Натуральный ряд

ФОРМИРОВАНИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О СВЯЗЯХ И ОТНОШЕНИЯХ
МЕЖДУ ЧИСЛАМИ НАТУРАЛЬНОГО РЯДА
В СТАРШЕМ ДОШКОЛЬНОМ ВОЗРАСТЕ
В старшем дошкольном возрасте и в первом классе с целью развития у
детей углубленных, обобщенных представлений о натуральных числах и
натуральной последовательности на специальных занятиях решаются
следующие образовательные задачи:
1. Учить сравнивать числа на основе использования предметных (игрушки,
предметы быта), графических (линии, стрелки, круги Эйлера) и символических
(цифры, знаки) моделей, постепенно переходя к сравнению чисел без опоры на
наглядный материал.
2. Формировать на этой основе представления о постоянстве связей между
рядом стоящими числами: 5 всегда больше 4, 4 всегда меньше 5.
3. Учить видеть постоянство разности между рядом стоящими числами: 5
больше, чем 4 на 1; 4 меньше, чем 5 на 1.
4. Познакомить с взаимно обратным характером отношений между рядом
стоящими числами: 4 больше 3 на 1, но если к 3 прибавить 1, то получится 4; 5
меньше 6 на 1, но если из 6 убрать 1, то получится 5.
5. Показать относительность понятий «больше», «меньше» (5 меньше 6, но
больше 4) и транзитивность отношений «больше», «меньше» (1 меньше 2, 2
меньше 3, значит, 1 меньше 3).
6. Сформировать представление о последовательности чисел натурального
ряда.
7. Продолжать учить обозначать результат действий с помощью слов
«больше (на)», «меньше (на)» и знаков  ,  , .
Работа с детьми проводится по двум образовательным направлениям
одновременно. Первое направление – расширение и уточнение представлений
детей о связях и отношениях между числами на основе сравнения чисел, второе
– знакомство с принципом образования чисел первого десятка, формирование
представлений о натуральном ряде чисел.
Первое направление – сравнение чисел первого десятка
Сравнить рядом стоящие числа – это значит определить, какое из них
больше, а какое меньше. Установить разностные отношения – значит
определить, на сколько одно число больше или меньше другого.
При
сравнении двух чисел меньшим считается то, которое при счёте называется
раньше, а в натуральном ряду стоит левее.
Сравнивать числа с опорой на наглядный материал дети начинают уже в
средней группе в процессе освоения механизма счётной деятельности. В
старшей группе эта образовательная задача становится самостоятельной.
При изучении чисел второго пятка, кроме работы с двумя рядами
пособий, направленной на выявление принципа образования следующего и
предыдущего числа, необходимо включать дополнительные упражнения.
Воспитатель демонстрирует две группы фигур: 4 круга и 2 треугольника.
Спрашивает у детей: «Каких фигур больше?». Этот вопрос не вызывает
затруднений, поскольку ответ визуально ясен.
Затем показываем на моделях другую ситуацию: «Где – справа или слева
– фигур больше?». Ответ визуально не ясен, нужно выяснить это (или
подтвердить предположение о соотношении по количеству). Дети предлагают
различные варианты для сравнения: посчитать, составить пары, соединить
линиями и на этой основе сравнить числа. Выясняем, что 7 больше 6, а 6
меньше 7.
Числа 7 и 6 рассматриваются ещё на трех-четырех видах наглядного
материала, на этой основе делается обобщение: 6 всегда меньше 7, а 7 всегда
больше 6. Такая работа проводится со всеми рядом стоящими числами в
пределах 10.
Далее вводится символическая модель:
7

6
Постепенно подводим детей к сравнению чисел без опоры на наглядный
материал, предметные модели используются для проверки, подтверждения
выявленных отношений. Дети сравнивают множества предметов по количеству
элементов, оперируя только отношениями между числами: «Чего больше,
кругов или квадратов? – Кругов больше, так как кругов 7, а квадратов 6, 7
всегда больше 6, а 6 всегда меньше 7».
Полезно провести упражнения: «Говорящие стрелки», «Разговор чисел».
(Ж.Папи, Ф.Папи. «Дети и графы»).
1
2
3
4
Второе направление – образование чисел, натуральный ряд
В процессе освоения механизма счёта дети делают первые шаги в
освоении принципа образования числа и натурального ряда. Специально эту
работу проводят в старшем возрасте. Рассмотрим примеры упражнений.
