презентация-doc
реклама
МИХАИЛ ЛОМОНОСОВ И СОВРЕМЕННАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ КАРТИНА МИРА Полищук Р. Ф. (ФИАН, Москва) Михаил Васильевич Ломоносов (1711.10.19 - 1765.04.15) – сплав русского мужика и «величайшего ума новейшего времени» (А.С. Пушкин), для которого наука – высшая ценность в жизни, смысловой стержень бытия – от точного знания до поэзии. Развивал «корпускулярную философию» Демокрита, автор ряда русских научных термином, в том числе «закон природы», «материя» («то, из чего состоит тело и от чего зависит его сущность») и др. Уловил идею становления объективного мира, важность гипотез в науке. Не дошёл до идеи синергетики единства внешней природы и социума: учил о двойственности истины, отводил богу роль «архитектора мира» и его «всемогущего двигателя», дал начало развилке научнофилософской мысли: материалистическое естествознание и идея прогрессивного развития общества. После Ломоносова в российскую науку вошёл язык формул и возникли эконофизика и математическая история. Современная физическая картина мира демонстрирует истину выбранного Ломоносовым научного 1 подхода к пониманию мироустройства. Для иллюстрации этого пути отметим следующие пункты развития мировой науки. 1. Начала Евклида 2. Начала Ньютона 3. Теория относительности Эйнштейна 4. Теория Эйнштейна-Картана 5. Квантовая механика 6. Эконофизика 7. Биосфера и социум Здесь наука рассматривается как развивающееся понятие – от античной геометрии до современной синергетики, усматривающей единый смысловой стержень реальности при всей её глубокой иерархичности. НАЧАЛА ЕВКЛИДА 1. Точка есть то, часть чего ничто. 2. Линия – длина без ширины. 2 3. Края линии – точки. 4. Прямая линия – та, что равно лежит во всех своих точках. 5. Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину. 6. Края поверхности суть линии. 7. Плоская поверхность есть та, что равно лежит во всех своих точках. ПОСТУЛАТЫ ЕВКЛИДА 1. От всякой точки до всякой прямой можно провести прямую. 2. Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой. 3. Из всякого центра всяким раствором может быть описан круг. 4. Все прямые углы равны между собой. 5. Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых. Эйнштейн: Это удивительнейшее произведение мысли дало человеческому разуму ту уверенность в себе, которая была необходима для его последующей деятельности. 3 Тот не рождён для теоретических исследований, кто в молодости не восхищался этим творением. Лобачевский: Поверхности и линии не существуют в природе, а только в воображении: они предполагают, следовательно, свойство тел, познание которых должно родить в нас понятие о поверхностях и линиях. Демокрит: Мир есть атомы и пустота. Теория струн: Элементарные частицы суть кванты возбуждения единого физического вакуума. Они – различные состояния любой одной из них. Комментарий: Научные понятия суть мифы научные. Человек разумный начинается там и тогда, где и когда он с несуществующим начинает действовать, как с существующим, то есть начинается с мифа. Наука есть развивающееся в единый корпус знания понятие. Каждое понятие имеет предел применимости. Всякая система научных понятий не полна и внутренне противоречива. Новое понятие рождается достижением предела применимости старого понятия. Мир и единая для всех научная истина есть процесс. Карл Вейерштрасс: наука о бесконечном. Математика есть 4 Давид Гильберт:Актуальной бесконечности в природе не существует. Комментарий: Она – научный миф. То же – иррациональные числа. Дискретная математика Демокрита альтернативна континуальной математике Платона. Рождение Евклидом идеальных геометрических идей Платона превратило эмпирическое землемерие в теоретическую геометрию. Парменид расщепил первичную космологию на физику и метафизику, резко противопоставив мир истины и мир мнений (истина для всех одна, а правда у каждого своя). Пифагор: мир есть число и гармония. Развитие физики есть также развитие понятия числа – от натурального до гиперкомплексного и q-числа квантовой механики. Владимир Арнольд: Человек видит и мыслит в терминах инвариантов. Математика есть часть физики, где эксперименты наиболее дёшевы. Филипп Андерсон (Science, 1972, 177): Физика элементарных частиц и, в частности, редукционистские подходы, обладают лишь ограниченной возможностью объяснять 5 устройство мироздания. Реальность имеет иерархическую структуру, каждый уровень которой в определённой степени независим от уровней, находящихся выше и ниже. На каждой стадии необходимы совершенно новые законы, концепции и обобщения, требующие не меньшего напряжения и творчества, чем на предыдущих… Психология – это не прикладная биология, так же как и биология – это не прикладная химия. НАЧАЛА НЬЮТОНА (1687) 1. Пространство трёхмерно и евклидово, время одномерно. 2. Принцип относительности Галилея: существуют инерциальные системы отсчёта, в которых (а) все законы природы во все моменты времени одинаковы, при этом (б) все системы отсчёта, движущиеся равномерно и прямолинейно относительно инерциальных, сами тоже инерциальны. 