.

№1
Первая слева цифра четырехзначного числа 7. Если эту цифру перенести на последнее место,
то число уменьшится на 864. Найдите четырехзначное число.
Решение :
7abc
-abc7
864
11-7=4 →c=1;
b-1=6 →b=8;
a-8=8 → a=6;
Мы заняли у семи, →7-1-6=0
Ответ: Это число 7681
№2
𝟐𝟎𝟎𝟑
Найдите последнюю цифру числа 𝟖
.
Решение :
Если 8 умножать на себя, то в конце числа может выходить 8,4,2,6. например 64,512,4096,32768.
Если степень нечетная, выходят числа 8 и 2.
82003=82000*83 ; 83=512 →последняя цифра 2
№3
Среди 81 монет имеется 1 фальшивая (более легкая). Как ее найти, используя всего 4
взвешивания?
Решение :
Разделим 81 монету на три кучки по 27 монет.
ВЗВЕШИВАЕМ
Так как более легкая фальшивая монета неизбежно будет в одной из них, одна кучка будет легче
остальных
27=27>27
Равные кучи убираем в сторону, нас интересует более легкая. Так же делим ее на 3 равные части
по 9 монет
ВЗВЕШИВАЕМ
и одна из этих частей будет легче остальных
9=9>9
Опять берем более легкую кучу и опять делим ее на 3 части
ВЗВЕШИВАЕМ
3=3>3
Снова берем наиболее легкую часть и делим ее уже на 2 части по одной монете, а 3 монету
откладываем.
ВЗВЕШИВАЕМ
Далее возможны два варианта
1)Эти монеты по весу оказались равны друг другу
Значит, монета которую мы отложили и есть та самая фальшивка
2)Одна из монет оказалась более легкой
Тут все ясно, эта монета фальшивая
№4
Сколькими способами можно разрезать равносторонний треугольник на 2 равных
треугольника?
Решение :
В равностороннем треугольнике медиана равна высоте и равна биссектрисе. Если провести чтолибо из них из любого угла, на 2 равных треугольника. Углов 3,способов тоже 3, →3*3=9
Ответ: 9 способов
№5
Упростите выражение (а-в)3+(в-с)3+(с-а)3
Решение :
(а-в)3+(в-с)3+(с-а)3= (a3-3a2b+3ab2-b3)+(b3-3b2c+3c2b-c3)+(c3-3c2a+3a2c-a3)
Противоположные члены сокращаем и складываем получившееся вместе
-3a2b+3ab2-3b2c+3c2b-3c2a+3a2c = 3(-a2b+ab2-b2c+c2b-c2a+a2c)
Выносим за скобки общий множитель
3*(a2(c-b)+b2(a-c)+c2(b-a)
Это и будет окончательный вариант
№6
Решите уравнение √𝟏 + √𝟐 + √𝒙 = 𝟐.
Решение :
(√1 + √2 + √𝑥) )2 =22
1+√2 + √𝑥=4
√2 + √𝑥=4-1=3
(√2 + √𝑥)2=32
2+√𝑥=9
√𝑥 =9-2=7
𝑥 = 49
№7
Сколькими нулями оканчивается произведение всех целых чисел от 1 до 100 включительно?
Решение :
В каждой десятке по 2 нуля, это 2*5 и 10. 2 умножить на 10 десяток будет 20 нулей
Ответ:20 нулей
№8
Поезд проходит мимо светофора за 5 с, а мимо платформы длиной 150 метров за 15 с.
Найдите длину поезда и его скорость.
Решение :
Поезд проходит мимо светофора за 5 с, значит мимо платформы длиной 150 м он проезжает за
15-5=10 с
150 м:10=15м/с - Скорость поезда
Далее умножаем его скорость на время, за которое он проезжает мимо светофора
15м/с*5с=75 м - Длина поезда
Ответ:15 м/с, 75 м
№9
Зная, что
𝒎
𝒏
𝟏
𝒏−𝟐𝒎
𝟑
𝒎
= , найдите значение выражения
.
Решение :
m =1
n
3 т.е. n=3 m
3m -2m = m = 1
m
m
Ответ:1
№10
Сосчитайте: 1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-…+2002-2003-2004+2005.
Решение :
Я попробовал сложить первые четыре числа:
1+2-3-4= -4
Дальше я сложил следующие четыре:
5+6-7-8= -4
И еще раз:
9+10-11-12= -4
Закономерность оказалась такова: сумма каждых четырех чисел, идущих подряд, равна -4
Осталось найти, сколько полных четверок чисел находится в данном ряду чисел
2004:4=501
Далее я умножил сумму на кол-во четверок
501*(-4)= -2004
Ну и в конце просто прибавил последнее, пока неиспользованное число
-2004+2005=1
Ответ:1