УДК 681.51.015 ПРОГРАММА УСТАНОВЛЕНИЯ ИЗОМОРФИЗМА СЛОЖНЫХ СТРУКТУР Аннотация

Сборник «Теория и практика имитационного моделирования и создания тренажеров», выпуск 1, 2015
УДК 681.51.015
Киселев А. Э., Щербань А.Б.
ПРОГРАММА УСТАНОВЛЕНИЯ ИЗОМОРФИЗМА СЛОЖНЫХ СТРУКТУР
Пензенский государственный технологический университет
Аннотация
Рассматривается программа решения задачи структурной идентификации. Такие
задачи объединяются под общим названием – задач IS-анализа. Приводятся
результаты тестирования программы.
Ключевые слова: структурная идентификация, изоморфизм, изоморфные графы,
идентификационно-структурный анализ.
Kiselev E. A., Shcherban A. B.
THE PROGRAM OF ESTABLISHMENT OF THE ISOMORPHISM OF COMPLEX
STRUCTURES
Penza State Technological University
Abstract
Considers the program of solving the problem of structural identification. These tasks are
collectively called tasks and is-analysis. The results of the testing program.
Keywords: Structural identification, isomorphism, isomorphic graphs, identificationstructural analysis.
Поскольку любая система обладает собственной структурой (формальной,
функциональной, информационной), для описания и анализа состояний сложных
систем предлагается использовать структурный подход, то есть структурные описания
(моделирование) классов состояний сложных систем [1-3,6,8,9-16].
Проблему идентификации структурных моделей предлагается решать путем
формирования и решения формализованных моделей задач структурной
идентификации, которые мы назвали задачами идентификационно-структурного
анализа (IS-анализа) [4,5,7].
Одной из задач IS-анализа является задача установления изоморфизма
графоаналитических моделей сложных структур для решения которой разработана
представленная программа.
Входные данные
Одним из способов представления графов в информационных системах является
матрица смежности (рисунок 1). Матрица смежности графа G с конечным числом
вершин n — это квадратная бинарная матрица M(G) размера n*n, такая, что mij = 1,
если вершина i смежна с вершиной j, и mij = 0, в противном случае.
Сборник «Теория и практика имитационного моделирования и создания тренажеров», выпуск 1, 2015
Рисунок 1 – Матрица смежности
В качестве входных данных в программе используются матрицы смежности.
Матрицы смежности хранятся текстовом файле с произвольным названием (рисунок 2).
Рисунок 2 – Файл с матрицей смежности
Как видно из представленного выше рисунка в файле хранится не только
матрица смежности, а так же ее размерность, причем число характеризующее размер
матрицы должно быть в самом начале файла. После размера, со следующей строки
написана матрица смежности, состоящая из 0 и 1.
Метод решения задачи
Одной из важнейших задач программы является сравнение матриц смежностей
на идентичность путем перестановки строк и столбцов одной из матриц. Данный метод
подразумевает полный перебор всех возможных вариантов перестановок, что равно n!
для матрицы размеров n*n. Однако в ходе написания программы было решено
оптимизировать данный метод с помощью матриц вторичных связей.
В строках данной матрицы содержатся связи для подмножеств соединённых
одной связью. В данных матрицах мы выявляем уникальные схожие строки, которые
будут закреплены и не будут нуждаться в перестановке. Номера остальных строк
записываются в вектор, благодаря которому будет происходить полная перестановка.
Данный метод позволяет значительно уменьшить количество итераций с n! до m!, где m
длина полученного вектора.
Описание работы программы
Работа программы представлена на диаграмме последовательности языка UML
(рисунок 3).
Сборник «Теория и практика имитационного моделирования и создания тренажеров», выпуск 1, 2015
Рисунок 3 – Диаграмма последовательности программы
Перед началом запуска программы необходимо создать два текстовых файла, с
произвольными именами, в которых будут храниться матрицы смежности [17-25]. При
запуске программы необходимо ввести имена файлов, хранящие сравниваемые
матрицы.
После инициализации матриц из файлов программа проверяет размерности
сравниваемых матриц, 0 на главной диагонали, а так же симметричность матриц,
относительно главной диагонали. Далее производится подсчет суммы строк и столбцов
матриц, которые записываются в вектора Asum_col и Bsum_col. После происходит
сортировка данных векторов по возрастанию таким образом, что строки и столбцы в
матрицах меняются в соответствии с сортируемыми элементами векторов. После
сортировки производится заполнение матриц вторичных связей. Данные матрицы
сортируются и проверяются на идентичность, после чего выявляются повторяющиеся
строки сравниваемых матриц вторичных связей, образующие вектор vect_temp_pos.
