Программа 010700/17 — 35 «Статистическая теория

Программа итогового государственного экзамена
по специальности по магистерской программе
010700/17
35 «Статистическая теория неоднородных систем»
Неравновесная статистическая механика Исходные представления статистической физики и термодинамики
1. Функции распределения и уравнение Лиувилля.
2. Статистический оператор и уравнение Неймана.
3. Частичные функции распределения и их развитие во времени.
4. Плотности сохраняющихся величин и плотности потоков сохраняющихся величин.
5. Энтропия как мера разупорядоченности статистического описания.
6. Статистическая термодинамика квазиравновесных состояний.
Управляющие уравнения
1. Общие принципы вывода управляющих уравнений на основе динамической теории. Микроскопическая обратимость и
макроскопическая необратимость.
2. Эргодичность, релаксация, производство энтропии и диссипация.
3. Равновесное распределение как асимптотическое свойство макроскопических систем на больших временах.
Гидродинамическая стадия неравновесного процесса
1. Операторы проектирования на гидродинамические квазиинтегралы движения.
2. Динамическое обоснование уравнений линейной неравновесной термодинамики.
3. Свойства симметрии кинетических коэффициентов.
4. Необратимое стремление к равновесию на гидродинамической стадии. Диссипативные потоки.
5. Линейные соотношения между диссипативными потоками и термодинамическими силами. Статистические
выражения для коэффициентов переноса.
6. Динамическое обоснование уравнений нелинейной неравновесной термодинамики.
Кинетическая стадия неравновесного процесса
1. Фундаментальные представления для многочастичных функций распределения в методе Боголюбова.
2. Динамическое обоснование уравнения Больцмана.
3. Фундаментальные свойства уравнения Больцмана.
4. Развитие кинетической стадии по уравнению Больцмана.
5. Переход кинетической стадии в гидродинамическую стадию.
6. Метод Энскога—Чепмена в теории неравновесных процессов. Иерархия времен развития кинетической и
гидродинамической стадий.
Стохастические процессы
1. Уравнение развития стохастического процесса. Связь вероятностей переходов с вероятностями столкновений в
стохастическом процессе.
2. Уравнение Фоккера—Планка. Решения уравнения Фоккера—Планка на примере задачи о тепловой релаксации
броуновских частиц.
3. Корреляции случайных сил в стохастическом процессе.
Литература
1. Куни Ф. М. Статистическая физика и термодинамика. М.: Наука, 1981.
2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика: В 2 ч. Ч. 1. М.: Наука, 1976.
3. Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979.
4. Боголюбов Н. Н. Проблемы динамической теории в статистическойфизике. М.-Л.: Гостехиздат, 1946.
5. Уленбек Дж., Форд Дж. Лекции по статистической механике. М.: Мир, 1965.
6. Хуанг К. Статистическая механика. М.: Мир, 1966.
7. Кубо Р. Статистическая механика. М.: Мир, 1967.
8. Исихара А. Статистическая физика. М.: Мир, 1973.
9. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика: В 2 т. М.: Мир, 1978.
10. Кайзер Дж. Статистическая термодинамика неравновесных процессов. М.: Мир, 1990.
11. McQuarrie D. A. Statistical Mechanics. New York – San-Francisco – London: Harper and Row Publ., 1976.
Физика сплошных сред
Гидродинамика
1. Условия применимости гидродинамического описания, уравнение непрерывности. Уравнение Эйлера. Поток энергии
в идеальной жидкости. Поток импульса.
2. Уравнение движения вязкой жидкости.
3. Диссипация энергии в несжимаемой вязкой жидкости.
4. Движение шара в вязкой жидкости (задача Стокса).
5. Общее уравнение переноса тепла. Теплопроводность в несжимаемой жидкости.
6. Теплопроводность в ограниченной среде. Уравнения гидродинамики жидкой смеси.
7. Коэффициент диффузии. Диффузия взвешенных в жидкости частиц.
Звуковые волны
1. Звуковые волны в жидкости. Энергия звуковой волны. Отражение и преломление звуковых волн. Поглощение звука в
вязкой среде. Поглощение звука за счет теплопроводности.
2. Феноменологическая релаксационная теория. Колебательная релаксация.
Теория упругости
1. Тензор деформации. Тензор напряжений. Свободная энергия деформируемых сред. Закон Гука. Звук в анизотропной
среде.
Электромагнитные волны в диэлектрическрй среде
1. Уравнения Максвелла, волновое уравнение в интегральной форме. Среднее поле в неоднородной среде.
2. Рассеяние электромагнитных волн. Однократное рассеяние света. Гидродинамические флуктуации. Спектр
однократного рассеяния света. Многократное рассеяние.
