Программа - минимум кандидатских экзаменов по специальности 01.04.02 ''Теоретическая физика''

Программа - минимум кандидатских экзаменов по специальности 01.04.02
''Теоретическая физика''
1. Пространство и время в классической механике
Основные свойства пространства и времени. Системы отсчета. Первый закон Ньютона. Принцип относительности
Галилея. Преобразование Галилея.
2. Кинематика материальной точки
Траектория. Скорость, ускорение и их проекции на оси естественного трехгранника. Компоненты скорости и
ускорения в цилиндрической и сферической системах координат. Секторная скорость. Формула Бине.
3. Динамика материальной точки
Второй закон Ньютона. Импульс. Момент количества движения Прямая и обратная задачи механики.
Интегрирование уравнений движения. Первые и вторые интегралы движение. Условия независимости интегралов
движения. Работа силы. Кинетическая энергия. Консервативные силы и потенциальная энергия. Закон сохранения
энергии. Интегрирование уравнений одномерного движения в поле консервативной силы и их исследование
(финитное и инфинитное движение, потенциальная яма и барьер, период колебаний).
4. Движение материальной точки в центральном поле
Консервативность центральной силы. Интегралы движения для случая центрального поля. Плоскость орбиты.
Полярные координаты. Уравнение траектории. Возможные траектория материальной точки в центральном поле.
Финитное и инфинитное движение. Падение на центр. Условие замкнутости траектории. Задача Кеплера. Сведение
задачи двух тел к движению материальной точки в центральном поле. Общее исследование возможных траекторий
в случае ньютоновского потенциала. Уравнение траектории в канонической форме. Эксцентриситет. Типы орбит.
Законы Кеплера. Рассеяние частиц неподвижным силовым центром. Угол рассеяния. Дифференциальное сечение
рассеяния. Прицельное расстояние. Рассеяние заряженных частиц электрическим полем неподвижного заряда.
Формула Резерфорда.
5. Динамика системы материальных точек
Третий закоИ Ньютона. Силы внешние и внутренние. Движение центра инерции. Импульс и момент количества
движения система. Энергия системы материальных точек и ее сохранение. Теорема вириала. Движение при
наложенных связях. Классификация связей. Идеальные связи. Виртуальные перемещения. Принцип Даламбера.
Уравнения Лагранжа 1 рода. Обобщенные координаты. Уравнения Лагранжа 2 рода. Функция Лагранжа.
Обобщенный импульс. Циклические координаты. Функция Лагранжа заряда в электромагнитном поле. Связь законов
сохранения импульса, момента количества движения и энергии с однородностью , изотропностью пространства и
однородностью времени. Силы трения, пропорциональные скорости, их учет в лагранжевой формулировке
механики. Диссипативная функция Релея.
6. Малые колебания системы материальных точек
Понятие малых колебаний. Устойчивое равновесие. Кинетическая и потенциальная энергия системы материальных
точек, совершающих малые колебания. Уравнение движения. Комплексные амплитуды. Собственные частоты, их
вещественность. Общий вид решения. Нормальные координаты. Случай кратных корней характеристического
уравнения. Вынужденные колебания. Явление резонанса. Малые колебания при наличии сил трения. Комплексная
частота, коэффициент затухания. Периодическое и апериодическое затухание колебаний. Вынужденные колебания
при наличии затухания.
7. Кинематика твердого тела
Понятие абсолютно твердого тела. Обобщенные координаты для твердого тела: направляющие косинусы, углы
Эйлера. Кинематическая теорема Эйлера. Теорема Шаля. Угловая скорость, ее свойства. Понятие псевдовектора.
Движение в неинерциальной системе отсчета. Ускорение во вращающейся системе. Силы инерции: центробежная
сила, сила Кориолиса.
8. Динамика твердого тела
Тензор инерции. Момент количества движения твердого тела. Тензор инерции. Главные оси инерции и главные
моменты инерции. Теорема Штейнера. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела. Симметрический
волчок, шаровой волчок, ротатор. Динамические уравнения Эйлера. Решение уравнения Эйлера для свободного
симметрического волчка. Явление прецессии. Эллипсоид инерции. Стационарность и устойчивость вращения.
Тяжелый симметрический волчок с закрепленной точкой: решение уравнений движения по методу Лагранжа.
Выражение для кинетической энергии через углы Эйлера. Интегралы движения и их физический смысл. Интеграл
энергии. Исследование движения тяжелого волчка. Нерегулярная прецессия, нутация. Естественные начальные
условия. Быстрый волчок. Вычисление амплитуды и частоты нутации, угловой скорости прецессии.
9. Принцип наименьшего действия Гамильтона-Остроградского
Основы вариационного исчисления. Понятие функционала, экстремали. Уравнение Эйлера для отыскания
экстремалей. Пример: задача о брахистохроне. Конфигурационное пространство. Действие. Виртуальные
траектории. Вывод уравнений Лагранжа 2 рода из принципа Гамильтона-Остроградского.
10. Уравнения Гамильтона
Функция Гамильтона. Канонические уравнения Гамильтона. Сохранение обобщенной энергии. Функция Гамильтона
заряда в электромагнитном поле. Общая форма первой вариации действия. Принцип Мопертюи. Случай
материальной точки, на которую не действуют внешние силы. Фундаментальный метрический тензор.
Геодезические линии.
12. Канонические преобразования
Определение канонических преобразований. Производящие функции различных типов, связь между ними. Примеры
канонических преобразований: тождественное преобразование, точечные преобразования. Использование
канонических преобразований для решения задач механики в случае, когда все координаты являются циклическими.
Пример: гармонический осциллятор. Скобки Пуассона и их свойства. Фундаментальные скобки. Тождество Якоби.
Скобки Пуассона и интегралы движения. Доказательство инвариантности скобок Пуассона относительно
канонических преобразований (стационарный случай). Бесконечно малые канонические преобразования. Движение
системы как бесконечно малое каноническое преобразование. Бесконечно малые канонические преобразования и
законы сохранения. Фазовое пространство. Теорема Лиувилля об инвариантности фазового объема.
13. Метод Гамильтона-Якоби
Уравнение Гамильтона-Якоби. Случай стационарной функции Гамильтона. Разделение переменных в уравнении
Гамильтона - Якоби. Пример: движение в поле центральной силы. Периодические движения типа колебания и
вращения. Фазовые траектории. Цикл периодического движения. Примеры: гармонический осциллятор, плоский
маятник. Многопериодические и чисто периодические движения. Переменные действие-угол. Правило квантования
Бора-Зоммерфельда. Многопериодические движения при наличии вырождения. Задача Кеплера в переменных
действие-угол. Формула Бальмера для уровней энергии атома водорода.
14. Механика сплошной среды. Теория упругости.
Вектор смещения и тензор деформации. Тензор собственно деформации. Однородные деформации. Малые
деформации. Тензор скорости деформации. Локальный и субстанциональный методы описания сплошной среды.
Субстанциональная производная. Массовые и поверхностные силы. Тензор напряжений, его свойства. Общее
уравнение движения сплошной среды. Абсолютно упругое тело. Тензор модулей упругости. Изотропное абсолютно
упругое тело. Тензор напряжений в случае деформации равномерного всестороннего сжатия и сдвига.
Изотермический и адиабатический модуль сжатия. Модуль сдвига. Деформация стержня при растяжении. Модули
Юнга и Пуассона. Уравнения движения для деформированного твердого тела (уравнение Ламе). Упругие волны.