3. Принцип детерминированности Ньютона: начальное состояние механической системы (совокупность в какой-то момент времени положений и скоростей имеющих неизменные массы материальных точек) однозначно определяет всё движение. Галилеева структура 6 (1) Мир есть аффинное пространство мировых точек с параллельными A переносами, образующими вещественное числовое пространство имеющее R , выделенную начальную точку. (2) Время есть линейное отображение t : R R Одной паре событий a,b сопоставляет интервал времени t (b a ). Ядро этого отображения R переводит каждое пространство A в себя. (3) Скалярное произведение в R превращает его в евклидово пространство E и тем задаёт расстояния между одновременными событиями A . Группой симметрии галилеева мира является сохраняющая галилееву структуру 10-мерная галилеева группа преобразований, сводящаяся к равномерному движению, пространственным вращениям и параллельным сдвигам. 4 4 4 3 3 3 3 3 Максвелл (1864): теория светоносного эфира в рамках ньютоновой механики. Эйнштейн (1905): экспликация имплицитного содержания электродинамики Максвелла: скорость света не зависит от движения наблюдателя. ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ЭЙНШТЕЙНА Эйнштейн: деформация группы Галилея до группы Пуанкаре с параметром деформации 1/с. 7 Мир есть 4-многообразие мировых точексобытий с 4-интервалом между ( x ), ( x dx ) : (ct=t): ds 2 dt 2 dx 2 dy 2 dz 2 (t , x, y, z ) ( x 0 , x1 , x 2 , x 3 ) ( x ) Собственное время наблюдателя равно длине его мировой линии и равно нулю для светового наблюдателя. Локальное 3пространство одновременных событий ортогонально его мировой линии и вырождается в 2-пространство для светового наблюдателя: 1 3 2 2 расщепление мира. Лоренцево сокращение: l l 0 1 (v 2 ) t t 0 1 (v 2 ) Импульс безмассовой частицы: (h , h ,0,0) . Частота её равна скалярному его произведению на единичную 4-скорость наблюдателя (1.0,0,0), h 1. Преодоление световым наблюдателем нулевого расстояния за нулевое время нельзя считать движением – это исходное световое состояние: комбинация световых времён t x даёт в обычные временное и пространственное измерения. Собственное значение квантового оператора скорости в точности равно плюсминус скорости света. Электрон рождается безмассовым и обретает в среднем ненулевую массу в силу светового дрожания взад-вперёд от 8 постоянного взаимодействия с бозоном Хиггса (зиг-заг представление мировых линий световых частиц). Вариация действия согласно теореме Нётер даёт сохранение тензора энергииимпульса материи и внутреннего углового момента (среды и спина для частиц со спином): t , t / x 0 ( x t x t s ) , 0 t t s , Галилеева система координат x образует в мире Минковского абсолютно параллельную тетраду точных 1-форм dx . Возьмём по определению ортонормированный базис dx . Он задаёт риманову (метрическую и симметрическую) 4-метрику g . Вариация лагранжиана ГильбертаЭйнштейна a 0 0 1 1 2 2 3 3 1 ( R 2 ) 16G 1 g dx 0 dx 1 dx 2 dx 3 g d 4 x даёт уравнения Эйнштейна (с источником): R 1 Rg g 8GT 2 Этим уравнениям можно придать вид уравнений Максвелла (Полищук Р.Ф., 1995): 9 dA 4J ddA 0 1 d J J 0 A A dx d a 8GS a 1 8GS a 8G (Ta T a ) (d 2 ) a 2 S a 0 Этот полутетрадный подход решает проблему гравитационной энергии. Метрика Метагалактики квазидеситтерова: r2 r 2 1 2 2 ) dt ( 1 ) dr r 2 (d 2 sin 2 d 2 ) 2 2 a a ds 2 (1 / 3 1/ a 2 a 10 28 cm Метрика чёрной дыры Шварцшильда: ds 2 (1 2m 2 2m 1 2 )dt (1 ) dr r 2 (d 2 sin 2 d 2 ) r r Скорость изменения расстояния между разделёнными горизонтом событий наблюдателями – сверхсветовая. Поэтому для них реальными становятся разные частицы виртуальной пары разделённых горизонтом частиц (хокинговское испарение чёрных дыр). Энтропия чёрной дыры равна четверти площади горизонта событий в безразмерных планковских площадях. Энтропия определяется через количество 10 микросостояний в одном макросостоянии. Подобно тому, как одномерная граница проволочного контура однозначно определяет натянутую на неё минимальную плёнку, информация на 2-горизонте событий однозначно определяет 3-объём внутри чёрной дыры. Иначе: двумерная картина линзирования чёрной дырой звёздного неба на небосводе наблюдателя однозначно определяет параметры чёрной дыры. Взаимодействие частиц вызвано обменом виртуальными частицами с произвольным, в том числе пространственно-подобным, 4импульсом. ТЕОРИЯ ЭЙНШТЕЙНА-КАРТАНА. Мир де-Ситтера есть однополостный гиперболоид постоянной скалярной 4кривизны в 5-мерном мире Минковского. Расширяющаяся Метагалактика отвечает его плоскому зависящему от времени 3-сечению. Компактификация мира добавлением двух несобственных точек превращает его в топологическую 4-сферу. На 4-сфере нет трансляций группы Пуанкаре, а есть только её вращения. Неприводимые компонентами группы 11 изометрий определяют имеющие физический смысл характеристики источников поля. Собственными значениями операторов Казимира (квадратичных комбинаций операторов 4-вращений) являются комплексные комбинации массы и спина частиц мира де-Ситтера, перемешиваемые группой де-Ситтера и не имеющие смысла по отдельности (ведь и группа Лоренца перемешивает длины и времена как «тени» 4мира событий). Топология вселенной в большом диктует физику элементарных частиц и указывает на приближённый характер понятий массы и спина. Частица со спином и вращающееся пробное тело в общей теории относительности движется не по