7 - 11 классы

Министерство образования и науки Нижегородской области
Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
Районная олимпиада по физике 2014/2015 уч. г.
11 класс
На решение задач отводится 3,5 часа
1. (8 баллов) Клин массы m с углом  при основании находится на горизонтальном столе.
К лежащему на клине грузу, масса которого равна массе клина, приложена постоянная
горизонтальная сила (см. рисунок). Трение между грузом и клином, клином и столом
отсутствует. Чему равна приложенная к грузу сила, если он не скользит по клину?
Ускорение свободного падения g считать известным.
a
2. (12 баллов) Тело-мишень массы M, покоящееся на гладком горизонтальном столе, начинают
бомбардировать потоком частиц, летящих параллельно столу и имеющих скорость V. Из-за прилипания
частиц к мишени происходит ее разгон. Чему будет равна масса прилипших к мишени частиц к моменту,
когда скорость мишени станет равной V/2 (3 балла)? Сколько тепла выделится к этому моменту (3 балла)?
Во сколько раз ускорение мишени в этот момент будет отличаться от ее ускорения в начале
взаимодействия (6 баллов)?
3. (12 баллов) В схеме, приведенной на рисунке, емкости конденсаторов одинаковы
и равны С, сопротивление одного резистора много меньше сопротивления другого,
ЭДС батареи Е, ее внутреннее сопротивление равно нулю. Перед замыканием ключа
К конденсаторы были разряжены. Какую работу совершит батарея за все время
зарядки конденсаторов (4 балла)? Сколько тепла выделится в каждом из резисторов
за время зарядки (8 баллов)?
C
C
C
E К
4. (8 баллов) Две частицы совершают колебания вдоль оси x. Одна движется по закону x = Acost, другая
– по закону x = 3A + Acos(t + /3). Какого максимального значения достигает относительная скорость
частиц в процессе движения?
Авторы: Бакунов М.И., Бирагов С.Б.
10 класс
На решение задач отводится 3,5 часа
1. (8 баллов) Горизонтально летящая со скоростью V бабочка оказывается над трубкой фонтана в момент
его включения. Струи воды разлетаются из трубки во всех направлениях со скоростью 2V. Пренебрегая
трением капель воды о воздух, найти минимальную высоту бабочки над трубкой, при которой она не
будет сбита водой. Ускорение свободного падения g считать известным.
2. (10 баллов) Клин массы m с углом  при основании находится на горизонтальном
столе. На клине лежит груз той же массы, к которому приложена постоянная
горизонтальная сила (см. рисунок). Трение между грузом и клином, клином и столом
отсутствует. Чему равна приложенная к грузу сила, если он не скользит по клину?
Ускорение свободного падения g считать известным.
a
3. (12 баллов) Вдоль доски, покоящейся на гладком горизонтальном столе, толкают с начальной
скоростью V0 брусок, масса которого вдвое больше массы доски. Пройдя всю доску, брусок продолжает
движение по гладкому столу со скоростью u относительно доски. Затем опыт повторяют с бруском, масса
которого равна массе доски (толкают его вдоль доски с той же начальной скоростью). С какой скоростью
более легкий брусок будет удаляться от доски, пройдя всю ее длину? Считать, что коэффициент трения
между доской и брусками одинаков.
4. (10 баллов) Цепь из четырех резисторов подключена к источнику постоянного
напряжения (см. рисунок). На каком из резисторов выделяется наименьшая мощность (3
балла)? Чтобы на нем стала выделяться мощность большая, чем на любом из остальных
резисторов, параллельно одному из них подключают шунт (еще один резистор). Какой из
резисторов следует зашунтировать (3 балла)? Каким должно быть сопротивление шунта (4
балла)?
Авторы: Бакунов М.И., Бирагов С.Б.
R
2R
2R
3R
+
-
9 класс
На решение задач отводится 3,5 часа
1. (8 баллов) Под горизонтально летящим со скоростью V самолетом-мишенью происходит разрыв
зенитного снаряда. Точка разрыва находится на расстоянии H под самолетом и осколки снаряда
разлетаются во все стороны со скоростью 2V. Найти промежуток времени между разрывом снаряда и
поражением мишени, считая, что за этот промежуток сопротивление воздуха и сила тяжести не успевают
изменить скорость осколков.