16. Гидродинамика
Модель идеальной жидкости. Гидродинамические уравнение Эйлера для идеальной жидкости. Уравнение
неразрывности. Баротропное течение. Несжимаемая жидкость. Стационарное течение жидкости.
Линии тока. Интеграл Бернулли. Вихревое движение жидкости. Циркуляция скорости. Теорема Томсона. Вихревые
линии. Постоянство интенсивности вихревой трубки. Потенциальное течение жидкости. Интеграл Коши.
Потенциальное обтекание твердых тел. Поток импульса. Тензор плотности потока импульса. Парадокс Даламбера.
Вязкая жидкость. Уравнение Навье-Стокса. Кинематическая вязкость. Закон подобия. Число Рейнольдса.
Литература
1.
2.
3.
Голдстейн Г.Классическая механика. Физматгиз, 1975
Ландау Л.Д.,Лифшиц Е.М. Механика. М., Физматгиз, 1970.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М. 1954 Дополнительная
4.
5.
6.
Невзглядов В.Г. Теоретическая механика. М., Физматгиз, 1959
Ольховский Н.И. Курс теоретической механики для физиков. "Наука", 1970
Арнольд В.И. Математические методы классической механики. "Наука", 1974
Квантовая механика
1. Экспериментальные .основания квантовой механики
Реальные опыты : равновесное излучение, опыты Франка-Герца, Штерна-Герлаха, Комптона, Девиссона-Джермера.
Дуализм, волна-частица. Волны де Бройля. Мысленные опыты : измерение координаты с помощью микроскопа, с
помощью щели, измерение импульса по рассеянию рентгеновских лучей, эксперимент с полупрозрачным зеркалом.
Соотношения неопределеностей. Абстракции классической физики и их ограниченная применимость к микромиру.
Прибор. Понятия вероятности, плотности вероятности, потенциальной возможности. Понятие состояния в квантовой
механике.
2. Математический аппарат квантовой механики
Гильбертово пространство. Норма, сходимость последовательности, ортонормированные системы, бесконечные
ряды, подпространство, проекция вектора. Реализации Гильбертова пространства. Операторы в Гильбертовом
пространстве и соотношения между ними (равенство, сумма, произведение, коммутатор, антикоммутатор).
Обратный оператор. Линейный, эрмитовский, антиэрмитовский, унитарный, положительно определенный,
ограниченный операторы. Конкретные виды операторов умножения, дифференцирования, интегральный,
проектирования; их линейность и эрмитовость. Спектр линейного самосопряженного оператора. Регулярная точка и
точка спектра. Собственные числа. Вырождение. Вещественность собственных чисел и ортогональность
собственных векторов. Виды спектров. Операторы с чисто сплошным спектром : оператор дифференцирования и
оператор умножения на независимую переменную. Дельта-функция Дирака и ее свойства. Дельтаобразные
последовательности. Нормировка на дельта-функцию. Базисная система. Формулы разложения по базисной
системе. Коммутация операторов и базисная система. Функции от операторов.
3. Основные положения квантовой механики
Физические величины и операторы. Классические и квантовые скобки Пуассона. Вывод выражения для операторов
координаты и импульса из скобок Пуассона. Однозначность. Квантование. Оператор кинетической энергии.
Оператор Гамильтона.
Состояние системы и вектора в Гильбертовом пространстве. Дираковские обозначения. Среднее значение
физической величины. Состояние, в котором физическая величина имеет определенное значение. Одновременная
измеримость двух физических величин. Вывод соотношения неопределенностей по Гайзенбергу. Волновая
функция, случай дискретного и сплошного спектров. Оператор проектирования. Полный набор величин и
операторов. Теория представлений. Преставление волновой функции и оператора. Переход от одного
представления к другому. Унитарность. Координатное и импульсное представления. Операторы координаты и
импульса в импульсном представлении. Чистые и смешанные состояния. Статистический оператор и его спектр.
Матрица плотности. Матрица плотности подсистемы квантовой системы.
Измерение физической величины и редукция волнового пакета. Развитие состояния системы во времени.
Уравнение Шредингера. Начальные условия. Оператор эволюции. Представления Шредингера, Гайзенберга,
представление взаимодействия. Квантовое уравнение Лиувилля.
4. Простейшие модели в квантовой механике
Прямоугольная потенциальная яма. Симметрия оператора и классификация волновых функций. Непрерывность
волновой функции и ее производной. Отсутствие решения в случае энергии, расположенной.
ниже дна потенциальной ямы. Состояния дискретного спектра. Уравни энергии и волновые функции. Сравнение
движения классической и квантовой частиц. Плотность вероятности найти классическую частицу в определенной
точке пространства. Состояния сплошного спектра. Физическая интерпретация. Коэффициенты отражения и
прохождения. Сравнение движения квантовой и классической частиц. Резонансы. Прямоугольная потенциальная
яма с бесконечными стенками. Прямоугольный потенциальный барьер. Коэффициент отражения и прохождения.
Туннельный эффект. Надбарьерное отражение. Резонансы. Сравнение движения квантовой и классической частиц.
Гребенка Дирака. Периодический потенциал. Оператор трансляции. Теорема Блоха. Нормировка на дельтафункцию. Энергетический спектр. Разрешенные и запрещенные зоны.
Гармонический осциллятор. Операторы рождения и уничтожения, их коммутатор. Оператор числа частиц и его
спектр. Энергетический спектр гармонического осциллятора. Волновые функции. Среднее значение координаты,
импульса, кинетической и потенциальной энергий. Соотношение неопределенностей. Сравнение классического и
квантового осцилляторов.
Частица в однородном электрическом поле. Импульсное представление. Функции Эйри и их асимптотика.
Сравнение движения квантовой и классической частиц.
5. Момент количества движения
Коммутационные соотношения. Собственные числа операторов квадрата и z-проекции момента количества
движения. Сложение моментов. Орбитальный момент количества движения. Полярные диаграммы. Спиновый
момент количества движения. Матрицы Паули.
6. Центральное поле
Движение в центральном поле. Энергетический спектр. Орбитали. Понятие электронного облака. Сферическисимметричная потенциальная яма. Движение в кулоновском поле. Дискретный спектр. Волновые функции.
Сплошной спектр.
7. Связь квантовой механики с классической механикой
Теоремы Эренфеста. Минимизирующий пакет и его расплывание. Когерентные состояния. Квазиклассическое
приближение. Квазиклассические условия квантования.
8. Квазирелятивистская теория
Уравнение Дирака для свободной частицы. Матрицы Дирака и их свойства. Стационарные состояния свободной
частицы. "Частицы" и "дырки". Спин. Собственные функции операторов квадрата спина и его z-проекции. Уравнение
неразрывности. Уравнение Дирака для частицы в электромагнитном поле. Уравнение Паули. Магнитный момент
электрона. Спин-орбитальное взаимодействие. Зарядовое сопряжение. Уравнение Клейна-Фока-Гордона.
9. Теория возмущений.
Стационарные возмущения. Невырожденный случай. Случай близких уровней. Случай вырождения. Аномальный
эффект Зеемана. Эффект Пашена-Бака. Эффект Штарка (линейный и квадратичный). Нестационарные
возмущения, теория квантовых переходов. Постоянное возмущение. Возмущение, периодически зависящее от
времени. Соотношение неопределенностей энергия-время. Вероятность переходя в единицу времени.
