Технология работы с контрольно

Муниципальное образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа села Манзарас»
Кукморского муниципального района Республики Татарстан
Курс по выбору
Технология работы с контрольно-измерительными
материалами
(Учебный курс для предпрофильного обучения учащихся 9-х
классов, 35 часов)
Шакирова Эльмира Ринатовна
учитель математики
II квалификационной категории
2009 г.
2
27
8. Некоторое двузначное число на 18 больше суммы его цифр,
а квадрат этого числа на 680 больше квадрата его второй
цифры. Найдите квадрат этого числа:
а) 169; б) 729; в) 529; г) 625.
Пояснительная записка.
В системе образования появилась новая форма итоговой
аттестации в 9 классе. Особенности такого экзамена:
состоит из двух частей;
на выполнение каждой части дается ограниченное
количество времени;
 первая часть экзаменационной работы содержит
задания в тестовой форме;
 вторая часть – в традиционной форме;
 оценивание работы осуществляется отметкой и
рейтингом.


Структура экзаменационной работы и организация
проведения экзамена отличаются от традиционной системы
аттестации, поэтому и подготовка к экзамену должна быть
другой. В школах подготовка к экзаменам осуществляется на
уроках, а также во внеурочное время: на факультативных и
индивидуальных занятиях. Оптимальной формой подготовки
к экзаменам являются элективные курсы, которые позволяют
расширить и углубить изучаемый материал по школьному
курсу. Учитывая новую форму сдачи государственных
экзаменов в форме единого государственного экзамена,
предлагается элективный курс по алгебре: «Технология
работы с контрольно-измерительными материалами».
Данный курс имеет основное назначение – введение
открытой, объективной независимой процедуры оценивания
учебных достижений учащихся, результаты которой будут
способствовать осознанному выбору дальнейшего пути
получения образования, а так же
учитывается при
формировании профильных 10 классов; развивает мышление
и исследовательские знания учащихся; формирует базу общих
универсальных приемов и подходов к решению заданий
соответствующих типов. Экзаменационные материалы
реализуют современные подходы к построению измерителей,
они обеспечивают более широкие по сравнению с
действующим экзаменом дифференцирующие возможности,
26
3
ориентированы на сегодняшние требования к уровню
подготовки учащихся.
Курс рассчитан для учащихся 9-х классов, 1 час в неделю и 35
часов в год.
В программу материал предполагает повторение и углубление
следующих разделов алгебры:
 Выражения и их преобразования.
 Уравнения и системы уравнений.
 Неравенства.
 Координаты и графики.
 Функции.
 Арифметическая и геометрическая прогрессии.
 Текстовые задачи.
4. Настя и мама приготовили 110 пельменей, причем Настя
работала 2 часа, а мама 3 ч. Сколько всего пельменей сделала
Настя и сколько мама, если вместе за 1 ч они сделали 43
пельменя?
а) 46 и 64;
а) у  4 х  8;
г) у 
Задачи курса:
Повторить и обобщить знания по алгебре за курс
основной общеобразовательной школы;
 Расширить знания по отдельным темам курса алгебра
5-9 классы;
 Выработать
умение
пользоваться
контрольноизмерительными материалами.

Учащиеся должны знать:
 способы решения линейных и нелинейных систем
уравнений;
 особенности построения графиков;
 материал курса алгебры 5-9 класс;
4
в) 42 и 68;
г) 38 и 72.
5. Напишите формулу для функции y= kx + b , если график
этой функции проходит через точку С (-2; 2b) и число b
больше числа k на 12.
Цель курса:
подготовить учащихся к сдаче итоговой аттестации по новой
форме в соответствии с требованиями, предъявляемыми
новыми образовательными стандартами.
б) 45 и 65;
б) у  4 х  8;
1
в) у   х  4;
4
1
х  4.
4
6. Какой из графиков на рисунке является графиком
1
уравнения 2 х  у  1 ?
