6 класса

Математический конкурс
Сентябов 6 класс
Вариант 1
ФИО
____________________________________________
Класс
____________________________________________
Школа
____________________________________________
Город / село
____________________________________________
Район
____________________________________________
Инструкция по выполнению работы
На выполнение конкурсной работы по математике даётся 90 минут. Работа включает в себя 12 заданий.
Все задания работы имеют три профиля применимости ваших знаний:
А) - «Элементарный»;
В) - «Прикладной»;
С) - «Профессиональный».
При решении заданий математического конкурса необходимо выбирать профиль выполнения каждого задания.
В заданиях конкурсной работы требуется записать решение и ответ в отведённом для этого поле.
При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором.
При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут.
Выполнять задания можно в любом порядке, главное – правильно решить как можно больше заданий. Советуем Вам для
экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. Если после
выполнения всей работы у Вас останется время, можно будет вернуться к пропущенным заданиям.
Желаем успеха!
Выберите задачу А), В) или С) и обведите ее.
1. Решите одну из следующих задач А), В) или С):
А) Двузначное число не делится на 10, но если его разделить на 7, то частное будет
делиться на 5. Найдите это число.
Решение:_____________________________________
В) Найдите наименьшее трехзначное натуральное число с различными цифрами,
делящееся на 5.
_____________________________________________
_____________________________________________
С) Найдите наименьшее натуральное число, оканчивающееся на 16 (т.е. число вида
…16) и делящееся на 6.
Выберите задачу А), В) или С) и обведите ее.
2. Решите одну из следующих задач А), В) или С):
14
9
А) Вычислите сумму: 15 + 10 –
1
В) Вычислите суммы: -48 +
С) Проверьте, что
долей.
3
1
2
1
81
8
5
Решение:_____________________________________
6
_____________________________________________
1
1
- 3 и --(48 -
81
8
1
1
_____________________________________________
)-3
= 6 + 3. Представьте дробь
1
3
_____________________________________________
в виде суммы двух различных
Решите одну из следующих задач А), В) или С):
А) Числа a, b и с расположены на прямой так, что b < a < 0 < c и |𝑎| < |𝑐| < |𝑏|.
Сравните b и (–c).
В) Числа a и b расположены на прямой так, что b < 0 < a. Выберите неравенства,
которые обязательно выполняются одновременно: a + b < 0; a – b > 0; a2b < 0.
_____________________________________________
Выберите задачу А), В) или С) и обведите ее.
Решение:_____________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
С) Известно, что b < 0 < a. При каком соотношении между модулями чисел a и b все
три неравенства a + b < 0; a – b > 0; a2b< 0 будут выполняться одновременно?
4. Известно, что число мальчиков в классе составляет 80% числа девочек.
Составьте и запишите план решения одной из задач А), В) или С):
Выберите задачу А), В) или С) и обведите ее.
Решение:_____________________________________
_____________________________________________
А) Сколько в классе мальчиков и сколько девочек, если всего их меньше двадцати
человек?
В) В класс пришло несколько новых учеников-мальчиков и они сравнялись с числом
девочек. Сколько пришло мальчиков, если известно, что всего в классе стало меньше
тридцати, но больше десяти человек?
С) В класс пришло несколько новых учеников-мальчиков и девочки стали составлять
50% числа мальчиков. Но сколько процентов увеличилось число мальчиков?
5. Даны точки на числовой прямой.
А
С
Т
Р
О
Е В
Решите одну из следующих задач А), В) или С):
3
3
А) На числовой прямой точка В соответствует числу (- 8) , точка Р – числу (- 4) . Какая
точка соответствует числу (-1)?
1
2
В) На числовой прямой точка В соответствует числу (- 6), точка А – числу (- 3). Какая
точка соответствует числу (-0,5)?
1
1
С) На числовой прямой точка В соответствует числу (- 4), точка А – числу (- 2). Какая
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
Выберите задачу А), В) или С) и обведите ее.
Решение:_____________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
1
точка соответствует числу (- )?