10. Квантовая теория рассеяния
Эффективное сечение рассеяния. Две постановки задачи - временная и стационарная. Асимптотика решения
уравнение Шредингера для стационарного состояния. Амплитуда рассеяния. Функция Грина свободной частицы.
Интегральное уравнение для волновой функции. Асимптотика. Выражение амплитуды рассеяния через волновую
функцию. Борновское приближение. Связь первого борновского приближения с первым порядком теории
нестационарных возмущений для постоянного возмущения (без вывода). Амплитуда рассеяния в борновском
приближении для сферически-симметричного потенциала. Экранированный кулоновский потенциал. Формула
Резерфорда. Рассеяние на атоме. Форм-фактор. Метод парциальных волн в теории рассеяния. Фазовые сдвиги.
Оптическая теорема. Рассеяние на потенциале конечного радиуса, связь фазового сдвига с логарифмической
производной решения во внутренней области. Рассеяние на непроницаембй сфере. Рассеяние медленных частиц.
Эффект Рамзауэра. Резонансы. Выражение амплитуды рассеяния через матричные элементы Т-оператора. Sматрица, ее связь с фазовыми сдвигами (без вывода). Свойства S-матрицы в комплексной плоскости К. Полюса Sматрицы, стационарные, виртуальные, квазистационарные состояния. Квазистационарные состояния и резонансы,
вид волновой функции квазистационарного состояния. Закон распада квазистационарного состояния, теорема ФокаКрылова.
11. Квантовая теория поля
Скалярное поле. Функция Лагранжа. Функциональные производные. Уравнения Лагранжа. Функция Гамильтона,
скобки Пуассона. Общая процедура квантование. Квантование скалярного поля с использованием плоских волн,
сведение к системе невзаимодействующих осцилляторов. Оператор Гамильтона, операторы рождения и
уничтожения, оператор импульса поля, операторы поля. Вектор состояния поля. Вакуум (физический и
математический). Вакуумное среднее поля и квадрата поля. Электромагнитное поле. Векторный, скалярный
потенциалы, калибровка. Квантование свободного электромагнитного поля (сведение к поперечному полю, аналогия
со скалярным полем). Оператор Гамильтона, оператор импульса, оператор векторного потенциала
электромагнитного поля.
12. Теория взаимодействия света с веществом Функция Гамильтона системы заряженных частиц и
электромагнитного поля. Связь продольного и скалярного полей с кулоновским взаимодействием между частицами
(без вывода). Квантование. Вектор состояния, вакуум. Одна частица в электромагнитном поле. Переходы под
влиянием внешнего электромагнитного поля. Оператор взаимодействия, вероятность перехода в единицу времени.
Вынужденные и спонтанные переходы. Формула Планка равновесного излучения. Дипольное приближение. Силы
осцилляторов. Правила отбора (гармонический осциллятор, центральное поле).
13. Задача многих тел
Оператор Гамильтона и волновая функция. Выделение движения центра инерции на примере системы двух частиц.
Атом водорода, спектр энергии, волновая функция. Двухатомная молекула.
14. Система тождественных частиц
Понятие тождественности частиц, принципиальная неразличимость тождественных квантовых частиц. Симметрия
волновой функции системы тождественных частиц: оператор транспозиции, его спектр, одинаковость симметрии
для всех пар частиц, сохранение симметрии во времени, принцип Паули. Система тождественных
невзаимодействующих частиц: операторы симметризации и антисимметризации, симметричные и
антисимметричные функции, принцип исключения Паули, его приближенность, фермионы и бозоны. Приближенные
методы. Необходимость приближенных методов. Полная система одноэлектронных функций, полная система
детерминантных функций. Нормировка и ортогональныость детерминантных функций. Разложение полной волновой
функции по детерминантным. Однодетерминантное приближение. Принцип выбора наилучших одноэлектронных
функций. Уравнения Хартри-Фока
Литература
1.
2.
3.
4.
А.С.Давыдов "Квантовая механика"
А.Мессиа "Квантовая механика", М., Наука, 1978.
В.А.Фок "Начала квантовой механики", М., Наука, 1976.
З.Флюгге "Задачи по квантовой механике", М., Мир, 1974
Классическая электродинамика
Общее введение.
Уравнения Максвелла. Основные формулы векторного анализа, теоремы Остроградского-Гаусса и Стокса.
Интегральная форма уравнений Максвелла. Соотношение между дифференциальной и интегральной формой
уравнений Максвелла при наличии поверхностей разрыва. Краевые условия (условия сшивания) для
напряженностей. Уравнение Непрерывности, закон сохранения заряда. Переход от напряженностей к потенциалам.
Уравнения Максвелла для потенциалов. Калибровочные преобразования и калибровочные условия.
Релятивистки-ковариантная формулировка электродинамики
Определение группы вращения SO3. Тензоры на группе вращения SO3 и на группе Оз. Тензорные поля.
Электродинамика и принцип относительности. Преобразования Лоренца, общие свойства. Собственные
преобразования Лоренца. Явный вид преобразований перехода к движущейся системе отсчета. Релятивистский
закон сложения скоростей. Сокращение масштабов и растяжение времени. Тензоры и тензорные поля на группе
Лоренца. Тензорная природа потенциалов и напряженностей. Ковариантная формулировка уравнений Максвелла
для потенциалов. Поперечность, уравнение непрерывности, калибровочная инвариантность уравнений Максвелла,
калибровочные условия. Общие соображения о виде уравнений Максвелла для потенциалов. Ковариантная запись
уравнений Максвелла дл напряженностей. Преобразование потенциалов и напряженностей при переходе к
движущейся системе отсчета. Электродинамика с позиций теоретической механики. Функционал действия для
электромагнитного поля. Тензор энергии-импульса. Закон сохранения энергии и импульса. Элементы
релятивистской динамики точечной частицы. Сила Лоренца.
Основные соотношения электро- и магнитостатики
Решение уравнения Пуассона.
Мультипольное разложения для скалярного потенциала в электростатике. Мультипольные моменты и их свойства.
Мультипольное разложение векторного потенциала А в магнитостатике. Магнитный момент произвольной системы
токов. Силы и моменты сил, действующие на на распределенные источники. Потенциальная энергия системы
зарядов или токов в заданном внешнем поле. Собственная потенциальная энергия системы зарядов или токов
(энергия в собственном поле). Диэлектрики и магнетики(статика). Основы термодинамики диэлектриков и
магнетиков. Объемные силы в диэлектриках и магнетиках. Краевые задачи электростатики и методы их решения.
Динамика
Постановка задачи, общий вид решения. Запаздывающая функция Грина
волнового оператора. Запаздывающие потенциалы. Поле произвольным образом движущегося точечного заряда.
Потенциалы Льенара-Вихерта. Мощность излучения и диаграмма направленности. Излучение локализованных
источников, Мультипольное излучение.
Линейная антенна с центральным возбуждением. Динамические уравнения Максвелла в среде.
Волноводы.
Литература
1.
2.
3.
4.
Джексон Дж. Классическая электродинамика, М., Мир, 1965.
Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теория поля, М., Наука, 1967.
Новожилов Ю.В., Яппа Ю,А. Электродинамика, М., Наука, 1978.
Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения, М., Физматгиз, 1961
Статистическая физика и термодинамика
1. Основные представления классической статистической механики
Фазовое пространство. Статистическое распределение. Связь средних по времени и по ансамблю. Понятия
подсистемы, статистической независимости, радиуса корреляции. Среднеквадратичные флуктуации аддитивных
величин. Эволюция физических величин и функции, распределения. УравнениеЛиувилля.
