X Международная дистанционная олимпиада «Эрудит» Математика 1 класс 1 тур
advertisement
X Международная дистанционная олимпиада «Эрудит» Математика 1 класс 1 тур Критерии и лучшие решения участников Максимальное количество баллов – 30 баллов Задача №1 (5 баллов) 5 баллов – дан правильный ответ и указаны подробные пояснения 4 балла - дан правильный ответ и указано только действие без пояснений 3 балла - дан правильный ответ и нет никаких пояснений 0 баллов – задание не сделано или нет правильных вариантов Белоснежка отправила гномиков пригласить в гости добрую фею Арнику. Расстояние между их домами 2 километра. Когда гномики прошли половину пути и сели отдохнуть, то вспомнили, что забыли дома пригласительную открытку. Гномики вернулись домой, взяли открытку и снова пошли к Арнике. Когда они подошли к дому Арники, то вспомнили, что на месте отдыха забыли сумку с другими пригласительными открытками. Гномикам пришлось вернуться за сумкой и снова идти к фее. Когда они пришли к Арнике, то поняли, что вместо двух километров прошли гораздо больше. Сколько всего километров прошли гномики? Казанцев Влас Ответ: Гномы прошли 6 км вместо 2 км, потому что они возвращались от места отдыха домой, что составило 2 км и от домика Арники к месту отдыха, что ещё составило 2 км дополнительно. (Расстояние до места отдыха 1 км). Задача №2 (5 баллов) Черноградский Семен Дом доброй феи Арника 1 км половина пути 1 км Дом Белоснежки расстояние 2 км 1 Когда гномики прошли половину пути и сели отдохнуть, то вспомнили, что забыли дома пригласительную открытку. 2 3 4 5 1 км Гномики вернулись домой, взяли открытку 1 км и снова пошли к Арнике 2 км Когда они подошли к дому Арники, то вспомнили, что на месте отдыха забыли сумку с другими пригласительными открытками. Гномикам пришлось вернуться за сумкой 1 км и снова идти к фее. 1 км Сколько всего километров прошли гномики? Всего прошли 6 (шесть) км. Задача №2 (5 баллов) 5 баллов – дан правильный ответ и указаны подробные пояснения 3 балла - дан правильный ответ и нет никаких пояснений 0 баллов – задание не сделано или ответ неправильный Белоснежка поручила гномикам расставить вазы с цветами так, чтобы синяя не была второй ни при счёте слева направо, ни при счёте справа налево, а зеленая ваза оказалась бы за синей, но перед красной. Помоги гномикам расставить вазы. Бессонова Алина 1 синяя 2 зеленая 3 красная 4 желтая Из четырех ваз синяя не может стоять второй или третьей, так как при счете слева или справа она будет стоять второй, значит, она должна стоять первой или четвертой, но так как за ней должна стоять зеленая ваза, она не может стоять четвертой. Значит, синяя ваза будет стоять первой, за ней зеленая, а так как зеленая ваза должна стоять перед красной, то значит, что третья ваза - красная, а четвертая - желтая. Докудовская Милена Ответ: СИНЯЯ Пояснение: ЗЕЛЁНАЯ КРАСНАЯ ЖЁЛТАЯ Исходный вариант: Одно из условий задачи гласит о том, что зелёная ваза должна оказаться за синей, но перед красной, поэтому, поставим красную вазу справа от зелёной, чтобы соблюсти это условие: Но данный вариант не удовлетворяет первому условию задачи, так как в этом случае синяя ваза стоит второй при счёте слева направо. Переставим жёлтую вазу так, чтобы при счёте слева направо она оказалась четвёртой, а синяя соответственно первой. Итак, полученное расположение вазочек удовлетворяет обоим пожеланиям Белоснежки. Титов Егор Пояснение: 1) Всего ваз = 4. По условию 1. Синяя ваза не должна быть второй ни при счете слева направо, ни при счете справа налево, т.е. она не может быть ни второй, ни третьей по порядку, а должна быть или первой, или четвертой. 2) По условию 2. Зеленая ваза должна стоять за синей. Из этого условия следует, вопервых: синяя ваза не может четвертой, т.