Ответы (9 классы) - Центр дополнительного образования детей

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ
Государственное бюджетное
образовательное учреждение
дополнительного образования детей
«Центр дополнительного
образования для детей»
350000 г. Краснодар, ул. Красная, 76
тел.259-84-01
E-mail:[email protected]
Муниципальный этап всероссийской
олимпиады школьников по астрономии
2013-2014 учебный год
9 класс, ответы
Председатель ПМК: Тумаев Е.Н.
1. Луна. Так как весной Солнце находится вблизи точки весеннего
равноденствия, то Луна имеет наибольшее склонение вблизи первой
четверти, когда она проходит вблизи точки летнего солнцестояния.
2. Метеор. Разница в 1,5 m соответствует изменению потока света в 4 раза.
Поэтому в соответствии с фотометрическим законом, космонавт был вдвое
дальше от метеора, чем наземный астроном. Так как явление метеора
возникает в земной атмосфере на высоте около 100 км от поверхности Земли,
то высота орбиты корабля около 100 км.
3. Запуск ракеты. Для того чтобы ракета перешла на эллиптическую
орбиту полета к Меркурию, ее скорость на орбите Земли должна быть
меньше круговой. Поэтому ракету необходимо запускать в сторону,
противоположную орбитальному движению Земли. Так как направления
суточного вращения и орбитального обращения у Земли совпадают, при
дневном запуске стартовая скорость ракеты складывается со скоростью
вращения Земли. Это выгодно. Разница стартовых скоростей дневного и
ночного запусков может составлять до 1 км/с, так как линейная скорость
вращения Земли на экваторе около 0,5 км/с. Очень легко доказать, что запуск
должен происходить в первой половине дня.
4. Столкновение галактик. Скорость встречи галактик превышает
критическую скорость (вторую космическую) как для обычных звезд
(500–650 км/с), так и для галактики в целом (300–600 км/с). Поэтому
можно считать, что столкновение галактик просто представляет собой
пролет одной галактики сквозь другую без существенного влияния
гравитационной фокусировки. При меньшей скорости встречи взаимное
притяжение звезд могло бы привести к их сближению, что увеличило бы
вероятность столкновения. Вероятность столкновения для одной звезды,
пролетающей через галактику, равна отношению суммарной площади
сечений звезд ( S* ) к площади сечения галактики ( S G ) . Если r – радиус
типичной звезды, а N – число звезд в галактике, то S*   r 2 N . Для
дисковой галактики радиуса R и толщиной H сечение зависит от
ориентации: если диск развернут плашмя, то S G   R 2 , а если ребром, то
S G  2RH . Тогда полное число столкновений ( k ) при пролете одной
галактики сквозь другую будет равно произведению вероятности
столкновения для одной звезды на число звезд в галактике, принимающей
участие в столкновении, т.е. пролетающих сквозь галактику ( N * ):
k  N*
S*

SG
Рассмотрим три случая:
NN r 2
2 r 
N

N
– «обе плашмя»: *
, k1  N*

N
  ;
 R2
R
2
NN r 2
  R  r 
– «ребром в ребро»: N*  N , k 2  N*
 N 2
  ;
2 RH
 2 H  R 
2
– «ребром в диск»:
N* 
развернутой
плашмя,
развернутую ребром. Тогда
2 RHN
– это число звезд галактики,
 R2
пролетающих
сквозь
галактику,
2
 2 RHN   N R 2 
r


2
N   .

k3  
2   2 RH 

R
R

 

Так как у дисковых галактик R  10H , то k1  k3 
2H
1
k2  k.
R
16
Для галактик, подобных нашей, N  2  1011 , R  15 кпк , r  7  10 8 м.
Значит k1  k3  0,1; а k 2  1,6. Таким образом, при столкновении
галактик «плашмя» или «ребром в диск» столкновения звезд
маловероятны, а при встрече «ребром в ребро» возможно 1–2
столкновения. Таким образом, при пролете галактик друг сквозь друга
звезды практически не сталкиваются и, следовательно, не
разрушаются. Но межзвездный газ испытывает сильное столкновение
с газом другой галактики.
5. Удаленная звезда. Радиус орбиты планеты равен
VT
 10 а.е,
2
где V и T соответственно скорость и период обращения планеты вокруг
звезды. Так как орбита планеты видна под углом   0,064, то расстояние до
звезды в парсеках равно
R
r
R

 156,25 пк .
Третий обобщенный закон Кеплера позволяет определить массу звезды ,
равную 10 массам Солнца. У звезд главной последовательности их
светимость пропорциональна массе в степени не меньше 3. Поэтому
светимость этой звезды не менее чем в 1000 раз превышает светимость
Солнца. Это означает, что ее абсолютная звездная величина будет, по
крайней мере, равна M  2,8m. С расстояния r видимая звездная величина
этой звезды будет не слабее m  M  5  5 lg r  3,2, то есть звезда видна
невооруженным глазом с поверхности нашей планеты.
6. Фотоны и телескоп им. Хаббла. Так как изменение видимой звездной
величины излучающего объекта на 5 m приводит к изменению освещенности в
100 раз, то освещенность поверхности телескопа уменьшится в 1012 раз, что
составит 10 6 фотонов в секунду на квадратный сантиметр. Для получения
полного числа фотонов, ежесекундно попадающих на все главное зеркало
необходимо полученную величину умножить на площадь круга с радиусом
главного зеркала телескопа  R 2 , что даст 2  3 фотона в минуту. Несмотря
на столь мизерное количество света такие объекты на HST все-таки удается
наблюдать, хотя для получения изображения в таких случаях приходится
долго (до нескольких суток) .