2 УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ 2.1 КУРС ЛЕКЦИЙ ВВЕДЕНИЕ Рассматриваемые вопросы

2 УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
2.1 КУРС ЛЕКЦИЙ
ВВЕДЕНИЕ
Рассматриваемые вопросы
1 Понятие физики как науки.
2 Понятие о пространстве и времени.
3 Основные (фундаментальные) законы физики.
4 Понятие СТО – законы (постулаты) СТО.
Цитата курса «От живого созерцания, к абстрактному мышлению и от
него - к практике. Таков диалектический путь к познанию истины…»
В.И. Ленин
Физика – это наука, рассматривающая изучение общих свойств окружающего
нас материального мира.
Физика – это фундамент главнейшего направлений в технике. Физика – основа
естествознания. Физика относится к точным наукам и изучает количественные
закономерности явлений. Она является экспериментальной наукой.
Ответ на вопрос: «Каким образом идет развитие этой науки?» можно
сформулировать в виде схем:
или
Но, есть еще, так называемый, метод модельных гипотез. Он заключается в
построении гипотезы и на основе уже известных фактов эту гипотезу пытаются
доказать; при этом возможно «сужение» границ применимости той или иной теории.
Если гипотеза недоказуема, то строят другую гипотезу, далее основывают теорию и
пытаются ее доказать экспериментально и т.д.
В зависимости от этого физику как науку принято подразделять на
экспериментальную и теоретическую.
Одним из главных разделов физики является – механика.
Механика – раздел физики, изучающий различные виды движения. Механика
изучает механическое движение.
Механическое движение – это изменение положения тела в пространстве с
течением времени.
2 Пространство и время.
Процесс длительного изучения явлений природы привел ученых к идее о
материальности окружающего на мира. Материя включает в себя все, окружающее
нас, и нас самих. Учение о строении материи является одним из центральных в
физике. Оно охватывает два известных физике вида материи: вещество и поле.
Всякое изменение, происходящее в окружающем нас мире, представляет собой
движение материи.
Движение есть способ существования материи.
Все материальные объекты (тела) не остаются неизменными. С течением
времени изменяется их взаимное положение, форма, размеры, агрегатное состояние,
изменяются физические и химические свойства и т. д.
Физика изучает наиболее общие формы движения материи и их взаимное
превращения, такие, как механическая, молекулярно-тепловая, электромагнитная,
атомная и ядерная.
Материя существует в пространстве и времени.
Пространство и время – общие формы координации материальных объектов и
их состояний.
Пространство - совокупность отношений, выражающих координацию
сосуществующих объектов – их расположение друг относительно друга и
относительную величину (размер и ориентацию).
Пространство: форма существования материи, имеющей определенное место
и протяженность.
Время- совокупность отношений, выражающих сменяющую друг друга
явлений, их последовательность и длительность.
Пространство и
время связаны между собой. Следовательно, время и
пространство не существуют сами по себе, в отрыве от материи, и материя не
существует вне пространства и времени.
Общей мерой различных форм движения материи является энергия.
Итак, механика – это наука об общих законах движения тел.
Но, если рассматривать тело, как объект, состоящий из молекул, а мы знаем,
что молекулы непрерывно хаотически движутся, то имеем ли мы право применить
механику для описания движения молекул, атомов? Нет, так как движение
микроскопических частиц описывают совсем другие законы – это квантовая
механика.
Мы изучаем классическую механику (механику Ньютона). Вспомним законы
Ньютона.
1)Любая материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного
прямолинейного движения до тех пор, пока внешние воздействия не изменят этого
состояния. (существование инерциальных систем отсчета)
2)Ускорение движения тела прямо пропорционально действующей на него


силе и обратно пропорционально массе этого тела.(основной закон динамики) F  ma
3)Силы, с которыми две материальные точки (тела) действуют друг на друга,
равны по модулю и направлены в противоположные стороны и действуют вдоль
прямой, соединяющей эти точки.
Законы Ньютона – это основные законы механики.
Классическая механика справедлива только для описания движения макротел.
Контрольные вопросы.
1)
Что такое в вашем представлении физика? Какие бывают
физические явления?
2)
Каким образом идет развитие физики как науки?
3)
Что такое механика? Какие еще разделы физики вы знаете?
4)
Поясните что означают понятия : «пространство» и «время»?
Каковы границы применимости классической механики?
5)
РАЗДЕЛ 1 МЕХАНИКА С ЭЛЕМЕНТАМИ ТО
КИНЕМАТИКА
Рассматриваемые вопросы:
1 Понятие кинематики и ее основных величин.
2 Виды движения
1 Кинематика – это раздел механики, изучающий способы описания
движения и связь между величинами, характеризующими это движение. К

величинам, характеризующим движение относятся путь (S) , перемещение S ,

скорость
  , время t  и ускорение a .
S – путь – длина траектории, единица измерения пути в системе СИ является 1
метр S   1м .

S -перемещение – это вектор, соединяющий начальное положение тела с
конечным его положением.

 -скорость

S
 ;
t


x - x0
. Единицей измерения скорости в системе СИ является 1 м с ,
t
v  1 м с .
t – время.
 
 v  v0

a - ускорение, a 
. Единицей измерения ускорения в системе СИ
t
является 1 м
с2
.
Описать движения тела, это значит указать способ определения его положения
в пространстве в любой момент времени.
Вспомним понятие системы отсчета.
Система отсчета состоит из системы координат (СК) , тела отсчета и прибора
для измерения времени. Причем СК может быть одномерной, двумерной и
трехмерной.
1)Одномерная система координат описывает положение точки на прямой и
характеризует это положение одной координатой. А(x)=А(2)
2) Двумерная система координат описывает положение точки на плоскости и
это положение характеризуется двумя координатами. А(x;y)=А (2;1) , В(1;-2).
3)Трехмерная система координат описывает положение точки в пространстве
и это положение характеризуется тремя координатами Ax; y; z   A1;3;2
Также описывать положение точки можно с помощью радиуса – вектора.
Радиус-вектор – это направленный отрезок, проведенный из начала координат
в данную точку. Проекции радиус-вектора на координатные оси равны координатам
конца радиуса-вектора.
2 Основная задача механики – определить положение тела в любой момент
времени. Можно рассматривать движение точки в том случае, если научимся
рассматривать положение точки в любой момент времени. Существует два способа
описания: координатный и векторный.
А) Координатный способ.
Если точка движется, значит ее координаты изменяются с течением времени,
т. е. являются функциями времени.
x  xt ; y  yt ; z  zt  - это уравнения движения точки в координатной форме.
Определение: Движением называется изменение положения тела с течением
времени.
Определение: Траекторией называется линия, по которой тело совершает свое
движение.
В зависимости от вида траектории движение подразделяют на прямолинейное
и криволинейное.
Путь – это длина траектории.
При прямолинейном движении путь и перемещение совпадают, а при
криволинейном движении не совпадают.
Б) Векторный способ
При движении точки радиус-вектор с течением времени изменяется.
 
r  r t  - это уравнение движения точки в векторной форме.
Перемещение – это направленный отрезок, проведенный из начального
положения точки в ее конечное положение
Закон сложения скоростей. Скорость тела, относительно неподвижной
системы отсчета (НСО) равна векторной сумме скоростей тела относительно
подвижной системы отсчета (ПСО) и скорости подвижной системы отсчета
относительно неподвижной системы отсчета.
Определение: Равномерным называется движение, при котором, тело за
равные промежутки времени проходит одинаковые расстояния. Это простейший вид
движения.
Определение: Движение называется неравномерным, если тело за равные
промежутки времени совершает разные перемещения.

Любое движение характеризуется скоростью v .
Скорость – быстрота перемещения тела или быстрота изменения координаты
(физический смысл скорости).
Определение: Скорость – это физическая величина, равная отношению
приращения радиус-вектора к промежутку времени или равная отношению
перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение совершено.

 r
v
t

 s
или v 
t
t  t  t 0 , но t 0  0  t  t
    
r  r2  r1  r  r0
 
 r2  r1
  
  
v
 r  r0  v t  r  r0  v t - уравнение движения в векторной форме.
t
x  x0  v x t
y  y 0  v y t - уравнение движения в координатной форме.
z  z0  vz t
Мгновенная скорость – это скорость в данный момент времени (в данное
мгновение).

Мгновенная скорость – это предел отношения перемещения точки r к


r
промежутку времени t , при t  0 v  lim
.
t  0 t
Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории.
Определение: Равноускоренное движение – это движение, при котором тело за
равные
промежутки
времени
совершает
неодинаковые
перемещения.
При
равноускоренном движение ускорение постоянно , т.е. a  const .
Определение:

a-
Ускорение
векторная
физическая
величина,
равная
отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это
изменение произошло.
 

 v  v0
Физический смысл : a - это быстрота изменения скорости. a 
t
a   1 м с 2 .


Определение: Ускорение a - предел отношения изменения скорости v к
промежутку времени, если t  0 .


v
a  lim
.
t 0 t
 
v  v0 x
 v  v0
a
или a x  x
t
t
имеем
v x  v0 x  a x t
v y  v0 y  a y t



или v  v0  at , таким образом зная начальную скорость и
ускорение можно определить скорость тела в любой момент времени.



Рассмотрим два случая v  v0  at .
vx  v



1) v0 x  v0 получим формулу v  v0  at и тело тормозит.
a x  a
vx  v



2) v0 x  v0 получим формулу v  v0  at и тело разгоняется.
ax  a
S x  v0 x t 
axt 2
at 2
или S  v0 t 
2
2
v  v0 x
Sx  x
2a x
2
x  x0  S x ;
2
, ax 
v x  v0 x
.
t
axt 2
2
- это уравнение движения при равноускоренном
axt 2
y  y 0  v0 y t 
2
x  x0  v0 x t 
движении в координатной форме.
axt 2
2
a t2
y  y0  v0 y t  x
2
x  x0  v0 x t 
Свободное падение тел – это движение тела только под влиянием силы


притяжения к Земле. q - ускорение свободного падения. q =9,8 м
с2
и всегда
направлено вниз.
Движение с постоянным ускорением свободного падения.
Рассмотрим траекторию движения тела, которое движется свободно, в
зависимости от начальных условий.
 
1)
прямолинейная траектория v0 q .
2)
криволинейные:

а) парабола - v0 под углом к горизонту;

б)ветвь параболы - v0 параллельно горизонту.
Рассмотрим прямолинейное движение:
y  h  h0  v0 y t 
qyt 2
2
;
v y  v0 y  q y t

v y2  v02y  2q y h  h0

Контрольные вопросы.
1 Какое движение называют равномерным? Какое движение называют
равноускоренным?
2 Что такое перемещение?
3 Что такое скорость? Физический смысл скорости.
4 Физический смысл ускорения.
5 Всегда ли путь и перемещение совпадают?
ДИНАМИКА
Рассматриваемые вопросы.
1 Динамика.
2 Системы отсчета. Инерциальные и неинерциальные.
3 Законы Ньютона.
4 Принцип относительности.
5 Основы специальной теории относительности.
Динамика – раздел механики, изучающий причину движения.
Причиной движения является взаимодействие тел или действие на тело
силы (нескольких сил). Действие на тело силы вызывает у тела появление
ускорения.
Основное
утверждение
механики:
Если
действие
со
стороны
сил
скомпенсировано или его вообще нет, то тело покоится или движется равномерно
прямолинейно.
К такому утверждению впервые пришел Г.Галилей, а затем доказал И.Ньютон.
Определение: Системы отсчета, относительно которых
тело движется
равномерно прямолинейно, если на него не действуют другие тела, или действие тел
скомпенсировано называются инерциальными системами отсчета.
Определение: Системы отсчета, которые движутся с ускорением относительно
инерциальных систем отсчета называются неинерциальными системами отсчета.
Инерция – это сохранение скорости тела, если на тело не действуют другие
тела.
Вспомним законы Ньютона.
I закон Ньютона (закон инерции): Любая материальная точка сохраняет
состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока
внешнее воздействия не изменят этого состояния.
Первый закон Ньютон устанавливает существование инерциальных систем
отсчета и описывает характер движения свободной материальной точки в
инерциальной СО.
Масса –слово, происходящее от латинского massa –ком, кусок, груда.
Определение: Свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного
прямолинейного движения является инертностью.
Масса – это физическая величина, являющаяся мерой инертности тела при
поступательном движении. Обозначается: m, mСИ  1кг .
Важнейшее свойство массы – ее сохранение: Масса замкнутой системы тел
остается неизменной при любых процессах, происходящих в системе.
Масса характеризует и еще одно свойство тел
– их способность
взаимодействовать с другими телами в согласии с законом Всемирного тяготения
F G
m1m2
. В этих случаях масса выступает как мера гравитации, или мера
R2
тяготения, и ее называют гравитационной массой.
Сила – это векторная физическая величина, являющаяся мерой механического
воздействия на тело со стороны других тел. Это воздействие проявляется в
изменении скорости движущегося тела или изменении формы и размеров тела.
Сила, как и любая векторная величина, считается заданной, если известно ее
числовое значение, направление и точка приложения.
Если на материальную точку (тело) одновременно действуют несколько сил,
то каждая из сил действует независимо от других сил (принцип независимости
действия сил).
Действие нескольких сил можно заменить одной силой, называемой
равнодействующей силой и равной их векторной сумме.
Обозначение силы: F, F CИ  1Н (Ньютон).
II закон Ньютона(основной закон динамики): Ускорение движения тела
прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально


массе этого тела. F  ma  a 
F
.
m
Сила является причиной движения, а ускорение – следствием.
III закон Ньютона: Силы с которыми две материальные точки (тела)
действуют друг на друга, равны по модулю и направлены в противоположные


стороны и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки. F12   F21
Из второго и третьего законов Ньютона можно получить один из наиболее
общих и важных законов механики – закон сохранения импульса.

Определение: Импульсом тела p называют физическую величину, равную


произведению его массы на скорость: p  mv .

v  v0

F  ma; a 
t
F
mv  mv0
 Ft  mv  mv0
t
mv  p -импульс тела
mv0  p0 - начальный импульс.
Ft  p -изменение импульса тела равно изменению импульса силы.
Рассмотрим принцип относительности.
Понятие симметрии тесно связано с понятием геометрически правильных тел.
Предмет называется симметричным, если он не меняет своего вида после какойлибо операции, совершенной с ним (например, ваза если ее повернуть, то она не
изменит своего вида).
Принято говорить, что и физические законы обладают симметрией, если в
результате каких –либо преобразований с системой, эти законы не изменяются.
Вспомним, что пространство однородно и изотропно; время – однородно. Наш
мир обладает пространственно-временной симметрией: все места, направления и
моменты времени в нем физически эквивалентны.
В природе существует закон:
В ИСО (инерциальных системах отсчета) пространство однородно и
изотропно, а время однородно, так что законы физики в любом месте, при
любой ориентации системы и во все моменты времени имеют один и тот же
вид.
Принцип относительности Галилея – во всех ИСО законы физики имеют один
и тот же вид.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ И ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
I Изучение нового материала.
1 Принцип относительности Галилея. Инерциалъные системы отсчета (ИСО) системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона - закон инерции.
Системы, которые вращаются или ускоряются, неинерциальные.
Землю нельзя считать вполне ИСО: она вращается, но для большинства наших
целей системы отсчета, связанные с Землей, в достаточно хорошем приближении
можно считать инерциальными.
Система отсчета, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно ИСО,
также инерциальва.
Г.Галилей и И.Ньютон глубоко осознавали то, что мы сегодня называем
принципом относительности, согласно которому механические законы физики
должны быть одинаковыми во всех ИСО при одинаковых начальных условиях. Все
ИСО эквивалентны с точки зрения механических явлений.
Принцип относительности Галилея исходит из некоторых допущений, которые
опираются на наш повседневный опыт. Предполагается, что длина тел одинакова в
любой СО и что время в различных СО течет одинаково.
В классической механике пространство и время считаются абсолютными; масса
тела, а также все силы остаются неизменными при переходе из одной ИСО в
другую.
Не существует эксперимента, с помощью которого можно было бы установить,
какая СО действительно покоится, а какая движется. Нет СО в состоянии
абсолютного покоя.
Положение тел и их скорости в разных СО различны.
Предположим, что вагон движется со скоростью 1, В этом же направлении
движется материальная точка со скоростью 2 относительно вагона. Тогда скорость
точки относительно Земли определяется по формуле U = 1 + 2 - закон сложения
скоростей в ньютоновской механике, где U, 1, 2 - проекции векторов U, 1, 2 на
ось ОХ.
Если исходить из классического закона сложения скорости для объектов,
которые движутся со скоростью, соизмеримой со скоростью света, то прибор
должен зарегистрировать:
Если исходить из принципа относительности и распространить его на
электромагнитное явление, то во всех трех случаях измерительный прибор должен
показать: с' = с" = с'" = с.
Получили противоречивые выводы - выяснить истинное положение может
только эксперимент.
ПОСТУЛАТЫ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ.
РЕЛЯТИВИСТСКИЙ ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ СКОРОСТЕЙ
Вопросы:
1 Что понимается в физике под «системой отсчета»?
2 Какие системы отсчета называются инерциальными и не-инерциальными?
Приведите примеры.
3 Когда Эйнштейн был ребенком, он ломал голову над такой загадкой: пусть
бегун смотрит на себя в зеркало, которое он держит перед собой в вытянутой руке;
если он бежит почти со скоростью света, сможет ли он увидеть себя в зеркале?
Рассмотреть вопрос, в рамках теории относительности Галилея.
4 Мальчик
стоит на
краю движущейся железнодорожной платформы и
подбрасывает вертикально вверх (как ему кажется) тяжелый мяч. Куда этот мяч
должен опуститься?
Понятие постулата в науке. Постулат - это утверждение, не требующее
доказательства. На постулатах базируется вся теоия и законы.
Первый постулат теории относительности: Все процессы природы
протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчёта. Находясь внутри
инерциальной системы отсчёта, никакими методами- ни механическим, ни
электродинамическим невозможно определить движется эта система отсчёта
прямолинейно равномерно или покоится.
Второй постулат теории относительности: Скорость света в вакууме есть
величина абсолютная. Она не зависит ни от скорости источника света, ни от
скорости приёмника света и равна 300000 км/с.
СВЯЗЬ МЕЖДУ МАССОЙ И ЭНЕРГИЕЙ
Связь между массой тела и энергией - важнейшее следствие теории
относительности.
Полную энергию свободного тела можно определить как произведение его
релятивистской массы на квадрат скорости света в
вакууме:
Полная энергия тела пропорциональна его массе. В той ИСО, где тело
покоится, его собственная энергия (энергия покоя или внутренняя энергия) равна: Eo
= moс2.
Если изменяется энергия системы, то изменяется и ее масса:
m = E/c2. Всякое изменение любой энергии (тела, частицы, системы стел) на
Е сопровождается пропорциональным изменением массы на m. Для случая
движения тела с небольшой скоростью ( « с) энергия Е = moс2 + mo2/2 . Если  =
0, то Е = moс2 . Следовательно, moс2 - энергия покоя тела. Ее обозначают как Eo =
moс2.
Любое тело, независимо от его движения и взаимодействия с другими телами,
обладает энергией, пропорциональной массе этого тела. Пример превращения
энергии покоя в энергию излучения - это превращение водорода в гелий. При
превращении 1 кг водорода в гелий появляется дефект массы mo = 0,007 кг.
Соответствующее уменьшение энергии покоя выделяется в виде излучения: E =
mс2 = 710-3кг  91016м2/с2 = 6,3 1014Дж. Учитывая, что удельная теплота сгорания
условного топлива составляет 3107 Дж/кг, получаем, что такое же количество
энергии выделится при сжигании примерно 2104 тонн топлива, т. е. приблизительно
400 вагонов угля.
Нельзя говорить, что при этом масса переходит в энергию. В действительности
энергия переходит из одной формы (механической) в другие (электромагнитную и
ядерную). I И. Закрепление знаний, умений, навыков.
Решение задач:
1 Мощность общего излучения Солнца 3,831026 Вт. На сколько в связи с этим
уменьшается ежесекундно масса Солнца?
2
На сколько увеличится масса пружины жесткостью 10 кН/м при ее
растяжении на 3 см?
3 Чайник с 2 кг воды нагрели от 10 °С до кипения. На сколько изменилась
масса воды?
Пересмотр представлений о свойствах пространства и времени привел к
созданию в 1990 г. А.Эйнштейном специальной теории относительности, в которой
он рас смотрел изменения, протекающие с телом, движущимся со скоростью света
с  3  10 8 м / c .
Если тело движется со скоростью, близкой к скорости света (0,85с;0,95с; с
с  3  10 8 м / c ) тогда
l  l0 1 
t
t0
1
p
v2
(длина сокращается);
c2
2
(время замедляется);
v
c2
mv
v2
1 2
c
(импульс увеличивается).
Рассмотрим применение законов Ньютона к решению задач.

Вес тела – сила, с которой тело действует на опору или подвес P .

Если тело движется вертикально вниз или вверх с ускорением a , то его вес
изменяется:

А) тело движется вниз с a :
P  mg  a  - вес уменьшается.

Б) тело движется вверх с a :
P  mg  a  - вес увеличивается.
Рассмотрим движение тела по наклонной плоскости:
Рассмотрим проекции на ОХ:
Nx  0
Fx  F
ax  a
mg x  mg sin 
Fтрx   Fтр
Рассмотрим проекции на ОУ:
FтрY  0 ;
F y  0 ; aY  0 ;
NY  N ; mgY  mg cos 




По II закону Ньютона F1  F2  ...  Fn  ma
Запишем уравнение для ОХ:
F  Fтр  mg sin   ma
Запишем уравнение для ОУ: N  mg cos   0
Алгоритм решения задач на законы Ньютона:
1 Сделать краткую запись условия задачи, выразив все заданные величины в
СИ.
2
Проанализировать условия задачи, выяснить характер движения
тела или системы тел.
3
Сделать рисунок и обозначить на нем все силы, действующие на
каждое тело системы.
4
Выбрать систему координат:
- при равномерном прямолинейном движении ось ОХ направить по
направлению вектора перемещения;
- при равнопеременном движении ось ОХ направить в соответствии с
направлением вектора ускорения движения тела или системы тел;
- при движении тела по окружности ось Ох направить по направлению
центростремительного ускорения;
- ось О везде перпендикулярна оси Ох.
5 Записать в векторной форме II закон Ньютона для каждого тела системы

n

в отдельности: ma   Fi  F .
i 1
Если в условии задачи дано или нужно найти время, то целесообразно II



закон Ньютона записать в виде: Ft  mv2  mv1 .
6 Записать уравнения в проекциях на оси координат.
7
Получите систему уравнений в скалярной форме. Число уравнений
должно быть равно числу неизвестных величин.
8 Если число неизвестных больше числа уравнений, то используйте
формулы кинематики, законы сохранения.
9 Решить систему уравнений в общем виде, получив расчетные формулы.
10 Подставьте данные физические величины в расчетную формулу,
вычислите искомые величины, соблюдая правила приближенных вычислений.
11 Проанализировать полученные ответы.
Контрольные вопросы.
1 Что изучает динамика?
2 Сформулируйте основное утверждение механики.
3 Что понимают под системой отсчета?
4 Виды систем отсчета и их отличие.
5 Что такое сила? Какие вы знаете виды силы? Измерение силы.
6 Сформулировать три закона Ньютона и привести примеры их учета и
применения.
7 Закон всемирного тяготения, его учет и применение.
8 Отличие силы тяжести и веса тела, отличие массы и веса.
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ
Рассматриваемые вопросы:
Понятие импульса.
II закон Ньютона.
Закон сохранения импульса.
Реактивное движение.
Виды энергии.
Закон сохранения энергии.


1 Вспомним II закон Ньютона: F  ma; a 
F
v  v0
t
mv  mv0
 Ft  mv  mv0 .
t
Введем понятие импульса.
Определение: Импульс – это физическая величина, равная произведению
массы тела на его скорость.
Импульс – мера количества движения.
 pСИ
 1кг  м / с  1Н  с
В физике существует 4 меры : масса (m) , энергия (Е), импульс (р), сила (F).





2 Ft  p  p0 или Ft  p
Импульс силы равен изменению импульса тела. Тогда II закон Ньютона

можно записать по-другому: F 

p
.
t
3 Введем понятие замкнутой системы - это система тел, взаимодействующих
только друг с другом, но не взаимодействующих с другими телами. ( ружье- пуля;
человек- лодка).


Эти тела взаимодействуют друг с другом с силой: F1   F2 ( по III закону
m1v1
mv
; F2  2 2 .
t
t




m1v1  m2 v2  m1v1/  m2 v2/ - закон сохранения импульса.
Ньютона). F1 
Закон сохранения импульса: Векторная сумма импульсов ел, составляющих
замкнутую систему отсчета, остается постоянной при любых движениях и
взаимодействиях тел.
Введем понятие абсолютно упругого удара – это удар , при котором скорость
тела не изменяется по модулю, но изменяется по направления на противоположное.
Абсолютно неупругий удар – удар, при котором скорость изменяется до
нуля. При неупругом ударе после взаимодействия тела двигаются как единое целое.
4 Реактивное движение: движение, которое возникает, когда от тела
отделяется и движется с некоторой скоростью его часть. vоб 
m2 v 2
mоб
чем больше
скорость газа, тем больше скорость оболочки.
5 Энергия – мера способности тела совершать работу.
Вспомним: Работа A  F  S  cos ; AСИ  1 Дж
Мощность N 
A
 F  v ; N СИ  1Вт
t
Кинетическая энергия:
Е к , Е к СИ  1 Дж
Ек 
mv 2
2
Е P , Е P СИ  1 Дж
; Потенциальная Е P  mgh;
EP 
kx 2
2
6 Закон сохранения энергии: В замкнутой системе, в которой действуют
консервативные силы, механическая энергия сохраняется.
Ek1  E P1  Ek 2  E P 2
Энергия ниоткуда не возникает, никуда не исчезает, а только переходит из
одного вида в другой.
Рассмотрим переход энергии на примере:
1)
В последнем случае механическая энергия перешла во внутреннюю.
Контрольные вопросы.
1 Что такое импульс тела?
2Что называется импульсом силы?
3 В чем смысл закона сохранения импульса?
4 Что такое энергия. Виды механической энергии.
5 Сформулируйте и запишите закон сохранения энергии.
Раздел 2 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА.
ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ.
Основные положения молекулярно-кинетической теории.
Рассматриваемые вопросы:
1 Основная задача молекулярной физики.
2 Три положения молекулярно-кинетической теории.
3 Основные характеристики молекулярной физики.
Учение о том, что все тела состоят из отдельных частиц – атомов, возникло в
Древней Греции в IVв. До н.э. Основоположником атомистической теории был
философ Демокрит. Среди ряда крупных философов-физиков, занимающихся
учением о молекулярном строен и вещества, особую роль сыграли труды великого
русского ученого М.В.Ломоносова. Он утверждал, что «теплота состоит во
внутреннем движении материи».Ломоносов дает четкое разъяснение понятий
«атом» и «молекула». Впервые Ломоносов дал понятия «абсолютный нуль»,
температуру тел он связывает со скоростью движения частиц, и дает правильное
объяснение
тепловым
явлениям
–плавлению,
конденсации
и
т.
д.
Идеи
М.В.Ломоносова опередили свое время на 100 лет.
Основная задача молекулярной физики – описать строение вещества,
свойства и изменения состояний вещества.
2 Три положения молекулярно-кинетической теории.
В основе теории о строении вещества лежат три важных положения,
подтвержденные экспериментально и теоретически.
1 Все тела состоят из мельчайших частиц – атомов и молекул, в состав
которых входят еще более мелкие элементарные частицы (электроны,
протоны, нейтроны). Строение любого вещества дискретно (прерывисто)
Опыт, доказывающий это положение: оливковое масло рассматривалось под
электронным микроскопом, увеличение которого составляло 2  10 9 раз. Размер
молекулы составил 1,7  10 9 м.
2 Атомы и молекулы вещества всегда находятся в непрерывном,
хаотическом движении.
Опыт проникновения одного вещества в другое (диффузия).
3 Между частицами любого вещества существуют силы взаимодействия
– притяжения и отталкивания. Природа этих сил электромагнитная.
Эти
положения
подтверждаются
явлениями
диффузии,
броуновского
движения, особенностями строения и свойствами газов, жидкостей, твердых тел и
другими явлениями.
Определение: Тепловое движение взвешенных в жидкости (или газе) частичек
называется броуновским движением. (Р.Броун 1827 г. увидел, А. Эйнштейн 1905 г.
теоретически предсказал , Перей 1906 г. экспериментально подтвердил)
Скорость броуновских частиц зависит от их размеров и температуры. Чем
выше температура и меньше размеры, тем быстрее движутся частицы.
Броуновское движение хаотично, непрерывно, неуничтожимо!
Определение:
Диффузией
называется
явление
самопроизвольного
проникновения одного вещества в другое.
Опытным путем было установлено, что скорость протекания процесса
диффузии зависит от рода взаимодействующих веществ и температуры.
Диффузия в жидкостях происходит медленнее, чем в газах, но быстрее, чем в
твердых телах, потому что чем плотнее вещество, тем ближе друг к другу
расположены в нем молекулы.
3 Основные характеристики молекулярной физики:
А) Относительная молекулярная масса:
В молекулярной физике принято характеризовать массы атомов и молекул не
их абсолютными значениями (в килограммах), а относительной атомной массой
Ar и относительной молекулярной массой M r .
В качестве единичной атомной массы m0 принимается 112 массы изотопа
углерода 12C m0C  : m0  112 m0C  1.66  10 27 кг
Тогда M r 
m0
относительная молекулярная масса вещества.
1 m0 C
12
Например, M r H 2O  2 1  16  18 ; M r H 2 SO4   2 1  32  16  4  98
Б) Количество вещества ,  CИ  1моль
Определение: 1 моль – количество вещества, содержащего столько молекул,
сколько их содержится в 0,012 кг углерода.
m  m0  N - масса вещества;
m0 - масса одной молекулы; N - число молекул;
m0 
M
;
NA
где М- молярная масса;
N A число Авогадро- это число атомов или молекул, содержащихся в 1 моле
вещества. N A  6.02  10 23 моль 1 .
Например, 1 моль любого вещества содержит 6  10 23 молекул:
5 моль любого вещества содержит 5  6  10 23  30  10 23 молекул.
В) Молярная масса М – это масса 1 моля вещества.
M  M r  10 3 кг

моль.
m
 m  M  ;
M
m0 
M
MN
N
; 
; m
NA
NA
NA
Примеры решения задач:
Сколько
молекул
M N 2   28  10 3 кг
моль
азота
содержится
в
1
литре
этого
.
Дано:
Решение:
N2
V=1л=0,001 м 3
  1.25 кг
Найти : N-?
м
3

N
;
NA
m V  ;
N    N A ; 
N
VN A
M
mN A
m
N
M
M
вещества.
N
0.001м 3  1,25 кг
28  10 3 кг
м3
 6  10 23

моль
2 Составить текст и решить.
Дано:
m  Al  =5,4 кг


m
; M  Al   27  10 3 кг/моль
M
5.4кг
27  10 3 кг
 200 моль
моль
 -?
3 Масса воды 0,2 кг. Определить все величины какие возможно.
Дано:
Решение:
M H 2 O   18  10 3 кг
H 2O
моль
m=0,2 кг

M-?
m
=
M
;V
m

N   NA 
m0 
M
=
NA
Контрольные вопросы:
1 Сформулировать основные положения МКТ.
2 Что собой представляет Броуновское движение.
3 Сколько молекул содержится в 3 молях соляной кислоты?
4 Определить молярную массу соляной кислоты.
5 Какой объем занимает 100 моль ртути?
ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ МКТ. ТЕМПЕРАТУРА
Рассматриваемые вопросы:
1 Идеальный газ и его параметры.
2 Основное уравнение МКТ.
3 Понятие абсолютной температуры.
1 Идеальный газ и его параметры.
В молекулярной физике и термодинамике рассматриваются системы,
состоящие из большого числа частиц, т.е. макроскопические системы. Измеримы
только параметры состояния совокупности молекул, т.е. макроскопические
характеристики.
Рассмотрим идеализированную модель реального газа – идеальный газ.
Определение: Идеальным называют такой газ, для которого можно
пренебречь размерами молекул, силами молекулярного взаимодействия.
Если так, то Е к  Е p .Т.е. внутренняя энергия газа равна кинетической энергии
движения молекул: U  Ек .
Молекулы идеального газа принимаются за точку не меняющую объема.
/Реальный газ ведут себя подобно идеальному, когда расстояние между
молекулами во много раз больше их размеров, т.е. при достаточно больших
разрежениях. Т.е. когда реальный газ нагреют и разрядят./
Основные свойства этой модели идеального газа:
а) межмолекулярные силы взаимодействия отсутствуют;
б) взаимодействия молекул газа происходят только при их соударениях и
являются упругими;
в) молекулы газа не имеют объема - материальные точки,
2 Объяснить при помощи модели «идеальный газ», почему газы:
а) сравнительно легко сжимаются;
б) оказывают давление на стенки сосуда любой формы и любого размера;
в) занимают весь предоставленный объем.
Состояние некоторой массы газа характеризуют зависимыми друг от друга
физическими
величинами,
называемыми
параметрами
состояния.
К
ним
относятся: объем V; давление p; температура Т.
Объем газа всегда совпадает с объемом того сосуда, который он занимает.
V СИ
 1м 3 (кубический метр).
Определение: Давление – физическая величина, равная отношению силы F,
действующей на элемент поверхности нормально к ней, к площади S этого
элемента: p 
F
S
Единица давления  p СИ  1 Н
м2
 1Па - паскаль.
Внесистемные единицы измерения давления:
техническая атмосфера 1 ат = 9,81  10 4 Па
физическая атмосфера 1 атм=1,013  105 Па;
1 мм рт.ст.=133 Па; 1 атм.=760 мм рт.ст.=1013 гПа.
Давление газа обусловлено ударами молекул о стенки сосуда.
Приборы для измерения давления называются манометрами.
Основное уравнение молекулярно- кинетической теории (МКТ).
Хаотичность молекулярного движения
Проекции скоростей молекул на оси Ох и Оу положительны или отрицательны.
Средняя сила давления
Рассмотрим движение одной молекулы, заключенной в кубическом ящике.
Для упрощения предположим, что молекула движется вправо и влево по оси
ОХ,
Импульс вправо (проекция на ось ОХ) равен m00; влево: -m00.
Молекула движется, ударяясь о стенки под различными углами. Изменение
импульса рx = 2 m00.
Согласно II закону Ньютона Ft = рx.
Зная, что t = 2L/x , где At - время между двумя отскоками молекулы,
получим среднюю силу, действующую на стенку:
Если в ящике в одном направлении движется N молекул, то средняя сила
равна:
Среднее значение квадрата модуля скорости
Квадрат модуля любого вектора на оси Ох, Оу, Oz равен: 20= x2 + 2y + 2z
Среднее значение квадратов проекций скоростей: 20= x2 + 2y + 2z Оси Ох,
Оу, Оz равноправны: x2 = 2y = 2z
Так как
Знаем, что LS = V - объем
ящика, N/V = n - концентрация молекул.
Следовательно,
- основное уравнение МКТ (уравнение
Клаузиуса), устанавливающее связь между микро- и макромиром.
.
Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации
молекул на среднюю кинетическую энергию молекул.
Так как nm0 
m0 N m
   - плотности газа, то основное уравнение МКТ можно
V
V
1
3
2
записать в виде: p     кв  . Эта формула позволяет по известному давлению и
плотности газа вычислить среднюю квадратичную скорость молекул.
Скорость молекул газа можно найти по формуле:  
3kT
.
m0
3 Введем понятие температуры.
К термодинамическим параметрам относят: объем V, давление p; температуру
t; концентрацию n.
Температура не только характеризует
степень нагретости тела, но
температура – это физическая величина, которая характеризует состояние
термодинамической системы. Во всех частях системы, находящейся в состоянии
термодинамического равновесия, температура одинакова. Известно, что тело более
нагретое
отдает
тепло
менее
нагретому
телу
при
их
взаимодействии
(соприкосновении). Таким образом теплообмен может идти только по одному
направлению ( от нагретого к холодному).
Основные свойства температуры
Тепловое равновесие:
1 Характеризует внутреннее состояние макроскопической системы.
2 Температуры тел, находящихся в тепловом контакте, выравниваются.
Измерение температуры
1 Тело необходимо привести в тепловой контакт с термометром.
2 Термометр должен иметь массу значительно меньше массы тела.
3 Показания термометра следует отсчитывать после наступления теплового
равновесия. Термометры
1) Жидкостный термометр (ртуть; температура от -38°С до 260°С; глицерин:
от -50°С до 100°С).
2) Термопара (температура от -269°С до 2300°С).
3) Термисторы: сопротивление зависит от температуры.
4) Газовые термометры. Физический смысл температуры
Физическая величина, обладающая свойством температуры, - это E = m2/2
Весь вывод можно повторно представить в виде схемы.
Закон теп-
Постановка
Гипотеза (и
Вывод из
лового рав-
задачи о
ее основа-
основного
Опыт по
новесия и
поиске
ния) о том,
уравнения МКТ о
проверке
термодина-
 физической  что такой

том, что величи-  гипотезы
мическое
величины,
величиной
ной, которую
и вывод из
определение
обладающей
является
можно измерить,
него
температуры
свойствами
m2/2
является
температуры
pV/N = 2/3 m2/2,
Из основного уравнения молекулярно-кинетической энергии следует, что
средняя
кинетическая
энергия
поступательного
движения
молекул
пропорциональна абсолютной температуре газа Т.
Абсолютная температура – мера средней кинетической энергии теплового
хаотического движения молекул идеального газа (физический смысл абсолютной
температуры).
Чем быстрее двигаются молекулы вещества, тем выше его температура.
Т СИ
 10 К (Кельвин) – единица измерения абсолютной температуры
Т=t+273 K.
За начало отсчета по шкале Кельвина принята температура нуль Кельвина (0К).
Нуль Кельвина – это предельная температура, при которой давление идеального газа
равно нулю. Температура ниже 0К невозможна; 0К – это самая низкая температура в
природе.
Ек 
3
kT , где Т- абсолютная температура; k – постоянная Больцмана,
2
k  1,38  10 23 Дж / К . Людвиг Больцман 1844-1906 гг.
p  nkT - зависимость давления от абсолютной температуры.
Физическая величина
Температура
1. Происхождение слова От лат. temperatura - надлежащее смещение
2. Характеризуемое
Состояние термодинамического равновесия
свойство
макроскопической системы
3. Что определяет
Степень отклонения теплового состояния системы от
состояния, принятого за нулевое, среднюю
кинетическую энергию поступательного движения
молекул тела
4. Частные случаи
Температура плавления, кипения, критическая
температура
5. Обозначение
Т
6. Единица в СИ
Кельвин (К)
7. Способ измерения
Прямой
8. Прибор для измерения Термометр
9. Связь с другими ве-
С внутренней энергией тела Е = 3/2kТ
личинами
10. Интервал измерения 0 < Т < 1015
величины
11. Границы примени-
Применяется только для систем, состоящих из
мости
большого числа частиц
12. Определение вели-
Температура - физическая величина, характе-
чины
ризующая состояние теплового равновесия
термодинамической системы и измеряемая
термометром в Кельвинах
Рассмотрим примеры решения задач.
1 Определить давление газа, если при концентрации 3  10 25 м 3
квадратичная скорость молекул 10 6 м
2
с2
, масса молекулы 5  10 26 кг .
средняя
2 Каково давление азота, если средняя квадратичная скорость его молекул 500
м/с, а плотность 1,35 кг/м 3 .
3 В колбе объемом 1,2 л содержится 3  10 22 атомов гелия. Какова средняя
кинетическая энергия атомов, если давление газа 10 5 Па
Дано:
Решение:
2
nE к
3
V  1,2 л  1,2  10 3 м 3
p
N  3  10 22
Ек 
3p
N
;n 
2n
V
p  10 5 Па
Ек 
3 p V 3  10 5 Па  1,2  10 3 м 3
=
 6  10 21 Дж .
22
2 N
2  3  10
Ек -?
1.
Какова средняя кинетическая энергия молекулы аргона, если
температура газа 17 0 С .
Дано:
Решение:
Ек 
t=17 0 С
3
kT
2
Т=t+273 K=290 К
Ar
Ек 
Ек -?
3
 1,38  10  23  290  600  10  23 Дж .
2
5. Современные вакуумные насосы позволяют понижать давление до 1,3  10 10
Па. Сколько молекул газа содержится в 1 см 3 при t=27 0 С
Дано:
СИ
t=27 0 С
300К
Решение:
p  nkT ; n 
p  1,3  10 10 Па
V=1 см
3
p
6
10 м
3
N
V
NkT
pV
;N 
V
kT
1.3  10 10  10 6
N
 3  10 4
 23
1.38  10  300
N-?
Контрольные вопросы:
1
Сформулировать
основные
положения
МКТ
и
привести
опытные
доказательства этих положений.
2
Что такое идеальный газ? Как его можно получить?
3
Как можно объяснить давление газа на стенки сосуда? От каких величин
зависит давление идеального газа?
4
Что такое температура и как ее измерить?
5
Перевести в градусы Кельвина: 20 0 С , -30 0 С , 120 0 С . Пояснить понятие
абсолютного нуля.
Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы.
Рассматриваемые вопросы:
1 Уравнение состояния идеального газа.
2 Газовые законы.
1 Уравнение состояния идеального газа.
Вспомним уравнения: p  nkT , n 
Соединим эти формулы воедино: p 
pV 
N
;
V
N
m
 NA.
M
m  k  N A T
, приведем к виду
M V
m
 k  N A  T , но k= 1.38  10 23 Дж / К – константа и N A =6  10 23 моль 1 - константа ,
M
следовательно и их произведение тоже будет константой, т. е.
R  k  N A  8,31
Дж
- универсальная газовая постоянная.
моль  К
Таким образом, получим уравнение
pV 
m
 R  T - уравнение состояния
M
идеального газа. Это уравнение впервые было получено Д.И.Менделеевым.
Физический
смысл,:
это
уравнение
выражает
связь
между
тремя
термодинамическими параметрами p,V,T если газ находится в определенном
состоянии.
Возникает вопрос: «А, если газ переходит из одного состояния в другое?
Нагревается или расширяется?», то
p1V1 m
m

R
RT1
pV
pV
T1
M
m

 1 1  2 2
p 2V2
m
m
T1
T2
p 2V2 
RT 2

R
M
T2
M
p1V1 
или
pV
 const T
уравнение
Клайперона.
Уравнение состояния идеального газа позволяет определить одну из величин,
характеризующих состояние идеального газа, если известны две другие величины.
2 Газовые законы.
Идеальные газы подчиняются газовым законам.
Всякое изменение состояния газа называется термодинамическим процессом.
В любом термодинамическом процессе изменяются параметры, определяющие
состояние газа. Изменение одного параметра ведет к изменению остальных.
Определение:
Процесс, при котором один из параметров остается
постоянным, а два других изменяются , называется изопроцессом.
1)
Изотермический процесс.
Определение: Процесс, протекающий в газе при постоянной температуре,
называется изотермическим («изос» - равный, «термос» - теплый).
Если T  const , то pV  const - закон Бойля- Мариотта.
Почти одновременно в XVIII в. французский ученый Мариотт и английский
ученый Бойль установили зависимость давления газа от его объема при постоянной
температуре.
Давление газа данной массы (m=const) при постоянной температуре
изменяется обратно пропорционально его объему (закон Бойля- Мариотта).
Этот закон можно сформулировать иначе: Произведение давления газа на
объем для данной массы газа есть величина постоянная.
Этот закон справедлив для любых газов, а так же их смесей.
T2>T1 при Т =const, p – уменьшается; V – увеличивается.
График изотермического процесса носит название изотермы.
Рассмотрим, что представляет собой изотермы в координатах pT и VT.
2)
Изобарный процесс.
Определение: Процесс, протекающий в газе, при постоянном давлении,
называется изобарным («барос»- тяжелый)
Если
р=const, уравнение состояния идеального газа принимает вид:
V
 const - закон Гей –Люссака .
T
Зависимость объема газа от его температуры при постоянном давлении
была установлена французским физиком и химиком Л.Гей-Люссаком (1802 г.).
p2  p1
Если увеличивается V, то увеличивается Т.
3)
Изохорный процесс.
Определение: Процесс, протекающий в газе, при котором объем остается
постоянным, называется изохорным («хорема» - вместимость)
Если V  const , то
p
p
p
 const или 1  2 - закон Шарля.
T
T1 T2
Исследования зависимости давления данной массы газа от температуры при
неизменном объеме впервые проведены в 1787 г. французским физиком Ж.Шарлем.
V2  V1 , если увеличивается р, то увеличивается Т.
График изохорного процесса называется изохорой
Задачи.
1 По данной графической зависимости описать процессы.
А)
1-2 – изохорный (p -уменьшается, Т- уменьшается);
2-3 – изотермический (p – увеличивается, V –уменьшается);
3-4 – изохорный (p – увеличивается, Т- увеличивается);
4-1 – изотермический (p –уменьшается, V –увеличивается).
Б)
1-2 – изотермический (p –уменьшается, V –увеличивается);
2-3 -изохорный (Т- увеличивается, p – увеличивается);
3-1 – изобарный (Т- уменьшается, V –увеличивается).
2 Изобразить графически процессы 1-2 изотермическое расширение; 2-3 –
изохорное нагревание в координатах VT.
3 Каково давление сжатого воздуха, находящегося в баллоне вместимостью 20
л при 12 0 С , если масса этого воздуха 2 кг, молярная масса воздуха 0,029 кг/моль.
Дано:
V  20 л  20  10 3 м 3
pV 
Т=285 0 К
p
m
RT
M
mRT
MV
m=2 кг
M=0,029кг/моль
p= 8.2  10 6 Па.
p-?
Контрольные вопросы.
1 Что такое Молекулярная масса? Что такое количество вещества?
2 Сколько молекул содержится в одном моле любого вещества?
3 Сколько молекул содержится в 5 молях цинка? В 10 молях углекислого газа?
4 Что такое идеальный газ и как его получить?
5 Запишите основные уравнения МКТ. Как изменится давление идеального
газа, если его концентрация увеличится в 5 раз? уменьшится в 3 раза?
6 Как средняя кинетическая энергия молекул идеального газа зависит от его
абсолютной температуры?
7 Что такое изопроцессы? Какие изопроцессы вы знаете?
8 Запишите уравнение Менделеева- Клапейрона и уравнение Клапейрона.
9 Как изменится объем идеального газа, если при изотермическом процессе
давление газа увеличивается?
10 Как изменится температура идеального газа, если при изобарном процессе
объем газа уменьшается?
ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
Рассматриваемы вопросы:
1 Молекулярно-кинетическая трактовка понятия внутренней энергии.
2 Работа в термодинамике.
3 Количество теплоты.
4 Первый закон термодинамики
5 Применение I закона термодинамики к изопроцессам.
1 Молекулярно-кинетическая трактовка понятия внутренней энергии.
Термодинамическая система как совокупность множества атомов и молекул
обладает внутренней энергией U.
С молекулярно-кинетической точки зрения внутренняя энергия представляет
собой суммарную энергию движения и взаимодействия микрочастиц, составляющих
макросистему.
В состав внутренней энергии входят.
1) кинетическая энергия поступательного, вращательного и колебательного
движения молекул и атомов;
2) потенциальная энергия взаимодействия молекул и атомов;
3) энергия электронных оболочек атомов;
4) внутриядерная энергия.
Такое
разбиение
внутренней
энергии
на
компоненты
носит
весьма
приближенный характер, т.к. в общем случае различные компоненты могут
переходить один в другой.
В некоторых случаях даже не представляется возможным разделить энергию
системы на внешнюю (обусловленную макроскопическим движением системы как
целого и воздействием на нее силовых полей) и внутреннюю.
В процессах, протекающих при не очень высоких температурах, изменение
внутренней энергии сводится к изменению кинетической и потенциальной энергии
молекул (или атомов), поскольку остальные составляющие внутренней энергии не
изменяются.
Изменение внутренней энергии идеальных газов сводится к изменению лишь
кинетической энергии молекул, т.к. молекулы этих газов не взаимодействуют.
Рассмотрим одноатомный идеальный газ.
Определение: Газ, состоящий из отдельных атомов, а не молекул называется
одноатомным. К ним относя инертные газы – гелий (Не), неон (Ne), аргон (Ar).
В случае идеальных газов пренебрегают силами взаимодействия молекул, т.е.
их потенциальная энергия полагается равной нулю, поэтому внутренняя энергия
идеального газа представляет собой кинетическую энергию теплового движения
молекул. Eк  U
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы (одноатомной)
3
2
равна E к  kT . Определим внутреннюю энергию идеального одноатомного газа
массой m. Для этого среднюю энергию одного атома надо умножить на число
атомов. В 1 моль содержится N A атомов, в газе массой m содержится  
поэтому
U 
U
внутренняя
3 m
 N A  k T
2M
энергия
идеального
одноатомного
газа: N 
m
,
M
m
NA
M
и т. к. N A  k  R - универсальная газовая постоянная, то
3 m
 R  T - внутренняя энергия одноатомного газа.
2M
U СИ
 1 Дж
Внутренняя энергия – энергия движения и взаимодействия частиц.
Внутренняя энергия идеального одноатомного газа прямо пропорциональна его
абсолютной температуре.
Если газ двухатомный, то U 
5 m
 R  T , это объясняется тем, что молекула еще
2M
совершает вращательное движение.
2 Работа в термодинамике.
Сравним работу в механике и термодинамике. В механике A  F  S  cos .
В термодинамике не рассматривается движение тела как целого, здесь идет речь о
движении молекул. В термодинамике: A  U - работа равна изменению внутренней
энергии.
Введем понятия А- работа внешних сил над газом,
A - работа самого идеального газа.
A   A
Изобарное расширение.
При расширении газ совершает положительную работу:
A  p  V  p  V2  V1 
Газ передает энергию окружающим телам.
A   p  V при работе внешних сил газ сжимается
.
Геометрический смысл работы в том, что она численно равна площади фигуры,
ограниченной графиками.
При изохорном процессе объем газа остается постоянным, меняются его давление и
температура. Поскольку объем газа не меняется, газ не совершает никакой работы
против внешних сил: А=0.
При изотермическом процессе изменяются объем и давление газа. И работа газа
равна площади фигуры V1 ABV2 .
3 Количество теплоты.
Процесс передачи внутренней энергии без совершения механической работы
называется теплообменом (теплопередачей).
Определение: Количество теплоты – энергия, полученная или переданная телом в
процессе теплопередачи.
Виды теплопередачи:1) теплопроводность; 2) конвекция; 3) излучение.
Количество теплоты Q, QСИ  1 Дж .
При теплообмене не происходит превращения одного вида энергии в другой. Часть
энергии передается от горячего тела к холодному. Теплообмен может идти только в
одном направлении.
1 Нагревание (охлаждение). Q  cmt 2  t1  , где с – удельная теплоемкость
вещества (табличная величина); m- масса нагреваемого вещества, t1 ,t 2 температура тела.
Удельная теплоемкость зависит от вещества и от того, при каком процессе
происходит теплообмен сV , c p . Для твердых и жидких тел сV  c p .
2.Парообразование Q  r  m ,r – удельная теплота парообразования (табличная
величина) при конденсации Q   r  m
3. Плавление Q    m ,  удельная теплота плавления; при кристаллизации Q    m
4 Первый закон термодинамики
Вспомним закон сохранения энергии: Энергия в природе не возникает из ничего и
не исчезает. Количество энергии неизменно, он только переходит из одного
вида в другой – первое начало термодинамики.
Этот закон был открыт в середине XIX века.
В общем случаев внутренняя энергия может возрастать в результате механической
работы внешних сил, так и вследствие теплообмена, т.е. внутренняя энергия тела
изменяется как при сообщении телу количества теплоты, так и при совершении над
ним работы.
В математической форме I закон термодинамики можно записать:
U  Q  A или U  Q  A или Q  U  A -количество теплоты, переданное системе
идет на изменение внутренней энергии и на совершение работы самой системой.
Если Q=0,А=0, то U  0  U  const , т.е. внутренняя энергия термоизолированной
системы остается постоянной.
5 Применение I закона термодинамики к изопроцессам.
1)Изотермический Т=const  U  0 . Q  A
2) Изобарный p  const Q  U  A .
3) Изохорный V  const , A  0 Q  U
4) Адиабатный Q=0, U   A или U  A .
Уравнение теплового баланса для замкнутой системы:
Q1  Q2  ...  Qn  0
Контрольные вопросы.
1 Что изучает термодинамика?
2 Объясните понятие внутренней энергии идеального газа, количества
теплоты, работы идеального газа. По каким формулам можно рассчитать эти
величины?
3 Сформулируйте и запишите I закон термодинамики.
4 Рассмотрите применение I закона термодинамики к различным
изопроцессам.
ТЕПЛОВЫЕ ДВИГАТЕЛИ
Рассматриваемые вопросы:
1 Обратимые и необратимые процессы в природе.
2 Второй закон термодинамики.
3 Тепловые двигатели.
4 Принцип работы теплового двигателя.
5 КПД теплового двигателя.
1 Все макроскопические процессы в природе протекают только в одном
определенном направлении. В обратном направлении они самопроизвольно
протекать не могут.
Определение: Необратимый процесс – такой процесс, который может
самопроизвольно протекать только в одном определенном направлении или
могут протекать как одно из звеньев более сложного процесса.
2 Второй закон термодинамики: Невозможно перевести теплоту от
холодной системы к горячей при отсутствии других одновременных
изменений в обеих системах или в окружающих телах (закон Клаузена).
3
Развитие энергетики является одной из важнейших предпосылок Научно
Технического Прогресса. Мощный расцвет промышленности и транспорта в XIX
веке был связан с изобретением и усовершенствованием тепловых двигателей.
Механизмы, преобразующие внутреннюю энергию топлива в механическую
называются тепловыми двигателями.
1699г Англ. Т.Севери
1707 г. франц. Д.Папен
ПД (паровой двигатель)
1763 г. русск И.И.Ползун ов
1774 г. англ.Дж Уатт
1860г. франц. Ленуар
ДВС (двигатель внутреннего сгорания)
1876 г. нем. Отто
1889 г. швед К.Лавель - паровая турбина
4 Принцип работы теплового двигателя:
В работе двигателей можно выделить следующие общие черты:
1) энергия топлива  механическая энергия.
При этом энергия топлива сначала превращается во внутреннюю энергию газа
или пара, нагретых до высокой температуры;
2) необходимо наличие двух тел с различными температурами.
Они называются нагревателем и холодильником. Кроме того необходимо
рабочее тело (пар или газ).
В процессе работы теплового двигателя рабочее тело забирает у нагревателя
некоторое количество теплоты Q 1 и превращает часть его в механическую энергию
А, а не превращенную часть теплоты Q 2 передает холодильнику.
По закону сохранения и превращения энергии Q 1 = Q 2 + A;
3) работа любого теплового двигателя циклична. Каждый цикл состоит из
разных процессов:
-
получения энергии от нагревателя;
-
рабочего хода (расширения рабочего тела и превращения части полученной
энергии в механическую);
-
передачи неиспользованной части энергии холодильнику. Наличие
нагревателя, рабочего тела и холодильника - принципиально
необходимое условие для непрерывной циклической работы любого теплового
двигателя.
5 КПД теплового двигателя.
Для идеального двигателя цикл Карно (С. Карно - французский физик):
а)  не зависит от Q, р, V, m топлива;
б)  является функцией только двух температур.
Если использовать эти процессы, то  максимально.
Рассмотрим примеры решения задач:
1 При передаче газу Q  5  10 4 Дж теплоты он совершает работу 8  10 4 Дж .
Рассчитать внутреннюю энергию газа.
Решение: Q  A  U ; U  Q  A  3 10 4 Дж (газ охлажден).
Дано:

Q1  1,5  10 6 Дж
Q1  Q2
 100%  20%
Q1
Q1  1,2  10 6 Дж
-?
2 Дано:
p  10 5 Па
A  p  V
A  25 Дж
V 
A
 25  10 5 м 3
p
V -?
Контрольные вопросы.
1 Дайте понятия обратимого и необратимого процесса.
2 Что такое тепловой двигатель. Назовите обязательные составные части
любого теплового двигателя.
3 Принцип работы теплового двигателя.
4 Что такое КПД двигателя? Запишите формулу.
АГРЕГАТНЫЕ СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА
Газообразное состояние вещества.
Рассматриваемы вопросы:
1 Газообразное строение вещества.
2 Понятие о парообразовании.
3 Насыщенный пар и его свойства.
4 Влажность воздуха.
1 Газообразное строение вещества.
В газе молекулы находятся далеко друг от друга, двигаются непрерывно,
беспорядочно. Взаимодействие между молекулами газа слабое.
Отсюда можно выделить свойства газообразного вещества:
1)
не сохраняют форму;
2)
не сохраняют объем;
3)
занимают весь предоставленный объем.
2 Парообразование - это процесс перехода вещества из жидкого состояния в
газообразное.
Испарение – это парообразование с поверхности жидкости.
Кипение – это парообразование, происходящее во всем объеме жидкости,
Температура кипения зависит от атмосферного давления.
Конденсация – это процесс перехода вещества из газообразного состояния в
жидкое.
Испарение происходит вследствие непрерывного, хаотического движения
молекул жидкости. Всякая молекула, движущаяся из глубины жидкости к ее
поверхности, испытывает в поверхностном слое действие силы, препятствующей
вырыванию молекулы с поверхности жидкости. Чтобы пройти поверхностный слой,
молекула должна обладать достаточной кинетической энергией для совершения
работы выхода с поверхности жидкости. Скорости молекул жидкости, как и молекул
газа, различны.
Жидкость покидают наиболее «быстрые» молекулы, вследствие
чего средняя кинетическая энергия оставшихся молекул уменьшается, что ведет к
понижению температуры жидкости. Для поддержания постоянной температуры
жидкости ей необходимо сообщать энергию извне, например, в виде теплоты.
После
того,
как
молекула
жидкости
переместилась
от
границы
поверхностного слоя на расстояние, большее радиуса действия молекулярных сил
жидкости, она становится молекулой пара.
В результате хаотического движения над поверхностью жидкости молекула
пара, попадая в сферу действия молекулярных сил, вновь возвращается в жидкость
(конденсация). При конденсации пара некоторой массы выделяется энергии столько,
сколько затрачивается при испарении жидкости той же массы. Испарение жидкости
происходит при любой температуре и тем быстрее, чем выше температура, больше
поверхность испаряющейся жидкости и быстрее удаляются образовавшиеся над
жидкостью пары.
Если жидкость находится в открытом сосуде, то молекул испаряется больше,
чем конденсируется, и масса жидкости уменьшается.
3 В замкнутом сосуде, вначале число молекул, испарившихся из жидкости,
растет, но чем больше число молекул пара, тем больше молекул конденсируется. В
том, случае, когда число молекул пара все же увеличивается, пар, находящийся над
жидкостью, называют ненасыщенным.
Если за одно и то же время число испаряющих и конденсирующих молекул
пара одинаково, то число молекул пара над жидкостью будет оставаться
постоянным. Такое состояние называют динамическим равновесием пара и
жидкости.
Насыщенный пар – это пар, находящийся в динамическом равновесии со
своей жидкостью, т.е. в данном объеме при дано
температуре
не
может
находиться большее количество пара.
С увеличением числа молекул пара над поверхностью жидкости при
неизменной температуре его давление увеличивается. Оно достигает максимального
значения, когда пар становится насыщенным. Давление насыщенного пара
определяется концентрацией (число молекул в единице объема V) молекул пара и
температурой. p  nkT .
Рассмотрим свойства насыщенного пара:
А) Изотерма реального газа.
Если уменьшается V (перемещать поршень), то постепенно равновесие будет
нарушаться. Но равновесие постепенно восстановится, следовательно концентрация
(n) не изменится. Следовательно, давление зависит от концентрации и не зависит от
объема при постоянной температуре.
Б)
С увеличением температуры, давление насыщенного пара быстрее растет, чем
давление идеального газа, т.к. давление насыщенного пара зависит от концентрации.
При изменении температуры, изменяется масса насыщенного пара (больше число
молекул жидкости перейдет в пар). С идеальным газом такого не происходит.
Свойства насыщенного пара:
1)
давление и плотность насыщенного пара при постоянной температуре
неизменны;
2)
давление и плотность насыщенного пара для разных жидкостей при
постоянной температуре разные;
3)
давление насыщенного пара – это наибольшее давление пара при данной
температуре;
4)
с увеличением температуры, давление насыщенного пара увеличивается;
5)
давление насыщенного пара не зависит от объема;
6)
присутствие других газов не влияет на давление насыщенного пара;
7)
при температуре кипения давление насыщенного пара наибольшее;
8)
зависимость между m, V, T к насыщенного пара иная, чем у идеального
9)
пар можно перевести в насыщенный пар уменьшая объем и понижая
газа;
температуру.
5
Влажность воздуха.
В природе много открытых водоемов, с поверхности которых идет
непрерывное испарение воды. Поэтому в состав воздуха входят и пары воды.
Количество водяных паров в воздухе характеризуют его абсолютную
влажность – величину, показывающую, какая масса паров воды находится в 1 м 3
воздуха.
Кроме абсолютной влажности необходимо знать и степень насыщения воздуха
паром. Она характеризуется его относительной влажностью – величиной, равной
отношению абсолютной влажности Р к количеству Р 0 водяного пара в 1 м 3 ,
насыщающего воздух при данной температуре и выраженной в процентах:

P
 100% .
P0
 показывает, как далек водяной пар от насыщения.
Абсолютную влажность воздуха можно определить по точке росы.
Определение: Температура, при которой водяной пар становится насыщенным
называется точкой росы.
При охлаждении воздуха до точки росы начинается конденсация паров:
появляется туман, выпадает роса.
Приборы для измерения влажности воздуха: гигрометр и психрометр.
Контрольные вопросы.
1 Каково строение газов?
2.Каковы свойства газообразных веществ?
3.Что такое насыщенный пар? Каковы его свойства?
4. Сформулируйте понятие относительной влажности воздуха.
5.Какими приборами можно измерить относительную влажность воздуха?
Жидкое состояние вещества
Рассматриваемые вопросы.
1 Строение жидкости.
2 Свойства жидкостей.
Жидкость – это агрегатное состояние вещества, в котором наблюдается
упорядоченное относительно расположение соседних частиц.
Молекулы жидкости совершают колебательное движение около определенных
положений равновесия. Эти колебания возможны потому, что между молекулами
жидкости существует своеобразное «свободное пространство».
Советский физик – теоретик Я. И.Френкель разработал теорию, согласно
которой время «оседлой жизни» частицы, т.е. время колебания около
положения равновесия, очень мало, порядка 10 10  10 12 с., после чего частица
переходит в новое положение равновесия и, таким образом, перемещается внутри
жидкости.
С
повышением
температуры
время
«оседлой
жизни»
жидкости
уменьшается.
Взаимодействие между молекулами жидкости сильнее чем у газов.
Свойства жидкости: сохранение объема;
не сохранение формы;
текучесть.
Основное свойство жидкости – текучесть. Под действием внешней силы в
жидкости появляется направленность скачков из одного «оседлого положения» в
другое вдоль направления действия силы. Вот почему жидкость течет и принимает
форму сосуда в котором находится.
При сдвиге слоев друг относительно друга в жидкости возникают силы трения
между слоями. Такое явление называют динамической вязкостью.
Рассмотрим поверхностный слой жидкости:
1)
происхождение
сил
поверхностного
натяжения:
силы
поверхностного натяжения заставляют свободную поверхность сокращаться;
2)
коэффициент поверхностного натяжения: число молекул в
поверхностном слое стремится быть наименьшим за счет притяжения внутри
молекул. Они стремятся вглубь.
Сила, действующая вдоль поверхности жидкости, перпендикулярно линии
этой поверхности, стремящаяся сократить поверхность до минимума – сила
поверхностного натяжения.
Сила пропорциональна длине.
F
  ,  - коэффициент поверхностного
l
натяжения (табличная величина).  CИ  1
Н
м
Физический смысл  в том, что он показывает чему равна F сила на единице
длины поверхности.
Явление взаимодействия молекул жидкости с молекулами твердого тела,
приводящее к искривлению поверхностного слоя называется смачиванием.
Зависит от того, будет ли сила взаимодействия между молекулами жидкости и
твердого тела больше чем сила взаимодействия между молекулами жидкости (если
больше, то наблюдается смачивание; если меньше – несмачивание).
Капиллярность (поднятие жидкости).
FT  FH  mg    l  Vg    2r  Shg    2r  r 2 hg    2r
h
2
высота поднятия жидкости в капилляре.
gr
Применение капиллярности:
1)
крашение, склеивание;
2)
флотационный метод (процесс очистки руд);
3)
орошение почв (рыхление почвы);
4)
строительство.
Контрольные вопросы.
1 Что понимают под понятием «жидкость»?
2 Назовите основные свойства жидкости.
3 Объясните понятие поверхностного натяжения жидкости. Как рассчитать
силу поверхностного натяжения?
4 Почему разлитая ртуть “ собирается шариками”?
5 Поясните понятие «капиллярность».
Твердое состояние вещества
Рассматриваемые вопросы.
1 Строение твердых тел.
2 Виды твердых тел.
3 Свойства твердых тел.
4 Деформация тела.
5 Тепловое расширение.
1 В твердых телах атомы и молекулы жестко связаны друг с другом, образуя
пространственные кристаллические
решетки, упорядоченное, периодически
повторяющееся в пространстве положение частиц. Силы взаимодействия (силы
притяжения) настолько велики, что частицы твердого тела не могут удалиться от
своих «соседей» на сколько-нибудь значительное расстояние. Тепловое движение
частиц в твердых телах представляет собой хаотическое колебание относительно их
положения равновесия. В кристаллах положениями равновесия являются узлы
кристаллической решетки, т.е. точки, соответствующие наиболее устойчивому
положению частиц твердого тела.
Расположение частиц в кристаллических решетках обуславливает форму и
свойства кристаллов.
Кристаллические тела – это тела свойства которых по разным направлениям
разные (графий при плавлении температура постоянна).
Аморфные тела – это тела, у которых отсутствует кристаллическая решетка и
свойства которых по разным направлениям одинаковые (при плавлении температура
увеличивается). Примером аморфных тел могут быть пластилин, стекло, смола и
другие вещества. Аморфное состояние – это неустойчивое состояние, которое с
течением времени переходит в кристаллическое.
3 Свойства твёрдых тел: прочность, твердость, сохранение формы и объема.
4 Деформация – это изменение формы и объема тела под действием внешних
сил.
Деформации бывают: упругие и пластические.
Виды упругих деформаций:
1)растяжение;
2)сжатие;
3) кручение;
4)сдвиг;
5)изгиб.
Абсолютное удлинение: l  l  l0 .
Относительное удлинение:  
l
.
l0
Закон Гука: F у   kx или Fу  k  l , где k –коэффициент жесткости
(табличная величина).
Введем понятие механического напряжения:  
тела,  CИ  1
F
, где S – площадь сечения
S
Н
.
м2
  Е   , где Е – модуль Юнга – модуль продольной упругости.
Чем больше Е, тем меньшую деформацию испытывает тело.
  Е   Е 
l
F

;
l0
S
F
l
E  S  l
T 
 F
.
S
l0
l0
Независимо от того, происходит ли деформация сжатия или растяжения,
внутренняя энергия тела увеличивается, т.к. внешние силы совершают над телом
работу.
A
1 ES
 l 2 - работа, затраченная на деформацию тела.
2 l0
Прочность материала – это
способность выдержать нагрузки без
разрушения.
Изучим диаграмму растяжения:
ОА – участок упругой деформации (выполняется закон Гука).
АВСД –пластичная деформация (АВ – текучесть образца; ВС – предел
текучести; т.Д – предел прочности  п .) Далее разрыв образца.
Рассмотрим тепловое расширение тел.
5 Тепловое расширение – это увеличение линейных размеров тела и его
объема при повышении температуры.
 - температурный коэффициент расширения.

1 l

( табличная величина).
Т l 0
l  l 0  1  T  - зависимость длины твердого тела от температуры.
Объемное расширение.
 - коэффициент объемного расширения.

1 V

Т V 0
V  V0  1  T 
  3   - связь между объемным и линейным коэффициентами.
Тепловое расширение жидкости.
При нагревании жидкости возрастает средняя кинетическая энергия Ек 
увеличивается расстояние между молекулами  увеличивается объем V.
   0  1  T 
Исключение составляют вода, лед,
- при нагревании объем уменьшается,
при охлаждении объем увеличивается.
Контрольные вопросы.
1 Расскажите о строении твердых тел. Чем твердые тела отличаются от
жидких и газообразных?
2 Назовите виды твердых тел.
3 Назовите основные свойства твердых тел.
4 Чем кристаллические тела отличаются от аморфных?
5 Что такое механическое напряжение?
6 Поясните по диаграмме растяжения на каком участке диаграммы справедлив
закон Гука?
Раздел 3 ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
Рассматриваемые вопросы.
1 Электризация тел.
2 Элементарные частицы и их заряды.
3 Виды зарядов.
4 Закон сохранения заряда.
5 Роль статического электричества в производстве и быту.
6 Взаимодействие зарядов. Закон Кулона.
7 Диэлектрическая постоянная среды.
8 Границы применимости закона.
1 Введем понятие электризации: способность тела после потирания притягивать к
себе мелкие легкие предметы.
Между заряженными телами и частицами действуют особые силы, во
много раз превосходящие силы гравитационного взаимодействия, т.е. наличие у
тела заряда означает, что оно способно к электромагнитному взаимодействию с
другими телами.
2 Элементарные частицы.
1) Некоторые элементарные частицы, помимо массы, обладают зарядом,
характеризующим их способность к электромагнитному взаимодействию.
2) Электрический заряд не существует сам по себе. Частица может и не
иметь заряда, но носителем заряда может быть только частица – заряд без
частицы не существует.
3) Заряды элементарных частиц могут отличаться знаками (электрон,
позитрон), абсолютное же значение зарядов одинаково.
4) Элементарные частицы имеют наименьший возможный электрический
заряд, который наблюдается у отдельной свободной элементарной частицы: его
нельзя ни уменьшить, ни разделить на части (экспериментальный факт).
Вывод:
Электрический
характеристика
частицы
заряд
элементарных
(количественная
частиц
мера
ее
–
это
особая
электромагнитного
взаимодействия с другими частицами), а дискретность заряда – проявление одной
из существенных особенностей микромира, которая присуща также и ряду других
характеристик материи: массе, энергии, импульсу.
3.
В
природе
существую
частицы
с
электрическими
зарядами
противоположных знаков. Заряд электрона считают отрицательным, а заряд
протона – положительным.
Силы, действующие между положительно заряженным ядром и его
отрицательно
заряженной
электронной
оболочкой,
принадлежат
к
числу
электромагнитных взаимодействий, значительно менее сильных, чем силы
действующие на частицы внутри ядра (ядерные взаимодействия).
Электроны, в особенности внешние, - наиболее легко отделимая составная
часть атома.
В целом атом электрически нейтрален (число электронов в них равно числу
протонов); тело заряжено, если оно содержит избыточное количество элементарных
частиц одного знака.
Известный способ отделения от тела части заряда – электризация трением.
При трении не «возникают» заряды, а происходит лишь увеличение площади
соприкосновения тел, у которых концентрация свободных электронов и работы
выхода различны.
Известно, что одноименно заряженные тела притягиваются, а разноименные –
отталкиваются.
4.
Фундаментальный
закон
природы
–
закон
сохранения
заряда:
Алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой системы
остается неизменной, какие бы процессы не происходили внутри данной
системы.
q1  q2  ...  qn  const
Электрические заряды не создаются и не исчезают, а только передаются от
одного тела к другому или перераспределяются внутри данного тела.
Тело заряжено положительно – недостаток электронов.
Тело заряжено отрицательно – избыток электронов.
При электризации электрический заряд изменяется не непрерывным и
произвольным образом, а только на строго определенное значение, равное или
кратное минимальному количеству электричества, называемому элементарным
электрическим
зарядом.
Следовательно,
электрический
заряд
имеет
дискретный характер и изменяется на целую кратную величину (квантуется).
Наименьшая по массе частица, обладающая элементарным электрическим
отрицательным зарядом, называется электроном. Заряд электрона e  1,6  10 19 Кл .
Масса электрона me  9,11  10 31 кг . Заряд протона положителен и по модулю равен
заряду электрона, а его масса mР  1,67  10 27 кг .
Заряд тела, состоящего из N заряженных частиц, кратен целым значениям
заряда электрона: Q   N  e . QСИ  1Кл (кулон). Элементарный заряд впервые был
измерен Р.Э. Милликеном в 1909 г.
Электрический заряд любого заряженного тела равен целому числу
элементарных зарядов. В электрически нейтральной системе содержится равное
число элементарных зарядов противоположного знака. Электрически нейтральными
являются атомы, молекулы и макроскопические тела.
Электрические заряды называются точечными, если они распределяются на
телах, линейные размеры которых значительно меньше, чем любые другие
расстояния, встречающиеся в данной задаче.
Например, заряды на двух взаимодействующих металлических заряженных
шарах с радиусами в 1мм каждый, расположенных друг от друга на расстоянии 1м,
могут считаться точечными, если вычисляется сила взаимодействия между шарами.
Итак, заряд не является самостоятельной сущностью, не зависимой от
материи, он – одно из свойств материи. Закон сохранения заряда имеет такое
же фундаментальное значение в физике, как и другие законы сохранения
(энергии, импульса, момента импульса и т.д.).
5
Роль статического электричества, возникающего при трении, в
производстве и в быту:
1) на текстильных фабриках наэлектризованные нити прилипают к гребням и
при этом путаются и часто рвутся; для борьбы с этим явлением в цехах
создают повышенную влажность воздуха;
2) электризация наблюдается и при трении между жидкостями и твердыми
телами, поэтому бензовозы должны быть заземлены;
3) электризация искажает показания измерительных приборов.
Наряду с этим статическое электричество имеет ценные практические применения:
1)электрофотография;
2) обогащение руд;
3)очистка зерна;
4)смешение разнородных материалов;
5) нанесение ворсового покрова;
6) напыление порошков и др.
6 Взаимодействие заряженных тел. Закон Кулона.
Определение: Раздел электродинамики, в котором изучается взаимодействие
неподвижных электрических зарядов, называется электростатикой.
Такое взаимодействие осуществляется по средством электростатического
поля.
Основной закон электростатики – закон взаимодействия двух неподвижных
точечных зарядов (электрически заряженных тел, размеры которых малы по
сравнению с расстоянием между ними ) – был экспериментально установлен
французским физиком Ш.О.Кулоном (1736- 1806) в 1785 г. и назван его именем.
Задача, стоявшая перед Кулоном, - исследование взаимодействие двух неподвижных
точечных зарядов.
Поэтапный подход к записи закона Кулона:
1) исследование зависимости силы взаимодействия F от заряда q1 одного из
шариков коромысла весов и заряда q 2 неподвижно закрепленного шарика,
находящегося на расстоянии r. Радиусы шариков r1 и r2 гораздо меньше r;
2) при измененных r и q 2 в 2,4,5 раз изменяют и q1 , находят зависимость F  q1  :
F   q1  ;
3) при неизменных r и q1 изменяют q 2 и отыскивают зависимость F  q2 :
F   q2  ;
4) при неизменных q1 и q 2 изменяют r и находят зависимость F r  : F 
Объединяя полученные результаты, получают: F 
пропорциональности , F = k 
k
q1  q 2
r2
- закон Кулона;
F r2
Н  м2
. Выражается k  9  10 9
.
q1  q 2
Кл 2
q1  q 2
r2
; введя
1
.
r2
коэффициент
Закон
Кулона:
сила
электрического
взаимодействия
между
двумя
неподвижными электрическими заряженными телами в вакууме прямо
пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна
квадрату расстояния между ними.
Кулоновская сила подчиняется III закону Ньютона.


F12   F21 .
Коэффициент пропорциональности в законе Кулона определяется по формуле:
k
1
40
;  0  8,85  10
12
Кл 2
- электрическая постоянная, это одна из физических
Н  м2
констант.
Закон кулона для вакуума: F 
q1  q 2
40 r 2
.
7 Диэлектрическая постоянная среды ().
Диэлектрическая постоянная характеризует электрические свойства среды. Для
любой среды 1 и зависит от самой среды; показывает, во сколько раз сила
взаимодействия точечных зарядов в вакууме больше их силы взаимодействия в
q q
1
2
F
среде: = в . Тогда закон Кулона в СИ для среды: F 
.
40 r 2
Fср
8 Границы применимости закона.
1 Заряженные тела должны быть точечными: размеры тел много меньше
расстояния между ними. Если же размеры и расстояние соизмеримы, то закон
Кулона непременим . В этом случае необходимо мысленно «разбить» тело на такие
малые объемы, чтобы каждый из них отвечал условию точечности. Суммирование
сил, действующих между элементарными объемами заряженных тел, дает
возможность определить электрическую силу.
2 Заряженные тела должны быть неподвижными, т.к. при движении заряженных
тел проявляется действие магнитного поля, возникающего в результате этого
движения.
Контрольные вопросы:
1 Поясните термин «электризация» тел.
2 Что называется элементарным точечным электрическим зарядом?
3 Какие существуют виды зарядов?
4
Назовите основные свойства электрических зарядов. Поясните каждое из них.
5 Сформулировать закон сохранения заряда.
6 Сформулируйте закон взаимодействия двух электрических зарядов. Назовите
границы применимости данного закона.
Электрическое поле.
Электрическое поле представляет собой особый вид материи, связанный с
электрическими зарядами и передающий действие зарядов друг на друга.
Электрическое поле не возникает при взаимодействии зарядов. Любой заряд
независимо от наличия других зарядов всегда имеет электрическое поле.
Если
заряд
неподвижен,
электрическое
поле
называется
электростатическим.
Таким
образом,
электрическое
поле
порождается
неподвижным
электрическим зарядом. Электрическое поле действует с некоторой силой на другой
заряд, помещенный в это поле.
Итак, электрическое поле создается электрическими зарядами или
заряженными телами, а также действует на эти объекты независимо от
того, движутся они или неподвижны.
1 Напряженность электрического поля.
Если в одну и ту же точку поля вносить разные заряды Q1 , Q2 ,..., Qn , то на них
будут действовать разные силы F1 , F2 ,..., Fn , но отношение F1 Q  F2 Q  ...  Fn Q для
1
2
n
этой точки всегда будет постоянным. Для разных точек поля всегда можно
составить точно такие же отношения, т.е. этой величиной можно количественно
характеризовать поле в различных точках.
Отношение Е  F Q называют напряженностью электрического поля.

Напряженность E - это силовая характеристика электрического поля, она
численно равна силе, действующей на единичный положительный заряд:
E
Q
40 r 2
.
Напряженность – величина векторная. За направление вектора напряженности

E принимают направление силы с которой поле действует на пробный заряд,
помещенный в данную точку поля.
Е 
СИ
Работа с формулой: F  k 
1
Н
В
или 1
Кл
м
qист  q пр
r
2
;
Е
F
;
q пр
Еk
qист
r2
показывает , что
напряженность зависит только от источника поля.
2 Принцип суперпозиции полей.
Каждый электрический заряд создает в пространстве электрическое поле
независимо от наличия других электрических зарядов.
Принцип суперпозиции полей выражает одно из основных свойств

электрического поля: напряженность электрического поля E совокупности
зарядов в данной точке равна векторной сумме напряженностей электрических
полей, созданных в этой точке отдельными зарядами.
  

