Открытый урок «Квадратичная функция: преобразование графиков»

Открытый урок «Квадратичная функция: преобразование графиков»
Тип урока: Закрепления.
Цели урока:



Обобщение знаний, умений и навыков по разделу.
Формирование и воспитание умений работать коллективно, в группах и индивидуально.
Развитие графической культуры и математической речи.
ЗАДАЧИ:
> повторить понятия, связанные с функцией;
> проверить и откорректировать умения решения типовых заданий по свойствам квадратичной
функции;
> закрепить навыки построения графиков функций путем преобразования;
> применить новых знаний в творческих заданиях.
Формы организации учебной деятельности: коллективная, групповая, индивидуальная,.
Техническое обеспечение урока: компьютер, мультимедийный проектор с экраном, доска.
Структура и содержание урока:
1. Организационный момент: цели и задачи урока. (11.00 – 11.03)
В конце демонстрируется слайд с тестом приклдного характера (1 балл)
2. Актуализация опорных знаний (11.04 – 11.07)
1. Что вы подразумеваете под математическим термином "функция"?
2. Назовите известные вам функции.
3. Что в математике означает термин аргумент?
4. Что означают числа в скобках (-2; 3)
5. Как называется график квадратичной функции ?
С записью в тетради
1. Формула прямой пропорциональности
2. Формула обратной пропорциональности с записью в тетради
3. Формула линейной зависимости с записью в тетради.
4. Запишите общий вид квадратичной функции.
После выполнения ученики делают самооценку своей готовности (с учетом 1 балла)
4. Анализ домашнего задания № 6.43 0 (1), 6.61 (3),6.62 (3 ), 6.37 *(1) с комментариями учащихся и
демонстрацией правильного оформления на экране. (11.08 -11.11)
3. Проверка и коррекция опорных навыков и умений (11.12 – 11.25)
1. Посчитайте число парабол и определите координаты вершин парабол.
2. Запишите (на доске тоже !) слово, полученное в ответе (Мир). После ответов учащихся
демонстрируется слайд с изображением Мирского замка и задается вопрос о культурной
столице 2011г..
3. Работа с учебником: Найти значения функции (эстафета среди трех команд – по рядам):
- Команда 1 по № 6.59(1) у = 3(х - 4) 2 -2.
- Команда 2 по № 6.59(2) у = -2(х + 3) 2 +6.
- Команда 3 по № 6.59(4) у = 4(х - 3) 2 +5.
Работа с учебником по парам:
Нечетные пары
Четные пары
4. № 6.64 0 (с. 253) Принадлежит ли графику функции y  x - 12  4 точка
2) В (0; 3)
3) С (1; 16) ?
5. № 6.15 (с. 234) Найдите значение а , если известно, что парабола y  ах2 проходит через точку
5) (-2; 1)
6. № 6.30 (с. 240)
4) (3; 1) ?
Имеет ли парабола y  6 х 2  1 общие точки с прямой
4) у = -1
6) у = -3 ?
Если да, то найдите их координаты.
После выполнения самооценка решений на экране с пометками в тетради)
5. Проверка навыков устного анализа свойств параболы (игра – гимнастика) (11.26 – 11.29)
- если ветви направлены вверх – встать, руки вверх,
- если ветви направлены вниз – руки опустить вниз,
- если сдвинута вдоль оси ОХ - повернуть голову в соответственную сторону.
- если сдвинута вдоль оси ОУ - поднять (опустить) голову в соответственную сторону.
6. Преобразования графиков квадратичной функции: углубление знаний( 11.30 - 11.35)
1)
2)
3)
4)
5)
симметрия относительно оси ОХ (у = ах 2
у = - ах 2) Ученик, если может – на доске!
сдвиг вдоль оси ОХ (у = ах 2
у = а(х - s) 2);
2
сдвиг вдоль оси ОУ (у = ах
у = ах 2 + t);
сжатие и растяжение вдоль оси ОУ (у = х 2
у = ах 2) ;
комбинация нескольких видов преобразований
Анализ преобразований графиков демонстрируется на экране, что копируется учащимися.
7. Проверка индивидуальных умений преобразования графиков (11.36 – 11.42).
Вариант 1
1) № 6.51 (1), стр. 251.
2) № 6.53 (1, 3), стр. 252.
Вариант 2
1) № 6.51 (2), стр. 251.
2) № 6.53 (1, 3), стр. 252.
* Нули функции у = (х – 3,14) 2 +5(х –3,14)+6
* Нули функции у = (х – √13) 2 -(х – √13) – 6.
* Уравнение (х-123) 2-5(х-123)+6=0;
* Уравнение (х+212) 2-5(х+212)+6=0.
5. Подведение итогов: достижение целей и задач урока, рефлексия (как в игре), сдача тетрадей,
домашнее задание: п. 5.2, 6.6, № 6.71 (1), 6.72(2), 6.83* (4) (11.42-11.45)
Разработал:
Пительмахов А.В.
