В среднем 90% выпускаемых изделий являются стандартными

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
ГОУ ВПО Южно-Уральский Государственный университет
Математика IV семестр
Для студентов заочников всех специальностей
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Программа IV семестра.
Указания по выполнению контрольной работы.
Контрольная работа №4.
Вопросы к экзамену .
Образец заполнения титульного листа .
Список литературы .
Составила: Севастьянова Л.В.
ЮУрГУ филиал в г. Сатка
2015г.
1. ПРОГРАММА ДЛЯ СТУДЕНТОВ ВСЕХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ
IV СЕМЕСТР
Тема 1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
1. Понятие события, его вероятности. Классификация событий.
2. Классическое и статистическое определение вероятности
случайного события.
3. Умножение событий, теоремы умножения. Сложение событий,
теорема сложения.
4. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.
Формула Пуассона.
5. Случайные величины: определение, закон распределения,
дискретные и непрерывные величины, функции распределения и
ее свойства.
6. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое
отклонение дискретной случайной величины.
7. Непрерывные случайные величины: определения функции
плотности распределения вероятностей, математическое
ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.
8. Нормальный закон распределения, его свойства. Теорема
Ляпунова. Понятие о законах распределения X2, Фишера,
Стьюдента.
9. Закон больших чисел: неравенство Чебышева, и Бернулли.
Тема 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
1. Генеральная совокупность. Генеральная средняя, генеральная
дисперсия, генеральное среднее квадратическое отклонение; их
связь с математическим ожиданием, дисперсией и средним
квадратическим отклонением случайной величины.
2. Выборочный метод. Выборка: определение, повторная и
бесповторные выборки, способы задания (вариационный ряд,
интервальная выборка, теоретическая и эмпирическая функции
распределения), геометрическая иллюстрация. Числовые
характеристики выборки: средняя, дисперсия, среднее
квадратическое отклонение, коэффициент вариации, мода,
медиана.
3. Оценка числовых характеристик случайной величины. Точечные
оценки. Интервальные оценки.
4. Понятие о проверки статистических гипотез. Критерий Пирсона.
Вычисление теоретических частот.
5. Элементы теории корреляции. Корреляционная зависимость
случайных величин. Методы выбора, формы связи. Оценка
тесноты с помощью коэффициента корреляции и
корреляционного отношения, проверка на значимость.
Уравнения регрессии, оценка его параметров.
2. УКАЗАНИЕ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Студент должен выполнить контрольную работу согласно своего
варианта .
При выполнении и оформлении контрольных работ необходимо
соблюдать правила:
1. Контрольная работа выполняется в тетради с полями для замечаний
преподавателя.
2. На обложке тетради должны быть указаны фамилия и инициалы
студента, шифр студента, номер контрольной работы.
3. Решение контрольных задач записывается в тетради в порядке их
номеров. Перед решением записывается условие задачи, исходя из
данных своего варианта. Решение задачи должно содержать
необходимые пояснения.
4. В конце контрольной работы необходимо указать список
используемой литературы, оставить несколько чистых листов для
выполнения работы над ошибками. Необходимо быть готовым для
собеседования по решенным задачам.
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ, ВЫПОЛНЕННЫЕ С НАРУШЕНИЕМ
ПРАВИЛ, НЕ ЗАСЧИТЫВАЮТСЯ
3. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4
Задача 1.
0. В наборе 6 белых и 12 черных шаров. Извлекают наугад 2
шара. Найти вероятность того, что: а) оба шара черные; б) только 1
шар черный; в) хотя бы один шар черный.
1. В первой группе 25 студентов, во второй - 20.
Вероятность сдачи экзамена каждым студентом равна 0,8. Из каждой
группы выбирают по одному студенту. Найти вероятность того, что: а)
они оба сдадут экзамен; б) хотя бы один сдаст; в) только один сдаст
экзамен.
