УДК 621.391.82 О. В. ИВАНЦОВ, А.В. АНИСИМОВ, Д.В. АНИСИМОВ, Д.В. ТАТАРИНОВ

УДК 621.391.82
О. В. ИВАНЦОВ, А.В. АНИСИМОВ, Д.В. АНИСИМОВ, Д.В. ТАТАРИНОВ
О. V. IVANTSOV, А.V. ANISIMOV, D.V. ANISIMOV, D.V. TATARINOV
СПОСОБ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО КОДИРОВАНИЯ
ИНФОРМАЦИИ ОТРЕЗКАМИ ЛИНЕЙНЫХ РЕКУРРЕНТНЫХ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
ERROR-CORRECTING CODING TECHNIQUE INFORMATION
SEGMENTS OF LINEAR RECURRENT SEQUENCES
В статье освещается подход к помехоустойчивому кодированию информации с применением отрезков
линейных рекуррентных последовательностей в цифровых системах передачи данных.
Ключевые слова: помехоустойчивое кодирование; линейная рекуррентная последовательность.
The article highlights the approach to noiseproof coding information using segments of linear recurring
sequences in digital data transmission systems.
Keywords: error-correcting coding; linear recurrent sequence.
Введение. Одной из важных задач при обмене сообщениями является обеспечение
достоверности передаваемой информации. Реализация функции помехоустойчивого
кодирования информации позволяет обеспечить заданную достоверность передаваемой
информации.
Для решения этой задачи передачи и обработки информации используются различные
алгоритмы, которые разделяются в основном на синхронные и асинхронные способы
передачи сообщений.
В синхронных системах с передачей комбинаций помехозащищенных блоков для
правильного разделения этих комбинаций применяют цикловое фазирование,
обеспечивающее вхождение приемника в синфазный режим. При этом цикловое
фазирование может быть распределенным или сосредоточенным.
Работа Конговицкого О.С. [1] позволила решить задачу для синхронных систем с
относительным изменением фазы рекуррентной последовательности с "незакрепленной"
начальной фазовой точкой. При этом, передаваемая информация кодируется изменением
фазы рекуррентной последовательности относительно предыдущей.
Это позволило при сопряжении синхронных систем, например PDH (плезиохронной
цифровой иерархии) бороться со сбоями, которые связаны с накоплением расхождения
частот генераторов из-за их нестабильности [2]. В противном случае необходимость борьбы
со стаффингами усложняет оборудование цифровых систем передачи PDH.
Вместе с тем разработанное устройство кодирования не позволяет применять ее в
качестве системы помехоустойчивого кодирования информации, поэтому предлагается
способ кодирования двумя отрезками рекуррентных последовательностей (РкП) с двух
простых генераторов на регистрах сдвига (ПГРС).
Cпособ
кодирования
информации
отрезками
линейных
рекуррентных
последовательностей предназначен для кодирования дискретных сообщений и может быть
использован для передачи информации с высокой достоверностью.
Помехоустойчивое кодирование информации с применением отрезков линейных
рекуррентных последовательностей. Данный способ основан на преобразовании
кодируемой информации в фазовые соотношения двух отрезков РкП на передаче и обратных
преобразованиях на приеме. Этапы обработки информации отражены на рисунке 1.
Каждый отрезок РкП несет в себе информацию о синхронном преобразовании двух
ПГРС при одинаковом начальном состоянии, имеющих разные характеристические
полиномы Р1(х), Р2(х) и одинаковую разрядность n.
1. Запись блока передаваемой дискретной информации в однотактные умножители
произвольных элементов поля GF(2k)
2.1,
2.2
2.1 Вычисление начального состояния
2.2 Вычисление начального состояния ПГРС
ПГРС 1 [c0, с1, с2, … , сk-1] на j1 такте
2 [c0, с1, с2, … , сt-1] на j2 такте
3.1
3.2
3.1 Генерация отрезка Мпоследовательности длиной L1в ПГРС1
3.2 Генерация отрезка Мпоследовательности длиной L2 в ПГРС 2
4
4
4. Последовательная передача отрезков РкП 1 и РкП 2
5.1,
5.2
5.1 Опознавание АПГРС 1 отрезка L1 РКП 1
6.1,
6.2
5.2 Опознавание АПГРС 2 отрезка L2 РКП 2
6.3,
6.4
6.1 Выделение
безошибочного
«скользящего» окна
6.3 Выделение
безошибочного
«скользящего» окна
7.1
6.2 Безошибочное
«скользящее» окно
не выделено за N1m1 тактов
6.4 Безошибочное
«скользящее» окно
не выделено за N2m2 тактов
7.2
7.2 Отключение от
КС и перевод
АПГРС2 в
автономный режим
работы
7.1 Отключение от
КС и перевод
АПГРС1 в
автономный режим
работы
8
8. Поиск совпадений в автономном режиме работы двух ПГРС
9.1,
9.2
9.2 Совпадение не обнаружено
9.1 Совпадение обнаружено
10.1,
10.2
10.1 Запись
информации с
АПГРС 1 в БН
приема
12
10.2 Запуск
формирователя
цикловой частоты
приема
12. Запись информации с АПГРС 1 в БН
приема не производится
11
11. Подключение АПГРС 1, АПГРС 2 к КС и установка декодера в начальное состояние
5.1,
5.2
Рисунок 1 – Этапы процесса кодирования информации отрезками
линейных рекуррентных последовательностей
Для сохранения синхронности преобразований в случае последовательной передачи
двух отрезков РкП необходимо вычислить начальные состояния этих ПГРС исходя из
кодируемой информации, очередности передачи отрезков РкП, их величины и выбора
участка на М-последовательности.
