Ответы - 26206-school11utsa.edusite.ru

Решения задач
5 – 6 класс
1.Если на рассвете Луна видна в виде серпика, то она может быть только в
последней, 4-ой четверти, то есть это не молодая, а старая Луна.
2. Солнечные сутки длиннее звездных суток примерно на 4 минуты, потому
что направление вращения Земли совпадает с направлением ее орбитального
движения. Если бы Земля вращалась в противоположную сторону, солнечные
сутки были бы на 4 минуты короче звездных суток.
3.После захода Солнца поверхность любой планеты или спутника начинает
охлаждаться, в основном, излучая в пространство инфракрасные лучи. На
планетах и спутниках, лишённых атмосферы (Меркурий, Луна) этому ничто
не препятствует, и охлаждение происходит быстро. На планетах с
атмосферой (Земля, Венера) инфракрасное излучение не может свободно
уходить в космос, поскольку некоторые газы (пары воды, углекислый газ, и
др.) его поглощают. Нагретая этим излучением атмосфера, в свою очередь,
греет поверхность, не давая ей быстро остывать по ночам. В тех местах на
Земле, где атмосфера тонкая (высоко в горах) или почти лишена паров воды
(в пустыне) температура поверхности по ночам быстро понижается, иногда
опускаясь за ночь на десятки градусов.
4.Если ось вращения планеты лежит в плоскости ее орбиты, тогда в те
моменты, когда ось вращения направлена на Солнце, терминатор будет
совпадать с экватором планеты.
5.Земля проходит перигелий своей орбиты в начале января. В это время на
северном полушарии Земли зима, а на южном – лето.
6.При хорошем зрении наблюдатель в северном полушарии может различить
Мицар и Алькор в созвездии Большой Медведицы и эпсилон Лиры около
Веги.
7- 8 класс
1. По определению видимые звёздные величины звёзд равны абсолютным,
если звёзды находятся на расстоянии 10 Пк = 32,6 св.лет. Увеличение
видимой звёздной величины на 5 соответствует отдалению звезды в 10
1
раз. Соответственно, увеличение на 18 зв. величин будет в том случае,
когда звёзды находятся на расстоянии:
32,6 св. лет Ч 1018/5 ≈ 130 000 св. лет.
2. Скорости космонавтов будут не одинаковы только потому, что Луна
вращается вокруг оси. Луна обращена к Земле одной стороной, поэтому
период осевого вращения Луны равен периоду ее обращения вокруг Земли
(Т). Относительная скорость будет равна удвоенной экваториальной
скорости осевого вращения:
где R - радиус Луны. Подставляя Т = 27,3 сут = 2,36·106 с,
R = 1740 км = 1,74·106 м, получаем:
V = 9.3 м/с.
3. Средняя орбитальная скорость Земли 30 км/с, продолжительность
существования Земли 4.5Ч109 лет, значит, она прошла путь
S = VЧДt = 135 кпс.
Расстояние до ближайшей звезды, Проксима Центавра, 1.3 пс, до центра
Галактики 8 кпс, до ближайшей галактики, Большое Магеланово Облако, 53
кпс. Значит Земля прошла путь, даже немного больший, чем до ближайшей
галактики и обратно.
4. Отношение большой оси орбиты Плутона к малой оси равно
5.Так как расстояние до Луны много больше ее размеров, то угловой диаметр
Луны связан с расстоянием до нее и линейным диаметром по формуле
где R - расстояние до Луны. Высота горы связана с расстоянием и углом, под
которым гора видна с Земли, по аналогичной формуле
Из этих формул находим высоту горы,
6.При вращении вокруг Земли звезда за год будет проходить путь
S = 2πRcosδ,
где R - расстояние до
, δ – склонение. Скорость звезды найдем
2
что много больше предельной скорости – скорости света.
9 класс
1.Вспомнив величину наклона земной оси (е = 23,5°), без труда определим,
что северный полюс эклиптики имеет прямое восхождение 18h и склонение
66,5°.
2. При диаметре 3476 км Луна видна на земном небосводе под углом 31′.
