ПРОГРАММА-МИНИМУМ - Бийский технологический институт

Министерство образования и нрауки Российской Федерации
Бийский технологический институт (филиал)
федерального государственного бюджетного образовательного
учреждения высшего профессионального образования
«Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова»
(БТИ АлтГТУ)
УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора по научной работе
____________________ В.Н.Хмелев
«______» __________________ 20 ___ г.
ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА В АСПИРАНТУРУ
по научной специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы,
комплексы программ»
Программа вступительного экзамена в аспирантуру
по специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы,
комплексы программ»
Составители программы:
Профессор каф.ИУС
______________
Ф.А.Попов
__Зав. каф. ИУС____
_____________
О.Б. Кудряшова
__Зав. каф. УК_____
_____________
А.Г.Овчаренко
__________________
_____________
__________
Программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры
____________
протокол от _______________ № _____
Зав. кафедрой _____________________
___________
Согласовано:
__________________
_____________
__________
ВВЕДЕНИЕ
Настоящая программа составлена в соответствии с паспортом специальности 05.13.18 и
отражает ее содержание и область исследования. Дополнительные вопросы, относящиеся
к тематике конкретной диссертационной работы, составляются по согласованию с
научным руководителем аспиранта (соискателя).
1. Математическое моделирование
Определение понятия «модель». Математическое моделирование как метод описания и
исследования сложных систем. Функции моделей при проведении научных исследований.
Классификация моделей. Требования к модели. Устойчивость. Адекватность
математических моделей.
Основы теории подобия и верификации моделей. Основные этапы моделирования.
Эксперимент и наблюдение как средства построения и уточнения модели исследуемого
объекта или явления. Применение математических моделей в вычислительных
экспериментах. Этапы вычислительного эксперимента. Построение математической,
алгоритмической и программной модели исследуемой системы. Математическое
замыкание. Семиотический подход: синтаксис, семантика и прагматика компьютерной
модели. Замкнутый цикл решения задач на ЭВМ: построение концептуальной,
формализованной, алгоритмической, программной модели, экспериментальные
исследования, интерпретация результатов.
Технические средства построения и исследования моделей. Требования к аппаратным и
программным средствам ЭВМ, используемым при моделировании. Периферийное
оборудование ЭВМ и его использование. Приборный интерфейс. Локальные
вычислительные сети и лабораторные вычислительные комплексы.
2. Численные методы
Решение линейных алгебраических уравнений. Прямые и итерационные методы. Задача
интерполяции, интерполяция полиномами. Численные методы решения нелинейных
уравнений: метод простых итераций, метод Ньютона (метод касательных), метод хорд,
модифицированный метод Ньютона (метод секущих), метод половинного деления.
Численные методы решения систем линейных и нелинейных уравнений. Численное
интегрирование. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных
уравнений. Одношаговые и многошаговые методы решения обыкновенных
дифференциальных уравнений. Явные и неявные методы решения обыкновенных
дифференциальных уравнений. Устойчивость методов решения обыкновенных
дифференциальных уравнений. Численные методы решения экстремальных задач.
Методы нулевого, первого и второго порядков. Разностные методы решения уравнений
математической физики. Явные и неявные схемы. Основные понятия (аппроксимация,
сходимость, устойчивость). Теория устойчивости разностных схем. Разностные схемы для
уравнения Пуассона, теплопроводности, переноса и волнового уравнения. Метод
прогонки. Понятие о пакетах прикладных про грамм и программных системах,
применяемых в математике, вычислительном эксперименте, численном и имитационном
моделировании.
3. Статистический анализ, случайные процессы
Случайные события, случайные величины и их характеристики. Случайные величины с
равномерным, экспоненциальным, нормальным, биномиальным, пуассоновским
распределениями и их применения. Выборочный метод и проверка статистических
гипотез. Оценивание параметров распределений (методы моментов, минимума хиквадрат, максимального правдоподобия). Линейный и нелинейный регрессионный анализ.
Марковские случайные процессы с дискретным и непрерывным временем. Пуассоновский
случайный процесс и его приложения. Метод Монте-Карло.
4. Математические основы информатики
Алгебра множеств. Алгебра отношений. Бинарные отношения и их свойства. Отношения
эквивалентности, отношение порядка. Графы: виды, способы представления, маршруты в
графах, операции над графами, изоморфизм графов. Деревья и их свойства. Сети.