Системы в окрестности точек фазовых переходов II рода
1. Фазовые переходы II рода. Теория Ландау. Флуктуации в окрестности точек фазовых переходов II рода.
2. Критические индексы и соотношения между ними. Кинетика критических флуктуаций. Критическая опалесценция.
3. Распространение звука в критической области.
Литература
1. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988.
2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория упругости. М.: Наука, 1989.
3. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1986.
4. Михайлов И. Г., Соловьев В. А., Сырников Ю. П. Основы молекулярной акустики.
5. Рытов С. М., Кравцов Ю. А., Татарский В. И. Статистическая радиофизика: В 2 ч. Ч. 2: Случайные поля. М., 1980.
6. Фабелинский И. Л. Молекулярное рассеяние света. М.: Наука, 1985.
7. Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления. М., 1970.
Кинетика фазовых переходов первого рода
1. Уравнение Зельдовича—Френкеля в конечно-разностной форме.
2. Соотношения детального равновесия.
3. Работа образования зародыша возникающей фазы.
4. Термодинамическое нахождение работы образования зародыша возникающей фазы.
5. Свободномолекулярный режим обмена веществом между каплей и паром. Коэффициент конденсации.
6. Диффузионный режим обмена веществом между каплей и паром.
7. Малые параметры макроскопического описания зародышей стабильной фазы.
8. Уравнение Зельдовича—Френкеля в дифференциальной форме. Граничные условия к уравнению.
9. Стационарное распределение зародышей стабильной фазы. Скорость нуклеации.
10. Установление равновесного распределения докритических зародышей и стационарного распределения
околокритических зародышей.
11. Стадии фазовых переходов первого рода.
12. Стадия переконденсации. Переменные Лифшица—Слезова описания зародышей стабильной фазы.
13. Главный и поправочный члены ассимптотики критического размера на больших временах.
Литература
1. Зельдович Я. Б. ЖЭТФ. 1942. 12. 525.
2. Куни Ф. М., Русанов А. И. Теоретическая и математическая физика. 1970. 2. 265.
3. Русанов А. И. Фазовые равновесия и поверхностные явления. Л.: Химия, 1967.
4. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика: В 2 ч. Ч. 1. М.: Наука, 1976.
5. Туницкий Н. Н. Журнал физической химии. 1941. 15. 10.
6. Фукс Н. А. Испарение и рост капель в газообразной среде. М.: Изд-во АН СССР, 1958.
7. Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979.
8. Куни Ф. М., Гринин А. П., Щекин А. К., Русанов А. И. Вопросы физики формообразования и фазовых превращений. Калинин,
1987.
9. Русанов А. И., Куни Ф. М., Щекин А. К. Коллоидный журнал. 1987. 49. 2.
10. Куни Ф. М., Гринин А. П. Вестник ЛГУ. 1982. 22.
11. Лифшиц И. М., Слезов В. В. ЖЭТФ. 1958. 35. 2.
12. Слезов В. В., Шикин В. Б. ФТТ. 1964. 6. 1.
Основы статистического описания развитой турбулентности
1. Феноменологический вывод уравнений движения вязкой жидкости.
2. Безразмерные параметры, характеризующие движение вязкой жидкости.
3. Законы сохранения в невязкой несжимаемой жидкости: баланс энергии, инвариант Хопфа, дополнительные законы
сохранения в двумерных течениях (энстрофия).
4. Устойчивость стационарного движения жидкости. Критическое число Рейнольдса.
5. Развитая турбулентность. Переход к статистическому описанию. Усредненные уравнения движения. Тензор
напряжений Рейнольдса. Проблема замыкания уравнений движения.
6. Основные положения феноменологической теории Колмогорова. Характерный размер диссипирующего вихря.
Понятие инерционного интервала.
7. Галилеева инвариантность уравнения Навье—Стокса. Уточненная формулировка гипотез Колмогорова.
Экспериментальные данные о многочастичных корреляционных функциях.
8. Спектральная плотность энергии турбулентных пульсаций. Предсказания теории Колмогорова для спектра энергии.
9. Уравнение спектрального баланса энергии. Функция переноса, ее свойства.
10. Феноменологическое замыкание уравнения спектрального баланса энергии. Модель Гейзенберга.
11. Описание турбулентных пульсаций в терминах структурных функций.
12. Уравнение спектрального баланса энергии в форме Кармана—Ховарта.
13. Затухающая турбулентность. Гипотеза автомодельности.
14. Определение степенных законов затухания пульсационной энергии и изменения интегрального масштаба
затухающей турбулентности.
15. Стохастическое уравнение Навье—Стокса. Случайная сила, ее свойства.
16. Уравнение Фоккера—Планка для одновременной функции распределения турбулентных пульсаций (уравнение
Хопфа).
