mat20081

МАТЕМАТИКА, 11 класс.
(151 - 1 )
Часть 1
При выполнении заданий этой части укажите в бланке ответов
цифру, которая обозначает выбранный Вами ответ, поставив знак
«  » в соответствующей клеточке бланка для каждого задания
(А1 – А13).
A1
Найдите значение выражения
1) 24
2) 6
6
37  45 
6
35  4 .
3) 36
4) 4 3
© 2008 Министерство образования Российской Федерации
Копирование и распространение без письменного разрешения Минобразования РФ не допускается
МАТЕМАТИКА, 11 класс.
A2
Найдите значение выражения
1) 9  (4  3 2 )
2) 
1
9
(151 - 2 )
y 0, 5
y 0, 5  4

4  y 0, 5
при y = 18.
y  16
3) 9
4) 4  3 2
© 2002 Министерство образования Российской Федерации
Копирование и распространение без письменного разрешения Минобразования РФ не допускается
МАТЕМАТИКА, 11 класс.
A3
1
Укажите значение выражения 2 log 2 3  log 2 .
3
1) – 2
2) 2log23
3) 0
(151 - 3 )
4) log23
© 2002 Министерство образования Российской Федерации
Копирование и распространение без письменного разрешения Минобразования РФ не допускается
МАТЕМАТИКА, 11 класс.
(151 - 4 )
2
A4

 
 sin  cos 
2
2
Упростите выражение 
.
1  sin 
1
1  cos 
1) 1
2)
3)
1  sin 
1  sin 
4) 1 + sin
© 2002 Министерство образования Российской Федерации
Копирование и распространение без письменного разрешения Минобразования РФ не допускается
МАТЕМАТИКА, 11 класс.
A5
(151 - 5 )
Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
0,5 х 1
 1 
= 9.
 
 27 
1) [– 2; – 1)
2) [3; 5)
3) [1; 3)
4) [– 1; 1)
© 2002 Министерство образования Российской Федерации
Копирование и распространение без письменного разрешения Минобразования РФ не допускается
МАТЕМАТИКА, 11 класс.
A6
(151 - 6 )
Решите неравенство log 1 (6 – 0,3х) > – 1.
9
1) (– 10; +  )
2) (–  ; – 10)
3) (– 10; 20)
4) (– 0,1; 20)
© 2002 Министерство образования Российской Федерации
Копирование и распространение без письменного разрешения Минобразования РФ не допускается
МАТЕМАТИКА, 11 класс.
A7
(151 - 7 )
4
2
Найдите область определения функции y  1  7 x  49 x .
1) [– 2; 2]
2) [0; 2]
3) (– ; – 2] U [0; + )
4) [– 2; 0]
© 2002 Министерство образования Российской Федерации
Копирование и распространение без письменного разрешения Минобразования РФ не допускается
МАТЕМАТИКА, 11 класс.
A8
(151 - 8 )
Функция у = f (х) задана графиком
на отрезке [ – 5; 3]. Укажите
область ее значений.
у
1
–5
1)
2)
3)
4)
0
1
3
[– 5; 1]
[1; – 2) U (– 2; – 5]
(– 2; 1]
[1; – 2]
© 2002 Министерство образования Российской Федерации
Копирование и распространение без письменного разрешения Минобразования РФ не допускается
х
МАТЕМАТИКА, 11 класс.
A9
(151 - 9 )
Найдите произведение корней уравнения sin 2 x  x .
1) 0
2
2) 
36
2
3) 
16
4) корней нет
© 2002 Министерство образования Российской Федерации
Копирование и распространение без письменного разрешения Минобразования РФ не допускается
МАТЕМАТИКА, 11 класс.
A10
(151 - 10 )
На рисунке изображён график функции у = f(х) и касательная к нему в
точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0.
1)
2)
3)
4)
у
2
2
3
6
1
0
1 х0
© 2002 Министерство образования Российской Федерации
Копирование и распространение без письменного разрешения Минобразования РФ не допускается
х
МАТЕМАТИКА, 11 класс.
A11
(151 - 11 )
Найдите значение производной функции y = x 2  sin x в точке х0  .
1) 2  1
2) 2 + 1
3) 2
4) 2  1
© 2002 Министерство образования Российской Федерации
Копирование и распространение без письменного разрешения Минобразования РФ не допускается
МАТЕМАТИКА, 11 класс.
A12
(151 - 12 )
Укажите первообразную функции f (x) = x + cosx.
1) F(x) = 2  cos x
x2
2) F(x) =
 sin x
2
3) F(x) = x 2  cos x
x2
4) F(x) =
 sin x
2
© 2002 Министерство образования Российской Федерации
Копирование и распространение без письменного разрешения Минобразования РФ не допускается
МАТЕМАТИКА, 11 класс.
A13
(151 - 13 )
Решите уравнение sin 2 x  cos 2 x  0,5 .
1) корней нет
2) 
3)