3
а)
б)
в)
г)
7. График функции y= kx + b проходит через точки М (-2; -4)
и N (1; 3). Напишите формулу, задающую эту функцию
1
2
а) у  2 х  ;
3
3
б) у 
3
2
х ;
7
3
1
2
г) у  2 х  .
3
3
25
в) у 
3
2
х ;
7
3
В (1; 2). Напишите формулу, задающую эту функцию.
1
а) у   х  2;
5
б) у  5 х  2;
в) у  5 х  7;
г) у  5 х  7.
8. Некоторое двузначное число на 9 больше суммы его
цифр, а квадрат этого числа на 180 больше квадрата его
второй цифры. Найдите квадрат этого числа.
а) 196;
б) 144;
в) 256;
Содержание курса.
1. Решите способом сложения систему уравнений
3х  у  1,
и, обозначив (m,n) решение системы, вычислите

 х  у  5.
значение выражения m2 +n2 :
б) 17;
в) 10;
2. Дано уравнение 0,6 х 
через х : а) у 
5
х  8;
4
г) 5.
3
у  6 . Выразите переменную у
4
5
1
б) у   х  8;
в) у  1 х  8;
4
4
г) у  0,8 х  8 .
х у
   0,
4 5
3. Решите систему уравнений 
. Обозначив
2 х  у  26.
решение системы (m,n), вычислите значение выражения
m + n;
а) 24;
б) 20;
в) 18;
24
 решать
уравнения
различных
видов,
различными способами;
 решать
неравенства
различных
видов,
различными способами;
 решать задачи на нахождение характерных
элементов в прогрессии;
 решать текстовые задачи различных видов,
различными способами;
 работать с полным объемом теста ЕГЭ.
г) 100.
Вариант 2.
а) 25;
Учащиеся должны уметь:
г) 16.
Тема 1. Числа и выражения. Преобразование выражений
(4 часа)
Свойства степени с натуральным и целым показателями.
Свойства арифметического квадратного корня. Стандартный
вид числа. Формулы сокращённого умножения. Приёмы
разложения на множители. Выражение переменной из
формулы. Нахождение значений переменной.
Тема 2. Уравнения (3 часа)
Способы решения различных уравнений (линейных,
квадратных и сводимых к ним, дробно-рациональных и
уравнений высших степеней).
Тема 3. Системы уравнений (3 часа)
Различные методы решения систем уравнений (графический,
метод подстановки, метод сложения). Применение
специальных приёмов при решении систем
уравнений.
Тема 4. Неравенства (3 часа)
5
Способы решения различных неравенств (числовых,
линейных, квадратных). Метод интервалов. Область
определения выражения. Системы неравенств.
2
через х: а) у  1 х  5;
3
2
в) у  1 х  5;
3
Тема 5. Координаты и графики (2 часа)
Установление соответствия между графиком функции и её
аналитическим заданием. Уравнения прямых, парабол,
гипербол. Геометрический смысл коэффициентов для
уравнений прямой и параболы.
Тема 6. Функции (3 часа)
б) у 
г) у 
3
х  5;
5
3
х 5.
5
х у
   0,
2 3
3. Решите систему уравнений 
. Обозначив
 2 х  у  2.
решение системы (m,n), вычислите значение выражения
Функции, их свойства и графики (линейная, обратно
пропорциональная, квадратичная и др.) «Считывание»
свойств функции по её графику. Анализирование графиков,
описывающих зависимость между величинами. Установление
соответствия между графиком функции и её аналитическим
заданием.
m + n;
а) 18 и 26;
в) 6;
г) 12.
б) 24 и 20;
в) 16 и 28;
г) 23 и 21.
5. Напишите формулу для функции y= kx + b , если график
этой функции проходит через точку А (-3; k) и число b
больше числа k на 6.
Определение арифметической и геометрической прогрессий.
Рекуррентная
формула.