2. Классическая теория равновесных состояний
Энтропия. Определение, основные свойства. Равновесные распределения, роль энергии. Эргодическая гипотеза.
Микроканоническое распределение, связь с термодинамикой. Каноническое распределение, связь с
термодинамикой. Вывод канонического распределения из микроканонического. Большое каноническое
распределение. Связь с термодинамикой. Изотермо-изобарический ансамбль. Экстремальные свойства ансамблей
Гиббса. Первое начало термодинамики. Основные термодинамические потенциалы и их естественные переменные.
Зависимость термодинамических величин от чисел частиц. Соотношение Гиббса-Дюгема. Соотношения между
производными термодинамических величин. Теорема о малых добавках. Эквивалентность статистических
ансамблей. Основное термодинамическое соотношение в статистической физике. Распределение Максвелла.
Классический идеальный газ, расчет термодинамики в каноническом, большом каноническом и изотермоизобарическом ансамблях.
3. Неидеальные газы
Неидеальный газ. Вириальное разложение, второй вириальный коэффициент, область. применимости вириальных
разложений. Общий вид вириального разложения давления. Представление коэффициентов разложения в виде
диаграмм. Термодинамика процесса Джоуля-Томпсона. Определение знака теплового эффекта процесса с
использованием выражения для второго вириального коэффициента. Неидеальный газ с кулоновским
взаимодействием. Метод Дебая-Хюккеля.
4. Теория флуктуации
Флуктуационные теоремы в ансамблях Гиббса (связь флуктуации с термодинамическими величинами), зависимость
флуктуации от числа частиц. Функция распределения. Гауссово распределение по энергии в каноническом
ансамбле. Последовательный метод построения поправок к гауссову распределению. Распределение Гаусса для
многих переменных. Вычисление производящей функции, теорема Вика. Функция распределения флуктуации
энергии и числа частиц в большом каноническом ансамбле.
5. Квантовая статистика
Основные положения квантовой механики. Понятия чистого и смешанного состояний. Уравнения Неймана для
матрицы плотности. Правила соответствия для квантовой иклассической статистик. Равновесные квантовые
ансамбли. Идеальный газ с внутреннимистепенями свободы. Газ с постоянной теплоемкостью. Закон
равнораспределения. Одноатомный идеальный газ. Двухатомный идеальный газ, учет колебаний и вращений.
Распределения Ферми и Бозе. Ферми и Бозе, газы элементарных частиц. Ферми-газ при низких температурах. Бозе-
газ при низких температурах. Конденсация Бозе-Эйнштейна. Равновесное излучение. Твердые тела при низких
температурах. Твердые тела при высоких температурах. Интерполяционная формула Дебая.
6. Метод частичных функций распределения
Частичные функции распределения, их связь с давлением и средней энергией. Рассеяние рентгеновских лучей в
жидкостях. Экспериментальное определение парной корреляционной функции. Цепочка уравнений ББГКИ для
равновесных функций распределения. Суперпозиционное приближение.
7. Основы статистического описания неравновесных систем.
Цепочка уравнений для неравновесных функций распределения. Уравнение самосогласованного поля Власова.
Линеаризованное уравнение Власова. Тензор проводимости плазмы. Продольные плазменные колебания.
Затухание Ландау. Уравнение Фоккера-Планка для броуновских частиц. Уравнение Ланжевена. Вывод уравнения
Фоккера-Планка уз уравнения Ланжевена. Решение уравнения Фоккера-Планка на кинетической стадии. Метод
Энского-Чепмена решения кинетических уравнений на гидродинамической стадии. Метод Энского-Чепмена
применительно к уравнению Фоккера-Планка.
8. Гидродинамика как завершающая стадия неравновесного процесса.
Уравнения Эйлера движения идеальной жидкости (феноменологический вывод). Волновое уравнение. Звуковые
волны. Уравнение Навье-Стокса движения вязкой жидкости, вязкое затухание звуковых волн. Законы сохранения
для плотностей аддитивных интегралов движения. Микроскопические выражения для плотностей сохраняющихся
величин и их потоков. Гипотеза локального равновесия, вывод на ее основе уравнений движения . идеальной
жидкости. Решение уравнения Фоккера-Планка на гидродинамической стадии методом проектирующих операторов.
Общая схема перехода от микроописания к уравнению Ланжевена методом проектирующих операторов. Вывод
статистических выражений для сдвиговой и объемной вязкостей. Асимптотика больших времен для функций памяти
уравнений гидродинамики. Низкочастотная дисперсия гидродинамических коэффициентов переноса.
9. Основы статистического описания развитой турбулентности.
Безразмерные параметры, характеризующие течение жидкости (газа). Неустойчивость ламинарного течения при
больших числах Рейнольдса. Сценарий Ландау перехода к турбулентному режиму. Основные положения теории
Колмогорова развитой турбулентности.
10. Распространение электромагнитных волн в случайно неоднородной среде
Итерационное решение волнового уравнения в среде с флуктуирующей диэлектрической проницаемостью.
Диаграммное представление решения. Теория возмущений для среднего поля. Уравнение Дайсона, затухание
среднего поля за счет рассеяния(экстинкция). Описание рассеянной волны в борновском приближении.
Эйкональное приближение. Сверхэкспоненциальное затухание поля в нематических жидких кристаллах.
Литература
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть 1, М., Наука, 1976
Куни Ф.М., Статистическая физика и термодинамика. М., Наука, 1981.
Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика. М., Наука, 1971.
Улербек Дж., Форд Дж. Лекции по статистической механике. М., Мир, 1966.
Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Квантовая механика. М., Наука, 1973.
Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Гидродинамика. М., Наука, 1986.
Терлецкий Я.П. Статистическая физика. М., Высшая школа, 1966.
Куни Ф.М., Аджемян Л.Ц. Метод Энского-Чепмена в теории неравновесных явлений. СПб, Изд-во СПбГУ,
1998.
Теория относительности
IСпециальная теория относительности (СТО)
Основные положения СТО. Псевдоевклидово пространство-время. Метрический тензор. Инерциальные системы
отсчета (ИСО).
Группа Лоренца и группа Пуанкаре. Классификация преобразований по знаку детерминанта и по поведению оси
времени при преобразовании.
Формулировка принципа относительности применительно к ИСО. Роль базиса инерциальной системы.
Тензоры в линейном пространстве. Их свойства. Алгебраические операции над тензорами. Тензорное
произведение. Свертка.
Тензоры в псевдоевклидовом пространстве. Метрические тензоры g^v и guv-Подъем и опускание индексов.
Построение инвариантов из векторов и тензоров. Псевдотензоры. Символы е afivS и ? aPv". Элементы поверхности
и объема. Дифференцирование тензоров в псевдоевклидовом пространстве. Дифференциальные формы, внешняя
алгебра. Интегрирование форм. Теорема Стокса.
Возможные способы построения механики в рамках СТО. Построение механики на основе постулата сохранения
энергии и импульса. Постулируемые свойства вектора энергии-импульса. Ковариантная форма уравнений
Максвелла. Четырехмерный псевдотензор спина W .
Механика сплошной среды. Постулаты локализации и потока энергии-импульса и момента импульса. Тензоры
энергии-импульса и плотности момента импульса. Выражения для полного вектора энергии-импульса и полного
момента импульса через их плотности. Дифференциальные законы сохранения энергии-импульса и моментаимпульса. Симметрия тензора энергии-импульса и сохранение момента-импульса.
