаний и умений, необходимых для дальнейшего
самообразования в области современной математики.
Место дисциплины в структуре ООП
Научные основы школьного курса математики входит в цикл профессиональных
дисциплин в часть дисциплин по выбору студента.
Формируемые компетенции:
Общекультурные:
способностью применять знания на практике (ОК-6);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
умением находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую
информацию (ОК-10);
Профессиональные:
определением общих форм, закономерностей и инструментальных средств отдельной
предметной области (ПК-1);
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением строго доказать утверждение (ПК-4);
умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);
умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6);
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
самостоятельным построением алгоритма и его анализ (ПК-11);
пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук
(ПК-12);
глубоким пониманием сути точности фундаментального знания (ПК-13);
контекстной обработкой информации (ПК-14);
способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных
исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления (ПК-15);
выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16);
умением извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных
библиотек, реферативных журналов, сети Интернет (ПК-17);
умением публично представить собственные и известные научные результаты (ПК-18);
производственно-технологическая деятельность:
владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок
математических задач (ПК-19);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21);
владением проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22);
владением проблемно-задачной формой представления естественнонаучных знаний (ПК23);
организационно-управленческая деятельность:
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
управленческих задач в научно-технической сфере (ПК-24);
умением самостоятельно математически корректно ставить естественно-научные и
инженерно-физические задачи (ПК-25);
обретением опыта самостоятельного различения типов знания (ПК-26);
преподавательская деятельность:
умением точно представить математические знания в устной форме (ПК-27);
владением основами педагогического мастерства (ПК-28);
возможностью преподавания физико-математических дисциплин и информатики в
средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе
полученного фундаментального образования (ПК-29).
Знать:
основные понятия и теоремы курса высшей математики, которые используются при
построении курса элементарной математики
Уметь:
анализировать элементарную (школьную) математику с точки зрения высшей и высшую
математику с точки зрения элементарной
Владеть: знаниями
- об основных тенденциях развития математики;
- о месте математики в системе наук;
- о методах математического исследования
Содержание дисциплины:
Преподавание дисциплины «Научные основы школьного курса математики» имеет
целью познакомить студентов с общей тенденцией развития математики, ее структурой,
методами исследования и приложениями. Эта дисциплина должна содействовать
фундаментализации образования и развитию математического мышления. Данный курс
призван расширить кругозор и развить математическую культуру, включающую в себя
четкое представление о структуре математики, о методах математических исследований, о
проблемах обоснования математики, ее роли в современном мире. Методической основой
курса является положение о том, что при подготовке преподавателей математики
необходимо научить их не только анализу элементарной (школьной) математики с точки
зрения высшей, но и обратно – анализу высшей математики с точки зрения элементарной.
При этом, все общие положения должны иллюстрироваться большим количеством
конкретных примеров из самых различных математических дисциплин, теорий и их
приложений.
Понятия о системах аксиом арифметики, геометрий Евклида, Лобачевского, Римана.
Общие вопросы: полнота, непротиворечивость. Понятие группы преобразований
геометрий. Понятие метрики и их формулы вычисления
Образовательные технологии
Для обучения студентов используются различные способы организации: как
традиционные (лекции, практические работы), так и современные, с использованием
информационно-коммуникационных технологий. Занятия по курсу включают лекционный
цикл, практические и семинарские занятия, доклады студентов
Виды учебной работы:
Для обучения студентов используются различные способы организации: как
традиционные (лекции, практические работы), так и современные, с использованием
информационно-коммуникационных технологий. Занятия по курсу включают лекционный
цикл, практические и семинарские занятия, доклады студентов
Формы текущего контроля:
Текущий контроль: в течение семестра выполняются контрольные работы и готовятся
доклады студентов. Выполнение указанных видов работ является обязательным для всех
студентов.
Форма промежуточной аттестации: Для контроля усвоения дисциплины
учебным планом предусмотрен зачет.
Общая трудоемкость дисциплины – 2 зачетные единицы (72 часа)
Аннотация дисциплины Б.3.18 Краевые задачи
Цели и задачи дисциплины
Углубить знания и навыки, полученные в курсе математического анализа,
способствовать пониманию и умению использовать современный аппарат
фундаментальной математики
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Краевые задачи» входит в цикл профессиональных дисциплин в часть
дисциплин по выбору студента. Курс «Краевые задачи» является важной частью
фундаментальной подготовки математика. Материал данного курса опирается на
основные фундаментальные курсы, ранее изученные студентами, такие как
«Дифференциальные уравнения», «Уравнения с частными производными», «Теория
функций комплексного переменного», «Интегральные уравнения». С другой стороны,
данный курс раскрывает возможности практического применения изученного
математического аппарата в различных прикладных разделах математической науки
Формируемые компетенции:
Общекультурные:
способностью применять знания на практике (ОК-6);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
умением находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую
информацию (ОК-10);
Профессиональные:
определением общих форм, закономерностей и инструментальных средств отдельной
предметной области (ПК-1);
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением строго доказать утверждение (ПК-4);
умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);
умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6);
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
самостоятельным построением алгоритма и его анализ (ПК-11);
пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук
(ПК-12);
глубоким пониманием сути точности фундаментального знания (ПК-13);
контекстной обработкой информации (ПК-14);
способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных
исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления (ПК-15);
выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16);
умением извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных
библиотек, реферативных журналов, сети Интернет (ПК-17);
умением публично представить собственные и известные научные результаты (ПК-18);
производственно-технологическая деятельность:
владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок
математических задач (ПК-19);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21);
владением проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22);
владением проблемно-задачной формой представления естественнонаучных знаний (ПК23);
организационно-управленческая деятельность:
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
управленческих задач в научно-технической сфере (ПК-24);
умением самостоятельно математически корректно ставить естественно-научные и
инженерно-физические задачи (ПК-25);
обретением опыта самостоятельного различения типов знания (ПК-26);
преподавательская деятельность:
умением точно представить математические знания в устной форме (ПК-27);
владением основами педагогического мастерства (ПК-28);
возможностью преподавания физико-математических дисциплин и информатики в
средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе
полученного фундаментального образования (ПК-29).