2. Бросают 2 игральных кубика. Какова вероятность
появления двух пятерок: одной пятерки; хотя бы одной пятерки?
3. Студент знает 7 из 10 экзаменационных вопросов. Наугад
предлагают два вопроса. Найти вероятность того , что он знает ответ на
: а) 2 вопроса; б) только на 1 вопрос; в) хотя бы на 1 вопрос.
4. В ящике 10 деталей, из них 3 нестандартные. Наугад
извлекают 2 детали. Найти вероятность того, что: а) они обе
стандартные; б) только 1 деталь нестандартная; в) хотя бы она деталь
нестандартная.
5. Бросают 2 игральных кубика. Какова вероятность
появления двух четверок; Одной четверки; хотя бы одной?
6. Вероятность выигрыша по лотерейному билету равна 1/5.
Куплено 2 билета. Какова вероятность того, что выигрышными
являются оба билета; один билет; хотя бы один билет?
7. Вероятность выигрыша по лотерейному билету равна 1/7.
Куплено 3 билета. Какова вероятность того, что выигрышными
являются оба билета; один билет; хотя бы один билет?
8. В среднем 90% выпускаемых деталей являются
стандартными. Найти вероятность того, что среди взятых двух деталей
нестандартных будет две; только одна.
9. В квадрат наугад бросают точки. Вероятность попадания
первой точки равна 0,7, а второй - 0,8. Найти вероятность того, что в
квадрат попадает 2 точки : только одна; хотя бы одна точка.
Задача 2.
0. В среднем 80% выпускаемых деталей являются
стандартными. Найти вероятность того, что среди взятых двух деталей
нестандартных будет две; только одна; хотя бы одна.
1. В квадрат наугад бросают точки. Вероятность попадания
первой точки равна 0,7, а второй - 0,9. Найти вероятность того, что в
квадрат попадает 2 точки; только одна; хотя бы одна точка.
2. В наборе 9 белых и 11 черных шаров. Извлекают наугад 2
шара. Найти вероятность того, что: а) оба шара чрриые; б) только 1
шар черный; в) хотя бы один шар черный.
3. В первой группе 15 студентов, во второй - 20.
Вероятность сдачи экзамена каждым студентом равна 0,7. Из каждой
группы выбирают по одному студенту. Найти вероятность того, что: а)
они оба сдадут экзамен; б) хотя бы один сдаст; в) только один сдаст
экзамен.
4. Студент знает 3 из 10 экзаменационных вопросов. Наугад
предлагают 3 вопроса. Найти вероятность того , что он знает ответ на :
а) все 3 вопроса; б) только на 1 вопрос; в) хотя бы на 1 вопрос.
5. В ящике 12 деталей, из них 3 нестандартные. Наугад
извлекают 3 детали. Найти вероятность того, что: а) они все
нестандартные; б) только 1 деталь нестандартная; в) хотя бы она
деталь нестандартная.
6. Вероятность выигрыша по лотерейному билету равна 1/8.
Куплено 3 билета. Какова вероятность того, что выигрышными
являются все билеты; два билета; хотя бы один билет?
7. В среднем 90% выпускаемых деталей являются
стандартными. Найти вероятность того, что среди взятых трех деталей
нестандартных будет две; хотя бы одна; все.
8. В наборе 8 белых и 7 черных шаров. Извлекают наугад 3
шара. Найти вероятность того, что: а) все шары черные; б) только 1
шар черный; в) хотя бы один шар черный.
9. В круг наугад бросают точки. Вероятность попадания
первой точки равна 0,6, а второй - 0,8. Найти вероятность того, что в
круг попадает 2 точки; только одна; хотя бы одна точка.
Задача 3.
Варианты 0-4.
На сборку поступает 30% деталей с 1-го станка. 30% деталей со
2~го и 40% с 3-го. Вероятности изготовления бракованных деталей
соответственно равны 0,08; 0,0N; 0,07. Найти вероятность того, что
взятая деталь является бракованной. Цифра N - номер варианта.
