МАТЕМАТИКА Тренировочный тест по математике - 2009 А1. Вычислить Решение. 4 4 48 4 27 . 16 3 4 33 4 2 4 34 2 3 6 . Ответ: 6. 3 А2. Упростить выражение 3a 6 2a 2 . Решение. 3a 6 2 3 a 2 3 3a 6 8a 6 11a 6 . Ответ: 11a 6 . А3. Вычислить 2 log 2 6 log 2 9 . 36 log 2 4 2 . Ответ: 2. 9 А4. Упростить выражение ctg sin . Решение. log 2 6 2 log 2 9 log 2 Решение. Применим формулы тригонометрии, получим ctg sin cos sin cos . Ответ: cos . sin А5. Найти производную функции f x 3x 5 2 cos x . Решение. f x 3 x 5 2cos x 3 5x 4 2 ( sin x) 15x 4 2 sin x . Ответ: 15 x 4 2 sin x . А6. Решить уравнение 5 62 x 25 . Решение. 5 6 2 x 5 2 , отсюда следует 6 2x 2 , т.е. x 2 . Ответ: 2. А7. Какая из указанных функций является нечетной: 1) f x x 4 , 2) f x cos x , 3) f x x 3 , 4) f x x . Решение. Функция f x называется нечетной, если для любого х из области определения выполняется равенство f x f x . Нетрудно проверить, что из всех указанных функций нечетной является только f x x 3 . Ответ: f x x 3 . 2 . 2 Решение. Для решения уравнения cos x , где 1;1 , применим формулу 3 3 2 n , т.е. x n . x arccos 2 n, n Z . Отсюда следует 2 x 4 8 3 n, n Z . Ответ: x 8 А8. Решить уравнение cos 2 x А9. Найти область определения функции f x 6 x 5 x 2 . Решение. Решаем неравенство 6 x 5 x 2 0 методом интервалов. Находим корни уравнения 6 x 5 x 2 0 , получаем x1 1; x2 5 . Определим знак выражения 6 x 5 x 2 на промежутках: - + 1 - - Следовательно x 1; 5 . Ответ: 1; 5. 5 А10. Найти наибольшее целое число, принадлежащее множеству значений функции f x 3sin x 1 . Решение. Так как для любых значений х выполняется 1 sin x 1 , то 3 1 3sin x 1 3 1, т.е. 4 f x 2 . Наибольшим целым числом, принадлежащим множеству значений функции является 2. Ответ: 2. В1. Решить уравнение 8 x 2 x . Решение. Возведем обе части уравнения в квадрат, получим 8 x 2 x 2 . Квадратное уравнения 8 2 x 2 0 имеет два корня x1 2; x2 2 . Проверкой убеждаемся, что x1 2 - посторонний корень, x2 2 удовлетворяет данному уравнению. Ответ: x 2 . В2. Решить уравнение log 4 2x log 4 ( x 1) 1 . Решение. Преобразуем данное уравнение log 4 2xx 1 log 4 4 . Отсюда 2 xx 1 4 , т.е. 2 x 2 2 x 4 0 . Корнями этого уравнения являются x1 2, x2 1. Проверкой убеждаемся, что x1 2 является посторонним корнем, x2 1 удовлетворяет данному уравнению. Ответ: 1. В3. Решить уравнение 3 x 2 x 2 16 . Решение. Рассмотрим отдельно два случая: 1) 3 x 2 x 2 16 , отсюда 2 x 2 16 . Это уравнение не имеет действительных корней. 2) 3x 2 x 2 16 , отсюда 4 x 2 16 0 . Корнями этого уравнения являются числа x1 2, x2 2 . Проверкой убеждаемся, что оба корня удовлетворяют данному уравнению. Ответ: x1 2, x2 2 . 3 x 2 y 1, В4. Решить систему уравнений x y 2. Решение. Применим метод подстановки 3x 2 y 1 3 y 2 2 y 1 5 y 6 1 y 1 . Ответ: x 1; y 1 . x y 2 x y 2 x y 2 x 1 6 2 . В5. Решить неравенство x 1 6 6 2 x 1 2 0 , т.