Формула
n-ого
члена.
Характеристическое свойство. Сумма n первых членов.
Комбинированные задачи.
Задачи на проценты. Задачи на «движение», на
«концентрацию», на «смеси и сплавы», на «работу». Задачи
геометрического содержания.
б) 8;
4. Гриша работал за станком 3ч, а Толя работал 4ч. Вместе
они сделали 44 детали. Сколько деталей сделал каждый из
них, если за 1 ч работы они вместе сделали 13 деталей?
Тема 7. Арифметическая и геометрическая прогрессии (2
часа)
Тема 8. Текстовые задачи (4 часа)
а) 10;
а) у  2 х  8;
у  х  4.
б) у  2 х  4;
в) у  х  8;
г)
6. Какой из графиков на рисунке является графиком
уравнения 2х – 0, 5у =3?
а)
б)
в)
г)
Тема 9. Уравнения и неравенства с модулем (3 часа)
Модуль числа, его геометрический смысл, основные свойства
модуля. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля и
7. График функции y= kx + b проходит через точки А (2; -3) и
6
23
5𝑥 2 (1−𝑥)
|А 3| Найдите нули функции (если они существуют) y= 2𝑥−3𝑥2
2
а) 0; ;
б) 0;1;
3
в) 1;
Тема 10. Уравнения и неравенства с параметром (3 часа)
г) другой ответ.
Линейные и квадратные уравнения и неравенства с
параметром, способы их решения. Применение теоремы
Виета. Расположение корней квадратного уравнения
относительно заданных
точек. Системы линейных
уравнений.
[А 4| Укажите промежутки, в которых функция
Зх — у — 5 = 0 возрастает:
5
а)( 3 ; +∞)
в)(-∞;+∞);
5
5
б)[ 3 ; +∞]; г)(-∞; 3).
Тема 11. Обобщающее повторение (2 часа)
|А 6| Среди функций найдите такую, которая на R
принимает положительные значения.
1
10
2
𝑥
а)y=𝑥 2 +3 + 2; б)y=𝑥 2 +1 − 2; в)y=(𝑥−5)2 ; г)y=𝑥 2 +1
5
[А 7| Найдите область значения функции y=6𝑥−2 − 3.
1
а) R/{ 3}; б) R/{3};
в) R/{-3};
способы их решения.
Решение задач из контрольно-измерительных материалов для
ЕГЭ (первая часть).
Тема 12. Обобщающее повторение (3 часа)
Решение задач из контрольно-измерительных материалов для
ЕГЭ (полный текст).
г) R/{0}.
2. «Система уравнений».
Вариант 1.
1. . Решите способом сложения систему уравнений
2 х  у  1,
и, обозначив (m,n) решение системы,

 х  у  4
вычислите значение выражения m2 +n2 .
а) 17;
б) 5;
в) 13;
г) 10.
2. Дано уравнение
2
х  0,4 у  2 . Выразите переменную у
3
22
7
Тематическое планирование.
1
2
Числа и
выраже
ния.
Преобр
азовани
е
выраже
ний
Актуализа
ция
вычислите
Минильных
лекция,
навыков.
урокпрактикум Развитие
,
навыков
тестирова тождествен
ние.
ных
преобразов
аний.
Уравне
ния.
Овладение
умениями
Комбинир решать
ованный уравнения
различных
урок,
групповая видов,
работа
различным
и
способами.
а) (-∞; -14];
Факт.
Образова
тельный
продукт
дата
Практи
кум
По
плану
Формы
проведе
ния
Лекции
Тема
Всего
№
п/
п
Количество
часов
в) (-14; +∞);
{А5}. Укажите аргумент, при котором функция,
изображенная на рисунке, принимает наибольшее значение.
а)-5;
б)6;
в)3;
г)другой ответ.
{A6}. Среди функций найдите такую, которая на R принимает
отрицательные значения.
4
ч.
0,5
ч.