На наборном полотне выставляются три ряда пособий: по 6 цветов,
флажков и кубиков. Вопросы и действия:
 Сколько цветов? Посмотрите, что я сделаю (добавить один цветок). Больше
или меньше цветов стало? Сколько стало цветов? Как получили 7 цветов?
 Сколько флажков? Если я добавлю ещё один флажок, сколько их станет?
Как получили 7 флажков?
 Сколько кубиков? Что надо сделать, чтобы получилось 7 кубиков?
 Как получилось число 7? (к шести добавили один)
Те же действия выполняем в обратном порядке, обобщаем, как из числа 7
получить число 6.
  


Уже при знакомстве с числами первого десятка необходимо вместе с
детьми строить числовую лесенку: «Чтобы построить лесенку, я возьму один
круг (квадрат), это будет первая ступенька. Рядом я поставлю столько же
кругов да ещё один. Это будет следующая ступенька. Сколько я взяла кругов?
Как получилось число 2? Как построить следующую ступеньку?» и т.д.
1
2
3
4
Вопросы для работы с лесенкой:
 Как получили число 5?
 Какое число больше, 6 или 5? Какое число меньше, 5 или 6?
 Как узнали?
 На сколько 5 меньше, чем 6?
 Как получить из числа 5 число 6?Из 6 пять?
 Какое число получится, если к 5 добавить 1, из 5 убрать 1?
 Какое число больше, чем 5 на 1?
Таким образом, необходимо рассмотреть все свойства рядом стоящих
чисел. Числовая лесенка позволяет соотнести цифру и количество – для этого
разместите цифры под соответствующими столбцами. На основе этой модели
дети получают первые представления о натуральной последовательности.
На основе знаний о цифрах дети вместе с воспитателем составляют
натуральный ряд чисел (отрезок) через постепенное (по одному) предъявление
предметов и их обозначение цифрами: воспитатель выставляет предмет, просит
найти и выложить перед собой соответствующую цифру; добавляет ещё один
предмет и так далее. На полочке (наборном полотне) появляется ряд
предметов, а перед ребёнком – ряд цифр, расположенных в возрастающем
порядке.
  
1 2 3
На основе подобных упражнений дети учатся различать понятия до,
после, предыдущее, последующее число, стоит перед, следует за:
«Положили одну звездочку, сколько звёздочек? Какую цифру надо положить?
Сколько будет звёздочек, если я положу еще одну? Какое следующее число вы
назовете? Какую цифру надо положить? Сначала вы положили цифру 1,
потом – цифру 2. 1 стоит перед числом 2, 2 – после числа 1, следует за
ним. 1 стоит до числа 2, 2 – после числа 1. 1 – предыдущее число, 2 –
последующее число».
Для формирования умения различать выделенные понятия используем
упражнение «Лягушонок».
1
2
3
4
5
6
7
8
9
«Это кочки на болоте. По ним весело прыгает Лягушонок. Он хорошо
знает числа и цифры и поможет нам выполнять разные задания». Далее
воспитатель (а потом и дети) придумывают задания, которые выполняет
вызванный ребёнок, перемещая фигурку Лягушонка по кочкам. Например:
«Найти число 6. Посадить Лягушонка на предыдущее число. Найти число,
больше чем 6 на 1. Найти число, стоящее перед числом 5; после числа 8;
следует за числом 3. Найти левого соседа у числа 7» и т.д.
Упражнение «Сказочные цифры». Оно может использоваться как
диагностическое – понимание детьми принципа построения натурального ряда
чисел и механизма образования числа.
fl  £ µ  Ù ₰ @ ¥ Ħ
Детям предлагается таблица (бумажная лента) со сказочными цифрами,
которые учат дети в сказочной школе: «Сказочные цифры не похожи на наши,
но расположены в ряду так же: слева – меньшее число, справа – большее. Слева
направо каждое следующее число больше предыдущего на один. С помощью
этих цифр дети решают задачи в сказочной школе. Давайте и мы попробуем их
тоже решить.
 Гномик Митя в красной шапочке нашёл столько
(показывается красной стрелочкой любой знак в таблице)
грибов, а гномик Мотя в синей шапочке – вот столько (показываем стрелкой
синего цвета). Кто нашел больше грибов? Как догадались?
 Гномик Сеня нашел столько грибов, гномик Соня подарила ему ещё один
гриб. Покажите, сколько стало грибов у гномика Сени. Почему?