2. (10 баллов) В момент t = 0 частица начинает движение вдоль оси x из точки x = 0 с постоянной
скоростью V0. Через время  из этой же точки вдогонку выходит вторая частица с начальной скоростью
2V0 и постоянным ускорением ax = a0 (a0 > 0). При каком максимальном значении  вторая частица
догонит первую?
3. (10 баллов) В цилиндрический сосуд налиты вода и масло с плотностями 1000 кг/м3 и 800 кг/м3
соответственно. После того, как в сосуд бросили шарик, уровень масла изменился на величину, вчетверо
большую, чем изменение уровня воды. Чему равна плотность материала шарика?
4. (12 баллов) Цепь из четырех резисторов подключена к источнику постоянного
напряжения (см. рисунок). На каком из резисторов выделяется наименьшая мощность
(3 балла)? Чтобы на нем стала выделяться мощность большая, чем на любом из
остальных резисторов, параллельно одному из них подключают шунт (еще один
резистор). Какой из резисторов следует зашунтировать (4 балла)? Каким должно быть
сопротивление шунта (5 баллов)?
R
2R
2R
3R
+
-
Авторы: Бакунов М.И., Бирагов С.Б.
8 класс
На решение задач отводится 2,5 часа
1. (10 баллов) Чтобы набрать корзинку грибов, восьмиклассник может пойти либо в ближний лес, либо в
тот, который расположен вдвое дальше, но где грибы попадаются вдвое чаще. Школьник знает, что до
дальнего леса идти столько же времени, сколько требуется для сбора полной корзинки в этом лесу, и что
скорость движения с полной корзинкой вдвое меньше, чем с пустой. В какой лес следует идти, чтобы
вернуться домой с полной корзинкой как можно быстрее?
2. (8 баллов) Автомобилист выехал из пункта А в пункт Б со скоростью 60 км/час. Проехав половину
пути, он вспомнил, что не выключил утюг, и поехал обратно со скоростью 90 км/час. Выключив утюг,
автомобилист от А до Б ехал уже со скоростью 90 км/час. Во сколько раз время, затраченное на поездку,
больше того времени, которое было бы затрачено при движении со скоростью 60 км/час без возвращения
назад?
3. (10 баллов) Воду в кастрюле нагревают помещенным в нее электрокипятильником. От 50С до 55С и
от 90С до 95С вода нагревается за разные промежутки времени. Какой промежуток меньше и почему?
4. (12 баллов) Чтобы определить плотность деревянного шара, восьмиклассник измерил время заполнения
пустой кастрюли водой из крана (16 с), время заполнения кастрюли с плавающим в ней шаром (15 с) и
время заполнения кастрюли с этим шаром, который восьмиклассник удерживал полностью погруженным
(14 с). Чему равна плотность шара? Плотность воды равна 1000 кг/м3.
Авторы: Бакунов М.И., Бирагов С.Б.
7 класс
На решение задач отводится 2,5 часа
1. (10 баллов) Чтобы набрать корзинку грибов, семиклассник Вова может пойти либо в ближний лес, либо
в тот, который расположен вдвое дальше, но где грибы попадаются вдвое чаще. Вова знает, что до
дальнего леса идти столько же времени, сколько требуется для сбора полной корзинки в этом лесу, и что
скорость движения с полной корзинкой вдвое меньше, чем с пустой. В какой лес следует идти Вове,
чтобы вернуться домой с полной корзинкой как можно быстрее?
2. (10 баллов) При перемещении велосипеда на 2 метра его колесо сделало полный оборот. Чему равна
длина шины, надетой на обод колеса (5 баллов)? Наблюдавшие за велосипедом три семиклассника
заспорили: один утверждал, что прилипший к шине листок прошел при полном обороте колеса путь,
меньший 2 м, второй – равный 2 м, а третий – больший 2 м. Кто из них прав (5 баллов)?
3. (10 баллов) Длины ребер двух стоящих на столе кубических аквариумов отличаются вдвое. После того,
как пустой меньший аквариум полностью заполнили водой из большего, уровни воды в двух аквариумах
стали одинаковыми. Какая часть объема большого аквариума была первоначально заполнена водой?