3
6. Диаметр циферблата часов на башне у Красноярской мэрии 7 метров, длина
минутной стрелки 2,8 метров, длина часовой – 2,1 метров.
Считая π =
22
7
, решите одну из следующих задач А), В) или С):
Выберите задачу А), В) или С) и обведите ее.
Решение:_____________________________________
_____________________________________________
А) Найдите площадь циферблата.
_____________________________________________
В) Какой путь проходит конец минутной стрелки за час?
_____________________________________________
С) Найдите площадь кольца, образованного движением концов часовой и минутной
стрелок.
7. Дан параллелепипед размером 3×4×5.
Выберите задачу А), В) или С) и обведите ее.
Решите одну из следующих задач А), В) или С):
Решение:_____________________________________
А) Из скольких единичных кубиков состоит этот параллелепипед?
_____________________________________________
_____________________________________________
В) Из скольких таких параллелепипедов можно сложить параллелепипед размером
6×8×10?
_____________________________________________
_____________________________________________
С) Найдите наименьшее ребро куба, который можно сложить из таких
параллелепипедов.
8. Подводя итоги контрольной работы, учитель математики сказал, что не все ученики
класса не решили последнюю задачу. Это значит, что: 1) все ученики решили
последнюю задачу; 2) есть ученики, которые не решили последнюю задачу; 3) есть
ученики, которые решили последнюю задачу.
Решите одну из задач А), В) или С):
Обоснуйте верность или неверность (т.е. обязательно выполняется или может выполняться, а
может и не выполняться)
А) любого одного из трех приведенных выводов.
_____________________________________________
Выберите задачу А), В) или С) и обведите ее.
Решение:_____________________________________
_____Верно3)_________________________________
_______
_____________________________________________
_____________________________________________
В) любых двух из трех приведенных выводов.
С) каждого из трех приведенных выводов.
9. Решите одну из следующих задач А), В) или С):
А) Найдите значение выражения 4а – 4х – 2а + 6х – 3а, если х = - 0,15; а = -0,3.
Выберите задачу А), В) или С) и обведите ее.
Решение:_____________________________________
_____________________________________________
5
3
В) Найдите значение выражения 9(1,8а – 5,4) - 7(2,1а – 4,2), если а = 12,2.
С) Известно, что при некоторых значениях a и b значение выражения a – b равно 1,5.
При тех же значениях a и b найдите значение выражения
2,25 : (b – a)2 – 1 : (b – a) + b – a.
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
3+4х
5
10. Дано уравнение 3х−7 = 4.
Решите одну из следующих задач А), В) или С):
А) Решите уравнение, воспользовавшись основным свойством пропорции.
В) Не решая уравнения, покажите, что число 1 не является корнем уравнения.
Выберите задачу А), В) или С) и обведите ее.
Решение:_____________________________________
___С)числ и знам.разных
знаков_______________________________________
___
_____________________________________________
С) Не решая уравнения, покажите, что никакое положительное число, меньшее 2
2
(например, 17), не может быть корнем этого уравнения.
11. Запишите условие задачи в виде равенства. Выберите одну из задач А), В) или С):
А) Среднее арифметическое двух чисел, одно из которых 4,5, равно (-8,2).
_____________________________________________
Выберите задачу А), В) или С) и обведите ее.
Решение:_____________________________________
_____________________________________________
21,8.
В) Среднее арифметическое двух чисел, одно из которых на 6,8 больше другого, равно _____________________________________________
С) Среднее арифметическое двух из трех данных чисел оказалось на 1 больше среднего
арифметического других двух из этих чисел.
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
Выберите задачу А), В) или С) и обведите ее.
12. Решите одну из следующих задач А), В) или С):
А) Из квадрата размером 4×4 вырезали один угловой квадратик. Разрежьте
полученную фигуру на три равные части.
Решение:_____________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
В) Из квадрата размером 5×5 вырезали четыре угловых квадратика. Разрежьте
полученную фигуру на уголки из трех клеток.
С) Из квадрата размером 6×6 вырезали два угловых квадратика (на одной
диагонали). Можно ли полученную фигуру замостить «доминошками» (одна
«доминошка» закрывает две клетки)?