ЭУП_математика_11 кл(БУ) - МБОУ Гимназия, г. Новый Уренгой

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Гимназия
Рассмотрена на заседании МО
и рекомендована к утверждению
протокол №____от «___»____2015
Руководитель МО___________
Согласована:
Зам. директора по УВР
«_______»____2015
___________________
Утверждена:
Приказ №
от
2015
Директор МБОУ Гимназия
Сапожникова С.М.______
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Практикум по алгебре и началам анализа
Учитель Лукоянова Н.А.
Год составления - 2015-2016
Классы - 11 (1 группа, базовый уровень)
Общее количество часов по плану – 34 часа
Количество часов в неделю - 1 час
Рабочая программа элективного учебного предмета составлена в соответствии с Учебным планом
МБОУ Гимназия и авторской программой канд.физ.-мат.наук, доцента С.А . Гомонова Замечательные
неравенства: способы получения и примеры применения: 10-11 кл. : учеб. пособ. / С.А. Гомонов. - 2-е
изд., стереотип. – М. : Дрофа, 2006.
г. Новый Уренгой
2015
Пояснительная записка.
Рабочая программа элективного учебного предмета составлена в соответствии с Учебным
планом МБОУ Гимназия на 2015-16 уч.г. и авторской программой канд. физ.-мат. наук. доцента
С.А.Гомонова «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения: 10-11 кл.» :
учеб. пособ. / С.А. Гомонов. - 2-е изд., стереотип. – М. : Дрофа, 2006.
Элективный курс «Замечательные неравенства, их обоснование и применение» рассчитан на 34
часа для учащихся 11 классов. Программа составлена в соответствии с требованиями федерального
компонента государственного образовательного стандарта и содержанием основных программ курса
математики. Она ориентирует ученика на дальнейшее совершенствование уже усвоенных знаний и
умений. Запланированный данной программой объем знаний необходим для овладения обучающимися
методами решения некоторых классов задач оптимизационного характера без применения средств
дифференциального исчисления, а также для ознакомления с некоторыми идеями такого раздела
современной математики, как выпуклый анализ; решения примеров на установление истинности
простейших
и более сложных числовых неравенств, встречающихся в ЕГЭ по математике.
Предлагаемый курс дополняет базовую программу по математике, позволяя учащимся пройти путь от
способов решения простых числовых неравенств, встречающихся в школьной программе до
обоснования замечательных неравенств Коши–Буняковского, Чебышева и др.
Полученные навыки решения этих неравенств необходимы учащимся для успешной сдачи ЕГЭ и
дальнейшего обучения в высших учебных заведениях математического профиля. Неравенства играют
фундаментальную роль в большинстве разделов современной математики, без них не может обойтись
ни физика, ни математическая статистика, ни экономика. Навыки в использовании этих неравенств
совершенно необходимы всякому ученику, желающему хорошо подготовиться и успешно выступить на
математических конкурсах и олимпиадах самого высокого уровня. Данный курс имеет прикладное и
общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся,
исследовательских навыков, использует ряд межпредметных связей, прежде всего с физикой. Занятия
проводятся в форме обзорных лекций, семинаров и практикумов по решению задач. При проведении
занятий используются индивидуальные, групповые, коллективные формы деятельности. Материал
курса позволяет показать учащимся как красоту и совершенство, так сложность и изощренность
математических методов.
Цель курса: изучение избранных классов неравенств с переменными, научное обоснование методов их
получения.
Задачи курса:
- углубление знаний, умений и навыков учащихся по решению неравенств;
- формирование у учащихся интереса к предмету, развитие их математических способностей;
- развитие исследовательской и познавательной деятельности учащихся;
- обеспечение условий для самостоятельной творческой работы учащихся.
-расширение математического представления учащихся по определённым темам, включённым в ЕГЭ;
-развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы,
умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.
Требования к уровню подготовки учащихся.