Авторы: Бакунов М.И., Бирагов С.Б.
Ответы и решения
к задачам муниципального этапа всероссийской олимпиады школьников
по физике в 2014/2015 учебном году
11 класс
1. Ответ: Приложенная сила равна 2mgtg.
Решение: Обозначим искомую силу через F. Поскольку груз не скользит по клину, то тела
движутся как одно целое с ускорением a = F/(2m), направленным вдоль стола. Записывая 2-ой
закон Ньютона для груза в проекции на наклонную грань клина в виде
macos = Fcos - mgsin
и подставляя в полученное соотношение выражение для a, находим силу F.
2. Ответ: Масса прилипших частиц равна М. Количество выделившегося тепла равно MV2/4.
Ускорение мишени в указанный в задаче момент в 8 раз меньше, чем в начале взаимодействия.
Решение: Обозначив через m массу частиц, прилипших к телу к указанному в задаче моменту
времени, запишем закон сохранения импульса для системы, включающей эти частицы и тело, в
виде
mV = (M + m)V/2.
Отсюда получаем m = M.
Количество выделившегося тепла Q равно убыли механической энергии указанной выше
системы:
Q = mV2/2 – (M + m)(V/2)2/2.
Подставляя m = M, находим Q = MV2/4.
Чтобы сравнить ускорения тела, рассмотрим приращения его скорости за одинаковый малый
промежуток времени t в начале взаимодействия и начиная с момента, когда скорость тела стала
равной V/2. В начале взаимодействия за промежуток времени t к телу прилипает некоторая
малая масса частиц m1, в результате чего тело получает приращение скорости v1. Чтобы найти
v1, запишем закон сохранения импульса: m1V = (M + m1)v1. Отсюда получаем v1 = m1V/(M
+ m1) или, пренебрегая m1 по сравнению с M,
v1 = m1V/M.
Записывая ускорение тела как a1 = v1/t, получаем
a1 = (m1/t)V/M.
С момента времени, когда скорость тела стала равной V/2, за тот же промежуток времени t к
телу прилипает масса частиц m2, а тело получает приращение скорости v2. Чтобы найти v2,
снова запишем закон сохранения импульса: m2V + 2MV/2 = (2M + m2)(V/2 + v2). Отсюда
получаем v2 = m2V/(4M + 2m2) или, пренебрегая 2m2 по сравнению с 4M,
v2 = m2V/(4M).
Для ускорения тела в рассматриваемый момент получаем выражение
a2 = (m2/t)V/(4M).
Составим отношение ускорений тела:
a2/a1 = (1/4)(m2/m1).
Учитывая, что скорость сближения частиц с телом равна V в начальный момент и V/2 в момент,
когда тело имеет скорость V/2, нетрудно понять, что
m2/m1 = 1/2.
В итоге находим a2/a1 = 1/8.
3. Ответ: Батарея совершит работу (2/3)СE2. На резисторе с меньшим сопротивлением выделится
(1/4)СE2 тепла, на резисторе с большим сопротивлением (1/12)СE2.
Решение: Работа батареи A определяется прошедшим через нее зарядом q согласно формуле A =
qE. После зарядки конденсаторов токи в резисторах прекратятся и на включенных
последовательно с ними конденсаторах установится одинаковое напряжение E/3 – конденсаторы
будут фактически включены параллельно друг другу (их суммарная емкость составит 2C) и
последовательно с крайне правым на схеме конденсатором. Суммарный заряд на пластинах
параллельно включенных конденсаторов (2/3)CE равен, очевидно, прошедшему через батарею
заряду: q = (2/3)CE. Отсюда находим A = (2/3)СE2.
Чтобы найти, сколько тепла выделится на каждом из резисторов, подсчитаем вначале
полное тепло Q, которое выделится на обоих резисторах за все время зарядки конденсаторов.
Найденная выше работа батареи A идет на создание электрической энергии конденсаторов WЭ и
на выделение в цепи тепла: A = WЭ + Q. Электрическую энергию находим как сумму энергий
двух параллельно включенных конденсаторов, на которых напряжение E/3 (см. выше), и энергии
крайне правого конденсатора с напряжением 2E/3:
WЭ = 2С(E/3)2/2 + С(2E/3)2/2 = (1/3)СЕ2.