 Красная Шапочка принесла бабушке к ужину вот столько пирожков.
Бабушка съела один и очень похвалила Красную Шапочку.
Покажите, сколько осталось пирожков у бабушки для
завтрака. Как узнали?
 Какое число больше: это или это? Как догадались? На
сколько?»
В старшем возрасте детей необходимо познакомить с числовым лучом,
который моделируется в совместной деятельности. При этом внимание детей
фиксируется на принципе расположения чисел, способе их записи,
обозначении.
0
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Предлагаются упражнения «Быстро найди число», «Назови соседей
числа», «Называй числа дальше», «Выбери ряд чисел, которым можно
пользоваться при счёте», «Какое число пропущено?», «Разложи по порядку»,
«Путаница», «Найди ошибку», «Продолжи ряд», «Разгадай закономерность».
Предлагаем выложить цифровую цепочку», которая изготавливается по типу
пазлов.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
В старшем дошкольном возрасте стоит задача – научить детей называть
числа в обратном порядке (такая формулировка связана с тем, что процесс
счёта носит векторный характер в сторону увеличения числа). Число, названное
при счёте последним, является ответом на вопрос сколько?
Обучение ведется на наглядном материале. Сначала выставляем перед
детьми четыре предмета (уточнить, сколько их). Затем предметы убираем по
одному, справа налево, при этом просим детей вслух называть, сколько
предметов остаётся. Таким образом, мы слышим последовательно
уменьшающийся ряд
чисел: 4, 3,
2, 1.
Далее учим называть числа в обратном порядке со зрительной опорой на
числовой луч.
Полезно для закрепления предлагать задания, в которых требуется
называть числа в обратном порядке. Например, «Как почтальону быстрее
отнести письмо в дом № 6?» Удобнее искать его справа налево, дорога будет
короче.

Это дом № 9
«На полке стоят чашки, но часть из них спрятана за дверцей. Это девятая
чашка. Покажите пятую».
9
8
Полезны для запоминания такие упражнения как «Назови соседей числа»,
«Назови предыдущее число», «Кто знает, пусть дальше считает», «Разложи
картинки по порядку» (на картинках нарисованы предметы в разном
количестве), «Назови число, меньшее на 1».
В результате проведенной работы ребёнок должен уметь ответить на
вопросы, отражающие связи и отношения между числами, а также свободно
рассказать о числах, например, 7 и 6: «7 больше 6 на 1, 6 меньше 7 на 1»;
«чтобы получить 7, надо к 6 добавить 1; чтобы получить 6, надо из 7 убрать 1»;
«число 6 стоит перед числом 7, число 7 стоит после числа 6» и т.д.
ОБУЧЕНИЕ СЧЁТУ В ПРЕДЕЛАХ ДВАДЦАТИ (дополнительно)
В программе «От рождения до школы» выделены следующие задачи и
содержание работы: познакомить со счетом в пределах 20; познакомить с
числами второго десятка.
После того, как дети научились считать в пределах 10, они стремятся
считать и дальше, так как сталкиваются на практическом опыте с числами
больше ста. На первых порах этот счёт представляет собой механическое
запоминание числительных, без усвоения принципа образования чисел за
пределами первого десятка. Изучение чисел второго десятка связано с шестым
этапом развития счётной деятельности, когда за единицу счёта берётся десяток.
В этот период дети могут (должны) усвоить: принцип образования
натурального числа; принципы называния и записи двузначных чисел.
Особенности называния и записи двузначных чисел
Особенности чисел второго десятка проявляются в том, что они состоят
из одного десятка и нескольких единиц; слово «дцать» в названии этих чисел
обозначает «десяток»; при чтении чисел сначала называется количество
единиц, а затем один десяток – это логическое продолжение чтения чисел до 10
с указанием на наличие десятка (девять, дцать, одиннад-дцать …пятнадцать…); при записи этих чисел сначала указывается десяток, а потом
количество единиц (15).
Чтение и запись чисел после 20 совпадают: на первом месте обозначено
количество десятков, на втором – количество единиц (24 – два-дцать четыре).
Приёмы ознакомления с числами второго десятка
Десяток лежит в основе образования всех чисел второго десятка. Сначала
необходимо показать детям, как образуется эта счётная единица. Основное
дидактическое средство, используемое для этой работы, – счётные палочки.