к. это последняя ваза, а за синей вазой еще должна быть зеленая ваза, следовательно, синяя ваза должна быть первой, во-вторых зеленая ваза уже не может быть первой, а может быть второй, третьей или четвертой. 3) По условию 3. Зеленая ваза должна быть перед красной, следовательно, она не может быть четвертой, т.к. за ней еще должна следовать красная ваза, а должна быть второй или третьей. По условиям задачи ничего не сказано о желтой вазе. Предположим, что она не должна быть между синей и зеленой вазами, а также между зеленой и красной вазами. Тогда зеленая ваза должна быть второй, т.к. у нас всего 4 вазы и две еще после зеленой нужно расставить. Тогда красная ваза будет третьей, т.к. по условию она стоит за зеленой вазой. 4) Из четырех ваз мы расставили три вазы и остается у нас последняя желтая ваза и последнее четвертое место, следовательно, желтая ваза должна стоять четвертой. Итак, все вазы по порядку Вы видите на рисунке выше. Задача №3 (5 баллов) 5 баллов – правильно найдены 11 и более вариантов 4 балла - правильно найдены 8 - 10 вариантов 3 балла - правильно найдены 6 - 7 вариантов 2 балла - правильно найдены 4 - 5 вариантов 1 балл - правильно найдены 1 - 3 вариантов 0 баллов – задание не сделано или нет правильных вариантов Что и в каком количестве можно купить на эти деньги, потратив их полностью? Рассмотрите все возможные варианты. Трякин Вячеслав № варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Леденец (1 руб.) 1 1 1 2 2 3 4 4 1 5 Яблоко (3 руб.) 1 2 Арбуз (3 руб.) 1 2 1 1 1 1 1 7 Л+Я+А Л+2Я Л+2А 2Л+Я+М 2Л+А+М 3Л+2М 4Л+Я 4Л+А Л+3М 5Л+М 1 1 2 1 Пояснение: Примем: яблоко – Я, леденец – Л, арбуз – А, Мороженое – М. № варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Мороженое (2 руб.) Пример решения 1+3+3=7 1+3+3=7 1+3+3=7 1+1+3+2=7 1+1+3+2=7 1+1+1+2+2=7 1+1+1+1+3=7 1+1+1+1+3=7 1+2+2+2=7 1+1+1+1+1+2=7 3 1 2 2 11 12 13 А+2М Я+2М 7Л 3+2+2=7 3+2+2=7 1+1+1+1+1+1+1=7 Подкорытова Анастасия Ответ: На покупку угощения у нас есть – 2+2+1+1+1= 7 рублей. № варианта 1 2 3 4 Леденец (1 руб.) Яблоко (3 руб.) Арбуз (3 руб.) Мороженое (2 руб.) 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Задача №4 (5 баллов) 5 баллов – правильно найдены 26 - 32 варианта 4 балла - правильно найдены 19 - 25 вариантов 3 балла - правильно найдены 12 - 18 вариантов 2 балла - правильно найдены 6 - 11 вариантов 1 балл - правильно найдены 1 - 5 вариантов 0 баллов – задание не сделано или нет правильных вариантов Гномики решили встречать гостей с разноцветными шарами. Раздай шарики гномикам так, чтобы цвет шарика не был такой же, как цвет колпачка, и чтобы у гномиков в одинаковых по цвету колпачках были шарики разного цвета и разной формы. Рассмотрите все возможные варианты. Ангел Илья Ответ: 32 варианта Гномики Шары № варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 д д д д д д д д в в в в в в в в е е е е е е б б б б б б а а а а б г в б в е б г б г г е е е г г б б в в г б е г е г е г б г г е е е е е е б е б а а а а б б б б д д д д д д в в д в в д в в в в а а г а а а г а д д б б а д а д а а а г а г а а а д д а д д б б в в а г г в а в е е д д д а д а в г г а в а д д в а а в е е д д г б б в б г в е г б е г г г е е г в б б б в г е г е г е г б е г Размахов Сергей Ответ: 32 варианта Г1 -Г6 - гномики, А - Е - шарики Г1 А♥ В А♥ В А♥ В А♥ В Б♥ В Б♥ В Б♥ В Б♥ В Д Б♥ Д Б♥ Д Е♥ Д Е♥ Д Е♥ Д Е♥ Д Е♥ Д Е♥ Г2 Г Г Б♥ Б♥ Г Г Е♥ Е♥ Г Г Е♥ Е♥ Г Г Е♥ Е♥ Г Г Е♥ Е♥ Г Г Б♥ Б♥ В В Б♥ Б♥ В В Б♥ Б♥ Г3 В А♥ В А♥ В А♥ В А♥ В Б♥ В Б♥ В Б♥ В Б♥ Б♥ Д Б♥ Д Е♥ Д Е♥ Д Е♥ Д Е♥ Д Е♥ Д Е♥ Д Г4 Д Д Д Д Б♥ Б♥ Б♥ Б♥ Д Д Д Д А♥ А♥ А♥ А♥ А♥ А♥ А♥ А♥ А♥ А♥ А♥ А♥ А♥ А♥ А♥ А♥ Г Г Г Г Г5 Е♥ Е♥ Е♥ Е♥ Д Д Д Д А♥ А♥ А♥ А♥ Д Д Д Д В В В В В В В В Г Г Г Г А♥ А♥ А♥ А♥ Г6 Б♥ Б♥ Г Г Е♥ Е♥ Г Г Е♥ Е♥ Г Г Е♥ Е♥ Г Г Е♥ Е♥ Г Г Б♥ Б♥ Г Г Б♥ Б♥ В В Б♥ Б♥ В В Задача №5 (5 баллов) 5 баллов – дан правильный ответ на задание а) и б) 2,5 балла - дан правильный ответ на одно задание 0 баллов – задания не сделаны или ответ неправильный Чтобы развлечь гостей Белоснежка предложила поиграть в логические игры со спичками. 