Тогда
Q = A - WЭ = (1/3)СЕ2.
Чтобы найти распределение тепла между резисторами, воспользуемся тем обстоятельством, что
сопротивление одного резистора много меньше другого. Из-за сильного различия сопротивлений
в цепи сначала произойдет быстрая зарядка двух конденсаторов – того, что включен
последовательно с малым сопротивлением, и крайне правого. Каждый из этих конденсаторов
зарядится до напряжения E/2. Напряжение на конденсаторе, включенном последовательно с
резистором большого сопротивления, за это время не успеет измениться и останется вблизи нуля.
В ходе данного (быстрого) процесса тепло будет выделяться практически только на малом
сопротивлении. Учитывая, что за время быстрого процесса через батарею пройдет заряд CE/2, ее
работа будет (1/2)СE2. Электрическая энергия двух конденсаторов, заряженных до E/2, равна
(1/4)СE2. Количество тепла, выделившееся в ходе быстрого процесса, находим как разность
работы батареи и энергии конденсаторов:
Q1 = (1/2)СE2 - (1/4)СE2 = (1/4)СЕ2.
В ходе дальнейшего (медленного) процесса будет происходить зарядка конденсатора,
включенного последовательно с резистором большого сопротивления, и будут изменяться
напряжения на двух других конденсаторах. При этом тепло будет выделяться, в основном, на
резисторе большого сопротивления, поскольку через оба резистора будут протекать сравнимые
по величине токи. Количество выделившегося на резисторе большого сопротивления тепла Q2
находим как разность Q и Q1:
Q2 = Q - Q1 = (1/3)СE2 - (1/4)СE2 = (1/12)СЕ2.
4. Ответ: Максимальное значение относительной скорости равно A.
Решение:
Записывая скорость первой частицы как V1x = -Asint, а второй – как V2x = -Asin(t + /3),
составляем выражение для относительной скорости:
V2x - V1x = A[sint - sin(t + /3)].
С помощью формулы для разности синусов преобразуем это выражение к виду
V2x - V1x = -2Asin(/6)sin(t + /6).
Максимальное значение данного выражение равно 2Asin(/6) или A.
Общая рекомендация: При проверке, даже если задача не решена, можно давать 1-2 балла за
правильно написанные физические законы, относящиеся к задаче.
10 класс
1. Ответ: Чтобы не быть сбитой водой, бабочка должна лететь на высоте, большей (3/2)V2/g.
Решение: Наиболее высоко бабочку может сбить капля воды, которая вылетает из фонтана в
момент начала его работы под углом 60 к горизонту (речь идет, естественно, о капле, которая
движется с бабочкой в одном горизонтальном направлении). Действительно, горизонтальная
скорость этой капли равна 2Vcos60 = V , т.е., такая же, как у бабочки, поэтому в верхней точке
своей параболической траектории эта капля окажется одновременно с бабочкой, если та летит на
высоте вершины параболы. Капли, которые вылетают под большим углом к горизонту,
достигнут большей высоты подъема, однако, их горизонтальная скорость меньше, чем у бабочки,
поэтому они отстают от бабочки в горизонтальном направлении. Капли, которые вылетают под
углом, меньшим 60, имеют меньшую максимальную высоту подъема. Таким образом, чтобы не
быть сбитой, бабочка должна лететь на высоте, большей высоты подъема капли, вылетевшей под
углом 60 к горизонту, т.е., большей (3/2)V2/g.
2. Ответ: Приложенная сила равна 2mgtg.
Решение: Обозначим искомую силу через F. Поскольку груз не скользит по клину, то тела
движутся как одно целое с ускорением a = F/(2m), направленным вдоль стола. Записывая 2-ой
закон Ньютона для груза в проекции на наклонную грань клина в виде
macos = Fcos - mgsin
и подставляя в полученное соотношение выражение для a, находим силу F.
3. Ответ: Более легкий брусок будет удаляться от доски со скоростью [(V02 + 2u2)/3]1/2.