е. 0 , отсюда Решение. Преобразуем данное неравенство x 1 x 1 2x 4 0 . Решаем неравенство методом интервалов x 1 + + Следовательно, x 2; 1 . Ответ: 2; 1. -2 1 3 В6. Найти точки максимума функции f x 12 x x . Решение. Найдем производную f x 12 3x 2 . Найдем корни уравнения f x 0 , т.е. 12 3 x 2 0 , получаем x1 2, x2 2 . Определим знаки производной - + -2 2 Следовательно, x 2 является точкой максимума данной функции. Ответ: x 2 . 1. Тренировочный вариант А 1. Вычислить Решение. 3 3 135 3 25 . 27 5 3 52 3 33 53 3 5 15 . Ответ: 15. 2 А 2. Упростить выражение a 0,5 2a 0, 25 . Решение. a 0,5 2 2 a 0, 25 2 a 0,5 4a 0,5 5a 0,5 . Ответ: 5a 0 ,5 . А 3. Вычислить 2 log 3 6 log 3 12 . 36 log 3 3 1. Ответ: 1. 12 А 4. Упростить выражение tg cos . Решение. Применим формулы приведения, получим sin tg cos cos sin . Ответ: sin . cos А 5. Найти производную функции y 0,5 x 6 2 cos x . Решение. y 0,5x 6 2cos x 0,5 6 x 5 2 sin x 3x 5 2 sin x . Ответ: 3 x 5 2 sin x . А 6. Решить уравнение 213 x 16 . Решение. 213 x 2 4 , отсюда следует 1 3x 4 , т.е. 3x 3 , т.е. x 1 Ответ: 1 . А 7. Какая из указанных функций является четной: x2 1) f x x 3 , 2) f x sin x , 3) f x , 4) f x x 4 . x Решение. Функция f x называется четной, если для любого х из области определения выполняется равенство f x f x . Нетрудно проверить, что из всех указанных Решение. log 3 6 2 log 3 12 log 3 функций четной является только f x x 4 . Ответ: f x x 4 . А 8. Решить уравнение cos 2 x 0,5 . Решение. Для решения уравнения cos x (где 1;1 ) применим формулу 2 2 n , т.е. x n . x arccos 2 n, n Z . Отсюда следует 2 x 3 3 Ответ: x n, n Z . 3 А 9. Найти область определения функции y 4 x 3 x 2 . Решение. Решаем неравенство 4 x 3 x 2 0 методом интервалов. Получим - + - - Следовательно x 1; 3 . Ответ: 1; 3. 1 3 А 10. Найти наименьшее целое число, принадлежащее множеству значений функции y 3 x 1 . Решение. Множеством значений данной функции является 1; . Следовательно, наименьшим целым числом будет 2. Ответ: 2. В 1. Решить уравнение 2 x 2 x . Решение. Возведем обе части уравнения в квадрат, получим 2 x 2 x 2 . Корнями квадратного уравнения 2 2 x 2 0 являются x1 1; x2 1. Проверкой убеждаемся, что x1 1 удовлетворяет данному уравнению. x2 1 посторонний корень. Ответ: x 1. В 2. Решить уравнение log 3 2 x 1 log 3 x 1 . Решение. Преобразуем данное уравнение log 3 2 x 1 x log 5 3 . Отсюда 2x 1x 3 , т.е. 2 x 2 x 3 0 . Корнями этого уравнения являются x1 1, x2 1,5 . Проверкой убеждаемся, что x1 1 является посторонним корнем, x2 1,5 удовлетворяет данному уравнению. Ответ: 1,5. 1 2 В 3. Решить неравенство . x 1 x 1 Решение. Приведем дроби к общему знаменателю 1 2 1x 1 2x 1 x3 0 , т.е. 0 . Отсюда 0. x 1 x 1 x 1x 1 x 1x 1 Применим метод интервалов. - + + - -3 -1 1 Следовательно, решением данного неравенства является x ; 3 1; 1 . Ответ: ; 3 1; 1 . 