16. Gradstein M. (2007) Inequality, Democracy and the Protection of

Эндогенные институты прав собственности и неравенство в
модели с асиммметричной борьбой за ренту1
Яркин А.М.
В работе исследуется воздействие неравенства в распределении богатства на
качество институтов защиты прав собственности. Построена модель борьбы за ренту с
асимметричными участниками и эндогенными институтами, в рамках которой показано,
что воздействие неравенства на защищенность прав собственности не обязательно
негативное и однозначное. Воздействие оказывается немонотонным, и его характер
подчинен тому а) на какой стадии развития находится экономика, конфликтной или мирной,
б) за счет чего изменяется неравенство, в) насколько узок правящий класс (элита). Большая
асимметрия в распределении богатства между элитой и остальным населением (массами)
порождает
конфликтное
равновесие,
в
котором
ресурсы
отвлекаются
на
непроизводственную борьбу за ренту, институты слабы, а потенциал роста ограничен.
Однако пока экономика находится в конфликтном равновесии, качество институтов
положительно зависит от богатства элиты, но отрицательно – от узости класса элит. Тем
самым, на пути развития страны с достаточно узким правящим классом возникает
институциональная ловушка. Переход от конфликтного режима к мирному требует
сокращения неравенства, что приводит к ухудшению институтов до тех пор, пока переход
не состоится. Более того, интенсивность борьбы за ренту растет как при перераспределении
средств от элит к массам, так и при расширении правящего класса. Полученные результаты
позволяют внести ясность в противоречивые данные о взаимосвязи неравенства и качества
институтов, а также неравенства и экономического роста. Кроме того, мы используем наши
заключения для интерпретации нескольких исторических эпизодов экономического и
институционального равзития стран в (пост)колониальный период, а также для анализа
институциональных ловушек, препятствующих равзитию многих стран и сейчас.
Ключевые слова: институты прав собственности, неравенство, борьба за ренту,
распределение богатства, институциональные ловушки, конфликт, демократизация
Классификация JEL: D31, D72, D74, O17, P26
Исследование осуществлено в рамках программы фундаментальных исследований НИУ ВШЭ в 2014
г. Автор выражает особую благодарность Д.А. Веселову за ценные замечания и помощь на этапе
подготовки работы и также признателен Н.Г. Арефьеву, А.В. Дементьеву, Л.И. Полищуку, А.В.
Захарову, К.И. Сонину, коллективу лаборатории макроэкономического анализа НИУ ВШЭ,
участникам секции «Теоретическая экономика» 15-й Апрельской международной научной
конференции по проблемам развития экономики и общества, 1-4 апреля, 2014 г., участникам научного
семинара «Политическая экономика», проводимого НИУ-ВШЭ и РЭШ, 25 февраля 2014 г. за ценные
комментарии и замечания.
1
Яркин Александр Михайлович – преподаватель кафедры макроэкономического анализа,
департамента теоретической экономики, стажер-исследователь лаборатории макроэкономического
анализа НИУ-ВШЭ. E-mail: yaalexander@mail.ru, ayarkin@hse.ru, телефон: 8 (985) 152-77-97.
1
1. Введение
За последние три десятилетия в экономике развития, политической экономии и
смежных областях делается все больший акцент на том, что качество институтов является
одним из основых факторов, объясняющих экономический рост и различия в уровнях
доходов между странами (Hall and Jones (1999), Acemoglu et al. (2001, 2002)). Особое
внимание уделяется институту защиты прав собственности (North (1990), Besley and Ghatak
(2010)) и рентоориентированному поведению, как результату недостаточной защищенности
прав собственности, наличия в экономике стимулов и возможностей для перераспределения
и изъятия ренты, а не для ее создания2.
Зачастую в недемократических режимах качество институтов защиты прав
собственности становится переменной политического выбора и определяется узкими
группами населения, наделенными экономическим богатством и достаточной политической
властью. Однако как именно соотношение между концентрацией богатства и власти в руках
правящего класса (элиты) с одной стороны и всего остального населения (масс) с другой
стороны влияет на стимулы элит к установлению защищенных прав собственности? На
данный момент теоретические результаты (раздел 2.2) чаще указывают на негативное,
нежели позитивное воздействие неравенства на качество институтов. Однако эмпирические
свидетельства и отдельные исторические эпизоды (раздел 2.1) оказываются достаточно
противоречивы и отмечают неоднозначную зависимость качества институтов от
неравенства в распределении богатства. Цель настоящей работы заключается в разъяснении
этой зависимости, которая, как как мы показываем далее, является сложной и
немонотонной. В частности, реакция качества институтов на изменения в уровне
неравенства подчинена тому, а) на какой стадии развития, конфликтной (с интенсивной
борьбой за ренту, слабыми институтами и ограниченным потенциалом роста) или мирной,
находится экономика; б) за счет чего изменяется неравенство, за счет богатства правящего
класса или его доли в населении; и в) насколько широк правящий класс в момент изменения
неравенства.
Понимание этих особенностей взаимосвязи между распределением богатства и
качеством институтов крайне важно. Многие развивающиеся и слаборазвитые экономики
находятся в ловушке низкого качества институтов 3 , препятствующей развитию. Выводы
существующих теоретических работ во многом сводятся к рекомендации сокращения
В литературе обсуждаются различные каналы, по которым борьба за ренту приводит к
общественным потерям и снижению темпов роста экономики. Во-первых, это увеличение рисков
экспроприации собственности и перетекание ресурсов в сектор борьбы за ренту (Murphy et al., 1991,
1993). Во-вторых, слабость институтов может привести к снижению эффективности государственных
инвестиций (Mauro, 2004), внешней помощи и трансфертов, направленных развивающимся странам
(Svensson, 2000), в силу нецелевого использования этих средств и интенсификации
перераспределительного конфликта. В свою очередь, интенсивный конфликт вокруг экономической
или политической ренты приводит к ухудшению институтов (Hodler, 2007). Наконец, может быть
заторможен оновной двигатель роста, технологический прогресс, (Gonzales, 2005), поскольку из-за
наличия стимулов к экспроприации исчезают стимулы к адаптации новых технологий, делающих
бизнес более привлекательным для охотников за рентой.
3 В частности, Nunn (2007) объясняет данный феномен в контексте стран Африки, а в работе Engerman
and Sokoloff (2002) говорится о формировании и устойчивости неблагоприятных институтов в странах
Центральной и Латинской Америки, имеющих корни еще в колониальной эпохе.
2
2
неравенства для улучшения качества институтов и преодаления отсталости. Как становится
ясно из настоящей работы, этот аргумент не является безусловным и универсальным. Наши
результаты показывают, какие изменения в распределении богатства необходимы для того,
чтобы осуществился переход от конфликтной экономики с незащищенными правами
собственности к экономике с сильными институтами и быстрым ростом. Мы исследуем,
возможен ли данный переход без сопутствующих ему существенных потерь, выраженных в
увеличении непроизводственных затратах на борьбу за ренту. А также, способствует ли
сокращение неравенства путем перераспределения богатства и власти от элит к массам
улучшению защиты прав собственности и снижению интенсивности борьбы за ренту. В
данной работе предпринята попытка взглянуть на эти вопросы с точки зрения теории
рентоориентированного поведения и эндогенного установления институтов прав
собственности.
Структура представленной в работе теоретико-игровой модели борьбы за ренту и
методология ее анализа основаны на статьях Konrad (2002), Sonin (2003), Polishchuk and
Savvateev (2004), Nunn (2007) и Gradstein (2007). Агенты оптимально распределяют свое
изначальное богатство между потреблением, производством и затратами на борьбу за ренту,
ориентируясь на ожидаемые отдачи от производственных и непроизводственных вложений.
Отдачи зависят от качества институтов прав собственности, распределения богатства,
соотношения численности конфликтующих групп и других характеристик экономики.
Более того, качество институтов является эндогенной переменной и определяется правящим
классом (элитой), исходя из максимизации косвенной функции полезности. Борьба за ренту
и перераспределение создаваемого богатства происходят в соответствии с CSF (Contest
Success Function) 4 – функцией, отражающей вероятность успеха агента в борьбе, в
зависимости от усилий его и соперников, характеристик участников (таких как
сравнительная эффективность в борьбе) и институциональной структуры экономики.
В основе модели лежит трехстадийная игра, в которой взаимодействуют
представители двух классов, элит и масс, различающихся по уровню богатства,
численности и доступу к принятию политических решений. На первой стадии игры
представитель класса элит выбирает уровень защищенности прав собственности. На второй
стадии реализиуется конфликтное или мирное равновесие в зависимости от предпочтений
элиты и масс относительно экспроприации и производственной деятельности. На третьей
стадии агенты совершают производственные инвестции и/или вступают в борьбу за ренту
(свой или чужой выпуск). После чего полученный продукт потребляется, и игра
заканчивается. Результаты анализа модели позволяют лучше понять противоречивую
взаимосвязь между экономическим ростом, неравенством и качеством институтов прав
собственности.
Далее работа структурирована следующим образом. В разделе 2 мы приводим
эмпирические свидетельства, мотивирующие наше исследование, а также описываем
существующие теоретические результаты. Предпосылки и структура модели обсуждаются в
разделе 3. Описание и свойства равновесия в модели, а также основные результаты работы
представлены в разделе 4. В разделе 5 мы обсуждаем полученные результаты в контексте
противоречивой эмпирики и нескольких исторических эпизодов формирования и изменения
качества институтов. Раздел 6 содержит заключение и основные выводы работы.
Этот класс моделей берет начало в известных работах Tullock (1980) и Hirshleifer (1989), Skaperdas
(1996), где были впервые предложены и в дальнейшем аксиоматизированы CSF.
4
3
2. Эмпирические свидетельства, теоретические результаты и
методология анализа
2.1 Эмпирика взаимосвязи между
институтов прав собственности
неравенством
и
качеством
Существует мнение, согласно которому более высокое неравенство (в частности,
доля доходов, приходящихся на наиболее обеспеченных граждан) соответствует худшим
институтам защиты прав собственности. Так, Gradstein (2007), ссылаясь на данные World
Bank (Kaufmann et al., 2003) и ICRG 5 , отмечает отрицательную взаимосвязь между
качеством защиты прав собственности (индексы Rule of Law, Control of Corruption) и
показателями неравенства (коэффициент Джини, отношение 1-го квинтиля в распределении
доходов к пятому и т.д.). Автором отмечена значимая корреляция в интервале от -0.2 до 0.45. Авторы Keefer and Knack (2002) оценивают воздействие неравенства на качество
институтов прав собственности и также получают значимые отрицательные коэффициенты6.
Некоторые исторические примеры также указывают на отрицательную взаимосвязь
между богатством наиболее обеспеченных слоев населения и качеством институтов прав
собственности. Так, в работе Sonin (2003) история России в 1990-е гг. приводится в качестве
примера возникновения институтов изъятия ренты, установленных узким классом богатых
и влиятельных предпринимателей (олигархов). Gradstein (2007) противопоставляет Россию
и Великобританию в 19-м веке. В то время как в Великобритании богатство и власть
правящего класса становились всё более ограниченными, расширялся класс граждан,
имеющих доступ к принятию решений, в России такие процессы не набrлюдались, что
отразилось в огромном институциональном превосходстве Великобритании. Engerman and
Sokoloff (2002) также отмечают, что в странах с изначально большим равенством в
распределении власти и богатства (какими были поселения на территории Северной
Америки в период колонизации, в отличие от ситуации в Южной Америке)
устанавливались более демократичные политические институты, что в дальнейшем привело
к лучшим институтам прав собственности.
Однако истории развития многих стран в колониальный и пост колониальный
период указывают на обратную взаимосвязь: большая доля богатства страны в руках элиты
может привести к лучшей защите прав собственности. В частности, в Acemoglu (2002)
выявлена отрицательная зависимость текущего уровня развития страны и качества ее
институтов от богатства и плотности местного населения, населявшего регион до и во
время колонизации (“Reversal of Fortune”). То есть, чем богаче и сильнее было местное
население, тем хуже складывались институты на этих территориях. Если же неравенство по
богатству и силе между колонизаторами (европейцами) и местными было высоким (в
пользу европейцев, «элиты»), формировались институты, более способствующие развитию.
Другой яркий пример обсуждается в Khan and Jomo (2000). Он указывает на
положительную зависимость качества институтов от богатства элиты, и отрицательную – от
узости класса элит. Авторы анализируют истории развития азиатских стран, в частности
5
International Country Risk Guide - https://www.prsgroup.com/about-us/our-two-methodologies/icrg
А именно, рост коэффициента Джини (по доходам) на 5 пунктов (из 100) приводит к снижению
усредненного показателя прав собственности (по индексам ICRG) на 1 пункт (из 50).
6
4
Индии и Южной Кореи, во время колониальной эпохи и после обретения ими
независимости. Правление малочисленных и не обладавших достаточными ресурсами
британских колонизаторов в Индии привело к установлению слабозащищенных прав
собственности. В то же время, в Южной Корее японские колонизаторы составляли
существенную долю населения и обладали большим богатством и властью, что затем
привело к формированию сильных институтов. Превосходство интересов богатых
промышленных элит, образовавшихся в Южной Корее, привело к улучшению институтов,
экономическому росту и развитию. В то время как в Индии сопоставимые друг с другом по
богатству и влиянию группы были ввергнуты в интенсивную борьбу за ренту в отсутствии
сильного привилегированного класса.
Есть и другие основания подвергать сомнению распространенный вывод об
отрицательной взаимосвязи между уровнем неравенства и качеством институтов. В Davies
et al. (2011) приводятся данные о распределении богатства (а не доходов) внутри стран. В
Швейцарии, Дании, США, Великобритании и других странах с хорошо определенными
правами собственности наиболее обеспеченный 1% (5%, 10%) населения владеет
относительно большей долей совокупного богатства страны, чем, например, в Китае, Индии,
Италии, Испании – государствах с не такими сильными институтами прав собственности.
Наконец, в Amendola et al. (2013) приводятся данные по 47 развивающимся странам,
согласно которым между средними значениями качества институтов (Fraser index) и
неравенства (Gini index) за периоды с 1980 по 2000 гг. существует положительная
взаимосвязь. Более того, в странах с относительно невысокими показателями
демократизации (Vanhanen’s democracy index) зависимость между неравенством и
качеством институтов прав собственности чаще положительная, в то время как в более
устоявшихся демократиях – скорее отрицательная.
Приведенные противоречивые свидетельства указывают на необходимость более
тщательного изучения условий, при которых неравенство в распределении экономических и
политических ресурсов положительно\отрицательно воздействует на качество институтов
прав собственности и интенсивность борьбы за ренту. Особенно обращает на себя внимание
тот факт, что положительная взаимосвязь между неравенством и институтами
обнаруживается в странах, которые могут быть охарактеризованы как находящиеся на
стадии конфликта. Это и многие страны в (пост)колониальный период своей истории, а
также часть современных развивающихся и слабо развитых экономик. Также таким странам,
как правило, свойственны низкие показатели демократизации политической системы.
Как мы демонстрируем далее, переход от конфликтного равновесия к мирному,
соответствующему лучшим институтам и более высоким темпам роста, действительно
сопряжен с необходимостью сокращения неравенства и расширения привилегированного
класса. Однако пока экономика находится на стадии конфликта, сокращение неравенства
путем перераспределения богатства от элит к массам вызывает ухудшение институтов и
наращивание непроизводственной борьбы за ренту. Тем самым, наблюдается
институциональная ловушка, процесс преодаления которой сопряжен с ухудшением
институтов и интенсификацией борьбы за ренту. Полученные результаты позволяют а)
отчасти примирить приведенные выше противоречивые свидетельства и б) выдвинуть
гипотезы о воздействии неравенства на качество институтов в зависимости от стадии
развития страны и параметров распределения богатства.
Далее мы описываем существующие теоретические результаты касательно
взаимосвязи между распределением богатства и качеством институтов защиты прав
5
собственности, а также методологию дальнейшего анализа.
2.2 Теоретические основы и методология
Существующие теоретические результаты