геодезической (уравнения Папапетру, 1951): ( D / Ds )( mu u ( DS / Ds )) (1 / 2) R S u 0 ( DS / Ds ) u u ( DS / Ds ) u u ( DS / Ds ) 0 Тела с вращением и без падают по-разному. Принцип локальной эквивалентности Эйнштейна (гравитация и инерция локально эквивалентны) в ОТО не выполняется. Принцип экстремума требует обобщения ОТО. В теориии Эйнштейна-Картана кривизна пространства-времени связана с массой и является поверхностной плотностью 12 лоренцевых преобразований, а кручение (торсионное поле Картана, 1922) – поверхностной плотностью трансляций (в мире де-Ситтера эти плотности перемешаны). Решение Копчиньского (1975) для сохраняющихся полной массы М и спина S поляризованной спинирующей однородной пыли ds 2 dt 2 a(t ) 2 (dx 2 dy 2 dz 2 ) 1 3 (a / dt ) 2 M / a S 2 / a 4 0 2 2 показывает, что отталкивательный потенциал спина при удалении убывает, а при сжатии растёт быстрее, чем потенциал притяжения массы. Поэтому сжатие останавливается на радиусе Картана r , где вклады массы m и спина s уравновешивают друг друга ( постоянная Эйнштейна, l – планковская длина): c m s ( )2 3 rc r rc (l 2 rCompton )1 / 3 Для электрона r 2 10 сантиметра, что определяет для максимальной планковской плотности минимальную массу фермионной чёрной дыры порядка 10 грамм. 25 c 19 Уравнения Эйнштейна-Картана в форме Киббла-Шамы (1961, 1962) имеют вид: 13 R Q Teff 1 Rg 8GT 2 Q Q 8GS 1 T ( S S S ) 2 Чизхолм (1991) предложил для описания частиц со спином искривлённое пространство со структурой Клиффорда, Вильям Пеццалья (1997) предложил обобщённое исчисление Клиффорда и метаморфические преобразования физических полей при локально полиморфических преобразованиях репера. Репер имеет не 4 векторных поля, как в ОТО, а 16 полей: скаляры (одна 0-форма, функция), 4 векторных поля (1-формы ковекторов), 6 базисных бивекторов (2-формы), 4 тривектора (3-формы) и 1 псевдоскаляр (4форма). Лагранжева плотность содержит не только длину мировой линии пробной частицы, но и квадрат площади бивектора, делённый на квадрат фундаментальной длины (например, струны). Теперь возникает набор экстремальных траекторий, полигеодезические линии – по одной для каждой частицы со своим спином. Общие преобразования репера перемешивают объекты с различным числом индексов: параллельное перенесение отрезка может превратить его в площадь, псевдоскаляра – в тривектор, и так далее. 14 Теория Эйнштейна-Картана – только первый шаг на этом пути обобщения связности. Всякое калибровочное поле есть связность. Оно описывает взаимодействие: спинорные источники обмениваются виртуальными бозонами, которые сами являются источниками. Связность есть удлинённая частная производная. Примеры – гравитация (ковариантная производная) и электромагнитное поле. Произведение волновой функции в лагранжиане инвариантно при умножении на фазовый множитель, и уравнение Дирака для электронпозитронного поля верно при локализации симметрии U(1), если удлинить частную производную введением вектор-потенциала, подчиняющегося уравнениям Максвелла и описывающего взаимодействие электрических зарядов через обмен виртуальными фотонами. Янг (1954): симметрия диктует взаимодействие. Законы сохранения и динамики имеют в физике равный онтологический статус. Фотоны электрически нейтральны, но глюоны, переносящие цвет при взаимодействии троек кварков внутри нуклонов, не нейтральны и подобны светящемуся свету. Группа симметрии - группа Ли SU(3). Её генераторы – восемь 3х3 матриц Гелл-Манна. 15 КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Понятие реального пространства и времени при развитии физики от Ньютона до теории Эйнштейна-Картана развилось от афинного 4пространства точек-событий с материальными точками до по-прежнему континуального 4многообразия Римана-Картана. Квантовая механика закрыла вакуум как пустоту и пространство как континуум точек (в том числе физическую реальность числовой прямой). Как и теория относительности, квантовая механика началась с фотонов. Нагретое тело излучает инфракрасные и прочие лучи и остывает. Для объяснения теплового равновесия нагретого тела и излучения Макс Планк 14 декабря 1900 года в докладе «К теории распространения энергии излучения в нормальном спектре» изложил теорию излучения и поглощения телом квантов (его термин) излучения, которые Эйнштейн в 1905 году объявил световыми частицами-фотонами. Эрвин Шредингер приписал волновую природу всем частицам и в 1926 году написал волновое уравнение эволюции описываемой волновой функцией физической системы. Поскольку физическое взаимодействие передаётся теперь с конечной скоростью через физическое поле, ему, как и источникам поля, приписывается плотность 4-импульса. Для этого требуется введение функций многих переменных. 