2 x 3 y 1, В 4. Решить систему уравнений x y 3. Решение. Применим метод подстановки 2 x 3 y 1 2 x 33 x 1 5 x 9 1 x 2 . y 3 x y 3 x y 3 x y 1 Ответ: x 2; y 1. В 5. Найти косинус угла между векторами a 2; 2; 1 и b3; 0; 4 . Решение. Применим формулу cos cos 2 3 2 0 1 4 4 4 1 9 0 16 a b ab , получим 2 10 2 . Ответ: . 3 35 3 В 6. Найти точки минимума функции f x x 3 12 x . Решение. Найдем производную f x 3x 2 12 . Найдем корни уравнения f x 0 , т.е. 3 x 2 12 0 , получаем x1 2, x2 2 . Определим знаки производной + - + -2 2 Следовательно, x 2 является точкой минимума данной функции. Ответ: x 2 . В 7. Решить уравнение 2 x 2 x 2 12 . Решение. Рассмотрим отдельно два случая: 1) 2 x 2 x 2 12 , отсюда x 2 12 . Это уравнение не имеет действительных корней. 2) 2 x 2 ( x 2 12) , отсюда 3 x 2 12 0 . Корнями этого уравнения являются числа x1 2, x2 2 . Проверкой убеждаемся, что оба корня удовлетворяют данному уравнению. Ответ: x1 2, x2 2 . 2. Тесты для самостоятельной подготовки Вариант 1. К каждому из первых 10 заданий приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. При выполнении остальных 6 заданий (В1-В6) надо записать ответ в виде числа (или нескольких чисел). 48 3 . А1 Вычислите 1) 12 2) 16 3) 8 4) 9 А2 Упростите выражение 1) 3a 3 А3 2) 9a 2 3 3 9a 4 3) 3a 2 3a 2 . 4) 9a 3 Вычислите log 2 12 log 2 6 . 1) log 2 6 2) 1 3) 2 4) 3 sin 2 А4 Упростите выражение . cos 2 1) 1 А5 3) - ctg 4) - 1 Решите уравнение 3 2 x 3 9 . 1) 1 А6 2) ctg 2) 1,5 3) 2 4) 2,5 Найдите производную функции y x 4 ctgx . 1) 4 x 3 tgx 2) 4 x 3 tgx 3) x 5 1 2 sin x А7 4) 4 x 3 1 sin 2 x Какое из следующих чисел входит в множество значений функции y 2 sin x 1 ? 1) -2 А8 2) - 1 4 n 2) 4) f x ctgx 4 2 n 3) 1n 4 n 4) 1n 4 2 n n Z Найдите область определения функции y 5 x x 2 4 . 1) 4; 1 В1 3) f x 3x 2 f x x 2) Решите уравнение 2 cos x 2 0 . 1) А10 4) 4 Какая из указанных функций является четной: 1) f x 2x 3 А9 3) -3 2) ; 4 Решите уравнение 3) 1; 4) 1; 4 5 x x 3. Ответ: В2 Решите уравнение log 4 x log 4 x 3 1. Ответ: В3 Заданы векторы a 8; 8; 4, b 3; 0; 4 . Найти косинус угла между этими векторами. Ответ: В4 В5 4 x 3 y 9, Решите систему уравнений 2 x y 7. Ответ: Найдите точку минимума функции y 12x x 3 3 . Ответ: В6 Решите неравенство 3 2 . x 1 x Ответ: В7 Решите уравнение 3x 2 5 2 x 2 . Ответ: Вариант № 2. К каждому из первых 10 заданий приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. При выполнении остальных 6 заданий (В1-В6) надо записать ответ в виде числа (или нескольких чисел). 3 75 . А1 Вычислите 1) 12 2) 15 3) 17 А2 Упростите выражение 1) a 6 b 3 А3 2) 3 3) 4 2) 1 x4 sin x 4 4) a 6 b 2 4) log 2 42 2) 2 cos 4) 2 sin 3) 0 3) 2 4) 3 2) 3x 2 sin x 3) 3x 2 sin x 4) 3x sin x Какое из следующих чисел входит в множество значений функции y 2 x 1 1) -1 А8 a 3b a 2b 4 . Найдите производную функции y x 3 cos x . 1) А7 3) 3 Решите уравнение 0,5 62 x 0,25 . 