Прочность на сдвиг и качество строительных швов в плотинах из

На правах рукописи
НГУЕН КУАНГ КЫОНГ
СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И ФОРМЫ КОЛЕБАНИЙ
АРОЧНЫХ ПЛОТИН И ИХ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ
СОСТОЯНИЕ ОТ ДЕЙСТВИЯ СЕЙСМИЧЕСКИХ СИЛ.
Специальность : 05.23.07 – Гидротехническое строительство.
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Москва – 2006
1
Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего
профессионального образования
Московском государственном строительном университете
Научный руководитель
доктор технических наук, профессор
Рассказов Леонид Николаевич
Официальные оппоненты
доктор технических наук, профессор
Гольдин Александр Львович
кандидат технических наук
Доронин Федор Леонидович
Ведущая организация
Центр службы геодинамических наблюдений в
энергетической отрасли (ЦСГНЭО) –
филиал ОАО «Инженерный центр ЕЭС»
Защита состоится « » _________ 2007 года в часов минут на заседании диссертационного совета Д212.138.03 при ГОУВПО Московском
государством строительном университете, по адресу: 107066, Москва, ул.
Спартаковская, д.2/1, ауд. _____
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ГОУ ВПО
Московского государственного строительного университета.
Автореферат разослан «____»_________ 200 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета
Орехов Г.В.
2
Актуальность.
В последние годы в мире широко ведется строительство высоких арочных плотин, много из них построено в сейсмических районах.
Изучение сейсмостойкости арочных плотин имеет многолетнюю историю, но еще много вопросов, имеющих большое значение для практики проектирования, не нашли достаточного освещения в технической литературе, в
том числе: собственные значения и собственные формы колебаний арочных
плотин вместе с основанием в пространственной постановке; напряженнодеформированного состояние системы «арочная плотина – основание» при
различным угле подхода сейсмической волны к створу плотины.
На сегодняшней день четких рекомендаций по оценке собственных
значений арочных плотин с учетом податливости оснований, коэффициента
формы створа и коэффициента стройности плотины нет. В некоторых случаях возможен прогноз направления воздействия по расположению предполагаемых очагов землетрясений, но гарантий, что источником колебаний будет
тот или иной очаг землетрясений дать нельзя, т.к. источник может оказаться
и иной.
Исходя из этого, диссертационная работа посвящена исследованию
собственных значений, форм колебаний арочных плотин как пространственной конструкции и влияния угла подхода сейсмической волны к створу плотины на напряженно-деформированного состояние плотины
Цель и задачи работы.
 разработка применительно к МКЭ расчетной схемы арочной плотины, учитывающей пространственность сейсмических колебаний конструкций, неоднородное инженерно-геологическое строение массива оснований и другие особенности работы этого сооружения;
 разработка алгоритма программы автоматизированного расчета
на ЭВМ арочной плотины с основанием в пространственной постановке с учетом сейсмических воздействии;
 определение собственных колебаний по предлагаемой методике
комплекса: арочная плотина и основание.
 построение номограмм периодов собственных колебаний от различных наиболее существенно влияющих факторов.
 определения напряженно-деформированного состояния арочных
плотин вместе с основанием от сейсмических воздействий, задаваемых характерной трехкомпонентной акселерограммой;
 исследование зависимости максимальных напряжений арочной
плотины от направления сейсмических волн.
Достовернось работы определяется глубиной проверки МКЭ в течении 40 лет проверкой созданной программы решением текстовых задач и сопоставлением собственных значений, арочной плотины Ингурской ГЭС с
данными натурных наблюдений, которые подтвердили достоверность полученных результатов.
3
Научная новизна работы данной диссертационной работы заключается в:
 исследовании 100 первых собственных значений и форм колебаний
арочных плотин совместно с основанием в пространственной постановке
методом конечных элементов.
 анализе влияния упругих свойств основания, формы створа, коэффициента стройности арочной плотины на собственные формы и собственные
значения арочных плотин, построении номограмм для определения периоды собственных колебаний по 6-ти формам различных арочных плотин.
 исследовании напряженно-деформированного состояния арочных плотин с основанием при землетрясении 9 баллов.
 анализе влияния угла подхода сейсмической волны к створу плотины на
напряженно-деформированного состояние плотины.
Практическая значимость и реализация результатов исследований
определяется расширение строительства арочных плотин в условиях СРВ и
вообще в Юго-западной Азии. Весь этот регион сейсмически активен и строительных арочных плотин требует глубоких исследований НДС плотин при
действии сейсмически сил.
Внедрение результатов исследований:
В результате решения поставленной задачи достигалась цель создания
надежного и экономически выгодной арочной плотины в активной сейсмической зоне. Была решена задача НДС арочной плотины Нам Нган, проектируемой в СРВ при действии статических и сейсмических нагрузок с определением собственных форм и собственных значений.
Апробация работы:
Основные результаты были доложены в 2-х статьях:
1) д.т.н., проф. Рассказов Л. Н., Нгуен Куанг Кыонг - Вестник МГСУ
№2, 2006 – стр. 28 ÷ 42;
2) д.т.н., проф. Рассказов Л. Н., Нгуен Куанг Кыонг - журнал Гидротехническое строительство №9, 2006 – стр. 32 ÷ 36;
и будут использованы при создании учебника «Гидротехнические сооружения» - 2-я редакция.
На защиту выносятся:
 алгоритм и программа расчета собственных значений и форм колебаний.
 результаты численных исследований собственных периодов и форм
колебаний арочных плотин.
 построение номограмм по определению собственных периодов различных арочных плотин.
 результаты численных исследований НДС арочных плотин при землетрясении 9 баллов.
 связь между направлением сейсмических сил и напряжениями в арочных плотинах.
4
Структура и объем работы:
Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка
используемой литературы из 78 наименований. Работа изложена на 116
страницах машинописного текста, содержит 142 рисунка и 24 таблицы.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы.
