Вариант № 67

Вариант № 67 - 95
log72 14  log7 14 log7 2  2  log72 2
1. Вычислить
.
log7 14  2  log7 2
2. Решить уравнение
5x  7  2x  1  4x  5  x  1 .
x
3. Найти больший корень уравнения 2  3
x 2
x
4.
4. Решить уравнение tg2x  ctg3x . Выписать корни, принадлежащие отрезку
  4 ; 5 4  .
В бланк ответов записать их
количество.
log 1 log3 7 3  x   1. В бланк
5. Решить неравенство
3
ответов записать сумму целых решений.
6. Решить неравенство
7
 x  2 x  3

9
 1  0 . В бланк
x 3
ответов записать наименьшее целое решение.
7. Найти наибольшее значение функции
отрезке  1; 6 .
f x  
x 2
на

8 x
8. Из городов А и В навстречу друг другу одновременно
выехали два велосипедиста.
За одно и то же время один
велосипедист проезжает расстояние в 1,2 раза больше, чем другой.
Определить скорости велосипедистов, если известно, что за 1,5 час
до встречи расстояние между ними было 33 км. В бланк ответов
записать большее значение.
9. В конус с радиусом основания 20 и образующей 25 вписан
цилиндр. Диагональ осевого сечения цилиндра перпендикулярна к
образующей конуса и равна 10 3
. Найти объем цилиндра.

10. В окружности радиуса R  3 из одного конца диаметра
проведена касательная, а из другого - хорда, стягивающая дугу в
1200. Хорда продолжена до пересечения с касательной. Найти
внешний отрезок секущей.
Вариант № 68 - 95
1.
Вычислить
 log5 2  log2 5  2 log5 2  lg 2  log2 5  log5 50 .
2. Решить уравнение
x 1  x  7  2
x


x 2 x 2 .
3. Найти меньший корень уравнения 8  2  3
x 3
x .
2  sin3x  sin2x  cos2x . Выписать
  ;  . В бланк ответов
корни, принадлежащие отрезку
2
2
4. Решить уравнение


записать их количество.
5. Решить неравенство logx 2 2x  7  1 . В бланк ответов записать длину интервала, на котором выполняется неравенство.
6. Решить неравенство
x 3
2
. В бланк ответов
 2
x
x 2
записать сумму целых решений неравенства.
7. Найти наибольшее значение функции
отрезке
  5;
 1 .
f x   x  1 
4
на
x
8. Два поезда вышли из города А в В. Второй поезд вышел из А
на 5 часов позже первого и прибыл в В одновременно с первым.
Когда первый поезд находился в середине пути, второй отставал от
него на 200 км. Определить скорость второго поезда.
9. В правильную четырехугольную пирамиду вписан куб,
нижнее основание которого лежит в основании пирамиды, а
вершины верхнего основания на боковых ребрах пирамиды. Сторона
основания пирамиды 3, а ребро куба - 1. Найти квадрат длины
бокового ребра пирамиды.
10. В окружности радиуса 16 проведена хорда длиной, равной
8. Через один конец хорды проведена касательная, а через другой секущая, параллельная касательной. Найти расстояние между
касательной и секущей.
Вариант № 69 - 95
log52 15  log52 3  2  log5 15  2  log5 3
1. Вычислить
.
log5 15  log5 3
2. Решить уравнение
11x  3  x  2  9x  7  2  x .
3. Найти больший корень уравнения 8
x 1
x
 3x  3 .
tg3x  tgx . Выписать корни, принад3 

. В бланк ответов записать их
0
;

2 
4. Решить уравнение
лежащие отрезку
количество.
5. Решить неравенство
log3 log3 3  x  2  1. В бланк ответов
записать целое решение.
6. Решить неравенство
4
36

 5  0 . В бланк ответов
x 2 x 3
записать наименьшее решение.
7. Найти наименьшее значение функции
отрезке
 12 ; 3 .
f x  
2
1
на

x2 x4
8. Из города А в город В вышел товарный поезд. После того
как он проехал
1
5
часть всего пути, вслед за ним выехал
пассажирский поезд. Когда товарный поезд проехал половину пути,
пассажирский отставал от него на 40 км. На весь путь из А в В
товарный поезд затратил времени в 1,6 раза больше, чем
пассажирский. Определить расстояние между городами А и В.
9. В правильную четырехугольную пирамиду вписан куб с
ребром 12 так, что его нижнее основание лежит в плоскости
основания пирамиды, а вершины верхнего основания лежат на
апофемах. Найти объем пирамиды, если сторона ее основания равна
16 2 .
10. Длина хорды равна 12. Через один из концов проведена
касательная, расстояние которой от другого конца хорды равно 8.
Найти радиус круга.
Вариант № 70 - 95
1. Вычислить, не пользуясь калькулятором


32  sin 400  sin 850  1  tg50  tg500 .
2. Решить уравнение log6 x  2 
1
 log 1  x  11  1.
2
6
3. Найти больший корень уравнения 2x 2  8 x  5  4 x .
cos4x  5  sin2x  3 . Выписать
 ; 3 . В бланке ответов
2
2
4. Найти корни уравнения

корни, принадлежащие отрезку

указать их количество.
5. Решить неравенство
6x  12
x 2

. В бланке
x 3
6x  12
ответов указать наименьшее решение.
6. Решить систему неравенств
 x 2  14 x  3

 2,

x 5
 log2 2  x   2 .

В бланке ответов указать наибольшее решение.
7. Найти минимум функции
f  x    x  2  2x  1 .
2
8. Две бригады, работая вместе, могут выполнить некоторую
работу за 12 час. Первая бригада, работая одна, могла бы выполнить
эту работу на 10 час быстрее, чем вторая. Сколько часов требуется
первой бригаде для выполнения этой работы?
9. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный
треугольник, равен полуразности его катетов. Найти больший катет,
если гипотенуза равна 4 3 .
10. В правильной усеченной четырехугольной пирамиде
ABCDA1B1C1D1 ребра оснований равны 3 и 5, а высота - 2 3 .
Найти расстояние от середины ребра нижнего основания AD до
вершины C1 .