Урок геометрии в 8 классе. Учитель Сычева Г.В. (материал для проведения... Закрепить знание формулировок теорем о свойстве биссектрисы угла и серединного

Урок геометрии в 8 классе. Учитель Сычева Г.В. (материал для проведения урока)
Тема урока: «Замечательные точки треугольника»
Цель урок: Доказать теорему о пересечении высот треугольника или их продолжения.
Закрепить знание формулировок теорем о свойстве биссектрисы угла и серединного
перпендикуляра к отрезку и следствий из этих теорем. Повторить теорему о точке
пересечения медиан треугольника. Учить применять данные теоремы при решении задач.
Продолжить развивать навыки работы с книгой, чертежными инструментами.
Продолжать развивать познавательную активность, умение формулировать свои выводы и
доказывать их.
1. Проверка домашнего задания.
1) Сформулировать теорему о свойстве серединного перпендикуляра к отрезку и
следствие из этой теоремы. Доказать следствие по готовому чертежу.
2) № 679 (а) (рассказать решение по готовому чертежу)
В
O
5
А
С
D
8,5
№ 681. (проверить на слайде), № 686. (проверить у доски).
2. Объяснение нового материала. Сформулировать и доказать теорему о пересечении
высот треугольника (или их продолжения) с помощью учащихся. В тетради сделать
рисунок.
С2
В
С1
А
А2
А1
С
В1
В2
3. Закрепление нового материала. Решить задачи.
1). По данным рисунка 1, где дуга АВD – полуокружность, доказать, что прямая MN
перпендикулярна к диаметру AD.( Решение записать в тетрадь).
N
1.
2.
K
В
С
M
А
А
В
D
K
2) Задача для домашнего решения. На рисунке 2 изображена полуокружность с концами А
и В и отмечена точка К. С помощью одной линейки постройте прямую, проходящую через
точку К и перпендикулярную прямой АВ. (необязательная).
4. Решение задач по всей теме.
№ 677 (по готовому чертежу) Повторить теорему – признак касательной к окружности
(стр160), теорему – свойство биссектрисы угла. В тетради записать полное решение.
№ 684 У доски и в тетради сделать рисунок, записать дано и доказать. Решение устное.
№ 687. Сделать рисунок у доски. Объяснение устно.
Задача доп. В равнобедренном треугольнике АВС, с основанием АС, проведены медианы
АК и ВР, пересекающиеся в точке. Найдите отрезок СМ, если отрезок МК = 5 см.(Найти
теорему о пересечении медиан треугольника стр.141).
5. Задание на дом: В 20, №№ 688, 720. Практическая работа.
6. Подведение итога урока, выставление оценок.
В
В
№ 679 (а)
5
А
С
РАЕС = АС + АВ
27 = АС + 18
АС = 27 – 18
АС = 9
Ответ: АС = 9 см.
№ 677.
А
М
А
3,2
D
С
Повторить теорему – признак касательной
к окружности, теорему – свойство
биссектрисы угла.
В
N
Р
О
O
Дано: ∆ АВС – равнобедренный,
АС – основание,
МЕ – серединный перпендикуляр к АВ
Е  ВС , АВ = 18 см, Р∆АЕС = 27 см.
Найдите: АС.
Решение: РАЕС = АС +( АЕ + ЕС)
АЕ = ВЕ (т.к. Е точка серединного
перпендикуляра отрезка АВ)
АЕ + ЕС = ВЕ + ЕС = ВС
ВС = АВ (боковые стороны
равнобедренного треугольника)
Е
С
С
11,4
Найдите: АС.
М
А
O
D
8,5
Найдите: АD и DC.
№ 681.
В
(б).
Теорема о пересечении высот треугольника (или их продолжения).
В
С2
А2
С1
А1
А
С
В1
В2
N
Задача 1.
В
M
А
С
D
К
ABD – полуокружность, доказать NK  AD.
Задачи. (Замечательные точки треугольника).
1. На рисунке изображена полуокружность с концами АВ и точка К. С помощью одной
линейки постройте прямую перпендикулярную прямой АВ.
В
.К
А
В
К
М
А
С
Р
2. В равнобедренном треугольнике АВС, с основанием АС, проведены медианы АК и ВР,
пересекающиеся в точке М. Найдите отрезок СМ, если отрезок МК = 5 см. (Найдите
теорему о пересечении медиан треугольника ( стр.141.)).
Практическая работа.
Тема: «Замечательные точки треугольника».
1.Построить треугольник АВС, АВ = 10 см, ВС = 12 см, АС = 14 см.
2. Построить:
 Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника и
отметить точку их пересечения Р. Сделать вывод.
 Медианы треугольника. Отметить точку их пересечения М.
Сделай вывод.
 Высоты треугольника. Отметить точку пересечения Н.
Сделать вывод.
3. Провести прямую Эйлера через полученные точки. Сделать
вывод.
Построения выполнять простым карандашом, выделить
треугольник, полученные точки пересечения и прямую Эйлера
цветными карандашами.
Задачи по теме: « Четыре замечательные точки треугольника».
№ 676(б).
О
r
Н
r
А
Р
r
Дано: стороны угла А, равного 90°, касаются окружности с центром О и
радиусом r, ОА = 14 дм.
Найдите: r.
Решение: 1) ОР  АР OH  AH ( так как касательная перпендикулярна к
радиусу, проведенному в точку касания.)
2). АО – биссектриса угла А (так как точка О равноудалена от сторон угла).
 OAP  HAO  450.
3). ∆АОР – прямоугольный. По теореме Пифагора ОР² +АР² =АО².
r ² + r ² = 14²,
№ 678 (б).
2r ² = 14²,
7 2.
Ответ:
7 2.
В
4
136°
3
А1
М
1
А
r=
?
2
?
C
В1
Дано: ∆АВС, АА1 и ВВ1 биссектрисы углов А и В . АМВ  136 0.
Найти: ВСМ , АСМ .
Решение: 1) СМ – биссектриса угла С, так как биссектрисы углов в
треугольнике пересекаются в одной точке.  ВСМ  АСМ.
С  180 0  А  В ,
1
1
1
1
С   180 0  (А  В)  90 0  А  В  .
2
2
2
2
1
1
0
0
0
0
2) ∆АМВ,  1   4  180  136  44 ,  А  В  44 .
2
2
0
0
0
3) ВСМ  МСА  90  44  46 .
Ответ: 46°.