Е  Е1  Е2  ...  Еn .
Из принципа суперпозиции полей следует, что при наложении полей они не
оказывают никакого влияния друг на друга.
Примеры некоторых электростатических полей.
Напряженность электростатического поля точечного заряда q в диэлектрике

E

q r
,
4 0 r 2 r
1

где r - радиус –вектор, проведенный от точечного заряда в исследуемую точку
поля,
 - относительная диэлектрическая проницаемость среды,
 0 - электрическая постоянная.

Модуль вектора напряженности точечного заряда: E 
1
q
.
40 r 2
Электростатическое поле вне заряженного шара совпадает с полем точечного
заряда (равного заряду шара), помещенного в центре шара. Напряженность
электростатического поля внутри шара, заряженного по поверхности ,равна нулю.
Таким образом:
 0, при r  R

Er   q
, при r  R .
2
 40r
Равномерно
заряженная
бесконечная
плоскость
создает
электростатическое поле, модуль напряженности которого равен E 
поверхностная
зарядов, равная  
плотность
распределенный
на
площади
поверхности
q
,
S
q
S .
-
заряд,
Линии
однородное

, где  2 0 
равномерно
напряженности
перпендикулярны плоскости.
Две равномерно, с одинаковой плотностью  , и разноименно заряженные
бесконечные параллельные плоскости создают однородное электростатическое поле
с напряженностью,
модуль которой равен E 

2 0 
в пространстве между
плоскостями и Е=0 в остальном пространстве. Это справедливо при условии, если
линейные размеры пластин много больше расстояния между ними (d).
4 Линии напряженности электрического поля.
Электрическое поле графически удобно представлять силовыми линиями.
Определение: Силовыми линиями или линиями напряженности поля называют
линии,
касательные
к
которым
в каждой
точке
совпадают с
вектором
напряженности в данной точке поля.
Линии напряженности электрического поля никогда не могут быть
замкнуты сами на себя. Они имеют обязательно начало и конец, либо уходят в
бесконечность.
Условились считать:
линии
напряженности
электрического
поля
направлены
от
положительного заряда к отрицательному, т.е. выходят из положительного, а
входят в отрицательный заряды.
Линии напряженности никогда не пересекаются.
Густота силовых линий говорит о величине напряженности (поле сильнее
тогда, когда линии напряженности гуще).
Определение: Однородное электрическое поле – это электрическое поле, во
всех точках которого напряженность поля одинакова по модулю и направлению
(линии напряженности однородного поля параллельны).
5 Работа электростатического поля . Потенциал.
Выберем в электростатическом поле какую-либо точку за начальную и будем
вести от нее отсчет потенциальной энергии. Для перемещения заряда из начальной
точки в данную точку поля при любой форме пути должна быть затрачена одна и та
же работа А.
Поэтому, в любой точке поля потенциальная энергия W п заряда численно
равна работе, которую необходимо затратить для перемещения заряда в эту
точку.
Подобно
тому
как
потенциальная
энергия
в
поле
сил
тяготения
пропорциональна массе тела, потенциальная энергия электростатического поля
пропорциональна заряду: Wп    Q
Величина  
Wп
- называется электрическим потенциалом поля.
Q
Электрический потенциал :
 скалярная величина;
 энергетическая характеристика электростатического поля;
 имеет определенный смысл только тогда , когда выбрана нулевая точка для
его отсчета;
 потенциал поля в данной точке – это скалярная величина, численно равная
потенциальной энергии единичного положительного заряда, помещенного
в эту точку  
Wп
;
Q
 единица измерения 1В  1 Дж Кл (вольт – производная единица СИ) .
Потенциал является энергетической характеристикой электростатического
поля и как скалярная величина может принимать положительные и отрицательные
значения.
В соответствии с выражением: A  Wп  W2  W1   Q 2  Q 2   Q 2  1 
A  Q1   2  .
Величину 1   2  называют разностью потенциалов электростатического
поля. Понятие разности потенциалов применимо лишь к двум различным точкам
поля.
Определение: Разность потенциалов начальной (1) и конечной (2) точках пути
численно равна работе, которую совершают силы электростатического поля при
перемещении единичного положительного заряда между этими точками: 1   2  
A
Q
6 Напряжение.
Определение:
Электрическое
напряжение
U
между
двумя
точками
электрического поля, равно работе электрического поля по перемещению
единичного положительного заряда из одной точки в другую: U 
A
.
Q
В электростатическом поле эта работа не зависит от пути, по которому
перемещается заряд. Напряжение между двумя точками совпадает с разностью
потенциалов между этими точками: U12  1   2
Эквипотенциальные поверхности – это поверхности каждая точка которого имеет
один и тот же потенциал. Напряжение электрического поля направлено в сторону
убывания потенциала
Контрольные вопросы.
1 Что представляет собой электрическое поле? Чем создается и на что
действует? Способно ли поле совершать работу?
2 Какие характеристики имеет электрическое поле? Охарактеризуйте каждую
из них.
3 Сформулируйте принцип суперпозиции полей.
4 Что такое силовые линии? Напряженность.
5 Чему равна работа электрического поля?
6 Что такое потенциал? Напряжение.
7 Сформулируйте закон Кулона и укажите его применимости.
8 Что такое эквипотенциальные поверхности?
ЭЛЕКТРОЁМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОРЫ
Рассматриваемые вопросы.
1 Электроемкость.
2 Конденсатор.
3 Плоский конденсатор.
4 Энергия заряженного проводника.
1 Электроемкость.
Если увеличивать заряд проводника, то прямо пропорционально заряду будет
возрастать его потенциал. Это справедливо для проводника любой геометрической
формы. Отношение заряда проводника к его потенциалу не зависит от заряда,
находящегося на проводнике, и определяются свойствами самого проводника, а
также среды, в которой он находится.
Характеристикой
электрических
свойств
проводника,
определяющей
возможность накопления зарядов на данном проводнике, является электроемкость.
Определение.
проводника
или
Физическая
системы
величина,
проводников
характеризующая
накапливать
способность
электрические
заряды
называется электроемкостью (емкостью) проводника или системы проводников.
Электроемкость измеряется отношением заряда q уединенного проводника к
q
его потенциалу  : С  .

В системе СИ единицей электроемкости является фарад (Ф)- емкость такого
проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда 1
Кл.
Эта единица весьма велика, например, емкость такого проводника как Земля,
всего лишь порядка 7  10 4 Ф, поэтому для практических целей используют дольные
единицы:1 мкФ = 10 6 Ф, 1 нФ =Ф, 1пФ= 10 12 Ф.
Емкость проводника зависит от его линейных размеров и геометрической
формы, но не зависит от материала проводника.
2Конденсатор.
Конденсатор состоит из двух проводников, заряженных разноименно равными
по
абсолютному
значению
зарядами.
Проводники
должны
иметь
такую
геометрическую форму и должны быть расположены друг относительно друга так,
чтобы электрическое поле, созданное этими проводниками, было сосредоточено в
пространстве между ними.
Проводники, образующие конденсатор, называются его обкладками. Емкость
конденсатора является взаимной емкостью его обкладок, т.е.
С
q
,
1   2
где q- заряд конденсатора,
1   2 - разность потенциалов между его обкладками.
Конденсаторы служат накопителями электрической энергии.
3 Плоский конденсатор. Плоский конденсатор представляет собой две
параллельные
плоские
пластины,
заряженные
одинаковыми
по
абсолютному значению, но разноименными зарядами.
Емкость плоского конденсатора C 
 0 S
d
,
S – площадь каждой обкладки или меньшей из них,
d- расстояние между обкладками,
 0 - электрическая постоянная,
 - относительная диэлектрическая проницаемость вещества, находящегося
между обкладками.
Увеличение
емкости
достигается
параллельным
соединением
конденсаторов в батарею. При этом конденсаторы соединяются одноименно
заряженными обкладками.
Общая емкость батареи: С  С1  С2  ..  Сn .
При
последовательном
соединении
конденсаторов
соединяются
их
разноименные обкладки. При этом складываются величины, обратные емкостям:
1
1
1
1


 ... 
,
C C1 C 2
Сn
и общая емкость батареи всегда меньше, чем емкость
наименьшего конденсатора, входящего в батарею.
Для того, чтобы увеличить заряд проводника, необходимо дополнительно
перенести на него некоторое количество электричества. Для этого необходимо
преодолеть силы отталкивания между вновь переносимыми зарядами и уже ранее
имевшимися на проводнике зарядами. Работа, которую необходимо совершить,
чтобы сообщить проводнику заряд q и потенциал  может служить мерой энергии
заряженного проводника.
4 Энергия заряженного проводника.
Определение.
Энергией
заряженного
проводника
называется
потенциальная энергия взаимодействия зарядов, находящихся на проводнике. Если
проводник не находится во внешнем электрическом поле, то его энергия является
собственной и вычисляется по формуле W 
q q 2 C 2
,


2
2C
2
где С- емкость проводника,
q- заряд проводника,
 - потенциал проводника.
Если имеется система n заряженных проводников, то полная электрическая
энергия системы состоит из суммы собственных энергий проводников и энергии их
взаимодействия: W 
1 n
 qi i .
2 i 1
Энергия заряженного конденсатора является полной энергией системы двух
q     C 1   2 
проводников и вычисляется по формуле W  1 2 
, где
2
2
2
С- емкость проводника,
q- заряд проводника,
1  2  - разность потенциалов между обкладками конденсатора.
Энергия любых заряженных тел сосредоточена в электрическом поле этих тел.
Поэтому говорят об энергии электрического поля, причем считается, что энергия
источников поля – заряженных тел – распределена по всему пространству, где
имеется электрическое поле.
Энергия электрического поля, сосредоточена в объеме V изотропной среды,
W 
 0 E 2
2
V , где Е – напряженность электрического поля.
Объемная плотность энергии электрического поля:
w
W  0 E 2
.

V
2
Определение электрического поля, как особый формы материи, получает свое
обоснование в том, что у электрического поля имеется энергия. Энергия, как и
масса, является неотъемлемым свойством вещества и поля – двух форм материи.
Контрольные вопросы.
1 Что называется электроемкостью?
2 Единица измерения электроемкости. Производные единицы.
3 От каких величин зависит электроемкость?
4 Что представляет собой конденсатор? Для чего нужны конденсаторы?
5 От каких величин зависит емкость плоского конденсатора?
6 Что можно сказать о емкостях батареи конденсаторов, соединенных
последовательно и параллельно?
7 Что называется энергией заряженного проводника и чему она равна?
ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
1 Сила тока.
2 Условия существования электрического тока.
3 Закон Ома для участка цепи.
4 Сопротивление проводников.
1 Электрический ток.
Определение. Упорядоченное движение электрических зарядов называется
электрическим током.
Электрический ток в металлах созданный упорядоченным движением
свободных электронов, ток в электролитах, осуществляемый упорядоченным
движением ионов, ток в газах, где упорядоченно движутся ионы и электроны,
называется током проводимости.
Направлением электрического тока принято считать направление, в котором
упорядоченно
движутся
положительные
заряды.
Свободные
электроны
и
отрицательные ионы движутся в направлении, противоположном направлению тока.
Сила тока.
Определение. Силой тока называется скалярная величина I, равная
отношению заряда q , который переносится сквозь площадь поперечного сечения
проводника за время t , к этому промежутку времени: I 
Определение.
Постоянным
называется
q
.
t
электрический
ток,
сила
и
направление которого сохраняются с течением времени неизменными.
q
t
Для постоянного тока I  , где
q –заряд, который переносится сквозь
поперечное сечение проводника за время t.
Единица силы тока - ампер, I  
Кл
 1А .
с
Сила постоянного тока в металлическом проводнике с площадью поперечного
сечения S: I  envS , где е- элементарный электрический заряд, n-число носителей
зарядов (электронов проводимости) в единице объема, v- средняя скорость
упорядоченного движения электронов.

Определение. Вектором плотности тока j называется физическая величина,
модуль которой равен отношению силы тока I к площади поперечного сечения

I
.
S
проводника S, перпендикулярной к вектору v , j 



Плотность тока проводимости в металлах j  nt v , где v - вектор средней

скорости упорядоченного движения электронов. Модуль вектора v имеет значение
порядка 10 4 м с при наибольших допустимых плотностях токов.
Время установления тока в цепи t 
L
, где L – длина цепи, с – скорость света в
c
вакууме, совпадает с временем установления вдоль всей цепи стационарного
электрического поля.
2Условия существования электрического тока.
Для
того,
чтобы
в
проводнике мог
существовать постоянный
ток
проводимости, необходимо выполнение следующих:
a.
напряженность электрического поля в проводнике должна быть отлична
от нуля и не должна изменяться с течением времени;
b.
цепь постоянного тока проводимости должна быть замкнутой;
c.
на свободные электрические заряды, помимо кулоновских сил, должны
действовать
неэлектростатические
силы,
называемые
сторонними
силами.
Сторонние силы могут быть созданы источниками тока (гальваническими
элементами, аккумуляторами, электрическими генераторами и др.)
3 Закон Ома для участка цепи.
Закон Ома для участка электрической цепи, не содержащего источников
сторонних сил, формулируется так: сила тока прямо пропорциональна разности
потенциалов и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка цепи:
I
1   2
R
.
Сопротивлением участка цепи принято считать одну из характеристике
электрических
свойств
данного
участка,
определяющую
упорядоченное
перемещение носителей тока на этом участке. Сопротивление металлического
проводника на участке неразветвленной цепи зависит от материала проводника, его
геометрической формы и размеров, а также от температуры.
Для однородного цилиндрического проводника длиной l 0 и площадью
l
S
поперечного сечения S сопротивление R равно: R   , где  - удельное
сопротивление проводника, которое численно равно сопротивлении. Однородного
цилиндрического проводника, изготовленного из данного материала и имеющего
единичную длину и единичную площадь сечения.
Определение. Величина, обратная удельному сопротивлению, называется
удельной электропроводностью (проводимостью) проводника:  
1

. Единица
сопротивления – Ом.
В общем случае работа по перемещению заряда по проводнику на участке
цепи
в
процессе
протекания
по
нему
электрического
тока
совершается
кулоновскими и сторонними силами.
Полная работа равна: А  Акул  Асторон .
Действие сторонних сил характеризуется электродвижущей силой (ЭДС),
которая обозначается .
Определение. Электродвижущей силой, действующей на участке цепи,
называется физическая величина, равная отношению работы сторонних сил при
перемещении на участке положительного заряда q, к значению этого заряда:

Астор
q
.
Определение. Напряжением (падением напряжения) U на участке цепи
называется физическая величина, численно равная полной работе, которая
совершается кулоновскими и сторонними силами при перемещении вдоль участка
цепи единичного положительного заряда из одной точки в другую: U 
A
.
q
Обобщенный закон для неоднородного участка цепи (когда входит источник
сторонних сил) принимает вид: U  I R  r    2  1   .
Где R –сопротивление внешнего участка цепи, r- сопротивление источника.
ЭДС берется со знаком
минус, так как выбранное направление силы тока I
пересекает источник от + к – (в противном случае наоборот). Потенциалы точек
проставляют в формуле в порядке, соответствующем направлению тока.
Контрольные вопросы.
1 Что такое электрический ток? Каково направление электрического тока? Каковы
действия электрического тока?
2 Что такое сила тока? Запишите формулу силы тока? Каковы единицы измерения
силы тока?
3 Что такое напряжение? Запишите формулу напряжения. Какова единица
измерения напряжения?
4 Что такое сопротивление проводника? От каких величин зависит сопротивление
проводника?
5 Как изменится сопротивление проводника, если сила тока увеличится вдвое?
6 Сформулировать и записать закон Ома для участка цепи.
7 Что такое ЭДС?
8 Сформулируйте и запишите закон Ома для полной цепи.
9 Что такое мощность тока?
10 От чего зависит количество теплоты, выделяемое проводником с током?
11 Какие вы знаете виды соединения проводников?
12 Что такое конденсатор? Каково его устройство и назначение?
13 Как можно изменить ёмкость плоского конденсатора?
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В РАЗЛИЧНЫХ СРЕДАХ
Электрический ток в металлах
Рассматриваемые вопросы.
1 Последовательное и параллельное соединение проводников.
2 Зависимость сопротивления проводников от температуры.
3 Сверхпроводимость.
4 Электродвижущая сила.
5 Закон Ома для полной цепи.
6 Работа и мощность тока.
Электрическая цепь представляет собой совокупность проводников и
источников тока. В общем случае электрическая цепь является разветвленной и
содержит участки, где проводники могут соединяться последовательно или
параллельно.
При последовательном соединении проводников:
А) сила тока во всех частях цепи одинакова I=const;
Б) падение напряжения в цепи равно сумме падений напряжений на
отдельных участках: U  U1  U 2 ;
В) падение напряжения на проводниках прямо пропорционально их
U 1 R1
;

U 2 R2
сопротивлениям:
Г) общее сопротивление цепи, состоящей из последовательно соединенных
проводников,
равно
сумме
сопротивлений
отдельных
проводников:
R  R1  R2  ...  Rn .
При параллельном соединении проводников:
А) сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов, текущих в
разветвленной участках цепи:I= I1  I 2 ;
Б) падения напряжения в параллельно соединенных участках цепи одинаковы:
U  U1  U 2  const ;
В) силы токов в участках разветвленной цепи обратно пропорционально их
сопротивлениям:
I 1 R2
;

I 2 R1
Определение.
Величина , обратная сопротивлению участка цепи,
называется электропроводностью (проводимостью):  
1
.
R
Электропроводность цепи, состоящей из n параллельно соединенных
проводников, равна суме электропроводностей всех проводников:
1   2  ...   n   или
1
1
1
1


 ... 
.
R R1 R2
Rn
Удельное сопротивление проводников зависит от температуры:    0 1  t  ,
где  0 - удельное сопротивление при 0 0 С ; t- температура по шкале Цельсия,

  0
- температурный коэффициент сопротивления – относительное изменение
 0t
сопротивление проводника при нагревании его на один кельвин.
Для металлов и сплавов в интервале 0-100 значение температурного
коэффициента сопротивления
 изменяется
в пределах 3,3-6,2  10 3 К 1 . Для
электролитов   0 .
Зависимость удельного сопротивления чистых металлов от температуры не
может быть удовлетворительно объяснена в рамках классической электронной
теории. В квантовой теории электропроводности металлов доказывается, что при
всех температурах, кроме абсолютного нуля, свободные электроны испытывают
такие взаимодействия с узлами кристаллической решетки метала, что среднее время
 
1
свободного пробега электронов в области средних температур обратно
Т
пробега электронов в области средних температур обратно пропорционально
абсолютной температуре Т металла и  прямо пропорционально абсолютной
температуре  Т.
Явление сверхпроводимости, которое обнаруживается у некоторых металлов и
сплавов, заключается в том, что ниже некоторой критической температуры Т кр
удельное сопротивление этих веществ становится исчезающее малым. Температуры
Т кр для чистых металлов и сплавов изменяются от долей кельвина до 30 К.
Достигнуты
значительные
успехи
в
получении
высокотемпературной
сверхпроводимости. На базе металлокерамики получены вещества, для которых Т кр
перехода
в
сверхпроводящее
состояние
превышает
термодинамическую
температуру 77К (температуру сжижения азота).
Явление сверхпроводимости используется для получения сильных магнитных
полей. Если обмотку электромагнита изготовить из сверхпроводящей проволоки, то
в такой обмотке создается огромная плотность токов и, соответственно,
электромагнит создает сильное магнитное поле.
За счет сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока
в направлении, противоположном действию сил электростатического поля.
Благодаря этому на концах внешней цепи поддерживается разность потенциалов и в
цепи идет постоянный электрический ток. Работа, которая необходима для
упорядоченного движения электрических зарядов в проводнике при прохождении
по нему постоянного электрического тока, совершается за счет энергии источника
тока.
Закон Ома для полной цепи, состоящей из источника с э.д.с.  и внутренним
сопротивлением r и внешнего сопротивления R: I 

rR
, т.е. сила тока в цепи прямо
пропорциональна э.д.с., действующей в цепи, и обратно пропорциональна сумме
внешнего и внутреннего сопротивлений.
Напряжение(падение напряжения) U на внешней цепи
U  IR 
R
rR
   Ir , где Ir- падение напряжения внутри источника тока.
Кулоновские и сторонние электрические силы совершают работу А при
перемещении зарядов вдоль электрической цепи. Если электрический ток
постоянен, а образующие цепь проводники неподвижны, то энергия W, которая
необратимо преобразуется за время t в объеме проводника, равна совершенной
работе: W  A  IUt .
Необратимые преобразования энергии в проводнике с током обусловливаются
взаимодействием электронов проводимости с узлами кристаллической решетки
металла. В результате столкновения электронов с положительными ионами,
находящимися в узлах решетки, электроны передают ионам энергию. Эта энергия
идет на нагревание проводника.
Мощность электрического тока равна P 
A
U2
 IU 
 I 2 R , где А – работа,
t
R
которая совершается током за время t, I –сила тока, U – падение напряжения на
данном участке цепи, R- сопротивление участка цепи. Единица мощности –ватт
(ДЖ/с).
Количество теплоты, выделяемое в проводнике за время t, Q= I 2 Rt . Последняя
формула выражает закон Джоуля – Ленца: количество теплоты, которое выделяется
током в проводнике, прямо пропорционально силе тока, времени его прохождения
по проводнику и падению напряжения на нем.
Контрольные вопросы.
1 Каково строение металлов?
2 Что является носителем свободных зарядов в металлах?
3 Какова зависимость сопротивления проводника от температуры?
4 В чем состоит явление сверхпроводимости?
Электрический ток в электролитах.
Рассматриваемые вопросы.
1 Электролитическая диссоциация.
2 Ионная проводимость.
3
Электролиз.
4 Применение электролиза.
1 Электролитическая диссоциация.
Жидкости, как и твердые тела, могут быть диэлектриками, проводниками и
полупроводниками. К числу диэлектриков относится дистиллированная вода, к
проводникам относятся растворы электролитов: кислот, щелочей и солей. Жидкими
полупроводниками являются, например, расплавленный селен, расплавы сульфидов.
Электролитическая диссоциация. В курсе неорганической химии IX класса
подробно
рассказано,
почему
водные
растворы
электролитов
проводят
электрический ток. При растворении электролитов под влиянием электрического
поля полярных молекул воды происходит распад молекул электролитов на
отдельные ионы. Этот процесс называется электролитической диссоциацией.
Степень диссоциации, т. е. доля молекул растворенного вещества, которые
распадаются на ионы, зависит от температуры, концентрации раствора и
диэлектрической проницаемости е растворителя. С увеличением температуры
степень диссоциации возрастает и, следовательно, увеличивается концентрация положительно и отрицательно заряженных ионов.
Ионы разных знаков при встрече могут снова объединиться в нейтральные
молекулы - рекомбинировать (воссоединиться). При неизменных условиях в
растворе устанавливается динамическое равновесие, при котором число молекул,
распадающихся за секунду на ионы, равно числу пар ионов, которые за то же время
вновь воссоединяются в нейтральные молекулы.
2 Ионная проводимость.
Носителями заряда в водных растворах или расплавах электролитов являются
положительно и отрицательно заряженные ионы.
Если сосуд с раствором электролита включить в электрическую цепь, то
отрицательные ионы начнут двигаться к положительному электроду - аноду, а
положительные
- к
отрицательному -
катоду. В
результате
установится
электрический ток. Поскольку перенос заряда в водных растворах или расплавах
электролитов осуществляется ионами, такую проводимость называют ионной.
Жидкости
могут
обладать
и
электронной
проводимостью.
Такой
проводимостью обладают, например, жидкие металлы.
2
Электролиз.
При ионной проводимости прохождение тока связано с переносом вещества.
На электродах происходит выделение веществ, входящих в состав электролитов. На
аноде отрицательно заряженные ионы отдают свои лишние электроны (в химии
это/Называется окислительной реакцией), а на катоде положительные ионы
получают
недостающие
электроны
(восстановительная
реакция).
Процесс
выделения на электродах веществ, связанный с окислительно-восстановительными
реакциями, называют электролизом.
3
Применения электролиза.
Электролиз
широко
применяют
в
технике
для
различных
целей.
Электролитическим путем покрывают поверхности одного металла тонким слоем
другого (никелирование, хромирование, омеднение и т.п.). Это прочное покрытие
защищает поверхность от коррозии.
Если принять меры к тому, чтобы электролитическое покрытие хорошо
отслаивалось от поверхности, на которую осаждался металл (этого достигают,
например, нанося на поверхность графит), можно получить копию с рельефной
поверхности.
В полиграфической промышленности такие копии (стереотипы) получают с
матриц (оттиска набора на пластичном материале). Для этого осаждают на матрицах
толстый слой железа или другого материала. Это позволяет воспроизвести набор в
нужном количестве экземпляров. Если раньше тираж книги ограничивался числом
оттисков, которые можно получить с одного набора (при печатании набор
стирается), то сейчас использование стереотипов позволяет значительно увеличить
тираж.
Правда, в настоящее время с помощью электролиза получают стереотипы
только для книг высококачественной печати и с большим числом иллюстраций.
Процесс
получения
отслаиваемых
покрытий
(гальванопластика)
был
разработан русским ученым Б. С. Якоби, который в 1836 г. применил этот способ
для изготовления полых фигур для Исаакиевского собора в Ленинграде.
При помощи электролиза осуществляют очистку металлов от примесей. Так,
полученную из руды неочищенную медь отливают в форме толстых листов, которые
затем помещают в ванну в качестве анодов. При электролизе медь анода
растворяется, примеси, содержащие ценные и редкие металлы, выпадают на дно, а
на катоде оседает чистая медь.
При помощи электролиза получают алюминий из расплава бокситов. Именно
этот способ получения алюминия сделал его дешевым и наряду с железом самым
распространенным в технике и быту металлом.
5 Закон электролиза
При электролизе на электродах происходит выделение вещества. От чего
зависит масса вещества, выделяющегося за определенное время t? Очевидно, что
эта масса равна произведению массы одного, иона m0i на число ионов Ni, достигших
электрода за время t:
m = m0iNi
(1.1)
Масса иона равна:
(1.2)
где М - молярная (или атомная) масса вещества, a NA - постоянная Авогадро,
т.е. число ионов в одном моле. Число ионов, достигших электрода, равно:
где q = It - заряд, протекший через электролит за время t, q0i - заряд иона,
который определяется валентностью атома n: q0i = nе (е - модуль элементарного
заряда).
При диссоциации молекул, состоящих из одновалентных атомов (n = 1),
возникают однозарядные ионы. Например, при диссоциации молекул КВr
возникают ионы К+ и Вr-. Диссоциация молекулы медного купороса ведет к
появлению двухзарядных ионов Сu2+ и SO2-4, так как атомы меди в данном
соединении двухвалентны (n = 2). Подставляя в формулу (1.1) выражения (1.2) и
(1.3) и учитывая, что q=It, а q0i = nе, получим:
Закон Фарадея. Обозначим через k коэффициент пропорциональности между
массой вещества т и зарядом q= It. Тогда
k - коэффициент пропорциональности, зависящий от природы вещества.
Следовательно, масса вещества,
выделившегося на электроде за время
t при прохождении электрического
тока, пропорциональна силе тока и
времени.
Это утверждение, полученное нами
теоретически, впервые было установлено
экспериментально Фарадеем и носит
название закона электролиза Фарадея.
Из
формулы
(1.5)
видно,
Рис. 1
что
коэффициент к численно равен массе выделившегося на электродах вещества при
переносе ионами заряда, равного 1 Кл. Величину k называют электрохимическим
эквивалентом данного вещества и выражают в килограммах на кулон (кг/Кл).
Электрохимический эквивалент имеет простой физический смысл. Так как
M/NA = m0i; и en = q0i, то согласно (1.6) k =m0i/q0i т. е. отношению массы иона к его
заряду.
Измеряя
величины
m
и
q,
можно
определить
электрохимические
эквиваленты различных веществ.
Убедиться в справедливости закона Фарадея можно на опыте. Соберем
установку, показанную на рисунке 1. Все три электролитические вакны заполнены
одним и тем же раствором электролита, но токи, проходящие через них, различны.
Обозначим силы токов через Тогда I1=I2+I3. Измеряя массы m1, m2, m3
выделившихся на электродах веществ в разных ваннах, можно убедиться, что они
пропорциональны соответствующим силам тока I1, I2, I3.
6 Постоянная Фарадея.
Произведение элементарного заряда (заряда электрона) на постоянную
Авогадро NA носит название постоянной Фарадея: F=eNA. Введя постоянную
Фарадея в уравнение (1.4) для массы вещества, выделившегося при электролизе,
получим:
(1.7)
Согласно формуле (1.7) F численно равна заряду, который надо пропустить
через раствор электролита, чтобы выделить на электроде массу вещества, численно
равную отношению молярной массы вещества к валентности. Постоянная Фарадея,
найденная из опыта, равна: F=96500 Кл/моль.
Определение заряда электрона. Зная постоянную Авогадро и постоянную
Фарадея, можно найти модуль заряда электрона:
Именно
таким путем и
было впервые
в 1874 г. получено значение
элементарного электрического заряда.
Контрольные вопросы:
1 Что называют электролитической диссоциацией?
2 Почему при прохождении тока по раствору электролита происходит
перенос вещества, а при прохождении по металлическому проводнику не
происходит?
3 Сформулируйте закон Фарадея для электролиза.
4 Как можно определить элементарный электрический заряд по известному из
опыта значению постоянной Фарадея?
Электрический ток в газах и вакууме.
Рассматриваемые вопросы.
1 Электрический ток в газе.
2 Ионизация газов.
3. проводимость газов.
4 Рекомбинация.
5 Несамостоятельный разряд.
6 Самостоятельный разряд.
7 Термоэлектронная эмиссия.
8 Различные типы самостоятельного разряда и их технические применения.
9 Плазма и ее свойства.
10 Электрический ток в вакууме.
11 Двухэлектродная электронная лампа-диод.
12 Электронные пучки. Электроннолучевая трубка.
1 Электрический разряд в газе.
Возьмем электрометр с присоединенными к
нему дисками плоского конденсатора и зарядим его
(рис. 2). При комнатной температуре, если воздух
достаточно
сухой,
конденсатор
заметно
не
разряжается. Это показывает, что электрический ток в
воздухе, вызываемый разностью потенциалов между
Рис. 2
дисками, очень мал. Следовательно, электрическая
проводимость воздуха при комнатной температуре
очень мала. Воздух можно считать диэлектриком.
Нагреем
воздух
между
дисками
горящей
спичкой (рис. 3). Заметим, что стрелка электрометра
Рис. 3
быстро приближается к нулю, - значит, конденсатор
разряжается. Следовательно, нагретый газ
является проводником и в нем
устанавливается ток.
Процесс протекания тока через газ называют газовым разрядом.
2 Ионизация газов.
Мы видели, что при комнатной температуре воздух очень плохой проводник.
При нагревании проводимость воздуха возрастает. Увеличение проводимости
воздуха можно вызвать и иными способами, например действием различных
излучений: ультрафиолетового, рентгеновского, радиоактивного и д.р.
При обычных условиях газы почти полностью состоят из нейтральных атомов
или молекул и, следовательно, являются диэлектриками.
Вследствие нагревания или воздействия излучения часть
атомов ионизируется - распадается на положительно
заряженные ионы и электроны (рис. 4). В газе могут
образовываться и отрицательные ионы: они появляются
Рис. 4
благодаря присоединению электронов к нейтральным
атомам. Ионизация газов при нагревании объясняется тем,
что по мере нагревания молекулы движутся быстрее. При
этом некоторые ^ молекулы начинают двигаться так
Рис. 5
быстро, что часть из них при столкновениях распадается,
превращаясь в ионы. Чем выше температура, тем больше образуется ионов.
3 Проводимость газов. Механизм проводимости газов похож на механизм
проводимости растворов и расплавов электролитов. Разница состоит в том, что
отрицательный заряд переносится в основном не отрицательными ионами, как в
водных растворах или расплавах электролитов, а электронами, хотя проводимость за
счет отрицательных ионов также может играть определенную роль. Таким образом,
в газах сочетается электронная проводимость, подобная проводимости металлов, с
ионной проводимостью, подобной проводимости водных растворов или расплавов
электролитов. Существенно еще одно различие. В растворах электролитов
образование ионов происходит вследствие ослабления внутримолекулярных связей
ионов в молекулах под действием молекул растворителя (молекул воды). В газах
образование ионов происходит либо при нагревании, либо за счёт действия внешних
ионизаторов, например излучений.
4 Рекомбинация.
Если ионизатор перестанет
действовать,
то
можно
заметить, что
заряженный электрометр снова будет сохранять заряд. Это показывает, что после
прекращения
действия
ионизатора
газ
перестает
быть
проводником.
Ток
прекращается после того, как все ионы и электроны достигнут электродов. Кроме
того, при сближении электрона и положительно заряженного иона они могут вновь
образовать нейтральный атом. Схематически это изображено на рисунке 5.
Такой процесс называют рекомбинацией заряженных частиц.
В отсутствие внешнего поля заряженные частицы исчезают только вследствие
рекомбинации и газ становится диэлектриком. Если действие ионизатора
неизменно, то устанавливается динамическое равновесие, при котором число вновь
образующихся пар заряженных частиц равно среднему числу пар, исчезающих
вследствие рекомбинации.
5 Несамостоятельный разряд.
Для исследования разряда в газе при различных давлениях удобно
использовать
стеклянную
трубку
с
двумя
металлическими электродами (рис. 6).
Пусть с помощью какого-либо ионизатора в
газе образуется в секунду определенное число пар
заряженных
частиц:
положительных
ионов
Рис. 6
и
электронов.
При небольшой разности потенциалов между
электродами трубки положительно заряженные ионы
перемещаются
отрицательно
к
отрицательному
заряженные
-
к
электроду,
а
положительному
Рис. 7
электроду. В результате в трубке возникает электрический ток, т.е. происходит газовый разряд.
Не
все
электродов:
образующиеся
часть
их
ионы
достигают
воссоединяется,
образуя
нейтральные молекулы газа. По мере увеличения
Рис. 8
разности потенциалов между электродами трубки доля заряженных частиц,
достигающих электродов, увеличивается. Возрастает и сила тока в цепи. Наконец,
наступает момент, при котором все заряженные частицы, образующиеся в газе за
секунду, достигают за это время электродов. При этом дальнейшего роста тока не
происходит (рис. 7). Ток, как говорят, достигает насыщения. Если действие
ионизатора прекращается, то прекращается и разряд, так как других источников
ионов нет. По этой причине разряд называют несамостоятельным разрядом.
6 Самостоятельный разряд. Что будет происходить с разрядом в газе, если
продолжать увеличивать разность потенциалов на электродах?
Казалось бы, что сила тока и при дальнейшем увеличении разности
потенциалов должна оставаться неизменной. Однако опыт показывает, что при
увеличении разности потенциалов между электродами начиная с некоторого
значения ток снова возрастает (рис. 8). Это означает, что в газе появляются
дополнительные ионы сверх тех, которые образуются за счет действия ионизатора.
Сила тока может возрасти в сотни и тысячи раз, а число ионов, возникающих в
процессе разряда, может стать таким большим, что внешний ионизатор будет уже не
нужен для поддержания разряда. Если теперь убрать внешний ионизатор, то разряд
не прекратится. Поскольку разряд не нуждается для своего поддержания во
внешнем ионизаторе, его называют самостоятельным разрядом.
Ионизация электронным ударом. Каковы же причины резкого увеличения
силы тока при больших напряжениях?
Рассмотрим какую-либо пару заряженных частиц (положительный ион и
электрон),
образовавшуюся
благодаря
действию
внешнего ионизатора. Появившийся таким образом
свободный
электрон
начинает
двигаться
к
положительному электроду - аноду, а положительный
Рис. 9
ион - к катоду. На своем пути электрон встречает ионы
нейтральные
атомы.
столкновениями
В
энергия
промежутках
электрона
между
двумя
увеличивается
за
и
последовательными
счет
работы
сил
электрического поля. Чем больше разность потенциалов между электродами, тем
больше напряженность электрического поля. Кинетическая энергия электрона перед
очередным, столкновением пропорциональна напряженности поля и длине
свободного
пробега
электрона
(пути
между
двумя
последовательными
столкновениями)
m2/2 = еEl.
(1.8)
Если кинетическая энергия электрона превосходит работу Аi которую нужно
совершить чтобы ионизировать нейтральный атом, т.е
m2/2  Ai
то при столкновении электрона с атомом происходит ионизация. Схема этого
процесса изображена на рисунке 9. В результате вместо одного электрона
возникают два (налетающий на атом и вырванный из атома). Они, в свою очередь,
получают энергию в поле и ионизируют встречные атомы и т. д. Вследствие этого
число заряженных частиц быстро нарастает, возникает электронная лавина.
Описанный процесс называют ионизацией электронным ударом. Но одна ионизация
электронным ударом не может обеспечить поддержания самостоятельного разряда.
Действительно, ведь все возникающие таким образом электроны движутся по
направлению к аноду и по достижении анода «выбывают из игры». Для
поддержания разряда необходима эмиссия электронов с катода («эмиссия» означает
«испускание»). Эмиссия электронов может быть обусловлена несколькими
причинами.
Положительные ионы, образовавшиеся при столкновении электронов с
нейтральными атомами, при своем движении к катоду приобретают под действием
поля большую кинетическую энергию. При ударах таких быстрых ионов о катод с
поверхности катода выбиваются электроны.
7 Термоэлектронная эмиссия.
Кроме того, катод может испускать электроны при нагревании до большой
температуры. Этот процесс называется, - термоэлектронной эмиссией. Его можно
рассматривать как испарение электронов из металла. Во
многих твердых веществах термоэлектронная эмиссия происходит при
температурах, при которых испарение самого вещества еще мало. Такие вещества и
используют для изготовления катодов.
При самостоятельном разряде нагрев катода может происходить за счет
бомбардировки его положительными ионами. Если энергия ионов не слишком
велика, то выбивания электронов с катода не происходит и электроны испускаются
вследствие термоэлектронной эмиссии.
8 Различные типы самостоятельного разряда и их технические
применения.
В зависимости от свойств и состояния газа, характера и расположения
электродов, а также от приложенного к электродам напряжения возникают
различные виды самостоятельного разряда в газах.
Тлеющий разряд. При низких давлениях (десятые и сотые доли миллиметра
ртутного столба) в трубке наблюдается тлеющий разряд. Для возбуждения
тлеющего разряда достаточно напряжения между электродами в несколько сотен (а
иногда и значительно меньше) вольт. При тлеющем разряде почти вся трубка, за
исключением небольшого участка возле катода, заполнена однородным свечением,
называемым положительным столбом.
Электрическая дуга. При соприкосновении двух угольных стержней в месте
их контакта электрический ток выделяет большое количество теплоты из-за
большого сопротивления контакта. Температура повышается настолько, что
начинается термоэлектронная эмиссия. Вследствие этого при раздвижении
угольных электродов между ними начинается разряд. Между углями возникает
столб яркого светящегося газа - электрическая дуг а,
проводимость газа в этом случае значительна и при
атмосферном давлении, так как число электронов,
испускаемых
отрицательным
электродом,
очень
велико. Сил, а тока в небольшой дуге достигает
нескольких ампер, а в больших Дугах - нескольких
сотен ампер при разности потенциалов порядка 50 В.
Электрическая дуга была впервые получена в
Рис. 10
1802 г. русским академиком В. В. Петровым.
Дуговой разряд - мощный источник света, его
используют в прожекторах (рис. 10), проекционных
аппаратах и киноаппаратах.
В металлургии широко применяют электропечи,
в которых источником теплоты служит дуговой
разряд. Дуговой разряд используют также для сварки
металлов.
Другие типы самостоятельного разряда. При
атмосферном давлении вблизи заостренных участков
проводника, несущего большой электрический заряд,
Рис. 11
наблюдается разряд, светящаяся область которого напоминает корону. Этот разряд,
называемый коронным, вызывается высокой (около 3106 В/м) напряженностью
электрического поля вблизи заряженного острия. С коронным разрядом приходится
считаться, имея дело с высоким напряжением. При наличии выступающих частей
или очень тонких проводов может начаться коронный разряд. Это приводит к утечке
электроэнергии. Чем выше напряжение высоковольтной линии, тем толще должны
быть провода.
При большом напряжении между электродами в воздухе возникает искровой
разряд, имеющий вид пучка ярких зигзагообразных полосок, разветвляющихся от
тонкого канала (рис. 11). Этот вид разряда возникает тогда, когда мощность
источника недостаточна для поддержания дугового или тлеющего разряда. Пример
гигантского искрового разряда - молния.
9 Плазма и ее свойства.
При очень низких температурах все вещества находятся в твердом состоянии.
Нагревание вызывает переход вещества из твердого состояния в жидкое, а затем и в
газообразное.
При достаточно больших температурах начинается ионизация газа за счет
столкновений быстро движущихся атомов или молекул. Вещество переходит в
новое состояние, называемое плазмой1. Плазма - это частично или полностью
ионизированный газ, в котором плотности положительных и отрицательных зарядов
практически совпадают. Таким образом, плазма в целом является электрически
нейтральной системой. В зависимости от условий степень ионизации плазмы, т. е.
отношение числа ионизированных атомов к их полному числу, может быть
различной. В полностью ионизированной плазме нейтральных атомов нет.
Наряду с нагреванием ионизация газа и образование плазмы могут быть
вызваны разного рода излучениями или бомбардировкой атомов газа быстрыми
заряженными частицами. При этом получается так называемая низкотемпературная
плазма.
Свойства плазмы. Плазма обладает рядом специфических свойств, что
позволяет рассматривать ее как особое четвертое состояние вещества.
Из-за
большой
подвижности
заряженные
частицы
плазмы
легко
перемещаются под действием электрических и магнитных полей. Поэтому любое
нарушение электрической нейтральности отдельных областей плазмы, вызванное
скоплением частиц одного знака заряда, быстро ликвидируется. Возникающие
электрические поля
перемещают заряженные частицы
до
тех пор, пока
электрическая нейтральность не восстанавливается и электрическое поле не
становится равным нулю.
В отличие от нейтрального газа, между молекулами которого существуют
короткодействующие силы, между заряженными частицами плазмы действуют
кулоновские силы, сравнительно медленно убывающие с расстоянием. Каждая
частица взаимодействует сразу с большим количеством окружающих частиц.
Благодаря этому, наряду с хаотическим тепловым движением, частицы плазмы
могут участвовать в разнообразных упорядоченных, (коллективных) движениях. В
плазме легко возбуждаются разного рода колебания и волны.
Проводимость плазмы увеличивается по мере роста степени ионизации. При
высокой температуре полностью ионизированная плазма по своей проводимости
приближается к сверхпроводникам.
Плазма в космосе и вокруг Земли. В состоянии плазмы находится
подавляющая (около 99%) часть вещества Вселенной. Вследствие высокой
температуры Солнце и другие звезды состоят в основном из полностью
ионизированной плазмы.
Из плазмы состоит и межзвездная среда, заполняющая пространство между
звездами и галактиками. Плотность межзвездной среды очень мала, в среднем менее
одного атома на 1 см3. Ионизация атомов межзвездной среды производится
излучением звезд и космическими лучами - потоками быстрых частиц, пронизывающими пространство Вселенной по всем направлениям. В отличие от
горячей плазмы звезд температура межзвездной плазмы очень мала.
Плазмой окружена наша планета. Верхний слой атмосферы на высоте 100-300
км представляет собой ионизированный газ - ионосферу. Ионизация воздуха
верхних слоев атмосферы вызывается преимущественно излучением Солнца и
потоком заряженных частиц, испускаемых Солнцем. Выше ионосферы простираются
радиационные
пояса
Земли,
открытые
с
помощью
спутников.
Радиационные пояса также состоят из плазмы.
Многими свойствами плазмы обладают свободные электроны в металлах. В
отличие от обычной плазмы, в плазме твердых тел положительные ионы не могут
перемещаться по всему телу.
Практические применения плазмы. Плазма возникает при всех видах разряда в
газах: тлеющем, дуговом, искровом и т. д. Такую плазму называют газоразрядной.
В светящихся трубках для рекламных надписей и в лампах дневного света
используют плазму положительного столба тлеющего разряда. В лампах дневного
света происходит разряд в парах ртути. Стеклянную трубку покрывают
специальным составом - люминофором, который под действием излучения плазмы
сам начинает светиться. Люминофор подбирают таким, чтобы его свечение было
близко по составу к белому свету.
Газоразрядную плазму используют во многих приборах, например в газовых
лазерах - квантовых источниках света. Лазеры - наиболее мощные источники света.
Их излучение обладает рядом замечательных свойств. С ними вы познакомитесь в X
классе.
Струя плазмы применяется в магнитогидродинамических генераторах (МГД).
Для космических кораблей перспективно применение маломощных плазменных
двигателей.
Сравнительно недавно был создан новый прибор - плазмотрон. В плазмотроне
создаются мощные струи плотной плазмы, широко применяемые в различных
областях техники: для резки и сварки металлов, бурения скважин в твердых породах
и т. д. В плазменной струе ускоряются многие химические реакции и могут
происходить такие реакции, которые в обычных условиях не происходят.
Наиболее
значительные
перспективы
физики
видят
в
применении
высокотемпературной плазмы (с температурой в десятки миллионов градусов) для
создания управляемых термоядерных реакций. В настоящее время ведутся
интенсивные исследования по осуществлению этих реакций, сопровождающихся
выделением огромной энергии. Решение этой грандиозной задачи даст в руки
человечества практически неисчерпаемый источник энергии.
10 Электрический ток в вакууме.
В электроннолучевых трубках, электронных лампах радиоприемников и во
множестве других устройств электроны движутся в вакууме. Как же получают
потоки электронов в вакууме? Какими свойствами они обладают?
Самостоятельный газовый разряд в стеклянной трубке с двумя электродами
(рис. 6) может происходить лишь при условии, что давление газа не слишком мало.
При уменьшении давления до значений, меньших 0,0001 мм рт.ст., разряд
прекращается, т. е. сила тока становится равной нулю, хотя напряжение на
электродах трубки отлично от нуля.
Это происходит вследствие того, что атомов становится слишком мало, чтобы
поддерживать ток за счет ионизации электронным ударом и выбивания ионами
электронов с катода.
Разреженный газ не проводит ток и при дальнейшем уменьшении давления.
Продолжая откачивать газ, можно дойти до такой его концентрации, при которой
молекулы успевают пролетать от одной стенки до другой, ни разу не испытав
соударений друг с другом. Такое состояние газа в трубке называют вакуумом,
Разреженный газ превращается в проводник благодаря действию ионизатора.
Если же газа так мало, что можно говорить о состоянии вакуума, то проводимость
межэлектродного промежутка можно обеспечить только с помощью введенного в
трубку источника заряженных частиц.
Чаще всего действие такого источника основано на свойстве тел, нагретых до
высокой температуры, испускать электроны. Явление термоэлектронной эмиссии,
имеет
широчайшую
область
практического
применения.
В
большинстве
современных электронных вакуумных приборов источником заряженных частиц
является нагретый катод.
11 Двухэлектродная электронная лампа-диод.
Явление термоэлектронной эмиссии приводит к тому, что нагретый
металлический электрод, в отличие от холодного, непрерывно испускает электроны,
которые образуют вокруг него «электронное облако». Электрод при этом заряжается
положительно, и под влиянием электрического поля электроны из облака частично
возвращаются
на
электрод.
В
равновесном
состоянии
число
электронов,
покинувших электрод в секунду, равно числу электронов, возвратившихся на
электрод за это время. Чем выше температура металла, тем выше плотность
электронного облака.
Различие между горячим и холодным электродами, впаянными в откачанный
сосуд, приводит к односторонней проводимости электрического тока между ними.
При подключении электродов к источнику тока между ними возникает
электрическое поле. Если положительный полюс источника соединен с холодным
электродом (анодом), а отрицательный - с нагретым (катодом), то напряженность
электрического поля направлена к нагретому электроду. Под действием этого поля
электроны частично покидают электронное облако и движутся к холодному
электроду. Электрическая цепь замыкается, и в ней устанавливается электрический
ток. При противоположном включении источника напряженность поля направлена
от катода к аноду. Электрическое поле отталкивает электроны облака назад к
катоду. Цепь оказывается разомкнутой, и ток в цепи отсутствует.
Диод. Односторонняя проводимость используется в электронных приборах с
двумя электродами - вакуумных диодах.
Устройство
современного
вакуумного
диода
таково. Внутри баллона из стекла или металлокерамики,
из
которого откачан воздух до давления 10-6 – 10-7 мм рт.
ст., размещены два электрода (рис. 12а). Один из них катод - имеет пил вертикального металлического
цилиндра,
покрываемого
обычно
слоем
Рис. 12
оксидов
щелочноземельных металлов - бария, стронция, кальция.
Такой катод называют оксидным. При нагревании
поверхность оксидного катода выделяет гораздо больше
электронов, чем поверхность катода из чистого металла.
Внутри катода расположен изолированный проводник,
нагреваемый
переменным
током.
Нагретый
катод
Рис. 13
испускает
электроны,
достигающие анода, если он имеет более высокий потенциал, чем катод.
Анод лампы представляет собой круглый или овальный цилиндр, имеющий
общую ось с катодом. Схематическое изображение диода показано на рисунке 12б.
Вольт-амперная характеристика диода. Существенные свойства любого
электронного устройства отражает его вольт-амперная характеристика, т. е.
зависимость силы тока от разности потенциалов на клеммах этого устройства.
Получить вольт-амперную характеристику диода можно с помощью цепи, схема
которой изображена на рисунке 13. В отличие от характеристики металлического
проводника' эта характеристика не линейная (рис. 14). Основная причина
нелинейности характеристики вакуумного диода в том, что свободные электроны,
образующие ток в пространстве диода, испускаются одним из электродов в
ограниченном количестве. Кроме того, на движение электронов, наряду с полем,
созданным зарядами на электродах, существенное влияние оказывает поле
пространственного заряда электронного облака у катода.
Чем
выше
напряжение
между
анодом
Рис. 14
и
катодом,
тем
меньше
Рис. 15
пространственный заряд электронного облака, тем большее количество электронов
достигает анода, следовательно, тем больше и сила тока в лампе. Если катод не
покрыт оксидным слоем, то при достаточно большом напряжении все электроны,
покинувшие катод, достигают анода и при дальнейшем увеличении напряжения ток
не меняется, наступает насыщение (пунктирная линия на рисунке 15). Если
повысить температуру катода (это можно сделать, изменив сопротивление реостата
в цепи накала), то катод будет покидать большее число электронов. Электронное
облако вокруг катода станет более плотным. Ток насыщения наступит при большем
напряжении между анодом и катодом, и сила тока насыщения возрастет (вторая
пунктирная линия на рисунке 15). В электронной лампе с оксидным катодом
достигнуть насыщения нельзя, ибо это требует столь больших разностей
потенциалов, при которых катод разрушается.
Диоды применяются для выпрямления переменного электрического тока.
12 Электронные пучки. Электроннолучевая трубка.
Если в аноде электронной лампы сделать отверстие, то часть электронов,
ускоренных электрическим полем, пролетит в отверстие, образуя за анодом
электронный пучок. Количеством электронов в пучке можно управлять, поместив
между катодом и анодом дополнительный электрод и изменяя его потенциал. При
взаимодействии с веществом быстрые частицы электронного пучка вызывают
разнообразные явления, используемые на практике.
Свойства
пучков
и
электронных
их
применения.
Рис. 16
Электронный пучок, попадая на
вызывает
их
современной
свойство
нагревание.
тела,
В
технике
это
используют
для
электронной плавки сверхчистых
Рис. 17
металлов в вакууме.
При торможении быстрых
электронов, попадающих на веще-
ство,
возникает рентгеновское излучение. Это свойство используют в рентгеновских
трубках, о чем вы узнаете в X классе.
Некоторые вещества (стекло, сульфиды цинка и кадмия), бомбардируемые
электронами, светятся. В настоящее
время среди материалов этого типа
(люминофоров) применяются такие, у
которых
в
превращается
световую
энергию
до
энергии
25%
электронного пучка.
Рис. 18
Электронные пучки отклоняются
электрическим
проходя
полем.
между
Например,
пластинами
конденсатора, электроны отклоняются
от
отрицательно заряженной пластины к
положительно заряженной (рис. 16).
Электронный пучок отклоняется также в магнитном поле. Пролетая над
северным полюсом магнита, электроны отклоняются влево, а пролетая над южным,отклоняются вправо (рис. 17). Отклонение электронных потоков, идущих от Солнца,
в магнитном поле Земли приводит к тому, что свечение газов верхних слоев
атмосферы (полярные сияния) наблюдается только у полюсов.
Возможность управления электронным пучком с помощью электрического
или магнитного поля и свечение покрытого люминофором экрана под действием
пучка применяют в электроннолучевой трубке.
Электроннолучевая трубка. Электроннолучевая трубка - основной элемент
телевизора и осциллографа - прибора для исследования быстропеременных
процессов в электрических цепях.
Устройство электроннолучевой трубки показано на рисунке 185. Трубка
представляет собой вакуумный баллон, одна из стенок которого служит экраном. В
узком конце трубки помещен источник быстрых электронов - электронная пушка
(рис. 20). Она состоит
из
катода,
управляющего
электрода
и
анода
(чаще
несколько
анодов располагаются
Рис. 20
друг за другом). Электроны испускаются нагретым оксидным слоем с торца
цилиндрического катода и проходят через отверстие в цилиндрическом управляющем электроде (он регулирует число электронов в пучке). Каждый анод достоит
из дисков с небольшими отверстиями, вставленных в металлический цилиндр.
Между первым анодом и катодом создается разность потенциалов в сотни и даже
тысячи вольт. Сильное электрическое поле ускоряет электроны, и они приобретают
большую скорость. Форма, расположение и потенциалы анодов выбраны так, чтобы
наряду с ускорением электронов происходила и фокусировка электронного пучка, т.
е. уменьшение площади поперечного сечения пучка на экране почти до точки.
На пути к экрану пучок последовательно проходит между двумя парами
управляющих
пластин, подобных
пластинам плоского
конденсатора. Если
электрического поля между пластинами нет, то пучок не отклоняется и светящаяся
точка располагается в центре экрана. При сообщении разности потенциалов
вертикально расположенным пластинам пучок смещается в горизонтальном
направлении, а при сообщении разности потенциалов горизонтальным пластинам он
смещается в вертикальном направлении.
Одновременное использование двух пар пластин позволяет перемещать
светящуюся точку по экрану в любом направлении. Так как масса электронов очень
мала, то они почти мгновенно реагируют на изменение разности потенциалов
управляющих пластин.
В электроннолучевой трубке, применяемой в телевизоре (так называемом
кинескопе),
электронной
управление
пушкой,
пучком,
созданным
осуществляется
с
помощью магнитного поля. Это поле создают
катушки, надетые на горловину трубки (рис. 21).
Рис. 21
Контрольные вопросы:
1 В чем разница между диссоциацией электролитов и ионизацией газов?
2 При каких условиях несамостоятельный разряд в газах превращается в
самостоятельный?
3 Что такое термоэлектронная эмиссия?
4 Перечислите основные типы самостоятельного разряда.
5 Что называют плазмой ?
Электрический ток в полупроводниках.
Рассматриваемые вопросы.
1 Строение полупроводников.
2 Электронная проводимость.
3 Дырочная проводимость.
4 Электрическая проводимость полупроводников при наличии примесей.
5 Донорные примеси.
6 Акцепторные примеси.
7 Электрический ток через контакт полупроводников р- и n –типов.
8 Полупроводниковый диод.
9 Транзистор.
10 Применения транзисторов.
11 Термисторы и фоторезисторы.
1
Строение
полупроводников.
Наиболее
Рис. 22
отчетливо полупроводники отличаются от проводников характером зависимости
электропроводимости от температуры. Измерения показывают, что у ряда элементов
(кремний, германий, селен и др.) и соединений (PbS, CdS и др.) удельное
сопротивление с увеличением температуры не растет, как у металлов, а, наоборот,
уменьшается (рис. 22). Такие вещества и называют полупроводниками.
Из графика, изображенного на этом рисунке, видно, что при температурах,
близких к абсолютному нулю, удельное сопротивление полупроводников очень
велико. Это означает, что при низких температурах полупроводник ведет себя как
диэлектрик. По мере повышения температуры удельное сопротивление быстро
уменьшается. В чем же причины этого?
Строение
полупроводников.
Чтобы
понять
механизм
возникновения
проводимости в полупроводниках, необходимо знать строение полупроводниковых
кристаллов и природу связей, удерживающих атомы кристалла возле друг друга.
Для
примера
рассмотрим
кристалл
кремния.
Кремний
-
четырехвалентный
элемент. Это означает,
Рис. 23
что во внешней оболочке атома имеется четыре электрона, сравнительно слабо
связанных с ядром. Число ближайших соседей каждого атома кремния также равно
четырем. Плоская схема структуры кристалла кремния изображена на рисунке 23.
Взаимодействие
парноэлектронной
пары
связи,
соседних
называемой
атомов
осуществляется
ковалентной
связью
с
помощью
(см.
учебник
«Неорганическая химия» для VII-VIII классов). В образовании этой связи от
каждого атома участвует по одному валентному электрону, которые отщепляются от
атомов (коллективизируются кристаллом) и при своем движении большую часть
времени проводят в пространстве между соседними атомами. Их отрицательный
заряд удерживает положительные ионы кремния друг возле друга.
Не надо думать, что коллективизированная пара электронов принадлежит
лишь двум атомам. Каждый атом образует четыре связи с соседними, и данный
валентный электрон может двигаться по любой из них. Дойдя до соседнего атома,
он может перейти к следующему, а затем дальше вдоль всего кристалла.
Коллективизированные валентные электроны принадлежат всему кристаллу.
Парноэлектронные связи кремния достаточно прочны и при низких
температурах не разрываются. Поэтому кремний при низкой температуре не
проводит электрического тока. Участвующие в связи атомов валентные электроны
прочно привязаны к кристаллической решетке, и внешнее электрическое поле не
оказывает заметного влияния на их движение. Аналогичное строение имеет
кристалл германия.
2 Электронная проводимость.
При нагревании кремния кинетическая энергия валентных электронов
повышается и наступает разрыв отдельных связей. Некоторые электроны покидают
свои «проторенные пути» и становятся свободными, подобно электронам в металле.
В электрическом поле они перемещаются между узлами решетки, образуя
электрический ток (рис. 24).
Проводимость полупроводников, обусловленную наличием у них свободных
электронов,
называют
электронной
проводимостью.
По
мере
повышения
температуры число разорванных связей и, значит, свободных электронов
увеличивается. Это приводит к уменьшению сопротивления.
3 Дырочная проводимость.
При разрыве связи образуется вакантное место с недостающим электроном.
Его называют дыркой. В дырке имеется избыточный положительный заряд по
сравнению с остальными, нормальными связями (рис. 24).
Положение дырки в кристалле не является неизменным. Непрерывно
происходит следующий процесс. Один из электронов, обеспечивающих связь
атомов, перескакивает на место образовавшейся дырки и восстанавливает здесь
парноэлектронную связь, а там, откуда перескочил электрон, образуется новая
дырка. Таким образом, дырка может перемещаться по всему кристаллу.
Если напряженность электрического поля в образце равна нулю, то
перемещение
дырок,
равноценное
перемещению
положительных
зарядов,
происходит хаотически и поэтому не создает электрического тока. При наличии
электрического поля возникает упорядоченное перемещение дырок и, таким
образом, к электрическому току свободных электронов добавляется электрический
ток,
связанный
с
перемещением
дырок.
Направление
движения
дырок
противоположно направлению движения электронов.
Таким образом, в полупроводниках имеются носители зарядов двух типов:
электроны и дырки. Полупроводники поэтому обладают не только электронной, но
и дырочной проводимостью.
4 Электрическая проводимость полупроводников при наличии примесей.
Мы рассмотрели механизм проводимости идеальных полупроводников.
Проводимость
при
этих
условиях
называют
собственной
проводимостью
полупроводников.
Собственная проводимость полупроводников обычно невелика, так как мало
число свободных электронов, например, в германии при комнатной температуре
nе=31013 см-3. В то же время число атомов германия в 1 см3 порядка 1023. Таким
образом, число свободных электронов составляет примерно одну десятимиллиардную часть от общего
числа атомов. Собственная
проводимость
полупроводников во многом сходна с проводимостью водных растворов или
расплавов электролитов. И в том и в другом случае число свободных носителей
заряда увеличивается с ростом интенсивности теплового движения. Поэтому и у
полупроводников, и у водных растворов или расплавов электролитов наблюдается
увеличение проводимости с ростом температуры.
Существенная особенность полупроводников состоит в том, что в них при
наличии примесей наряду с собственной проводимостью возникает дополнительная,
примесная проводимость. Изменяя концентрацию примеси, можно значительно
изменять число носителей заряда того или иного знака. Благодаря этому можно
создавать полупроводники с преимущественной концентрацией либо отрицательно,
либо положительно заряженных носителей. Эта особенность полупроводников
открывает широкие возможности для их практического применения.
Донорные примеси. Оказывается, что при наличии примесей, например атомов
мышьяка, даже при очень малой их концентрации, число свободных электронов
возрастает во много раз. Происходит это по следующей причине. Атомы мышьяка
имеют пять валентных электронов. Четыре из них участвуют в создании
ковалентной связи данного атома с окружающими, например с атомами кремния.
Пятый валентный электрон оказывается слабо связанным с атомом. Он легко
покидает атом мышьяка и
становится свободным.При добавлении
одной
десятимиллионной доли атомов мышьяка концентрация свободных электронов
становится равной 1016 см-3. Это в тысячу раз больше концентрации свободных
электронов в чистом полупроводнике.
Примеси, легко отдающие электроны и, следовательно, увеличивающие число
свободных электронов, называют донорными (отдающими) примесями.
Поскольку полупроводники, имеющие донорную примесь, обладают большим
числом электронов (по сравнению с числом дырок), их называют полупроводниками
n-типа (от слова negativ - отрицательный). В полупроводнике n-типа электроны
являются основными носителями заряда, а дырки - неосновными.
6 Акцепторные примеси.
Если в качестве примеси использовать индий, атомы которого трехвалентны,
то характер проводимости полупроводника меняется. Теперь для образования
нормальных парноэлектронных связей с соседями атому индия недостает электрона.
В результате образуется дырка. Число дырок в кристалле равно числу атомов
примеси.
Такого рода примеси называют акцепторными (принимающими).
При наличии электрического поля дырки перемещаются по полю и возникает
дырочная
проводимость.
Полупроводники
с
преобладанием
дырочной
проводимости над электронной называют полупроводниками р-типа (от слова
positiv - положительный). Основными носителями заряда в полупроводнике р-типа
являются дырки, а неосновными - электроны.
7 Электрический ток через контакт полупроводников р- и n –типов.
На рисунке 26 изображена схема полупроводника, правая часть которого
содержит донорные примеси и поэтому является полупроводником n-типа, а левая акцепторные примеси и представляет собой полупроводник р-типа. Электроны
изображены цветными кружками, а дырки - черными. Контакт двух полупроводников называют р-n переходом.
Рис. 26
Рис. 27
Включим
полупров
одник с рРис. 28
n-
Рис. 29
переходо
м в электрическую цепь (рис. 27). Подключим сначала батарею так, чтобы потенциал полупроводника р-типа был положительным, а n-типа - отрицательным. При этом
ток через р-n-переход будет осуществляться основными носителями: из области n в
область р - электронами, а из области р в область n - дырками (рис. 28). Вследствие
этого проводимость всего образца будет большой, а сопротивление - малым.
Рассмотренный здесь переход называют прямым. Зависимость силы тока от
разности потенциалов - вольт-амперная характеристика прямого перехода изображена на рисунке 29 сплошной линией.
Переключим полюса батареи. Тогда при той же разности потенциалов сила
тока в цепи окажется значительно меньшей, чем при прямом переходе. Это
обусловлено следующим. Электроны через
контакт идут теперь из области р в область п,
а дырки из области « в область р. Но ведь в
полупроводнике
р-типа
мало
свободных
электронов, а в полупроводнике n-типа мало
дырок.
Теперь
переход
через
контакт
Рис. 30
осуществляется неосновными носителями, число которых мало (рис. 30).
Вследствие этого проводимость образца оказывается незначительной, а сопротивление - большим. Образуется так называемый запирающий слой. Этот переход
называют
обратным.
Вольт-амперная
характеристика
обратного
перехода
изображена на рисунке 29 пунктирной линией.
Таким
образом,
р-n-переход
по
отношению
к
току
оказывается
несимметричным: в прямом направлении сопротивление перехода значительно
меньше, чем в обратном. Данное свойство р-n-перехода используют для
выпрямления переменного тока. На протяжении половины периода, когда
потенциал полупроводника р-типа положителен, ток свободно проходит через р-nпереход. В следующую половину периода ток практически равен нулю.
8 Полупроводниковый диод.
В настоящее время для выпрямления электрического тока в радиосхемах
наряду с двухэлектродными электронными лампами все больше применяют
полупроводниковые диоды, так как они обладают рядом преимуществ.
В электронной лампе носители заряда - электроны - возникают за счет
термоэлектронной эмиссии. Это требует специального источника электрической
энергии для накаливания нити катода.
В р-n-переходе носители заряда образуются при введении в кристалл
акцепторной или донорной примеси. Таким образом, здесь отпадает необходимость
использования источника энергии для получения свободных носителей заряда. В
сложных схемах полученная за счет этою экономия энергии оказывается весьма
значительной.
Полупроводниковые выпрямители при тех же значениях выпрямленного тока
более миниатюрны, чем электронные лампы. Вследствие этого радиоустройства,
собранные на полупроводниках, компактнее.
Отмеченные
преимущества
полупроводниковых
элементов
особенно
существенны при использовании их в искусственных спутниках Земли, космических
кораблях, электронно-вычислительных машинах.
Полупроводниковые диоды изготовляют из германия, кремния, селена и
других веществ.
Рассмотрим, как
создается
р-n-переход
при использовании в
диоде
германия,
обладающего
проводимостью n-тина
за
счет
добавки
небольшой
донорной
Рис. 31
примеси. Этот переход не удается получить путем механического соединения двух
полупроводников с различными типами проводимости, так как при этом получается
слишком большой зазор между полупроводниками.
Толщина же р-n-перехода должна быть не больше межатомных расстояний.
Поэтому в одну из поверхностей образца вплавляют индий. Вследствие диффузии
атомов индия в глубь монокристалла германия у поверхности германия образуется
область с проводимостью р-типа. Остальная часть образца германия, в которую
атомы индия не проникли, по-прежнему имеет проводимость n-типа. Между двумя
областями с проводимостями разных типов и возникает р-n-переход (рис. 31). В
полупроводниковом диоде германий служит катодом, а индий - анодом.
Для предотвращения вредных воздействий воздуха и света кристалл германия
помещают в герметический металлический корпус .
Полупроводниковые выпрямители обладают высокой надежностью и имеют
большой срок службы. Однако они могут работать лишь в ограниченном интервале
температур (примерно от -70 до 125°С).
9 Транзистор.
Свойства р-n-перехода в полупроводниках можно использовать для усиления
и генерации электрических колебаний. В настоящее время 'применяются в основном
устройства, называемые полупроводниковыми триодами или транзисторами.
Рассмотрим один из видов транзисторов из германия или кремния с
введенными внутрь них донорными и акцепторными примесями. Распределение
примесей таково, что создается очень тонкая (порядка нескольких микрометров)
прослойка полупроводника n-типа между двумя слоями полупроводника р- типа
(рис. 33). Эту тонкую прослойку называют основанием или базой.
В кристалле образуется два р-n-перехода, прямые направления которых
противоположны. Три вывода от областей с различными типами проводимости
позволяют включать транзистор в схему, изображенную на рисунке 33. Пр.и данном
включении левый р-n-переход является прямым и отделяет базу от области с
проводимостью р-типа, называемой эмиттером. Если бы не было правого р-nперехода, в цепи «эмиттер - база» существовал бы ток, зависящий от напряжения
источников (батареи Б 1 и источника переменного напряжения) и сопротивления
цепи, включая малое сопротивление прямого перехода «эмиттер - база».
Батарея Б2 включена так, что правый р-«-переход в схеме является обратным.
Он отделяет базу от правой области с проводимостью р-типа, называемой
коллектором.
Если бы не было левого р-«-перехода, сила тока в цепи коллектора была бы
близка к нулю, так как сопротивление обратного перехода очень велико. При
существовании же тока в левом р-п-переходе появляется ток и в цепи коллектора,
причем сила тока в коллекторе лишь немного меньше силы тока в эмиттере.
Дело здесь в следующем. При создании напряжения между эмиттером и базой
основные носители полупроводника р-типа - дырки - проникают в базу, где они
являются
мала
и
уже
неосновными носителями. Поскольку толщина базы очень
число
основных носителей (электронов) в ней не велико,
попавшие в нее дырки почти не рекомбинируют с электронами базы и проникают в
коллектор за счет диффузии. Правый р-n-переход закрыт для основных носителей
заряда базы - электронов, но не для дырок. В коллекторе дырки увлекаются
электрическим полем и замыкают цепь. Сила тока, ответвляющегося в цепь
эмиттера из базы, очень мала, так как площадь сечения базы в горизонтальной (по
рисунку 33) плоскости много меньше сечения в вертикальной плоскости.
Сила тока в коллекторе, практически равная силе тока в эмиттере, изменяется
вместе с током в эмиттере. Сопротивление резистора R мало влияет на ток в
коллекторе, и это сопротивление можно сделать достаточно большим. Управляя
током эмиттера с помощью источника переменного напряжения, включенного в его
цепь, мы получим синхронное изменение напряжения на резисторе R. При большом
сопротивлении резистора изменение напряжения на нем может в десятки тысяч раз
превышать изменение напряжения сигнала & цепи эмиттера. Это означает усиление
напряжения. Одновременно и мощность, выделяющаяся на нагрузке R, будет
значительно превышать мощность, расходуемую в цепи эмиттера. Происходит
усиление по мощности.
10 Применения транзисторов.
Транзисторы
получили
чрезвычайно
широкое
распространение
в
современной технике. Они заменяют электронные лампы во многих электрических
цепях
научной,
промышленной
и
бытовой
аппаратуры.
Портативные
радиоприемники, использующие такие приборы, в обиходе называются «транзисторами».
Преимуществом транзисторов, так же как и полупроводниковых диодов, по
сравнению с электронными лампами является прежде всего отсутствие накаленного
катода, потребляющего значительную мощность и требующего времени для
разогрева. Кроме того, эти приборы в десятки и сотни раз меньше по размерам и
массе, чем электронные лампы. Работают они при более низких напряжениях.
Недостатки транзисторов те же, что и полупроводниковых диодов. Они очень
чувствительны к повышению температуры, электрическим перегрузкам и сильно
проникающим излучениям. Серьезным недостатком является больший пока еще,
чем у электронных ламп, разброс параметров транзисторов при их изготовлении.
Однако
совершенствование
технологии
и
разработка
новых
конструкций
полупроводниковых приборов позволяет надеяться, что этот недостаток будет
вскоре изжит.
11Термисторы
и
фоторезисторы.
Термисторы.
В полупроводниках электрическое сопротивление в значительной степени
зависит от температуры. Это свойство используют для измерения температуры по
силе тока в цепи с полупроводником. Такие приборы называют термисторами или
терморезисторами.
Термисторы - одни из самых простых полупроводниковых приборов.
Выпускаются термисторы в виде стержней, трубок, дисков, шайб и бусинок
размером от нескольких микрометров до нескольких сантиметров (рис. 35).
Диапазон измеряемых температур большинства термисторов лежит в
интервале от 170 до 570 К. Но существуют термисторы для измерения как очень
высоких ( 1300 К), так и очень низких ( 4-80 К) температур.
Термисторы применяются для дистанционного измерения температуры,
противопожарной сигнализации и т. д.
Фоторезисторы. Электрическая проводимость полупроводников повышается
не
только
при
нагревании, но и
при освещении.
В этом можно убедиться с помощью установки, схема которой изображена на
рисунке 36. Можно заметить, что при освещении полупроводника (рис. 37) ток в
цепи заметно возрастает. Это указывает на увеличение проводимости (уменьшение
сопротивления) полупроводников под действием света. Данный эффект не связан с
нагреванием, так как может наблюдаться и при неизменной температуре.
Электрическая проводимость возрастает вследствие разрыва связей и
образования свободных электронов и дырок за счет энергии света, падающего на
полупроводник. Это явление называют фотоэлектрическим эффектом.
Приборы,
в
полупроводниках,
Миниатюрность
которых
называют
и
высокая
используют
фотоэлектрический
фоторезисторами
или
чувствительность
фоторезисторов
эффект
в
фотосопротивлениями.
позволяют
использовать их в самых различных областях науки и техники для регистрации и
измерения слабых световых потоков. С помощью фоторезисторов определяют
качество поверхностей, контролируют размеры изделий и т. д.
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Магнитное поле. Его характеристики и графическое изображение.
Рассматриваемые вопросы.
1 Взаимодействие токов. Магнитное поле.
2 Вектор магнитной индукции.
3 Линии магнитной индукции.
4 Момент сил, действующих на контур с током .
5 Электроизмерительные приборы.
6 Модуль вектора магнитной индукции.
7 Магнитный поток.
1 Взаимодействие токов. Магнитное поле.
Между
неподвижными
определяемые
законом
электрическими
Кулона.
Согласно
зарядами
теории
действуют
близкодействия
силы,
это
взаимодействие осуществляется так: каждый из зарядов создает электрическое поле,
поле одного заряда действует на другой заряд и наоборот.
Однако между электрическими зарядами могут существовать силы и иной
природы. Их можно обнаружить с помощью следующего
опыта. Возьмем два гибких проводника, укрепим их
вертикально и присоединим нижними концами к полюсам
рис. 38
источника тока (рис. 38). Притяжения или отталкивания
проводников при этом не обнаружится. Но если другие концы
проводников замкнуть проволокой так, чтобы в проводниках
возникли токи противоположного направления (рис. 39), то
проводники начнут отталкиваться друг от друга. В случае
токов одного направления проводники притягиваются (рис.
40).
Взаимодействия между проводниками с током, т. е.
взаимодействия
зарядами,
между
называют
движущимися
магнитными.
рис. 39
электрическими
Силы,
с
которыми
проводники с током действуют друг на друга, называют
магнитными силами. С магнитными взаимодействиями вы
знакомились в курсе физики VII класса. В IX классе
магнитные силы мы будем изучать более подробно. "
Магнитное поле. Согласно теории близкодействия ток в
одном
из
проводников
не
может
непосредственно
действовать на другой ток.
Подобно тому как в пространстве, окружающем
неподвижные электрические заряды, возникает электрическое
поле, в пространстве, окружающем токи, возникает поле,
называемое магнитным.
Электрический ток в одном из проводников создает
вокруг себя магнитное поле, которое действует на ток во
рис. 40
втором проводнике. А поле, созданное вторым током, действует на первый.
Определение. Магнитное поле представляет собой особую форму материи,
посредством
которой
осуществляется
взаимодействие
между
движущимися
электрически заряженными частицами.
Основные свойства магнитного поля, устанавливаемые экспериментально,
таковы:
1
Магнитное поле
порождается электрическим током (движущимися
зарядами).
2 Магнитное поле обнаруживается по действию на ток (движущиеся заряды).
Подобно электрическому полю, магнитное
поле
существует реально, независимо от нас, от наших
знаний о нем. Экспериментальным доказательством
реальности магнитного поли, как и реальности
электрического поля, является факт существования
рис. 41
электромагнитных волн.
Замкнутый контур с током в магнитном поле.
Для
исследования магнитного поля, казалось бы, удобно
взять очень малый элемент тока, т. е. малый отрезок
тонкого проводника с током, подобно тому как для
исследования электрического поля использовалось
рис. 42
небольшое заряженное тело. Однако постоянный
ток
в отрезке проводника не может существовать,
потому
что
любая
цепь,
по
которой
идет
постоянный ток, всегда замкнута.
Для изучения магнитного поля лучше всего
взять замкнутый контур малых (по сравнению с
рис. 43
расстояниями, на которых магнитное поле заметно
изменяется) размеров. Например, можно взять
маленькую
плоскую
проволочную
рамку
произвольной формы (рис. 41). Подводящие ток
проводники нужно расположить близко друг к другу
сплести
вместе.
Тогда
результирующая
сила,
или
действующая со стороны магнитного поля на эти проводники, будет равна нулю.
Выяснить характер действия магнитного поля на контур с током можно с помощью
следующего опыта. Подвесим на тонких гибких проводниках, сплетенных вместе,
маленькую плоскую рамку, состоящую из нескольких витков проволоки. На
расстоянии, значительно большем размеров рамки, расположим вертикальный
провод (рис. 42, а). При пропускании тока через провод и рамку рамка
поворачивается и располагается так, что провод оказывается в плоскости рамки
(рис. 42, б). При изменении направления тока в проводе рамка повернется на 180°
Из курса физики VII класса известно, что магнитное поле создается не только
электрическим током, но и постоянными магнитами.
Если мы подвесим на гибких проводах рамку с
током между полюсами магнита, то рамка будет
поворачиваться до тех пор, пока плоскость ее не
установится
перпендикулярно
к
линии,
рис. 44
соединяющей полюса магнита (рис. 43). Таким
образом, магнитное поле оказывает на рамку с
током ориентирующее действие.
рис. 45
2 Вектор магнитной индукции.
Электрическое
векторной
характеризуется
-
напряженностью
Для
характеристики
величиной
электрического
магнитного
поле
поля.
поля
необходимо
ввести
особую
физическую величину.Мы видели, что в магнитном
поле рамка с током на гибком подвесе, со стороны
которого
не
действуют
силы
рис. 46
упругости,
препятствующие ориентации рамки, поворачивается
до тех пор, пока не устанавливается строго
определенным образом. Из курса физики VII класса
известно, что так же ведет себя и магнитная стрелка.
Это говорит о том, что величина, характеризующая
магнитное поле, должна быть векторной, а направление
вектора
должно
быть
связано
с
рис. 47
ориентацией рамки или магнитной стрелки.
Определение. Векторную величину, характеризующую магнитное поле,
называют вектором магнитной индукции. Обозначают этот вектор буквой В.
Направление вектора магнитной индукции. Установим правило, определяющее направление вектора В. За направление вектора магнитной индукции
в том месте, где расположена рамка с током, принимают направление
перпендикуляра (нормали n) к рамке. Перпендикуляр проводят в ту сторону,
куда перемещался бы буравчик (правый винт), если вращать его по
направлению тока в рамке (рис. 44).
Таким образом, имея небольшую рамку с током и предоставив ей возможность
свободно поворачиваться в магнитном поле, можно определить направление вектора
магнитной индукции в любой точке. Для этого нужно только подождать, когда
повернувшаяся рамка успокоится. Направление вектора магнитной индукции можно
определить также с помощью магнитной стрелки. Стрелка представляет собой
маленький продолговатый постоянный магнит с двумя полюсами - южным S и
северным N - на концах. Если стрелка может свободно ориентироваться в пространстве, то в магнитном поле направление линии, проведенной через центр
стрелки от S к N (рис. 45), совпадает с направлением нормали к рамке. Но
направление этой нормали, связанное правилом правого винта с направлением тока
в рамке, принято за направление вектора, характеризующего магнитное поле.
Следовательно, и направление от S к N свободно устанавливающейся стрелки
можно принять за направление вектора магнитной индукции.
Используя стрелку, можно повторить те опыты, которые были проделаны с
рамкой в магнитном поле постоянного магнита (рис. 46) и прямого провода с током.
В магнитном поле прямолинейного проводника с током магнитная стрелка
устанавливается по касательной к окружности (рис. 47). Плоскость окружности
перпендикулярна проводу, а центр ее лежит на оси провода. Направление вектора
магнитной индукции тока устанавливают с помощью правила буравчика. Правило
буравчика состоит в следующем: если направление поступательного движения
буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения
ручки буравчика. совпадает с направлением вектора магнитной индукции.
Опыт по определению направления вектора индукции магнитного поля Земли
делает каждый, кто ориентируется на местности по компасу.
3 Линии магнитной индукции.
Линии магнитной индукции. Наглядную картину магнитного поля можно
получить, если построить так называемые линии магнитной индукции.
Определение. Линиями магнитной индукции называют линии, касательные к
которым направлены так же, как и вектор В в данной точке поля (рис. 48). В этом
отношении линии магнитной индукции аналогичны линиям напряженности электростатического поля.
Построим линии магнитной индукции для магнитного поля прямолинейного
проводника с током. Из приведенных ранее опытов следует, что линиями магнитной
индукции
в
концентрические
данном
случае
окружности,
будут
лежащие
в
плоскости, перпендикулярной проводнику с
током. Центр окружностей находится на оси
проводника (рис. 49). Стрелки на линиях ука-
рис. 48
зывают, в какую сторону направлен вектор
индукции, касательный к данной линии. Как и в
случае линий напряженности.
Электрического поля, линии магнитной
индукции проводят так, чтобы их густота была
тем больше, чем сильнее поле в данном участке
пространства.
Приведем еще картину магнитного поля
рис. 49
катушки с током (соленоида). Построенная с
помощью
магнитных
стрелок
или
малых
контуров с током картина линий магнитной индукции показана на рисунке 50 (соленоид дан в
разрезе). Если длина соленоида много больше
его диаметра, то поле внутри соленоида можно
считать
однородным.
Линии
магнитной
индукции такого поля параллельны, их густота
везде одинакова.
рис. 50
Картину
линий
магнитной
индукции
можно
сделать
«видимой»,
воспользовавшись мелкими железными опилками. С этим методом вы уже знакомы
из курса физики VII класса.
В магнитном поле каждый из насыпанных на лист картона кусочков железа
намагничивается и ведет себя как маленькая стрелка. Наличие большого количества
стрелок позволяет в большем числе точек определить направление магнитного поля
и, следовательно, более точно выяснить расположение линий магнитной индукции.
Некоторые из картин магнитного поля, полученных с помощью железных опилок,
приведены на рисунках 51-54.
Вихревое поле. Важная особенность линий магнитной индукции состоит в
том, что они не имеют ни начала, ни конца. Они всегда замкнуты. Вспомним, что с
электрическим полем дело обстоит иначе. Силовые линии его во всех случаях
начинаются на положительных зарядах и кончаются на отрицательных.
рис. 51
рис. 52
рис. 53
рис. 54
Определение. Поля с замкнутыми силовыми линиями называются вихревыми. Магнитное поле - вихревое поле.
Замкнутость линий магнитной индукции представляет собой фундаментальное
свойство магнитного поля. Оно заключается в том, что магнитное поле не имеет
источников. Магнитных зарядов, подобных электрическим, а природе нет.
4
Момент сил, действующих на контур с током.
Согласно законам механики поворот тела вокруг своей оси вызывается действием на него момента сил. Следовательно, тот факт, что под влиянием магнитного
поля контур с током поворачивается означает действие на контур со стороны
магнитного поля момента сил.
Этот момент зависит от расположения контура по отношению к вектору
магнитной индукции В. Если нормаль к контуру совпадает с направлением вектора
Б, то момент сил, очевидно, равен нулю, так как контур в этом положении не
поворачивается. Момент сил возрастает по мере увеличения угла между n и В.
Можно опытным путем доказать, что максимальное значение момента сил
будет при угле 90°, когда линии магнитной индукции лежат в плоскости контура.
5
Электроизмерительные приборы.
Ориентирующее действие магнитного поля на контур с током используется в
электроизмерительных приборах магнитоэлектрической системы.
Измерительный прибор такой системы устроен следующим образом. На
легкой алюминиевой рамке прямоугольной формы с прикрепленной к ней стрелкой
намотана катушка. Рамка укреплена на двух полуосях. В положении равновесия ее
удерживают две тонкие спиральные пружины (на рисунке 55 видна одна из них).
Момент сил упругости со стороны пружин, возвращающий катушку в положение
равновесия, пропорционален углу отклонения стрелки от положения равновесия.
Катушку помещают между полюсами постоянного магнита с наконечниками
специальной формы.
Внутри катушки расположен цилиндр из мягкого железа. Такая конструкция
обеспечивает радиальное направление линий магнитной индукции в той области,
где находятся витки катушки (рис. 56). В результате при любом положении катушки
момент сил, действующих на нее со стороны магнитного поля, максимален и при
неизменной силе тока один и тот же. Катушка с током поворачивается до тех пор,
пока момент сил упругости со стороны пружины не уравновесит момента сил,
действующих на рамку со
стороны магнитного поля.
Увеличивая силу тока в два
раза, мы обнаружим, что
стрелка поворачивается на
угол, вдвое больший, и т. д.
означает, что максимальный
Это
рис. 55
рис. 56
момент сил М, действующих на катушку со стороны магнитного поля, прямо
пропорционален силе тока: M ~ I. Благодаря этому можно определять силу тока по
углу поворота катушки, если проградуировать прибор. Для этого надо установить,
каким углам поворота стрелки соответствуют известные значения силы тока.
Момент сил, действующих на контур с несколькими витками, очевидно, прямо
пропорционален числу витков N. Ведь магнитное поле действует на каждый виток
одинаковым образом, и на контур с N витками будет действовать в N раз больший
момент сил.
6 Модуль вектора магнитной индукции.
Экспериментируя с контурами различной площади,
можно установить, что угол поворота стрелки при
неизменной силе тока прямо пропорционален площади
контура S. Так как угол поворота определяется моментом
сил, действующих на контур со стороны магнитного
поля, то M ~ S. Таким образом, момент сил,
действующих на контур с током, пропорционален силе
тока в контуре и его площади: M ~ IS. Этот опытный
рис. 57
факт можно использовать для определения модуля вектора магнитной индукции. В
самом деле, поскольку максимальный момент сил пропорционален силе тока в
контуре и его площади, то отношение
M/IS=B
не зависит от свойств контура и характеризует магнитное поле в данном
участке пространства. Эта величина представляет собой модуль вектора
магнитной индукции. Магнитное поле полностью характеризуется вектором
магнитной индукции В. В каждой точке поля могут быть определены направление
вектора магнитной индукции и его модуль с помощью измерения момента сил,
действующих на контур с током.
Закон, определяющий магнитную индукцию малого элемента тока, довольно
сложен, и мы его рассматривать не будем.
Единица магнитной индукции. За единицу магнитной индукции принята
магнитная индукция поля, в котором на контур площадью 1 м 2 при силе тока 1 А
действует со стороны поля максимальный момент сил М=1Н  м:
1 ед. магнитной индукции =1 (1Н  м) / (A  м2) = 1 Н / (А  м)
Единица магнитной индукции получила название тес л а (обозначается Тл) в
честь югославского ученого-электротехника Н. Тесла.
Магнитометр. На практике в приборах для измерения магнитной индукции магнитометрах - вместо контура с током используют небольшой магнит. О
магнитной индукции судят по моменту сил, действующих на магнит со стороны
магнитного поля.
7 Магнитный поток.
Вектор магнитной индукции В характеризует магнитное поле в каждой точке
пространства. Можно ввести еще одну величину, зависящую от значений модуля
вектора В не в одной точке, а во всех точках поверхности, ограниченной плоским
замкнутым контуром.
Для этого рассмотрим плоский замкнутый проводник (контур) с площадью
поверхности S, помещенный в однородное магнитное поле. Нормаль п к плоскости
проводника составляет угол а с направлением вектора магнитной индукции В (рис.
57).
Определение. Магнитным потоком Ф через поверхность площади S
называют величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции В
на площадь S и косинус угла а между векторами В и n (нормалью к поверхности):
Ф = BS cos 
(11.2)
Произведение В cos - Вn представляет собой проекцию вектора магнитной
индукции на нормаль к плоскости контура. Поэтому
Ф = Bn S
Магнитный
поток
наглядно
(11.3)
можно
истолковать
как
величину,
пропорциональную числу линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность
площади S.
ЗАКОН АМПЕРА
Ампер
Андре
Мари
(1775-1836)
-
великий французский физик и математик,
один из основоположников электродинамики.
Ампер ввел в физику понятие «электрический
ток» и построил первую теорию магнетизма,
основанную на гипотезе молекулярных токов, открыл механическое взаимодействие
электрических токов и установил количественные соотношения для силы этого
взаимодействия. Максвелл назвал Ампера «Ньютоном электричества». Ампер
"работал также в области механики, теории вероятностей и математического
анализа.
Магнитное поле действует на все участки проводника с током. Закон,
определяющий силу, действующую на отдельный участок проводника (элемент
тока), был установлен в 1820 г. Ампером. Так как создать обособленный элемент
тока нельзя, то Ампер проводил опыты с замкнутыми проводниками. Меняя форму
проводников и их расположение, Ампер сумел установить выражение для силы,
действующей на отдельный элемент тока.
Модуль силы Ампера. Выяснить, от чего зависит сила, действующая на
проводник с током в магнитном поле, можно с помощью установки, изображенной
на рисунке 58.
Магнитное поле создается постоянным
магнитом и действует в основном на
горизонтальный
проводник.
Сила
измеряется с помощью специальных весов,
связанных
с
проводником двумя
стер-
женьками.
Увеличивая силу тока в два раза,
Рис. 58
можно заметить, что и действующая на
проводник сила также увеличивается в два раза. Прибавив еще один магнит, мы
примерно в два раза увеличиваем длину той части проводника, на которую
действует магнитное поле. Сила при этом также увеличивается приблизительно в
два раза. Используя разные магниты, можно установить, что магнитная сила (сила
Ампера) прямо пропорциональна модулю вектора В.
Наконец, сила Ампера зависит от угла, образованного вектором В с
проводником. В этом можно убедиться, меняя наклон подставки, на которой
находятся магниты, так, чтобы изменялся угол между проводником и линиями
магнитной индукции.
Конечно, все сделанные нами заключения носят качественный характер.
Дадим теперь точную формулировку закона Ампера.
Пусть вектор магнитной индукции В составляет с направлением отрезка
проводника с током (элементом тока) угол а (рис. 59). (За направление элемента
тока принимают направление, в котором по проводнику течет ток.) Опыт
показывает, что магнитное поле, вектор индукции которого направлен вдоль
проводника с током, не оказывает никакого действия на ток. Поэтому модуль силы
зависит лишь от модуля составляющей вектора В, перпендикулярной проводнику, т.
е. от B = S sin, и не зависит от составляющей В, направленной вдоль проводника.
Выражение для модуля F силы, действующей на малый отрезок проводника А/,
по которому течет ток /, со стороны магнитного поля с индукцией В,
составляющей с элементом тока угол а, имеет вид:
Это выражение называют законом Ампера.
Направление силы Ампера. В рассмотренном выше опыте вектор F
перпендикулярен элементу тока и вектору В. Его направление определяется
правилом левой руки. Заключается оно в следующем:
если
левую
руку
расположить
так,
чтобы
перпендикулярная
к
проводнику составляющая вектора индукции В входила в ладонь, а четыре
вытянутых пальца были направлены по току, то отогнутый на 90° большой
палец покажет направление действующей на отрезок проводника силы (рис.
60).
Применение закона Ампера. Зная направление и модуль силы, действующей
на любой участок проводника, можно вычислить силу, действующую на весь
замкнутый проводник. Для этого надо найти сумму сил, действующих на все
участки проводника. Полная уверенность в справедливости закона Ампера вытекает
из того, что вычисленное таким образом значение результирующей силы для любого
замкнутого проводника совпадает с экспериментально определяемым значением
силы.
Закон Ампера используется для расчета сил, действующих на проводники с
током, во многих технических устройствах, в частности в электродвигателях.
Действие всех электродвигателей основано на использовании силы Ампера.
По обмотке вращающейся части двигателя (ротора) протекает электрический ток.
Мощный электромагнит создает магнитное поле, которое действует на проводники с
током и заставляет их двигаться. Ротор изготовляется из стальных пластин, а
полюсам
электромагнита
придается
специальная
форма,
с
тем
чтобы
сконцентрировать магнитную индукцию в местах, где располагается обмотка
ротора.
Специальные устройства обеспечивают такое направление токов в обмотках,
чтобы магнитное взаимодействие создавало момент
силы, приводящий к
непрерывному вращению ротора.
Рис. 59
Рис. 60
Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца.
Электрический
ток
представляет
собой
совокупность
упорядочение
движущихся заряженных частиц. Поэтому действие магнитного поля на проводник
с током есть результат действия поля на движущиеся заряженные частицы внутри
проводника. <
Силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны
магнитного поля, называют силой Лоренца, в честь великого голландского
физика Г.Лоренца, основателя электронной теории строения вещества. Эту силу
можно найти с помощью закона Ампера. Модуль силы Лоренца равен отношению
модуля F силы, действующей на участок проводника длиной l, к числу N
упорядочение» движущихся заряженных частиц в этом участке проводника:
Fl = F/N
Рассмотрим отрезок тонкого прямого проводника с током (рис. 61). Пусть
длина отрезка l и площадь поперечного
сечения проводника S настолько малы, что
вектор индукции магнитного поля В можно
Рис. 61
считать неизменным в пределах отрезка проводника. Сила тока I в проводнике
связана с зарядом частицы qо, концентрацией заряженных частиц (числом зарядов в
единице объема) n и скоростью их упорядоченного движения  следующей
формулой:
I = qo n S.
Модуль силы, действующей со стороны магнитного поля на выбранный
элемент тока, равен:
F=  I  l Bsin .
Подставляя сюда выражение для силы тока, получим:
F =  qo  n  B l sin  =  qo  B N sin ,
где N = nSl - число заряженных частиц в рассматриваемом объеме.
Следовательно, на каждый движущийся заряд со стороны магнитного поля
действует сила Лоренца
где ( - угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции. Сила
Лоренца перпендикулярна векторам В и , и ее направление определяется с
помощью того же правила левой руки, что и направление силы Ампера.
Если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной
индукции В, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре
пальца были направлены по движению положительного заряда (против
движения отрицательного), то отогнутый на 90° большой палец покажет
направление действующей на заряд силы Лоренца FL (рис. 62).
Электрическое поле действует на заряд qо с силой Fэл = qоF. Следовательно,
если есть и электрическое поле и магнитное, то полная сила Р, действующая на
заряд, равна:
F = Fэл +FL.
Так как сила Лоренца перпендикулярна
скорости частицы, то она не совершает работы.
Согласно теореме о кинетической энергии это
означает,
что
кинетической
сила
Лоренца
энергии
следовательно,
модуля
ее
не
меняет
частицы
и,
скорости.
Под
действием силы Лоренца меняется лишь наРис. 62
правление скорости частицы.
Действие силы Лоренца на движущиеся
электроны
можно
наблюдать,
поднося
электромагнит (или постоянный магнит) к
электроннолучевой
электромагните,
отклонение
трубке.
можно
электронного
Меняя
ток
заметить,
луча
растет
в
что
с
увеличением модуля В магнитной индукции
поля. При изменении направления тока в
электромагните отклонение луча происходит в
противоположную сторону.
Зависимость силы Лоренца от угла а между векторами В и  можно
обнаружить, наблюдая смещение электронного луча при изменении угла между
осью магнита и осью
электронной трубки.
Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле.
Рассмотрим движение частицы с зарядом qо в однородном магнитном поле В,
направленном перпендикулярно к начальной скорости частицы . Сила Лоренца
зависит от модуля скорости частицы и индукции ноля. Так как магнитное поле не
меняет модуля скорости, то остается неизменным и модуль силы Лоренца. Эта сила
перпендикулярна скорости и, следовательно, определяет центростремительное
ускорение частицы. Неизменность по модулю центростремительного ускорения
частицы, движущейся с постоянной по модулю скоростью, означает, что частица
равномерно движется по окружности радиуса r. Определим этот радиус. Согласно
второму закону Ньютона.
m = 2/r = qo  B
Отсюда
r = m / qoB
Применение силы Лоренца. Действие магнитного поля на движущийся заряд
широко используют в современной технике. Достаточно упомянуть телевизионные
трубки (кинескопы), в которых летящие к экрану электроны отклоняются с помощью магнитного поля, создаваемого особыми катушками.
Другое
применение
действие
магнитного
поля
нашло
в
приборах,
позволяющих разделять заряженные частицы по их удельным зарядам, т. е. по
отношениям заряда частицы к ее массе, и по полученным результатам точно
определять массы частиц. Такие приборы получили название масс-спектрографов.
На
рисунке
изображена
принципиальная
схема
простейшего
масс-
спектрографа. Вакуумная камера прибора помещена в магнитное поле (вектор
индукции В перпендикулярен рисунку). Ускоренные электрическим полем
заряженные
частицы
(электроны
или
ионы),
описав
дугу,
попадают
на
фотопластинку, где оставляют след, позволяющий с большой точностью измерить r.
По известному радиусу траектории определяется удельный заряд иона. Зная же
заряд иона, легко определить его массу.
Действие магнитного поля на проводник с током и движущийся заряд.
Магнитные свойства вещества.
Рассматриваемые вопросы:
1 Магнитная проницаемость.
2 Гипотеза Ампера.
3 Ферромагнетики и их применение.
4 Вихревое электрическое поле.
5 Энергия магнитного поля тока.
1 Магнитная проницаемость. Вы знаете, что магнитное поле создается не
только электрическими токами, но и постоянными магнитами. Постоянные магниты
могут быть изготовлены лишь из немногих веществ, но все вещества, помещенные в
магнитное иоле, намагничиваются, т. е. сами создают магнитное поле. Благодаря
этому вектор магнитной индукции В в однородной среде отличается от вектора В о в
той же точке пространства в вакууме.
Отношение В Во = , характеризующее магнитные свойства среды, получило
название магнитной проницаемости среды.
Итак, в однородной среде магнитная индукция равна:
В = Во,
где  - магнитная проницаемость.
2 Гипотеза Ампера. Причина, вследствие которой тела обладают магнитными
свойствами, была впервые найдена французским ученым Ампером. Сначала под
непосредственным впечатлением от наблюдения
поворачивающейся
вблизи
проводника с током магнитной стрелки в опытах Эрстеда Ампер предположил, что
магнетизм Земли вызван токами, текущими внутри земного шара. Главный шаг был
сделан: магнитные свойства тела можно объяснить, циркулирующими внутри него
токами. Далее Ампер пришел к общему заключению: магнитные свойства любого
тел
а
определяются замкнутыми электрическими токами внутри него. Этот решающий
шаг от возможности объяснения магнитных свойств тел токами к категорическому
утверждению, что магнитные взаимодействия - это взаимодействия токов,- свидетельство большой научной смелости Ампера.
Согласно
гипотезе
Ампера
внутри
молекул
и
атомов
циркулируют
элементарные электрические токи. (Теперь мы хорошо знаем, что эти токи
образуются вследствие движения электронов в атомах.) Если плоскости, в которых
циркулируют эти токи, расположены вследствие беспорядочного теплового
движения молекул хаотически по отношению друг к другу, то их действие взаимно
компенсируется и никаких магнитных свойств тело не обнаруживает. В
намагниченном состоянии элементарные токи в теле ориентированы так, что их
действия складываются .
Гипотеза Ампера объясняет, почему магнитная стрелка и рамка (контур) с
током в магнитном поле ведут себя одинаково. Стрелку можно рассматривать как
совокупность маленьких контуров с током, ориентированных одинаково.
В
телах
с
большой
магнитной
проницаемостью
(>1),
называемых
ферромагнитными (железо, кобальт, никель, гадолиний и многие сплавы),
магнитные поля, однако, создаются не вследствие вращательного движения
электронов вокруг ядер, а вследствие «собственного вращения». Электрон всегда
как бы вращается вокруг своей оси и, обладая зарядом, создает магнитное поле
наряду с полем, появляющимся за счет орбитального движения.
3 Ферромагнетики и их применения.
Хотя ферромагнитных тел в природе не так уж много, именно они имеют
наибольшее практическое значение. Вставляя железный или стальной сердечник в
катушку, можно во много раз усилить создаваемое ею магнитное поле, не
увеличивая силу тока в катушке. Сердечники трансформаторов, генераторов,
электродвигателей и т. д. изготовляются из ферромагнетиков.
Магнитная проницаемость ферромагнетиков непостоянна. Она зависит от
индукции магнитного поля.
При выключении внешнего магнитного поля ферромагнетик остается
намагниченным, т. е. создает магнитное поле в окружающем пространстве.
Упорядоченная ориентация элементарных токов не исчезает при выключении
внешнего поля. Благодаря этому существуют постоянные магниты.
Постоянные магниты находят широкое применение в электро-измерительных
приборах,
громкоговорителях
и
телефонах,
звукозаписывающих
аппаратах,
магнитных компасах и т. д.
Температура Кюри. При температурах, больших некоторой определенной для
данного ферромагнетика температуры, его ферромагнитные свойства исчезают. Эту
температуру называют температурой Кюри, по имени открывшего это явление
французского ученого. Если сильно нагреть намагниченный гвоздь, то он потеряет
способность притягивать к себе железные предметы. Температура Кюри для железа
753°С, для никеля 365°С, а для кобальта 1000°С. Существуют ферромагнитные
сплавы, у которых температура Кюри меньше 100°С.
Первые детальные исследования магнитных свойств ферромагнетиков были
выполнены выдающимся русским физиком А. Г. Столетовым (1839-1896).
4 Вихревое электрическое поле.
ЭДС индукции возникает либо в неподвижном проводнике, помещенном в
изменяющееся во времени поле, либо в проводнике, движущемся в магнитном поле,
которое может не меняться со временем. Значение ЭДС в обоих случаях
определяется законом, но происхождение ЭДС различно. Рассмотрим сначала
первый случай.
Пусть перед нами стоит трансформатор - две катушки, надетые на сердечник.
Включив первичную обмотку в сеть, мы получим ток во вторичной обмотке, если
она замкнута. Электроны в проводах вторичной обмотки придут в движение. Но
какие силы заставляют их двигаться? Само магнитное поле, пронизывающее
катушку, этого сделать не может, так как магнитное поле действует исключительно
на движущиеся заряды (этим-то оно и отличается от электрического), а проводник с
находящимися в нем электронами неподвижен.
Кроме магнитного поля, на заряды действует еще поле электрическое. Причем
оно-то может действовать и на неподвижные заряды. Но ведь то поле, о котором
пока шла речь (электростатическое и стационарное поле), создается электрическими
зарядами, а индукционный ток появляется под действием переменного магнитного
поля. Это заставляет предположить, что электроны в неподвижном проводнике
приводятся в движение электрическим полем и это поле непосредственно
порождается переменным магнитным полем. Тем самым утверждается новое
фундаментальное свойство поля: изменяясь во времени, магнитное поле порождает
электрическое поле. К этому выводу впервые пришел Максвелл.
Теперь явление электромагнитной индукции предстает перед нами в новом
свете. Главное в нем - это процесс порождения магнитным полем поля
электрического. При этом наличие проводящего контура, например катушки, не
меняет существа дела. Проводник с запасом свободных электронов (или других
частиц) лишь позволяет обнаружить возникающее электрическое поле. Поле
приводит в движение электроны в проводнике и тем самым обнаруживает себя.
Сущность явления электромагнитной индукции в неподвижном проводнике состоит
не
столько
в
появлении
индукционного
тока,
сколько
в
возникновении
электрического поля, которое приводит в движение электрические заряды.
Возникающее при изменении магнитного поля электрическое поле имеет
совсем другую структуру, чем электростатическое. Оно не связано непосредственно
с электрическими зарядами, и его линии напряженности не могут на них начинаться
и кончаться. Они вообще нигде не начинаются и не кончаются, а
представляют собой замкнутые линии, подобные линиям индукции магнит-
ного поля. Это так называемое вихревое электрическое поле (рис. 247).
Направление его силовых линий совпадает с направлением индукционного
тока. Сила, действующая со стороны вихревого электрического поля на заряд qo, попрежнему равна: F=qoE. Но в отличие от стационарного электрического поля работа
вихревого поля на замкнутом пути не равна нулю. Ведь при перемещении заряда
вдоль замкнутой линии напряженности электрического поля (рис. 76) работа на всех
участках пути будет иметь один и тот же знак, так как сила и перемещение
совпадают по направлению. Работа вихревого электрического поля по перемещению
единичного положительного заряда на замкнутом пути представляет собой ЭДС
индукции в неподвижном проводнике. Бетатрон. При быстром изменении
магнитного
поля
сильного
электромагнита
появляются
мощные
вихри
электрического поля, которые можно использовать для ускорения электронов до
скоростей, близких к скорости света. На этом принципе основано устройство
ускорителя электронов - бетатрона. Электроны в бетатроне ускоряются вихревым
электрическим полем внутри кольцевой вакуумной камеры К, помещенной в зазоре
электромагнита М
5 Энергия магнитного поля тока.
Найдем энергию, которой обладает электрический ток в проводнике. Согласно
закону сохранения энергии энергия тока равна той энергии, которую должен
затратить источник тока (гальванический элемент, генератор на электростанции и
др.) на создание тока. При прекращении тока эта энергия выделяется в той или иной
форме.
При замыкании цепи, содержащей постоянную ЭДС, энергия источника тока
первоначально расходуется на создание тока, т. е. на приведение в движение
электронов проводника и образование связанного с током магнитного поля, а также
отчасти на увеличение внутренней энергии проводника, т. е. на его нагревание.
После того как установится постоянное значение силы тока, энергия источника
расходуется исключительно на выделение теплоты. Энергия тока при этом уже не
изменяется.
Точно так же, для того чтобы разогнать автомашину на горизонтальном
участке пути до постоянной скорости , нужно совершить работу m2/2. Часть
мощности двигателя при этом тратится на преодоление трения, а часть - на
увеличение скорости машины. При  = const вся мощность двигателя расходуется на
преодоление трения, а кинетическая энергия машины не меняется.
Выясним теперь, почему же для создания тока необходимо затратить энергию,
т. е. необходимо совершить работу. Объясняется это тем, что при замыкании цепи,
когда ток начинает нарастать, в проводнике появляется вихревое электрическое
поле, направленное против того электрического поля, которое создается в
проводнике благодаря источнику тока. Для того чтобы сил тока стала равной I,
источник тока должен совершить работу против сил вихревого поля. Эта работа и
идет на увеличение энергии магнитного поля тока.
При размыкании цепи ток исчезает и вихревое поле совершает положительную
работу. Запасенная током энергия выделяется. Это обнаруживается по мощной
искре, возникающей при размыкании цепи с большой индуктивностью.
Записать выражение для энергии тока I, текущего по цепи с индуктивностью
L, можно на основании аналогии между инерцией и самоиндукцией.
Если самоиндукция аналогична инерции, го
индуктивность
процессе создания тока должна играть ту же роль, что
и
масса
в
при
увеличении скорости тела в механике. Роль скорости тела в электродинамике играет
сила тока I, как величина, характеризующая движение электрических зарядов.
Если это так, то энергию тока Wм можно считать величиной, подобной
кинетической энергии тела m2/2 в механике, и записать в виде:
Wм = L I2/2
Именно такое выражение для энергии тока и получается в результате расчетов.
Энергия тока выражена через геометрическую характеристику проводника L
и силу тока в нем . Но эту же энергию можно выразить и через характеристики поля.
Вычисления показывают, что плотность энергии магнитного поля (т.е. энергия
единицы объема) пропорциональна квадрату магнитной индукции, подобно тому
как
плотность
энергии
электрического
поля
пропорциональна
напряженности электрического поля.
Контрольные вопросы.
1 Что является источником магнитного поля?
2 В чем физический смысл вектора магнитной индукции?
3 В чем состоит явление электромагнитной индукции?
квадрату
4 Сформулировать закон электромагнитной индукции.
5 Какая сила действует со стороны магнитного поля на проводник с током?
Как определить ее направление.
6Какая сила действует со стороны магнитного поля на движущуюся
заряженную частицу? Как определить ее направление?
Электромагнитная индукция.
Рассматриваемые вопросы:
1 Открытие электромагнитной индукцией.
2 Направление индукционного тока.
3 Правило Ленца.
4 Закон электромагнитной индукции.
5 Измерение магнитной проницаемости железа.
6 ЭДС индукции в движущихся проводниках.
7 Самоиндукция. Индуктивность.
1 Открытие электромагнитной индукции.
До сих пор мы рассматривали электрические и магнитные поля, не
изменяющиеся с течением времени. Было выяснено, что электрическое поле
создается электрическими зарядами, а магнитное поле - движущимися зарядами, т.
е. электрическим током. Перейдем к знакомству с электрическим и магнитным
полями, которые меняются со временем.
Самый важный факт, который удалось обнаружить,- это теснейшая
взаимосвязь между электрическим и магнитным полями.
Изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле, а
изменяющееся электрическое поле порождает магнитное.
Без этой связи между полями разнообразие проявлений электромагнитных сил
не было бы столь обширным, каким оно является на самом деле. Не существовало
бы ни радиоволн, ни света.
Не
случайно
первый,
решающий
шаг
в
открытии
новых
свойств
электромагнитных взаимодействий был сделан, основоположником представлений
об электромагнитном поле - Фарадеем. Фарадей был уверен в единой природе
электрических и магнитных явлений. Благодаря этому он сделал открытие, которое
впоследствии легло в основу устройства генераторов всех электростанций мира,
превращающих механическую энергию в энергию электрического тока. (Другие
источники: гальванические элементы, аккумуляторы и др.- дают ничтожную долю
вырабатываемой энергии.)
Электрический ток, рассуждал Фарадей, способен намагнитить кусок железа.
Не может ли магнит, в свою очередь, вызвать появление электрического тока?
Долгое время эту связь обнаружить не удавалось. Трудно было додуматься до
главного, а именно: только движущийся магнит или меняющееся во времени
магнитное поле может возбудить электрический ток в катушке.
Какого рода случайности могли помешать открытию, показывает следующий
факт. Почти одновременно с Фарадеем швейцарский физик Колладон пытался
получить электрический ток в катушке с помощью магнита. При работе он
пользовался гальванометром, легкая магнитная стрелка которого помещалась
внутри катушки прибора. Чтобы магнит не оказывал непосредственного влияния на
стрелку, концы катушки, в которую Колладон вдвигал магнит, надеясь получить в
ней ток, были выведены в соседнюю комнату и там присоединены к гальванометру.
Вставив магнит в катушку, Колладон шел в соседнюю комнату и с огорчением
убеждался, что гальванометр не показывает тока. Стоило бы ему все время
наблюдать за гальванометром и попросить кого-нибудь заняться магнитом,
замечательное открытие было бы сделано. Но этого не случилось. Покоящийся
относительно катушки магнит не вызывает в ней тока.
Явление
электромагнитной
индукции
заключается
в
возникновении
электрического тока в проводящем контуре, который либо "покоится в переменном
во времени магнитном поле, либо движется в постоянном магнитном поле таким
образом, что число линий магнитной индукции, пронизывающих контур, меняется.
Оно было открыто 29 августа 1831 г. Редкий случай, когда дата нового
замечательного открытия известна так точно. Вот описание первого опыта, данное
самим Фарадеем:
На широкую деревянную катушку была намотана медная проволока длиной в
203 фута и между витками ее намотана проволока такой же длины, но
изолированная от первой хлопчатобумажной нитью. Одна из этих спиралей была
соединена с гальванометром, а другая - с сильной батареей, состоящей из 100 пар
пластин. При замыкании цепи удавалось заметить внезапное, но чрезвычайно слабое
действие на гальванометре, и то же самое замечалось при прекращении тока. При
непрерывном же прохождении тока через одну из спиралей не удавалось отметить
ни действия на гальванометр, ни вообще какого-либо индукционного действия на
другую спираль, несмотря на то что нагревание всей спирали, соединенной с
батареей, и яркость искры, проскакивающей между углями, свидетельствовали о
мощности батареи».
Итак,
первоначально
была
открыта
индукция
в
неподвижных
друг
относительно друга проводниках при замыкании и размыкании цепи. Затем, ясно
понимая, что сближение или удаление проводников с током должно приводить к
тому же результату, что и замыкание и размыкание цепи, Фарадей с помощью
опытов доказал, что ток возникает при перемещении катушек друг относительно
друга.
Знакомый с трудами Ампера, Фарадей понимал, что магнит - это совокупность
маленьких токов, циркулирующих в молекулах. 17 октября, как зарегистрировано в
его лабораторном журнале, был обнаружен индукционный ток в катушке во время
вдвигания (или выдвигания) магнита. В течение одного месяца Фарадей опытным
путем открыл все существенные особенности явления электромагнитной индукции.
В настоящее время опыты Фарадея может повторить каждый. Для этого надо
иметь две катушки, магнит, батарею элементов и достаточно чувствительный
гальванометр.
В установке индукционный ток возникает в одной из катушек при замыкании
или размыкании электрической цепи другой катушки, неподвижной относительно
первой. В установке на рисунке с помощью реостата меняется сила тока в одной из
катушек. Уже сам Фарадей уловил то общее, от чего зависит появление
индукционного тока в опытах, которые внешне выглядят по-разному.
В замкнутом проводящем контуре возникает ток при изменении числа линий
магнитной индукции, пронизывающих площадь, ограниченную этим контуром. И
чем быстрее меняется число линий магнитной индукции, тем больше возникающий
индукционный ток. При этом причина изменения числа линий магнитной индукции
совершенно безразлична. Это может быть и изменение числа линий магнитной
индукции,
пронизывающих
площадь
неподвижного
проводящего
контура
вследствие изменения силы тока в соседней катушке, и изменение числа линий
индукции вследствие движения контура в неоднородном магнитном поле, густота
линий которого меняется в пространстве .
2 Направление индукционного тока.
Выясним важный вопрос о направлении индукционного тока. Присоединив
катушку, в которой возникает индукционный ток, к гальванометру, обнаружим, что
направление этого тока зависит от того, приближается ли магнит к катушке
(например, северным полюсом) или удаляется от нее .
Возникающий
индукционный
ток
того
или
иного
направления
взаимодействует с магнитом. Катушка с протекающим по ней током подобна
магниту с двумя полюсами - северным и южным. Направление индукционного тока
определяет, какой конец катушки играет роль северного полюса (линии магнитной
индукции выходят из него), а какой - южного (линии магнитной индукции входят в
него). Опираясь на закон сохранения энергии, можно предсказать, в каких случаях
катушка будет притягивать магнит, а в каких - отталкивать его.
Взаимодействие индукционного тока с магнитом. Если магнит приближать к
катушке, то появляющийся в проводнике индукционный ток будет обязательно
отталкивать магнит. Для сближения магнита и катушки нужно совершить
положительную работу. Катушка становится подобной магниту, обращенному
одноименным полюсом к движущемуся магниту. Одноименные же полюсы
отталкиваются.
Представьте себе, что дело обстояло бы наоборот. Вы подвинули магнит к
катушке, и он сам собой устремился бы внутрь нее. При этом нарушился бы закон
сохранения энергии. Ведь кинетическая энергия магнита увеличивалась бы и
одновременно возникал бы ток, для чего необходима затрата энергии. Кинетическая
энергия магнита и энергия тока возникали бы из ничего, без затраты энергии.
При удалении магнита, наоборот, в соответствии с законом сохранения
энергии требуется, чтобы появилась сила притяжения. Справедливость этого вывода
можно продемонстрировать на опыте, показанном на. На концах стержня, свободно
вращающегося вокруг вертикальный оси, закреплены два проводящих алюминиевых
кольца. Одно из них с разрезом.
Если поднести магнит к кольцу без разреза, то в нем возникнет индукционный
ток и направлен он будет так, что кольцо оттолкнется от магнита и стержень
повернется. Если удалять магнит от кольца, то оно, наоборот, притянется к магниту.
С разрезанным кольцом магнит не взаимодействует, так как разрез препятствует
возникновению в кольце индукционного тока. Отталкивание или притяжение
магнита катушкой зависит от направления индукционного тока. Поэтому закон
сохранения
энергии
позволяет
сформулировать
правило,
определяющее
направление индукционного тока.
В чем состоит различие двух опытов: приближение магнита к катушке и его
удаление? В первом случае число линий магнитной индукции, пронизывающих
витки катушки, или, что тоже самое, магнитный поток, увеличивается, а во втором
случае - уменьшается. Причем в первом случае линии магнитной индукции выходят
из верхнего конца катушки, так как катушка отталкивает магнит, а во втором случае,
наоборот, входят в этот конец.
3 Правило Ленца. Теперь мы подошли к главному: при увеличении
магнитного потока через витки катушки индукционный ток имеет такое
направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует нарастанию
магнитного потока через витки катушки. Ведь вектор индукции этого поля В'
направлен против вектора индукции В, порождающего электрический ток. Если же
магнитный поток через катушку ослабевает, то индукционный ток создает
магнитное поле с индукцией В, увеличивающей магнитный поток через витки
катушки.
В этом состоит существо общего правила определения направления
индукционного тока, которое применимо во всех случаях. Это правило было
установлено русским физиком Ленцем.
Согласно правилу Ленца возникающий в замкнутом контуре индукционный
ток имеет такое направление, что созданный им магнитный поток через площадь,
ограниченную контуром, стремится компенсировать то изменение магнитного
потока, которое вызывает данный ток.
4 Закон электромагнитной индукции.
Сформулируем закон электромагнитной индукции количественно. Опыты
Фарадея показали, что сила индукционного тока Ii, в проводящем контуре
пропорциональна скорости изменения числа линий магнитной индукции В,
пронизывающих площадь, ограниченную этим контуром. Более точно это
утверждение можно сформулировать, используя понятие магнитного потока.
Магнитный поток наглядно истолковывается как число линий магнитной
индукции, пронизывающих поверхность площадью S. Поэтому скорость изменения
этого числа есть не что иное, как скорость изменения магнитного потока.
Если за малое время t магнитный поток меняется на Ф, то скорость
изменения магнитного потока равна Ф /t. Поэтому утверждение, которое
вытекает
непосредственно
из
опыта,
можно,
сформулировать
так:
сила
индукционного тока пропорциональна скорости изменения магнитного потока
через поверхность, ограниченную контуром:
Ii  Ф /t
ЭДС индукции.
Известно, что в цепи появляется электрический ток в том случае, когда на
свободные заряды проводника действуют сторонние силы. Работу этих сил при
перемещении единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура
называют электродвижущей силой. Следовательно, при изменении магнитного
потока через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляются сторонние
силы, действие которых характеризуется ЭДС, называемой ЭДС индукции.
Обозначают ее буквой i.
Согласно закону Ома для замкнутой цепи Ii=i/R. Сопротивление проводника
не
зависит
от
изменения
магнитного
потока.
Следовательно,
выражение
справедливо только потому, что ЭДС индукции пропорциональна Ф /t.
Закон электромагнитной индукции.
Закон электромагнитной индукции формулируется именно для ЭДС, а не для
силы тока. При такой формулировке закон выражает сущность явления, не
зависящую от свойств проводников, в которых возникает индукционный ток.
Согласно закону электромагнитной индукции ЭДС индукции в замкнутом контуре
равна по модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность,
ограниченную контуром:
 i    Ф /t 
Как в законе электромагнитной индукции учесть направление индукционного
тока (или знак ЭДС индукции) в соответствии с правилом Ленца?
Будем считать положительным направление обхода контура против часовой
стрелки. Нормаль к контуру n образует правый винт с направлением обхода.
Пусть магнитная индукция В направлена вдоль нормали к контуру и
возрастает со временем. Тогда Ф>0 и Ф /t >0.
Согласно правилу Ленца индукционный ток создает магнитный поток Ф < 0.
Следовательно, индукционный ток Ii согласно правилу буравчика, направлен по
часовой стрелке (против направления положительного обхода) и ЭДС индукции
отрицательна. Поэтому в законе электромагнитной индукции должен стоять знак
минус, указывающий на то, что i и Ф /t имеют разные знаки:
i = - Ф /t
5 Измерение магнитной проницаемости железа. Явление электромагнитной
индукции можно использовать для измерения магнитной проницаемости железа и
других ферромагнетиков.
ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока,
пронизывающего катушку. Если вставить в длинную катушку железный сердечник,
то магнитная индукция согласно формуле увеличится в n раз. Следовательно, во
столько же раз увеличится магнитный поток и ЭДС индукции. При размыкании
цепи, питающей намагничивающую катушку постоянным током, во второй,
небольшой катушке, намотанной поверх основной, возникает индукционный ток,
регистрируемый гальванометром. Если в катушку вставлен железный сердечник, то
отклонение стрелки гальванометра будет в х раз больше. Измерения показывают,
что магнитный поток при внесении в катушку железного сердечника может
увеличиваться в тысячи раз. Следовательно, магнитная проницаемость железа
огромна.
Единицы магнитной индукции и магнитного потока. В международной
системе единиц закон электромагнитной индукции используют для установления
единицы магнитного потока. Эту единицу называют вебером (Вб).
Так как ЭДС индукции , i измеряют в вольтах, а время - в секундах, то вебер
можно определить следующим образом: магнитный поток через площадь,
ограниченную замкнутым контуром, равен 1 Вб, если при равномерном убывании
этого потока до нуля за 1 с в контуре возникает ЭДС индукции 1 В. 1 Вб =1 В  1с.
Если вектор В перпендикулярен поверхности S, то Ф=ВS. Отсюда магнитная
индукция равна единице, если она создает через площадь 1 м2 магнитный поток в 1
Вб.
Эту единицу магнитной индукции называют тесла (Тл).
6 ЭДС индукции в движущихся проводниках.
Если проводник движется в постоянном по времени магнитном поле, то ЭДС
индукции в проводнике обусловлена не вихревым электрическим полем, а другой
причиной.
При движении проводника его свободные заряды движутся вместе с ним.
Поэтому на заряды со стороны магнитного поля будет действовать сила Лоренца.
Она-то и вызывает перемещение зарядов внутри проводника. ЭДС индукции,
следовательно, имеет «магнитное происхождение».
На многих электростанциях земного шара именно сила Лоренца вызывает
перемещение электронов в движущихся проводниках.
Вычислим ЭДС индукции в прямоугольном контуре, помещенном в
однородное магнитное поле. Пусть сторона контура MN = l скользит с постоянной
скоростью v вдоль сторон NC и MD, оставаясь все время параллельной стороне CD.
Вектор магнитной индукции В однородного поля перпендикулярен проводнику MN
и составляет угол а с направлением его скорости.
Сила, с которой магнитное поле действует на движущуюся заряженную
частицу, равна по модулю:
FL = qo  B sin . (12.3)
Направлена эта сила вдоль проводника MN. Работа силы Лоренца на пути
составляет:
A = FL l = qo  B l sin .
Электродвижущая сила индукции в проводнике MN представляет собой
отношение работы по перемещению заряда qо к этому заряду:
 = A / qo =  B l sin . (12.4)
Эта формула справедлива для любого проводника длиной l, движущегося со
скоростью  в однородном магнитном поле.
В других проводниках контура ЭДС равна нулю, так как проводники
неподвижны. Следовательно, ЭДС во всем контуре MNCD равна i, и остается
неизменной, если скорость движения v постоянна. Электрический ток при этом
будет увеличиваться, так как при смещении проводника MN вправо уменьшается
общее сопротивление контура.
С другой стороны, ЭДС индукции можно вычислить с помощью закона
электромагнитной индукции (12.2). Действительно, магнитный поток через контур
MNCD равен:
Ф = B S cos(90o - ) = B S sin
где угол 90° - а есть угол между вектором В и нормалью n к поверхности
контура , a S - площадь контура MNCD. Если считать, что в начальный момент
времени (t = 0) проводник MN находится на расстоянии NC от проводника CD), то
при перемещении проводника площадь S изменяется со временем следующим
образом:
S = MN (NC -  t).
За время t площадь контура меняется на S = - l  t. Знак минус указывает
на то, что она уменьшается. Изменение магнитного потока за это время равно
Ф = - Bl  t sin . Следовательно,
i =Ф / t = B l sin,
как это и было получено выше (см. формулу 12.4).
Если весь контур MNCD движется в однородном магнитном поле, сохраняя
свою ориентацию по отношению к вектору В, то ЭДС индукции в контуре будет
равна нулю, так как поток Ф через площадь, ограниченную контуром, не меняется.
Объяснить это можно так. При движении контура в проводниках MN и CD
возникают силы (12.3), действующие на электроны в направлениях от N к М и от С
к D. Суммарная работа этих сил при обходе контура по часовой стрелке или против
нее равна нулю.
7 Самоиндукция. Индуктивность.
Самоиндукция. Если по катушке идет переменный ток, то, магнитный поток,
пронизывающий катушку, меняется. Поэтому возникает ЭДС индукции в том же
самом проводнике, по которому идет переменный ток. Это явление называют
самоиндукцией. При самоиндукции проводящий контур играет двоякую роль: по
нему протекает ток, вызывающий индукцию, и в нем же появляется ЭДС индукции.
Изменяющееся магнитное поле индуцирует, ЭДС в том самом проводнике, по
которому течет ток, создающий это поле.
По правилу Ленца в момент нарастания тока напряженность вихревого
электрического поля направлена против тока. Следовательно, в этот момент
вихревое поле препятствует нарастанию тока. Наоборот, в момент уменьшения тока
вихревое поле поддерживает его.
Это приводит к тому, что при замыкании цепи, содержащей постоянную ЭДС,
определенное значение силы тока устанавливается не сразу, а постепенно, с
течением времени (рис. 251). С другой
стороны, при отключении источника ток в
замкнутых
контурах
прекращается
не
мгновенно. Возникающая ЭДС самоиндукции
может превышать ЭДС источника, так как
Рис. 251
изменение тока и его магнитного поля при отключении источника происходит очень
быстро.
Явление самоиндукции можно наблюдать на простых опытах. На рисунке 252
показана схема параллельного включения двух одинаковых ламп. Одну из них
подключают
к
источнику через
резистор
сопротивлением
R, а вторую -
Рис. 252
последовательно
катушке L с железным сердечником. При замыкании ключи первая лампа
вспыхивает практически сразу, а вторая - с заметным запозданием. ЭДС
самоиндукции в цепи этой лампы велика, и сила тока не сразу достигает своего
максимального значения.
При размыкании ключа К в катушке L возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая первоначальный ток. В результате в момент размыкания через
гальванометр течет ток (пунктирная стрелка), направленный против начального тока
до размыкания (сплошная стрелка). Сила тока при размыкании цепи может
превосходить силу тока, проходящего через гальванометр при замкнутом ключе К.
Это означает, что i >  батареи элементов.
Аналогия между самоиндукцией и инерцией. Явление самоиндукции
подобно явлению инерции в механике. Так, инерция приводит к тому, что под
действием силы тело не мгновенно приобретает определенную скорость, а
постепенно. Тело нельзя мгновенно затормозить, как бы велика ни была тормозящая
сила. Точно так же за счет самоиндукции при замыкании цепи сила тока не сразу
приобретает определенное значение, а нарастает постепенно. Выключая источник,
мы не прекращаем ток сразу. Самоиндукция его поддерживает некоторое время,
несмотря на наличие сопротивления цепи.
Далее, чтобы увеличить скорость тела, согласно законам механики нужно
совершить работу. При торможении тело само совершает работу. Точно так же для
создания тока нужно совершить работу против вихревого электрического поля, а
при исчезновении тока это поле само совершает положительную работу.
Индуктивность. Модуль В магнитной индукции, создаваемой током,
пропорционален силе тока. Так как магнитный поток Ф пропорционален В, то
Ф ~ В ~ I.
Можно, следовательно, утверждать, что
Ф=LI
(12.5)
где L - коэффициент пропорциональности между током в проводящем контуре
и созданным им магнитным потоком, пронизывающим этот контур. Величину L
называют индуктивностью контура или его коэффициентом самоиндукции.
Используя закон электромагнитной индукции и выражение (12.5), получим
равенство:
is = - Ф/t = - L I/t (12.6)
если считать, что форма контура остается неизменной и поток меняется только
за счет изменения тока.
Из формулы (12.6) следует, что индуктивность - это физическая величина,
численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы
тока на 1 А за 1 с.
Индуктивность,
подобно
электроемкости,
зависит
от
геометрических
факторов: от размеров проводника и его формы, но не зависит непосредственно от
силы тока в проводнике. Кроме геометрии проводника, индуктивность зависит от
магнитных свойств среды, в которой находится проводник.
Единицу
индуктивности
в
СИ
называют
генри
(обозначается
Гн).
Индуктивность проводника равна 1 Гн, если в нем при изменении силы тока на 1 А
за 1 с возникает ЭДС самоиндукции 1 В.
Контрольные вопросы.
1 В чём состоит явление электромагнитной индукции?
2 Сформулировать и записать закон электромагнитной индукции.
3 Что такое магнитный поток?
4 Охарактеризовать магнитную проницаемость вещества.
5 В чём состоит физический смысл индуктивности?
Раздел 4 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ.
МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Рассматриваемые вопросы.
1 Основные понятия.
2 Математический маятник.
3 Превращение энергии при гармонических колебаниях.
4 Вынужденные колебания.
5 Распространение колебаний в упругой среде.
6 Поперечные и продольные волны.
7 Звуковые волны. Скорость звука. Ультразвук.
1 Основные понятия.
Определение. Колебаниями или колебательным движением называются
движения или изменения состояния, обладающие той или иной степенью
повторяемости во времени.
Например, механические колебания тела, подвешенного на пружине, качание
маятников, колебания струн, вибрация фундаментов зданий, электромагнитные
колебания в колебательном контуре.
Определение.
Колебания
называются
периодическими,
если
значения
физических величин, изменяющихся в процессе колебаний повторяются через
равные промежутки времени.
Простейшим примером периодических колебаний являются гармонические
колебания.
Определение. Гармонические колебания – это колебания, при которых
колеблющаяся величина x изменяется с течением времени по закону x  A sin t   0  ,
где A, ,  0 - постоянные величины, причем A  0,   0 .
Определение. Величина А, равная наибольшему абсолютному значению
колеблющейся физической величины x, называется амплитудой колебания.
Выражение, стоящей под знаком синуса или косинуса, а именно,   t   0
определяет значение x в данный момент времени и называется фазой колебания.
В момент начала отсчета времени t  0 фаза равна начальной фазе  0 .
Определение. Периодом колебания Т называется наименьший промежуток
времени,
по
истечении
которого
повторяются
значения
всех
величин,
характеризующих колебательное движение. За это время совершается одно полное
колебание.
Определение. Частотой периодических колебаний  называется число полных
колебаний в единицу времени:  
1
.
Т
Определение. Циклической (круговой) частотой периодических колебаний 
называется число полных колебаний, которые совершаются за 2 секунд:
  2 
2
2
, откуда Т 
.
Т