Знать:
Основные постановки краевых задач, методы их решения, формулы для получения
решения.
Уметь:
Сделать постановку краевой задачи, выбрать метод решения, использовать необходимые
формулы
Владеть:
Знаниями о некоторых приложениях краевых задач в гидроаэромеханике и других
прикладных науках.
Содержание дисциплины:
Интеграл типа Коши и его обобщения как математический аппарат для решения
краевых задач теории аналитических функций комплексного переменного. Главное
значение интеграла типа Коши. Предельные значения интеграла типа Коши и формулы
Сохоцкого. Интеграл типа Коши по действительной оси и его поведение на концах
контура интегрирования и в точках разрыва плотности. Интеграл типа Коши и
потенциалы. Краевая задача Римана для аналитических функций. Индекс задачи. Особые
интегральные уравнения с ядром Коши. Краевая задача Гильберта для аналитических
функций. Особые интегральные уравнения с ядром Гильберта. Приложение задачи
Гильберта к решению краевых задач для полигармонических и полианалитических
функций. Связь краевых задач Гильберта и Римана. Обратные краевые задачи (ОКЗ) для
аналитических функций. Вопросы однолистности и единственности решения ОКЗ.
Приложения теории ОКЗ в аэродинамике, теории фильтрации и математической физике
Образовательные технологии
Используются различные способы организации: как традиционные (лекции, практические
работы), так и современные, с использованием информационно-коммуникационных
технологий. Занятия по курсу включают лекционный цикл, практические занятия
Виды учебной работы: Для обучения студентов используются различные способы
организации: как традиционные (лекции, практические работы), так и современные, с
использованием информационно-коммуникационных технологий. Занятия по курсу
включают лекционный цикл, практические занятия
Формы текущего контроля: контрольные работы
Форма промежуточной аттестации: зачет
Общая трудоемкость дисциплины – 2 зачетные единицы (72 часа)
Аннотация дисциплины Б.3.19 Модели финансовой математики
Цели и задачи дисциплины
Настоящий курс призван дать студентам представление о современных методах
математического анализа моделей, описывающих поведение инвестора на рынке ценных
бумаг в условиях неопределенности. Принимается простейшая модель рынка –
биномиальный (B,S) – рынок, на котором обращаются два вида активов (безрисковый и
рисковый активы).
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Модели финансовой математики» входит в цикл профессиональных
дисциплин в часть дисциплин по выбору студента. Курс «Модели финансовой
математики» является важной частью фундаментальной подготовки математика.
Материал данного курса опирается на основные фундаментальные курсы, ранее
изученные студентами, такие как «Теория вероятностей», «Математическая статистика».
С другой стороны, данный курс раскрывает возможности практического применения
изученного математического аппарата в различных прикладных разделах математической
науки
Формируемые компетенции:
Общекультурные:
способностью применять знания на практике (ОК-6);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
умением находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую
информацию (ОК-10);
Профессиональные:
определением общих форм, закономерностей и инструментальных средств отдельной
предметной области (ПК-1);
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением строго доказать утверждение (ПК-4);
умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);
умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6);
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
самостоятельным построением алгоритма и его анализ (ПК-11);
пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук
(ПК-12);
глубоким пониманием сути точности фундаментального знания (ПК-13);
контекстной обработкой информации (ПК-14);
способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных
исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления (ПК-15);
выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16);
умением извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных
библиотек, реферативных журналов, сети Интернет (ПК-17);
умением публично представить собственные и известные научные результаты (ПК-18);
производственно-технологическая деятельность:
владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок
математических задач (ПК-19);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21);
владением проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22);
владением проблемно-задачной формой представления естественнонаучных знаний (ПК23);
организационно-управленческая деятельность:
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
управленческих задач в научно-технической сфере (ПК-24);
умением самостоятельно математически корректно ставить естественно-научные и
инженерно-физические задачи (ПК-25);
обретением опыта самостоятельного различения типов знания (ПК-26);
преподавательская деятельность:
умением точно представить математические знания в устной форме (ПК-27);
владением основами педагогического мастерства (ПК-28);
возможностью преподавания физико-математических дисциплин и информатики в
средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе
полученного фундаментального образования (ПК-29).
Знать:
основные характеристики случайных величин, свойства мартингалов, характеристики и
способ описания биномиального (B,S) - рынка, определения самофинансируемого
портфеля, капитала портфеля, постановку задачи хеджирования платежного обязательства
на биномиальном (B,S) – рынке, формулы, описывающие динамику капитала
самофинансируемого портфеля на биномиальном (B,S) – рынке, теорему о мартингальном
разложении стохастической последовательности
Уметь:
решать задачу хеджирования платежного обязательства, зависящего от цены рискового
актива в последний момент времени интервала наблюдения, вычислять справедливую
цену европейских опционов типа пут и колл.