Первой глава посвящена обзору исследование по применению МКЭ
для расчета плотин на сейсмические воздействия.
Квазидинамический метод: К началу 40-х годов сложилась концепция
решения основной задачи теории сейсмостойкости, связанная со спектральным представлением о сейсмическом воздействии. Эта методика позволяла
учесть затухание в системе, давала эмпирическую зависимость величины
сейсмической силы от расстояния до эпицентра землетрясения, а также рассматривала колебательный процесс в самой упругой системе.
Динамический метод, основанный на решении полных динамических
уравнений совместно с физическими уравнениями состояния материалов, открывает более широкие пути для исследования сложных конструкций гидротехнических сооружений. Этот метод дает возможности расчета сооружений
динамическим методом не только в плоской, но и в пространственной постановках. Метод основывается на решении уравнения свободных колебаний
системы с n-степенями свободы без затухания, которое записывается в виде:
λ{Х)i=[D]{Х}i . К численным методам решения этого уравнения относятся
методы: метод Стодолы, метод Данилевского, метод Хольцера, метод Якоби,
метод Шварца-Пиккарда, "степенной метод" и др.
На кафедре Гидротехнических Сооружений Московского инженерностроительного института (ныне МГСУ) под руководством Л.Н. Рассказова
была решена задача сейсмостойкости грунтовых плотин в плоской постановке динамическим методом. Были найдены формы собственных колебаний
грунтовых плотин итерационным методом, используя характеристическое
уравнение. В работе определены пульсации динамических напряжений в сооружении во время землетрясения. Используя энергетическую модель грунта, предложенную Л.Н. Рассказовым, были найдены остаточные перемещения, возникающие в плотине после прохождения сейсмической волны.
В работе Л.Н. Рассказова приводится исследование влияние конечной
скорости распространения сейсмических волн в основании сооружения на
его сейсмонапряженное состояние. Скорости распространения сейсмических
волн изменялись от υ= (платформенный эффект) до υ=1500м/с.
Во второй главе описываются теоретические основы и методика решения задачи собственных значений, собственных форм колебаний и НДС
арочных плотин при сейсмических воздействиях, показывается решение тестовых задач.
Решение задачи о собственных колебаниях сводится к решению динамического уравнения свободных колебаний, которое записывается в виде:
5
..
[ M ]{r}  [ K ]{r}  0 - характеристическое уравнение. После преобразо-
вания уравнения получается вид: λ{Х} = [Н] {X}
где λ =1/ω2; [H] =[L]-1 [M] [LT]-1; {X} =[LT] {ro}; [L][L]Т =[К];
Это уравнение можно решать различными методами. Это уравнение
не учитывает затухание, предлагая, что затухание мало влияет на собственные
значения колебаний.
Метод Якоб дает всё собственные значения и вся формы, но требует
большего объема времени.
Метод Шварца-Пикард: В настоящей работе для решения этого уравнения используется метод, разработанный Шварцем и развитый Пикардом.
Суть метода заключается в непрерывном преобразовании одного вектора в
другой до тех пор, пока не получится вектор, преобразующийся сам в себя.
В основе метода лежит итерационный процесс с начальным пробным вектором. По существу, происходит процесс диагонализации матрицы [Н] и получение собственных значений и собственных форм.
Приведенный метод подкупает своей простотой, легкой программируемостью, высокой точностью и высокой скоростью решения, т.к. этим методом
определяется только заданное количество низших форм колебаний. В задачах
данной диссертации определяется 100 собственных форм колебаний и собственных значений.
Решение основного динамического уравнения: Решение задачи о
напряженно-деформированном состоянии плотины во время землетрясения
основывается на решении задачи теории колебаний. Решение динамической
задачи сводится к решению уравнения вынужденных колебаний системы с
затуханием на внешнее воздействие, заданное в виде акселерограммы:
..
.
..
..
..
[M ]{r}  [C ]{r} [ K ]{r}  {M x }U ox (t )  {M y }U oy (t )  {M z }U oz (t )
где [М], [С], К] - соответственно матрицы масс, затухания, жесткости;
{г} - вектор смещения узловых точек относительно неподвижного основания;
{Мх}, {Му}, {Мz} - столбцы масс, определяющие инерционные нагрузки по
координатным осям X, У, Z; Uox(t), Uox(t), Uox(t), - компоненты сейсмических
ускорений по координатным осям X, У, Z.
P* (t )
После преобразования получим: y(t )  2ii y(t )   y(t )  *
M (t )
где ω – частота колебания; ξ – коэффициент затухания;
..
.
..
..
2
i
..
P* (t )  [ X ]T {M x }U ox (t )  [ X ]T {M y }U oy (t )  [ X ]T {M z }U oz (t )
[М]* - диагональная матрица, значения которой равны:
Mij*={Х}iT[М]{Х}j ={Х}iT[М]{Х}i, при i=j
Для решения этого уравнения могут применяться различные численные
методы, в частности метод Рунге-Кутта второго порядка, который и используется в представленной работе.
Решение тестовых задач:
6
Для проверки работы программы были проведены тестовые расчёты.
Расчетная схема первой задачи является «бетонный» столб высотой 100м
квадратного поперечного сечения (20х20м). Модуль упругости 200000кг/см2
при коэффициенте Пуассона 0,2. Объемный вес был принят 2т/м3. Решалась
тестовая задача двумя методами: Якоби и Шварца. В результате получили
хорошее совпадение. По 1-ой и 2-ой формам столб колеблется по осям X и Y
с периодами Т1=Т2=0,83с, по 3-ей форме столб вращается вокруг свой оси с
периодом Т3=0,19с.
рис. 1 Колебание столба в плане по 3-ей форме. Т3=0,19с.
Для того, чтобы проверить алгоритм расчета программы по напряжениям была приведена специальная акселерограмма: горизонтальный состав..
..
..
