МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ГЕОСИСТЕМ И ТЕХНОЛОГИЙ»
(СГУГиТ)
Е. Г. Гиенко, И. Г. Ганагина
АСТРОНОМИЯ
Утверждено редакционно-издательским советом университета
в качестве сборника описаний практических работ
для обучающихся по направлениям подготовки
21.03.03 Геодезия и дистанционное зондирование (уровень бакалавриата),
05.03.03 Картография и геоинформатика (уровень бакалавриата),
по специальности 21.05.01 Прикладная геодезия (уровень специалитета)
Новосибирск
СГУГиТ
2017
УДК 52
Г465
Рецензенты: кандидат технических наук, начальник сектора траекторных
измерений Сибирского государственного ордена Трудового
Красного Знамени научно-исследовательского института метрологии В. М. Тиссен
кандидат технических наук, доцент СГУГиТ В. Ф. Канушин
Гиенко, Е. Г.
Г465
Астрономия [Текст] : сб. описаний практических работ /
Е. Г. Гиенко, И. Г. Ганагина. – Новосибирск : СГУГиТ, 2017. – 91 с.
ISBN 978-5-906948-91-5
Сборник описаний практических работ подготовлен кандидатом технических наук, доцентом Е. Г. Гиенко и кандидатом технических наук, доцентом
И. Г. Ганагиной на кафедре космической и физической геодезии СГУГиТ.
Содержится описание практических работ, даны рекомендации по их выполнению, изложены основы теории, приведены контрольные вопросы для проверки знаний по дисциплине и необходимая справочная информация.
Сборник описаний практических работ по дисциплине «Астрономия»
предназначен для обучающихся по направлениям подготовки 21.03.03 Геодезия
и дистанционное зондирование (уровень бакалавриата), 05.03.03 Картография и
геоинформатика (уровень бакалавриата) и по специальности 21.05.01 Прикладная геодезия (уровень специалитета).
Рекомендован к изданию кафедрой космической и физической геодезии,
Ученым советом Института геодезии и менеджмента СГУГиТ.
Печатается по решению редакционно-издательского совета СГУГиТ
УДК 52
ISBN 978-5-906948-91-5
© СГУГиТ, 2017
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ............................................................................................................ 4
Практическая работа № 1. Системы координат. Видимое движение
Солнца .................................................................. 6
Практическая работа № 2. Время и календарь ............................................. 22
Практическая работа № 3. Законы движения планет. Параллакс ............... 35
Практическая работа № 4. Земля и Луна. Физическая природа
планет Солнечной системы .............................. 48
Практическая работа № 5. Приборы для астрономических наблюдений................................................................... 57
Практическая работа № 6. Звезды и галактики. Вселенная. Эволюция Вселенной .............................................. 63
Библиографический список............................................................................ 75
Приложения ..................................................................................................... 76
3
ВВЕДЕНИЕ
Сборник описаний практических работ по дисциплине «Астрономия»
предназначен для обучающихся по направлениям подготовки 21.03.03 Геодезия и дистанционное зондирование (уровень бакалавриата), 05.03.03 Картография и геоинформатика (уровень бакалавриата) и по специальности
21.05.01 Прикладная геодезия (уровень специалитета). Практические работы составлены в соответствии с рабочими программами дисциплины
с целью закрепления теоретических знаний, полученных обучающимися
в процессе лекционных занятий, а также для формирования навыков вычислений и пространственного мышления.
В основу настоящего сборника положены материалы работ по астрономии, изданных в СГГА в 2000–2005 гг. Авторами включены новые сведения о результатах космических проектов, обновлена справочная информация. В связи с увеличением количества часов на практические занятия и
самостоятельную работу предыдущий практикум расширен темами интерактивных занятий (игр, викторин), а также заданиями для самостоятельной работы.
Основное изменение связано с использованием при выполнении
практических работ компьютерной астрономической программы StarCalc
(свободное ПО). С помощью данной программы можно получать актуальную информацию о звездах, планетах, Солнце, туманностях и галактиках,
выполнять расчеты на заданный момент времени, работать в различных
небесных системах координат. Применение компьютерной программы
предусмотрено в работах № 1, 3 и 6.
Данный сборник тесно связан с учебным пособием «Астрономия»
(И. Г. Ганагина, Е. Г. Гиенко), изданным в СГУГиТ в 2016 г. В описании
практических работ приводятся номера разделов указанного учебного пособия, необходимые для осознанного и грамотного выполнения задания.
Кроме учебного пособия, необходимые теоретические сведения даются
преподавателем на лекциях и практических занятиях.
4
Структуру описания каждой практической работы составляют: название, цель работы, бюджет времени, методические указания, исходные
данные, задание, краткие теоретические сведения, пример выполнения работы, контрольные вопросы.
Приложения содержат варианты исходных данных, справочную информацию, краткое руководство по работе с компьютерной астрономической программой. Предусмотрено получение некоторых исходных данных
с использованием ресурсов Интернета.
Каждая практическая работа оформляется на листах формата А4
и должна содержать титульный лист, изложение работы, полученные результаты в соответствии с требованиями конкретного задания. Оформленная работа сдается на проверку, по необходимости исправляются сделанные преподавателем замечания. Защита практической работы заключается
в собеседовании по контрольным вопросам.
5
Практическая работа № 1
СИСТЕМЫ КООРДИНАТ. ВИДИМОЕ ДВИЖЕНИЕ СОЛНЦА
Небесный свод, горящий славой звездной,
Таинственно глядит из глубины, –
И мы плывем, пылающею бездной
Со всех сторон окружены.
Ф. Тютчев
Звезды шлют нам не только видимый
и ощущаемый свет, действующий на наше
плотское зрение; от них исходит также иной,
более тонкий свет, проясняющий наш ум.
Анри Пуанкаре
Цель работы: практическое закрепление теории астрономических
координат и видимого движения Солнца; приобретение навыков работы
со звездными картами, каталогом и компьютерными астрономическими
программами.
Бюджет времени: 6 часов аудиторной работы и 6 часов самостоятельной работы.
Методические указания: к выполнению практической работы следует приступить после изучения разделов 1 и 2 учебного пособия [1].
Исходные данные для выполнения практической работы и справочная информация приведены в прил. 1 и 2.
Необходимые материалы:
циркуль, линейка, цветные стержни;
атлас звездного неба;
звездный каталог;
подвижная карта звездного неба;
астрономическая программа StarCalc или другая программапланетарий.
6
Задание
1. Нарисовать основные точки, круги и линии небесной сферы. Изобразить небесную сферу в проекциях на плоскости небесного горизонта,
небесного экватора и небесного меридиана.
2. Сделать чертежи горизонтальной, первой и второй экваториальных
систем координат. Нанести на них астрономический объект по заданным
координатам своего варианта (прил. 1).
3. На звездной карте из атласа [3] найти созвездие своего варианта
и записать латинское название. Снять с карты и записать координаты
) ярчайшей звезды созвездия. Найти эту звезду в каталоге звезд, записать ее собственное имя, звездную величину и спектральный класс.
4. На обзорной звездной карте (прил. 2) найти положение Солнца на
дату рождения. Снять с карты координаты Солнца на эту дату, записать
созвездие, в котором находится Солнце. Выписать созвездия, которые пересекает эклиптика.
Самостоятельная работа
с астрономической программой StarCalc
1. Определить и записать географические координаты (широту, долготу) города, заданного в варианте.
2. Установить в астрономической программе StarCalc [5] географические координаты точки наблюдения (города по варианту), разницу с Гринвичским временем. Инструкция по работе с программой приведена в прил. 3.
3. В программе выполнить следующие задания по темам:
3.1. Звезда и созвездие.
Найти созвездие своего варианта и ярчайшую звезду в нем. Распечатать (или нарисовать) фигуру созвездия.
Выписать экваториальные координаты звезды (прямое восхождение
и склонение) на фундаментальную эпоху J2000 и на дату варианта.
Записать для звезды на дату варианта: период видимости (время
восхода и захода); время прохождения данной звезды через меридиан;
азимуты восхода и захода звезды; высоту звезды в кульминации. Если
звезда на данной широте незаходящая, то определить только время
и ее высоту в кульминации.
7
3.2. Солнце. Записать для Солнца на дату варианта: топоцентрические
и геоцентрические экваториальные координаты; созвездие, в котором находится Солнце; время и азимуты восхода, захода, время и высоту в кульминации.
Определить, в каком созвездии находится Солнце на дату вашего рождения: в текущем году, в год рождения, во II тыс. до н. э.
3.3. Дни равноденствий и солнцестояний. Определить даты равноденствий и солнцестояний на текущий год.
Определить моменты времени восхода и захода Солнца на географической широте места наблюдения в дни равноденствий и солнцестояний,
максимальную высоту Солнца в эти дни.
Результаты представить в таблицах по приведенному далее примеру
(табл. 1.2–1.5).
Краткие теоретические сведения
Небесная сфера
Небесной сферой называется воображаемая сфера произвольного (или
единичного) радиуса с центром в точке наблюдения, на которую проецируются изображения светил. Расстояния на небесной сфере измеряются
в угловых единицах (например, в градусах). Для этого на ее поверхности
наносятся основные линии и точки, по отношению к которым производятся измерения.
Наблюдаемое суточное вращение небесной сферы (с востока на запад) – кажущееся явление, отражающее действительное вращение Земли
вокруг своей оси (с запада на восток). Ось видимого вращения небесной
сферы называется осью мира. Она проходит через центр сферы и пересекает ее в точках P (Северный полюс мира) и P (Южный полюс мира)
(рис. 1.1) [1]. Вблизи Северного полюса мира в настоящее время находится Малой Медведицы – Полярная звезда. Ось мира параллельна оси
вращения Земли. Плоскость, перпендикулярная оси мира, проходящая
через центр сферы, пересекается с ней по большому кругу (QWQЕ) – небесному экватору. Плоскость небесного экватора параллельна плоскости
земного экватора и делит небесную сферу на Северное и Южное полушария.
8
Отвесная (вертикальная) линия ZZ направлена вдоль вектора силы
тяжести в точке наблюдения, проходит через центр небесной сферы, пересекая ее в точках зенита (Z) и надира (Z). Плоскость, проходящая через
центр сферы и проведенная перпендикулярно отвесной линии, называется
математическим, или истинным, горизонтом. Горизонт разделяет небесную сферу на видимую и невидимую части.
Плоскость, содержащая отвесную линию и ось мира, называется плоскостью небесного меридиана, которая в сечении с небесной сферой дает линию – небесный меридиан PZSPZQN. Небесный меридиан делит небесную
сферу на Восточное и Западное полушария. Пересечение горизонта с меридианом происходит в точках юга (S) и севера (N), а плоскости этих кругов
пересекаются по полуденной линии (NS). Отвесная линия перпендикулярна
полуденной линии. Небесный экватор пересекается с истинным горизонтом
в точках востока (Е) и запада (W). Вертикальная плоскость, перпендикулярная к плоскости меридиана и горизонта, называется плоскостью первого
вертикала и пересекается с горизонтом в точках Е и W. Большой полукруг
небесной сферы, проходящий через зенит, надир и точку, в которой в данный момент находится светило, называется вертикалом, или кругом, высоты. Большой круг небесной сферы, проходящий через полюсы мира и наблюдаемое светило, называется кругом склонения.
I вертикал
Горизонт
Меридиан
Рис. 1.1. Основные круги, линии и точки небесной сферы [1]
9
Угол наклона оси мира к горизонту равен географической широте (
места наблюдения (высота полюса мира hp над горизонтом равна географической широте места наблюдения: hp = ).
Большой круг небесной сферы, по которому в течение года перемещается центр Солнца, называется эклиптикой (рис. 1.2) [1]. Эклиптика
проходит через 13 созвездий, расположенных в пределах пояса шириной
примерно 16 (пояс Зодиака). Эклиптика пересекается с экватором под углом 23,5 в точках весеннего и осеннего равноденствия. Точка весеннего равноденствия обозначается и в настоящее время находится в созвездии Рыб, точка осеннего равноденствия обозначается и находится
в созвездии Девы.
Рис. 1.2. Экватор и эклиптика [1]:
– точка весеннего равноденствия; – точка осеннего равноденствия; Е – точка летнего солнцестояния; Е' – точка зимнего солнцестояния; RNRS – ось эклиптики; RN – северный полюс эклиптики; RS – южный полюс эклиптики; – наклон эклиптики к экватору
При вращении небесной сферы положение эклиптики относительно
горизонта меняется, в противоположность всем остальным перечисленным линиям небесной сферы.
10
Положение светил на небесной сфере определяется двумя сферическими координатами. Наиболее часто используются три системы координат:
горизонтальная;
первая экваториальная;
вторая экваториальная.
Горизонтальная система координат
Положение светила относительно горизонта и небесного меридиана
определяется двумя координатами: высотой (h) и азимутом (А), которые
называются горизонтальными (рис. 1.3).
Рис. 1.3. Горизонтальная система координат [1]
Высота светила – это дуга вертикального круга М от горизонта до
светила, или центральный угол МО между плоскостью горизонта и направлением на светило. Вместо высоты h часто употребляют зенитное
расстояние z, равное (90 – h), т. е. угловое расстояние светила от зенита.
Астрономический азимут светила определяет положение вертикального круга: дуга математического горизонта SM от точки юга S (по часовой стрелке) вдоль горизонта до его пересечения с кругом высоты, проходящим через светило, или двугранный угол SOM между плоскостью не11
бесного меридиана и плоскостью вертикального круга, проходящего через
светило. Зенитное расстояние, или высота, и азимут зависят от широты
места и от момента наблюдения. Они измеряются в следующих пределах:
–90 h +90;
0 Z 180;
0 A 360.
Горизонтальная система координат используется при астрономических и геодезических измерениях. В этой системе устанавливаются геодезические инструменты.
Первая экваториальная система координат
Склонение светила – дуга М от небесного экватора до светила
вдоль круга склонения или центральный угол МО между плоскостью небесного экватора и направлением на светило (рис. 1.4). В Северном полушарии неба склонение положительное, в Южном – отрицательное.
Часовой угол t отсчитывается от точки Q пересечения экватора с меридианом по часовой стрелке (к западу) до пересечения экватора с кругом
склонения, проходящим через светило. Часовой угол выражается в часовой мере и зависит от времени наблюдения. Исходя из того, что 24h = 360:
h
m
s
m
1 =15; 1 = 15'; 1 = 15''; 1 = 4 .
PN
t
a
Q
a
O
M
Q
t
PS
Рис. 1.4. Первая экваториальная система координат [1]
12
Координаты измеряются в пределах:
h
h
0 t 24 ;
–90 +90.
Данная система координат используется при астрономических наблюдениях и для реализации различных систем измерения времени.
Вторая экваториальная система координат
Склонение светила – та же координата, что и в первой экваториальной системе.
Прямое восхождение отсчитывается от точки весеннего равноденствия против хода часовой стрелки вдоль экватора до его пересечения
с кругом склонения, проходящим через светило. Оно выражается обычно
в часовой мере.
Во второй экваториальной системе координат ( и ) положение светила не зависит ни от суточного вращения небесной сферы, ни от места
наблюдения (рис. 1.5).
h
h
Они измеряются в пределах: 0 24 ;
–90 +90.
PN
Q
Q
M
PS
Рис. 1.5. Вторая экваториальная система координат [1]
Данная система координат используется при составлении каталогов
координат светил, создании звездных карт, глобусов.
13
Атлас звездного неба
Атлас звездного неба используется для изучения объектов неба и выполнения научно-исследовательских работ по астрономии [3]. Атлас состоит из 20 звездных карт, каждая из которых изображает определенную
область неба. На картах атласа изображены звезды до 6,5 звездной величины. Число всех звезд – свыше 8 500, т. е. больше, чем можно видеть невооруженным глазом. Кроме того, на картах изображены наиболее интересные объекты, доступные наблюдениям в светосильный бинокль: скопления, туманности и галактики. Карты перекрываются краями на 5 по
склонению и на 40m по прямому восхождению.