Владеть:
знаниями об основных и производных ценных бумагах, обращающихся на финансовом
рынке (акции, облигации, банковские вклады; опционы, фьючерсы, форварды),
характеристиках европейских опционов типа пут и колл (цена поставки, справедливая
цена), прикладных экономических задачах, приводящих к необходимости хеджирования
платежных обязательств
Содержание дисциплины:
Дискретное вероятностное пространство. Условные математические ожидания
относительно разбиений и алгебр. Мартингалы: примеры и свойства. Стохастические
экспоненты. Рынок ценных бумаг. Основные ценные бумаги и производные инструменты
финансового рынка. Форварды, фьючерсы, опционы. Проблема расчета цен производных
ценных бумаг. Проблема хеджирования платежного обязательства. Оптимальное
управление инвестициями. Программное и адаптивное управление. Модели Блека и
Марковица. (B, S)- модель финансового рынка, биномиальный (B,S)- рынок.
Самофинансируемый портфель. Арбитражные возможности рынка. Мартингальные
вероятностные меры, мартингальный критерий безарбитражности рынка. Полные рынки.
Мартингальный критерий полноты рынка. Теорема об S- представлении мартингала.
Расчет опционов европейского типа на биномиальном (B,S)- рынке. Построение
хеджирующего портфеля для случая марковских платежных функций. Хеджирование
классических европейских опционов покупателя и продавца. Формула Кокса- РоссаРубинштейна. Примеры практического расчета цен опционов и вычисления
хеджирующих портфелей.
Образовательные технологии
активные и интерактивные формы
Виды учебной работы: лекции, практические работы, самостоятельная работа
Формы текущего контроля: контрольные работы
Форма промежуточной аттестации: экзамен
Общая трудоемкость дисциплины – 3 зачетные единицы (108 часов)
Аннотация дисциплины Б.3.19 Игровые модели в экономике
Цели и задачи дисциплины
Цель дисциплины
Познакомить студентов с современным построением экономической теории на базе
строгих математических конструкций с их полным обоснованием.
Задачи дисциплины:
Ознакомление студентов с
- основными идеями, моделями и конструкциями понятий равновесия и экономической
динамики, моделями конфликтных ситуаций;
- способами коллективного договора;
- моделями оптимального выбора вариантов эффективного использования ограниченных
ресурсов
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Модели финансовой математики» входит в цикл профессиональных
дисциплин в часть дисциплин по выбору студента.
Курс опирается на знания, полученные студентами в рамках дисциплин «Математический
анализ», «Линейная алгебра» и «Аналитическая геометрия».
Знания, полученные студентами в данном курсе, могут быть использованы в ходе
изучения специальных курсов «Экономико-математическое моделирование» и
«Дополнительные главы распознавания образов».
Формируемые компетенции:
Общекультурные:
способностью применять знания на практике (ОК-6);
исследовательскими навыками (ОК-7);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
умением находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую
информацию (ОК-10);
способностью к анализу и синтезу (ОК-14);
Профессиональные:
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10)
контекстной обработкой информации (ПК-14);
способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных
исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления (ПК-15);
владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок
математических задач (ПК-19);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
управленческих задач в научно-технической сфере (ПК-24);
Знать:
основные идеи, модели и конструкции понятий равновесия и экономической динамики,
модели конфликтных ситуаций
Уметь:
выбрать варианты эффективного использования ограниченных ресурсов.
Владеть:
способами коллективного договора
Содержание дисциплины:
Модель Леонтьева.
Условия продуктивности в модели Леонтьева.
Матрицы косвенных и полных затрат в модели Леонтьева.
Свойства зависимости вала от матрицы прямых затрат и чистого продукта.
Граф продуктивной матрицы и графы косвенных затрат.
Приводимость матрицы прямых затрат к верхне-треугольному виду с нулями по главной
диагонали.
Собственные векторы продуктивной матрицы.
Двойственная модель Леонтьева.
Разложимость и неразложимость в модели Леонтьева.
Модель Неймана.
Существование темпов роста в модели Неймана.
Технологические множества. Аксиомы технологических множеств.
Эффективные и прибыльные технологии.
Допустимые траектории.
Теорема о наследовании свойств стартового множества.
Эффективные и прибыльные траектории.
Траектория максимального сбалансированного роста.
Теорема о магистрали.
Модель Вальраса.
ЛП – модель модели Вальраса.
Модель Эрроу-Дебре.
Теория домашнего хозяйства (модель предпочтений потребителя).
Парадокс Эрроу для модели коллективного договора.
Экспертные системы и генетические алгоритмы в экономике.
Модели пространственно-временного размещения и развития экономической
деятельности.
Линейная модель обмена.
Модель инвестиционного процесса.
Модели психологии экономического субъекта.
Теоретико-игровые модели.
Образовательные технологии
активные и интерактивные формы
Виды учебной работы: Лекции, практические занятия, самостоятельная работа
Формы текущего контроля: опрос
Форма промежуточной аттестации: зачет
Общая трудоемкость дисциплины – 3 зачетные единицы (108 часов)
Аннотация дисциплины Б.3.20 Актуарная математика
Цели и задачи дисциплины
- знакомство студентов с основами страхового дела, методикой расчета страховых
тарифов;
- развитие логического и алгоритмического мышления;
- выработка навыков математического исследования экономических проблем;
- дать представление о принципах практического применения математических методов и
моделирования в экономике;
- обучить основам самостоятельной творческой работы в области экономикоматематического моделирования.
