Индивидуальная работа по: «Теории вероятностей» для студентов ЭФ 2 курса направлений: «Менеджмент» Вариант 1 1) Запишите таблицу для данного закона распределения случайной величины Х, постройте многоугольник распределения. Запишите функцию распределения и постройте ее график. а) В городе шесть коммерческих банков. У каждого риск банкротства в течение года составляет 10%. Случайная величина Х – количество обанкротившихся банков. б) Нефтеразведывательная компания получила финансирование для проведения шести нефтеразведок. Вероятность успешной нефтеразведки 0,05. Случайная величина Х – количество успешных нефтеразведок. 2. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения: X 0,21 0,54 0,61 p 0,1 0,5 0,4 3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения f(x); 2) математическое ожидание M(Х); 3) дисперсию D(Х); 4) среднеквадратическое отклонение σ(Х); 5) построить графики функций F(x), f(x). 0, при x 0, F ( x) x / 4, при 0 x 4, 1, при x 4. 1 Вариант 2 1) Запишите таблицу для данного закона распределения случайной величины Х, постройте многоугольник распределения. Запишите функцию распределения и постройте ее график. а) Хорошим считается руководитель, принимающий не менее 70% правильных решений. Пусть управляющий банком – хороший руководитель, принимающий правильное решение с постоянной вероятностью 0,75. Такому управляющему банком предстоит принять решения по четырем важным вопросам банковской политики. Случайная величина Х – количество правильных решений, принятых управляющим. б) В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает пять счетов. Вероятность наличия ошибки в каждом счете – величина постоянная и равна 0,03. Случайная величина Х – количество счетов с ошибкой. 2.Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X, заданной законом распределения: X 4,3 5,1 10,6 p 0,2 0,3 0,5 3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения f(x); 2) математическое ожидание M(Х); 3) дисперсию D(Х); 4) среднеквадратическое отклонение σ(Х); 5) построить графики функций F(x), f(x). 0, при x 0, 2 F ( x) x / 16, при 0 x 4, 1, при x 4. 2 Вариант 3 1) Запишите таблицу для данного закона распределения случайной величины Х, постройте многоугольник распределения. Запишите функцию распределения и постройте ее график. а) В банк поступило 30 авизо. Подозревают, что среди них три фальшивых. Тщательной проверке подвергаются пять случайно выбранных авизо. Случайная величина Х – количество фальшивых авизо среди отобранных. б) Записи страховой компании показали, что 30% держателей страховых полисов старше 50 лет потребовали возмещения страховых сумм. Для проверки в случайном порядке было отобрано пять человек старше 50 лет, имеющих полисы. Случайная величина Х – количество потребующих возмещения среди отобранных. 2. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X, заданной законом распределения: X 131 140 150 190 p 0,05 0,1 0,2 0,65 3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения f(x); 2) математическое ожидание M(Х); 3) дисперсию D(Х); 4) среднеквадратическое отклонение σ(Х); 5) построить графики функций F(x), f(x). 0, при x 0, 3 F ( x) x / 729, при 0 x 9, 1, при x 9. 3 Вариант 4 1) Запишите таблицу для данного закона распределения случайной величины Х, постройте многоугольник распределения. Запишите функцию распределения и постройте ее график. а) Билет для зачета содержит пять вопросов, к каждому из которых приведены четыре возможных ответа (правильный ответ только один). Предположим, что студент выбирает ответы среди предложенных наугад. Случайная величина Х – количество правильных ответов, угаданных студентом. б) Для того, чтобы проверить точность своих финансовых счетов, компания регулярно пользуется услугами аудиторов. Предположим, что служащие компании при обработке входящих счетов допускают 5% ошибок. Аудитор случайно отбирает три входящих документа. Случайная величина Х – количество документов с ошибками среди отобранных. 2. Найти среднее квадратическое отклонение случайной величины X, если задан закон распределения: X 51 50 53 48 p 0,3 0,2 0,2 0,3 3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения f(x); 2) математическое ожидание M(Х); 3) дисперсию D(Х); 4) среднеквадратическое отклонение σ(Х); 5) построить графики функций F(x), f(x). 0, при x 0, 3 F ( x) x / 27, при 0 x 3, 1, при x 3. 4 Вариант 5 1) Запишите таблицу для данного закона распределения случайной величины Х, постройте многоугольник распределения. Запишите функцию распределения и постройте ее график. а) Телевизионный канал рекламирует новый вид детского питания. Вероятность того, что телезритель увидит эту рекламу, оценивается в 0,2. Случайным образом отобраны шесть телезрителей. Случайная величина Х – количество лиц, видевших рекламу, среди отобранных. б) Торговый агент контактирует с семью потенциальными покупателями в день. Из опыта ему известно: вероятность того, что потенциальный покупатель совершит покупку, равна 0,1. Случайная величина Х – количество покупателей, совершивших покупку после встречи с торговым агентом. 2. Найти дисперсию и математическое ожидание дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения: Х 10 12 16 8 p 0,4 0,3 0,1 0,2 3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения f(x); 2) математическое ожидание M(Х); 3) дисперсию D(Х); 4) среднеквадратическое отклонение σ(Х); 5) построить графики функций F(x), f(x). 0, при x 0, F ( x) x 2 , при 0 x 1, 1, при x 1. 