Противоречивость стимулов элит при определении прав собственности
обсуждалась еще в Olson and McGuire (1996). С одной стороны, хорошие институты
увеличивают производственный потенциал экономики, что повышает совокупный объем
ренты, на которую могут претендовать элиты. С другой стороны, в ситуации защищенных
прав собственности элите сложнее изъять часть этой ренты. В результате существует
некоторый оптимальный уровень качества институтов с точки зрения элиты.
В работах Sonin (2003) и Gradstein (2007) получен результат, в соответствии с
которым чем богаче агент, тем более слабые институты он предпочитает.
Комплиментарность между производственными и непроизводственными вложениями
приводит к тому, что богатство увеличивает стимулы к установлению слабых институтов.
Менее связывающее бюджетное ограничение позволяет инвестировать в капитал и, при
этом, изымать большую долю от чужих средств, защитив также и свои собственные. Таким
образом, имея преимущество в борьбе за ренту, богатые агенты не заинтересованы в защите
прав собственности, ограничивающей их возможности в экспроприации и защите своей
собственности. Однако данные, приведенные в предыдущем разделе, указывают на то, что
возможен и противоположный эффект.
Так, в некоторых моделях борьбы за ренту исследуется воздействие относительной
силы участников конфликта на предпочитаемое ими качество защиты прав собственности.
Например, в Muthoo (2004) показано, что в ситуации асимметричной борьбы за ренту
усилиение изначально более сильного агента смещает его предпочтения в сторону большей
защищенности прав собственности. Если один из агентов становится слишком силен,
второй агент не будет иметь стимулов к производству и созданию ренты. Усиление же
более слабого агента препятствует возникновению защищенных прав собственности.
Однако автор не привязывают свой анализ к распределению богатства. Besley and Ghatak
(2010) также отмечают, что концентрация власти в руках одного агента (monopoly of power)
оказывается более эффективно с точки зрения институтов и производства, нежели наличие
нескольких властных лиц. Мы показываем, как можно примирить выводы указанных работ,
связывая показатели эффективности в борьбе с распределением богатства.
Особое внимание нами также уделяется величине непроизводственных затрат на
борьбу за ренту, представляющей потери общества. Изменения в распределении богатства
воздействуют на стимулы агентов к непроизводственным вложением и участию в борьбе за
ренту как напрямую, так и косвенно, через качество институтов.
В нашей работе неравенство воздействует на интенсивность борьбы за ренту через
несколько каналов, один из которых – эффективность агентов в борьбе. Gradstein (1991),
Kohli and Singh (1999), Borvatn and Selvik (2008) исследуют воздействие неравенства в exante эффективности борьбы на совокупные затраты участников конфликта и общественный
оптимум. Известный вывод заключается в том, что чем меньше неравенство в
6
эффективности борьбы, тем больше совокупные затраты на борьбу 7 . В то же время, в
ситуации ex-post равных по силе участников более выгодным для обоих может оказаться
отказ от борьбы – такая ситуация анализируется, например, в Skaperdas (1992). В результате
взаимосвязь интенсивности борьбы и неравенства в эффективности становится
противоречивой.
Касательно неравенства в численности групп в Riaz et al. (1995) говорится о том,
что затраты на борьбу растут, если более слабая группа увеличивается в размере 8 . В
Cheikbossian (2008) учитывается тот факт, что более крупная группа оказывает больше
влияние на процесс распределения ренты и потому, при прочих равных, может сократить
расходы на лоббирование. В результате интенсивность конфликта сокращаются при росте
разрыва в размерах борющихся групп. Из работы Nupia (2013) следует, что (даже в случае с
фиксированной величиной ренты) воздействие асимметрии в богатстве борящихся групп и
их размерах на интенсивность конфликта немонотонна и зависит от текущих значений
асимметрии по этим двум мерам неравенства. В нашей работе получены отчасти схожие
результаты, но для случая эндогенной ренты и качества институтов.
Связь между качеством институтов и затратами на борьбу за ренту изучалась в
Gonzalez (2007) в рамках модели эндогенного роста, а также в Besley and Ghatak (2010) и
Яркин (2014) в статических моделях. Во всех случаях была выявлена зависимость в форме
«Inverted-U».
Методология
Предложенная нами теоретико-игровая модель основывается на механизмах
борьбы за ренту с асимметричными участниками конфликта и межгрупповыми
конфликтами. В работе используются идеи двух подходов к моделированию конфликта
вокруг распределения продукта в экономике.
Первый подход представлен в моделях борьбы за ренту, например, Tullock (1980),
Skaperdas (1992, 1996), Gradstein (2007). Агенты распределяют свои усилия и/или богатство
между производственными и непроизводственными вложениями, максимизируя функцию
ожидаемой полезности. Получаемая агентами доля совокупной ренты является эндогенной
и определяется в соответствии с CSF. При этом величина ренты может быть как экзогенной,
так и эндогенной, и определяться суммарными производственными инвестициями
(например, Hodler (2006)) или устанавливаться политиком (например, Appelbaum and Katz
(1987)). Как правило, в этих моделях конфликт происходит вокруг единого для всех приза
(ренты).
Другой, но смежный, пласт литературы – модели выбора рода деятельности
(occupational choice) между «хищником» и «жертвой»9. В известных статьях Murphy et al.
(1993), Mehlum et al. (2003), Nunn (2007) борьба за ренту происходит между отдельными
агентами, и не за “common pool” продукции всей экономики, а за выпуск отдельных
производителей, которым непосчастливилось подвергнуться нападению охотника за рентой
Действительно, если один агент в разы богаче и эффективнее другого в борьбе, то ему достаточно
приложить небольшие усилия, чтобы перераспределить ренту в свою пользу. Более слабый агент,
осознавая это, также не будет прикладывать больших усилий.
8 Однако этот результат получен в предпосылке экзогенной величины ренты и независимости
размеров групп друг от друга (в то время как в нашей модели группы в сумме составляют всё
население).
9 Производственное и непроизводственное предпринимательство в терминологии Baumol (1990).
7
7
в процессе случайной встречи (random matching). В таких моделях, как правило, изымаемая
доля выпуска является экзогенной, а численность групп – эндогенной и определяется из
равенства ожидаемых платежей от двух видов деятельности.
Объединение указанных методологий позволяет учесть сложное воздействие
неравенства на качество институтов и интенсивность борьбы за ренту. Так, игнорирование
идей второго подхода приводит к потере эффекта воздействия неравенства на риски
экспроприации через вероятность встречи производителя и экспроприатора (различная
численность групп – компонент меры неравенства). Кроме того, выделение двух
«профессий» позволяет моделировать процесс формирования институтов как переключение
между «режимами», мирным или конфликтным, когда одна из групп предпочитает
экспроприацию мирному производству. В результате мы можем определить условия на
параметры распределения богатства, при которых состоится переход от конфликтного
равновесия к мирному (или наоборот). Особенности первого подхода особенно важны в
контексте модели с неоднородными агентами, где важно учитывать эндогенный характер
доли ренты, изымаемой различными по богатству агентами. Одна из основных наших
предпосылок заключается в том, что чем богаче агент, тем он более ex-ante эффективен в
борьбе за ренту (модифицируется CSF, см. также Gradstein (1991), Bjorvatn and Selvik
(2008)). Данная идея находит как эмпирические, так и теоретические обоснования 10. Кроме
того, согласно идеям Olson (1965), чем малочисленее группа, тем эффективнее она в
отстаивании своих интересов, что также связывает неравенство со стимулами агентов к
вложениям в борьбу за ренту и предпочтениями относительно качества институтов.
Эндогенное установление институтов моделируется во многом схоже с известными
работами Sonin (2003), Gradstein (2007) и Leonard and Long (2012). Каждый агент формирует
политические предпочтения касательно уровня защиты прав собственности, исходя из
своей косвенной функции полезности. Итоговое политическое равновесие определяется
частью общества, наделенной политической властью (элитой). При этом в Sonin (2003)
решающим является мнение агента, находящегося в процентиле распределения доходов,
значение которого зависит от степени политической дискриминации. В модели выбирается
непрерывная переменная качества институтов, принимающая значения от 0 до 1. В работе
Gradstein (2007) выделяется класс элит, богатство представителей которого выше
некоторого граничного значения. Медианный для этого класса агент определяет «режим»:
это либо конфликт вокруг совокупного объема инвестиций, когда права собственности не
защищены, либо отсутствие борьбы за ренту с полностью защищенными правами
собственности. В Leonard and Long (2012) допускается переход власти и принятия решений
от одной группы к другой в зависимости от сравнительной политической силы групп.
Hellman et al. (2003) и Chong and Gradstein (2010) приводят свидетельства того, что более купные
фирмы более влиятельны и эффективны в налаживании политических связей и «захвате государства»
(state capture). Поэтому они могут оказывать влияние на государственные решения по
перераспределению, предоставлению различных привилегий и т.д. В то время как малые фирмы не
имеют связей с государством и потому не располагают инструментами конвертации богатства в
политическое и силовое влияние. В работе Murphy et al. (1993) говорится о возрастающей
относительной отдаче от борьбы за ренту по сравнению с производством, что дает более богатым
агентам преимущество в борьбе за ренту. В работах Sonin (2003), Gradstein (2007), Leonard and Long
(2012) используется отчасти схожая идея, в соответствии с которой большие капитальные вложения
агентов делают их более эффективными в борьбе за ренту (взаимодополняемость между
производственными и непроизводственными вложениями).
10
8
В нашей работе переменная защищенности прав собственности является
непрерывной. Однако выбор режима также имеет место: элита сравнивает выгоды от
занятия экспроприацией и производством, так же, как и массы решают, готовы ли они нести
риски ведения бизнеса. В результате институты могут меняться как непрерывно, в рамках
одного режима, так и скачкообразно, при переходе от одного режима к другому. Данная
структура позволяет различать воздействие неравенства на качество институтов через канал
стимулов к (не)производственной деятельности, или же через канал предпочтений
относительно защиты прав собственности.
3. Модель производства и борьбы за ренту
В данном разделе представлены предпосылки модели и структура взаимодействия
игроков. Описана последовательность событий (тайминг), целевые функции и бюджетные
ограничения агентов; специфицированы функции распределения богатства, технологии
производства и конфликта.
3.1 Распределение и неравенство
Экономика состоит из единичного континуума агентов, разделенных на две
группы: привилегированный класс («элита», E ), обладающий достаточными
экономическими и политическими ресурсами, имеющий доступ к принятию политических
решений; и непривилегированный класс («массы», M ). Для простоты изложения
предположим дискретное распределение богатства. Элиты и массы составляют доли n и
1  n в населении, причем n  0.5 . Совокупное богатство экономики, W , распределено
между группами: элиты владеют долей  от совокупного богатства, а массы долей 1   .
W
Все агенты внутри своих групп идентичны по уровню богатства, то есть wE 
,
n
1   W , причем представитель элиты богаче представителя масс:   n . Введем
wM 
1 n
меру неравенства в распределении богатства.
Лемма 1. В описанной экономике с дискретным распределением богатства коэффициент
Джини расчитывается следующим образом:
Gini    n
(1.1)
Доказательство. Для доказательства леммы 1 достаточно воспользоваться определением
коэффициента Джини как отношения площади между кривой Лоренца и биссектрисой угла
к площади всего треугольника. После нескольких алгебраических преобразований легко
получить (1.1).
Важно заметить, что, вообще говоря, расширение класса элит при неизменном
богатстве отдельного представителя этой группы приведет к росту совокупного богатства
всего класса элит, то есть    (n), n  0 . Однако мы будем рассматривать изменения в
долях групп «при прочих равных». То есть, например, мы сопоставляем ситуации, в
которых одинаковой долей богатства владеют разные доли населения.
9
3.2 Производство, борьба за ренту и потребление
Далее рассматривается игра борьбы за ренту и эндогенного установления
институтов. Это трехстадийная последовательная игра с полной и совершенной
информацией.
Последовательность событий
1-я стадия игры. На первой стадии игры представитель класса элит выбирает
оптимальный для себя уровень качества институтов защиты прав собственности, исходя из
своих предпочтений (косвенной функции полезности). Выбор на этой стадии происходит до
решений всех агентов по потреблению/инвестициям, и потому принимающие решение
агенты рационально прогнозируют свои действия и действия соперника. Более того,
заявленный уровень защиты прав собственности считается достоверным обязательством
элиты.
2-я стадия игры. На второй стадии игры репрезентативный агент в каждой группе,
{E , M } , решает, чем занимаются все агенты в его группе 11 . Существует два рода
деятельности: производство ( PR) или поиск ренты ( RS ) . Решение другой группы
воспринимается как заданное. В данной работе мы сосредоточим внимание на ситуации, в
которой элита является потенциальным хищником, а массы – жертвой12.
E M
PR
Not PR
PR
V1 , V2
V3 , V4
RS
V5 , V6
V7 , V8
Таблица 1. Платежная матрица игры «производитель-экспроприатор»
Здесь V1,..., 8 – платежи, на которые ориентируются принимающие решение агенты из
каждой группы. В такой игре, как станет ясно далее, возможны лишь два равновесия по
Нэшу: ( PR, PR) и ( RS , PR) . Первое является оптимальным с общественной точки зрения,
поскольку в нем отсутствуют непроизводственые расходы и риски экспроприации, а
капитальные инвестиции и выпуск максимальны. Второе равновесие конфликтное, в
Поскольку внутри групп все агенты одинаковы по своему уровню богатства, такая предпосылка
означает лишь то, что агенты внутри групп смогли решить проблему коллективных действий. Мы
также будем считать, что агенты из одной группы не могут нападать друг на друга.
12 Возможна ситуация, в которой уже массы стараются экспроприировать собственность элиты, а
представители последних защищаются. Однако такой сценарий остается за рамками настоящей
работы. В Cervellati et al. (2008), рассматривается схожая игра, и массы могут (через прогрессивное
налогообложение элиты) выровнять доходы групп; элита может воспрепятствовать этому, предпочтя
конфликт такому миру. В Mejia and Posada (2007) рассматривается случай конфликта вокруг власти
элиты, которая может защищать свои позиции либо с помощью силы, либо через популистские
трансферты населению.
11
10
котором общество теряет из-за непроизводственных расходов на нападение и защиту и
низкого уровня выпуска.
3-я стадия игры. Выбрав род деятельности, каждый агент распределяет имеющиеся
средства между потреблением и инвестициями, максимизируя функцию полезности и
воспринимая действия других агентов как заданные. Таким образом, анализируется
равновесие Нэша-Курно. Результатом взаимодействий становится производство некоторого
объема конечной продукции, которая затем перераспределяется в процессе борьбы за ренту.
Далее все агенты потребляют полученный продукт, и игра заканчивается. На третьей стадии
игры формируются оптимальные величины платежей, V1, ..., 8 , которые учитываются на
второй стадии игры.
Данная игра решается методом обратной индукции. Рассмотрим каждую стадию
игры подробнее.
3-я стадия игры
Каждый i -й агент на 3-й стадии игры максимизирует квазилинейную функцию
полезности13:
(1.2)
Ui  Ci  E k
где  k   k ( K , D, R) отражает отдачу от вложенных агентом средств при заданных
вложениях противника и будет специфицирована далее, причем k  {PR, RS} . Ожидаемая
отдача зависит от равновесия (профиля стратегий, режима) на второй стадии игры. Начнем
со случая ( RS , PR) , в котором массы занимаются производством и защищают свой выпуск,
а элиты экспроприируют. Поскольку все агенты внутри своих групп идентичны по уровню
богатства, они принимают одинаковые инвестиционные решения.
Бюджетное ограничение производителя:
(1.3)
wM  CM  K M  DM
где wM – изначальное богатство производителя из группы масс, K M – капитальные
инвестиции, DM – защита своей собственности, CM – потребление. Выпуск каждого i -го
агента (в том числе из масс) определяется производственной функцией, Ys  AKs , где A единый для всей экономики уровень производительности и s  {E , M } . При этом
существует вероятность, p PR , что производитель из масс подвергнется нападению
охотника за рентой из элит – тогда он теряет долю  EM своего выпуска, которая
становится добычей экспроприатора. Величины  EM и p PR являются эндогенными и будут
специфицированы далее. В результате ожидаемая отдача от производства составляет:
(1.4)