 2n , n  Z
3

 n , n  Z
3
4) 

 n , n  Z
3
© 2002 Министерство образования Российской Федерации
Копирование и распространение без письменного разрешения Минобразования РФ не допускается
МАТЕМАТИКА, 11 класс.
Часть 2
(151 - 14 )
Ответом на каждое задание этой части будет некоторое число. Это
число надо записать в бланк ответов рядом с номером задания
(В1 – В9), начиная с первой клеточки. Каждую цифру пишите в
отдельной клеточке. Единицы измерений писать не нужно. Если
ответ получился в виде дроби, то ее надо округлить до ближайшего
целого числа.
B1
Найдите максимум функции y 
x3 x 2
1

 2x  2 .
3
2
3
© 2002 Министерство образования Российской Федерации
Копирование и распространение без письменного разрешения Минобразования РФ не допускается
МАТЕМАТИКА, 11 класс.
B2
(151 - 15 )
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x, y =  x + 4π,
x
y = sin . (При вычислении число π считайте равным 3.)
4
© 2002 Министерство образования Российской Федерации
Копирование и распространение без письменного разрешения Минобразования РФ не допускается
МАТЕМАТИКА, 11 класс.
B3
(151 - 16 )
 1

25  х 2 = 0 ?
Сколько корней имеет уравнение 

1

 cos2 x

© 2002 Министерство образования Российской Федерации
Копирование и распространение без письменного разрешения Минобразования РФ не допускается
МАТЕМАТИКА, 11 класс.
B4
При каком наибольшем значении a функция f  x  
(151 - 17 )
2 3
x  ax2  7ax  5
3
возрастает на всей числовой прямой?
© 2002 Министерство образования Российской Федерации
Копирование и распространение без письменного разрешения Минобразования РФ не допускается
МАТЕМАТИКА, 11 класс.
B5
(151 - 18 )

 y  2  x  4,
Пусть (x0, y0) – решение системы 

 y  x  5  1.
x
Найдите отношение 0 .
y0
© 2002 Министерство образования Российской Федерации
Копирование и распространение без письменного разрешения Минобразования РФ не допускается
МАТЕМАТИКА, 11 класс.
B6
(151 - 19 )

3 
 
Найдите значение выражения arcsin sin   arcsin 
.


3
2




© 2002 Министерство образования Российской Федерации
Копирование и распространение без письменного разрешения Минобразования РФ не допускается
МАТЕМАТИКА, 11 класс.
B7
(151 - 20 )
Найдите наименьшее значение функции g(x) = log0,5 (2 – x2).
© 2002 Министерство образования Российской Федерации
Копирование и распространение без письменного разрешения Минобразования РФ не допускается
МАТЕМАТИКА, 11 класс.
B8
(151 - 21 )
В равнобедренный треугольник РМК с основанием МК вписана
окружность с радиусом 2 3 . Высота РН делится точкой пересечения с
окружностью в отношении 1:2, считая от вершины Р. Найдите периметр
треугольника РMK.
© 2002 Министерство образования Российской Федерации
Копирование и распространение без письменного разрешения Минобразования РФ не допускается
B9
(151 - 22 )
МАТЕМАТИКА, 11 класс.
В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 13, 12 и 5. Все
боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите
объем пирамиды.
© 2002 Министерство образования Российской Федерации
Копирование и распространение без письменного разрешения Минобразования РФ не допускается
МАТЕМАТИКА, 11 класс.
Часть 3
(151 - 23 )
Для ответов на задания этой части (С1 – С3) используйте
специальный бланк. Запишите сначала номер задания (С1 и т.д.), а
затем запишите полное решение.
C1
Решите уравнение 32 x 3  33x 1  625 x  2  600 x  7 .
© 2002 Министерство образования Российской Федерации
Копирование и распространение без письменного разрешения Минобразования РФ не допускается
МАТЕМАТИКА, 11 класс.
C2
(151 - 24 )
Найдите множество значений функции y  sin 2 x , если
x  [arctg 0,5; arctg 3].
© 2002 Министерство образования Российской Федерации
Копирование и распространение без письменного разрешения Минобразования РФ не допускается
МАТЕМАТИКА, 11 класс.
C3
(151 - 25 )
При каких значениях а сумма log a (cos2 x  1) и log a (cos2 x  5) равна 1
хотя бы при одном значении х?
© 2002 Министерство образования Российской Федерации
Копирование и распространение без письменного разрешения Минобразования РФ не допускается