Детям предлагается отсчитать 10 палочек и обозначить это количество
соответствующей цифрой.
10
Далее необходимо сообщить, что вместо слова «десять» иногда
используют другое слово – «десяток»: «Перед нами лежат десять палочек или
один десяток. Где и когда вы могли слышать это слово (десяток яиц, пуговиц,
ложек)? Чтобы увидеть, что у нас один десяток, мы свяжем палочки вместе с
помощью резинки. Вот так. Сколько здесь палочек? Сколько десятков? Когдато в старину люди говорили не «десяток», а «дцать», и это название
сохранилось по сей день. Теперь к десяти палочкам добавим ещё одну,
посмотрим, какое число получилось (при этом одну палочку положить на
пучок). К десяти палочкам я добавила одну, получилось следующее число.
Послушайте, как это число называется: одну палочку я положила на
десяток или дцать: один-на-дцать, одиннадцать». Так же продемонстрировать
моделирование и называние чисел до 19.
Одновременно знакомим детей с записью двузначных чисел: как записать
число 10? Что показывают цифры 1 и 0? А как записать, что в числе один
десяток и одна единица? Для работы используем приём сопоставления
предметной и символической модели, при записи меняем только цифру справа
(обратить на это внимание детей).
1
1
Воспитатель ставит цель работы : «Вы умеете хорошо считать до 10,
теперь будем учиться считать дальше». Раздать карточки с 20-ю
изображениями предметов или сами предметы, палочки и т.п. Например,
предложить узнать, сколько лет божьей коровке: «Одна, две,
три… девятнадцать точек, значит, 19 лет (при счёте выделять
голосом новые числительные: две-на-дцать, три-на-дцать,
четыр-на-дцать…). Прошёл целый год, наша божья коровка
подросла, сколько ей стало лет? (добавить ещё одну точку) –
Было девятнадцать, а стало два-дцать. Давайте покажем это на палочках:
положите перед собой один десяток и девять единиц, какое число мы показали?
Добавьте еще одну палочку, сколько стало несвязанных палочек? Тоже десять
или десяток. Его можно так же связать (связать резинкой). Сколько перед вами
десятков? А сколько единиц? Это число называется два-дцать – два десятка.
Давайте его запишем цифрами. Что обозначает цифра 2 слева? Цифра 0 справа?
Сколько стало лет божьей коровке? Как получилось число 20?
Далее упражнять детей в счёте и записи чисел в пределах 20:
 выложить указанное количество единиц и десятков, назвать, записать:
положите один десяток и три единицы, какое число получилось, как его
записать?
 выложить палочки по названному числу: положите перед собой семнадцать
палочек, сколько десятков и единиц вы положили, как записать, что
обозначают цифры 1 и 7?
 выложить палочки по цифре: положите перед собой вот столько палочек
(показать цифру 15), как называется это число, сколько в нем десятков и
единиц, что обозначают цифры 1 и 5?
Для работы удобно использовать специальную счётную линейку – абак.
1
6
Для моделирования чисел второго десятка можно использовать вместо
связки счётных палочек другую модель – треугольник (методика Н.А.Зайцева),
а для отдельных единиц – круги:
Для формирования умений в записи, назывании чисел, понимании
порядка их следования в натуральном ряду и образовании используются
дидактические игры и упражнения: «Число, как тебя зовут?» (по моделям);
«Сосчитай и обозначь»; «Найди ошибку» (разные варианты); «Кто знает, пусть
дальше называет» (все числа подряд от названного, только три числа от
названного в прямом и обратном порядке); «Назови число на один больше»;
«Назови соседей»; «Какое число задумано?»
МЕТОДИКА ОЗНАКОМЛЕНИЯ СТАРШИХ ДОШКОЛЬНИКОВ
С АРИФМЕТИЧЕСКИМИ ЗАДАЧАМИ
Вся предшествующая образовательная деятельность позволяет подвести
старших дошкольников к формированию нового умения – анализировать,
решать, и составлять арифметические задачи.
Арифметическая задача – это текст, содержащий численные
компоненты. Структура текста – это условие и требование, которое необходимо
выполнить.
Решить задачу – это значит объяснить, какие действия нужно выполнить
над данными в ней числами, чтобы выполнить требование, содержащееся в
задаче.
Записать решение – это значит с помощью цифр и знаков действий
показать, что нужно сделать, чтобы найти неизвестное число.