Каждая карта содержит изображения звезд, координатную сетку, границы и названия созвездий, изображения Млечного Пути, звездных скоплений, туманностей и галактик, а также обозначения звезд и других небесных объектов. Координатная сетка нанесена линиями через 10 по
склонению и через 1h по прямому восхождению. Эклиптика, проходящая
по зодиакальным созвездиям, нанесена черной сплошной линией. Млечный Путь изображен голубым цветом разной интенсивности. Плоскость
Млечного Пути обозначена линией синего цвета. На картах даны латинские названия созвездий. В каталоге приведены русские и латинские названия созвездий, их стандартные трехбуквенные сокращения с указанием
номеров карт.
Подвижная карта звездного неба
Подвижная карта звездного неба – удобное пособие для решения астрономических задач. Она состоит из двух частей: собственно карты расположения ярких звезд (до 4,5 звездной величины) и вспомогательного
накладного круга (прил. 2).
Карта представляет собой проекцию небесного глобуса на плоскость,
касательную к нему в точке Северного полюса мира. Она рассчитана
на наблюдателя средних широт, на ней нанесены звезды Южного полушария – до = –45. Шкала склонений оцифрована по двум радиусам, соотh
h
ветствующим прямым восхождениям: 0 и 12 .
14
Накладной круг к карте звездного неба позволяет выделить область
небосвода, видимую в данном месте и в заданный момент времени. На
нем нанесены овалы, из которых надо выбрать соответствующий широте
места наблюдений, и вырезать отверстие, позволяющее находить наблюдаемую над горизонтом часть неба простым способом.
Поскольку вращение небесной сферы происходит вокруг Полюса мира, т. е. центра карты и накладного круга, то достаточно лишь наложить
круги, совместив дату и час наблюдения. Тогда в вырезе появится та часть
небосвода, которая в данном месте и в данное время видна над горизонтом. Края выреза накладного круга отмечают горизонт (на нем обозначены точки севера, юга, востока и запада). Центр выреза соответствует точке
над головой наблюдателя – зениту.
Видимое движение Солнца
Под видимым движением небесных тел подразумевают обычно их
наблюдаемое с Земли перемещение по небесной сфере относительно системы координат, освобожденной от суточного вращения (например, экваториальной системы ( )). В течение года Солнце перемещается среди
звезд все время с запада на восток по эклиптике (см. рис. 1.2). Перемещение Солнца по эклиптике неравномерное; наиболее быстрое (около 1
в сутки) в первых числах января и наиболее медленное (около 57 в сутки)
в первых числах июля.
Главные даты годичного движения Солнца:
20–21 марта: день весеннего равноденствия. Координаты центра
h
диска Солнца: 0 , . Солнце пересекает экватор в точке , переходя из южной полусферы в северную. Долгота дня равна долготе ночи на
всем земном шаре;
21–22 июня: день летнего солнцестояния. Координаты центра дисh
ка Солнца: 6 , +23,5. Солнце находится на максимальном
удалении от небесного экватора и проходит в полдень через зенит на широте φ = 23,5º с. ш. (тропик Рака). В Северном полушарии самый длинный
день и самая короткая ночь, в Южном полушарии – наоборот. Полярный
день и полярная ночь на широтах φ 90º – 23,5º 66,5º северной и южной
широты соответственно;
15
22–23 сентября: день осеннего равноденствия. Координаты центра
h
Солнца: 12 , . Солнце пересекает экватор, переходя из северной
полусферы в южную, и находится в зените в полдень на экваторе. Долгота
дня равна долготе ночи на всем земном шаре;
21–22 декабря: день зимнего солнцестояния. Координаты центра
h
Солнца: 18 , – –23,5. Солнце находится на максимальном удалении от небесного экватора и проходит через зенит на широте φ = 23,5º ю. ш.
(тропик Козерога). В Южном полушарии самый длинный день и самая короткая ночь, в Северном полушарии – наоборот. Полярный день и полярная ночь на широтах φ 90º – 23,5º 66,5º южной и северной широты соответственно.
Пример выполнения работы
1. Рисунок небесной сферы и ее проекции на горизонт, небесный экватор и небесный меридиан выполняются самостоятельно.
2. Чертежи небесных систем координат:
а) горизонтальная система координат (рис. 1.6): азимут А = 40; зенитное расстояние Z = 50;
Z
Z
O
S
N
A
Z'
Рис. 1.6. Горизонтальная система координат
(пример выполнения работы)
б) первая экваториальная система координат (рис. 1.7): склонение
h
= +40; часовой угол t = 4 = 60;
16
P
Q'
O
Q
t
P'
Рис. 1.7. Первая экваториальная система координат
(пример выполнения работы)
в) вторая экваториальная система координат (рис. 1.8): склонение
h
= –40; прямое восхождение = 4 = 60.
P
P'
Рис. 1.8. Вторая экваториальная система координат
(пример выполнения работы)
3. Работа со звездной картой (используется карта № 9 из Атласа звездного неба [3]). Созвездие – Большой Пес.
17
Таблица 1.1
Результат выполнения задания 3
Созвездие
Собственное
русское латинское
имя
название название
Б. Пес
Canis
Major
β CMa Мирзам
Координаты
hm
α,
δ,
°
6 25
–18 00
Звездная
величина
Спектр.
класс
mV
Sp
1,98
B1 II–III
4. Работа с обзорной звездной картой (прил. 2). Дата рождения: 6 ноября.
h
m
Координаты Солнца с карты: α = 14 45 , δ = –16°.
Созвездие, в котором находится Солнце: Весы.
Созвездия вдоль эклиптики: выписать самостоятельно.
Пример выполнения самостоятельной работы
с астрономической программой StarCalc
1. Город: Новосибирск.
Географические координаты (определяются любым способом – по
карте или с помощью поиска в сети Интернет): широта = 55° с. ш.; долгота = 83° в. д.
Разница с Гринвичским временем UTC – 7 часов (определяется по
карте часовых поясов, прил. 4). Дата наблюдения – 19 сентября 2017 г.
2. Работа с астрономической программой StarСalc.
В настройках программы установить географические координаты
места наблюдения (по варианту), разницу с Гринвичским временем, дату
наблюдения. Инструкция по работе с программой приведена в прил. 3.
3. Задание к программе.
3.1. Звезда и созвездие.
На рис. 1.9 приведены фигура созвездия и информация о звезде Мурзим. Необходимые сведения о звезде занести в табл. 1.2.
18
Рис. 1.9. Фрагмент звездной карты
Таблица 1.2
Экваториальные координаты
и период видимости звезды
Восход
Кульминация
Заход
Время,
азимут
Время,
высота
Время,
азимут
Звезда
Мурзим
hms
° ' ''
J2000
6 22 42
–17 57 21
3 45
19.09.17
6 23 28
–17 57 50
121°
h
19
m
h
7 59
17°
m
h
12 13
239°
m
3.2. Солнце.
Таблица 1.3
Солнце на дату варианта 19 сентября 2017 г.
hms
° ' ''
Восход
Время,
азимут
11 47 5,35
+1 23 53,5
7 08
11 47 5,67
+1 23 48,1
86°
Созвездие
Дева
Геоцентр.
координаты
Топоцентр.
координаты
h
Кульминация
Время,
высота
m
h
13 22
Заход
Время,
азимут
m
h
19 35
36°
m
273°
Таблица 1.4
Созвездие, в котором находится Солнце на дату рождения (13.01.1991)
Текущий год (2017)
Год рождения (1991)
II тыс. лет до н. э.
Стрелец
Стрелец
Водолей
3.3. Дни солнцестояний и равноденствий.
Таблица 1.5
Широта пункта наблюдения (по варианту) 55°, 2017 г.
День
Дата
Весеннее
равноденствие
Момент восхода Момент захода
Солнца,
Солнца,
Максимальная
высота Солнца,
°
hm
hm
20.03
7 31
19 41
35
Летнее
солнцестояние
21.06
4 49
22 11
58,4
Осеннее
равноденствие
23.09
7 15
19 25
35
Зимнее
солнцестояние
21.12
9 51
17 01
11,6
20
Контрольные вопросы
1. Дайте определения следующим понятиям: ось мира, отвесная линия, небесный горизонт, небесный экватор, небесный меридиан.
3. Приведите основные сведения о горизонтальной, первой и второй
экваториальных системах координат.
4. В какой системе координат устанавливаются геодезические инструменты и выполняются измерения?
5. Какая система координат служит для установления систем времени?
6. В какой системе координат создаются звездные карты, публикуются каталоги звезд?
7. По заданным координатам покажите положение светила на небесной сфере.
8. Почему в разное время года на небе появляются разные созвездия?
Перечислите несколько созвездий летнего, зимнего, весеннего и осеннего неба.
10. Дайте определения следующим понятиям: кульминации светил,
эклиптика, зодиак.
11. Чему равен наклон эклиптики к экватору?
12. Перечислите названия созвездий, которые пересекает эклиптика.
13. Назовите дни солнцестояний и равноденствий. Чем они замечательны?
14. Объясните смену времен года.
15. Чему равны высота полюса мира и склонение зенита?
16. Где расположена Полярная звезда для наблюдателя, если он находится: на экваторе; на Северном полюсе; на широте города Новосибирска?
Поясните свой ответ.
21
Практическая работа № 2
ВРЕМЯ И КАЛЕНДАРЬ
Власть времени – это закон, достойный уважения.
Публилий Сир
Не позволяйте часам и календарю
затмевать тот факт, что каждая секунда
жизни есть чудо и тайна.
Герберт Уэллс
Цель работы: знакомство с различными системами измерения времени; приобретение навыков решения задач.
Бюджет времени: 4 часа аудиторных занятий и 4 часа самостоятельной работы.
Методические указания: к выполнению лабораторной работы следует приступить после изучения раздела 3 учебного пособия [1].
Исходные данные для выполнения практической работы приведены в прил. 5.
Задание
1. Вычислить на момент местного времени часовой зоны Dn (по номеру варианта задания) соответствующие ему моменты: Tn поясного времени; m местного среднего солнечного времени; UT Всемирного
(Гринвичского) времени.
2. Вычислить момент s местного звездного времени, соответствующий моментам: m местного среднего солнечного времени; UT Всемирного времени, вычисленным при решении задачи 1. Другие исходные
данные использовать по номеру варианта задания.
3. На основе вычисленного в задаче 2 момента s местного звездного
времени осуществить переход на моменты: UT Всемирного времени;
22
m местного среднего солнечного времени; Dn местного времени часовой зоны.
Проконтролировать вычисления: Dn, UT, m, которые должны совпадать с исходными значениями с погрешностью 1 с.
4. Составить календарь (систему високосных лет) для гипотетической
планеты, тропический год которой равен n суток. Оценить погрешность
календаря.
Краткие теоретические сведения
В астрономии используются следующие системы измерения времени:
звездное;
солнечное;
динамическое;
атомное.
Системы звездного и солнечного времени основаны на суточном
вращении Земли вокруг оси. В качестве основной единицы измерения
здесь принимаются сутки – промежуток, в течение которого Земля совершает полный оборот вокруг своей оси относительно вспомогательной
точки небесной сферы. Вспомогательными точками являются: точка весеннего равноденствия (), центр видимого диска Солнца – истинное
солнце () и среднее экваториальное Солнце экв. В сутках содержится
24 ч, или 1 440 мин, или 86 400 с.
Началом измерения интервала времени служит момент кульминации
вспомогательной точки небесной сферы на истинном астрономическом
меридиане. Измерение интервала времени заключается в определении часового угла t вспомогательной точки небесной сферы, численно равного
двугранному углу, заключенному между плоскостью истинного меридиана и кругом склонения вспомогательной точки.
Система звездного времени
При создании системы звездного времени за вспомогательную точку
небесной сферы принимается точка весеннего равноденствия – точка .
В качестве единицы измерения используются звездные сутки – промежу23
ток времени между двумя последовательными верхними кульминациями
точки на меридиане места наблюдения.
За начало отсчета принимается момент верхней кульминации точки .
Интервал времени измеряется часовым углом точки :
s = t.
(2.1)
s = + t.
(2.2)
По формуле звездного времени
В момент верхней кульминации светила t = 0, в нижней кульминации
h
t = 12 , тогда
h
sв.к = ; sн.к = + 12 .
(2.3)
Для определения звездного времени достаточно отметить момент
прохождения через меридиан звезды с известным прямым восхождением
на эпоху наблюдения.
Система звездного времени широко применяется в астрономии, но
в повседневной жизни неудобна. Смена дня и ночи создает определенный
цикл в деятельности человека на Земле. Поэтому издавна счисление времени ведется по суточному движению Солнца.
Система солнечного времени
При измерении времени по Солнцу за точку, относительно которой
отсчитываются обороты Земли вокруг оси, принимается центр солнечного
диска, который называют истинным Солнцем. Промежуток времени между двумя последовательными нижними кульминациями центра истинного
Солнца на меридиане места наблюдения называется истинными солнечными сутками. За начало отсчета принимается истинная полночь – момент нижней кульминации центра диска истинного Солнца. Истинное
h
солнечное время измеряется часовым углом центра Солнца t плюс 12 :
h
m = t + 12 .
24
(2.4)
Истинное солнечное время можно определить по солнечным часам,
где в качестве стрелки используется тень от гномона. Продолжительность
истинных солнечных суток в течение года меняется вследствие неравномерной скорости движения Солнца по эклиптике, а также благодаря наклону эклиптики к экватору.
Для устранения этих неудобств применяется равномерная шкала солнечного времени – среднее солнечное время. Вспомогательная точка –
среднее экваториальное Солнце экв (среднее Солнце). Среднее Солнце –
математическая точка, равномерно движущаяся в плоскости небесного экватора, проходящая одновременно с истинным Солнцем точки весеннего
и осеннего равноденствий.
Средними солнечными сутками называется промежуток времени между двумя последовательными нижними кульминациями среднего экваториального Солнца на меридиане данного пункта.
За начало средних солнечных суток принята средняя полночь – момент нижней кульминации среднего Солнца. Время, прошедшее от начала
средних солнечных суток до любого другого момента, выраженное
в средних солнечных часах, минутах и секундах, называется средним солнечным временем и обозначается буквой m.
Среднее солнечное время численно равно часовому углу среднего экваториального Солнца tср на данном меридиане, выраженному в часовой
h
мере и увеличенному на 12 :
h
m = tср + 12 .
(2.5)
Среднее Солнце – фиктивная точка на небесной сфере, часовой угол
которой нельзя непосредственно измерить. Среднее солнечное время
можно рассчитать по наблюдению истинного Солнца и уравнению времени. Уравнение времени – разница между истинным и средним солнечным
временем, определяется сложной теорией видимого движения Солнца.
Уравнение времени в течение года предоставляется либо графиком, либо
в таблицах в астрономических ежегодниках или календарях.
25
Местное и Гринвичское время
Звездное время s, истинное солнечное время m и среднее солнечное
время m на меридиане данного пункта с долготой называется соответственно местным звездным, местным истинным солнечным и местным
средним солнечным временем этой точки.
Разность местных времен двух пунктов равна разности долгот этих
пунктов.
В географической системе координат Гринвичский меридиан принят
за начальный: = 0. Местное время Гринвичского меридиана обозначается большими буквами S, M, M. Среднее солнечное время на меридиане
Гринвича M называется Всемирным временем и обозначается UT (Universal Time).
Связь между Гринвичским и местным временем определяется формулами:
s – S = | EW ;
m – M = | EW ;
(2.6)
m – UT = | EW ,
где E, W означают долготу к востоку и западу от Гринвича соответственно.
Выражение (2.6) положено в основу астрономических определений
долгот пунктов: местное время вычисляется по измерению часовых углов
звезд и Солнца, а время на Гринвиче определяется по радиосигналам.
Поясное время. Местное время часовой зоны
Система измерения времени по часовым поясам называется поясным
временем Tn, где n – номер пояса. На поверхности Земли выбраны 24 меh
h
h
ридиана через 15°, с долготами n, равными соответственно 0 , 1 , ... , 23 .
