для 10 класса

Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 20 с углубленным
изучением отдельных предметов» г. Ухта.
Рекомендована
методическим объединением
учителей математики.
Протокол №_________________
от «______»________________2012 г.
Утверждаю
Директор МОУ «СОШ № 20»
______________ Николаева С. Е.
«______»_______________2012 г.
Рабочая учебная программа
элективного курса
по математике
10 класс.
Составлена на основе программы элективного курса по математике
автора С.А. Гомонов.
(Математика. 10-11 классы: элективный курс «Замечательные
неравенства: способы получения и примеры применения» С.А. Гомонов.
М.: Дрофа, 2006).
Составители: Рочева Ж.А., учитель математики,
Селюнина З.М. учитель математики.
г. Ухта
2012 г.
Пояснительная записка
Предлагаемый курс «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения»
дает возможность учащимся пройти путь от умения доказывать простейшие числовые неравенства
до знания методов обоснования замечательных неравенств Коши-Буняковского, Чебышева и
Иенсона, чем существенно повысят свои шансы успешно выступать на математических конкурсах
и олимпиадах.
Данный курс дает возможность увидеть как красоту и совершенство, так и сложность и
изощренность математических методов, возможность познакомиться с некоторыми понятиями и
идеями ряда современных разделов «большой» математики.
Особенностью курса является возможность использовать компьютер в качестве универсального
средства, позволяющего предоставить учащимся богатейший иллюстративный материал.
Курс рассчитан на 18 учебных часов.
Цели курса:
- развитие логического мышления;
- воспитание понимания значимости математики для научно-технического прогресса;
- подготовка к ЕГЭ.
Задачи:
- развивать представления о числовых неравенствах и их свойствах, о методах установления
истинности неравенств;
- совершенствовать интеллектуальные и речевые умения путем обогащения математического
языка.
Тематический план
№
п/п
1.
2.
3.
4.
тема
Тема 1.Числовые неравенства и их свойства
Тема 2.Основные методы установления истинности числовых
неравенств
Тема 3.Основные методы установления истинности неравенств с
переменными
Тема 4.Неравенство Коши-Буняковского и его применения к
решению задач
Кол-во
часов
1
1
2
3
5.
Тема 5.Средние степенные величины
4
6.
Тема 6. Неравенство Чебышева и некоторые его обобщения.
7
Всего
18
Содержание учебного материала
Тема 1. Числовые неравенства и их свойства (1 ч)
Понятия «больше» и «меньше» для действительных чисел. Строгие числовые неравенства и их
простейшие свойства. Понятие нестрого неравенства.
Тема 2. Основные методы установления истинности числовых неравенств (1 ч)
Сравнение значений двух числовых выражений «по определению» и с помощью сравнения с
единицей их отношения. Сравнения значений числовых выражений с помощью сопоставления
значений степеней этих выражений и методом оценок.
Тема 3. Основные методы установления истинности неравенств с переменными (2 ч)
Неравенства с переменными, основные понятия и свойства.
Методы анализа и синтеза в решении задач на установление истинности неравенств с
переменными. Метод «от противного». Метод оценивания и метод ведения новых переменных.
Тема 4. Неравенство Коши-Буняковского и его применения к решению задач (3 ч)
Неравенство Коши для произвольного числа переменных и его применений к решению задач.
Полная индукция – метод перебора всех вариантов и ее применения к решению задач.
Неравенство Коши для произвольного числа переменных и применение его для получения новых
неравенств и решения задач.
Тема 5. Средние степенные величины (4 ч)
Среднее арифметическое, геометрическое, гармоническое и квадратическое в случае двух и
большего числа параметров. Соотношение между ними. Четыре средних линии трапеции.
Симметрическое средние.
Тема 6. Неравенство Чебышева и некоторые его обобщения (7 ч)
Неравенства Чебышева, его доказательства и простейшие обобщения. Решение задач на
применение обобщений неравенства Чебышева.
Требования к уровню подготовки обучающихся
В результате изучения курса учащиеся должны:
- знать о применениях неравенств в теоритических и прикладных исследованиях;
- уметь сравнивать величины, пользуясь различными способами их свойств;
- анализировать числовые неравенства, неравенства с переменными, неравенства представленные
различными способами.
Список литературы
1. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по
алгебре и геометрии: разноуровневые дидактические материалы. –М.,2007.
2. С.А. Гомонов Математика 10-11 классы: элективный курс «Замечательные неравенства:
способы получения и примеры применения» -Дрофа, М.,2006.
3. Бабинская И.Л. Задачи математических олимпиад. – М.: Наука, 2005
4. Блох А.Ш., Трухан Т.Л. Неравенства. – Минск: Народная асвета, 2002.
Поурочное планирование
Всего уроков – 18 (0, 5 н/ч)
№ урока
тема
Тема 1. Числовые неравенства и их свойства (1 ч)
1
Числовые неравенства и их свойства
Тема 2.Основные методы установления истинности числовых неравенств (1ч)
2
Основные методы установления истинности числовых неравенств
Тема 3. Основные методы установления истинности неравенств с
переменными (2 ч)
3
4
Основные методы установления истинности неравенств с переменными
Основные методы установления истинности неравенств с переменными
Тема 4. Неравенство Коши-Буняковского и его применения к решению задач
(3 ч)
5
6
7
Полная индукция – метод перебора всех вариантов и ее применения к
решению задач
Неравенство Коши для произвольного числа переменных и его применений
к решению задач
Неравенство Коши для произвольного числа переменных и применение его
для получения новых неравенств и решения задач
Тема 5. Средние степенные величины (4 ч)
8
9
10
11
Среднее арифметическое, геометрическое, гармоническое и квадратическое
в случае двух и большего числа параметров
Соотношение между средними гармоническим, геометрическим,
арифметическим и квадратическим в общем случае.
Четыре средних линии трапеции.
Симметрическое среднее.
Тема 6. Неравенство Чебышева и некоторые его обобщения (7 ч)
12
Неравенство Чебышева, его доказательство и простейшие обобщения
13
Обобщения неравенства Чебышева и неравенства Коши-Буняковского
14
Решение задач на применение обобщений неравенства Чебышева
15
Решение задач на применение обобщений неравенства Чебышева
16
Решение задач на применение обобщений неравенства Чебышева
17
Неравенство Иенсона
18
Решение задач на максимум и минимум с помощью замечательных
неравенств