2 класс.

2 класс.
Результаты на www.kazan-math.info
В решенных задачах постарайтесь привести не только ответы, но и
подробные объяснения.
1. Из спичек составлено неверное равенство
Переложите одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
Цифры, составленные из спичек, выглядят так:
2. Незнайке дали очень странную доску (см.рис). Сможет ли
он поставить на эту доску трех ферзей так, чтобы они не
били друг друга? Сможет ли он поставить трех ферзей так,
чтобы они не били друг друга, но при этом били все клетки
доски? (Ферзь бьет на любое количество клеток по
вертикали, горизонтали и диагонали от себя, а также
клетку, на которой он стоит).
3. По кругу стоят 30 человек, каждый из них либо рыцарь
(который всегда говорит только правду), либо лжец (который всегда лжет).
Каждый из них произнёс фразу: «Человек справа от меня - лжец». Сколько
лжецов среди этих 30 человек?
4. Разрежьте по сторонам клеток прямоугольник 4 на 6 клеток на шесть равных
фигурок. Чем больше различных разрезаний Вы получите, тем больше баллов у
Вас будет. Фигуры называются равными, если они совпадают при наложении.
5. Из цифр 1,2,3,4 и знаков арифметических действий +, – , *, : составьте как
можно больше чисел от 1 до 7. Скобками пользоваться нельзя. Необходимо
использовать все четыре цифры, но их можно использовать в любом порядке.
3 класс.
Результаты на www.kazan-math.info
В решенных задачах постарайтесь привести не только ответы, но и
подробные объяснения.
1. Из спичек составлено неверное равенство
Переложите две спички так, чтобы получилось верное равенство.
Цифры, составленные из спичек, выглядят так:
2. Незнайке дали очень странную доску (см.рис). Сможет ли
он поставить на эту доску трех ферзей так, чтобы они не
били друг друга? Сможет ли он поставить трех ферзей так,
чтобы они не били друг друга, но при этом били все клетки
доски? (Ферзь бьет на любое количество клеток по
вертикали, горизонтали и диагонали от себя, а также
клетку, на которой он стоит).
3. По кругу стоят 30 человек, каждый из них либо рыцарь (который всегда
говорит только правду), либо лжец (который всегда лжет). Каждый из них
произнёс фразу: «Следующие 2 человека по часовой стрелке после меня –
лжецы». Сколько лжецов среди этих 30 человек?
4. На доске написаны цифры 5,4,3,2,1 (именно в таком порядке). Расставляя
между ними знаки арифметических действий (+, – , *, : ), получите как можно
больше чисел от 10 до 16.
5. Разрежьте по сторонам клеток прямоугольник размерами 4 на 5 клеток на
четыре равные фигурки. Чем больше различных разрезаний Вы получите, тем
больше баллов у Вас будет. Фигуры называются равными, если они совпадают
при наложении.
4 класс.
Результаты на www.kazan-math.info
В решенных задачах постарайтесь привести не только ответ, но и
подробные объяснения.
1. Из спичек составлено неверное равенство
Переложите две спички так, чтобы получилось верное равенство.
Цифры, составленные из спичек, выглядят так:
2. Маше исполнилось 20 лет 23 месяца назад, а Мише исполнится 23 года через
20 месяцев. Кто старше: Маша или Миша?
3. Незнайке дали очень странную доску (см.рис). Он
утверждает, что на нее можно поставить 3 ферзей так,
чтобы они не били друг друга. А Знайка говорит, что он
вдобавок может поставить этих ферзей так, чтобы они еще
и били все клетки доски. Кто из них прав? (Ферзь бьет на
любое количество клеток по вертикали, горизонтали и
диагонали от себя, а также клетку, на которой он стоит).
4. Найдите хотя бы одно решение ребуса ДВА  ТРИ  ПЯТЬ (одинаковые буквы –
одинаковые цифры, разные буквы – разные цифры).
5. Мюнхгаузен утверждает, что может пронумеровать грани куба числами 1, 2, 3,
4, 5 и 6 так, чтобы номер каждой грани являлся делителем произведения
номеров соседних четырех граней. Прав ли он?
5 класс.
Результаты на www.kazan-math.info
В решенных задачах постарайтесь привести не только ответы, но и
подробные объяснения.
1. Вася записывал на доске числа. Каждое записанное им число (кроме первого)
было на два больше предыдущего. Петя записывал числа на другой доске.
Каждое записанное число Пети (кроме первого) было на два меньше
предыдущего. Вася записал 10 чисел, а Петя – 15. Последние, записанные
Васей и Петей, числа отличаются на 1. Какая разность может быть между
первыми числами Васи и Пети?
2. Найдите
какие-нибудь
четыре
решения
ребуса
ДВА  ТРИ  ПЯТЬ (одинаковые буквы – одинаковые цифры,
разные буквы – разные цифры).
3. Каким наименьшим числом ферзей, не бьющих друг друга,
можно побить все клетки доски, изображенной на
рисунке? (Ферзь бьет на любое количество клеток по
вертикали, горизонтали и диагонали от себя, а также
клетку, на которой он стоит).
4. Можно ли грани куба пронумеровать числами 1, 2, 3, 4, 5 и 6 так, чтобы номер
каждой грани являлся делителем суммы номеров соседних четырех граней?
5. Из квадрата 10×10 вырежьте 16 корытцев.
6 класс.
Результаты на www.kazan-math.info
В решенных задачах постарайтесь привести не только ответы, но и
подробные объяснения.
1. Вася записывал на доске числа. Каждое записанное число (кроме первого)
было на два больше предыдущего. Петя записывал числа на другой доске.
Каждое записанное число Пети (кроме первого) было на два меньше
предыдущего. Вася записал 10 чисел, а Петя – 15. Последние, записанные
Васей и Петей, числа отличаются на 1. Какая разность может быть между
первыми числами Васи и Пети?
2. В корзине лежат рыжики и грузди. Среди любых 12 грибов имеется хотя бы
один рыжик, а среди любых 20 грибов имеется хотя бы один груздь. Какое
наибольшее количество грибов могло быть в корзине?
3. Из квадрата 10×10 вырежьте максимальное число корытцев и объясните,
почему нельзя вырезать больше.
4. Каким наименьшим числом ферзей, не бьющих друг
друга, можно побить все клетки доски, изображенной на
рисунке? (Ферзь бьет на любое количество клеток по
вертикали, горизонтали и диагонали от себя, а также
клетку, на которой он стоит).
5. Докажите, что количество решений ребуса ДВА  ТРИ  ПЯТЬ кратно четырем
(одинаковые буквы – одинаковые цифры, разные буквы – разные цифры).