Для эффективности кодирования информации выбирается участок в конце Мпоследовательностей величиной (3 ÷ 5)𝑛01 ≥ 𝑁1 − 𝑚1 > 𝑛01 и (3 ÷ 5)𝑛02 ≥ 𝑁2 − 𝑚2 >
𝑛02 , где, 𝑚1 и 𝑚2 место начала участков на М-последовательности, 𝑛01 и 𝑛02 длина
"скользящего окна" на РкП1 и РкП2 соответственно, 𝑁2 = 𝑁1 = 2𝑛 − 1.
Если передавать отрезок РкП1 первым, а РкП2 следом за ним, то для обеспечения
синхронной обработки отрезков анализаторами на приеме необходимо, чтобы отрезок на
РкП1 выбирался отрезок [𝑁1 − 𝑚1 ; 𝑁1 − 𝑚2 ], а на РкП2 отрезок [𝑁2 − 𝑚2 ; 𝑁2 ], причем
𝑚1 = 2𝑚2 .
Информация, поступающая от источника в двоичном виде, записывается в два
умножителя произвольных элементов поля GF(2𝑛 ).
Каждый
из
умножителей
выполняет операцию
вычисления двоичной
𝑛−1
комбинации 𝑐0 + 𝑐1 𝜀 + ⋯ + 𝑐𝑛−1 𝜀
полученной из начальной [𝑎0 , 𝑎1 , 𝑎2 , … , 𝑎𝑛−1 ] за один
такт его работы так, если бы производился сдвиг этой комбинации в ПГРС на заданное
количество j тактов. Для ПГРС1, j1 = 𝑁1 − 𝑚1 , а для ПГРС2, 𝑗2 = 𝑁2 − 𝑚2 .
Для реализации вычисления необходимой комбинации выбирается один
произвольный элемент 𝜀 𝑖 и один постоянный 𝜀 𝑗 , принадлежащие полю GF(2𝑛 ). Выражаем
эти элементы поля через левый степенной базис следующим образом:
𝜀 𝑖 = 𝑎0 + 𝑎1 𝜀 + ⋯ + 𝑎𝑛−1 𝜀 𝑛−1 , 𝑎𝑖 𝜖 𝐺𝐹(2𝑛 ),
𝜀 𝑗 = 𝑏0 + 𝑏1 𝜀 + ⋯ + 𝑏𝑘−1 𝜀 𝑘−1 , 𝑏𝑗 𝜖 𝐺𝐹(2𝑛 )
Тогда произведение этих элементов:
𝜀 𝑖 ∗ 𝜀 𝑗 = 𝜀 𝑖+𝑗 = 𝑐0 + 𝑐1 𝜀 + ⋯ + 𝑐𝑛−1 𝜀 𝑘−1 , 𝑐𝑖 𝜖 𝐺𝐹(2𝑛 )
Процесс вычисления 𝑐0 + 𝑐1 𝜀 + ⋯ + 𝑐𝑛−1 𝜀 𝑛−1 может быть реализован в матричной
форме как произведение вектора [𝑎0 , 𝑎1 , 𝑎2 , … , 𝑎𝑛−1 ] на сопровождающую F матрицу в j-ой
степени.
Блок схема умножения элементов поля представлена на рисунке 2.
[a]
Блок умножения на
матрицу матриц
[b0 b1
…
bn-1]
[a]
[a] [F]
[c0 c1
…
cn-1]
n
[a] [F ]
.
.
.
[a][F
n-1
]
Рисунок 2 – Блок схема умножения элементов поля
Техническая реализация умножителя представлена на рисунке 3.
Преимуществом данной схемы является его быстродействие – требуется всего один
такт для сдвига исходной комбинации в ПГРС на заданное количество j тактов.