Хроматическое число графа. Элементы теории формальных систем: понятие формальной
системы, исчисление, формальный вывод. Полнота, непротиворечивость, разрешимость
формальной системы. Исчисление высказываний, исчисление предикатов. Булева алгебра.
Логика предикатов: свободные и связанные переменные, эквивалентные преобразования и
предваренная нормальная форма. Информация и ее измерение. Энтропия. Методы
оптимального кодирования. Машинная арифметика: представление чисел в ЭВМ,
погрешности машинных вычислений, машинные коды. Теория алгоритмов: понятие
алгоритма, формальные алгоритмические модели, универсальный алгоритм,
алгоритмическая разрешимость, алгоритмически неразрешимые проблемы, основные
классы алгоритмической сложности.
7.Вычислительные архитектуры и системное программное обеспечение
Современные вычислительные архитектуры. Параллельные системы. Понятие о многомашинных и многопроцессорных вычислительных системах. Матричные и ассоциативные
ВС. Конвейерные и потоковые ВС.
Концепция вычислительной сети, локальные и глобальные ВС. Базовая эталонмодель взаимодействия открытых систем (OSI). Компоненты и структура ЛВС. Топологии
ЛВС (звезда, кольцо, шина) и их сравнительные характеристики. Семейства сетевых
протоколов. Протоколы TCP/IP. Назначение, функции, структура ОС. Классификация ОС.
Сетевые ОС.
Языки программирования: основные структуры данных и управления, абстракция данных
и управление, средства поддержки модульного и структурного программирования.
Системы программирования: трансляция и интерпретация, этапы трансляции
(лексический, синтаксический и семантический анализ, оптимизация, генерация
выходного текста, сборка), управление памятью в создаваемой программе, организация
передачи параметров между программными модулями.
8. Системы баз данных
Системы с базами данных. Распределение обязанностей в системах с базами данных.
История развития СУБД. Трехуровневая архитектура данных ANSI-SPARC.
Языки баз данных: DDL, DML, 4GL. Язык SQL как пример языка 4-го поколения для
работы с данными.
Модели данных и концептуальное моделирование. Функции СУБД. Основные
компоненты СУБД. Архитектура многопользовательских СУБД.
Реляционные языки. Жизненный цикл приложения баз данных. Общий обзор процедуры
проектирования базы данных. Использование CASE-инструментов при проектировании
баз данных и приложений БД. Задачи администрирования данных и администрирования
БД. Характеристика модели “сущность-связь”. Методология концептуального
проектирования баз данных. Концептуальное, логическое и физическое проектирование
баз данных. Методы логического проектирования баз данных реляционного типа.
Методология физического проектирования баз данных реляционного типа. Защита баз
данных. Концепции и разработка распределённых СУБД. Функции и архитектура
распределённых СУБД. Основные концепции объектно-ориентированного подхода.
Объектно-ориентированные модели данных и СУБД. Объектно-реляционные СУБД.
Использование среды WEB как платформы приложений баз данных. Хранилища данных.
Информационные потоки в хранилище данных.
Основная литература
1. Губарь Ю.В. Введение в математическое моделирование. - М.:ИНТУИТ.РУ, 2007.- URL:
http://www.intuit.ru/department/calculate/intromathmodel/
2. Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование: Идеи. Методы.
Примеры. – М.: Физматлит, 2009 (5-е изд.). 320 с.
3. Козин Р.Г. Математическое моделирование: примеры решения задач - М.: Изд. МИФИ,
2010 .-89 с.
4. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-Математические методы и модели:
Компьютерное моделирование.- М.: Вузовский учебник, 2008. - 365 с.
5. Репин В.В., Елиферов В.Г. Процессный подход к управлению. Моделирование бизнеспроцессов. - М.: РИА «Стандарты и качество», 2006. – 405 с.
6. Ильин, В. В. Моделирование бизнес-процессов. Практический опыт разработчика / В.В.
Ильин. - М. : ООО "И.Д. Вильямс", 2006. - 176 с.
7. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры.- М.: Физматлит,
2010. – 342 с.
8. Смирнов В. Курс высшей математики. Том 3. Часть 1. – 11-е изд. – СПб.:БХВПетербург, 2010. – 400 с.