16 Непрерывные функции полностью определяются их значениями в счётном множестве значений аргумента. Перечисляя значения функций с помощью бесконечной последовательности чисел, получаем образ функции в виде вектора бесконечномерного пространства (пространства Гильберта). Например, тройка чисел (при выполнении неравенства треугольника) однозначно определяет плоский треугольник, а шестёрка чисел – тетраэдр. Разбивая пространственную гиперповерхность на тетраэдры, получаем приближённую 3-геометрию мгновенного состояния вселенной (уменьшение длин рёбер даёт сколь угодно точное приближение). Тогда эволюцию вселенной описывает квадратная бесконечномерная матрица, квантовое q-число. Матрицы как линейные операторы векторного пространства, вообще говоря, не коммутируют. Определение эволюции частицы-волны с помощью мнимой экспоненты позволяет представить импульс через производную по координате, и наоборот. Локализация пакета волн требует наложения многих импульсов. Произведение неопределённостей координаты и импульса подчиняется принципу неопределённостей Гейзенберга. В физике существует только то, что можно измерить. Невозможность точно измерить одновременно координату и импульс означает, что они не существуют одновременно. 17 Принцип неопределённостей говорит о новой логике квантового фундамента нашего макромира с его аристотелевой булевой дистрибутивной логикой, следуя которой мы требуем от кванта физической реальности быть либо частицей, либо волной, хотя он – нечто третье. Рассмотрим, например, одномерное движение частицы с логическими переменными (а) «частица движется слева направо» (функция истинности – 1), (в) – «частица находится в интервале (-1, 1)» (функция истинности – 0, поскольку в импульсном представлении частица не локализована нигде, кроме всей прямой), (с) – «частица вне указанного интервала» (функция истинности – 0). Дизъюнкции «или» отвечает сложение, конъюнкции «и» - умножение. Тогда функция истинности в+с равна 1 (ведь тогда локализация частицы – вся прямая). При раскрытии скобок, законном для дистрибутивной логики, получаем: а(в+с)=ав+ас. Поставляя значения функции истинности, имеем 1=0+0=0. Полученное противоречие доказывает недистрибутивность квантовой логики. Строго говоря, дуализм волна-частица логически противоречив, как всякий дуализм: в дуализме каждое из двух начал абсолютно, то есть не нуждается в другом и с ним не может взаимодействовать, не имея общего пространства даже для встречи с ним. Поэтому наша философская позиция – протомонизм, как бы 18 «корень квадратный» из монизма, двуединство противоположностей, отрицающее их абсолютное тождество и абсолютность различия. Иное и многое следует замыкать не на себя, а на единое, которое тоже замкнуто на многое. Замыкание «единого» на себя его логически разрушает: единое есть единое многого, а многое мыслится только в его единстве: не случайно Единое у Платона непознаваемо, а в гностической эпопее Валенина (2-й век) «непознаваемость Единого» есть «условие существования всей плиромы», всей полноты реальности (см. В.В. Болотов, Лекции по истории древней церкви, том 2,Москва,1994, с.209). Поскольку гамильтониан как оператор сдвига по времени сам с собою коммутирует, полная энергия замкнутой физической системы сохраняется во времени. Если энергия равна нулю, имеем вакуум. Плоский вакуум Минковского имеет нулевую массу-энергию и нулевой импульс, что запрещено принципом неопределённостей: квантовая механика запретила пустоту Демокрита и приписала ненулевой 4-импульс вакууму. Теория струн отождествляет элементарные частицы с квантами возбуждения вакуума, так что вакуум – скорее всё, чем ничто. Задавая точно мгновенное состояние вселенной как геометродинамическую координату Уилера, как точку бесконечномерного пространства 3геометрий, мы получаем полную неопределённость импульса, определяющего, куда 19 «скакнёт» вселенная в следующий момент. Это означает, что пространственно-временного многообразия событий как основного объекта общей теории относительности в природе не существует. Поэтому истинная сигнатура мира (+++). А время – это только «номер кадра». Так и в кино имеем набор дискретных кадров, создающий впечатление непрерывного течения времени. Уравнения Эйнштейна-Картана теперь определяют геодезическую в мире 3-геометрий. Но если расслоить 3-геометрию на двухмерные плёнки, то можно определить точную эволюцию одной из них ценой утраты одного пространственного измерения. Его комбинации со временем дают два первичных световых времени, сумма и разность которых дают обычное время и пространственное измерение. Если при одном из световых времён поставить флуктуирующий с планковской частотой знак, то, складывая это световое время с другим, получим допускаемую квантовой механикой флуктуирующую сигнатуру пространства-времени (Полищук Р.Ф., 1993). Его смысл – в восстановлении симметрии переменных в принципе неопределённостей, нарушенную Уилером, что противоречит духу релятивизма, уравнивающего роль всех пространственновременных измерений. Новая квантовая физика заказала новую математику: алгебру наблюдаемых в гильбертовом пространстве, понимаемом как 20 банахово сепарабельное пространство, имеющего не более, чем счётное всюду плотное множество, и норма которого порождена положительно определённым скалярным произведением. Обычный анализ был обобщён до анализа функционального, интеграл Римана- до интеграла Лебега, где разбивается не область определения, а область значений, и так далее. Уравнение Дирака первого порядка – своего рода квадратный корень из уравнения КлейнаГордона-Фока второго порядка. При этом возникла спинорная структура полевых переменных, и у электрона как фермиона кроме массы и заряда появился ещё спин. Фермионы