Тем не менее, при длине ПГРС n необходимо 𝑛2 схем однотактовых умножителей
элементов поля GF(2𝑛 ). Существуют и n-тактовые схемы реализации умножителя элементов
поля GF(2𝑛 ), требующие для своей реализации 3n ячеек памяти, n схем совпадения и n+(ω–
2) сумматоров по mod2, где ω – число ненулевых слагаемых многочлена Р(х).
Для задания цикла работы кодера на передаче в его состав включен формирователь
цикловой частоты (рис.4), который через устройство управления пуском ПГРС обеспечивает
начало и окончание передачи отрезков РкП1 и РкП2 последовательным кодом поочередно.
εi
an-1
a1
...
a0
...
εj
...
...
...
n
×F
εi+j
c0
c1
...
cn-1
Рисунок 3 – Техническая реализация однотактового умножителя элементов
поля GF(2𝑛 )
Кодер
ПГРС 1
...
Модуль умножения
элементов поля
ПГРС 1 на j1 такте
(a0, a1, …, an-1)·F j1
ИИ
ГТЧ
Формирователь fц
j1
Устройство
управления
пуском ПГРС
КС
Формирователь цикловой частоты
Модуль умножения
элементов поля
ПГРС 2 на j2 такте
(a0, a1, …, an-1)·F j2
j2
...
ПГРС 2
Рисунок 4 – Структурная схема кодера
На приеме отрезки РкП1 и РкП2 одновременно поступают на входы двух
анализаторов ПГРС (АПГРС), обрабатывающих последовательности по закону
характеристических полиномов Р1(х) и Р2(х) соответственно. В анализаторах происходит
опознавание принятых отрезков РкП по безошибочному "скользящему" участку (рисунок 5).
В случае выделения безошибочного "скользящего окна" двумя АПГРС они
последовательно отключаются от канала связи, переходят в автономный режим работы,
сохраняя при этом синхронность обработки информации и если течение времени
tож=
𝑁2 −𝑚2 –𝑛02
𝑉пер
схемой сравнения обнаружится совпадение состояний АПГРС1 и АПГРС2, то
через устройство управления выводом информации открывается клапан и обеспечивается
считывание информации с АПГРС1 параллельным кодом за один такт в буферный
накопитель (БН) приема, осуществляется запуск формирователя цикловой частоты. Первый
импульс цикловой частоты устанавливает в исходное положение и подключает входы
АПГРС1 и АПГРС2 к КС, на вход ОЛЗ на K тактов записывается логическая "1".
Декодер
...
...
"Откр."
АПГРС 1
"ЗОТ1"
УУ установкой
АПГРС в
начальное
состояние
"Вкл."
"Выкл."
"Закр."
Клапан
...
ПИ
БН приема
...
КС
Устройство
управления
выводом
информаци
и
Схема
сравнения
"Вкл."
ГТЧ
...
Устройство
запуска
формирователя fц
Формирователь
"fц"
fц
"Стирание"
"Выкл."
Счетчик К тактов
"ЗОТ2 "
Формирователь цикловой частоты
fц
АПГРС 2
Рисунок 5 – Структурная схема декодера
Величина ОЛЗ на K тактов определяет допустимое время tавт автономного
поддержания синхронизма декодера с кодером, которое определяется скоростью передачи
𝑉пер, стабильностью опорных генераторов кодера и декодера.
Если в течении tавт будет успешно принят очередной блок информации, то произойдет
стирание логической "1" в ОЛЗ на К тактов, и на его вход запишется новая "1" очередным
импульсом цикловой частоты с формирователя цикловой частоты.
Если в течении tавт не будет успешно принят очередной блок информации, то с
выхода ОЛЗ на К тактов логическая "1" остановит выработку цикловой частоты приема
формирователем и включит в работу устройство управления АПГРС.
В этом случае при выделении безошибочного "скользящего окна" первым АПГРС
устройство управления АПГРС перейдет в режим "ожидания" выделения безошибочного
𝑚
"скользящего окна" на втором АПГРС в течении tож2 = 𝑉 2 . По истечении времени ожидания
пер
устройство управления АПГРС установит анализаторы в исходное состояние. При
выделении "скользящего" окна в АПГРС2 за tож, выключится устройство управления АПГРС
и декодер перейдет в основой режим работы и запустит формирователь цикловой частоты.
В случае выделения безошибочного "скользящего окна" вторым АПГРС и не
выделения безошибочного "скользящего окна" первым АПГРС устройство управления
АПГРС немедленно переведет анализаторы в исходное состояние, оставаясь при этом в
работе.
Показатели предложенной системы кодирования зависят от вероятности правильного
выделения безошибочных "скользящих окон" на приеме.
Полная группа событий при декодировании информации определяется выражением:
𝑃пдк + 𝑃лдк + 𝑃прс = 1,
(1)
где Рпдк – вероятность правильного декодирования информации; Рлдк – вероятность
ложного декодирования информации; Рпрс – вероятность не приема (пропуска) декодируемой
информации.