Скорость гармонического колебания:


  x   A cost   0    0 cost   0    0 sin  t 


 0  ,
2

где  0  A - амплитуда скорости.
Скорость  по синусоидальному закону с таким же периодом Т, что и
смещение х. Фаза скорости опережает фазу смещения на

2
.
Ускорение гармонического колебания:
a  x       2 A sin t   0   a0 sin t   0    2 x или
a  a0 sin t     0  ,
Где a0   2 A - амплитуда ускорения.
Ускорение изменяется по синусоидальному закону с таким же периодом Т,
что и смещение х. Фаза ускорения опережает фазу смещения х на  .
2 Математический маятник.
Определение. Математическим маятником называется материальная точка ,
подвешенная на невесомой нерастяжимой нити и совершающая движение в

вертикальной плоскости под действием силы тяжести mg .
В положении равновесия две силы, действующие на материальную точку:


сила тяжести mg и сила натяжения нити Fн , уравновешивают друг друга.
Если отклонить маятник из положения равновесия на малый угол , то сила


тяжести mg и сила натяжения нити Fн будут направлены под углом друг к другу, и
они не уравновешиваются.
Возвращающей силой для математического маятника является составляющая

F


его силы тяжести mg , равная F  mg sin  . При малых углах отклонения
sin    
x
.
l
Учитывая, что направление смещения и возвращающей силы
x
l
противоположны, получим F  mg , где х – абсолютное значение смещения
маятника из положения равновесия. Из последней формулы с учетом того, что
F  ma , находим ускорение маятника a  
g
g
x   2 0 x , где 02  , 0 
l
l
Период колебаний математического маятника T 
2
0
 2
l
g
g
.
l
не зависит от
массы маятника и амплитуды его колебаний.
Период колебания пружинного маятника T 
2
0
 2
m
, где m – масса тела
k
пружинного маятника, k – коэффициент упругости.
Ускорение пружинного маятника всегда направлено к положению его
равновесия: удаляясь от положения равновесия, маятник движется замедленно,
приближаясь к нему – ускоренно.
3 Превращение энергии при гармонических колебаниях.
При
гармонических
колебаниях
пружинного
маятника
происходят
превращения потенциальной энергии упруго деформированного тела U 
kx 2
в его
2
кинетическую энергию Ek 
mv 2
, где k – коэффициент упругости, х – модуль
2
смещения маятника от положения равновесия, m – масса маятника, v- его скорость.
В соответствии с уравнением гармонических колебаний:
U
kx2 kA2

sin 2 t   0  ;
2
2
Ek 
mv 2 m 2 A

cos 2 t   0  .
2
2
Полная энергия пружинного маятника:
E
kx2 mv 2 kA2 m 2 A 2
.



2
2
2
2
Превращения энергии при колебаниях пружинного маятника происходят в
соответствии с законом сохранения механической энергии. При движении маятника
вниз и вверх от положения равновесия его потенциальная энергия увеличивается, а
кинетическая – уменьшается. Когда маятник проходит положение равновесия (х=0),
его потенциальная энергия равна нулю и кинетическая энергия маятника имеет
наибольшее значение, равное его полной энергии.
4
Вынужденные колебания.
Определение.
Вынужденными
колебаниями
называются
незатухающие
колебания системы, которые вызываются действием на нее внешних сил F t  ,
периодически изменяющихся с течением времени.
Вынужденными являются колебания силы тока в сети переменного тока,
колебания гребных винтов, лопаток и валов турбин под действием периодически
изменяющихся сил.
Сила F t  , вызывающая вынужденные колебания, называется вынуждающей
силой.
Если сила F t  изменяется по закону F t   F0 cost   0  , где F0 - амплитуда
возмущающей силы, а  - ее циклическая частота, то в системе, на которую
действует такая сила могут установиться вынужденные колебания, которые
являются также гармоническими, происходят с циклической частотой, равной
частоте  вынуждающей силы, и описываются уравнением x  A cost  1  , где Аамплитуда вынужденных колебаний физической величины, 1 - разность фаз между
вынужденными колебаниями х и силой F t  .
Амплитуда А установившихся вынужденных колебаний определяется по
формуле:
А

F0
2
0
2

2
 4 2 2
где F0 - амплитуда вынуждающей силы,
 0 - циклическая частота свободных незатухающих колебаний системы,
-
циклическая частота внешней силы,
 - коэффициент затухания.
При постоянных F0 , m и  амплитуда вынужденных колебаний зависит от
соотношения частот вынуждающей силы

и свободных незатухающих колебаний
0 .
Анализ формулы для амплитуды А вынужденных колебаний:
а) если циклическая частота вынуждающей силы равна нулю
A0 
 =0,
то А=
F0
; при этом колебания не совершаются и отклонение системы из положения
m02
равновесия называется статистическим отклонением;
б) при отсутствии затухания   0 амплитуда вынужденных колебаний растет
с увеличением  , и при   0 , когда знаменатель в формуле для А становится
равным нулю, амплитуда колебаний стремится к бесконечности; при дальнейшем
росте частоты А уменьшается (А0);
в) если затухание существует   0 , то амплитуда вынужденных колебаний
достигает
наибольшего
значения
при
частоте
 р вынуждающей
силы,
не
совпадающей с частотой свободных незатухающих колебаний  0 :
   р  02  2 2 .
Определение. Явление возрастание амплитуды вынужденных колебаний при
приближении циклической частоты вынуждающей силы к значению  р называется
резонансом.
Величина  р называется резонансной циклической частотой, а кривые
зависимости А от  - резонансными кривыми.
Явление резонанса используется в акустике для анализа звуков, их усиления и
т.д.
5 Распространение колебаний в упругой среде.
Определение.
Среда
называется
упругой,
если
между ее
частицами
существуют силы взаимодействия, препятствующие какой-либо деформации этой
среды.
Если какое- либо тело совершает колебания в упругой среде, то оно
воздействует на частицы среды, прилегающие к телу, и заставляет их совершать
вынужденные колебания. Среда вблизи колеблющегося тела деформируется и в ней
возникают упругие силы. Эти силы действуют на все более удаленные от тела
частицы среды, выводя их из положения равновесия. Постепенно все частицы среды
вовлекаются в колебательное движение.
Определение. Волнами называются всякие возмущения состояния вещества
или поля, распространяющиеся в пространстве с течением времени.
Определение. Упругими волнами называются механические возмущения
(деформации), которые распространяются в упругой среде. Тела, вызывающие эти
возмущения в пространстве называются
называются
звуковыми
или
источниками волн. Упругие волны
акустическими.
Если
соответствующие
им
механические деформации среды имеют малые амплитуды.
Распространение волн не связано с переносом вещества среды из одного
места в другое на большие расстояния.
Определение.
Волновой
поверхностью
(фронтов
волны)
называется
совокупность точек среды, колеблющихся в одинаковых фазах. На волновой
поверхности фазы колебаний различных точек в рассматриваемый момент времени
имеют одно и то же значение.
Определение. Лучом называется линия, касательная к которой в каждой точке
совпадает с направлением распространения волны.
В однородной изотропной среде луч является прямой, перпендикулярной к
фронту волны, и совпадает с направлением переноса энергии волны.
В
плоской
волне
волновыми
поверхностями
являются
плоскости,
перпендикулярные к направлению распространения волны. Лучами являются
параллельные прямые, совпадающие с направлением скорости распространения
волны.
6 Поперечные и продольные волны.
Определение. Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются
в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны.
Например, поперечная волна распространяется вдоль натянутого резинового
шнура, один конец которого закреплен, а другой приведен в движение.
Определение. Волна называется продольной, если колебания частиц среды
происходят в направлении распространения волны.
В
газах
и
жидкостях,
которые
не
обладают
упругостью
формы,
распространение поперечных волн невозможно. В твердых телах возможно
распространение как продольных, так и поперечных волн, связанных с наличием
упругости формы.
Определение. Скоростью распространения волны (фазовой скоростью)
называется физическая величина, численно равная расстоянию, которое за единицу
времени проходит любая точка волновой поверхности. Вектор скорости направлен
по нормали к волновой поверхности в сторону распространения волны и в
однородной изотропной среде совпадает с направлением луча.
Скорость распространения энергии волн любой физической природы конечна
и не может превышать скорости света в вакууме.
Фронт волны распространяется от источника волн ха время на некоторое
расстояние x  t , где  - скорость распространения волны. Это означает, что
колебания
частиц
среды,
отстоящих
на
x от
источника,
запаздыванием по времени на t , а по фазе на  , причем
происходят
с
 2

, поскольку за
t
T
период Т колебания в источнике фаза изменяется на 2  .
Запаздывание по времени t и по фазе  колебаний точек среды, удаленных
x
v
на расстояние х от источника, t  ;  
2x 2x

, где   T - длина волны.
T

Определение. Длиной волны  называется расстояние между двумя
ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе, т.е. со сдвигом фаз
  2 .
Связь длины волны с частотой колебаний источника волн:   T 
 2

.