Тензор энергии-импульса для пылевидного вещества и для сжимаемой идеальной релятивистской жидкости.
Уравнения движения.
Общий тензорный анализ
Четырехмерное риманово (псевдориманово) пространство как поверхность в евклидовом (псевдоевклидовом)
пространстве большего числа измерений. Касательное и кокасательное пространства. Тензорная алгебра. Свойства
тензоров. Тензоры g^i/и g^v и квадрат длины интервала в римановом пространстве. Тензорные плотности и
псевдотензоры. Символы ^-g ? a(3vS, 0/V~?) e аР . Элементы поверхности и объема. одъем и опускание индексов.
Дифференцируемое многообразие. Аффинное пространство. Аффинная связность. Абстрактное определение
риманова (псевдориманова) пространства. Риманова связность. Пространственно-подобные 3-мерные поверхности.
Требования к тензору gjuv и координатным системам.
Символы Кристоффеля 1-ого и 2-ого рода, их законы преобразования. Параллельный перенос векторов. Свойства
операции параллельного переноса.
Геодезические кривые. Геодезический параметр. Вывод уравнения геодезической кривой из вариационного
принципа. Геодезическая система координат. Пространства с абсолютным параллелизмом. Локальная аффинность.
Ковариантный дифференциал и ковариантная производная векторов и тензорой. Свойства ковариантной
производной.
Выражение для Г Р ^а, g^v Г а ^v, V ^ А^, Ар, g°^ a// gaj3- Свойство ковариантного постоянства метрики.
Геодезически параллельные поверхности. Полугеодезическая система координат.
Тензор кривизны Римана. Коммутатор ковариантных производных. Алгебраические и дифференциальные свойства
тензора Римана. Тождество Риччи. Тождество Бьянки. Изменение вектора при параллельном переносе вдоль
бесконечно-малого контура (геометрическая интерпретация римановой кривизны).
Тензор кривизны в римановом пространстве. Тензор Риччи и скалярная кривизна R. Тензор Эйнштейна,
ковариантное постоянство тензора Эйнштейна. Секционная кривизна. Случай двумерного риманова пространства.
Римановы координаты. Пространства постоянной кривизны. Конформно евклидовы пространства.
Плоское пространство как частный случай риманова. Теорема: в односвязной области, где тензор Римана равен
нулю, параллельный перенос не зависит от пути. Теорема: односвязное пространство с равным нулю тензором
Римана является плоским.
Существование системы координат, геодезической вдоль любой несамопересекающейся линии.
Теория гравитации Эйнштейна
Локальный принцип эквивалентности. Две его формы (для свободно падающей локальной системы отсчета,
покоящейся в гравитационном поле). Основное предположение эйнштейновской теории гравитации: пространствовремя риманово, а гравитационное поле описывается тензором gjuv-.
Формулировка законов природы, (кроме свойств гравитации) в римановом пространстве-времени на основе
принципа эквивалентности. Движение материальной точки и поведение светового луча в римановом пространстве.
Ньютонов предел для уравнения движения материальной точки.
Уравнения Эйнштейна. Вывод этих уравнений из набора постулатов. Роль тождества ковариантного постоянства.
Ньютонов предел для уравнений Эйнштейна. Определение константы пропорциональности.
Система координат локально-геодезическая вдоль геодезической кривой как свободно падающая локальная
система отсчета.
Скорость распространения гравитационных взаимодействий. Гармонические координаты. Характеристические
поверхности для уравнения Даламбера. Связь характеристик с уравнениями для световых лучей.
Плоские гравитационные волны в линейном приближении в координатной системе, для которой д ц\\^у - 0.
Преобразование g^v и h^v при бесконечно-малых изменениях координат, сохраняющих условие djuh^v= 0.
Поперечность слабых гравитационных волн. Характер колебаний и число степеней свободы.
Сферически симметричное решение уравнений Эйнштейна. Общий вид сферически-симметричной метрики и
решение Шварцшильда. Теорема Биркгофа: всякое сферически симметричное решение в пространстве-времени,
свободном от вещества, есть решение Шварцшильда и может быть записано в статической форме (до g/uv ~ О, goi
= 0). Характер сингулярностей решения Шварцшильда. Координаты Крускала. Бесконечное красное смещение на
границе сферы Шварцшильда. Невозможность выхода сигналов из сферы Шварцшильда. Черные дыры.
Общие соображения о сравнении теории гравитации Эйнштейна с наблюдениями: проверка риманова характера
пространства-времени и проверка уравнений Эйнштейна. Проверка принципа локальной эквивалентности (опыты
Этвеша и Брагинского.
Гравитационное красное смещение как проверка риманова характера пространства-времени. Лабораторные опыты
по проверке красного смещения, основанные на эффекте Мессбауэра.
Смещение перигелия Меркурия. Точное уравнение для орбиты планеты и его приближенное решение. Совпадение
вычисленного смещения перигелия Меркурия с наблюдениями как проверка решения Шварцшильда.
Отклонение луча света, проходящего вблизи Солнца, расчет в первом приближении. Данные о смещении перигелия
и об отклонении луча света тестируют решение Шварцшильда.
Космологические модели Фридмана. Метрика, обладающая симметрией Фридмана. Уравнения Эйнштейна для этой
метрики. Аналог уравнения V ц T^v - 0. Поведение Вселенной, заполненной нерелятивистским и релятивистским
веществом. Начальная сингулярность. Закон Хаббла. Сведения о хаббловском красном смещении, о скрытой массе
во Вселенной и о реликтовом электромагнитном излучении.
Расслоенное пространство (расслоение). Векторное расслоение. Касательное векторное расслоение и реперный
формализм в теории гравитации. Связность на векторном расслоении с вертикальным слоем. Связность на
касательном расслоении с произвольным базисом слоя. Переход к координатному базису. Коэффициенты
связности. Тензор кручения. Случай векторного расслоения над римановым пространством с псевдоортогональным
репером. Риманова связность из дополнительных постулатов. Реперные коэффициенты связности в римановом
пространстве. Тензор кривизны как аналог напряженности калибровочного поля.
литература
1.
2.
3.
4.
5.
В.А. Фок "Теория пространства, времени и тяготения", Гос. изд. физ.-мат. литературы, М., 1961, (первые 5
глав)
К. Мёллер "Теория относительности", Атомиздат, М., 1975
Ч. Мизнер, К. Торн, Д. Уилер "Гравитация" т.т. I, II, III, Мир, М.,1977
П.К. Рашевский "Риманова геометрия и тензорный анализ", Наука, М., 1967
Ш. Кобаяси, К. Номидзу "Основы дифференциальной геометрии", т. I, II, Наука, М., 1981.
Теория групп и элементарные частицы
1. Основные понятия
Понятие группы: группы, примеры групп, абелевы группы. Группа координатных преобразований в R3: вращения,
трансляции, общие преобазования ISO(3). Группа вращений Шредингера: инвариантность гамильтониана,
скалярные функции. Матричные представления групп: вырождение спектра энергии и базис представления группы
уравнения Шредингера.
2. Структура групп.
Подгруппа, теорема о переупорядочивании. Классы: сопряженные элементы, сопряженные классы, их свойства.
Инвариантные подгруппы. Смежные классы. Факторгруппа. Голоморфные и изоморфные отображения групп:
определения, точное представление, ядро гомоморфизма, автоморфизмы (внутренние и внешние). Группы
преобразований: транзитивность группы, однородное пространство, орбита, стационарная подгруппа. Прямое и
полупрямое произведение групп: свойства, критерии, примеры.