Решение: Направим ось x вдоль вектора начальной скорости бруска. Обозначим через m массу
доски, через L – ее длину, а через  - коэффициент трения между брусками и доской. Рассмотрим
вначале 1-й опыт с бруском массы 2m. Во время движения по доске на брусок со стороны доски
действует направленная против оси x сила трения 2mg, в результате чего брусок имеет
ускорение aбx = -g, и его движение замедляется. На доску со стороны бруска действует такая же
по величине сила трения 2mg, но направленная вдоль оси x, в результате чего доска разгоняется
с ускорением aдx = 2g. Далее удобно рассматривать движение бруска относительно доски. При
движении по доске относительное ускорение бруска равно aбx - aдx = -3g, а его относительная
скорость уменьшается от V0 в начале движения до u в момент схода с доски (и далее не
меняется). Применяя известную кинематическую формулу Vx2 – V02 = 2axx, приходим к
соотношению
V02 – u2 = 6gL.
Во 2-м опыте силы трения будут иметь величину mg. При этом ускорение бруска будет aбx = g, а доски aдx = g. Относительное ускорение бруска равно aбx - aдx = -2g, а его относительная
скорость уменьшается от V0 до искомой u’. Применяя ту же кинематическую формулу, приходим
к соотношению
V02 – (u’)2 = 4gL.
Исключая из двух полученных соотношений неизвестную длину доски, находим искомую
скорость
u’ = [(V02 + 2u2)/3]1/2.
4. Ответ: Наименьшая мощность выделяется на резисторе 2R в нижней ветви цепи.
Зашунтировать следует резистор 3R. Сопротивление шунта должно быть меньше (3/2)R.
Решение: Обозначив напряжение источника через U, запишем токи в верхней и нижней ветвях
цепи как U/(3R) и U/(5R) соответственно. Записывая далее выражения для мощностей,
выделяемых на каждом из резисторов, нетрудно определить, что минимальная мощность
(2/25)U2/R выделяется на резисторе 2R нижней ветви. Для дальнейшего решения отметим также,
что максимальная мощность (2/9)U2/R выделяется на резисторе 2R верхней ветви.
Чтобы увеличить мощность, выделяемую на резисторе 2R нижней ветви, нужно, очевидно,
зашунтировать резистор 3R. Действительно, это приведет к уменьшению сопротивления нижней
ветви, увеличению тока в ней и, как результат, увеличению выделяемой на резисторе 2R
мощности.
Обозначив искомое сопротивление шунта через Rx, запишем выражение для мощности, которая
будет выделяться на резисторе 2R нижней ветви после подключения шунта: 2RU2/(2R + R)2, где
R = 3RRx/(3R + Rx). По условию эта мощность должна стать максимальной в цепи. Поскольку
ток в верхней ветви не изменился после подключения шунта, то не изменилась и выделяемая на
резисторах этой ветви мощность (в том числе, на резисторе 2R, на котором выделялась
максимальная мощность до подключения шунта). Записывая условие, что на резисторе 2R
нижней ветви должна выделяться большая мощность, чем на резисторе 2R верхней ветви, т.е.,
2RU2/(2R + R)2 > (2/9)U2/R,
находим
Rx < (3/2)R.
Заметим, что подключение шунта приводит к уменьшению выделяемой на резисторе 3R
мощности, поэтому записанное выше условие является достаточным.
Общая рекомендация: При проверке, даже если задача не решена, можно давать 1-2 балла за
правильно написанные физические законы, относящиеся к задаче.
9 класс
1. Ответ: Промежуток времени между разрывом снаряда и поражением мишени равен H/(31/2V).
Решение:
Мишень будет поражена осколком, полетевшим под углом 60 к горизонту. Действительно,
только у этого осколка горизонтальная компонента скорости равна 2Vcos60 = V, т.е., такая же,
как у мишени. При этом данный осколок будет всегда находиться на одной вертикали с
мишенью, а при подъеме на высоту мишени - окажется с ней в одной точке. Другие осколки
будут либо отставать от мишени в движении по горизонтали (полетевшие под большим углом к
горизонту), либо опережать ее (полетевшие под меньшим углом). Вертикальная скорость
указанного осколка равна 2Vsin60 = 31/2V, поэтому осколок поднимется на высоту H за время
H/(31/2V).