Эти меридианы – оси 24 часовых поясов с номерами от 0 до 23. В границах всего часового пояса показания часов ставят по времени центрального меридиана, равного среднему солнечному времени m на этом
меридиане:
26
Tn = m(n).
При переходе от пояса к поясу в направлении с запада на восток время на границе пояса скачком увеличивается ровно на один час.
Разность поясных времен в двух пунктах равна разности долгот осевых меридианов или разности номеров их часовых поясов:
Tn1 – Tn2 = n1 – n2.
Гринвичский меридиан является центральным в нулевом часовом
поясе (n = 0), и Всемирное время UT есть поясное время нулевого часового пояса:
UT = T0;
Tn = T0 + n = UT + n = m E + n.
(2.7)
На морях и океанах границы часовых поясов расположены по меридианам на расстоянии 7,5 (0,5 часа) по долготе в обе стороны от осевых
меридианов пояса. На суше границы часовых поясов учитывают границы
географических объектов, административных образований и т. д. Карта
часовых поясов на территории России приведена в прил. 4.
В России поясное время было введено в 1919 г. постановлением Совета народных комиссаров РСФСР.
В настоящее время, согласно Федеральному закону «Об исчислении
времени» от 2011 г., а также с учетом изменений в этот закон (2014
и 2016 гг.), территория Российской Федерации разделена на 11 часовых
поясов (см. прил. 4). В настоящем законе используется местное время часовой зоны, которое можно вычислить по следующей формуле:
Dn = UT + n = m + n – E,
(2.8)
где n – часовой пояс (разница с Гринвичским временем).
Московское время – время часовой зоны, в которой расположена Москва. Московское время служит исходным временем при исчислении местного времени в часовых зонах и соответствует третьему часовому поясу
в национальной шкале времени Российской Федерации UTC (SU) +3.
27
Всемирное, поясное и местное время часовой зоны – варианты одной
и той же системы среднего солнечного времени, различающиеся только
смещением начала отсчета.
Связь между солнечным и звездным временем
Для установления связи между средним солнечным и звездным временем следует учитывать неравенство звездных и средних солнечных суm
s
ток (звездные сутки короче солнечных на 3 56,555 ).
Формулы перехода от средних солнечных единиц времени к звездным
и наоборот можно представить в виде:
s = m(1 + ) = m + m;
(2.9)
m = s(1 – ) = s – s,
где m – редукция за переход от среднего солнечного времени к звездному;
s – редукция за переход от звездных единиц к средним солнечным;
= 0,002 737 909 3, = 0,002 730 433 6 – соответствующие масштабные параметры.
В рабочих формулах для перевычисления одних единиц измерения
времени в другие необходимо знать звездное время в среднюю полночь –
показание звездных часов в момент m = 0 нижней кульминации среднего
экваториального Солнца. В этот момент часовой угол среднего экваториh
ального Солнца равен 12 , и звездное время в среднюю полночь есть
h
s0 = ср. экв + 12 .
Звездное время в полночь на меридиане Гринвича обозначается S0 и вычисляется по теории видимого годичного движения Солнца. Значения S0 на
каждую дату публикуются в астрономических ежегодниках и календарях.
Так как полночь на разных меридианах наступает не одновременно,
то звездное время в местную полночь на разных меридианах не одинаково. Момент s0E к востоку от Гринвича наступает раньше S0, а момент s0W
(к западу) – позже, т. е.
s0 = S0 | EW .
28
(2.10)
Среднее солнечное время m равно промежутку времени (s s0), переведенному в средние солнечные единицы:
m = (s s0)(1 ) =(s s0) (s s0),
(2.11)
а звездное время s есть время в полночь s0 плюс интервал среднего солнечного времени m, переведенный в звездные единицы:
s =s0 + m(1+) = s0 + m + m.
(2.12)
Для Гринвичского меридиана формулы аналогичны:
UT = (S – S0)(1 – ) = (S S0) – (S – S0);
(2.13)
S = S0 + UT(1 + ) = S0 + UT + UT.
(2.14)
Календарь
Календарь – система счета продолжительных промежутков времени.
Такие понятия, как сутки, месяц и год, сложились на основе смены дня
и ночи, смены фаз Луны и смены времен года. С этими процессами связаны три рода календарей – солнечный, лунный, лунно-солнечный.
Задача календаря – согласовать продолжительность года и месяца
с сутками, так как ни год, ни месяц не равны целому количеству суток.
Требования к гражданскому календарю: в году должно быть целое количество суток, счисление времени в календаре должно быть простым и понятным, а продолжительность календарного года в среднем за несколько
лет должна быть как можно ближе к природному солнечному циклу.
В основу современного календаря положен тропический год продолжительностью 365,242 2 солнечных суток. В большинстве стран принят
григорианский календарь (новый стиль). Здесь количество суток в году
округлено до 365,242 5, и расчет системы високосных лет выполнялся по
следующей схеме:
365,242 5 = 365 + 0,25 – 0,01 + 0,002 5.
Рассмотрим слагаемые в этой формуле:
365 – количество суток в обычном году;
29
+0,25 суток в году – добавляются 1 сутки раз в четыре года;
–0,01 суток в году – минус одни сутки за сто лет;
+0,002 5 суток в году – плюс 1 сутки за 400 лет.
Таким образом, можно сформулировать основы григорианского календаря (нового стиля). Обычный год содержит 365 суток, високосный –
366 (29 февраля); високосными являются годы, кратные 4 и 400; исключение из високосных лет – годы, кратные 100 (не делящиеся на 400). Погрешность календаря составляет примерно трое суток за 10 000 лет.
Рекомендации по решению задач
1. Задачи 1–3 решаются с одними и теми же исходными и промежуточными данными. Результаты округляются до целых секунд. Расхождения при контроле вычислений допускаются на величину не более ± 1 с.
2. Все вычисления в практической работе должны оформляться в схемах по приведенному ниже образцу. Это облегчит проверку и поиск возможных ошибок.
3. При решении задач необходимо помнить, что любое время, независимо от системы его измерения, принимает значения от 0 до 24 ч. В случае необходимости следует прибавлять или отнимать 24 ч.
4. В одном часе – 60 мин, в одной минуте – 60 с, в одном часе – 3 600 с,
в одних сутках – 86 400 с.
5. Контроль решения задачи 1: если номер часового пояса определен
строго по долготе, то поясное время и среднее солнечное время не должны отличаться друг от друга более чем на 30 мин.
6. Звездное время в полночь на Гринвиче S0 берется из таблицы
«Звездное время» (прил. 6) на дату.
Внимание: если Всемирное время UT попадает на предыдущую дату,
т. е. Dn < (n + k), то при решении задач 2 и 3 в группах формул, связанных
с Гринвичским временем, S0 берется на предыдущую дату.
7. Редукционные поправки при переходе от среднего солнечного времени к звездному и обратно (умножение времени на масштабные множители ) можно вычислить двумя способами:
1) перевести время из часов, минут и секунд в секунды и умножить
на или;
30
2) воспользоваться непосредственно значениями редукционных поправок из таблиц астрономического ежегодника.
8. Редукционные поправки в задачах 2, 3 не должны превышать величины 3 мин 56 с.
9. Звездное время на Гринвиче обозначается большими буквами
(S, S0), а местное время – маленькими буквами (s, s0).
10. Контроль вычислений в задаче 2 – совпадение местного времени s,
вычисленного по двум группам формул. Контроль вычислений в задаче 3 –
совпадение результатов с данными из задачи 1.
Пример выполнения работы
Дано:
дата наблюдения d = 7 июля;
h
m
s
местное время часовой зоны Dn = 13 16 15 ;
h
m
s
= 3 56 35 долгота.
Количество суток в году …
Задача 1. Вычислить на момент местного времени часовой зоны Dn
соответствующие ему моменты: Tn – поясного времени; m – местного
среднего солнечного времени; UT – Всемирного (Гринвичского) времени.
Рабочие формулы:
Схема вычисления
Элементы
Значения
рабочих формул
Tn = Dn – k;
UT = Tn – n;
m = UT + ,
h
где k = 1 ;
n – номер часового пояса (определяется по долготе).
31
h
m
s
h
m
s
h
m
s
h
m
s
Dn
k
13 16 15
2
Tn
n
11 16 15
4
UT
+
7 16 15
h
m
s
3 56 35
m
11 12 50
Задача 2. Вычислить момент s – местного звездного времени, соответствующий моментам времени, вычисленным при решении задачи 1.
Другие исходные данные использовать по номеру варианта задания.
Рабочие формулы:
2) s = S +
S = S0 + UT + UT,
1) s = s0 + m + m
s0 = S0 ;
где S0 – звездное время в полночь на Гринвиче, выписывается на дату наблюдения из таблицы «Звездное время» астрономического ежегодника,
(прил. 6);
= 0,002 737 909 3.
Схема вычисления
Элементы
рабочих
формул
Значения
S0
19 01 11,5
38,9
s0
19 00 32,6
+m
11 12 50
+ m
1 50,5
s
6 15 13,1
h
m
h
m
h
m
h
Элементы
рабочих
формул
Значения
s
S0
19 01 11,5
s
+ UT
7 16 15
s
+ UT
s
S
h
m
h
m
s
s
m
s
h
m
s
h
m
h
m
1 11,7
h
m
s
26 18 38,2 = 2 18 38,2
m
s
+
3 56 35
s
m
s
s
6 15 13,2
s
Задача 3. На основе вычисленного в задаче 2 момента s – местного
звездного времени осуществить переход на моменты Всемирного времени,
местного среднего солнечного времени, местного времени часовой зоны.
Рабочие формулы:
UT = (S S0) – (S S0);
Dn = UT + (n + k);
32
m = (s– s0) – (s –s0);
= 0,002 730 433 6.
Схема вычисления
Элементы
рабочих формул
S
– S0
(S – S0)
– (S – S0)
UT
+ (n + k)
Dn
Элементы
рабочих формул
s
– s0
(s – s0)
– (s – s0)
m
Значения
h
m
s
2 18 38,2
h
m
s
19 01 11,5
h
m
s
7 17 26,7
m
s
1 11,7
h
m
s
7 16 15
6
h
m
s
13 16 15
Значения
h
m
s
6 15 13,1
h
m
s
19 00 32,6
h
m
s
11 14 40,5
m
s
1 50,5
h
m
s
11 12 50
Задача 4. Составить календарь (систему високосных лет) для гипотетической планеты, тропический год которой равен n суток. Оценить погрешность календаря.
В задаче требуется дать ответ на следующие вопросы:
Количество суток (целое) в обычном году –
Количество суток в високосном году –
Система (повторяемость) високосных лет –
Погрешность календаря (за сколько лет погрешность составит величину 1 сутки) –
Контрольные вопросы
1. Соотнесите между собой понятия и их обозначения, использованные в задании.
2. Дайте определение звездным и солнечным суткам. На какую величину они различаются по продолжительности? Укажите причину различия.
3. Дайте определение истинному и среднему полдню/полуночи.
4. Что такое уравнение времени?
5. Для заданных долготы и даты определите номер часового пояса
и разницу по времени с Гринвичским временем.
6. Чему равна разность часовых углов и разность местных времен?
7. Всемирное время – это …
33
8. В какой системе времени идут часы в России?
9. В какой системе передаются радиосигналы точного времени?
10. Вариантами какой системы времени являются Всемирное, поясное, декретное время?
11. Какое время обозначается S0?
12. На какую величину звездные часы опережают средние солнечные
за одни сутки?
13. Расскажите о юлианском и григорианском календарях.
14. Когда должен родиться человек, чтобы свой следующий день рождения отметить через 8 лет?
34
Практическая работа № 3
ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ ПЛАНЕТ. ПАРАЛЛАКС
Люди, откройте небесные силы. Познав
их, вы сможете извлекать из них пользу.
Иоганн Кеплер
Цель работы: закрепить на практике знания о видимом и действительном движении планет Солнечной системы; освоить методику решения
задач с использованием законов движения планет.
Бюджет времени: 6 часов аудиторной работы и 6 часов самостоятельной работы.
Методические указания: к выполнению практической работы следует приступить после изучения разделов 2, 3 и 4 учебного пособия [1].
Исходные данные для выполнения практической работы и справочная информация приведены в прил. 7 и 8.
Задание
Часть 1. Построение чертежа Солнечной системы
1. Работа с программой StarCalc. Географические координаты и дата
варианта указаны в прил. 1.
Пользуясь программой StarCalc, выписать геоцентрические координаты Солнца и планет, геоцентрические расстояния до них и фазовый угол
на дату варианта. Записать созвездия, в которых находятся планеты. Полученные сведения привести в табл. 3.1.
2. Выполнить чертеж небесной сферы и показать положение Солнца
и планет по их экваториальным координатам во второй экваториальной
системе.
3. В проекции небесной сферы на плоскость экватора в полярной системе координат (по прямому восхождению и расстоянию) показать
35
в масштабе положение планет и Солнца относительно Земли. Сделать два
рисунка в разных масштабах, где показать положения:
1) Солнца и планет земной группы;
2) Солнца и планет-гигантов.
4. Для каждой планеты определить фазовый угол, конфигурацию,
к которой положение планеты наиболее близко, а также суточный параллакс. Результаты занести в табл. 3.2.
Часть 2. Решение задач на законы Кеплера
Контрольная работа
Задача 1. Повторяемость конфигураций. Соотношение между синодическим и сидерическим периодами обращения.
Задача 2. Первый, второй и третий законы Кеплера.
Задача 3. Третий закон Кеплера – Ньютона.
Краткие теоретические сведения
Видимое движение планет
Планеты движутся вокруг Солнца в одну сторону по эллиптическим
орбитам, плоскости которых имеют небольшие углы наклона к эклиптике.
Видимое движение планет происходит по зодиакальным созвездиям. Прямое, или основное, движение происходит с запада на восток, попятное
движение с относительно коротким периодом – с востока на запад.
Характерные взаимные расположения планет относительно Солнца
называются конфигурациями планет. Планеты, орбиты которых расположены внутри земной орбиты, называются нижними, а планеты, орбиты
которых расположены вне земной орбиты, – верхними. Конфигурации
верхних и нижних планет различны (рис. 3.1). Нижние планеты лучше
всего наблюдать вблизи элонгаций – наибольшего видимого углового
удаления планеты от Солнца. Верхние планеты лучше всего видны вблизи
противостояний, когда к Земле обращено все освещенное Солнцем полушарие планеты.
36
Рис. 3.1. Планетные конфигурации
Промежуток времени, в течение которого планета совершает полный
оборот вокруг Солнца по орбите, называется сидерическим (или звездным)
периодом обращения (Т), а промежуток времени между двумя одинаковыми конфигурациями планеты – синодическим периодом (S). Для нижней
планеты, которая движется по орбите быстрее Земли, можно записать:
11 1 ,
S T T
(3.1)
а для верхней, которая движется медленнее, чем Земля:
1 1 1,
S T T
(3.2)
где Т = 1 год (или 365,26 сут.).
Каждая планета в течение синодического периода занимает различные положения по отношению к Земле и Солнцу, что позволяет наблюдать у планеты смену фаз. Фаза планеты измеряется отношением площади освещенной части видимого диска ко всей его площади (рис. 3.2).
37
Рис. 3.2. Фаза и фазовый угол планеты
Угол между направлением с планеты на Солнце и Землю называется
фазовым углом . Связь между фазой Ф и фазовым углом определяется
формулой
Ф cos 2
.
2
(3.3)
Фазовый угол для нижней планеты изменяется от 0 (верхнее соединение) до 180 (нижнее соединение), и, следовательно, ее фазы изменяются от 0 до 1. Для верхних планет фазовый угол никогда не превышает той
максимальной величины, которая достигается в моменты квадратур
(т. е. когда Земля видна с планеты в наибольшем удалении от Солнца).
Для Марса эта величина составляет не более 48,3, для Юпитера – 11.
Поэтому для Марса фаза всегда не меньше 0,84, а для других верхних
планет она всегда очень близка к 1.
Законы движения планет Кеплера
и уточнение их Ньютоном
И. Кеплер вывел эмпирически три закона движения планет, а И. Ньютон на основании теории всемирного тяготения дал строгое определение
законам.