Цель этой деятельности – обеспечить усвоение детьми математических
отношений и научить применять математические знания на практике. Это
отдаленная цель, решаемая в начальной школе. В более узком понимании в
дошкольном возрасте необходимо научить ребёнка решать сюжетную
текстовую задачу.
Образовательные задачи
1. Дать дошкольникам математическое представление о части и целом, их
соотношении на дискретных величинах.
2. Научить составлять целое из частей и удалять часть их целого.
3. Дать представление о сложении как процессе объединения частей в целое
и о вычитании как процессе удаления части из целого.
4. Закрепить навыки счёта и знания об образовании числа на основе
присчитывания и отсчитывания по 1 (2,3).
5. Дать представление о структуре задачи (условие и вопрос), о необходимых
компонентах задачи (два числа), раскрыть арифметический смысл вопроса.
6. Учить решать простые текстовые арифметические задачи на основе
анализа условия, выбора необходимого арифметического действия;
формулировать арифметическое действие, записывать его с помощью знаков и
давать развернутый ответ.
7. Учить составлять арифметическую задачу на основе действий,
иллюстраций и по представлению.
Классификация арифметических задач
I. По форме.
1) Задачи – драматизации, которые составляются на основе наблюдений в
окружающей обстановке, действий с предметами; в них наглядно виден смысл
арифметического действия.
2) Задачи – иллюстрации: по картинкам, игрушкам, предметам быта.
3) Устные задачи.
II. По зависимости между практическим и арифметическим действиями.
1) Прямые задачи, в которых практическое действие совпадает с
арифметическим (приехали, прилетели, добавили – действие сложения;
улетели, уехали, убрали – действие вычитание): «На ветке сидело пять птичек.
К ним прилетела еще одна. Сколько птичек стало на ветке?».
2) Обратные задачи, в которых арифметическое действие противоположно
практическому (пришли – вычитание; ушли – сложение): «На ветке сидело
несколько птичек. После того, как одна улетела, на ветке осталось пять птичек.
Сколько птичек сидело на ветке?». Такие задачи могут использоваться для
диагностики умения детей анализировать и решать арифметические задачи.
III. По смыслу арифметического действия.
1) На нахождение суммы.
2) На нахождение разности.
3) На нахождение вычитаемого.
4) На нахождение слагаемого.
5) На нахождение уменьшаемого.
IV. По наличию сюжета.
1) Сюжетные текстовые задачи.
2) Отвлеченные текстовые задачи: «Я задумала число. Если к нему прибавить
один, то получится 9. Какое число я задумала?».
Особенности восприятия детьми арифметических задач
Решение простой арифметической задачи требует от ребёнка анализа её
содержания, выделения данных чисел и искомого, установления связей между
ними, выбора арифметического действия. Без специального обучения дети не
способны выполнить этот анализ.
В результате специальной диагностики был выделен ряд основных
ошибок, которые допускают дети в ходе анализа и решения арифметических
задач. Установлено, что часто решение задачи они сводят к пересчитыванию
предметов. Это связано с методической ошибкой воспитателя, который
демонстрирует те предметы, о которых идёт речь в задаче. У ребёнка не
возникает необходимости применять арифметическое действие, так как
результат можно определить более простым способом, просто пересчитав
предметы, например, на картинке.
При выборе арифметического действия дети опираются на смысловые
глаголы: если в задаче встречается, например, глагол «съел», то он
ассоциируется с уменьшением количества предметов, а значит, дети выбирают
вычитание. Но в обратных задачах необходимо выбрать противоположное
действие, что становится ясным после анализа текста и выявления отношений
между предметами, о которых идёт речь. Например: «В вазе лежало несколько
груш. Миша съел одну, груш осталось пять. Сколько груш лежало в вазе
сначала?».
Часто, дав ответ, дети не могут объяснить решения. При составлении
задач они формулируют ответ вместе с условием, так как не видят значения
вопроса: «На столе лежало 5 яблок. Одно яблоко взяли. Осталось 4 яблока».
Не понимают дошкольники и значение некоторых слов, обозначающих
действия: истратил, поделился, подарил; путают слова противоположного
значения: дал – дали, взял – взяли и др.
