КДР 11-3 май итоговая

Инструкция
по проведению контрольной диагностической работы (КДР) № 3
по математике в 11 классе на повторение программы по математике
5 – 11 классов в формате ЕГЭ.
Цель:
-отследить уровень готовности учащихся к ЕГЭ 2011 года.
Задачи:
1. Планомерная подготовка учащихся к написанию ЕГЭ.
2. Проявление пробелов в знаниях учащихся, с целью дальнейшего их устранения.
Вариант 1.
Часть 1
Ответом на задания В1 — В12 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы
измерений писать не нужно.
В1. В сентябре 1 кг огурцов стоил 50 рублей, в октябре огурцы подорожали на 15%, а в ноябре еще
на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг огурцов после подорожания в ноябре?
В2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с
8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество
осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на
рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее количество осадков
выпадало в период с 13 по 20 января. Ответ дайте в миллиметрах.
В3. Решите уравнение
.
1
В4. В треугольнике ABC угол C равен
, CH — высота,
,
. Найдите AH.
В5. Строительный подрядчик планирует купить 15 тонн облицовочного кирпича у одного из трех
поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия доставки приведены в таблице. Во сколько
рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки?
Цена кирпича
Поставщик
(руб. за шт)
Стоимость
доставки
(руб.)
Специальные условия
А
48
8500
Нет
Б
55
7500
Если стоимость заказа выше 150000 руб., доставка
бесплатно
В
61
6000
При заказе свыше 180000 руб. доставка со скидкой
50%.
В6. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1
см
1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
В7. Найдите значение выражения
В8. На рисунке изображен график
интервале
, если
.
— производной функции
, определенной на
. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции
параллельна прямой
или совпадает с ней.
В9. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если
объем конуса равен 23.
2
В10. Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту.
Траектория полeта камня описывается формулой
, где
м ,
—
постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над
землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 14 м нужно
расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?
В11. Найдите наименьшее значение функции
на отрезке
.
В12. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 19 часов.
Через 1 час после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился
второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов
потребовалось на выполнение всего заказа?
Часть 2
Задания С1 ― С6 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа
С1. Решите уравнение  2sin x  1


 cos x  1  0 .
С2. Дан куб ABCDA1B1C1D1 . Найдите угол между плоскостями AB1D1 и ACD1.


С3. Решите неравенство log 2 x 2  4 x  log 0,5
x
 2  log 2  x 2  3 x  4  .
4
С4. Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит точка C , а на
другой – точки A и B , причем треугольник ABC –равнобедренный и его боковая сторона равна 13.
Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
С5. Найдите все значения a , при которых функция f  x   x 2  x  a 2  5 x имеет более двух
точек экстремума.
С6. Найдите все тройки натуральных чисел k, m и n , удовлетворяющие уравнению 2⋅ k != m! − 2⋅n!
(1!=1; 2!=1⋅2 = 2; n!=1⋅2⋅...⋅n) .
Вариант 2.
Часть 1
Ответом на задания В1 — В12 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы
измерений писать не нужно.
3
В1. В сентябре 1 кг картофеля стоил 20 рублей, в октябре картофель подорожал на 25%, а в ноябре
еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг картофеля после подорожания в ноябре?
В2. На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во
все рабочие дни с 10 по 26 ноября 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по
вертикали — цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке
соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену никеля на момент закрытия торгов
в период с 11 по 21 ноября (в долларах США за тонну).
В3. Решите уравнение
.
В4. В треугольнике ABC угол C равен
, CH — высота,
,
. Найдите AH.
В5. Строительный подрядчик планирует купить 20 тонн облицовочного кирпича у одного из трех
поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия доставки приведены в таблице. Во сколько
рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки?
Цена
Поставщик кирпича
(руб. за шт)
Стоимость
доставки
(руб.)
Специальные условия
А
49
8000
Нет
Б
55
7000
Если стоимость заказа выше 200000 руб., доставка
бесплатно
В
62
6000
При заказе свыше 240000 руб. доставка со скидкой
50%.
В6. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1
см
1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
4
В7. Найдите значение выражения
, если
В8. На рисунке изображен график
— производной функции
интервале
.
, определенной на
. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции
параллельна прямой
или совпадает с ней.
В9. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если
объем конуса равен 18.
В10. Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту.
Траектория полeта камня описывается формулой
, где
м ,
—
постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над
землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 15 м нужно
расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?
В11. Найдите наибольшее значение функции
на отрезке
.
В12. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 16 часов.
Через 2 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился
второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов
потребовалось на выполнение всего заказа?
Часть 2
Задания С1 ― С6 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.
С1. Решите уравнение  2cos x  1


 sin x  1  0 .
5
С2. Дан куб ABCDA1B1C1D1 . Длина ребра куба равна 1. Найдите расстояние от середины BC1 до
плоскости AB1 D1 .


С3. Решите неравенство log 3 x 2  7 x  10  log 1
3
x5
 1  log 3  3 x 2  16 x  20  .
9
С4. Расстояние между параллельными прямыми равно 4. На одной из них лежит точка C , а на
другой – точки A и B , причем треугольник ABC –равнобедренный и его боковая сторона равна 5.
Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
С5. Найдите все значения a , при которых функция f  x   x 2  4 x  a 2  6 x имеет хотя бы одну
точку максимума.
С6. Найдите все тройки натуральных чисел k, m и n , удовлетворяющие уравнению 2⋅ k != m! − 2⋅n!
(1!=1; 2!=1⋅2 = 2; n!=1⋅2⋅...⋅n) .
6