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Актуарная математика» входит в цикл профессиональных дисциплин в
часть дисциплин по выбору студента. Курс «Актуарная математика» является важной
частью фундаментальной подготовки математика. Материал данного курса опирается на
основные фундаментальные курсы, ранее изученные студентами, такие как «Теория
вероятностей», «Математическая статистика». С другой стороны, данный курс раскрывает
возможности практического применения изученного математического аппарата в
различных прикладных разделах математической науки
Формируемые компетенции:
Общекультурные:
способностью применять знания на практике (ОК-6);
исследовательскими навыками (ОК-7);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
умением находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую
информацию (ОК-10);
способностью к анализу и синтезу (ОК-14);
Профессиональные:
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10)
контекстной обработкой информации (ПК-14);
способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных
исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления (ПК-15);
владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок
математических задач (ПК-19);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
управленческих задач в научно-технической сфере (ПК-24);
Знать:
о месте и роли страховой математики в теории и практике страхового дела.
Уметь:
применять методы актуарной математики для характеристик продолжительности жизни,
разовых и периодических премий, страховых надбавок, резервов, премий, страховых
тарифов
Владеть:
навыками по определению объектов экономико-математического моделирования,
установлению и формализации внутрисистемных связей и связей моделируемых систем с
внешней средой, получению числовых оценок для параметров рассматриваемых
экономико-математических моделей, проверке моделей на адекватность.
Содержание дисциплины:
Предмет и принципы построения курса. Рекомендации по изучению курса,
самостоятельной работе и литературе. Функция выживания. Кривая смертей.
Интенсивность
смертей.
Макрохарактеристики
продолжительности
жизни.
Аналитические законы смертности. Остаточное время жизни. Частичная остаточная
продолжительность жизни. Округленное время жизни. Приближения для дробных
возрастов. Таблицы продолжительности жизни. Анализ индивидуальных убытков при
краткосрочном страховании жизни. Точный расчет характеристик суммарного ущерба.
Приближенный расчет вероятности разорения. Принципы назначения страховых премий.
Анализ индивидуальных убытков при долгосрочном страховании жизни. Расчет неттопремий для более сложных видов страхования. Анализ суммарного риска.
Образовательные технологии
занятия проводятся в форме лекций и семинаров. Значительное число лекций посвящается
разбору и анализу практических приложений. Предполагается также самостоятельная
работа студентов в компьютерном классе
Виды учебной работы: занятия проводятся в форме лекций и семинаров.
Формы текущего контроля: промежуточный контроль в виде контрольных работ,
в конце семестра проводится зачет, включающий письменную подготовку и устное
собеседование
Форма промежуточной аттестации: экзамен
Общая трудоемкость дисциплины – 3 зачетные единицы (108 часов)
Аннотация дисциплины Б.3.20 Дополнительные главы исследования операций
Цели и задачи дисциплины
Студент вуза, прослушавший курс «Дополнительные главы исследования
операций», должен знать основные экономические проблемы, при решении которых
возникает необходимость в математическом инструментарии. Он должен ориентироваться
в экономической постановке задачи и определять по ней, в каком разделе исследования
операций следует искать средства ее решения; должен уметь формализовать
экономическую задачу, т.е. описать ее с помощью известной математической модели,
провести расчеты и получить количественные результаты. Однако самое главное —
студент должен уметь анализировать эти результаты и делать выводы, адекватные
поставленной экономической задаче
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Дополнительные главы исследования операций» входит в цикл
профессиональных дисциплин в часть дисциплин по выбору студента. Курс
«Дополнительные главы исследования операций» является важной частью
фундаментальной подготовки математика. Материал данного курса опирается на
основные фундаментальные курсы, ранее изученные студентами, такие как «Теория
вероятностей», «Математическая статистика», «Параллельное программирование». С
другой стороны, данный курс раскрывает возможности практического применения
изученного математического аппарата в различных прикладных разделах математической
науки
Формируемые компетенции:
Общекультурные:
способностью применять знания на практике (ОК-6);
исследовательскими навыками (ОК-7);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
умением находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую
информацию (ОК-10);
способностью к анализу и синтезу (ОК-14);
Профессиональные:
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10)
контекстной обработкой информации (ПК-14);
способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных
исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления (ПК-15);
владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок
математических задач (ПК-19);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
управленческих задач в научно-технической сфере (ПК-24);
Знать:
вопросы, которые связаны с процедурами принятия решений при создании проектов и
технологий
Уметь:
формализовать экономическую задачу
Владеть:
Навыками выбора альтернативных вариантов при завязке проекта (как иногда говорят,
при формировании облика изделия) или создании генеральной схемы
Содержание дисциплины:
Алгебpаическая хаpактеpизация базисных pешений задачи ЛП в фоpме pавенств. Связь
с угловыми pешениями исходной задачи ЛП.
Движение по pебpу от одного базисного pешения к дpугому.
Пpеобpазование задачи ЛП и симплекс-метод.
Пpеодоление зацикливания.
Пpиведение задачи ЛП к стандаpтной фоpме.
Двойственная задача ЛП, ее интеpпpетация и метод выписывания.
Теоpема двойственности и ее следствия.
Двойственный симплекс-метод.
Симплекс-метод для задачи ЛП с двустоpонними огpаничениями.
Поиск начального базисного решения транспортной задачи и его свойства.
Метод поиска оптимального решения транспортной задачи.
Задача целочисленного ЛП и ее pешение методом ветвей и гpаниц.
Метод Балаша для задачи булевого пpогpаммиpования.
Метод динамического пpогpаммиpования для задачи с сепаpабельной целевой функцией.