отвечают антисимметричной волновой функции, бозоны – симметричной. Обобщение симметрии до суперсимметрии, переводящей друг в друга фермионы и бозоны, достигнуто добавлением в группу Пуанкаре двух антикоммутирующих трансляций, комплексных грассмановых переменных. Переход от мировых линий точек к мировым лентам и трубкам открытых и замкнутых струн позволил избежать многих расходимостей в теории. Принцип неопределённостей не даёт струне сжаться в точку, и она вибрирует вдоль светового конуса. Различные элементарные частицы с их различными зарядами – это разные моды колебания струны. Необходимость геометризовать все физические поля превратила размерность пространства как число степеней 21 свободы полевых переменных в динамический параметр теории. Векторное пространство вводом умножения векторов превращает его в алгебру, замкнутую относительно этого умножения. Требование замкнутости как условие квантования фермионных полей продиктовало пространствувремени размерность 11, из которых только 4 измерения макроскопичны, а остальные 7 компактифицированы на планковских масштабах. Появление компактных измерений дало появление топологических энергетических мод, пропорциональных размеру компактификации и числу намотки. Осциляционные моды обратно пропорциональны размеру струны. Сумма топологических и осциляционных мод инвариантна относительно преобразования инверсии R 1/ R размера струны. Эта Т-дуальность означает эквивалентность бесконечно больших и бесконечно малых размеров в теории струн. Это - дополнительный аргумент в пользу отсутствия актуальной бесконечности в природе. Прямая - это окружность бесконечного радиуса, плоскость с несобственной точкой – это топологическая сфера. Более реальны именно конечные образы (природа за конечное время просто не успевает «наработать» бесконечных величин). Стереографическая проекция сферы Римана превращает её в комплексную плоскость, и преобразование инверсии переводит друг в друга окрестности нуля (круг единичного 22 радиуса) и бесконечности (внешняя часть плоскости), отвечающие двум эквивалентным половинкам сферы Римана (см. Р. Пенроуз, Путь к реальности, Москва-Ижевск, 2007, 912 с.). Поэтому именно три измерения из семи декомпактифицируются в результате аннигиляции струн разного знака намотки и превращения топологических мод в осциляционные, в свет. Закон сохранения массы-энергии выполняется для суммы энергий вакуума и частиц. Перекачка энергии вакуума в свет на 60 порядков увеличила начальную планковскую массу (в итоге возникло 100 миллиардов галактик по 100 миллиардов звёзд в каждой), объём – на 180 порядков, что на 120 порядков уменьшило космологическую постоянную как плотность тёмной энергии вакуума (наша гипотеза распада космологической постоянной). Столкновение безмассовых частиц струнного газа вызывало рождение ливней новых частиц, что ограничило рост температуры газа конечной температурой Хагедорна. Плотность света при расширении в результате Большого Взрыва падала как 4-я степень размера, а массивных частиц – как 3-я, и радиационно доминированная стадия экспоненциально ускоренного деситтеровского расширения сменилась фридмановской стадией замедления расширения, когда время мировыми линиями вещества отделилось от его пространства. Но пять миллиардов лет тому назад постоянная плотность 23 массы-энергии вакуума снова стала доминировать, и вселенная снова стала расширяться ускоренно. Освежающая новизной струнная космология претендует на реальный вариант описания эволюции нашей вселенной. ЭКОНОФИЗИКА В отличие от элементарных частиц элементы социума обладают разного рода информацией и действуют неоднозначно. Как и в квантовой механике, предсказывать можно только вероятности реализации тех или иных сценариев поведения экономических субъектов. На симпозиуме по эконофизике в 1997 году в Будапеште родилась эконофизика как единая теория функционирования глобальной системы мирового капитала и поведения на рынке экономических субъектов. Существует аналогия между энергетическим каскадом в гидродинамической турбулентности и информационным каскадом на финансовом рынке. В трёхмерном турбулентном потоке кинетическая энергия передаётся от крупных масштабов к мелким. При этом существует некоторый масштаб интервалов, где наблюдаемые характеристики уже не зависят от характерного масштаба, на котором происходит подкачка энергии со стороны 24 внешней силы: возникает масштабная инвариантность со степенной зависимостью наблюдаемых характеристик от координаты пространства, так что относительное значение наблюдаемой величины зависит только от отношения масштабов. На рынке существует механизм распространения возмущений, напоминающий турбулентный каскад при передаче информации от агентов со сравнительно большим инвестиционным горизонтом к агентам с малым инвестиционным горизонтом, ориентирующимся на непрерывное колебание цен: роль пространственных масштабов играют временные масштабы, роль энергии – информация. Перемежаемость между турбулентным и ламинарным движением имеет соответствие на рынке в виде перемежаемости кластеров высокой и низкой волатильности временного ряда (Дубовиков М.М., Старченко Н.