НАБЛЮДЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ БРОУНОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ И. В. Колодкин, МОУ СОШ №29, г.Подольск Целью настоящего исследования являлось: 1. Повторение на новом техническом уровне опытов Перрена по получению треков броуновских частиц для проверки формулы Эйнштейна – Смолуховского. 2. Определение постоянной Авогадро из формулы Эйнштейна – Смолуховского (Э-С). 3. Наблюдение явления броуновского движения в одновременно всем классом. режиме реального времени 4. Разработка лабораторной работы для получения вида зависимости среднего квадрата смещения броуновской частицы от времени. 1 Актуальность исследования определяется следующими факторами: 1. Наблюдение броуновского движения является одним из краеугольных опытов, сыгравших важнейшую роль в становлении современной физики и окончательной победе теории атомизма в начале 20 века. 2. Уникальность выполненных Перреном экспериментов явилась причиной того, что за целое столетие на повторное исследование похоже никто не решился. По крайней мере, в литературе не удалось найти иных примеров броуновских треков. Такая ситуация привела к появлению работ, в которых высказываются сомнения в справедливости формулы Э–С. 3. Броуновское движение – один из немногих фундаментальных физических опытов, которые не проводятся в средней школе и в режиме демонстрационного эксперимента, и как лабораторная работа по исследованию свойств этого движения. Научная значимость работы заключается в попытке получить одну из важнейших констант физики еще одним способом. Полученная в результате экспериментов величина постоянной Авогадро равна 4,2·1023 имеет погрешность 30%, что дает стимул для дальнейших исследований, которые прояснят причину такого расхождения. Практическая значимость работы заключается в разработке демонстрационного эксперимента по броуновскому движению на уроке физики в средней школе и в создании лабораторной работы по количественной проверке справедливости уравнения Э-С на основе видеороликов реального броуновского движения. Классические опыты Перрена В 1908 – 1910 годах Жан Батист Перрен провел тончайшие опыты по наблюдению броуновского движения с целью проверки справедливости формулы Э-С и расчету постоянной Авогадро. В возможность такого эксперимента не верил даже сам Альберт Эйнштейн. Единственные три трека броуновских частиц, опубликованные в 1913 году в книге Перрена «Атомы», до наших дней перекочевывают из одной работы в другую. Перрен при наблюдении броуновского движения использовал ультрамикроскоп и наблюдал движение не микрочастиц, а их дифракционных картинок, при такой технике 2 наблюдения вы можете отслеживать движение частиц в 100 раз меньших по размеру, чем предел разрешения оптики. Крошечные шарики почти сферической формы и примерно одинакового размера Перрен получал из гуммигута — сгущенного сока тропических деревьев. Эти крошечные шарики были взвешены в глицерине, содержащем 12 % воды. Вязкая жидкость препятствовала появлению в ней внутренних потоков, которые смазали бы картину. Вооружившись секундомером, Перрен отмечал и потом зарисовывал на разграфленном листе бумаги положение частиц через равные интервалы. Соединяя полученные точки прямыми, он получал замысловатые траектории