2. Ответ: Максимальное значение  равно V0/(2a0).
Решение:
Запишем зависимости координат 1-й и 2-й частиц от времени t:
x1 = V0t,
x2 = 2V0(t - ) – (a0/2)(t - )2.
В момент, когда вторая частица догоняет первую, их координаты становятся равными: x2 = x1.
Подставляя в это условие записанные выше выражения для координат частиц, получаем
уравнение, определяющее момент времени t, когда частицы окажутся в одной точке (при любом
заданном ):
2V0(t - ) – (a0/2)(t - )2 = V0t.
Перепишем это уравнение в виде квадратного относительно переменной (t - ):
a0(t - )2 - 2V0(t - ) + 2V0 = 0.
Если дискриминант 4V02 - 8a0V0 данного квадратного уравнения больше нуля, то уравнение
имеет два положительных корня. Это означает, что 2-я частица оказывается в одной точке с 1-й в
два разных момента времени, т.е., 2-я частица сначала обгоняет 1-ю, а затем отстает от нее. С
увеличением времени задержки  дискриминант уменьшается, а два корня уравнения
сближаются. Максимальное значение , при котором 2-я частица догонит 1-ю, соответствует
обращению в нуль дискриминанта: 4V02 - 8a0V0 = 0, откуда получаем  = V0/(2a0).
Вместо анализа дискриминанта возможен другой способ решения. Нетрудно понять, что
при максимальной задержке  скорости частиц V1x и V2x будут одинаковыми в тот момент, когда
частицы окажутся в одной точке. Подставляя скорости V1x = V0 и V2x = 2V0 - a0(t - ) в уравнение
V1x = V2x, получаем выражение t -  = V0/a0. Подставляя далее эту формулу в полученное выше
квадратное уравнение для t - , находим значение .
3. Ответ: Плотность материала шарика равна 850 кг/м3.
Решение:
Ясно, что шарик будет плавать на границе масло-вода. Действительно, если бы шарик стал
плавать на поверхности масла (или целиком в масле), то уровень воды совсем не изменился бы,
что противоречит условию. Если бы шарик целиком погрузился в воду, то изменения уровней
воды и масла были бы одинаковыми (масло целиком бы поднялось вместе с уровнем воды).
Итак, шарик плавает на границе масло-вода. При этом подъем уровня воды определяется
объемом погруженной части шарика (и сечением сосуда). Подъем уровня масла складывается из
подъема уровня воды (вода поднимает масло) и увеличения толщины слоя масла, которое
определяется погруженной в масло частью объема шарика (и, опять же, сечением сосуда).
Нетрудно сообразить, что в воду погружена 1/4 объема шарика, а в масло 3/4 объема.
Действительно, при этом увеличение толщины слоя масла будет в 3 раза больше подъема уровня
воды, а подъем уровня масла будет в 4 раза превышать подъем уровня воды, что и соответствует
условию задачи. Чтобы найти плотность материала шарика ш, запишем условие его плавания в
виде
шV = вV/4 + м(3V/4),
где V – объем шарика, а в и м – плотности воды и масла. Отсюда получаем
ш = в/4 + (3/4)м = 850 кг/м3.
4. Ответ: Наименьшая мощность выделяется на резисторе 2R в нижней ветви цепи.
Зашунтировать следует резистор 3R. Сопротивление шунта должно быть меньше (3/2)R.
Решение:
Обозначив напряжение источника через U, запишем токи в верхней и нижней ветвях цепи как
U/(3R) и U/(5R) соответственно. Записывая далее выражения для мощностей, выделяемых на
каждом из резисторов, нетрудно определить, что минимальная мощность (2/25)U2/R выделяется
на резисторе 2R нижней ветви. Для дальнейшего решения отметим также, что максимальная
мощность (2/9)U2/R выделяется на резисторе 2R верхней ветви.
Чтобы увеличить мощность, выделяемую на резисторе 2R нижней ветви, нужно, очевидно,
зашунтировать резистор 3R. Действительно, это приведет к уменьшению сопротивления нижней
ветви, увеличению тока в ней и, как результат, увеличению выделяемой на резисторе 2R
мощности.