9. Смирнов В. Курс высшей математики. Том 3. Часть 2. – 10-е изд. – СПб.:БХВПетербург, 2010. – 816 с.
10. Калиткин Н. Численные методы. – 2-е изд. – СПб.: БХВ-Петербург, 2011. – 592 с.
11. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения: учеб.
для вузов. – М.: Физматлит, 2009.
12. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей: Учебник. - Изд. 8-е. - М.: Едиториал УРСС,
2005. - 448 с.
13. Орлов А. И. Прикладная статистика. Учебник. — М.: Экзамен, 2006. — 671 с.
14. Лагутин М.Б. Наглядная математическая статистика: учебное пособие. - 2-е изд. - М.:
БИНОМ, ЛАБОРАТОРИЯ ЗНАНИЙ, 2009. - 472 с.
15. Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. Начальный курс: Учеб.
— 7-е изд., испр. — М.: Дело, 2005.- 504 с.
16. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006.- 816 с.
17. Кулаичев А. П. Методы и средства комплексного анализа данных. 4-е изд.— М.:
Форум, Инфра-М, 2006.- 512 с.
18. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере: учебное пособие. – М.: ИД
«ФОРУМ», 2008. – 368 с.
19. Дрейпер Н. Р., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Изд. "Вильямс",
Диалектика, 2007.-912 с.
20. Князьков В.С., Волченская Т.В.Введение в теорию множеств и комбинаторику. М.:ИНТУИТ.РУ, 2008.- URL: http://www.intuit.ru/department/algorithms/thsetcomb/.
21. Дехтярь М.И. Лекции по дискретной математике. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний,
Интернет-университет информационных технологий - ИНТУИТ.ру, 2007, 264 c.
22. Алексеев В.Е., Таланов В.А. Графы и алгоритмы.- М.:ИНТУИТ.РУ,2006.-URL:
http://www.intuit.ru/department/algorithms/gaa/
23. Информатика и информационные технологии. Под ред. Романовой Ю.Д.
3-е изд., перераб. и доп. - М.: Эксмо, 2008. — 592 с.
24. Казиев В.М. Введение в анализ, синтез и моделирование систем.М.:ИНТУИТ.РУ,2006.-248 с. -URL: http://www.intuit.ru/department/expert/intsys/
25. Степанов, А.Н. Информатика : Учебник для вузов. 6-е изд. / А.Н. Степанов. .СПб. : Питер, 2010. - 720 с.
26. Попов Ф.А., Гондурова Ю.В. Локальные информационно-вычислительные сети.
Учебное пособие.- Бийск: Алт.гос.техн. ун-т, БТИ.-2005.-83с.
27.Попов Ф.А. Вычислительные машины: общие принципы построения и архитектуры.
Учебное пособие.- Бийск: Алт.гос.техн. ун-т, БТИ.-2007.-106с.
28. Коннолли, Томас, Бегг, Каролин. Базы данных. Проектирование, реализация и
сопровождение: Теория и практика/Т. Коннолли, К. Бегг.-3-е изд.-М. и др.:Вильямс,2003.1439 c.
29. Дейт К. Введение в системы баз данных. - М.: Вильямс, 2006. – 1328 с.
30. Гектор Гарсиа-Молина, Джеффри Ульман, Дженнифер Уидом. Системы баз данных.
Полный курс. М.: Вильямс, 2004.- 1088 c.
Дополнительная литература
1. Туманов М.П. Теория управления. Теория линейных систем автоматического
управления: Уч. пособие. – М.:МГИЭМ, 2005, 82 с.-URL:
http://window.edu.ru/window_catalog/files/r24738/5.pdf.
2. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем. Учебник для вузов.М.: Дизайн-ПРО, 2004. - 370с.
3. Современные проблемы вычислительной математики и математического
моделирования. Том 2. Математическое моделирование- М.: Наука, 2005.- 408c.
4. Андерсен Бьёрн. Бизнес-процессы. Инструменты совершенствования/Пер. с англ. -2 изд.
- М.: РИА «Стандарты и качество», 2004. – 272 с.
5. Кориков А.М. Основы теории управления: Мультимедийный учебник. – Томск: ТУСУР.