Первый закон. Орбита каждой планеты есть эллипс, в одном из
фокусов которого находится Солнце (Кеплер).
38
На рис. 3.3 показан эллипс, в фокусе которого находятся Солнце (S),
планета (P) и ее радиус-вектор (r), большая и малая полуоси орбиты (a, b),
фокусное расстояние (с). Ближайшая к Солнцу точка орбиты называется
перигелий (перицентр в общем случае), самая удаленная точка –
афелий (апоцентр в общем случае).
P
b
a
r
c
O
S
Рис. 3.3. Элементы орбиты планеты
Большая полуось орбиты есть также среднее расстояние планеты
от Солнца. Большая полуось орбиты Земли
a = 1 астрономическая единица (а. е.) = 149 600 млн км.
Первый закон в формулировке И. Ньютона (обобщенный закон Кеплера): под действием тяготения небесные тела могут двигаться по коническим сечениям, где притягивающее тело находится в фокусе. Форму
орбиты характеризует эксцентриситет е, равный отношению фокусного
расстояния к большой полуоси орбиты: е = с/а. В зависимости от его значения форма орбиты может быть окружностью (е = 0), эллипсом (0 < e < 1),
параболой (е = 1), гиперболой (e 1).
Второй закон. Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади. Следствие этого закона заключается в
том, что скорость движения планеты по эллиптической орбите не постоянна: максимальная – в перигелии, минимальная – в афелии. Средняя орбитальная скорость планет убывает с увеличением расстояния от Солнца.
39
Третий закон. Квадраты сидерических периодов обращения двух
планет относятся как кубы больших полуосей их орбит (Кеплер):
a13 T12
.
a23 T22
(3.4)
Данную формулу удобно использовать при сравнении движения двух
планет вокруг Солнца. Если одна из планет – Земля, то, выражая расстояние в астрономических единицах (a = 1 а. е.), а период обращения в годах
(T = 1 год), можно записать для решения задач в практической работе
соотношение между периодом обращения и большой полуосью орбиты:
а3 T 2 .
(3.5)
Обобщенный Ньютоном третий закон Кеплера – отношение квадрата периода обращения к кубу среднего расстояния, умноженное на
сумму масс центрального тела и его спутника (M + m), есть величина постоянная:
T 2 ( M m) 42 const,
f
a3
(3.6)
где f 6,67 1011 м3 /кг с 2 – постоянная всемирного тяготения.
Обобщенный Ньютоном закон позволяет определять массы небесных
тел по движению их спутников.
Для определения масс небесных тел, имеющих спутники, удобно
сравнивать две системы между собой:
T12 ( М m)1 a13
.
T22 ( M m)2 a23
(3.7)
Для сравнения массы планеты с массой Земли сравнивают движение
спутника планеты с движением Луны ( ал 3,84 ·105 км , Т л 27,32 сут. ).
40
При этом массами спутников в сравнении с массой центрального тела
пренебрегают. В итоге получается следующая рабочая формула для вычисления отношения массы планеты к массе Земли:
3
2
M a Тл .
M aл Т
(3.8)
Параллакс
Угол, под которым из центра планеты наблюдается радиус Земли R ,
называется суточным параллаксом. Суточный параллакс Солнца составляет величину примерно 8,8" и определяет значение астрономической
единицы (а. е.), а также масштаб Солнечной системы. Суточный параллакс Луны равен примерно 57'.
Поскольку расстояние между планетами постоянно меняется из-за их
движения по эллиптическим орбитам, то меняется и значение параллакса.
Соотношение между геоцентрическим расстоянием r и суточным параллаксом p определяется выражением
p
R
206 265 .
r
Пример выполнения работы
Часть 1. Построение чертежа Солнечной системы
1. Настроить в программе StarCalc для своего варианта географические координаты, часовой пояс и дату наблюдения (см. прил. 1).
Во вкладке главного меню «Операции» – Поиск найти нужную планету, правой кнопкой мыши вызвать контекстное меню «Свойства». Записать в таблицу необходимые сведения. С карты выписать созвездие, где
находится планета. Фрагмент экрана с необходимой информацией показан
на рис. 3.4.
Заполнить в табл. 3.1 сведения обо всех планетах.
41
Рис. 3.4. Фрагмент экрана программы StarCalc
Таблица 3.1
Данные о планетах на дату 19.09.17
Солнце /
планета
Солнце
Меркурий
Венера
Марс
Юпитер
Сатурн
Уран
Нептун
,
,
Созвездие
hms
Дева
Лев
и т. д.
11 47 05
11 10 49
и т. д.
'"
+1 23 53
+7 11 41
и т. д.
,
177
168
и т. д.
r,
Фаза
а. е.
1,004 6
–
1,193 3 0,84
и т. д. и т. д.
2. Чертеж второй экваториальной системы координат и нанесение
Солнца и планет по координатам (, ) выполняются аналогично пункту 2
в практической работе № 1.
3. Чертежи в полярной системе координат выполняются на миллиметровой бумаге формата А4. Перед их построением необходимо перевести прямые восхождения планет и Солнца из часовой меры в градусную.
Для этого надо сначала от часов, минут, секунд перейти к часам и долям
часа, а затем умножить на 15. Полученный результат далее округлить до
целых градусов.
42
Пример. Меркурий: = 11h 10m 49s = 11,180 3h = 167,704 2 = 168.
Рекомендуемый масштаб для построения чертежей:
1) Земля и планеты земной группы: в 1 см – 0,25 а. е. (т. е. 1 а. е. – 4 см);
2) Земля и планеты-гиганты: в 1 см – 2 а. е.
Порядок построения чертежа
в полярной системе координат
Задать на рисунке положение начала (Земля). Показать начальное
(нулевое) направление на точку весеннего равноденствия (гамма, ). С помощью транспортира отложить против часовой стрелки от начального направления угол, равный прямому восхождению в градусах (). Провести
луч, на котором отметить в принятом масштабе геоцентрическое расстояние (r). Положение планеты определено. На рис. 3.5 приведен пример построения геоцентрического чертежа для планет земной группы.
Планеты земной группы.
Геоцентрический чертеж
2
ʘ
1
r
3
Условные обозначения:
ʘ – Солнце, – Земля,
1 – Венера, 2 – Меркурий, 3 – Марс
Масштаб: в 1 см 0,25 а. е.
Выполнил: ФИО, группа
Проверил:
Рис. 3.5. Пример построения чертежа Солнечной системы
43
На чертежах должна присутствовать следующая информация:
масштаб;
легенда (условные обозначения);
направление на точку ;
ФИО, группа.
4. Фазовый угол измеряется на рисунке с помощью транспортира.
Близкая конфигурация определяется по сравнению чертежа и рисунка
с конфигурациями (рис. 3.1). Суточный параллакс вычисляется по геоцентрическому расстоянию со средним радиусом Земли. В результате заполняется табл. 3.2.
Таблица 3.2
Фазовые углы планет, конфигурации и параллаксы
Солнце /
планета
Меркурий
Венера
Марс
Юпитер
Сатурн
Уран
Нептун
Близкая
конфигурация
Соединение
Фазовый угол
1
89
Суточный
параллакс, "
Элонгация
и т. д.
Часть 2. Контрольная работа. Примеры задач
1. Как часто повторяются противостояния Марса? Сидерический (звездный) период обращения планеты дан в справочных сведениях (прил. 7).
При решении задачи (табл. 3.3) следует сравнить движение вокруг
Солнца Марса и Земли и использовать формулу связи между синодическим (3.1) и сидерическим (3.2) периодами обращения. Для понимания задачи следует дать определение звездному и синодическому периодам обращения и конфигурациям.
44
Таблица 3.3
Пример решения задачи
Постановка задачи
Дано:
Т = 1 год
T = 1,9 года
Рабочие формулы
1 1 1;
S T T
1 T T ;
S T T
Решение
S
1,9
1,9
2,1 года
1,9 1 0,9
T T
T T
Ответ: противостояния Марса повторяются примерно через 2,1 года
S
Найти S
2. Найти большую полуось орбиты кометы и эксцентриситет, если известны ее период обращения и наибольшее сближение с Солнцем.
Дано: комета Энке; период обращения – 3,3 года; наибольшее сближение с Солнцем – 0,34 а. е.
При решении задачи необходимо сравнить параметры орбиты кометы
с параметрами орбиты Земли (Т = 1 год, а = 1 а. е.), применить третий закон Кеплера для определения большой полуоси. На схематичном рисунке
орбиты кометы (первый закон Кеплера) показать наибольшее сближение
с Солнцем и большую полуось орбиты, затем вычислить эксцентриситет
орбиты.
3. Найти массу Юпитера в массах Земли по движению его спутника
Европы.
При решении применить обобщенный третий закон Кеплера – Ньютона (рабочая формула (3.8)), сравнить движение Европы вокруг Юпитера
с движением Луны вокруг Земли.
4. Найти период обращения спутника вокруг планеты, если известно
отношение масс планеты и Земли, и параметры движения Луны вокруг
Земли.
5. Найти высоту полета геостационарного спутника.
45
6. Определить период обращения искусственного спутника Земли,
если наивысшая точка его орбиты над Землей – 5 000 км, а наинизшая –
300 км. Сравнить движение спутника с обращением Луны.
7. Самолет летит на высоте 10 км вдоль земного экватора с запада на
восток со скоростью 800 км/ч. Искусственный спутник Земли обращается вокруг нашей планеты по круговой орбите так, что все время находится над самолетом. Найти расстояние между спутником и самолетом (задача повышенной сложности).
Рекомендации по решению задач
1. Все решения задач в контрольной работе оформляются по приведенному выше примеру.
Оформление решения задачи должно содержать следующие структурные элементы: текст задачи; исходные данные (с размерностями); постановка задачи (что надо найти); рабочие формулы с пояснениями (по необходимости); решение; полный ответ (с размерностями). Количество значащих
цифр в ответе должно соответствовать точности исходных данных.
2. При решении некоторых задач полезно делать схематические рисунки орбиты (эллипса), расположения и размеров небесного тела.
3. Решение большинства задач в работе основано на сравнении движения в двух системах небесных тел. Как правило, сравнение происходит либо
с движением Земли вокруг Солнца, либо с движением Луны вокруг Земли.
При вычислениях параметры, характеризующие это движение (большая полуось и звездный период обращения), должны быть в единых размерностях.
4. Параметры орбит планет и их спутников, необходимые для решения, содержатся в справочных сведениях (прил. 7, 8), где следует обращать внимание на порядок и размерности величин.
5. Для подготовки к контрольной работе рекомендуется разобрать
приведенные выше задачи, а также задачи соответствующего раздела
в сборнике задач [4].
Контрольные вопросы
1. Перечислите порядок планет в Солнечной системе.
2. Дайте определение звездному периоду обращения планеты и большой полуоси ее орбиты.
46
3. Чему равны звездный период обращения и большая полуось орбиты
Земли?
4. Первый закон Кеплера. Нарисуйте орбиту планеты, покажите положение Солнца, перигелий, афелий. По каким орбитам может двигаться тело
под действием силы тяжести?
5. Чему равен эксцентриситет окружности?
6. Второй закон Кеплера. На рисунке орбиты покажите точки, где планета движется быстрее и медленнее всего.
7. Третий закон Кеплера.
8. Третий закон Кеплера – Ньютона.
9. Дайте определение суточного параллакса.
10. Объясните решение задач в работе.
11. Конфигурации планет – это … Приведите примеры.
12. Синодический период обращения планеты – это …
47
Практическая работа № 4
ЗЕМЛЯ И ЛУНА. ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА
ПЛАНЕТ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ
Что бы ни говорили пессимисты, Земля
все же совершенно прекрасна, а под Луною
и просто неповторима.
М. А. Булгаков
Цель работы: освоить методику решения задач по определению параметров системы Земля – Луна; закрепить знания о физической природе
тел Солнечной системы.
Бюджет времени: 4 часа аудиторной работы и 4 часа самостоятельной работы.
Методические указания: к выполнению практической работы следует приступить после изучения разделов 4 и 5 учебного пособия [1].
Исходные данные для выполнения практической работы и справочная информация приведены в прил. 7–9.
Задание
Часть 1. Контрольная работа – решение задач по определению
параметров Земли и Луны.
Часть 2. Командная игра по темам физической природы тел Солнечной системы.
Темы для подготовки к командной игре
1. «Угадай планету». Планеты земной группы и планеты-гиганты.
Особенности каждой группы планет.
2. Луна – Земля. Движение Луны, затмения, физические условия на Луне.
3. Спутники планет.
4. Малые тела Солнечной системы: астероиды, кометы, метеорные тела.
5. Космические исследования тел Солнечной системы.
48
6. «Верю – не верю»: выбор правильных или ошибочных утверждений
по астрономии. Ответы обосновать.
Краткие теоретические сведения
Движение Земли
Земля вращается вокруг оси с запада на восток с линейной скоростью на экваторе около 500 м/с. Линейная скорость вращения уменьшается к полюсам пропорционально косинусу широты. Доказательствами
вращения Земли вокруг оси являются: поворот плоскости качания свободного маятника (опыт Фуко), отклонение падающих тел к западу, кориолисово ускорение (в Северном полушарии левые берега рек более
пологие, чем правые, а в Южном – наоборот), суточный параллакс и суточная аберрация.
Продолжительность суток изменяется в весьма небольших пределах
(порядка 10-3 с). Это изменение практически незаметно, и для его измерения необходимы атомные стандарты частоты, появившиеся в 50-е гг.
XX столетия. Существуют вековое замедление вращения Земли, вызванное приливным трением (продолжительность суток увеличивается на
s
0,002 3 за 100 лет), а также сезонные вариации продолжительности суток
(изменения на уровне 0,001 с).
Движение земных полюсов, вызванное упругими свойствами нашей
планеты, происходит в небольших пределах. За движением полюса уже
более века следят специальные национальные и международные службы.
По данным многолетних наблюдений, движение полюса Земли за столетия не выходит из квадрата со сторонами 26 26 м – это незначительная
величина по сравнению с размерами земного шара.
Земля, как и все планеты Солнечной системы, движется вокруг Солнца по эллиптической орбите с запада на восток со средней скоростью около 30 км/с. В перигелии Земля бывает около 2 января, в афелии – около
4 июля. Доказательства движения Земли вокруг Солнца: годичный параллакс, годичная аберрация и смещение в спектрах звезд, наблюдаемых рядом с эклиптикой. Смена времен года является следствием обращения
Земли вокруг Солнца и наклона оси вращения Земли к плоскости эклип49
тики на 66,5º. При обращении Земли вокруг Солнца ось ее остается параллельна самой себе.
Положение оси вращения Земли (оси мира) в пространстве относительно звезд не остается постоянным. Существует прецессия – долгопериодическое колебание оси мира с периодом около 26 000 лет, а также
нутация – короткопериодические колебания с периодами от 18,666 года
и менее. Прецессия и нутация оси вращения Земли вызваны действием
сил тяготения Луны, Солнца и планет на вращающуюся эллипсоидальную
Землю.
Форма и размеры Земли
Земля из космоса выглядит как шар, освещенный Солнцем, что служит современным доказательством шарообразности Земли. Астрономические доказательства шарообразности Земли – круглая тень Земли во время
лунных затмений (по Аристотелю), а также изменение вида звездного неба при движении по меридиану на север или на юг. Точный ответ о форме
и размерах Земли можно получить с помощью градусных измерений,
т. е. измерений в километрах длины дуги в 1 в разных местах на поверхности Земли. Впервые этот способ применил греческий ученый Эратосфен
в III в. до н. э. В настоящее время размеры и форму Земли определяют
с большой точностью в геодезии методами триангуляции, трилатерации,
полигонометрии и спутниковыми методами.
Следствие шарообразности Земли – увеличение расстояния D до линии горизонта с повышением наблюдателя над поверхностью Земли на
высоту h в метрах. С учетом рефракции в атмосфере D в километрах вычисляется по формуле
D = 3,80 h .