ляющий U x  U y  0 , в момент с 2 до 14 секунд U z  const  9,8m / c 2 =-g.
..
2
Можно считать, что при U z  const  9,8m / c столб свободно падает. При
свободном падении столб переходит в невесомое состояние, и напряжения в
нем должны быть равны нулю. Из рис. 2 видно, что к моменту Т=2,4с напряжения в столбе σz→0.
Тестовая задача - Сейсмические напряжения sz
при Ux=Uy=0; Uz= -g=-9,8m/s2
15.00
10.00
s z (кг/см2)
5.00
0.00
1.8
1.9
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
-5.00
в элемент е 1
-10.00
в элемент е 2
в элемент е 3
-15.00
в элемент е 4
-20.00
в элемент е 5
-25.00
t (c)
рис. 2 Пульсация напряжения в элементах при свободном падений.
В третьей главе решается задача собственных значений и форм колебаний арочных плотин различных типов и были построены номограммы для
определения периоды собственных колебаний по 6-ти формам различных
арочных плотин. Задача собственных значений и форм колебаний решалась в
7
пространственной постановке с использованием шестигранных элементов.
Характеристическое уравнение решалось методом Шварца-Пиккарда с использованием метода Якоби для сопоставления с методом Шварца-Пиккарда.
Для получения функциональной зависимости в виде полинома от выбранных
факторов использовался полнофакторный вариант из метода планирования
эксперимента.
Цилиндрическая плотина
Плотина в треугольном створе
рис. 3 Расчетные схемы.
В качестве факторов на основе анализа выбраны:
1) коэффициент стройности х1 - от 0,15 до 0,25;
2) модуль деформируемости основания Е х2 -от 50000 до 500000 кг/см2;
3) коэффициент створа ( L/H )
х3 - от 1 до 3; где L –ширина створа
4) высота плотины Н= х4 - от 70 до 200 м.
Таким образом, для решения поставленной задачи требовалось решить
4
2 задач, т.е. 16 задач и одну задачу в центре плана при х1 = 0,2, х2 =275000
кг/см2, х3 = 2 и х4 =135,0 м. Нормированные значения факторов в центре плана равны х1= х2 = х3 = х4 = 0.
Соответственно план для оценки собственных форм и собственных
значений предоставлен в виде таб. 1. Решалась также задача на нулевом
уровне для проверки адекватности. В нижней таблице приведены коэффициенты полиномов типа :
Ti=b0i+b1ix1+b2ix2+b2ix3+b4ix4+b12ix1x2+b13ix1x3+b14ix1x4+b23ix2x3+b24ix2x4+b34ix3x4+b
(1)
123ix1x2x3+b124ix1x2x4+b134ix1x3x4+b234ix2x3x4+b1234ix1x2x3x4
Функции типа (1) были построены для шести собственных значений.
Проверка адекватности (правый нижний угол 0) показала, что в центре плана
наименьшее расхождение с расчетом (3%) имеет полином Т1 =f[х1, х2 …].
Наибольшее расхождение при прогнозе – 9% (Т6 =f[х1, х2 …] - строка test).
При этом закономерности расхождения от номера формы нет.
8
а)
t =tmax /H- коэффициент стройности (0.14 - 0.26)
L/H - коэффицент створа (0.8 - 3.2).
E - модуль упругости основания
(45.000 - 550.000кг/см2).
H - высота плотины (60 - 210м).
T - период колебаний.
1.5
1.4
45
15
45 0
25
1500
0.9
0
35
0
0.20
0.14
0.26
0
180
150
120
120
90
t
90
0.20
150
0
90
0.1
0.0
0.14
55
12
0.2
0.26
0
180 21
0.3
210
0
0
T=0.36c
3
60
60 60
1.2
1.0
0.8
18
0.4
t=0.24
L/H=1.2
45
15
1.6
1.4
E=400000kg/ñm2
Í =165 m
T=0.52
c 0.5
1
T=0.435c
2
550
0.6
2.0
1.8
0
0
2.2
0.8
0.7
)
21
Tc
2.4
0
25
kg/
cm
2
55
2.8
2.6
L/H
45
0
1.0
00
450
1
x 10
350
0
50
35
3.2
3.0
E(
45
1.1
0.14
0.26
0.20
1.3
1.2
250
t
Форма 1
Форма 2
Форма 3
)
H (m
б)
1.2
1.1
0.14
0.26
0.20
t
3.2
3.0
3
t=0.2 .4
2
L/H=
0.8
T=0.61c
4
T=0.55c
5
2.0
1.8
T=0.49c
0.6
0.20
0.26
0.20
0.14
0.26
550
210
t
H(m
550
180
0.1
0.0
150
180
0
21 0 151020
18 0
15 10200
12 90
909 60
6600
0.8
550
0.2
210
1.2
1.0
450
450
450
0.3
350
350
350
0.4
1.6
1.4
250
250
250
0.5
6
45
150
150
E=300 000kg/cm2
H=180 m
0.7
0.14
L/H
0.9
Tc
2.4
2.2
45
150
E (x1000 kg/cm2
2.8
2.6
45
1.0
)
Форма 4
Форма 5
Форма 6
2 - Номограмма
рис. 4 Номограмма дляРис.