1) 0 А6 a 7b 2 Упростите выражение cos sin . 2 1) 2 cos А5 3 Вычислите log 2 48 log 2 6 . 1) 2 А4 2) a 3b 2 4) 20 2) 0 3) -2 4) -3 Какая из указанных функций является четной: 1) f x x 3 А9 4) f x tgx 6 2 n 2) 6 n 3) 1n 6 n 4) 3 2 n n Z Найдите область определения функции y 12 x x 2 . 1) В1 3) f x x Решите уравнение 2 cos x 3 0 . 1) А10 f x 3x 2 2) ; 3 2) 4; Решите уравнение 3) 3; 4 4) 3; 4 x 2 3x 3 x . Ответ: В2 Решите уравнение log 2 x log 2 x 2 3 . Ответ: В3 Заданы векторы a 4; 0; 3, b 6; 6; 3 . Найти косинус угла между этими векторами. Ответ: В4 В5 3x 2 y 4, Решите систему уравнений 2 x y 5. Ответ: Найдите точку минимума функции y 12x x 3 3 . Ответ: В6 Решите неравенство 2 1 . x 3 x 1 Ответ: В7 Решите уравнение x 2 2 x 2 9 . Ответ: Вариант № 3. К каждому из первых 10 заданий приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. При выполнении остальных 6 заданий (В1-В6) надо записать ответ в виде числа (или нескольких чисел). 80 5 . А1 Вычислите 1) 24 2) 20 3) 12 4) 6 3 a 8b 4 3) 3 А2 Упростите выражение 1) a 6 b 3 А3 2) a 3b 2 2) ctg 2) 1 3) 2 4) 4 cos . cos 2 3) - ctg 4) - 1 3) 1,5 4) 2 Найдите производную функции y cos x 2 x . 1) sin x А7 4) a 3 b a 8b 8 Решите уравнение 72 x 1 49 . 1) 0,5 А6 2) 100 Упростите выражение 1) 1 А5 ab 2 . Вычислите lg 50 lg 2 . 1) lg 52 А4 3 1 x 2) - sin x 1 x 3) sin x 2 x 4) - sin x 2 x Какое из следующих чисел входит в множество значений функции y 2 sin x 1 ? 1) - 4 2) - 1 3) 2 4) 3 А8 Какая из указанных функций является четной: 1) f x x А9 4 2 n 2) 1n 4 2 n 3) 4 n 4) 1n 4 n n Z Найдите область определения функции y x 2 x 2 . 1) ;1 В1 3) f x x 3 1 4) f x sin x Решите уравнение 2 sin x 2 0 . 1) А10 f x x 2 2) 2) 2; Решите уравнение 3) 1; 2 4) ;1 2; x 2 x x 1. Ответ: В2 Решите уравнение log 2 x log 2 x 3 2 . Ответ: В3 Заданы векторы a 4; 0; 3, b 4; 2; 4 . Найти косинус угла между этими векторами. Ответ: В4 В5 x 2 y 2 29, Решите систему уравнений x y 3. Ответ: Найдите точку максимума функции y 9 3x x 3 . Ответ: В6 Решите неравенство 3 2 . x 1 x 2 Ответ: В7 Решите уравнение 2 x 2 x 2 27 . Ответ: Вариант № 4. К каждому из первых 10 заданий приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. При выполнении остальных 6 заданий (В1- В6) надо записать ответ в виде числа (или нескольких чисел). А1 Вычислите 1) 8 2 24 6 . 2) 12 3) 9 2 4 А2 Упростите выражение 1) a 4 b А3 2) a 3b 2 2) 4 2) tg 1) 1 a 2b5 . 3) 3 4) 2 sin . sin 2 3) - tg 4) - 1 Решите уравнение 3 2 x 1 27 . 1) 0 2) 0,5 3) 1 4) 2 Найдите производную функции y 2 x sin x . 1) 1 cos x 2) x А7 4 a 2 b 2 4) a 3 b 3) А4 Упростите выражение А6 a 6b3 Вычислите log 2 36 log 2 9 . 1) log 2 27 А5 4) 24 2 cos x x 3) 1 x cos x 4) 2 cos x x Какое из следующих чисел входит в множество значений функции y 2 cos x 1 ? 