E PR, M  YM  1  p PR  YM  1   EM  p PR  YM  1   EM p PR

Бюджетное ограничение охотника за рентой:
(1.5)
wE  CE  RE
Мы предполагаем квазилинейную функцию полезности чтобы абстрагироваться от стандартного
эффекта дохода и выделить интересующие нас механизмы воздействия распределения богатства на
производство, конфликт и качество институтов.
13
11
где RE – затраты на экспроприацию. Охотник за рентой найдет себе жертву среди
производителей с вероятностью p RS и получит долю  EM от YM . Однако только с
вероятностью q экспроприатор окажется успешен. Параметр q отражает качество
институтов защиты прав собственности 14 и является переменной политического выбора.
Экспроприатор получает 0, если по каким-либо причинам он не успешен. В итоге получаем:
(1.6)
E RS ,E  YM  q  EM p RS
Доля выпуска  EM , которую изымает
производителем, определяется в соответствии с CSF:
 EM 
(1.7)
экспроприатор
в
конфликте
с
  RE
  RE  DM
где  отражает относительную эффективность экспроприатора в борьбе за ренту. Отчасти
следуя Olson (1965), Hellman (2003) и Яркин (2014), мы будем полагать, что эффективность
агента в борьбе за ренту соответствует богатству этого агента. То есть, если представитель
элит
пытается
экспроприировать
выпуск
у
представителя
масс,
то
wE
W n
 (1  n)



. Иначе говоря, чем богаче группа, тем выше ее ex-ante
wM (1   )W (1  n) (1   )n
эффективность в борьбе, но чем она многочисленнее, тем ниже ее эффективность при
прочих равных условиях.
Встреча между производителями и охотниками за рентой происходит в результате
процесса
случайного
сопоставления
(random
matching).
Поэтому
xq
1 x
PR
RS
p  min{1,
}, p  min{1,
} , если x – доля охотников за рентой в населении.
1 x
xq
Если элиты выбирают поиск ренты, а массы – производство, то 15
xq
nq
1 x
p PR  min{1,
}
, p RS  min{1,
}  1 . В итоге целевая функция производителей
1 x 1 n
xq
на 3-й стадии игры:
 RE 
nq
PR
 
(1.8)
UM
 CM  E M , PR  CM  AK M

1 

 1  n  RE  DM 
и целевая функция охотников за рентой:
(1.9)