17. Диаграммная техника Уальда. Эффективный параметр разложения. Необходимость суммирования рядов теории
возмущений.
18. Уравнение Дайсона.
19. Однопетлевое приближение для массового оператора. Приближение прямых взаимодействий.
20. Инфракрасные расходимости массового оператора в приближении прямых взаимодействий. Проблема получения
колмогоровской асимптотики в инерционном интервале.
Литература
1. Монин А. С., Яглом А. М. Статистическая гидромеханика: В 2 т. М.: Наука, 1967.
2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. М.: Наука,1986.
3. Турбулентность. Принципы и применение. / Сборник статей / Под ред. У. Фроста и Т. Моулдена. М.: Мир, 1980.
4. McComb W. D. The Physics of Fluid Turbulence. Oxford: Clarendon, 1990.
Электронные свойства размерно-квантованных систем
1. Классические и квантовые размерные эффекты. Основные параметры.
2. Электронный спектр размерно-квантованных слоев.
3. Размерные эффекты в равновесных свойствах.
4. Электропроводность тонких пленок.
5. Динамика носителей тока в квантующем магнитном поле.
6. Магнетизм квазидвумерных электронов проводимости.
7. Температурные зависимости равновесных характеристик в присутствии квантующего магнитного поля.
8. Термоэлектрические явления в квазидвумерной электронной системе в условиях квантового эффекта Холла.
9. Квантование в обогащенном слое на поверхности полупроводника.
10. Структура энергетических подзон в обогащенном слое. Роль непараболичности зоны проводимости.
11. Квантовое кинетическое уравнение с самосогласованным полем для электронов в размерно-квантованном слое.
12. Спектр коллективных возбуждений в приближении локальной проводимости.
13. Рассеяние на неоднородностях проводимости и радиационное затухание плазменных волн.
14. Нелокальная проводимость и динамическое экранирование в двумерной системе.
15. Квантовые акустические волны в размерно-квантованной пленке.
16. Высокочастотные свойства носителей в МДП-структурах.
Литература
1. Тавгер Б. А., Демиховский В. Я. Квантовые размерные эффекты в полупроводниковых и полуметаллических пленках. УФН. 1968.
96. 61.
2. Комник Ю. Ф. Физика металлических пленок. Размерные и структурные эффекты. М., 1979.
3. Кондратьев А. С., Кучма А. Е. Электронная жидкость нормальных металлов. Л.: Изд-во Ленингр. гос. ун-та, 1980.
4. Зеленин С. П., Кондратьев А. С., Кучма А. Е. Термоэдс размерноквантованной пленки в магнитном поле. ФТП. 1982. 16. 551.
5. Андо Т., Фаулер А., Штерн Ф. Электронные свойства двумерных систем. М.: Мир, 1985.
6. Кучма А. Е., Свердлов В. А. Квантовые акустические волны в тонких полупроводниковых пленках. ФТП. 1986. 20. 407.
7. Кучма А. Е., Свердлов В. А. Особенности локализации носителей в обогащенном слое на поверхности узкощелевого
полупроводника. ФТП. 1988. 22. 1500.
Волны и взаимодействия в плазме твердых тел
1. Основные свойства и параметры плазмы твердых тел. Условия применимости приближения слабой связи.
2. Теория основных плазменных экспериментов: рассеяние света, рассеяние электронов, эксперименты по прохождению
волн.
3. Диэлектрическая проницаемость плазмы. Отклик на поперечные поля.
4. Статические свойства. Экранирование в классической и вырожденной плазме.
5. Высокочастотные свойства вырожденной плазмы. Плазменные волны в максвелловской плазме.
6. Многокомпонентная плазма в полупроводниках.
7. Плазма в магнитном поле. Спектр возбуждений в приближении локальной проводимости. Взаимодействие
электромагнитных возбуждений с колебаниями решетки.
8. Нелокальные эффекты в проводимости. Циклотронные волны в электронном газе. Роль эффектов межэлектронного
взаимодействия.
9. Влияние границ. Поверхностные плазменные волны.
10. Высокочастотные свойства слоистых проводников и структур. Электромагнитные возбуждения в сверхрешетках.
Литература
1. Харрисон У. Теория твердого тела. М.: Мир, 1972.
2. Платцман Ф., Вольф П. Волны и взаимодействия в плазме твердого тела. М.: Мир, 1975.
3. Александров А. Ф., Богданкевич Л. С., Рухадзе А. А. Основы электродинамики плазмы. М.: Высшая школа, 1978.
4. Абрикосов А. А. Основы теории металлов. М.: Наука, 1987.
5. Кондратьев А. С., Кучма А. Е. Лекции по теории квантовых жидкостей. Л.: Изд-во Ленингр. гос. ун-та, 1989.