1) -2 2) 2 3) 4 4) 6 А8 Какая из указанных функций является нечетной: 1) f x x x А9 3 n 2) 1n 3 n 3) 6 2 n 4) 1n 6 2 n n Z Найдите область определения функции y x 6 x 2 . 1) ; 2 В1 3) f x cos x 4) f x x 2 3 f x x 3 Решите уравнение 2 sin x 3 0 . 1) А10 2) 2) 3; Решите уравнение 3) 3; 2 4) 2; 3 6 x x . Ответ: В2 Решите уравнение log 4 x log 4 x 6 2 . Ответ: В3 Заданы векторы a 5; 12; 0, b 2; 2; 1 . Найти косинус угла между этими векторами. Ответ: В4 В5 x 2 y 2 8, Решите систему уравнений x y 2. Ответ: Найдите точку максимума функции y x 4 2 x 2 3 . Ответ: В6 Решите неравенство 2 1 . x 1 x 1 Ответ: В7 Решите уравнение 3x 2 2 x 2 20 . Ответ: Вариант № 5. К каждому из первых 10 заданий приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. При выполнении остальных 6 заданий (В1-В6) надо записать ответ в виде числа (или нескольких чисел). 18 8 . А1 Вычислите 1) 6 3 3) 12 3 2) 12 А2 Упростите выражение 1) А3 a3 2) b3 a2 b2 3 4) 18 a4 b5 a b 3) 3 a2 . b 3 4) a8 b5 Вычислите lg 50 lg 5 . 1) lg 45 2) - 1 3) 1 4) 2 sin 2 А4 Упростите выражение . cos 2 1) 1 А5 2) 2 4) - 1 3) 4 4) 6 Найдите производную функции y 2 x 2 cos x . 1) 2 x sin x А7 3) - ctg Решите уравнение 3 2 x 9 27 . 1) 1 А6 2) ctg 2) 2x sin x 3) 4x sin x 4) 4x sin x Какое из следующих чисел входит в множество значений функции y sin x 2 ? 1) - 1 2) 0 3) 1 4) 4 А8 Какая из указанных функций является нечетной: 1) f x x 2 1 2) f x x 4 1 3) f x x 4) f x x 3 А9 Решите уравнение 2 cos x 2 0 . 1) А10 4 n 2) 4 2 n 3) 1n 4 n 4) 1n 4 2 n n Z Найдите область определения функции y 6 x x 2 8 . 1) 4; В1 3) 4; 2 2) ; 2 Решите уравнение 4) 2; 4 5 x x 3. Ответ: В2 Решите уравнение log 4 x log 4 x 3 1. Ответ: В3 Заданы векторы a 4; 0; 3, b 4; 2; 4 . Найти косинус угла между этими векторами. Ответ: В4 В5 x 2 y 2 20, Решите систему уравнений x y 6. Ответ: Найдите точку минимума функции y 12x x 3 3 . Ответ: В6 Решить неравенство 1 2 . x 2 x 1 Ответ: В7 Решите уравнение 2 x 2 2 x 2 3 . Ответ: Вариант № 6. К каждому из первых 10 заданий приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. При выполнении остальных 6 заданий (В1-В6) надо записать ответ в виде числа (или нескольких чисел). 45 5 . А1 Вычислите 1) 3 5 3) 5 3 2) 15 А2 Упростите выражение 1) А3 a2 b2 a b 2) log 6 20 2) 2 a3 4) b3 3) - 1 4) 2 2) 2 cos 3) 0 4) 2 sin 3) 1 4) 4 2) sin x x 3) sin x 2x 4) - sin x 2x Какое из следующих чисел входит в множество значений функции y 3 cos x 1) 1 А8 . Найдите производную функции y cos x 0,5x 2 . 1) sin x x А7 b4 b6 Решите уравнение 5 3x 4 25 . 1) 3 А6 b2 a4 a2 4 Упростите выражение cos sin . 2 1) 2 cos А5 3) a6 Вычислите log 6 24 log 6 4 . 1) 1 А4 2) 4 4) 45 2) - 1 3) 2 4) 5 Какая из указанных функций является нечетной: 1) f x x А9 4) f x cos x 3) f x x 3 6 2 n 2) 6 n 3) 1n 6 n 4) 3 2 n n Z Найдите область определения функции y 6 x 5 x 2 . 1) В1 f x x 2 1 Решите уравнение 2 cos x 3 0 . 