Частота колебаний зависит только от свойств источника волн, скорость
распространения волн и, вследствие этого, длина волны зависит от свойств среды.
7Звуковые волны. Скорость звука. Ультразвук.
Звуковые волны с частотами от 16 до 2  10 4 Гц воздействуют на органы слуха
человека, вызывают слуховые ощущения и называется слышимыми звуками.
Звуковые волны с частотами менее 16 Гц называются инфразвуками, а с частотами
более 2  10 4 Гц – ультразвуками.
Восприятие звука органами слуха зависит от того, какие частоты входят в
состав звуковой волны. Шумами называются звуки, образующие набор частот,
непрерывно заполняющих некоторый интервал (сплошной спектр частот).
Музыкальные звуки обладают линейчатым спектром частот; частоты,
входящие в состав музыкальных звуков, образуют ряд дискретных (прерывных)
значений.
Музыкальным
звукам
соответствуют
периодические
или
почти
периодические колебания.
Каждая синусоидальная звуковая волна называется тоном.
Высота тона зависит от частоты: чем больше частота, тем выше тон.
Основным
тоном
сложного
музыкального
звука
называется
тон
,
соответствующий наименьшей частоте, которая имеется в наборе частот данного
звука. Тоны, соответствующие остальным частотам в составе звука, называются
обертонами. Если частоты обертонов кратны частоте
 0 основного тона, то
обертоны называются гармоническими.
Музыкальные звуки с одним и тем же основным тоном различаются тембром,
который определяется наличием обертонов – их частотами и амплитудами,
характером нарастания амплитуд в начале звучания и их спадом в конце звучания.
Громкость звука зависит от интенсивности звука, т.е. определяется
амплитудой колебаний в звуковой волне. Наибольшей чувствительностью органы
слуха обладают к звукам с частотами от 700 до 6000 Гц. В этом диапазоне ухо
способно воспринимать звуки с интенсивностью около 10 12  10 11 Вт
м2
.
Порогом слышимости называется наименьшая интенсивность звуковой волны,
которая может быть воспринята органами слуха. Стандартный порог слышимости
принимается равным 10 12 Вт
м2
при частоте  0  1кГц .
Порогом осязания (порогом болевого ощущения) называется наибольшая
интенсивность звуковой волны, при которой восприятие звука не вызывает болевого
ощущения. Порог осязания зависит от частоты звука, изменяясь от 0,1 Вт
6000 Гц до 10 Вт
м2
м2
при
при низких и высоких частотах.
Ультразвуком называется звуковые волны с частотами 2  10 4 до 1013 Гц.
Ультразвуки генерируются механическими и электромеханическими излучателями.
Электромагнитные колебания и волны.
Свободные электромагнитные колебания.
Рассматриваемые вопросы.
1 Колебательный контур. Превращение энергии при электромагнитных
колебаниях.
2 Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями.
3 Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре. Период
свободных колебаний.
1 Колебательный контур. Превращение энергии при электромагнитных
колебаниях.
Простейшая
система,
в
которой
могут
происходить
свободные
электромагнитные колебания, состоит из конденсатора и катушки, присоединенной
к его обкладкам (рис. 73). Такая система называется колебательным контуром.
Рассмотрим, почему в контуре возникают колебания. Зарядим конденсатор,
присоединив его на некоторое время к батарее с помощью переключателя (рис. 74,
а). При этом конденсатор получит энергию
Wp = q2m / 2C
(4.1)
где qm - заряд конденсатора, а С - его электроемкость. Между обкладками
конденсатора возникнет разность потенциалов Um.
Переведем переключатель в положение 2 (рис. 74, б). Конденсатор начнет
разряжаться, и в цепи появится электрический ток. Сила тока не сразу достигает
максимального значения, а увеличивается постепенно. Это обусловлено явлением
самоиндукции. При появлении тока возникает переменное магнитное поле. Это
переменное магнитное поле порождает вихревое
электрическое поле в проводнике. Вихревое электрическое поле при возрастании магнитного поля
Рис. 73
действует против тока и препятствует его мгновенному увеличению.
По мере разрядки конденсатора энергия электрического поля уменьшается, но
одновременно возрастает энергия магнитного поля тока, которая определяется
формулой
Wм = Li2 / 2
(4.2)
где i - сила переменного тока; L - индуктивность катушки.
Полная энергия W электромагнитного поля контура равна сумме энергий магнитного и электрического полей:
W = Li2 /2 + q2 /2C
(4.3)
В момент,
когда
конденсатор
полностью
разрядится (q =
0),
энергия
Рис. 74а
Рис. 74б
электрического поля станет равной нулю. Энергия же магнитного поля тока
согласно закону сохранения энергии будет максимальной. В этот момент сила тока
также достигнет максимального значения Im.
Несмотря на то что к этому моменту разность потенциалов на концах катушки
становится равной нулю, электрический ток не может прекратиться сразу. Этому
препятствует явление самоиндукции. Как только сила тока и созданное им
магнитное поле начнут уменьшаться, возникает вихревое электрическое поле,
которое поддерживает ток.
В результате конденсатор будет перезаряжаться до тех пор, пока сила тока,
постепенно уменьшаясь, не станет равной нулю. Энергия магнитного поля в этот
момент также будет равна нулю, энергия электрического поля конденсатора опять
станет максимальной.
После этого конденсатор вновь начнет перезаряжаться, и система возвратится
в исходное состояние. Если бы не было потерь энергии, то этот процесс
продолжался бы сколь угодно долго. Колебания были бы незатухающими. Через
промежутки времени, равные периоду колебания, состояние системы в точности
повторялось бы. Полная энергия при этом сохранялась бы, и ее значение в любой
момент времени было бы равно максимальной энергии электрического поля или
максимальной энергии магнитного поля.
Но в действительности потери энергии неизбежны. Так, в частности, катушка и
соединительные провода обладают сопротивлением R, а это ведет к постепенному
превращению
энергии
электромагнитного
поля
во
внутреннюю
энергию
проводника.
В колебательном контуре энергия электрического поля
заряженного
конденсатора периодически превращается в энергию магнитного поля тока. При
отсутствии сопротивления полная энергия электромагнитного поля остается
неизменной.
2 Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями.
Электромагнитные колебания в контуре имеют сходство со свободными
механическими колебаниями, например с колебаниями тела, закрепленного на
пружине. Сходство относится не к природе самих величин, которые периодически
изменяются, а к процессам периодического изменения различных величин.
При механических колебаниях периодически изменяются координата тела х и
проекция его скорости x, а при электромагнитных колебаниях изменяются заряд
конденсатора q и сила тока i в цепи. Одинаковый характер изменения величин
(механических и электрических) объясняется тем, что имеется аналогия в условиях,
при
которых
порождаются
механические
и
электромагнитные
колебания.
Возвращение к положению равновесия тела на пружине вызывается силой
упругости Fx
упр,
пропорциональной смещению тела от положения равновесия.
Коэффициентом пропорциональности является жесткость пружины k. Разрядка
конденсатора (появление тока) обусловлена напряжением и между пластинами
конденсатора,
которое
пропорционально
заряду
q.
Коэффициентом
пропорциональности является величина 1/С , обратная емкости, так как u = 1/С q.
Подобно тому как вследствие инертности тело лишь постепенно увеличивает
скорость под действием силы и эта скорость после прекращения действия силы не
становится сразу равной нулю, электрический ток в катушке за счет явления
самоиндукции увеличивается под действием напряжения постепенно и не исчезает
сразу, когда это напряжение становится равным нулю. Индуктивность контура L
играет ту же роль, что и масса тела т в механике. Соответственно кинетической
энергии тела m2x/2 отвечает энергия магнитного поля тока Li2/2.
Зарядке
конденсатора
от
батареи
соответствует
сообщение
телу,
прикреп
ленному
к
пружине,
потенциа
льной
энергии
kx2m/2
при смещении
Рис. 75
тела (например, рукой) на расстояние хmот положения равновесия (рис. 75, а).
Сравнивая это выражение с энергией конденсатора q2m/2C, замечаем, что жесткость
к пружины играет при механическом колебательном процессе такую же роль, как
величина 1/C, обратная емкости, при электромагнитных колебаниях, а начальная
координата хm соответствует заряду qm.
Возникновение в электрической цепи тока i за счет разности потенциалов
соответствует появлению в механической колебательной системе скорости x под
действием силы упругости пружины (рис. 75, б).
Моменту, когда конденсатор разрядится, а сила тока достигнет максимума,
соответствует прохождение тела через положение равновесия с максимальной
скоростью (рис. 75, в).
Далее конденсатор начнет перезаряжаться, а тело - смещаться влево от
положения равновесия (рис. 75, г). По прошествии половины периода Т конденсатор
полностью перезарядится и сила тока станет равной нулю. Этому состоянию
соответствует отклонение тела в крайнее левое положение, когда его скорость равна
нулю (рис. 75, д).
Соответствие между механическими и электрическими величинами при
колебательных процессах можно свести в таблицу.
Механическая величина
Электрическая величина
Координата х
Заряд q
Скорость x
Сила тока i
Масса m
Индуктивность L
Жесткость пружины k
Величина, обратная емкости, 1/C
Потенциальная энергия kx2/2
Энергия электрического поля q2/2C
Кинетическая энергия mx2/2
Энергия магнитного поля Li2/2
3 Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре. Период
свободных колебаний.
Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре.
Рассмотрим колебательный контур, сопротивлением R которого можно
пренебречь (рис. 76). Уравнение, описывающее
свободные электрические колебания в контуре,
можно получить с помощью закона сохранения
энергии.
Полная электромагнитная энергия W
Рис. 76
контура в любой момент времени равна сумме
энергий магнитного и электрического полей.
Вернемся к уравнению (4.3), имеющему следующий вид:
Эта энергия не меняется с течением времени, если сопротивление R контура
равно нулю.
Производная полной энергии по времени равна нулю, так как энергия
постоянна. Следовательно, равна нулю сумма производных от энергий магнитного и
электрического полей:
(4.5)
Физический смысл уравнения (4.5) состоит в том, что скорость изменения
энергии магнитного поля по модулю равна скорости изменения энергии
электрического поля; знак «минус» указывает на то, что, когда энергия
электрического поля возрастает, энергия магнитного поля убывает (и наоборот).
Именно благодаря этому полная энергия не меняется.
Вычисляя обе производные в уравнении (4.5), получим
(4.6)
Но производная заряда по времени представляет собой силу тока в данный
момент времени:
(4.7)
Поэтому уравнение (4.6) можно переписать в следующем виде:
(4.8)
Производная силы тока по времени есть не что иное, как вторая производная
заряда по времени, подобно тому как производная скорости (ускорение) есть вторая
производная координаты по времени. Подставив в уравнение (4.8) i'=q" и разделив
левую и правую части этого уравнения на Li, получим основное уравнение,
описывающее свободные электрические колебания в контуре:
(4.9)
Теперь, наконец, вы в полной мере можете оценить значение тех усилий,
которые были затрачены для изучения колебаний шарика на пружине и маятника.
Ведь уравнение (4.9) ничем, кроме обозначений, не отличается от уравнения (3.11),
описывающего колебания шарика на пружине. При замене в уравнении (3.11) х на q,
х" на q", k на l/C и т на L мы в точности получим уравнение (4.9). Но уравнение
(3.11) нами уже решено. Поэтому, зная, как колеблется шарик, мы сразу же можем
сказать, как происходят колебания в контуре.
Формула Томсона. В уравнении (3.11) коэффициент k/m представляет собой
квадрат собственной частоты колебаний. Поэтому и коэффициент 1/LC в уравнении
(4.9)
также
представляет
собой
квадрат
циклической
частоты
свободных
электрических колебаний:
(4.10)
Период свободных колебаний в контуре равен:
(4.11)
Формула (4.11) называется формулой Томсона в честь английского физика У.
Том со на (Кельвин а), который ее впервые вывел.
Увеличение периода свободного колебания с ростом L и С наглядно можно
пояснить так. При
увеличении
индуктивности ток
медленнее
нарастает
со
временем
и
медленнее
падает
Рис. 77
до нуля.
А чем больше емкость, тем большее время требуется для перезарядки
конденсатора.
Гармонические колебания заряда и тока. Подобно тому как координата при
механических колебаниях (в случае, когда в начальный момент времени отклонение
от положения равновесия максимально) изменяется со временем по гармоническому
закону:
х = хm cos о t,
заряд конденсатора меняется с течением времени по такому же закону:
q = qm cos о t, (4.12)
где qm - амплитуда колебаний заряда.
Сила тока также совершает гармонические колебания:
, (4.13)
где Im = qmo - амплитуда колебаний силы тока. Колебания силы тока
опережают по фазе на /2 колебания заряда (рис. 77).
Точно так же колебания скорости при движении шарика, прикрепленного к
пружине, или математического маятника опережают на /2 колебания координаты
(смещения).
В
действительности
из-за
энергетических
потерь
колебания
будут
затухающими. Чем больше сопротивление R, тем больше будет период колебания.
При достаточно большом сопротивлении колебания совсем не возникают.
Конденсатор разрядится, но перезарядки его не произойдет.
Простейшая
система,
где
наблюдаются
свободные
электромагнитные
колебания, - колебательный контур. Уравнение (4.9) - это основное уравнение,
описывающее свободные электрические колебания в контуре.
Контрольные вопросы.
1 Какие колебания называются свободными электромагнитными
колебаниями.
2 Каковы условия возникновения свободных электромагнитных колебаний?
3 Пояснить, как протекают свободные электромагнитные колебания в
колебательном контуре?
4 Записать и проанализировать уравнение, описывающее свободные
электромагнитные колебания.
5 Записать и проанализировать формулу Томсона.
Переменный электрический ток.
Рассматриваемые вопросы.
1 Переменный электрический ток.
2 Активное сопротивление. Действующие значения силы тока и напряжения.
3 Конденсатор в цепи переменного тока.
4 Катушка индуктивности в цепи переменного тока.
5 Резонанс в электрической цепи.
6 Генератор на транзисторе. Автоколебания.
7 Производство, передача и использование электрической энергии.
1 Переменный электрический ток.
Свободные электромагнитные колебания в контуре быстро затухают, и
поэтому они практически не используются. Напротив, незатухающие вынужденные
колебания имеют огромное практическое значение.
Переменный ток в осветительной сети квартиры, а также применяемый на
заводах и фабриках представляет собой не что иное, как вынужденные
электромагнитные колебания. Сила тока и напряжение меняются со временем по
гармоническому закону.
Колебания напряжения легко обнаружить с помощью осциллографа. Если на
вертикально отклоняющие пластины осциллографа подать напряжение от сети, то
временная развертка на экране будет представлять собой синусоиду (рис. 78). Зная
скорость движения луча по экрану в горизонтальном направлении (она определяется
частотой пилообразного напряжения), можно определить частоту колебаний.
Частота переменного тока - это число колебаний в 1 с. Стандартная частота
промышленного переменного тока равна 50 Гц. Это означает, что на протяжении 1 с
ток 50 раз течет в одну сторону и 50 раз - в противоположную. Частота 50 Гц
принята для промышленного тока во многих странах мира. В США принята частота
60 Гц.
Если напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону, то
напряженность электрического поля внутри проводников будет также меняться
гармонически. Эти гармонические изменения напряженности поля вызовут
гармонические колебания скорости упорядоченного движения заряженных частиц и,
следовательно, гармонические колебания силы
тока.
Правда, при изменении напряжения на
концах цепи электрическое поле не меняется
мгновенно во всей цепи. Изменения поля
распространяются хотя и с очень большой, но не
бесконечно большой скоростью.
Однако,
если
время
распространения
Рис. 78
изменений поля в цепи много меньше периода колебания напряжения, можно считать, что электрическое поле во всей цепи сразу же меняется при изменении напряжения на концах цепи. При этом сила тока в данный момент времени имеет
практически одно и то же значение во всех сечениях неразветвленной цепи.
Переменное напряжение в гнездах розетки осветительной сети создается
генераторами на электростанциях. Проволочную рамку, вращающуюся в постоянном однородном магнитном поле можно рассматривать как простейшую
модель
генератора
переменного
тока.
Поток
магнитной
индукции
Ф,
пронизывающий проволочную рамку площадью S, пропорционален косинусу угла а
между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции (рис. 79):
Ф = BS cos 
При
равномерном
вращении
рамки
угол
а
увеличивается
прямо
пропорционально времени:
 = 2nt,
где n - частота вращения. Поэтому поток магнитной индукции меняется
гармонически:
Ф = ВS cos 2nt.
Здесь
множитель
2n
представляет
собой число колебаний магнитного потока за
2 с. Это не что иное, как циклическая частота
колебаний  = 2n. Следовательно, Ф = BS
cos t.
Согласно
закону
электромагнитной
Рис. 79
индукции ЭДС индукции в рамке равна взятой со знаком «минус» скорости
изменения потока магнитной индукции, т. е. производной потока магнитной
индукции по времени:
где m = Ф = BS  - амплитуда ЭДС индукции.
Мы будем изучать в дальнейшем вынужденные электрические колебания,
происходящие в цепях под действием напряжения, меняющегося с частотой со по
синусоидальному или косинусоидальному закону:
u = Um sin t
или
u = Um cos t, (4.14)
где Um - амплитуда напряжения, т. е. максимальное по модулю значение
напряжения.
Если напряжение меняется с частотой со, то сила тока в цепи будет меняться с
той же частотой. Но колебания силы тока необязательно должны совпадать по фазе
с колебаниями напряжения. Поэтому в общем случае сила тока i в любой момент
времени (мгновенное значение силы тока) определяется по формуле
i = Im sin (t + с).
(4.15)
Здесь Im - амплитуда силы тока, т. е. максимальное по модулю значение силы
тока, а с - разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения.
В промышленных цепях переменного тока сила тока и напряжение меняются
гармонически с частотой 50 Гц. Переменное напряжение на концах цепи создается
генераторами на электростанциях.
2 Активное сопротивление. Действующие значения силы тока и
напряжения.
Сила тока в цепи с резистором.
Пусть цепь состоит из соединительных проводов и нагрузки с малой индуктивностью и большим сопротивлением R (рис. 80). Эту величину, которую мы до
сих пор называли электрическим сопротивлением или просто сопротивлением,
теперь будем называть активным сопротивлением. Дело в том, что в цепи
переменного тока могут быть и сопротивления иного характера. Сопротивление же
R называется активным, потому что при
наличии
нагрузки,
обладающей
этим
сопротивлением, цепь поглощает энергию,
поступающую от генератора. Эта энергия
превращается
во
внутреннюю
энергию
Рис. 80
проводников - они нагреваются. Будем считать, что напряжение на зажимах цепи
меняется по гармоническому закону:
u = Um cos оt.
Как и в случае постоянного тока, мгновенное значение силы тока прямо
пропорционально мгновенному значению напряжения. Поэтому для нахождения
мгновенного значения силы тока можно применить закон Ома:
i = u/R = (Um cos t) /R = Im cos t
(4.16)
В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока по фазе
совпадают с колебаниями напряжения (рис. 81), а амплитуда силы тока
определяется равенством
Im = Um /R
(4.17)
Мощность в цепи с резистором. В цепи переменного тока промышленной
частоты (50 Гц) сила тока и напряжение изменяются сравнительно быстро. Поэтому
при прохождении тока по проводнику, например по нити электрической лампочки,
количество выделенной энергии также будет быстро меняться со временем. Но этих
быстрых изменений мы не замечаем.
Как правило, нам надо знать среднюю мощность тока на участке цепи за
большой промежуток времени, включающий много периодов. Для этого достаточно
найти среднюю мощность за один период. Под средней за период мощностью
переменного тока понимают отношение суммарной энергии, поступающей в цепь за
период, к периоду.
Мощность в цепи постоянного тока на участке сопротивлением R
определяется формулой
P = I2 R
(4.18)
На протяжении очень малого интервала времени переменный ток можно
считать неизменным. Поэтому мгновенная мощность в цепи переменного тока на
участке, имеющем активное сопротивление R, определяется формулой
p = i2R.
(4.19)
Найдем среднее значение мощности за период. Для этого сначала преобразуем
формулу (4.19), подставляя в нее выражение для силы тока (4.16) и используя
известное из математики соотношение
(4.20)
График зависимости мгновенной мощности от времени изображен на рисунке
82 цветной линией. На протяжении одной четверти периода, когда
cos2t>0,
мощность в любой момент времени больше величины I2mR /2. Зато на протяжении
следующей четверти периода, когда cos 2t < 0, мощность в любой момент времени
Рис. 81
меньше величины I2mR /2
Рис. 82
Среднее за период значение cos 2t
равно нулю. На протяжении одной
четверти периода эта функция пробегает ряд положительных значений, а на
протяжении следующей четверти периода - такой же ряд отрицательных значений.
В результате средняя за период мощность равна I2mR /2, а энергия, выделяемая за
половину периода, численно равна площади прямоугольника Oabc.
Итак, средняя мощность р равна первому члену в формуле (4.20):
p = i2 R = I2mR /2
(4.21)
Действующие значения силы тока и напряжения. Из формулы (4.21)
видно, что величина I2m/2 есть среднее за период значение квадрата силы тока:
i2 = I2m /2.
(4.22)
Величина, равная квадратному корню из среднего значения квадрата силы
тока, называется действующим значением силы переменного тока. Действующее
значение силы переменного тока обозначается через I:
I =i2 = Im/2.
(4.23)
Всегда можно подобрать такое значение силы постоянного тока, чтобы
энергия, выделяемая за некоторое время этим током на участке сопротивлением R,
равнялась энергии, выделяемой за то же время переменным током. Для этого
необходимо, чтобы сила постоянного тока равнялась действующему значению силы
переменного тока. Действующее значение силы переменного тока равно силе постоянного тока, выделяющего в проводнике то же количество теплоты, что и
переменный ток за то же время.
Действующее значение переменного напряжения определяется аналогично
действующему значению силы тока:
U =  u2 = Um/2.
(4.24)
Заменяя в формуле (4.17) амплитудные значения силы тока и напряжения
через действующие значения, получаем
I=U/R
(4.25)
Это закон Ома для участка цепи переменного тока с резистором. Как и при
механических колебаниях, в случае электрических колебаний обычно нас не
интересуют значения силы тока, напряжения и других величин в каждый момент
времени. Важны общие характеристики колебаний, такие, как амплитуда, период,
частота, действующие значения силы тока и напряжения и средняя мощность.
Именно действующие значения силы тока и напряжения регистрируют амперметры
и вольтметры переменного тока.
Кроме того, действующие значения удобнее и потому, что именно они
непосредственно определяют среднее значение мощности р переменного тока, или,
как принято говорить, мощность Р переменного тока на участке цепи:
P = I2 R = UI.
Колебания силы тока в цепи с резистором совпадают по фазе с колебаниями
напряжения. Мощность в цепи переменного тока определяется действующими
значениями силы тока и напряжения.
3 Конденсатор в цепи переменного тока.
Постоянный ток не может существовать в цепи, содержащей конденсатор.
Ведь фактически при этом цепь оказывается разомкнутой, так как обкладки
конденсатора разделены диэлектриком.
Переменный же ток способен течь в цепи, содержащей конденсатор. В этом
можно убедиться с помощью простого опыта.
Пусть у нас имеются источники постоянного и переменного напряжений,
причем постоянное напряжение на зажимах источника равно действующему
значению переменного напряжения. Цепь состоит из конденсатора и лампы
накаливания (рис. 83), соединенных последовательно. При включении постоянного
напряжения (переключатель повернут влево) лампа не светится. Но при включении
переменного напряжения (переключатель повернут вправо) лампа загорается, если
емкость конденсатора достаточно велика.
Как же переменный ток может течь по цепи, если она фактически разомкнута
(между пластинами конденсатора заряды перемещаться не могут)? Здесь
происходит периодическая зарядка и
разрядка конденсатора под действием
переменного
напряжения.
Ток,
текущий в цепи при перезарядке
конденсатора, нагревает нить лампы.
Найдем,
временем
сила
как
меняется
тока
в
со
Рис. 86
цепи,
содержащей только конденсатор, если сопротивлением проводов и обкладок
конденсатора можно пренебречь (рис. 84).
Напряжение на конденсаторе
u =  - 2 = q/C
будет равно напряжению на концах цепи. Следовательно,
q/C = Um cos t.
(4.26)
Заряд конденсатора меняется по гармоническому закону:
q = CUm cos t.
(4.27)
Сила тока, представляющая собой производную заряда по времени, равна:
(4.28)
Следовательно, колебания силы тока опережают колебания напряжения на
конденсаторе на /2 (рис. 85). Это означает, что в момент, когда конденсатор
начинает заряжаться, сила тока максимальна, а напряжение равно нулю. После того
как напряжение достигает максимума, сила тока становится равной нулю и т.д.
Амплитуда силы тока равна:
Im = Um C.
(4.29)
Если ввести обозначение
1/C = U / Хс
(4.30)
и вместо амплитуд силы тока и напряжения использовать их действующие
значения, то получим
I = U / Хс
Величину
Хс,
обратную
(4.31)
произведению
циклической
частоты
на
электрическую емкость конденсатора, называют емкостным сопротивлением. Роль
этой величины аналогична роли активного сопротивления R в законе Ома (4.17).
Действующее значение силы тока связано с действующим значением напряжения на
конденсаторе точно так же, как связаны согласно закону Ома сила тока и
напряжение для участка цепи постоянного тока. Это и позволяет рассматривать
величину Хс как сопротивление конденсатора переменному току (емкостное
сопротивление).
Ч
ем
бол
ьше
емк
Рис. 84
Рис. 85
ост
ь
конденсатора, тем больше ток перезарядки. Это легко обнаружить по увеличению
накала лампы при увеличении емкости конденсатора. В то время как сопротивление
конденсатора
постоянному
току
бесконечно
велико,
его
сопротивление
переменному току имеет конечное значение Хс. С увеличением емкости оно уменьшается. Уменьшается оно и с увеличением частоты.
Это можно увидеть, если для питания цепи, изображенной на рисунке 83,
использовать
генератор
переменного
тока
регулируемой
частоты.
Плавно
увеличивая частоту переменного тока, можно обнаружить увеличение накала
лампы. Оно вызвано увеличением силы тока за счет уменьшения емкостного
сопротивления Хс конденсатора.
В заключение отметим, что на протяжении четверти периода, когда
конденсатор заряжается до максимального напряжения, энергия поступает в цепь и
запасается в конденсаторе в форме энергии электрического поля. В следующую
четверть периода, при разрядке конденсатора, эта энергия возвращается в сеть.
Сопротивление
цепи
с
конденсатором
обратно
пропорционально
произведению частоты на электроемкость. Колебания силы тока опережают
колебания напряжения на /2.
4 Катушка индуктивности в цепи переменного тока.
Индуктивность в цепи влияет на силу переменного тока. Это можно доказать с
помощью простого опыта.
Составим цепь из катушки большой индуктивности и электрической лампы
накаливания (рис. 86). С помощью переключателя можно подключить эту цепь либо
к источнику постоянного напряжения, либо к источнику переменного ~ напряжения.
При
этом
постоянное напряжение и
действующее
напряжения
показывает,
значение
должны
что
постоянном
быть
лампа
равны.
светится
напряжении.
переменного
ярче
Опыт
при
Следовательно,
действующее значение силы переменного тока в
рассматриваемой цепи меньше силы постоянного
Рис. 86
тока.
Объясняется это явлением самоиндукции. В § 15 главы 2 было рассказано, что
при подключении катушки к источнику постоянного напряжения сила тока в цепи
нарастает постепенно. Возникающее при нарастании силы тока вихревое
электрическое поле тормозит движение электронов. Лишь по прошествии
некоторого времени сила тока достигает наибольшего (установившегося) значения,
соответствующего данному постоянному напряжению.
Если напряжение быстро меняется, то сила тока не будет достигать тех
значений, которые она бы приобрела с течением времени при постоянном
напряжении.
Следовательно,
максимальное
значение
силы
переменного
тока
(его
амплитуда) ограничивается индуктивностью цепи и будет тем меньше, чем больше
индуктивность и чем больше частота приложенного напряжения.
Определим
силу
тока
в
цепи,
содержащей
катушку,
активным
сопротивлением которой можно пренебречь (рис. 87). Для этого предварительно
найдем связь между напряжением на катушке и ЭДС самоиндукции в ней.
Если сопротивление катушки равно нулю, то и напряженность электрического
поля внутри проводника в любой момент времени должна равняться нулю. Иначе
сила тока согласно закону Ома была бы бесконечно большой. Равенство нулю
напряженности поля оказывается возможным потому, что напряженность вихревого
электрического поля Ei порождаемого переменным магнитным полем, в каждой
точке равна по модулю и противоположна по направлению напряженности
кулоновского поля Ек, создаваемого в проводнике зарядами, расположенными на
зажимах источника и в проводах цепи.
Из равенства Ei = - Ек следует, что удельная работа вихревого поля (т. е. ЭДС
самоиндукции ei) равна по модулю и противоположна по знаку удельной работе
кулоновского поля. Учитывая, что удельная работа кулоновского поля равна
напряжению на концах катушки, можно записать:
еi = -u.
При изменении силы тока по гармоническому закону
i = Im sin t.
ЭДС самоиндукции равна:
еi = -Li = -L cos t.
(4.32)
Так как u = -ei то напряжение на концах катушки оказывается равным:
где Um = LIm - амплитуда напряжения.
Следовательно, колебания напряжения на катушке опережают колебания
силы тока на /2, или, что то же самое, колебания силы тока отстают от колебаний
Рис. 87
напряжения на /2.
Рис. 88
В момент, когда напряжение на катушке достигает максимума, сила тока
равна нулю (рис. 88). В момент, когда напряжение становится равным нулю, сила
тока максимальна по модулю.
Амплитуда силы тока в катушке равна:
(4.33)
Если ввести обозначение
L = XL
(4.34)
и вместо амплитуд силы тока и напряжения использовать их действующие
значения, то получим
I = U / XL.
(4.35)
Величину XL, равную произведению циклической частоты на индуктивность,
называют индуктивным сопротивлением.
Согласно формуле (4.35) действующее значение силы тока связано с
действующим
значением
напряжения
и
индуктивным
сопротивлением
соотношением, подобным закону Ома для цепи постоянного тока.
Индуктивное сопротивление зависит от частоты. Постоянный ток вообще «не
замечает» индуктивности катушки. При  = 0 индуктивное сопротивление равно
нулю (XL = 0).
Чем быстрее меняется напряжение, тем больше ЭДС самоиндукции и тем
меньше амплитуда силы тока.
Зависимость индуктивного сопротивления от частоты нетрудно обнаружить,
если для питания цепи, изображенной на рисунке 86, взять генератор переменного
тока регулируемой частоты. При этом нужно также предусмотреть возможность
изменения индуктивности катушки (например, путем включения различного числа
витков). При увеличении частоты или индуктивности сила тока в цепи уменьшается
и свечение лампы ослабевает. Это свидетельствует об увеличении сопротивления
цепи с ростом индуктивности L и частоты .
Катушка индуктивности оказывает сопротивление переменному току. Это
сопротивление, называемое индуктивным, равно произведению частоты на
индуктивность. Колебания силы тока в цепи синдуктивностью отстают по фазе от
колебаний напряжения на -у .
5 Резонанс в электрической цепи.
При изучении вынужденных механических колебаний мы ознакомились с
важным явлением - резонансом. Резонанс наблюдается в том случае, когда
собственная частота колебаний системы совпадает с частотой изменения внешней
силы. Если трение мало, то амплитуда установившихся вынужденных колебаний
резко увеличивается. Совпадение законов механических и электромагнитных
колебаний сразу же позволяет сделать заключение о возможности резонанса в
электрической цепи, если эта цепь представляет собой колебательный контур,
обладающий определенной собственной частотой колебаний.
При механических колебаниях резонанс выражен отчетливо при малых
значениях коэффициента трения ц. В электрической цепи роль коэффициента
трения
играет
активное
сопротивление
R.
Ведь
именно
наличие
этого
сопротивления в цепи приводит к превращению энергии тока во внутреннюю
энергию проводника (проводник нагревается). Поэтому резонанс в электрическом
колебательном контуре должен быть выражен отчетливо при малом активном
сопротивлении R.
Если активное сопротивление мало, то собственная частота колебаний в
контуре определяется формулой
Сила тока при вынужденных колебаниях должна достигать максимальных
значений, когда частота переменного напряжения, приложенного к контуру, равна
собственной частоте колебательного контура:
(4.36)
Резонансом в электрическом колебательном контуре называется явление
резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока при совпадении
частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного
контура.
Амплитуда силы тока при резонансе. Как и в случае механического
резонанса, при резонансе в колебательном контуре создаются оптимальные условия
для поступления энергии от внешнего источника в контур. Мощность в контуре
максимальна в случае, когда сила тока совпадает по фазе с напряжением. Здесь
имеется
полная
аналогия
с
механическими
колебаниями:
при
резонансе
механической колебательной системы внешняя сила (аналог напряжения в цепи)
совпадает по фазе со скоростью (аналог силы тока).
Не сразу после включения внешнего переменного напряжения в цепи
устанавливается резонансное значение силы тока. Установление колебаний
происходит постепенно. Амплитуда колебаний силы тока нарастает до тех пор, пока
энергия, выделяющаяся за период на резисторе, не сравняется с энергией,
поступающей в контур за это же время:
Это уравнение после упрощения приводится к виду
Im R = Um.
(4.37)
Отсюда амплитуда установившихся колебаний силы тока при резонансе
определяется уравнением
Im = U m / R
(4.38)
При R  0 резонансное значение силы тока неограниченно возрастает: (Im)рез
 . Наоборот, с увеличением R максимальное значение силы тока уменьшается, и
при больших R говорить о резонансе уже не имеет смысла. Зависимость амплитуды
силы тока от частоты при различных сопротивлениях (R1<R2<R3) показана на рисунке 89.
Одновременно с увеличением силы
тока при резонансе резко возрастают
напряжения на конденсаторе и катушке
индуктивности.
Эти
напряжения
при
малом активном сопротивлении во много
раз
превосходят
внешнее
на-
пряжение. В этом
можно убедиться
на
Рис. 89
следующем
опыте.
Рис. 90
Для
наблюдения
резонанса в электрической
цепи
Рис. 91
собирают установку, изображенную на рисунке 90. В ней используется внешний
источник переменного напряжения регулируемой частоты. Увеличивая постепенно
частоту колебаний внешнего напряжения, можно наблюдать, как изменяется сила
тока в цепи, измеряемая амперметром, и напряжение на конденсаторе или катушке
индуктивности, измеряемое вольтметром. Эти величины возрастают при резонансе в
десятки и даже сотни раз. Использование резонанса в радиосвязи. Явление
электрического резонанса используется при осуществлении радиосвязи. Радиоволны
от различных передающих станций возбуждают в антенне радиоприемника переменные токи различных частот, так как каждая передающая радиостанция работает
на своей частоте. С антенной индуктивно связан колебательный контур (рис. 91).
Вследствие
электромагнитной
индукции
в
контурной
катушке
возникают
переменные ЭДС соответствующих частот и вынужденные колебания силы тока
этих же частот. Но только при резонансе колебания силы тока в контуре и
напряжения будут значительными. Имея это в виду, говорят, что из колебаний всех
частот, возбужденных в антенне, контур выделяет только те колебания, частота
которых равна его собственной частоте. Настройка контура на нужную частоту 0
обычно осуществляется путем изменения емкости конденсатора. В этом состоит настройка радиоприемника на определенную радиостанцию.
Необходимость учета возможности резонанса в электрической цепи. В
некоторых случаях резонанс в электрической цепи может принести большой вред.
Если цепь не рассчитана на работу в условиях резонанса, то его возникновение
приведет к аварии. Чрезмерно большие токи могут перегреть провода. Большие
напряжения приведут к пробою изоляции. Такого рода аварии нередко случались в
прошлом веке, когда плохо представляли себе законы электрических колебаний и не
умели правильно рассчитывать электрические цепи.
При вынужденных электромагнитных колебаниях возможен резонанс - резкое
возрастание амплитуды колебаний силы тока и напряжения при совпадении частоты
внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебаний. На явлении
резонанса основана вся радиосвязь.
6 Генератор на транзисторе. Автоколебания.
Вынужденные колебания, которые мы рассматривали до сих пор, возникают
под действием переменного напряжения, вырабатываемого генераторами на
электростанциях. Такие генераторы не могут создавать колебания высокой частоты,
необходимые для радиосвязи. Потребовалась бы чрезмерно большая скорость
вращения ротора. Колебания высокой частоты получают с помощью других
устройств, например с помощью генератора на транзисторе. Он назван так потому,
что одной из основных его частей является полупроводниковый прибор транзистор. Генератор - сложный прибор, и понять принцип его работы нелегко.
Автоколебательные системы. Незатухающие вынужденные колебания
поддерживаются в цепи действием внешнего периодического напряжения. Но
возможны другие способы получения незатухающих колебаний.
Пусть в системе, в которой могут существовать свободные электромагнитные
колебания, имеется источник энергии. Если сама система будет регулировать
поступление энергии в колебательный контур для компенсации потерь энергии на
резисторе, то в ней могут возникнуть незатухающие колебания.
Системы, в которых генерируются незатухающие колебания за счет
поступления
энергии
от
источника
внутри
системы,
называются
автоколебательными. Незатухающие колебания, существующие в системе без
воздействия на нее внешних периодических сил, называются автоколебаниями.
Генератор на транзисторе - пример автоколебательной системы. Он содержит
колебательный контур с конденсатором емкостью С и катушкой индуктивностью L,
источник энергии и транзистор.
Как создать незатухающие колебания в контуре? Известно, что если
конденсатор колебательного контура заряжен, то в контуре возникнут затухающие
колебания. В конце каждого периода колебания заряд на пластинах конденсатора
имеет меньшее значение, чем в начале периода. Суммарный заряд, конечно,
сохраняется, но происходит уменьшение положительного заряда одной пластины и
отрицательного - другой на равные по модулю значения. В результате энергия
колебаний уменьшается, так как она согласно формуле (4.1) пропорциональна
квадрату заряда одной из пластин конденсатора. Чтобы колебания не затухали,
нужно компенсировать потери энергии за каждый период. ++++
Пополнять энергию в контуре можно, подзаряжая конденсатор. Для этого
надо периодически подключать контур к источнику постоянного напряжения.
Конденсатор должен подключаться к источнику только в те интервалы времени,
когда присоединенная к положительному полюсу источника пластина заряжена
положительно, а присоединенная к отрицательному полюсу - отрицательно (рис.
92). Только в этом случае источник подзаряжает конденсатор, пополняя его
энергию.
Если же ключ замкнуть в момент, когда присоединенная к положительному
полюсу источника пластина имеет отрицательный заряд, а присоединенная к
отрицательному полюсу - положительный, то конденсатор будет разряжаться через
источник (рис. 93). Энергия конденсатора при этом убывает.
Следовательно, источник постоянного напряжения, все время подключенный
к конденсатору контура, не может поддерживать в нем незатухающие колебания.
Половину периода энергия поступает в контур, а в следующую половину периода
возвращается в источник. В контуре незатухающие колебания установятся лишь при
условии, что источник будет подключаться к контуру в те интервалы времени, когда
возможна передача энергии конденсатору. Для этого необходимо обеспечить
автоматическую работу ключа (или клапана, как его часто называют). При высокой
частоте колебаний ключ должен обладать огромным быстродействием. В качестве
такого практически безынерционного ключа и используется транзистор.
Транзистор, напомним, состоит из трех различных полупроводников:
эмиттера, базы и коллектора. Эмиттер и коллектор имеют одинаковые основные
носители заряда, например дырки (это полупроводники р-типа), а база имеет
основные носители противоположного знака, например электроны (полупроводник
n-типа). Схематическое изображение транзистора показано на рисунке 94.
Работа генератора на транзисторе. Упрощенная схема генератора на
транзисторе
показана
на
рисунке
95.
Колебательный
контур
соединен
последовательно с источником напряжения и транзистором таким образом, что на
эмиттер подан положительный потенциал, а на коллектор - отрицательный. При
этом переход эмиттер - база (эмиттерный переход) является прямым, но переход
база - коллектор (коллекторный переход) оказывается обратным, и ток в цепи не
идет. Это соответствует разомкнутому ключу на рисунках 92, 93.
Чтобы в цепи контура возникал ток и подзаряжал конденсатор контура при
колебаниях,
нужно
сообщать
базе
отрицательный
относительно
эмиттера
потенциал, причем в те интервалы времени, когда верхняя (рис. 95) пластина
конденсатора заряжена положительно, а нижняя - отрицательно. Это соответствует
замкнутому ключу на рисунке 92.
В интервалы времени, когда верхняя пластина конденсатора заряжена
отрицательно, а нижняя - положительно, ток в цепи контура должен отсутствовать.
Для этого база должна иметь положительный потенциал относительно эмиттера.
Таким образом, для компенсации потерь энергии колебаний в контуре
напряжение на эмиттерном переходе должно периодически менять знак в строгом
согласовании с колебаниями напряжения на контуре. Необходима, как говорят,
обратная связь.
Обратная связь в рассматриваемом генераторе индуктивная. К эмиттерному
переходу подключена катушка индуктивностью LCB, индуктивно связанная с
катушкой
индуктивностью
L
контура.
Колебания
в
контуре
вследствие
электромагнитной индукции возбуждают колебания напряжения на концах катушки
и тем самым на эмиттерном переходе. Если фаза колебаний напряжения на
эмиттерном переходе подобрана правильно, то «толчки» тока в цепи контура
действуют на контур в нужные интервалы времени и колебания не затухают.
Напротив, амплитуда колебаний в контуре возрастает до тех пор, пока потери
энергии в контуре не станут точно компенсироваться поступлением энергии от
источника. Эта амплитуда тем больше, чем больше напряжение источника.
Увеличение напряжения ведет к усилению «толчков» тока, подзаряжающего
конденсатор.
Частота колебаний в контуре определяется индуктивностью L катушки
контура и емкостью С конденсатора согласно формуле Томсона:
Т=2π√LC
При малых L и С частота колебаний велика. Обнаружить возникновение
колебаний в генераторе (возбуждение генератора) можно с помощью осциллографа,
подав на его вертикально отклоняющие пластины напряжение с конденсатора.
Генераторы
на
транзисторах
широко
применяются
во
многих
ра-
диотехнических устройствах: в радиоприемниках, передающих радио-
станциях, усилителях и т.д. Широко применяются они и в современных
электронно-вычислительных машинах.
Основные элементы автоколебательной системы. На примере генератора на
транзисторе можно выделить основные элементы, характерные для многих
автоколебательных систем (рис. 96):
1 Источник энергии, за счет которого поддерживаются незатухающие
колебания (в генераторе на транзисторе это источник постоянного напряжения).
2 Колебательная система, т. е. та часть автоколебательной системы, в которой
непосредственно происходят колебания (в генераторе на транзисторе это
колебательный контур).
3
Устройство, регулирующее поступление энергии от источника в
колебательную систему, - клапан (в рассмотренном генераторе роль клапана играет
транзистор).
4 Устройство, обеспечивающее обратную связь, с помощью которой
колебательная система управляет клапаном (в генераторе на транзисторе это
индуктивная связь катушки контура с катушкой в цепи эмиттер - база).
Примеры других автоколебательных систем. Автоколебания возбуждаются не
только в электрических системах, но и в механических. К таким системам относятся
обычные
часы
с
маятником
или
балансиром
(колесиком
с
пружинкой,
совершающим крутильные колебания). Источником энергии в часах служит
потенциальная энергия поднятой гири или сжатой пружины.
К
автоколебательным
системам
относятся
электрический
звонок
с
прерывателем, свисток, органные трубы и многое другое. Наше сердце и легкие
также можно рассматривать как автоколебательные системы.
Мы ознакомились с наиболее сложным видом колебаний - автоколебаниями.
В автоколебательных системах вырабатываются незатухающие колебания самых
различных частот. Без таких систем не было бы ни современной радиосвязи, ни
телевидения, ни ЭВМ.
7 Производство, передача и использование электрической энергии.
Электрическая энергия обладает неоспоримыми преимуществами перед всеми
другими видами энергии. Ее можно передавать по проводам на огромные
расстояния со сравнительно малыми потерями и удобно распределять между
потребителями. Главное же в том, что эту энергию с помощью достаточно простых
устройств легко превратить в любые другие формы: механическую, внутреннюю
(нагревание тел), энергию света и т. д.
Переменный ток имеет то преимущество перед постоянным, что напряжение и
силу тока можно в очень широких пределах преобразовывать (трансформировать)
почти без потерь энергии. Такие преобразования необходимы во многих электро- и
радиотехнических
устройствах.
Но
особенно
большая
необходимость
в
трансформации напряжения и тока возникает при передаче электроэнергии на
большие расстояния.
8 Генерирование электрической энергии.
Прежде всего ознакомимся с устройствами, вырабатывающими электрический
ток.
Электрический
ток
вырабатывается
в
генераторах
-
устройствах,
преобразующих энергию того или иного вида в электрическую энергию. К.
генераторам относятся гальванические элементы, электростатические машины,
термобатареи', солнечные батареи и т. п. Исследуются возможности создания
принципиально новых типов генераторов. Например, разрабатываются так
называемые топливные элементы, в которых энергия, освобождающаяся в
результате реакции водорода с кислородом, непосредственно превращается в
электрическую.
Область
применения
каждого
из
перечисленных
типов
генераторов
электроэнергии определяется их характеристиками. Так, электростатические
машины создают высокую разность потенциалов, но неспособны создать в цепи
сколько-нибудь значительную силу тока. Гальванические элементы могут дать
большой ток, но продолжительность их действия невелика.
Преобладающую
роль
в
наше
время
играют
электромеханические
индукционные генераторы переменного тока. В этих генераторах механическая
энергия превращается в электрическую. Их действие основано на явлении
электромагнитной индукции. Такие генераторы имеют сравнительно простое
устройство и позволяют получать большие токи при достаточно высоком
напряжении.
В дальнейшем, говоря о генераторах, мы будем иметь в виду именно
индукционные электромеханические генераторы.
Генератор переменного тока
В настоящее время имеется много различных типов индукционных
генераторов. Но все они состоят из одних и тех же основных частей. Это, во-первых,
электромагнит или постоянный магнит, создающий магнитное поле, и, во-вторых,
обмотка, в которой индуцируется переменная ЭДС (в рассмотренной модели
генератора это вращающаяся рамка). Так как ЭДС, наводимые в последовательно
соединенных витках, складываются, то амплитуда ЭДС индукции в рамке пропорциональна числу витков в ней. Она пропорциональна также амплитуде
переменного магнитного потока (Фm = BS) через каждый виток.
Для получения большого магнитного потока в генераторах применяют
специальную магнитную систему, состоящую из двух сердечников, сделанных из
электротехнической стали. Обмотки, создающие магнитное поле, размещены в
пазах одного из сердечников, а обмотки, в которых индуцируется ЭДС, - в пазах
другого. Один из сердечников (обычно внутренний) вместе со своей обмоткой
вращается вокруг горизонтальной или вертикальной оси. Поэтому он называется
ротором. Неподвижный сердечник с его обмоткой называют статором. Зазор между
сердечниками статора и ротора делают как можно меньшим. Этим обеспечивается
наибольшее значение потока магнитной индукции.
В изображенной на рисунке 72 модели генератора вращается проволочная
рамка, которая является ротором (правда, без железного сердечника). Магнитное
поле создает неподвижный постоянный магнит. Разумеется, можно было бы
поступить и наоборот: вращать магнит, а рамку оставить неподвижной.
В больших промышленных генераторах вращается именно электромагнит,
который является ротором, в то время как обмотки, в которых наводится ЭДС,
уложены в пазах статора и остаются неподвижными. Дело в том, что подводить ток
к ротору или отводить его из обмотки ротора во внешнюю цепь приходится при
помощи скользящих контактов. Для этого ротор снабжается контактными кольцами,
присоединенными к концам его обмотки (рис. 97). Неподвижные пластины - щетки прижаты к кольцам и осуществляют связь обмотки ротора с внешней цепью. Сила
тока в обмотках электромагнита, создающего магнитное поле, значительно меньше
силы тока, отдаваемого генератором во внешнюю цепь. Поэтому генерируемый ток
удобнее снимать с неподвижных обмоток, а через скользящие контакты подводить
сравнительно
слабый
вырабатывается
ток
отдельным
к
вращающемуся
генератором
электромагниту.
постоянного
тока
Этот
ток
(возбудителем),
расположенным на том же валу.
В маломощных генераторах магнитное поле создается вращающимся
постоянным магнитом. В таком случае кольца и щетки вообще не нужны.
Появление
ЭДС
в
неподвижных
обмотках
статора
объясняется
возникновением в них вихревого электрического поля, порожденного изменением
магнитного потока при вращении ротора.
Современный генератор электрического тока - это внушительное сооружение
из медных проводов, изоляционных материалов и стальных конструкций. При
размерах в несколько метров важнейшие детали генераторов изготовляются с
точностью до миллиметра. Нигде в природе нет такого сочетания движущихся
частей, которые могли бы порождать электрическую энергию столь же непрерывно
и экономично.
В изображенной на рисунке 72 модели генератора вращается проволочная
рамка, которая является ротором (правда, без железного сердечника). Магнитное
поле создает неподвижный постоянный магнит. Разумеется, можно было бы
поступить и наоборот: вращать магнит, а рамку оставить неподвижной.
В больших промышленных генераторах вращается именно электромагнит,
который является ротором, в то время как обмотки, в которых наводится ЭДС,
уложены в пазах статора и остаются неподвижными. Дело в том, что подводить ток
к ротору или отводить его из обмотки ротора во внешнюю цепь приходится при
помощи скользящих контактов. Для этого ротор снабжается контактными кольцами,
присоединенными к концам его обмотки (рис. 97). Неподвижные пластины - щетки прижаты к кольцам и осуществляют связь обмотки ротора с внешней цепью. Сила
тока в обмотках электромагнита, создающего магнитное поле, значительно меньше
силы тока, отдаваемого генератором во внешнюю цепь. Поэтому генерируемый ток
удобнее снимать с неподвижных обмоток, а через скользящие контакты подводить
сравнительно
вырабатывается
слабый
ток
отдельным
к
вращающемуся
генератором
электромагниту.
постоянного
тока
Этот
ток
(возбудителем),
расположенным на том же валу1.
В маломощных генераторах магнитное поле создается вращающимся
постоянным магнитом. В таком случае кольца и щетки вообще не нужны.
Появление
ЭДС
в
неподвижных
обмотках
статора
объясняется
возникновением в них вихревого электрического поля, порожденного изменением
магнитного потока при вращении ротора.
Современный генератор электрического тока - это внушительное сооружение
из медных проводов, изоляционных материалов и стальных конструкций. При
размерах в несколько метров важнейшие детали генераторов изготовляются с
точностью до миллиметра. Нигде в природе нет такого сочетания движущихся
частей, которые могли бы порождать электрическую энергию столь же непрерывно
и экономично.
10 Трансформаторы.
Электрический ток никогда не получил бы такого широкого применения, если
бы его нельзя было преобразовывать почти без потерь энергии.
Назначение трансформаторов. ЭДС мощных генераторов электростанций
довольно велика. Между тем в практике чаще всего нужно не слишком высокое
напряжение.
Преобразование переменного тока, при котором напряжение увеличивается
или
уменьшается
в
несколько
раз
практически
без
потери
мощности,
осуществляется с помощью трансформаторов.
Впервые трансформаторы были использованы в 1878 г. русским ученым П. Н.
Яблочковым для питания изобретенных
им электрических свечей - нового в то
время источника света.
Устройство
трансформатора.
Трансформатор состоит из замкнутого
стального сердечника, собранного из
пластин, на который надеты две (иногда
и более) катушки с проволочными
обмотками (рис. 98). Одна из обмоток,
Рис. 98
называемая первичной, подключается к источнику переменного напряжения. Другая
обмотка, к которой присоединяют нагрузку, т. е. приборы и устройства,
потребляющие электроэнергию, называется вторичной. Условное обозначение
трансформатора приведено на рисунке 99.
Трансформатор на холостом ходу. Действие
трансформатора
основано
на
явлении
электромагнитной индукции. При прохождении
переменного
тока
по
первичной
обмотке
Рис. 99
в
сердечнике появляется переменный магнитный поток, который возбуждает ЭДС
индукции в каждой обмотке. Сердечник из трансформаторной стали концентрирует
магнитное поле, так что магнитный поток существует практически только внутри
сердечника и одинаков во всех его сечениях.
Мгновенное значение ЭДС индукции е в любом витке первичной или
вторичной обмотки одинаково. Согласно закону Фарадея оно определяется
формулой
e = Ф',
(5.1)
где Ф' - производная потока магнитной индукции по времени Если Ф = Фm cos
t, то
Ф' = - Фm sin t. (5.2)
Следовательно,
е =  Фm sin t,
или
e = m sin t,
(5.3)
m = Фm - амплитуда ЭДС в одном витке.
В первичной обмотке, имеющей N1 витков, полная ЭДС индукции e1, равна
N1e. Во вторичной обмотке полная ЭДС индукции е 2 равна N2e (N2 - число витков
этой обмотки). Отсюда следует, что
e1 / e2 = N1 / N2
(5.4)
Обычно активное сопротивление обмоток трансформатора мало, и им можно
пренебречь. В этом случае модуль напряжения на зажимах катушки приблизительно
равен модулю ЭДС индукции
u1   e1
(5.5)
При разомкнутой вторичной обмотке трансформатора ток в ней не течет и
имеет место соотношение
u2   e2
(5.6)
Мгновенные значения ЭДС е1 и e2 изменяются синфазно (одновременно
достигают максимума и одновременно проходят через нуль) Поэтому их отношение
в формуле (5.4) можно заменить отношением действующих значений 1 и 2 этих
ЭДС или, учитывая равенства (5.5) и (5.6), отношением действующих значений
напряжений U1 и U2:
Величина
К
называется
коэффициентом
трансформации.
При
K>1
трансформатор является понижающим, а при К<1 - повышающим.
Работа нагруженного трансформатора. Если к концам вторичной обмотки
присоединить цепь, потребляющую электроэнергию, или, как говорят, нагрузить
трансформатор, то сила тока во вторичной обмотке уже не будет равна нулю.
Появившийся ток создает в сердечнике свой переменный магнитный поток, который
по правилу Ленца должен уменьшить изменения магнитного потока в сердечнике.
Но уменьшение амплитуды колебаний результирующего магнитного потока
должно, в свою очередь, уменьшить ЭДС индукции в первичной обмотке. Однако
это невозможно, так как согласно (5.5) u1   e1. Поэтому при замыкании цепи
вторичной обмотки автоматически увеличивается сила тока в первичной обмотке.
Его амплитуда возрастает таким образом, чтобы восстановить прежнее значение
амплитуды колебаний результирующего магнитного потока.
Увеличение силы тока в цепи первичной обмотки происходит в соответствии с
законом сохранения энергии: отдача электроэнергии в цепь, присоединенную ко
вторичной обмотке трансформатора, сопровождается потреблением от сети такой
же энергии первичной обмоткой. Мощность в первичной цепи при нагрузке
трансформатора, близкой к номинальной, приблизительно равна мощности во вторичной цепи:
U1I1  U2I2.
(5.8)
Отсюда
U1 / U2  I1 / I2
(5-9)
Это означает, что, повышая с помощью трансформатора напряжение в
несколько раз, мы во столько же раз уменьшаем силу тока (и наоборот).
Трансформатор преобразует переменный электрический ток таким образом,
что произведение силы тока на напряжение приблизительно одинаково в первичной
и вторичной обмотках.
Производство и использование электрической энергии.
В наше время уровень производства и потребления энергии - один из
важнейших показателей развития производительных сил общества. Ведущую роль
при этом играет электроэнергия - самая универсальная и удобная для использования
форма энергии. Если потребление энергии в мире увеличивается в 2 раза примерно
за 25 лет, то увеличение потребления электроэнергии в 2 раза происходит в среднем
за 10 лет. Это означает, что все больше и больше процессов, связанных с
расходованием энергоресурсов, переводится на электроэнергию.
Производство электроэнергии. Производится электроэнергия на больших и
малых электрических станциях в основном с помощью электромеханических
индукционных генераторов. Существует два основных типа электростанций:
тепловые и гидроэлектрические. Различаются эти электростанции двигателями,
вращающими роторы генераторов.
На тепловых электростанциях источником энергии служит топливо: уголь, газ,
нефть, мазут, горючие сланцы. Роторы электрических генераторов приводятся во
вращение паровыми и газовыми турбинами или двигателями внутреннего сгорания.
Наиболее
экономичными
являются
крупные
тепловые
паротурбинные
электростанции (сокращенно: ТЭС). Большинство ТЭС нашей страны использует в
качестве топлива угольную пыль. Для выработки 1 кВтч электроэнергии
затрачивается несколько сот
граммов угля. В паровом
котле
свыше
выделяемой
90%
топливом
энергии передается пару. В
турбине
кинетическая
Рис. 100
энергия струй пара передается ротору. Вал турбины жестко соединен с валом
генератора. Паровые турбогенераторы весьма быстроходны: число оборотов
составляет несколько тысяч в минуту.
Из курса физики X класса известно, что КПД тепловых двигателей
увеличивается с повышением начальной температуры рабочего тела. Поэтому
поступающий в турбину пар доводят до высоких параметров: температуру - почти
до 550 °С и давление - до 25 МПа. Коэффициент полезного действия ТЭС достигает
40%. Большая часть
энергии теряется вместе с горячим отработанным паром. Превращения
энергии показаны на схеме, приведенной на рисунке 100.
Специальные
тепловые
электростанции
-
так
называемые
теп-
лоэлектроцентрали (ТЭЦ) - позволяют значительную часть энергии отработанного
пара использовать на промышленных предприятиях и для бытовых нужд (для
отопления и горячего водоснабжения). В результате КПД ТЭЦ достигает 60-70%. В
настоящее время в нашей стране ТЭЦ дают около 40% всей электроэнергии и
снабжают электроэнергией и теплом несколько сот городов.
На гидроэлектростанциях (ГЭС) используется для вращения роторов
генераторов потенциальная энергия воды. Роторы электрических генераторов
приводятся во вращение гидравлическими турбинами. Мощность станции зависит
от создаваемой плотиной разности уровней воды (напор) и от массы воды,
проходящей через турбину в секунду (расход воды). Превращения энергии показаны
на схеме, приведенной на рисунке 101.
Гидроэлектростанции дают около 20% всей вырабатываемой в нашей стране
электроэнергии.
Значительную роль в энергетике играют атомные электростанции (АЭС). В
настоящее время АЭС нашей страны дают около 10% электроэнергии.
Использование
электроэнергии.
Главным
потребителем
электроэнергии
является промышленность, на долю которой приходится около 70% производимой
электроэнергии. Крупным потребителем является также транспорт. Все большее
количество железнодорожных линий переводится на электрическую тягу. Почти все
деревни и села получают электроэнергию от государственных электростанций для
производственных и бытовых нужд. О применении электроэнергии для освещения
жилищ и в бытовых электроприборах знает каждый.
Большая
часть
используемой
электроэнергии
сейчас
превращается
в
механическую энергию. Почти все механизмы в промышленности приводятся в
движение электрическими двигателями. Они удобны, компактны, допускают
возможность
автоматизации
производства.
потребляемой
промышленностью,
Около
используется
трети
для
электроэнергии,
технологических
целей
(электросварка, электрический нагрев и плавление металлов, электролиз и т.п.).
Современная
цивилизация
немыслима
без
широкого
использования
электроэнергии.
Нарушение
снабжения
электроэнергией
боль-
шого города при аварии
парализует его жизнь.
Рис. 101
Передача электроэнергии.
Потребители электроэнергии имеются повсюду. Производится же она в
сравнительно немногих местах, близких к источникам топливо- и гидроресурсов.
Электроэнергию не удается консервировать в больших масштабах. Она должна быть
потреблена сразу же после получения. Поэтому возникает необходимость в
передаче электроэнергии на большие расстояния.
Передача энергии связана с заметными потерями. Дело в том, что
электрический ток нагревает провода линий электропередачи. В соответствии с
законом Джоуля-Ленца
энергия, расходуемая
на нагрев проводов линии,
определяется формулой
Q = I2Rt,
где R - сопротивление линии. При очень большой длине линии передача
энергии
может
стать
экономически
невыгодной.
Значительно
снизить
сопротивление линии практически весьма трудно. Поэтому приходится уменьшать
силу тока.
Так как мощность тока пропорциональна произведению силы тока на
напряжение, то для сохранения передаваемой мощности нужно повысить
напряжение в линии передачи. Чем длиннее линия передачи, тем выгоднее
использовать более высокое напряжение. Так, в высоковольтной линии передачи
Волжская ГЭС - Москва и некоторых других используют напряжение 500 кВ.
Между тем генераторы переменного тока строят на напряжения, не превышающие
16-20 кВ. Более высокое напряжение потребовало бы принятия сложных специальных мер для изоляции обмоток и других частей генераторов.
Поэтому на крупных электростанциях ставят повышающие трансформаторы.
Трансформатор увеличивает напряжение в линии во столько же раз, во сколько
уменьшает силу тока.
Для
непосредственного
использования
электроэнергии
в
двигателях
электропривода станков, в осветительной сети и для других
целей напряжение на концах линии нужно понизить. Это достигается с
помощью понижающих трансформаторов.
Обычно понижение напряжения и соответственно увеличение силы тока
происходят в несколько этапов. На каждом этапе
напряжение
становится
все
меньше,
а
территория,
охватываемая электрической сетью, все шире. Схема
передачи и распределения электроэнергии приведена на
рисунке 102.
При очень высоком напряжении между проводами
начинается разряд, приводящий к потерям энергии.
Допустимая амплитуда переменного напряжения должна
быть такой, чтобы при заданной площади поперечного
Рис. 102
сечения провода потери энергии вследствие разряда были незначительными.
Электрические станции ряда районов страны объединены высоковольтными
линиями электропередачи, образуя общую электрическую сеть, к которой
присоединены потребители. Такое объединение, называемое энергосистемой, дает
возможность сгладить «пиковые» нагрузки потребления энергии в утренние и
вечерние часы. Энергосистема обеспечивает бесперебойность подачи энергии
потребителям вне зависимости от места их расположения. Сейчас почти вся
территория
нашей
страны
обеспечивается
электроэнергией
объединенными
энергетическими системами. Действует Единая энергетическая система европейской
части страны.
Передача энергии на большие расстояния с малыми потерями - сложная
задача. Использование электрического тока высокого напряжения помогает сейчас
успешно разрешить ее.
Эффективное использование электроэнергии.
Потребность
в
электроэнергии
постоянно
увеличивается
как
в
промышленности, на транспорте, в научных учреждениях, так и в быту.
Удовлетворить эту потребность можно двумя способами.
Самый естественный и единственный на первый взгляд способ - строительство
новых мощных электростанций: тепловых, гидравлических и атомных. Однако
строительство новой крупной электростанции требует нескольких лет и больших
затрат. При этом тепловые электростанции потребляют не возобновляемые
природные ресурсы: уголь, нефть и газ. Одновременно они наносят большой ущерб
экологическому равновесию на нашей планете.
Передовые
технологии
позволяют
удовлетворить
потребности
в
электроэнергии другим способом. Приоритет должен быть отдан увеличению
эффективности
использования
электроэнергии,
а
не
росту
мощности
электростанций.
Возможности
для
более
эффективного
использования
электроэнергии
имеются, и немалые. Одна из них связана с освещением, на которое тратится около
25% всей производимой электроэнергии. В настоящее время в США и других
странах разработаны компактные люминесцентные лампы, которые потребляют на
80% меньше электроэнергии, чем лампы накаливания. Стоимость таких ламп значительно превышает стоимость обычных, но окупятся они быстро. Наряду с этим
самые простые меры по экономному применению освещения в домах и
производственных помещениях способны дать немалый эффект. Не надо оставлять
включенными без нужды лампы, следует стремиться к тому, чтобы освещались
лишь рабочие участки и т. д.
Имеется
множество
других
возможностей
повышения
эффективности
использования электроэнергии в быту: в холодильных установках, телевизорах,
компьютерах и т.д. Сэкономленные средства можно использовать для разработки
устройств, преобразующих солнечную энергию в электрическую. Большие надежды
возлагаются учеными на получение энергии с помощью управляемых термоядерных
реакций. Такие устройства не будут представлять столь большой опасности, как
обычные атомные электростанции.
Контрольные вопросы.
1 Что такое автоколебательная система?
2 В чем состоит отличие автоколебаний от вынужденных к свободных
колебаний!
3 Опишите свойства р-n-перехода в полупроводниках.
4 Как устроен транзистор?
5 Какова роль транзистора в генерации автоколебаний?
6 Как осуществляется обратная связь в генераторе на транзисторе?
7 Укажите основные элементы автоколебательной системы?
8 Приведите примеры автоколебательных систем, не рассмотренных в тексте.
9 Какими преимуществами обладает переменный ток по сравнению с постоянным?
10 На каком принципе основана работа генераторов переменного тока.
Электромагнитные волны.
Рассматриваемые вопросы.
1 Электромагнитные волны.
2 Экспериментальное обнаружение электромагнитных волн.
3 Плотность потока электромагнитного излучения.
4 Изобретение радио А.С Поповым.
5 Принципы радиосвязи.
6 Модуляция и детектирование.
7 Свойства электромагнитных волн.
8 Распространение радиоволн.
9 Радиолокация.
1 Электромагнитные волны.
Мы
ознакомились
с
механическими
волнами.
Механические
волны
распространяются в веществе: газе, жидкости или твердом теле. Существует,
однако, еще один вид волн, которые не нуждаются в каком-либо веществе для
своего распространения. Это электромагнитные волны. К ним, в частности,
относятся радиоволны и свет. Электромагнитное поле может существовать в
вакууме, т. е. в пространстве, не содержащем атомов. Несмотря на существенное
отличие электромагнитных волн от механических, электромагнитные волны при
распространении ведут себя подобно механическим.
Механические волны возникают благодаря взаимодействию между частицами
вещества. Посмотрим, каким образом образуются волны электромагнитного поля.
Как распространяются электромагнитные взаимодействия. Фундаментальные
законы природы, к числу которых относятся открытые Максвеллом законы
электромагнетизма, замечательны в следующем отношении: они могут дать гораздо
больше, чем заключено в тех фактах, на основе которых они получены.
Среди бесчисленных, очень интересных и важных следствий, вытекающих из
максвелловских законов электромагнитного поля, одно заслуживает особого
внимания.
Это
вывод
о
том,
что
электромагнитное
взаимодействие
распространяется с конечной скоростью.
Согласно
теории
дальнодействия
кулоновская
сила,
действующая
на
электрический заряд, сразу же изменится, если соседний заряд сдвинуть с места.
Действие передается мгновенно. С точки зрения действия на расстоянии иначе быть
не может: ведь один заряд непосредственно через пустоту «чувствует» присутствие
другого.
Согласно же представлению о близкодействии все происходит совершенно
иначе и много сложнее. Перемещение заряда меняет электрическое поле вблизи
него. Это переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле в
соседних областях пространства. Переменное же магнитное поле, в свою очередь,
порождает переменное электрическое поле и т. д.
Перемещение заряда вызывает, таким образом, «всплеск» электромагнитного
поля, который, распространяясь, охватывает все большие и большие области
окружающего пространства, перестраивая по дороге то поле, которое существовало
до смещения заряда. Наконец, этот «всплеск» достигает другого заряда, что и
приводит к изменению действующей на него силы. Но произойдет это не в тот
момент
времени,
когда
произошло
смещение
первого
заряда.
Процесс
распространения электромагнитного возмущения, механизм которого был открыт
Максвеллом, протекает с конечной, хотя и очень большой, скоростью. В этом
состоит фундаментальное свойство поля, которое не оставляет сомнений в его
реальности.
Максвелл математически доказал, что скорость распространения этого
процесса равна скорости света в вакууме.
Электромагнитная волна. Представьте себе, что электрический заряд не просто
сместился из одной точки в другую, а приведен в быстрые колебания вдоль
некоторой прямой. Заряд движется подобно телу, подвешенному на пружине, но
только колебания его происходят со значительно большей частотой. Тогда
электрическое поле в непосредственной близости от заряда начнет периодически
изменяться. Период этих изменений, очевидно, будет равен периоду колебания
заряда. Переменное электрическое поле будет порождать периодически меняющееся
магнитное поле, а последнее, в свою очередь, вызовет появление переменного
электрического поля уже на большем расстоянии от заряда и т. д.
Мы не будем в деталях рассматривать сложный процесс образования
электромагнитного поля, порождаемого колеблющимся зарядом. Приведем лишь
конечный результат.
В окружающем заряд пространстве, захватывая все большие и
большие области, возникает система взаимно перпендикулярных, периодически изменяющихся электрических и магнитных полей. На рисунке 120
изображен «моментальный снимок» такой системы полей на большом расстоянии от
колеблющегося заряда.
Образуется так называемая электромагнитная волна, бегущая по всем
направлениям от колеблющегося заряда. Не надо думать, что электромагнитная
волна, показанная на рисунке 120, подобно волне на поверхности воды,
представляет собой возмущение какой-либо среды. На рисунке изображены в
некотором
масштабе векторы Е и В в различных точках пространства, лежащих на оси
Oz, в фиксированный момент времени. Никаких гребней и впадин среды, как в
случае механических волн на поверхности воды, здесь нет.
В каждой точке пространства электрические и магнитные поля меняются во
времени периодически. Чем дальше расположена точка от заряда, тем позднее
достигнут ее колебания полей. Следовательно, на разных расстояниях от заряда
колебания происходят с различными фазами.
Колебания векторов Е и В в любой точке совпадают по фазе. Расстояние
между двумя ближайшими точками, в которых колебания происходят в одинаковы,
фазах, есть длина волны А,. В данный момент
времени векторы Е и В меняются периодически
в пространстве с периодом А,.
Направления
колеблющихся
векторов
напряженности электрического поля и индукции
магнитного поля перпендикулярны направлению
распространения волны. Электромагнитная волна
Рис. 120
является поперечной.
Таким образом, векторы £ и В в электромагнитной волне перпендикулярны
друг к другу и перпендикулярны направлению распространения волны. Если
вращать буравчик с правой нарезкой от вектора Е к вектору В, то поступательное
перемещение буравчика
будет совпадать с вектором скорости волны с (см. рис. 120).
Излучение электромагнитных волн. Электромагнитные волны излучаются
колеблющимися зарядами. При этом существенно, что скорость движения таких
зарядов меняется со временем, т. е. что они движутся с ускорением. Наличие
ускорения - главное условие излучения электромагнитных волн. Электромагнитное
поле излучается заметным образом не только при колебаниях заряда, но и при
любом быстром изменении его скорости. Интенсивность излученной волны тем
больше, чем больше ускорение, с которым движется заряд.
Наглядно это можно представить себе так. При движении заряженной частицы
с постоянной скоростью созданные ею электрическое и магнитное поля, подобно
развевающемуся шлейфу, сопровождают частицу. При ускорении частицы
обнаруживается присущая электромагнитному полю инертность. Поле «отрывается»
от частицы и начинает самостоятельное существование в форме электромагнитных
волн.
Энергия электромагнитного поля волны в данный момент времени меняется
периодически в пространстве с изменением векторов Е и В. Бегущая волна несет с
собой
энергию,
перемещающуюся
со
скоростью
с
вдоль
направления
распространения волны. Благодаря этому энергия электромагнитной волны в любой
области пространства меняется периодически со временем.
Максвелл был глубоко убежден в реальности электромагнитных волн. Но он
не дожил до их экспериментального обнаружения. Лишь через 10 лет после его
смерти электромагнитные волны были экспериментально получены Герцем.
Электромагнитные волны возникают благодаря тому, что переменное
электрическое поле порождает переменное магнитное поле. Это переменное
магнитное поле, в свою очередь, порождает переменное электрическое поле.
2 Экспериментальное обнаружение электромагнитных волн.
Ознакомимся с тем, как впервые были получены электромагнитные волны.
Процесс образования этих волн сложен, и мы коснемся его в самых общих чертах.
Электромагнитная волна образуется благодаря взаимной связи переменных
электрических и магнитных полей. Изменение одного поля приводит к появлению
другого. В § 12 и 17 говорилось, что, чем быстрее меняется со временем магнитная
индукция, тем больше напряженность возникающего электрического поля. И в свою
очередь, чем быстрее меняется напряженность электрического поля, тем больше
магнитная индукция.
Следовательно, для образования интенсивных
электромагнитных
волн
необходимо
создать
электромагнитные колебания достаточно высокой
частоты. Именно при этом условии напряженность
электрического поля Е и индукция магнитного поля
Рис. 121
В будут меняться быстро.
Колебания
высокой
частоты,
значительно
превышающей
частоту
промышленного тока (50 Гц), можно получить с помощью колебательного контура.
Частота колебаний
о = 1/  LC
будет тем больше, чем меньше емкость и индуктивность контура.
Герц Генрих (1857-1894) - немецкий физик, впервые экспериментально
доказавший
в
1886
г.
существование
электромагнитных
волн.
Исследуя
электромагнитные волны, Герц установил тождественность основных свойств
электромагнитных и световых волн.
Работы
Герца
послужили
экспериментальным
доказательством
справедливости теории электромагнитного поля и, в частности, электромагнитной
теории света. Уравнения Максвелла в современной форме были записаны Герцем.
В 1886 г. Герц впервые наблюдал фотоэффект.
Опыты Герца. Герц получал электромагнитные волны, возбуждая в
вибраторе с помощью источника высокого напряжения серию импульсов
быстропеременного тока. Колебания электрических зарядов в вибраторе создают
электромагнитную волну. Только колебания в вибраторе совершает не одна
заряженная частица, а огромное число электронов, движущихся согласованно. В
электромагнитной волне векторы Е и В перпендикулярны друг другу. Вектор Е
лежит в плоскости, проходящей через вибратор, а вектор В перпендикулярен этой
плоскости. Излучение волн происходит с максимальной интенсивностью в
направлении, перпендикулярном оси вибратора. Вдоль оси
излучения не
происходит.
Электромагнитные волны регистрировались Герцем с помощью приемного
вибратора (резонатора), представляющего собой такое же устройство, как и
излучающий
вибратор.
Под
действием
переменного
электрического
поля
электромагнитной волны в приемном вибраторе возбуждаются колебания тока. Если
собственная частота приемного вибратора совпадает с частотой электромагнитной
волны, наблюдается резонанс. Колебания в резонаторе происходят с большой амплитудой при расположении его параллельно излучающему вибратору. Герц
обнаружил эти колебания, наблюдая искорки в очень маленьком промежутке между
проводниками приемного вибратора.
Ученый не только получил электромагнитные волны, но и открыл что они
ведут себя подобно другим видам волн. В частности, он наблюдал отражение
электромагнитных волн от металлического лист, и сложение волн. При сложении
волны, идущей от вибратора, с волной, отраженной от металлического листа,
образуются максимумы и минимумы колебаний. Если перемещать резонатор, можно
найти положения максимумов и определить длину волны.
Скорость электромагнитных волн. В опытах Герца длина волны составляла
несколько десятков сантиметров. Вычислив собственную частоту электромагнитных
колебаний вибратора, Герц смог определить скорость электромагнитной волны по
формуле  = . Она оказалась приближенно равной скорости света:
с = 300 000 км/с.
Опыты Герца блестяще подтвердили предсказания Максвелла.
Для излучения электромагнитных волн нужно создать электромагнитные
колебания высокой частоты в открытом колебательном контуре.
3 Плотность потока электромагнитного излучения.
Излученные электромагнитные волны несут с собой энергию. Энергетические
характеристики излучения играют важную роль, так как определяют воздействия
источников излучения на его приемники. Мы ознакомимся с одной из главных
характеристик излучения.
Плотность потока излучения. Рассмотрим поверхность площадью S, через
которую электромагнитные волны переносят энергию. На рисунке 124 изображена
такая
площадка;
прямые
линии
указывают
направления
распространения
электромагнитных волн. Это лучи - линии, перпендикулярные поверхностям, во
всех точках которых колебания происходят в одинаковых фазах. Такие поверхности
называются волновыми поверхностями.
Плотностью потока электромагнитного излучения I называют отношение
электромагнитной энергии W, проходящей за время t через перпендикулярную
лучам поверхность площадью S, к произведению площади S на время t:
I = W / S t
Рис. 124
Рис. 125
Фактически это мощность электромагнитного излучения (энергия в единицу
времени), проходящего через единицу площади поверхности. Плотность потока
излучения в СИ выражают в ваттах на квадратный метр (Вт/м2). Иногда эту
величину называют интенсивностью волны.
Выразим I через плотность электромагнитной энергии и скорость ее
распространения с. Выберем поверхность площадью S, перпендикулярную лучам, и
построим на ней как на основании цилиндр с образующей сt (рис. 125). Объем
цилиндра W = Sct. Энергия электромагнитного поля внутри цилиндра равна
произведению плотности энергии на объем: W = ct S. Вся эта энергия за время
t пройдет через правое основание цилиндра. Поэтому из (7.1) получаем
т.
е.
плотность
потока
излучения
равна
произведению
плотности
электромагнитной энергии на скорость ее распространения.
Найдем зависимость плотности потока излучения от расстояния до источника.
Для этого надо ввести еще одно новое понятие.
Точечный источник излучения. Источники излучения электромагнитных волн
могут быть весьма разнообразными. Простейшим является точечный источник.
Источник излучения считается точечным, если его размеры много меньше
расстояния, на котором оценивается его действие. Кроме того, предполагается, что
такой источник посылает электромагнитные волны по всем направлениям с
одинаковой интенсивностью. Точечный источник - такая же идеализация реальных
источников, как и другие модели, принятые в физике: материальная точка,
идеальный газ и т. д.
Звезды излучают свет, т. е. электромагнитные волны. Так как расстояния до
звезд в огромное число раз превышают их размеры, то именно звезды представляют
собой лучшую модель точечных источников.
Зависимость плотности потока излучения от расстояния до источника.
Энергия, которую несут с собой электромагнитные волны, с течением времени
распределяется по все большей и большей поверхности. Поэтому энергия,
переносимая через единичную площадку за единицу времени, т. е. плотность потока
излучения, уменьшается по мере удаления от источника.
Выяснить зависимость плотности потока излучения от расстояния до
источника можно, если поместить точечный источник в центр сферы радиусом R.
Площадь поверхности сферы S = 4R2. Если считать, что источник по всем
направлениям за время t излучает энергию W, то
Плотность потока излучения от точечного источника убывает обратно
пропорционально квадрату расстояния до источника.
Зависимость
плотности
потока
излучения
от
частоты.
Излучение
электромагнитных волн происходит при ускоренном движении заряженных частиц.
Напряженность электрического поля и магнитная индукция электромагнитной
волны пропорциональны ускорению а излучающих частиц. Ускорение при
гармонических колебаниях пропорционально квадрату частоты. Поэтому напряженность электрического поля и магнитная индукция пропорциональны квадрату
частоты:
(7.4)
Плотность
напряженности
энергии
поля.
электрического
Энергия
поля
магнитного
пропорциональна
поля,
как
можно
квадрату
показать,
пропорциональна квадрату магнитной индукции. Полная плотность энергии
электромагнитного поля равна сумме плотностей энергий электрического и
магнитного полей. Поэтому плотность потока излучения
с учетом (7.2)
пропорциональна:
Плотность потока излучения пропорциональна четвертой степени частоты.
При увеличении частоты колебаний заряженных частиц в два раза излучаемая
энергия возрастает в 16 раз! В антеннах радиостанций поэтому возбуждаются
колебания больших частот: от десятков тысяч до десятков миллионов герц.
Электромагнитные волны переносят энергию. Плотность потока излучения
(интенсивность волны) равна произведению плотности энергии на скорость ее
распространения. Интенсивность волны пропорциональна четвертой степени
частоты и убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника.
4 Изобретение радио А.С Поповым.
Опыты Герца, описание которых появилось в 1888 г., заинтересовали физиков
всего мира. Ученые стали искать пути усовершенствования излучателя и приемника
электромагнитных волн.
В России одним из первых занялся изучением электромагнитных волн
преподаватель офицерских курсов в Кронштадте А. С. Попов. Начав с
воспроизведения опытов Герца, он затем использовал более надежный и
чувствительный способ регистрации электромагнитных волн.
В качестве детали, непосредственно «чувствующей» электромагнитные волны,
А. С. Попов применил когерер. Этот прибор представлял собой стеклянную трубку с
двумя электродами. В трубке помещены мелкие металлические опилки. Действие
прибора основано на влиянии электрических разрядов на металлические порошки. В
обычных условиях когерер обладает большим сопротивлением, так как опилки
имеют плохой контакт друг с другом. Пришедшая электромагнитная волна создает в
когерере переменный ток высокой частоты. Между опилками проскакивают
мельчайшие искорки, которые спекают опилки. В результате сопротивление
когерера резко падает (в опытах А. С. Попова со 100 000 до 1000-500 Ом, т.е. в 100200 раз). Снова вернуть прибору большое сопротивление можно, если встряхнуть
его. Чтобы обеспечить автоматичность приема, необходимую для осуществления
беспроволочной связи, А. С. Попов
использовал звонкое устройство для
встряхивания когерера после приема
сигнала. Цепь электрического звонка
замыкалась
с
чувствительного
реле
помощью
в
момент
прихода электромагнитной волны. С
окончанием приема волны работа
звонка сразу же прекращалась, так как
молоточек звонка ударял не только по
звонковой чашечке, но и по когереру.
Рис. 126
С последним встряхиванием когерера аппарат был готов к приему новой волны.
Схема приемника А. С. Попова приведена на рисунке 126, взятом из его статьи в
«Журнале Русского физико-химического общества».
Чтобы повысить чувствительность аппарата, А. С. Попов один из выводов
когерера заземлил, а другой присоединил к высоко поднятому куску проволоки,
создав первую приемную антенну для беспроволочной связи. Заземление
превращает проводящую поверхность земли в часть открытого колебательного
контура, что увеличивает дальность приема.
Хотя современные радиоприемники очень мало напоминают приемник А. С.
Попова, основные принципы их действия те же, что и в его приборе. Современный
приемник также имеет антенну, в которой приходящая волна вызывает очень слабые
электромагнитные колебания. Как и в приемнике А. С. Попова, энергия этих
колебаний не используется непосредственно для приема. Слабые сигналы лишь
управляют источниками энергии, питающими последующие цепи. Сейчас такое
управление осуществляется с помощью полупроводниковых приборов.
7 мая 1895 г. на заседании Русского физико-химического общества в
Петербурге А. С. Попов продемонстрировал действие своего прибора, явившегося,
по сути дела, первым в мире радиоприемником.
День 7 мая стал днем рождения радио. Ныне он ежегодно отмечается в нашей
стране.
А.
С.
Попов продолжал настойчиво
совершенствовать
приемную
и
передающую аппаратуру. Он ставил своей непосредственной задачей построить
прибор для передачи сигналов на большие расстояния.
Вначале радиосвязь была установлена на расстоянии 250 м. Неустанно работая
над своим изобретением, Попов вскоре добился дальности связи более 600 м. Затем
на маневрах Черноморского флота в 1899 г. ученый установил радиосвязь на
расстоянии свыше 20 км, а в 1901 г. дальность радиосвязи была уже 150 км. Важную
роль в этом сыграла новая конструкция передатчика. Искровой промежуток был
размещен в колебательном контуре, индуктивно связанном с передающей антенной
и настроенном с ней в резонанс. Существенно изменились и способы регистрации
сигнала. Параллельно звонку был включен телеграфный аппарат, позволивший
вести автоматическую запись сигналов. В 1899 г. была обнаружена возможность
приема сигналов с помощью телефона. В начале 1900 г. радиосвязь успешно
использовали во время спасательных работ в Финском заливе. При участии А. С.
Попова радиосвязь начали применять на флоте и в армии России.
За границей усовершенствование подобных приборов проводилось фирмой,
организованной итальянским инженером Г. Маркони. Опыты, поставленные в
широком масштабе, позволили осуществить радиотелеграфную передачу через
Атлантический океан.
5 Принципы радиосвязи.
Принципы радиосвязи заключаются в следующем. Переменный электрический
ток высокой частоты, созданный в передающей антенне, вызывает в окружающем
пространстве быстроменяющееся электромагнитное поле, которое распространяется
в виде электромагнитной волны. Достигая приемной антенны, электромагнитная
волна вызывает в ней переменный ток той же частоты, на которой работает
передатчик.
Важнейшим этапом в развитии радиосвязи было создание в 1913 г. генератора
незатухающих электромагнитных колебаний.
Кроме передачи телеграфных сигналов, состоящих из коротких и более
продолжительных импульсов электромагнитных волн, стала возможной надежная и
высококачественная радиотелефонная связь - передача речи или музыки с помощью
электромагнитных волн.
Радиотелефонная связь. При радиотелефонной связи колебания давления
воздуха в звуковой волне превращаются с помощью микрофона в электрические
колебания той же формы. Казалось бы, если эти колебания усилить и подать в
антенну, то можно будет передавать на расстояние речь и музыку с помощью
электромагнитных волн. Однако в действительности такой способ передачи
неосуществим. Дело в том, что колебания звуковой частоты представляют собой
сравнительно медленные колебания, а электромагнитные волны низкой (звуковой)
частоты почти совсем не излучаются.
Модуляция.
Для
осуществления
радиотелефонной
связи
необходимо
использовать высокочастотные колебания, интенсивно излучаемые антенной.
Незатухающие гармонические колебания высокой частоты вырабатывает генератор,
например генератор на транзисторе.
Для передачи звука эти высокочастотные колебания изменяют, или, как
говорят, модулируют, с помощью электрических колебаний низкой (звуковой)
частоты.
Можно,
например,
изменять
со
звуковой
частотой
амплитуду
высокочастотных колебаний. Этот способ называют амплитудной модуляцией. На
рисунке 127 показаны три графика: а) график колебаний высокой частоты, которую
называют несущей частотой; б)
график
колебаний
частоты,
т.
е.
звуковой
модулирующих
колебаний;
в)
модулированных
график
по
амплитуде
колебаний. Без модуляции мы в
лучшем
случае
можем
контролировать, работает станция
или
молчит,
и
только.
Без
модуляции нет ни телеграфной, ни
телефонной,
ни
Рис. 127
телевизионной
передачи.
Модуляция - медленный процесс. Это такие изменения в высокочастотной
колебательной системе, при которых она успевает совершить очень много
высокочастотных колебаний, прежде чем их амплитуда изменится заметным
образом.
Детектирование. В приемнике из модулированных колебаний высокой частоты
выделяются низкочастотные колебания. Такой процесс преобразования сигнала
называют детектированием.
Полученный в результате детектирования сигнал соответствует тому
звуковому сигналу, который действовал на микрофон передатчика. После усиления
колебания низкой частоты могут быть превращены в звук.
Рис. 128
Основные принципы радиосвязи представлены блок-схемой на рисунке 128.
6 Модуляция и детектирование .
Вы знаете, что такое модуляция и детектирование и зачем они нужны. Теперь
посмотрим, как осуществляются эти процессы.
Амплитудная
модуляция
высокочастотных
колебаний
достигается
специальным воздействием на генератор незатухающих колебаний. В частности,
модуляцию можно осуществить, изменяя на колебательном контуре напряжение,
создаваемое источником. Чем больше напряжение на контуре генератора, тем
больше энергии поступает за период от источника в контур. Это приводит к увеличению амплитуды колебаний в контуре. При уменьшении напряжения энергия,
поступающая в контур, также уменьшается. Поэтому уменьшается и амплитуда
колебаний в контуре.
Если менять напряжение на контуре с частотой, много меньшей частоты
колебаний, вырабатываемых генератором, то изменения амплитуды этих колебаний
будут приблизительно прямо пропорциональны изменениям напряжения. В самом
простом устройстве для. осуществления амплитудной модуляции включают
последовательно с источником постоянного напряжения дополнительный источник
переменного напряжения низкой частоты. Этим источником может быть, например,
вторичная обмотка трансформатора, если по его первичной обмотке протекает ток
звуковой частоты (рис. 129). В результате амплитуда колебаний в колебательном
контуре генератора будет изменяться в такт с изменениями напряжения на транзисторе. Это и означает, что высокочастотные колебания модулируются по
амплитуде низкочастотным сигналом.
Временную развертку модулированных колебаний можно непосредственно
наблюдать на экране осциллографа, если подать на него напряжение с
колебательного контура.
Кроме амплитудной модуляции, в некоторых случаях применяют частотную
Рис. 129
модуляцию - изменение частоты колебаний в соответствии с управляющим
сигналом. Ее преимуществом является большая устойчивость по отношению к
помехам.
Детектирование. Принятый приемником модулированный высокочастотный
сигнал даже после усиления не способен непосредственно вызвать колебания
мембраны телефона или рупора громкоговорителя со звуковой частотой. Он может
вызвать только высокочастотные колебания, не воспринимаемые нашим ухом.
Поэтому в приемнике необходимо сначала из высокочастотных модулированных
колебаний выделить сигнал звуковой частоты.
Детектирование
осуществляется
устройством,
содержащим
элемент
с
односторонней проводимостью - детектор. Таким элементом может быть
электронная лампа (вакуумный диод) или полупроводниковый диод.
Рассмотрим работу полупроводникового детектора. Пусть этот прибор
включен в цепь последовательно с источником модулированных колебаний и
нагрузкой. Ток в цепи будет течь преимущественно в одном направлении,
отмеченном на рисунке стрелкой, так как сопротивление диода в прямом
направлении много меньше, чем в обратном. Мы вообще можем пренебречь
обратным током и считать, что диод обладает односторонней проводимостью.
Вольт-амперную характеристику диода приближенно можно представить в
виде ломаной, состоящей из двух прямолинейных отрезков.
В цепи
будет течь пульсирующий ток. Этот пульсирующий ток
сглаживается с помощью фильтра. Простейший фильтр представляет собой
конденсатор, присоединенный к нагрузке. Фильтр работает так. В те моменты
времени, когда диод пропускает ток, часть его
проходит
через
нагрузку, а другая часть ответвляется в конденсатор, заряжая его. Разветвление тока
уменьшает пульсации тока, проходящего через нагрузку. Зато в промежутке между
импульсами, когда диод заперт, конденсатор частично разряжается через нагрузку.
Поэтому в интервале между импульсами ток через нагрузку течет в ту же
сторону. Каждый новый импульс подзаряжает конденсатор. В результате этого
через нагрузку течет ток звуковой частоты, форма колебаний которого почти точно
воспроизводит форму низкочастотного сигнала на передающей станции.
Более сложные фильтры сглаживают небольшие высокочастотные пульсации,
и колебания звуковой частоты происходят более плавно.
Простейший
радиоприемник.
Простейший
радиоприемник
состоит
из
колебательного контура, связанного с антенной, и присоединенной к контуру цепи,
состоящей из детектора, конденсатора и телефона.
В колебательном контуре радиоволной возбуждаются модулированные
колебания.
Катушки телефонов играют роль нагрузки. Через них течет ток звуковой
частоты. Небольшие пульсации высокой частоты не сказываются заметно на
колебаниях мембраны и не воспринимаются на слух.Модулировать можно
амплитуду или частоту колебаний. Проще всего осуществляется амплитудная
модуляция.
При детектировании переменной ток выпрямляется и высокочастотные
пульсации сглаживаются фильтром.
7 Свойства электромагнитных волн.
Электромагнитные волны поглощаются, отражаются и преломляются, подобно
всем другим видам волн. Наблюдать эти явления нетрудно.
Современные радиотехнические устройства позволяют провести очень
наглядные опыты по наблюдению свойств электромагнитных волн. При этом лучше
всего пользоваться волнами сантиметрового диапазона. Эти волны излучаются
специальным генератором сверхвысокой частоты (СВЧ). Электрические колебания
генератора модулируют звуковой частотой. Принятый сигнал после детектирования
подается на громкоговоритель.
Электромагнитные волны излучаются рупорной антенной в направлении оси
рупора. Приемная антенна в виде такого же рупора улавливает волны, которые
распространяются вдоль его оси. Общий вид установки изображен на рисунке 136.
Поглощение электромагнитных волн. Располагают рупоры друг против
друга и, добившись хорошей слышимости звука в громкоговорителе, помещают
между рупорами различные диэлектрические тела. При этом замечают уменьшение
громкости.
Отражение
электромагнитных
волн.
Если
диэлектрик
заменить
Рис. 136
металлической пластиной, то звук перестанет быть слышимым. Волны
не достигают приемника вследствие отражения. Отражение происходит под
углом, равным углу падения, как и в случае световых и механических волн. Чтобы
убедиться в этом, рупоры располагают под одинаковыми углами к большому
металлическому листу (рис. 137). Звук исчезает, если убрать лист или повернуть его.
Рис. 137
Рис. 139
Рис. 138
Преломление электромагнитных волн. Электромагнитные волны изменяют
свое направление (преломляются) на границе диэлектрика. Это можно обнаружить с
помощью большой треугольной призмы из парафина. Рупоры располагают под
углом друг к другу, как и при демонстрации отражения. Металлический лист
заменяют призмой (рис. 138). Убирая призму или поворачивая ее, наблюдают исчезновение звука.
Поперечность электромагнитных волн. Электромагнитные волны являются
поперечными волнами. Это означает, что векторы Е и В электромагнитного поля
волны
перпендикулярны
направлению
ее
распространения.
Колебания
напряженности электрического поля волны, выходящей из рупора, происходят в
определенной плоскости, а колебания вектора магнитной индукции - в плоскости, ей
перпендикулярной. Волны с определенным направлением колебаний называются
поляризованными. На рисунке 120 изображена такая поляризованная волна.
Приемный рупор с детектором принимает только поляризованную в определенном
направлении волну.
Это можно обнаружить, повернув передающий или приемный рупор на 90°.
Звук при этом исчезает.
Поляризацию наблюдают, помещая между генератором и приемником
решетку из параллельных металлических стержней (рис. 139). Решетку располагают
так, чтобы стержни были горизонтальными или вертикальными. При одном из этих
положений, когда электрический вектор параллелен стержням, в них возбуждаются
токи, в результате чего решетка отражает волны, подобно сплошной металлической
пластине.
Когда же вектор Е перпендикулярен стержням, токи в них не возбуждаются и
электромагнитная волна проходит.
8 Распространение радиоволн.
При использовании электромагнитных волн для радиосвязи как источник, так
и приемник радиоволн чаще всего располагаются вблизи земной поверхности.
Форма и физические свойства земной поверхности, а также состояние атмосферы
сильно влияют на распространение радиоволн.
Особенно существенное влияние на распространение радиоволн оказывают
слои ионизированного газа в верхних частях атмосферы на высоте 100-300 км над
поверхностью Земли. Эти слои называют ионосферой. Ионизация воздуха верхних
слоев атмосферы вызывается электромагнитным излучением Солнца и потоком
заряженных частиц, излучаемых им.
Проводящая электрический ток ионосфера отражает радиоволны с длиной
волны
>10 м как обычная металлическая пластина. Но способность ионосферы
отражать и поглощать радиоволны существенно меняется в зависимости от времени
суток и времен года.
Устойчивая радиосвязь между удаленными пунктами на земной поверхности
вне прямой видимости оказывается возможной благодаря отражению волн от
ионосферы и способности радиоволн огибать выпуклую земную поверхность. Это
огибание выражено тем сильнее, чем больше длина волны. Поэтому радиосвязь на
больших расстояниях за счет огибания волнами Земли оказывается возможной лишь
при длинах волн, значительно превышающих 100 м {средние и длинные волны).
Короткие волны (диапазон длин волн от 10 до 100 м) распространяются на
большие расстояния только за счет многократных отражений от ионосферы и
поверхности Земли (рис. 140). Именно с помощью коротких волн можно
осуществить радиосвязь на любых расстояниях между радиостанциями на Земле.
Длинные радиоволны для этой цели менее пригодны из-за значительного
поглощения поверхностными слоями Земли и ионосферой. Все же наиболее
надежная радиосвязь на ограниченных расстояниях при достаточной мощности
передающей радиостанции обеспечивается на длинных волнах.
Ультракороткие радиоволны ( <10 м) проникают сквозь ионосферу и почти
не огибают поверхность Земли. Поэтому они используются для радиосвязи между
пунктами в пределах прямой видимости, а также для связи с космическими
кораблями.
Распространение радиоволн существенно зависит от их длины волны.
Короткие волны ( ~ 10-100 м) многократно отражаются от ионосферы и
поверхности Земли. Длинные волны ( > 100 м) «скользят» вдоль поверхности
Земли. Ультракороткие радиоволны (<10 м) проникают сквозь ионосферу.
9 Радиолокация.
В современной технике отражение радиоволн различными препятствиями
находит широкое применение. Высокочувствительные приемники улавливают и
усиливают отраженный сигнал с целью получить информацию о том, где находится
тот предмет, от которого отразилась волна.
Обнаружение и точное определение местонахождения объектов с помощью
радиоволн называют радиолокацией. Радиолокационная установка - радиолокатор
(или радар) - состоит из передающей и приемной частей. В радиолокации
используют электрические колебания сверхвысокой частоты (108-1011 Гц). Мощный
генератор СВЧ связан с антенной, которая излучает остронаправленную волну. В
радиолокаторах, работающих на длинах волн порядка 10 см и меньше, такая волна
создается антеннами в виде параболических зеркал. Для волн метрового диапазона
антенны имеют вид сложных систем вибраторов. При этом острая направленность
излучения получается вследствие сложения волн. Антенна устроена так, что волны,
посланные каждым из вибраторов, при сложении взаимно усиливают друг друга
лишь в заданном направлении. В остальных направлениях происходит полное или
частичное их взаимное гашение.
Отраженная волна улавливается той же излучающей антенной либо другой,
тоже остронаправленной приемной антенной. Ярко выраженная направленность
излучения позволяет говорить о луче радиолокатора. Направление на объект и
определяется как направление луча в момент приема отраженного сигнала до
зеркала и обратно колесо успело повернуться настолько, что на место прежней
прорези встала уже новая прорезь. Зная это время и расстояние между колесом и
зеркалом, можно определить скорость света. В опыте Физо расстояние равнялось 8,6
км и для скорости света было получено значение 313 000 км/с.
Было разработано еще много других, более точных лабораторных методов
измерения скорости света. В частности, американский физик А. Майкельсон
разработал совершенный метод измерения скорости света с применением
вращающихся зеркал.
Была измерена скорость в различных прозрачных веществах. Скорость света в
воде была измерена в 1856 г. Она оказалась в 4/3 раза меньше, чем в вакууме. Во
всех других веществах она также меньше, чем в вакууме.
По современным данным, скорость света в вакууме равна 299 792 458 м/с с
точностью ±1,2 м/с2. Приближенно скорость света можно считать равной 3108 м/с.
Это значение скорости света нужно обязательно запомнить.
Определение скорости света сыграло в науке очень важную роль. Оно в
значительной степени способствовало выяснению природы света. Особое значение
скорость света имеет потому, что ни одно тело в мире не может двигаться со
скоростью, превышающей скорость света в вакууме. Это стало ясно после создания
теории относительности.
Раздел 5 ОПТИКА. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
Геометрическая оптика.
Линза
Прозрачное тело, ограниченное сферическими поверхностями, называют
линзой.
Виды линз. Линза может быть ограничена двумя выпуклыми сферическими
поверхностями (двояковыпуклая линза - рис. 172, а), выпуклой сферической
поверхностью и плоскостью (плосковыпуклая линза - рис. 172, б), выпуклой и
вогнутой сферическими поверхностями (вогнуто-выпуклая линза - рис. 172, в). Эти
линзы посредине толще, чем у краев, и все они называются выпуклыми.
Линзы, которые посредине тоньше, чем у краев, называются вогнутыми. На
рисунке 173 изображены три вида вогнутых линз: двояковогнутая
плосковогнутая - б и выпукло-вогнутая - в.
Тонкая
простой
линза.
случай,
Мы
когда
рассмотрим
толщина
наиболее
линзы
l=АВ
пренебрежимо мала по сравнению с радиусами R1, и
R2 поверхностей линзы (рис. 174) и расстоянием
предмета от линзы. Такую линзу называют тонкой
линзой. В дальнейшем, говоря о линзе, мы всегда
Рис. 172
будем подразумевать тонкую линзу.
Точки А и В
- вершины сферических
сегментов - в тонкой линзе расположены столь
близко друг от друга, что их можно принять за одну
точку, которую называют оптическим центром
линзы и обозначают буквой О. Луч света, который
Рис. 173
- а,
проходит через оптический центр линзы, практически не преломляется.
Прямую О1О2, проходящую через центры сферических поверхностей, которые
ограничивают линзу, называют ее главной оптической осью. Главная оптическая ось
Рис. 174
тонкой линзы проходит через оптический центр. Любую другую прямую,
проходящую через оптический центр, называют побочной оптической осью (рис.
175).
Изобра
жение
в
линзе.
Подобно
плоскому
зеркалу, линза
Рис. 175
создает
Рис. 177
изображения
источников
света.
Это
Рис. 176
означает, что свет, исходящий из какой-либо точки
предмета (источника), после преломления в линзе
снова собирается в одну точку (изображение)
независимо от того, через какую часть линзы
Рис. 178
прошли лучи. Если по выходе из линзы лучи
сходятся,
они
образуют
действительное
изображение. В случае же, когда прошедшие через
линзу лучи расходятся, то пересекаются в одной
точке не сами эти лучи, а лишь их продолжения.
Изображение тогда мнимое. Его можно наблюдать
глазом непосредственно или с помощью оптических
Рис. 179
приборов.
Собирающая линза. Обычно линзы делают из стекла. Выпуклые линзы
являются собирающими. Любую из них схематично можно себе представить как
совокупность стеклянных призм (рис. 176).
В воздухе каждая призма отклоняет лучи к основанию. Все лучи, идущие через
линзу, отклоняются в сторону ее главной оптической оси.
Преломление лучей в собирающей линзе можно наблюдать на опыте. Линзу
укрепляют на диске. Сначала направляют узкий пучок вертикально вдоль главной
оптической оси и убеждаются в том, что он проходит через линзу без преломления
(рис. 177). Затем направляют пучок вдоль побочной оси (т. е. тоже через оптический
центр) и наблюдают лишь небольшой параллельный сдвиг преломленного пучка
(рис. 178).
Рис 180
Рис 181
После этого направляют от осветителя на линзу три параллельных пучка
вертикально. Преломившись, они после выхода из линзы пересекаются в одной
точке (рис. 179). Точка, в которой пересекаются после преломления в собирающей
линзе лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси, называется
главным фокусом линзы. Эту точку обозначают буквой F (рис. 180).
Пучки, параллельные главной оптической оси, можно направить на линзу и с
противоположной стороны. Точка, в которой
они сойдутся, пройдя линзу, будет другим
главным фокусом (рис. 181).
Таким образом, у линзы два главных
фокуса.
В
однородной
среде
они
располагаются по обе стороны линзы на
одном и том же расстоянии от нее. Это
расстояние
называется
фокусным
расстоянием линзы; его обозначают буквой
Рис 182
F (той же буквой, что и фокусы).
Направим три узких параллельных пучка от осветителя под углом к главной
оптической оси. Мы увидим тогда, что пересечение произойдет не в главном
фокусе, а в другой точке (рис. 182, а). Но примечательно то, что точки пересечения
независимо от углов, образуемых этими пучками с главной отпической осью,
располагаются в плоскости, перпендикулярной главной оптической оси и
проходящей через главный фокус (рис. 182, б). Ее называют фокальной плоскостью.
Поместив светящуюся точку в фокусе линзы (или в любой точке фокальной
плоскости), получим после преломления параллельные лучи (рис. 183). Если
сместить источник дальше от линзы, лучи за линзой становятся сходящимися и
дают действительное изображение (рис. 184, а). Когда же источник находится ближе
фокуса, преломленные лучи расходятся и изображение получается мнимым (рис.
184, б).
Рассеивающая линза. Вогнутые линзы являются рассеивающими. Укрепив
линзу
на
диске,
параллельные
направим
главной
на
нее
лучи,
оптической
оси.
Преломленные лучи будут расходящимися (рис.
185), а их продолжения пересекаются в главном
фокусе рассеивающей линзы. В этом случае
главный фокус является мнимым (рис. 186) и
расположен на расстоянии F от линзы. Другой
Рис 183
мнимый главный фокус находится по другую сторону линзы на таком же
расстоянии, если среда по обе стороны линзы одна и та же (рис. 187).
ФОРМУЛА ТОНКОЙ ЛИНЗЫ. УВЕЛИЧЕНИЕ ЛИНЗЫ
Выведем формулу, связывающую три величины: расстояние d от предмета до
линзы, расстояние/от изображения до линзы и фокусное расстояние F.
Из подобия треугольников АОВ и А1В1О (см. рис. 190) следует равенство
Из подобия треугольников COF и FA1B1 имеем
Так как АВ = СО, то
Отсюда
или
После простых преобразований имеем
fF + Fd = fd.
Поделив все члены полученного равенства на произведение Ffd, получим
(8.10)
или
1/d +1/f = D
(8.11)
Уравнение (8.10) или (8.11) принято называть формулой тонкой линзы.
Величины d, f и F могут быть как положительными, так и отрицательными. Отметим
(без доказательства), что, применяя формулу линзы, нужно ставить знаки перед
членами по следующему правилу. Если линза собирающая, то ее фокус
действительный и перед членом 1/F ставится знак «плюс». В случае рассеивающей
линзы F<0 и в правой части формулы (8.10) будет стоять отрицательная величина 1/F. Перед членом 1/f, ставится знак «плюс», если изображение действительное, и
знак «минус» в случае мнимого изображения. Наконец, перед членом 1/d ставят
знак «плюс» в случае действительной светящейся точки и «минус», если она мнимая
(т. е. на линзу падает сходящийся пучок лучей, продолжения которых пересекаются
в одной точке).
В том случае, когда F, f или d неизвестны, перед соответствующими членами 1/F, 1/d или 1/f ставится знак «плюс». Но если в результате вычислений фокусного
расстояния или расстояния от линзы до изображения или до источника получается
отрицательная величина, то это означает, что фокус, изображение или источник
мнимые.
Увеличение линзы. Изображение, даваемое линзой, обычно отличается
своими размерами от предмета. Различие размеров предмета и изображения
характеризуют увеличением.
Линейным увеличением называют отношение линейного размера изображения
к линейному размеру предмета.
Для нахождения линейного увеличения обратимся снова к рисунку 190. Если
высота предмета АВ равна h, а высота изображения А1В1 равна Н, то
Г = H/h
(8.12)
есть линейное увеличение.
Из подобия треугольников АОВ и ОА1В1 вытекает, что
H/h = f  / d 
Следовательно, увеличение линзы равно отношению
изображения до линзы к расстоянию от линзы до предмета:
расстояния
от
Г = f  / d  (8.13)
Линзы являются основной частью фотоаппарата, проекционного аппарата,
микроскопа и телескопа. В глазу тоже есть линза - хрусталик.
Оптическая сила линзы. Величину, обратную фокусному расстоянию,
называют оптической силой линзы. Ее обозначают буквой D:
D=1/F
Чем ближе к линзе лежат ее фокусы, тем сильнее линза преломляет лучи,
собирая или рассеивая их, и тем больше по абсолютному значению оптическая сила
линзы.
Оптическую силу D линз выражают в диоптриях (дптр). Оптической силой в 1
дптр обладает линза с фокусным расстоянием 1 м.
Тема
Рис 184
Рис 185
4.3
Волновая
оптика.
1.
Виды линз. Оптический центр линзы и ее оптические оси. Фокусное
расстояние линзы. Оптическая сила линзы, которая определяется кривизной ее
поверхности, а также показатели преломления ее вещества относительно
окружающей среды:
Д = (n - 1) (1/R1+ 1/R2) , где R1 и R2 - радиусы сферических поверхностей линзы;
n - относительный показатель преломления. Вывод формулы тонкой линзы.
Линейное увеличение.
Решение задач.
1. Построить изображение светящейся точки, расположенной на главной
оптической оси линзы.
2. На рисунке показаны главная оптическая ось линзы и ход одного из лучей.
Найдите построением фокус линзы:
3. Постройте изображение данного предмета в линзе. Какое это изображение?
4. Можно ли линзу применять в одной среде как рассеивающую, а в другой
- как собирающую? Ответ объяснить.
Контрольные вопросы.
1 Какая линза называется тонкой?
2 Какую линзу называют собирающей, рассеивающей?
3 Зависит ли фокусное расстояние тонкой линзы от материала, из которого она
сделана?
4 Зависит ли фокусное расстояние линзы от показателя преломления среды, в
которой она находится?
5
Можно ли получить мнимые изображения источника на экране или
фотопластинке?
6 Всегда ли двояковогнутая линза является рассеивающей?
7 Как изменится фокусное расстояние линзы, если ее равномерно нагреть?
8 Как нужно расположить две собирающие линзы, чтобы пучок параллельных
лучей, пройдя через обе линзы, стал снова параллельным?
9 У какой линзы оптическая сила равна нулю диоптрий?
10 Как, не измеряя фокусных расстояний собирающей и рассеивающей линз,
сравнить их оптические силы?
Решение задач,
1 Определить оптическую силу стеклянной линзы, находящейся в воздухе, если
линза: 1) двояковыпуклая с радиусом кривизны поверхностей R1 = 50 см; R2 = 30 см;
2) выпукло-вогнутая с радиусом кривизны поверхностей R1 = 25 см; R2 = 40 см.
а)
Дано:
nл= 1,6
nср= 1
Решение:
Во всех случаях будем использовать формулу
линзы в виде:
R1 = 25 см
R2 = 40 см.
Значения радиусов кривизны обеих поверхностей
D-?
линзы берем со знаком «+», т. к. обе поверхности выпуклые.
Линза собирающая (D > 0).
б)
Дано:
Решение:
nл= 1,6
nср= 1
Линза собирающая (D > 0).
R1 = 0,25 м
R2 = - 0,4 м.
D-?
2 При помощи линзы, фокусное расстояние которой 20 см, получено
изображение предмета на экране, удаленном от линзы на 1 м. На каком расстоянии
от линзы находится предмет? Каким будет изображение?
Дано:
Решение:
F = 20 cм = 0,2м
1/d + 1/f = 1/F
f = 1м
Все величины (d, f, F) взяты с положительным
d-?
знаком, т. к. предмет, его изображение и главные
фокусы собирающей линзы -действительные.
Найдем увеличение линзы:
3 Рассматривая предмет в собирающую линзу и располагая его на расстоянии 4
см от нее, получают его мнимое изображение, в 5 раз большее самого предмета.
Какова оптическая сила линзы?
Дано:
Решение:
d = 4 см = 0,04 м.
Г=5
D-?
Значение расстояния/в формуле линзы взято с
отрицательным знаком, т. к. изображение - мнимое.
4 В трубку вставлены две собирающие линзы на расстоянии 20 см одна от
другой. Фокусное расстояние первой линзы 10 см; второй - 4 см. Предмет находится
на расстоянии 30 см от первой ■ линзы. На каком расстоянии от второй линзы
получится действительное изображение?
Дано:
а = 20 см = 0,2 м
F1 = 10 см = 0,1 л
F2 = 4 см = 0,04 м
d1 = 30cм = 0,3 м
Определим расстояние f от изображения,
даваемого первой линзой, до нее самой:
f2 - ?
Тогда расстояние d2 от изображения, даваемого первой линзой, до второй
линзы равно: d2 = а – f1, где а - расстояние между линзами, d2 = 0,2 м - 0,15 м = 0,05
м.
Действительное изображение, построенное первой линзой, является
действительным предметом для второй собирающей линзы:
Решите самостоятельно:
1 Определить оптическую силу стеклянной линзы, находящейся в воздухе, если
линза:
1) двояковогнутая с радиусами кривизны R\ = 20 см; R2 = 40 см;
2) плосковыпуклая с радиусом кривизны выпуклой поверхности R = 60 см;
3) вогнутовыпуклая с радиусами кривизны поверхностей Л, = 20 см; R2 = 35 см.
2 Свеча находится на расстоянии 12,5 см от собирающей линзы, оптическая
сила которой равна 10 дптр. На каком расстоянии от линзы получится изображение
и каким оно будет?
3 Человек, сняв очки, читает книгу, держа ее на расстоянии 16 см от глаз.
Какой оптической силы у него очки?
Волновые свойства света.
Рассматриваемые вопросы.
1Принцип Гюйгенса. Закон отражения света.
2 Закон преломления света.
3 Полное отражение.
4 Интерференция света и ее применение.
5 Дифракция света.
6 Дифракционная решетка.
7 Дисперсия света.
Принцип Гюйгенса. Закон отражения света.
На основании теоретических исследований Максвелл сделал вывод, что свет
имеет электромагнитную природу.
Это теоретическое заключение позднее было подтверждено опытами Герца и
Лебедева. Герцем было эскпериментально доказано, что электромагнитные волны,
подобно свету на границе двух сред испытывают отражение и преломление.
Лебедевым экспериментально было обнаружено давление света, которое было
предсказано на основании электромагнитной природы света.
Итак, по Максвеллу, свет – электромагнитные волны, распространяющиеся в
среде со скоростью v 
среде,
имеющей
c