определения
периода колебаний цилиндричедля определения периода колебаний
цилиндричечких
ских арочных плотин арочных плотин
а) Периоды 1-ой, 2-ой и 3-ей форм
а)Периоды
Периоды
1-ой,
3-ей
форм
б)
4-ой,
5-ой2-ой,
и 6-ой
форм
б) Периоды 4-ой, 5-ой, 6-ой форм
9
а)
б)
II-II
III-III
I-I
II-II
III-III
III
I
I-I
II
II
I
III
III
II
I
II
I
III
T1=0.853c
T2=0.832c
в)
г)
I-I
II-II
III-III
I-I
II-II
III-III
II
I
II
II
I
I
III
II
I
II
II
I
I
III
T3=0.700c
T4=0.592c
Рис. 3 - Формы колебаний цилиндричесчой плотины
Вариант 1 (t=0.25, L/H=3, E=500 000 кг/см2, H=200м)
рис. 5 - Формы
а) формаколебаний
1-ая
б)цилиндрической
форма 2-ая
в) форма 3-яя
г) форма 4-ая
2
плотины
Вариант 1 (t=0.25, E=500 000 кг/см , L/H=3, H=200 м)
а) 1-ая форма
б) 2-ая форма
в) 3-яя форма
г) 4-ая форма
10
таб. 1 План расчетов цилиндрических арочных плотин
x1: коэффициент стройности 0.15÷0.25
x3=L/H : коэффицент створа 1÷3
NN
X0
Коэф.
стройности
X1-абс.
значения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Test
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
0.25
0.15
0.25
0.15
0.25
0.15
0.25
0.15
0.25
0.15
0.25
0.15
0.25
0.15
0.25
0.15
0.2
Форма
1
2
3
4
5
6
b0
0.588
0.535
0.482
0.448
0.399
0.383
X1
Модуль
основания
X2-абс.
значения
(кг/см2)
+
+
+
+
+
+
+
+
0
500000
500000
50000
50000
500000
500000
50000
50000
500000
500000
50000
50000
500000
500000
50000
50000
275000
b1
-0.015
-0.010
-0.001
-0.006
-0.005
-0.003
X2
Коэф.
створа
X3-абс.
значения
+
+
+
+
+
+
+
+
0
3
3
3
3
1
1
1
1
3
3
3
3
1
1
1
1
2
b2
-0.109
-0.107
-0.139
-0.149
-0.165
-0.164
x2: модуль основания 50.000÷500.000 kg/cm2
x4: высота 70÷200 m
X3
Высота
плотины
X4-абс.
значения
(м)
X4
X1X2
X1X3
X1X4
X2X3
X2X4
+
+
+
+
+
+
+
+
0
200
200
200
200
200
200
200
200
70
70
70
70
70
70
70
70
135
+
+
+
+
+
+
+
+
0
+
+
+
+
+
+
+
+
0
+
+
+
+
+
+
+
+
0
+
+
+
+
+
+
+
+
0
+
+
+
+
+
+
+
+
0
+
+
+
+
+
+
+
+
0
+
+
+
+
+
+
+
+
0
+
+
+
+
+
+
+
+
0
+
+
+
+
+
+
+
+
0
+
+
+
+
+
+
+
+
0
+
+
+
+
+
+
+
+
0
+
+
+
+
+
+
+
+
0
b4
0.283
0.257
0.232
0.216
0.192
0.184
b12
-0.011
-0.011
-0.005
-0.001
0.001
-0.005
b13
-0.009
-0.006
-0.005
-0.009
-0.006
-0.005
b14
-0.008
-0.005
-0.001
-0.003
-0.003
-0.002
b23
0.025
0.037
0.022
0.010
-0.025
-0.028
b24
-0.052
-0.051
-0.066
-0.071
-0.079
-0.079
b34
0.052
0.064
0.059
0.051
0.040
0.034
b123
0.0001
-0.0070
-0.0041
0.0022
0.0037
-0.0008
b124
-0.0041
-0.0049
-0.0015
-0.0002
0.0010
-0.0020
b134
-0.0041
-0.0024
-0.0018
-0.0042
-0.0023
-0.0021
b234
0.0111
0.0173
0.0100
0.0042
-0.0123
-0.0139
b1234
-0.0002
-0.0039
-0.0028
0.0008
0.0013
-0.0008
b3
0.105
0.131
0.122
0.105
0.082
0.070
11
X3X4 X1X2X3 X1X2X4 X1X3X4 X2X3X4 X1X2X3X4
T1
(с)
T2
(с)
T3
(с)
T4
(с)
T5
(с)
T6
(с)
0.853
0.954
1.133
1.174
0.493
0.542
0.917
0.907
0.298
0.333
0.396
0.407
0.172
0.189
0.328
0.317
0.572
0.832
0.934
1.094
1.087
0.373
0.397
0.807
0.810
0.290
0.326
0.383
0.380
0.130
0.138
0.288
0.283
0.511
0.700
0.745
1.071
1.064
0.301
0.291
0.773
0.766
0.244
0.260
0.375
0.373
0.105
0.102
0.279
0.268
0.463
0.592
0.634
1.001
1.050
0.275
0.275
0.750
0.734
0.207
0.221
0.350
0.366
0.096
0.096
0.266
0.257
0.416
0.423
0.441
0.969
1.016
0.259
0.265
0.678
0.672
0.147
0.154
0.339
0.355
0.091
0.093
0.242
0.235
0.374
0.365
0.406
0.951
0.959
0.259
0.266
0.671
0.657
0.128
0.142
0.333
0.335
0.091
0.093
0.238
0.230
0.348
Проверка
средние значения Тср.
0.588 0.535 0.482 0.448 0.399 0.383
3
Расхождения (%)
4
4
7
6
9
a)
T3=0.721c
2.8
0.6
3.2
0.5
0.1
)
H (m
Форма 1
Форма 2
60
6600
550
180
0
12 0
12 0
9
900
9
0.2
500
0
15
020
151
0.3
0 0
18 15
0
18
0.4
450
0
21
400
210
350
0..82
1
1.6
2.0
2.4
3.2
0.7
H=195m
L/H=1.6
3.
2
E=300 000 kg/cm2
T2=0.818c
2.
8
0.8
2.
0
T1=0.878c
0.9
L/H
0
21
E (x1000 kg/cm2)
Tc
250
1.0
2.8
1.1
200
300
0.8
1.2
2.4
1.3
150
2.0
1.4
100
2.
4
1.5
0. 1.2
1. 8
2
1.
1.6
6
50
t =tmax /H- коэффициент стройности (0.14 - 0.26)
L/H - коэффицент створа (0.8 - 3.2).
