МАССА, фундаментальная физич. величина.

МАССА, фундаментальная физич. величина, характеризующая каждую частицу материи.
М. элементарных частиц материи не произвольны, а фиксированы: все элементарные
частицы данного типа, напр. все электроны, имеют строго одинаковые М. В теории
относительности М. частицы m определяется через её энергию Е и импульс p
соотношением
m2 = Е2/c4– p2/c2,
(1)
где c – скорость света. Импульс частицы и её скорость v связаны соотношением
p = Еv/c2.
(2)
Как следует из уравнения (1), энергия покоя Е0 покоящейся частицы, для которой
v = 0, связана с её М. формулой Эйнштейна:
Е0 = mc2.
(3)
Уравнения (1)-(3) следуют из теории относительности и проверены с высокой
степенью точности во многих экспериментах. Поскольку термин «относительность»
соответствует английскому слову relativity, уравнения теории относительности называют
релятивистскими. Они в равной степени применимы как к таким массивным частицам, как
протоны, так и к таким безмассовым частицам, как фотоны, М. которых равна нулю. Из
уравнения (1) следует, что для любой безмассовой частицы p2 = Е2/c2, и, следовательно, в
силу уравнения (2) v = c. Это означает, что безмассовые частицы никогда не бывают в
покое: они всегда движутся со скоростью c.
Частицы, движущиеся со скоростями, сравнимыми со скоростью света, называют
релятивистскими. Частицы, для которых v << c, называют нерелятивистскими. Механика
нерелятивистских частиц (ньютонова механика) является предельным случаем теории
относительности при v << c. Как следует из теории относительности, формулы
ньютоновой механики справедливы с точностью до членов порядка v2/c2. Именно поэтому
ньютонова механика с высокой точностью описывает движения и взаимодействия самых
быстрых снарядов на Земле и планет на небе. Ведь скорость снаряда порядка 1 км/с, а
скорость Земли при её движении по орбите 30 км/с, так что для неё v2/c2 =10-8. В
нерелятивистском приближении из уравнений (1)-(3) следует, что кинетич. энергия тела
Eкин =Е – Е0 связана с его импульсом соотношением
Eкин = p2/2m,
(4)
а импульс со скоростью – соотношением
p = mv.
(5)
(При выводе формул(4)-(5) из формул (1)-(3) надо последовательно пренебрегать
Eкин по сравнению с Е0 везде, где это возможно, в частности, надо заменить Е+Е0 на 2Е0.)
Из определения силы
F =dp/dt
(6)
следует известная нерелятивистская формула, связывающая силу F и ускорение a:
F = ma.
(7)
Из уравнений (5) и/или (7) следует, что в ньютоновой механике мерой инерции
является масса m. Именно эта нерелятивистская ипостась М. часто необдуманно
переносится и на движения при релятивистских скоростях, в то время как в теории
относительности, как следует из уравнения (2), мерой инерции является не масса m, а
энергия, более точно Е/c2. Чем больше энергия безмассовой или очень лёгкой частицы,
тем трудней изменить её импульс. Только для нерелятивистских частиц существенна не
кинетическая энергия, а энергия покоя (М.).
Аналогично обстоит дело с использованием понятия М. как источника
гравитационного притяжения. Как известно, в ньютоновой физике сила всемирного
тяготения между телами с массами M и m равна
Fg= –GMmr/r3,
(8)
где G – константа Ньютона, а r – радиус-вектор, направленный от тела с массой M к телу с
массой m. Из формул (7) и (8) следует, что ускорение тел, свободно падающих в данном
гравитационном поле, не зависит ни от величины m этих тел, ни от свойств вещества, из
которого эти тела состоят. Эта закономерность проверена на опыте в поле Земли с
точностью порядка 10-8 и в поле Солнца с точностью порядка 10-12.
Часто эту закономерность называют равенством инертной массы и
гравитационной массы. Однако этих понятий нет ни в исходной механике Ньютона –
Галилея, ни в совр. теории относительности: оба они использовались в начале 20 в. при
построении теории относительности. В ньютоновой механике есть только одна физич.
величина – М., определяющая два разл. явления: инерцию и гравитацию. В теории
относительности масса m, определяемая соотношением (1), не является ни мерой инерции,
ни источником гравитации. Мерой инерции служит энергия, а источником гравитации –
тензор энергии-импульса (некоторая комбинация энергии и импульса); обе эти величины
(энергия и тензор энергии-импульса) переходят в массу m только при v/c → 0.