- URL: http://www.tcde.ru/docs_pub/demo/otu/otu.exe
6.Туманов М.П. Теория управления. Теория линейных систем автоматического
управления: Учебное пособие. – МГИЭМ. М., 2005, 82 с. - URL:
http://window.edu.ru/window_catalog/files/r24738/5.pdf.
7. Желтиков О.М. Основы теории управления. Конспект лекций. – Самара, СГТУ, 2008. –
URL: http://www.jelomak.ru/pager.htm.
8. Пытьев Ю.П. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных
систем. М.: Физматлит, 2004. - 400 с.
9. Солонина А. Цифровая обработка сигналов. Моделирование в Simulink. — СПб.: БХВПетербург, 2012. — 700 с., ISBN 978-5-9775-0686-1
10.Снетков Н.Н. Имитационное моделирование экономических процессов: Учебнопрактическое пособие. – М.: Изд. центр ЕАОИ, 2008. – 228 с.
11.Самарский, А. А. Задачи и упражнения по численным методам : учеб. пособие / А. А.
Самарский, П. Н. Вабищевич, Е. А. Самарская. - 4-е изд. - М. : URSS, 2009 . - 207 с.
12. Трушков В. В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – Переславль Залесский:
Университет Переславля , 2006. - 287 с.
13.Умнов А.Е. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. – М.: МФТИ,2009. – 570 с.
14.Турчак Л. И., Плотников П.В.Основы численных методов: Учебное пособие для
вузов.– М.: Физматлит, 2005.- 304 c.
15.Дрейпер Н., Смит Г.. Прикладной регрессионный анализ. Множественная регрессия
. — 3-е изд. — М.:«Диалектика», 2007.-912 c.
16.Куликов, Г.М. Теория вероятностей и математическая статистика: Сборник задач / Г.М.
Куликов, И.В. Косенкова, А.Д. Нахман. – Тамбов : Изд-во. ГОУ ВПО ТГТУ, 2010.- 80 с.
17. Самойленко Н.И., Кузнецов А.И., Костенко А.Б. Теория вероятностей: Учебник. Харьков: HTMT, 2009.- 200 c.
18.Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика. - 2-е
изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.-296 с.
19.Орлов А. И. Эконометрика. — М.: Экзамен, 2004.-576 с.
20. Шень А.Х., Верещагин Н.К. Введение в теорию множеств. - М.:ИНТУИТ.РУ,2007.URL: http://www.intuit.ru/department/ds/theorysets/
21.Гамова А.Н. Математическая логика и теория алгоритмов (учебное пособие). – СГУ,
Саратов, 2006. – 84 c.
22.Бессмертный И.А. Искусственный интеллект. – СПб: СПбГУ ИТМО, 2010. – 132 с.
23.Грошев А.С Информатика: Учебник для вузов. –Изд-во Арханг. гос. техн. ун-та, 2010. –
468 с.
24.Алексеев В.Е., Таланов В.А. Графы и алгоритмы. Структуры данных. Модели
вычислений.- М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, Интернет-университет информационных
технологий - ИНТУИТ.ру, 2006.-320 с.
25.Костюкова Н.И. Графы и их применение. Комбинаторные алгоритмы для
программистов.- М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, Интернет-университет
информационных технологий - ИНТУИТ.ру, 2007.-312 с.
26.Попов Ф.А., Ануфриева Н.Ю. Интерфейсы информационных систем. Учебное пособие.
- Бийск: Алт.гос.техн. ун-т, БТИ.-2007.-50с.
27. С. А. Пескова, А. В. Кузин, А. Н. Волков Сети и телекоммуникации . – М.:
Издательский центр «Академия». – 2009. – 352 с.
28. BPwin и ERwin. CASE-средства проектирования информационных систем: Учебное
пособие. – Издательство: Институт технологии и бизнеса, 2008. – 80 с.
29.Джен Л. Харрингтон. Проектирование реляционных баз данных Издательство: Лори,
2008. –230 с.
30.Злобин В. Нейросети и нейрокомпьютеры. – СПб.: БХВ-Петербург, 2011. – 256 с., ISBN
978-5-9775-0718-9.
31. Джен Харрингтон. Проектирование объектно-ориентированных баз данных.
Издательство: ДМК пресс, 2011. – 272 с.
32. Информационные системы в экономике. Под ред. Титоренко Г.А. 2-е изд., перераб. и
доп. – М.: Юнити-Дана, 2008. – 463 с.