Метод динамического пpогpаммиpования для задачи с мультипликативной целевой
функцией.
Образовательные технологии
Приводится описание конкретных экономических ситуаций, которые необходимо
проанализировать. Цель такого анализа — научить использовать для исследования
сложных экономических проблем полученные навыки решения задач. Нет и не может
быть однозначных ответов на все вопросы, содержащиеся в заданиях к изложенным
ситуациям
Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа
Формы текущего контроля:
Предлагается набор задач для самостоятельного решения. Решение любой задачи
предполагает построение соответствующей модели, проведение необходимых расчетов и
получение ответов на поставленные в задаче вопросы.
Форма промежуточной аттестации: экзамен
Общая трудоемкость дисциплины – 3 зачетные единицы (108 часов)
Аннотация дисциплины Б.3.21 Основы научно-инновационной деятельности
Цели и задачи дисциплины
Данная сдисциплина предназначена для формирования у студентов навыков проведения
инновационно-ориентированной
научно—исследовательской
работы,
подготовки
материалов и написания инновационных проектов. Предметом ее обучения являются
научные исследования и оценка коммерциализуемости полученных результатов НИР.
Целью преподавания дисциплины является теоретическая и практическая подготовка
студентов специальности «010100.62 Математика» по Основам инноватики для физикоматематических специальностей
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Основы научно-инновационной деятельности» входит в цикл
профессиональных дисциплин в часть дисциплин по выбору студента. Курс «Основы
научно-инновационной деятельности» является важной частью фундаментальной
подготовки математика. Материал данного курса опирается на основные
фундаментальные курсы, ранее изученные студентами, такие как «Теория вероятностей»,
«Математическая статистика», «Параллельное программирование». С другой стороны,
данный курс раскрывает возможности практического применения изученного
математического аппарата в различных прикладных разделах математической науки
Формируемые компетенции:
Общекультурные:
способностью применять знания на практике (ОК-6);
исследовательскими навыками (ОК-7);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
умением находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую
информацию (ОК-10);
способностью к анализу и синтезу (ОК-14);
Профессиональные:
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10)
контекстной обработкой информации (ПК-14);
способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных
исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления (ПК-15);
владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок
математических задач (ПК-19);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
управленческих задач в научно-технической сфере (ПК-24);
Знать:
- методы теоретических исследований;
- методы экспериментальных исследований;
- методы математического моделирования в научных исследованиях;
- методы поиска научной информации;
- порядок оформления результатов научных исследований: научных статей, патентов,
НОУ-ХАУ;
- основные понятия инновационной деятельности, структуру инновационного процесса,
место и роль в нем научных исследований;
- структуру и методику написания инновационного проекта и порядок его защиты
Уметь:
- пользоваться результатами технологического аудита научного коллектива, в котором он
проводит научно-исследовательскую работу;
- выбирать направление научного исследования;
- планировать этапы научно-исследовательской работы и подготовки материалов для
инновационного проекта;
- осуществлять поиск, накопление и обработку научной информации;
- составлять физическую и математическую модели объекта научного исследования;
- планировать эксперимент с целью описания исследуемого объекта;
- обрабатывать результаты экспериментальных исследований;
- оформлять научные статьи, заявки на патент, НОУ-ХАУ;
- составлять отчеты о научно-исследовательской работе;
- анализировать потребительские свойства продукта НИР и предполагаемый его рынок;
- составлять бизнес - модель коммерциализации научного задела;
- разрабатывать инновационный проект (составлять заявку на грант программы
«У.М.Н.И.К.»).
- проводить анализ теоретико-экспериментальных исследований и формулировать
выводы и предложения;
- составлять отчеты о научно-исследовательской работе
Владеть:
- методикой и порядком ведения научно-исследовательской работы,
- знаниями о структуре документов, фиксирующих право автора на интеллектуальную
собственность;
- знаниями о порядке и требованиях введения интеллектуальной собственности в
экономический оборот
Содержание дисциплины:
Данная дисциплина предназначена для формирования у студентов навыков
проведения
инновационно-ориентированной
научно—исследовательской
работы,
подготовки материалов и написания инновационных проектов. Предметом ее обучения
являются научные исследования и оценка коммерциализуемости полученных результатов
НИР. Целью преподавания дисциплины является теоретическая и практическая
подготовка студентов направления 010100.62 Математика для физико-математических
специальностей:
- методические основы научно-исследовательской работы студентов, включающие
методологические основы научного познания и творчества; выбор направления, объекта,
предмета метода научного исследования и этапы научно-исследовательской работы;
поиск, накопление и обработка научной информации; методы теоретических
исследований; методы экспериментальных исследований; роль ЭВМ в научных
исследованиях; моделирование в научном и техническом творчестве; анализ, оформление
результатов
научных
исследований;
изобретательская
работа,
виды
форм
интеллектуальной собственности и порядок ее оформления (патенты, НОУ-ХАУ),
особенности использования интеллектуальной собственности. научных исследований;
организация и планирование научных исследований;
- основные понятия инновационной деятельности: инновационная политика, инновация,
инновационная деятельность, инновационный продукт, инновационный проект, основы
управления инновационным проектом;
- основы технологического аудита;
- требования к научному заделу инновационного проекта;
- структура и этапы написания инновационного проекта по требованиям программы
«Старт» и порядок его защиты.