5 Вариант 6 1) Запишите таблицу для данного закона распределения случайной величины Х, постройте многоугольник распределения. Запишите функцию распределения и постройте ее график. а) В городе шесть коммерческих банков. У каждого риск банкротства в течение года составляет 15%. Случайная величина Х – количество обанкротившихся банков. б) Нефтеразведывательная компания получила финансирование для проведения шести нефтеразведок. Вероятность успешной нефтеразведки 0,1. Случайная величина Х – количество успешных нефтеразведок. 2. Найти дисперсию дискретной случайной величины X, заданной законом распределения: Х 2 5 8 15 p 0,2 0,1 0,3 0,4 3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения f(x); 2) математическое ожидание M(Х); 3) дисперсию D(Х); 4) среднеквадратическое отклонение σ(Х); 5) построить графики функций F(x), f(x). 0, при x 0, F ( x) x 2 , при 0 x 1, 1, при x 1. 6 Вариант 7 1) Запишите таблицу для данного закона распределения случайной величины Х, постройте многоугольник распределения. Запишите функцию распределения и постройте ее график. а) Хорошим считается руководитель, принимающий не менее 70% правильных решений. Пусть управляющий банком – хороший руководитель, принимающий правильное решение с постоянной вероятностью 0,8. Такому управляющему банком предстоит принять решения по четырем важным вопросам банковской политики. Случайная величина Х – количество правильных решений, принятых управляющим. б) В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает пять счетов. Вероятность наличия ошибки в каждом счете – величина постоянная и равна 0,02. Случайная величина Х – количество счетов с ошибкой. 2. Найти математическое ожидание числа бракованных изделий в выработке из 5 изделий, если случайная величина Х задана рядом распределения: Х 0 1 2 3 4 5 P 0,2373 0,3955 0,2637 0,0879 0,0146 0,0010 3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения f(x); 2) математическое ожидание M(Х); 3) дисперсию D(Х); 4) среднеквадратическое отклонение σ(Х); 5) построить графики функций F(x), f(x). 0, при x 0, F ( x) x 2 / 4, при 0 x 2, 1, при x 2. 7 Вариант 8 1) Запишите таблицу для данного закона распределения случайной величины Х, постройте многоугольник распределения. Запишите функцию распределения и постройте ее график. а) В банк поступило 30 авизо. Подозревают, что среди них пять фальшивых. Тщательной проверке подвергаются пять случайно выбранных авизо. Случайная величина Х – количество фальшивых авизо среди отобранных. б) Записи страховой компании показали, что 35% держателей страховых полисов старше 50 лет потребовали возмещения страховых сумм. Для проверки в случайном порядке было отобрано пять человек старше 50 лет, имеющих полисы. Случайная величина Х – количество потребующих возмещения среди отобранных. 2. Распределения содержания кремния в отливках из чугуна при определенном составе шахты таково: Si 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 % 0,3 0,2 0,1 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 p 2 5 4 2 8 5 2 1 1 Определить математическое ожидание содержания Si в отливах для данного состава шахты. 3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения f(x); 2) математическое ожидание M(Х); 3) дисперсию D(Х); 4) среднеквадратическое отклонение σ(Х); 5) построить графики функций F(x), f(x). 0, при x 0, F ( x) x / 7, при 0 x 7, 1, при x 7. 8 Вариант 9 1) Запишите таблицу для данного закона распределения случайной величины Х, постройте многоугольник распределения. Запишите функцию распределения и постройте ее график. а) Билет для зачета содержит пять вопросов, к каждому из которых приведены пять возможных ответов (правильный ответ только один). Предположим, что студент выбирает ответы среди предложенных наугад. Случайная величина Х – количество правильных ответов, угаданных студентом. б) Для того, чтобы проверить точность своих финансовых счетов, компания регулярно пользуется услугами аудиторов. Предположим, что служащие компании при обработке входящих счетов допускают 4% ошибок. Аудитор случайно отбирает три входящих документа. Случайная величина Х – количество документов с ошибками среди отобранных. 2. Распределения содержания кремния в отливках из чугуна при определенном составе шахты таково: Si 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 % 0,3 0,2 0,1 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 p 2 5 4 2 8 5 2 1 1 Вычислить дисперсию и среднее квадратическое отклонение содержания Si в отливках из чугуна для распределения. 3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения f(x); 2) математическое ожидание M(Х); 3) дисперсию D(Х); 4) среднеквадратическое отклонение σ(Х); 5) построить графики функций F(x), f(x). 0, при x 8, F ( x) x / 4 2, при 8 x 4, 1, при x 4. 9 Вариант 10 1) Запишите таблицу для данного закона распределения случайной величины Х, постройте многоугольник распределения. Запишите функцию распределения и постройте ее график. а) Телевизионный канал рекламирует новый вид детского питания. Вероятность того, что телезритель увидит эту рекламу, оценивается в 0,3. Случайным образом отобраны шесть телезрителей. Случайная величина Х – количество лиц, видевших рекламу, среди отобранных. б) Торговый агент контактирует с семью потенциальными покупателями в день. Из опыта ему известно: вероятность того, что потенциальный покупатель совершит покупку, равна 0,2. Случайная величина Х – количество покупателей, совершивших покупку после встречи с торговым агентом. 2. Число бракованных изделий в выработке из 5 изделий задано рядом распределения: Х 0 1 2 3 4 5 p 0,2373 0,3955 0,2637 0,0879 0,0146 0,0010 Вычислить дисперсию числа бракованных изделий для распределения. 3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения f(x); 2) математическое ожидание M(Х); 3) дисперсию D(Х); 4) среднеквадратическое отклонение σ(Х); 5) построить графики функций F(x), f(x). 0, при x 0, F ( x) x / 11, при 0 x 11, 1, при x 11. 10