движения броуновских частиц. Такое хаотичное, беспорядочное движение частиц приводит к тому, что перемещаются они в пространстве довольно медленно: сумма отрезков намного больше смещения частицы от первой точки до последней. По полученным значениям средних квадратов смещений Перрен проверил правильность формулы Смолуховского – Эйнштейна. Воспользовался Перрен броуновским движением и для определения постоянной Авогадро и получил значение 6,8·1023, что являлось для того времени хорошим результатом. После публикации результатов Перрена великий французский математик и физик Анри Пуанкаре сказал: «Блестящее определение числа атомов Перреном завершило триумф атомизма… Атом химиков стал теперь реальностью». Микроскопы, входящие в состав школьного оборудования типа «Юннат –2П – 3» с увеличением до 800 крат, конечно, значительно слабее ультрамикроскопа Перрена, но в принципе позволяют наблюдать движение броуновских частиц размером порядка 1 мкм. Однако такой эксперимент на уроке физики не проводят. Причин тому две. Первая – невозможность показать эксперимент сразу для всего класса. Если же смотреть по очереди в микроскоп, то недостаточно времени, чтобы увидеть броуновский характер движения микрочастиц. Вторая – безрезультатность индивидуальных наблюдений движения микрочастиц учеником в микроскопе. Такие наблюдения требуют достаточно длительной подготовки, которая сводится не только к умению пользоваться микроскопом, но и необходимости правильно приготовить исследуемый образец, чему невозможно обучить в течение одного урока. На качество эксперимента влияет все: ходьба по классу, сквозняки, источник подсветки и т.д. Так что даже качественную картину броуновского движения ученик получить не может, не говоря уже о количественных расчетах чего либо. Но как мне кажется, все эти проблемы можно решить с помощью современной техники и новой методики эксперимента. Концепция нового эксперимента Построение трека броуновской частицы путем рисования ломанной линии вручную, перенося на лист бумаги положение точки увиденное глазом в микроскопе, безусловно приводит к появлению существенных погрешностей при дальнейшем расчете по траектории движения среднего квадрата смещения. Может быть, поэтому Перрен, убедившись в справедливости зависимости среднего квадрата смещения от времени s 2 ~ t , предпочел определять постоянную Авогадро, из больцмановского распределения броуновских частиц по глубине жидкости, где необходимо было только посчитать количество частиц на каждом уровне, а не строить траектории их движения. Так или иначе, но по формуле (Э-С), постоянную Авогадро пока не определяли. Я решился на такой эксперимент только потому, что понимал, как изменились за сто лет технические возможности проведения подобного эксперимента. Принципиальное отличие моего эксперимента от экспериментов Перрена заключается в том, что мы можем с помощью цифровой камеры, сняв видео ролик, разнести во времени этапы наблюдения движения частицы и построения, уже не вручную, а с помощью компьютерной программы, трека броуновской частицы. При этом, имея видеоролик движения частицы, никто не мешает нам повторить этап построения трека, если в 3 результате эксперимента возникла ошибка. Сдвинув начало момента построения трека мы, по одному видео ролику