В результате изучения дисциплины студенты должны быть подготовлены к проведению
научно-исследовательской работы, созданию научного задела для инновационного
проекта, его написанию и защите
Образовательные технологии
Содержание заявки на получение гранта по программе «У,М,Н,И,К,»
Виды учебной работы: лекции, практическая работа, самостоятельная работа
Формы текущего контроля: оформление инновационного проекта
Форма промежуточной аттестации: зачет
Общая трудоемкость дисциплины – 2 зачетные единицы (72 часа)
Аннотация дисциплины Б.3.21 Методы теории оптимального управления
Цели и задачи дисциплины
Целями освоения дисциплины «Методы теории оптимального управления»
является знакомство с современным состоянием общей теории экстремальных задач и
методами оптимизации и с классическими результатами, относящимися к этой области
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Методы теории оптимального управления» входит в часть дисциплин
по выбору студента профессионального цикла. Если в курсах функционального анализа
речь идет в основном о линейных функционалах и операторах на бесконечномерных
пространствах, то в курсе оптимального управления изучаются экстремальные задачи для
нелинейных функционалов и операторов, заданных на бесконечномерных банаховых
многообразиях. Для освоения дисциплины необходимо хорошее владение техникой
математического анализа, алгебры и теории дифференциальных уравнений
Формируемые компетенции:
Общекультурные:
способностью применять знания на практике (ОК-6);
исследовательскими навыками (ОК-7);
фундаментальной подготовкой по основам профессиональных знаний и готовностью к
использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11);
Профессиональные:
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением строго доказать утверждение (ПК-4);
умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);
умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6);
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
Знать:
общую теорию экстремальных задач и методы оптимизации
Уметь:
формализовать конкретные вопросы как формальную чисто математическую задачу,
применять современные методы теории экстремальных задач как к теоретическим
проблемам, так и к вопросам практического прикладного характера.
Владеть:
методами решения экстремальных математических задач
Содержание дисциплины:
Необходимые условия первого порядка в простейшей задаче вариационного
исчисления и в задаче Больца.
Дифференцируемость нелинейных отображений. Принцип Лагранжа для гладких задач с
ограничениями.
Приложение принципа Лагранжа к задачам вариационного исчисления.
Выпуклые задачи.
Условия второго порядка для слабого и сильного минимума в простейшей задаче
Принцип максимума Понтрягина
Образовательные технологии
Лекции, семинарские занятия, контрольные работы, зачет
Виды учебной работы: Лекции, семинарские занятия, контрольные работы, зачет
Формы текущего контроля: контрольные работы
Форма промежуточной аттестации: зачет
Общая трудоемкость дисциплины – 2 зачетные единицы (72 часа)
Аннотация дисциплины Б.3.22 Математическое моделирование экономики
Цель дисциплины
Познакомить студентов с современным построением экономической теории на базе
строгих математических конструкций с их полным обоснованием.
Задачи дисциплины:
Ознакомление студентов с
- основными идеями, моделями и конструкциями понятий равновесия и экономической
динамики, моделями конфликтных ситуаций;
- способами коллективного договора;
- моделями оптимального выбора вариантов эффективного использования ограниченных
ресурсов
Место дисциплины в структуре ООП
Курс опирается на знания, полученные студентами в рамках дисциплин «Математический
анализ», «Алгебра» и «Аналитическая геометрия».
Знания, полученные студентами в данном курсе, могут быть использованы в ходе
изучения специальных курсов «Экономико-математическое моделирование» и
«Дополнительные главы распознавания образов».
Формируемые компетенции:
Общекультурные:
способностью применять знания на практике (ОК-6);
исследовательскими навыками (ОК-7);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
умением находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую
информацию (ОК-10);
способностью к анализу и синтезу (ОК-14);
Профессиональные:
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
контекстной обработкой информации (ПК-14);
способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных
исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления (ПК-15);
владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок
математических задач (ПК-19);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
управленческих задач в научно-технической сфере (ПК-24);
Знать:
основные идеи, модели и конструкции понятий равновесия и экономической динамики,
Уметь:
оптимального выбора вариантов эффективного использования ограниченных ресурсов.
Владеть:
Навыками совершенствования и развития математических методов для достижения
эффективности их применения в области экономики
Содержание дисциплины:
Дифференциальные и разностные уравнения при описании задач экономики и вопросы их
адекватности. Методы АР(р), СС(q), APCC(p,q) в задачах финансовой математики и
методы прогнозирования. Элементы теории фракталов при описании хаоса ценных бумаг
на рынке капитала.
Образовательные технологии
лекции, практические занятия, самостоятельная работа
Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа
Формы текущего контроля: контрольные работы
Форма промежуточной аттестации: зачет
Общая трудоемкость дисциплины – 3 зачетные единицы (108 часов)
Аннотация дисциплины Б.3.22 Современные численные методы
Цели и задачи дисциплины
Целями освоения дисциплины (модуля) «Современные численные методы»
является: изучение основных приемов и методик разработки и применение на практике
методов решения на ЭВМ различных математических задач, возникающих как в теории,
так и в приложениях к физике, механике, химии и т.п. Курс обязательно должен
сопровождаться как семинарскими занятиями по численным методам (где
рассматриваются конкретные приемы по построению численных методов), так и
практикумом на ЭВМ (где студенты обязаны решить определенное количество задач на
ЭВМ, используя известные методы). В результате выпускник должен уметь решать на
ЭВМ определенный набор задач с использованием изученных методов и понимать, какие
численные методы лежат в основе программ широко используемых пакетов (например,
MATLAB, MATEMATIKA и т.п.).