В теории относительности энергия и импульс свободных частиц обладают
свойством аддитивности.
Суммарная энергия Е совокупности n свободных частиц всегда равна сумме их
энергий:
Е=
n

Еi
(9)
i 1
Аналогичное равенство справедливо
и для суммарного импульса p:
n
p =  pi . (10)
i 1
В отличие от этого, суммарная
М. совокупности свободных частиц равна сумме их
М. только в том случае, когда эти частицы покоятся друг относительно друга. Если же они
движутся, то их М. в силу уравнения (1) не могут быть аддитивны. Так, напр., М. системы
двух фотонов, с энергией Е у каждого, вычисленная по формуле (1), равна нулю, если они
летят в одну сторону, и равна 2Е/c2 , если они летят в противоположные стороны.
Поскольку энергия и импульс изолированной системы частиц сохраняются при
любых взаимодействиях внутри этой системы, то сохраняется и М. этой системы. Так,
напр., при аннигиляции покоящихся электрона и позитрона в два фотона М. двух фотонов
равна 2m, где m – масса электрона.
Из сказанного выше следует, что М. является характеристикой свободной частицы.
В ряде случаев, однако, можно считать, что частица, находящаяся во внешнем силовом
поле др. частиц, имеет то же значение М., что и свободная частица. Но для этого наряду с
энергией покоя и энергией движения приходится ввести ещё и энергию взаимодействия,
наиболее известным примером которой является потенциальная энергия U. В этом случае
полная энергия представляет собой сумму трёх слагаемых:
ℰ= Е0 + Екин + U.
Единицей М. в системе единиц СГС служит грамм, в СИ –килограмм. М. атомов и
молекул обычно измеряются в атомных единицах массы. М. элементарных частиц
принято измерять в МэВ/c2. Напр., М. электрона me =0,511 МэВ/c2, М. протона mp = 938,3
МэВ/c2, М. Z-бозона mZ = 91,2 ГэВ/c2, а М. самой тяжёлой из известных элементарных
частиц (t-кварка) равна примерно 172 ГэВ /c2. Самые лёгкие частицы с отличными от
нуля М. – нейтрино; их М. много меньше 1 эВ/с2. Важную роль в природе играют
безмассовые частицы: фотон (частица света и переносчик электромагнитного
взаимодействия) и гравитон (переносчик гравитационного взаимодействия).
Пока не существует теории, которая объясняла бы, почему М. элементарных
частиц именно таковы, каковы они есть: от долей эВ/с2 до 1011 эВ/с2. Наиболее
разработанной является гипотеза, согласно которой появление массы электрона и целого
ряда др. фундаментальных частиц обусловлено их взаимодействием с гипотетич.
фундаментальной частицей, которую называют Хиггса бозон (по имени одного из
физиков-теоретиков, предположивших в 1964 году её существование), или просто хиггс.
Для проверки этой гипотезы в ЦЕРНе сооружён Большой адронный коллайдер, который
планируют запустить в 2009 году. Ожидают, что на этом коллайдере хиггс будет
рождаться при столкновении двух протонов. Открытие этой частицы позволило бы
продвинуться в понимании сущности М. известных в настоящее время частиц.
Астрономич. наблюдения свидетельствуют о том, что известные нам частицы
составляют лишь 5% суммарной М. видимой вселенной. Примерно 25% составляют
частицы так называемой тёмной материи. Хотя об их существовании известно с 1930-х
годов, природа этих частиц пока не установлена. Больше 70% М. вселенной, как было
установлено в самом конце 20 в., создаёт так называемая тёмная энергия, как бы разлитая
в пустоте. Её плотность называется космологическим членом в космологич. уравнениях
общей теории относительности, впервые введённым Эйнштейном в 1917 г.
Не все известные элементарные частицы в равной степени элементарны
(фундаментальны). На современном уровне знания элементарны электроны и др.
лептоны, а также фотоны и др. калибровочные бозоны. Нуклоны (протон и нейтрон) и
многочисленные др. адроны относят к элементарным частицам с известными оговорками,
поскольку установлено, что хотя их М. строго фиксированы, но сами они состоят из более
элементарных (фундаментальных) частиц – кварков и глюонов. Согласно квантовой
хромодинамике (теории взаимодействия глюонов и кварков), ни глюоны, ни кварки не
бывают в свободном состоянии: они пожизненно находятся внутри адронов и могут лишь
переходить из одного места заключения в другое; это явление называют конфайнмент.