Формулируя вопрос к задаче, дети пользуются стандартным, привычным
вариантом: «Сколько стало?». Этому способствуют типовые формулировки
задач, предлагаемых воспитателем. В арифметических задачах (их называют
нетиповыми) требование бывает не всегда выражено вопросительным
предложением: «В гараже стояло 2 легковых и 5 грузовых машин. Найдите
количество машин в гараже». Текст задачи может быть выражен одним
предложением, в котором дети затрудняются выделить условие и вопрос:
«Сколько карандашей было у Маши, если 3 карандаша она отдала брату, а 4
оставила себе?». Этой работе следует уделить особое внимание, познакомить
детей с разными формулировками задач и научить находить требование,
которое надо выполнить, и переформулировать его в виде вопроса.
Последовательность работы по ознакомлению старших дошкольников
с арифметическими задачами
I этап
Формирование понятий «часть – целое» на дискретных величинах
Суть упражнений: учить детей анализировать группу предметов, видеть
её части, выделяемые по какому-либо признаку, пользоваться словами «целое»
и «часть», определять количество частей и их величину, отношение к целому.
В качестве основных дидактических средств используются модели кругов
Эйлера, графические модели, предметы и игрушки.
Воспитатель выставляет перед детьми на столе 4 матрешки и 4
пирамидки: что это? (игрушки) Какие игрушки вы видите? (матрешки и
пирамидки) Обозначим их веревочками разного цвета: матрешек – красной, а
пирамидки – зеленой, все игрушки – синей. Матрешки – это часть, пирамидки –
тоже часть, игрушки – целое. Чего больше: пирамидок или игрушек? Что
больше: часть или целое? Игрушек больше, игрушки – это целое. Пирамидок
меньше, пирамидки – это часть. Целое больше части, а часть меньше целого.
Равны ли части? (равны, матрёшек и пирамидок поровну, по четыре).
На основе устного анализа воспитатель рисует на доске (на бумаге)
модель предметной ситуации с помощью цветных мелков (фломастеров) – это
круги Эйлера и условные обозначения предметов, добавляются цифры и знаки
для выделения отношений.
Для работы желательно, чтобы у каждого ребёнка была тетрадь, простой
и цветные карандаши: они будут рисовать диаграммы, схемы, решая и
составляя задачи на этом и следующих занятиях.
ХХХХ
4
ОООО
=
4
На следующем занятии используются геометрические фигуры, при этом
части уже не равны. Детям предлагается ответить на вопросы: что это? Как
можно назвать одним словом? Что возьмем за целое? Как обозначим? Что
возьмем за части? Как обозначим? Сколько частей в целом? Что больше: часть
или целое? Равны ли части? Как догадались? Как обозначить? Вводятся знаки.
3 
4
II этап
Формирование представлений о смысле арифметических действий
сложения и вычитания
На следующем занятии вместе с детьми создаем целое из частей,
например, красивый букет из васильков и ромашек. Схема вопросов
используется та же. Обращаем внимание на то, как получилось целое – путем
сложения из частей: соединили, сложили вместе васильки и ромашки,
получился целый букет. Вводится понятие «сложить».
На этом этапе возможно использование приёма Л.Петерсон «Мешочки»:
воспитатель выполняет практические действия – складывает в большой
прозрачный мешок (пакет) предметы из двух маленьких, и эта предметная
ситуация также зарисовывается, вводится знак «+» и новые модели: половины
круга обозначают части, целый круг – целое. Объединению частей в целое и
действию сложения посвящают 2-3 занятия.
ХХХ

3
+
ОО
+
+

2
=
=
=
ХХХ
ОО

5
На следующих 2-3 занятиях учим удалять часть из целого сначала на
единичных предметах (отрезаем кусочек яблока, пирожка), а потом на
дискретных величинах (из вазы с фруктами удаляем яблоки, остаются груши).
Обращаем внимание детей на то, что целое уменьшилось, осталась часть.
Вводим понятие «вычесть», «вычитание», знак «минус».