Обозначив искомое сопротивление шунта через Rx, запишем выражение для мощности, которая
будет выделяться на резисторе 2R нижней ветви после подключения шунта: 2RU2/(2R + R)2, где
R = 3RRx/(3R + Rx). По условию эта мощность должна стать максимальной в цепи. Поскольку
ток в верхней ветви не изменился после подключения шунта, то не изменилась и выделяемая на
резисторах этой ветви мощность (в том числе, на резисторе 2R, на котором выделялась
максимальная мощность до подключения шунта). Записывая условие, что на резисторе 2R
нижней ветви должна выделяться большая мощность, чем на резисторе 2R верхней ветви, т.е.,
2RU2/(2R + R)2 > (2/9)U2/R,
находим
Rx < (3/2)R.
Заметим, что подключение шунта приводит к уменьшению выделяемой на резисторе 3R
мощности, поэтому записанное выше условие является достаточным.
Общая рекомендация: При проверке, даже если задача не решена, можно давать 1-2 балла за
правильно написанные физические законы, относящиеся к задаче.
8 класс
1. Ответ: Школьнику следует идти за грибами в ближний лес.
Решение:
Примем время движения до ближнего леса за T. Тогда время движения до дальнего леса составит
2Т, таким же будет время сбора полной корзинки в дальнем лесу, а время движения из дальнего
леса до дома составит 4Т. Таким образом, при сборе полной корзинки в дальнем лесу полные
затраты времени составят 8Т.
Время сбора грибов в ближнем лесу равно 4Т, а время движения из ближнего леса домой 2Т.
Полные затраты времени на сбор полной корзинки в ближнем лесу составят 7Т, что выгоднее.
Можно проверить, что другие варианты сбора грибов (со сбором части корзинки в одном лесу и
добиранием корзинки в другом лесу) требуют затрат большего (чем 7Т) времени.
2. Ответ: Времени было затрачено в 1,5 раза больше.
3. Ответ: От 50С до 55С вода нагревается быстрее, чем от 90С до 95С. Это определяется
несколькими физическими факторами. Во-первых, при меньшей температуре воды большей
является разница температур электрокипятильника и воды, что обеспечивает более быструю
передачу тепла от электрокипятильника воде. Во-вторых, при меньшей температуры воды
меньшими являются потери тепла за счет теплообмена с окружающей средой. В-третьих, при
меньшей температуре воды менее существенными являются потери тепла за счет испарения. Вчетвертых, с ростом температуры воды растет и температура электрокипятильника, а значит и
его электрическое сопротивление, что приводит к уменьшению выделяемой в нем тепловой
мощности.
4. Ответ: Плотность шара равна 500 кг/м3.
Решение:
Ясно, что объем погруженной части плавающего шара в 2 раза больше всего объема шара
(времена заполнения водой этих объемов отличаются в 2 раза). Значит, плотность шара в 2 раза
меньше плотности воды.
Общая рекомендация: При проверке, даже если задача не решена, можно давать 1-2 балла за
правильно написанные физические законы, относящиеся к задаче.
7 класс
1. Ответ: Вове следует идти за грибами в ближний лес.
Решение:
Примем время движения до ближнего леса за T. Тогда время движения до дальнего леса составит
2Т, таким же будет время сбора полной корзинки в дальнем лесу, а время движения из дальнего
леса до дома составит 4Т. Таким образом, при сборе полной корзинки в дальнем лесу полные
затраты времени составят 8Т.
Время сбора грибов в ближнем лесу равно 4Т, а время движения из ближнего леса домой 2Т.
Полные затраты времени на сбор полной корзинки в ближнем лесу составят 7Т, что выгоднее.
Можно проверить, что другие варианты сбора грибов (со сбором части корзинки в одном лесу и
добиранием корзинки в другом лесу) требуют затрат большего (чем 7Т) времени.
2. Ответ: Длина шины равна 2 м. Листок прошел путь, больший 2 м.
3. Ответ: Первоначально водой было заполнено 5/8 объема большого аквариума.
Общая рекомендация: При проверке, даже если задача не решена, можно давать 1-2 балла за
правильно написанные физические законы, относящиеся к задаче.