, где с – скорость света в вакууме, - скорость света в
относительную
диэлектрическую
проницаемость

и
относительную магнитную проницаемость .
c
v
Среда характеризуется абсолютным показателем преломления n   
Законы отражения и преломления света можно вывести из одного общего
принципа, описывающего поведение волн. Этот принцип впервые был выдвинут
современником Ньютона голландским ученым Христианом Гюйгенсом.
Принцип Гюйгенса. Согласно принципу Гюйгенса каждая точка среды, до
которой дошло возмущение, сама становится источником вторичных волн. Для того
чтобы, зная положение волновой поверхности в момент времени t, найти ее
положение в следующий момент времени t+t, нужно каждую точку волновой
поверхности
рассматривать
как
источник
вторичных
волн.
Поверхность,
касательная ко всем вторичным волнам, представляет собой волновую поверхность
в следующий момент времени (рис. 149). Этот принцип в равной мере пригоден для
описания распространения волн любой природы: механических, световых и т.д.
Гюйгенс сформулировал его первоначально именно для световых волн.
Для
механических
волн
принцип Гюйгенса имеет наглядное
истолкование: частицы среды, до
которых доходят колебания, в свою
очередь,
колеблясь,
приводят
в
движение соседние частицы среды, с
Рис. 149
которыми они взаимодействуют.
Закон отражения. С помощью принципа Гюйгенса можно вывести закон,
которому подчиняются волны при отражении от границы раздела сред.
Рассмотрим отражение плоской волны. Волна называется плоской, если
поверхности равной фазы (волновые поверхности) представляют собой плоскости.
На рисунке 150 MN - отражающая поверхность, прямые А1А и В1В - два луча
падающей плоской волны (они параллельны друг другу). Плоскость АС - волновая
поверхность этой волны.
Угол а между падающим лучом и перпендикуляром к отражающей
поверхности
в
точке
падения
называют углом падения.
Волновую
поверхность
отраженной волны можно получить,
если провести огибающую вторичных
волн, центры которых лежат на границе раздела сред. Различные участки
волновой поверхности АС достигают
Рис. 150
отражающей границы неодновременно. Возбуждение колебаний в точке А начнется
раньше, чем в точке В, на время t = CB/ ( - скорость волны).
В момент, когда волна достигнет точки Вив этой точке начнется возбуждение
колебаний, вторичная волна с центром в точке А уже будет представлять собой
полусферу радиусом r = AD= t = CB. Радиусы вторичных волн от источников,
расположенных между точками А и В, меняются так, как показано на рисунке 150.
Огибающей вторичных волн является плоскость DB, касательная к сферическим
поверхностям. Она представляет собой волновую поверхность отраженной волны.
Отраженные лучи АА2 и ВВ2 перпендикулярны волновой поверхности DB. Угол 
между перпендикуляром к отражающей поверхности и отраженным лучом
называют углом отражения.
Так как AD = CB и треугольники ADB и АСВ прямоугольные, то DBA =
CAB. Но  = САВ и  = DBA как углы с перпендикулярными сторонами.
Следовательно, угол отражения равен углу падения.
=
(8.1)
Кроме того, как вытекает из построения Гюйгенса, падающий луч, луч
отраженный и перпендикуляр, восставленный в точке падения, лежат в одной
плоскости. Эти два утверждения представляют собой закон отражения света.
Если обратить направление распространения световых лучей, то отраженный
луч станет падающим, а падающий - отраженным. Обратимость хода световых
лучей - их важное свойство.
Правила построения изображений в плоском зеркале, основанные на законе
отражения, рассматривались в курсе физики раньше.
Сформулирован общий принцип распространения волн любой природы принцип Гюйгенса. Этот принцип позволяет с помощью простых геометрических
построений находить волновую поверхность в любой момент времени по известной
волновой поверхности в предшествующий момент. Из принципа Гюйгенса выведен
закон отражения волн.
2 Закон преломления света.
Наблюдение преломления света. На границе двух сред свет меняет
направление своего распространения. Часть световой энергии возвращается в
первую среду, т. е. происходит отражение света. Если
вторая среда прозрачна, то свет частично может пройти через границу сред,
также меняя при этом, как правило, направление распространения. Это явление
называется преломлением света.
Вследствие
преломления
наблюдается
кажущееся
изменение
формы
предметов, их расположения и размеров. В этом нас могут убедить простые
наблюдения. Положим на дно пустого непрозрачного стакана монету или другой
небольшой предмет. Подвинем стакан так, чтобы центр монеты, край стакана и глаз
находились на одной прямой. Не меняя положения головы, будем наливать в стакан
воду. По мере повышения уровня воды дно стакана с монетой как бы приподнимается. Монета, которая ранее была видна лишь частично, теперь будет видна
полностью. Установим наклонно карандаш в сосуде с водой. Если посмотреть на
сосуд сбоку, то можно заметить, что часть карандаша, находящаяся в воде, кажется
сдвинутой в сторону.
Эти явления объясняются изменением направления лучей на границе двух
сред - преломлением света.
Закон преломления света определяет взаимное расположение падающего луча
АВ (рис. 151), преломленного DB и перпендикуляра СЕ к поверхности раздела сред,
восставленного в точке падения. Угол а называется углом падения, а угол ( - углом
преломления.
Падающий, отраженный и преломленный лучи нетрудно наблюдать, сделав
узкий световой пучок видимым. Ход такого пучка в воздухе можно проследить, если
пустить в воздух немного дыма или же поставить экран под небольшим углом к
лучу. Преломленный пучок также виден в подкрашенной флюоресцином воде
аквариума (рис. 152).
Вывод закона преломления света. Закон преломления света был установлен
опытным путем в XVII веке. Мы его выведем с помощью принципа Гюйгенса.
Преломление света при переходе из одной среды в другую вызвано различием
в скоростях распространения света в той и другой среде. Обозначим скорость волны
в первой среде через 1, а во второй через 2.
Рис. 151
Рис. 152
Рис. 153
Пусть на плоскую границу раздела двух сред (например, из воздуха в воду)
падает
плоская
световая
волна
(рис.
153).
Волновая
поверхность
АС
перпендикулярна лучам А1А и В1В. Поверхности MN сначала достигнет луч А1А.
Луч В1В достигнет поверхности спустя время
t = СВ/1.
Поэтому в момент, когда вторичная волна в точке В только начнет возбуждаться, волна от точки А уже имеет вид полусферы радиусом
AD = 2t.
Волновую поверхность преломленной волны можно получить, проведя
поверхность, касательную ко всем вторичным волнам во второй среде, центры
которых лежат на границе раздела сред. В данном случае это плоскость BD. Она
является огибающей вторичных волн. Угол падения а луча равен CAB в
треугольнике ABC (стороны одного из этих углов перпендикулярны сторонам
другого). Следовательно,
CB = 1t = AB sin .
(8.2)
Угол преломления (3 равен углу ABD треугольника ABD. Поэтому
AD = 2 t = AB sin .
(8.3)
Разделив по членно (8.2) на (8.3), получим
(8.4)
где n - постоянная величина, не зависящая от угла падения.
Из построения (см. рис. 153) видно, что падающий луч, луч преломленный и
перпендикуляр, восставленный в точке падения, лежат в одной плоскости. Данное
утверждение вместе с уравнением (8.4), согласно которому отношение синуса угла
падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух сред,
представляет собой закон преломления света.
Убедиться в справедливости закона преломления можно экспериментально,
измеряя углы падения и преломления и вычисляя отношение их синусов при
различных углах падения. Это отношение остается неизменным.
Показатель
преломления.
Постоянная
величина,
входящая
в
закон
преломления света, называется относительным показателем преломления или
показателем преломления второй среды относительно первой.
Из принципа Гюйгенса не только следует закон преломления, но с помощью
этого принципа раскрывается физический смысл показателя преломления. Он равен
отношению скоростей света в средах, на границе между которыми происходит
преломление:
n = 1 / 2
(8.5)
Если угол преломления  меньше угла падения , то согласно (8.4) скорость
света во второй среде меньше, чем в первой.
Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным
показателем преломления этой среды. Он равен отношению синуса угла падения к
синусу угла преломления при переходе светового луча из вакуума в данную среду.
Пользуясь формулой (8.5), можно выразить относительный показатель
преломления через абсолютные показатели преломления n1 и n2 первой и второй
сред.
Действительно, так как n1 = c/1- и n2 = c/2 где с - скорость света в вакууме, то
n = 1 / 2 = n1 / n2
(8.6)
Среду с меньшим абсолютным показателем преломления принято называть
оптически менее плотной средой.
Абсолютный
показатель
преломления
определяется
скоростью
распространения света в данной среде, которая зависит от физического состояния
среды, т. е. от температуры вещества, его плотности, наличия в нем упругих
напряжений. Показатель преломления зависит также и от характеристик самого
света. Для красного света он меньше, чем для зеленого, а для зеленого меньше, чем
для фиолетового.
Поэтому в таблицах значений показателей преломления для разных веществ
обычно указывается, для какого света приведено данное значение лив каком
состоянии находится среда. Если таких указаний нет, то это означает, что
зависимостью от указанных факторов можно пренебречь.
В большинстве случаев приходится рассматривать переход света через
границу воздух - твердое тело или воздух - жидкость, а не через границу вакуум среда. Однако абсолютный показатель преломления n2 твердого или жидкого
вещества отличается от показателя преломления того же вещества относительно
воздуха незначительно. Так, абсолютный показатель преломления воздуха при
нормальных условиях для желтого света равен приблизительно n1 ~ 1,000292. Следовательно,
n = n2/n1 = n2
(8.7)
Значения показателей преломления для некоторых веществ относительно
воздуха приведены ниже в таблице (данные относятся к желтому свету).
Ход лучей в треугольной призме. Закон
преломления света позволяет рассчитать ход лучей
в различных оптических устройствах, например в
треугольной призме, изготовленной из стекла или
других прозрачных материалов.
На
рисунке
154
изображено
сечение
стеклянной призмы плоскостью, перпендикулярной
ее боковым ребрам. Луч в призме отклоняется к
Рис. 154
основанию, преломляясь на гранях ОА и ОВ. Угол ср между этими гранями
называют преломляющим углом призмы. Угол 0 отклонения луча зависит от
преломляющего угла  призмы, показателя преломления n материала призмы и угла
падения . Он может быть вычислен с помощью закона преломления (8.4).
Закон преломления нужно запомнить. Каково его значение? Формула (8.4)
описывает бесчисленное множество случаев преломления. Она избавляет нас от
необходимости проводить в каждом отдельном случае опыт и запоминать или
заносить в таблицы угол падения и соответствующий ему угол преломления луча.
Вещество
Показатель преломления
относительно воздуха
Вода (при 20 °С)
1,33
Кедровое масло (при 20 °С)
1,52
Сероуглерод (при 20 °С)
1,63
Лед
1,31
Каменная соль
1,54
Кварц
1,54
Рубин
1,76
Алмаз
2,42
Различные сорта стекла
От 1,47 до 2,04
3 Полное отражение.
Закон преломления света позволяет объяснить интересное и практически
важное явление - полное отражение света.
При прохождении света из оптически менее плотной среды в более плотную,
например из воздуха в стекло или воду, 1>2 и согласно закону преломления (8.4)
показатель преломления n>1. Поэтому > (рис. 155): преломленный луч
приближается к перпендикуляру к границе раздела сред. Если направить луч света в
обратном направлении - из оптически более плотной среды в оптически менее
плотную вдоль ранее преломленного луча (рис. 156), то закон преломления
запишется так:
sin  / sin  = 2>1 = 1/n
(8.8)
Преломленный луч по выходе из оптически более плотной среды пойдет по
линии бывшего падающего луча, поэтому < т. е. преломленный луч отклоняется
от перпендикуляра. По мере увеличения угла  угол преломления  также увеличивается, оставаясь все время больше угла а. Наконец, при некотором угле падения
значение угла преломления приблизится к 90°, и преломленный луч пойдет почти по
границе раздела сред (рис. 157). Наибольшему возможному углу преломления  =
90о соответствует угол падения 0.
Попробуем выяснить, что произойдет при
>0. При падении света на границу двух сред
световой луч, как уже об этом упоминалось,
частично преломляется, а частично отражается от
нее. При >0 преломление света невозможно.
Значит, луч должен полностью отразиться. Это
явление и называется полным отражением света.
Для наблюдения полного отражения можно
Рис. 155
Рис. 156
использовать стеклянный полуцилиндр с матовой
задней поверхностью. Полуцилиндр закрепляют на
диске так, чтобы середина плоской поверхности
полуцилиндра совпадала с центром диска. Узкий
Рис. 157
пучок света от осветителя направляют снизу на боковую поверхность полуцилиндра перпендикулярно
его поверхности. На этой поверхности луч не преломляется. На плоской
поверхности луч частично преломляется и частично отражается. Отражение происходит в соответствии с законом отражения, а преломление - в соответствии с
законом преломления (8.4).
Если увеличивать угол падения, то можно заметить, что яркость (и
Рис. 159
следовательно, энергия) отраженного пучка растет, в то время как яркость (энергия)
преломленного пучка падает. Особенно быстро убывает энергия преломленного
пучка, когда угол преломления приближается к 90°. Наконец, когда угол падения
становится таким, что преломленный пучок идет вдоль границы раздела (см. рис.
157), доля отраженной энергии составляет почти 100%. Повернем осветитель,
сделав угол падения  большим 0. Мы увидим, что преломленный пучок исчез и
весь свет отражается от границы раздела, т. е. происходит полное отражение света.
На рисунке 159 изображен пучок лучей от источника, помещенного в воде
недалеко от ее поверхности. Большая интенсивность света показана большей
толщиной линии, изображающей соответствующий луч.
Угол падения 0, соответствующий углу преломления 90°, называют
предельным углом полного отражения. При sin =1 формула (8.8) принимает вид
sin 0 = 1/n.
(8.9)
Из этого равенства и может быть найдено значение предельного угла полного
отражения 0. Для воды (n=1,33) оно оказывается равным 48°35', для стекла (n=1,5)
принимает значение 41°51’, а для алмаза (n=2,42) составляет 24°40'. Во всех случаях
второй средой является воздух.
Явление полного отражения легко наблюдать на простом опыте. Нальем в
Рис. 160
Рис. 161
стакан воду и поднимем его несколько выше уровня глаз.
Поверхность воды при рассматривании ее снизу сквозь стенку кажется
блестящей, словно посеребренной вследствие полного отражения света.
Полное отражение света используют в так называемой волоконной оптике для
передачи света и изображения по пучкам прозрачных гибких волокон - световодов.
Световод представляет собой стеклянное волокно цилиндрической формы,
покрытое оболочкой из прозрачного материала с меньшим, чем у волокна,
показателем преломления. За счет многократного полного отражения свет может
быть направлен по любому (прямому или изогнутому) пути (рис. 160). Волокна
собираются в жгуты. При этом по каждому из волокон передается какой-нибудь
элемент изображения (рис. 161). Жгуты из волокон используются, например, в
медицине для исследования внутренних органов.
По мере улучшения технологии изготовления длинных пучков волокон световодов все шире начинает применяться связь (в том числе и телевизионная) с
помощью световых лучей.
Полное отражение света показывает, какие богатые возможности для
объяснения явлений распространения света заключены в законе преломления.
Вначале полное отражение представляло собой лишь любопытное явление. Сейчас
оно постепенно приводит к революции в способах передачи информации.
4 Интерференция света и ее применение в технике.
Определение. Интерференцией волн называется явление наложения волн, при
котором происходит их взаимное усиление в одних точках пространства и
ослабление
- в других. Результат интерференции зависит от разности фаз
накладывающихся волн.
Интерференция волн приводит к перераспределению энергии колебаний
между
различными,
близко
расположенными
частицами
среды.
Это
не
противоречит закону сохранения энергии потому, что в среднем, для большей
области пространства энергия результирующей волны равна сумме энергий
интерферирующих волн.
Интерфирировать могут только когерентные волны, в которых колебания
совершаются вдоль одного и того же направления.
Определение.
Волны
и
возбуждающие
их
источники
называются
когерентными, если разность фаз волн  2  1 не зависит от времени, т.е. равенство
их частот и постоянная во времени разность фаз.
Когерентные световые волны можно получить только от одного источника.
Для этого нужно каким-либо образом разделить один луч на два, пустить их по
разным оптическим
путям, а после снова соединить их. Тогда разность фаз
определится оптической разностью хода лучей. При постоянной оптической
разности хода разность фаз тоже постоянна.
Световые волны, испущенные когерентыми источниками S1 и S 2 могут
распространяться в различных средах с показателями преломления n1 и n 2 .
Оптическая разность хода   n2l2  n1l1 , где l1 ,l 2 - геометрическая длина пути
световой волны соответственно в среде с показателями n1 и n 2 .
Для световых волн, так же как и для любых других, справедлив принцип
суперпозиции.
При сложении плоских когерентных волн амплитуда результирующего
колебания : A2  A12  A22  2 A1 A2 cos 2  1  , где  2  1 - разность фаз слагаемых волн.
Анализируя уравнение, сделаем выводы:
1) если  2  1 =0, 2, 4, 2k, где k=1,2,3, и А=А 1 +А 2 ;происходит усиление
результирующего колебания;
2) есди  2  1 =, 3, 5,(2k+1), где k=1,2,3, то cos 2  1   1 и A  A1  A2
происходит ослабление результирующего колебания.
Условие максимумов можно сформулировать по другому, а именно:
максимальное
усиление
результирующего
колебания
наступает,
если
разность хода слагаемых волн равна четному числу полуволн или целому числу

длин волн:   2k    k .
2
Аналогично формулируется условие минимумов:
ослабление результирующего колебания происходит, если разность хода
слагаемых волн равна нечетному числу полуволн:   2k  1

2
Значения k=1,2,3, … называют порядком интерференционного максимума или
минимума.
Интерференция широко используется вразличных областях науки и техники.
Используя
интерференцию,
можно
определить
длины
волн,
показатели
преломления, микроскопические размеры тел, микронеровности на поверхности
деталей.
5 Дифракция света.
Определение. Дифракцией света называется огибание световыми волнами
встреченных препятствий.
Дифракция света – это совокупность явлений, обусловленных волновыми
свойстваит света и наблюдаемых при его распостранении сквозь малые отверстия в
непрозрачных экранах вблизи непрозрачных тел.
При дифрации световые волны огибают препятствия и проникают в область
геометрической тени.
Явление дифракции указывает на нарушение законов геометрической оптики,
т.к. приэтом происхоит отклонение света от прямолинейного распространения.
Чтобы наблюдать дифракцию света необходимо выполнение условия:
l
d2
4
Где l - расстояние от препятствия до точки наблюдения дифракции,
d – линейные размеры препятствия, - длина волны.
Французский ученый О.Френеь, который первый дал теорию дифракции света,
объяснил ее как интерференцию вторичных волн.
5 Дифракционная решетка.
Дифракционная решетка – это оптический прибор, представляющий собой
совокупность параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и
разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками, на которых
происходит дифракция света.
Характеристикойрешеткм является ее период или постоянная дифракционной
решетки – d.
Период решетки – это расстояние от начала одной из щелей до начала
следующей щели: d  a  b , где a - ширина каждой щели, b – ширина непрозрачных
промежутков.
Согласно теории Френеля, каждая щель является источником когерентных
вторичных волн, способных интерферировать друг с другом.
При освещении решетки монохроматическим светом, падающим на нее
перпендикулярно, на экране возникает ряд узких ярко освещенных полос (линий),
нахываемых максимумами. Против центра решетки на экране получается самая
яркая полоса, которая называется нулевым максимумом. Дифракционная картина
симметрична относительно нулевого уровня.Положение максимумов на экране
определяет угол  - угол отклонения света от перпендикуляра к плоскости решетки.
Условие максимумов: d sin    k , где k= 0,1,2,… порядок максимумов, длина монохроматической волны.
Знак