E - модуль упругости основания
(50.000 - 500.000кг/см2).
H - высота плотины (60 - 210м).
T - период колебаний.
0.0
Форма 3
б)
250
0.7
300
400
0.3
0.2
0.1
12
0
90 90
60 60
15
0
12
0
18
0
15
0
18
0
Форма 1
Форма 2
Форма 3
90
550
0.4
0
12
500
0.5
0
15
450
T6=0.603 c
0
18
350
0.6
E=300 000 kg/cm2
H=195m
L/H=1.6
T4=0.647c
T5=0.612c
3.2
Tc 0.8
2.8
200
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
.2
213
0
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
213.2
0
L/H
2.4
0.9
2.0
150
0.8
1.2
1.6
1.0
)
100
m
1.1
H(
50
0
21
E (x1000 kg/cm2)
1.2
60
0.0
7 - Номограмма
рис. 6 Номограмма дляРис.
определения
периода колебаний арочных плодля определения периода колебаний
арочных плотин
в треугольном створе
тин в треугольном
створе.
а) Периоды 1-ой, 2-ой и 3-ей форм
а) Периоды 1-ой, 2-ой, 3-ей форм;
б) Периоды 4-ой, 5-ой и 6-ой форм
б) Периоды 4-ой, 5-ой, 6-ой форм.
12
таб. 2 План расчетов арочных плотин в треугольном створе.
x1: коэффициент стройности 0.15÷0.25
x3=L/H : коэффицент створа 1÷3
NN
X0
Коэф.
стройности
X1-абс.
Значения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Test
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
0.25
0.15
0.25
0.15
0.25
0.15
0.25
0.15
0.25
0.15
0.25
0.15
0.25
0.15
0.25
0.15
0.2
Форма
1
2
3
4
5
6
b0
0.566
0.528
0.472
0.433
0.410
0.398
X1
Модуль
основания
X2-абс.
значения
(кг/см2)
+
+
+
+
+
+
+
+
0
500000
500000
50000
50000
500000
500000
50000
50000
500000
500000
50000
50000
500000
500000
50000
50000
275000
b1
-0.007
-0.004
-0.002
-0.001
-0.001
-0.001
X2
Коэф.
створа
X3-абс.
Значения
+
+
+
+
+
+
+
+
0
3
3
3
3
1
1
1
1
3
3
3
3
1
1
1
1
2
b2
-0.189
-0.188
-0.201
-0.207
-0.189
-0.181
x2: модуль основания 50.000÷500.000 kg/cm2
x4: высота 70÷200 m
X3
Высота
плотины
X4-абс.
значения
(м)
X4
X1X2
X1X3
X1X4
X2X3
X2X4
+
+
+
+
+
+
+
+
0
200
200
200
200
200
200
200
200
70
70
70
70
70
70
70
70
135
+
+
+
+
+
+
+
+
0
+
+
+
+
+
+
+
+
0
+
+
+
+
+
+
+
+
0
+
+
+
+
+
+
+
+
0
+
+
+
+
+
+
+
+
0
+
+
+
+
+
+
+
+
0
+
+
+
+
+
+
+
+
0
+
+
+
+
+
+
+
+
0
+
+
+
+
+
+
+
+
0
+
+
+
+
+
+
+
+
0
+
+
+
+
+
+
+
+
0
+
+
+
+
+
+
+
+
0
b4
0.273
0.254
0.227
0.209
0.197
0.192
b12
-0.007
-0.004
-0.001
-0.001
0.000
0.000
b13
-0.004
-0.004
-0.002
0.000
-0.001
0.000
b14
-0.004
-0.002
-0.001
-0.001
0.000
0.000
b23
0.063
0.030
0.008
0.003
-0.008
-0.008
b24
-0.091
-0.091
-0.096
-0.099
-0.091
-0.087
b34
0.033
0.035
0.025
0.008
0.014
0.014
b123
-0.0042
-0.0040
-0.0013
0.0000
0.0001
0.0002
b124
-0.0035
-0.0020
-0.0007
-0.0004
0.0001
0.0002
b134
-0.0020
-0.0020
-0.0008
0.0000
-0.0003
0.0000
b234
0.0305
0.0144
0.0038
0.0014
-0.0040
-0.0037
b1234
-0.0020
-0.0019
-0.0006
0.0000
0.0001
0.0001
b3
0.069
0.072
0.052
0.017
0.030
0.029
13
X3X4 X1X2X3 X1X2X4 X1X3X4 X2X3X4 X1X2X3X4
T1
(с)
T2
(с)
T3
(с)
T4
(с)
T5
(с)
T6
(с)
0.721
0.789
1.127
1.127
0.354
0.373
1.110
1.111
0.251
0.275
0.394
0.394
0.124
0.130
0.389
0.389
0.584
0.630
0.678
1.124
1.124
0.352
0.352
0.998
0.998
0.220
0.237
0.393
0.393
0.123
0.123
0.349
0.349
0.549
0.482
0.499
1.061
1.062
0.315
0.315
0.932
0.931
0.168
0.174
0.371
0.372
0.110
0.110
0.326
0.326
0.498
0.362
0.368
0.968
0.969
0.303
0.309
0.927
0.928
0.126
0.128
0.339
0.339
0.106
0.108
0.324
0.325
0.451
0.358
0.361
0.942
0.947
0.295
0.295
0.831
0.832
0.125
0.126
0.330
0.331
0.103
0.103
0.291
0.291
0.392
0.353
0.354
0.909
0.913
0.289
0.292
0.802
0.805
0.123
0.124
0.318
0.319
0.101
0.102
0.281
0.282
0.370
Проверка
средние значения Тср.