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина входит в часть дисциплин по выбору студента цикла профессиональных
дисциплин. Для изучения и освоения дисциплины нужны первоначальные знания из
курсов математического анализа, линейной алгебры, обыкновенных дифференциальных
уравнений, уравнений математической физики. Знания и умения, приобретенные
студентами в результате изучения дисциплины, будут использоваться при изучении
курсов математического моделирования, вычислительного практикума, при выполнении
курсовых и дипломных работ, связанных с математическим моделированием и
обработкой наборов данных, решением конкретных задач из механики, физики и т.п.
Формируемые компетенции:
Общекультурные:
способностью применять знания на практике (ОК-6);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
умением находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую
информацию (ОК-10);
навыками работы с компьютером (ОК-12);
Профессиональные:
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
самостоятельным построением алгоритма и его анализ (ПК-11);
пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук
(ПК-12);
умением извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных
библиотек, реферативных журналов, сети Интернет (ПК-17);
владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок
математических задач (ПК-19);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21);
Знать:
основные численные методы и алгоритмы решения математических задач из разделов –
теория аппроксимации, численное интегрирование, линейная алгебра, обыкновенные
дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, иметь представление
о существующих пакетах прикладных программ
Уметь:
разрабатывать численные методы и алгоритмы, реализовывать эти алгоритмы на языке
программирования высокого уровня
Владеть:
методами и технологиями разработки численных методов для задач из указанных
разделов.
Содержание дисциплины:
Численные методы решения задач математического анализа, алгебры и обыкновенных
дифференциальных уравнений; численные методы решения задач математической
физики; методы решения сеточных уравнений.
Образовательные технологии
При проведении аудиторных занятий и для организации самостоятельной работы
студентов широко применяются информационно-коммуникационные технологии.
Формами организации учебных занятий являются: лекции и практические занятия. При
организации
самостоятельной
работы
используются:
учебно-методическое
сопровождение дисциплины, работа с литературой, пакеты прикладных программ,
локальные (университетские, кафедральные, факультетские) и глобальные компьютерные
сети.
Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа
Формы текущего контроля: Контроль качества подготовки осуществляется путем
проверки теоретических знаний и практических навыков путем
1)промежуточных контрольных работ
2) проверки и приема текущих семестровых заданий и лабораторных работ.
Форма промежуточной аттестации: зачет
Общая трудоемкость дисциплины – 3 зачетные единицы (108 часов)
Аннотация дисциплины Б.3.23 Оптимизация инвестиций
Цели и задачи дисциплины
- знакомство студентов с основами теории рынка ценных бумаг и портфельного
инвестирования;
- развитие логического и алгоритмического мышления;
- выработка навыков математического исследования проблем инвестирования;
- дать представление о принципах практического применения математических методов и
моделирования в экономике;
- обучить основам самостоятельной творческой работы в области экономикоматематического моделирования.
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина входит в часть дисциплин по выбору студента цикла
профессиональных дисциплин.
Курс «Оптимизация инвестиций» нацелен на наделение студентов навыками по
определению объектов экономико-математического моделирования, установлению и
формализации внутрисистемных связей в таких моделях, связей моделируемых систем с
внешней средой, получению числовых оценок для параметров экономических моделей,
проверке моделей на адекватность.
Овладение данным курсом позволяет на практике повысить обоснованность и
эффективность принимаемых управленческих решений в области инвестиционной
деятельности. Освоенные знания и навыки служат базой для последующего изучения
различных экономико-математических дисциплин. Овладение этими знаниями и
навыками способствует интеграции традиционной математики и экономической науки
Формируемые компетенции:
Общекультурные:
способностью применять знания на практике (ОК-6);
исследовательскими навыками (ОК-7);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
умением находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую
информацию (ОК-10);
способностью к анализу и синтезу (ОК-14);
Профессиональные:
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
контекстной обработкой информации (ПК-14);
способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных
исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления (ПК-15);
владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок
математических задач (ПК-19);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
управленческих задач в научно-технической сфере (ПК-24);
Знать:
методы оптимизации портфеля, формирования портфеля на основе рыночных портфелей.
Уметь:
применять методы формирования портфеля ценных бумаг,
Владеть:
Информацией о месте и роли рынка ценных бумаг и вопросах управления портфелем
ценных бумаг в теории и практике принятия управленческих решений
Содержание дисциплины:
Инвестирование и инвестиционные активы. Финансовые активы, ценные бумаги.
Доходность и риск активов. Рынки активов, финансовые рынки. Инвестиционные
стратегии. Инвестиционные характеристики активов и портфелей. Вероятностная модель
рынка. Портфели, их характеристики и классы. Модель Блека, модель Марковица.
Геометрия портфеля и их оценок. Двумерные модели портфельного анализа. Модели
Блека и Марковица для двух активов. Многомерные модели портфельного анализа.
Модель с тремя и n активами. Проблема выбора оптимального портфеля. Вычисление
доходности финансовых активов и портфелей. Участники рынка срочной торговли.
Форвардный контракт и его характеристики. Цена поставки, форвардная цена, цена
форвардного контракта. Организация и функционирование фьючерсного контракта.
Фьючерсная цена, базис, будущая цена спот. Фьючерсные стратегии. Общая
характеристика опционных контрактов. Опцион колл, опцион пут, премия. Опционные
стратегии. Сочетания опционов и акций, комбинации, спрэд.
Образовательные технологии
проблемно-поисковый, направленный на развитие самостоятельности, мобилизации
творческого потенциала
Виды учебной работы: занятия проводятся в форме лекций и семинаров.
Значительное число лекций посвящается разбору и анализу практических приложений.