ХХХ
Х
ОО
 - = 
5 - 2 = 3
На следующих занятиях необходимо обобщить, закрепить умения
создавать целое из частей и удалять часть из целого, пользоваться
соответствующей терминологией. Используется приём Л.Петерсон «Заполни
пустые мешочки»: предлагаются схемы-картинки с нарисованными
мешочками, некоторые из них пусты, требуется догадаться, что в них лежит, и
дорисовать картинку. Ниже условно представлены возможные варианты
мешочков, которые обозначены клетками. Например, первая строка таблицы
обозначает, что в первом мешочке лежат три яблока, далее знак «+», во втором
мешочке – две груши,
знак «равно» и затем пустой мешочек. Дети
дорисовывают в него три яблока и две груши. Строки 7-9 обозначают, что дети
должны выбрать арифметическое действие, а в последнем случае ещё и
заполнить пустой мешочек.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
ХХХ
ХХХ
ОООО
ОООО
ООО
ОООО
+
+
+
-
ОО
ХХ
О
О
ОО
О
ОО
=
=
=
=
=
=
=
=
=
ХХХО
ХХОО
ОО
ООО
ООООО
ООО
ОООО
III этап
Знакомство с понятием «задача», ее анализ и решение
Воспитатель просит одного ребёнка принести и поставить на полочку 4
матрёшки, другого – одну пирамидку, и рассказывает, что сделали дети:
«Послушайте, я расскажу, что сделала ребята. Коля принес 4 матрешки, а Ира
одну пирамидку. Сколько игрушек принесли дети? Я составила задачу, а вы –
ответили на вопрос. Мы будем учиться решать задачи. Давайте нарисуем то,
что мы сделали». Далее на доске воспитатель с помощью детей составляет
диаграмму, схему, запись знаками. Дети переносят это в свои тетради.
Вопросы: что возьмем за целое? Сколько в нем частей? Какие? Больше
или меньше игрушек стало, когда Ира принесла еще одну? Как обозначим?
Подобным образом рассмотреть еще 2-3 задачи по иллюстрации и по
игрушкам. Особое внимание уделяем умению анализировать ситуации,
действия и зарисовывать результат. Предлагаем решать задачи на сложение и
вычитание, прямые и обратные.
IV этап
Знакомство со структурой задачи
Несколько занятий посвящаем знакомству детей со структурой
арифметической задачи: в любой задаче есть условие (это то, что известно) и
требование – вопрос (о чем надо узнать, что неизвестно). Для этого
используются следующие приёмы.
Сформулировать две – три задачи и попросить детей отделить условие от
вопроса. Числа использовать лучше большие, чтобы они не смогли сразу
ответить на вопрос. Это поможет осознать арифметический смысл вопроса.
Например, «В гараже стояло 9 легковых и 8 грузовых машин. Сколько всего
машин стояло в гараже? Что нам известно? Эта часть задачи называется
«условие» Что неизвестно, о чём спрашивается? Эта часть называется
«вопрос».
Можно предложить сравнить задачу с рассказом, что позволяет показать
особенность задачи – наличие вопроса, которого нет в рассказе: «На клумбе
росло 7 роз. За ночь распустилось еще 5 роз. Стало очень красиво. Можно это
назвать задачей? Почему? Как превратить рассказ в задачу?»
Чтобы показать арифметический смысл вопроса, предлагаем:
 сравнить задачу с загадкой, подчеркнув, что в задаче спрашивается о
количестве предметов: «Два конца, два кольца, посередине гвоздик. Что это?»,
«Под крышей четыре ножки, а на крыше – суп да ложки»;
 сравнить задачу со стихотворением: «Пять воробьев на заборе сидели. Один
улетел, а четыре запели. И пели, пока не сморила усталость. Один улетел – и их
трое осталось»;
 сравнить с «неправильной» задачей, отметив, что в вопросе спрашивается о
том, о чём говорится в условии: «Мама положила в вазу 5 яблок и 4 груши.
Сколько апельсинов мама положила в вазу?»;
 сравнить задачу с текстом с лишними данными, выделив, что не все числа
нужны, чтобы задачу можно было решить: «В вазе лежало 8 апельсинов. Ваня
съел 2 апельсина, и Катя съела 3 апельсина. Сколько апельсинов съели дети?»;
 сравнить с текстом с недостающими данными, при этом попросить
дополнить задачу так, чтобы её можно было решить: «У Веры было 5 шариков.
И у Вали были шарики. Сколько всего шариков было у девочек?»;
 предложить выбрать вопрос для задачи: «Из гаража выехало 7 машин. Две
машины сломались. Какой вопрос нужно поставить в задачу: кто будет чинить?
Сколько машин сломалось? Сколько машин поехало дальше?».
V этап
Знакомство с решением задачи
Далее воспитатель предлагает задачу, дети выделяют условие и вопрос,
два числа, устанавливают между ними отношения и решают задачу. На этом
этапе наглядность не используется! Для анализа и решения задачи предлагается
примерная схема её разбора, которая в дальнейшем сокращается, дети
постепенно учатся самостоятельно решать задачу, давать ответ и объяснять
решение (выбор арифметического действия): о чем (о ком) говориться в задаче?