В. Эконофизика и анализ финансовых временных рядов // Эконофизика в поисках экономической теории. М.: МИФИ, 2007, с. 243-293). Временной ряд колебания цен внешне выглядит, как реализация случайного процесса. Но привлечение теории динамического хаоса позволяет установить, что этот ряд может порождаться нелинейной динамической системой малой размерности и может быть представлен в виде одномерной проекции траектории такой системы в расширенном фазовом пространстве, 25 описываемом небольшим числом обыкновенных дифференциальных уравнений. Задача экстраполяции одномерного ряда может быть сведена к задаче интерполяции некоторой многомерной функции, что является типичной задачей в теории нейронных сетей. Поэтому теорию динамического хаоса можно считать идеологической основой мощного внедрения нейротехнологий в бизнес. Анализ реального рынка показывает, что его агенты образуют иерархию кластеров, в каждом из которых они подражают друг другу. Предельные типы рынка описываются концепцией эффективного рынка, в котором действуют полностью информированные агенты, рационально, независимо и мгновенно реагирующие на внешние события, и концепцией Чарльза Доу, согласно которой поведение цен акций определяется стадным инстинктом, который подчиняется крайне примитивному механизму, описываемому простой упомянутой динамической системой. Целый раздел эконофизики посвящён «игре в меньшинство»: если некоторой удачной в прошлом стратегией начинает пользоваться большинство, то такая стратегия проигрывает. В другой модели агенты разделены на рациональных и шумовых трейдеров. Когда цены начинают расти, увеличивается число рациональных трейдеров, желающих продать акции и уйти с рынка. На их место приходит 26 много шумовых трейдеров, что приводит к обвалу рынка. Можно рассчитать критический момент, после которого вероятность резкого обвала максимальна. Рождение, расцвет и кризис христианства, разделившегося в 11 веке на восточное (православие) и западное (католицизм), пережившее в 16 веке Реформацию (рождение протестантизма), имеет аналогию с рыночными кризисами: рост однородного кластера (в том числе империи) как энергетически выгодный процесс в результате спонтанного нарушения симметрии приводит к его расщеплению и к появлению доменной структуры (в том числе к распаду империи). Доменное дробление – предпосылка новых объединений на новой основе. Эконофизика возникла как результат применения в экономике аппарата и методологии теоретической физики. Для новых мультидисциплинарных исследований в середине 80-х годов в Санта-Фе (Нью-Мексико) был создан институт для изучения сложных адаптивных систем, ставший центром эконофизики. Эти системы состоят из множества отдельных объектов или субъектов, способных накапливать опыт и изменяться с приспособлением к окружающей среде. Синергетика изучает коллективные взаимодействия и процессы самоорганизации самых различных сложных адаптивных информационных систем, способных спонтанно 27 рождать новый порядок и приобретать качество, которое может отсутствовать у отдельных элементов системы. Отсюда и возникает отмеченная ранее иерархическая структура реальности. БИОСФЕРА И СОЦИУМ Рождение в космосе земной биосферы и человека как её ноосферной части – пример возникновения сложнейшей адаптивной информационной системы. Жизнь на Земле возникла около 3,5 миллиарда лет тому назад благодаря непрерывной переработке низкоэнтропийного излучения Солнца в высокоэнтропийное переизлучение Земли. Солнце ежесекундно теряет на излучение 4 мегатонны своей массы-энергии, из которых одна двухмиллиардная часть (2 кг света при массе одного фотона около 10 g ) падает на Землю. Солнце зажглось около 5 миллиардов лет тому назад гравитационным сжатием, пережигая свой водород в гелий, и будет гореть ещё примерно столько же лет. Затем произойдёт имплозия, сменяющаяся эксплозией, и этот белый карлик станет красным гигантом, достигая окрестности Земли. Жизнь – крайне редкое, но структурно устойчивое проявление эволюции космоса. Примером структурной устойчивости является наличие малой экосферы около каждой звезды, где 33 28 температурный режим оказавшейся там планеты совместим с жизнью. Жизнь есть поток упорядочения (негэнтропии), обеспечиваемый самокоррекцией наследственного кода (в биосфере – биологического, в социуме – социокультурного) при условии притока (свободной) энергии (Polishchuk R. F., in Fundamentals of Life, Eds. G. Palyi, C. Zucchi and L. Caglioti, Elsevier, Paris, 2002, p. 141-151). В предбиологический период на Земле возникли биологически важные молекулы: сахара, липиды, аминокислоты и нуклеотиды. Их конденсация создала полипептиды и полинуклеотиды со случайными последовательностями (Чернавский Д. С., Успехи физических наук, 2000, т. 170, № 2, с. 157-183, www.ufn.ru, 2000, 2). Молекулы ДНК хранят информацию, белки её реализуют, а молекулы РНК выступают их посредниками. При высокой концентрации фосфорилированных нуклеотидов наряду с замыканием эфирных связей происходит образование аденин-тимидиновых и гуанинцитозиновых пар. Характерное время запоминания кода – миллиард лет. Время от образования до гидролиза ДНК – меньше. Комплементарная авторепродукция данного полинуклеотида обеспечивает перезапись и размножение генетической информации. Формирование единого генетического кода