Значит, Море Кризисов будет видно под углом
31′ Ч 520/3476 = 4,6′.
Формально это в 3-5 раз превышает предел углового разрешения глаза.
Действительно, зоркий глаз в хороших условиях способен различить Море
Кризисов, что доказано зарисовками Луны, сделанными до изобретения
телескопа.
3.Из третьего закона Кеплера:
следовательно, чем меньше радиус орбиты космического корабля, тем
меньше период его обращения вокруг Солнца, и минимальному периоду
обращения соответствует минимальный радиус орбиты. А минимальный
радиус орбиты корабля, если он не сгораем, есть просто радиус Солнца:
Tmin = 365.25·(4.65·10-3) ≈ 0.116 сут ≈ 2 часа 47 минут
4.Масса облака равна произведению числа частиц на массу одной частицы,
m. Число частиц равно произведению концентрации частиц, n, на
занимаемый ими объем, V. Для сферически симметричного облака
Масса молекулы водорода, m, равна двум массам атома водорода, получаем
кг ~104 МСолнца
5.Массу Галактики оценим приравняв силу тяжести, действующую на
Солнце, к центробежной силе
3
6.Минимально возможный период вращения красного гиганта соответствует
максимально возможной скорости его осевого вращения. При большей
скорости нарушится равновесие звезды, она начнет терять вещество из
внешних слоев. При предельно большой скорости вращения имеет место
равенство силы тяжести и центробежной силы для внешних слоев. Запишем
это математически
Скорость вращения выразим через период
И найдем предельной допустимый период
10 Класс
1.Представим число 250 млн. как 2,5 Ч 100 Ч 100 Ч 100 Ч 100, тогда ясно, что
блеск одной звезды будет на lm + 5m + 5m + 5m + 5m = 21m слабее блеска
всей галактики, т.е. составит 9m + 21m = 30m.
2.Сразу можно сказать, что планета обращается вокруг Солнца в том же
направлении, что и Земля. В противном случае, двигаясь навстречу Земле,
она оказывалась бы на луче Солнце – Земля чаще одного года, вне
зависимости от того, внутренняя эта планета или внешняя.
Синодический период планеты S, обращающейся вокруг Солнца в
том же направлении, что и Земля, равен
1 1 1
 
S Т Т0
где T и T0 – периоды обращения данной планеты и Земли вокруг Солнца. Так
как величины S и T0 равны друг другу, а величина T не может обращаться в
бесконечность, мы можем сделать вывод, что выражение под знаком модуля
положительно, и период обращения планеты вокруг Солнца T составляет
полгода, то есть планета внутренняя. Радиус орбиты планеты a, выраженный
в астрономических единицах, вычисляется из периода T в годах по III закону
Кеплера:
a T
2
3
 0.63 a.e.
3.Самолет движется со скоростью V = 800 км/ч относительно точки на
экваторе Земли, которая сама движется в ту же сторону за счет осевого
вращения Земли. Скорость этого движения определяется формулой
4
V0 
2R
T0
и составляющей 1674 км/ч. Здесь R – экваториальный радиус Земли (6378.1
км), а T0 – продолжительность звездных суток (23.933 часа). Полная скорость
самолета составляет 2474 км/ч. Двигаясь с такой скоростью, самолет сделает
полный оборот вокруг Земли за время
T
2 R  h
V V
то есть за 16.22 часа. Здесь h – высота самолета над поверхностью Земли.
Чтобы постоянно находиться над самолетом, искусственный спутник должен
обращаться вокруг Земли в том же направлении и с тем же периодом T.
Радиус орбиты спутника вычисляется из обобщенного III закона Кеплера:
 MT 2 

r   G
2 
 4 
1
3
что составляет 32530 километров (M – масса Земли). Расстояние между
спутником и самолетом будет равно
d = r – h – R = 26140 км.
4. Вся поглощаемая астероидами энергия идёт на излучение по закону
то есть
Е = σТ4
Е2 = Е1/2,
Т24 = Т14/2,
Т2 = Т1/21/4, в градусах Кельвина
Т2 = (273 + Т1)/21/4 – 273, в градусах Цельсия,
Т2 = 128◦ С
5.Поток света от Луны обратно пропорционален квадрату расстояния до
неё, следовательно, если принять за единицу поток света от Луны в
перигее, то в апогее он составит (9/10)2 = 0,81, то есть уменьшится на 19%.