1) Из 10 спичек построен дом. Переложите две спички так, чтобы дом повернулся другой стороной. 2) Фигура составлена из 12 спичек. Переложите 4 спички так, чтобы получилось 3 квадрата. Алексеев Григорий Белорусцева Влада Задание Задание Шаг 1 Шаг 1 Шаг 2 Шаг 2 Шаг 3 Результат 1 Результат Результат 2 Задача №6 (5 баллов) 5 баллов – дан правильный ответ 0 баллов – задания не сделаны или ответ неправильный Праздник удался на славу! Всех гостей ожидал сюрприз – разноцветный фейерверк! Цвета фейерверка: красный (К), синий (С), желтый (Ж) и зеленый (З). Заполните пустые клетки так, чтобы в любой строке, любом столбце и обоих рядах из угла в угол цвета не повторялись. К С Ж З Сухарь Николь В верхнем ряду первый квадратик – красного цвета, следующий - второй после красного, пустой - мы раскрасим его в зеленый цвет, потому что во втором ряду снизу напротив находится желтый квадратик, и мы не можем раскрасить его в такой же цвет, т.к. квадратики не должны совпадать по цветам. Следующий, третий квадратик уже разукрашен в синий цвет, и последний, четвертый квадратик разукрасим оставшимся желтым цветом. Во втором ряду, первый квадратик – пустой, разукрашиваем его в синий цвет. Второй квадратик, после синего, уже разукрашен в желтый цвет. Третий и четвертый квадратики – пустые. Остается два цвета – зеленый и красный. А так как в нижнем ряду под третьим, пустым квадратиком находится зеленый квадратик, а сверху синий, то мы можем раскрасить его в красный цвет. Четвертый квадратик – разукрашиваем, в оставшийся зеленый цвет. В третьем ряду, в начале – два пустых квадратика, а так как во втором ряду над ними находится синий и желтые квадратики, и раскрашиваем квадратики в следующем порядке: Первый – в желтый цвет. Второй – в синий. Третий – уже разукрашен – в зеленый цвет. Остается один цвет – красный. Значит, последний квадратик разукрашиваем в красный цвет. В четвертом, последнем ряду, не раскрашен ни один квадратик. Нам нужно раскрасить их так, чтобы они не совпадали ни по цвету, ни из угла в угол, ни из ряда в ряд, ни в столбце. Раскрашиваем квадратики таким образом: Первый будет зеленым, потому что в этом столбце все остальные цвета уже есть. Второй квадратик – красным цветом. Третий квадратик – желтого цвета. Четвертый – синего цвета. Таким образом, пустые клетки заполнены, что ни в строке, ни в столбце и обоих рядах из угла в угол – цвета не повторяются. Матвеева Алина Ответ: К С К З С Ж С Ж К З Ж С З К З К Ж С нет Ж К Пояснение: По диагонали синего С Ж З З С На пересечении третьего столбца и второй строки может быть только красный, так как желтый есть во второй строке К С Ж К З С К Последняя клетка третьего столбца - желтый С Ж К З Ж К З С Ж К С На пересечении первой строки и второго столбца будет зеленый, так как желтый есть во втором столбце З Ж С Последняя клетка первой строки будет желтой К З С Ж К Ж З Ж С Во втором столбце синий, потом красный, так как в четвертой строке уже есть синий К З С Ж Ж К С З К Ж С З С Ж Ж К Ж С З З К Ж С К З С Ж С Ж К З Ж С З К З К Ж С К В четвертой строке первая клетка зеленая, тогда в третьей строке первая клетка будет желтой, так как синяя уже есть, а красная есть в первом столбце. В первом столбце вторая клетка будет синей, тогда последняя клетка второй строки будет зеленой, а дальше последняя клетка третьей строки - красная.