Вероятность правильного декодирования информации будет определяться
выражением описанном в работе [3]:
𝑃пдк = 𝑃пф1 ∙ 𝑃пф2 ,
(2)
где Рпф1 – вероятность правильного выделения "скользящего окна" АПГРС1; Рпф2 –
вероятность правильного выделения "скользящего окна" АПГРС2.
Исправляющая способность предлагаемой системы кодирования информации
определяется по значению вероятности выделения "скользящих окон" на отрезках РкП1 и
РкП2 при биномиальном распределении ошибок в канале связи. Это объясняется тем, что
применение метода безошибочного "скользящего окна" может оказаться малоэффективным
в каналах связи с независимыми или слабо зависимыми ошибками.
Для вероятности правильного выделения "скользящего окна" АПГРС будет
справедлива нижняя граница
𝑃пф ≥ 𝑃зот − 𝑁𝑃но ,
(3)
где Рзот – вероятность выделения "скользящего окна" АПГРС; Рно – вероятность
необнаружения ошибки на участке "скользящего окна" АПГРС; N – длина отрезка РкП.
𝑁
𝑃зот ≥ 1 − [1 − (1 − 𝑝кс )𝑛0 ]𝑛0 ,
(4)
где pкс – вероятность ошибки в канале связи на приеме; n0 – длина "скользящего окна";
N – длина отрезка РкП.
Таким образом, исправляющая способность (или потенциальная помехоустойчивость)
системы кодирования не хуже значения определяемого выражением
𝑃пдк ≥ (𝑃зот1 − 𝑁1 𝑃но )2
(5)
Важным показателем системы кодирования является вероятность ложного
декодирования информации
1−𝑃
𝑃лдк = 2𝑛пдк
(6)
Показателем эффективности кодирования по предложенному алгоритму является
относительный коэффициент пропускной способности системы передачи:
𝑛
𝑘пс = 𝑁 +𝑁
(7)
1
2
Таким образом, основные показатели системы помехоустойчивого кодирования
информации определяются выражениями (5),(6) и (7).
Заключение. Предложенный способ кодирования информации обеспечивает:
– возможность
использования
избыточности
линейных
рекуррентных
последовательностей в помехоустойчивом кодировании информации;
– высокую помехоустойчивость, определяемую возможностью выбора размера
"скользящего окна" сравнимого с длиной ПГРС и длиной отрезка линейной рекуррентной
последовательности, что позволяет найти безошибочный участок на этом отрезке;
– малую вероятность приема ложной информации за счет того, что при обработке
(декодировании) сообщения на приеме в течение одного цикла в множестве разрешенных
комбинаций будет только одна комбинация, появление которой ожидается в жестко
определенном интервале времени и только один раз. Это объясняется тем, что
информационный блок определяет начальное состояние двух ПГРС и такое состояние может
встретиться в каждом цикле только один раз при обработке отрезков линейной рекуррентной
последовательности на приеме;
– самосинхронизацию в процессе передачи информации;
– возможность применения данного способа, как в синхронных, так и в
асинхронных системах передачи данных.
Предлагаемый способ кодирования информации целесообразно применять в системах
передачи цифровой информации, в которых ущерб от принятия ложной информации
является фатальным, например, в устройствах управления беспилотными летательными
объектами, в системах управления космическими аппаратами и т.д.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Когновицкий, О.С. Теория, методы и алгоритмы решения задач в
телекоммуникациях на основе двойственного базиса и рекуррентных последовательностей.
Монография. // СПбГУТ. 2011.
2. Когновицкий, О.С. Устройство для передачи и приема дискретной информаци:
Авторское свидетельство №642867, Н04 17/00, Н04 3/00. / О.С. Когновицкий, В.Н. Сюрин,
И.С. Михеев // Бюллетень изобретений №2, 1979.
3. Иванцов, О.В. Помехоустойчивые способы циклового фазирования в
непрерывном дискретном канале // Вестник РГРТУ. №1. – Рязань, 2013.
Иванцов Олег Владимирович
Академия ФСО России, г. Орел
к.т.н., доцент, доцент кафедры
Тел.: 8(905)165-39-41
Е-mail: [email protected]
Анисимов Александр Владимирович
Академия ФСО России, г. Орел
слушатель
Тел.: 8 (920) 804-80-48
Е-mail: [email protected]
Анисимов Дмитрий Владимирович
Академия ФСО России, г. Орел
научный сотрудник
Тел.: 8(920) 286-86-35
Е-mail: [email protected]
Татаринов Дмитрий Владимирович
Академия ФСО России, г. Орел
слушатель
Тел.: 8 (920) 086-73-79
Е-mail: [email protected]