можем получить различные по форме броуновские треки и значительно улучшить статистику результатов. На этапе получения видеоролика, остается только одна задача, удерживать с помощью микровинта микроскопа отслеживаемую броуновскую частицу в фокусе, что намного проще делать, глядя на экран монитора, нежели в окуляр микроскопа. Использую монитор компьютера и экран мультимедийного проектора для проведения эксперимента, нам нет необходимости, получать высокое разрешение, к которому стремился Перрен, используя так называемый «ультрамикроскоп». Выводя изображение из компьютера на экран проектора, мы получаем визуальное увеличение до 15000 крат. Оптическое увеличение микроскопа мы ограничиваем 400 кратами, это обеспечивает нам высокое качество наблюдаемой картинки и дает возможность легко провести калибровку по масштабированию размеров поля наблюдения и размера броуновской частицы на большом экране с помощью обыкновенной линейки. С помощью простой компьютерной программы, написанной на языке AUTOIT, удается достаточно точно проследить трек частицы и получить массив ее координат. Алгоритм программы следующий. Программа непрерывно отслеживает положение курсора мыши на экране монитора и производит отсчет времени. Как только наступает момент времени кратный установленному интервалу измерений, программа фиксирует координаты положения курсора на экране. В задачу экспериментатора входит контроль за положением отслеживаемой броуновской частицы и совмещение курсора мыши и частицы в моменты фиксации координат. Исследователю нет необходимости все время держать курсор мыши на частице, что очень неудобно и проводит к ошибкам. На экран монитора выводится специальный «бегунок», показывающий остаток времени до момента снятия показаний. В программе предусмотрено масштабирование позволяющее получить максимальный размер трека, еще не выходящий за размеры поля измерения. После окончания эксперимента накопленный массив координат транспортируется в программу Excel, где и обрабатывается по различным алгоритмам. Отработка методики эксперимента Эксперименты по наблюдению начались с использованием микроскопа «Юннат» и цифровой камеры «Vixen», без специализированного программного обеспечения, затем был применен цифровой микроскоп «Motic-111» с ПЗС матрицей 640х480 пикселей. Броуновское движение наблюдали на различных объектах: пасте шариковых ручек, акварельной краске, китайской туши, молоке. После получения первых результатов1, обозначился ряд технических проблем, которые мне удалось решить: Подобрано и освоено новое оборудование: бинокулярный микроскоп «Левенгук-334D, имеющий микровинты настройки, «холодную» подсветку, столик с координатным перемещением, препаратоводитель, увеличение до 1600х. Микроскоп совмещен с 3 Мпк камерой SM300, программное обеспечение которой позволяет осуществлять длительную видеосъемку. выбрано наиболее простое, доступное и удобное в эксплуатации вещество, содержащее броуновские частицы нужных размеров и формы – это шарики жира в молоке; найдены достаточно мощные источники света с низким тепловыделением для избавления от конвективных потоков препарате; разработана кювета, обеспечивающая отсутствие тренда, смазывающего картину эксперимента и дающая возможность стабильного длительного (до