(4.1)
Вместе с тем видимый горизонт понижается, делаясь ниже астрономического на величину x, называемую понижением горизонта, которая
с учетом рефракции вычисляется по формуле
х = 1,80
50
h.
(4.2)
Величины x и D связаны с радиусом Земли R пропорцией
х D .
360 2R
(4.3)
Для вычисления радиуса Земли R измеряют длину дуги меридиана S
между точками, широты которых 1 и 2 определяют путем астрономических наблюдений. Очевидно, что
S 1 2 ,
2R
360
(4.4)
откуда находят R. Радиус Земли равен примерно 6 378 км.
Дугу S измеряют методом триангуляции. Из таких измерений определяют величину сжатия планеты:
a b ,
a
где a и b – экваториальный и полярный радиусы небесного тела.
У Земли сжатие равно примерно:
= 1 / 298.
Это сжатие есть следствие вращения Земли и возникающего при этом
центробежного ускорения aц, выражаемого формулой
aц = · D2,
где – угловая скорость;
D – расстояние точки от оси вращения.
Центробежное ускорение уменьшает вес тел:
Вес = m(g – aц),
где g – ускорение силы тяжести.
51
Ускорение силы тяжести g выводят путем определения периода колебания маятника Р:
P 2 l ,
g
где l – длина маятника.
С учетом центробежного ускорения на широте ускорение силы тяжести равно:
g g90 R 2 cos2 ,
где g90 – ускорение силы тяжести на полюсе.
На широте 45 на уровне моря g = 980,6 см/с2. Наблюдаемые значения
g не соответствуют указанной формуле, обнаруживая еще большее изменение с широтой. Это происходит из-за изменения расстояния эллипсоидальной поверхности Земли от ее центра.
Истинная фигура Земли отличается от эллипсоида вращения и представляет собой геоид – уровенную поверхность поля силы тяжести, проходящую через начало отсчета высот. Отличие геоида от эллипсоида – порядка 100 м.
Изучение фигуры и формы Земли – основная задача геодезии и гравиметрии.
Луна
Луна – единственный естественный спутник Земли, движется вокруг
нее по эллиптической орбите с эксцентриситетом e = 0,055. Большая полуось орбиты Луны составляет величину 384 400 км, звездный период обращения – 27,32 средних солнечных суток. Плоскость орбиты луны наклонена к эклиптике на угол, равный в среднем 509'.
Период обращения Луны вокруг Земли называется месяцем. Различают несколько видов этих периодов в зависимости от точки отсчета:
сидерический месяц (27,32 средних солнечных суток) – звездный
период обращения Луны вокруг Земли;
52
драконический месяц (27,21 средних солнечных суток) – промежуток времени между двумя последовательными прохождениями Луны через один и тот же узел орбиты;
синодический месяц (29,53 средних солнечных суток) – период смены лунных фаз.
Смена лунных фаз (изменение формы освещенного диска Луны) происходит из-за разного освещения Луны вследствие изменения взаимного
расположения Луны, Земли и Солнца. Выделяют четыре фазы Луны: новолуние, первая четверть, полнолуние, последняя четверть.
Вращение Луны вокруг оси. Луна совершает оборот вокруг оси за
27,32 средних солнечных суток – сидерический месяц, поэтому Луна обращена к Земле одной стороной.
Солнечные и лунные затмения происходят, когда Солнце, Земля
и Луна располагаются на одной прямой. При солнечных затмениях Луна
находится в фазе новолуния, лунные затмения происходят в полнолуние.
Кроме необходимой фазы Луны должно соблюдаться еще одно условие:
Луна должна быть на эклиптике или вблизи нее.
Физическая природа тел Солнечной системы
Большие планеты Солнечной системы делятся по своим физическим
свойствам на планеты земной группы (Меркурий, Венера, Земля, Марс)
и планеты-гиганты (Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун). Они отличаются по
размерам и массе, плотности, расстоянию от Солнца, наличию спутников
и колец и др. Различие физических свойств произошло во время образования Солнца и Солнечной системы из газопылевого облака, когда световое
давление вспыхнувшего Солнца оттеснило легкие элементы (водород, гелий и пр.) на периферию, из чего потом образовались планеты-гиганты.
Немногочисленные тугоплавкие элементы образовали планеты земной
группы. Массивные планеты-гиганты смогли захватить и удержать около
себя большое количество спутников, а приливное трение на некотором
расстоянии от них создало систему колец вокруг.
Сведения о планетах и их спутниках, о малых телах Солнечной системы (карликовых планетах, астероидах, кометах и метеорном веществе)
53
приведены в учебном пособии [1], а также доступны на многочисленных
ресурсах сети Интернет.
Современные знания о Солнечной системе получены благодаря работе
автоматических межпланетных станций (АМС), которые к настоящему времени исследовали и продолжают изучать Солнце, все большие планеты и их
спутники, Плутон со спутниками, некоторые астероиды и кометы. В прил. 9
приведены наименования АМС, исследующих Солнечную систему.
Примеры задач и рекомендации по их решению
1. Задана точность угловых измерений. Какой максимальной ошибке в
километрах вдоль меридиана это соответствует?
При решении считать Землю шаром и вспомнить соотношение между
длиной дуги и радиусом окружности.
2. Определить радиус Земли, если заданы высота точки и понижение
горизонта.
3. Какова дальность горизонта при заданной высоте пункта наблюдения?
Для решения задач 2, 3 обратиться к кратким теоретическим сведениям, изложенным в настоящей практической работе.
4. Чему равна масса Земли, если Луна обращается вокруг Земли за
27,32 сут., а среднее расстояние до нее – 384 400 км?
Для решения следует воспользоваться обобщенным Ньютоном третим
законом Кеплера. Решение должно быть в единых размерностях расстояния,
времени, массы.
5. Вычислить плотность спутника, если известны его масса и радиус.
Плотность спутника выразить в граммах на сантиметр кубический (г/см3). Результат сравнить с плотностью воды (1,00 г/см3), плотностью льда (от 0,81 до 0,92 г/см3) и плотностью свинца (11,34 г/см3). Полученное значение плотности спутника должно быть реальным для этого небесного тела.
6. Какова линейная скорость движения точек на экваторе и в пункте
с широтой 50° + N°, где N – номер варианта.
7. Определить длину дуги меридиана между пунктами А и В, если
в пункте А Солнце находится в зените 21 марта и 23 сентября, а в пункте В –
22 июня.
54
Землю считать шаром. Для решения задачи потребуются сведения по
теме «Видимое движение Солнца» из учебного пособия [1].
8. На дату варианта во время полного затмения Луны произошло покрытие Юпитера Луной. В каком созвездии это произошло и в каком положении относительно Солнца и Земли был Юпитер?
Для ответа на поставленный вопрос необходимо знать условия наступления затмений, конфигурации планет, уметь пользоваться звездной картой и определять на ней положение Солнца на заданную дату. Взаимное
положение Солнца, Земли, Юпитера и Луны показать на схематическом
рисунке.
9. Определить массу Луны в единицах массы Земли, если первый искусственный спутник Луны «Луна-10» обращался вокруг нее с периодом
2 ч 58 мин в пределах высоты над ее поверхностью от 361 до 1 007 км.
Принять радиус Луны 1 737 км.
Сделать схематический рисунок орбиты спутника вокруг Луны. Применить третий закон Кеплера, не забыв о единстве размерностей при
сравнении движения.
10. Два путешественника, выйдя из одной точки на экваторе, отправились с одинаковой скоростью в кругосветное путешествие: один – вдоль
экватора, другой – по меридиану. Одновременно ли они достигнут исходной точки в конце путешествия?
Для подготовки к контрольной работе рекомендуется решить приведенные выше задачи, а также задачи соответствующего раздела в сборнике задач [4].
Оформление решения задачи должно содержать следующие структурные элементы: текст задачи; исходные данные (с размерностями); постановка задачи (что надо найти); рабочие формулы с пояснениями (по
необходимости); решение; полный ответ (с размерностями). Количество
значащих цифр в ответе должно соответствовать точности исходных данных. Все решения задач в контрольной работе оформляются по примеру,
приведенному в описании практической работы № 3.
Для решения задач необходимо знать основные параметры Земли: экваториальный радиус, сжатие.
55
Контрольные вопросы
1. Приведите доказательства шарообразности Земли, ее вращения вокруг оси и движения вокруг Солнца.
2. Дайте определение геоида.
3. Что длиннее: экватор или меридиан? Поясните ответ.
4. Дайте определение прецессии и нутации. Каковы причины, их вызывающие? Влияет ли прецессия на смену времен года?
5. Движение земных полюсов. На какую величину могут изменяться
географические координаты из-за движения земных полюсов?
6. Неравномерность вращения Земли и причины, ее вызывающие. Виды неравномерности вращения Земли.
7. Перечислите и поясните методы изучения фигуры и размеров Земли.
8. Чему равны радиус и сжатие Земли, ускорение свободного падения
на уровне моря?
9. Назовите условия наступления солнечных и лунных затмений.
10. Дайте определения сидерическому (звездному), синодическому и
драконическому месяцам.
11. Расскажите о смене лунных фаз.
12. Перечислите основные признаки планет земной группы и планетгигантов.
13. Дайте краткий обзор современных космических проектов по изучению планет и их спутников.
56
Практическая работа № 5
ПРИБОРЫ ДЛЯ АСТРОНОМИЧЕСКИХ НАБЛЮДЕНИЙ
Настроен телескоп с зеркальным оком,
И пойман в объектив далекий свет.
И космос, полный тайн своих глубоких,
Готов открыть мне маленький секрет.
В. Свердлов
Цель работы: знакомство с астрономическими приборами; определение главных характеристик телескопов.
Бюджет времени: 2 часа аудиторной работы и 2 часа самостоятельной работы
Методические указания: к выполнению лабораторной работы следует приступить после изучения раздела 5 учебного пособия [1], а также
соответствующего раздела Астрономического календаря [2].
Задание
1. Показать на чертеже ход лучей в телескопе для системы данного
варианта (системы Ньютона, Шмидта, Кассегрена, Нэсмита, Максутова,
Грегори).
2. Зарисовать горизонтальную и экваториальную (параллактическую)
монтировки телескопов. Показать направление главных осей монтировок.
3. Измерить диаметр объектива телескопа D и фокусное расстояние
объектива F. Записать фокусное расстояние окуляра f.
4. Вычислить основные характеристики телескопов:
относительное отверстие;
геометрическую светосилу объектива;
разрешающую и проницающую силу телескопа;
увеличение телескопа.
57
Краткие теоретические сведения
Наблюдения – основной источник информации о небесных телах,
процессах и явлениях, происходящих во Вселенной. Наибольшая часть
сведений о Вселенной получена благодаря исследованию света звезд.
Свет, излучаемый звездами, распространяется в форме волны. Световая
волна представляет собой электромагнитное колебание, которое переносит энергию от звезд к сетчатке нашего глаза. Для проведения наблюдений созданы астрономические обсерватории, которые оснащены крупными оптическими телескопами, представляющими собой сложные и в значительной степени автоматизированные инструменты.
Оптический телескоп, во-первых, увеличивает угол зрения, под которым видны небесные тела, и, во-вторых, собирает во много раз больше света, приходящего от небесного светила, чем глаз наблюдателя. Благодаря
этому телескоп дает возможность изучить мелкие детали наблюдаемого
объекта и увидеть множество слабых звезд. С помощью телескопов производятся не только визуальные и фотографические наблюдения, но и преимущественно высокоточные фотоэлектрические и спектральные наблюдения. Из спектральных наблюдений получают сведения о температуре, химическом составе, магнитных полях небесных тел, а также об их движении.
В астрономии расстояние между объектами на небе измеряют углом,
образованным лучами, идущими из точки наблюдения к объектам. Такое
расстояние называется угловым, и выражается оно в градусах и долях
градуса. В крупные телескопы удается наблюдать раздельно звезды, угловое расстояние между которыми составляет сотые или даже тысячные
доли секунды.
Основной элемент любого телескопа – объектив, который собирает
свет и строит изображение наблюдаемого объекта. В зависимости от вида
объектива существует несколько типов оптических телескопов. В телескопах-рефракторах объективом является линза или система линз и используется преломление света. В телескопах-рефлекторах объектив – вогнутое
зеркало, а в зеркально-линзовых телескопах – комбинация зеркал и линз.
Окуляр телескопа – увеличительное стекло для рассматривания изображения, построенного объективом. Вместо окуляра в фокусе объектива
58
могут быть другие приборы регистрации света – фотоаппараты, спектрографы и др.
Объектив телескопа характеризуется его диаметром D. Отношение диаметра к фокусному расстоянию F называет относительным отверстием:
А= D.
F
(5.1)
Если светосилы двух объективов одинаковы, то одинаковы и освещенности изображений небесных тел.
Светопропускание объектива характеризует геометрическая светосила, пропорциональная площади объектива:
Q = (D / F)2.
(5.2)
Чем больше фокусное расстояние объектива, тем крупнее будет изображение. Взяв два объектива с одинаковыми диаметрами, но с разными
фокусными расстояниями, мы получим два изображения небесного тела
разных размеров. Но количество света, попавшего в каждое из них, одинаково, так что освещенность большего изображения окажется меньше.
Способность телескопа показывать (или регистрировать с помощью
приборов) слабые звезды называется проницающей силой, а способность
различать мелкие детали – разрешающей силой.
Разрешающая сила телескопа характеризуется предельным угловым
расстоянием между двумя звездами, которые при наблюдении в этот телескоп не сливаются одна с другой. Разрешающая сила характеризуется величиной
S 11,6 / D ,
(5.3)
где D – диаметр объектива, см.
Проницающая сила телескопа характеризуется предельной величиной
звезд, еще видимых в данный телескоп в совершенно ясную темную ночь.
Она приближенно выражается формулой
m 7,5 5 lg D ,
где D – диаметр объектива, см.
59
(5.4)
Другие важные характеристики телескопа: фокусное расстояние, увеличение, поле зрения телескопа.
Угловой размер изображения в телескопе больше углового размера
объекта на небе. Отношение этих углов называется увеличением телескопа, которое равно:
К= F ,
f
(5.5)
где F – фокусное расстояние объектива;
f – фокусное расстояние окуляра.
Очень важной характеристикой телескопа является величина его поля
зрения. Одна фотография на телескопе с большим полем зрения показывает много небесных тел. Но надо позаботиться о том, чтобы и в центре поля
зрения, и на его краю изображения звезд были резкими. Для этого строят
специальные телескопы, объектив которых состоит из линзы и зеркала.
Такими телескопами являются телескопы Шмидта и Максутова.
Установка телескопа, при которой он может вращаться вокруг двух
взаимно перпендикулярных осей для наведения его на любую область неба, называется монтировкой телескопа. Если одна из осей направлена
в зенит, а другая лежит в горизонтальной плоскости, то монтировка называется горизонтальной. Подобным образом устанавливаются геодезические угломерные инструменты (теодолиты, тахеометры). Крупные телескопы, предназначенные для астрономических наблюдений, как правило,
устанавливаются на экваториальной монтировке, одна из осей которой направлена в полюс мира (полярная ось), а другая лежит в плоскости небесного экватора (ось склонения).
Установка телескопа на монтировке. Горизонтальную монтировку
устанавливают по отвесной линии с помощью уровня. Азимут и высота
светил постоянно меняются из-за суточного вращения небесной сферы,
поэтому приходится все время поворачивать телескоп вокруг обеих осей –
горизонтальной и вертикальной.
Установка экваториальной монтировки выполняется в следующем
порядке. Колонна монтировки устанавливается по уровню по отвесной
линии. Чтобы установить основную (полярную) ось параллельно оси вра60
щения Земли, необходимо наклонить ось так, чтобы угол между нею и горизонтом был равен широте места наблюдения. Для этого у монтировок
имеется специальный винт со шкалой широты. Далее надо развернуть
монтировку вокруг вертикальной оси, чтобы главная ось была в плоскости меридиана (на север). Теперь, чтобы отслеживать небесные светила
в их движении, достаточно поворачивать монтировку вокруг полярной
оси с постоянной скоростью 15/ч, равной скорости вращения Земли.