3,5
ч.
−2
2
а) 𝑥 2 +4; б)y = − 𝑥; в)y=-x-2 ; г) y= -2+𝑥 2
𝑥
{A7}.Найдите область значения функции у = 3 − 2−𝑥
а) R/{2};
б) R/{3};
в) R/{4};
г) другой ответ.
Вариант 2.
3
ч.
0,5
ч.
2,5
ч.
|А 1| Зная, что h(х) =
а) 4;
б) 0;
3𝑥−𝑥 2
𝑥+1
, найдите f(1)-f(-2).
в ) 11;
г) -9.
|А2\ Какая из функций имеет областью
определения множество всех чисел, кроме -1 и -2:
а) h(x) = (x+1)(x+2);
1−𝑥
б)f(x)=𝑥 2+3𝑥+2;
3−𝑥
г) y=𝑥 2−4.
8
б) (-со; -14);
г) (-∞; +∞).
21
4𝑥
в)h(x)=𝑥+1 ;
не превосходящих 100.
Вариант 2
1. Найдите восемнадцатый член арифметической
прогрессии(а„), если а 1 = 70 и d=- 3.
2. Найдите сумму двадцати первых членов
арифметической прогрессии: —21; —18; —15; ... .
3. Найдите сумму сорока первых членов
последовательности (bn), заданной формулой Ьn = 4п — 2.
4. Является ли число 30,4 членом арифметической
прогрессии (аn ), в которой а 1 = 11,6 и а15 =17,2?
5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7
и не превосходящих 150.
Систем.
3
4
Овладени
е умениями
Комбинир решать
ованный неравенств
урок,
а
Неравен
урокства.
различных
практикум
тестирова видов,
различным
ние
и
способами.
5
Координ
аты и
графики
.
Темы тестов:
«Функции»
Вариант 1.
𝑥 2 −1
{А 1} Зная, что Н(х) = 𝑥 2+2 найдите f(2) –f(-1) .
а) 0; б) 0,5; в) -1; г) другой ответ.
{А 2}Какая из функций имеет областью определения
множество всех чисел, кроме 2 и 3?
𝑥−2
𝑥2
2
a) g(x)= 𝑥−3;
в) 𝑥 2 −5𝑥+6 ;
б) h(x) = 𝑥 2 −4;
г)(x-2)*(x-3).
{A3}. Найдите нули функции (если они существуют)
𝟕(𝒙+𝟓)(𝒙−𝟒)
y = 𝒙𝟐 −𝟏𝟔
а) Нули не существуют; б) 7;-5;4; в) -5; 4;г) -5.
1
{А 4 }.Укажите промежутки, в которых функция у =- 𝑥-2
7
убывает.
20
уравнен
ий.
Минилекция,
работа в
парах
Овладени
е разными
способами
решения
линейных и
нелинейны
х систем
уравнений.
6
Минилекция,
практичес Обобщени
е знаний о
кая
работа
различных
функциях и
Семинар, их
групповая
графиках.
Функции
работа,
тестирова
ние
9
3
ч.
0,5
ч.
2,5
ч.
3
ч.
0,5
ч.
2,5
ч.
2
ч.
0,5
ч.
1,5
ч.
3
ч.
0,5
ч.
2,5
ч.
7
8
9
3𝑎−3𝑏
Арифме
тическа
яи
геометр
ическая
прогрес
сии
Овладение
умениями
решать
Комбинир задачи на
ованный нахожде
ние
урок,
урокхарактер
практикум ных
элементов
в
прогрессии
2
ч.
Текстов
ые
задачи.
Овладение
умениями
решать
Минитекстовые
лекция,
групповая задачи
работа,
различных
тестирова видов,
ние
различным
и
способами.
4
ч.
0,5
ч
3,5
ч.
Уравнен
ия и
неравен
ства с
модуле
м.
Овладени
е умениями
решать
уравнения
и
неравенств
ас
модулями.