описывается уравнением Чернавского: 29 dui / dt ui / i i j bij ui u j ai ui Di ( 2 / x 2 2 / y 2 )ui 2 Здесь u - концентрация гиперциклов, в которых набор адаптеров соответствует i-тому варианту кода, t – время, - период автокаталитического воспроизводства, следующий член описывает взаимодействие гиперциклов с различными вариантами кода (в социуме он отвечает коэффициентам внешней конфронтации), далее – коэффициент конкуренции одинаковых гиперциклов за первичный субстрат (в социуме – коэффициент внутренней конфронтации), последний коэффициент – диффузии (он особенно важен для описания этногенеза, распространения этноса по территории земной поверхности с парой декартовых координат). При встрече различных гиперциклов их адаптеры перемешиваются, давая губительное для обоих вырождение (в применении к социокультурному наследственному коду это может описывать, например, «отравление» пролетариата при уничтожении им буржуазии по Марксу). В организме химические реакции катализируются белками-ферментами. В каждом белке имеется активный центр, комплементарный к субстрату. Для катализа двух оптических изомеров нужны два белка, и для работы с рацемической смесью необходим удвоенный набор белков. Громоздкость таких организмов делает их неспособными к выживанию: «рацемические организмы» не выжили. Неустойчивость i i 30 рацемического состояния привела к киральной асимметрии биосферы, спонтанно возникшей во время образования первичных гиперциклов (Chernavskaya N. M., Chernavsky D. S., Polishchuk R. F., in Progress in Biological Chirality, Eds. G. Palyi, C. Zucchi and L. Caglioti, Elsevier, Oxford, UK, 2004, p. 257-259). На ранних стадиях эволюции атмосфера Земли не содержала кислорода, и основным процессом энергообеспечения (синтеза АТФ) был гликолиз органических веществ, накопленных в предбиологический период. С их истощением возникли и заселили мировой океан и затем сушу фотосинтетики, способные усваивать энергию света и разлагать воду. В «отравленной» кислородом новой атмосфере возникли дышащие организмы, способные синтезировать АТФ за счёт окисления сахаров. Приспособление к среде обеспечивали точечные и блочные мутации. Первые касались резервной нейтральной (не используемой и не дающей эволюционных преимуществ) информации при сохранении информации, необходимой для жизнеобеспечения в прежних условиях. Вторые отличались не заменой отдельных нуклеотидов другими, а разрывом генома на блоки и их соединением в иной последовательности. В информационных мультистабильных системах с перемешивающим слоем генерируетмся новая информация (под информацией понимается 31 запомненный выбор). Перемешивающий слой есть область фазового пространства, куда попадают все траектории, выходящие из заданной области начальных условий. Внутри перемешивающего слоя поведение динамических траекторий хаотично. От странного аттрактора он отличается тем, что все попавшие в этот слой траектории из него выходят и попадают в динамический мультистационарный слой с как минимум двумя устойчивыми стационарными состояниями. В таких системах существуют временной и пространственный горизонты прогнозирования. В нервных сетях высших животных и человека протекает процесс мышления, близкий процессу распознавания образов. Он связан с рецепцией и генерацией информации и с принятием решений, зависящих от поставленной цели. Постановка цели экономит усилия и вкладывается в общефизический принцип динамики физической системы с минимизацией затрат (состояния с меньшей энергией более вероятны, чем с большей). Человек отличается от животных тем, что сталкивает предметы и стихии природы друг с другом (обезьяна может колоть орехи камнем, но человек ударами камня о камень делает каменный топор, а из приготовленных деталей собирает компьютер - это дополнительное (сверх животного гомеостаза) выключение человека из природы сопровождается включением, 32 появлением языка и виртуального пространства культуры (выросших из мифа искусства, религии, науки и философии), логика которых продиктована логикой реалий (вспомним мысль Лобачевского о научных мифах-идеализациях, родивших математику). Уравнения Чернавского с коэффициентом диффузии позволяют описывать этногенез, рынок, социальные процессы и так далее. Для рынка получаем как минимум два аттрактора (притягивателя траекторий) – низкопродуктивное состояние (в котором сейчас находится Россия, хотя десяток лет назад был возможен поворот в сторону экономического чуда), и высокопродуктивное состояние. Для социума тоже получаем две системы – авторитарную и либеральную. В первой ресурсов для двух конкурирующих кластеров недостаточно, и при условии уменьшения внутренней конфронтации по сравнению с внешней побеждает один кластер. При достаточности ресурсов государство – просто нанятый менеджер, мала внешняя конфронтация, но велика конфронтация между индивидами. Условием их выживания становится строгое следование единым формализованным правилам. Сегодня Россия находится в зоне риска: уменьшилась внешняя конфронтация и увеличилась внутренняя. Это уменьшило горизонт прогнозирования. Формируются новые 33 центры силы. Несколько лет назад ЦРУ опубликовало прогноз о распаде России на несколько государств. Но ЦРУ умолчало о других возможных сценариях, включающих и консолидацию стран СНГ на новой основе. 