Этот поворот может осуществляться автоматически с помощью часового механизма.
Рекомендации по выполнению работы
Практическая работа выполняется бригадами по 4–5 человек. Ход лучей в телескопах разных типов, заданных преподавателем, зарисовывается
на основании самостоятельного поиска. Также отмечаются основные направления осей вращения горизонтальной и экваториальной монтировок
телескопов.
При выполнении практической работы выполняются измерения основных параметров телескопов, имеющихся на кафедре. По результатам
измерений вычисляются основные характеристики телескопов по формулам (5.1)–(5.5). Результаты измерений и вычислений заносятся в табл. 5.1.
Таблица 5.1
Основные характеристики телескопов
Характеристика
Телескоп 1
(название)
D, мм
F, мм
f, мм
А
Q
S, "
m
K
61
Телескоп 2
(название)
Теодолит
Контрольные вопросы
1. Перечислите основные составляющие телескопа, опишите их назначение.
2. Охарактеризуйте два типа телескопов – рефрактор и рефлектор.
3. Назовите основные характеристики телескопа.
4. Перечислите основные недостатки оптических систем.
5. Сравните два телескопа по их свойствам.
6. Даны три характеристики телескопа: светосила, разрешающая способность, увеличение. Какая из характеристик наиболее важна для наблюдения внегалактических объектов, при наблюдении деталей на поверхности Луны и планет? Что важнее: увеличение или разрешающая способность?
7. У первого телескопа диаметр объектива 10 см, у второго – 20 см.
У какого телескопа больше светосила и во сколько раз? У какого телескопа лучше разрешающая способность и во сколько раз?
62
Практическая работа № 6
ЗВЕЗДЫ И ГАЛАКТИКИ.
ВСЕЛЕННАЯ. ЭВОЛЮЦИЯ ВСЕЛЕННОЙ
Воистину, нет ничего более возвышенного, более изумительного, нежели миры,
рассеянные повсюду кругом нас, нежели
наша способность охватить мыслью эти
миры, уразуметь их жизнь и развитие.
Г. Клейн
Цель работы: освоить методику определения основных характеристик звезды по ее спектральному классу и абсолютной величине.
Бюджет времени: 6 часов аудиторной работы и 6 часов самостоятельной работы.
Методические указания: к выполнению работы следует приступить
после изучения разделов 7–9 учебного пособия [1].
Исходные данные для выполнения работы приведены в прил. 10 и 11.
Задание
1. Какая энергия поступает от Солнца за время t = N мин в озеро
площадью S = 2 + 0,5N км2 в ясную погоду при высоте Солнца над горизонтом h = (30 + N) и пропускании атмосферы (60 + N) %? (N – номер
варианта).
2. Для звезды варианта (прил. 10) даны видимая и абсолютная звездные величины, а также ее спектральный класс.
Найти:
1) расстояние до звезды в парсеках. Выразить это расстояние в световых годах и астрономических единицах. Вычислить параллакс звезды;
2) светимость звезды в светимостях Солнца;
3) температуру звезды;
63
4) радиус звезды в радиусах Солнца;
5) массу звезды в массах Солнца.
3. Известны период обращения двойной звезды, большая полуось видимой орбиты и параллакс (прил. 10). Определить сумму масс и массы
звезд в отдельности в массах Солнца. При решении сравнить движение
звезд с движением Земли вокруг Солнца.
4. По данным, приведенным в табл. 6.1, построить график, нанося на
него точки в соответствии со скоростью удаления и расстоянием до каждой из пяти галактик. Соединить плавной линией все пять точек. Чему
равна средняя постоянная Хаббла для этих данных?
Таблица 6.1
Расстояния до галактик и их радиальные скорости
№
п/п
Галактика
в созвездии
Расстояние,
св. г.
Лучевая скорость,
км/c
1
Девы
78 000 000
1 200
2
Большой Медведицы
1 000 000 000
15 000
3
Северной Короны
1 400 000 000
22 000
4
Волопаса
2 500 000 000
39 000
5
Гидры
3 960 000 000
61 000
5. С найденной постоянной Хаббла определить расстояние до галактики и ее диаметр. Исходными данными являются скорость удаления галактики и видимый диаметр.
6. Работа с программой StarCalc. Выписать данные обо всех туманностях и внегалактических объектах, расположенных в границах созвездия варианта (прил. 1). На основании характеристик телескопов, определенных
в практической работе № 5, сделать вывод о возможности/невозможности
наблюдения объекта в данный телескоп.
Результаты занести в табл. 6.2.
64
Таблица 6.2
Туманности и внегалактические объекты в созвездии … Телескоп: …
Объект
Номер
в каталоге
Собственное Видимая
имя
звездная
(если есть) величина
Угловой
размер
Возможность
наблюдения
в телескоп
Диффузные
туманности
…
Планетарные
туманности
…
Шаровые
скопления
…
Рассеянные
скопления
…
Галактики
…
Краткие теоретические сведения
Звезда Солнце самый большой объект Солнечной системы, содержащий 99,8 % массы всей Солнечной системы. Важная характеристика
Солнца – солнечная постоянная, количество лучистой энергии Солнца,
поступающей за единицу времени на единицу площади, перпендикулярной к солнечным лучам и находящейся вне земной атмосферы на среднем
расстоянии Земли от Солнца. Солнечная постоянная равна 1,4 кВт/м2·с.
Важность изучения Солнца обусловлена следующими причинами. Вопервых, Солнце – ближайшая типичная звезда, поэтому исследование
процессов, происходящих на Солнце, помогает понять аналогичные процессы на других далеких звездах. Во-вторых, Солнце – практически неиссякаемый источник энергии, за которым настоящее и будущее энергетики
Земли. И, наконец, важнейшее направление изучения Солнца – его влияние на биосферу.
65
Звезды – раскаленные газовые шары большой массы, излучающие
энергию. Основной характеристикой звезд является масса. Звезды представлены практически всей таблицей Менделеева, но основной химический состав (99 %) определяют водород и гелий.
Расстояния до ближайших звезд измеряются методом годичного параллакса. Годичный параллакс – угол, под которым со звезды был бы виден средний радиус земной орбиты а, расположенный перпендикулярно
направлению на звезду. С годичным параллаксом связана единица измерения расстояния парсек (пк) – расстояние, для которого годичный параллакс звезды равен 1 угловой секунде. Расстояние до звезды в парсеках
вычисляется по формуле
Dпк = 1/.
(6.1)
Кроме парсек, расстояние до звезд измеряется в световых годах.
1 световой год (св. г.) – расстояние, которое проходит свет за 1 год.
Соотношение между единицами измерения расстояний:
1 пк = 3,26 св. г. = 206 265 а. е. = 30,86 1013 км;
1 св. г. = 9,46 1012 км = 63 240 а. е. = 0,3 пк;
103 пк = 1 кпк (килопарсек); 106 пк = 1 Мпк (мегапарсек).
К основным характеристикам звезд относятся: видимая звездная величина, светимость, абсолютная звездная величина, спектральный класс,
масса.
Видимая звездная величина (m) – мера блеска звезды для наблюдателя. Астроном Гиппарх (Древняя Греция, II в. до н. э.) разделил все наблюдаемые невооруженным глазом звезды на шесть величин: самые яркие отнес к звездам первой величины (1m, от лат. magnitude – величина),
а самые слабые – к шестой. Блеск звезды 1m больше блеска звезды 6m
ровно в 100 раз.
Светила, блеск которых превосходит блеск звезд 1m, имеют нулевые
и отрицательные звездные величины (0m, –1m и т. д.). К ним относятся
Солнце, Луна, несколько наиболее ярких звезд и планет. Видимая звездная величина Солнца –26,78m. Шкала звездных величин продолжается
66
и в сторону звезд, не видимых невооруженным глазом. Есть звезды 7m, 8m
и т. д. Для более точной оценки блеска звезд используются дробные
звездные величины 2,3m, 7,1m, 6,2m, 14,5m и т. д.
Отношение блеска двух звезд, видимые звездные величины m1 и m2
которых известны, есть
I1
m m
2,512 2 1 .
I2
(6.2)
Так как звезды находятся от нас на различных расстояниях, то их
видимые звездные величины ничего не говорят о светимостях звезд.
Звездные величины, которые имели бы звезды, если бы они находились
на одинаковом расстоянии (D0 = 10 пк), называются абсолютными
звездными величинами (М). Абсолютная звездная величина характеризует меру светимости звезды.
Между видимой и абсолютной звездной величинами есть следующее соотношение:
M = m + 5 – 5 lg D – А = m + 5 + 5 lg π – А,
(6.3)
где D – расстояние до звезды в парсеках;
А – межзвездное поглощение света;
π – годичный параллакс.
Соотношение (6.3) лежит в основе метода определения расстояний до
звезд по видимой и абсолютной звездным величинам. Видимая величина
определяется непосредственно по наблюдениям с Земли, абсолютная –
косвенными методами (например, по периоду колебаний переменных
звезд и др.).
Вся энергия, проходящая в единицу времени через замкнутую поверхность, окружающую данный источник, – светимость L. Отношение
светимостей двух звезд с абсолютными величинами M1 и M2 есть
L1
M M
2,512 2 1 .
L2
67
(6.4)
Светимость звезды пропорциональна площади поверхности фотосферы (4R2) и четвертой степени эффективной температуры (Т4):
L 4R 2T 4 .
(6.5)
где – постоянная Стефана – Больцмана, равная 5,67 · 10–8 Вт/(м2·К4);
Т – температура поверхности в кельвинах.
Если в качестве одной из звезд выбрать Солнце, то формула для вычисления светимости в светимостях Солнца есть
L / L = (R / R)2 · (T / T)4,
(6.6)
где буквы без индексов относятся к любой звезде, а со значком –
к Солнцу.
По светимости звезды распределяются на несколько основных классов.
I. Сверхгиганты.
II. Яркие гиганты.
III. Гиганты.
IV. Субгиганты.
V. Карлики главной последовательности.
VI. Субкарлики.
VII. Белые карлики.
Целый ряд характеристик звезд определяется по их спектрам: температура атмосферы (поверхности), химический состав, радиальная скорость, вращение и магнитное поле. Температуру звезды характеризует ее
спектральный класс (цвет).
Используемая в настоящее время система насчитывает восемь спектральных классов и два ответвления:
S
W O B A F G K M,
R–N
которые охватывают 90 % всех звезд.
68
Интервал между двумя спектральными классами разделяется на 10 подклассов. Зависимость спектральных классов звезд и цвета от их температур представлена в табл. 6.3.
Таблица 6.3
Зависимость спектральных классов звезд от их температур
Спектральный класс
W
O
B0
B5
A0
A5
F0
F5
G0
G5
K0
K5
M0
M5
Цвет
белый
голубой
желтый
красный
Температура, К
100 000
50 000
25 000
15 000
11 000
8 700
7 600
6 600
6 000
5 520
5 120
4 400
3 600
2 700
При описании звезды класс светимости пишется справа от спектрального класса. Так, Солнце – это звезда типа G2V – желтый карлик главной
последовательности с температурой поверхности 6 000 К.
Если известны светимость L и эффективная температура звезды, то по
формуле (6.6) можно вычислить радиус звезды, ее объем и площадь фотосферы.
Одной из важнейших характеристик звезды является ее масса. Массу
звезды главной последовательности в массах Солнца можно вычислить
по формуле
3,89 100,1194 M ,
где М – абсолютная звездная величина.
69
(6.7)
Третий закон Кеплера, уточненный Ньютоном, позволяет определить
массу визуально-двойной звезды, если известен ее параллакс. Если
А – большая полуось орбиты спутника, выраженная в астрономических
единицах (а. е.); Т – период обращения спутника около главной звезды;
ТЗ – период обращения Земли вокруг Солнца; m1 и m2 – массы звезд;
М и mЗ – массы Солнца и Земли, то третий уточненный закон Кеплера
можно выразить формулой
AЗ3 / TЗ2 ( М mз ) А3 / Т 2 (m1 m2 ) ,
(6.8)
так как большая полуось земной орбиты равна 1 а. е.
Для вывода рабочей формулы возьмем
ТЗ = 1 год,
AЗ = 1 а. е.,
mЗ << М , и А заменим соотношением
A a,
где a – большая полуось орбиты, выраженная в секундах дуги;
– годичный параллакс звезды.
Тогда массы звезд, выраженные в массах Солнца, можно вычислить
по формуле
3
m1 m2 a3 2 М .
T
(6.9)
Достаточно знать спектральный класс звезды и ее абсолютную звездную величину, чтобы определить все основные характеристики звезды:
температуру, радиус, светимость, объем, площадь фотосферы, массу
и плотность.
Галактика Млечный Путь
Солнце – одна из 100 млрд звезд Галактики Млечный Путь. Наша Галактика относится к спиральному типу по классификации Хаббла. Диаметр Галактики – примерно 100 тыс. световых лет. Солнце находится
в одном из рукавов, на расстоянии примерно 34 световых года от центра
Галактики. Галактика вращается, и Солнце вместе с нею совершает оборот
70
за 1 галактический год (примерно 250 млн лет), двигаясь со скоростью
200 км/с. Кроме того, Солнце внутри Галактики движется в направлении
созвездия Геркулеса со скоростью 20 км/с.
Большинство звезд в Галактике – двойные, или кратные (две и более),
обращающиеся относительно центра масс. Кроме того, в Галактике есть
шаровые и рассеянные звездные скопления. Шаровые скопления располагаются в сферической составляющей Галактики, а рассеянные – в спиральных рукавах. Пример рассеянного скопления – Плеяды в созвездии
Тельца, а шарового – в созвездии Геркулеса. Кроме звезд, большие пространства в Галактике занимают диффузные газопылевые туманности неправильной формы, а также планетарные туманности – сброшенные оболочки звезд в процессе их эволюции.
Галактики
В начале ХХ в. было доказано, что кроме туманностей в пределах Галактики Млечный Путь туманные пятна, видимые в телескоп в разных
участках неба, есть галактики, каждая из которых, подобно нашей, состоит из миллиардов звезд.
Существует несколько методов определения расстояний до галактик.
Один из методов основан на определении видимых и абсолютных звездных величин цефеид, новых и сверхновых звезд, открываемых в других
галактиках. По формуле (6.3) можно вычислить расстояние до тех галактик, в которых обнаружены цефеиды, новые и сверхновые звезды и определены их абсолютные звездные величины.
О расстояниях до удаленных галактик, в которых перечисленные объекты не видны, судят по их видимым угловым размерам или по видимой
звездной величине. Для этого необходимо знать размеры или светимости
галактик данного типа.
Наконец, еще один способ основан на определении величины красного смещения. В начале ХХ в. было обнаружено, что расстояния между галактиками, не связанными друг с другом силами тяготения, постоянно
увеличиваются. И дело здесь не в природе галактик: непрерывно расширяется сама Вселенная. В 1929 г. американский астроном Эдвин Хаббл
подтвердил расширение видимой части Вселенной. Он использовал при
71
этом эффект Доплера. Линии в спектре движущегося источника смещаются на величину, пропорциональную скорости его приближения или удаления. Исследовав спектры нескольких галактик, астрономы заметили, что
у большинства из них спектральные линии смещены в красную сторону.
Смещение линий в сторону длинных волн в спектре, который получен от
далекого космического источника (галактики, квазары), по сравнению
с длинами волн тех же линий, измеренными от неподвижного источника,
называется красным смещением.
Закон, по которому скорость удаления пропорциональна расстоянию,
получил названия закона Хаббла. Если скорость невелика по сравнению
со скоростью света (с = 300 000 км/с), она выражается формулой
v H r ,
где v – лучевая скорость галактики, км/с;
r – расстояние до галактики, Мпк;
Н – постоянная Хаббла.
По современным оценкам, значение Н равно примерно 70 км/с·Мпк,
т. е. за каждый мегапарсек скорость удаления галактики увеличивается на
70 км/с.
Рекомендации по выполнению работы
Задача 1. Какая энергия поступает от Солнца за 5 мин в озеро площадью 2 км2 в ясную погоду при высоте Солнца над горизонтом 40 и пропускании атмосферы 75 %?