Что говориться (что произошло)? Что известно? Как называется эта часть
задачи? Что неизвестно? Как называется эта часть задачи? Больше или меньше
стало…, когда…? Что возьмем за целое? Как обозначим? Сколько в целом
частей? Назовите их. Обозначьте. Что известно (неизвестно): целое или части?
Чему равно целое? Чему равны части? Что надо сделать, чтобы решить задачу?
Для зарисовки можно использовать любые варианты. При формулировке
арифметического действия используются слова: сложить, вычесть, равняется,
прибавить, получится (избегать слов «отнять», «останется»).
Предлагаем детям решать задачи разного типа и содержания, в том числе и
на куплю – продажу; обратные задачи; задачи с нетиповыми формулировками.
Можно использовать литературные задачи из специальных сборников, задачи,
предложенные Г.Остером.
Как приём, на этом этапе можно использовать задания на выбор картинок,
соответствующих фразе (журнал «Дошкольное воспитание» № 4, 1971):
1. После решения задачи у меня получилось целое, равное двум грушам.
Какую задачу я решала?
2. В какой задаче 3 яблока – это часть?
3. В какой задаче получилась неизвестная величина, равная 3 грибам?
4. Найти неизвестную величину, равную 2 яблокам.
5. Найти неизвестную величину, равную 5 вишням.
6. Где получается неизвестная величина, равная 3 грибам?
VI этап
Обучение составлению арифметических задач
Данная работа ведется уже с опорой на наглядность, в которой
представлены числовые данные. Например, положить на стол четыре машинки,
одна из них повёрнута в другую сторону. Предложить определить, о чем (о
ком) можно придумать задачу, выделить действия, числовые данные. Особое
внимание уделить формулировке вопроса.
Задачи составляются на основе предметов, сюжетных картинок, на основе
драматизации. После того, как дети предложат несколько вариантов, выбрать
лучшую задачу и решить её.
Можно использовать приём составления распространенного рассказа по
предложенной картине, из которого дети учатся выбирать необходимые для
задачи данные. Воспитатель демонстрирует картину, составляет по ней рассказ,
а дети выделяют содержание для задачи (объекты), действия с ними, и,
отбросив лишние слова, формулируют её (условие и вопрос).
Сначала предлагаются несложные тексты, затем они усложняются: можно
составить не одну, а несколько задач; составить задачи на разные
арифметические действия; в рассказе есть лишние числовые данные; действуют
сначала разные персонажи, а затем одни и те же и пр.
В детском саду оборудовали аквариум. Воспитатель принесла двух
меченосцев и потом еще трёх гуппи. Рыбкам было радостно. Дети любили
наблюдать за рыбками. Миша принес четыре водоросли, а Оля еще три.
Аквариум превратился в водное царство. В этом случае дети составляют две
задачи – о рыбках и водорослях; из текста задачи помогает выделить введение
разных персонажей (воспитатель, дети).
В детском саду оборудовали аквариум. Двое детей принесли двух рыбок,
потом еще трех. Коля принес четыре водоросли, а Оля и Дима – три
водоросли. Аквариум превратился в водное царство. Усложнение состоит в
том, что персонажи – только дети; вводится дополнительная величина, не
связанная с задачей.
В детском саду оборудовали аквариум, в котором плавали два меченосца
и семь гуппи. Каждый день дежурили трое детей, кормили рыбок, чистили
аквариум. Украшали аквариум водоросли – десять растений. Когда они
подросли, дети пересадили три растения. Потом для украшения аквариума
принесли четыре синих и пять красных камешков. Аквариум превратился в
водное царство. Усложнение в том, что составляются три задачи на сложение
и вычитание; действуют одни и те же персонажи; имеется лишняя числовая
величина.
В ходе этой работы возможны следующие ошибки детей: эмоционально
пересказывают текст; выделяют одни предметы, а задачу составляют про
другие; забывают сформулировать вопрос; условие формулируют вместе с
ответом; изменяют числовые данные; не замечают задач на вычитание.
Воспитатель должен организовать работу так, чтобы избежать этих ошибок.
Для составления задач можно предлагать готовые схемы, диаграммы. В
них условно обозначено содержание и действие, дети должны сами придумать,
о чём может говориться в задаче и какое действие выполняется.