U ERS  CE  E E , RS  CE  AK M
q
 RE
 RE  DM
Чем более качественно и интенсивно работает полиция и другие правоохранительные органы, чем
более подотчетны и честны суды, чем менее коррумпировано правительство, тем выше риски для
охотников за рентой и тем ниже значение параметра q . Мерой q могут выступать, например,
индексы Rule of Law или Control of Corruption.
15 Приведенные равенства следуют из того, что если n – доля охотников за рентой в населении,
1 n
– доля производителей, причем экспроприация успешна только у доли q пыытавшихся, то, в силу
14
n  0.5 и q  1 , всегда p PR 
nq
 1 , а p RS  1 .
1 n
12
Все представители элит и масс выбирают одинаковые уровни инвестиций внутри
своих групп, максимизируя (1.9) на ограничении (1.5), и (1.8) на ограничении (1.3)
соответственно. Для простоты изложения мы будем рассматривать только внутренние
решения
C
*
M
указанных
задач
16
,
а
C  , A, , n, q,W  , R  , A, , n, q  и
–
оптимальные
значения
 , A,  , n, q 
*
E
именно
 , A, , n, q,W  , K M*  , A,  , n, q , DM*
*
E
эндогенных переменных в равновесии ( RS , PR) на второй стадии игры. Тогда ожидаемый
платеж репрезентативного агента из группы элит, на который он ориентируется, принимая
решение на второй стадии игры, может быть представлен следующим образом:


*
*
. Аналогично, ожидаемый платеж репрезентативного агента из
V5  U ERS CE* , RE* , K M
, DM


PR
*
*
*
группы масс17: V6  U M
CM
, KM
, DM
, RE* .
В мирном режиме ( PR, PR) борьбы за ренту нет и потому каждый агент
распределяет свой начальный запас между потреблением и производством. Поэтому
E E  E M  Ys . В результате целевая функция производителей на 3-й стадии игры в
режиме ( PR, PR) для элит и масс будет следующая:
U sPR  Cs  E s,PR  Cs  AK s , где s  E, M  .
(1.10)
Бюджетное ограничение:
(1.11)
ws,PR  Cs  K s , где s  E, M  .
Максимизируя (1.10) на ограничении (1.11), все агенты выбирают равные уровни
**
капитальных инвестиций K M
 K E**  K **  A,   , и потребляют оставшуюся часть своих
**
средств, CM
 A, , , n,W  и CE**  A, , , n,W  . Ожидаемые платежи репрезентативных
агентов
в
группах

элит
и
масс
равны,

соответственно,

V1  U EPR CE** , K **

и
PR
**
V2  U M
CM
, K ** .
Наконец, репрезентативный агент из группы масс может отказаться от
производства, чтобы не подвергать себя риску экспроприации элитами. Тогда каждый агент
NP
потребляет свой начальный запаса богатства. Таким образом, V8  CM
 wM и
V7  CENP  wE . Тогда также V3  V1 и V4  V8 .
2-я стадия игры
В силу того, что предпочтения квазилинейные, для того, чтобы гарантировать внутренние решения
указанных задач, достаточно задать wE и wM достаточно большими.
17 Важно заметить, что фактически получаемые платежи будут одинаковы для всех представителей
группы элит, но будут различаться между представителями группы масс. Причина заключается в том,
что каждый представитель элиты найдет себе жертву среди масс, но не каждый представитель масс
подвергнется экспроприации.
16
13
Для того, чтобы на второй стадии игры профиль стратегий ( RS , PR) был
равновесием по Нэшу, необходимо выполнение следующих условий (см. таблицу 2 и
определения V1,...,8 выше):
V5  V1
,

V6  V8
(1.12)
то есть элиты должны получать высокие ожидаемые отдачи от экспроприации, а массы
должны оценивать риски производства как не слишком высокие, и затраты на производство
и сохранение своего выпуска как сопоставимые с получаемой отдачей. Если же поиск ренты
оказывается недостаточно прибылен для элиты, равновесием по Нэшу может стать профиль
стратегий ( PR, PR) . Соответствующие условия:
V1  V5
.

V2  V4
(1.13)
Поскольку V1,...,8 - функции от параметров модели, условия (1.12) и (1.13) задают
ограничения на параметры ( A,  , , n, q,W ) . В частности, задаются ограничения на
распределение богатства ( , n) , при выполнении которых равновесие будет конфликтным
или мирным.
1-я стадия игры
Действуя на 2-й и 3-й стадиях игры, агенты воспринимают уровень защищенности
прав собственности как заданный. Однако на первой стадии игры переменная качества
институтов является эндогенной и устанавливается репрезентативным представителем
группы элит, исходя из максимизации получаемого им равновесного платежа (из V1,...,8 )18.
Заметим, что в случае равновесия ( PR, PR) величина платежа V1 не зависит от качества
институтов q , поскольку борьбы за ренту нет. В равновесии ( RS , PR) ожидаемый платеж
элит V5 зависит от q . Таким образом, целевая функция представителя элит на первой
стадии игры выглядит так:
(1.14)


*
V5  U ERS CE*  q,... , RE*  q,... , K M
 q,... , DM*  q,... , q... ,
и максимизируется по q на ограничении 0  q  1 . Обозначим решение этой задачи за
 
q*E  , A, , n,W  . Тогда V5*  V5 q*E
- максимальная величина платежа, которую
представители элит могут получать в равновесии ( RS , PR) . Представители масс при этом
Важно отметить, что существуют альтернативные варианты моделирования эндогенного
возникновения прав собственности. Согласно первому варианту (например, Nunn (2007)),
установление институтов прав собственности требует затрат, и чем лучше институты, тем больше
издержек необходимо понести на их поддержание (защищенные права собственности как
общественное благо, создание которого нужно профинансировать). Согласно второму варианту,
защищенность прав собственности отрицательно зависит от доли затрат на борьбу за ренту в ВВП
(например, Hodler, (2006)), но не может быть «выбрана» агентами.
18
14
 
получают платеж, равный V6*  V6 q*E . Тогда мы можем модифицировать условие, при
котором равновесием по Нэшу будет ( RS , PR) :
V5*  V1
.
 *
V6  V8
(1.15)
Итоговое качество институтов прав собственности зависит, во-первых, от того,
какой режим будет установлен, и, во-вторых, от значения q*E  , A, , n,W  в случае
установления режима ( RS , PR) . Если же имеет место равновесие ( PR, PR) , то мы будем
считать, что в этом случае права собственности становятся максимально защищенными 19,
то есть q**  0 .
3.3 Экономический рост
Определим темпы роста экономики в данной двухпериодной игре. Представим
процесс экономического роста схожим образом с работой Aghion et al. (1999). В
соответствии с известными эффектами обучения опытом (learning-by-doing) и капитальных
экстерналий, зададим уровень производительности в следующем периоде как


At 1  Yt  Yi,t di  At Ki,t di . Определяя стандартным образом темпы роста экономики как

 A K  di 
t i ,t
 Y 
  ln K  di . Тогда, применительно
gt  ln  t  , мы в итоге получим gt  ln 
i ,t

Y
A
t
 t 1 




к нашей модели, темпы роста зависят от количества агентов, занимающихся производством,
и от интенсивности их производственной деятельности. Таким образом, в равновесии
( RS , PR) имеем:
(1.16)


 
*
gY*  ln  (1  n)  K M


,


а в равновесии ( PR, PR) :
 

gY**  ln  K **  .


Далее детально анализируются равовесия в данной модели и описываются условия,
при которых они реализуются. После чего мы формулируем наши основные результаты
касательно эндогенных институтов прав собственности, институциональных ловушек и
неравенства.
(1.17)
Логика этой предпосылки может основываться на известном аргументе, согласно которому в
ситуации, когда все агенты занимаются производством, и никто – экспроприацией, институты
оказываются крайне защищенными, поскольку любое отклонение относительно небольшого
количества людей от производства к экспроприации приведет к тому, что их сразу же вычисляют и
«наказывают». Это известная идея “strength in numbers” – чем больше экспроприаторов, тем ниже
риски наказания, и выше ожидаемый выигрыш.
19
15
4. Результаты
Ниже исследуется профиль стратегий ( RS , PR) как равновесие по Нэшу на второй
стадии игры, в котором элиты выбирают поиск ренты, а массы – производство. Мы
выводим равновесные значения эндогенных переменных и обсуждаем их зависимость от
параметров распределения богатства и качества институтов. Далее мы описываем
зависимость эндогенно определямых элитой институтов прав собственности от параметров
распределения богатства. Наконец, выводятся условия, при которых равновесия ( RS , PR)
или ( PR, PR) реализиуются как равновесия по Нэшу. Мы будем следовать методу обратной
индукции.
4.1 Экономическое равновесие: 3-я стадии игры
На данном этапе анализа модели все результаты соответствуют случаю экзогенных
институтов прав собственности. Однако многие из приведенных соображений справедливы
и после учета эндогенно определяемого качества институтов. Для поиска внутренних
решений задач максимизации (1.9) на ограничении (1.5), и (1.8) на ограничении (1.3)
достаточно воспользоваться условиями первого порядка и найти пересечение кривых
реакций производителя и экспроприатора 20.
Утверждение 1. Равновесие ( RS , PR)
В равновесии ( RS , PR) решением оптимизационных задач являются следующие
соотношения и значения эндогенных на 3-й стадии игры переменных:
*
DM
(1.18)
(1.19)
RE*
*
KM




1

  A 1  p PR
D*


1  M*


 RE



n
1 n
1
 1 

 1




q


A

1






(1 )n 1




  (1n)   1  


n 



1

(1.20)
YM*


 1



q
 A  A 1 

(1 )n 1


  1  

  (1n) n


Для детального анализа функций реакции и подробного описания процедуры решения
оптимизационных задач см. Яркин (2014), где рассматривается отчасти схожая модель.
20
16
RE* 
(1.21)
YM*  q 

1
 n
 (1  n) 



1

n
(1   )n 

2
*
*
*
CM
 wM  KM
 DM
, CE*  wE  RE*
(1.22)
Сравнительная статика производственных вложений и затрат на борьбу за ренту
Из (1.18) видно, что элиты вкладывают в экспроприацию всегда больше, чем массы
– в защиту. При росте доли элит в населении риски встречи с экспроприатором для каждого
производителя растут, поэтому чем выше n , тем интенсивнее защищаются массы.
Соотношение инвестиций в защиту и экспроприацию не зависит от величины ренты, YM* ,
так как она изменяет стимулы к защите и нападению в равной степени, и от относительной
эффективности вложений,  , в силу однородности нулевой степени функции
1
 EM 
. Однако также видно, что равновесная доля выпуска, изымаемая элитой,
*
1 DM
 *
 RE
растет по  . То есть неравенство положительно влияет на выигрыш элиты как через канал
1
ex-ante эффективности в борьбе, и так и через канал ex-post эффективности,
*
DM
RE*
.
Из (1.19) также ясно, что чем выше ожидаемые риски экспроприации, p PR  EM ,
тем ниже производственные вложения. Риски однозначно растут при обогащении элиты,
что делает ее ex-ante более эффективной в борьбе. Однако на ex-post эффективность
богатство элит не влияет (см. (1.18)). В результате ожидаемая прибыль производителя
сокращается. Ухудшение институтов также однозначно увеличивают риск экспроприации.
Однако воздействие доли элит в населении, n , на рискованность производственных
вложений сложнее. Во-первых, рост доли элит в населении увеличивает вероятность
нападения (pPR ) , что сокращает ожидаемую отдачу от капитала. Во-вторых, можно
выделить «эффект Олсона»: рост численности группы элит снижает ее эффективность в
 D*

n
борьбе ( ) . Наконец, усиливаются стимулы производителей к защите,  M


 ,
 R*
 E 1 n 
что также соответствует большей защищенности выпуска и снижению рисков. Первый из
указанных эффектов и последующие два действуют в противоположных направлениях,
*
поэтому итоговый знак зависимости KM
от n сразу неочевиден. Однако можно заметить,
что при достаточно малых n (а в нашей модели n  0.5 и   n ) эффект от изменения p PR
сильнее, чем от изменения  EM (за счет  или
*
снижает KM
.
17
*
DM
RE*
), и в итоге рост доли элит в населении
Следствие 1. Производственные вложения и рост
В равновесии ( RS , PR) на допустимом множестве значений n и 
*
K M
*
K M
справедливо:
*
K M
 0 ; 3)
 0  n  0.5, n   .
 0 ; 2)

n
q
Доказательство – см. приложение 1.1.
1)
Таким образом, ухудшение институтов прав собственности сокращает
производственные инвестиции и потому темпы роста экономики (из (1.16)), что
соотносится с наблюдениями Hall and Jones (1999). Воздействие неравенства на накопление
капитала и совокупное производство неоднозначно и зависит от причин изменения
неравенства. Если неравенство, измеряемое как Gini    n , сокращается за счет снижения
 (например, перераспределение), то производственные инвестиции увеличиваются. Если
же неравенство сокращается за счет увеличения n (расширение класса элит),
производственные инвестиции падают.
Поясним причины итогового отрицательного воздействия расширения класса элит
на производственные вложения. Эффект, оказываемый увеличением относительных усилий
D*
n
по защите ( M
) на сокращение рисков, тем сильнее, чем более эффективны массы