Варианты 5-9.
В первой группе N студентов, во второй - N+5. Вероятность сдачи
экзамена для студента 1-оЙ группы равна 0,7, для 2-ой - 0,8. Наугад
выбирают группу и из нее одного студента. Какова вероятность, что
он сдаст экзамен? Число N - номер варианта
Задача 4.
Варианты 0-4.
Студент знает 10 из N вопросов одной темы и N из 18 вопросов
второй темы. Наугад выбирают тему и из нее 1 вопрос. Известно, что
студент не ответил. Найти вероятность того, что ему предложен вопрос из
второй темы. Число N - номер варианта.
Вариант 5-9.
На сборку поступило деталей с первого станка в 2 раза больше, чем
со второго. Вероятность изготовления бракованной детали на первом
станке - 0,0N, на втором - 0,05. Взятая деталь оказалась бракованной.
Какова вероятность того, что она изготовлена на первом станке? Цифра N
равна разности между номером варианта и числом 13.
Задача 5.
Варианты 0-4.
Монета подброшена n+З раза. Найти вероятность того, что герб
выпадет менее двух раз.
Варианты 5-9.
В среднем 80% саженцев прививаются. Найти вероятность того, что
из (п+7) саженцев приживется не менее двух. Число п -номер варианта
Задача 6.
Варианты 0-4.
В среднем 90% выпускаемых изделий являются стандартными.
Найти вероятность того, что среди отобранных 400 для проверки изделий
нестандартных будет: a) 390+N; б) от 350 до 360+N.
Варианты 5-9.
В
среднем
10%
изготавливаемых
деталей
являются
нестандартными. Найти вероятность того, что нестандартных деталей из
100 отобранных для проверки будет N штук: от 8 до N. Число N -номер
варианта.
Задача 7.
Варианты 0-4.
Вероятность поломки изделия при перевозке 0,01. Найти
вероятность поломки менее 2-х изделий при перевозке 100+N изделий.
Число N - равно номеру варианта.
Варианты 5-9.
Прибор состоит из 50 независимо работающих элементов.
Вероятность отказа каждого из них за время t равна 0,02. Найти
4.Вопросы к экзамену IV семестр
1. Формула факториала.
2. Классическое определение вероятности .
3. Сумма, произведение событий. Теоремы о вероятности суммы,
произведения событий .
4. Формула полной вероятности .
5. Формула гипотез.
6. Формула Бернулли .
7. Локальная теорема Лапласа.
8. Интегральная теорема Лапласа.
9. Случайная величина. Закон распределения вероятностей случайной
дискретной величины .
10.Числовые характеристики случайной дискретной величины.
11.Непрерывная случайная величина. Функция распределения и функция
плотности .
12.Числовые характеристики непрерывной случайной величины.
13.Равномерный закон распределения. Свойства.
14.Показательный закон распределения. Свойства.
15. Нормальный закон распределения. Свойства.
16.Определение XГ,XB, Дг, Дг.
17.Определение полигона частот, относительных частот.
18.Определение гистограммы частот, относительных частот.
19.Точечные,интервальные оценки параметров распределения, .
доверительный интервал.
20.Уравнение прямолинейной регрессии.
5.ОБРАЗЕЦ ЗАПОЛНЕНИЯ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
ГОУ ВПО Южно-Уральский Государственный университет
Филиал ЮУрГУ в г. Сатка
Контрольная работа №4
по дисциплине «Математика»
Вариант № __
Выполнил:
Ф.И.О.
Студент(ка) гр.
Проверил:
Сатка
2015
6.СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика
.М.,Высшая школа,1977.
2. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории
вероятностей и математической статистике. М.Высшая школа,1979.
3. Лихолетов И. И. Руководство к решению задач по высшей
математике,теории вероятностей и математической
статистике.Минск,1976.