Математика &gt

Единый государственный экзамен по математике
Пояснения к демонстрационному варианту
контрольных измерительных материалов
по МАТЕМАТИКЕ
в 2012 году
Демонстрационный вариант ЕГЭ по математике
предназначен для того, чтобы дать представление
участнику ЕГЭ и широкой общественности о структуре
контрольно измерительных материалов государственной
итоговой аттестации, количестве заданий, их форме, уровне
сложности.
Структура работы приведена в спецификации, а
полный перечень вопросов – в кодификаторах требований и
содержания.
Приведенные
критерии
оценивания
позволяют
составить представление о требованиях к полноте и
правильности решений. Демоверсия, критерии оценивания,
спецификация и кодификаторы помогут выработать
стратегию подготовки к ЕГЭ по математике за курс полной
(средней школы)
Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Демонстрационный вариант
контрольных измерительных материалов
для проведения в 2012 году единого государственного
экзамена
по МАТЕМАТИКЕ
Инструкция по выполнению работы
На
выполнение
экзаменационной
работы
по
математике дается 4 часа (240 мин). Работа состоит из двух
частей и содержит 18 заданий.
Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом (В1–
В12) базового уровня по материалу курса математики.
Правильное решение каждого из заданий В1-В12 части 1
экзаменационной работы оценивается 1 баллом Задания
части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый дал
верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной
дроби.
Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (С1-С6) по
материалу курса математики. При их выполнении надо
записать полное решение и ответ.
Полное правильное решение каждого из заданий С1 и
С2 оценивается 2 баллами, С3 и С4 – 3 баллами, С5 и С6 – 4
баллами. Максимальный балл за выполнение всей работы –
30.
Советуем для экономии времени пропускать задание,
которое не удается выполнить сразу, и переходить к
следующему. К выполнению пропущенных заданий можно
вернуться, если у вас останется время.
Желаем успеха!
Часть 1
Ответом на задания В1-В12 должно быть целое число или конечная десятичная
дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого
задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в
отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы
измерений писать не нужно.
В1
Тетрадь стоит 20 руб. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 350
руб. после понижения цены на 25%?
В2
На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов
во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца,
по вертикали — цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на
рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену золота на момент
закрытия торгов в период с 6 по 20 марта (в долларах США за унцию).
В3
Найдите корень уравнения
В4
В треугольнике ABC угол С равен 90°, АВ = 40, АС = 4√51. Найдите sin A.
В5
Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из
трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в руб.)?
Цены и условия доставки приведены в таблице.
Поставщик
Цена бруса
Стоимость
Дополнительные
(руб. за 1 м3)
доставки (руб.)
условия
А
3700
10 400
Б
4500
8400
При заказе на сумму
больше 150 000 руб.
доставка бесплатно
В
3800
8400
При заказе на сумму
больше 200 000 руб.
доставка бесплатно
В6
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см.
рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
В7
Найдите значение выражения
В8
На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой
х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.
В9
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиусом 17. Найдите его объём.
В10
Зависимость объёма спроса q (тыс. руб.) на продукцию предприятия-монополиста от цены
р (тыс. руб.) задается формулой q=190-10р. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.)
вычисляется по формуле r(р)=q•p. Определите наибольшую цену р, при которой месячная
выручка r(р) составит не менее 880 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
В11
Найдите наибольшее значение функции у = 24tgх – 24х + 6π - 4 на отрезке
В12
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали
автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 50 км
больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он
прибыл в пункт В на 2,5 ч позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Часть 2
Для записи решений и ответов на задания С1—С6 используйте бланк ответов № 2.
Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное
решение и ответ.
С1
Решите систему уравнений
С2
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра:
АВ = 24√3, SC = 25. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой,
проходящей через середины ребер AS и ВС.
С3
Решите неравенство
С4
В треугольнике ABC АВ = 7, ВС = 9, СА = 4. Точка D лежит на прямой ВС так, что
BD : DC =1:5. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются
стороны AD в точках Е и F. Найдите длину отрезка EF.
С5
Найдите все значения а, при каждом из которых функция
f(x) = х2 - 3\х - а2\ - 5х
имеет более двух точек экстремума.
С6
Перед каждым из чисел 3, 4, 5, ... 11 и 14, 15, ... 18 произвольным образом ставят знак
плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора
прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 45 полученных
результатов складывают. Какую наименьшую по модулю сумму и какую наибольшую
сумму можно получить в итоге?