*
1

n
RE
в борьбе, то есть чем выше  /  (см.(1.19)). Однако массы слабоэффективны в борьбе, пока
  n и n  0.5 . Эффект Олсона также тем сильнее, чем больше людей должны
координироваться, поэтому при сравнительно малых n снижение эффективности элит в
борьбе незначительно. Наконец, при малой численности элит,  EM – достаточно большое
число (  ,
*
DM
RE*
*
изменением
 ), поэтому предельный эффект, оказываемый на KM
вероятности встречи, достаточно велик. В то же время p PR – небольшое число, поэтому
*
предельный эффект, оказываемый
на KM
изменением изымаемой доли выпуска,
достаточно мал.
Один из выводов, который можно сделать уже на данном этапе анализа состоит в
том, что не может быть однозначного воздействия неравенства на экономический рост. В
равновесии ( RS , PR) темпы роста (см. (1.16)) сокращаются при росте n в силу сокращения
числа производителей и снижения капитальных инвестиций (что соотносится с идеями
известных работ Murphy et al. (1991, 1993)). В то же время, рост ускоряется при снижении
 , то есть при перераспределении средств от элит к массам.
Другое важное следствие из утверждения 1 касается взаимосвязи интенсивности
борьбы за ренту и распределения богатства. Введем переменную RSE (rent-seeking
expenditures), обозначающую совокупные непроизводственные затраты:
*
(1.23)
RSE  nRE*  (1  n) DM
 2nRE* ,
где второе равенство следует из (1.18).
Следствие 2. Непроизводственные вложения (интенсивность борьбы за ренту)
18
В равновесии ( RS , PR)    n, n  0.5 справедливо:
RSE
0;

RSE
RSE
 0 при n  n(q) , и
 0 при n  n(q) , если q  q( ) ; если же q  q( ) , то
2)
n
n
RSE
q
n
 0 . При этом
 0.
0 и
n

q
Доказательство – см. приложение 1.2.
1)
Таким образом, интенсивность борьбы за ренту сокращается при обогащении элиты,
поскольку а) осознавая растущие риски, производители меньше инвестируют, что снижает
величину ренты; б) рост эффективности элит в борьбе позволяет им прикладывать меньше
усилий для получения фиксированной величины ренты, так как массы вкладывают
относительно немного средств в борьбу. Иначе говоря, усилия масс по защите должны быть
относительно большими, чтобы рост эффективности элит приводил к увеличению отдач от
экспроприации. При небольших вложениях масс в защиту и высокой эффективности элит в
борьбе им нет смысла вкладывать в экспроприацию очень много. Данный результат отчасти
соотносится с логикой Cheikbossian (2008). Тем самым, при перераспределении средств от
элит к массам наблюдается рост интенсивности борьбы за ренту.
Последствия расширения привилегированного класса неоднозначны и зависят от
того, на какой стадии находится этот процесс, и от изначальных условий по качеству
институтов и богатству элиты. С одной стороны, при росте численности элит происходит
YM*
 0 , то есть величины ренты, что сокращает
n
стимулы к вложениям в борьбу за ренту. С другой стороны, снижается эффективность элит
в борьбе, что порождает два эффекта: а) сокращение доли выпуска, которая при прочих
равных могла быть изъята у производителей; б) для получения прежней доли выпуска
необходимо вложить большую сумму в экспроприацию21. Если эффективность снижается
очень сильно, или если вложения масс в защиту возрастают существенно, то инвестировать
много не выгодно. И то, и другое происходит при больших n , а именно, при
1
. Поэтому при n  nˆ снижение эффективности элиты в борьбе ведет к
n  nˆ 
1  1/   1
росту их затрат на борьбу. В итоге мы получаем немонотонную зависимость RSE от n (в
снижение производства (см. следствие 1),
YM*
 0 недостаточно силен, что имеет место
n
при сильных институтах и небогатой элите, то снижение RSE наступит только при очень
больших n , не принадлежащих множеству n  0.5, n   . Таким образом,
перераспределение средств от элит к массам может ослабить эффект роста рисков
экспроприации при расширении класса элит. Тогда при увеличении их доли в населении
форме “Inverted-U”). Однако если эффект
Два указанных эффекта отчасти похожи на стандартные эффекты дохода и замещения в теории
потребительского выбора.
21
19
элиты будут дольше наращивать непроизводственные инвестиции. Аналогичный эффект
может оказать улучшение институтов. То есть чем лучше институты и богаче массы, тем
более вероятно, что борьба за ренту будет монотонно расти при расширении
привилегированного класса.
Важно отметить, что на данный момент мы не учитываем эндогенный характер
институтов прав собственности и ограничиваемся поведением интересующих нас величин в
равновесии ( RS , PR) . Однако большая часть описанных выше результатов сохраняют свою
силу и при анализе 1-й и 2-й стадий игры, к которым мы далее и переходим22.
4.2 Эндогенные институты прав собственности в конфликтном
равновесии
В утверждении 1 получены оптимальные величины эндогенных на третьей стадии
игры переменных. Используем данные значения для получения косвенной функции
ожидаемой полезности масс и элит в равновесии ( RS , PR) . Подставляя (1.18) – (1.22) в (1.8)
и (1.9), после некоторых упрощений получаем, соответственно
nq * 

*
*
*
*
*
V6  U MPR CM
, KM
, DM
, RE*  wM  K M
 DM
 YM* 1 
 EM  
1
n


(1.24)
,
(1   )W
*

 K M   ( , n, q,  )
(1  n)




*
*
*
V5  U ERS CE* , RE* , K M
, DM
 wE  RE*  qYM*  EM

W
 YM*  ( , n, q ) 23.
n
Нетрудно также вывести значения V1 и V2 , соответствующие оптимальным платежам в
мирном равновесии:
1
W
1 
V1  U EPR CE** , K **  wE  K **  Y ** 
  A 1   1
(1.26)
n
 
1
1   W
1 
PR
**
(1.27)
V2  U M
CM
, K **  wM  K **  Y ** 
  A 1   1
1

n
 
 
Далее мы могли бы сформулировать условия, при выполнении которых на второй стадии
игры реализуется конфликтное или мирное равновесие. А именно, детальнее расписать
(1.25)




Более того, рассмотрение качества прав собственности как эндогенной переменной политического
выбора является лишь одним из возможных вариантов (см. обсуждение данного вопроса в (Glaeser et
al. 2004)).
22




1
23  ( , n, q,  )  1  1  1 

   q (1   )n  1  1 


 (1  n) n





 ( , n, q)  q 1 
(1   )n2 

 (1  n)2 
1
 (1  n)   (1  n) 2 

 1 

(1   ) n 
(1   )n 2 
2
20
2
1 ,
условия (1.12) и (1.13) с учетом полученых выше выражений24. Однако на первой стадии
игры представитель элит выбирает качество институтов, q*E , максимизируя (1.25) на
ограничении 0  q  1 в случае ( RS , PR) , и устанавливает q*E  0 в режиме ( PR, PR) . Как
было показано в разделе 3.2, величина q*E влияет на выбор режима, поэтому ниже
приводятся результаты касательно эндогенного установления институтов в режиме
( RS , PR) , а уже потом – смены режима.
Предпочтения элит относительно уровня защиты прав собственности в
конфликтном режиме отражают три эффекта. С одной стороны, более слабые институты
увеличивают вероятность успеха экспроприации и потому ожидаемую долю выпуска,
которую можно экспроприировать. С другой стороны, это дестимулируют производителей
совершать капитальные инвестиции (поскольку риски потерь растут), сокращая тем самым
величину ренты. Наконец, от защищенности прав собственности зависят затраты на борьбу
за ренту, которые необходимо понести, чтобы получить долю выпуска производителя. От
сравнительной силы указанных эффектов зависят предпочтения элит относительно
улучшения/ухудшения институтов защиты прав собственности. Как показано ниже, эти
предпочтения однопиковые.
Утверждение 2. Эндогенные институты прав собственности
А) В режиме ( RS , PR) существует единственный оптимальный с точки зрения
элиты уровень защиты прав собственности, q*E , такой что
(1.28)


 1    n 1  

q*E  min 1, 1    
  1  .

  1  n  n  


Более того, пока q*E  1 , то есть пока
    n,   
(1.29)
выполняется
1
1 n 
1
1
  ( )  
n 
n
,
q*E
q*E
  n
2 

. При этом    
и
 0,
 0   , , n  
0.
1


n

0.5

n
n

Б) q*E  arg max RSE .
Доказательство – см. приложение 1.3.
Тем самым, если неравенство растет и представители элиты богатеют в результате
обогащения всего их класса (путем (не)законного перераспределения средств или
накопления капитала и т.д.), качество институтов прав собственности улучшается. Однако
если представители элиты богатеют в результате сужения их класса, ограничения доступа к
власти и принятию решений, то защита прав собственности ослабевает. Как видно из (1.29),
24
NP
Вспомним также, что V8  CM
 wM , V7  CENP  wE , V3  V1 , V4  V8 . Поэтому V2  V4
выполняется  A, , и для реализации мирного равновесия необходимо и достаточно V1  V5 .
21
чем уже класс элит, тем большая доля совокупного богатства экономики должна быть в их
руках, чтобы им было выгодно установить q*E  1 , то есть улучшать институты при
собственном обогащении. Поясним логику данного результата, отчасти противоречащего
существующему мнению о том, что чем выше неравенство, тем слабее оказываются
защищены права собственности.
Основная идея заключается в том, что богатство элиты и облегчение ею доступа к
чужой собственности через ослабление институтов являются, в некотором смысле,
субститутами. Если богатство элит велико, то они обладают достаточной эффективностью в
конфликте и могут изъять существенную величину ренты и при хороших институтах. Тогда
как ухудшение защиты прав собственности принесет слишком большые потери в величине
ренты и полезности элит, если те богаты, поскольку сокращение инвестиций масс
оказывается существенным в силу высоких ожидаемых потерь. Узость класса элит,
напротив, дополняет слабые институты прав собственности, поскольку увеличивает выгоды
от их установления. Ниже утверждение 2 поясняется детальнее.
Рассмотрим уравнение, задающее q*E :
V5 U ERS

q
q
*
*
U ERS K M
U ERS DM
U ERS RE* U ERS






0
*
*
q
q
q
q
K M
DM
RE*
*
Во-первых, при выборе качества институтов элита учитывает затраты на борьбу за ренту,
U ERS RE*
масс и свои собственные. Однако