говорит о том, что максимумы 1-го, 2-го и т.д. порядков
располагаются справа и слева от нулевого максимума.
При освещении дифракционной решетки белым светом происходит его
разложение в спектр. Только центральные полосы или нулевые максимумы (k=0)
остаются
белыми,
остальные
имеют
симметрично относительно центрального.
радужную
окраску
и
располагаются
Дифракционная решетка разлагает белый свет в спектр по длине волн, т.е.
лучи с большей длиной волны отклоняются на больший угол. Длина волны
фиолетовых лучей 0,38мкм, красных – 0,76мкм.
Спектр начинается фиолетовым светом и заканчивается красным.
Дифракционная решетка спектральный прибор.
Широко применяется в спектральном анализе в тех случаях, когда необходимо
определение длины световой волны.
6
Дисперсия света.
Если пропустить пучок белого света через стеклянную призму, то на экране
возникнет полоска с непрерывно меняющейся окраской, которая называется
призматическим или дисперсным спектром.
Дисперсией называют зависимость показателя преломления вещества от длины
волны.
С точки зрения волновой теории всякий колебательный процесс можно
характеризовать частотой колебаний, амплитудой и фазой. Квадрат амплитуды
определяет энергию колебаний. Фаза играет основную роль в явлениях
интерференции. Цвет всех лучей связан с длиной волны.
Дисперсия света характерна для всех сред, кроме вакуума.
В вакууме скорость распространения электромагнитных волн одна и та же
с  3  10 8 м , а в веществе зависит от длины волны. Поэтому отличаются и
с
показатели преломления n 
c
для различных волн, входящих в состав белого света.
v
Проходя через призму, составные части белого луча испытывают различное
преломление и выходят расходящимся цветным пучком.
Дисперсию называют нормальной, если показатель преломления возрастает с
уменьшением длины волны.В противном случае дисперсия называется аномальной.
7 Поляризация света.
Поляризацией света называется совокупность явлений волновой оптики, в
которых проявляется поперечность электромагнитных световых волн.
Электромагнитная световая волна называется плоскополяризованной (линейно
–поляризованной) если направления колебаний векторов E и В в этой волне
строго фиксированы и лежат в определенных плоскостях.
Электромагнитная
световая
волна
называется
естественной
(неполяризованной), если направления колебаний векторов E и В в этой волне
могут лежать в любых плоскостях, перпендикулярных к вектору скорости
распространения волны. Иными словами, естественным, неполяризованным
светом называются световые волны, у которых направления колебаний
векторов E и В хаотически меняются так, что равновероятны все направления
колебаний в плоскостях, перпендикулярных к лучу.
ДИСПЕРСИЯ СВЕТА
Показатель преломления не зависит от угла падения светового пучка, но он
зависит от его цвета. Это было открыто Ньютоном.
Занимаясь усовершенствованием телескопов, Ньютон обратил внимание на то,
что изображение, даваемое объективом, по краям окрашено. Он заинтересовался
этим и первый «исследовал разнообразие световых лучей и проистекающие отсюда
особенности цветов, каких, до того никто даже не подозревал» (слова из надписи на
надгробном памятнике Ньютону). Радужную окраску изображения, даваемого
линзой, наблюдали, конечно, и до него. Было замечено также, что радужные края
имеют предметы, рассматриваемые через призму. Пучок световых лучей,
прошедших через призму, окрашивается по краям.
Основной опыт Ньютона был гениально
Ньютон догадался направить на призму световой
прост.
Рис. 197
пучок малого
поперечного сечения. Пучок солнечного света проходил в затемненную комнату
через маленькое отверстие в ставне. Падая на стеклянную призму, он преломлялся и
давал
на
противоположной
стене
удлиненное
изображение
с
радужным
чередованием цветов. Стилизованное изображение опыта Ньютона показано на
рисунке 197. Следуя многовековой традиции, согласно которой радуга считалась состоящей из семи основных цветов, Ньютон тоже выделил семь цветов: фиолетовый,
синий, голубой, зеленый, желтый, оранжевый и красный. Саму радужную полоску
Ньютон назвал спектром.
Закрыв отверстие красным стеклом, Ньютон наблюдал на стене только
красное пятно, закрыв синим стеклом, наблюдал синее пятно и т. д. Отсюда
следовало, что не призма окрашивает белый свет, как предполагалось раньше.
Призма не изменяет свет, а лишь разлагает его на составные части. Белый свет
имеет сложную структуру. Из него можно выделить пучки различных цветов, и
лишь совместное их действие вызывает у нас впечатление белого цвета. В самом
деле, если с помощью второй призмы, повернутой на 180° относительно первой,
собрать все пучки спектра, то опять получится белый свет. Выделив же какую-либо
часть спектра, например зеленую, и заставив свет пройти еще через одну призму, мы
уже не получим дальнейшего изменения окраски.
Другой важный вывод, к которому пришел Ньютон, был сформулирован им в
трактате «Оптика» следующим образом: «Световые пучки, отличающиеся по цвету,
отличаются по степени преломляемости» (для них стекло имеет различные
показатели преломления). Наиболее сильно преломляются фиолетовые лучи,
меньше других - красные. Зависимость показателя преломления света от его цвета
Ньютон назвал дисперсией.
Показатель преломления зависит от скорости света в веществе. Луч красного
цвета преломляется меньше из-за того, что красный свет имеет в веществе
наибольшую скорость, а луч фиолетового цвета преломляется больше, так как
скорость фиолетового света наименьшая. Именно поэтому призма и разлагает свет.
В пустоте скорости света разного цвета одинаковы. Если бы это было не так, то, к
примеру, спутник Юпитера Ио, который наблюдал Рёмер, казался бы красным в
момент его выхода из тени. Но этого не наблюдается.
Впоследствии была выяснена зависимость цвета от физических характеристик
световой волны: частоты колебаний или длины волны. Поэтому можно дать более
глубокое определение дисперсии, чем то, к которому пришел Ньютон. Дисперсией
называется зависимость показателя преломления света от частоты колебаний (или
длины волны).
Зная, что белый свет имеет сложную структуру, можно объяснить
удивительное многообразие красок в природе. Если предмет, например лист бумаги,
отражает все падающие на него лучи различных цветов, то он будет казаться белым.
Покрывая бумагу слоем красной краски, мы не создаем при этом свет нового цвета,
но задерживаем на листе некоторую часть имеющегося. Отражаться теперь будут
только красные лучи, остальные же поглотятся слоем краски. Трава и листья
деревьев кажутся нам зелеными потому, что из всех падающих на них солнечных
лучей они отражают лишь зеленые, поглощая остальные. Если посмотреть на траву
через красное стекло, пропускающее лишь красные лучи, то она будет казаться
почти черной.
Явление дисперсии, открытое Ньютоном,- первый шаг к пониманию природы цвета.
Глубина понимания дисперсии пришла после того, как была выяснена зависимость
цвета от частоты (или длины) световой волны.
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
Если свет представляет собой поток волн, то должно наблюдаться явление
интерференции света. Однако получить интерференционную картину (чередование
максимумов и минимумов освещенности) с помощью двух независимых источников
света, например двух электрических лампочек, невозможно. Включение еще одной
лампочки лишь увеличивает освещенность поверхности, но не создает чередование
минимумов и максимумов освещенности.
Выясним, в чем причина этого и при каких условиях можно наблюдать
интерференцию света.
Условие когерентности световых волн. Причина состоит в том, что световые
волны, излучаемые различными источниками, не согласованы друг другом. Для
получения же устойчивой интерференционной картины нужны согласованные
волны. Они должны иметь одинаковые длины и постоянную разность фаз в любой
точке пространства. Напомним, что такие согласованные волны с одинаковыми
длинами и постоянной разностью фаз называются когерентными.
Почти точного равенства длин волн от двух источников добиться нетрудно.
Для этого достаточно использовать хорошие светофильтры, пропускающие свет в
очень узком интервале дайн волн. Но невозможно осуществить постоянство
разности фаз от двух независимых источников. Атомы источников излучают свет
независимо друг от друга отдельными «обрывками» (цугами) синусоидальных волн,
имеющими дайну около метра. И такие цуги волн от обоих источников налагаются
друг на друга. В результате амплитуда колебаний в любой точке пространства
хаотически меняется со временем в зависимости от т >го, как в данный момент
времени цуги волн от различных источников сдвинуты друг относительно друга по
фазе. Волны от различных источников света некогерентны из-за того, что разность
фаз волн не остается постоянной. Никакой устойчивой картины с определенным
распределением максимумов и минимумов освещенности в пространстве не
наблюдается.
Интерференция в тонких пленках. Тем не менее интерференцию света удается
наблюдать. Курьез состоит в том, что ее наблюдали очень давно, но только не
отдавали себе в этом отчета.
Вы тоже много раз видели интерференционную картину, когда в детстве
развлекались пусканием мыльных пузырей или наблюдали за радужным переливом
цветов тонкой пленки керосина или нефти на
поверхности воды. «Мыльный пузырь, витая в
зажигается всеми оттенками цветов, присущими
Рис. 203
воздухе...
окружающим предметам. Мыльный пузырь, пожалуй, самое изысканное чудо
природы» (Марк Твен). Именно интерференция света делает мыльный пузырь столь
достойным восхищения.
Английский ученый Томас Юнг первым пришел к гениальной мысли о
возможности объяснения цветов тонких пленок сложением волн 1 и 2 (рис. 203) ,
одна из которых (1) отражается от наружной поверхности пленки, а другая (2) - от
внутренней. При этом происходит интерференция световых волн - сложение двух
волн, вследствие которого наблюдается устойчивая во времени картина усиления
или ослабления результирующих световых колебаний в различных точках пространства. Результат интерференции (усиление или ослабление результирующих
колебаний) зависит от угла падения света на пленку, ее толщины и дайны волны.
Усиление света произойдет в том случае, если преломленная волна 2 отстанет от
отраженной волны 1 на целое число длин волн. Если же вторая волна отстанет от
первой на половину дайны волны или на нечетное число полуволн, то произойдет
ослабление света.
Когерентность волн, отраженных от наружной и внутренней поверхностей
пленки, обеспечивается тем, что они являются частями одного и того же светового
пучка. Цуг волн от каждого излучающего атома разделяется пленкой на два, а затем
эти части сводятся вместе и интерферируют.
Юнг также понял, что различие в цвете связано с различием в дайне волны
(или частоте световых волн). Световым пучкам различного цвета соответствуют
волны различной дайны. Для взаимного усиления волн, отличающихся друг от друга
дайной (углы падения предполагаются одинаковыми), требуется различная толщина
пленки. Следовательно, если пленка имеет неодинаковую толщину, то при
освещении ее белым светом должны появиться различные цвета.
Кольца Ньютона. Простая интерференционная картина возникает в тонкой
прослойке
воздуха
между
стеклянной
пластиной
и
положенной
на
нее
плосковыпуклой линзой, сферическая поверхность которой имеет большой радиус
кривизны. Эта интерференционная картина имеет вид концентрических колец,
получивших название кольца Ньютона.
Возьмите
плосковыпуклую
линзу
с
малой
кривизной
сферической
поверхности и положите ее на стеклянную пластину. Внимательно разглядывая
плоскую поверхность линзы (лучше через лупу), вы обнаружите в месте
соприкосновения линзы и пластины темное пятно и вокруг него совокупность
маленьких
радужных
соседними
кольцами
колец.
быстро
Расстояния
между
уменьшаются
с
увеличением их радиуса. Это и есть кольца Ньютона.
Ньютон наблюдал и исследовал их не только в белом
свете, но и при освещении линзы одноцветным
(монохроматическим)
пучком.
Оказалось,
что
Рис. 204
радиусы колец одного и того же порядкового номера увеличиваются при переходе
от фиолетового конца спектра к красному; красные кольца имеют максимальный
радиус.
Удовлетворительно объяснить, почему возникают кольца, Ньютон не смог.
Удалось это Юнгу. Проследим за ходом его рассуждений. В их основе лежит
предположение о том, что свет - это волны. Рассмотрим случай, когда волна
определенной длины падает почти перпендикулярно на плосковыпуклую линзу
(рис. 204). Волна 1 появляется в результате отражения от выпуклой поверхности
линзы на границе стекло - воздух, а волна 2 - в результате отражения от пластины на
границе воздух - стекло. Эти волны когерентны: они имеют одинаковую длину и
постоянную разность фаз, которая возникает из-за того, что волна 2 проходит
больший путь, чем волна 1. Если вторая волна отстает от первой на целое число
длин волн, то, складываясь, волны усиливают друг друга.
Напротив, если вторая волна отстает от первой на нечетное число полуволн, то
колебания, вызванные ими, будут происходить в противоположных фазах и волны
гасят друг друга.
Если известен радиус кривизны R поверхности линзы, то можно вычислить, на
каких расстояниях от точки соприкосновения линзы со стеклянной пластиной
разности хода таковы, что волны определенной длины  гасят друг друга. Эти
расстояния и являются радиусами темных колец Ньютона. Ведь линии постоянной
толщины воздушной прослойки представляют собой окружности. Измерив радиусы
колец, можно вычислить длины волн.
Длина световой волны. Для красного света измерения дают кр = 810-7 м, а для
фиолетового - ф = 410-7м. Длины волн, соответствующие другим цветам спектра,
принимают промежуточные значения. Для любого цвета длина световой волны
очень мала. Представьте себе среднюю морскую волну длиной в несколько метров,
которая
увеличилась
настолько, что заняла
весь
Атлантический
океан
от
берегов
Америки до Европы.
Длина световой волны
в том же увеличении
лишь
ненамного
превысила бы ширину
этой
страницы.
Явление
интерференции
Рис. I. Схема разложения белого света с помощью призмы. Различным цветам
соответствуют волны различной длины. Никакой определенной длины волны белому
свету не соответствует.
не
только
доказывает
наличие
у
света
волновых свойств, но
и позволяет измерить
длину волны. Подобно
тому как высота звука
определяется
его
Рис II. Разложение и синтез белого света с помощью призм.
частотой, цвет света определяется частотой колебаний или длиной волны.
Вне нас в природе нет никаких красок, есть лишь волны разной длины. Глаз сложный физический прибор, способный обнаруживать различие в цвете, которому
соответствует весьма незначительная (около 10-6 см) разница в длине световых волн.
Интересно, что большинство животных не способны различать цвета. Они всегда
видят черно-белую картину. Не различают цвета также дальтоники - люди,
страдающие цветовой слепотой.
При переходе света из одной среды в другую длина волны изменяется. Это
можно обнаружить так. Заполним водой или другой прозрачной жидкостью с
показателем преломления n воздушную прослойку между линзой и пластиной.
Радиусы интерференционных колец уменьшатся.
(маленькие камни на рис. 207). Точно так же волна от брошенного в пруд
камня огибает торчащий из воды прутик. Только за препятствием большого по
сравнению с длиной волны размера (большой камень на рис. 207) образуется «тень»:
волны за него не проникают.
Способностью огибать препятствия обладают и
звуковые волны. Вы можете слышать сигнал машины
за углом дома, когда самой машины не видно. В лесу
деревья заслоняют ваших товарищей. Чтобы их не
потерять, вы начинаете кричать. Звуковые волны в
отличие от света свободно огибают стволы деревьев и
Рис. 207
доносят ваш голос до товарищей. Отклонение от прямолинейного распространения
волн, огибание волнами препятствий, называется дифракцией. Дифракция присуща
любому волновому процессу в той же мере, как и интерференция. При дифракции
происходит искривление волновых поверхностей у краев препятствий. Дифракция
волн проявляется особенно отчетливо в случаях, когда размеры препятствий меньше
длины волны или сравнимы с ней.
Явление дифракции волн на поверхности воды можно наблюдать, если
поставить на пути волн экран с узкой щелью, размеры которой меньше длины волны
(рис. 208). Хорошо будет видно, что за экраном распространяется круговая волна,
как если бы в отверстии экрана располагалось колеблющееся тело - источник волн.
Согласно принципу Гюйгенса так и должно быть. Вторичные источники в узкой
щели располагаются столь близко друг к другу, что их можно рассматривать как
один точечный источник.
Если размеры щели велики по сравнению с длиной волны, то картина
распространения волн за экраном совершенно иная (рис. 209). Волна проходит
сквозь щель, почти не меняя своей формы. По краям можно заметить искривления
волновой поверхности, благодаря которым волна частично проникает и в
пространство за экраном.
Принцип
Гюйгенса
позволяет
понять,
почему
происходит ди-
Рис. 208
Рис. 209
фракция. Вторичные волны, испускаемые участками среды, проникают за края
препятствия, расположенного на пути распространения волны.
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Если свет представляет собой волновой процесс, то наряду с интерференцией
должна наблюдаться и дифракция света. Ведь дифракция - огибание волнами краев
препятствий - присуща любому волновому движению. Но наблюдать дифракцию
света нелегко. Дело в том, что волны отклоняются от прямолинейного
распространения на заметные углы только на препятствиях, размеры которых
сравнимы с длиной волны, а длина световой волны очень мала.
Пропуская тонкий пучок света через маленькое отверстие, можно наблюдать
нарушение закона прямолинейного распространения света. Светлое пятно против
отверстия будет большего размера, чем это следует ожидать при прямолинейном
распространении света.
Опыт Юнга. В 1802 г. Т. Юнг, открывший интерференцию света, поставил
классический опыт по дифракции (рис. 210). В непрозрачной ширме он проколол
булавкой два маленьких отверстия В и С на небольшом расстоянии друг от друга.
Эти отверстия освещались узким световым пучком, прошедшим, в свою очередь,
через малое отверстие А в другой ширме. Именно эта деталь, до которой очень
трудно было додуматься в то время, решила успех опыта. Интерферируют только
когерентные волны. Возникшая в соответствии с
прин-
ципом Гюйгенса сферическая волна от отверстия А
возбуждала в отверстиях В и С когерентные коле-
бания.
Вследствие дифракции от отверстий В и С выходили
два
световых конуса, которые частично перекрывались.
Рис. 210
В
результате интерференции световых волн на экране появлялись чередующиеся
светлые и темные полосы. Закрывая одно из отверстий, Юнг обнаружил, что интерференционные полосы исчезали. Именно с помощью этого опыта впервые
Юнгом были измерены длины волн, соответствующие световым лучам разного
цвета, причем весьма точно.
Теория Френеля. Исследование дифракции получило свое завершение в
работах О.Френеля. Френель не только более детально исследовал различные
случаи дифракции на опыте, но и построил количественную теорию дифракции,
позволяющую в принципе рассчитать дифракционную картину, возникающую при
огибании
светом
любых
препятствий.
Им
же
было
впервые
объяснено
прямолинейное распространение света в однородной среде на основе волновой
теории. Этих успехов Френель добился, объединив принцип Гюйгенса с идеей
интерференции вторичных волн. Согласно идее Френеля волновая поверхность в
любой момент времени представляет собой не просто огибающую вторичных волн,
а результат их интерференции (принцип Гюйгенса - Френеля).
Для того чтобы вычислить амплитуду световой волны в любой точке
пространства, надо мысленно окружить источник света замкнутой поверхностью.
Интерференция
волн
от
вторичных
источников,
расположенных
на
этой
поверхности, определяет амплитуду в рассматриваемой точке пространства.
Такого рода расчеты позволили понять, каким образом свет от точечного
источника S, испускающего сферические волны, достигает произвольной точки В
пространства (рис. 211). Если рассмотреть вторичные источники на сферической
волновой поверхности радиусом R, то результат интерференции вторичных волн от
этих источников в точке В оказывается таким, как если бы лишь вторичные
источники
на
посылали
свет
малом
в
сферическом
точку
В.
сегменте
Вторичные
ab
волны,
испущенные источниками, расположенными на остальной части поверхности, гасят друг друга в
результате интерференции. Поэтому все происходит
Рис. 211
так,
как если бы свет распространялся лишь вдоль прямой SB, т. е. прямолинейно.
Одновременно Френель рассмотрел количественно дифракцию на различного
рода препятствиях.
Любопытный случай произошел на заседании Французской академии наук в
1818 г. Один из ученых, присутствовавших на заседании, обратил внимание на то,
что из теории Френеля вытекают факты, явно противоречащие здравому смыслу.
При определенных размерах отверстия и определенных расстояниях от отверстия до
источника света и экрана в центре светлого пятна должно находиться темное
пятнышко. За маленьким непрозрачным диском, наоборот, должно находиться
светлое пятно в центре тени. Каково же было удивление ученых, когда
поставленные эксперименты доказали, что так и есть на самом деле.
Дифракционные картины от различных препятствий. Из-за того что длина
световой волны очень мала, угол отклонения света от направления прямолинейного
распространения невелик. Поэтому для отчетливого наблюдения дифракции нужно
либо использовать очень маленькие препятствия, либо же располагать экран далеко
от препятствий. При расстоянии между препятствием и экраном порядка метра
размеры препятствий не должны превышать сотых долей миллиметра. Если же
расстояние до экрана достигает сотен метров или нескольких километров, то
дифракцию можно наблюдать на препятствиях размерами в несколько сантиметров
и даже метров.
Вместо тени от проволочки видны светлые и темные полосы; в центре
дифракционной картины от отверстия появляется темное пятно, окруженное
светлыми и темными кольцами; в центре тени, образованной круглым экраном,
видно светлое пятнышко, а сама тень окружена темными концентрическими
кольцами.
Границы применимости геометрической оптики. Все физические теории
отражают происходящие в природе процессы приближенно. Для любой теории
могут быть указаны определенные границы ее применимости. Можно ли применять
в конкретном случае данную теорию или нет, зависит не только от той точности,
которую обеспечивает эта теория, но и от того, какая точность требуется при
решении той или иной практической задачи. Границы теории можно установить
лишь после того, как построена более общая теория, охватывающая те же явления.
Все эти общие положения относятся и к геометрической оптике. Эта теория
является приближенной. Она неспособна объяснить явления интерференции и
дифракции света. Более общей и более точной теорией является волновая оптика.
Закон прямолинейного распространения света и другие законы геометрической
оптики выполняются достаточно точно лишь в том случае, если размеры
препятствий на пути распространения света много больше длины световой волны.
Но совершенно точно они не выполняются никогда.
Действие оптических приборов описывается законами геометрической оптики.
Согласно этим законам мы можем различать с помощью микроскопа сколь угодно
малые детали объекта; с помощью телескопа можно установить существование двух
звезд при любых, как угодно малых угловых расстояниях между ними. Однако в
действительности это не так, и лишь волновая теория света позволяет разобраться в
причинах предела разрешающей способности оптических приборов.
Разрешающая способность микроскопа и телескопа. Волновая природа света
налагает предел на возможность различения деталей предмета или очень мелких
предметов при их наблюдении с помощью микроскопа. Дифракция не позволяет
получить отчетливые изображения мелких предметов, так как свет распространяется
не строго прямолинейно, а огибает предметы. Из-за этого изображения получаются
«размытыми». Это происходит, когда линейные размеры предметов меньше длины
световой волны.
Дифракция налагает также предел на разрешающую способность телескопа.
Вследствие дифракции волн у края оправы объектива изображением звезды будет не
точка, а система светлых и темных колец. Если две звезды находятся на малом
угловом расстоянии друг от друга, то эти кольца налагаются друг на друга и глаз не
в состоянии различить, имеются ли две светящиеся точки или одна. Предельное
угловое расстояние между светящимися точками, при котором их можно различать,
определяется отношением длины волны к диаметру объектива.
Этот пример показывает, что дифракция происходит всегда, на любых
препятствиях. Ею при очень тонких наблюдениях нельзя пренебрегать и для
препятствий, по размеру значительно больших, чем длина волны.
Дифракция света определяет границы применимости геометрической оптики.
Огибание светом препятствий налагает предел на разрешающую способность
важнейших оптических инструментов - телескопа и микроскопа.
ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА
На явлении дифракции основано устройство замечательного оптического
прибора - дифракционной решетки.
Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа
очень узких щелей, разделенных непрозрачными промежутками (рис. 213).
Хорошую решетку изготовляют с помощью специальной делительной машины,
наносящей на стеклянной пластине параллельные штрихи. Число штрихов доходит
до нескольких тысяч на 1 мм; общее число штрихов превышает 100 000. Просты в
изготовлении желатиновые отпечатки с такой решетки, зажатые между двумя
стеклянными пластинами. Наилучшими качествами обладают так называемые
отражательные решетки. Они представляют собой чередующиеся участки,
отражающие свет и рассеивающие его. Рассеивающие свет штрихи наносятся
резцом на отшлифованной металлической пластине.
Если ширина прозрачных щелей (или отражающих полос) равна а, а ширина
непрозрачных промежутков (или рассеивающих свет полос) b, то величина d=a+b
называется периодом решетки. Рассмотрим элементарную теорию дифракционной
решетки. Пусть на решетку (рис. 214) падает плоская монохроматическая волна длиной .
Вторичные источники в щелях создают световые волны, распространяющиеся
по всем направлениям. Найдем условие, при котором идущие от щелей волны
усиливают друг друга. Рассмотрим для этого волны, распространяющиеся в
направлении, определяемом углом ф. Разность хода между волнами от краев
соседних щелей равна длине отрезка АС. Если на этом отрезке укладывается целое
число длин волн, то волны от всех щелей, складываясь, будут усиливать друг друга.
Из треугольника ABC можно найти длину катета АС:
АС = АВ sin =d sin .
Максимумы будут наблюдаться под углом , определяемым условием
d sin  = k,
(8.17)
где k=0, 1, 2, ... .
Нужно иметь в виду, что при выполнении условия (8.17) усиливаются не
только волны, идущие от нижних (по рисунку) краев щелей, но и волны, идущие от
всех других точек щелей. Каждой точке в первой щели соответствует точка во
второй щели, находящаяся от первой точки на расстоянии d. Поэтому разность хода
испущенных этими точками вторичных волн равна k, и эти волны взаимно усиливаются.
За решеткой помещают собирающую линзу и за ней экран на фокусном
расстоянии от линзы. Линза фокусирует лучи, идущие параллельно, в одной точке.
В этой точке происходит сложение волн и их взаимное усиление. Углы ,
удовлетворяющие условию (8.17), определяют положение максимумов на экране.
Так как положение максимумов (кроме центрального, соответствующего k=0)
зависит от длины волны, то решетка разлагает белый свет в спектр. Чем больше 
тем дальше располагается тот или иной максимум, соответствующий данной длине
волны, от центрального максимума. Каждому значению k соответствует свой
спектр.
Между максимумами расположены минимумы освещенности. Чем больше
число щелей, тем более резко очерчены максимумы и тем более широкими
минимумами
они
разделены.
Световая
энергия,
падающая
на
решетку,
перераспределяется ею так, что большая ее часть приходится на максимумы, а в
минимумы попадает незначительная часть энергии.
С помощью дифракционной решетки можно проводить очень точные
измерения длины волны. Если период решетки известен, то определение длины
волны сводится к измерению угла , соответствующего направлению на максимум.
Наши ресницы с промежутками между ними представляют собой грубую
дифракционную решетку. Поэтому, если посмотреть, прищурившись, на яркий
источник света, то можно обнаружить радужные цвета. Белый свет разлагается в
спектр при дифракции вокруг ресниц. Лазерный диск с бороздками, проходящими
близко друг от друга, подобен отражательной дифракционной решетке. Если вы
посмотрите на отраженный им свет от электрической лампочки, то обнаружите
разложение
света
в
спектр.
Можно
наблюдать
несколько
спектров,
соответствующих разным значениям k. Картина будет очень четкой, если свет от
лампочки падает на пластинку под большим углом.
Множество узких щелей на небольшом расстоянии друг от друга образует
замечательный оптический прибор - дифракционную решетку. Решетка разлагает
свет в спектр и позволяет очень точно измерять длины световых волн.
ПОПЕРЕЧНОСТЬ СВЕТОВЫХ ВОЛН. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
Явления интерференции и дифракции не оставляют сомнений в том, что
распространяющийся свет обладает свойствами волн. Но каких волн - продольных
или поперечных?
Длительное время основатели волновой оптики Юнг и Френель считали
световые волны продольными, т. е. подобными звуковым волнам. В то время
световые волны рассматривались как упругие волны в эфире, заполняющем
пространство и проникающем внутрь всех тел. Такие волны, казалось, не могли
быть поперечными, так как поперечные волны могут существовать только в твердом
теле. Но как могут тела двигаться в твердом эфире, не встречая сопротивления?
Ведь эфир не должен препятствовать движению тел. В противном случае не
выполнялся бы закон инерции.
Однако постепенно набиралось все больше и больше экспериментальных
фактов, которые никак не удавалось истолковать, считая световые волны
продольными.
Опыты с турмалином. Рассмотрим подробно только один из экспериментов,
очень простой и эффектный. Это опыт с кристаллами турмалина (прозрачными
кристаллами зеленой окраски).
Кристалл турмалина имеет ось симметрии и принадлежит к числу так
называемых одноосных кристаллов. Возьмем прямоугольную пластину турмалина,
вырезанную таким образом, чтобы одна из ее граней была параллельна оси
кристалла. Если направить нормально на такую пластину пучок света от
электрической лампы или солнца, то вращение пластины вокруг пучка никакого
изменения интенсивности света, прошедшего через нее, не вызовет. Можно
подумать, что свет только частично поглотился в турмалине и приобрел
зеленоватую окраску. Больше ничего не произошло. Но это не так. Световая волна
приобрела новые свойства.
Эти новые свойства обнаруживаются, если пучок заставить пройти через
второй точно такой же кристалл турмалина, параллельный первому. При одинаково
направленных осях кристаллов опять ничего интересного не происходит: просто
световой пучок еще более ослабляется за счет поглощения во втором кристалле. Но
если второй кристалл вращать, оставляя первый неподвижным, то обнаружится
удивительное явление - гашение света. По мере увеличения угла между осями
интенсивность света уменьшается. И когда оси перпендикулярны друг другу, свет
не проходит совсем. Он целиком поглощается вторым кристаллом. Как это можно
объяснить?
Поперечность световых волн. Из описанных выше опытов следует два факта:
во-первых, что световая волна, идущая от источника света, полностью симметрична
относительно направления распространения (при вращении кристалла вокруг луча в
первом опыте интенсивность не менялась) и, во-вторых, что волна, вышедшая из
первого кристалла, не обладает осевой симметрией (в зависимости от поворота
второго кристалла относительно луча получается та или иная интенсивность
прошедшего света).
Продольные волны
обладают полной
симметрией
по отношению к
направлению распространения (колебания происходят вдоль этого направления, и
оно является осью симметрии волны). Поэтому объяснить опыт с вращением второй
пластины, считая световую волну продольной, невозможно.
Полное объяснение опыта можно получить, сделав два предположения.
Первое предположение относится к самому свету. Свет - поперечная волна. Но
в падающем от обычного источника пучке волн присутствуют колебания
всевозможных направлений, перпендикулярных направлению распространения
волн. Согласно этому предположению световая волна обладает осевой симметрией,
являясь в то же время поперечной. Волны, например, на поверхности воды такой
симметрией не обладают, так как колебания частиц воды происходят только в
вертикальной плоскости.
Световая волна с колебаниями по всем направлениям, перпендикулярным
направлению распространения, называется естественной. Такое название оправдано,
так как в обычных условиях источники света создают именно такую волну. Данное
предположение объясняет результат первого опыта. Вращение кристалла турмалина
не меняет интенсивность прошедшего света, так как падающая волна обладает
осевой симметрией (несмотря на то, что она поперечная).
Второе предположение, которое необходимо сделать, относится к кристаллу.
Кристалл турмалина обладает способностью пропускать световые волны с
колебаниями, лежащими в одной определенной плоскости. Такой свет называется
поляризованным или, точнее, плоскополяризованным в отличие от естественного
света, который может быть назван также неполяризованным. Это предположение
полностью объясняет результаты второго опыта. Из первого кристалла выходит
плоскопо-ляризованная волна. При скрещенных кристаллах (угол между осями 90°)
она не проходит сквозь второй кристалл. Если оси кристаллов составляют между
собой некоторый угол, отличный от 90 , то проходят колебания, амплитуда которых
равна проекции амплитуды волны, прошедшей через первый кристалл, на
направление оси второго кристалла.
Итак,
кристалл
турмалина
преобразует
естественный
свет
в
плоскополяризованный.
Механическая модель опытов с турмалином. Нетрудно построить простую
наглядную механическую модель рассматриваемого явления. Можно создать
поперечную волну в резиновом шнуре так, чтобы колебания быстро меняли свое
направление в пространстве. Это аналог естественной световой волны. Пропустим
теперь шнур сквозь узкий деревянный ящик. Из колебаний всевозможных
направлений ящик «выделяет» колебания в одной определенной плоскости.
Поэтому из ящика выходит поляризованная волна.
Если на ее пути имеется еще точно такой же ящик, но повернутый
относительно первого на 90°, то колебания сквозь него не проходят. Волна целиком
гасится.
Поляроиды. Не только кристаллы турмалина способны поляризовать свет.
Таким же свойством, например, обладают так называемые поляроиды. Поляроид
представляет собой тонкую (0,1 мм) пленку кристаллов герапатита, нанесенную на
целлулоид или стеклянную пластинку. С поляроидом можно проделать те же опыты,
что и с кристаллом турмалина. Преимущество поляроидов в том, что можно
создавать большие поверхности, поляризующие свет. К недостаткам поляроидов
относится фиолетовый оттенок, который они придают белому свету.
Прямыми опытами доказано, что световая волна является поперечной. В
поляризованной световой волне колебания происходят в строго определенном
направлении.
ПОПЕРЕЧНОСТЬ СВЕТОВЫХ ВОЛН И ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ
ТЕОРИЯ СВЕТА
Электромагнитная теория света берет начало с работ Максвелла. Максвелл
чисто теоретически показал возможность существования электромагнитных волн, а
также нашел, что скорость распространения этих волн в вакууме должна быть равна
скорости света, которая к тому времени уже была известна.
В основе электромагнитной теории света лежит факт совпадения скорости
света со скоростью распространения электромагнитных волн.
Кроме
того,
из
теории
Максвелла
непосредственно
вытекало,
что
электромагнитные волны являются поперечными. К тому времени поперечность
световых волн уже была доказана
экспериментально. Поэтому Максвелл
обоснованно считал поперечность электромагнитных волн еще одним важным
доказательством справедливости электромагнитной теории света.
После того как Герц экспериментально получил электромагнитные волны и
измерил
их
скорость,
электромагнитная
теория
света
получила
первое
экспериментальное подтверждение. Было доказано, что электромагнитные волны
при распространении обнаруживают те же свойства, что и световые: отражение,
преломление, интерференцию, поляризацию и др. В конце XIX века было окончательно установлено, что световые волны возбуждаются движущимися в атомах
заряженными частицами.
С признанием электромагнитной теории света постепенно исчезли все
затруднения, связанные с необходимостью введения гипотетической среды - эфира,
который приходилось рассматривать как твердое тело. Световые волны - это не
механические волны в особой всепроникающей среде - эфире, а волны
электромагнитные. Электромагнитные же процессы подчиняются не законам
механики, а своим собственным законам. Эти законы и были установлены в окончательной форме Максвеллом.
В электромагнитной волне векторы Е и В перпендикулярны друг другу. В
естественном свете колебания напряженности электрического поля Е и магнитной
индукции В происходят по всем направлениям, перпендикулярным направлению
распространения волны. Если свет поляризован, то колебания как вектора Е, так и
вектора
В происходят не по всем направлениям, а в двух определенных плоскостях.
Электромагнитная волна, изображенная на рисунке 120, является поляризованной.
Возникает естественный вопрос: когда шла речь о направлении колебаний в
световой волне, то, собственно говоря, колебания какого вектора - Е или В - имелись
в виду? Специально поставленные опыты доказали, что на сетчатку глаза или
фотоэмульсию действует именно электрическое поле световой волны.
В связи с этим за направление колебаний в световой волне принято
направление вектора напряженности Е электрического поля.
Открытие электромагнитной теории света - одно из немногих открытий,
сделанных «на кончике пера», т. е. теоретически. Но уверенность в справедливости
электромагнитной
подтверждения.
теории
стала
всеобщей
после
ее
экспериментального
ВИДЫ СПЕКТРОВ
Все тела излучают электромагнитные волны за счет преобразования энергии
хаотического теплового движения частиц тела в энергию излучения.
Тепловым
(температурным)
равновесным
излучением
называются
электромагнитные волны, которые излучаются телом – источником теплового
излучения, - находящимся в состоянии термодинамического равновесия. Тепловое
равновесное излучение создается источником при постоянной его температуре.
Источником равновесного теплового излучения является Солнце, у которого
постоянная температура воддерживается выделением энергии при термоядерных
реакциях.
Тепловое равновесное излучение происходит, когда источник нагревают.
Например,
в
лампах
накаливания
в
энергию
электромагнитных
волн
преобразуетсямалая часть тепла, выделяющегося при пропускании электрического
тока.
Лучеиспускательной способностью тела E ,T называется физическая величина
численно равная энергии теплового излучения данной частоты , которая
испускается при температуре Т единицей площади поверхности тела за единицу
времени.
Она показывает ,какую долю составляет тепловое излучение данной частоты в
общем тепловом излучении источника.
Поглощательной способностью тела
А ,T называется физическая величина,
которая показывает, какая часть энергии электромагнитной волны данной частоты
, падающей за единицу времени на единицу площади поверхности тела,
поглощается этим телом.
Определение. Абсолютно черным называется такое тело, которое при любой
температуре, независимо от материала тела и состояния его поверхности, полностью
поглощает электромагнитные волны любых частот, т.е. Аабсол.черн ,T  1. К абсолютно
черному телу по своим свойствам близки: сажа, черный бархат, платиновая чернь.
Закон Кирхгофа для теплового излучения: для произвольных частот и
температуры
отношение
лучеиспускательной
поглощательной способности А ,T
способности
E ,T
к
его
одинаково. Оно равно лучеиспускательной
способности абсолютно черного тела:   ,Т 
Е ,Т
А ,Т
.
Значение   ,Т зависит только от частоты и температуры абсолютно черного
тела.
Значение закона Кирхгофа состоит в том, что он позволяет по известной для
данного тела величине А ,T выразить лучеиспускательную способность E ,T любого
непрозрачного тела через лучеиспускательную способность   ,Т абсолютно черного
тела.
Согласно гипотезе Планка, энергия атома-вибратора абсолютно черного тела
может изменяться лишь определенными порциями (квантами), кратными некоторой
энергии . Величина элементарной порции энергии  называется кванатми энергии:
  h
где  - частота колебаний атома-вибратора, h-
универсальная постоянная
Планка, h  6,626  10 34 Дж  с .
По гипотезе Планка, энергия электромагнитных волн может излучаться и
поглощаться отдельными кванатми, целыми кратными величины h .
Виды излучений:
1) тепловое;
2) электролюминесценция;
3) катодолюминесценция;
4) хемилюминесценция;
5) фотолюминесценция.
2. Практическое применение люминесценции:
1) в люминесцентном анализе (геология, фармакология);
2) медицинской диагностике;
3) судебной медицине и криминалистике;
4) светотехнике.
Контрольные вопросы:
1. Какое излучение называется тепловым?
2. Чем отличается люминесцентное излучение от теплового?
3. В чем состоит явление дисперсии света?
4.
Можно ли наблюдать дисперсию света при прохождении его через
плоскопараллельную пластинку? Почему?
5. Что понимают под спектром?
6. Чем отличается спектр, полученный с помощью дифракционной решетки, от
спектра, полученного с помощью трехгранной призмы?
ВИДЫ СПЕКТРОВ
Спектральный состав излучения веществ весьма разнообразен. Но, несмотря
на это, все спектры, как показывает опыт, можно разделить на три типа.
Непрерывные спектры. Солнечный спектр или спектр дугового фонаря
является непрерывным. Это означает, что в спектре представлены волны всех длин.
В спектре нет разрывов, и на экране спектрографа можно видеть сплошную
разноцветную полосу.
Распределение
энергии
по
частотам,
т.
е.
спектральная
плотность
интенсивности излучения, для различных тел различно. Например, тело с очень
черной поверхностью излучает электромагнитные волны всех частот, но кривая
зависимости спектральной плотности интенсивности излучения от частоты имеет
максимум при определенной частоте vmax . Энергия излучения, приходящаяся на
очень малые (v0) и очень большие (v) частоты, ничтожно мала. При
повышении температуры максимум спектральной плотности излучения смещается в
сторону коротких волн.
Непрерывные (или сплошные) спектры, как показывает опыт, дают тела,
находящиеся в твердом или жидком состоянии, а также сильно сжатые газы. Для
получения непрерывного спектра нужно нагреть тело до высокой температуры.
Характер непрерывного спектра и сам факт его существования не только
определяются свойствами отдельных излучающих атомов, но и в сильной степени
зависят от взаимодействия атомов друг с другом.
Непрерывный
спектр
дает
также
высокотемпературная
плазма.
Электромагнитные волны излучаются плазмой в основном при столкновении
электронов с ионами.
Линейчатые спектры. Внесем в бледное пламя газовой горелки кусочек
асбеста, смоченного раствором обыкновенной поваренной
соли. При наблюдении пламени в спектроскоп на фоне едва различимого
непрерывного спектра пламени вспыхнет яркая желтая линия. Эту желтую линию
дают пары натрия, которые образуются при расщеплении молекул поваренной соли
в пламени. На цветной вклейке приведены также спектры водорода и гелия. Каждый
из них - это частокол цветных линий различной яркости, разделенных широкими
темными полосами. Такие спектры называются линейчатыми. Наличие линейчатого
спектра означает, что вещество излучает свет только вполне определенных длин
волн (точнее, в определенных очень узких спектральных интервалах). Линейчатые
спектры дают все вещества в газообразном атомарном (но не молекулярном)
состоянии. В этом случае свет излучают атомы, которые практически не
взаимодействуют друг с другом. Это самый фундаментальный, основной тип
спектров.
Изолированные атомы излучают строго определенные длины волн.
Обычно для наблюдения линейчатых спектров используют свечение паров
вещества в пламени или свечение газового разряда в трубке, наполненной
исследуемым газом.
При увеличении плотности атомарного газа отдельные спектральные линии
расширяются, и, наконец, при очень большом сжатии газа, когда взаимодействие
атомов становится существенным, эти линии перекрывают друг друга, образуя
непрерывный спектр.
Полосатые спектры. Полосатый спектр состоит из отдельных полос,
разделенных темными промежутками. С помощью очень хорошего спектрального
аппарата можно обнаружить, что каждая полоса представляет собой совокупность
большого числа очень тесно расположенных линий. В отличие от линейчатых
спектров полосатые спектры создаются не атомами, а молекулами, не связанными
или слабо связанными друг с другом.
Для наблюдения молекулярных спектров так же, как и для наблюдения
линейчатых спектров, обычно используют свечение паров в пламени или свечение
газового разряда.
Спектры
поглощения.
Все
вещества,
атомы
которых
находятся
в
возбужденном состоянии, излучают световые волны; их энергия определенным
образом распределена по длинам волн. Поглощение света веществом также зависит
от длины волны. Так, красное стекло пропускает волны, соответствующие красному
свету, и поглощает все остальные.
Если пропускать белый свет сквозь холодный, неизлучающий газ, то на фоне
непрерывного спектра источника появляются темные линии. Газ поглощает
наиболее интенсивно свет как раз тех длин волн, которые он испускает в сильно
нагретом состоянии. Темные линии на фоне непрерывного спектра - это линии
поглощения, образующие в совокупности спектр поглощения.
Существуют непрерывные, линейчатые и полосатые спектры излучения и
столько же видов спектров поглощения.
СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
Линейчатые спектры играют особо важную роль, потому что их структура
прямо связана со строением атома. Ведь эти спектры создаются атомами, не
испытывающими внешних воздействий. Поэтому, знакомясь с линейчатыми
спектрами, мы тем самым делаем первый шаг к изучению строения атомов.
Наблюдая такие спектры, ученые получили возможность «заглянуть» внутрь атома.
Здесь оптика вплотную соприкасается с атомной физикой.
Главное свойство линейчатых спектров состоит в том, что длины волн (или
частоты) линейчатого спектра какого-либо вещества зависят только от свойств
атомов этого вещества, но совершенно не зависят от способа возбуждения свечения
атомов. Атомы любого химического элемента дают спектр, не похожий на спектры
всех других элементов: они способны излучать строго определенный набор длин
волн.
На этом основан спектральный анализ - метод определения химического
состава вещества по его спектру. Подобно отпечаткам пальцев у людей, линейчатые
спектры имеют неповторимую индивидуальность. Неповторимость узоров на коже
пальца
помогает
часто
найти
преступника.
Точно
так
же
благодаря
индивидуальности спектров имеется возможность определить химический состав
тела. С помощью спектрального анализа можно обнаружить данный элемент в
составе сложного вещества, если даже его масса не превышает 1010 г. Это очень
чувствительный метод.
Количественный анализ состава вещества по его спектру затруднен, так как
яркость спектральных линий зависит не только от массы вещества, но и от способа
возбуждения свечения. Так, при низких температурах многие спектральные линии
вообще не появляются. Однако при соблюдении стандартных условий возбуждения
свечения можно проводить и количественный спектральный анализ.
В настоящее время определены спектры всех атомов и составлены таблицы
спектров. С помощью спектрального анализа были открыты многие новые
элементы: рубидий, цезий и др. Элементам часто давали названия в соответствии с
цветом наиболее интенсивных линий спектра. Рубидий дает темно-красные,
рубиновые линии. Слово цезий означает «небесно-голубой». Это цвет основных
линий спектра цезия.
Именно с помощью спектрального анализа узнали химический состав Солнца
и звезд. Другие методы анализа здесь вообще невозможны. Оказалось, что звезды состоят из тех же самых химических
элементов, которые имеются и на Земле. Любопытно, что гелий сначала открыли на
Солнце и лишь затем нашли в атмосфере Земли. Название этого элемента
напоминает об истории его открытия: слово гелий означает в переводе
«солнечный».
Благодаря сравнительной простоте и универсальности спектральный анализ
является
основным
машиностроении,
методом
атомной
контроля
индустрии.
состава
С
вещества
помощью
в
металлургии,
спектрального
анализа
определяют химический состав руд и минералов.
Состав сложных, главным образом органических, смесей анализируется по их
молекулярным спектрам.
Спектральный анализ можно проводить не только по спектрам испускания, но
и по спектрам поглощения. Именно линии поглощения в спектре Солнца и звезд
позволяют исследовать химический состав этих небесных тел. Ярко светящаяся
поверхность Солнца - фотосфера - дает непрерывный спектр. Солнечная атмосфера
поглощает избирательно свет от фотосферы, что приводит к появлению линий
поглощения на фоне непрерывного спектра фотосферы.
Но и сама атмосфера Солнца излучает свет. Во время солнечных затмений,
когда солнечный диск закрыт Луной, происходит «обращение» линий спектра. На
месте линий поглощения в солнечном спектре вспыхивают линии излучения.
В астрофизике под спектральным анализом понимают не только определение
химического состава звезд, газовых облаков и т.д., но и нахождение по спектрам
многих других физических характеристик этих объектов: температуры, давления,
скорости движения, магнитной индукции.
Важно знать, из чего состоят окружающие нас тела. Изобретено много
способов определения их состава. Но состав звезд и галактик можно узнать только с
помощью спектрального анализа.
ИНФРАКРАСНОЕ И УЛЬТРАФИОЛЕТОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
Видимое излучение (свет) далеко не исчерпывает возможные виды излучений.
С видимым излучением соседствует инфракрасное и ультрафиолетовое.
Инфракрасное излучение. Вернемся к опыту по исследованию распределения
энергии в спектре электрической дуги. При перемещении черной пластины чувствительного элемента прибора - к красному концу спектра обнаруживается увеличение температуры. Если сдвинуть пластину за красный конец спектра, где глаз
уже не обнаруживает света, то нагревание пластины оказывается еще большим.
Электромагнитные волны, вызывающие этот нагрев, называются инфракрасными.
Их испускает любое нагретое тело даже в том случае, когда оно не светится.
Например, батареи отопления в квартире испускают инфракрасные волны, вызывающие заметное нагревание окружающих тел. Поэтому инфракрасные волны
часто называют тепловыми.
Не
воспринимаемые
глазом
инфракрасные
волны
имеют
длины,
превышающие длину волны красного света. Максимум энергии излучения
электрической дуги и лампы накаливания приходится на инфракрасные лучи.
Инфракрасное излучение применяют для сушки лакокрасочных покрытий,
овощей, фруктов и т.д. Созданы приборы, в которых не видимое глазом
инфракрасное изображение объекта преобразуется в видимое. Изготовляются
бинокли и оптические прицелы, позволяющие видеть в темноте.
Ультрафиолетовое излучение. За фиолетовым концом спектра прибор также
обнаружит
повышение
температуры,
но,
правда,
очень
незначительное.
Следовательно, существуют электромагнитные волны с длиной волны меньшей, чем
у фиолетового света. Они называются ультрафиолетовыми.
Обнаружить ультрафиолетовое излучение можно с помощью экрана,
покрытого люминесцирующим веществом. Экран начинает светиться в той части, на
которую приходятся лучи, лежащие за фиолетовой областью спектра.
Ультрафиолетовое излучение отличается высокой химической активностью.
Повышенную
чувствительность
к
ультрафиолетовому
излучению
имеет
фотоэмульсия. В этом можно убедиться, спроецировав спектр в затемненном
помещении на фотобумагу. После проявления бумага почернеет за фиолетовым
концом спектра сильнее, чем в области видимого спектра.
Ультрафиолетовые лучи не вызывают зрительных образов, они невидимы. Но
действие их на сетчатку глаза и кожу велико и разрушительно. Ультрафиолетовое
излучение Солнца недостаточно поглощается верхними слоями атмосферы.
Поэтому высоко в горах нельзя оставаться длительное время без одежды и без
темных очков. Стеклянные очки, прозрачные для видимого спектра, защищают
глаза от ультрафиолетового излучения, так как стекло сильно поглощает
ультрафиолетовые лучи.
Впрочем, в малых дозах ультрафиолетовые лучи оказывают целебное
действие. Умеренное пребывание на солнце полезно, особенно в юном возрасте;
ультрафиолетовые лучи способствуют росту и укреплению организма. Кроме
прямого действия на ткани кожи (образование защитного пигмента - загара,
витамина D2), ультрафиолетовые лучи оказывают влияние на центральную нервную
систему, стимулируя ряд важных жизненных функций в организме.
Ультрафиолетовые лучи оказывают также бактерицидное действие. Они
убивают болезнетворные бактерии и используются с этой целью в медицине.
Нагретое тело испускает преимущественно инфракрасное излучение с
длинами волн, превышающими длины волн видимого излучения. Ультрафиолетовое
излучение более коротковолновое и обладает высокой химической активностью.
РЕНТГЕНОВСКИЕ ЛУЧИ
Может быть, и не все слышали об инфракрасных и ультрафиолетовых лучах,
но о существовании рентгеновских лучей, конечно, знают все. Эти замечательные
лучи проникают сквозь непрозрачные для обычного света тела.
Поглощение рентгеновских лучей пропорционально плотности вещества.
Поэтому с помощью рентгеновских лучей можно получать фотографии внутренних
органов человека. На этих фотографиях хорошо различимы кости скелета и места
различных перерождений мягких тканей.
Открытие рентгеновских лучей. Рентгеновские лучи были открыты в 1895 г.
немецким физиком Вильгельмом Рентгеном. Рентген умел наблюдать, замечать
новое там, где многие ученые до него не обнаруживали ничего примечательного.
Этот особый дар помог ему сделать замечательное открытие.
В конце XIX века всеобщее внимание физиков привлек газовый разряд при
малом давлении. При этих условиях в газоразрядной трубке создавались потоки
очень быстрых электронов. В то время их называли катодными лучами. Природа
таких лучей еще не была с достоверностью установлена. Известно было лишь, что
они берут начало на катоде трубки.
Занявшись исследованием катодных лучей, Рентген скоро заметил, что
фотопластинка вблизи разрядной трубки оказывалась засвеченной даже в том
случае, когда она была завернута в черную бумагу. После этого ему удалось
наблюдать еще одно очень поразившее его явление. Бумажный экран, смоченный
раствором платино-синеродистого бария, начинал светиться, если им обертывалась
разрядная трубка. Причем когда Рентген держал руку между трубкой и экраном, то
на экране были видны темные тени костей на фоне более светлых очертаний всей
кисти руки.
Ученый понял, что при работе разрядной трубки возникает какое-то
неизвестное ранее сильно проникающее излучение. Он назвал его Х-лучами.
Впоследствии за этим излучением прочно укрепился термин «рентгеновские лучи».
Рентген обнаружил, что новое излучение появлялось в том месте, где
катодные лучи (потоки быстрых электронов) сталкивались со стеклянной стенкой
трубки. В этом месте стекло светилось зеленоватым светом.
Последующие опыты показали, что Х-лучи возникают при торможении
быстрых
электронов
любым
препятствием,
в
частности
металлическими
электродами.
Свойства рентгеновских лучей. Лучи, открытые Рентгеном, действовали на
фотопластинку, вызывали ионизацию воздуха, но заметным образом не отражались
от каких-либо веществ и не испытывали преломления. Электромагнитное поле не
оказывало никакого влияния на направление их распространения.
Сразу же
возникло
предположение,
что
рентгеновские
лучи
-
это
электромагнитные волны, которые излучаются при резком торможении электронов.
В отличие от световых лучей видимого участка спектра и ультрафиолетовых лучей
рентгеновские лучи имеют гораздо меньшую длину волны. Их длина волны тем
меньше, чем больше энергия электронов, сталкивающихся с препятствием. Большая
проникающая способность рентгеновских лучей и прочие их особенности
связывались именно с малой длиной волны. Но эта гипотеза нуждалась в
доказательствах, и доказательства были получены спустя 15 лет после смерти
Рентгена.
Дифракция рентгеновских лучей. Если рентгеновское излучение представляет
собой электромагнитные волны, то оно должно обнаруживать дифракцию - явление,
присущее всем видам волн. Сначала пропускали рентгеновские лучи через очень
узкие щели в свинцовых пластинках, но ничего похожего на дифракцию обнаружить
не удавалось. Немецкий физик Макс Лауэ предположил, что длина волны
рентгеновских лучей слишком мала, для того чтобы можно было обнаружить
дифракцию этих волн на искусственно созданных препятствиях. Ведь нельзя
сделать щели размером 10-8 см, поскольку таковы размеры самих атомов. А что,
если рентгеновские лучи имеют примерно такую же длину волны? Тогда остается
единственная возможность - использовать кристаллы. Они представляют собой
упорядоченные структуры, где расстояния между отдельными атомами по порядку
величины равны размерам самих атомов, т.е. 10-8 см. Кристалл с его периодической
структурой и есть то естественное устройство, которое неизбежно должно вызвать
заметную дифракцию волн, если длина их близка к размерам атомов.
И вот узкий пучок рентгеновских лучей был направлен на кристалл, за
которым была расположена фотопластинка. Результат полностью согласовался с
самыми оптимистическими ожиданиями. Наряду с большим центральным пятном,
которое давали лучи, распространяющиеся по прямой, возникли регулярно
расположенные небольшие пятнышки вокруг центрального пятна. Появление этих
пятнышек можно было объяснить только дифракцией рентгеновских лучей на
упорядоченной структуре кристалла.
Исследование дифракционной картины позволило определить длину волны
рентгеновских лучей. Она оказалась меньше длины волны ультрафиолетового
излучения и по порядку величины была равна размерам атома (10-8 см).
Применение рентгеновских лучей. Рентгеновские лучи нашли себе много
очень важных практических применений.
В медицине они применяются для постановки правильного диагноза
заболевания, а также для лечения раковых заболеваний.
Весьма обширны применения рентгеновских лучей в научных исследованиях.
По дифракционной картине, даваемой рентгеновскими лучами при их прохождении
сквозь кристаллы, удается установить порядок расположения атомов в пространстве
- структуру кристаллов. Сделать это для неорганических кристаллических веществ
оказалось не очень сложно. Но с помощью рентгеноструктурного анализа удается
расшифровать строение сложнейших органических соединений, включая белки. В
частности, была определена структура молекулы гемоглобина, содержащей десятки
тысяч атомов.
Эти достижения стали возможны благодаря тому, что длина волны
рентгеновских лучей очень мала,- именно поэтому удалось «увидеть» молекулярные
структуры. Речь идет о получении дифракционной картины, с помощью которой
после немалой затраты труда на ее расшифровку можно восстановить характер
пространственного расположения атомов. Из других применений рентгеновских
лучей отметим рентгеновскую дефектоскопию - метод обнаружения раковин в
отливках, трещин в рельсах, проверки качества сварных швов и т. д. Рентгеновская
дефектоскопия основана на изменении поглощения рентгеновских лучей в изделии
при наличии в нем полости или инородных включений.
Устройство рентгеновской трубки. В настоящее время для получения
рентгеновских лучей разработаны весьма совершенные устройства, называемые
рентгеновскими трубками.
Катод представляет собой вольфрамовую спираль, испускающую электроны
за счет термоэлектронной эмиссии. Цилиндр
фокусирует поток электронов,
которые затем соударяются с металлическим электродом (анодом) . При этом
появляются рентгеновские лучи. Напряжение между анодом и катодом достигает
нескольких десятков киловольт. В трубке создается глубокий вакуум; давление газа
в ней не превышает 10-5 мм рт. ст.
В^ мощных рентгеновских трубках анод охлаждается проточной водой, так
как при торможении электронов выделяется большое количество теплоты. В
полезное излучение превращается лишь около 3% энергии электронов.
Рентгеновские лучи имеют длины волн в диапазоне от 10 -9 до 10-10 м. Они
обладают большой проникающей способностью и используются в медицине, а
также для исследования структуры кристаллов и сложных органических молекул.
ШКАЛА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ИЗЛУЧЕНИЙ
Мы знаем, что длина электромагнитных волн бывает самой различной: от
значений порядка 103 м (радиоволны) до 10-10 м (рентгеновские лучи). Свет
составляет ничтожную часть широкого спектра электромагнитных волн. При
изучении этой малой части спектра были открыты другие излучения с необычными
свойствами.
На форзацах изображена полная шкала электромагнитных волн с указанием
длин волн и частот различных излучений, а также устройства, с помощью которых
получают электромагнитные волны различных диапазонов частот. Принято
выделять низкочастотное излучение, радиоизлучение, инфракрасные лучи, видимый
свет, ультрафиолетовые лучи, рентгеновские лучи и -излучение. Со всеми этими
излучениями, кроме -излучения, вы уже знакомы. Самое коротковолновое излучение испускают атомные ядра.
Принципиального различия между отдельными излучениями нет. Все они
представляют
собой
электромагнитные
волны,
порождаемые
заряженными
частицами. Обнаруживаются электромагнитные волны в конечном счете по их
действию на заряженные частицы. В вакууме излучение любой длины волны
распространяется со скоростью 300000 км/с. Границы между отдельными областями
шкалы излучений весьма условны.
Излучения различной длины волны отличаются друг от друга по способу их
получения (излучение антенны, тепловое излучение, излучение при торможении
быстрых электронов и др.) и методам регистрации.
Все перечисленные виды электромагнитного излучения порождаются также
космическими объектами и успешно исследуются с помощью ракет, искусственных
спутников Земли и космических кораблей. В первую очередь это относится к
рентгеновскому и -излучениям, сильно поглощаемым атмосферой. По мере
уменьшения длины волны количественные различия в длинах волн приводят к
существенным качественным различиям.
Излучения различной длины волны очень сильно отличаются друг от друга по
поглощению их веществом. Коротковолновые излучения (рентгеновское и особенно
-лучи) поглощаются слабо. Непрозрачные для волн оптического диапазона
вещества
прозрачны
для
этих
излучений.
Коэффициент
отражения
электромагнитных волн также зависит от длины волны.
Но
главное
различие
между
длинноволновым
и
коротковолновым
излучениями в том, что коротковолновое излучение обнаруживает свойства частиц.
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
СВЕТОВЫЕ КВАНТЫ
ЗАРОЖДЕНИЕ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
I Тест
Вариант I
1 Понятие одновременности событий является: А. Неабсолютным. Б.
Абсолютным.
2 Зависит ли импульс тела от скорости его движения?
А. Зависит. Б. Не зависит. В. Зависит, если скорость тела соизмерима со
скоростью света.
3 Длина тела в системе отсчета, относительно которой оно находится в покое:
А. Является собственной длиной. Б. Является релятивистской длиной.
4 Для наблюдателя, находящегося на Земле, линейные размеры космического
корабля по направлению его движения сократились в 4 раза. Как идут часы на
корабле относительно хода часов наблюдателя?
А. Быстрее в 4 раза. Б. Медленнее в 16 раз. В. Медленнее в 4 раза.
5 При нагревании тела его масса:
А. Не меняется. Б. Увеличивается. В. Уменьшается.
6 Если скорость тела увеличивается, то полная энергия: А. Увеличивается. Б.
Уменьшается. В. Не изменяется.
7 Существует ли полная эквивалентность массы и энергии? А. Да. Б. Нет. В.
Существует, если тело движется с большой
скоростью.
8 Скорость космического корабля увеличилась от 0 до 0,5 с. Как изменилась
масса и импульс тела для наблюдателя в системе отсчета, связанной с Землей?
А. Масса и импульс увеличились. Б. Масса и импульс не изменились. В. Масса
не изменилась, импульс увеличился.
Вариант II
1 Может ли время в одной системе отсчета протекать иначе, чем в другой
системе отсчета?
А. Да. Б. Нет.
2 Зависит ли одновременность двух событий от системы отсчета, связанной с
наблюдателем?
А. Да. Б. Нет.
3 Время в любой движущейся системе отсчета протекает: А. Быстрее. Б.
Медленнее.
4 Вы улетаете с Земли со скоростью 0,5 с. Заметите ли вы какие-нибудь
изменения: а) в импульсе тела; б) в размерах тела?
А. а) да; б) нет. Б. а) нет; б) нет. В. а) нет; б) да.
5 Какова длина метрового стержня (для земного наблюдателя), движущегося
со скоростью 0,6 с?
А. 1 м. Б. 1,2 м. В. 0,8 м.
6
В какой форме наиболее адекватно выражается физический смысл
соотношения между массой и энергией?
А. Ео = mс2. Б. Е = mс2. В. Eo = moс2.
7
Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета стремится к
скорости света, а масса тела:
А. Стремится к бесконечности. Б. Стремится к нулю. В. Не меняется.
8 Существует ли полная эквивалентность массы тела и энергии?
А. Да. Б. Нет. В. Существует, если тело движется со скоростью, близкой к
скорости света.
1
2
3
4
5
6
7
8
I
А
А
А
В
Б
А
Б
В
II
А
А
Б
Б
В
Б
В
Б
II Изучение нового материала.
1 В конце XIX в. многие ученые считали, что развитие физики завершилось:
1) более 200 лет существуют законы механики, теория всемирного тяготения;
2) разработана МКТ;
3) подведен прочный фундамент под термодинамику;
4) завершена максвелловская теория электромагнетизма;
5) открыты
фундаментальные
законы
сохранения (энергии, импульса,
момента импульса, массы и электрического заряда).
2.
1) В конце XIX - начале XX вв. открыты: Рентгеном - х-лучи; Беккерелем явление радиоактивности; Д. Томсоном - электрон... физическая природа - ???
2)
Австрийские физики И. Стефан и Л. Больцман экспериментально
установили распределение энергии в спектре излучения нагретых тел.
Е = Т4 , где  = 5,6710-8 Дж/(м2K4c) - const Больцмана.
Эксперимент не совпадал с теорией Максвелла.
3) Теория относительности А. Эйнштейна потребовала коренного пересмотра
представлений о пространстве и времени. Классическая физика не давала ответов на
поставленные вопросы, что и привело к созданию современной квантовой теории.
3 М. Планк в 1900 г. высказал гипотезу: атомы излучают электромагнитную
энергию отдельными порциями - квантами.
Е = hv, где h = 6,6310-34 Джс - const Планка.
1918 г. - Планк получил Нобелевскую премию за введение понятия кванта и
объяснение спектра излучения абсолютно черного тела.
4 Биография М. Планка (сообщение студента).
ФОТОЭФФЕКТ
В развитии представлений о природе света важный шаг был сделан при
изучении одного замечательного явления, открытого Г. Герцем и тщательно
исследованного выдающимся русским физиком Александром Григорьевичем
Столетовым. Явление это получило название фотоэффекта.
Фотоэффект - это вырывание электронов из вещества под действием света.
Наблюдение
фотоэффекта.
Для
обнаружения
фотоэффекта
можно
использовать электрометр с присоединенной к нему цинковой пластиной (рис. 236).
Если зарядить пластину положительно, то ее освещение, например электрической дугой, не
влияет на быстроту разрядки электрометра. Но
если
пластину
зарядить
отрицательно,
то
световой пучок от дуги разряжает электрометр
очень быстро.
Объяснить это можно так. Свет вырывает
электроны с поверхности пластины. Если она
заряжена
отрицательно,
Рис. 236
электроны
отталкиваются от нее и электрометр разряжается.
При
положительном
же
заряде
пластины
вырванные светом электроны притягиваются к
пластине и снова оседают на ней. Поэтому заряд
электрометра не изменяется.
Однако, когда на пути света поставлено
обыкновенное стекло, отрицательно заряженная
Рис. 237
пластина уже не теряет электроны, какова бы ни
была интенсивность излучения. Так как известно,
что стекло поглощает ультрафиолетовые лучи, то
из этого опыта можно заключить: именно
Рис. 238
ультрафиолетовый участок спектра вызывает фотоэффект. Этот несложный факт нельзя объяснить на основе волновой теории света.
Непонятно, почему световые волны малой частоты не могут вырывать электроны,
если даже амплитуда волны 1 велика и, следовательно, велика сила, действующая на
электроны. Законы фотоэффекта. Для того чтобы получить о фотоэффекте более
полное представление, нужно выяснить, от чего зависит число вырванных светом с
поверхности вещества электронов (фотоэлектронов) и чем определяется их скорость
или кинетическая энергия. С этой целью были проведены экспериментальные
исследования. В стеклянный баллон, из которого выкачан воздух, помещаются два
электрода (рис. 237). Внутрь баллона на один из электродов поступает свет через
кварцевое окошко, прозрачное не только для видимого света, но и для
ультрафиолетового излучения. На электроды подается напряжение, которое можно
менять с помощью потенциометра и измерять вольтметром. К освещаемому
электроду присоединяют отрицательный полюс батареи. Под действием света этот
электрод испускает электроны, которые при движении в электрическом поле образуют электрический ток. При малых напряжениях не все вырванные светом
электроны достигают другого электрода. Если, не меняя интенсивности излучения,
увеличивать разность потенциалов между электродами, то сила тока возрастает. При
некотором напряжении она достигает максимального значения, после чего перестает
увеличиваться (рис. 238). Максимальное значение силы тока /н называется током
насыщения. Ток насыщения определяется числом электронов, испущенных за 1 с
освещаемым электродом.
Изменяя в этом опыте интенсивность излучения, удалось установить, что
количество электронов, вырываемых светом с поверхности металла за 1 с, прямо
пропорционально поглощаемой за это время энергии световой волны. В этом ничего
неожиданного нет: чем больше энергия светового пучка, тем эффективнее его
действие.
Теперь остановимся на измерении кинетической энергии (или скорости)
электронов. Из графика, приведенного на рисунке 238, видно, что сила фототока
отлична от нуля и при нулевом напряжении. Это означает, что часть вырванных
светом электронов достигает правого (см. рис. 237) электрода и при отсутствии
напряжения. Если изменить полярность батареи, то сила тока уменьшится и при
некотором напряжении U3 обратной полярности она станет равной нулю. Это значит, что электрическое поле тормозит вырванные электроны до полной остановки, а
затем возвращает их на электрод.
Задерживающее напряжение Uз, зависит от максимальной кинетической
энергии, которую имеют вырванные светом электроны. Измеряя задерживающее
напряжение и применяя теорему о кинетической энергии, можно найти
максимальное значение кинетической энергии электронов:
m2/2 = eUз
При
изменении
интенсивности
света
(плотности
потока
излучения)
задерживающее напряжение, как показали опыты, не меняется. Значит, не меняется
кинетическая энергия электронов. С точки зрения волновой теории света этот факт
непонятен. Ведь, чем больше интенсивность света, тем большие силы действуют на
электроны со стороны электромагнитного поля световой волны и тем большая энергия, казалось бы, должна передаваться электронам.
На опытах было обнаружено, что кинетическая энергия вырываемых светом
электронов зависит только от частоты света. Максимальная кинетическая энергия
фотоэлектронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности. Если частота света меньше определенной для данного вещества
минимальной частоты min, то фотоэффект не происходит.
Законы фотоэффекта просты по форме. Но зависимость кинетической энергии
электронов от частоты выглядит загадочно.
ТЕОРИЯ ФОТОЭФФЕКТА
Все
попытки
объяснить
явление
фотоэффекта
на
основе
законов
электродинамики Максвелла, согласно которым свет - это электромагнитная волна,
непрерывно распределенная в пространстве, оказались безрезультатными. Нельзя
было понять, почему энергия фотоэлектронов определяется только частотой света и
почему лишь при малой длине волны свет вырывает электроны.
Объяснение фотоэффекта было дано в 1905 г. Эйнштейном, развившим идеи
Планка
о
прерывистом
испускании
света.
В
экспериментальных
законах
фотоэффекта Эйнштейн увидел убедительное доказательство того, что свет имеет
прерывистую структуру и поглощается отдельными порциями.
Энергия Е каждой порции излучения в полном соответствии с гипотезой
Планка пропорциональна частоте:
E = h,
(11.1)
где h - постоянная Планка.
Из того что свет излучается порциями, еще не вытекает прерывистая
структура самого света. Ведь и минеральную воду продают в бутылках, но отсюда
не следует, что вода состоит из неделимых частей. Лишь явление фотоэффекта
показало, что свет имеет прерывистую структуру: излученная порция световой
энергии Е = h сохраняет свою индивидуальность и в дальнейшем. Поглотиться
может только вся порция целиком.
Кинетическую энергию фотоэлектрона можно найти, применив закон
сохранения энергии. Энергия порции света h идет на совершение работы выхода А,
т. е. работы, которую нужно совершить для извлечения электрона из металла, и на
сообщение электрону кинетической энергии. Следовательно,
(11.2)
Это уравнение объясняет основные факты, касающиеся фотоэффекта.
Интенсивность света, по Эйнштейну, пропорциональна числу квантов (порций)
энергии в световом пучке и поэтому определяет число электронов, вырванных из
металла. Скорость же электронов согласно (11.2) определяется только частотой
света и работой выхода, зависящей от типа металла и состояния его поверхности. От
интенсивности света она не зависит.
Для каждого вещества фотоэффект наблюдается лишь в том случае, если
частота v света больше минимального значения min. Ведь, чтобы вырвать электрон
из металла даже без сообщения ему кинетической энергии, нужно совершить работу
выхода А. Следовательно, энергия кванта должна быть больше этой работы:
h >A.
Предельную частоту min называют красной границей фотоэффекта. Она
выражается так:
min = A/h
(11.3)
Работа выхода А зависит от рода вещества. Поэтому и предельная частота min
фотоэффекта (красная граница) для разных веществ различна.
Для цинка красной границе соответствует длина волны  = 3,710-7 м
(ультрафиолетовое излучение). Именно этим объясняется опыт по прекращению
фотоэффекта с помощью стеклянной пластинки, задерживающей ультрафиолетовые
лучи.
Работа выхода у алюминия или железа больше, чем у цинка. У щелочных
металлов работа выхода, напротив, меньше, а длина волныmax, соответствующая
красной границе, больше. Так, для натрия max = 6,810-7 м.
Пользуясь уравнением Эйнштейна (11.2), можно найти постоянную Планка h.
Для этого нужно экспериментально определить частоту света v, работу выхода А и
измерить кинетическую энергию фотоэлектронов. Такого рода измерения и расчеты
дают h = 6,6310-34 Джс. Точно такое же значение было найдено Планком при
теоретическом изучении совершенно другого явления - теплового излучения.
Совпадение значений постоянной Планка, полученных различными методами,
подтверждает правильность предположения о прерывистом характере излучения и
поглощения света веществом.
Уравнение Эйнштейна (11.2), несмотря на свою простоту, объясняет основные
закономерности фотоэффекта. Эйнштейн был удостоен Нобелевской премии за
работы по теории фотоэффекта.
ФОТОНЫ
В современной физике фотон рассматривается как одна из элементарных
частиц. Таблица элементарных частиц уже многие десятки лет начинается с фотона.
Энергия и импульс фотона. При испускании и поглощении свет ведет себя
подобно потоку частиц с энергией E = h, зависящей от частоты. Порция света
оказалась неожиданно очень похожей на то, что принято называть частицей.
Свойства света, обнаруживаемые при излучении и поглощении, называют
корпускулярными. Сама же световая частица была названа фотоном или квантом
электромагнитного излучения.
Фотон, подобно частицам, обладает определенной порцией энергии h.
Энергию фотона часто выражают не через частоту v, а через циклическую частоту 
= 2. При этом в качестве коэффициента пропорциональности вместо величины h
используют величину h = h/2 (читается: аш с чертой), равную, по современным
данным, h = 1,054572610-34 Джс (последние два знака определены с точностью до
±40). Тогда энергия фотона выражается так:
E = h = h 
Согласно
теории
относительности
(11.4)
энергия
всегда связана
с
массой
соотношением Е = mc2. Так как энергия фотона равна h, то, следовательно, его
масса т получается равной:
m = h / c2
(11.5)
Фотон лишен массы покоя m0, т. е. он не существует в состоянии покоя, и при
рождении сразу имеет скорость с. Масса, определяемая формулой (11.5), - это масса
движущегося фотона. По известной массе и скорости фотона можно найти его
импульс:
p = mc= h/c = h/.
(11.6)
Направлен импульс фотона по световому лучу.
Чем больше частота, тем больше энергия и импульс фотона и тем отчетливее
выражены корпускулярные свойства света. Из-за того что постоянная Планка мала,
энергия
фотонов
видимого
излучения
крайне
незначительна.
Фотоны,
соответствующие зеленому свету, имеют энергию 410-19 Дж.
Тем не менее в замечательных опытах С. И. Вавилова было установлено, что
человеческий глаз, этот тончайший из «приборов», способен реагировать на
различие освещенностей, измеряемое единичными квантами.
Корпускулярно-волновой дуализм. Ученые были вынуждены ввести
представление о свете как о потоке частиц. Может показаться, что это возврат к
корпускулярной теории Ньютона. Однако нельзя забывать, что интерференция и
дифракция света вполне определенно говорят о наличии у света волновых свойств.
Свет
обладает
своеобразным
дуализмом
(двойственностью)
свойств.
При
распространении света проявляются его волновые свойства, а при взаимодействии с
веществом (излучении и поглощении) - корпускулярные. Все это, конечно, странно
и непривычно. Мы не в состоянии представить себе наглядно, как же это может
быть. Но тем не менее это факт. Мы лишены возможности представлять себе
наглядно в полной мере процессы в микромире, так как они совершенно отличны от
тех макроскопических явлений, которые люди наблюдали на протяжении
миллионов лет и основные законы которых были сформулированы к концу XIX
века.
Гипотеза де Бройля. Если с электромагнитным полем длительное время
связывалось представление о материи, непрерывно распределенной в пространстве,
то электроны, напротив, рисовались воображению физиков как некоторые
крохотные комочки материи. Это подчеркивалось уже самим названием «частица»,
постоянно присутствующим рядом со словом «электрон».
Не допускаем ли мы здесь ошибки, обратной той, которая была сделана со
светом? Может быть, электрон и другие частицы обладают также и волновыми
свойствами. Такую необычную мысль высказал в 1923 г. французский ученый Луи
де Бройль.
Предположив, что с движением частиц связано распространение некоторых
волн, де Бройль сумел найти длину этих волн. Связь длины волны с импульсом
частицы оказалась точно такой же, как и у фотонов (11.6). Если длину волны
обозначить через X, а импульс - через р, то
=h/p
(11.7)
Это знаменитая формула де Бройля - одна из основных в физике микромира.
Предсказанные де Бройлем волновые свойства частиц впоследствии были
обнаружены
экспериментально.
Наблюдается
дифракция
и
интерференция
электронов и других частиц на кристаллах. Здесь получается картина, подобная той,
которая имеет место для рентгеновских лучей, причем справедливость формулы де
Бройля (11.7) была доказана экспериментально.
Эти необычные свойства микрообъектов описываются с помощью квантовой
механики - современной теории движения микрочастиц. Механика Ньютона
оказывается здесь в большинстве случаев неприменимой. Но изучение квантовой
механики выходит за рамки школьного курса физики.
Фотон - элементарная частица, лишенная массы покоя и электрического
заряда, но обладающая энергией и импульсом. Это квант
электромагнитного поля, которое осуществляет взаимодействие между
заряженными частицами. Поглощение и излучение электромагнитной энергии
отдельными порциями - проявление корпускулярных свойств электромагнитного
поля.
Корпускулярно-волновой дуализм - общее свойство материи, проявляющееся
на микроскопическом уровне.
ПРИМЕНЕНИЕ ФОТОЭФФЕКТА
Открытие фотоэффекта имело очень большое значение для более глубокого
понимания природы света. Но ценность науки состоит не только в том, что она
выясняет сложное и многообразное строение окружающего нас мира, но и в том, что
она дает нам в руки средства, используя которые можно совершенствовать
производство, улучшать условия материальной и культурной жизни общества.
С помощью фотоэффекта «заговорило» кино и стала возможной передача
движущихся изображений (телевидение). Применение фотоэлектронных приборов
позволило создать станки, которые без всякого участия человека изготовляют
детали по заданным чертежам. Основанные на фотоэффекте приборы контролируют
размеры изделий лучше любого человека, вовремя включают и выключают маяки и
уличное освещение и т. п.
Все это оказалось возможным благодаря изобретению особых устройств фотоэлементов, в которых энергия света управляет энергией электрического тока
или преобразуется в нее.
Вакуумные
фотоэлементы.
Современный
вакуумный
фотоэлемент
представляет собой стеклянную колбу, часть внутренней поверхности которой
покрыта тонким слоем металла с малой работой выхода (рис. 239). Это катод /.
Через прозрачное окошко свет проникает внутрь колбы. В ее центре расположена
проволочная петля или диск - анод 2, который служит для улавливания
фотоэлектронов.
Анод
присдиняют
к
положительному
полюсу
батареи.
Фотоэлементы реагируют на видимое излучение и даже на инфракрасные лучи.
При попадании света
на катод фотоэлемента в
цепи
возникает
электрический
ток,
который
или
включает
выключает то или иное
реле.
Комбинация
фотоэлемента
позволяет
с
реле
Рис. 239
конструировать
Рис. 240
множество различных «видящих» автоматов. Одним из них является автомат в
метро. Он срабатывает (выдвигает перегородку) при пересечении светового пучка,
если предварительно не опущен жетон.
Подобного рода автоматы могут предотвращать аварии. На заводе фотоэлемент почти мгновенно останавливает мощный пресс, если рука человека
оказывается
в
опасной
зоне.
С помощью
фотоэлементов
осуществляется
воспроизведение звука, записанного на кинопленке.
Полупроводниковые фотоэлементы. Кроме рассмотренного в этой главе
фотоэффекта, называемого внешним фотоэффектом, разнообразные применения
находит внутренний фотоэффект в полупроводниках. Это явление используется в
фоторезисторах - приборах, сопротивление которых зависит от освещенности.
Кроме того, сконструированы полупроводниковые фотоэлементы, создающие ЭДС
и непосредственно преобразующие энергию излучения в энергию электрического
тока. ЭДС, называемая в данном случае фото-ЭДС, возникает в области р-«перехода двух полупроводников при облучении этой области светом. Под
действием света образуются пары электрон-дырка. В области р-n-перехода
существует электрическое поле. Это поле заставляет неосновные носители полупроводников перемещаться через контакт. Дырки из полупроводника «-типа
перемещаются в полупроводник р-типа, а электроны из полупроводника р-типа - в
область n-типа, что приводит к накоплению основных носителей в полупроводниках
«- и р-типов. В результате потенциал полупроводника р-типа увеличивается, а «типа уменьшается. Это происходит до тех пор, пока ток неосновных носителей
через р-n-переход сравняется с током основных носителей через этот же переход.
Между полупроводниками устанавливается разность потенциалов, равная фотоЭДС.
Если замкнуть цепь через внешнюю нагрузку, то в цепи пойдет ток,
определяемый разностью токов неосновных и основных носителей через р-n-переход . Сила тока зависит от интенсивности падающего света и сопротивления
нагрузки R. Фотоэлементы с р-n-переходом создают ЭДС порядка 1-2 В. Их
выходная мощность достигает сотен ватт при коэффициенте полезного действия до
20%. Фотоэлементы малой мощности используются в фотоэкспонометрах. Особенно широкое применение полупроводниковые фотоэлементы получили при
изготовлении солнечных батарей, устанавливаемых на космических кораблях (рис.
241). К сожалению, пока такие батареи довольно дороги.
Широко применяются вакуумные и полупроводниковые фотоэлементы.
Последние создают фото-ЭДС.
ДАВЛЕНИЕ СВЕТА
Максвелл на основе электромагнитной теории света предсказал, что свет
должен оказывать давление на препятствия. Измерил давление света П. Н. Лебедев.
Под действием электрического поля волны электроны в телах совершают
колебания. Образуется электрический ток. Этот ток направлен вдоль напряженности
электрического поля (рис. 242). На упорядочение движущиеся электроны действует
сила Лоренца F со стороны магнитного поля, направленная в сторону распространения волны. Это и есть сила светового давления.
Для доказательства справедливости теории Максвелла было важно измерить
давление света. Многие ученые пытались это сделать, но безуспешно, так как
световое давление очень мало. В яркий солнечный день на поверхности площадью 1
м2 действует сила, равная всего лишь 410-6 Н. Впервые давление света измерил
русский физик Петр Николаевич Лебедев в 1900 г.
Прибор Лебедева состоял из очень легкого стерженька на тонкой стеклянной
нити, по краям которого были приклеены легкие крылышки.
Весь прибор помещался в сосуд, откуда был выкачан
воздух. Свет падал на крылышки, расположенные по одну
сторону от стерженька. О значении давления можно было
судить по углу закручивания нити. Трудности точного
измерения давления света были связаны с невозможностью
Рис. 242
выкачать из сосуда весь воздух (движение молекул воздуха,
вызванное неодинаковым нагревом крылышек и стенок
сосуда,
приводит
к
возникновению
дополнительных
вращающих моментов). Кроме того, на закручивание нити
влияет неодинаковый нагрев сторон крылышек (сторона,
обращенная к источнику света, нагревается больше, чем
противоположная сторона). Молекулы, отражающиеся от
более нагретой стороны, передают крылышку больший
импульс, чем молекулы, отражающиеся от менее нагретой
стороны.
Лебедев сумел преодолеть все эти трудности, несмотря на низкий уровень
тогдашней экспериментальной техники, взяв очень большой сосуд и очень тонкие
крылышки. В конце концов существование светового давления на твердые тела
было доказано и оно было измерено. Полученное значение совпало с предсказанным
Максвеллом. Впоследствии после трех лет работы Лебедеву удалось осуществить
еще более тонкий эксперимент: измерить давление света на газы.
Появление квантовой теории света позволило более просто объяснить
причину светового давления. Фотоны, подобно частицам вещества, имеющим массу
покоя, обладают импульсом. При поглощении их телом они передают ему свой
импульс. Согласно закону сохранения импульса импульс тела равен импульсу
поглощенных фотонов. Поэтому покоящееся тело приходит в движение. Изменение
импульса тела означает согласно второму закону Ньютона, что на тело действует
сила.
Опыты Лебедева можно рассматривать как экспериментальное доказательство
того, что фотоны обладают импульсом.
Хотя световое давление очень мало в обычных условиях, его действие тем не
менее может оказаться существенным. Внутри звезд при температуре в несколько
десятков миллионов кельвин давление электромагнитного излучения должно
достигать
громадного
значения.
Силы
светового
давления
наряду
с
гравитационными силами играют существенную роль во внутризвездных процессах.
Давление света согласно электродинамике Максвелла возникает из-за
действия силы Лоренца на электроны среды, колеблющиеся под действием
электрического поля электромагнитной волны. С точки зрения квантовой теории
давление появляется благодаря передаче телу импульсов фотонов при их
поглощении.
ХИМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ СВЕТА
1
Под
действием
света
могут
происходить
следующие
процессы:
присоединение атомов к молекулам, диссоциация, фотохимическая реакция,
реакция синтеза.
Фотохимическая реакция - разрыв электронных связей в молекуле при
поглощении ее фотона, т. е. разделение ее на атомы под действием света.
Сl2 + hv  Cl + Cl - первичная реакция разложения хлора на два атома.
Затем идут вторичные химические реакции и образуется цепная химическая
реакция: Cl + Н2  НС1 +H, H+ С12  HCl +H и т. д.
Исходя из фотонной структуры света, А. Эйнштейн сформулировал два закона:
1)
Каждый поглощенный веществом фотон вызывает превращение одной
молекулы.
2) Молекула вступает в фотохимическую реакцию под действием фотона лишь
в том случае, когда энергия фотона не меньше определенного значения,
необходимого для разрыва молекулярных связей (энергии диссоциации).
Фотохимическая реакция разложения бромистого серебра составляет основу
фотографии: AgBr + hv  Ag + Br.
2 Процесс получения фотографии (самостоятельно по учебнику).
3
Фотосинтез — процесс образования углеводов под действием света с
выделением кислорода растениями и некоторыми микроорганизмами. Обеспечивает
круговорот кислорода в природе:
СО2 + 2Н2О + Nhv  СН2О + Н2О + О2.
Под действием ультрафиолетового излучения образуется озон:
3O2 + hv  2O3.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
1. Работа выхода электронов из кадмия равна 4,08 эВ. Какова длина волны
света,
падающего
на
поверхность
кадмия,
если
максимальная
скорость
фотоэлектронов равна 7,2105 м/с?
2. Наибольшая длина волны света, при которой может наблюдаться
фотоэффект
на
калии,
равна
450
нм.
Найдите
максимальную
фотоэлектронов, выбитых из калия светом с длиной волны 300 нм.
скорость
3. Работа выхода электронов из ртути равна 4,53 эВ. При какой частоте
излучения запирающее напряжение окажется равным ЗВ?
4. При освещении металлической пластинки монохроматическим светом
задерживающая разность потенциалов равна 1,6 В. Если увеличить частоту света в 2
раза, задерживающая разность потенциалов равна 5,1 В. Определите красную
границу фотоэффекта.
5. Фотокатод осветили лучами с длиной волны 345 нм. Запирающее
напряжение при этом оказалось равным 1,33 В. Возникнет ли фотоэффект, если этот
катод освещать лучами с частотой 51014Гц?
3. Работа выхода электронов из кадмия равна 4,08 эВ Каков импульс фотонов,
выбивающих из кадмия электроны, максимальная скорость которых 720 км/с? (р =
3,110-27 кгм/с).
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «СВЕТОВЫЕ КВАНТЫ»
Выполнение работы по вариантам.
Вариант I
1 Определите массу фотона красного излучения, длина волны которого 720 нм.
2 Определите импульс фотона голубого излучения, длина волны которого 500
нм, при его полном поглощении и полном отражении телом.
3 Определите красную границу фотоэффекта у хлористого натрия, работа
выхода электронов которого равна 4,2 эВ.
4 Определите максимальную скорость вылета фотоэлектронов из калия, работа
выхода электронов которого равна 2,26 Эв, при освещении его ультрафиолетовым
излучением с длиной волны 200 нм.
5
Почему электрическая проводимость полупроводников повышается при
облучении их светом?
Вариант II
1 Определите длину волны видимого излучения, масса фотона которого равна
410-36 кг.
2 Определите длину волны ультрафиолетового излучения, импульс кванта
которого при полном поглощении равен 310-27 кгм/с.
3
Красная граница фотоэффекта у натрия на вольфраме равна 590 нм.
Определите работу выхода электронов у натрия на вольфраме.
4 Красная граница фотоэффекта у цезия равна 653 нм. Определите скорость
вылета фотоэлектронов при облучении цезия оптическим излучением с длиной
волны 500 нм.
5 Почему выход фотоэлектронов при возникновении фотоэффекта не зависит
от интенсивности света?
Вариант III
1 Определить частоту колебаний световой волны, масса фотона которой равна
3,3110-36 кг.
2 Определите импульс кванта
рентгеновского излучения, длина волны
которого 5 нм, при его поглощении.
3 Красная граница фотоэффекта у цезия равна 653 нм. Определите скорость
вылета фотоэлектронов при облучении цезия светом с длиной волны 500 нм.
4 Определите максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона калия при
его освещении лучами с длиной волны 400 нм, если работа выхода электронов у
калия равна 2,26 эВ.
5 Почему явление фотоэффекта имеет красную границу?
АТОМ И АТОМНОЕ ЯДРО
ОПЫТЫ РЕЗЕРФОРДА-ЯДЕРНАЯ МОДЕЛЬ АТОМА
1 Открытия конца XIX столетия, указывающие на сложное строение атома:
открытие катодных лучей, термоэлектронной эмиссии, фотоэффекта, явления
естественной радиоактивности, линейчатых спектров, периодических свойств
химических элементов и создание Д. И. Менделеевым периодической системы
элементов.
2 Необходимость создания модели атома и требования к ней.
Модель атома должна объяснить, почему атом нейтрален, устойчив, излучает и
поглощает энергию, химически взаимодействует с другими атомами, почему
свойства атомов периодически повторяются.
Английский физик Эрнест Резерфорд исследовал рассеяние -частиц
веществом и открыл в 1911 г. атомное ядро - массивное образование, в десять тысяч
раз меньшее по размерам, чем атом.
Модель Томсона. Не сразу ученые пришли к правильным представлениям о
строении атома. Первая модель атома была предложена английским физиком Дж.
Дж. Томсоном, открывшим электрон. По мысли Томсона, положительный заряд
атома занимает весь объем атома и распределен в этом объеме с постоянной
плотностью. Простейший атом - атом водорода - представляет собой положительно
заряженный шар радиусом около 10-8 см, внутри которого находится электрон. У
более сложных атомов в положительно заряженном шаре находится несколько
электронов, так что атом подобен кексу, в котором роль изюминок играют
электроны.
Однако модель атома Томсона оказалась в полном противоречии с опытами
по исследованию распределения положительного заряда в атоме. Эти опыты,
проведенные впервые Э. Резерфордом, сыграли решающую роль в понимании
строения атома.
Опыты Резерфорда. Масса электронов в несколько тысяч раз меньше массы
атомов. Так как атом в целом нейтрален, то, следовательно, основная масса атома
приходится на его положительно заряженную часть.
Для экспериментального исследования распределения положительного заряда,
а значит, и массы внутри атома Резерфорд предложил в 1906 г. применить
зондирование атома с помощью -частиц. Эти частицы возникают при распаде
радия и некоторых других элементов. Их масса примерно в 8000 раз больше массы
электрона, а положительный заряд равен по модулю удвоенному заряду электрона.
Это не что иное, как полностью ионизированные атомы гелия. Скорость -частиц
очень велика: она составляет 1/15 скорости света.
Этими частицами Резерфорд бомбардировал атомы тяжелых элементов.
Электроны вследствие своей малой массы не могут заметно изменить траекторию частицы, подобно тому как камушек в несколько десятков граммов при
столкновении с автомобилем не в состоянии заметно изменить его скорость.
Р
асс
ея
Рис. 245
Рис. 246
Рис. 247
ни
е
(из
менение направления движения) -частиц может вызвать только положительно
заряженная часть атома. Таким образом, по рассеянию -частиц можно определить
характер распределения положительного заряда и массы внутри атома. Схема
опытов Резерфорда показана на рисунке 245.
Радиоактивный препарат, например радий, помещался внутрь свинцового
цилиндра 1, вдоль которого был высверлен узкий канал. Пучок -частиц из канала
падал на тонкую фольгу 2 из исследуемого материала (золото, медь и пр.). После
рассеяния -частицы попадали на полупрозрачный экран 3, покрытый сульфидом
цинка. Столкновение каждой частицы с экраном сопровождалось вспышкой света
(сцинтилляцией), которую можно было наблюдать в микроскоп 4. Весь прибор
размещался в сосуде, из которого был откачан воздух.
При хорошем вакууме внутри прибора в отсутствие фольги на экране
возникал светлый кружок, состоящий из сцинтилляций, вызванных тонким пучком
-частиц. Но когда на пути пучка помещали фольгу, -частицы из-за рассеяния
распределялись на экране по кружку большей площади.
Модифицируя
экспериментальную
установку,
Резерфорд
попытался
обнаружить отклонение -частиц на большие углы. Совершенно неожиданно
оказалось, что небольшое число -частиц (примерно одна из двух тысяч)
отклонилось на углы, большие 90°. Позднее Резерфорд признался, что, предложив
своим ученикам эксперимент по наблюдению рассеяния -частиц на большие углы,
он сам не верил в положительный результат. «Это почти столь же невероятно, говорил Резерфорд,- как если бы вы выстрелили 15-дюймовым снарядом в кусок
тонкой бумаги, а снаряд возвратился бы к вам и нанес вам удар».
В самом деле, предвидеть этот результат на основе модели Томсона было
нельзя. При распределении по всему атому положительный заряд не может создать
достаточно интенсивное электрическое поле, способное отбросить -частицу назад.
Максимальная сила отталкивания определяется по закону Кулона:
где q - заряд -частицы; q - положительный заряд атома; R - его радиус; k коэффициент
пропорциональности.
Напряженность
электрического
поля
равномерно заряженного шара максимальна на поверхности шара и убывает до нуля
по мере приближения к центру. Поэтому, чем меньше радиус R, тем больше сила,
отталкивающая -частицы.
Определение размеров атомного ядра. Резерфорд понял, что -частица могла
быть отброшена назад лишь в том случае, если положительный заряд атома и его
масса сконцентрированы в очень малой области пространства. Так Резерфорд
пришел к идее атомного ядра - тела малых размеров, в котором сконцентрированы
почти вся масса и весь положительный заряд атома.
На рисунке 246 показаны траектории -частиц, пролетающих на различных
расстояниях от ядра.
Подсчитывая число -частиц, рассеянных на различные углы, Резерфорд смог
оценить размеры ядра. Оказалось, что ядро имеет диаметр порядка 10-12 – 10-13 см (у
разных ядер диаметры различны). Размер же самого атома 10 -8см, т. е. в 10 -100 тыс.
раз превышает размеры ядра. Впоследствии удалось определить и заряд ядра. При
условии, что заряд электрона принят за единицу, заряд ядра в точности равен
номеру данного химического элемента в периодической системе Д. И. Менделеева.
Планетарная модель атома. Из опытов Резерфорда непосредственно
вытекает планетарная модель атома. В центре расположено положительно
заряженное атомное ядро, в котором сосредоточена почти вся масса атома. В целом
атом нейтрален. Поэтому число внутриатомных электронов, как и заряд ядра, равно
порядковому номеру элемента в периодической системе. Ясно, что покоиться электроны внутри атома не могут, так как они упали бы на ядро. Они движутся вокруг
ядра, подобно тому как планеты обращаются вокруг Солнца. Такой характер
движения электронов определяется действием кулоновских сил со стороны ядра.
В атоме водорода вокруг ядра обращается всего лишь один электрон. Ядро
атома водорода имеет положительный заряд, равный по модулю заряду электрона, и
массу, примерно в 1836,1 раза большую массы электрона. Это ядро было названо
протоном и стало рассматриваться как элементарная частица. Размер атома - это
радиус орбиты его электрона (рис. 247).
Простая
и
наглядная
планетарная
модель
атома
имеет
прямое
экспериментальное обоснование. Она кажется совершенно необходимой для
объяснения опытов по рассеиванию -частиц. Но на основе этой модели нельзя
объяснить факт существования атома, его устойчивость. Ведь движение электронов
по орбитам происходит с ускорением, причем весьма немалым. Ускоренно
движущийся заряд по законам электродинамики Максвелла должен излучать
электромагнитные волны с частотой, равной частоте его обращения вокруг ядра.
Излучение сопровождается потерей энергии. Теряя энергию, электроны должны
приближаться к ядру, подобно тому как спутник приближается к Земле при
торможении в верхних слоях атмосферы. Как показывают строгие расчеты,
основанные на механике Ньютона и электродинамике Максвелла, электрон за
ничтожно малое время (порядка 10-8 с) должен упасть на ядро. Атом должен
прекратить свое существование.
В действительности ничего подобного не происходит. Атомы устойчивы и в
невозбужденном состоянии могут существовать неограниченно долго, совершенно
не излучая электромагнитные волны.
Не согласующийся с опытом вывод о неизбежной гибели атома вследствие
потери энергии на излучение - это результат применения законов классической
физики к явлениям, происходящим внутри атома. Отсюда следует, что к явлениям
атомных масштабов законы классической физики неприменимы.
Резерфорд создал планетарную модель атома: электроны обращаются вокруг
ядра, подобно тому как планеты обращаются вокруг Солнца. Эта модель проста,
обоснована экспериментально, но не позволяет объяснить устойчивость атомов.
КВАНТОВЫЕ ПОСТУЛАТЫ БОРА. МОДЕЛЬ АТОМА ВОДОРОДА ПО
БОРУ
Выход из крайне затруднительного положения в теории атома был найден в
1913 г. датским физиком Нильсом Бором на пути дальнейшего развития квантовых
представлений о процессах в природе.
Эйнштейн оценивал проделанную Бором работу «как высшую музыкальность
в области мысли», всегда его поражавшую. Основываясь на разрозненных опытных
фактах, Бор с помощью гениальной интуиции правильно предугадал существо дела.
Постулаты Бора. Последовательной теории атома Бор, однако, не дал. Он в
виде постулатов сформулировал основные положения новой теории. Причем и
законы классической физики не отвергались им безоговорочно. Новые постулаты,
скорее, налагали лишь некоторые ограничения на допускаемые классической
физикой движения.
Успех теории Бора был тем не менее поразительным, и всем ученым стало
ясно, что Бор нашел правильный путь развития теории. Этот путь привел
впоследствии к созданию стройной теории движения микрочастиц - квантовой
механики.
Первый постулат Бора гласит: атомная система может находиться только в
особых
стационарных,
или
квантовых,
состояниях,
каждому
из
которых
соответствует определенная энергия Еn; в стационарном состоянии атом не
излучает.
Этот постулат противоречит классической механике, согласно которой
энергия движущихся электронов может быть любой. Противоречит он и
электродинамике Максвелла, так как допускает возможность ускоренного движения
электронов без излучения электромагнитных волн.
Согласно второму постулату Бора излучение света происходит при
переходе атома из стационарного состояния с большей энергией Ek в стационарное
состояние с меньшей энергией Еn. Энергия излученного фотона равна разности
энергий стационарных состояний:
h = Ek - En.
(12.2)
Отсюда частоту излучения можно выразить так:
(12.3)
При поглощении света атом переходит из стационарного состояния с
меньшей энергией в стационарное состояние с большей энергией. Второй постулат
также противоречит электродинамике Максвелла, так как согласно этому постулату
частота излучения света свидетельствует не об особенностях движения электрона, а
лишь об изменении энергии атома.
Свои постулаты Бор применил для построения теории простейшей атомной
системы - атома водорода. Основная задача состояла в нахождении частот
электромагнитных волн, излучаемых водородом. Эти частоты можно найти на
основе второго постулата, если располагать правилом определения стационарных
значений энергии атома. Это правило (так называемое правило квантования) Бору
опять-таки пришлось постулировать.
Модель атома водорода по Бору. Используя законы механики Ньютона и
правило квантования, отбирающее возможные стационарные состояния, Бор смог
вычислить допустимые радиусы орбит электрона и энергии стационарных
состояний. Минимальный радиус орбиты определяет размеры атома. На рисунке
248а, б значения энергий стационарных состояний (в электронвольтах ) отложены
на вертикальных осях.
Второй постулат Бора позволяет
вычислить
по
известным
значениям
энергий стационарных состояний частоты
излучений атома в водорода. Теория Бора
приводит к количественному согласию с
экспериментом для значений этих частот.
частоты
излучений
атома
Все
водорода
составляют ряд серий, каждая из которых
образуется при переходах атома в одно из
энергетических состояний со всех верхних
Рис. 248
энергетических состояний (состояний с большей энергией).
Переходы в первое возбужденное состояние (на второй энергетический
уровень) с верхних уровней образуют серию Бальмера. На рисунке 248а эти
переходы изображены стрелками. Красная, зеленая и две синие линии в видимой
части спектра водорода соответствуют переходам
Е3  Е2, Е4  Е2, Е5  Е2 и Е6  Е2.
Данная серия названа по имени швейцарского учителя И. Бальмера, который
еще в 1885 г. на основе эксперимента вывел простую формулу для определения
частот видимой части спектра водорода.
Поглощение света. Поглощение света - процесс, обратный излучению. Атом,
поглощая свет, переходит из низших энергетических состояний в высшие. При этом
он поглощает излучение той же самой частоты, которую излучает, переходя из
высших энергетических состояний в низшие. На рисунке 248, б стрелками
изображены переходы атома из одних состояний в другие с поглощением света.
На основе двух постулатов и правила квантования Бор определил радиус
атома водорода и энергии стационарных состояний атома. Это позволило вычислить
частоты излучаемых и поглощаемых атомом электромагнитных волн.
ТРУДНОСТИ ТЕОРИИ БОРА. КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА
Наибольший успех теория Бора имела применительно к атому водорода, для
которого оказалось возможным построить количественную теорию спектра.
Однако построить количественную теорию для следующего за водородом
атома гелия на основе боровских представлений не удалось. Относительно атома
гелия и более сложных атомов теория Бора позволяла делать лишь качественные
(хотя и очень важные) заключения.
Это
неудивительно.
Теория
Бора
является
половинчатой,
внутренне
противоречивой. С одной стороны, при построении теории атома водорода
использовались обычные законы механики Ньютона и давно известный закон
Кулона, а с другой - вводились квантовые постулаты, никак не связанные с
механикой Ньютона и электродинамикой Максвелла. Введение в физику квантовых
представлений требовало радикальной перестройки как механики, так и электродинамики. Эта перестройка была осуществлена в начале второй четверти нашего
века, когда были созданы новые физические теории: квантовая механика и
квантовая электродинамика.
Постулаты Бора оказались совершенно правильными. Но они выступали уже
не как постулаты, а как следствия основных принципов этих теорий. Правило же
квантования Бора, как выяснилось, применимо далеко не всегда.
Представление об определенных орбитах, по которым движется электрон в
атоме Бора, оказалось весьма условным. На самом деле движение электрона в атоме
имеет очень мало общего с движением планет по орбитам. Если бы атом водорода в
наинизшем энергетическом состоянии можно было бы сфотографировать с большой
выдержкой, то мы увидели бы облако с переменной плотностью. Большую часть
времени электрон проводит на определенном рас-ii стоянии от ядра. Это расстояние
можно принять за грубое подобие | радиуса орбиты. Фотография атома совсем не
походила бы на привычный рисунок Солнечной системы, а, скорее, напоминала бы
расплывчатое пятно, полученное при фотографировании бабочки, порхающей около
фонаря.
В настоящее время с помощью квантовой механики можно ответить на любой
вопрос, относящийся к строению и свойствам электронных оболочек атомов. Но
количественная теория оказывается весьма сложной, и мы ее касаться не будем..
ЛАЗЕРЫ
На вопрос о том, что такое лазер, академик Н. Г. Басов отвечал так: «Лазер это устройство, в котором энергия, например тепловая, химическая, электрическая,
преобразуется в энергию электромагнитного
поля - лазерный луч.
При таком
преобразовании часть энергии неизбежно теряется, но важно то, что полученная в
результате лазерная энергия обладает более высоким качеством. Качество лазерной
энергии определяется ее высокой концентрацией и возможностью передачи на
значительное расстояние. Лазерный луч можно сфокусировать в крохотное
пятнышко диаметром порядка длины световой волны и получить плотность энергии,
превышающую уже на сегодняшний день плотность энергии ядерного взрыва. С
помощью лазерного излучения уже удалось достичь самых высоких значений
температуры, давления, магнитной индукции. Наконец, лазерный луч является
самым емким носителем информации и в этой роли - принципиально новым
средством ее передачи и обработки».
Индуцированное излучение. В 1917 г. Эйнштейн предсказал возможность так
называемого индуцированного (вынужденного) излучения света атомами. Под
индуцированным излучением понимается излучение возбужденных атомов под
действием падающего на них света. Замечательной особенностью этого излучения
является то, что возникшая при индуцированном излучении световая волна не
отличается от волны, падающей на атом, ни частотой, ни фазой, ни поляризацией.
На языке квантовой теории вынужденное излучение означает переход атома
из высшего энергетического состояния в низшее, но не самопроизвольно, как при
обычном излучении, а под влиянием внешнего воздействия.
Лазеры. Еще в 1940 г. советский физик В. А. Фабрикант указал на
возможность использования явления вынужденного излучения для усиления
электромагнитных волн. В 1954 г. советские ученые Н. Г. Басов и А. М. Прохоров и
независимо от них американский физик Ч. Таунс использовали явление
индуцированного излучения для создания микроволнового генератора радиоволн с
длиной волны  = 1,27 см. За разработку нового принципа генерации и усиления
радиоволн Н. Г. Басову и А. М. Прохорову была в 1959 г. присуждена Ленинская
премия. В 1963 г. Н. Г. Басов, А. М. Прохоров и Ч. Таунс были удостоены
Нобелевской премии.
В 1960 г. в США был создан первый лазер - квантовый генератор
электромагнитных волн в видимом диапазоне спектра.
Свойства лазерного излучения. Лазерные источники света обладают рядом
существенных преимуществ по сравнению с другими источниками света:
1. Лазеры способны создавать пучки света с очень малым углом расхождения
(около 10-5 рад). На Луне такой пучок, испущенный с Земли, дает пятно диаметром 3
км.
2. Свет лазера обладает исключительной монохроматичностью. В отличие от
обычных источников света, атомы которых излучают свет независимо друг от друга,
в лазерах атомы излучают свет согласованно. Поэтому фаза волны не испытывает
нерегулярных изменений.
3. Лазеры являются самыми мощными источниками света. В узком интервале
спектра кратковременно (в течение промежутка времени продолжительностью
порядка 10-13 с) у некоторых типов лазеров достигается мощность излучения 1017
Вт/см2, в то время как мощность излучения Солнца равна только 7103 Вт/см2,
причем суммарно по всему спектру. На узкий же интервал  =10-6 см (ширина
спектральной линии лазера) приходится у Солнца всего лишь 0,2 Вт/см 2.
Напряженность электрического поля в электромагнитной волне, излучаемой
лазером, превышает напряженность поля внутри атома.
Принцип действия лазеров. В обычных условиях большинство атомов
находится в низшем энергетическом состоянии. Поэтому при низких температурах
вещества не светятся.
При прохождении электромагнитной волны сквозь вещество ее энергия
поглощается. За счет поглощенной энергии волны часть атомов возбуждается, т. е.
переходит в высшее энергетическое состояние. При этом от светового пучка
отнимается энергия
h  = E2 – E1,