получаса) наблюдения явления. Глубина кюветы была увеличена до 1 мм, в качестве формы был выбран цилиндр. движение броуновских частиц стало нечувствительным к внешним воздействиям, таким как ходьба людей по кабинету или движение воздушных потоков в помещении. Это было достигнуто за счет, применения покровного стекла, которое одновременно обеспечило и плоскую форму поверхности жидкости. разработана методика измерения размеров броуновской частицы и масштабирования рабочего поля эксперимента. Методика основана на использовании калибровочного слайда и экрана мультимедийного проектора, что обеспечивает необходимую точность. освоены приемы удержания броуновской частицы в фокусе микроскопа для получения длительных треков; написана программа для автоматического построения трека броуновской частицы и расчета среднего квадрата смещения. Создана программа BRОUN на языке AUTOIT и расчетные схемы в программе EXCEL. Теоретическая база эксперимента. В соответствии с формулой Эйнштейна - Смолуховского, среднее значение квадрата смещения броуновской частицы s 2 прямо пропорционально времени движения частицы t: s2 4 2 RT t 6hrN A В коэффициент пропорциональности входит температура Т, газовая постоянная R, вязкость жидкости h, линейный размер частицы r и постоянная Авогадро NA. Из того выражения определяется постоянная Авогадро, так как все величины входящие в выражение NA RTt 3hr s 2 находятся непосредственно в процессе эксперимента. Проверка правильности формулы Э-С сводится к проверке пропорциональности s 2 ~ t . Еще 20 лет назад заведующий лабораторией физического образования ИСМО РАО профессор Владимир Алексеевич Орлов предложил проводить лабораторную работу по «перреновским» трекам броуновских частиц для определения этой пропорциональности. По существующему треку получался новый трек, путем соединения точек через одну. Если исходные точки измерялись через 30 секунд, то новый трек представлял собой минутные замеры положений броуновской частицы. При этом все остальные величины в формуле Смолуховского остаются неизменными. Если мы в этом случае возьмем отношение средних значений квадратов смещений за 30 и 60 с, то все величины в выражении сократятся, как и возможные систематические ошибки. 2 RT 30c 2 s30 1 6hrN A 2 2 RT s60 60c 2 6hrN A Отношение средних квадратов смещений в этом случае должно составить ½, так как время измерения увеличилось в два раза. Аналогично находятся средние квадраты смещений и для других времени: 90 с, 120 с. В этом случае можно получать следующие отношения средних квадратов смещений 1/3, 1/4, 2/3, 2/4, 3/4. Получаемые таким образом числа при проведении арифметических операций с совершенно случайными цифрами производят большое впечатление на учеников во время лабораторной работы. 2 Другая форма проверка формулы Э-С, это построение графика зависимостиs ( t ,) который должен быть прямой линией. При проведении экспериментов я пользовался обеими приемами. Проведение эксперимента Эксперимент по наблюдению броуновского движения требует концентрации внимания и полной сосредоточенности. В течении 20-30 минут необходимо следить за хаотически двигающейся точкой, которая находится в окружении себе подобных. Необходимо принять удобную позу, рука, которая будет с помощью вращения микровинта удерживать броуновскую частицу в фокусе окуляра должна свободно лежать на столе. Удобней выполнять эксперимент вдвоем, ассистент, наблюдая на экране проектора броуновскую частицу, старается удерживать курсор мыши рядом с ней. Это облегчает задачу первому экспериментатору. При проведении эксперимента выполняется следующая последовательность операций. 