3
ч.
0,5
ч.
2,5
ч.
Минилекция,
работа в
парах
10
c) 𝑎2 −𝑏2 ;
2. Представьте в виде дроби: a)
1
1
b) 3𝑥+𝑦 − 3𝑥−𝑦 ;
0,5
ч.
1,5
ч.
4−3𝑏
3−2𝑎
3
2𝑎
-
1−𝑎2
𝑎2
;
c) 𝑏2 −2𝑏 + 𝑏−2;
3. Найдите значение выражения
𝑥−6𝑦 2
2𝑦
+3y при x=-8;
y= 0,1.
2
𝑥+8
1
4. Упростите выражение: 𝑥−4 – 𝑥 2 −16 - 𝑥;
2. « Решение квадратных уравнений»
Вариант 1.
1. Найдите корни квадратного уравнения:
а) (x2+3)=2x+6;
б) 4(x-1)2=12x+3;
2. Решите уравнение:
а) x4-17x2+16=0;
б) x4-8x2+16;
3. При каком значении a уравнение имеет один корень:
a) x2+ax+16=0;
Вариант 2.
1. Найдите корни квадратного уравнения
а) (x+2)2=43-6x; б) (x-2)2+24=(2+3x)2;
2. Решите уравнение:
a) x4+5x2-36=0;
б) x4-8x2+16=0;
3. При каком значении a уравнение имеет один
корень: a) x2-2ax+3a=0;
3. «Арифметическая прогрессия».
Вариант 1.
1. Найдите двадцать третий член арифметической
прогрессии (а n ), если а 1 =— 15 и d = 3.
2. Найдите сумму шестнадцати первых членов
арифметической прогрессии: 8; 4; 0; ... .
3.Найдите сумму шестидесяти первых членов
последовательности (Ьn), заданной формулой Ьn = 3п—1.
4.Является ли число 54,5 членом арифметической
прогрессии (а„), в которой а 1 = 25,5 и а9 = 5,5?
5.Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и
19
1.Найдите область определения функции, заданной
формулой:
2х+3
а) у = х−4 ;
б) у = √2х − 4;
2. Постройте график функции:
а) у = -2х+4; б) у =3х-3;
Для каждой из этих функций определите:
o при каких значениях х значение у равно нулю;
o больше нуля;
o меньше нуля;
o является ли функция возрастающей или убывающей.
3.В одной системе координат постройте графики
8
функций у = − х и у = -2х+4. Найдите координаты точек
пересечения этих графиков.
Уравнен
ия и
неравен
ства с
парамет
ром.
Овладение
умениями
решать
Миниуравнения
лекция,
и
урокпрактикум неравенств
ас
параметра
ми.
3
ч.
11
Обобща
ющее
повторе
ние
Зачет
Умение
ориентиров
аться в
заданиях
первой
части и
выполнять
их за
минимальн
ое время.
2
ч.
2 ч.
12
Обобща
ющее
повторе
ние
Тестиров
ание
Умение
работать с
полным
объемом
теста ЕГЭ.
3
ч.
2 ч.
10
Самостоятельные работы:
1. « Решение примеров с применением формул
сокращенного умножения»
Вариант 1
14𝑎2 𝑏
1. Сократите дробь:
а)49𝑎3 𝑏2;
𝑦 2 −𝑧 2
3𝑥
b) 𝑥 2 +4𝑥;
c) 2𝑦+2𝑧;
2. Представьте в виде дроби: a)
1
1
b) 2𝑎−𝑏 − 2𝑎+𝑏 ;
5
3𝑥−1
𝑥2
5𝑐−2
+
𝑥−9
3𝑥
Основные методические особенности курса:
𝑎2 − 𝑏
3. Найдите значение выражения 𝑎 -a при a=0,2;
b= -5.