Номера строк и столбцов, содержаниеся в этом векторе проходят полный перебор
перестановок. После каждой перестановки матрицы смежностей сравниваются [26-29].
Данный алгоритм будет продолжаться до тех пор, пока матрицы смежностей не станут
равны друг другу, или же пока не будут произведены все n! Перестановок, где n –
размер вектора vect_temp_pos. В результате работы программы на экране появится
Сборник «Теория и практика имитационного моделирования и создания тренажеров», выпуск 1, 2015
результат сравнения двух графов, а так же количество итераций за которое было
достигнуто решение алгоритма (рисунок 4).
Рисунок 4 – Результат работы программы
Тестирование программы
Программа была протестирована на нескольких
(рисунок 5) заданных их матрицам смежностей (рисунок 6).
графовых
Рисунок 5 – Сравнение графов на изоморфность
структурах
Сборник «Теория и практика имитационного моделирования и создания тренажеров», выпуск 1, 2015
Рисунок 6 – Матрицы смежностей графов G1, G2, G3
Ниже на рисунках 7 и 8 представлен результат сравнения представленных
графов.
Рисунок 7 – Результат сравнения графов G1 и G2
Рисунок 8 – Результат сравнения графов G1 и G3
Для тестирования программы так же были выбраны более сложные, не
изоморфные графы (рисунок 9). Результат сравнения данных графов представлен на
рисунке 10.
Сборник «Теория и практика имитационного моделирования и создания тренажеров», выпуск 1, 2015
Рисунок 9 – Не изоморфные графы
Рисунок 10 – Результат сравнения графов
Библиографический список
1. Михеев М.Ю., Щербань А.Б. Ситуационно-структурный подход к анализу
информационных объектов. Известия высших учебных заведений. Поволжский регион.
2006. № 6. С. 128.
2. Щербань А.Б. Структурно-синтаксический подход поиску альтернатив
управления сложными системами / А.Ф. Зубков, А.Б. Щербань, И.А.Семенов// Научно–
технические ведомости Санкт–Петербургского государственного политехнического
университета. Информатика. Телекоммуникации. Управление. 2010. № 3. С. 45.
3. Михеев М.Ю., Щербань А.Б. Концепция реализации принципа структурной
идентификации. Обозрение прикладной и промышленной математики. 2005. Т. 12. № 2.
С. 15.
4. Щербань А.Б. Классификация задач идентификационно-структурного
анализа. Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические
науки. 2010. № 2. С. 3-12.
5. Михеев М.Ю., Щербань А.Б. Формализация принципа ситуационноструктурного управления в пространстве IS-анализа. Обозрение прикладной и
промышленной математики. 2005. Т. 12. С. 442.
6. Тюрин М.В., Щербань А.Б., Соловьев В.В., Мурашкина Е.Н. Структурный
подход к анализу состояний сложных систем. Современные информационные
Сборник «Теория и практика имитационного моделирования и создания тренажеров», выпуск 1, 2015
технологии. 2011. № 14. С. 72-76.
7. Щербань А.Б., Бученкова Т.В. Постановка задачи оптимизации
функциональной структуры как задачи IS-анализа. Современные информационные
технологии. 2006. № 3. С. 51-53.
8. Щербань А.Б., Котякова В.А. Оптимизация бизнес-процессов с точки зрения
структурного подхода. Современные информационные технологии. 2010. № 11. С. 188190.
9. Михеев М.Ю., Юрманов В.А., Куц А.В. Совершенствование алгоритмов и
структур интегрирующих аналого-цифровых преобразователей: Известия высших
учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2009. № 1. С. 86-99.
10. Мурашкина Е.Н., Михеев М.Ю., Исаков С.А. Разработка диаграммы
вариантов использования датчиков на пав: Современные информационные технологии.
2014. № 19. С. 57-60.
11. Северин В.А., Кузнецов А.А., Михеев М.Ю., Семочкина И.Ю.
Имитационное моделирование процедуры нейросетевой идентификации двумерного
радиолокационного сигнала: Вопросы радиоэлектроники. 2009. Т. 4. № 4. С. 114-120.
12. Михеев М.Ю., Щербань А.Б. Концепция реализации принципа структурной
идентификации: Обозрение прикладной и промышленной математики. 2005. Т. 12. № 2.
