Самостоятельная работа по теме «Производная» I вариант 1

Самостоятельная работа по теме «Производная»
I вариант
1 часть
Задания с выбором ответа
1. Найдите производную функции у = 3х7- 12х.
1) 3 (7х6- 4х);
2) 12 – 21х6 ;
3) 3 (7х6- 4);
4) 21х6+ 4.
х−6
2. Найдите значение производной функции
в точке х0 = 2.
х
1) 1,5;
2) 0;
3) 3;
4) – 1,5;
3. Решите уравнение f ́ (x) = 0 , если f (x) = (x2 - 2)(x2 + 2).
1) 1;
2) -1;
3) 2;
4) 0.
4. Найдите значение производной функции у = 3х4 +ех в точке х0 = 0
1) 13;
2) 1;
3) 2;
4) 0.
5. Найти производную функции у = sin 2х − cos 3х
1) 2sin 2x -3 cos3 x;
2)2 cos2x+3 sin3x;
3) 2 cos2x -3 sin3x;
4) 2 cos x - 3 sin x.
Ответы к заданиям первой части
2 часть
Задания с записью ответа
В1. Выяснить при каких значениях х производная функции принимает положительные значения.
f(x) = (x+6)3 √х
В 2. Найти производную y =sin 5х– 3log 2 х + 6.
Задания с подробным решением
С 1. Найти все значения а, при которых f ́ (х) > 0 для всех действительных значений х,
если f ́ (х) = х3 + 3х2 + ах.
С 2. Найдите производную функции f (х) = 7cos 3х в точке х0 =𝜋.
Ответы к заданиям второй части.
№
задания
ответ
В1
В2
6
х> - 7
3
5cos 5х - х ln 2
Ответы к заданиям первой части
№
1
2
задания
ответ
3
1
С1
С2
а>3
0
3
4
5
4
2
2
Самостоятельная работа по теме «Производная»
II вариант
1 часть
Задания с выбором ответа
1. Найдите производную функции у = 4х8- 16х.
1) 16 (2х7- х);
2) 16 – 32х7 ;
3) 16 (2х7- 1);
4) 32х7+ 16.
х−18
2. Найдите значение производной функции
в точке х0 = 3.
х
1) 2;
2) 0;
3) 6;
4) –2;
3. Решите уравнение f ́ (x) = 0 , если f (x) = (x2 - 3)(x2 + 3).
1) 1;
2) -1;
3) 2;
4) 0.
4. Найдите значение производной функции у = 6х5 - ех в точке х0 = 0
1) 1;
2)- 1;
3) 2;
4) 0.
5. Найти производную функции у = sin 6х + cos 2х
1) 3sin 6x -2 cos2 x;
2)6 cos6x-2 sin2x;
3) 6 cos6x +2 sin2x;
4) 6 cos x - 2 sin x.
2 часть
Задания с записью ответа
В1. Выяснить при каких значениях х производная функции принимает отрицательные значения.
f(x) = (3-х)3 √х
В 2. Найти производную y =cos 5х − 6log 3 х + 15х.
Задания с подробным решением
С 1. Найти все значения а, при которых f ́ (х) > 0 для всех действительных значений х,
если f ́ (х) = х3 - 4х2 + ах.
С 2. Найдите производную функции f (х) = 9cos 5х в точке х0 =𝜋.
Ответы к заданиям второй части.
№
задания
ответ
В1
В2
х>
3
7
6
-5sin 5х − х ln 3 + 15
С1
С2
а>16/3
0
Ответы к заданиям первой части
№
задания
ответ
1
2
3
4
5
1
1
4
2
2
Самостоятельная работа по теме
«Геометрический и механический смысл производной»
I вариант
1 часть
Задания с выбором ответа
1. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции у=5х2 -15х+25 в точке х0=2
1) 5 ;
2) -11 ;
3) 30;
4) 14.
2. Тело движется по закону х(t)=0.25 t4_t3+0.5t2.Найти ускорение тела через 2 с после начала
движения.
1) 1;
2) 0;
3) 37;
4) 16;
3.Материальная точка движется прямолинейно по закону у=5х2-6х+12 . В какой момент времени
ее скорость будет равна 2?
1) 20;
2) 10/8;
3) 0,4;
4) 0,8.
4
4. Определите угол, который образует касательная, проведенная к графику функции y = 𝑥 с осью
ОХ, в точке с абсциссой х0 = -2.
1) 450;
2) 1350;
3) 300;
4) 600.
5. На рисунке изображены график функции у= f(x) и касательная к этому графику, проведенная в
точке с абсциссой хо. Найдите значение производной в точке хо
1) 1/2;
2)2;
3) 3;
4) 1.
Ответы к заданиям первой части
№
задания
ответ
1
2
3
4
5
1
1
4
2
2
2 часть
Задания с записью ответа
В1. Прямая у=7x-5 параллельна касательной к графику функции у=6 x2+3x-8. Найдите абсциссу
точки касания .
В 2. Составьте уравнение касательной к графику функции у =( 4/Х2) –Х в точке х0=1
Задания с подробным решением
С 1. Составьте уравнение касательной к графику функции у= √1 − 4х , если ее угловой
2
коэффициент равен −
3
С 2. Прямая проходит через точки А(4;6) и В(0;1). Определите , в какой точке она касается графика
функции у = ( х2-1)/х
Ответы к заданиям 2 части.
№
задания
ответ
В1
В2
С1
С2
1/3
12-9х
У= − 3 х + 3
2
5
(2;1,5) (-2;-1,2)
Самостоятельная работа по теме
«Геометрический и механический смысл производной»
II вариант
1 часть
Задания с выбором ответа
1. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции у=3х2 -5х+5 в точке х0=1
1) 1 ;
2) -1 ;
3) 11;
4) 3.
2. Тело движется по закону х(t)=0.25 t4_t3-t2.Найти ускорение тела через 3 с после начала
движения.
1) 7;
2) 11;
3) 47;
4) 16;
3.Материальная точка движется прямолинейно по закону у=8х2-3х+13. В какой момент времени
ее скорость будет равна 1?
1)3/2 ;
2) 1/3;
3) 2;
4) 2/3.
4. Определите угол, который образует касательная, проведенная к графику функции y =−х cos 2х
с осью ОХ, в точке с абсциссой х0 = 0.
1) 00;
2) 1800;
3) 300;
4) 600.
5. На рисунке изображены график функции у= f(x) и касательная к этому графику, проведенная
в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной в точке хо
1)- 1/2;
2)-2;
3) 2;
4) 1/2.
Ответы к заданиям первой части
№
задания
ответ
1
2
3
4
5
1
1
4
2
2
2 часть
Задания с записью ответа
В1. Прямая у=4x+5 параллельна касательной к графику функции у=5 x2+5x-2. Найдите абсциссу
точки касания .
В 2. Составьте уравнение касательной к графику функции у =(5х-3)4 в точке х0=0
Задания с подробным решением
С 1. Составьте уравнение касательной к графику функции у= √2х + 1 , если ее угловой
1
коэффициент равен 3
С 2. Прямая проходит через точки А(-4;-2) и В(0;1). Определите , в какой точке она касается
графика функции у = ( х2+1)/х
Ответы к заданиям 2 части.
№
задания
ответ
В1
В2
С1
С2
-0,1
81-27х
У= 3 х + 3
1
5
(2;2,5) (-2;-2,2)