0.566 0.528 0.472 0.433 0.410 0.398
3
Расхождения (%)
4
5
4
4
7
Видимо, эти данные можно считать приемлемыми для оценки периода
собственных колебаний. Коэффициент b1 очень мал, как, впрочем, и коэффициенты взаимодействия b12, b13, b14, b124, b234, b1234, т.е. все коэффициенты взаимодействия первого фактора (коэффициент стройности) с остальными. Из
этого следует, что коэффициент стройности в выбранном диапазоне вариации влияет на периоды собственных колебаний в пределах первых шести
форм очень мало.
На основе полученных результатов построены номограммы для определения периодов собственных колебаний цилиндрической арки: по первым
трем формам на рис. 4, а и четвертой, пятой, шестой формам на рис. 4, б.
На рис. 5, а и б показаны четыре первых формы колебаний в трехмерной постановке для варианта 1 (таб. 1).
Вторая форма симметрична. Формы три и четыре представляют несомненный интерес. Форма три симметричная, а форма четыре несимметричная, но характер колебаний напоминает симметричную. Третья форма (рис. 5,
в) характеризуется вертикальными колебаниями и встречными колебаниями
в плоскости от борта к борту. Четвертая форма носит сложный характер (рис.
3, г): имеют место существенные вертикальные колебания и переход через
“0” гребня плотины в плане.
Аналогичные исследования были проведены и для треугольного створа. Те же факторы, Расчетная схема представлена на рис. 3. План расчетов
арочных плотин в треугольном створе (плотина с постоянным углом) представлен в таб. 2.
Результаты во многом аналогичны: еще более мало влияние коэффициента стройности и всех взаимодействий с его участием. В связи с этим варианты плотин, отличающиеся только коэффициентом стройности, имеют
очень близкие собственные значения по первой и второй, а иногда и третьей
форме (см. отклики в таблице 2). Улучшилось условие адекватности. В основном расхождение 34%, и только шестая форма имеет отклонение 7%.
Наибольший период собственных колебаний равен Т1 = 1,127 с в третьем и четвертом вариантах, а минимальное значение 0,124 с в 13-м варианте.
По результатам этих исследований построена номограмма определения
Т1f(xi)Т6 f( xi) (рис. 6, а и б). Номограммы упростились, т.к. выпал из рассмотрения коэффициент стройности. Теперь имеют место две шкалы и три
поля (для Т1, Т2 и Т3 на рис. 6, а и аналогично на рис. 6, б). Очень велико влияние модуля упругости основания (левая шкала).
Четвертая глава посвящена исследованию влияния направления сейсмического воздействия на работоспособность плотин. Это особенно актуально в случае арочных и, несколько в меньшей степени, контрфорсных плотин, где имеет смысл рассматривать два направления: поперек и вдоль створа.
В данной работе рассмотрим только арочные плотины.
В некоторых случаях возможен прогноз направления воздействия по
расположению предполагаемых очагов землетрясений, но гарантий, что источником колебаний будет тот или иной очаг землетрясений дать нельзя, т.к.
14
источник может оказаться и иной. Исходя из этого, следует рассматривать
весь спектр возможных направлений сейсмического воздействия, выбрав за
расчетное направление вызывающее наиболее неблагоприятный отклик в системе «арочная плотина – основание».
Решение поставленной задачи осуществлялось на основе рассмотрения
двух типов арочных плотин: с постоянным центральным углом и радиусом
(цилиндрическая арка) и с постоянным центральным углом (в треугольном
створе).Задачи решались в пространственной постановке совместно с основанием. Обе решенные задачи представлены на рис. 3.
Контрольные элементы с напорной стороны, в которых рассматривались напряжения, обозначены как A, B, C, D в случае цилиндрической плотины и A, B, C в треугольном створе (рис. 8). Аналогичные элементы с низовой
грани обозначены A, B, C, D и соответственно A, B, C.
В качестве исходной, принята акселелограмма Паркфилд масштабированная до 9-ти баллов (рис. 7). В зависимости от направления меняются горизонтальные составляющие акселелограммы в соответствии с разложением, а
вертикальная составляющая остается неизменной.
4
3
3
2
2
1
0
-1 0
(м)
(м)
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
0
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
-2
-2
-3
-4
-3
(c)
(c)
а) горизонтальный состав
б) вертикальный состав
рис. 7 акселерограмма Паркфилд
Направления сейсмического воздействия представлены на рис. 8. Угол
 менялся с интервалом 15 от 0 (направление сейсмических волн вдоль
русла реки) и до 90 (направление вдоль створа).
Для того, чтобы исследовать влияние изменения направления сейсмических волн и формы створа на напряжения в арочных плотинах были рассмотрены следующие варианты:
- 1-1: цилиндрическая плотина – Н=200м; t=0,25; l=3; Eосн.=500 000кг/см2;
- 1-2: цилиндрическая плотина – Н=200м; t=0,25; l=1; Eосн.= 50 000кг/см2;
- 2-1: плотина в треугольном створе–Н=200м; t=0,25; l=3; Eосн.=500 000кг/см2;
- 2-2: плотина в треугольном створе–Н= 70м; t=0,25; l=3; Eосн.=500 000кг/см2;
- 2-3: плотина в треугольном створе–Н= 70м; t=0,25; l=3; Eосн.= 50 000кг/см2;
Где Н- высота; t- коэффициент стройности ; l- коэффициент створа;
Еосн.- модуль упругости основания.
Размер автореферата не позволяет показать результаты всех вариантов,
поэтому представлены лишь результаты вариантов 1-1 и 2-1.
- При угле  = 0 - пульсации напряжений в контрольных элементах
представлены на рис. 9. На верхних отметках в пятах (В и В) пульсация
арочных и консольных напряжений существенна, арочные достигают растя15
гивающих напряжений 15кг/см2 на верховой грани и 38кг/см2 на низовой грани. В ключе в нижней точке верховой грани (С) имеем арочные растягивающие напряжения до 40кг/см2. Арочные напряжения как со стороны верховой
грани (D), так и со стороны низовой грани (D) сжимающие, достигают 110кг/см2. Максимальные напряжения в контрольных элементах представлены в таб. 3.