 0 , поскольку RE* максимизирует U ERS , а
q
RE*
(1.30)

*
U ERS DM
*
. Поэтому слагаемые 2 и 3 в (1.30) мы

 0 , так как q*E максимизирует DM
*

q
DM
можем игнорировать.
Далее, используя (1.25), запишем предельные выгоды от увеличения q ,
MBq 
U ERS
*
(4-е слагаемое в (1.30)), которые убывают по q . Тогда как
 YM*  EM
q
предельные издержки, MCq 
*
U ERS K M

*
* 
(1-е слагаемое в (1.30))

 YM*
 q  EM
 KM
*
K
q
q
K M
 
 
возрастают по q . Рассмотрим воздействие богатства привилегированного класса и его
численности на MBq и MCq .
Предельные издержки от ухудшения институтов заключаются в снижении
производителями капитальных вложений, составляющих величину ренты, YM* . Эти
издержки тем выше, чем ощутимее прирост полезности от увеличения капитальных

*
инвестиций масс ( YM*
), и чем больше оказывается сокращение этих инвестиций
 q  EM
 
 
*
( KM
q
K
) при ухудшении институтов. Богатый привилегированный класс получает
*
большую долю ренты,  EM
, а у бедных производителей прирост выпуска,
22
Y 
*
M
K
,
существенен. Поэтому ухудшение институтов влечет большие потери полезности для
* 
богатой элиты. Более того, сокращение массами капитальных инвестиций, K M
, тем
 
q
сильнее, чем богаче элита, поскольку рост вероятности экспроприации дополняется
большой теряемой долей выпуска. Тем самым, чем выше  , тем больше MCq .
Предельные выгоды от ухудшения институтов состоят в росте вероятности успеха
*
экспроприации. И MBq тем выше, чем больше величина ренты, YM*  EM
. Рост богатства
элиты увеличивает теряемую долю выпуска и потому сокращает стимулы масс к его
*
наращиванию, что снижает MBq . В то же время, рост  увеличивает  EM
и потому MBq .
Однако первые два эффекта оказываются сильнее. В результате, чем богаче элита, тем, при
прочих равных, лучше будут защищены права собственности в режиме ( RS , PR) .
Рост неравенства за счет сужения группы элит  n   оказывает противоположный
итоговый эффект. Во-первых, при уменьшении n однозначно растут MBq , так как массы
больше инвестируют в производство (см. следствие 1), увеличивая величину ренты, и
меньше – в защиту (см. (1.18)). В результате элиты получают большую долю их выпуска, и
*
MBq  YM*  EM
растет. Воздействие доли элит в населении на MCq сложнее, однако почти
всегда наблюдается сокращение MCq при уменьшении n . Основных причин две: падение
капитальных инвестиций масс при росте q оказывается не таким существенным, если
 
*
риски экспроприации ниже; а также при больших KM
теряемый прирост ренты, YM*
K
, не
столь велик. В итоге при сужении группы элит их предпочтения смещаются в сторону
облегчения доступа к чужой собственности, то есть увеличения q*E .
Замечание 1. Неравенство и рост
Эндогенное установление прав собственности делает воздействие неравенства на
величину производственных вложений и рост более сложным. Оно происходит как
напрямую (см. следствие 1), так и косвенно, через качество институтов. Рост богатства элит
сокащает выпуск напрямую, но улучшает институты и потому стимулы к инвестициям.
Сужение класса элит увеличивает капитальные отдачи напрямую, но сокращает – через
ухудшение защиты прав собственности. В данной версии модели эти эффекты
уравновешивают друг друга, так что YM* (q*E )  0, YM* (q*E )n  0 , что является частным
случаем 25 . В более общей постановке модели возможно исследование итогового
воздействия неравенства на производство и темпы роста с учетом проанализированных в
настоящей работе эффектов.
Этот частный результат является следствием упрощающих предпосылок. В частности, он не будет
соблюдаться, если при выборе качества институтов хотя бы с небольшим весом будет учитываться
мнение масс; а также, если функция полезности агентов будет не квазилинейная, а, например,
логарифмическая. Однако такое упрощение удобно, поскольку облегчает логику основных
результатов.
25
23
Замечание 2. Неравенство и совокупные затраты на борьбу
Нами также получен результат (Б), указывающий на то, что максимизация элитой
собственной полезности эквивалентна максимизации интенсивности борьбы за ренту.
Итоговое воздействие неравенства на интенсивность борьбы теперь складывается из
прямого и косвенного (через институты) эффектов. Как нетрудно показать, результаты
следствия 2 сохраняются лишь частично: обогащение элиты по-прежнему сокращает
затраты на борьбу, однако расширение класса элит, теперь однозначно, – увеличивает.
Логика утверждения 2 и дальнейшие выводы относятся к экономике, находящейся
на стадии конфликта и борьбы за ренту, ( RS , PR) . Однако возможно также мирное
равновесие, ( PR, PR) . Итоговое качество институтов зависит как от выбора элит в
конфликтном режиме, так и от текущего режима. Ниже описывается зависимость
равновесного по Нэшу режима от распределения богатства.
4.3. Установление режима: конфликтный или мирный
Максимально возможный платеж элит в равновесии ( RS , PR) есть V5 (q*E )  V5* , в то
время как массы получают V6 (q*E )  V6* . Данные величины получаются подстановкой (1.28)
в (1.25) и (1.24) соответственно. Если V5*  V1 , то элита предпочтет экспроприацию мирному
режиму, и наоборот. Второе условие для реализации конфликтного режима ( RS , PR) как
рановесного по Нэшу, V6*  V8 , оказывается несвязывающим26. Выше мы уже упоминали,
что V2  V4 выполняется всегда. Поэтому равновесный по Нэшу профиль стратегий
определяется знаком разности между V5* и V1 , то есть определяется элитой. Следующее
утверждение характеризует условия эндогенного переключения между режимами.
Утверждение 3. Эндогенная смена режима
В описанной игре устанавливается конфликтный режим ( RS , PR) , если
выполняется V5*  V1 , эквивалентное
(1.31)
    n,   
1
1 n   1 n 

1    ( ) 
 1  

n

  n 
2
,

  n

 0 n,   
причем
и  ( )   1 . Иначе, если    (n,  ) , устанавливается
n
n  0.5
мирный режим ( PR, PR) .
Доказательство – см. приложение 1.4.
26
Более детальное объяснение этому достаточно объемно и может быть получено у автора по запросу.
24
Таким образом, высокий уровень неравенства создает благоприятную среду для
возникновения конфликтного равновесия, что соотносится с выводами работ Sonin (2003) и
Gradstein (2007). Действительно, чем богаче представитель элит, тем, при прочих равных,
большую долю выпуска он получает. Кроме того, большая эффективность в борьбе за ренту
позволяет элите тратить на нее меньше средств (см. следствие 2), оставляя больше на
потребление (см. (1.22)). Оба эффекта увеличивают привлекательность экспроприации по
сравнению с мирным режимом. Аналогичное воздействие на выбор элит имеет и сужение
их класса, означающее падение стимулов масс к защите, увеличение получаемой доли
выпуска и сокращение затрат. В результате, чем уже класс элит, тем при меньшем их
богатстве экономика окажется в конфликтном равновесии (см. (1.31)).
На рисунке 1 ниже изображены функции  (n,  ) и  (n,  ) , а также области,
соответствующие различным институциональным режимам.

 1
1
 (n,  )
Области:
1 – конфликтный режим
 ( n,  )
q*E
q*
 0, E  0

n
2 – конфликтный режим
( RS , PR), q*E  1,
4
2
( RS , PR), q*E  1
3, 4 – мирный режим
3
n  0.5
 n
n
n
n̂
( PR, PR), q*E  0
n
n
Рисунок 1. Распределение богатства и институциональный режим

q*
   ,1 : q*E  1, E  0


В итоге, переход к равновесию без борьбы за ренту, с защищенными правами
собственности и быстрым ростом (области 3 и 4) сопряжен с необходимостью сократить
неравенство: перераспредлить богатство от элиты к массам и/или облегчить доступ к власти,
расширить правящий класс. Однако в конфликтном равновесии (области 1 и 2),
перераспределение богатства в пользу масс ухудшает институты. Ухудшение институтов
продолжится до тех пор, пока у элиты не изменятся стимулы от экспроприации к
производству, и переход к мирному равновесию не состоится. Более того, чем изначально
уже класс элит, тем сильнее должно быть перераспределение и тем хуже станут институты,
прежде чем элиты откажутся от экспроприации. Конфликтное равновесие приобретает
характер институциональной ловушки: сокращение богатства элит сначала приводит к
25
ухудшению институтов, а расширение класса элит оказывается невыгодно как для самих
элит, так и для масс27.
Ситуация усугубляется тем, что сокращение неравенства, необходимое для
перехода к мирному режиму, приводит к увеличению интенсивности борьбы за ренту (см.
следствие 2 и замечание 2). То есть, чем ближе распределение богатства к такому, при
котором состоится переход к мирному ранвовесию, тем выше интенсивность борьбы. Этот
аргумент дополнительно подчеркивает возможные проблемы, связанные с сокращением
неравенства в целях улучшения качества институтов.
Теперь мы можем охарактеризовать перспективы стран по улучшению институтов
прав собственности в зависимости от того, насколько широк правящий класс (иначе говоря,
насколько демократична политическая система).
Утверждение 4. Институциональные ловушки и улучшение институтов
(а)  n ( ) : n( )   ( n( ),  ) , для которого выполнонено: если n  n( ) , то
    n,1 : q*E  1 .
(б)  n( ) :  (n( ), )  1 , для которого выполнено: если n( )  n  n( ) , то

q*
   ,1 : q*E  1, E  0 , а    n,   : q*E  0 .




(в)  nˆ ( ) :  (nˆ ( ),  )   ( nˆ ( ),  ) , для которого выполнено: если n( )  n  nˆ ( ) ,

q*
q*
то    ,1 : q*E  1, E  0 ,    ,   : q*E  1, E  0 , и    n,   : q*E  0 .