9 декабря 2009 года на 9-ом Глобальном стратегическом форуме в Москве в докладе заместителя директора Ин-та прикладной математики РАН Г. Г. Малинецкого Инновационный синдром и российский кризис и в докладе Инновация – последняя надежда России от 30 июня 2009 («малинецкий доклад» в поиcковой системе Google) приводится результат компьютерного моделирования возможного раздела восточной части России на зоны влияния Китая, США и Японии к 2030 году в результате реализации инерционного сценария: Россия может развалиться «без всякого нападения внешнего врага, без ввода чужих войск на нашу территорию». Каждое государство составляет спектр сценариев возможного развития событий, в том числе с использованием военной силы. При Эйзенхауэре планировалось уничтожить в случае войны 193 миллиона советских людей. Но СССР не выдержал экономической конфронтации. В 2001 году говорилось уже о примерно 20 миллионах жителей РФ, сейчас говорится уже о двух миллионах жертв и перенацеливании ракет на 12 ключевых объектов российской экономики, включая предприятия «Газпрома», «Роснефти», 34 «Русала» и другие (это всё тот же принцип минимизации затрат, уже опробованный в Югославии в 1999 году). В Институте сложности в Санта-Фе развиваются концепции Николая Кондратьева о больших волнах в экономике (они связаны, в том числе, со сменой поколений), теория инновационного развития Брайана Артура, теория техноценоза Л. Г. Бадалян и В. Ф. Криворотова, структурно-демографическая модель П.В. Турчина. Советский Союз успешно развил 4-й технологический уклад (массовое производство, автопром, самолёты, тяжёлое машиностроение, большая химия), Россия «проспала» пятый (компьютеры, малотоннажная химия, телекоммуникации, электроника, интернет), а сейчас критически важно перейти к 6-му (биотехнологии, нанотехнологии, проектирование живого, вложения в человека, новое природопользование, робототехника, новая медицина, высокие гуманитарные технологии, проектирование будущего и управление им, технологии сборки и уничтожения социальных субъектов). Стратегически важной задачей России является не потерять Сибирь и Дальний Восток. Для этого надо начать с создания высокотехнологичной транспортной структуры, которая превратит огромную территорию России из минуса в плюс – в мост Запад-Восток. Сегодня, 35 когда я пишу данную работу (2010-04-20), председатель правительства России В. В. Путин доложил Госдуме о строительстве автотрассы, связывающей Владивосток с остальными частями страны. Это важная подвижка. Георгий Малинецкий говорит о необходимости сверхусилия россиян, Анатолий Вассерман – о создании самодостаточного экономического пространства с населением как минимум 200 миллионов человек. Критически важен фактор времени: известно, что нагревание льда не изменяет его температуру – энергия идёт на его таяние. России важно успеть стабилизироваться изнутри для отражения угроз извне. Наблюдаемое духовное обезвоживание части российского народа вызывает растущую духовную жажду другой его части. В марте 2007 года в Свято-Даниловом монастыре состоялась презентация книги «Русская доктрина» (М.: ЯузаПресс, 2007), где говорилось о необходимости сотрудничества христиан, мусульман и буддистов для работы по возрождению России. Поскольку Россия частично опустилась на дохристанский уровень (и даже на догреческий уровень: греки, создав евклидову геометрию, вместо «смотри!» начали требовать «докажи!», хотя Лютер в 16 веке провозгласил догреческий принцип sola fide!, а сегодня критическое мышление почти полностью подавляется чистым внушением со стороны средств массовой информации), эта консолидация 36 вопреки даже глубоким догматическим расхождениям мировых религий частично оправдана. Частично - потому что сторонники указанной доктрины перегнули палку с требованием превращения России в конфессиональное (теократическое) государство и соответствующего изменения Конституции (это и вызвало известное открытое «Обращение Гинзбурга-Алфёрова» от 2007-07-23 к президенту России). Тысячелетняя история России выработала необыкновенную стойкость лучшей части её народа (это относится ко всем этносам, столетиями живущими на её территории, две трети которой – вечная мерзлота). Это даёт реальный шанс возродить нашу страну. Сегодня необходимо ставить высокие цели, поскольку только они рождают великие силы. Экономика России во многом замкнута на экономику других стран, а мировая экономика замкнута на себя самоё, и в этом смысле устроена проще. Эконофизика способна адекватно оценить возможности экономики России в контексте мировой экономики. Во второй квинтили российской экономики уже обнаруживаются некоторые признаки экономического чуда (Опыт конкуренции в России, автор проекта А.Ю. Юданов, М.: Финансовая компания «ИНТРАСТ», КНОРУС, 2007). Важно распространить этот опыт на остальную экономику. 37 Мировой порядок от формирования и эволюции искривлённого и закрученного пространства-времени до формирования и эволюции социума как наисложнейшего структурно устойчивого образования в космосе подчиняется объективным вероятностным законам, допускающим описание на едином развивающемся универсальном математическом языке. 38