Основание
Арка
D
B
C
A
рис. 8 Схема направлений сейсмического воздействия и назначение
контрольных элементов на напорной грани арки.
Решая задачу по варианту 1-1 получим следующие результаты:
σA - арочное напряжение; σK – консольное напряжение (кгс/см2)
рис. 9 Напряжения в арочной плотине по варианту 1-1 при угле α=00.
а) в пятах – у основания
б) в пятах – у гребня
16
в) в ключе – у основания
г) в ключе – у гребня
- при угле =45 наибольшее напряжения появляются в точке С в ключе, у основания с напорной грани. Максимальные напряжения в контрольных
элементах представлены в таб. 3.
- при подходе сейсмической волны под углом =90 (т.е. сейсмическая
волна действует вдоль створа и поперек русла) картина напряжений по сравнению с первым случаем меняется мало. В элементе А растягивающие нормальные напряжения несколько ниже 5 кг/см2, сжимающие консольные
напряжения достигают - 20 кг/см2. В верхнем поясе арочной плотины в пятах
(элементе В’) растягивающие арочные напряжения достигают 37кг/см2 и
сжимающие -110кг/см2.
таб. 3 Расчетные моменты времени по пульсации напряжений в контрольных элементах (вариант 1-1; угол α=0 ).
Т(с)
6.08
6.09
5.78
5.75
4.59
5.20
5.82
5.80
Мах.
Напряжение
(кг/см2)
2.39
0.67
23.44
15.45
44.44
0.00
1.41
9.04
В
элементе
Т(с)
A
A’
B
B’
C
C’
D
D’
5.39
5.26
5.35
5.32
5.85
4.58
5.39
5.37
Мин.
Напряжение
(кг/см2)
-13.20
-28.89
-45.42
-101.17
-12.44
-93.87
-108.68
-128.12
В
элементе
A
A’
B
B’
C
C’
D
D’
таб. 4 Расчетные моменты времени по пульсации напряжений в контрольных элементах (вариант 1-1; угол α=45 ).
Т(с)
5.13
5.14
5.08
5.03
4.59
6.54
5.10
5.07
Мах.
Напряжение
(кг/см2)
4.50
5.84
30.28
26.08
40.45
0.00
0.97
4.71
В
элементе
Т(с)
A
A'
B
B'
C
C'
D
D'
4.80
5.33
5.44
5.38
5.86
4.57
5.41
5.38
Мин.
Напряжение
(кг/см2)
-18.45
-29.56
-51.03
-123.20
-10.94
-91.37
-95.29
-115.52
В
элементе
A
A'
B
B'
C
C'
D
D'
таб. 5 Расчетные моменты времени по пульсации напряжений в контрольных элементах (вариант 1-1; угол α=90 ).
Т(с)
5.14
5.14
5.12
5.07
4.56
7.26
5.07
5.11
Мах.
Напряжение
(кг/см2)
7.02
8.69
40.61
34.04
25.07
0.00
0.62
4.10
В
элементе
Т(с)
A
A'
B
B'
C
C'
D
D'
4.82
5.39
4.80
5.43
5.20
4.54
5.59
4.78
17
Мин.
Напряжение
(кг/см2)
-21.11
-27.52
-52.99
-110.73
-9.26
-79.03
-65.34
-72.62
В
элементе
A
A'
B
B'
C
C'
D
D'
таб. 6 Сопоставление максимальных напряжений в арках прямоугольных и
треугольных створах – варианты 1-1 и 2-1.
вариант расчетов

No
1
2
3
4
5
6
7
(градус)
0
15
30
45
60
75
90
максимальное напряжение (кг/см2)
арочная плотина с
постоянным
радиусом
32.80
31.59
27.61
32.41
34.84
33.79
30.36
в контр.
Элементе
D'
D'
B'
B'
B'
B'
B'
арочная плотина
с постоянным
углом
24.50
23.86
22.19
20.25
19.10
18.76
18.22
в контр.
Элементе
C
C
C
C
B'
B'
B'
50.00
45.00
40.00
Вариант 1-1
Вариант 1-2
Вариант 2-1
Вариант 2-2
Вариант 2-3
s max (кг/см2)
35.00
30.00
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
0.00
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
 (градус)
вариант1-1: цилиндрическая плотина
– Н=200м; t=0,25; l=3; Eосн.=500 000кг/см2
вариант1-2: цилиндрическая плотина
– Н=200м; t=0,25; l=1; Eосн.= 50 000кг/см2
вариант2-1:плотина в треугольном створе – Н=200м; t=0,25; l=3; Eосн.=500 000кг/см2
вариант2-2:плотина в треугольном створе – Н= 70м; t=0,25; l=3; Eосн.=500 000кг/см2
вариант2-3:плотина в треугольном створе – Н= 70м; t=0,25; l=3; Eосн.= 50 000кг/см2
(Н-высота; t- коэф. стройности ; l- коэф. створа; Еосн.- модуль упругости основания)
рис. 10 Максимальное напряжение в арочных плотинах в зависимости
от направления сейсмических волн.
В случае плотины в треугольном створе аналогичной высоты и коэффициента стройности получены результаты, которые сопоставимы с цилиндрической аркой, рассмотренной выше.
В таб. 6 показаны максимальные растягивающие напряжения в пятах и
ключе плотины при различных подходах сейсмической волны к плотине.
18
Как видно из таб. 6 наибольшие растягивающие напряжения возникают
на низовой грани в пятах цилиндрической арки на гребне плотины при угле
подхода = 60, а в треугольном створе при = 0 на верховой грани в ключе
в районе гребня плотины.