1) А10 2) 3; 2) ; 2 Решите уравнение 3) 3; 2 4) 1;5 x 2 3x 3 x . Ответ: В2 Решите уравнение log 2 x log 2 x 2 3 . Ответ: В3 Заданы векторы a 6; 8; 0 , b 2; 2; 1 . Найти косинус угла между этими векторами. Ответ: В4 В5 x 2 y 2 16, Решите систему уравнений x y 8. Ответ: Найдите точку минимума функции y 12x x 3 3 . Ответ: В6 Решите неравенство 2 1 . x x2 Ответ: В7 Решите уравнение x 2 2 x 2 4 . Ответ: Вариант № 7. К каждому из первых 10 заданий приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. При выполнении остальных 6 заданий (В1-В6) надо записать ответ в виде числа (или нескольких чисел). А1 Вычислите 1) 2 3 54 3 4 . 2) 3 3) 4 4) 6 А2 Упростите выражение 1) a3 b А3 3 a2 b 2) 2 3) 3 b2 4) 4 . a b 4) 4 2) - 2 cos 2) - 1 3) 2 sin 4) 0 3) 1 4) 3 Найдите производную функции y 0,5x 4 cos x . 1) x 5 sin x А7 b a Решите уравнение 512 x 125 . 1) -2 А6 b6 4 Упростите выражение cos sin . 2 1) 2 cos А5 a4 3) 2 a7 Вычислите log 6 9 log 6 4 . 1) 1 А4 2) 4 2) x 3 sin x 3) 2 x 3 sin x 4) 2 x 3 sin x Какое из следующих чисел входит в множество значений функции y 3 cos x 1) 5 2) 4 3) - 3 4) 0 А8 Какая из указанных функций является нечетной: 1) f x 2 x А9 3 n 6 n 3) 3 2 n 4) 6 2 n n Z Найдите область определения функции y 1 x 2 x 2 . 1) ; 1 В1 2) 4) f x cos x 3) f x x 3 2 3 2 cos x 0 . Решите уравнение 1) А10 f x 2x 2 2) 2) 0,5; Решите уравнение 3) 0,5; 1 4) 1; 0,5 x 1 5 x . Ответ: В2 Решите уравнение log 2 x log 2 x 3 2 . Ответ: В3 Заданы векторы a 4; 0; 3, b 4; 2; 4 . Найти косинус угла между этими векторами. Ответ: В4 В5 x 2 y 2 40, Решите систему уравнений x y 4. Ответ: Найдите точку максимума функции y 12 x 2 4 x 3 3 . Ответ: В6 Решите неравенство Ответ: 1 2 . x 1 x 3 Решите уравнение 3 x 2 5 2 x 2 . В7 Ответ: Вариант № 8. К каждому из первых 10 заданий приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. При выполнении остальных 6 заданий (В1-В6) надо записать ответ в виде числа (или нескольких чисел). А1 Вычислите 1) 9 3 18 3 12 . 2) 8 3) 6 4) 4 А2 Упростите выражение 1) a4 b А3 4 b 2) 3 b 3) 4 2 4) a b 4) 6 2) 2 sin 2) 1 3) - 2 sin 4) 0 3) 2 4) 3 Найдите производную функции y 2 cos x 2 x 2 . 1) 2 sin x x А7 3 a2 Решите уравнение 3 2 x 1 27 . 1) - 1 А6 3) Упростите выражение sin cos . 2 1) 2 cos А5 a3 Вычислите 2 log 2 12 log 2 9 . 1) 2 А4 2) a5 b5 . : b a 2) 2 sin x 4x 3) cos 2 x x 3 4) - 2 sin x 4x Какое из следующих чисел входит в множество значений функции y 1 2 sin x 1) -3 2) -2 3) - 1 4) 4 А8 Какая из указанных функций является нечетной: 1) f x 3x 1 А9 3) f x x 3 4) f x 2 cos x 4 2 n 2) 1n 4 n 3) 3 n 4 4) 3 2 n, n Z . 4 Найдите область определения функции y 2 3x 2 x 2 . 1) В1 f x x 2 1 Решите уравнение 2 cos x 2 0 . 