(г)
 n ( ) :  (n ( ),  )  1 , для которого выполнено: если nˆ ( )  n  n ( ) , то

q*
   ,1 : q*E  1, E  0 , и    n,   : q*E  0 . Если же




n ( )  n  0.5 , то
   n,1 : q*E  0 .
Доказательство. Достаточно воспользоваться определениями  (n,  ) и  (n,  ) .
Далее мы переходим к обсуждению полученных результатов и их интерпретации в
контексте противоречивой эмпирики и исторических кейсов, упомянутых в разделе 2.1, и
поставленных нами задач.
5. Обсуждение и интерпретация результатов
В соответствии с утверждением 4 мы можем, условно, разделить страны на 5 типов
в зависимости от узости привилегированного класса. Для каждого типа стран мы даем
характеризуем эффект, оказываемый изменениями в распределении богатства на качество
институтов.
Это утверждение можно доказать формально. Мы не приводим доказательство в целях упрощения
изложения.
27
26
1.
2.
3.
4.
5.
В странах с крайне узким правящим классом ( n  n( ) ) права собственности не
защищены, и перераспределение богатства от элит к массам не приводит к
улучшению институтов. Более того, такая политика только увеличит
непроизводственные затраты на борьбу. Если богатство концентрировано в руках
элиты, интенсивность конфликта практически нулевая. В таких странах только при
расширении класса элит могут появиться шансы на выход из институциональной
ловушки.
Страны с чуть более широким правящим классом ( n( )  n  n( ) ) могут
преодолеть ловушку низкого качества институтов только крайне сильно
перераспределив богатство и власть от элит к массам. Этот процесс
сопровождается существенной интенсификацией конфликта, а институты остаются
на крайне низком уровне, после чего резко улучшаются, когда элита теряет
большую часть своего богатства.
Страны с еще более широким правящим классом ( n( )  n  nˆ ( ) ) могут
демострировать достаточно высокие показатели качества институтов либо при
очень богатой элите, либо при сильном перераспределении средств к массам. В
промежуточных ситуациях институты оказываются слабыми и ухудшаются (до,
возможно, крайне слабых) при потере элитой богатства. При этом интенсивность
конфликта в таких странах в среднем больше, чем в чистых автократиях,
описанных выше.
Далее следуют страны, которые можно, условно, назвать демократиями
( nˆ ( )  n  n ( ) ). Однако в случае высокой конфентрации богатства в руках элиты
такие страны оказываются в конфликтном равновесии, с достаточно высокой
интенсивностью борьбы за ренту (даже большей, при прочих равных, чем в
предыдущих недемократических режимах – феномен «captured democracy»
(Acemoglu and Robinson (2008)), но приемлемым уровнем защиты прав
собственности. Если же в таких странах богатство распределено более равномерно,
институты становятся сильными, а борьба за ренту сводится к минимуму.
Наконец, странам с действительно широким доступом к власти и принятию
решений ( n ( )  n  0.5 , устоявшиеся демократии) свойственны сильные
институты и отсутствие борьбы за ренту.
Более того, наша модель показывает, что в крайне автократичных странах ( n  n )
сокращение неравенства ведет лишь к интенсификации борьбы за ренту. Рост неравенства в
странах с невысокими показателями демократизации ( n  n  nˆ ) также чаще приводят к
«неухудшению» институтов, чем в более демократичных режимах (n  nˆ ) , что соотносится
с данными Amendola et al. (2013), где говорится о том, что в менее демократичных странах
зависимость между неравенством и защитой прав собственности скорее положительная, а в
блее демократичных – скорее отрицательная. В итоге, в недемократичных режимах
основной целью должен быть, скорее, поиск способов расширить правящий класс, а не
сокращение неравенства путем перераспределения богатства. В то же время, возникает
вопрос в целесообразности расширения правящего класса, если изначально власть элиты
крепка – переход из верхней части области 2 в вехнюю часть области 1, сопровождающийся
незначительным перераспределением средств, приведет к росту борьбы за ренту, но может
27
почти и никак не отразиться на качестве институтов. Необходимо учитывать, что процесс
улучшения институтов зачастую сопровождается усилением конфликта.
Анализируя истории институционального развития нескольких стран, можно
заметить, что они описываются с помощью принадлежности страны к одному из «типов»,
приведенных выше. Так, в Южной Корее японские колонизаторы составляли существенную
долю населения и обладали большим богатством и властью, что привело к формированию
относительно защищенных прав собственности (область 1, n  n  nˆ ). В результате период
колонизации был сопряжен с высокими темпами роста и развитием промышленности.
После обретения независимости привилигорованный класс был в основном представлен
чеболями, крупными компаниями, и несколько расширился, но по-прежнему обладал
большой долей богатства страны (область 1, nˆ ( )  n  n ( )) , что привело к хорошим
институтам. В Индии, напротив, у колонизаторов не было достаточной численности и
ресурсов для контроля над местным населением, поэтому англичане устанавливали слабые
институты – только так они могли изымать достаточную величину ренты из местного
производства (Khan and Jomo, 2000).
Другой пример касается истории колонизации стран Северной и Латинской
Америки. Европейцы, будучи элитой по отношению к местному населению, были склонны
к формированию благоприятных институтов в том случае, если местное население не
оказывало существенного сопротивления. То есть если оно было малочисленно и не сильно
в военном и экономическом плане, и потому не создавало существенной ренты для
экспроприации. Иначе, если европейских поселенцев было относительно немного, а
местное население было богато и сильно, возникали условия для возникновения
интенсивного конфликта и установления европейцами неблагоприятных институтов
(Acemoglu, 2002).
В России в 1990-е годы отсутствовала сильная централизованная власть, при том,
что прослойка обеспеченных граждан, олигархов, была достаточно узкой. Итогом стало
конфликтное равновесие с интенсивной борьбой за ренту и незащищенными правами
собственности (Sonin, 2003) – область 1, n  n  nˆ . Однако с течением времени, когда
богатство и власть консолидировались в руках правящей группы населения, качество
защиты прав собственности начало улучшаться. В то же время, конфликтное равновесие
только закрепилось, на что указывается, например, в Yakovlev et al. (2014).
Стоит также отметить, что в проведенном анализе сделано несколько важных
упрощающих предпосылок. Во-первых, это отказ от стандартного эффекта дохода, который
исчез из-за вида функции полезности – это сделано намеренно для того, чтобы
сконцентрировать на интересующих нас эффектах. Во-вторых, используется дискретное
распределение богатства, причем богатство группы и ее численность считаются
изменяющимися независимо друг от друга. Наконец, говоря об изменениях в распределении
богатства, мы используем сравнительную статику, а не динамику, поэтому неясно, чем
объясняются изменения в распределении богатства.
В качестве перспетив для дальнейшего исследования, можно выдвинуть несколько
теоретических гипотез для последующей эконометрической проверки. 1) В зависимости от
того, как измеряется неравенство, долей богатства, находящейся в руках, например, 1%
самых богатых людей, или же долей населения, владеющей, например, 50% богатства,
меняется знак воздействия неравенства на качество институтов. 2) В странах с невысокими
показателями демократии наилучшие институты наблюдаются в случае либо крайне
28
богатой элиты, либо достаточно равномерного распределения богатства. Также
представляет интерес определение оптимальной траектории перехода от режима конфликта
к мирному режиму, на которой общественные потери будут минимальны. Кроме того,
модель ограничена невозможностью экспроприации массами элит. Добавление такой
возможности существенно обогатило бы структуру модели, позволив проанализировать
стимулы элиты к установлению хороших институтов, когда уже они являются
потенциальными жертвами слабости институтов.
6. Заключение
В работе проанализировано воздействие неравенства в распределении богатства на
качество институтов прав собственности в рамках модели борьбы за ренту с
асимметричными участниками и эндогенными институтами. Теоретическая новизна модели
заключается в объединении подходов моделей борьбы за ренту и моделей выбора рода
деятельности с целью более полно учесть воздействие неравенства на институты.
Полученные нами выводы указывают на то, что отрицательнаое воздействие неравенства на
качество институтов – лишь частный случай в достаточно большом наборе возможных
вариантов.
Во-первых, имеет значение причина изменения неравенства. Сокращение
неравенства за счет перераспределения богатства и власти от элит к массам ведет к
ухудшению институтов, пока страна находится в конфликтном режиме. Расширение
правящего класса улучшает институты, однако оно редко бывает поддержано населением и
ведет к росту интенсивности борьбы за ренту. В результате, на пути от слабых институтов к
сильным неизбежно возникают общественные потери, растущие при сокращении
неравенства.
Во-вторых, в зависимости от изначальной узости класса элит страны
демонстрируют различную реакцию институтов на изменения в распределении богатства.
Так, для стран с наиболее автократичными политическими системами характерны скорее
негативные последствия сокращения неравенства. Страны более широким правящим
классом могут достичь хороших институтов либо при крайне богатой и властной элите,
либо при распределении богатства, близком к равномерному, а промежуточные ситуации
соответствуют слабым институтам. Для более демократичных стран актуальна скорее
отрицательная взаимосвязь между неравенством и защитой прав собственности.
В любом случае, при проведении эконометрических рассчетов необходимо
учитывать воздействие текущего уровня неравенства на эффект от изменения неравенства.
Кроме того, важно то, как измеряется неравенство по богатству, долей богатства в руках
определенной доли граждан, или, например, количеством компаний, владеющих 50%
активов страны.
29
Также нами сделан шаг к пониманию возможных причин отсутствия консенсуса во
взаимосвязи между неравенством и экономическим ростом. Увеличение богатства масс
ведет к сокращению рисков экспроприации напрямую, однако также ухудшает институты,
что косвенно действует на капитальные инвестиции в противоположном направлении.
Аналогично, расширение класса элит ведет к росту вероятности экспроприации, но, в то же
время, смещает стимулы элиты в сторону улучшения защиты прав собственности. В
результате воздействие неравенства на рост оказывается зависящем от сравнительной силы
указанных эффектов. Однако поскольку мирное равновесие без борьбы за ренту и быстрым
ростом
реализуется
при
невысоких
показателях
неравенства,
постепенное
перераспределение, так же, как и расширение правящего класса в долгосрочной
перспективе приводят к ускорению экономического роста.
Приложение 1. Доказательства
П.1.1 Доказательство следствия 1
Из (1.19) очевидно, что
*
*
K M
K M
 0 . Изучим знак частной производной
0 и

q
*
*
K M
K M
1
. Нетрудно убедиться, что
. Однако множество
 0 при n  nˆ 
n
n
1  1/   1
n  nˆ

n :   n пусто, поскольку nˆ  0.5 эквивалентно   0.5 , а n̂   эквивалентно   0.5 ,
n  0.5

что приводит к противоречию. Значит,
*
K M
 0 на допустимом множестве значений n .
n
Ч.Т.Д.
П.1.2 Доказательство следствия 2
30
Стимулы элит к вложению средств в экспроприацию определяются равенством

предельных выгод, MBRE  YM  q  EM , и предельных издержек, MCRE  1 , от
RE
экспроприации. В силу свойств CSF,  EM , выполняется
 2 EM
RE2
 0 , то есть MBRE убывает
по RE .
1)
Из следствия 1 и (1.20) ясно, что
DM  (1  n)
 2 EM

. В равновесии ( RS , PR)
 0 при
RE
(1   )n
RE 
экспроприации. Кроме того,
выполнено
n
*
DM DM
n
, поэтому
 * 
RE
1

n
RE
1
1  1/   1
 2 EM
0
RE 
при
n
 (1  n)

, то есть
1  n (1   )n
 nˆ , что верно   n, n  0.5 (см. доказательство следствия 1). То есть в
равновесии ( RS , PR) всегда выполнено
убывания
YM*
 0 , что снижает предельные выгоды от

MBRE
по
RE
,
MBRE
 2 EM
 0 , что, в силу
 0 . В результате

RE 
гарантирует
RE*
0

,
и
потому
(см.
(1.23))
RSE
 0,    n, n  0.5 . Ч.Т.Д.

2)
YM*
 0 , что снижает предельные выгоды от
n
экспроприации. Кроме того, проведя вычисления, аналогичные представленным в
 2 EM
предыдущем пункте, получаем, что в равновесии ( RS , PR) всегда выполнено
0,
RE n
что увеличивает предельные выгоды от экспроприации. В совокупности два указанных
эффекта приводят к немонотонной "Inverted-U" зависимости. Заметим, что
lim MBRE  lim MBRE  0 , откуда по теореме о среднем значении (учитывая
Шаг 1. Из следствия 1 и (1.20) ясно, что
n 0 
n 1
непрерывность, дифференцируемость и положительную определенность функции MBRE )
MBRE
 n   0, 0  n  1 и n  arg max{MBRE }  arg max{ RE* } .
n
Шаг 2. Рассмотрим F.O.C. для max{MBRE } :
можно заключить, что  n :
31
 2 EM
Y *  EM
 M
Rn
n n
n  0.5
 2 EM
Нетрудно показать, что на допустимом множестве 
функции YM*
Rn
n  
YM*
(1.32)

YM*  EM
n n
и
либо имеют единственное пересечение, либо не имеют ни одного. Это
n  0.5
гарантирует нам, что если n  
, то такое n единственно.
n  
Шаг 3. Всего у (1.32) существует либо одно, либо три внутренних решения. Заметим, что
одним из решений YM*
nˆ  arg max{
 2 EM
Y *  EM
1
всегда является n  nˆ 
, и что
 M
Rn
n n
1  1/   1
 EM
*
}  arg min{YM
} . Более того, n  nˆ – лежит между двумя другими
n
точками экстремума. Далее,
n  0.5
 2YM*
 2YM*
, то есть чем
 0 на множестве 
0 и
n
nq
n  
YM*
 0 . Поэтому при q  qˆ ( )
n
выполняется nˆ  arg max{MBRE } , а при q  qˆ ( ) выполняется nˆ  arg min{MBRE } (минимум
больше  и q , тем сильнее предельный эффект
локальный, так как глобальным минимумам MBRE соответствуют точки n  0 и n  1 ),
qˆ
 0.