На рис. 10 показаны значения максимальных растягивающих напряжений при различных углах подхода сейсмической волны. Видно, что при цилиндрической арке максимальные напряжения при угле подхода = 60, а
минимальное при = 30, но стоит уменьшить коэффициент створа до 1 и
уменьшить модуль упругости основания в 10 раз и картина меняется – пик
растяжения при = 75, но при 60 и 90 значения напряжений растяжения
близки, а минимум достигается при = 0.
В треугольном створе напряжения достигают максимума растяжения
при = 0, а минимума при = 90. При изменении модуля упругости основания в 10 раз и коэффициента створа в пределах от 1 до 3 картина не меняется: пик растяжения при = 0, а при других углах подхода значения близкие.
Пятая глава для анализа полученных решений применительно к арочным плотинам была решена задача НДС арочной плотины Нам Нган, проектируемой в СРВ при действии статических сил (поочередно собственный вес
и воды) и землетрясении 8-баллов с определением собственных форм и собственных значений.
Арочная плотина Нам-Нган имеет высоту 50м, толщина у основания
8 м, поверху – 2 м; центральный угол 120.
свойства материалов для статических задач
E, МПа

, тс/м3
Вид материала
30000 0,18
2,40
бетон плотины
4000 0,28
0,00
основание в зоне IB
9000 0,26
0,00
основание в зоне IIА
14000 0,25
0,00
основание в зоне IIB
свойства материалов для динамических задач
E, МПа

, тс/м3
Вид материала
30
000
0,18
2,40
бетон плотины
8 000 0,28
2,61
основание в зоне IB
2,67
основание в зоне IIА 18 000 0,26
28 000 0,25
2,67
основание в зоне IIB
В результате получились период основного тона составляет около
0,24 с, второго и третьего – около 0,21 с, десятого – 0,15 с. На всех представленные формах собственных колебаний на гребне плотины наблюдаются
максимальные горизонтальные смещения вдоль русла.
В зоне контакта с основанием растягивающие напряжение достигает
17кгс/см2, и время нахождения элементов в растянутой зоне составляет около
0,2с.
19
рис. 11 Пространственная сетка МКЭ и свойства материалов.
220m
220m
200m
200m
180m
180m
σ3 на напорной грани
σ1 на низовой грани
рис. 12 Напряжения плотины при сейсмическом воздействии вдоль русла.
160m
160m
100m
120m
140m
160m
180m
200m
220m
240m
260m
100m
280m
120m
220m
220m
200m
200m
180m
180m
160m
180m
200m
220m
240m
260m
280m
300m
σ3 на напорной грани
σ1 на низовой грани
рис. 13 Напряжения плотины при сейсмическом воздействии вдоль створа.
160m
100m
300m
140m
160m
120m
140m
160m
180m
200m
220m
240m
260m
280m
100m
300m
120m
140m
160m
180m
200m
220m
240m
260m
280m
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
1. Анализ оценки влияния выбранных факторов на собственные значения и
формы колебаний показал, что коэффициент стройности очень мало влияет
на колебания цилиндрической арки и практически не влияет на собственные значения плотины в узком треугольном створе.
2. Влияние на период собственных колебаний коэффициента створа, модуля
упругости основания и высоты плотины практически равноценны. Несколько выделяется влияние высоты плотины. Построенные номограммы
позволяют достаточно точно оценить периоды собственных колебаний по
шести формам. Если створ по форме занимает промежуточное положение
между прямоугольным и треугольным, то периоды можно оценивать интерполяцией, имея в виду, что от формы створа расхождение в крайних
значениях сравнительно невелико
3. Формы колебания практически не зависят от высоты плотины и это совершенно естественно для упругой задачи. Мало влияет на формы колебаний
и коэффициент стройности плотины. Наибольшее влияние оказывает податливость основания и, естественно, форма створа и его коэффициент.
4. Решение конкретных задач по оценке напряженно-деформированного состояния арочных плотин от действия сейсмических сил должно проводиться с включением большой области основания в пространственной постановке, конечно, это трудоемкая задача, но это условие практически необходимо. При этом необходимо выбрать наиболее неблагоприятное направление сейсмической волны.
5. Формы колебаний использовать в квазидинамическом методе крайне
сложно из-за их пространственного характера. Гораздо проще решать задачу динамическим методом, учитывая и статистические, и динамические
воздействия.
20
300m
6. Не столь сильное влияние угла подхода сейсмической волны к плотине
можно объяснить большим влиянием на напряжения в плотине вертикальной составляющей акселерограммы, а она не зависит от угла подхода. Горизонтальные составляющие действуют на ее фоне и потому их изменения
от угла подхода не столь значительны. Видимо, в каждом конкретном случае требуется свой анализ влияния угла подхода сейсмической волны, хотя
для треугольного створа во всех случаях наиболее опасен угол = 0.
7. Исследование сейсмической задачи о НДС арочной плотины на фоне её
пространственного статического решения выявило целый ряд недостатков
этого варианта: неустойчивость плотины в строительный период даже от
собственного веса. При сейсмических воздействиях положение существенно ухудшается. Такие исследования арочной плотины дают очень
большую информацию для проектирования. Исследовался также угол подхода сейсмического воздействия к оси плотины. Наихудший вариант –
подход сейсмической волны вдоль русла реки.
8. Разработанный программный комплекс позволяет решать задачи НДС плотин (и не только плотины ) в пространственной постановке от действий
сейсмических и статических сил с выбором наихудшего для сооружения
угла подхода сейсмической волны, что дает возможно решать подобные
задачи в зависимости от пространственного положения возможного очага
землетрясения.
Основные положения диссертации опубликованы
в следующих работах автора:
1)
Рассказов Л. Н., Нгуен Куанг Кыонг – Собственные формы и собственные значения арочных плотин, «Вестник МГСУ», №2, 2006 –
стр. 28 ÷ 42
2)
Рассказов Л. Н., Нгуен Куанг Кыонг – Влияние направления сейсмического воздействия на напряжения в арочных плотинах, «Гидротехническое строительство», №9, 2006 – стр. 32 ÷ 36
21