Алгебра 10Б класс

Алгебра 10Б класс
Тема: «Методы решения тригонометрических уравнений»
(урок изучения нового материала)
Цель урока: сформировать навыки решения тригонометрических
уравнений методом введения вспомогательной переменной, методом разложения на множители и однородных уравнений.
Задачи урока:
Образовательные: научить определять метод решения уравнения,
находить пути и способы решения.
Развивающие: способствовать развитию мыслительной деятельности обучающихся, развитию грамотной математической речи.
Воспитательные: воспитыват аккуратность выполнения записей в
тетради и на доске, умение слушать, понимать и уважать мнение
других, воспитывать самостоятельность в поиске решения.
Ход урока
1. Актуализация знаний.
На доске: заполнить таблицы (3 человека)
1)
функция
D(f)
E(f)
arcsin a
arccos a
arctg a
arcctg a
2)
Уравнение
Общее решение
sin x=a
cos x=a
tgx=a
ctgx=a
3)
Уравнение
а= -1
а= 0
а= 1
sin x=a
cos x=a
Фронтальная работа с классом:
1)Имеют ли смысл выражения:
a2
a2 1
a2  3
arccos
a2
a2  2
arctg 2
a 4
arcsin
2) Проверить работу у доски.
2. Самостоятельная работа. (с последующей взаимопроверкой)
3. Изложение нового материала.
На предыдуших уроках мы рассмотрели решение простейших
уравнений и неравенств. Этот материал поможет нам научиться
решать уравнения и неравенства более сложного уровня. Поскольку, каким бы трудным ни было уравнение или неравенство
их решение сведется к решению простейшего. И наша основная
задача – научиться находить нужные способы и приемы, позволяющие любое тригонометрическое уравнение или неравенство
свести к простейшему виду. Итак, сегодня мы познакомимся с
основными методами решения тригонометрических уравнений.
1) Введение вспомогательной пременной.
Этот метод применяют тогда, когда удается все тригонометрические функции выразить через одну функцию, тогда эту функцию
можно заменить вспомогательной переменной.
Примеры.
a)5 cos 2 x  3 cos x  2  0,
б)3cos 2 x  7 sin x  5  0,
в)tgx  3ctgx  4
2)Разложение на множители.
Этот метод целесообразно использовать, когда в правой части
уравнения 0, а левую часть можно разложить на множители.
Примеры.
cos x3tgx  5  0
sin 2 x  sin x  0
sin 2 x  cos x  0
3)Однородные уравнения.
К однородным уравнениям относятся уравнения в которых правая часть равна 0,а левая представляет собой слагаемые имеющие одинаковую степень и содержащие функции sinx и cos x.
Примеры.
2 sin x  5 cos x  0
6 sin 2 2 x  5 sin 2 x cos 2 x  cos 2 2 x  0
4 sin 2 x  sin 2 x  3
4. Выполнение упражнений. (работа с учебником)
№№166(б), 167(б), 169(б), 170(б).
5. Итог урока.
1.Перечислите методы решения тригонометрических уравнений,
с которыми вы сегодня познакомились.
6. Задание на дом.
п.11, №164, 165(а,б), 168(а,б), 170(а,б).
Самостоятельная работа.(презентация)
Решить уравнения
sinx=-1
cosx=1/2
sinx=0
tgx=1
Решить неравенства:
cos t<1/2
sin t >-1.3
cos t ≥0
tg t ≤1.