Карта урока свойств медиан, биссектрис, высот

«Свойства медиан, биссектрис и высот треугольника»
Тип урока: исследовательский, опережающего обучения.
Цель:
в ходе исследования вывести новые свойства медиан, биссектрис,
высот треугольника.
Задачи:
1. Повторить
основные
определения
медиан,
биссектрис,
высот
треугольника.
2. В процессе исследования вывести основное свойство точки пересечения
медиан в произвольном треугольнике.
3. В процессе исследования вывести свойство биссектрис треугольника.
4. В процессе исследования определить свойство точки пересечения
биссектрис треугольника. Построить вписанную окружность.
5. Доказать с помощью алгоритма построения высот треугольника
особенность
их
преобразования
в
биссектрисы
вписанного
треугольника.
Обобщения и выводы:
1. Сформулировать полученные выводы данных исследований.
2. Определить материал для работы в 8-м классе.
План.
1. Организационный момент. (2 мин.).
2. Повторение основных правил работы в компьютерном классе,
особенностей проведения интегрированного урока
(работа в среде
«Живая геометрия») (5 мин.).
3. Повторение определений медиан, биссектрис, высот треугольника и их
свойств.(3 мин.).
4. Объяснение материала, для практической работы. Теоретический
аспект.(8 мин.).
5. Выполнение практической работы с использованием программной
среды
«Живая
компьютером.
геометрия».
Индивидуальная
форма
(10 мин.).
6. Проверка результатов (по ходу выполнения).(3 мин.)
7. Завершение работы с компьютером (2 мин.).
8. Обобщения и выводы (7 мин.)
9. Оценка деятельности на уроке (3 мин.).
10.Домашнее задание. (2 мин.).
работы
с
Практическая работа.
1. Включить компьютер.
2. На рабочем столе найти пиктограмму «Живой геометрии», загрузить
программу.
3. Выполнить следующие задания:
 Построить треугольник и его медианы. Найти отношения
отрезков каждой медианы, на которые она делится точкой
пересечения, считая от вершины. Поменяйте вид
треугольника и найдите то же отношение. Сформулируйте
вывод.
 Построить треугольник и одну его биссектрису. Найдите и
сравните отношения отрезков, на которые биссектриса делит
противоположную сторону к прилежащим сторонам.
Проверьте полученные свойства для двух других биссектрис.
Сформулируйте вывод.
 Найти расстояние от точки пересечения биссектрис до
сторон треугольника. Сформулируйте вывод. Постройте
окружность с центром в точке пересечения биссектрис и
радиусом равным расстоянию от точки их пересечению до
сторон треугольника.
 Построить остроугольный треугольник и провести в нем
высоты. Соедините отрезками основания высот. Измерением
проверить, являются ли отрезки этих высот биссектрисами
вписанного треугольника. Что получится, если взять
тупоугольный, прямоугольный треугольник.
4. Осуществить выводы по каждому заданию.
5. Выключить компьютер.
A
DC
= 0,52
CB
BA = 10,97см
k
CB = 13,91см
DC = 7,23см
AD = 5,70см
E
AD
= 0,52
BA
j
B
r
G
q
p
I
D
l
H
F
C
Вывод 1.
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на
отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
Вывод 2.
С помощью алгоритма построения биссектрис треугольника, можно
определить их основное свойство: точка пересечения биссектрис
равноудалена
от
сторон
треугольника,
следовательно,
возможность вписать окружность, радиус которой равен
расстоянию.
есть
данному
HFD = 34,70
DFC = 34,70
DEH = 28,13
CED = 28,13
ECD = 27,17
B
DCF = 27,17
E
A
H
D
F
C
G
Вывод:
Используя «Живую геометрию», можно исследовать и вывести свойство
Высот треугольника, отрезки которых являются биссектрисами
треугольника с вершинами, совпадающими с основаниями этих высот.
A
GA = 6,53см
GA
GD = 3,26см
GD
FG = 3,21см
GC
GC = 6,41см
FG
BG = 9,73см
BG
GE = 4,87см
GE
= 2,00
E
= 2,00
k
j
C
= 2,00
n
o G
m
F
0
D
l
B
Вывод: Точка пересечения медиан делит
соотношении ½.
медианы на отрезки, в