6. Ниже всего Солнце опускается в полночь, в Северном полушарии его
"полуночная" высота находится по формуле
h = ц - 90° + д,
где д — склонение Солнца. Если h имеет отрицательное значение - это
означает, что Солнце под горизонтом. Наибольшее склонение Солнце имеет
22 июня, д = е = 23°27' . Граница территории, на которой хотя бы одну ночь
в году не прекращаются навигационные сумерки, находится из этого
уравнения при h = -12° и д = е:
ц = -12° + 90° - 23°27',
ц = 54°33'.
11 Класс
5
1. Если в процессе коллапса Солнце не потеряло вещество и не излучило
гравитационные волны, то его масса не изменилась. Поэтому не изменится и
орбита Земли.
2. По закону Стефана-Больцмана светимость звезды пропорциональна R2 T4 ,
где R и T – ее радиус и температура. Равенство светимостей при
температурах, отличных в два раза, означает, что более холодная звезда
имеет радиус, в 4 раза больший, чем у горячей звезды. А при равенстве масс
это означает, что плотность более холодной звезды в 64 раза меньше, чем у
горячей звезды.
3. Линии в спектре быстро вращающейся звезды будут наклонены к
протяжению спектра. Приближающийся к наблюдателю край диска звезды
даст сдвиг одних концов линий в фиолетовую сторону спектра, удаляющийся
же край – сдвиг других концов линий в красную сторону. Центр диска не
даст никакого сдвига спектральных линий. Лучевая скорость будет
пропорциональна расстоянию от центра диска. Поэтому наклонные линии
будут прямыми.
4.Ответ на вопрос задачи: комета получает одинаковое количество тепла
за время движения по этим частям траектории. Докажем это. Поток тепла
на единицу поверхности ядра кометы составляет
где R – расстояние от кометы до Солнца (длина радиуса-вектора), L0 –
светимость Солнца. Из второго закона Кеплера мы знаем, что R2Дб ~ Дt,
где Дб – малый угол поворота радиуса-вектора за малый интервал времени
Дt. Тогда количество тепла, полученное единицей поверхности кометы за
время Дt, составляет
Поскольку все величины, кроме Дб, в правой части этого уравнения
постоянны, оно справедливо не только для малых, но и для любых
значений Дб, в том числе и для Дб = 180є, который соответствует
повороту радиуса-вектора при движении по каждому из приведённых в
условии участков орбиты.
5.Найдем большую полуось относительной орбиты двойной системы
А3 = 100×10 = 1000 → А = 10 а.е.
Найдем предельное разрешение для 1-метрового телескопа
6
Найдем расстояние, на котором звезды с линейным расстоянием друг от
друга в 10 а.е. будут иметь угловое расстояние на небе 0.''12
6. Ниже всего Солнце опускается в полночь, в Северном полушарии его
"полуночная" высота находится по формуле
h = ц - 90° + д,
где д — склонение Солнца. Если h имеет отрицательное значение - это
означает, что Солнце под горизонтом. Наибольшее склонение Солнце имеет
22 июня, д = е = 23°27' . Граница территории, на которой хотя бы одну ночь
в году не прекращаются навигационные сумерки, находится из этого
уравнения при h = -12° и д = е:
ц = -12° + 90° - 23°27',
ц = 54°33'.
Критерии оценки
Работы оцениваются по 9-и бальной шкале, от 0 до 8. Оценки до 5 баллов
ставятся за правильное понимание сути вопроса, и выбор пути решения.
Максимальная оценка ставится за полное правильное решение со всеми
расчетами, правильный ответ и его анализ, выводы. Оценки от 5 до 7 ставятся за
работы, в которых допущены ошибки в ходе вычислений, ошибки в размерностях
величин, или опущенный анализ ответа.
Продолжительность работы – достаточно 3 часа для 5 – 8 классов, 4 часа для 9
– 11 классов.
7