равная разности энергий между уровнями 2 и 1. На рисунке 249, а
схематически представлены невозбужденный атом и электромагнитная волна в виде
отрезка синусоиды. Электрон находится на нижнем уровне. На рисунке 249, б
изображен возбужденный атом, поглотивший энергию. Возбужденный атом может
отдать свою энергию соседним атомам при столкновении или испустить фотон в
любом направлении.
Теперь представим себе, что каким-либо способом мы возбудили большую
часть атомов среды. Тогда при прохождении через вещество электромагнитной
волны с частотой
 = E2 – E1 / h
эта волна будет не ослабляться, а, напротив, усиливаться за счет
индуцированного излучения. Под ее воздействием атомы согласованно переходят в
низ
ши
е
эне
Рис. 249
рге
тич
еск
Рис. 250
Рис. 249
ие
сос
тоя
ния
, излучая волны, совпадающие по частоте и фазе с падающей волной. На рисунке
250, а изображены возбужденный атом и волна, а на рисунке 250, б схематически
показано, что атом перешел в основное состояние, а волна усилилась.
Трехуровневая система. Существуют различные методы получения среды с
возбужденными состояниями атомов. В рубиновом лазере для этого используется
специальная мощная лампа. Атомы возбуждаются за счет поглощения света.
Но двух уровней энергии для работы лазера недостаточно. Каким бы мощным
ни был свет лампы, число возбужденных атомов не будет больше числа
невозбужденных. Ведь свет одновременно и возбуждает атомы, и вызывает
индуцированные переходы с верхнего уровня на нижний.
Выход был найден в использовании трех энергетических уровней (общее
число уровней всегда велико, но речь идет о «работающих» уровнях). На рисунке
251 изображены три энергетических уровня. Существенно, что в отсутствие
внешнего воздействия время, в течение которого атомная система находится в
различных энергетических состояниях («время жизни»), неодинаково. На уровне 3
система живет очень мало, порядка 10-8 с, после чего самопроизвольно переходит в
состояние 2 без излучения света. (Энергия при этом передается кристаллической
решетке.) «Время жизни» в состоянии 2 в 100 000 раз больше, т.е. составляет около
10-3с. Переход из состояния 2 в состояние 1 под действием внешней
электромагнитной волны сопровождается излучением. Это используется в лазерах.
После вспышки мощной лампы система переходит в состояние 3 и спустя
промежуток времени около 10-8 с оказывается в состоянии 2, в котором живет
сравнительно долго. Таким образом и создается «перенаселенность» возбужденного
уровня 2 по сравнению с невозбужденным уровнем 1.
Необходимые энергетические уровни имеются в кристаллах рубина. Рубин это красный кристалл оксида алюминия Аl2О3 с примесью атомов хрома (около
0,05%). Именно уровни ионов хрома в кристалле обладают требуемыми свойствами.
Устройство рубинового лазера. Из кристалла рубина изготовляется стержень
с плоскопараллельными торцами. Газоразрядная лампа, имеющая форму спирали
(рис. 252), дает сине-зеленый свет. Кратковременный импульс тока от батареи
конденсаторов емкостью в несколько тысяч микрофарад вызывает яркую вспышку
лампы. Спустя малое время энергетический уровень 2 становится «перенаселенным». В результате самопроизвольных переходов 2 1 начинают
излучаться волны всевозможных направлений. Те из них, которые идут под углом к
оси кристалла, выходят из него и не играют в дальнейших процессах никакой роли.
Но волна, идущая вдоль оси кристалла, многократно отражается от его торцов. Она
вызывает индуцированное излучение возбужденных ионов хрома и быстро усиливается.
Один
из
торцов
рубинового
зеркальным,
а
Через
выходит
мощный
около
сотни
него
(длительностью
другой
стержня
делают
полупрозрачным.
Рис. 252
кратковременный
микросекунд)
импульс красного света, обладающий теми феноменальными свойствами, о который
было рассказано в начале параграфа. Волна является когерентной, так как все атомы
излучают согласованно, и очень мощной, так как при индуцированном излучении
вся запасенная энергия выделяется за очень малое время.
Другие типы лазеров. Рубиновый лазер, с которым мы ознакомились,
работает в импульсном режиме. Существуют также лазеры непрерывного действия.
В газовых лазерах этого типа рабочим веществом является газ. Атомы
рабочего вещества возбуждаются электрическим разрядом.
Применяются и полупроводниковые лазеры непрерывного действия. Они
созданы впервые в нашей стране. В них энергия для излучения заимствуется от
электрического тока.
Созданы очень мощные газодинамические лазеры непрерывного действия на
сотни киловатт. В этих лазерах «перенаселенность» верхних энергетических
уровней создается при расширении и адиабатном охлаждении сверхзвуковых
газовых потоков, нагретых до нескольких тысяч кельвин.
Применение лазеров. Очень перспективно применение лазерного луча для
связи, особенно в космическом пространстве, где нет поглощающих свет облаков.
Лазеры применяются для записи и хранения информации (лазерные диски).
Огромная мощность лазерного луча используется для испарения материалов в
вакууме, для сварки и т. д. С помощью луча лазера можно проводить хирургические
операции: например, «приваривать» отслоившуюся от глазного дна сетчатку;
получать объемные изображения предметов, используя когерентность лазерного
луча.
Лазеры позволили создать светолокатор, с помощью которого расстояние до
предметов измеряется с точностью до нескольких миллиметров. Такая точность
недоступна для радиолокаторов.
Возбуждая лазерным излучением атомы или молекулы, можно вызвать между
ними химические реакции, которые в обычных условиях не идут.
Перспективно использование мощных лазерных лучей для осуществления
управляемой термоядерной реакции.
В настоящее время лазеры получили столь разнообразные и многочисленные
применения, что и перечислить их здесь не представляется возможным.
Создание лазеров - пример того, как развитие фундаментальной науки
(квантовой теории) приводит к гигантскому прогрессу в самых различных областях
техники и технологии разрядной трубки. Одновременно наблюдалось свечение
стенок трубки. Беккерель долгое время исследовал подобное явление - свечение
веществ, облученных солнечным светом. К таким веществам принадлежат, в
частности, соли урана, с которыми экспериментировал ученый.
И вот у него возник вопрос: не появляются ли после облучения солей урана
наряду с видимым светом и рентгеновские лучи? Беккерель завернул фотопластинку
в плотную черную бумагу, положил сверху крупинки урановой соли и выставил на
яркий солнечный свет. После проявления пластинка почернела на тех участках, где
лежала соль. Следовательно, уран создавал какое-то излучение, которое, подобно
рентгеновскому, пронизывает непрозрачные тела и действует на фотопластинку.
Беккерель думал, что это излучение возникает под влиянием солнечных лучей. Но
однажды, в феврале 1896 г., провести очередной опыт ему не удалось из-за
облачной погоды. Беккерель убрал пластинку в ящик стола, положив на нее сверху
медный крест, покрытый солью урана. Проявив на всякий случай пластинку два дня
спустя, он обнаружил на ней почернение в форме отчетливой тени креста. Это
означало, что соли урана самопроизвольно, без каких-либо внешних влияний,
создают какое-то излучение. Начались интенсивные исследования. Конечно, не будь
этой счастливой случайности, радиоактивные явления все равно были бы открыты,
но, по-видимому, значител
ьно позже.
Вскоре Беккерель обнаружил, что излучение урановых солей ионизирует
воздух, подобно рентгеновским лучам, и разряжает электроскоп. Испробовав
различные химические соединения урана, он установил очень важный факт:
интенсивность излучения определяется только количеством урана в препарате и
совершенно не зависит от того, в какие соединения он входит. Следовательно, это
свойство присуще не соединениям, а химическому элементу урану, его атомам.
Естественно было попытаться обнаружить, не обладают ли способностью к
самопроизвольному излучению другие химические элементы, кроме урана. В 1898 г.
Мария Склодовская-Кюри во Франции и другие ученые обнаружили излучение
тория. В дальнейшем главные усилия в поисках новых элементов были предприняты
Марией
Склодовской-Кюри
и
ее мужем Пьером Кюри. Систематическое
исследование руд, содержащих уран и торий, позволило им выделить новый,
неизвестный ранее химический элемент - полоний, названный так в честь родины
Марии Склодовской-Кюри - Польши.
Наконец, был открыт еще один элемент, дающий очень интенсивное
излучение.
Его
назвали
радием
(т.
е.
лучистым).
Само
же
явление
самопроизвольного излучения было названо супругами Кюри радиоактивностью.
Радий имеет относительную атомную массу, равную 226, и занимает в
таблице Д. И. Менделеева клетку под номером 88. До открытия Кюри эта клетка
пустовала. По своим химическим свойствам радий принадлежит к щелочноземельным элементам.
Впоследствии было установлено, что все химические элементы с порядковым
номером более 83 являются радиоактивными.
В конце XIX века была открыта радиоактивность. Ряд химических элементов
самопроизвольно создает различные излучения.
АЛЬФА-, БЕТА- И ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ
После открытия радиоактивных элементов началось исследование физической
природы их излучения. Кроме Беккереля и супругов Кюри, этим занялся Резерфорд.
Классический опыт, позволивший обнаружить сложный состав
радиоактивного излучения, состоял в следующем. Препарат радия помещали на дно
узкого канала в куске свинца. Против канала находилась фотопластинка. На
выходившее из канала излучение действовало сильное магнитное поле, линии
индукции которого перпендикулярны лучу. Вся установка размещалась в вакууме.
В отсутствие магнитного поля на фотопластинке после проявления
обнаруживалось одно темное пятно точно напротив канала. В магнитном поле пучок
распадался на три пучка. Две составляющие первичного потока отклонялись в
противоположные . стороны. Это указывало на наличие у этих излучений электрических зарядов противоположных знаков. При этом отрицательный компонент
излучения отклонялся магнитным полем гораздо сильнее, чем положительный.
Третья составляющая не отклонялась магнитным полем. Положительно заряженный
компонент получил название альфа-лучей, отрицательно заряженный - бета-лучей и
нейтральный - гамма-лучей (-лучи, -лучи, -лучи).
Эти три вида излучения очень сильно отличаются друг от друга по
проникающей способности, т. е. по тому, насколько интенсивно они поглощаются
различными веществами. Наименьшей проникающей способностью обладают лучи. Слой бумаги толщиной около 0,1 мм для них уже непрозрачен. Если прикрыть
отверстие в свинцовой пластинке листочком бумаги, то на фотопластинке не обнаружится пятно, соответствующее -излучению.
Гораздо меньше поглощаются при прохождении через вещество -лучи.
Алюминиевая пластинка полностью их задерживает только при толщине в
несколько миллиметров. Наибольшей проникающей способностью обладают -лучи.
Интенсивность поглощения -лучей увеличивается с увеличением атомного
номера вещества-поглотителя. Но и слой свинца толщиной в 1 см не является для
них непреодолимой преградой. При прохождении -лучей через такой слой свинца
их интенсивность убывает лишь вдвое.
Физическая природа -, -, -лучей, очевидно, различна.
Гамма-лучи. По своим свойствам -лучи очень сильно напоминают
рентгеновские, но только их проникающая способность гораздо больше, чем у
рентгеновских лучей. Это наводит на мысль, что -лучи представляют собой
электромагнитные волны. Все сомнения в этом отпали после того, как была
обнаружена дифракция -лучей на кристаллах и измерена длина волны. Она
оказалась очень малой - от 10-8 до 10-11 см.
На шкале электромагнитных волн -лучи непосредственно следуют за
рентгеновскими. Скорость распространения у -лучей такая же, как у всех
электромагнитных волн,- около 300 000 км/с.
Бета-лучи. С самого начала - и -лучи рассматривались как потоки
заряженных частиц. Проще всего было экспериментировать с -лучами, так как они
сильно отклоняются как в магнитном, так и в электрическом поле.
Основная задача состояла в определении заряда и массы частиц. При
исследовании отклонения -частиц в электрических и магнитных полях было
установлено, что они представляют собой не что иное, как электроны, движущиеся
со скоростями, очень близкими к скорости света. Существенно, что скорости частиц, испущенных данным радиоактивным элементом, неодинаковы. Встречаются
частицы с самыми различными скоростями. Это и приводит к расширению пучка частиц в магнитном поле .
Альфа-частицы. Труднее было выяснить природу ос-частиц, так как они слабо
отклоняются магнитным и электрическим полями.
Окончательно эту задачу удалось решить Резерфорду. Он измерил отношение
заряда q частицы к ее массе т по отклонению в магнитном поле. Оно оказалось
примерно в два раза меньше, чем у протона - ядра атома водорода. Заряд протона
равен элементарному, а его масса очень близка к атомной единице массы.
Следовательно, у -частицы на один элементарный заряд приходится масса, равная
двум атомным единицам массы.
Но заряд -частицы и ее масса оставались неизвестными. Следовало измерить
либо заряд, либо массу -частицы. С появлением счетчика Гейгера проще и
надежнее было измерить заряд. Сквозь очень тонкое окошко -частицы могут
проникать внутрь счетчика и регистрироваться им.
Резерфорд поместил на пути -частиц счетчик Гейгера, который измерил
число частиц, испускавшихся радиоактивным препаратом за определенное время.
Затем он поставил вместо счетчика металлический цилиндр, соединенный с
чувствительным электрометром. Электрометром Резерфорд измерил заряд -частиц,
испущенных источником внутрь цилиндра за такое же время (радиоактивность
многих веществ почти не меняется со временем). Зная суммарный заряд -частиц и
их число, Резерфорд определил отношение этих величин, т. е. заряд одной частицы. Этот заряд оказался равным двум элементарным.
Таким образом, он установил, что у -частицы на каждый из двух
элементарных зарядов приходится две атомные единицы массы. Следовательно, на
два элементарных заряда приходится четыре атомные единицы массы. Такой же
заряд и такую же относительную атомную массу имеет ядро гелия. Из этого следует,
что -частица - это ядро атома гелия.
Не довольствуясь достигнутым результатом, Резерфорд затем еще прямыми
опытами доказал, что при радиоактивном -распаде образуется гелий. Собирая частицы внутри специального резервуара на протяжении нескольких дней, он с
помощью спектрального анализа убедился в том, что в сосуде накапливается гелий
(каждая -частица захватывала два электрона и превращалась в атом гелия).
Правило смещения. Превращения ядер подчиняются так называемому правилу
смещения, сформулированному впервые Содди: при -распаде ядро теряет
положительный заряд 2е и масса его убывает приблизительно на четыре атомные
единицы массы. В результате элемент смещается на две клетки к началу
периодической системы. Символически это можно записать так:
Здесь элемент обозначается, как и в химии, общепринятыми символами: заряд
ядра записывается в виде индекса слева внизу символа, а атомная масса - в виде
индекса слева вверху символа. Например, водород обозначается символом 11Н. Для
-частицы, являющейся ядром атома гелия, применяется обозначение 42Не и т. д.
При -распаде из ядра вылетает электрон. В результате заряд ядра
увеличивается на единицу, а масса остается почти неизменной:
Здесь
0
-1 е
обозначает электрон: индекс 0 вверху означает, что масса его очень
мала по сравнению с атомной единицей массы. После -распада элемент смещается
на одну клетку ближе к концу периодической системы. Гамма-излучение не
сопровождается изменением заряда; масса же ядра меняется ничтожно мало.
Правила смещения показывают, что при радиоактивном распаде сохраняется
электрический заряд и приближенно сохраняется относительная атомная масса ядер.
Возникшие при радиоактивном распаде новые ядра, в свою очередь, обычно
также радиоактивны.
Задачи
1 В ядро какого элемента превращается ядро изотопа тория
, если оно претерпевает три последовательных а-распада?
2 В ядро какого элемента превращается ядро изотопа урана
и после одного
а-распада и двух -распадов?
3 В результате какого радиоактивного распада плутоний
в уран
превращается
?
4 Написать реакцию -распада свинца
.
5 Какой изотоп образуется из изотопа сурьмы
6 Какой изотоп образуется из лития
после четырех -распадов?
после одного -pacпада и одного а-
распада?
7 Какой изотоп образуется из
после четырех а-распадов и двух р-
распадов?
8 Ядра изотопа
претерпевают а-распад, два -распада и еще один а-
распад? Какие ядра получаются после этого?
9 Ядро изотопа
получилось из другого ядра после последовательных а-
и -распадов. Что это за ядро?
10 Ядро
образовалось после двух последовательных а-распадов. Из
какого ядра получилось ядро полония?
ЗАКОН РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА. ПЕРИОД ПОЛУРАСПАДА
Радиоактивный распад подчиняется статистическому закону.
Резерфорд, исследуя превращения радиоактивных веществ, установил
опытным путем, что их активность убывает с течением времени. Об этом
говорилось в предыдущем параграфе. Так, активность радона убывает в два раза уже
через 1 мин. Активность таких элементов, как уран, торий и радий, тоже убывает со
временем, но гораздо медленнее. Для каждого радиоактивного вещества существует
определенный интервал времени, на протяжении которого активность убывает в два
раза. Этот интервал носит название
периода полураспада. Период по-
лураспада Т - это то время, в
течение которого распадается
половина наличного числа радиоактивных атомов. Ведь уменьшения активности
препарата в два раза можно достичь простым делением его на две равные части.
Спад активности, т. е. числа распадов в секунду, в зависимости от времени для
одного из радиоактивных препаратов изображен на рисунке 260. Период
полураспада этого вещества равен 5 сут.
Найдем теперь математическую форму закона радиоактивного распада. Пусть
число радиоактивных атомов в начальный момент времени (t = 0) равно N0. Тогда по
истечении периода полураспада это число будет равно N0/2. Спустя еще один такой
же интервал времени это число станет равным:
По истечении времени t = nT, т. е. спустя n периодов полураспада Т,
радиоактивных атомов останется:
N = N0 1/2n
Поскольку
n=t/T
(13.1)
Это и есть основной закон радиоактивного распада. По формуле (13.1)
находят число нераспавшихся атомов в любой момент времени. Период
полураспада - основная величина, определяющая скорость радиоактивного распада.
Чем меньше период полураспада, тем меньше времени живут атомы, тем быстрее
происходит распад. Для разных веществ период полураспада имеет сильно
различающиеся значения. Так, период полураспада урана
92U
равен 4,5 млрд лет.
Именно поэтому активность урана на протяжении отрезка времени в несколько лет
заметно не меняется. Период полураспада радия значительно меньше - он равен
1600 лет. Поэтому активность радия значительно больше активности урана. Есть
радиоактивные элементы с периодом полураспада в миллионные доли секунды.
Чтобы, пользуясь формулой (13.1), определить период полураспада, надо
знать число атомов N0 в начальный момент времени и подсчитать число
нераспавшихся атомов Л/ спустя определенный интервал времени t.
Сам закон радиоактивного распада довольно прост. Но физический смысл
этого закона представить себе нелегко. Действительно, согласно ему за любой
интервал времени распадается одна и та же доля имеющихся атомов (за период
полураспада половина атомов). Значит, с течением времени скорость распада
нисколько не меняется. Радиоактивные атомы «не стареют». Так, атомы радона, возникающие при распаде радия, имеют одинаковые шансы претерпеть радиоактивный
распад как сразу же после своего образования, так и спустя 10 мин после этого.
Распад любого атомного ядра - это, так сказать, не «смерть от старости», а
«несчастный случай» в его жизни. Для радиоактивных атомов (точнее, ядер) не
существует понятия возраста. Можно определить лишь среднее время жизни т.
Время существования отдельных атомов может колебаться от долей секунды
до миллиардов лет. Атом урана, например, может спокойно пролежать в земле
миллиарды лет и внезапно взорваться, в то время как его соседи благополучно
продолжают оставаться в прежнем состоянии. Среднее время жизни т. - это просто
среднее арифметическое времени жизни достаточно большого количества атомов
данного вида. Оно прямо пропорционально периоду полураспада. Предсказать,
когда произойдет распад данного атома, невозможно. Конкретный смысл имеют
только утверждения о поведении в среднем большой совокупности атомов. Закон
радиоактивного распада определяет среднее число атомов, распадающихся за
определенный интервал времени. Но всегда имеются неизбежные отклонения от
среднего значения, и чем меньше количество атомов в препарате, тем больше эти
отклонения. Закон радиоактивного распада является статистическим законом.
Говорить об определенном законе радиоактивного распада для малого числа
атомов не имеет смысла. Этот закон справедлив в среднем для большого количества
частиц.
ИЗОТОПЫ
Изучение
явления
радиоактивности
привело
к
важному
открытию,
касающемуся природы атомных ядер.
В результате наблюдения огромного числа радиоактивных превращений
постепенно выяснилось, что существуют вещества, совершенно тождественные по
своим химическим свойствам, но имеющие совершенно различные радиоактивные
свойства (т. е. распадающиеся по-разному). Их никак не удавалось разделить всеми
известными химическими способами. На этом основании Содди в 1911 г. высказал
предположение о возможности существования элементов с одинаковыми
химическими свойствами, но различающихся в других отношениях, в частности
своей радиоактивностью. Эти элементы нужно помещать в одну и ту же клетку
периодической системы Менделеева. Содди назвал их изотопами (т. е.
занимающими одинаковые места).
Предположение Содди получило блестящее подтверждение и глубокое
толкование год спустя, когда Дж. Дж. Томсон провел точные измерения массы
ионов неона методом отклонения их в электрических и магнитных полях. Он
обнаружил, что неон представляет собой смесь двух видов атомов. Большая часть их
имеет относительную массу, равную 20. Но имеется незначительная добавка атомов
с относительной атомной массой 22. В результате относительная атомная масса
смеси равна 20,2. Атомы, обладающие одними и теми же химическими свойствами,
различались массой. Оба вида неонов, естественно, занимают одно и то же место в
таблице Менделеева и, следовательно, являются изотопами. Таким образом,
изотопы могут отличаться не только своими радиоактивными свойствами, но и массой. Именно последнее обстоятельство и оказалось главным. У изотопов заряды
атомных ядер одинаковы. Поэтому число электронов в оболочках атомов и,
следовательно, химические свойства изотопов одинаковы. Но массы ядер различны.
Причем ядра могут быть как радиоактивными, так и стабильными. Различие свойств
радиоактивных изотопов связано с тем, что их ядра имеют различную массу.
В настоящее время установлено существование изотопов у всех химических
элементов. Некоторые элементы имеют только нестабильные (т. е. радиоактивные)
изотопы. Изотопы есть у самого тяжелого из существующих в природе элементов -
урана (относительные атомные массы 238, 235 и др.) и у самого легкого - водорода
(относительные атомные массы 1, 2, 3).
Особенно замечательны изотопы водорода, так как они отличаются друг от
друга по массе в два или три раза. Изотоп с относительной атомной массой 2
называется дейтерием. Он стабилен (т. е. нерадиоактивен) и входит в качестве
небольшой примеси (1:4500) в обычный водород. При соединении дейтерия с
кислородом образуется так называемая тяжелая вода. Ее физические свойства
заметно отличаются от свойств обычной воды. При нормальном атмосферном
давлении она кипит при 101,2 °С и замерзает при 3,8 °С.
Изотоп водорода с атомной массой 3 называется тритием. Он -радиоактивен
с периодом полураспада около 12 лет.
Существование изотопов доказывает, что заряд атомного ядра определяет не
все свойства атома, а лишь его химические свойства и те физические свойства,
которые зависят от периферии электронной оболочки, например размеры. Масса же
атома и его радиоактивные свойства не определяются порядковым номером в
таблице Менделеева.
Существенно, что при точном измерении относительных атомных масс
изотопов выяснилось, что они близки к целым числам. Атомные
воде. Этот эффект объясняется тем, что в воде содержится большое число
ядер водорода - протонов, масса которых почти равна массе нейтронов. При
столкновениях же шаров одинаковой массы происходит наиболее интенсивная
передача кинетической энергии. При центральном соударении нейтрона с
покоящимся протоном он целиком передает протону свою кинетическую энергию.
Реакции, в которые вступают атомные ядра, очень разнообразны. Нейтроны не
отталкиваются ядрами и поэтому особенно эффективно вызывают превращения
ядер.
Тест Вариант I
1 Какой заряд имеют а-частица, -частица?
A. а-частица - отрицательный, -частица — положительный. Б. а- и -частицы положительный.
B. а-частица - положительный, -частица - отрицательный.
2 а-излучение - это:
А. Поток электронов.
Б. Поток ядер атомов гелия.
В. Излучение квантов энергии.
3 Какие частицы излучаются при указанном процессе распада:
А. Ядро гелия. Б. Электрон. В. Ядро гелия и электрон.
4 Тот факт, что при радиоактивных превращениях из атомов одних веществ
образуются
атомы
других
веществ,
является
доказательством
того,
что
радиоактивные превращения претерпевают:
А, Ядра атомов. Б. Электронные оболочки. В. Кристаллы.
5 В результате -распада новый элемент занял место в таблице Менделеева:
А. На две клетки правее. Б. На две клетки левее. В. На одну клетку правее. Г.
На одну клетку левее.
6
Имеется
радиоактивный
цезий
массой
8
кг. Определите
массу
нераспавшегося цезия после 135 лет радиоактивного распада, если его период
полураспада равен 27 лет.
А. 250 кг. Б. 0,25 кг. В. 2,5 кг.
Вариант II
1 Какой заряд имеют -частица, -излучение?
A. -частица — положительный, -излучение - отрицательный. Б. -частица отрицательный, -излучение - не имеет заряда.
B. -частица и -излучение - отрицательный.
2 -излучение - это:
A. -излучение квантов энергии. Б. Поток ядер атомов гелия.
B. Поток электронов.
3 В результате какого радиоактивного распада натрий
превращается в
?
А. а-распада. Б. -распада.
4 Как должна быть направлена индукция магнитного поля, чтобы наблюдалось
указанное на рисунке отклонение частиц?
А. От наблюдателя за плоскость чертежа.
Б. Справа налево. В. Слева направо.
5
Какие
частицы
или
излучения
имеют
наибольшую
проникающую
способность?
А. а-частицы. Б. -частицы. В. -излучение.
6 Имеется 4 г радиоактивного кобальта. Сколько граммов кобальта распадется
за 216 суток, если его период полураспада равен 72 суткам?
А. 0,35 г. Б. 3,5 г. В. 0,035 г.
1
2
3
4
5
6
I
В
Б
А
А
В
Б
II
Б
В
Б
А
Б
Б
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ВЫХОД ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ
1 Энергетическим выходом ядерной реакции называют разность энергии покоя
частиц до реакции и после реакции. Энергетический выход ядерных реакций можно
определить:
1) по дефекту массы ядерной реакции;
2) по разности суммарной энергии связи образующихся и исходных ядер.
Определим энергетический выход первой ядерной реакции
2
Для проведения
расчета
энергетического
выхода ядерной
необходимо:
1) определить массу ядер и частиц m1 до реакции;
2) определить массу ядер и частиц m2 после реакции;
3) определить изменение массы m = m1 - m2;
4) рассчитать изменение энергии Е = mс2.
реакции
Энергия поглощается, т. к. m < 0
Е = (-0,00129)  931 МэВ = - 1,2 МэВ.
II способ
Дано:
Решение:
EN = 104,653 МэВ
Энергия связи ,11H равна нулю, поэтому
ЕНе = 28,2937 МэВ
E = E0 - (EN + EHe)
E0 = 131,754 МэВ
Е = 131, 754 МэВ - (104,653+28,2937) МэВ =
= -1,2 МэВ.
Е - ?
1) Поскольку массы электронных оболочек взаимно уничтожаются при
подсчете, вместо масс ядер можно использовать массы изотопов.
2) Что означает: ядерная реакция идет с поглощением энергии равной 1,2 МэВ?
Чтобы происходила данная реакция, системе
надо
сообщить энергию 1,2 МэВ. Это может быть кинетическая энергия налетающей
а-частицы.
Бомбардирующая
и
вылетающая
заряженные
частицы
должны
преодолеть еще и кулоновский барьер, поэтому в действительности энергия должна
быть больше 1,2 МэВ.
В реакции
- энергия выделяется.
Чтобы ответить на вопрос, выделяется или поглощается энергия в реакции,
надо в каждом случае делать расчеты.
3 Но есть два вида ядерных реакций, при которых всегда выделяется энергия,
причем огромная. Это деление тяжелых ядер и синтез легких ядер.
Все ядерные реакции можно классифицировать:
1) По виду взаимодействия:
а) под действием заряженных частиц;
б) под действием нейтронов.
2) По энергетическому выходу:
а) с выделением энергии;
б) с поглощением энергии.
3) По виду реакции с огромным выделением энергии:
а) реакция деления тяжелых ядер;
б) синтез легких ядер (термоядерные реакции).
. Определите энергетический выход ядерной реакции-
если
энергия связи у ядер азота - 115,6 МэВ, углерода - 92,2 МэВ, гелия - 28,3 МэВ.
Дано:
Решение:
EN = 115,6 МэВ
E = EC+EHe - EN
ЕC = 92,2 МэВ
E = 92, 2 МэВ +28,3 МэВ - 115,6 МэВ = 4,9 МэВ
ЕНе = 28,3 МэВ
Е-?
Определите энергию связи ядра изотопа алюминия
27
13Аl,
если масса покоя
mр = 1,00814 а. е. м., mn = 1,00899 а.е.м. Мя = 26,9898 а.е.м.
Д ано :
Решение:
Z=13
Есв = 931 МэВ  М
М=27
Есв = 931 МэВ (13 mр + 14 mn - Мя)
mр = 1,00814 а. е.
Есв = 931 МэВ (13  1,00814 + 14  1,00899-
м.
-26,9898) = 225,19 МэВ
mn = 1,00899 а. е.
м.
Мя = 26,9898 а. е.
м.
Есв - ?
При облучении ядер бора 11 протонами образуются ядра бериллия - 8. Какие
еще ядра получаются в этой реакции? Напишите уравнение. Сколько энергии
выделяется или поглощается в этой реакции?
Дано:
Решение:
mв = 11,00931 а. е.
mр =1,00814 а. е.м.
До реакции
mВе = 8,00531 а. е.
m1 = 11,00931 а. е. м. + 1,00814 а. е. м. =
м.
= 12,01745 а. е. м.
mHе = 4,00260 а.е.м.
После реакции m2 = 8,00531 а. е. м. + 4,00260 а. е. м.
=
Е-?
= 12,00791 а.е. м.
m = m1 - m2 = 0,00954 а. е. м.
Энергия выделяется Е = 931  0,00954 МэВ = 8,9 МэВ.
Определите энергетический выход ядерной реакции
если
энергия связи ядра изотопа бериллия 56,4 МэВ, изотопа лития - 39,2 МэВ, дейтерия 2,2 МэВ.
При реакции деления ядер урана-235 выделилось 1,2041026 МэВ энергии.
Определить массу распавшегося урана, если при делении одного ядра выделяется
200 МэВ энергии.
Дано:
Решение:
E= 1,2041026МэВ
Число распавшихся ядер атомов
E = 200 МэВ
m-?
ДЕЛЕНИЕ ЯДЕР УРАНА
Делиться на части могут только ядра некоторых тяжелых элементов. При
делении ядер испускаются два-три нейтрона и -лучи. Одновременно выделяется
большая энергия.
Открытие деления урана. Деление ядер урана было открыто в 1938 г.
немецкими учеными О. Ганом и Ф. Штрассманом. Они установили, что при
бомбардировке
урана
нейтронами
возникают
элементы
средней
части
периодической системы: барий, криптон и др. Однако правильное истолкование
этого факта, именно как деления ядра урана, захватившего нейтрон, было дано в
начале 1939 г. английским физиком О. Фришем совместно с австрийским физиком
Л. Мейтнер.
Деление ядра возможно благодаря тому, что масса покоя тяжелого ядра
больше суммы масс покоя осколков, возникающих при делении. Поэтому
происходит выделение энергии, эквивалентной уменьшению массы покоя,
сопровождающему деление. Но полная масса сохраняется, так как масса
движущихся с большой скоростью осколков превышает их массу покоя.
Возможность деления тяжелых ядер можно также объяснить с помощью
графика зависимости удельной энергии связи от массового числа А.
Удельная
энергия связи ядер атомов, занимающих в периодической системе последние места
(А200), примерно на 1 МэВ меньше удельной энергии связи в ядрах элементов, находящихся в середине периодической системы (A100). Поэтому процесс деления
тяжелых ядер на ядра элементов средней части периодической системы является
энергетически выгодным. Система после деления переходит в состояние с
минимальной внутренней энергией. Ведь, чем больше энергия связи ядра, тем
большая энергия должна выделяться при образовании ядра и, следовательно, тем
меньше внутренняя энергия образовавшейся вновь системы.
При делении ядра энергия связи, приходящаяся на каждый нуклон,
увеличивается на 1 МэВ и общая выделяющаяся энергия должна быть огромной -
порядка 200 МэВ. Ни при какой другой ядерной реакции (не связанной с делением)
столь больших энергий не выделяется.
Непосредственные измерения энергии, выделяющейся при делении ядра урана
235U,
подтвердили приведенные соображения и дали величину -200 МэВ. Причем
большая часть этой энергии (168 МэВ) приходится на кинетическую энергию
осколков. На рисунке 265 вы видите треки осколков делящегося урана в камере
Вильсона.
Выделяющаяся при делении ядра энергия имеет электростатическое, а не
ядерное происхождение. Большая кинетическая энергия, которую имеют осколки,
возникает вследствие их кулоновского отталкивания.
Механизм деления ядра. Процесс деления атомного ядра можно объяснить
на основе капельной модели ядра. Согласно этой модели сгусток нуклонов
напоминает капельку заряженной жидкости. Ядерные силы между нуклонами
являются короткодействующими, подобно силам, действующим между молекулами
жидкости. Наряду с большими силами электростатического отталкивания между
протонами, стремящимися разорвать ядро на
части, действуют еще большие ядерные силы
притяжения. Эти силы удерживают ядро от
распада.
Ядро урана-235 имеет форму шара.
Поглотив лишний нейтрон, оно возбуждается
и
начинает
деформироваться,
приобретая
вытянутую форму. Ядро будет растягиваться
до тех пор, пока силы отталкивания между
половинками вытянутого ядра не начинают
преобладать
над
силами
притяжения,
действующими в перешейке. После этого оно
разрывается на две части. Под действием
кулоновских сил отталкивания эти осколки
разлетаются
со
скоростью,
равной
l/30
скорости света.
Испускание нейтронов в процессе
Рис. 265
деления. Фундаментальный факт ядерного деления - испускание в процессе деления
двух-трех нейтронов. Именно благодаря этому оказалось возможным практическое
использование внутриядерной энергии.
Понять, почему происходит испускание свободных нейтронов, можно исходя
из следующих соображений. Известно, что отношение числа нейтронов к числу
протонов в стабильных ядрах возрастает с повышением атомного номера. Поэтому у
возникающих при делении осколков относительное число нейтронов оказывается
большим, чем это допустимо для ядер атомов, находящихся в середине таблицы
Менделеева. В результате несколько нейтронов освобождается в процессе деления.
Их энергия имеет различные значения - от нескольких миллионов электронвольт до
совсем малых, близких к нулю.
Деление обычно происходит на осколки неравной массы. Осколки эти сильно
радиоактивны, так как содержат избыточное количество нейтронов. В результате
серии последовательных -распадов в конце концов получаются стабильные изотопы.
В заключение отметим, что существует спонтанное деление ядер урана. Оно
было открыто советскими физиками Г. Н. Флеровым и К- А. Петржаком в 1940 г.
Период полураспада для спонтанного деления равен 1016 лет. Это в два миллиона
раз больше периода полураспада при -распаде урана.
Деление атомных ядер тяжелых элементов возможно благодаря тому, что
удельная энергия связи этих ядер меньше удельной энергии связи ядер элементов,
находящихся в середине периодической системы Менделеева.
ЦЕПНЫЕ ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
При делении ядра урана освобождаются два-три нейтрона. Это позволяет
осуществлять цепную реакцию деления урана.
Любой из нейтронов, вылетающих из ядра в процессе деления, может, в свою
очередь, вызвать деление соседнего ядра, которое также испускает нейтроны,
способные вызвать дальнейшее деление. В результате число делящихся ядер очень
быстро увеличивается. Возникает цепная реакция. Ядерной цепной реакцией
называется реакция, в которой частицы, вызывающие ее (нейтроны), образуются как
продукты этой реакции.
Цепная реакция сопровождается выделением огромной энергии. При делении
каждого ядра выделяется около 200 МэВ. При полном же делении всех ядер,
имеющихся в 1 г урана, выделяется энергия 2,3104 кВтч. Это эквивалентно
энергии, получаемой при сгорании 3 т угля или 2,5 т нефти.
Но для осуществления цепной реакции нельзя использовать любые ядра,
делящиеся под влиянием нейтронов. В силу ряда причин из ядер, встречающихся в
природе, пригодны лишь ядра изотопа урана с массовым числом 235, т. е. 23592U.
Изотопы урана. Естественный уран состоит в основном из двух изотопов:
235
92U
и
238
U92. Но изотоп
235
U92 составляет всего 1/140 долю
238
U92 от более
распространенного изотопа 238U92.
Ядра 2g2U делятся под влиянием как быстрых, так и медленных нейтронов.
Ядра же
238
U92 могут делиться лишь под влиянием нейтронов с энергией более 1
МэВ. Такую энергию имеют примерно 60% нейтронов, появляющихся при делении.
Однако примерно лишь один нейтрон из пяти производит деление 238U92. Остальные
нейтроны захватываются этим изотопом, не производя деления. В результате цепная
реакция с использованием чистого изотопа 238U92 невозможна.
Коэффициент размножения нейтронов. Для течения цепной реакции нет
необходимости, чтобы каждый нейтрон обязательно вызывал деление ядра.
Необходимо лишь, чтобы среднее число освобожденных нейтронов в данной массе
урана не уменьшалось с течением времени.
Это условие будет выполнено, если коэффициент размножения нейтронов k
больше или равен единице. Коэффициентом размножения нейтронов называют
отношение числа нейтронов в каком-либо «поколении» к числу нейтронов
предшествующего «поколения». Под сменой «поколений» понимают деление ядер,
при котором поглощаются нейтроны старого «поколения» и рождаются новые
нейтроны.
Если k1, то число нейтронов увеличивается с течением времени или остается
постоянным и цепная реакция идет. При k< 1 число нейтронов убывает и цепная
реакция невозможна.
Коэффициент размножения определяется четырьмя фактами:
1) захватом медленных нейтронов ядрами
235
U92 с последующим делением и
захватом быстрых нейтронов ядрами 235U92 и 238U92 также с последующим делением;
2) захватом нейтронов ядрами урана без деления;
3) захватом нейтронов продуктами деления, замедлителем (о нем сказано
дальше) и конструктивными элементами установки;
4) вылетом нейтронов из делящегося вещества наружу.
Лишь первый процесс сопровождается увеличением числа нейтронов (в
основном за счет деления
235
реакция в чистом изотопе
238
U92). Все остальные приводят к их убыли. Цепная
U92 невозможна, так как в этом случае k<1 (число
нейтронов, поглощаемых ядрами без деления, больше числа нейтронов, вновь
образующихся за счет деления ядер).
Для стационарного течения цепной реакции коэффициент размножения
нейтронов должен быть равен единице. Это равенство необходимо поддерживать с
большой точностью. Уже при k =1,01 почти мгновенно произойдет взрыв.
Образование плутония. Важное значение имеет не вызывающий деления
захват нейтронов ядрами изотопа урана
радиоактивный изотоп
239
238
U92. После захвата образуется
U92 с периодом полураспада 23 мин. Распад происходит с
испусканием электрона и возникновением первого трансуранового элемента нептуния:
Нептуний, в свою очередь, (3-радиоактивен с периодом полураспада около
двух дней. В процессе распада нептуния образуется следующий трансурановый
элемент - плутоний:
Плутоний относительно стабилен, так как его период полураспада велик порядка 24 000 лет. Важнейшее свойство плутония состоит в том, что он делится
под влиянием медленных нейтронов, так же как и изотоп 235U92. Поэтому с помощью
плутония также может быть осуществлена цепная реакция, которая сопровождается
выделением громадной энергии.
При цепных ядерных реакциях выделяется огромная энергия. Эта реакция
возможна благодаря тому, что при делении ядер испускается два-три нейтрона.
Большая часть выделяемой энергии приходится на кинетическую энергию осколков
делящихся ядер.
ЯДЕРНЫЙ РЕАКТОР
Ядерным (или атомным) реактором называется устройство, в котором
осуществляется управляемая реакция деления ядер.
Ядра урана, особенно ядра изотопа
U92, наиболее эффективно захватывают
235
медленные нейтроны. Вероятность захвата медленных нейтронов с последующим
делением ядер в сотни раз больше, чем быстрых. Поэтому в ядерных реакторах,
работающих на естественном уране, используются замедлители нейтронов для
повышения коэффициента размножения нейтронов.
Основные элементы ядерного реактора.
Основными
(235U92, т
239
Pu92,
элементами ядерного
реактора являются: ядерное горючее
U92 и др.), замедлитель нейтронов (тяжелая или обычная вода,
238
графит и др.), теплоноситель для вывода энергии, образующейся при работе
реактора (вода, жидкий натрий и др.) и устройство для регулирования скорости
реакции (вводимые в рабочее пространство реактора стержни, содержащие кадмий
или бор - вещества, которые хорошо поглощают нейтроны).
Снаружи реактор окружают защитной оболочкой, задерживающей излучение и нейтроны. Оболочку делают из бетона с железным заполнителем.
Лучшим замедлителем является тяжелая вода. Обычная вода сама захватывает
нейтроны и превращается в тяжелую воду. Хорошим замедлителем считается также
графит, ядра которого не поглощают нейтроны.
Критическая масса. Коэффициент размножения k может стать равным
единице лишь при условии, что размеры реактора и соответственно масса урана
превышают некоторые критические значения.
Критической массой называют наименьшую массу делящегося вещества, при
которой может протекать цепная ядерная реакция.
При малых размерах слишком велика утечка нейтронов через поверхность
активной зоны реактора (объем, в котором располагаются стержни с ураном).
С увеличением размеров системы число ядер, участвующих в делении, растет
пропорционально объему, а число нейтронов, теряемых вследствие утечки,
увеличивается пропорционально площади поверхности. Поэтому, увеличивая
размеры системы, можно достичь значения коэффициента размножения k~i.
Система будет иметь критические размеры, если число нейтронов, потерянных
вследствие захвата и утечки, равно числу нейтронов, полученных в процессе
деления. Критические размеры и соответственно критическая масса определяются
типом ядерного горючего, замедлителем и конструктивными особенностями
реактора.
Для чистого (без замедлителя) урана
235
U92, имеющего форму шара,
критическая масса приблизительно равна 50 кг. При этом радиус шара равен
примерно 9 см (уран очень тяжелое вещество). Применяя замедлители нейтронов и
отражающую нейтроны оболочку из бериллия, удалось снизить критическую массу
до 250 г.
Управление реактором осуществляется при помощи стержней, содержащих
кадмий или бор. При выдвинутых из активной зоны реактора стержнях k>1, а при
полностью вдвинутых стержнях k<1. Вдвигая стержни внутрь активной зоны,
можно в любой момент времени приостановить развитие цепной реакции.
Управление ядерными реакторами осуществляется дистанционно с помощью ЭВМ.
Реакторы на быстрых нейтронах. Построены реакторы, работающие без
замедлителя на быстрых нейтронах. Так как вероятность деления, вызванного
быстрыми нейтронами, мала, то такие реакторы не могут работать на естественном
уране.
Реакцию можно поддерживать лишь в обогащенной смеси, содержащей не
менее 15% изотопа
235
U92. Преимущество реакторов на быстрых нейтронах в том,
что при их работе образуется значительное количество плутония, который затем
можно использовать в качестве ядерного топлива. Эти реакторы называются реакторами-размножителями, так как они воспроизводят делящийся материал. Строятся
реакторы с коэффициентом воспроизводства до 1,5. Это значит, что в реакторе при
делении 1 кг изотопа
235
U92 получается до 1,5 кг плутония. В обычных реакторах
коэффициент воспроизводства достигает 0,6-0,7.
Первые ядерные реакторы. Впервые цепная ядерная реакция деления урана
была осуществлена в США коллективом ученых под руководством Энрико Ферми в
декабре 1942 г.
В нашей стране первый ядерный реактор был запущен 25 декабря 1946 г.
коллективом физиков, который возглавлял наш замечательный ученый Игорь
Васильевич Курчатов.
В настоящее время созданы различные типы реакторов, отличающихся друг от
друга как по мощности, так и по своему назначению.
В ядерных реакторах, кроме ядерного горючего, имеются замедлитель
нейтронов
и
управляющие
стержни.
Выделяемая
энергия
отводится
теплоносителем.
ТЕРМОЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
Легкие ядра могут сливаться с выделением энергии.
Масса покоя ядра урана больше суммы масс покоя осколков, на которые
делится ядро. Для легких ядер дело обстоит как раз наоборот. Так, масса покоя ядра
гелия значительно меньше суммы масс покоя двух ядер тяжелого водорода, на
которые можно разделить ядро гелия.
Это означает, что при слиянии легких ядер масса покоя уменьшается и,
следовательно, должна выделяться значительная энергия. Подобного рода реакции
слияния легких ядер могут протекать только при очень высоких температурах.
Поэтому они называются термоядерными.
Термоядерные реакции - это реакции слияния легких ядер при очень высокой
температуре.
Для слияния ядер необходимо, чтобы они сблизились на расстояние около 1012
см, т.е. чтобы они попали в сферу действия ядерных сил. Этому сближению
препятствует кулоновское отталкивание ядер, которое может быть преодолено лишь
за счет большой кинетической энергии теплового движения ядер.
Энергия, которая выделяется при термоядерных реакциях в расчете на один
нуклон, превышает удельную энергию, выделяющуюся при цепных реакциях
деления ядер. Так, при слиянии тяжелого водорода - дейтерия - со сверхтяжелым
изотопом водорода - тритием - выделяется около 3,5 МэВ на один нуклон. При
делении же урана выделяется примерно 1 МэВ энергии на один нуклон.
Термоядерные реакции играют большую роль в эволюции Вселенной. Энергия
излучения Солнца и звезд имеет термоядерное происхождение. По современным
представлениям, на ранней стадии развития звезда в основном состоит из водорода.
Температура внутри звезды столь велика, что в ней протекают реакции слияния ядер
водорода с образованием гелия. Затем при слиянии ядер гелия образуются и более
тяжелые элементы.
Термоядерные реакции играют решающую роль в эволюции химического
состава вещества во Вселенной. Все эти реакции сопровождаются выделением
энергии, обеспечивающей излучение света звездами на протяжении миллиардов лет.
Осуществление управляемых
термоядерных реакций на Земле сулит
человечеству новый, практически неисчерпаемый источник энергии. Наиболее
перспективной в этом отношении реакцией является реакция слияния дейтерия с
тритием:
В этой реакции выделяется энергия 17,6 МэВ. Поскольку трития в природе
нет, он должен вырабатываться в самом термоядерном реакторе из лития.
Экономически выгодная реакция, как показывают расчеты, может идти только
при нагревании реагирующих веществ до температуры порядка сотен миллионов
кельвин при большой плотности вещества (1014-101 частиц в 1 см3). Такие
температуры могут быть в принципе достигнуты путем создания в плазме мощных
электрических разрядов. Основная трудность на этом пути состоит в том, чтобы
удержать плазму столь высокой температуры внутри установки в течение 0,1 - 1 с.
Никакие стенки из вещества здесь не годятся, так как при столь высокой
температуре они сразу же превратятся в пар. Единственно возможным является
метод удержания высокотемпературной плазмы в ограниченном объеме с помощью
очень сильных магнитных полей. Однако до сих пор решить эту задачу не удалось
из-за неустойчивости плазмы. Неустойчивость приводит к диффузии части
заряженных частиц сквозь магнитные стенки.
В настоящее время существует уверенность в том, что рано или поздно
термоядерные реакторы будут созданы. Ученые нашей страны достигли больших
успехов в создании управляемых термоядерных реакций. Эти работы были начаты
под руководством академиков Л. А. Арцимовича и М. А. Леонтовича и
продолжаются их учениками. Пока же удалось осуществить лишь неуправляемую
реакцию синтеза взрывного типа в водородной (или термоядерной) бомбе.
Осуществление управляемых термоядерных реакций способно решить
энергетическую проблему человечества. Неуправляемые термоядерные реакции в
водородных бомбах могут человечество уничтожить.
ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ФИЗИКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
1 В начале XX в. было установлено, что все атомы построены из нейтронов,
протонов и электронов. Помимо этих трех частиц были открыты несколько других:
позитрон, нейтрино и у-квант (фотон), т. е. всего шесть элементарных частиц.
В 1899 г. Дж. Томсон доказал реальность существования электронов. В 1909 г.
Р. Милликен впервые измерил заряд электрона. В 1919 г. Э. Резерфорд при
бомбардировке азота а-частицами обнаружил частицу, которую назвали «протон».
В 1932 г. Д. Чедвик открыл нейтрон. Не входящий в состав ядра нейтрон живет
около 1000 с, потом распадается на протон, электрон и нейтрино.
В 1928 г. П. Дирак предсказал, а в 1932 г. Г. Андерсон открыл позитрон,
фотографируя следы космических частиц в камере Вильсона. Позитрон рождается в
паре с электроном, а при некоторых реакциях позитрон рождается в «одиночестве».
А. Эйнштейн выдвинул гипотезу о том, что свет распространяется в виде
крохотных частиц-фотонов.
В 1931 г. В. Паули предсказал, а в 1955 г. экспериментально зарегистрировали
нейтрино и антинейтрино.
Нейтрино проявляется в ходе распада нейтрона. Слабое взаимодействие
осуществляется
через
нейтрино.
Протон,
электрон
и
нейтрино
являются
стабильными частицами, но каждая из них при взаимодействии с другими
частицами может превращаться в другие частицы.
Начало физике элементарных частиц в том виде, в каком она существует
сегодня, было положено в 1935 г., когда японский физик X. Юкава предсказал
существование новой частицы, которая должна быть переносчиком сильного
взаимодействия, т. е. силы, которая удерживает нуклоны внутри ядра. Эта частица
была открыта в 1947 году и получила название П-мезон (или П-пион). У этой частицы три зарядовых состояния: +; -; 0.
В 1955 году был открыт антипротон, а в 1959 г. - антинейтрон.
После открытия П-мезона было обнаружено много других частиц. Ныне их
насчитывается не одна сотня.
Элементарные частицы делятся на четыре класса:
1) Фотоны - только электромагнитное взаимодействие.
2) Лептоны (12 частиц): электрон, мюон, нейтрино и др.
3) Мезоны (8 частиц): П-мезоны и др.
4) Барионы (18 частиц): протоны, нейтроны и др.
Один
из
взаимодействии
способов
частиц:
классификации
а)
сильное,
элементарных
б)
частиц
электромагнитное,
основан
на
слабое,
г)
в)
гравитационное.
В элементарных процессах сохраняются импульс, энергия, электрический
заряд, момент импульса.
2 Взаимное превращение света и вещества.
Материя не только многообразна в своих формах, но и едина в своей сущности.
Аннигиляция медленного позитрона с электроном приводит к возникновению
двух фотонов, каждый с энергией Е = mс2 (аннигиляционное излучение).
Может происходить превращение фотонов в вещество. Фотоны движутся из
точки аннигиляции в противоположных направлениях в соответствии с законом
сохранения импульса.
Закрепление темы.
Тест.
Вариант I
1 Кто предложил ядерную модель строения атома?
А. Д. Томсон. Б. Э. Резерфорд. В. А. Беккерель. Г. Н. Бор.
2 Атомное ядро состоит из протонов и нейтронов. Между какими парами
частиц внутри ядра действуют ядерные силы притяжения?
1) Протон - протон. 2) Протон - нейтрон. 3) Нейтрон - нейтрон.
А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 1,2,3.
3 Атомное ядро состоит из Z протонов и ТУ нейтронов. Масса свободного
нейтрона mp, свободного протона тр. Какое из трех приведенных ниже условий
выполняется для массы ядра т,р.
1) mя = Zmp + Nmn 2) mя < Zmp + Nmn;
3) mя > Zmр + Nmn
А. 1 Б. 2. В. 3.
4 Атомное ядро висмута 21483Bi в результате ряда радиоактивных превращений
превратилось в ядро свинца
210
32Рb.
Какие виды радиоактивных превращений оно
испытало?
А. -распад. Б. а-распад. В. а- и -распад.
5 Определите второй продукт ядерной реакции:
А. а-частица. Б. Нейтрон. В. Протон. Г. Электрон.
6 При осуществлении ядерной реакции деления ядер урана около 165 МэВ
освобождается в форме кинетической энергии движения осколков ядра. Какие силы
сообщают ускорение осколкам ядра, увеличивая их кинетическую энергию?
А. Кулоновские силы. Б. Гравитационные силы. В. Ядерные силы.
7 Какой вид радиоактивного излучения наиболее опасен при внешнем
облучении человека?
А. -излучение. Б. -излучение. В. a-излучение. Г. Все три одинаково опасны.
8 У каких из перечисленных ниже частиц есть античастицы? 1) Протон. 2)
Нейтрон. 3) Электрон.
А. 1.Б. 2. В. З.Г. 1,2,3. Д. 1,2.
9
С выделением или поглощением энергии происходят реакции синтеза
атомных ядер?
A. С выделением энергии, Б. С поглощением энергии.
B. В одних реакциях с выделением энергии, в других с поглощением. ;
10 При вычислении энергии связи атомных ядер и выхода ядерных реакций с
использованием формулы АЕ = Атс2 в каких единицах должно быть выражено
значение массы Дт?
А. В кг. Б. В г. В. В а. е. м. Г. В МэВ.
Вариант II
1 Кто экспериментально доказал существование атомного ядра?
А. М. Кюри. Б. Франк и Г. Герц. В. А. Беккерсль. Г. Э. Резерфорд.
2 Атомное ядро состоит из протонов и нейтронов. Между какими парами
частиц внутри ядра не действуют ядерные силы притяжения?
1) Протон - протон. 2) Протон - нейтрон. 3) Нейтрон - нейтрон.
А. 1.Б. 2. В. 3. Г. 1,2,3.
3 Атомное ядро состоит из Z протонов и N нейтронов. Масса свободного
нейтрона mn свободного протона mр. Какое из трех приведенных ниже условий
выполняется для массы ядра mя.
1) mя < Zmр + Nmn; 2) mя > Zmp + Nmn;
3) mя = Zmр + Nmn.
А. 1 Б. 2. В. 3.
4 Атомное ядро полония 21684Ро в результате ряда радиоактивных превращений
превратилось в ядро висмута
214
83Bi.
Какие виды радиоактивных превращений оно
испытало?
А. а-распад. Б. -распад. В. а- и -распад.
5 Определите второй продукт ядерной реакции:
А. а-частица. Б. Нейтрон. В. Протон. Г. Электрон.
6 При осуществлении ядерной реакции деления ядер урана около 165 МэВ
освобождается в форме кинетической энергии движения осколков ядра. Какие силы
сообщают ускорение осколкам ядра, увеличивая их кинетическую энергию?
А. Ядерные силы. Б. Гравитационные силы. В. Кулоновские силы.
7
Какой вид радиоактивного излучения наиболее опасен при внутреннем
облучении человека?
А. -излучение. Б. -излучение. В. а-излучение. Г. Все три одинаково опасны.
8 По отношению к какой частице позитрон является античастицей?
А. К электрону. Б. К протону. В. К нейтрону. Г. К нейтрино.
9 С выделением или поглощением энергии происходят реакции расщепления
атомных ядер?
A. В одних случаях с выделением энергии, в других с поглощением.
Б. С выделением энергии.
B. С поглощением энергии.
10 При вычислении энергии связи атомных ядер и выхода ядерных реакций с
использованием формулы Е = mс2 в каких единицах будет получено значение
энергии?
А. В эВ. Б. В МэВ. В. В Дж. Г. В а. е. м.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
I
Б
Г
Б
В
Б
А
Б
Г
В
А
II
Г
Г
А
В
А
В
В
А
А
В
Раздел 6 СОВРЕМЕННАЯ НАУЧНАЯ КАРТИНА МИРА
Эволюция взгляда на физическую картину мира.
Физическая картина
мира (ФКМ)
Механическая
Примерное
время
существования
17-18 века
Электродинамическая 19 - начало 20
века
Квантово - полевая
20-начало 21
века
Учёные, внесшие
вклад в развитие
ФКМ
Демокрит,
Галилей, Декарт,
Ньютон
Фарадей,
Максвелл,
Эйнштейн
Планк,
Эйнштейн,
Бор,Шрёдингер
Основные законы,
теории, принципы
Принцип
относительности,
законы динамики,
законы сохранения
Закон Кулона,элмаг.индукции,СТО
Гипотеза Планка,идеи
Эйнштейна,постулаты
Бора
ФИЗИЧЕСКАЯ КАРТИНА МИРА
исходные философские
физические теории
связи между теориями
материя
классическая механика
принцип соответствия
движение
статистическая физика
принцип симметрии
пространство и время
электродинамика
принцип сохранения
взаимодействие
квантовая физика
принцип относительности
идеи и представления
принцип
дополнительности
Контрольные работы и примеры письменных экзаменационных заданий
Контрольная работа 1
Вариант 1
1. Первые 2 с после начала отсчета времени тело движется со скоростью 5 м/с,
а затем на протяжении 2 с - со скоростью7 м/с. Определить среднюю скорость тела.
2. График движения точка в осях (t,x), где [t] = 1 с [х] -= 1 м, имеет вид двух
отрезков, соединяющих точки (1;1)(2;3) и (2;3), (4; 4). Во сколько раз проекция
скорости точки на первом участке больше, чем на втором?
3. Тело движется равноускоренно с начальной скоростью1 м/с и, пройдя
некоторое Расстояние, достигает скорости 7 м/с. Определить скорость тела на
половине этого расстояния.
4. С какой минимальной скоростью надо бросить под углом 45° к горизонту
камень, чтобы он достиг высоты 2,5 м? Сопротивление воздуха не учитывать.
5. Тонкий обруч радиусом 100 см равномерно катится без проскальзывания по
горизонтальной поверхности. Определить расстояние между точками обруча, для
которых модуль скорости в
3 раз больше скорости центра обруча. Все скорости
взяты относительно земли.
Вариант 2
1. Две точки движутся с Постоянными скоростями 1 м/с по оси х навстречу
друг другу. В некоторый момент времени 1 расстояние между ними равно 5 м.
Определить расстояние 1между точками через 3 с.
2. График х- координаты тела изображается прямой проходящей через точки
(0;6) и (3;0) (время в секундах, х - в метрах). Определить проекцию скорости на ось
х.
3 Тело движется равноускоренно по прямой с ускорением 4 м/с 2 . Начальная
скорость равна 14 м/с. Какой путь пройдет тело за третью секунду движения?
4. Баскетболист бросает мяч в кольцо со скоростью 17,3 м/с под углом 60 к
горизонту. С какой скоростью мяч попадет в кольцо, если его полет продолжался 2
с?
5. Точка равномерно движется по окружности, делая 20 оборотов в минуту.
Определите период обращения точки.
Вариант 3
1.
В интервале времени от t 0 = о до t1 = 3 с проекция скорости тела на ось х
при движении вдоль этой оси изменяется по закону v = 3 - 2t, где [v] = 1 м/с, t  =1c
Какую часть всего времени тело движется равнозамедленно?
2.
График скорости тела изображается прямой, проходящей через точки (0;
2) и (5; 4) (время в секундах, скорость в метрах в секунду). Определить среднюю
путевую скорость тела за 10 с движения.
3.
К концу первой секунды равнозамедленного движения модуль скорости
равен 2 м/с, а к концу второй - 1 м/с. Определить начальную скорость тела.
4.
Минимальная скорость в процессе движения тела брошенного под
некоторым углом к горизонту, равна 5 м/с, а максимальная - 10 м/с. Определить в
градусах угол, под которым брошено тело.
5.
Путь, пройденный материальной точкой, движущейся равномерно по
окружности, составил 15 м за 10 с. Определить модуль центростремительного
ускорения точки, если радиус окружности равен 15 см.
Вариант 4
1. Пловец переплывает реку, двигаясь относительно воды со скоростью 0,4 м/с
перпендикулярно к берегу. Определить скорость пловца относительно берега, если
скорость течения равна 0,3 м/с.
2. График х- координаты первого тела изображается прямой, проходящей
через точки (0; 0) и (5; 5), а второго – через точки (0;3) и (4; 5) (время в секундах, х в метрах). Определить отношение модулей скорости первого и второго тел.
3. Тело движется равнозамедленно с ускорением 1 м/с 2
и начальной
скоростью 4 м/с. Какой путь пройдет тело к моменту времени, когда его скорость
станет равной 2 м/с?
4. С высокой башни одновременно бросают два тела. Начальная скорость
первого тела равна 30 м/с и направлена вертикально вверх. Второе тело бросают
горизонтально с начальной скоростью 40 м/с. Определить расстояние между телами
спустя 2 с движения.
5. Диск вращается относительно оси, проходящей через его центр, с угловой
скоростью 5 рад/с. Определить радиус диска, если наибольшая скорость точек диска
равна 2,5 м/с.
Вариант 5
1.Два поезда движутся навстречу друг другу со скоростями 13 м/с и 17 м/с
относительно Земли. Пассажир в первом поезде замечает, что второй поезд
проходит мимо него в течение 6 с. Какова длина второго поезда?
2.График скорости движения тела в осях (t, v), где t - в секундах, v - в метрах в
секунду, проходит через точки(0;2) и (4; 5). Определить среднюю путевую скорость
за 4 с движения.
3.Тело движется прямолинейно с ускорением 4 м/с 2 . Начальная скорость тела
равна 14 м/с. Какой путь пройдет тело за третью секунду равнозамедленного
движения?
4.Двое играют в мяч, перебрасывая его друг другу. На какую наибольшую
высоту может подняться мяч, если он от одного игрока к другому летит 2 с?
Сопротивлением воздуха пренебречь.
5.Вычислить путь, который проехал за 30 с велосипедист, двигавшийся с
угловой скоростью 0,10 рад/с по окружности радиуса 100 м.
Вариант 6
1.Въезжая на ремонтируемый участок дороги, каждый автомобиль в колонне
мгновенно уменьшает скорость от 25 м/с до 5 м/с. Каким должно быть минимальное
расстояние между машинами, чтобы они не сталкивались? Длина каждого
автомобиля равна 8 м.
2.График скорости тела в осях (t,v), где t - в секундах,v - в метрах в секунду,
проходит через точки (0; 3) и (4; 1).Определить проекцию ускорения тела на
направление движения.
3.
Тело движется из состояния покоя в течение 10 с равноускоренно, затем
с тем же по модулю ускорением, но направленным в противоположном
направлении. Через какое время после начала движения тело вернется в исходную
точку?
4.
Самолет летит горизонтально со скоростью 200 м/с на высоте 5,5 км. За
какое минимальное время снаряд может поразить самолет, если выстрел
производится в момент пролета самолета над зениткой, а скорость снаряда в 10 раз
больше скорости самолета? Сопротивлением воздуха пренебречь.
5.
Две материальные точки одновременно начинают двигаться по
окружности из одного положения в противоположных направлениях. Через какое
время от начала движения они встретятся, если период обращения одной точки 3 с, а
второй - 6 с.
Контрольная работа 2
Вариант 1
1.
На пружинных весах взвешивают тело массой 1 кг. Опре-делить вес
тела, если весы установлены в лифте, движущемсяс ускорением 5 м/с2,
направленным вверх.
2.
Коэффициент жесткости упругого стержня равен3000 Н/м. Определить
коэффициент жесткости стержня, сделанного из того же материала и той же длины,
но вдвое больвшей плоскостью поперечного сечения.
3.Тело соскальзывает с вершины наклонной плоскости высотой 8 м и углом
наклона 45° за 2 с. Определить коэффициент трения скольжения. Начальная
скорость тела равна нулю.
4.Небольшое тело скользит с вершины сферы вниз. На какой высоте от
вершины тело оторвется от поверхности сферы?Радиус сферы 27 см, трение очень
мало.
5.На горизонтальном участке полета с постоянной скоростью реактивный
самолет выработал 7 т горючего и его шЛпульс уменьшился в 1,5 раза. Определить в
тоннах массу саммолета в конце этого участка.
Вариант 2
1.Аэростат массой 255 кг начал спускаться с ускорением0,2 м/с2. Определить
массу балласта, который следует сбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же
ускорение, нонаправленное вверх. Сопротивлением воздуха пренебречь.
2.Тело покоится на горизонтальной поверхности в течениевсего времени
эксперимента. На сколько возрастает сила трения покоя при увеличении
горизонтальной силы тяги с б Н до18 Н?
3.С каким ускорением должен двигаться грузовик, чтобыбревно и канат,
которым оно привязано к грузовику, составили прямую линию, образующую угол
30° с горизонтом?
4.Определить ускорение свободного падения на поверхности планеты
радиусом 5000 км, если скорость спутника, движущегося по круговой орбите на
высоте 5000 км относительноповерхности планеты, равна 5 км/с.
5. Лыжник бросает снежки массой 100 г со скоростью Ю м/с вдоль лыжни. С
какой минимальной частотой ему надо это делать, чтобы двигаться при силе трения
лыж о снег в ЮН?
Вариант 3
1.Тело массой 0,1 кг, брошенное вертикально вверх соскоростью 50 м/с,
достигло верхней точки подъема за 2,5 с.Определить среднее значение силы
сопротивления воздуха.
2.Радиус некоторой планеты в два раза больше радиусаЗемли, а плотность в 4
раза меньше плотности Земли. Определить ускорение свободного падения на этой
планете.
3.Два тела связаны нитью, перекинутой через блок, закрепленный на вершине
наклонной плоскости с углом наклона30°. Определить силу трения тела массой 3 кг
о
наклоннуюплоскость,
если
коэффициент
трения
равен
0,5,
а
масса
свешивающегося с наклонной плоскости тела равна 2,5 кг.
4.Тело массой 2 кг равномерно движется со скоростью4 м/с по окружности
радиусом 1 м. Определить модуль равнодействующей всех сил, действующих на
тело.
5.Тележка с песком движется без трения по горизонтальной поверхности под
действием горизонтальной силы 8 Н.Найти массу высыпавшегося из тележки песка,
если ее ускорение увеличилось с 1 м/с2 до 2 м/с2.
Вариант 4
1.
К телу массой 2 кг, лежащему на горизонтальной поI верхности земли,
приложена сила 24 Н, направленная вертикально вверх. Определить ускорение тела.
2.
Две пружины равной длины скреплены друг с другом[ и растягиваются
за свободные концы. Пружина жесткостью
100 Н/м удлинилась на 5 см. Определить жесткость второй I пРужины, если
она удлинилась на 1 см.
3.
Тело движется по горизонтальной шероховатой поверхности под
действием горизонтальной силы с постоянным ускорением 8 м/с2. Коэффициент
трения тела о поверхность равен 0,2, а масса тела 5 кг. Определить модуль силы,
приложенной к телу в горизонтальном направлении.
4.Поезд движется по закруглению радиусом 800 м со ckoростью 72 км/ч.
Определить, на сколько сантиметров приэтом внешний рельс должен быть выше
внутреннего. Расстояние между рельсами по горизонтали принять равным 1,5 м.
5.Тело падает под углом 60° к вертикали на горизонталь-ную поверхность.
Определить модуль изменения импульса тела за время удара, если к моменту
касания с поверхностьюмодуль импульса тела равен 8 Н • с, удар считать
абсолютноупругим.
Вариант 5
1. Под действием двух взаимно перпендикулярных сил,равных 3 Н и 4 Н, тело
из состояния покоя за 2 с переместилось на 100 м по направлению
равнодействующей силуИОпределить массу тела.
2. Один конец пружины с коэффициентом жесткости100 Н/м привязан к
потолку лифта, а к другому концу прикреплена гирька массой 100 г. Определить
модуль ускорениялифта, если растяжение пружины равно 1,2 см.
3.Пуля массой 9 г движется в пенопласте. За 5 мс ее скорость уменьшилась с
250 м/с до 200 м/с. Определить силу сопротивления движению пули.
4.Во сколько раз период обращения искусственного спутника, совершающего
движение по круговой орбите на высоте,равной радиусу Земли, превышает период
обращения спутника на околоземной орбите (h = 0)?
5.Вверх по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°,
скользит без трения тело, проходя по инерциипуть 10 м, причем модуль импульса
тела меняется от 150 Н*с до нуля. Определить массу тела.
Контрольная работа 3
Вариант 1
1.Необходимо выкопать колодец глубиной 14,1 м. При какой глубине будет
выполнена половина всей работы по выемке грунта? Грунт считать однородным по
всей глубине.
2.Движущийся шар сталкивается с покоящимся шаром.Под каким углом в
градусах разлетаются шары, если модуль импульса каждого из шаров после удара
равен модулю полного импульса системы до удара?
3. Спутник массой 10 т движется по круговой орбите вокруг Земли, имея
кинетическую энергию 6,4 • 1010 Дж. Во сколько раз радиус орбиты спутника
больше радиуса Земли? Радиус Земли считать равным 6400 км. I 4. Пуля, летящая с
некоторой скоростью, углубляется в дощатый барьер на глубину 10 см. Определить,
на сколько углубится пуля в тот же барьер, если ее скорость будет в два раза
большей?
5. Мяч, летящий со скоростью 20 м/с, отбрасывается ударом ракетки в
противоположном направлении со скоростью 15 м/с. Определить модуль изменения
импульса мяча, если его кинетическая энергия при ударе уменьшилась на 8,75 Дж.
Вариант 3
1. На гладком столе лежит однородная цепочка длиной 1 м и массой 0,2 кг.
Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы оторвать цепочку от стола,
приложив силу к одному из концов цепочки?
2. Космический корабль массой 4 т при стыковке подходит к орбитальной
станции массой 12 т с относительной скоростью 0,4 м/с. Определить изменение
модуля скорости станций сразу после стыковки.
3. Тело массой 1 кг соскальзывает без начальной скорости с вершины
наклонной плоскости высотой 1 м и останавливается. Какую работу нужно
совершить, чтобы по тому же пути втащить тело на вершину наклонной плоскости,
прикладывая силу вдоль направления перемещения?
4. К телу массой 2 кг, движущемуся по гладкой горизонтальной поверхности
со скоростью 5 м/с, приложили постоянную силу, направленную в сторону
противоположную направлению движения. Определить работу этой силы к моменту
когда модуль скорости тела станет равным 15 м/с.
5. На легкой нерастяжимой нити длиной 10 см подвешен вблизи поверхности
земли шарик массой 0,1 кг. Пуля массой 0 01 кг, летящая горизонтально со
скоростью 11 м/с, попадает в шарик и застревает в нем. Определить модуль силы
натяжения нити сразу после соударения.
Вариант 5
Определить среднюю полезную мощность мотора лебедки, поднимающей
равномерно груз массой 100 кг на высоту 8 м за 4 с.
1.Тело массой 2 кг, движущееся по гладкой горизонтальной поверхности со
скоростью 10 м/с, не упруго сталкивается с покоящимся телом равной массы,
прикрепленным к стенке пружиной с коэффициентом жесткости 10 000 Н/м.
Определить максимальную деформацию пружины.
3.
Определить работу силы трения при соскальзывании тела массой 5 кг по
наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 60°. Длина наклонной
плоскости равна 1 м. Коэффициент трения равен 0,2.
4.
Масса ракеты при разгоне уменьшается в 4 раза, а ее скорость возрастает
в 4 раза. Во сколько раз увеличилась при разгоне кинетическая энергия ракеты?
5.
Два шарика массами 1 кг и 3 кг движутся на встречу друг другу со
скоростью 4 м/с и 8 м/с соответственно. Определить количество теплоты,
выделившейся после абсолютно и неупругого удара.
Вариант 6
1. У первого автомобиля мощность двигателя 120 кВт и максимальная
скорость 108 км/ч, у второго - 240 кВт и 144 км/ч. Определить максимальную
скорость автомобиля, ввели первый автомобиль на длинном тросе буксирует второй.
Сила сопротивления, действующая на каждый автомобиль не зависит от скорости.
2. Снаряд массой 50 кг, летящий горизонтально со скоростью 1000 м/с,
попадает в платформу с песком массой 4950 кг и застревает в нем. Определить
модуль скорости, с которой начнет двигаться платформа, если скорость снаряда
направлена вдоль железнодорожного полотна.
3.Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть на 0,01 м упругую
пружину, составленную из двух одинаковых пружин с коэффициентом жесткости
3000 Н/м, соединенных параллельно?
4.Покоящееся на некоторой высоте тело обладает потенциальной энергией 44
Дж. К моменту удара о землю после падения с этой высоты кинетическая энергия
тела равна 37 Дж.Определить работу сил сопротивления воздуха.
5.При центральном упругом ударе с тяжелым шаром легкого шара с энергией
16 Дж последний отлетел назад с энергией 9 Дж. Определить по этим данным
отношение масс тяжелого и легкого шаров, если тяжелый шар первоначально
покоился.
Контрольная работа 4
Вариант 1
1.К телу массой 0,4 кг, висящему на невесомой пружине с коэффициентом
жесткости 100 Н/м, приложена в горизонтальном направлении сила, модуль которой
равен 3 Н. Определить в сантиметрах деформацию пружины в новом положении
равновесия.
2.Однородная балка массой 800 кг и длиной 4 м закреплена на оси, отстоящей
от левого конца балки на расстоянии 1,9 м. На каком расстоянии от левого конца
балки должен встать человек массой 80 кг, чтобы балка оказалась в равновесии?
3.Однородная доска массой 8 кг упирается нижним концом в угол между
полом и стеной, составляя со стеной угол 30°. Другой конец доски удерживается
тросом, составляющим с доской прямой угол. Определить силу давления доски на
пол.
4.Из гибкого шланга длиной 1 м сделана U-образная трубка, половину объема
которой заполнили водой. На каком расстоянии от конца шланга расположена
поверхность воды?
5.Определить плотность газа, наполняющего невесомую оболочку воздушного
шара объемом 40 м 3 , если шар с грузом 200 Н висит неподвижно. Плотность
воздуха равна 1,5 кг/м 3 . Объемом груза пренебречь.
Вариант 2
1. К гладкой вертикальной стенке на нитке длиной 4 см подвешен шар массой
0,3 кг и радиуса 2,5 см. Один конец нитки закреплен на стенке, другой - на
поверхности шара. Определить модуль силы давления шара на стенку.
2. Два однородных шара массами 5 кг и 7 кг и радиусами 0,4 м и 0,6 м
соединены однородным стержнем массой 3 кг и длиной 0,2 м. На каком расстоянии
от середины стержня находится центр тяжести системы?
3. Две одинаковые однородные палочки с
закругленными концами
установлены под прямым углом друг к другу в вертикальной плоскости так, что их
верхние
концы
соприкасаются,
а
нижние
опираются
на
горизонтальную
поверхность. При каком минимальном коэффициенте трения палочки находятся в
равновесии?
4. Какая работа совершается при подъеме груза массой 1,5 т с помощью
гидравлического пресса, если при этом малый поршень переместился на 40 см и его
площадь в 20 раз меньше площади большего поршня?
5. Камень объемом 4 л и плотностью 5000 кг/м 3 на три четверти своего
объема погружен в воду. Определить модуль силы, с которой камень давит на дно
сосуда. Плотность воды равна 1000 кг/м 3 .
Вариант 3
1. Тело массой 1 кг лежит на наклонной плоскости, составляющей угол 30° с
горизонтом. Определить модуль силы давления тела на наклонную плоскость.
2. Однородный стержень массой 10 кг, длиной 3 м за концы Подвешен к
потолку на нитях длиной 1 м и 2,5 м. Найти силу натяжения короткой нити.
3. Однородная доска массой 8 кг упирается нижним концом в угол между
полом и стеной, составляя со стеной угол 30 0 . Другой конец доски удерживается
тросом, составляющим доской прямой угол. Определить силу давления доски на
стену.
4.На уровне моря атмосферное давление равно 736 мм рт. ст. или 100 кПа.
Определить в килопаскалях давление горах, где ртутный барометр показывает
давление 552 мм рт. ст.
5.
В вертикальный цилиндрический сосуд радиусом 10 см частично
заполненный водой, опускают шар, плотность которого в 2 раза меньше плотности
воды. На сколько миллиметров поднимется уровень воды после опускания шара,
если радиус шара равен 3 см?
Вариант 4
1. Тетива лука в месте контакта со стрелой образует угол 120°. Определить
модуль силы натяжения тетивы, если лучник тянет стрелу с силой 500 Н. Стрела
расположена симметрично относительно лука.
2. Тонкая однородная палочка шарнирно укреплена за верхний конец, а
нижняя часть палочки погружена в воду. Равновесие достигается в том случае, когда
палочка расположена наклонно и погружена в воду на половину своей длины.
Определить плотность материала палочки. Плотность воды 1000 кг/м 3 .
3. На легкое неподвижное коромысло действуют две силы: сила 20 Н,
приложенная на расстоянии 0,5 м от оси вращения и направленная под углом 60° к
коромыслу, и сила, уравновешивающая коромысло. Определить модуль момента
силы, уравновешивающей коромысло.
4. В узкую мензурку налита вода до некоторого уровня. На какой угол от
вертикали следует отклонить мензурку, чтобы давление на дно мензурки
уменьшилось в два раза?
5. Льдина постоянной толщины плавает в воде, выступая над ее поверхностью
на 0,03 м. Определить массу льдины, если площадь ее основания 250 см 2 .
Плотность воды 1000 кг/м 3 , плотность льда 900 кг/м 3 .
Вариант 5
1. В ящике находится шар массой 2 кг. Ящик наклоняют так, что его дно
составляет с горизонтом угол 45°. Определиться модуль силы давления шара на дно
ящика.
2.
Однородный стержень массой 100 кг и объемом 0,01м 3 лежит на
горизонтальном дне сосуда с водой. Определить минимальное значение модуля
силы, которая может приподнять конец стержня. Плотность жидкости в сосуде 2000
кг/м 3 .
3.
К стене приставлена лестница массой 60 кг. Центр тяжести находится на
расстоянии 1/3 длины от ее верхнего конца. Какую горизонтальную силу нужно
приложить к середине лестницы, чтобы ее верхний конец не оказывал давления на
стенку? Угол между лестницей и стеной равен 45°.
4.На какой глубине в пресной воде давление в 3 раза больше нормального
атмосферного давления? Плотность воды 1000 кг/м 3 , нормальное атмосферное
давление 10 5 Па.
5.Шарик, сделанный из материала, плотность которого в 4 раза меньше
плотности воды, падает в воду с высоты 1,2 м. На какую глубину он погрузится в
воду? Силами сопротивления пренебречь.
Вариант 6
1.Тело покоится на наклонной плоскости, составляющей угол 30° с
горизонтом. Определить массу тела, если модуль силы трения покоя равен 5 Н.
2.Две точечные массы 2 кг и 8 кг соединены невесомым стержнем длиной 8 м.
Определить расстояние от центра тяжести системы до меньшей массы.
3.Легкая лестница длиной 4 м приставлена к гладкой стене под углом 60° к
полу. Максимальная сила трения между лестницей и полом равна 200 Н. На какую
высоту может подняться по лестнице человек массой 60 кг, прежде чем лестница
начнет скользить?
4. Какова должна быть высота цилиндрического сосуда радиусом 10 см, чтобы
сила давления воды на дно сосуда была равна силе давления воды на боковую
поверхность?
5. Шарик подвесили на пружине и опустили в воду. При этом растяжение
пружины уменьшилось в два раза. Определить плотность материала шарика.
Плотность воды 1000 кг/м 3 .
Контрольная работа 5
Вариант 1
1. Определить объем 10 моль меди. Плотность меди равна 8,4 г/см 3 .
Молярную массу принять равной 63 г/моль.
2. Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул водорода больше
средней квадратичной скорости молекул кислорода при одной и той же
температуре? Молярные массы водорода и кислорода равны 2 г/моль и 32 г/моль
соответ-ственно.
3. В барометрической трубке внутри жидкости имеется столбик воздуха,
высота которого при 27° С равна 9 см. Определить в сантиметрах высоту столбика
воздуха при 47° С.
4. В вертикальном цилиндре под подвижным поршнем площадью 40 см 2
находится 1 моль идеального газа при температуре 400 К. Определить объем газа,
если масса поршня равна 40 кг, а атмосферное давление 100 кПа. Трением поршня о
стенки цилиндра пренебречь.
5. Уравнение процесса, происходящего с данной массой идеального газа,
описывается законом TV 3 = const, T -абсолютная температура, V - объем газа. Во
сколько раз возрастет давление газа в ходе этого процесса, если его объем
уменьшится в 2 раза?
Вариант 2
1.
Во сколько раз число Авагадро больше числа атомов в 9 г алюминия?
Молярная масса алюминия равна 0,027 кг/моль.
2.
В баллоне находится двухатомный идеальный газ. Во сколько раз
увеличится давление газа, если половина его молекул распадается на атомы?
Температуру газа считать постоянной.
3. Определить температуру газа, находящегося в закрытом сосуде, если при
увеличении давления на 0,4% первоначального давления температура газа
возрастает на 1 К.
4. Бутылка емкостью 0,5 л выдерживает избыточное давление 148 кПа. Какую
максимальную массу твердого углекислого газа можно запечатать в бутылке, чтобы
она не взорвалась при 300 К? Атмосферное давление 101 кПа, молярная масса
углекислого газа 44 • 10 3 кг/моль. Объемом твердого углекислого газа пренебречь.
5. В горизонтальной запаянной трубке идеальный газ разделен капелькой
масла на два объема по 70 см 3 при температуре 400 К. На сколько уменьшится
объем газа справа от капельки, если его охладить до 300 К?
Вариант 3
1. Во сколько раз число молекул в 270 г углерода больше числа Авагадро?
Молярная масса углерода равна 0,012 кг/моль.
2. Идеальный газ нагрели при постоянном давлении от 20° С до 313° С и при
этом часть молекул вышла из сосуда. Во сколько раз уменьшилась концентрация
газа? 3. Резиновая камера содержит воздух при температуре 27° С и нормальном
атмосферном давлении 105 Па. На какую глубину нужно опустить камеру в воду,
чтобы ее объем уменьшился вдвое? Температура воды 4,5° С, плотность воды 1000
кг/м 3 .
4. Некоторая масса молекулярного водорода занимает объем 1 м 3 при
температуре 250 К и давлении 200 кПа. Какое давление будет иметь та же масса
водорода при температуре5000 К и объеме 10 м 3 , если при такой температуре все
молекулы водорода диссоциируют на атомы?
5. Определить давление газа в горизонтальной закрытой трубке с сечением 0,4
см 2 , разделенной столбиком ртути массой 10 г на два объема по 50 см 3 , если при
повороте трубки в вертикальное положение нижний объем равен 40 см 3 .
Температура газа постоянна.
Вариант 4
1.Определить в граммах на моль среднюю молярную массу смеси газов,
состоящей из 0,5 кг водорода, 2 кг гелия и 8 кг кислорода. Молярные массы
водорода, гелия и кислорода равны 2 г/моль, 4 г/моль и 32 г/моль, соответственно.
2.Во сколько раз возрастет давление идеального газа, если средняя
квадратичная скорость его молекул увеличится в2 раза.
3. Два шара соединены горизонтальной трубкой с площадью поперечного
сечения 0,2 см 2 . Газ общим объемом 88 см 3 при температуре 27° С разделен каплей
ртути в трубке на равные части. Определить смещение капли в трубке при нагревании одной половины на 60 К.
4. В баллоне содержится 3 кг газа при температуре 270 К. Какую массу газа
нужно удалить из баллона, чтобы при температуре 300 К давление осталось
прежним?
5. Плотность смеси газов, состоящей из гелия (молярная 1масса 4 г/моль) и
водорода, при давлении 2,49 МПа и температуре 300 К равна 3 кг/м 3 . Найти массу
водорода в 2 м 3 смеси.
Вариант 5
1.Во сколько раз число атомов меди в1м 3 больше числа атомов свинца в 0,5 м 3
? Плотность меди и свинца равны 8,4 г/см 3 и 13 г/см 3 , а молярные массы 64 г/моль и
208 г/моль соответственно.
2.На сколько процентов возрастет средняя квадратичная скорость молекул
идеального газа, если абсолютная температура увеличится в 2 раза?
3.Во сколько раз возрастет давление газа в цилиндре под поршнем, если
поршень медленно опустить на 1/3 первоначальной высоты? Температура
постоянна.
4.Определить массу воды, образовавшейся при конденсации пара в объеме 166
м 3 , если давление паров уменьшилось с 1 кПа до 0,4 кПа при температуре 300 К.
Молярная масса воды 1,8 • 10 2 кг/моль.
5.Поршень
массой
100
кг
и
площадью
0,01
м2,
находящийся
в
цилиндрическом сосуде, начинает двигаться вверх. Давление газа под поршнем
постоянно и равно 600 кПа, атмосферное давление 100 кПа. Определить скорость
поршня, когда он пройдет 1,8 м. Трением пренебречь.
Вариант 6
1. В объеме 0,036 м 3 содержится 5,1 • 10 3 моль углерода. Определить его
плотность, если молярная масса углерода равна 0,012 кг/моль,
2.
Во сколько раз увеличится средняя квадратичная скоpocть молекул
идеального газа, если абсолютная температура возрастет в 3 раза?
3.
Газ сжимают изотермически от объема 8 л до объема16 л. Давление при
этом возросло на 4 • 10 3 Па. Определить первоначальное давление.
4.Баллон объемом 20 л содержит 30 г газа. Сколько граммов газа останется в
баллоне, если его присоединить к резиновой оболочке, которая при этом медленно
раздувается до объема 0,08 м 3 ? Начальным объемом оболочки пренебречь.
5.Поршень площадью 1 см 2 скользит без трения в вертикальном цилиндре,
закрывая газ объемом 10 см 3 при давлении 120 кПа. На сколько сантиметров
опустится поршень, если на него поставить тело массой 1,2 кг? Температура газа
постоянна.
Контрольная работа 6
Вариант 1
1.
Одноатомный идеальный газ находится в закрытом сосуде с объемом 5
л. Какое количество теплоты нужно сообщить газу, чтобы повысить его давление на
20 кПа?
2.
Сколько воды можно нагреть от 273 К до точки кипения при
нормальном давлении, если сообщить ей 3150 Дж теплоты? Удельная теплоемкость
воды 4200 Дж/(кг • К).
3.
Определить работу расширения газа, первоначально занимавшего объем
10 л, при изобарическом нагревании от 17° С до 104° С. Давление газа равно 100
кПа.
4.
В идеальной тепловой машине рабочим веществом является пар с
начальной температурой 710 К, температура отработанного газа равна 350 К.
Определить полезную мощность машины, если от нагревателя поступает 142 кДж
теплоты в
минуту.
5.
В тающую льдину попадает пуля, летящая со скоростью
Масса пули 13,2 г. Считая, что половина энергии
1000
м/с.
пули пошла на раздробление
льда, а другая половина на его таяние, найти массу растаявшего льда. Удельная
теплота
плавления льда 3,3 • 10 Дж/кг.
Вариант 2
1. При сообщении 2 молям идеального одноатомного газа ,300 Дж теплоты его
температура увеличилась на 10 К. Какую работу совершил при этом газ?
2. Удельная теплоемкость никеля в 2 раза больше удельной теплоемкости
олова. Во сколько раз количество теплоты, необходимой для нагревания 2 кг никеля
на 5 К, больше количества теплоты, необходимой для нагревания 5 кг олова на I2 К.
3. Свинцовая пуля, летящая со скоростью 252 м/с, ударяется о стальную плиту
и останавливается. На сколько кельвинов увеличится температура пули, если 40% ее
кинетической энергии пошло на нагревание плиты и окружающей среды? Удельная
теплоемкость свинца равна 126 Дж/(кг • К).
4. Определить в процентах КПД газовой горелки, если в ней используется газ,
удельная теплота сгорания которого 136 МДж/м 3 , а на нагревание чайника с 3 кг
воды от 10° С до кипения было израсходовано 60 л газа. Теплоемкость чайника 2,4
кДж/К.
5. На электроплите нагревают воду. Оказалось, что при нагревании ее от 10° С
до кипения потребовалось 18 мин, а на превращение 0,21 ее массы в пар - 23 мин.
Определить удельную теплоту парообразования воды.
Вариант 3
1. Какая работа произведена над 2 моль идеального одноатомного газа, если
его температура увеличилась на 20 К. Процесс считать адиабатическим.
2. Определить высоту, на которой потенциальная энергия 1 груза массой 1000
кг равна количеству теплоты, выделившейся при остывании воды массой 0,2 кг на
50 К. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг • К).
3. После опускания в воду, имеющую температуру 10° С, тела, нагретого до
100° С, через некоторое время установилась температура 40° С. Какой станет
температура воды, если, не вынимая первого тела, в нее опустить еще одно такое же
тело при температуре 100° С? Ответ записать в градусах Цельсия.
4.
Газ, совершающий цикл Карно, получает от нагревателя 84 кДж
теплоты. Определить работу газа в цикле, если температура нагревателя в три раза
больше температуры холодильника.
5.
Определить модуль силы поверхностного натяжения, действующей на
плавающий в воде куб с ребром 0,5 м. Коэффициент поверхностного натяжения
воды равен 0,07 Н/м. Смачивание куба считать полным.
Вариант 4
1.1 моль идеального одноатомного газа, находящегося при температуре 300 К,
изохорически охлаждают так, что его давление уменьшается в 3 раза. Определить
количество теплоты, отданной газом.
2. Железный и свинцовый кубики имеют одинаковые размеры. Во сколько раз
теплоемкость железного кубика больше теплоемкости свинцового? Удельные
теплоемкости железа и свинца равны 460 Дж/(кг • К) и 130 Дж/(кг • К). Плотность
железа 7,8 г/см 3 , плотность свинца 11,5 г/см 3 .
3. На сколько кельвинов нагреется железный кубик массой 0,1 кг, свободно
падающий по вертикали с высоты 230 м, к моменту падения на землю, если среднее
значение силы сопротивления воздуха равно 0,2 Н? Удельная теплоемкость железа
460 Дж/(кг • К).
4. Трактор развивает мощность 60 кВт, при этом он расходует в час 18 кг
дизельного топлива. Определить в процентах КПД двигателя трактора, если
удельная теплота сгорания топлива равна 40 МДж/кг.
5. Какое количество теплоты выделится при замерзании
0,5 г воды,
находящейся при температуре 0° С? Удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.
Вариант 5
1.При адиабатном сжатии температура гелия увеличилась на 2 К. Определить
массу газа, если при сжатии была совершена работа 996 Дж. Молярная масса гелия 4
• 10 3 кг/моль.
2.Какое количество теплоты потребляет жилой дом за 1 мин, если за это время
через отопительную систему проходит 2 кг воды? Температура воды на входе выше
на 40 К температуры воды на выходе из дома. Удельная теплоемкость воды
14200Дж/(кг-К).
3. При изотермическом расширении 2 моль идеального газа сообщено 249 Дж
теплоты. Затем газ перевели в начальное состояние путем изобарического сжатия и
изохорического нaгpевания. Работа газа за цикл равна 83 Дж. Определить разность
максимальной и минимальной температуры газа в цикле.
4. Во сколько раз увеличится КПД идеальной тепловой машины, если
температуру нагревателя увеличить с 400 К до 600 К при температуре холодильника
300 К?
5. На какую высоту поднимется бензол в капилляре внутренний диаметр
которого равен 1 мм? Плотность бензола 800 кг/м 3 , а коэффициент поверхностного
натяжения 0,03Н/м. Смачивание считать полным.
Вариант 6
1. Определить количество теплоты, необходимое для нагревания 1 моль
одноатомного идеального газа на 20 К при постоянном давлении.
2. При изготовлении бетонной смеси в бункер засыпали некоторую массу
песка и вдвое большую массу цемента. Определить удельную теплоемкость смеси
после перемешивания. Удельные теплоемкости песка и цемента равны 960 Дж/(кг •
К) и 810 Дж/(кг • К).
3. Для нагревания 0,8 кг газа на 4 К при постоянном давлении требуется
количество теплоты, равное 1,66 кДж, а для нагревания при постоянном объеме 0,83 кДж. Определить молярную массу газа.
4.
Газ, совершающий цикл Карно, отдает холодильнику 14 кДж теплоты.
Определить температуру нагревателя, если работа газа за цикл равна 6кДж, а
температура холодильника 280 К.
5,
С какой высоты упал без начальной скорости свинцовый шар, если при
падении температура его повысилась на 5 К? Считать, что 65% энергии шара пошло
на его нагревание. Удельная теплоемкость свинца равна 130 Дж/(кг- К).
Сопротивление воздуха не учитывать.
Контрольная работа 7
Вариант 1
1.Во сколько раз уменьшится сила взаимодействия двух одинаковых точечных
зарядов, если каждый заряд уменьшить в 2 раза и перенести их из вакуума в среду с
относительной диэлектрической проницаемостью равной 2,5? Расстояние между
зарядами не меняется.
2.На двух проводящих концентрических сферах с радиусами 20 см и 40 см
находятся заряды - 0,2 мкКл и 0,3 мкКл. Определить модуль напряженности
электрического поля на расстоянии 60 см от поверхности внешней сферы.
3.Шары радиусами 15 см и 10 см заряжены до потенциалов 20 кВ и 40 кВ
соответственно. Определить потенциал шаров после их соприкосновения. Шары
заряжены одноименными зарядами.
4.Два конденсатора одинаковой емкости заряжены до разности потенциалов
100 В и 300 В соответственно, а затем соединены одноименно заряженными
обкладками. Какое напряжение установится между обкладками конденсаторов?
5.Расстояние между пластинами заряженного отключенного от источника
напряжения плоского воздушного конденсатора увеличивается в 2 раза. Во сколько
раз возрастает при этом энергия электростатического поля в конденсаторе?
Вариант 2
1. Два заряженных одинаковых маленьких шарика подвешены на длинных
непроводящих нитях и находятся в керосине. Определить относительную
диэлектрическую проницаемость керосина, если в воздухе нити расходятся на такой
же угол, как и в керосине. Плотность керосина 800 кг/м 3 , плотность шариков 1600
кг/м 3 .
2. На кольце диаметром 20 см равномерно распределен положительный
электрический заряд 50 мкКл. Определить напряженность поля в центре кольца.
3. В двух противоположных вершинах квадрата со стороной 0,3 м находятся
одинаковые положительные заряды. Определить значение этих зарядов, если в
противоположных вершинах квадрата они создают потенциал 12 кВ.
4.Во сколько раз увеличится емкость плоского воздушного конденсатора,
пластины которого расположены вертикально если конденсатор погрузить до
половины в жидкий диэлектрик с относительной диэлектрической проницаемостью
равной 5?
5.Какое количество электрической энергии перейдет в теплоту при
соединении одноименно заряженных пластин конденсаторов 2 мкФ и 0,5 мкФ,
заряженных до напряжений 100 В и 50 В соответственно?
Вариант 3
1. Два одинаковых точечных заряда по 0,1 мкКл помещены в точках (0; 3 ) и (
3 ; 0) прямоугольной системы координат, где х и у выражены в метрах. Определить
модуль силы действующей на заряд 10 мкКл, помещенный в начале координат.
2. В двух противоположных вершинах квадрата со стороной 30 см находятся
одинаковые заряды по 0,2 мкКл каждый. Определить напряженность электрического
поля в двух других вершинах квадрата.
3. 1000 одинаковых шарообразных капель воды заряжены до одинакового
потенциала 0,01 В. Определить потенциал большой шарообразной капли,
получившейся в результате слияния малых капель.
4. Во сколько раз увеличится емкость плоского воздушного конденсатора,
если в пространство между его пластинами ввести параллельно им металлическую
пластину, толщина которой в 3 раза меньше расстояния между пластинами
конденсатора?
5. Конденсаторы 2 мкФ и 0,8 мкФ соединены последовательно и подключены
к источнику напряжения. Определить отношение энергии первого конденсатора к
энергии второго конденсатора.
Вариант 4
1. В трех вершинах квадрата со стороной 30 см находятся точечные заряды по
0,001 мкКл. Определить силу, действующую на заряд в 100 мкКл, помещенный в
четвертую вершину квадрата.
2. Два точечных заряда 1 Кл и 4 Кл расположены в вакууме на расстоянии 12
см друг от друга. На каком расстоянии
от второго заряда напряженность
электрического поля равна нулю?
3. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора равна 40
В, а напряженность однородного электрического поля 200 В/м. Определить
расстояние между пластинами конденсатора.
4. Удаленные друг от друга изолированные проводники с одинаковыми
зарядами имеют потенциалы 20 В и 30 В соответственно. Каким станет потенциал
этих проводников, если их соединить тонкой проволокой?
5. Напряженность электрического поля плоского воздушного конденсатора
емкостью 4 мкФ равна 1000 В/м. Определить энергию электрического поля
конденсатора, если расстояние между его обкладками 1 мм.
Вариант 5
1.
В вершинах правильного шестиугольника со стороной 1м помещены
друг за другом заряды g1 = g2 = gз = +0,1 мкКл и g4 = g5 = g6 = -0,1 мкКл.
Определить силу, действующую на заряд 200 мкКл, помещенный в центр
шестиугольника.
2.
Расстояние между обкладками плоского конденсатора 5 см, а разность
потенциалов 500 В. С какой силой электрическое поле внутри конденсатора
действует на заряд 0,006 мкКл, помещенный посередине между его обкладками?
3. Два точечных заряда 3,2 мкКл и 8 мкКл находятся в вакууме на расстоянии
72 см. Какую работу надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния 32 см?
4.
Два плоских конденсатора емкостью по 2 мкФ каждый, 'соединенных
последовательно, подключили к источнику напряжения 360 В и затем отключили.
Определить напряжение на конденсаторах, если их соединить параллельно
одноименными пластинами.
5.
Частица с зарядом 0,1 мкКл влетает в плоский конденсатор емкостью 2
мкФ вблизи первой пластины и отклоняется ко второй. Определить изменение
кинетической энергии частицы за время движения от одной пластины до другой.
Заряд конденсатора равен 1,4 Кл.
Вариант 6
1. Однородный шар диаметром 0,01 м помещен в масло. Определить заряд
шара, если в однородном электрическом поле напряженностью 12 кВ/м шар
оказался взвешенным в масле. Поле направлено вертикально вверх, плотность масла
800 кг/м 3 , плотность материала шара 8000 кг/м 3 .
2. В центре квадрата, в вершинах которого находятся заряды по 4 мкКл
каждый, помещен некоторый отрицательны заряд. Определить модуль этого заряда,
если вся система находится в равновесии.
3. Определить скорость первоначально покоящейся пылинки массой 0,01 г и
зарядом 5 мкКл, после того как она пройдет ускоряющую разность потенциалов 100
В.
4. Плоский воздушный конденсатор с расстоянием между пластинами 1 см
зарядили до разности потенциалов 100 В, а затем отключили от источника
напряжения. Определить разность потенциалов между обкладками конденсатора,
если их раздвинули до расстояния 3 см.
5. Два удаленных друг or друга одинаковых шара емкостью по 4,7 мкФ
заряжены до потенциалов +1000 В и -1000 В.Определить энергию, которая
выделится в проводнике при соединении шаров.
Контрольная работа 8
Вариант 1
1. Плотность тока в проводнике равна 10 А/м 2 . Определить заряд,
прошедший через поперечное сечение проводника за 1 ч, если площадь сечение
равна 2 см 2 .
2. В неподвижном проводнике при протекании электрического тока силой 2 А
за 4 с выделяется 160 Дж теплоты. Определить сопротивление проводника.
3. К источнику тока с внутренним сопротивлением 10 Ом подключены два
параллельно соединенных проводника сопротивлением 60 Ом и 20 Ом. Определить
отношение токов, протекающих через первый проводник до и после обрыва в цепи
второго проводника.
4.
Источник какого напряжения надо подключить с помощью провода
длиной 30 м и площадью поперечного сечения 0,1 мм 2 с удельным сопротивлением
10 6 Ом • м к лампочке, рассчитанной на напряжение 120 В и мощностью 40 Вт,
чтобы она стала гореть нормально?
5.
Конденсатор емкостью 10 мкФ разряжается через цепь из двух
параллельно соединенных резисторов 10 Ом и 40 Ом. Какое количество теплоты
выделится на первом резисторе, если конденсатор был заряжен до разности
потенциалов 100 В?
Вариант 2
1.По проводу течет электрический ток силой 16 А. Определить массу
электронов, проходящих через поперечное сечение проводника за 100 мин. Массу
электронов считать равной 9 • 10 31 кг.
2.Нихромовый проводник сопротивлением 320 Ом имеет длину 62,8 м.
Определить диаметр провода. Удельное сопротивление нихрома равно 10 6 Ом • м.
3.В сеть с напряжением 120 В включают два сопротивления. При их
последовательном соединении ток в цепи равен 3 А, при параллельном - 16 А.
Определить модуль разности этих сопротивлений.
4.Две спирали мощностью 52,5 Вт и 25 Вт, работая вместе нагревают воду за 1
час. Во сколько раз увеличится время нагревания, если первая спираль перегорит
через 20 мин после включения?
5.Двигатель мощностью 30 Вт, рассчитанный на напряжение 15 В,
необходимо подключить к источнику тока, составленному из батареек с ЭДС 1,5 В и
внутренним сопротивлением 0,5 Ом. Определить минимальное число батареек,
которые необходимо включить в последовательную цепь.
Вариант 3
1. Число свободных электронов в 1 м 3 меди равно 10 28 . Определить скорость
направленного движения электронов в медном проводнике с площадью поперечного
сечения 5 мм, если сила тока равна 400 А.
2.Источник тока замкнут внешним сопротивлением 5 Ом. ЭДС источника тока
равна 12 В. Определить внутреннее сопротивление источника, если сила тока в цепи
равна 2 А.
3.Три резистора соединены последовательно и подключены к источнику
постоянного напряжения 16 В. Сопротивление первого резистора 13 Ом, второго - 8
Ом. Определить сопротивление третьего резистора, если разность потенциалов на
его концах равна 8 В.
4.На сколько километров можно передать электроэнергию от источника ЭДС
5 кВ при помощи провода с удельным сопротивлением 2 • 10 8 Ом • м и площадью
поперечного сечения 1 мм 2 так, чтобы на нагрузке с сопротивлением 1,6 кОм
выделялась мощность 10 кВт? Внутренним сопротивлением источника тока
пренебречь.
5.Какая энергия затрачивается для выделения из раствоpa ZnSO4 306 г цинка?
Напряжение на электродах 4 В, электрохимический эквивалент цинка 0,34 мг/Кл.
Вариант 4
1.
Концентрация свободных электронов в меди равна 10 28 м 3 . Определить
площадь поперечного сечения проводника, если при силе тока 800 А средняя
скорость направленного движения электронов в нем равна 1 см/с.
2.
Удельное
сопротивление
материала
проводника
3  10 4 Ом
м.
Определить сопротивление проводника длиной 10м площадью поперечного сечения
1 мм 2 .
3.Электродвигатель подъемного крана работает под напряжением 360 В и
потребляет ток 20 А. Определить в процентах КПД установки, если груз массой 1 т
кран поднимает равномерно на высоту 19 м за 50 с.
4.Вольтметр, рассчитанный на измерение напряжения до 30 В, имеет
внутреннее сопротивление 3 кОм. Какой дополнительный резистор нужно
подключить к вольтметру для измерения напряжения до 300 В?
5.Определить ЭДС источника тока, если при силе тока 30 А мощность во
внешней цепи равна 180 Вт, а при силе тока 10 А - 100 Вт.
Вариант 5
1.Какой заряд проходит через поперечное сечение проводника в течение 5 с,
если за это время ток равномерно возрастает от нуля до 12 А?
2.Моток медной проволоки имеет массу 1,78 кг и сопротивление 3,4 Ом.
Определить площадь поперечного сечения проволоки. Удельное сопротивление
меди равно 1,7 • 10 8 Ом • м, плотность меди 8,9 • 10 3 кг/м 3 .
3.
При внешнем резисторе 4 Ом в цепи идет ток силой
0,2 А, а при
внешнем резисторе 7 Ом - 0,14 А. Определить ЭДС источника.
4.
Из двух спиралей сопротивлением 100 Ом и 200 Ом изготовлен
электронагреватель, мощность которого можно изменять переключением спиралей.
Найти максимально возможную мощность нагревателя при напряжении 220 В.
5.
Определить массу меди, осажденной за 1 ч на катоде электролитической
ванны, если сила тока в ванне равна 5000 А. Электрохимический эквивалент меди
принять равным 3 • 10 7 кг/Кл.
Вариант 6
1. Определить среднее значение модуля напряженности электрического поля в
однородном проводнике длиной 2 м и сопротивлением 3 Ом при силе тока 8 А.
2. Определить напряжение на клеммах источника тока, если он обеспечивает в
цепи силу тока 2 А. Цепь состоит из двух параллельно включенных лампочек
мощностью 30 Вт каждая. Потери мощности в проводах составляют 10% полезной
мощности.
3. Источник тока замыкается на сопротивление 4 Ом, а затем на
сопротивление 9 Ом. На сколько процентов КПД источника тока во втором случае
больше, чем в первом, если на этих сопротивлениях за одно и то же время
выделяется одинаковое количество теплоты?
4.
Аккумулятор, внутренним сопротивлением которого можно пренебречь,
поочередно замыкали на два различных резистора. Зная, что в первом случае сила
тока равна 3 А, а во втором - 6 А, определить силу тока, текущего через
аккумулятор, при замыкании его на эти резисторы, соединенные последовательно.
5. За 1 ч на 1 м 2 железного листа при электролизе осаждается 576 г
двухвалентного цинка. Плотность тока в электролитической ванне равна 500 А/ м 2 ,
молярная масса цинка 0,064 кг/моль. Определить по этим данным число Фарадея.
Контрольная работа 9
Вариант 1
1.Магнитное поле образовано наложением двух однородных полей с
магнитной индукцией 0,3 Тл и 0,4 Тл, силовые линии которых взаимно
перпендикулярны. Определить модуль магнитной индукции результирующего поля.
2.На линейный проводник, расположенный в однородном магнитном поле с
магнитной индукцией 0,1 Тл перпендикулярно силовым линиям поля, действует
сила 0,1 Н. Определить длину проводника, если сила тока в нем равна 2 А.
3.Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле с
индукцией 0,02 Тл, имея импульс 6,4-10 23 Н-с. Определить радиус окружности.
Заряд электрона принять равным 1,6 • 10 19 Кл.
4.Магнитная индукция поля в зазоре электромагнита меняется по закону В =
0,01 cos(27t), где магнитная индукция B выражена в теслах, t - время в секундах.
Определить среднюю ЭДС индукции, возникшую в контуре площадью 1 м 2
,расположенном параллельно полюсам магнита, за промежуток времени 0,5 с от
начала включения.
5.Определить энергию магнитного поля катушки, в которой при силе тока 7,5
А магнитный поток равен 4 мВб. Катушка содержит 100 витков.
Вариант 2
1.На проводник с током со стороны однородного магнитного поля с
магнитной индукцией 0,1 Тл действует сила, равная 3 Н. Чему будет равен модуль
этой силы, если магнитная индукция увеличится на 0,2 Тл, а сила тока в проводнике
и его ориентация в пространстве не изменится.
2.Определить кинетическую энергию частицы, которая движется в магнитном
поле с магнитной индукцией 0,1 Тл по окружности радиусом 1 м. Масса частицы
равна 0,001 г и заряд 6 мкКл.
3. Контур с площадью 200 см 2 помещен в однородное магнитное поле,
индукция которого убывает на 2 Тл за 1 с. Определить сопротивление контура, при
котором сила индукционного тока равна 0,25 А.
4. На горизонтальных рельсах, расстояние между которыми 0,2 м, лежит
стержень перпендикулярно рельсам. Какой должна быть индукция внешнего
магнитного поля, чтобы стержень начал двигаться, если через него пропустить ток
силой 50 А? Масса стержня 0,5 кг, коэффициент трения стержня о рельсы 0,2.
5.
Во сколько раз уменьшится энергия магнитного поля соленоида, если
силу тока в нем уменьшить на 50%?
Вариант 3
1.
Рамка площадью 100 см 2 помещена в однородное магнитное поле с
магнитной индукций 5 Тл. Определить модуль максимального момента сил,
действующих на рамку, если сила тока в ней равна 10 А.
2.Линии индукции однородного магнитного поля пересекают площадку в 0,02
м 2 под прямым углом. Определить поток магнитной индукции, если индукция
магнитного поля равна 2Тл.
3.Заряженная частица влетает в однородное магнитное поле под углом 45° к
линиям индукции и движется по спирали. Определить радиус спирали, если за один
оборот частица смещается вдоль линий индукции поля на 6,28 см.
4.
В однородном магнитном поле с индукцией, равной 0,05 Тл, вращается
стержень длиной 1 м с постоянной угловой скоростью 20 рад/с. Ось вращения
проходит через конец стержня параллельно линиям индукции магнитного поля
перпендикулярно к стержню. Определить разность потенциалов, возникающую на
концах стержня.
5. Соленоид длиной 50 см с площадью поперечного сечения 2 см 2 имеет
индуктивность 0,2 мкТл. При какой силе тока энергия единицы объема магнитного
поля внутри соленоида будет равна 1 мДж/м 3 ?
Вариант 4
1. На заряженную частицу, влетающую в однородное магнитное поле с
магнитной индукцией 0,1 Тл со скоростью10 м/с перпендикулярно силовым линиям,
действует сила в 1 мкН. Определить заряд частицы.
2. Поток магнитной индукции через площадку, расположенную в магнитном
поле, равен 0,3 Вб. Определить модуль изменения магнитного потока при повороте
площадки на 180°относительно оси, лежащей в плоскости площадки.
3. В однородном вертикальном магнитном поле с индукцией 0,25 Тл
горизонтально подвешен на двух нитях прямолинейный проводник, масса которого
40 г и длина 20 см. Какой ток протекает по проводнику, если нити отклонились на
угол 45° от вертикали?
4. Скорость самолета при посадке равна 360 км/ч. Определить разность
потенциалов, возникающую между концами крыльев самолета, если вертикальная
составляющая индукции магнитного поля Земли равна 50 мкТл, а размах крыльев
самолета 20 м.
5. Зависимость энергии магнитного поля от силы тока в соленоиде имеет вид:
W = 0,04 I 2 , где I- сила тока в амперах, W - энергия в джоулях. Определить
индуктивность катушки.
Вариант 5
1.При наложении двух одинаковых магнитных полей модуль магнитной
индукции результирующего поля оказался равным 0,4 Тл. Определить минимальное
значение модуля магнитной индукции второго поля, если модуль магнитной
индукции первого поля равен 0,3 Тл.
2.Две частицы с зарядами +2 мКл и -5 мКл соединены изолятором и движутся
со скоростью 1000 м/с перпендикулярно силовым линиям однородного поля с
магнитной индукцией 2 Тл. Определить модуль равнодействующей сил Лоренца.
3.В однородном магнитном поле находится плоский виток площадью 10 см 2 ,
расположенный перпендикулярно линиям поля. Какой ток потечет по витку, если
индукция магнитного поля будет убывать на 0,01 Тл за 1 с. Сопротивление витка
1Ом.
4.
На прямолинейный проводник с площадью поперечного сечения 0,2 см 2
в однородном магнитном поле индукцией 0 1 Тл действует максимально возможная
сила Ампера, равная по модулю силе тяжести проводника. Определить плотность
материала проводника, если сила тока в нем равна 5 А.
5.
На соленоиде с сопротивлением 5 Ом и индуктивностью 25 мГн
поддерживается постоянное напряжение. Определить это напряжение, если при
размыкании цепи выделяется энергия, равная 1,25 Дж.
Вариант 6
1.На линейный проводник с силой тока 5 А со стороны однородного
магнитного поля действует сила 0,15 Н. Определить длину проводника, если
магнитная индукция поля 0,02 Тл и проводник расположен под углом 30° к линиям
поля.
2.В однородном магнитном поле с магнитной индукцией 0,2 Тл на контур
действует максимальный момент сил, равный 0,05 Н • м. Определить произведение
силы тока на площадь контура.
3.Электрон движется в магнитном поле по круговой орбите с постоянной
угловой скоростью. Во сколько раз возрастет угловая скорость электрона, если
индукцию магнитного поля увеличить в 2 раза?
4.Определить значение средней ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре
индуктивностью 5 мТл, при уменьшении силы тока на 2 А в течение 0,05 с.
5.Сила тока в соленоиде меняется по закону I = 10 + 0,5t где I - сила тока в
амперах, t - время в секундах. Определить энергию магнитного поля соленоида в
конце десятой секунды, если в начальный момент времени магнитный поток равен
0,2 Вб.
Контрольная работа 10
Вариант 1
1.
Тело массой 0,2 кг совершает гармонические колебания с циклической
частотой 5 рад/с. Определить амплитуду колебаний, если полная энергия колебаний
равна 0,1 Дж.
2.Груз массой 400 г совершает колебания на пружине с жесткостью 250 Н/м.
Определить максимальную скорость груза, если амплитуда колебаний равна 15 см.
3.Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 1 мГн и
конденсатора емкостью 10 5 Ф. Определить максимальную силу тока в контуре, если
конденсатор заряжен до максимального напряжения 100 В.
4.Сила тока в первичной обмотке трансформатора равна 0,5А, а напряжение
на ее концах 220 В. Определить в процентах КПД трансформатора, если сила тока
во вторичной обмотке равна 11 А, а напряжение 9,5 В.
5.Колебательный контур радиоприемника настроен на частоту 9 МГц. Во
сколько раз следует увеличить емкость конденсатора колебательного контура,
чтобы приемник был настроен на длину волны 50 м?
Вариант 2
1.
Уравнение гармонических колебаний имеет вид х= A sin t. Известно,
что при фазе /6 смещение равно 2 см. Определить в сантиметрах смещение при
фазе, равной З/4.
2.Ракета поднимается вверх с ускорением 30 м/с 2 . Сколько полных
колебаний совершит помещенный в ракете математический маятник длиной 1 м за
время, в течение которого ракета поднимется на высоту 1500 м. Ускорение
свободногопадения считать постоянным.
3.Зависимость силы тока от времени в колебательном контуре описывается
уравнением I= 0,15 sin 300t, где I- в амперах, t - в секундах. Определить
индуктивность
контура,
если
максимальная
энергия
электрического
поля
конденсатора равна 5 мДж.
4.Неоновая лампа, включенная в сеть переменного тока с частотой 50 Гц,
горит, когда напряжение на ее электродах не менее действующего значения.
Определить время, в течение которого горит лампа в каждом полупериоде.
5. Электромагнитные волны распространяются в некоторой среде со
скоростью 2 • 10 8 м/с. Определить длину волны в этой среде, если частота
колебаний равна 1 МГц.
Вариант 3
1.За какое время груз на пружинке, отклоненный от положения равновесия на
2 см, пройдет первый сантиметр пути?I Период колебаний груза принять равным 3
с.
2.Шарик, подвешенный на пружине, сместили на расстояние 0,01 м от
положения равновесия. Какой путь пройдет шарик за 2 с, если частота колебаний
этой системы 5 Гц? Затухание очень мало.
3.Колебательный контур с конденсатором емкостью 1 мкФ настроен на
частоту 400 Гц. Если параллельно этому конденсатору подключить другой
конденсатор, то частота колебании в контуре станет равной 200 Гц. Определить
емкость второго конденсатора.
4.
Сила переменного тока равна I = 2 sin t, где I - в амперах, t - время в
секундах. Какое количество теплоты выделится в электрокамине за 1 ч работы, если
сопротивление спирали электрокамина равно 100 Ом?
5. Звуковые волны переходят из воздуха в воду. Длина звуковой волны в
воздухе 1 м, скорость распространения звука в воздухе 0,34 • 10 3 м/с, в воде - 1,36 •
10 3 м/с. Определить длину звуковой волны в воде.
Вариант 4

