для подготовки к экзамену по геометрии в 7 классе

Экзаменационные билеты по геометрии.
(демоверсия)
Билет № 1.
1. Точки. Прямые. Отрезки.
2. Сформулировать и доказать теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.
3. Задача. Внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием ВС взята точка M такая, что
угол MBC равен 30, угол MCB равен 10. Найти угол AMC, если угол ВАС равен 80.
4. Задача.
Билет № 2.
1. Виды треугольников.
2. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то
прямые параллельны.
3.Задача. Отрезки AC и BM пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Доказать, что
треугольник ABC равен треугольнику CMA.
4.Задача
Билет № 3.
1. Линии в треугольнике ( медиана, биссектриса, высота).
2. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то
прямые параллельны
3. Задача. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол AOB прямой. Отрезок ВС
- диаметр окружности. Докажите, что хорды AB и AC , равны.
Билет №4.
1. Наклонная, проведенная из данной точки к прямой, расстояние от
точки до прямой.
2. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180,
то прямые параллельны.
3. Задача. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника
равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.
4. Задача.
БИЛЕТ №5.
1. Определение параллельных прямых, параллельные отрезки.
2. Сформулировать и доказать первый признак равенства треугольников.
3. Задача. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана AM. Найти
медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника ABM равен 24
см.
4. Задача.
БИЛЕТ № 6.
1. Луч Угол. Виды углов.
2. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
3. Задача. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна
210. Найти эти углы.
4. Задача.
БИЛЕТ №7.
1. Что такое секущая. Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых
секущей.
2. Сформулировать и доказать теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.
3. Задача. Отрезок АМ-биссектриса треугольника ABC. Через точку M проведена прямая,
параллельная AC и пересекающая сторону AB в точке E. Доказать, что треугольник AME
равнобедренный.
4. Задача.
БИЛЕТ №8.
1. Объясните, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.
2. Теорема о сумме углов треугольника.
3. Задача.На биссектрисе угла А взята точка E, а на сторонах этого угла точки В и С такие, что угол
AEC равен углу AEB. Доказать, что BE равно CE.
БИЛЕТ № 9.
1. Определение окружности, центра, радиуса, хорды и диаметра.
2. Неравенство треугольника.
3. Задача. Отрезки AB и CM пересекаются в их общей середине. Доказать, что прямые AC и BM
параллельны.
4. Задача.
БИЛЕТ №10.
1. Аксиомы геометрии. Аксиома параллельных прямых и свойства из нее вытекающие.
2. Свойства прямоугольных треугольников.
3. Задача. Доказать, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами
другого равнобедренного треугольника.
4. Задача.
БИЛЕТ №11.
1. Какой треугольник называется прямоугольным. Стороны прямоугольного треугольника.
2. Доказать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.
3. Задача. Найти смежные углы, если один из них на 45 больше другого.
4. Задача.
БИЛЕТ №12.
1. Смежные углы ( определение и свойства).
2. Доказать признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.
3. Задача. Докажите, что если биссектриса треугольника совпадает с его высотой, то треугольник
равнобедренный.
4. Задача.
БИЛЕТ №13.
1. Вертикальные углы (определение и свойства).
2. Доказать признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.
3. Задача. Отрезки AB и CE пересекаются в их общей середине О. На отрезках AC и BE отмечены
точки К и M так, что AK равно BM. Доказать, что OK равно OM.
4. Задача.
БИЛЕТ №14.
1. Объяснить, как отложить на данном луче от его начала отрезок, равный данному.
2. Свойство биссектрисы угла равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.
3. Задача. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60, а сумма гипотенузы и меньшего из
катетов равна 26,4 см. Найти гипотенузу треугольника.
4. Задача.
БИЛЕТ №15.
1. Какая теорема называется обратной к данной теореме. Привести примеры.
2. Доказать, что если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.
3. Задача. Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей
равна 50 градусам. Найти эти углы.
4. Задача.
БИЛЕТ № 16.
1. Объясните, как построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.
2. Свойство внешнего угла треугольника.
3. Задача. Через середину отрезка проведена прямая. Доказать, что концы отрезка равноудалены от
этой прямой.
4. Задача.
БИЛЕТ №17
1. Параллельные прямые. Расстояние между параллельными прямыми.
2. Доказать, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
3. Задача. В треугольнике ABC угол А равен 40, а угол ВСЕ, смежный с углом ACB, равен 80.
Доказать, что биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой AB.
4. Задача.
БИЛЕТ №18.
1. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
2. Доказать свойство вертикальных углов.
3. Задача. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС=37см, внешний угол при вершине
В равен 60 градусам. Найти расстояние от вершины С до прямой AB.
4. Задача.
БИЛЕТ №19.
1. Объяснить, как построить треугольник по трем сторонам. Всегда ли эта задача имеет решение.
2. Доказать, что против большей стороны в треугольнике лежит больший угол.