Поэтому о М. этих частиц мы можем судить по их поведению не на больших, а на малых
расстояниях друг от друга, где имеет место асимптотическая свобода. На малых
расстояниях М. глюонов равна нулю, а М. шести кварков u, d, s и c, b, t составляют
примерно 3, 7, 100 МэВ/c2 и 1,3, 4,5, 170 ГэВ/c2, соответственно.
М. адронов, состоящих из лёгких кварков u и d, обусловлены не М. кварков, а
механизмом конфайнмента, который возникает из-за сильного взаимодействия между
глюонами, особенно сильного на расстояниях порядка 10-13 см, что и определяет размеры
адронов.
М. составных частиц, примерами которых являются молекулы, состоящие из
атомов, атомы, состоящие из электронов и атомных ядер, атомные ядра, состоящие из
нуклонов, как правило, меньше, чем сумма М. составляющих их частей.
Соответствующую разность М. называют дефектом массы и обозначают Δm. Чтобы
разделить составную частицу на составляющие её частицы, напр., атом водорода на
электрон и протон, надо затратить энергию, равную энергии связи ΔЕ. В соответствии с
соотношением между энергией и массой, эта энергия равна
ΔЕ =Δmc2.
(11)
Для атома водорода ΔЕ=13,6 эВ. Такая же энергия должна выделиться при
образовании атома водорода из покоящихся электрона и протона. При горении метана
происходит реакция CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Энергия связи в продуктах горения (воде и
углекислом газе) больше, чем во вступающих в реакцию молекулах метана и кислорода.
Именно это различие энергий связи (и отвечающих им дефектов М.) и является
источником тепла, выделяющегося при горении газа. Суммарное изменение М. составляет
при этом ок. 10-10 от величины М. При делении ядра урана выделяется энергия порядка
200 МэВ. Это отвечает тому, что в кинетич. энергию продуктов деления переходит
примерно 10-3 от величины М. урана. В термоядерных реакциях, идущих в звёздах,
Солнце и водородных бомбах, в кинетич. энергию переходит примерно 1% суммарной М.
водорода, превращающегося в гелий. (Энергия связи каждого из четырёх нуклонов в ядре
гелия примерно 8 МэВ, а М. нуклона примерно 940 МэВ.) При аннигиляции электрона и
позитрона вся их М (энергия покоя) превращается в кинетич. энергию фотонов.
О превращении М в кинетич. энергию часто не вполне точно говорят как о
превращении М. в энергию. Неточность заключается в том, что такая формулировка
может натолкнуть на неверную мысль, что в физич. и химич. процессах энергия не
сохраняется. На самом же деле она сохраняется во всех упомянутых выше процессах.
Просто в них энергия покоя переходит в кинетич. энергию. Эта терминологич. неточность
восходит к абсолютизации ньютоновой физики, в которой понятия энергии покоя E0 не
было.
Аналогично на переходе от ньютоновой к релятивистской физике возникло и
ложное представление о том, что М. движущегося тела возрастает с увеличением его
скорости. Такое представление возникает, если в формуле (3) для энергии покоя Е0
опустить для краткости индекс 0 и написать
Е = mc2.
(12)
Именно так поступают авторы многочисл. популярных статей и книг, выдавая
уравнение (12) за истинное уравнение Эйнштейна (3). К сожалению, уравнение (12)
можно встретить и во многих учебниках по теории относительности. При такой отнюдь не
безобидной замене место энергии покоя Е0 занимает полная энергия движущегося тела ℰ
и масса m оказывается зависящей от скорости тела. При этом от читателей по существу
скрывают основное уравнение теории относительности для свободного тела (1), которое
очевидным образом несовместимо с уравнением (12). Более того, обычную М,
удовлетворяющую уравнениям (1) и (3), приходится называть массой покоя и обозначать
её m0. Всё это затрудняет понимание сути теории относительности.
Лит.: Эйнштейн А., Сущность теории относительности М.1955; Ландау Л.Д.,
Лифшиц Е.М., Теория поля, 7 изд., М., 1988; Окунь Л.Б., Формула Эйнштейна: Е0 = mc2. Не
смеётся ли Господь Бог? УФН, 2008 т. 178, стр. 541-55; Окунь Л.Б. Теория
относительности и теорема Пифагора, УФН, 2008, том 178, стр. 23-33.
Л.Б.Окунь.