Апробация: 19.05.2011 в 8 А классе
Вариант 1
Задания ЦТ: «Многогранники и их объемы»
1. (ЦТ-2009) В2. Основанием прямой призмы является
прямоугольный треугольник, острый угол которого
равен 30°. Диагональ боковой грани, содержащей
меньшую сторону основания, образует с. плоскостью
основания угол 45°. Найдите произведение V ∙ √3, где
V — объем призмы, если ее боковое ребро равно 2.
2. (ЦТ-2008) В6 В правильной 4-угольной призме
1. (ЦТ-2009) В2. Основанием прямой призмы является
прямоугольный треугольник, острый угол которого
равен 30°. Диагональ боковой грани, содержащей
меньшую сторону основания, образует с. плоскостью
основания угол 45°. Найдите произведение V ∙ √3, где V
— объем призмы, если ее боковое ребро равно 2.
2. (ЦТ-2008) В6 В правильной 4-угольной призме
Sосн=180, длина бокового ребра 3 5 . Найти
расстояние между стороной основания и диагональю
призмы, не пересекающейся с ней.
3. (ЦТ-2007) В2 Боковое ребро пирамиды, основанием
которой является квадрат со стороной 5,
перпендикулярно основанию. Площадь сечения,
проходящего через диагональ основания и ребро,
перпендикулярное основанию 3 2 . Найти объем
пирамиды.
Sосн=180, длина бокового ребра 3 5 . Найти
расстояние между стороной основания и диагональю
призмы, не пересекающейся с ней.
3. (ЦТ-2007) В2 Боковое ребро пирамиды, основанием
которой является квадрат со стороной 5,
перпендикулярно основанию. Площадь сечения,
проходящего через диагональ основания и ребро,
перпендикулярное основанию 3 2 . Найти объем
пирамиды.
Задания ЦТ: «Многогранники и их объемы»
Задания ЦТ: «Многогранники и их объемы»
1. (ЦТ-2009) В2. Основанием прямой призмы является
1. (ЦТ-2009) В2. Основанием прямой призмы является
прямоугольный треугольник, острый угол которого
прямоугольный треугольник, острый угол которого
равен 30°. Диагональ боковой грани, содержащей
равен 30°. Диагональ боковой грани, содержащей
меньшую сторону основания, образует с. плоскостью
меньшую сторону основания, образует с. плоскостью
основания угол 45°. Найдите произведение V ∙ √3, где V
основания угол 45°. Найдите произведение V ∙ √3, где V
— объем призмы, если ее боковое ребро равно 2.
— объем призмы, если ее боковое ребро равно 2.
2. (ЦТ-2008) В6 В правильной 4-угольной призме
2. (ЦТ-2008) В6 В правильной 4-угольной призме
Sосн=180, длина бокового ребра 3 5 . Найти
расстояние между стороной основания и диагональю
призмы, не пересекающейся с ней.
3. (ЦТ-2007) В2 Боковое ребро пирамиды, основанием
которой является квадрат со стороной 5,
перпендикулярно основанию. Площадь сечения,
проходящего через диагональ основания и ребро,
Sосн=180, длина бокового ребра 3 5 . Найти
расстояние между стороной основания и диагональю
призмы, не пересекающейся с ней.
3. (ЦТ-2007) В2 Боковое ребро пирамиды, основанием
которой является квадрат со стороной 5,
перпендикулярно основанию. Площадь сечения,
проходящего через диагональ основания и ребро,
перпендикулярное основанию 3 2 . Найти объем
пирамиды.
перпендикулярное основанию 3 2 . Найти объем
пирамиды.
Задания ЦТ: «Многогранники и их объемы»
проходящего через диагональ основания и ребро,
перпендикулярное основанию 3 2 . Найти объем
1. (ЦТ-2009) В2. Основанием прямой призмы является
пирамиды.
прямоугольный треугольник, острый угол которого
равен 30°. Диагональ боковой грани, содержащей
Задания ЦТ: «Многогранники и их объемы»
меньшую сторону основания, образует с. плоскостью
основания угол 45°. Найдите произведение V ∙ √3, где V
1. (ЦТ-2009) В2. Основанием прямой призмы является
— объем призмы, если ее боковое ребро равно 2.
прямоугольный треугольник, острый угол которого
2. (ЦТ-2008) В6 В правильной 4-угольной призме
равен 30°. Диагональ боковой грани, содержащей
Sосн=180, длина бокового ребра 3 5 . Найти
меньшую сторону основания, образует с. плоскостью
расстояние между стороной основания и диагональю
основания угол 45°. Найдите произведение V ∙ √3, где V
призмы, не пересекающейся с ней.
— объем призмы, если ее боковое ребро равно 2.
2. (ЦТ-2008) В6 В правильной 4-угольной призме
3. (ЦТ-2007) В2 Боковое ребро пирамиды, основанием
Sосн=180, длина бокового ребра 3 5 . Найти
которой является квадрат со стороной 5,
расстояние между стороной основания и диагональю
перпендикулярно основанию. Площадь сечения,
призмы, не пересекающейся с ней.
3. (ЦТ-2007) В2 Боковое ребро пирамиды, основанием
которой является квадрат со стороной 5,
перпендикулярно основанию. Площадь сечения,
проходящего через диагональ основания и ребро,
перпендикулярное основанию 3 2 . Найти объем
пирамиды.