5 Настройка аппаратуры 1. Изготовление препарата с взвесью частиц жира. 2. Настройка комплекса оборудования микроскоп-цифровая камера-компьютер. 3. После начала наблюдения находится положение кюветы, при котором отсутствует тренд, выбор частицы нужного размера и запоминание ее начального положения. 3. Съемка видео ролика броуновского движения может проводится и одним исследователем, при этом в правой руке находится мышь курсор, которой удерживается рядом с отслеживаемой частицей для контроля, левая рука работает с микровинтом микроскопа, удерживая в фокусе частицу. 4. После окончания съемки проводится калибровка рабочего поля и определения размера, выбранной броуновской частицы. 6 Калибровка рабочего поля и определение размеров частицы размера частицы 5. Далее в программе Мovie Maker устанавливается маркер отслеживаемой броуновской частицы на первый кадр ролика, чтобы она всегда была выделена в начале эксперимента. 6. Построение трека броуновского движения с помощью программы BROUN и вывод результатов в программу EXCEL. 7 8 7. Проводится визуальный осмотр трека на наличие тренда или случайных ошибок. Если таковых не наблюдается, приступаем к проверке формулы Э-С и определению постоянной Авогадро. 8. Проводим обработку первичных данных эксперимента в программе EXCEL, получаем средние квадраты перемещений частицы. 9 Таблица эксперимента № 5 сек 1 2 X -135 -128 Y 13 8 t*1000 10227 15389 ΔХ 7 3 -126 13 20556 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 -122 -115 -110 -108 -106 -104 -107 -102 -99 -96 -94 -87 -88 -83 -88 -82 -77 -81 -86 -87 -92 -97 -98 10 14 14 13 17 26 25 22 16 26 25 32 32 33 34 34 37 44 51 43 40 37 37 25723 30876 36048 41218 46401 51578 56756 61934 67131 72308 77482 82644 87815 93000 98179 103347 108507 113664 118853 124040 129237 134424 139597 ΔY -5 ΔX²+ΔY² 74 ΔХ 10 сек ΔY ΔX²+ΔY² 2 5 29 9 0 81 4 7 5 2 2 2 -3 5 3 3 2 7 -1 5 -5 6 5 -4 -5 -1 -5 -5 -1 -3 4 0 -1 4 9 -1 -3 -6 10 -1 7 0 1 1 0 3 7 7 -8 -3 -3 0 25 65 25 5 20 85 10 34 45 109 5 98 1 26 26 36 34 65 74 65 34 34 1 6 11 12 7 4 4 -1 2 8 6 5 9 6 4 0 1 11 1 -9 -6 -6 -10 -6 2 1 4 -1 3 13 8 -4 -9 4 9 6 7 1 2 1 3 10 14 -1 -11 -6 -3 40 122 160 50 25 185 65 20 145 52 106 117 85 17 4 2 130 101 277 37 157 136 45 15 сек ΔХ 13 13 16 14 9 6 1 4 5 11 8 12 8 11 -1 6 6 7 -4 -10 -11 -11 -11 ΔY -3 6 1 3 3 12 12 5 -10 1 3 16 6 8 2 2 4 10 17 6 -4 -14 -6 ΔX²+ΔY ² 178 205 257 205 90 180 145 41 125 122 73 400 100 185 5 40 52 149 305 136 137 317 157 20 сек ΔХ 20 18 18 16 11 3 6 7 8 13 15 11 13 6 5 11 2 2 -5 -15 -16 -12 ΔY 1 6 0 7 12 11 9 -1 0 0 10 16 7 9 2 5 11 17 9 3 -7 -14 ΔX²+ΔY ² 401 360 324 305 265 130 117 50 64 169 325 377 218 117 29 146 125 293 106 234 305 340 10 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 -96 -95 -97 -92 -95 -100 -87 -75 -69 -71 -66 -64 -65 -62 -75 -72 -74 -75 -76 -80 -79 -81 -77 -76 -82 -87 -88 -88 -80 -79 -79 -77 -79 -82 -79 -81 -77 -70 -78 -83 -74 -60 -56 -54 -50 -53 -55 -54 -54 -48 -61 -55 -61 -52 -42 -42 -39 -21 -24 -22 -13 -17 -16 -15 -18 -26 -28 -19 -12 -12 40 37 35 40 36 32 32 36 35 41 42 46 48 54 56 56 64 75 73 71 83 84 79 86 88 83 72 73 74 82 96 84 76 80 83 72 70 76 75 87 81 72 81 84 85 82 73 67 65 62 66 66 61 51 52 51 59 58 57 47 55 56 46 40 31 38 24 26 34 38 144778 149955 155140 160294 165452 170627 175806 180980 186146 191312 196486 201650 206824 212001 217177 222365 227532 232707 237892 243065 248261 253443 258615 263804 268989 274161 279330 284498 289646 294809 299979 305153 310320 315509 320669 325838 330997 336166 341347 346506 351678 356853 362016 367177 372344 377516 382699 387873 393031 398212 403372 408554 413712 418875 424061 429212 434378 439549 444708 449891 455041 460207 465392 470557 475725 480908 486082 491254 496417 501576 2 1 -2 5 -3 -5 13 12 6 -2 5 2 -1 3 -13 3 -2 -1 -1 -4 1 -2 4 1 -6 -5 -1 0 8 1 0 2 -2 -3 3 -2 4 7 -8 -5 9 14 4 2 4 -3 -2 1 0 6 -13 6 -6 9 10 0 3 18 -3 2 9 -4 1 1 -3 -8 -2 9 7 0 3 -3 -2 5 -4 -4 0 4 -1 6 1 4 2 6 2 0 8 11 -2 -2 12 1 -5 7 2 -5 -11 1 1 8 14 -12 -8 4 3 -11 -2 6 -1 12 -6 -9 9 3 1 -3 -9 -6 -2 -3 4 0 -5 -10 1 -1 8 -1 -1 -10 8 1 -10 -6 -9 7 -14 2 8 4 13 10 8 50 25 41 169 160 37 40 26 20 5 45 173 9 68 122 5 20 145 5 41 50 40 50 122 1 65 65 196 148 68 25 18 125 20 85 65 169 117 277 97 13 17 18 85 37 4 45 185 36 61 181 101 1 73 325 10 104 145 17 101 37 90 113 200 85 113 16 1 3 -1 3 2 -8 8 25 18 4 3 7 1 2 -10 -10 1 -3 -2 -5 -3 -1 2 5 -5 -11 -6 -1 8 9 1 2 0 -5 0 1 2 11 -1 -13 4 23 18 6 6 1 -5 -1 1 6 -7 -7 0 3 19 10 3 21 15 -1 11 5 -3 2 -2 -11 -10 7 16 7 3 0 -5 3 1 -8 -4 4 3 5 7 5 6 8 8 2 8 19 9 -4 10 13 -4 2 9 -3 -16 -10 2 9 22 2 -20 -4 7 -8 -13 4 5 11 6 -15 0 12 4 -2 -12 -15 -8 -5 1 4 -5 -15 -9 0 7 7 -2 -11 -2 9 -9 -16 -15 -2 -7 -12 10 12 10 9 26 18 5 128 80 641 333 41 58 74 37 68 164 104 65 370 85 41 109 170 20 29 106 130 292 101 68 162 485 8 400 41 49 65 173 137 26 290 52 754 324 180 52 5 169 226 65 61 50 65 25 234 442 100 58 490 229 122 125 106 90 260 229 125 149 193 356 193 -4 2 1 4 0 -3 5 20 31 16 9 5 6 4 -11 -7 -12 0 -4 -6 -4 -5 3 3 -1 -10 -12 -6 7 9 9 3 0 -3 -2 -2 5 9 3 -6 -4 18 27 20 10 3 -1 -4 -1 7 -7 -1 -13 9 13 19 13 21 18 17 8 7 6 -2 -1 -10 -13 -1 14 16 0 0 -2 0 -1 -3 -8 0 3 9 6 11 7 12 10 8 10 19 17 7 8 11 8 3 4 4 -14 -15 -9 10 23 10 -6 -16 -1 -4 -10 -7 3 17 5 -3 -6 3 13 1 -11 -18 -17 -11 -1 1 -1 -15 -14 -10 8 6 6 -12 -3 -1 -1 -15 -25 -8 -16 -5 -4 14 16 4 5 16 1 18 89 400 970 337 117 146 85 160 221 113 244 361 305 85 80 146 73 18 17 116 340 261 130 181 610 109 36 265 5 20 125 130 18 325 41 333 765 409 269 10 122 340 290 170 50 2 170 306 365 461 233 477 360 433 73 50 37 229 626 164 425 26 212 452 -9 -3 0 6 1 -5 10 17 26 29 21 11 4 9 -9 -8 -9 -13 -1 -8 -5 -6 -1 4 -3 -6 -11 -12 2 8 9 11 1 -3 0 -4 2 12 1 -2 3 10 22 29 24 7 1 0 -4 5 -6 -1 -7 -4 19 13 22 31 18 20 26 4 8 7 -5 -9 -12 -4 6 14 -3 -3 -2 3 -4 -5 -3 -4 -1 9 10 10 13 13 14 10 16 21 17 15 19 9 6 15 5 -1 -7 -13 -14 -1 24 11 2 -2 -13 -12 -6 -4 -8 15 11 -4 6 -3 4 10 -8 -17 -20 -20 -7 -1 -4 -11 -14 -15 -2 7 5 -4 -4 -2 -11 -7 -24 -18 -22 -14 3 0 90 18 4 45 17 50 109 305 677 922 541 221 185 250 277 164 337 610 290 289 386 117 37 241 34 37 170 313 200 65 657 242 5 13 169 160 40 160 65 229 130 116 520 850 592 149 65 289 416 425 85 2 65 137 557 