3. Группы Ли
Линейная группа Ли: определение, аналитичность групповых операций, примеры. Связные компоненты линейной
группы Ли, связные подгруппы, связная линейная группа Ли. Компактные и некомпактные группы Ли: определения,
примеры. Инвариантное интегрирование: унимодулярность, примеры.
4. Представления групп - основные идеи
Определения. Эквивалентные представления. Унитарные представления: компактность и унитарность. Приводимые
и неприводимые представления. Леммы Шура.
5. Группы Ли и алгебры Ли
Генераторы. Коммутационные соотношения. Присоединенное представление. Простые и полупростые алгебры Ли.
6. Алгебра su(2)
Метод старшего веса для построения неприводимых представлений. Разложение прямого произведения
представлений в прямую сумму неприводимых представлений, правила сложения моментов.
7. Тензорные операторы и теорема Вигнера-Эккарта
Определение тензорных операторов. Вычисление коэффициентов Клебша-Гордона. Теорема Вигнера-Эккарта.
8. Изоспин
Нуклоны и изоспин. Представление генераторов su(2) в представлении вторичного квантования. Амплитуды
рассеяния адронов и зи(2)-инвариантность.
9. Корни и веса
Подалгебра Картана, весовые вектора. Корневые вектора как веса присоединенного предсталения. Конечномерные
представления, углы между весовыми и корневыми векторами. Коммутационные соотношения алгебры в терминах
операторов Картана Hj и операторов Еа.
10. Алгебрази (З)
Структурные константы. Веса определяющего представления. Корневая диаграмма.
11. Простые корни
Положительность весовых и корневых векторов. Определение простых корней. Углы между простыми корнями.
Свойства простых корней. Пример: su(3). Диаграммы Дынкина. Фундаментальные представления.
12. Продолжение изучения su(3)
Фундаментальные представления su(3), их весовые диаграммы. Группа Вейля. Комплексные и вещественные
представления. Весовые диаграммы низших представлений su(3).
13. Тензорные методы
Тензорные произведения фундаментальных представлений su(3). Выделение неприводимых представлений.
Инвариантные тензоры. Разложение Клебша-Гордона для низших представлений su(3). Размерность неприводимых
представлений (n,m).
14.Алгебра su(n)
Определяющее представление, его весовые вектора. Простые корни su(N), схема Дынкина. Фундаментальные
представления.
15. Классические группы
Схемы Дынкина для алгебры so(2n). Схемы Дынкина для алгебры so(2n+l). Схемы Дынкина для симплектической
алгебры sp(2n).
16. Классификационная теорема
Неразложимость системы простых корней. Разложимость схемы Дынкина и полупростота алгебры. П-системы
простых корней и их свойства. Исключительные алгебры.
17. Группа Пуанкаре
Симметрии в квантовой механике, теорема Вигнера. Проективные и векторные представления групп симметрии.
Преобразования группы Пуанкаре, связные компоненты и подгруппы группы Пуанкаре. Неодносвязность групп SO(3)
и группы Пуанкаре. Покрывающая группа SL(2,C). Алгебра Пуанкаре. Классификация одночастичных состояний,
элементарная частица по Вигнеру.
18. Орбиты группы Лоренца.
Малая группа. Метод индуцированных представлений. Нормировка одночастичных волновых функций. Метод
индуцированных представлений для времениподобных импульсов.
Литература
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Ляховский В.Д., Болохов А.А. Группы симметрии и элементарные частицы, Изд-во ЛГУ, 1983.
Барут А., Рончка Р. Теория представлений групп и ее приложения, т.1, 2, М., 1980.
Желобенко Д.П. Компактные группы Ли и их представления, М., 1970.
Желобенко Д.П., Штерн А.И. Представления групп Ли, М., 1980. 5 . Петрашень М.И., Трифонов Е.Д.
Применение теории групп в квантовой механике, М., 1976.
Новожилов Ю.В. Введение в теорию элементарных частиц, М., 1972.
Нгуен Ван Хьеу Лекции по теории унитарной симметрии. М., 1967.
Биденхарн Л., Лаук Дж. Угловой момент в квантовой физике, М., 1984.
Теория групп и элементарные частицы, сб. статей под ред. Д.Д. Иваненко, М.,1975.
Хамермеш М. Теория групп и ее применения к физическим проблемам, М., 1966.
Теория ядра
Основные характеристики ядер
Элементарные частицы и их взаимодействия. Масштабы масс и энергий в ядерной физике.
Распределение вещества в ядре. Размеры ядер. Понятие радиуса ядра.
Энергия связи ядра. Формула Вайцзеккера. Стабильность ядер. IL Симметрии и законы сохранения в ядерной
физике
Группы непрерывных пространственно-временных преобразований. Преобразование функций поля.
Пространственное отражение. Правила отбора по четности. Нарушение Р-инвариантности.
Обращение времени Т. Вид оператора Т в разных представлениях.
Следствия Т-инвариантности: правила отбора по Т2 и его следствия; фазы матричных элементов; следствия для
процессов рассеяния; принцип детального равновесия.
Изотопическая инвариантность в ядерной физике. Обобщенный принцип Паули. Классификация двухнуклонных
состояний.
Общая форма ядерного потенциала на основе требований симметрии.
Статический и нестатический двухнуклонные потенциалы. III. пр-взаимодействие при низких энергиях
Теория дейтона. Волновая функция дейтона с учетом тензорных сил.
np-рассеяние в случае центральных сил. Приближение нулевого радиуса. Длина np-рассеяния. Приближение
эффективного радиуса.
Задача np-рассеяния в случае тензорных сил, приближение эффективного радиуса. IY. Рассеяние при высоких
энергиях и приближение Глаубера
Метод Глаубера в задаче рассеяния бесспиновой частицы на статическом потенциале. Эйкональное приближение
для амплитуды рассеяния. Связь с квазиклассическим и борновским приближениями.
Глауберовское рассеяние частиц на ядрах. Аддитивность эйконала.
Рассеяние нуклонов на дейтоне и метод Глаубера. Формулы для полного и дифференциального сечений рассеяния.
Сравнение с экспериментом. У. Модели ядер
Классификация моделей ядер. Коллективные, одночастичные и обобщенные модели ядер.
Модель Ферми-Газа. Несимметричный нуклонный Ферми-газ и формула Вайцзеккера. Матричные элементы
одночастичного и двухчастичного операторов в формализме вторичного квантования. Эффект обменной дырки и
кулоновская энергия ядра.
Включение взаимодействия. Вариационная оценка энергии основного состояния. Условие насыщения ядерных сил.
Теория ядерной материи. Теория возмущений для систем с бесконечным числом частиц. Сравнение теории
возмущений Бриллюена-Вигнера и Рэлея-Шредингера. Разложение Голдстоуна для энергии основного состояния.
Неприменимость разложения Голдстоуна в теории ядерной материи. Приближение малой плотности. Роль
лестничных диаграмм. Матрица реакции. Разложение Бракнера-Голдстоуна для энергии основного состояния.
Вычисление матрицы реакции. "Рана" волновой функции и явление "залечивания". Выбор одночастичного
потенциала в разложении Бракнера-Голдстоуна. Применимость теории ядерной материи к конечным ядрам.
Литература
Бор О., Моттельсон Б. Структура атомного ядра, т. 1, М., Мир, 1971.