Предполагается также самостоятельная работа студентов в компьютерном классе
Формы текущего контроля: в виде контрольных работ, в конце семестра
проводится зачет, включающий письменную подготовку и устное собеседование
Форма промежуточной аттестации: зачет
Общая трудоемкость дисциплины – 2 зачетные единицы (72 часа)
Аннотация дисциплины Б.3.23 Параллельные вычислительные технологии
Цели и задачи дисциплины
Цель изучения дисциплины – ознакомить студентов с принципами построения
параллельных вычислительных систем, математическими моделями параллельных
алгоритмов и программ, методами анализа эффективности параллельных вычислений,
примерами конкретных параллельных методов для решения типовых задач
вычислительной математики.
Задачи курса:
- дать студентам глубокие знания по архитектуре параллельных вычислительных систем и
методам параллельного программирования;
- расширить знания студентов о программных средствах параллельного
программирования;
- способствовать получению фундаментальных знаний и практических навыков в ходе
самостоятельной работы;
- способствовать дальнейшему развитию системного и логического мышления;
воспитательные
- воспитывать математическую и профессиональную культуру;
- способствовать формированию научного мировоззрения;
- способствовать развитию таких качеств, как социальная и профессиональная
мобильность,
ответственность
за
свое
профессиональное
определение,
конкурентоспособность;
- способствовать решению проблемы подготовки студентов к жизни в современном
обществе, адаптации к будущей профессии в условиях региона.
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина входит в часть дисциплин по выбору студента цикла профессиональных
дисциплин.
Формируемые компетенции:
Общекультурные:
способностью применять знания на практике (ОК-6);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8);
навыками работы с компьютером (ОК-12);
способностью к анализу и синтезу (ОК-14);
Профессиональные:
определением общих форм, закономерностей и инструментальных средств отдельной
предметной области (ПК-1);
умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук
(ПК-12);
способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных
исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления (ПК-15);
умением извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных
библиотек, реферативных журналов, сети Интернет (ПК-17);
владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок
математических задач (ПК-19);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении
прикладных задач (ПК-20);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
управленческих задач в научно-технической сфере (ПК-24);
Знать: современные методы:
- организации параллельных вычислений на супер-ЭВМ и инструментальных средствах
параллельного программирования;
- построения параллельных вычислительных алгоритмов для решения типовых задач
математики
Уметь:
- использовать команды и директивы OpenMP для создания параллельных программ;
- использовать команды и директивы MPI для создания параллельных программ;
- разрабатывать параллельные алгоритмы для решения типовых задач математики;
- самостоятельно вести библиографическую работу с привлечением современных
информационных технологий с целью получения дополнительных знаний по предмету;
- представлять итоги проделанной работы в виде отчетов и рефератов, оформленных в
соответствии с имеющимися требованиями, с привлечением современных средств
редактирования печати
Владеть:
знаниями:
- о типах вычислительных систем и способах организации распараллеливания;
- об аспектах параллелизма в операционных системах;
- о возможностях параллельного программирования в многоядерных и кластерных
системах;
навыками самостоятельного изучения материала и решения поставленных задач по
параллельному программированию вычислительных процессов, протекающих в
многоядерных и кластерных системах
Содержание дисциплины:
1. Архитектура параллельных вычислительных систем.
Параллельные структуры вычислительных систем. Микропроцессорные системы и
способы распараллеливания. Кластерные вычислительные системы. Распараллеливание в
вычислительной системе на уровне исполнительных устройств.
2. Операционные системы: аспекты параллелизма.
Процессы, потоки, ресурсы. Планирование ЦП. Синхронизация. Тупики.
3. Параллельное программирование для многоядерных архитектур.
Введение в параллельное программирование. Моделирование и анализ параллельных
вычислений. Оценка коммуникационной трудоемкости параллельных алгоритмов.
Принципы разработки параллельных методов.
OpenMP как стандарт параллельного программирования для систем с общей памятью.
Принципы организации параллелизма. Составные части OpenMP. Директивы
компилятора, функции run-time библиотеки. Основные директивы OpenMP. Формат
записи. Области видимости. Типы директив. Распределение вычислений между потоками.
Управление областью видимости данных. Синхронизация как задача параллельного
программирования. Средства синхронизации в OpenMP. Библиотека функций OpenMP.
4. Параллельное программирование для кластерных систем.
MPI как стандарт параллельного программирования для систем с распределенной
памятью. Принципы организации параллелизма с использованием MPI. Состав MPI.
Режимы передачи данных. Группы процессов и коммуникаторы. Коллективные операции.
Операции синхронизации и измерения времени.
5. Параллельные численные алгоритмы для решения типовых задач вычислительной
математики.
Параллельные методы умножения матрицы на вектор. Параллельные методы матричного
умножения. Параллельное решение систем линейных уравнений. Параллельные методы
сортировки. Параллельные методы на графах. Параллельные методы решения
дифференциальных уравнений в частных производных
Образовательные технологии
Изучение данного курса должно базироваться на знании учащимися бакалавриата
материала дисциплин «Информатика», «Языки и технология программирования». Студент
получит углубленные знания по архитектуре параллельных вычислительных систем, по
методике параллельного программирования, что позволит ему квалифицированно
подходить к разработке информационно-вычислительных технологий и их применению к
решению прикладных задач
Виды учебной работы: лекции и практические занятия
Формы текущего контроля: контрольные работы
Форма промежуточной аттестации: зачет
Общая трудоемкость дисциплины – 2 зачетные единицы (72 часа)