3
𝑥+15
2
4. Упростите выражение: 𝑥−3 – 𝑥 2 −9 - 𝑥;
Вариант 2
39𝑥 3 𝑦
а)26𝑥 2 𝑦 2;
18
2,5
ч.
;
c) 𝑐+3 - 𝑐 2 + 3𝑐;
1. Сократите дробь:
0,5
ч.
5𝑦
b) 𝑦 2 −2𝑦;
1. Подготовка по тематическому принципу, соблюдая «правила
спирали» от простых типов заданий первой части до заданий со
звездочкой второй части;
2. Работа с тематическими тестами, выстроенными в виде
логически взаимосвязанной системы, где из одного вытекает
другое, т.е. правильно решенное предыдущее задание готовит
понимание смысла следующего; выполненный сегодня тест
готовит к пониманию и правильному выполнению завтрашнего
и т. д.;
3. Работа с тренировочными тестами в режиме «теста скорости»;
4. Работа с тренировочными тестами в режиме максимальной
11
нагрузки, как по содержанию, так и по времени для всех
школьников в равной мере;
5. Максимальное использование наличного запаса знаний,
применяя различные «хитрости» и «правдоподобные
рассуждения», для получения ответа простым и быстрым
способом.
6. Активное применение развивающих технологий: «Мозговой
штурм», «Бриз».
Формы организации учебных занятий
Формы проведения занятий включают в себя лекции,
практические работы, тренинги по использованию методов
поиска решений.
Основной тип занятий комбинированный урок. Каждая тема
курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал
излагается в форме мини лекции. После изучения теоретического
материала выполняются практические задания для его
закрепления. Занятия строятся с учётом индивидуальных
особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня
усвоения материала. В ходе обучения периодически проводятся
непродолжительные, рассчитанные на 5-10 минут, контрольные
работы и тестовые испытания для определения глубины знаний и
скорости выполнения заданий. Контрольные замеры
обеспечивают эффективную обратную связь, позволяющую
обучающим и обучающимся корректировать свою деятельность.
Систематическое повторение способствует более целостному
осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное
обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся
встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.
Контроль и система оценивания
Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется
по результатам выполнения учащимися тестов, самостоятельных,
контрольных работ. Присутствует как качественная, так и
количественная оценка деятельности. Качественная оценка
базируется на анализе уровня мотивации учащихся, их
общественном поведении, самостоятельности в организации
12
3. Решите неравенство 2x-4,5>6x-0,5(4x-3).
1
10
4. Представьте выражение 𝑦 5 √𝑦 3
виде степени с
основанием у.
5. Постройте график функции y=-𝑥 2 + 1. Укажите,
при каких значениях х функция принимает
отрицательные значения.
6. Найдите значение sin2α, если известно, что
5
cosα= - 13 и
𝜋
2
<𝛼<𝜋
7.
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми
45 км, выехал велосипедист. Через 30 мин вслед за ним выехал
второй велосипедист, который прибыл в пункт В на 15 мин раньше
первого. Какова скорость первого велосипедиста, если она на 3 км/ч
меньше скорости второго?
2.«Координаты и графики функций».
Вариант 1.
1.Найдите область определения функции, заданной
2х−3
формулой: а) у = х+4 ;
б) у = √3 − 2х;
2. Постройте график функции:
а) у = 2х+4; б) у =-3х+3;
Для каждой из этих функций определите:
o при каких значениях х значение у равно нулю;
o больше нуля;
o меньше нуля;
o является ли функция возрастающей или
убывающей.
3.В одной системе координат постройте графики
функций
8
у = х и у = 5х. Найдите координаты точек пересечения
этих графиков.
Вариант 1.
17
Контрольные работы:
1. «Решение уравнений, систем уравнений,
неравенств и систем неравенств»
Вариант 1.
𝑎+2
1. Упростите выражение:(
𝑎−2
𝑎
𝑎−2
− 𝑎+2) ∗ 3𝑎+2
х−у=6
2. Решите систему уравнений: {
ху = 16
3. Решите неравенство : 5х— 1,5 (2x + 3)<4х+ 1,5.