3. Задача. Основание равнобедренного треугольника равно 8см. Медиана, проведенная к боковой
стороне, разбивает треугольник на два треугольника так, что периметр одного треугольника на 2см
больше периметра другого. Найти боковую сторону данного треугольника.
4. Задача.
БИЛЕТ № 20.
1. Объясните, как построить биссектрису данного угла.
2. Доказать, что высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является
медианой и биссектрисой.
3. Задача. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С внешний Угол при вершине А
равен 120, АС+АВ=18см.Найти AC и AB.
4. Задача.
БИЛЕТ №21.
1. Объясните, как найти середину отрезка.
2. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей, сумма односторонних углов равна 180,
то прямые параллельны.
3. Задача. В треугольниках ABC и MKE отрезки СО и EH медианы, BC=KE, угол В равен углу К и
угол С равен углу E. Доказать, что треугольник АСО равен треугольнику MEH__
4. Задача.
для подготовки к экзамену по геометрии в 7 классе
I.
НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ:
Прямые, отрезки, углы
1. Определение и свойство вертикальных углов.
2. Определение и свойство смежных углов.
3. Свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.
4. Признаки параллельных прямых.
Треугольник
5. Определение равных треугольников и признаки равенства треугольника.
6. Определение равнобедренного треугольника, его свойства.
7. Признаки равнобедренного треугольника.
8. Теорема о сумме углов треугольника.
9. Определение внешнего угла треугольника, его свойство.
10. Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника.
11. Неравенство треугольника.
12. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
13. Свойства прямоугольных треугольников.
II. УМЕТЬ ОТВЕЧАТЬ НА ВОПРОСЫ: «Верно ли утверждение?»
СМЕЖНЫЕ И ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ.
1.сумма соответственных углов при пересечении параллельных прямых секущей равна 180°?
2. при пересечении двух прямых образуются 4 пары смежных углов?
3. вертикальные углы не могут быть оба тупыми?
4. при пересечении двух параллельных прямых секущей сумма всех внешних углов равна 360°?
5. сумма двух углов параллелограмма, прилежащих к одной его стороне, равна 180°?
6. смежные углы не могут быть оба острыми?
7. один из вертикальных углов может быть в 3 раза больше другого?
8. при пересечении двух параллельных прямых секущей сумма всех внутренних углов равна 360°?
9. при пересечении двух прямых могут образоваться углы, равные 60° , 120° , 40° и 140° ?
10. если смежные углы равны, то они прямые?
ТРЕУГОЛЬНИКИ
1. равнобедренные треугольники с равными боковыми сторонами могут быть не равны?
2. все равносторонние треугольники равны?
3. медиана треугольника делит его на два равных треугольника?
4. равнобедренные треугольники равны, если равны их основания и боковая сторона?
5. треугольники не могут быть не равны, если одна сторона и 2 угла одного из них соответственно
равны стороне и двум углам другого?
6. если два внешних угла треугольника равны, то он равнобедренный?
7. сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 180°?
8. четырехугольники равны, если их стороны соответственно равны?
9. в равнобедренном треугольнике две биссектрисы равны?
10. треугольники не могут быть не равны, если две стороны и угол одного из них соответственно
равны двум сторонам и углу другого?
11. стороны треугольника могут быть равными 48, 49 и 2см?
12. существует треугольник с углами 47° , 56° и 87° ?
13. в треугольнике со сторонами АВ=2см, ВС=3см и АС=4см наибольшим является угол А?
14. точки А, В и С лежат на одной прямой, если АВ=7см, АС=17см и ВС=24см?
15. в треугольнике АВС наибольшей является высота, проведенная из вершины В, если В < А < С?
16. стороны треугольника не могут быть равными 42, 26 и 15см?
17. два внешних угла одного треугольника при разных вершинах не могут быть острыми?
18. в треугольнике АВС наибольшим является С, если АВ<АС<ВС?
19.медиана всегда делит пополам один из углов треугольника?
20. медиана проходит через середину стороны?
21.медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине?
22.в прямоугольном треугольнике высота может совпадать с одной из его сторон?
23. высота может лежать вне треугольника?
24. биссектриса всегда проходит через середину стороны треугольника?
25. биссектриса всегда делит пополам один из углов треугольника?
26. если высота треугольника совпадает с его медианой, то треугольник равнобедренный?
27. в равнобедренном треугольнике биссектрисы углов при основании равны?
ОКРУЖНОСТЬ.
1. через любые три точки можно провести окружность?
2. две окружности не могут иметь 3 общих точки?
3. две окружности с центром в одной точке не пересекаются?
5. через любые две точки можно провести сколь угодно много окружностей?
III.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
УМЕТЬ выполнять следующие построения с помощью циркуля и линейки:
угла, равного данному
биссектрисы угла
перпендикулярных прямых
середины отрезка
треугольника по двум сторонам и углу между ними
треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам
треугольника по трем сторонам.
Рекомендуемая литература для повторения теории:
1. Учебник 7-9 кл. Атанасян
2. «Геометрия в таблицах», Звавич Л.И. и пр.