С. 15.
13. Гудков К.В., Михеев М.Ю., Юрманов В.А. Синтез элементов поверочных
систем дозирования компонентов топлива: Вестник Самарского государственного
технического университета. Серия: Технические науки. 2010.№ 3 (28). С. 55-60.
14. Дмитриенко А.Г., Михеев М.Ю., Жашкова Т.В. Обобщенная процедура
структурно-параметрического синтеза информационных моделей сложных систем: XXI
век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. 2012. № 4. С. 143.
15. Дмитриенко А.Г., Михеев М.Ю., Юрманов В.А., Пискаев К.Ю. Повышение
точности средств измерения системы контроля показателей качества электроэнергии
стартового комплекса: Известия высших учебных заведений. Поволжский регион.
Технические науки. 2012. № 2. С. 69-80.
16. Дмитриенко А.Г., Коновалов А.В., Михеев М.Ю. Идентификация помех в
сетях переменного тока на базе интегро-дифференцирующих устройств: Труды
международного симпозиума Надежность и качество. 2007. Т. 1. С. 382-384.
17. Серёдкин А.Н., Виноградова Г.Л., Филиппенко В.О. Модель и методика
параметризации при автоматизированномпроектировании изделий со сложной формой:
Инженерный вестник Дона. 2014. Т. 30. № 3. С. 85.
18. Серёдкин А.Н., Виноградова Г.Л., Филиппенко В.О. Алгоритм
автоматизированного проектирования объектов сложной геометрической формы:
Фундаментальные исследования. 2014. № 11-6. С. 1267-1270.
19. Филиппенко В.О., Сёмочкин А.В., Асмолова Е.А., Михеев А.М. Увеличение
числа обрабатываемых примитивов за счёт сегментирования моделируемого района:
Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2015. Т. 1. С. 196-198.
20. Филиппенко В.О., Сёмочкин А.В., Асмолова Е.А., Михеев А.М. К вопросу о
возможности использования отдельных имитаторов в оптико-программно-техническом
комплексе авиационного тренажёра: Труды международного симпозиума Надежность и
качество. 2015. Т. 1. С. 198-200.
21. Финогеев А.Г., Четвергова М.В. Разработка и исследование методики
распознавания изображений для систем расширенной реальности: Известия
Волгоградского государственного технического университета. 2012. Т. 15. № 15 (102).
С. 130-136.
22. Роганов В.Р. Система объёмного телевидения патент на изобретение
Сборник «Теория и практика имитационного моделирования и создания тренажеров», выпуск 1, 2015
RUS 2146856 30.12.1997
23. Роганов В.Р. Организация визуальных баз данных и управление
компьютерными генераторами изображений имитаторов визуальной обстановки
тренажеров: автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата
технических наук / Пенза, 1995
24. Роганов В.Р., Роганова Э.В. Аудиторная доска: патент на полезную модель
RUS 72174 12.03.2007
25. Роганов В.Р., Семочкина И.Ю., Жашкова Т.В. Теоретические аспекты
формирования обновляемой когнитивной модели внешнего пространства,
окружающего кабину авиационного тренажёра транспортного средства: Труды
международного симпозиума Надежность и качество. 2015. Т. 1. С. 190-192.
26. Роганов В.Р., Семочкина И.Ю., Жашкова Т.В. Системы моделирования
трёхмерных визуально наблюдаемых моделей: Труды международного симпозиума
Надежность и качество. 2015. Т. 1. С. 192-196.
27. Роганов В.Р., Сѐмочкин А.В., Филиппенко В.О., Асмолова Е.А., Михеев
А.М. К вопросу о расчетах основных параметров оптико- аппаратного устройства
индикации, позволяющего реализовать безочковый 3d индикатор: XXI век: итоги
прошлого и проблемы настоящего плюс. 2015. № 4 (26). С. 182-199.
28. Роганов В.Р. Концепция создания эргатического оптико- программнотехнического комплекса «Имитатор визуальной обстановки», позволяющего человеку
тренировать глазомер: XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. 2015.
№ 4 (26). С. 81-87.
29. Роганов В.Р. Анализ теоретических аспектов формирования когнитивной
модели ориентации в визуально наблюдаемой среде и их применение для
совершенствования авиационных тренажёров: XXI век: итоги прошлого и проблемы
настоящего плюс. 2015. № 4 (26). С. 88-93.