В результате изучения курса учащиеся должны знать:
- понятие «больше», «меньше», «не больше», «не меньше» для действительных чисел и их свойства;
- основные методы сравнения двух чисел: «по определению», сравнение их отношений с единицей,
сравнение их степеней, сравнение их с промежуточным числом, метод использования «замечательных
неравенств»;
- основные методы установления истинности неравенств с переменными: метод анализа, метод синтеза,
метод «от противного», метод использования тождеств, метод подстановки (введение новых
переменных), метод оценивания (усиление и ослабления);
- схему применения метода математической индукции;
- неравенство Коши для произвольного числа переменных;
- соотношение Коши-Буняковского;
- неравенство Чебышева;
- средние арифметическое, геометрическое, гармоническое и квадратическое двух положительных
чисел, их геометрическое интерпретация.
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
- применять основные методы сравнения двух чисел;
- применять основные способы доказательства истинности неравенств с переменными;
- применять метод математической индукции для доказательства неравенств;
- применять неравенство Коши-Буняковского при n = 2;
- применять замечательные неравенства для нахождения наибольшего и наименьшего значений
функций, решения несложных задач на оптимизацию.
Основная форма изложения теоретического материала – лекция. На всех практических занятиях
должна присутствовать самостоятельная работа учащихся: как индивидуально, так и в группах. Такая
организация учебной деятельности способствует реализации поставленных целей курса, так как
развитие способностей учащихся возможно лишь при сознательном, активном участии в работе самих
школьников.
Ожидаемый результат изучения курса:
- знание учащимися методов решения неравенств с использованием свойств, входящих в них функций;
- умение самостоятельно добывать информацию и осознанно ее использовать при выполнении заданий;
- приобретение опыта в нахождении правильного и рационального пути решения неравенств;
- практика работы в группе: умение распределять обязанности, учитывать мнение каждого члена
группы, адекватно оценивать работу одноклассников (при условии коллективной формы организации
обучения).
Учебно-тематическое планирование
№
Тема
п\п
1
Замечательные неравенства
2
Средние величины: их свойства и применение
Итого
Количество часов
11
23
34
Календарно - тематическое планирование
№
уро
ка
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Наименование тем
Часть 1. Замечательные неравенства
Числовые неравенства и их свойства
Основные методы установления истинности
числовых неравенств
Основные методы установления истинности
числовых неравенств
Решение задач на установление истинности
неравенств с переменными
Решение задач на установление истинности
неравенств с переменными
Частные случаи неравенства Коши
Метод математической индукции
Метод математической индукции
Неравенство Коши для произвольного числа
переменных
Неравенство Коши-Буняковского и его применение к
решению задач
Неравенства подсказывают методы их обоснования
Часть 2. Средние величины: их свойства и
применение
Среднее арифметическое, геометрическое,
гармоническое и квадратическое в случае двух
параметров
Геометрические интерпретации
Среднее арифметико-геометрическое Гаусса и
среднее арифметико-гармоническое
Симметрические средние. Круговые неравенства
Среднее арифметическое взвешенное и его свойства
Средние степенные и средние взвешенные
степенные
Средние степенные и средние взвешенные
степенные
Неравенство Чебышева
Обобщающие неравенства
Свойства квадратичной функции; геометрические
модели
Свойства квадратичной функции; геометрические
модели
Свойства одномонотонных последовательностей
Свойства одномонотонных последовательностей
Свойства одномонотонных последовательностей
Неравенство Иенсона
Неравенство Иенсона
Исследование функции на выпуклость и вогнутость.
Неравенства Коши-Гельдера и Минковского
Неравенства в математической статистике и
Коли
честв
о
часов
11
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
23
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Дата
проведения
(по плану)
Дата
проведения
(фактически)
31.
32.
33.
34.
экономике. Задачи на оптимизацию
Неравенства в математической статистике и
экономике. Задачи на оптимизацию
Неравенства в математической статистике и
экономике. Задачи на оптимизацию
Поиск наибольших и наименьших значений функций
Поиск наибольших и наименьших значений функций
1
1
1
1
Содержание курса.
Тема I. Числовые неравенства и их свойства.
Понятие положительного, отрицательного числа, числа нуль. Основные законы сложения и
умножения действительных чисел. Свойства суммы и произведения положительных чисел. Понятия
«больше», «меньше», «не больше» и «не меньше» для действительных чисел и их свойства. Числовые
неравенства.
Тема II. Основные методы установления истинности числовых неравенств.
Сравнение двух чисел по «определению», путем сравнения их отношения с единицей, путем
сравнения их степеней, путем сравнения их с промежуточными числами.