Ситенко А.Г., Тартаковский В.Н. Лекции по теории ядра, М., 1972.
Давыдов А.С. Теория атомного ядра, М., 1958.
Строение атомного ядра, сб. статей под ред. А.С. Давыдова, М., ИЛ, 1959.
ДеБенедетти С. Ядерные взаимодействия, М., 1968.
Okubo S., Marshak R. Е. Annals of Physics, v. 4, p. 166, 1958.
Glauber R. J. In: Lectures in Theoretical Physics, v. 1, p. 315, NY, 1959.
Москалев А.Н. Материалы 5-ой зимней школы по теории ядра и физике элементарных частиц ЛИЯФ, ч. 1,
191, 1976.
9. Day B.D. Rev. of Mod. Phys., v. 39, 719, 1967.
10. Айзенберг И., Грайнер В. Микроскопическая теория ядра, ч. 2, М., 1972.
11. Бракнер К. Теория ядерной материи, М., Мир, 1969.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
12. Бете Г. Теория ядерной материи, М., Мир, 1974.
13. Марч Н., Янг У., Сампатхар С. Проблема многих тел в квантовой механике, М., Мир, 1969.
Введение в теорию квантованных полей
Квантовая теория поля (КТП) как результат синтеза основных достижений классической электродинамики, теории
относительности и квантовой механики.
Современные представления о картине фундаментальных взаимодействий физики микромира и квантовая теория
поля, как наиболее адекватная методология построения теории элементарных частиц. Наиболее важные
достижения в этом направлении, полученные к настоящему времени.
Основные принципы построения квантовополевых моделей.
Принцип наименьшего действия Гамильтона как один из наиболее фундаментальных законов физики. Симметрия
физической системы и ее значение для построения теории. Теорема Нетер, законы сохранения. Требование
инвариантности теории относительно преобразований группы Лоренца и Пуанкаре. Внутренние симметрии и
калибровочная инвариантность. Принцип калибровочной инвариантности как базис построения теории
взаимодействий элементарных частиц.
Теория свободных полей как формализм описания системы невзаимодействующих элементарных частиц. Поля и
частицы.
Теория классических свободных полей. Формализмы Гамильтона и Лагранжа.
Фундаментальные поля как пространства неприводимых представлений группы Пуанкаре.
Теория классического скалярного поля. Лагранижиан скалярного поля, уравнение Клейна-Фока и его решение.
Положительно и отрицательно-частотные решения. Тензоры энергии-импульса и момента количества движения.
Законы сохранения. Многокомпонентное скалярное поле, внутренняя симметрия и связанные с ней законы
сохранения.
Сохранение заряда и изоспина.
Теория классического массивного векторного поля. Лагранжиан массивного поля. Проблема необходимости
использования нефизических компонент для сохранения для Лоренц-ковариантности теории.
Решение уравнений движения. Тензоры энергии-импульса и момента количества движения. Законы сохранения.
Импульс, энергия и спин полевой системы.
Теория классического безмассового векторного поля. Лагранжиан массивного поля. Проблема необходимости
использования нефизических компонент для сохранения Лоренц-ковариантности теории. Решение уравнений
движения. Тензоры энергии-импульса и момента количества движения. Законы сохранения. Импульс и энергия и
спин полевой системы. Классическая электродинамика как теория классического безмассового векторного поля.
Уравнения Максвела и введение вектор-потенциала для их записи в Лоренц-ковариантной форме. Калибровочная
инвариантность и проблема выбора калибровки. Функционал действия классической электродинамики. Решение
уравнений движения. Тензоры энергии-импульса и момента количества движения. Проблема их зависимости от
выбора калибровки. Законы сохранения, калибровочная инвариантность и независимость от нефизических
компонент вектор-потенциала. Импульс и энергия и спин свободного безмассового поля.
Тория Дирака свободного классического поля спина 1/2. Факторизация оператора Клейна-Фока. Гамма-матрицы
Дирака и законы преобразования спинорных полей. Уравнение Дирака и его решение. Наиболее важные
алгебраические соотношения для матриц Дирака. Лагранжиан спинорного поля. Тензоры энергии-импульса и
момента количества движения, вектор тока. Законы сохранения. Импульс, энергия, спин и заряд. Проблема
неограниченности энергии снизу для классического спинорного поля.
Квантовая теория свободных полей. Общие принципы квантования. Оператор поля как основной объект
квантовополевой теории. Вектор состояния. Представление Шредингера и Гейзенберга. Релятивистская
инвариантность и трансформационные свойства вектора состояния и оператора поля. Основной постулат
квантования. Различные схемы квантования, их преимущества и недостатки.. Квантование в рамках релятивистскиковариантного операторного формализма. Формализм вторичного квантования, пространство Фока векторов
состояния. Вакуум как основное состояние квантовополевой системы. Положительно и отрицательно частотные
компоненты квантового поля как операторы рождения и уничтожения частицы. Перестановочные соотношения для в
квантовополевой теории. Типы перестановочных соотношений. Перестановочные соотношения Ферми- Дирака и
Бозе-Эйнштейна. Принцип микропричинности. Теорема о связи спина со статистикой. Нормальное произведение
операторов.
Квантование свободных скалярных и массивных векторных полей. Эрмитовы и заряженные поля. Поле пи-мезонов и
промежуточных векторных бозонов. Коммутаторы полей в импульсном и координатном представлении. Гамильтонов
формализм и каноническое квантование. Квантование электромагнитного поля. Проблемы, связанные с
калибровочной инвариантностью и различные схемы квантования. Нефизические степени свободы и индефинитная
метрика. Формализм Гупта-Блейлера. Коммутаторы полей в импульсном и координатном представлении.
Операторы энергии, импульса и спинового момента: фотонного поля. Квантование спинорного поля. Квантование по
Ферми-Дираку.
Операция зарядового сопряжения. Частицы и античастицы и решение проблемы существования вакуума для
спинорного поля. Антикоммутаторы полей в импульсном и координатном представлении. Операторы энергии,
импульса, заряда и проекции спинового момента на направление движения. Теория свободного поля нейтрино.
Зарядовое сопряжение, инверсия координат и обращение ~ времени в квантовополевой теории. Теорема о СРТ
инвариантности локальных релятивистски инвариантных квановополевых моделей. Калибровочный принцип
построения квантовополевых теорий взаимодействий элементарных частиц. Формулировки квантовой
хромодинамики, квантовой электродинамики, стандартной модели объединенных электрослабых взаимодействий современных квантовополевых теорий сильных, электромагнитных и слабых взаимодействий.
Пропагаторы квантоволевых теорий. Правила Фейнмана расчетов провесов взаимодействий элементарных частиц.
Фейнмановские диаграммы. Проблемы расходимостей в квантовопелевых моделях и теория перенормировок.
Основные достижения, нерешенные проблемы и современные тенденции развития теории элементарных частиц.
Методы теория поля в статистической физики и теории случайных процессов. Функциональный интеграл в
квантовой теории поля. Квантовая теория поля как теория случайной среды. Квантовополевые подходы в теории
критических явлений в точке фазового перехода второго рода, теори турбулентности, теории спиновых стекол и
нейронных сетей. Перспективы применения методов квантовой теории поля в исследовании универсальных
механизмов самоорганизации сложных систем (физика аморфного состояния и неупорядоченных сред, проблема
коммуникационных связей в больших стохастических системах, проблемы динамики экологических систем, анализ и
прогнозы экономических процессов, моделирование поведения социальных систем)
Литература
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
Дж.Д.Бьеркен, С.Дрелл. Релятивистская квантовая теория, тт. 1 и 2. Наука, М., 1978.