1.Уравнение гармонических колебаний частицы имеет вид х= 0,04 sin( t + 2),
4
где х - в метрах, t - время в секундах. Определить модуль максимальной скорости
частицы.
2.Период колебаний математического маятника в неподвижном лифте равен
0,9 с. С каким ускорением начал двигаться лифт, если период колебаний маятника
при этом увеличился на 0,1 с?
3.Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 1,8 мкФ и
катушки индуктивностью 0,2 Гн. Определить максимальную силу тока в контуре,
если максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 100 В.
4. Определить
сопротивление
вторичной
обмотки
понижающего
трансформатора, если при включении первичной обмотки в сеть с напряжением 210
В во вторичной обмотке сила тока равна 5 А, а напряжение 6 В. Коэффициент
трансформации равен 10, потери энергии в первичной обмотке очень малы.
5. Волна распространяется со скоростью 360 м/с при частоте, равной 450 Гц.
Чему равна разность фаз двух точек, отстоящих друг от друга на 20 см в
направлении распространения волны? Ответ записать в радианах.
Вариант 5
1. Уравнение гармонических колебаний частицы имеет вид

х = 0,04 sin ( t + 2), где х - в метрах, t - время в секундах. Определить модуль
4
максимального ускорения частицы.
2.Определить период колебаний математического маятника длиной 1,41 м,
находящегося в самолете, движущемся горизонтально с ускорением 10 м/с 2 .
3.При подвешивании некоторого груза к стальной пружине она удлинилась на
1 см в положении равновесия. С каким периодом будет совершать этот груз
гармонические колебания при небольшом смещении его по вертикали из положения
равновесия?
4. Какую электроемкость должен иметь конденсатор для того, чтобы
состоящий из этого конденсатора и катушки индуктивностью 10 мГн колебательный
контур радиоприемника был настроен на длину волны 300 м?
5. Звуковая волна проходит расстояние 990 м за 3 с. Определить длину волны,
если частота колебаний равна 660 Гц.
Вариант б
1. Уравнение гармонических колебаний частицы массой 5 г имеет вид

х = 0,04 sin( t + 2), где х - в метрах, t - время в секундах. Определить модуль
4
максимальной силы, действующей на частицу.
2.
Шарик, подвешенный на пружине, совершает вертикальные
гармонические колебания и после начала движения проходит путь, равный пяти
амплитудам, за 10 с. Определить период колебаний шарика.
3.
На гладком горизонтальном столе лежит шар массой 280 г,
прикрепленный к легкой горизонтально расположенной пружине с жесткостью 500
Н/м. В шар попадает пуля массой 8 г, летящая горизонтально со скоростью 300 м/с,
и застревает в нем. Пренебрегая перемещением шара во время удара и
сопротивлением воздуха, определить амплитуду колебаний шapa.
4.
При включении катушки в цепь постоянного тока с напряжением 21 В
сила тока равна 7 А. Если катушку включить в цепь переменного тока с таким же
напряжением и частотой 50 Гц, то сила тока будет равна 3 А. Определить
индуктивность катушки.
5.
Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 0,5 мкГн и
конденсатора емкостью 0,2 мкФ. На какую длину волны настроен этот контур?
Контрольная работа 11
Вариант 1
1. Точечный
источник
света
и
его
изображения,
полученные
путем
однократного отражения света от двух плоских зеркал, образуют треугольник с
углом 89° у источника. Определить в градусах угол между зеркалами.
2. В день весеннего равноденствия солнечный луч, проходя через маленькую
прорубь, освещает дно реки. Определить показатель преломления воды, если
расстояние между точками дна, освещаемого лучами в момент восхода и захода
Солнца равно 2 м, а глубина реки равна 0,69 м.
3. Ось прямоугольной системы координат (х, у), где х и у заданы в метрах,
совпадает с главной оптической осью линзы. Определить оптическую силу линзы,
если точечному источнику света в точке (10; 5) соответствует действительное
изображение в точке (40; -10).
4. На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок белого
света. Спектры третьего и четвертого порядков частично накладываются друг на
друга. На какую длину волны спектра четвертого порядка накладывается
максимальная длина волны 780 нм (граница) спектра третьего порядка?
5. Сколько процентов от скорости света в вакууме должна составлять скорость
протона, движущегося в ускорителе чтобы относительное увеличение его полной
энергии составило 25%?
Вариант 2
1.Человек, стоящий на высоком берегу озера, наблюдает за летящей птицей. В
некоторый момент времени птица видна под углом 30° к горизонту, а ее
изображение в воде под углом 60° к горизонту. Определить высоту, на которой
находится птица, если глаза человека находятся на высоте 5 м над поверхностью
воды.
2.Самолет пролетает над погрузившейся на небольшую глубину подводной
лодкой на высоте 3 км. Какой покажется высота полета при наблюдении с лодки?
Показатель преломления воды равен 4/3.
3.На сколько диоптрий изменится оптическая сила глаза человека, если он
переводит глаз с книги на картину, которая висит на расстоянии 2 м? Расстояние
наилучшего зрения равно 25 см.
4.На дифракционную решетку с периодом 6 мкм падает монохроматическая
волна. Определить в нанометрах длину волны, если угол между дифракционными
максимумами второго и третьего порядков равен 3°. Углы дифракции считать
малыми.
5.При какой скорости кинетическая энергия частицы равна 2/3 ее энергии
покоя? Ответ записать в виде отношения найденного значения скорости частицы к
скорости света в вакууме.
Вариант 3
1. Человек идет со скоростью 1,0 м/с по направлению к уличному фонарю,
находящемуся на высоте 8,5 м от поверхности Земли. В некоторый момент времени
тень человека была 1,8 м, а через 2 с - стала 1,3 м. Определить рост человека.
2.На прозрачный шар радиусом 5 см и показателем преломления 1,5 падает в
направлении одного из диаметров узкий параллельный пучок световых лучей. На
каком расстоянии от центра шара лучи будут сфокусированы?
3.Собирающая линза дает действительное и увеличенное в два раза
изображение предмета. Определить фокусное расстояние линзы, если расстояние
между линзой и изображением предмета равно 24 см.
4.Период дифракционной решетки равен 4 мкм. Определить максимальный
порядок спектра, если на решетку нормально падает свет с длиной волны 580 нм.
5.
Чему равно отношение скорости частицы к скорости света в вакууме,
если ее полная энергия в 3 раза больше энергии покоя?
Вариант 4
1.
Луч света падает на плоскопараллельную пластину с показателем
преломления 1,73 под углом 30° к ее поверхности. Определить толщину пластинки,
если при выходе из нее луч сместился на 20 мм.
2.
Луч света падает на стеклянную призму под углом 60°и выходит из нее
под углом 30°. Преломляющий угол призмы равен 15°. Определить в градусах угол
отклонения луча от |первоначального направления.
3.
Предмет
расположен
перпендикулярно
главной
оптической
оси
собирающей линзы. На сколько процентов увеличится линейный размер его
действительного изображения, если расстояние от предмета до переднего фокуса
линзы уменьшится на 20%?
4.
На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет
с длиной волны 314 мкм. Определить период дифракционной решетки, если угол
между максимумами первого и второго порядков составляет 2°. Углы дифракции
считать малыми.
5.
Во сколько раз полная энергия частицы превышает энергию покоя, если
ее кинетическая энергия в три раза больше
энергии покоя?
Вариант 5
1. Плоское зеркало вращается с постоянной угловой скоростью так, что
частота его вращения равна 0,5 с 1 . С какой линейной скоростью будет
перемещаться «зайчик», отраженный в некоторый момент от этого зеркала, по
сферическому экрану радиусом 10 м, если зеркало находится в центре кривизны
экрана?
2. Из центра плота на глубину 5 7 м опущена электрическая лампочка. Какие
минимальные размеры (длину и ширину) должен иметь плот, чтобы свет от
лампочки не мог перейти через поверхность воды? Абсолютный показатель
преломления воды принять равным 4/3.
3. При одном положении предмета относительно
собирающей
линзы
увеличение действительного изображения предмета равно 3, при втором - 7. Каким
будет увеличение, если предмет поместить посередине между первым и вторым
положением?
4. Постоянная дифракционной решетки в 3,7 раза больше длины световой
волны, нормально падающей на решетку. Определить число дифракционных
максимумов, которые теоретически можно наблюдать в спектре такой решетки.
5. Определить отношение энергии покоя к кинетической энергии частицы,
если ее скорость составляет 80% от скорости света в вакууме.
Вариант 6
1. Отражающая поверхность зеркала составляет с плоскостью стола угол 135°.
По направлению к зеркалу по столу с постоянной скоростью катится шар. Под
каким углом к поверхности стола движется изображение шара?
2. В прозрачной среде с показателем преломления 1,5 находится сферическая
воздушная полость радиусом 3 см. На полость падает широкий пучок параллельных
лучей. Определить на входе радиус пучка лучей, попадающих в полость.
3. Собирающая линза дает действительное изображение предмета высотой 15
см. Не перемещая линзы, предмет отодвинули на 1,5 см дальше от линзы и,
передвинув экран, вновь получили резкое изображение предмета высотой 10 см.
Определить фокусное расстояние линзы, если высота предмета равна 5 см.
4. Период дифракционной решетки в два раза больше длины световой волны,
нормально падающей на решетку. Определить угол между максимумами первого
порядка.
5. Во сколько раз полная энергия больше кинетической энергии частицы, если
ее скорость составляет 60% от скорости света в вакууме?
Контрольная работа 12
Вариант 1
1.
Определить длину волны фотона, энергия которого равна кинетической
энергии электрона, прошедшего разность потенциалов 3,3 В. Постоянную Планка
принять равной 6,6х 10 34 Дж • с, скорость света в вакууме 3 • 10 8 м/с, элементарный
электрический заряд 1,6 • 10 19 Кл.
2.
При увеличении в два раза энергии фотона, падающего на металл,
максимальная кинетическая энергия электронов увеличилась в три раза. Определить
в электронвольтах работу выхода электронов из металла, если первоначальная
энергия фотона равнялась 5 эВ.
3.
Радиус круговой орбиты электрона в ионе гелия равен 10 10 м.
Определить в электронвольтах кинетическую энергию электрона на этой орбите.
4. Какую массу топлива с удельной теплотой сгорания 3 • 10 7 Дж/кг
необходимо сжечь, чтобы получить энергию покоя, эквивалентную массе в 1 мг?
5. На сколько единиц уменьшается массовое число ядра I при альфа-распаде?
Вариант 2
1. Энергия фотона, соответствующего фиолетовой области видимого
диапазона, равна 6,4 • 10 19 Дж. Определить в электронвольтах энергию этого
фотона.
2. При уменьшении в два раза длины волны света, падающего на металл,
максимальная кинетическая энергия электронов увеличилась в три раза. Определить
в электронвольтах первоначальную энергию фотонов. Работа выхода электрона
равна 5 эВ.
3.
Электрон в атоме находится в возбужденном состоянии. Определить в
электронвольтах энергию электрона в этом состоянии, если минимальная энергия,
необходимая для ионизации атома из данного состояния, равна 2,4 эВ.
4.
Тротиловый эквивалент атомной бомбы составляет 9,6 кт. Определить
количество вещества, расщепляющегося в бомбе урана, если при делении одного
ядра выделяется энергия 200 МэВ, а при взрыве 1 кг тротила 8 МДж. Постоянную
Авагадро принять равной 6 • 10 23 моль 1 .
5.
На сколько единиц уменьшится порядковый помер радиоактивного
элемента при испускании протона?
Вариант 3
1.
Определить
в
электронвольтах
энергию
фотона
рентгеновского
излучения, длина волны которого равна 3 • 10 10 м. Постоянную Планка принять
равной 6,6 • 10 34 Дж с.
2.
Работа выхода электронов из металла равна 4.1 эВ. Определить
минимальную задерживающую разность потенциалов при освещении поверхности
металла фотонами с энергией 5,3 эВ.
3.
Два протона сблизились на расстояние 1,2-10 8 м. Определить модуль
ускорения, с которым движется один из протонов относительно Земли. Массу
протона считать равной1,6-10 27 кг.
4.При соединении протона и нейтрона образуется ядро дейтерия и выделяется
энергия, равная 4 • 10 13 Дж. Определить в мегаэлектронвольтах энергию связи ядра
дейтерия.
5.В ядерной реакции в ядро попадает ускоренный протон и вылетает альфачастица. На сколько единиц уменьшится при этом массовое число ядра?
Вариант 4
1.Определить среднюю мощность импульсного лазера, излучающего фотоны с
длиной волны 3,3 • 10 7 1м. Число фотонов в импульсе равно 10 18 , в секунду
излучается 100 импульсов. Постоянную Планка принять равной 6,6 • 10 34 Дж • с.
2.Фотон с энергией 5,3 эВ вырывает электрон с поверхности металла, красная
граница фотоэффекта для которого равна 375 нм. Какой энергией в электронвольтах
должен обладать фотон, чтобы максимальная скорость вылетающих электронов
увеличилась в 2 раза?
3. Радиус круговой орбиты электрона в ионе гелия paвен 10 10 м. Определить в
электронвольтах потенциальную энергию электрона на этой орбите.
4. В результате излучения гамма- кванта масса ядра уменьшилась на 1,6 • 10 27
г. Определить в мегаэлектронвольтах энергию гамма-кванта.
5. Зарядовое число ядра алюминия равно 13, молярная мacca алюминия 27
г/моль, а плотность 2700 кг/м 3 . Определить по этим данным сумму зарядов всех
ядер в 1 мм 3 этого вещества. Постоянную Авогадро принять равной 6-10 23 моль 1 ?
Вариант 5
1.
Пучок лазерного излучения с длиной волны 3,3 • 10 7 м используется для
нагревания 1 кг воды с удельной теплоемкостью 4200 Дж/(кг -К). За какое время
вода нагреется на 10° С, если лазер ежесекундно испускает 10 20 фотонов и все они
поглощаются водой? Постоянную Планка принять равной 6,6 • 10 34 Дж • с.
2.
При освещении металлической пластинки монохроматическим светом
задерживающая разность потенциалов равна 11,6 В. Во сколько раз надо увеличить
частоту света, чтобы задерживающая разность потенциалов равнялась 5,1 В? Работа выхода электронов из металла 1,9 эВ.
3.Неподвижное ядро тория с массовым числом 228 испускает альфа-частицу.
Во сколько раз скорость альфа-частицы будет больше скорости ядра? Считать, что
массы ядер в атомных единицах равны их массовым числам.
4.Электрическая мощность электростанции равна 10 9 Вт, а КПД 25%.
Определить число ядер, расщепляющихся в реакторе за 1 с, если в одном акте
деления высвобождается 250 МэВ энергии. В ответе записать десятичный логарифм
числа ядер.
5.
При делении изотопа урана-235 под действием нейтрона образуются
ядра стронция и ксенона с массовыми числами 92 и 141 соответственно. Определить
число свободных нейтронов, получившихся в процессе деления.
Вариант 6
1. Какой
мощностью
обладает
источник
монохроматического
света,
испускающий за 1 с 1020 фотонов с длиной волны 3,3-10 7 м? Постоянную Планка
принять равной 6,6  10 34 Дж-с.
2. Длина волны ультрафиолетового света, падающего на металлическую
пластинку, уменьшилась с 250 нм до 125 нм. Определить в электронвольтах работу
выхода электрона, если максимальная кинетическая энергия электрона при этом
увеличилась в 4 раза.
3. Ион водорода захватывает электрон. При переходе электрона в основное
состояние атом излучает 3 фотона с энергиями 1,5 эВ, 1,9 эВ и 10,2 эВ. Определить в
электронвольтах энергию электрона в основном состоянии.
4. Для запуска спутника израсходовано 96 т топлива с удельной теплотой
сгорания 10 7 Дж/кг. Определить массуурана-235, деление которого обеспечило бы
запуск спутника. При делении одного ядра урана выделяется энергия, равная 200
МэВ. Постоянную Авогадро принять равной 6-10 23 моль 1 .
5. Зарядовое число ядра цинка равно 30. Определить миллиграммах массу
цинка, в которой сумма зарядов ядер равняется 360 Кл. Молярная масса цинка равна
64 г/моль.
Правила выполнения письменного экзаменационного задания
1.
При отсутствии специальных указаний в условии задачи ответ следует
приводить в СИ.
2. Числовые значения физических величин подставить только после решения
задачи в общем виде.
3. При подстановке физических постоянных и иррациональных чисел
обязательно использовать следующие значения:
—ускорение свободного падения g= 10 м/с 2 ;
—универсальная газовая постоянная R = 8,3 Дж/(моль-К);
- коэффициент пропорциональности k в законе Кулона k= 9 • 10 9 м/Ф;
—скорость света в вакууме с = 3 • 108 м/с;
—постоянная Авагадро
—постоянная Планка
N = 6 • 10 23 моль 1 ;
h = 6,6 • 10 34 Дж
—элементарный электрический заряд е = 1,6 • 10 19 Кл;
—1 эВ = 1,6 • 10 19 Дж;
—молярная масса водорода 2 • 10 3 кг/моль;
—молярная масса гелия 4 • 10 3 кг/моль;
—число = 3,14, 2 = 1,41, 3 = 1,73,  2 = 10.
4.
Иррациональность в знаменателе необходимо устранять.
5.
При выполнении всех расчетов и записи окончательныхF результатов
следует считать, что числовые значения физических величин и физических
постоянных, используемых при решении задач, заданы с таким же числом значащих
цифр, как и указанные выше иррациональные числа.
6.
В контрольный талон записываются ответы без указания обозначений
единиц физических величин в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Экзаменационное задание 1
1.При переменной скорости движения автомобиль проехал 150 км пути.
Средняя путевая скорость за все время движения оказалась равной 60 км/ч. Сколько
часов находился в пути[ автомобиль?
2.Определить модуль силы взаимодействия тела массой 2 кг и Земли, если
тело удалено от ее поверхности на расстояние, в 3 раза превышающее радиус
планеты.
3.На тело массой 1 кг, брошенное с поверхности Земли вертикально вверх с
начальной скоростью 11 м/с, действует постоянная сила сопротивления, равная по
модулю 1 Н. Определить работу силы тяжести за время подъема тела до
максимальной высоты.
4.Брусок массой 1 кг оказывает на горизонтальную подставку давление,
равное 200 Па. Определить площадь соприкосновения бруска с подставкой.
5.Во сколько раз возрастает плотность идеального газа при изохорном
охлаждении от 600 К до 300 К.
6.Два теплоизолированных сосуда соединены трубкой с закрытым краном. В
первом сосуде находится 2 моль гелия при температуре 200 К, а во втором - 3 моль
гелия при температуре 300 К. Кран открывают. Определить абсолютную
температуру в сосудах.
7.Определить модуль напряженности электрического поля на поверхности
иона, считая его шариком диаметром 8  10 9 м. Заряд иона равен 1,6 • 10 19 Кл. Ответ
записать в мегавольтах на метр.
8.Два резистора 20 Ом и 30 Ом соединены последовательно. Определить
падение напряжения на 30-омном резисторе, если вольтметр с бесконечно большим
сопротивлением, подключенный параллельно резистору в 20 Ом, показал 25 В.
9.Контур площадью 2 м 2 и сопротивлением 0,003 Ом находится в однородном
поле, магнитная индукция которого возрастает на 0,5 мТл за 1 с. Определить
максимальное количество теплоты, выделяющееся в контуре за 1 ч.
10.Точка совершает гармонические колебания с частотой 5 Гц. Определить
циклическую частоту колебаний.
11.Разность хода двух интерферирующих лучей монохроматического света
равна четверти длины волны. Определить в градусах разность фаз колебаний.
12.Потенциальная энергия электрона в атоме водорода по абсолютному
значению в 2 раза больше кинетической. Определить в электронвольтах полную
механическую энергию электрона в атоме водорода, если его кинетическая энергия
равна 21,76  10 19 Дж.
Экзаменационное задание 2
1.
Два тела одновременно начинают движение из точки, удаленной на 1 м
от стенки: первое - от стенки под углом 30° к ней, второе - к стенке под таким же
углом падения и после упругого отражения сталкивается с первым. Какой путь
пройдет первое тело до удара со вторым, если его скорость в
3 раз меньше
скорости второго тела?
2.
Игрушечный автомобиль массой 0,5 кг движется прямолинейно с
постоянной скоростью. Определить скорость автомобиля, если его импульс равен 2
Н • с.
3.
Для сжатия пружины на 2 см надо приложить силу 10Н. Определить
энергию упругой деформации пружины при сжатии на 4 см из недеформированного
состояния.
4.
Малый поршень гидравлического пресса за один ход опускается на 0,2
м, а большой поднимается на 0,01 м. С какой силой действует на пресс зажатое в
нем тело, если на малый поршень действует сила 50 Н.
5.
В вертикальном закрытом цилиндре находится подвижный поршень, по
обе стороны которого находится по одному молю гелия. При равновесии при
температуре 320 К объем гелия над поршнем в 4 раза больше объема под поршнем.
При какой абсолютной температуре отношение объемов станет равным 3?
6. Какую работу совершает газ в ходе циклического процесса, если из
окружающей среды к газу поступает 47 Дж теплоты?
7. На расстоянии 1 м от центра заряженного металлического шара радиусом 3
м потенциал электрического поля равен 3 В. Определить потенциал электрического
поля на расстоянии 2 м от центра шара.
8.Проволочный куб включен в цепь через контакты, отходящие из двух
противоположных вершин куба, принадлежащих одной грани. Определить
сопротивление куба, если сопротивление каждого ребра равно 12 Ом.
9.Магнитное поле создается постоянным током, протекающим по плоскому
витку. Во сколько раз нужно увеличить силу тока в витке, чтобы число силовых
линий, пересекающих плоскость витка возросло в 4 раза?
10.Математический маятник совершает гармонические колебания. На сколько
процентов следует уменьшить длину маятника, чтобы период
колебаний
уменьшился в 1,25 раза?
11.В плоскости экрана находится источник света, испускающий узкий пучок
лучей под углом 30° к поверхности экрана. Лучи отражаются от параллельного
экрану зеркала, расположенного на расстоянии 1,5 м от экрана, и снова попадают на
экран. Определить длину пути лучей света.
12.
Зарядовое число ядра цинка равно 30. Определить в миллиграммах
массу цинка, в которой сумма зарядов ядер равна 360 Кл. Молярная масса цинка
равна 64 г/моль.
Экзаменационное задание 3
1.
Пловец переплывает реку по прямой, перпендикулярной берегу.
Определить скорость течения, если скорость пловца относительно воды в
2 раз
больше скорости течения. Модуль скорости пловца относительно берега равен 0,5
м/с.
2.
К покоящемуся на горизонтальной поверхности телу приложена
равномерно возрастающая сила, направленная под углом 30° к горизонту.
Определить модуль ускорения тела в момент его отрыва от поверхности.
3. Вертикальный невесомый стержень длиной 6 м подвешен одним концом к
оси вращения. На другом конце и посередине стержня закреплены две равные
точечные массы. Какую минимальную скорость нужно сообщить нижнему концу
стержня, чтобы он отклонился в горизонтальное положение?
4. Вода налита в узкую мензурку до уровня 10 см. Определить давление воды
на дно мензурки, если ее отклонить от вертикали на угол 30°. Плотность воды равна
1000 кг/м 3 .
5. Давление идеального газа уменьшилось от 800 КПа до 160 КПа при
постоянной температуре. Во сколько раз увеличился объем газа? Масса газа
постоянна.
6. Какое количество тепла потребуется для нагревания 2,5 г воды от 273 К до
точки кипения при нормальном атмосферном давлении. Удельная теплоемкость
воды равна 4200 Дж/(кг • К).
7. Два одинаковы плоских конденсатора заряжены до разности потенциалов
100 В и 200 В. Определить разность потенциалов между обкладками первого
конденсатора
после
соединения
разноименных
обкладок
конденсаторов
проводником.
8. Электролитическое осаждение двухвалентного цинка с молярной массой 64
г/моль проводится при плотности тока500 А/м 2 . За сколько часов выделится 180 г
цинка в расчете на квадратный метр поверхности? Число Фарадея равно 96 000
Кл/моль.
9. На
катушке
с
сопротивлением
5
Ом
и
индуктивностью25
мГн
поддерживается постоянное напряжение 50 В. Какая энергия выделится при
размыкании цепи катушки?
10.
Тело совершает гармонические колебания в горизонтальной плоскости
на пружине жесткостью 500 Н/м. Определить амплитуду колебаний, если в ходе
колебаний максимальное значение модуля силы упругости равно 40 Н.
11.При переходе луча света из стекла в вакуум угол падения равен 30°, а угол
преломления - 60°. Определить абсолютный показатель преломления стекла.
12.На сколько единиц уменьшается массовое число ядра при альфа-распаде?
Экзаменационное задание 4
1. Тело движется прямолинейно с ускорением 4 м/с 2 . Начальная скорость тела
равна 14 м/с. Какой путь проходит тело за третью секунду движения тела?
2. К вертикальной стене с силой 40 Н, направленной горизонтально,
прижимается брусок массой 4 кг. Определить модуль импульса бруска через 1,5 с с
момента начала движения, если коэффициент трения в бруска о стену равен 0,1.
3. При переводе системы тел из начального состояния в конечное ее
потенциальная энергия возросла на 17 Дж. Определить модуль изменения
кинетической энергии, если при этом переходе внешние силы совершили над
системой работу 11 Дж. Трение отсутствует.
4. В колено U-образной трубки площадью 1 см 2 , содержащей ртуть
плотностью 13,6 г/см 3 , налили 7,2 г воды плотностью 1 г/см 3 и 20 г бензина
плотностью 0,8 г/см 3 . На сколько сантиметров уровень жидкости в одном колене
станет выше, чем в другом?
5.
В вертикальном цилиндре под легкоподвижным незакрепленным
поршнем сечением 25 см 2 и массой 1,5 кг находится 300 см 3 газа. На поршень
поставили гири, и объем газа уменьшился до 212 см 3 . Определить массу гирь,
атмосферное давление равно 100 КПа. Температура постоянна.
6.
Какое количество льда, взятого при температуре плавления, можно
расплавить, сообщив льду 167 кДж теплоты? Удельная теплота плавления льда
равна 334 кДж/кг.
7.
В трех вершинах квадрата со стороной 1 м находятся положительные
точечные заряды 0,1 мкКл каждый. Определить модуль вектора напряженности
электрического поля в центре квадрата.
8.Определить работу, которая совершается электрическим полем при
прохождении заряда 4 Кл по участку цепи с напряжением 8 В.
9.Определить время, за которое происходит изменение потока магнитной
индукции на 0,02 Вб, если в контуре, отграничивающем площадку, возникает
средняя ЭДС индукции равная 0,2 В.
10.Колебания заряда в контуре происходят по закону: q = 0,01 cos 2000t, где q
- в кулонах, t - время в секундах. Определить полную энергию контура, если через
1/6 периода после начала колебаний ЭДС самоиндукции в катушке индуктивности
равна 2 В.
11.Стеклянный куб лежит на монете. При каком минимальном значении
показателя преломления стекла монета невидна через боковые грани, если куб
полностью покрывает монету?
12.При переходе ядра из возбужденного состояния в основное состояние
испускается два гамма-кванта. На сколько единиц меняется при распаде массовое
число ядра?
Экзаменационное задание 5
1. К концу первой секунды равнозамедленного движения модуль скорости
тела равен 2 м/с, а к концу второй - 1 м/с.Определить модуль начальной скорости
тела.
2. Человек с парашютом плавно опускается на Землю с постоянной скоростью.
Масса человека 80 кг. Определить модуль силы, с которой парашют действует на
человека.
3. Какая доля кинетической энергии перейдет в теплоту при неупругом
столкновении двух одинаковых тел, движущихся до удара с равными по модулю
скоростями под прямым углом друг к другу?
4. Однородный стержень длиной 1 м и площадью сечения 1см 2 плавает в
вертикальном положении, погружаясь в воду на 4/5 длины. Какую минимальную
работу нужно совершить, чтобы утопить стержень, оставляя его в вертикальном
положении?
5. На сколько процентов следует увеличить температуру газа в закрытом
сосуде постоянного объема, чтобы давление возросло в 1,25 раза?
6.
Тающий лед массой 0,5 кг погрузили в 0,3 кг воды с температурой 80° С.
Определить в градусах Цельсия установившуюся температуру. Удельная теплота
плавления льда и теплоемкость воды равны 334 кДж/(кг • К) и 4,2 кДж/(кг • К).
7.
Модуль напряженности однородного электрического поля равен 150
В/м. Какую максимальную работу в миллиджоулях может совершить электрическое
поле при смешении заряда 20 мкКл на расстояние 2 м?
8.
Сколько килоджоулей энергии расходуется на получение одного моля
трехвалентного алюминия, если электролиз ведется при напряжении 10 В? КПД
установки равен 80%. Число Фарадея принять равным 96 000 Кл/моль.
9.
На частицу со стороны однородного магнитного поля, действует сила
Лоренца, равная по модулю 6 мкН. Определить в микроньютонах модуль силы
Лоренца, действующей: со стороны поля на эту частицу, если увеличить модуль
скорости частицы в 2 раза без изменения ее направления.
10.
Маятник установлен в кабине автомобиля, движущегося прямолинейно
со скоростью 20 м/с. Определить частоту колебаний маятника, если за время, в
течение которого автомобиль проходит 200 м, маятник совершает 27 полных
колебаний.
11.
Оптическая сила линзы равна 2,5 дптр. Определить предельно большое
расстояние между предметом и линзой, при котором получается прямое
изображение предмета.
12.
Сколько граммов урана с молярной массой0,238 кг/моль расщепляется в
ходе суточной работы атомной электростанции, тепловая мощность которой
составляет 106 Вт? Дефект массы при делении ядра урана равен 4 х 10 29 кг, КПД
станции 20%.
ПРИМЕРЫ ТЕМАТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ « МЕХАНИКА»
ВАРИАНТ 1
1 Вычислить вес тела, движущегося вниз с ускорением 0,8 м/с2. Масса этого тела 18
кг.
2 Снаряд вылетел из пушки под углом к горизонту 600, с начальной скоростью 440
м/с. Определить дальность полета снаряда.
3 Вычислить, с какой скоростью будет двигаться тело на высоте над землей, равной
радиусу земли.
4 Какими способами можно уменьшить тормозной путь.
5 Груз, прикрепленный к нити, движется по окружности. Какие силы действуют на
груз ? Куда они направлены ?
ВАРИАНТ II
1 Тело движется с начальной скоростью 30 м/с, направленной под углом 450 к
горизонту. Определить максимум высоты подъема.
2 Как изменится сила притяжения между двумя шарами, если один из них заменить
другим, масса которого вдвое меньше.
3 Какие силы действуют на тело, лежащее на наклонной плоскости ? Куда они
направлены ?
4 Вычислить вес тела, движущегося вверх с ускорением 1,1 м/с2. Масса этого тела
1,5 кг.
5 На тонкой проволоке подвешен груз массой 15 кг. При этом длинна проволоки
увеличилась на 0,5 мм. Чему равна жесткость проволоки ?
ВАРИАНТ III
1 Чему равна центробежная сила, действующая на тело массой 100 кг, движущееся
по закруглению радиусом 5 м, со скоростью 26 км/ч.
2 Тело движется с начальной скоростью 15 м/с,
направленной под углом 300 к горизонту. Определить
время полета тела.
3 Какие силы действуют на систему связанных тел. Куда
эти силы направлены ?
4 Определить, с каким ускорением движется вниз тело массой 0,2 кг, если вес его
стал 15 Н.
5 Как изменится сила упругости если удлинение увеличилось в 2 раза ?
ВАРИАНТ IV
1 С каким ускорением движется вверх тело, если вес его стал 400 Н. Масса тела 3 кг.
2 Тело движется с начальной скоростью, направленной горизонтально. Дальность
полета 6 м. Начальная высота 10 м. Определить начальную скорость тела.
3 Каким образом можно уменьшить силу трения между двумя трущимися деталями
механизма.
4 Каково будет ускорение свободного падения тела на планете, если масса планеты
31022 кг, а радиус планеты 3000 км ?
5 Какие силы действуют на систему тел. Как эти силы
направлены ?
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «ТЕРМОДИНАМИКА»
ВАРИАНТ 1
1 Выполнен опыт с двумя стаканами воды. Первый стакан нагрели, передав ему 1
Дж тепла, второй стакан подняли вверх, совершив работу 1 Дж. Изменилась ли
внутренняя энергия воды в первом и во втором случаях:
а) увеличилась в первом и во втором случаях;
б) увеличилась в первом и не изменилась во втором;
в) не изменилась в первом и увеличилась во втором;
г) не изменилась в первом и во втором случаях.
2 Каким способом осуществляется передача энергии от Солнца к Земле:
а) теплопроводностью;
б) излучением;
в) конвекцией;
г) совершением работы;
д) всеми способами.
3 Какая физическая величина определяет количество теплоты, необходимое для
нагревания вещества массой 1 кг на 1 градус:
а) удельная теплота сгорания;
б) удельная теплота парообразования;
в) удельная теплота плавления;
г) удельная теплоемкость.
4 Какое количество теплоты необходимо для нагревания 200 г алюминия от 20
градусов до 30 градусов? Удельная теплоемкость алюминия 910 Дж/кгград:
а) 1820 Дж;
б) 9100 Дж;
в) 1820 кДж;
г) 9100 кДж;
д) 45500 Дж.
5 Почему при испарении уменьшается температура жидкости?
6 Какое количество теплоты необходимо для выпаривания воды массой 5 кг,
находящейся при t=0 градусов?
ВАРИАНТ 2
1 Каким способом можно изменить внутреннюю энергию тела:
а) только совершением работы; б) только теплопередачей;
в) совершением работы и теплопередачей;
г) внутреннюю энергию тела изменить нельзя.
2 В каком из перечисленных случаев энергия телу передается в основном
теплопроводностью:
а) от нагретой поверхности Земли верхним слоям атмосферы;
б) человеку, греющемуся у костра;
в) от горячего утюга к разглаживаемой рубашке;
г) во всех перечисленных случаях.
3 Какая физическая величина определяет количество теплоты, выделяющееся при
сгорании 1 кг топлива:
а) удельная теплота сгорания;
б) удельная теплота парообразования;
в) удельная теплота плавления;
г) удельная теплоемкость.
4 Какое количество теплоты необходимо для нагревания 100 г меди от 10 градусов
до 20 градусов? Удельная теплоемкость меди 370 Дж/кгград:
а) 370000 Дж;
б) 37000 Дж;
в) 370 Дж;
г) 1110 Дж.
За счет чего выделяется энергия при отвердевании воды?
5 Сколько нужно сжечь каменного угля, чтобы нагреть воду массой 10 кг от 0
градусов до 50 градусов?
ВАРИАНТ 3
1 Выполнен опыт с двумя стаканами воды. Первый стакан охладили, получив от
него 1 Дж тепла . Второй стакан
подняли вверх, совершив работу 1 Дж.
Изменилась ли внутренняя энергия воды в первом и во втором случаях:
а) уменьшилась в первом и не изменилась во втором;
б) не изменилась в первом и уменьшилась во втором;
в) не изменилась ни в первом ни во втором;
г) уменьшилась и в первом, и во втором.
2 В каком из перечисленных случаев энергия от одного тела к другому передается в
основном излучением:
а ) при поджаривании яичницы на сковороде;
б) при нагревании воздуха в комнате от батареи;
в) при нагревании земной поверхности Солнцем;
г) во всех перечисленных случаях.
3 Какая физическая величина определяет количество теплоты, необходимое для
превращения 1 кг твердого вещества в жидкость:
а) удельная теплота сгорания;
б) удельная теплота парообразования;
в) удельная теплота плавления;
г) удельная теплоемкость.
4 Какое количество теплоты необходимо для нагревания 200 г меди от 20 градусов
до 30 градусов. Удельная теплоемкость меди 370 Дж/кгград:
а) 740000 Дж;
б) 74000 Дж;
в) 740 Дж;
г) 2220 Дж.
5 На что идет энергия, поглощаемая при плавлении льда?
6 Рассчитать количество теплоты, необходимое для расплавления льда массой 5 кг и
нагревании воды до 70 градусов.
ВАРИАНТ 4
1 Какая физическая величина определяет количество теплоты, необходимое для
превращения 1 кг жидкости в пар:
а) удельная теплота сгорания;
б) удельная теплота парообразования;
в) удельная теплота плавления;
г) удельная теплоемкость.
2 Какое количество теплоты необходимо для нагревания 100г алюминия от 10 до 30
градусов? Удельная теплоемкость алюминия 910 Дж/кгград:
а) 1820 Дж;
б) 9100 Дж;
в) 1820 кДж;
г) 45500 Дж.
3 При погружении части металлической ложки в стакан с горячим чаем не
погруженная часть ложки вскоре стала горячей. Каким способом осуществилась
передача энергии:
а) теплопроводностью;
б) излучением;
в) конвекцией;
г) совершением работы.
4 Чем определяется внутренняя энергия тела:
а) объемом тела;
б) скоростью тела;
в) энергией движения молекул;
г) энергией взаимодействия молекул;
д) энергией движения молекул и энергией их взаимодействия.
5 Для испарения жидкости нужно 1000 кДж энергии. Сколько энергии выделится
при конденсации этого пара?
6 Сколько энергии нужно, чтобы расплавить лед массой 2 кг, находящегося при
температуре -20 градусов?
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ « МЕХАНИКА»
ВАРИАНТ 1
1 Найти массу тела, которое изменило свою скорость от 10 м/с до 20 м/с за 5 с под
действием силы 100 Н.
2 Определить период обращения тела по окружности, если скорость тела 30 м/с, а
радиус кривизны 10 м.
3 Чему равно ускорение свободного падения на планете, масса которой 21020кг, а
радиус 5000 км.
4 Сформулировать закон всемирного тяготения.
5 Яблоко притягивается к Земле с силой 3Н. С какой силой яблоко притягивает
Землю:
а) 0 Н;
б) 1,5 Н;
в) 3 Н;
г) с силой большей чем 3 Н во столько раз, во сколько масса Земли больше
массы яблока.
ВАРИАНТ 2
1 Сформулировать первый закон Ньютона.
2 Определить центростремительное ускорение тела, движущегося по окружности
радиусом 50 м со скоростью 10 м/с.
3 Найти силу взаимодействия двух небесных тел массами 10 т и 50 т, находящихся
на расстоянии 10 км друг от друга.
4 Тело падает свободно с высоты 100 м. Определить время падения тела.
5 Одинаковая ли сила тяжести действует на одно и то же тело на экваторе и полюсе
Земли:
а) одинаковая;
б) больше на экваторе;
в) меньше на экваторе;
г) зимой больше на экваторе, летом меньше на экваторе.
ВАРИАНТ 3
1 Сформулировать третий закон Ньютона.
2 Чему равна скорость тела , движущегося по закруглению 10 м с периодом 5 с.
3 Определить ускорение с которым движется тело массой 100 кг под действием
силы 500 Н.
4 Рассчитать ускорение свободного падения на высоте 300 км над поверхностью
Земли.
5 Какую начальную скорость надо сообщить телу, чтобы оно двигалось от Земли в
пределах Солнечной системы.
а) 7,9 км/с;
б) 11,2 км/с; в) 17,3 км/с;
г) 11,2 км/ч;
ВАРИАНТ 4
1 Рассчитать силу взаимодействия тел массами 105 кг и 1010 кг, находящихся на
расстоянии 1000 м друг от друга.
2 Сформулировать второй закон Ньютона.
3 Определить скорость спутника Земли, находящегося на высоте 1500 км.
4 Тело падает свободно в течение 10 с. Определить высоту с которой тело падало.
5 Тело движется равномерно прямолинейно. Какое из утверждений верно:
а) на тело действует сила 1 Н; б) на тело действует сила 100 Н;
в) на тело не действуют силы или действие всех сил скомпенсировано;
г) нет верных ответов.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ « МЕХАНИКА»
ВАРИАНТ 1
1 По графику зависимости координаты от времени определить начальную
координату, проекцию скорости и записать уравнение движения x(t).
2 Определить перемещение тела, если начальная скорость равна 10 м/с, конечная
скорость 30 м/с, тело двигалось с постоянным ускорением 0,5 м/с2.
3 Найдите
высоту подъема тела, брошенного под углом 600
к горизонту с
начальной скоростью 30 м/с.
4 Рассчитать период вращения твердого тела, если линейная скорость точки,
находящейся на расстоянии 50 см от центра
V , м/c
вращения, 10 м/с.
x
5 По графику зависимости проекции скорости от
времени
определить
начальную
скорость,
10
5
проекцию ускорения и записать зависимость
t, c
0
скорости от времени.
5
10
15
ВАРИАНТ 2
1 Определить радиус кривизны траектории, если тело движется со скоростью
54 км/ч, а центростремительное ускорение 2 м/с2.
V , м/c
2 По графику зависимости проекции скорости от
времени
определить
начальную
x
скорость,
20
проекцию ускорения и написать зависимость
10
скорости от времени.
0
10
20
30
t, c
3 Определить время движения тела, брошенного с начальной скоростью 100 м/с под
углом 300 к горизонту.
4 Пуля в стволе автомата Калашникова движется с ускорением 616 м/с2. Какова
скорость вылета пули, если длина ствола 41,5 см?
5 По графику зависимости координаты от времени
определить начальную координату, проекцию
скорости и записать уравнение движения x(t).
Х, м
30
15
ВАРИАНТ 3
t, c
1 Поезд, двигаясь под уклон, прошел за 20 с путь 340
0
3
6
9
м и развил скорость 19 м/с. С каким ускорением двигался поезд и какой была
скорость в начале уклона?
2 Найти центростремительное ускорение поезда, движущегося по закруглению
радиусом 800 м со скоростью 20 м/с.
3 По графику зависимости координаты от времени
Х, м
определить начальную координату, проекцию
скорости и записать уравнение движения x(t).
100
50
4 По графику зависимости скорости от времени
0
1
2
3
t, c
2
3
t, c
V , м/c
x
определить
начальную
скорость,
проекцию
ускорения и записать зависимость скорости от
20
времени.
10
0
1
5 Тело брошено вертикально вниз с высоты 50 м. Определить скорость тела в
момент падения и время падения.
ВАРИАНТ 4
1 Определить дальность полета тела, брошенного под углом 600 к горизонту с
начальной скоростью 10 м/с.
2 Определить чему равно центростремительное ускорение тела, если оно движется
по окружности радиусом 2 м с частотой обращения 50 гц.
3 По графику зависимости проекции скорости от
времени
определить
начальную
V , м/c
x
скорость,
проекцию ускорения и записать зависимость
скорости от времени.
120
60
t, c
0
4 По графику зависимости координаты от времени
15
30
45
Х, м
определить начальную координату, проекцию
скорости и записать уравнение движения x(t).
2
1
0
0,5
1,0
1,5
t, c
5 При аварийном торможении автомобиль, движущийся со скоростью 72 км/ч,
остановился через 5 с. Найти тормозной путь.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ « МЕХАНИКА»
ВАРИАНТ 1
1 Какая из приведенных ниже формул выражает закон всемирного тяготения:
а) F=MA;
б) F=N;
в) F= G (Mm/ R2);
г) F=-KX.
2 Под действием силы 10 Н пружина длиной 1 м удлинилась на 0,1 м. Какова
жесткость пружины:
а)10 н/м;
б) 100 н/м;
в) 0,1 м/н;
г) 0,01 м/н;
д) 1 н/м.
3 На тело действует сила тяжести 30 Н и сила 40 Н, направленная горизонтально.
Каково значение модуля равнодействующей этих сил:
а) 10 Н;
б) 70 Н;
в) 50 Н;
г) 2500Н.
4 Равнодействующая всех сил, приложенных к телу массой 5 кг, равна 10 Н. Каково
ускорение тела:
а) 2 м/с2;
б) 0 м/с2; в) 50 м/с2;
г) 0,5 м/с2.
5 Одинаков ли вес одного и того же тела на экваторе и на полюсе Земли:
а) одинаков;
б)больше на экваторе;
в) меньше на экваторе; г) зимой больше на экваторе, летом меньше на экваторе.
6 Чему равен вес тела, массой 5000 кг, движущегося по выпуклому мосту радиусом
100м со скоростью 20 м/с?
7 Тело скатывается по наклонной плоскости вниз под действием силы тяги 100Н.
Определить ускорение с которым тело скатывается, если масса тела 5 кг, угол
наклона плоскости 300.
ВАРИАНТ 2
1 Какая из приведенных ниже формул выражает закон Гука:
а) F=MA;
б) F=G (Mm/R2);
в) F= -KX;
г) нет верного ответа.
2 Под действием силы 20 Н пружина длиной 1 м удлинилась на 0,1 м. Какова
жесткость пружины:
а) 20 н/м
б) 200 н/м;
в) 0,5 м/н;
г) 0,05 м/н;
д) 2 н/м.
3 Тело массой 2 кг движется с ускорением 4 м/с2. Какова равнодействующая сил,
приложенных к телу:
а) 2Н; б) 0,5 Н;
в) 8Н;
г) нет верного ответа.
4 На тело действует сила тяжести 40 Н и сила 30 Н, направленная горизонтально.
Какова равнодействующая этих сил:
а) 2500Н; б) 50 Н;
в)70 Н; г) 10 Н.
5 Одинаков ли вес одного и того же тела на экваторе и на широте 45 Земли:
а) одинаков;
б) больше на экваторе;
в) меньше на экваторе;
г) зимой больше на экваторе, а летом меньше на экваторе.
6 Чему равен вес тела, движущегося вертикально вверх с ускорением 0,5 м/с2. Масса
тела 10 кг.
7 На невесомом нерастяжимом шнуре, перекинутом через неподвижный блок,
помещены грузы массами 1 кг и 0,5 кг. С каким ускорением движутся грузы?
ВАРИАНТ 3
1 Тело движется прямолинейно с постоянной скоростью. Какое утверждение о
равнодействующей всех сил правильно:
а) не равна нулю, постоянна по модулю и направлению;
б) не равна нулю, постоянна только по направлению;
в) не равна нулю, постоянна только по модулю;
г) равна нулю.
2 Две силы F1=3Н и F2=4Н приложены к одной точке тела . Угол между векторами
этих сил составляет 90 градусов. Определить модуль равнодействующей сил:
а) 1Н;
б) 5Н;
в) 7Н;
г) 25 Н.
3 Под действием силы 10 Н тело движется с ускорением 5 м/с2. Какова масса тела:
а) 2 кг;
б) 0,5 кг;
в) 50 кг;
г) масса может быть любой.
4 При свободном падении с крыши дома целый кирпич долетит до поверхности
Земли за 2 с. Сколько времени будет длиться падение с той же крыши половинки
кирпича:
а) 2 с;
б) 4 с;
в) 1с;
г) 3 с.
5 Каким опытным путем внутри закрытой каюты корабля можно установить,
движется ли он прямолинейно равномерно или покоится:
а) бросить мяч с одинаковой скоростью в направлении от носа к корме, затем от
кормы к носу, измерить время движения t1 и t2. В покое t1=t2, в движении t1<t2.
б) Укрепить сосуд с отверстием у потолка и отметить точку на полу под отверстием;
Затем налить в сосуд воду и проследить, куда будут падать капли – в покое они
будут падать отвесно, а в движении отставать;
в) никаким механическим путем внутри системы нельзя определить движется она
или покоится.
6 Чему равен вес тела массой 50 кг, движущегося вертикально вниз с ускорением 0,8
м/с2.
7 На невесомом нерастяжимом шнуре, перекинутом через блок, помещены грузы 0,5
кг и 0,2 кг. Какова сила натяжения шнура ?
ВАРИАНТ 4
1 Кто открыл закон инерции:
а) Аристотель;
б) Ломоносов;
в) Ньютон;
г) Галилей.
2 Две силы F1=2Н и F2=3Н приложены к одной точке тела. Угол между векторами
этих сил составляет 90 градусов. Определить модуль равнодействующей сил:
а) 1Н;
б) 5Н;
в) 13Н;
г) 13Н.
3 Тело массой 2 кг движется с ускорением 4 м/с2. Какова равнодействующая всех
сил:
а) 2Н;
б) 0,5 Н;
в) 8Н;
г) 0 Н.
4 Мяч массой 200 г при свободном падении с балкона долетит до поверхности
Земли за 1 с. За какое время произойдет свободное падение с того же балкона
мяча массой 100 г: а) 0,5 с;
б) 1 с;
в) 2 с;
г) 4 с.
5 Космическая ракета приближается к Земле. Как изменится сила тяготения при
уменьшении расстояния до центра Земли в 2 раза:
а) не изменится;
б) уменьшится в 2 раза;
в) увеличится в 2 раза; г) уменьшится в 4 раза;
д) увеличится в 4 раза.
6 Чему равен вес тела, движущегося по вогнутому мосту радиусом 70 м со
скоростью 10 м/с , если масса тела 500 кг?
7 Тело массой 100 кг скатывается вниз с наклонной плоскости с ускорением 2 м/с2,
Определить силу трения, если угол наклона плоскости 30 градусов.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «ТЕРМОДИНАМИКА»
ВАРИАНТ 1
1 При передаче газу количества теплоты 2104 Дж он совершил работу, равную 5104
Дж. Рассчитать изменение внутренней энергии газа. Что произошло с газом при
этом (нагрелся он или охладился)?
2 Для изобарного нагревания 800 молей газа на 500 К газу сообщили количество
теплоты 9,4 МДж. Определите работу газа и приращение его внутренней
энергии.
3 Температура нагревателя 150
холодильника 20
взято 105 кДж
С, а
0
3
Р 10 Па
С. От нагревателя
0
теплоты. Как велика
В
С
Д
А
работа, произведенная машиной, если
машина идеальная?
4 Газ переводится из состояния А в
5
10
20
3
30 V, м
состояние В двумя различными способами: АСВ и АДВ. В каком из этих
случаев совершается большая работа?
ВАРИАНТ 2
1 При изотермическом процессе газу передано количество теплоты 2108 Дж. Чему
равно изменение внутренней энергии? Рассчитать работу, совершенную газом.
2 Объём 160 г кислорода, температура которого 27 0С, при изобарном нагревании
увеличился вдвое. Найти работу газа при расширении, количество теплоты,
которое пошло на нагревание кислорода, изменение внутренней энергии (с=0,92
кДЖ/кгК).
3
В
Р, Па
идеальном
тепловом
двигателе
абсолютная температура нагревателя в
три
раза
выше,
чем
А
С
температура
холодильника. Нагреватель передал газу
40 кДж теплоты. Какую работу совершил
газ?
В
Д
V, м3
4 Идеальный газ переводится из состояния А в Д тремя способами: АВД, АД и АСД.
В каком случае совершается большая работа ?
ВАРИАНТ 3
1 При изохорном процессе газу передано количество теплоты 31010 Дж. Рассчитать
изменение внутренней энергии тела.
2 Какую работу совершил идеальный одноатомный газ и как при этом изменилась
его внутренняя энергия при изобарном нагревании 2 молей газа на 50 К? Какое
количество теплоты получил газ в процессе теплообмена ?
3
Температура
нагревателя
227
0
С.
Определите КПД идеального двигателя
и температуру холодильника, если за
3
Р 10 Па
А
В
Д
С
счет каждого килоджоуля энергии, полученной от нагревателя, двигатель
совершает
350
Дж
механической
работы.
4
На
рисунке
2
показаны
4
6
V, м3
процессы
изменения состояния в идеальном газе: а) назвать процессы; б) в каком из
процессов совершается большая работа ?
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ « ОПТИКА»
ВАРИАНТ 1
1 Какие условия необходимы и достаточны для наблюдения максимума
интерференции света от двух источников ?
2 Оптическая сила линзы 5 дптр, расстояние от линзы до изображения 30 см.
Определить расстояние от линзы до предмета.
3 Построить изображение, полученное с помощью собирающей линзы, если предмет
находится между фокусом и двойным фокусом.
4 Определить, на какой угол отклоняются лучи при прохождении дифракционной
решетки с периодом 10-5 м, если длинна волны красного цвета max 1 порядка
810-8 м.
5 Как образуется дисперсионный свет ?
ВАРИАНТ 2
1 Какие условия необходимы и достаточны для наблюдения минимума
интерференции света от двух источников ?
2 Построить изображение, полученное с помощью рассеивающей линзы, если
предмет находится за двойным фокусом.
3 Оптическая сила линзы +3,5 дптр, расстояние от линзы до предмета
50 см.
Определить расстояние от линзы до изображения.
4 Определить период решетки, если фиолетовый свет с длинной волны 410-7 м
отклоняется на угол 80 (1 max).
5 Как образуется дифракционный свет ?
ВАРИАНТ 3
1 Построить изображение, полученное с помощью рассеивающей линзы, если
предмет находится между фокусом и двойным фокусом
2 Определить оптическую силу линзы, если расстояние от предмета до изображения
100 см, а от предмета до линзы 40 см,
3 Каковы условия получения устойчивой интерференционной картины ?
Как образуется дисперсионный свет ?
4 Найти расстояние от экрана до дифракционной решетки периодом 10 -6 м, если
длинна волны max 1 порядка 510-7 м, расстояние между максимума 10 см.
ВАРИАНТ 4
1 Как образуется дифракционный свет ?
2 Определить фокусное расстояние линзы, если расстояние от изображения до
линзы 70 см, а от линзы до предмета 40 см.
3 Каким образом распределяется световая энергия, падающая на дифракционную
решетку ?
4 Построить изображение, полученное с помощью собирающей линзы, если предмет
находится перед фокусом.
5 Определить сколько штрихов нанесено на 1 мм, если длинна волны равна 710-7
м, а угол отклонения максимума 1 порядка 100 (sin 100 = 0,17).
СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
1.Производные
Функция
𝑐 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
𝑥𝑛
𝑎𝑥
𝑒𝑥
𝑙𝑛 𝑥
некоторых функций
Производная
0
𝑛𝑥 𝑛−1
𝑎 𝑥 𝑙𝑛𝑎
𝑒𝑥
1
𝑥
Функция
Sin x
Cos x
Tg x
Ctg x
Производная
Cos x
—sin x
1
𝑐𝑜𝑠 2 𝑥
1
— 2
𝑠𝑖𝑛 𝑥
2. Неопределенные интегралы некоторых функций
Функция
Интеграл
Функция
Интеграл
𝑥𝑛
1
𝑥
𝑒𝑥
𝑥 𝑛+1
+𝑐
𝑛+1
𝑙𝑛|𝑥 | + 𝑐
𝑒𝑥 + 𝑐
Sin x
Cos x
Tg x
Ctg x
—Cos x +c
Sin x +c
—ln|𝑐𝑜𝑠𝑥 | + 𝑐
𝑙𝑛|𝑠𝑖𝑛𝑥 | + 𝑐
3.Единицы СИ физических величин
Величина
Единица
наименование
обозначе
ние
размерность
Метр
Килограмм
Секунда
Ампер
Кельвин
Кандела
моль
м
м
Кг
с
А
К
кд
моль
Основные единицы
Длина
Масса
Время
Сила тока
Температура
Сила света
Количество
вещества
Дополнительные единицы
с
А
К
кд
моль
Угол плоский
Угол телесный
Радиан
Стерадиан
Продолжение ниже
Продолжение
Производные единицы
рад
ср
безразмерная
безразмерная
Площадь
Оббьем
Период
Частота периодического процесса
Частота вращения
Плотность
Скорость
Ускорение
Сила
Давление
Работа, энергия,
количество
теплоты
Квадратный метр
Кубический метр
Секунда
Герц
Секунда в минус
первой степени
килограмм на
кубический метр
метр в секунду
метр на секунду в
квадрате
нъютон
паскаль
джоуль
Продолжение ниже
Продолжение
м2
м3
с
Гц
м2
м3
с
с−1
с−1
с−1
кг/м3
м−3 ∙ кг
м⁄с
м⁄с2
м∙с−1
м∙с−2
H
Па
Дж
м∙кг∙с−2
м−1 ∙ кг ∙ с−2
м2 ∙кг∙с−2
Мощность
Электрический
заряд (количество
электричества)
Электрическое
напряжение,
разность
потенциалов, ЭДС
Напряженность
электрического
поля
Электрическая
емкость
Электрическое
сопротивление
Продолжение ниже
Продолжение
ватт
кулон
Вт
Кл
вольт
В
вольт на метр
В/м
м∙кг∙с−3 ∙ А−1
фарад
Ф
м−2 ∙ кг−1 ∙ с4 ∙ А2
ом
Ом
м2 ∙ кг ∙ с−3 ∙ А−2
м2 ∙кг∙с−3
с∙А
м2 ∙ кг ∙ с−3 ∙ А−1
Магнитный поток
Магнитная индукция
Напряженность
магнитного поля
Индуктивность
Световой поток
Освещенность
Оптическая сила
вебер
тесла
Вб
Тл
м2 ∙ кг ∙ с−2 ∙ А−1
кг∙с−2 ∙ А−1
ампер на метр
А/м
м−1 ∙А
генри
люмен
люкс
диоптрия
Гн
лм
лк
дптр
м−2 ∙ кг ∙ с−2 ∙А−2
кд
м−2 ∙ кд
м−1
4.Приближенные значения некоторых физических постоянных
Физическая постоянная
Обозна Числовое значение
чение
Радиус Земли
R
6,37∙106 м
Масса Земли
M
5,97∙1024 кг
Нормальное ускорение
g
9,8м/с2
свободного падения
Продолжение ниже
Продолжение
Гравитационная постоянная
Постоянная Авогадро
Молярная газовая постоянная
Постоянная Больцмана
Объем моля газа при
нормальных
условиях.
Элементарный заряд
Масса электрона
Постоянная Фарадея
Скорость света в вакууме
Постоянная Планка
Постоянная Ридберга
Масса протона
Масса нейтрона
G
𝑁А
R
R
𝑉0
E
𝑚𝑒
F
c
h
R
𝑚𝑝
𝑚𝑛
6,67∙ 10−11 м3/ (кг∙с2 )
6,02∙1023 моль−1
8,32 Дж/ (моль∙К)
1,38∙10−23 Дж./К
22,41 м3 / моль
1,6∙10−19 КЛ
9,11∙10−31 кг
9,65∙104 Кл/моль
3·108 м/с
6,62∙10−34 Дж∙с
1,097∙107 м−1
1,6724∙10−27 кг
1,6748∙10−27 кг
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Дмитриева В.Ф. Физика. /Учебное пособие для средних специальных
учебных заведений. - М., Высшая школа, 1993.
2 Жданов Л.С., Жданов Г.Л. Физика. /Учебник для средних специальных
учебных заведений. – М., Высшая школа, 1990.
3 Сборник задач и вопросов по физике. /Учебное пособие для средних
специальных учебных заведений./ Под редакцией Р. А. Гладковой - М., Высшая
школа, 1996.
4 Дондукова Р.А. Руководство по проведению лабораторных работ по физике.
– М., Высшая школа, 1993.
5 Самойленко П.И., Сергеев А.В., Иваницкий А.И., Павленко А.И. Тесты по
физике (5 частей). – М., СПО, 1995.
6 Громов С.В. Физика 10 класс. - М.: Просвещение, 2002.
7 Мясников С.П., Осанова Т.Н. - Пособие по физике.- М.: Высшая школа,
1988.
8 Громов С.В. Физика 11 класс. - М.: Просвещение, 2003.
9 Кабардин О.Ф. Физика. - М.: АСТ-ПРЕСС ШКОЛА, 2002.