1
6
4. Представьте выражение 𝑎3 √𝑎5 в виде степени с
основанием а.
5. Постройте график функции у = x2 — 4. Укажите, при
каких
значениях х функция принимает положительные значения.
6. Найдите sin 2α, если известно, что sinα = 0,8 и
𝜋
<α<π.
2
7. В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два
участка. С первого участка собрали 105 ц гречихи, а со
второго, площадь которого на З га больше, собрали 152ц.
Найдите площадь каждого участка, если известно, что
урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га
больше, чем на втором.
Вариант 2.
𝑥+3
𝑥
𝑥+1
1. Упростите выражение: (𝑥−3 − 𝑥+3) : 𝑥+3
2. Решите систему уравнений:{
16
учебного труда, а так же оценке уровня адаптации к
предложенной жизненной ситуации (сдачи экзамена по алгебре в
форме малого ЕГЭ). Количественная оценка предназначена для
снабжения учащихся объективной информацией об овладении
ими учебным материалом и производится по пятибалльной
системе. Итоговый контроль реализуется в двух формах:
традиционного зачёта и тестирования.
Темы контрольных работ:
1. «Решение уравнений, систем уравнений, неравенств и
систем неравенств»
2. «Координаты и графики функций».
Темы самостоятельных работ:
1. « Решение примеров с применением формул сокращенного
умножения»,
2. « Решение квадратных уравнений»,
3. «Арифметическая и геометрическая прогрессия».
Темы тестов:
1. «Функции»
2. «Системы уравнений»
Ожидаемые результаты:
На основе поставленных задач предполагается, что учащиеся
достигнут следующих результатов:
 Овладеют общими универсальными приемами и
подходами к решению заданий теста.
 Усвоят основные приемы мыслительного поиска.
 Выработают умения:
 самоконтроль времени выполнения заданий;
 оценка объективной и субъективной трудности заданий и,
соответственно, разумный выбор этих заданий;
 прикидка границ результатов;
 прием «спирального движения» (по тесту).
х − у = 2,
ху = 15.
13
Литература для учителя:
1. Ким Е.А. Алгебра. Поурочные планы по учебнику А. Г.
Мордковича 7-9 классы. Волгоград: «Учитель», 2006.
2. Колесникова Т.В., Минаева С.С. Типовые тестовые задания
9 класс. М.: «Экзамен», 2007.
3. Кочагин В.В., Кочагина М.Н. Алгебра. Тестовые задания к
основным учебникам. Рабочая тетрадь для 9 класса. М.:
«Эксмо», 2007.
4. Кочагина М.Н., Кочагин В.В. Математика. 9 класс.
Подготовка к «малому ЕГЭ». М.: «Эксмо», 2007.
5. Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. и др. Сборник заданий для
подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. Алгебра. М.:
«Просвещение», 2006.
6. Лаппо Л.Д., Попов М.А. Практикум 9 класс. М.: «Экзамен»,
2007.
7. Мордкович А.Г. Алгебра. Часть 1. Учебник. 7-9
классы. М.: «Мнемозина», 2004.
Литература для учащихся:
1.Мордкович А.Г. Алгебра. Часть 1. Учебник. 7-9 классы.
М.: «Мнемозина», 2004.
2.Лаппо Л.Д., Попов М.А. Практикум 9 класс. М.:
«Экзамен», 2007.
3.Колесникова Т.В., Минаева С.С. Типовые тестовые
задания 9 класс. М.: «Экзамен», 2007.
4. Кочагина М.Н., Кочагин В.В. Математика. 9 класс.
Подготовка к «малому ЕГЭ». М.: «Эксмо», 2007.
5. Макарычев Ю.Н. Алгебра. Учебник 9 класса.
«Просвещение», 2002г.
14
Приложение
15