Шаг 4. Если nˆ  arg max{MBRE } , то это единственная точка экстремума 28 . Тогда в силу
причем,
n  0.5
n  nˆ на 
, заключаем, что зависимость MBRE от n монотонная на допустимом
n  
множестве. Если nˆ  arg min{MBRE } , то у MBRE три точки экстремума, причем одна из них,
n, n  nˆ . Тогда при достаточно больших q : q  q( ) значение n окажется достаточно
n  0.5
 2YM*
малым, n  
(так как, по-прежнему,
 0 и потому для n  arg max{MBRE }
nq
n  
n
q
 0 . В итоге заключаем, что при q  q( )
 0 ), причем q  qˆ и
выполнено

q
Иначе либо n  nˆ была бы наименьшей или наибольшей из трех точек экстремума, либо точек
экстремума было бы больше трех
28
32
зависимость RE* от n имеет вид “Inverted-U”, а именно
RE*
RE*
 0 при n  n(q) и
0
n
n
при n  n(q) .
Шаг 5 Мы изучили зависимость MBRE , и потому RE* , от n . При переходе к RSE  2nRE*
сохраняются все качественные зависимости, но значение n(q) сдвигается в сторону
повышения. Ч.Т.Д.
П.1.3 Доказательство утверждения 2
А) Рассмотрим (1.25). Поскольку а)
V
V5
YM*

 0 , б) lim 5  0 и в)
0
0 и
q 0 q
q
q
q
 1    n 1 
имеет единственное решение, q*E  1    
, зависимость V5 от q
  1  n   n  1


немонотонная, и имеет форму “Inverted-U”. Поскольку V5  q  - строго вогнутая функция, а
множество
допустимых
значений
q
выпукло,
максимум
V5  q 
единственный. Однако он может лежать правее 1 – в таком случае
следствия 1 замечаем, что
q*E

 0,
q*E
гарантрованно
 1 . Далее из
 1    n 1 
. Откуда
 0 , пока 1    
  1  n   n  1  1
n


q*E
1

  . Легко убедиться, что
 0 . Ч.Т.Д.
1 n 
1
n
1

(

)



n 
n
Б) Достаточно рассмотреть производную RSE из (1.23) по q и приравнять ее к
получаем:  
 1    n 1 
нулю, откуда получить q  1    
  1 . Ч.Т.Д
  1  n  n 


П.1.4 Доказателтство утверждения 3
Подставляя (1.28) в (1.25), вычитая из полученного (1.26), потребуем V5*  V1 .
Несложные алгебраические вычисления приводят к  ( ) 
откуда  
1
1 n  1 n 

1    ( ) 
 1  

n

  n 
2
2
n   1  n  
1    1 
  ,
1  n   
  1  n  
   n,   . Далее убеждемся, что
33

 0 . Ч.Т.Д.
n
Список литературы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
Яркин А. М. (2014) Интенсивность борьбы за ренту в модели производства и
конфликта с неоднородными агентами , Журнал новой экономической ассоциации.
Специальный выпуск. С. 19-34.
Acemoglu, D., Johnson, S., & Robinson, J. A. (2001). The colonial origins of
comparative development: An empirical investigation. American Economic Review,
91(5), 1369–1401.
Acemoglu, D., Johnson, S., Robinson, J.A. (2002) Reversal of fortune: Geography and
institutions in the making of the modern world income distribution. Quarterly Journal of
Economics, 117 (4), 1231-1294.
Acemoglu, D., & Robinson, J. A. (2008). Persistence of power, elites, and institutions.
American Economic Review, 98(1), 267-293.
Aghion P., Caroli E., García-Peñalosa C. (1999). Inequality and Economic Growth: The
Perspective of the New Growth Theories. Journal of Economic Literature, 37 (4), 1615–
1660.
Amendola, A., Easaw, J., & Savoia, A. (2013). Inequality in developing economies: The
role of institutional development. Public Choice, 155(1-2), 43-60.
Appelbaum E., Katz E., (1987) Seeking Rents by Setting Rents: The Political Economy
of Rent Seeking, The Economic Journal (97), No. 387, pp. 685-699.
Baumol W.J. (1990) Entrepreneurship: Productive, Unproductive, and Destructive.
Journal of Political Economy, (98), 893-921.
Besley, T., & Ghatak, M. (2010). Property rights and economic development. Handbook
of Development Economics, Elsevier.
Bjorvatn, K., & Selvik, K. (2008). Destructive competition: Factionalism and rentseeking in iran. World Development, 36(11), 2314-2324.
Cheikbossian, G., 2008, Heterogeneous groups and rent-seeking for public goods.
European Journal of Political Economy, 24, 133–150.
Davies, J. B., Sandström, S., Shorrocks, A., & Wolff, E. N. (2011). The level and
distribution of global household wealth. Economic Journal, 121(551), 223-254.
Engerman, S.L., Sokoloff, K.L. (2000) History lessons: Institutions, factor endowments,
and paths of development in the new world. Journal of Economic Perspectives, 14 (3),
217-232.
Gonzales F. (2005) Insecure Property Rights and Technological Backwardness. The
Economic Journal, (115), 703–721.
Gradstein, M. (1991), Intensity of competition in strategic contests, Mimeo. (Ben-Gurion
University, Beersheva).
Gradstein M. (2007) Inequality, Democracy and the Protection of Property Rights. The
Economic Journal, (117), 252–269.
Hellman J.S., Jones G., Kaufmann D. (2003). Seize the State, Seize the Day: State
Capture and Influence in Transition Economies. Journal of Comparative Economics, 31,
751–773.
Hall, R. E., & Jones, C. I. (1999). Why do some countries produce so much more output
per worker than others? Quarterly Journal of Economics, 114(1), 83-116.
Hirshleifer, J. (1989). Conflict and rent-seeking success functions: Ratio vs. difference
models of relative success. Public Choice, 63(2), 101-112.
34
20. Hodler, R. (2006). The curse of natural resources in fractionalized countries. European
Economic Review, 50(6), 1367-1386.
21. Hodler R. (2007) Rent-seeking and Aid Effectiveness. International Tax and Public
Finance, 14 (5), 525-541.
22. Keefer, P., & Knack, S. (2002). Polarization, politics and property rights: Links between
inequality and growth. Public Choice, 111(1-2), 127-154.
23. Khan M.H., Jomo K.S. (2000). Rents, Rent-Seeking and Economic Development: Theory
and Evidence in Asia. Cambridge: Cambridge University Press.
24. Kohli I. and Singh N. (1999). Rent Seeking and Rent Setting with Asymmetric
Effectiveness of Lobbying. Public Choice, 99 (3), 275-298.
25. Konrad, K. A. (2002). Investment in the absence of property rights; the role of
incumbency advantages. European Economic Review, 46(8), 1521-1537.
26. Leonard, D., & Van Long, N. (2012). Endogenous changes in property rights regime.
Economic Record, 88(280), 79-88.
27. Mauro P. (2004). The Persistence of Corruption and Slow Economic Growth. IMF Staff
Papers, 51, 1–18.
28. Mcguire, M. C., & Olson Jr., M. (1996). The economics of autocracy and majority rule:
The invisible hand and the use of force. Journal of Economic Literature, 34(1), 72-96.
29. Melhum H., Moene K., Torvik R. (2003). Predator or Pray? Parasitic Enterprises in
Economic Development. European Economic Review, 47, 275–294.
30. Murphy K.M., Shleifer A., Vishny R.W. (1993). Why Is Rent-Seeking So Costly to
Growth? The American Economic Review, 83 (2), 409–414.
31. Murphy K.M., Shleifer A., Vishny R.W. (1991). The Allocation of Talent: Implications
for Growth. The Quarterly Journal of Economics, 106 (2), 503–530.
32. Muthoo, A. (2004). A model of the origins of basic property rights. Games and Economic
Behavior, 49(2), 288-312.
33. North, D. C. (1990). Institutions, institutional change and economic performance.
Cambridge: Cambridge University Press.
34. Nunn, N. (2007). Historical legacies: A model linking africa's past to its current
underdevelopment. Journal of Development Economics, 83(1), 157-175.
35. Nupia, O. (2013). Rent seeking for pure public goods: Wealth and group's size
heterogeneity. Economics and Politics, 25(3), 496-514.
36. Polishchuk, L., & Savvateev, A. (2004). Spontaneous (non)emergence of property rights.
Economics of Transition, 12(1), 103-127.
37. Riaz K., Shorgen G., Johnson S.R. (1995) A General Model of Rent-seeking for Pure
Public Goods. Public Choice, 82 (3-4), 243-259.
38. Skaperdas S. (1996). Contest Success Functions. Economic Theory, 7 (2), 283–290.
39. Skaperdas S. (1992). Cooperation, Conflict and Power in the Absence of Property Rights.
American economic review, 82 (4), 720–739.
40. Sonin K. (2003). Why Rich May Favor Poor Protection of Property Rights. Journal of
comparative economics, 31, 715–731.
41. Svensson, J. (2000). Foreign aid and rent-seeking. Journal of International Economics,
51(2), 437-461.
42. Tullock G. (1980). Efficient Rent Seeking. In: «Toward a Theory of the Rent Seeking
Society». Buchanan J.M., Tollison R.D., Tullock G. (eds.) College Station: Texas A&M
University Press.
35
Endogenous Property Rights and Inequality within
Asymmetric Rent-seeking Contest
Yarkin A.M.
Abstract
This paper analyses the impact of inequality in wealth distribution on the strength of
property rights. We construct the model with asymmetric rent-seeking contest and endogenous
institutions to demonstrate that the impact of inequality on property rights is not necessarily
negative and straightforward. It turns out to be non monotonous and conditional on a) the stage of
economic development, conflict (rent-seeking) or peace, b) the reasons of changes in wealth
distribution, and c) the tightness of the ruling class, “elite”. More asymmetry in wealth distribution
between the elite and the masses indeed leads to the emergence of the conflict equilibrium in
which resources are wasted due to rent-seeking, institutions are more or less weak, and economic
growth is deterred. However, as long as economy rests in conflict, the quality of property rights
positively depends on the wealth of the elite, but negatively – on the tightness of the elite class.
Hence, on the development path of the economies with rather narrow ruling class there emerges an
institutional trap. Transition from conflict equilibrium to peace requires the reduction of inequality,
which leads to a decline in the quality of institutions. Moreover, the intensity of rent-seeking
behavior increases both with redistribution of wealth from elite to masses, and with widening of
the ruling class. The results we obtain can help to explain the conflicting evidence on the
relationship between inequality and growth, as well as inequality and institutions. We also use our
results to interpret some historical cases of economic and institutional development in
(post)colonial periods and analyze institutional traps that hamper development in many countries
today.
Keywords: property rights institutions, inequality, rent-seeking, wealth distribution, institutional
traps, conflict, economic development
JEL Classification: D31, D72, D74, O17, P26
36