Для решения задачи используется значение солнечной постоянной
К = 1,4 кВт/м2·с.
Сначала необходимо привести в соответствие размерности исходных данных: время t выразить в секундах, а площадь S – в квадратных
метрах. Далее получим энергию в киловаттах, которая поступала бы
в озеро, если бы Солнце было в зените, а пропускание атмосферы должно быть равно 100 %:
E0 = К · t · S.
72
Учтем наклон солнечных лучей (энергия на высоте h пропорциональна sin h) и пропускание атмосферы и получим решение задачи:
E = 0,75 · E0 · sin h.
Ответ: за 5 мин в озеро площадью 2 км2 при заданных условиях поступает энергия от Солнца, равная 4,05·108 кВт.
Задачи 2, 3 на определение основных характеристик звезд решаются
по формулам, приведенным в учебном пособии [1] и в теоретической части настоящей практической работы. Решение оформить согласно требованиям, приведенным в описании практической работы № 3.
Задача 4. Для построения графика по оси х (горизонтально) отмечаются расстояния до галактик, а по оси у (вертикально) – скорости удаления галактик. Масштаб и подписи координатных осей подбираются самостоятельно. Постоянная Хаббла, определенная по графику, равна отношению приращения скорости между двумя точками (по оси у) к приращению
расстояния до галактик (по оси х):
Hграф = y / x.
Получить несколько значений Hграф между точками, а далее вычислить среднее арифметическое.
Задача 5 решается с постоянной Хаббла, определенной в задаче 4.
Задание 6 выполняется с помощью программы StarCalc на текущие
время и дату для средних широт (например, для Новосибирска).
Контрольные вопросы на защиту работы
1. Обоснуйте необходимость изучения Солнца.
2. Назовите основные звездные характеристики. Какая характеристика
звезды определяет ее эволюцию?
3. Что является источником энергии звезд? Каков их химический состав? Чем обусловлено равновесие звезд?
4. Какие характеристики звезд можно определить по их спектрам?
73
5. Классификация звезд по классам светимости и спектральному классу. К какому классу относится Солнце?
6. Какие существуют единицы измерения расстояний до звезд? Каковы соотношения между ними?
7. Видимая звездная величина Альтаира равна 0,8m, абсолютная – 2,2m.
Эта звезда ближе или дальше 10 парсек? (задача не требует вычислений –
только устные рассуждения).
8. Из списка звезд выберите: самую близкую (далекую), холодную
(горячую), с наибольшей (наименьшей) светимостью, ту, которая выглядит ярче (слабее). Объясните свой выбор.
Звезда
Альфа Центавра
Альфа Дракона
Звезда Барнарда
Альтаир
Видимая
звездная
величина
m
0,0
4,4
9,5
0,8
Абсолютная
Спектральзвездная
ный
величина
класс
M
4,4
G
5,9
K
13,3
M
2,2
A
Параллакс
0,745''
0,176''
0,552''
0,197''
9. Приведите доказательство расширения Вселенной (авторы, дата открытия), а также доказательство того, что на ранней стадии эволюции
Вселенная была горячей (авторы, дата открытия).
10. Дайте определение постоянной Хаббла.
74
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ганагина И. Г., Гиенко Е. Г. Астрономия : учеб. пособие. – Новосибирск : СГУГиТ, 2016. – 180 с.
2. Астрономический календарь (постоянная часть). – М. : Наука,
1981. – 703 с.
3. Атлас звездного неба (20 карт, пояснения и каталог). – М. : Всесоюзное астрономо-геодезическое общество, 1991. – 80 с.
4. Воронцов-Вельяминов Б. А. Сборник задач по астрономии. – М. :
Просвещение, 1977. – 272 с.
5. Завалишин А. Е., Уваров С. С. 500 лучших программ для Вашего
компьютера. – СПб. : Питер, 2009. – 301 с.
75
Приложение 1
Таблица П.1.1
Исходные данные для практической работы № 1
t,
1 Андромеда
А,
300
h,
–10
18
2 Близнецы
330
–30
6
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
135
180
90
0
225
270
315
10
50
90
130
170
210
250
290
0
90
180
270
30
60
90
120
150
180
210
240
270
0
+45
–45
+70
–70
0
+10
+30
+60
+80
–10
–30
–60
–80
+45
–45
+30
–30
0
+45
–45
+70
–70
0
+10
+30
+60
+80
0
12
3
9
15
21
18
6
0
12
3
9
15
21
5
10
15
20
12
3
9
15
21
5
10
15
20
12
№
п/п
Cозвездие
Б. Медведица
Б. Пес
Водолей
Возничий
Волопас
Дева
Дракон
Кассиопея
Лев
Лебедь
Лира
М. Медведица
М. Пес
Орион
Орел
Персей
Пегас
Скорпион
Сев. Корона
Стрелец
Скорпион
Телец
Орион
Рыбы
Козерог
Овен
Рак
Цефей
h
,
,
Дата
Город
h m
–45 22 55 53 1.01 Москва
Санкт45 20 40 45 40 1.02
Петербург
0 19 48
8 48 1.03 Курск
+10 18 35 38 41 1.04 Ялта
+30 16 26 –26 19 1.05 Омск
+60 14 13 19 27 1.06 Якутск
+80 13 23 –10 54 1.07 Воркута
–10 10 06 12 13 1.08 Норильск
–30 7 42 28 09 1.09 Братск
–60 7 37
5 21 1.10 Самара
–80 7 31 32 00 1.11 Хабаровск
+45 6 43 –16 39 1.12 Чита
0
5 53
7 24 15.01 Иркутск
+45 5 13 45 57 15.02 Красноярск
–45 5 12 –8 15 15.03 Кемерово
+70 4 33 16 25 15.04 Тюмень
–70 5 24 28 34 15.05 Томск
0
5 22
6 18 15.06 Саратов
+10 3 21 49 41 15.07 Орел
+30 3 05 40 46 15.08 Псков
+60 2 21 89 13 15.09 Рязань
+80 0 09 59 06 15.10 Уфа
+30 11 03 61 48 15.11 Казань
–30 11 01 56 26 15.12 Кызыл
0
6 43 –16 39 7.01 Краснодар
+45 2 18 –03 05 7.02 Салехард
–45 3 06 40 51 7.09 Майкоп
+70 11 02 61 54 7.10 Пермь
–70 12 53 56 06 7.11 Тула
0
2 18 –3 05 7.12 Сургут
76
Таблица П.1.2
Названия некоторых ярких звезд
№ п/п
Имя звезды
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
Адара
Акраб
Алараф
Алгейба
Алголь
Алгораб
Алиот
Алкаид
Алкиба
Алнилам
Алрай
Алфард
Алфирк
Алхена
Альбирео
Альгениб
Альдерамин
Алькор
Альмак
Альтаир
Альферац
Альциона
Антарес
Арктур
Астеропа 1
Атлас
Ахернар
Беллатрикс
Бенетнаш
Бетельгейзе
Вега
Гемма
Денеб
Денебола
Дубхе
Зосма
Канопус
Обозначение
звезды
CMa
Sco
Vir
Leo
Peg
Crv
UMa
UMa
Crv
Ori
Cep
Hya
Cen
Gem
Cyg
Peg
Cep
80 UMa
And
Agl
And
Tau
Sco
Boo
21 Tau
27 Tau
Eri
Ori
UMa
Ori
Lyr
CrB
Cyg
Leo
UMa
Leo
Car
77
№ п/п
Имя звезды
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
Капелла
Кастор
Каффа
Кохаб
Майя
Макраб
Мекаб
Менкалинан
Мерак
Меропа
Минтака
Мира
Мирак
Мирах
Мирзам
Мирфак
Мицар
Нат
Плейона
Поллукс
Полярная
Процион
Регул
Ригель
Сириус
Сиррах
Спика
Тайгета
Толиман
Тубан
Фекда
Феркад
Фомальгаут
Хамаль
Шедир
Электа
Этамин
Обозначение
звезды
Aur
Gem
UMi
UMi
20 Tau
Peg
Cet
Aur
UMa
23 Tau
Ori
Cet
Boo
And
CMa
Per
UMa
Tau
28 Tau
Gem
UMi
CMi
Leo
Ori
CMa
And
Vir
19 Tau
Cen
Dra
UMa
UMi
PsA
Ari
Cas
17 Dra
Dra
Приложение 2
78
Приложение 3
Основные настройки программы StarCalc
1. Запуск программы. Программа StarCalc 5.73 [5] не требует специальной установки, достаточно запустить приложение «STARCALC»
в папке sc573ru. В этой же папке содержится текстовый файл README
с кратким описанием программы и работы с ней.
2. Точка наблюдения. Географические координаты точки наблюдения
(широта и долгота) и часовой пояс (разница со Всемирным временем) задаются во вкладке «Параметры» – «Установка параметров» или с помощью значка на левой панели окна программы.
79
3. Установка даты и времени. Дата и время
устанавливаются во вкладке «Параметры» – «Дата
и время» либо с помощью значка на левой панели
Точка
наблюдения
окна программы.
4. Установка координатных сеток. На карте
Дата и время
звездного неба можно отображать горизонтальную
наблюдения
(H, Horisontal) или экваториальную (E, Equatorial)
системы координат. Для этого во вкладке
«Параметры» выбирают строку «Координатные
сетки» или отмечают «E» или «H» в нижнем левом
углу окна программы.
5. Настройка вида карты звездного неба.
Пользуясь кнопками нижней панели инструментов
программы, можно настраивать показ различных эелементов карты
(созвездий и их названий и пр.). Все кнопки сопровождаются
соответствующими комментариями при наведении на них курсора мыши.
Карту можно распечатать или сохранить как файл во вкладке «Просмотр».
Самая нижняя информационная строка отображает дату и время,
географические координаты точки наблюдения, а также экваториальные
и горизонтальные координаты курсора.
6. Поиск небесного объекта и информации о нем осуществляется
с помощью вкладки «Операции». Здесь можно найти как перечисленные
объекты, так и точку по горизонтальным или экваториальным
координатам.
80
Кроме того, в программе на заданные интервалы времени предусмотрены операции вычисления эфемерид (координат светил), а также
определение траекторий выделенных объектов (например, планет).
7. Консоль вывода. Общая информация о выделенном объекте и его
эфемериды могут быть отображены в консоли вывода с возможностью
сохранения результатов в текстовый файл. Для этого активируется
вкладка «Консоль». Для получения информации о выделенном объекте
необходимо щелкнуть на нем правой кнопкой мыши. Основные кнопки
для работы с консолью – «Печать», «Сохранение», «Очистить» или
«Закрыть консоль» – отображены в правом вертикальном меню консоли.
Остальные кнопки и возможности программы интуитивно понятны.
81
Приложение 4
Карта часовых поясов России
(http://dvphoenix.ru/news/14869/)
В 2016 г. произошли некоторые изменения в часовых поясах России.
Согласно поправкам в Законе «Об исчислении времени» перешли
в соседние восточные часовые зоны (перевели часы на 1 час вперед) следующие регионы:
27.03.2016 – Республика Алтай, Алтайский и Забайкальский края, Астраханская, Сахалинская (исключая Северо-Курильский городской округ)
и Ульяновская области;
24.04.2016 – Магаданская область;
29.05.2016 – Томская область;
24.07.2016 – Новосибирская область;
04.12.2016 – Саратовская область.