394 488 1010 349 416 692 20 185 98 601 405 628 212 45 196 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 -14 -19 -19 -23 -26 -25 -22 -36 -40 -29 -38 -33 -28 -29 -27 -22 -12 0 7 11 11 13 18 31 35 34 33 33 34 36 35 36 41 47 37 37 40 39 27 27 31 24 25 21 26 28 506764 511939 517093 522268 527437 532592 537769 542964 548141 553323 558480 563648 568813 573992 579159 584322 589506 594692 599865 605062 610228 615395 620565 -2 -5 0 -4 -3 1 3 -14 -4 11 -9 5 5 -1 2 5 10 12 7 4 0 2 5 -7 4 -1 -1 0 1 2 -1 1 5 6 -10 0 3 -1 -12 0 4 -7 1 -4 5 2 53 41 1 17 9 2 13 197 17 146 117 125 25 10 5 169 100 160 98 17 16 29 29 65 -2 -7 -5 -4 -7 -2 4 -11 -18 7 2 -4 10 4 1 7 15 22 19 11 4 2 7 -3 -3 3 -2 -1 1 3 1 0 6 11 -4 -10 3 2 -13 -12 4 -3 -6 -3 1 7 s2(5 ) 8. Строим график 13 58 34 20 50 5 25 122 324 85 125 32 200 25 5 218 369 500 370 157 25 5 98 135 5 -7 -7 -9 -7 -6 1 -10 -15 -7 -2 7 1 9 6 6 17 27 29 23 11 6 7 5 1 -4 2 -2 0 3 2 2 5 12 1 -4 -7 2 -10 -13 -8 -3 -2 -10 2 3 50 50 65 85 53 36 10 104 229 74 148 50 17 130 40 136 458 793 850 533 221 40 58 193 14 0 -7 -11 -12 -6 -3 -13 -14 -4 -16 3 12 0 11 11 16 29 34 33 23 13 11 7 9 0 -5 2 -1 2 2 3 7 11 2 1 -1 -8 -10 -10 -9 -15 -2 -6 -5 4 s 2 ( 20 ) s 2 (15 ) s2(10) 245 81 49 146 148 37 13 173 205 65 377 13 145 1 185 221 356 922 1381 1093 565 194 137 265 поs 2результатам эксперимента. (t ) 300 11 s2 265 250 200 193 150 135 100 65 50 0 0 5 10 15 20 9. Составляем таблицу отношений средних квадратов смещений для различных интервалов времени: s t21 s t22 время t1 =5 c t1 =10 c t1 =15 c измерения t2=10 c 0,48 (0,50) t2=15 c 0,34 (0,33) 0,70 (0,67) t2=20 c 0,25 (0,25) 0,51 (0,50) 0,73 (0,75) (В скобках даны теоретические значения отношений средних квадратов смещений) t 25 10.Рассчитываем постоянную Авогадро по формуле: NA RTt 3hr s 2 Дж , T 290 К ( 17С ) , t=20 c, h=0,0011 Па·с, r=1мкм, моль К мкм м - масштабный коэффициент экрана монитора. M 0 ,2 0.2 10 6 пик пик R 8 ,31 s 2 265пик 2 М 2 265 0 ,04 10 12 10 ,6 10 12 м NA 8 ,31 290 20 23 4 , 4 10 3 3,14 1,1103 1106 10 ,6 1012 Пока я не нашел объяснения столь значительному расхождению измеренного значения постоянной Авогадро с ее истинным значением, потому изыскания собираюсь продолжать. В результате проделанной работы, демонстрационный эксперимент по наблюдению 12 броуновского движения может проводиться на уроке двумя способами: с помощью микроскопа, цифровой камеры и мультимедийного оборудования в реальном времени или путем использования диска «Броуновское движение»3, созданного нами совсем недавно. Во время лабораторной работе ученики работают уже с отснятым видео роликом. Один видео ролик может использоваться целым классом учащихся, которые будут иметь различные треки и отличные друг от друга значения смещений частицы. Эксперимент, за который сто лет назад была вручена Нобелевская премия, в настоящее время может выполняться во время школьной лабораторной работы. Литература 1. Царьков И.С., Чеботарев П.Н. Броуновское движение «глазами цифрового микроскопа», «1 сентября», Физика, №16, 2008, стр.19-21. 2. Орлов В.А. Использование результатов опыта Перрена для исследования броуновского движения, «Физика в школе», №5, 1976 3. Никифоров Г.Г., Царьков И.С., Колодкин И.В. и др. Броуновское движение, CDROM, ООО «Учтехприбор», 2009.