Н.Н.Боголюбов, Д.В.Ширков. Введение в теорию квантованных полей. Наука, М., 1976.
Т.Эриксон, В.Вайзе. Пионы и ядра. Наука, М., 1991.
М.Б.Волошин, К.А.Тер-Мартиросян. Теория калибровочных взаимодействий элементарных частиц.
Энергоатомиздат, М., 1984.
А.Н.Васильев. Функциональные методы в квантовой теории поля и статистике. Изд-во ЛГУ, Ленинград,
1976.
А.А.Славнов, Л.Д.Фаддеев. Введение в квантовую теорию калибровочных полей. Наука, М., 1978.
Дж.Тейлор. Калибровочные теории слабых взаимодействий. Мир, М., 1978.
П.Рамон. Теория поля. Мир, М., 1984.
К.Хуанг. Кварки, лептоны и калибровочные поля. Мир, М., 1985.
Ициксон К., Зюбер Ж.-Б. Квантовая теория поля, тт. 1,2. Мир, М., 1984.
S.Coleman. Aspects of symmetry. Cambridge University Press, Cambridge, MA, 1985.
J.F.Donoghue, E.Golowich, B.R.Holstein. Dynamics of the Standard Model. Cambridge University Press,
Cambridge, MA, 1992.
G.Sterman. An introduction to quantum field theory. Cambridge University Press, Cambridge, MA, 1993.
M.Peskin, D.Schroeder. Introduction to quantum field theory. Addison-Wesley, Reading, MA, 1995.
S.Weinberg. The quantum theory of fields, vv. 1,2.3 Cambridge University Press, Cambridge, MA, 1999.
Новожилов Ю.В. Введение в теорию элементарных частиц, М., 1972.
Васильев А.Н. Квантовополевая ренормгруппа в теории критического поведения и стохастической
динамике, СПб, 1998.
Теория элементарных частиц
Кварки и лептоны; мезоны и барионы; фотоны и калибровочные поля.
Поле Янга-Миллса как пример калибровочного поля. Условия калибровки и асимптотическое поведение.
Классические решения: магнитный монополь и топология.
Неабелево поле в Евклидовом пространстве: инстантон.
Квантование неабелевых калибровочных полей и континуальный интеграл.
Тета-член в лагранжиане и большие калибровочные преобразования.
Периодический вакуум калибровочного поля и индекс Понтрягина.
Проблема сильного нарушения СР и аксион.
Кварковые токи и киральные преобразования.
Квантовые аномалии.
Каоны и пионы в киральной бозонизации.
Киральное поле и скирмионы.
Духи Фаддеева-Попова и БРСТ-симметрия.
Бета функция и асимптотическая свобода.
Аномальные размерности.
Великое объединение всех секторов стандартной модели в случае одного поколения.
Лептокварки и большой Хиггс.
Распад протона.
Проблема составного Хиггса.
Осцилляции нейтринных полей.
Литература
1.
2.
3.
4.
Новожилов Ю.В. Ввведение в теорию элементарных частиц, М., 1972.
Волошин М.Б., Тер-Мартиросян К.А. Теория калибровочных взаимодействий элементарных частиц, М.,
1984.
СлавновА.А., Фаддеев Л.Д. Введение в квантовую теорию калибровочных полей, М., 1978.
Weinberg S. The Quantum Theory of Fields, vv. 1,2,3, Cambr. Univ. Press, Cambr., MA, 1999-2000.
Теория сильных взаимодействий
1. Введение
Сильное взаимодействие. Адроны. Мягкие и жесткие процессы.
2. Амплитуды рассеяния
Общие свойства амплитуд: релятивистская инвариантность, Р-, С- и Т-инвариантность, унитарность. Сечения
рассеяния. Физическая область. Кроссинг - симметрия. Аналитические свойства амплитуд. Аналитичность
амплитуды TtN - рассеяния.
3. Аналитические свойства амплитуд рассеяния в теории возмущений
Особенности древесных амплитуд. Правила Ландау и Куткоского. Нормальные (унитарные) особенности.
Аномальные особенности.
4. Дисперсионные соотношения
Вывод дисперсионных соотношений. Вычитания. Использование дисперсионных соотношений: уравнение для
амплитуды. Представление Мандельстама.
5. Комплексные угловые моменты
Разложение амплитуды по парциальным волнам. Теорема Фруассара. Преобразование Зоммерфельда-Ватсона.
Полюса Редже. Особенность Померанчука. Мультиреджевская асимптотика. Инклюзивные сечения.
Литература
1.
2.
3.
4.
5.
Бьоркен Дж., Дрелл С. Релятивистская квантовая теория поля, т. 1,2, М., 1978.
Ициксон К., Зюбер Ж.-Б. Квантовая теория поля, М. т. 1, 2, 1984.
Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Ввведение в теорию квантованных полей, М.,1984.
Чью Д. Аналитическая теория S-матрицы.
Коллинз П., Сквайре Э. Полюса Редже в физике частиц, М., 1971.
Квантовая хромодинамика
1. Калибровочная симметрия. Кварки. Классический лагранжиан КХД.
2. Квантование КХД. Производящий функционал для функций Грина. Духи Фаддева - Попова. Выбор калибровки.
Правила Фейнмана в ос-калибровке.
3. Преобразование Бекки-Рюэ-Стора-Тютина.
4. Якобиан преобразования БРСТ. Тождества Славнова-Тейлора. Диаграммный
вид тождеств. Поперечность двухточечной 1-неприводимой функции Грина.
5. Перенормировка КХД. Индекс расходимости. Расходящиеся диаграммы. Регуляризация. Доказательство
мультипликативной перенормируемости.
6. Ренормгруппа. Уравнение Каллана-Симманчика, инвариантный заряд и аномальные размерности.
7. Решение уравнения Каллана-Симанчика, инвариантный заряд и аномальные размерности.
8. р - функция в КХД. Асимптотическая свобода. Асимптотика функций Грина в КХД.
9. е+е" - аннигиляция в адроны.
10. Глубоко-неупругое лептон-адронное рассеяние. Структурные функции и скейлинг.
11. Составные операторы.
12. Операторное разложение Вильсона. Асимптотическое поведение коэффициентов в разложении Вильсона.
Литература
Ициксон К., Зюбер Ж.-Б. Квантовая теория поля, М., т. 1, 2, 1984.
Рамон П. Теория поля. Современный вводный курс. М., 1985.
Коноплева Н.П., Попов В.Н. Калибровочные поля, М., 1978.
Славнов А.А., Фаддеев Л.Д. Введение в квантовую теорию калибровочных полей, М., 1978.
Васильев А.Н. Функциональные методы в квантовой теории поля и статистике, Изд-во ЛГУ, Л., 1976.
Васильев А.Н. Квантовополевая ренормгруппа в теории критического поведения и стохастической
динамике, СПб, 1988.
7. Коллинз Дж. Перенормировка, М., 1983.
8. Индурайн Ф. Квантовая хромодинамика, М., 1986.
9. Волошин М.Б., Тер-Мартиросян К.А. Теория калибровочных взаимодействий элементарных частиц, М.,
1984.
10. Фейнман Р. Взаимодействие фотонов с адронами, М., 1975.
1.
2.
3.
4.
5.
6.