82
Приложение 5
Исходные данные для выполнения
практической работы № 2
Вариант
Дата
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
10 августа
12 февраля
1 сентября
24 мая
30 октября
8 января
23 апреля
19 декабря
14 марта
28 июня
28 сентября
13 ноября
25 июля
29 мая
28 марта
10 июня
15 июля
13 августа
22 сентября
12 октября
18 ноября
5 декабря
25 декабря
13 января
23 февраля
8 марта
1 мая
12 июня
10 февраля
11 мая
Декретное время,
Долгота,
h m s
Количество
суток в году
13 04 42,6
10 11 50,3
7 09 03,8
4 44 28,6
20 34 55,6
15 23 30,7
12 39 38,6
17 09 34,5
9 45 23,9
19 19 32,5
14 35 48,5
23 41 10,6
4 27 51,6
17 31 53,5
10 18 26,2
5 28 31,5
8 12 44,4
23 30 51,2
1 12 01,2
13 22 47,8
16 07 22,7
17 48 23,6
21 03 54,5
22 37 08,4
11 24 56,7
6 35 48,1
10 57 23,3
14 30 25,1
12 30 45,2
17 20 06,1
2 30 40,85
6 22 12,56
8 25 19,67
5 09 45,87
3 56 34,65
9 42 45,45
7 45 34,58
4 57 34,87
5 49 28,66
6 41 37,44
9 23 45,51
4 59 38,62
7 52 49,54
5 11 34,54
6 41 44,65
5 32 21,45
8 12 20,56
3 02 12,34
9 46 54,40
6 01 22,17
4 25 03,30
7 20 17,88
2 46 33,47
8 50 39,41
9 37 21,33
3 56 20,18
5 12 01,88
10 28 33,33
5 24 19,00
7 28 13,11
365,752
234,201
356,503
300,333
442,252
360,249
290,749
365,499
400,198
350,298
320,401
370,399
350,601
356,753
334,202
346,501
320,331
242,251
310,248
390,748
351,498
450,199
360,299
380,402
371,398
325,602
442,251
360,248
350,401
420,333
h m s
83
Приложение 6
Звездное время 2015 0h Всемирного времени
h m s
h m s
Янв. 1 6 41 19,4297 Фев. 16 9 42 40,9977
2
6 45 15,9895
17
9 46 37,5561
3
6 49 12,5507
18
9 50 34,1118
4
6 53 09,1126
19
9 54 30,6641
5
6 57 05,6741
20
9 58 27,2135
6
7 01 02,2344
21
10 02 23,7611
7
7 04 58,7929
22
10 06 20,3089
8
7 08 55,3494
23
10 10 16,8583
9
7 12 51,9039
24
10 14 13,4101
10
7 16 48,4568
25
10 18 09,9643
11
7 20 45,0086
26
10 22 06,5203
12
7 24 41,5601
27
10 26 03,0772
13
7 28 38,1120
28
10 29 59,6341
14
7 32 34,6651 Мар. 1 10 33 56,1901
15
7 36 31,2200
2
10 37 52,7446
16
7 40 27,7774
3
10 41 49,2973
17
7 44 24,3372
4
10 45 45,8480
18
7 48 20,8990
5
10 49 42,3969
19
7 52 17,4619
6
10 53 38,9444
20
7 56 14,0242
7
10 57 35,4913
21
8 00 10,5843
8
11 01 32,0381
22
8 04 07,1411
9
11 05 28,5857
23
8 08 03,6946
10
11 09 25,1347
24
8 11 60,2457
11
11 13 21,6856
25
8 15 56,7959
12
11 17 18,2386
26
8 19 53,3469
13
11 21 14,7938
27
8 23 49,8997
14
11 25 11,3504
28
8 27 46,4547
15
11 29 07,9078
29
8 31 43,0119
16
11 33 04,4646
30
8 35 39,5706
17
11 37 01,0196
31
8 39 36,1301
18
11 40 57,5717
Фев. 1 8 43 32,6893
19
11 44 54,1209
2
8 47 29,2476
20
11 48 50,6678
3
8 51 25,8042
21
11 52 47,2141
4
8 55 22,3588
22
11 56 43,7614
5
8 59 18,9114
23
12 00 40,3112
6
9 03 15,4622
24
12 04 36,8637
7
9 07 12,0118
25
12 08 33,4186
8
9 11 08,5608
26
12 12 29,9748
9
9 15 05,1099
27
12 16 26,5314
10
9 19 01,6598
28
12 20 23,0873
11
9 22 58,2114
29
12 24 19,6418
12
9 26 54,7650
30
12 28 16,1945
13
9 30 51,3208
31
12 32 12,7454
14
9 34 47,8788 Апр. 1 12 36 09,2944
15
9 38 44,4381
2
12 40 05,8421
h m s
Апр. 2 12 40 05,8421
3
12 44 02,3889
4
12 47 58,9357
5
12 51 55,4830
6
12 55 52,0318
7
12 59 48,5825
8
13 03 45,1353
9
13 07 41,6903
10
13 11 38,2470
11
13 15 34,8046
12
13 19 31,3619
13
13 23 27,9179
14
13 27 24,4716
15
13 31 21,0226
16
13 35 17,5712
17
13 39 14,1186
18
13 43 10,6664
19
13 47 07,2161
20
13 51 03,7688
21
13 55 00,3243
22
13 58 56,8818
23
14 02 53,4403
24
14 06 49,9984
25
14 10 46,5553
26
14 14 43,1105
27
14 18 39,6637
28
14 22 36,2151
29
14 26 32,7650
30
14 30 29,3139
Май 1 14 34 25,8625
2
14 38 22,4116
3
14 42 18,9619
4
14 46 15,5141
5
14 50 12,0685
6
14 54 08,6253
7
14 58 05,1839
8
15 02 01,7436
9
15 05 58,3034
10
15 09 54,8619
11
15 13 51,4184
12
15 17 47,9722
13
15 21 44,5237
14
15 25 41,0737
15
15 29 37,6235
16
15 33 34,1747
17
15 37 30,7284
84
Май18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Июнь 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Июль 1
2
h m s
15 41 27,2850
15 45 23,8442
15 49 20,4049
15 53 16,9658
15 57 13,5259
16 01 10,0843
16 05 06,6407
16 09 03,1951
16 12 59,7477
16 16 56,2991
16 20 52,8500
16 24 49,4010
16 28 45,9530
16 32 42,5067
16 36 39,0626
16 40 35,6208
16 44 32,1812
16 48 28,7430
16 52 25,3051
16 56 21,8662
17 00 18,4252
17 04 14,9816
17 08 11,5354
17 12 08,0873
17 16 04,6387
17 20 01,1910
17 23 57,7452
17 27 54,3022
17 31 50,8618
17 35 47,4233
17 39 43,9855
17 43 40,5473
17 47 37,1077
17 51 33,6661
17 55 30,2223
17 59 26,7765
18 03 23,3292
18 07 19,8810
18 11 16,4327
18 15 12,9850
18 19 09,5386
18 23 06,0942
18 27 02,6520
18 30 59,2121
18 34 55,7739
18 38 52,3366
Июль 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Авг. 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
h m s
h m s
18 34 55,7739 Авг. 16 21 36 17,3342 Окт. 1
18 38 52,3366
17
21 40 13,8831
2
18 42 48,8987
18
21 44 10,4314
3
18 46 45,4589
19
21 48 06,9797
4
18 50 42,0163
20
21 52 03,5287
5
18 54 38,5708
21
21 55 60,0791
6
18 58 35,1230
22
21 59 56,6314
7
19 02 31,6742
23
22 03 53,1856
8
19 06 28,2259
24
22 07 49,7419
9
19 10 24,7792
25
22 11 46,2996
10
19 14 21,3350
26
22 15 42,8580
11
19 18 17,8932
27
22 19 39,4158
12
19 22 14,4534
28
22 23 35,9717
13
19 26 11,0146
29
22 27 32,5247
14
19 30 07,5757
30
22 31 29,0747
15
19 34 04,1358
31
22 35 25,6224
16
19 38 00,6940 Сент. 1 22 39 22,1694
17
19 41 57,2500
2
22 43 18,7175
18
19 45 53,8039
3
22 47 15,2679
19
19 49 50,3560
4
22 51 11,8209
20
19 53 46,9069
5
22 55 08,3762
21
19 57 43,4574
6
22 59 04,9329
22
20 01 40,0081
7
23 03 01,4900
23
20 05 36,5599
8
23 06 58,0463
24
20 09 33,1132
9
23 10 54,6012
25
20 13 29,6686
10
23 14 51,1542
26
20 17 26,2262
11
23 18 47,7050
27
20 21 22,7857
12
23 22 44,2540
28
20 25 19,3465
13
23 26 40,8015
29
20 29 15,9074
14
23 30 37,3482
30
20 33 12,4669
15
23 34 33,8948
31
20 37 09,0240
16
23 38 30,4420 Нояб. 1
20 41 05,5778
17
23 42 26,9904
2
20 45 02,1289
18
23 46 23,5406
3
20 48 58,6784
19
23 50 20,0928
4
20 52 55,2278
20
23 54 16,6469
5
20 56 51,7786
21
23 58 13,2026
6
21 00 48,3318
22
0 02 09,7592
7
21 04 44,8874
23
0 06 06,3158
8
21 08 41,4451
24
0 10 02,8711
9
21 12 38,0039
25
0 13 59,4243
10
21 16 34,5628
26
0 17 55,9746
11
21 20 31,1209
27
0 21 52,5224
12
21 24 27,6773
28
0 25 49,0687
13
21 28 24,2316
29
0 29 45,6154
14
21 32 20,7839
30
0 33 42,1642
15
21 36 17,3342 Окт. 1 0 37 38,7159
16
85
h m s
0 37 38,7159
0 41 35,2704
0 45 31,8269
0 49 28,3841
0 53 24,9408
0 57 21,4962
1 01 18,0497
1 05 14,6012
1 09 11,1507
1 13 07,6988
1 17 04,2459
1 21 00,7929
1 24 57,3403
1 28 53,8890
1 32 50,4394
1 36 46,9918
1 40 43,5462
1 44 40,1024
1 48 36,6595
1 52 33,2169
1 56 29,7736
2 00 26,3284
2 04 22,8809
2 08 19,4310
2 12 15,9792
2 16 12,5271
2 20 09,0763
2 24 05,6283
2 28 02,1835
2 31 58,7415
2 35 55,3009
2 39 51,8604
2 43 48,4187
2 47 44,9752
2 51 41,5296
2 55 38,0819
2 59 34,6325
3 03 31,1822
3 07 27,7314
3 11 24,2810
3 15 20,8317
3 19 17,3841
3 23 13,9385
3 27 10,4950
3 31 07,0534
3 35 03,6131
3 39 00,1731
Нояб.16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Дек. 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
h m s
3 39 00,1731
3 42 56,7326
3 46 53,2904
3 50 49,8461
3 54 46,3994
3 58 42,9508
4 02 39,5013
4 06 36,0525
4 10 32,6057
4 14 29,1621
4 18 25,7216
4 22 22,2834
4 26 18,8459
4 30 15,4079
4 34 11,9681
4 38 08,5261
4 42 05,0818
4 46 01,6356
4 49 58,1880
4 53 54,7397
4 57 51,2915
5 01 47,8441
5 05 44,3983
5 09 40,9543
5 13 37,5125
5 17 34,0727
5 21 30,6343
5 25 27,1967
5 29 23,7585
5 33 20,3189
5 37 16,8771
5 41 13,4327
5 45 09,9861
5 49 06,5383
5 53 03,0907
5 56 59,6445
6 00 56,2009
6 04 52,7603
6 08 49,3221
6 12 45,8855
6 16 42,4488
6 20 39,0109
6 24 35,5709
6 28 32,1283
6 32 28,6835
6 36 25,2369
6 40 21,7893
Приложение 7
Основные сведения о планетах
Среднее
СидериНаклон
ЭксцентОрбитальная Средний
Название расстояние ческий
орбиты
риситет
скорость,
радиус,
планеты от Солнца, период,
к эклиптике,
орбиты
км/с
км
а. е.
годы
град
Период
вращения
Масса,
в массах Земли
(М = 6 1024 кг)
86
Меркурий
0,39
0,24
0,205
7,00
47,9
2 440
58,7
0,06
Венера
0,72
0,61
0,07
3,39
35,0
6 050
243,1
0,82
Земля
1,00
1,00
0,017
–
29,8
6 371
23h 56m 4s
1,00
Марс
1,52
1,88
0,093
1,85
24,1
3 397
24h 37m 22s
0,11
Юпитер
5,20
11,86
0,048
1,30
13,1
69 900
9h 50m
318
Сатурн
9,54
29,46
0,056
2,48
9,6
58 000
10h 14m
95,20
Уран
19,19
84,02
0,047
0,77
6,8
25 400
10h 49m
14,60
Нептун
30,07
164,78
0,011
1,76
5,4
24 300
15h 48m
17,20
Примечание: – обозначение суток.
Приложение 8
Спутники планет
Планеты
Спутник
Земля
Марс
Луна
1. Фобос
2. Деймос
1. Ио
2. Европа
3. Ганимед
4. Каллисто
5. Амальтея
6. Гималия
7. Элара
8. Пасифе
9. Синопе
10. Лиситея
11. Карме
12. Ананке
1. Мимас
2. Энцелад
3.Тефия
4. Диона
5. Рея
6. Титан
7. Гиперион
8. Япет
9. Феба
10. Янус
1. Ариэль
2. Умбриэль
3. Титания
4. Оберон
5. Миранда
1. Тритон
2. Нереида
Юпитер
Сатурн
Уран
Нептун
Среднее
расстояние
от центра
планеты,
103 км
384,4
9,38
23,46
421,8
671,4
1071
1884
181
11 500
11 750
23 500
23 700
11 750
22 500
21 000
185,7
238,2
294,8
377,7
527,5
1 223
1 484
3 563
12 950
157,5
191,8
267,3
438,7
586,6
130,1
353,6
6 000
87
Сидерический
период
обращения,
сут.
Масса,
1020 кг
Диаметр,
км
27,32
0,32
1,26
1,77
3,55
7,15
16,69
0,50
250,62
259,8
738,9
755
260
696
625
0,94
1,37
1,89
2,74
4,52
15,94
21,28
79,33
550,45
0,749
2,52
4,14
8,70
13,46
1,414
5,88
500
735
0,000 107
0,000 022
893
480
1 482
1076
0,021
0,067
0,008 7
0,003
0,000 8
0,000 6
0,001 3
0,000 3
0,38
1,04
6,18
11
23,2
1 346,5
0,11
19,5
0,07
0,02
13,5
11,7
35,2
30,1
0,66
214
0,3
3 474
26
16
3 643
3 122
5 262
4 821
262
170
83
58
38
36
46
28
397
500
1 060
1 120
1 530
5 150
360
1 440
220
194
1 158
1 170
1 578
1 523
472
2 707
340
Приложение 9
Последние космические миссии по изучению планет
Планеты
Меркурий
Венера
Марс
Юпитер
Сатурн
Уран
Нептун
Миссии
Маринер-10,
искусственный спутник
Мессенджер,
искусственный спутник
Венера-14, мягкая посадка
Магеллан,
искусственный спутник
Венера-экспресс,
искусственный спутник
Акацуки, искусственный
спутник
Искусственные спутники:
Марс Одиссей
Марс-экспресс
Марсианский
разведывательный спутник
MAVEN
Мангальян
Трейс Гас Орбитер
Марсоходы
Оппортьюнити
Кьюриосити
Галилео
Юнона
Кассини-Гюйгенс
Вояджер-2,
пролетная миссия
Вояджер-2,
пролетная миссия
88
Страна
Годы работы
США
1974–1975
США
2004–2015
СССР
1981
США
1989
Евросоюз
2006–2015
Япония
2010
США
Евросоюз
с 24.10.2001
с 25.12.2003
США
с 10.03.2006
США
Индия
Евросоюз, Россия
с 22.09.2014
с 24.09.2014
с 19.10.2016
США
США
США
США
США, Евросоюз,
Италия
с 25.01.2004
с 06.08.2012
1995–2003
2016
США
1986
США
1986
2004–2017
Приложение 10
Исходные данные для выполнения практической работы № 6
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
А1
F0
G5
А1
G2
K0
B8
F4
B6
B2
A6
M2
Т,
годы
0,87
61,2
61,1
840
420
15,8
22,4
1168
1000
15,6
1922
53,8
а,
6,0
0,3
0,3
2,2
6,2
0,2
0,1
2,8
6,6
0,2
8,2
0,2
,
0,076
0,018
0,082
0,014
0,014
0,058
0,041
0,008
0,001
0,008
0,006
0,001
m1
m2
1/8
1/5
1/4
1/5
1/3
1/4
1/4
1/3
1/4
1/8
1/5
1/4
-2,8
B1
59,6
0,9
0,058
+1,1
+1,2
+1,2
+1,2
+1,3
+1,3
+1,3
+3,7
+4,7
+3,8
5,4
-0,5
+1,0
-2,2
-2,4
+2,1
-5,2
-0,7
+6,0
+7,0
+6,2
+7,7
K5
G9
B2
M1
A3
A2
B8
G5
K5
K2
K3
0,789
150
172
480
15,0
420
3190
1137
480
1120
670
3,0
4,9
3,7
12
0,2
6,3
9,6
7,3
12
5,9
7,3
9,5
+13,1
M5
560
8,5
+11,4
A5
+10,8 +13,1
G4
Звезда
m
M
Sp
Сириус
Канопус
Центавра
Вега
Капелла
Арктур
Ригель
Процион
Эридана
Центавра
Альтаир
Бетельгейзе
Южного
Креста
Альдебаран
Поллукс
Спика
Антарес
Фомальгаут
Денеб
Регул
Кита
Индейца
Эридана
61 Лебедя
Звезда
Барнарда
Спутник
Сириуса
Спутник
Проциона
-1,5
-0,9
+0,1
+0,1
+0,2
+0,2
+0,3
+0,5
+0,6
+0,9
+0,9
+0,9
+1,4
-4,6
+4,7
+0,6
-0,5
0,0
-6,2
+2,8
-1,7
-3,1
+2,4
-5,6
+1,1
12
15
10
11
13
10
10
12
14
10
13
14
v,
км/с
9 000
8 000
4 000
7 000
9 000
7 000
8 000
15 000
16 000
10 000
17 000
19 000
d,
70
120
50
55
40
20
20
40
50
85
100
100
1/4
17
18 000
110
0,045
0,013
0,003
0,004
0,012
0,002
0,005
0,003
0,011
0,006
0,002
1/3
1/4
1/8
1/5
1/3
1/4
1/5
1/5
1/4
1/7
1/3
13
12
18
12
12
15
10
12
8
13
11
3 000
18 000
20 000
10 000
11 000
15 000
12 000
15 000
3 000
12 000
14 000
40
90
120
120
30
90
80
80
20
50
45
0,4
0,001
1/2
13
15 000
30
62
0,5
0,006
1/3
8
8 000
20
22,9
0,4
0,012
1/5
12
3 000
60
m
Примечания:
m – видимая звездная величина;
M – абсолютная звездная величина;
Sp – спектральный класс;
Т – период обращения;
а – большая полуось орбиты, выраженная в секундах дуги;
– параллакс;
v – скорость удаления галактики;
d – видимый диаметр галактики, выраженный в секундах дуги.
89
Приложение 11
Данные о Cолнце
Масса
1,988 92 · 1030 кг
Средняя плотность
1,4 г/см3
Видимый средний угловой диаметр
31 59,26
Ускорение силы тяжести на поверхности
2,738 · 104 см/с2
Параллакс
8,794
Среднее расстояние до Земли
1 а. е. = 1,496 · 108 км
Диаметр
1 392 000 км = 109,12 DЗ
Видимая звездная величина
m = –26,74
Абсолютная звездная величина
М = +4,83
Температура поверхности
Т = 6 000 К
90
Учебное издание
Гиенко Елена Геннадьевна
Ганагина Ирина Геннадьевна
АСТРОНОМИЯ
Редактор Е. М. Федяева
Компьютерная верстка Н. Ю. Леоновой
Изд. лиц. ЛР № 020461 от 04.03.1997.
Подписано в печать 20.12.2017. Формат 60 84 1/16
Усл. печ. л. 5,29. Тираж 115 экз. Заказ 225.
Гигиеническое заключение
№ 54.НК.05.953.П.000147.12.02. от 10.12.2002.
Редакционно-издательский отдел СГУГиТ
630108, Новосибирск, ул. Плахотного, 10.
Отпечатано в картопечатной лаборатории СГУГиТ
630108, Новосибирск, ул. Плахотного, 8.