Тема III. Неравенства с переменными. Основные методы решения задач на установление истинности
неравенств с переменными.
Неравенства с переменными. Неравенство – следствие, равносильное неравенство. Методы
установления истинности неравенств с переменными: метод анализа, метод синтеза, метод «от
противного», метод подстановки, метод оценивания, метод использования тождества.
Тема IV. Метод математической индукции и его применение к доказательству неравенств.
Математическая индукция. Схема применения метода математической индукции. Некоторые
модификации метода математической индукции, примеры. Решение неравенств с параметром.
Тема V. Неравенства и системы неравенств. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.
Приемы решения неравенств, систем неравенств. Разбор неравенств содержащих переменную
под знаком модуля. Решение тригонометрических неравенств и их систем, содержащих переменную
под знаком модуля.
Тема VI. Иррациональные неравенства.
Сведение решения иррационального неравенства к решению тригонометрического неравенства.
Решение нестандартных неравенств. Решение неравенств с использованием свойств входящих в них
функций.
Тема VII. Проверка знаний по теме в тестовой форме.
Тема VIII. Частные случаи неравенства Коши.
Неравенство Коши для произвольного числа переменных. Средние величины и неравенства
Коши. Многообразие средних величин.
Тема IX. Применение неравенства Коши-Буняковского к решению задач.
Теорема, устанавливающая соотношение Коши–Буняковского, геометрическая интерпретация
этого неравенства. Векторный вариант его записи для n = 2.
Тема X. Среднее арифметическое, геометрическое, гармоническое, квадратическое и соотношения
между ними.
Многообразие средних величин. Средние величины в школьном курсе математике, физике.
Геометрическая интерпретация. Четыре средние линии трапеции.
Тема XI. Неравенство Коши в задачах прикладного характера.
Неравенство Коши для произвольного числа переменных.
Тема XII. Неравенство Чебышева. Обобщение неравенств Чебышёва и Коши-Буняковского.
Неравенства обобщающие как неравенство Чебышева так и неравенство Коши-Буняковского.
Тема XIII. Геометрические неравенства. Нетрадиционные способы доказательства традиционных
неравенств.
Общий вид некоторых неравенств для элементов треугольника. Геометрические неравенства.
Нетрадиционные способы доказательства традиционных неравенств.
Тема XIV. Зачетная работа по темам.
Написание рефератов по предложенным темам.
Тема XV. Доказательство условных неравенств.
Неравенства, ранее не встречающиеся в литературе, которые вызывают интерес. Доказательство
условных неравенств. Метод математической индукции при доказательстве неравенств. Равенства и
неравенства в одном условии.
Тема XVI. Неравенства в уравнениях. Нестандартные задачи.
Нестандартные примеры неравенств. Разбор разных способов решения неравенств.
Тема XVII. Применение неравенств в математической статистике и экономике.
Практическое применение замечательных неравенств в практике. Неравенства в математической
статистике. Составление собственных примеров неравенств. Задачи на оптимизацию.
Тема XVIII. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции с помощью замечательных
неравенств.
Поиск наибольших и наименьших значений функций с помощью замечательных неравенств.
Тема XIX. Зачетная работа. Решение олимпиадных задач.
Тема XX. Защита рефератов.
Система форм контроля уровня достижений учащихся.
Уровень достижений учащихся определяется в результате:
- наблюдения активности на практикумах;
- беседы с учащимися;
- проверки домашнего задания;
- выполнения письменных работ.
Список литературы.
1. Гомонов С.А . Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения. 10-11 кл. :
учебное пособие / 2-е изд., стереотип. – М. : Дрофа, 2006. – 254с. : ил. – (Элективные курсы).
2. Никольский А.М. Алгебра и начала анализа, 10 - 11 классы. Профильный и базовый уровни, М. :
Просвещение, 2010.
3. Петров В.А.. Прикладные задачи на уроках математике. Смоленск: Изд-во СГПУ, 2001.
4.Фальке Л.Я., Лисничук Н.Н. и др. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе. М.:
“Илекса”, 2006.
5.Локоть В.В. Задачи с параметрами. Показательные и логарифмические, неравенства, системы. М.:
АРКТИ, 2005.