1) А10 2) ; 2 2) 0,5; Решите уравнение 3) 2; 0,5 4) 0,5; 2 x 3 x 1. Ответ: В2 Решите уравнение log 2 x log 2 x 2 3 . Ответ: В3 Заданы векторы a 6; 6; 3, b 8; 6; 0 . Найти косинус угла между этими векторами. Ответ: В4 В5 x 2 y 2 27, Решите систему уравнений x y 3. Ответ: Найдите точку минимума функции y 3x 2 x 3 1 . Ответ: В6 Решите неравенство 1 2 . x 1 x 3 Ответ: В7 Решите уравнение 3x 2 9 2 x 2 . Ответ: Вариант № 9. К каждому из первых 10 заданий приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. При выполнении остальных 6 заданий (В1-В6) надо записать ответ в виде числа (или нескольких чисел). 162 2 . А1 Вычислите 1) 24 2) 18 3) 12 А2 Упростите выражение 1) 16a 6 А3 2) 1 2) 2 cos . cos 2 3) - ctg 4) - 1 3) 4 4) 8 Найдите производную функции y x 2e x . 1 2e x x 2) 1 ex 2 x 3) 1 2e x x 4) 1 2e x 2 x Какое из следующих чисел входит в множество значений функции y 3 2 sin x ? 1) - 2 А8 4) 3 Решите уравнение 24 x 4 16 . 1) А7 3) 2 2) ctg 1) 1 А6 2a 2 4) 4a 4 3) Упростите выражение 1) 1 А5 8a 4 2a 2 . Вычислите 2 log 5 15 2 log 5 3 . 1) 5 А4 2) 4a 3 4) 6 2) - 1 3) 0 4) 1 Какая из указанных функций является четной: 1) f x 1 2x А9 4 2 n 2) 1n 4 2 n 3) 4 n 4) 1n 4 n n Z Найдите область определения функции y 3 x 2 x 2 . 1) ;1 В1 4) f x sin x 3) f x 1 x 2 Решите уравнение 2 sin x 2 0 . 1) А10 2) f x 1 x 3 2) 1; 1,5 Решите уравнение 3) 1,5; 4) 1,5; 1 x 2 x x 1. Ответ: В2 Решите уравнение log 2 x log 2 x 3 2 . Ответ: В3 Заданы векторы a 12; 5; 0, b 3; 0; 4 . Найти косинус угла между этими векторами. Ответ: В4 В5 4 x 3 y 1, Решите систему уравнений 2 x y 3. Ответ: Найдите точку максимума функции y 9 3x x 3 . Ответ: В6 Решите неравенство 2 1 . x3 x2 Ответ: В7 Решите уравнение 2 x 2 9 x 2 . Ответ: Вариант № 10. К каждому из первых 10 заданий приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. При выполнении остальных 6 заданий (В1-В6) надо записать ответ в виде числа (или нескольких чисел). 32 0,5 . А1 Вычислите 1) 4 2) 4,5 3) 7 4) 7,5 А2 Упростите выражение 1) a 4 b 4 А3 2) 1 4 a 2b 6 . ab 4) a 2 b 2 4) 3 sin . sin 2 3) - tg 4) - 1 Решите уравнение 52 x 1 125 . 2) 2 3) 1 4) 0 Найдите производную функции y 2 x e x . 1) А7 3) 2 2) tg 1) 3 А6 3) Упростите выражение 1) 1 А5 a 6b 2 Вычислите 2 log 3 12 2 log 3 4 . 1) 0 А4 2) a 3b 3 4 1 ex x 2) 1 2 x ex 3) 3x x e x 4) 1 ex x Какое из следующих чисел входит в множество значений функции y 3 x 2 ? 1) -3 2) -2 3) - 1 4) - 4 А8 Какая из указанных функций является четной: 1) f x 2 x 1 А9 3 n 2) 1n 4) f x 2 sin x 3 n 3) 6 2 n 4) 1n 6 2 n n Z Найдите область определения функции y x 3 2 x 2 . 1) ;1 В1 3) f x x 3 1 Решите уравнение 2 sin x 3 0 . 1) А10 f x x 2 1 2) 2) 1,5; 1 Решите уравнение 3) 1,5; 4) 1; 1,5 6 x x . Ответ: В2 Решите уравнение log 4 x log 4 x 6 2 . Ответ: В3 Заданы векторы a 4; 3; 0, b 4; 4; 2 . Найти косинус угла между этими векторами. Ответ: В4 В5 2 x 3 y 8, Решите систему уравнений 3 x y 1. Ответ: Найдите точку максимума функции y x 4 2 x 2 3 . Ответ: В6 Решите неравенство 2 1 . x3 x2 Ответ: В7 Решите уравнение 3x 2 4 2 x 2 . Ответ: