Задания - версия 1

Вариант №1 заданий по курсу
«Алгоритмизация и решение физических задач на ЭВМ».
Содержание задания
N
Данные (в терминах Mathcad)
1
0

x
 e  xdx
 1
Составить программу на языке Паскаль, вычисляющую определенные
интегралы методом Симпсона с точностью 0.00001. С помощью среды
Mathcad попытаться найти аналитическое решение этих интегралов, а
также получить численное решение с той же точностью и сравнить
полученные результаты.
1

x

dx

5  4x
 1
Составить программу на языке Паскаль, решающую систему
линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Рассчитать
невязки. С помощью среды Mathcad найти решение этой системы
двумя способами: путем вычисления обратной матрицы и используя
функцию lsolve.
2
3
На языке Паскаль составить программу, аппроксимирующую
предложенный набор экспериментальных точек полиномом по методу
наименьших квадратов. Обосновать, какая степень полинома
необходима для правильной аппроксимации (абсолютная погрешность
исходных данных 1.5). Построить график полученного полинома,
аппроксимирующего экспериментальные значения.
На языке Паскаль составить программу, вычисляющую корни
уравнения с точностью 10-6 методами бисекций и касательных.
Сравнить количество итераций при использовании каждого из
методов. В среде Mathcad исследовать график уравнения и найти все
его корни с помощью функции root, используя различные начальные
приближения.
На языке Паскаль составить программу, решающую систему
нелинейных уравнений методом Ньютона с точностью 0.0001. Найти
все корни этой системы в среде Mathcad, используя решающий блок
Given…Find.
В среде Mathcad графически исследовать предложенную функцию
двух переменных и с помощью решающего блока Given…Minerr
найти ее минимум с точностью 0.0001.
В среде Mathcad написать программу, численно решающую
предложенную задачу Коши для обыкновенного дифференциального
уравнения простейшим методом Эйлера. Оценить погрешность
решения по методу Рунге. Построить график полученной функции.
Сравнить результат с решениями, полученными с помощью
встроенных функций rkfixed (метод Рунге-Кутта 4 порядка) и
Bulstoer (метод Булириш-Штёра).
4
5
6
7
8*
На языке Паскаль реализовать метод Рунге-Кутта 4 порядка и решить
задачу Коши для предложенной системы дифференциальных
уравнений. Вывести на график полученные функции. В среде Mathcad
попытаться найти аналитическое решение данной системы уравнений.
x-2y+z=2
2x-5y+1=z
z-7x+4=2
X:
1
2.2
2.4
2.7
3.1
3.5
4.5
5
Y:
9.054
15.077
15.754
18.3
17.984
15.852
1.772
-13.042
4x  e

x
2x  e
2
x y
0
y
5
7
2
f ( x y)  x  ( y  1)
d
y
dx
cos ( x  y ) 
3
2
2
( x  y)
y(0) = 0

d
y1
dx
y2
d
y2
dx
 y1
1
  y2   y1
x

x
y1(0) = 0.1; y2(0) = 0.5
Для их выполнения требуется знакомство с средой программирования Turbo Pascal и Mathcad
(версии 5 и выше). Обязательными являются задания № 1…7. По каждому из заданий оформляется
отчет (в текстовом или электронном виде), содержащий следующие обязательные пункты:
-
постановка задачи, исходные данные для расчета;
сведения о численном методе, которым будет решаться задача;
блок-схема программы или словесное описание алгоритма;
результаты расчета с оценкой погрешности вычислений;
если требуется сравнить решение задачи на Pascal и Mathcad, приводится текст документа Mathcad с
подробными комментариями и проводится анализ полученных результатов.
Вариант №2 заданий по курсу
«Алгоритмизация и решение физических задач на ЭВМ».
Содержание задания
N
Данные (в терминах Mathcad)

1
2
 1  sin ( x) 2 d x
0
Составить программу на языке Паскаль, вычисляющую
определенные интегралы методом Симпсона с точностью 0.00001. С
помощью среды Mathcad попытаться найти аналитическое решение
этих интегралов, а также получить численное решение с той же
точностью и сравнить полученные результаты.
2
Составить программу на языке Паскаль, решающую систему
линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Рассчитать
невязки. С помощью среды Mathcad найти решение этой системы
двумя способами: путем вычисления обратной матрицы и используя
функцию lsolve.
3
На языке Паскаль составить программу, аппроксимирующую
предложенный набор экспериментальных точек полиномом по
методу наименьших квадратов. Обосновать, какая степень полинома
необходима
для
правильной
аппроксимации
(абсолютная
погрешность исходных данных 1.5). Построить график
полученного полинома, аппроксимирующего экспериментальные
значения.
4
На языке Паскаль составить программу, вычисляющую корни
уравнения с точностью 10-6 методами бисекций и касательных.
Сравнить количество итераций при использовании каждого из
методов. В среде Mathcad исследовать график уравнения и найти все
его корни с помощью функции root, используя различные начальные
приближения.
На языке Паскаль составить программу, решающую систему
нелинейных уравнений методом Ньютона с точностью 0.0001. Найти
все корни этой системы в среде Mathcad, используя решающий блок
Given…Find.
В среде Mathcad графически исследовать предложенную функцию
двух переменных и с помощью решающего блока Given…Minerr
найти ее минимум с точностью 0.0001.
В среде Mathcad написать программу, численно решающую
предложенную задачу Коши для обыкновенного дифференциального
уравнения простейшим методом Эйлера. Оценить погрешность
решения по методу Рунге. Построить график полученной функции.
Сравнить результат с решениями, полученными с помощью
встроенных функций rkfixed (метод Рунге-Кутта 4 порядка) и
Bulstoer (метод Булириш-Штёра).
5
6
7
8*
На языке Паскаль реализовать метод Рунге-Кутта 4 порядка и
решить задачу Коши для предложенной системы дифференциальных
уравнений. Вывести на график полученные функции. В среде
Mathcad попытаться найти аналитическое решение данной системы
уравнений.
3



0
1
dx
x  ( x  3)
5x-2.5v+2z=1
2y-x+3z=0
y-3x+4v=z
1-3y-1.5z=v
X:
1
2.2
2.4
2.7
3.1
3.5
4.5
5
Y:
2 ln ( x) 

13.165
37.732
46.808
57.451
76.733
100.733
180.103
233.407
x
1
0
x  ln ( x)  y
4
2
2
x  x  y  2y
2
7
2
f ( x y)  x  x  y  y  2x  y
d
y
dx
2
0.6  sin ( x)  1.2y  1
y(0) = 0

d
y1
dx
y1  y2  x  x  2
d
y2
dx
2  y 1  4  y 2  2x  4  x  7
2
2
y1(0) = 0; y2(0) = 2
Для их выполнения требуется знакомство с средой программирования Turbo Pascal и Mathcad
(версии 5 и выше). Обязательными являются задания № 1…7. По каждому из заданий оформляется
отчет (в текстовом или электронном виде), содержащий следующие обязательные пункты:
-
-
постановка задачи, исходные данные для расчета;
сведения о численном методе, которым будет решаться задача;
блок-схема программы или словесное описание алгоритма;
результаты расчета с оценкой погрешности вычислений;
если требуется сравнить решение задачи на Pascal и Mathcad, приводится текст документа Mathcad с
подробными комментариями и проводится анализ полученных результатов.
Вариант №3 заданий по курсу
«Алгоритмизация и решение физических задач на ЭВМ».
Содержание задания
N
Данные (в терминах Mathcad)
1
1

 2x
 5  e dx
 1
Составить программу на языке Паскаль, вычисляющую
определенные интегралы методом Симпсона с точностью 0.00001. С
помощью среды Mathcad попытаться найти аналитическое решение
этих интегралов, а также получить численное решение с той же
точностью и сравнить полученные результаты.

2
 sin ( x)  sin ( 2  x)  sin ( 3  x) d x
0
Составить программу на языке Паскаль, решающую систему
линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Рассчитать
невязки. С помощью среды Mathcad найти решение этой системы
двумя способами: путем вычисления обратной матрицы и используя
функцию lsolve.
2
3
На языке Паскаль составить программу, аппроксимирующую
предложенный набор экспериментальных точек полиномом по
методу наименьших квадратов. Обосновать, какая степень полинома
необходима
для
правильной
аппроксимации
(абсолютная
погрешность исходных данных 1.5). Построить график полученного
полинома, аппроксимирующего экспериментальные значения.
На языке Паскаль составить программу, вычисляющую корни
уравнения с точностью 10-6 методами бисекций и касательных.
Сравнить количество итераций при использовании каждого из
методов. В среде Mathcad исследовать график уравнения и найти все
его корни с помощью функции root, используя различные начальные
приближения.
На языке Паскаль составить программу, решающую систему
нелинейных уравнений методом Ньютона с точностью 0.0001. Найти
все корни этой системы в среде Mathcad, используя решающий блок
Given…Find.
В среде Mathcad графически исследовать предложенную функцию
двух переменных и с помощью решающего блока Given…Minerr
найти ее минимум с точностью 0.0001.
В среде Mathcad написать программу, численно решающую
предложенную задачу Коши для обыкновенного дифференциального
уравнения простейшим методом Эйлера. Оценить погрешность
решения по методу Рунге. Построить график полученной функции.
Сравнить результат с решениями, полученными с помощью
встроенных функций rkfixed (метод Рунге-Кутта 4 порядка) и
Bulstoer (метод Булириш-Штёра).
4
5
6
7
8*
На языке Паскаль реализовать метод Рунге-Кутта 4 порядка и решить
задачу Коши для предложенной системы дифференциальных
уравнений. Вывести на график полученные функции. В среде
Mathcad попытаться найти аналитическое решение данной системы
уравнений.
-2.2x+2y=13
5.8z-2x-3=0
2y+4=z
X:
1
2.2
2.4
2.7
3.1
3.5
4.5
5
Y:
8.135
15.023
15.732
17.593
19.136
20.457
19.427
17.478
sin ( 2x)
0
x

3
x y
0
sin ( x)  y
3
2
4.5
3
f ( x y)  x  y  3x  y
d
y
dx
1  sin( y  2x)  0.5
y
2 x
y(0) = 0

d
y1
dx
1
d
y2
dx
1
5
5
3 y1  2 y2  2x
y1  y2  x
y1(0) = 2; y2(0) = 4
Для их выполнения требуется знакомство с средой программирования Turbo Pascal и Mathcad
(версии 5 и выше). Обязательными являются задания № 1…7. По каждому из заданий оформляется
отчет (в текстовом или электронном виде), содержащий следующие обязательные пункты:
-
-
постановка задачи, исходные данные для расчета;
сведения о численном методе, которым будет решаться задача;
блок-схема программы или словесное описание алгоритма;
результаты расчета с оценкой погрешности вычислений;
если требуется сравнить решение задачи на Pascal и Mathcad, приводится текст документа Mathcad с
подробными комментариями и проводится анализ полученных результатов.
Вариант №4 заданий по курсу
«Алгоритмизация и решение физических задач на ЭВМ».
Содержание задания
N
1
Данные (в терминах Mathcad)

 x
 e dx
0
Составить программу на языке Паскаль, вычисляющую
определенные интегралы методом Симпсона с точностью 0.00001.
С помощью среды Mathcad попытаться найти аналитическое
решение этих интегралов, а также получить численное решение с
той же точностью и сравнить полученные результаты.
2
Составить программу на языке Паскаль, решающую систему
линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Рассчитать
невязки. С помощью среды Mathcad найти решение этой системы
двумя способами: путем вычисления обратной матрицы и
используя функцию lsolve.
3
На языке Паскаль составить программу, аппроксимирующую
предложенный набор экспериментальных точек полиномом по
методу наименьших квадратов. Обосновать, какая степень
полинома необходима для правильной аппроксимации (абсолютная
погрешность исходных данных 1.5). Построить график
полученного полинома, аппроксимирующего экспериментальные
значения.
4
На языке Паскаль составить программу, вычисляющую корни
уравнения с точностью 10-6 методами бисекций и касательных.
Сравнить количество итераций при использовании каждого из
методов. В среде Mathcad исследовать график уравнения и найти
все его корни с помощью функции root, используя различные
начальные приближения.
5
100


0
0.5x-z=y
z+2-y=0
y-2z=4.2
X:
1
2.2
2.4
2.7
3.1
3.5
4.5
5
В среде Mathcad графически исследовать предложенную функцию
двух переменных и с помощью решающего блока Given…Minerr
найти ее минимум с точностью 0.0001.
В среде Mathcad написать программу, численно решающую
предложенную
задачу
Коши
для
обыкновенного
дифференциального уравнения простейшим методом Эйлера.
Оценить погрешность решения по методу Рунге. Построить график
полученной функции. Сравнить результат с решениями,
полученными с помощью встроенных функций rkfixed (метод
Рунге-Кутта 4 порядка) и Bulstoer (метод Булириш-Штёра).
7
8*
На языке Паскаль реализовать метод Рунге-Кутта 4 порядка и
решить
задачу
Коши
для
предложенной
системы
дифференциальных уравнений. Вывести на график полученные
функции. В среде Mathcad попытаться найти аналитическое
решение данной системы уравнений.
Y:
1.009
-11.821
-14.827
-20.02
-29.099
-36.57
-42.577
-31.651
2
sin( x)  x

На языке Паскаль составить программу, решающую систему
нелинейных уравнений методом Ньютона с точностью 0.0001.
Найти все корни этой системы в среде Mathcad, используя
решающий блок Given…Find.
6
1  cos ( 2x) d x
2
2 x 

a
d
y
dx
y
3
x  12  y
0
4
  a x  a y  a

 10
10
10
 a
e

e

e

e


10
f ( x y ) 
1
0
2
1
cos ( 2x  y) 
3
2
( x  y)
y(0) = 0

d
y1
dx
5x  3  y 1
d
y2
dx
3 y1  y2
y1(0) = 3; y2(0) = 2
Для их выполнения требуется знакомство с средой программирования Turbo Pascal и Mathcad
(версии 5 и выше). Обязательными являются задания № 1…7. По каждому из заданий оформляется
отчет (в текстовом или электронном виде), содержащий следующие обязательные пункты:
-
-
постановка задачи, исходные данные для расчета;
сведения о численном методе, которым будет решаться задача;
блок-схема программы или словесное описание алгоритма;
результаты расчета с оценкой погрешности вычислений;
если требуется сравнить решение задачи на Pascal и Mathcad, приводится текст документа Mathcad с
подробными комментариями и проводится анализ полученных результатов.
Вариант №5 заданий по курсу
«Алгоритмизация и решение физических задач на ЭВМ».
Содержание задания
N
Данные (в терминах Mathcad)
1
3

1

dx
2

2x  1
0.5
Составить программу на языке Паскаль, вычисляющую определенные
интегралы методом Симпсона с точностью 0.00001. С помощью среды
Mathcad попытаться найти аналитическое решение этих интегралов, а
также получить численное решение с той же точностью и сравнить
полученные результаты.
1
 15
 x  1  3  x8 d x
0
Составить программу на языке Паскаль, решающую систему
линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Рассчитать
невязки. С помощью среды Mathcad найти решение этой системы
двумя способами: путем вычисления обратной матрицы и используя
функцию lsolve.
2
3
На языке Паскаль составить программу, аппроксимирующую
предложенный набор экспериментальных точек полиномом по методу
наименьших квадратов. Обосновать, какая степень полинома
необходима для правильной аппроксимации (абсолютная погрешность
исходных данных 1.5). Построить график полученного полинома,
аппроксимирующего экспериментальные значения.
На языке Паскаль составить программу, вычисляющую корни
уравнения с точностью 10-6 методами бисекций и касательных.
Сравнить количество итераций при использовании каждого из
методов. В среде Mathcad исследовать график уравнения и найти все
его корни с помощью функции root, используя различные начальные
приближения.
На языке Паскаль составить программу, решающую систему
нелинейных уравнений методом Ньютона с точностью 0.0001. Найти
все корни этой системы в среде Mathcad, используя решающий блок
Given…Find.
В среде Mathcad графически исследовать предложенную функцию
двух переменных и с помощью решающего блока Given…Minerr
найти ее минимум с точностью 0.0001.
В среде Mathcad написать программу, численно решающую
предложенную задачу Коши для обыкновенного дифференциального
уравнения простейшим методом Эйлера. Оценить погрешность
решения по методу Рунге. Построить график полученной функции.
Сравнить результат с решениями, полученными с помощью
встроенных функций rkfixed (метод Рунге-Кутта 4 порядка) и
Bulstoer (метод Булириш-Штёра).
4
5
6
7
8*
На языке Паскаль реализовать метод Рунге-Кутта 4 порядка и решить
задачу Коши для предложенной системы дифференциальных
уравнений. Вывести на график полученные функции. В среде Mathcad
попытаться найти аналитическое решение данной системы уравнений.
y-5z=7
x+2-y-1.1z=0
y-15=3x
X:
1
2.2
2.4
2.7
3.1
3.5
4.5
5
Y:
-1.879
-0.978
1.367
2.712
5.609
9.032
22.276
33.488
x
e  sin( x)

0
4
8  x  26  y
ln ( x)  y
4
4
2
127
5
2
f ( x y)  x  y  x  2x  y  y
cos ( y )
d
y
dx
1 x

y
2
2
2
y(0) = 0

d
y1
dx
y12  y22
d
y2
dx
2  y1  y2
y1(0) = -1; y2(0) = 0
Для их выполнения требуется знакомство с средой программирования Turbo Pascal и Mathcad
(версии 5 и выше). Обязательными являются задания № 1…7. По каждому из заданий оформляется
отчет (в текстовом или электронном виде), содержащий следующие обязательные пункты:
-
-
постановка задачи, исходные данные для расчета;
сведения о численном методе, которым будет решаться задача;
блок-схема программы или словесное описание алгоритма;
результаты расчета с оценкой погрешности вычислений;
если требуется сравнить решение задачи на Pascal и Mathcad, приводится текст документа Mathcad с
подробными комментариями и проводится анализ полученных результатов.
Вариант №6 заданий по курсу
«Алгоритмизация и решение физических задач на ЭВМ».
Содержание задания
N
Данные (в терминах Mathcad)
1
2
 ln ( x  2)

dx

2
1.2
Составить программу на языке Паскаль, вычисляющую определенные
интегралы методом Симпсона с точностью 0.00001. С помощью среды
Mathcad попытаться найти аналитическое решение этих интегралов, а
также получить численное решение с той же точностью и сравнить
полученные результаты.
2



0
Составить программу на языке Паскаль, решающую систему
линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Рассчитать
невязки. С помощью среды Mathcad найти решение этой системы
двумя способами: путем вычисления обратной матрицы и используя
функцию lsolve.
2
3
На языке Паскаль составить программу, аппроксимирующую
предложенный набор экспериментальных точек полиномом по методу
наименьших квадратов. Обосновать, какая степень полинома
необходима для правильной аппроксимации (абсолютная погрешность
исходных данных 1.5). Построить график полученного полинома,
аппроксимирующего экспериментальные значения.
На языке Паскаль составить программу, вычисляющую корни
уравнения с точностью 10-6 методами бисекций и касательных.
Сравнить количество итераций при использовании каждого из
методов. В среде Mathcad исследовать график уравнения и найти все
его корни с помощью функции root, используя различные начальные
приближения.
На языке Паскаль составить программу, решающую систему
нелинейных уравнений методом Ньютона с точностью 0.0001. Найти
все корни этой системы в среде Mathcad, используя решающий блок
Given…Find.
В среде Mathcad графически исследовать предложенную функцию
двух переменных и с помощью решающего блока Given…Minerr
найти ее минимум с точностью 0.0001.
В среде Mathcad написать программу, численно решающую
предложенную задачу Коши для обыкновенного дифференциального
уравнения простейшим методом Эйлера. Оценить погрешность
решения по методу Рунге. Построить график полученной функции.
Сравнить результат с решениями, полученными с помощью
встроенных функций rkfixed (метод Рунге-Кутта 4 порядка) и
Bulstoer (метод Булириш-Штёра).
4
5
6
7
8*
На языке Паскаль реализовать метод Рунге-Кутта 4 порядка и решить
задачу Коши для предложенной системы дифференциальных
уравнений. Вывести на график полученные функции. В среде Mathcad
попытаться найти аналитическое решение данной системы уравнений.
1
4
( sin ( x) )  ( cos ( x) )
4
dx
3y-12v+0.1z=1
-x+3v=0
y+23x+z=2v
1-8y-1.5z=x
X:
1
2.2
2.4
2.7
3.1
3.5
4.5
5
Y:
5.503
14.219
16.688
20.431
22.538
24.142
9.349
-11.092
ln ( x) 
1
0
2
x

sin ( x)  2  y
8
x  2  tan ( y )
16
4
4
2
f ( x y)  2x  y  x  2y
d
y
dx
2
0.8  y2cos (x)  0.4  y
y(0) = 0

d
y1
dx
y 1  y 2
d
y2
dx
2  y 1  y 2
2
2
y1(0) = 0; y2(0) = 1
Для их выполнения требуется знакомство с средой программирования Turbo Pascal и Mathcad
(версии 5 и выше). Обязательными являются задания № 1…7. По каждому из заданий оформляется
отчет (в текстовом или электронном виде), содержащий следующие обязательные пункты:
-
-
постановка задачи, исходные данные для расчета;
сведения о численном методе, которым будет решаться задача;
блок-схема программы или словесное описание алгоритма;
результаты расчета с оценкой погрешности вычислений;
если требуется сравнить решение задачи на Pascal и Mathcad, приводится текст документа Mathcad с
подробными комментариями и проводится анализ полученных результатов.
Вариант №7 заданий по курсу
«Алгоритмизация и решение физических задач на ЭВМ».
Содержание задания
N
Данные (в терминах Mathcad)
1


cos ( x)

Составить программу на языке Паскаль, вычисляющую
определенные
 cos ( x) d x 
Si( x  1)  sin ( 1)  Ci( x  1)  cos ( 1) d x

x 1
интегралы методом Симпсона с точностью0.00001.
x  1 С помощью среды
0.6
Mathcad попытаться найти аналитическое 
решение этих интегралов, а
ln( 2)
также получить численное решение с той же точностью и сравнить

x
полученные результаты.

e  1 dx
0
2
Составить программу на языке Паскаль, решающую систему
линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Рассчитать
невязки. С помощью среды Mathcad найти решение этой системы
двумя способами: путем вычисления обратной матрицы и используя
функцию lsolve.
1.4
3
На языке Паскаль составить программу, аппроксимирующую
предложенный набор экспериментальных точек полиномом по методу
наименьших квадратов. Обосновать, какая степень полинома
необходима для правильной аппроксимации (абсолютная погрешность
исходных данных 1.5). Построить график полученного полинома,
аппроксимирующего экспериментальные значения.
На языке Паскаль составить программу, вычисляющую корни
уравнения с точностью 10-6 методами бисекций и касательных.
Сравнить количество итераций при использовании каждого из
методов. В среде Mathcad исследовать график уравнения и найти все
его корни с помощью функции root, используя различные начальные
приближения.
На языке Паскаль составить программу, решающую систему
нелинейных уравнений методом Ньютона с точностью 0.0001. Найти
все корни этой системы в среде Mathcad, используя решающий блок
Given…Find.
В среде Mathcad графически исследовать предложенную функцию
двух переменных и с помощью решающего блока Given…Minerr
найти ее минимум с точностью 0.0001.
В среде Mathcad написать программу, численно решающую
предложенную задачу Коши для обыкновенного дифференциального
уравнения простейшим методом Эйлера. Оценить погрешность
решения по методу Рунге. Построить график полученной функции.
Сравнить результат с решениями, полученными с помощью
встроенных функций rkfixed (метод Рунге-Кутта 4 порядка) и
Bulstoer (метод Булириш-Штёра).
4
5
6
7
8*
На языке Паскаль реализовать метод Рунге-Кутта 4 порядка и решить
задачу Коши для предложенной системы дифференциальных
уравнений. Вывести на график полученные функции. В среде Mathcad
попытаться найти аналитическое решение данной системы уравнений.
3x+y-12z=2
3x+y-11z=1
2y-18x=z
X:
1
2.2
2.4
2.7
3.1
3.5
4.5
5
Y:
2.976
-9.361
-14.297
-19.835
-26.661
-37.22
-65.6
-86.04
sin( x)  2  tan( x)

3
14  x  ln ( y )
2
x  12  y
f ( x y )  x  y 
d
y
dx
0
cos ( y)
1.25  x
50
x
2
7

20
y
 0.1  y
2
y(0) = 0

d
y1
dx
y1  y2  x
d
y2
dx
y12  2x  e2x
2
y1(0) = 1; y2(0) = 0
Для их выполнения требуется знакомство с средой программирования Turbo Pascal и Mathcad
(версии 5 и выше). Обязательными являются задания № 1…7. По каждому из заданий оформляется
отчет (в текстовом или электронном виде), содержащий следующие обязательные пункты:
-
-
постановка задачи, исходные данные для расчета;
сведения о численном методе, которым будет решаться задача;
блок-схема программы или словесное описание алгоритма;
результаты расчета с оценкой погрешности вычислений;
если требуется сравнить решение задачи на Pascal и Mathcad, приводится текст документа Mathcad с
подробными комментариями и проводится анализ полученных результатов.
Вариант №8 заданий по курсу
«Алгоритмизация и решение физических задач на ЭВМ».
Содержание задания
N
Данные (в терминах Mathcad)

1
 x
2
 e  ( cos ( x) ) d x
0
Составить программу на языке Паскаль, вычисляющую определенные
интегралы методом Симпсона с точностью 0.00001. С помощью среды
Mathcad попытаться найти аналитическое решение этих интегралов, а
также получить численное решение с той же точностью и сравнить
полученные результаты.
e

 ln ( x) d x
1
e
Составить программу на языке Паскаль, решающую систему
линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Рассчитать
невязки. С помощью среды Mathcad найти решение этой системы
двумя способами: путем вычисления обратной матрицы и используя
функцию lsolve.
2
3
На языке Паскаль составить программу, аппроксимирующую
предложенный набор экспериментальных точек полиномом по методу
наименьших квадратов. Обосновать, какая степень полинома
необходима для правильной аппроксимации (абсолютная погрешность
исходных данных 1.5). Построить график полученного полинома,
аппроксимирующего экспериментальные значения.
125y-234=x
5x+y-2z=2
77y-x=-5z
X:
1
2.2
2.4
2.7
3.1
3.5
4.5
5
Y:
На языке Паскаль составить программу, вычисляющую корни
уравнения с точностью 10-6 методами бисекций и касательных.
Сравнить количество итераций при использовании каждого из
методов. В среде Mathcad исследовать график уравнения и найти все
его корни с помощью функции root, используя различные начальные
приближения.
4
5
x  cos 
В среде Mathcad графически исследовать предложенную функцию
двух переменных и с помощью решающего блока Given…Minerr
найти ее минимум с точностью 0.0001.
В среде Mathcad написать программу, численно решающую
предложенную задачу Коши для обыкновенного дифференциального
уравнения простейшим методом Эйлера. Оценить погрешность
решения по методу Рунге. Построить график полученной функции.
Сравнить результат с решениями, полученными с помощью
встроенных функций rkfixed (метод Рунге-Кутта 4 порядка) и
Bulstoer (метод Булириш-Штёра).
7
8*
На языке Паскаль реализовать метод Рунге-Кутта 4 порядка и решить
задачу Коши для предложенной системы дифференциальных
уравнений. Вывести на график полученные функции. В среде Mathcad
попытаться найти аналитическое решение данной системы уравнений.
x
 0
 2

На языке Паскаль составить программу, решающую систему
нелинейных уравнений методом Ньютона с точностью 0.0001. Найти
все корни этой системы в среде Mathcad, используя решающий блок
Given…Find.
6
8.965
19.832
22.806
20.562
16.527
0.151
-103.891
-211.334
f ( x y)  e
d
y
dx
3
6
x
4
17x  y
y
3
2
8  x2  6x  y  3y2
2x 3y
cos ( 1.5  x  y)  1.5  ( x  y)
y(0) = 0

d
y1
dx
y2
d
y2
dx
 y1
1
  y2   y1
 x
x
y1(0) = 0; y2(0) = 0
Для их выполнения требуется знакомство с средой программирования Turbo Pascal и Mathcad
(версии 5 и выше). Обязательными являются задания № 1…7. По каждому из заданий оформляется
отчет (в текстовом или электронном виде), содержащий следующие обязательные пункты:
-
-
постановка задачи, исходные данные для расчета;
сведения о численном методе, которым будет решаться задача;
блок-схема программы или словесное описание алгоритма;
результаты расчета с оценкой погрешности вычислений;
если требуется сравнить решение задачи на Pascal и Mathcad, приводится текст документа Mathcad с
подробными комментариями и проводится анализ полученных результатов.
Вариант №9 заданий по курсу
«Алгоритмизация и решение физических задач на ЭВМ».
Содержание задания
N
Данные (в терминах Mathcad)
1
2
 3
2
 x  x dx
0
Составить программу на языке Паскаль, вычисляющую
определенные интегралы методом Симпсона с точностью 0.00001.
С помощью среды Mathcad попытаться найти аналитическое
решение этих интегралов, а также получить численное решение с
той же точностью и сравнить полученные результаты.
2
Составить программу на языке Паскаль, решающую систему
линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Рассчитать
невязки. С помощью среды Mathcad найти решение этой системы
двумя способами: путем вычисления обратной матрицы и
используя функцию lsolve.
3
На языке Паскаль составить программу, аппроксимирующую
предложенный набор экспериментальных точек полиномом по
методу наименьших квадратов. Обосновать, какая степень
полинома необходима для правильной аппроксимации (абсолютная
погрешность исходных данных 1.5). Построить график
полученного полинома, аппроксимирующего экспериментальные
значения.
4
На языке Паскаль составить программу, вычисляющую корни
уравнения с точностью 10-6 методами бисекций и касательных.
Сравнить количество итераций при использовании каждого из
методов. В среде Mathcad исследовать график уравнения и найти
все его корни с помощью функции root, используя различные
начальные приближения.
На языке Паскаль составить программу, решающую систему
нелинейных уравнений методом Ньютона с точностью 0.0001.
Найти все корни этой системы в среде Mathcad, используя
решающий блок Given…Find.
В среде Mathcad графически исследовать предложенную функцию
двух переменных и с помощью решающего блока Given…Minerr
найти ее минимум с точностью 0.0001.
В среде Mathcad написать программу, численно решающую
предложенную
задачу
Коши
для
обыкновенного
дифференциального уравнения простейшим методом Эйлера.
Оценить погрешность решения по методу Рунге. Построить график
полученной функции. Сравнить результат с решениями,
полученными с помощью встроенных функций rkfixed (метод
Рунге-Кутта 4 порядка) и Bulstoer (метод Булириш-Штёра).
5
6
7
8*
На языке Паскаль реализовать метод Рунге-Кутта 4 порядка и
решить
задачу
Коши
для
предложенной
системы
дифференциальных уравнений. Вывести на график полученные
функции. В среде Mathcad попытаться найти аналитическое
решение данной системы уравнений.
1

1

dx
 ( 2  x)  1  x
0
15x-v=1
-y+3z=5
2x+2y=0
3z-5=4v
X:
1
2.2
2.4
2.7
3.1
3.5
4.5
5
Y:
2.569
19.144
21.202
25.388
32.263
34.755
28.771
13.541
x  3  ( cos ( x) )

4
3
3
y
x y
x e
2
2
0
0
0
2
f ( x y)  x  x  y  y  4  ln( x)  10ln( y)
d
y
dx
1
1
5
y  sin( x)  y
2
y(0) = 0

d
y1
dx
y12  y22  x2
d
y2
dx
y1 
x 1
x 2
y1(1) = 1; y2(1) = 1
Для их выполнения требуется знакомство с средой программирования Turbo Pascal и Mathcad
(версии 5 и выше). Обязательными являются задания № 1…7. По каждому из заданий оформляется
отчет (в текстовом или электронном виде), содержащий следующие обязательные пункты:
-
-
постановка задачи, исходные данные для расчета;
сведения о численном методе, которым будет решаться задача;
блок-схема программы или словесное описание алгоритма;
результаты расчета с оценкой погрешности вычислений;
если требуется сравнить решение задачи на Pascal и Mathcad, приводится текст документа Mathcad с
подробными комментариями и проводится анализ полученных результатов.
Вариант №10 заданий по курсу
«Алгоритмизация и решение физических задач на ЭВМ».
Содержание задания
N
Данные (в терминах Mathcad)
1
1

 ln ( x) d x
0
Составить программу на языке Паскаль, вычисляющую определенные
интегралы методом Симпсона с точностью 0.00001. С помощью среды
Mathcad попытаться найти аналитическое решение этих интегралов, а
также получить численное решение с той же точностью и сравнить
полученные результаты.


1

dx
 1  x3
0
Составить программу на языке Паскаль, решающую систему
линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Рассчитать
невязки. С помощью среды Mathcad найти решение этой системы
двумя способами: путем вычисления обратной матрицы и используя
функцию lsolve.
2
3
На языке Паскаль составить программу, аппроксимирующую
предложенный набор экспериментальных точек полиномом по методу
наименьших квадратов. Обосновать, какая степень полинома
необходима для правильной аппроксимации (абсолютная погрешность
исходных данных 1.5). Построить график полученного полинома,
аппроксимирующего экспериментальные значения.
На языке Паскаль составить программу, вычисляющую корни
уравнения с точностью 10-6 методами бисекций и касательных.
Сравнить количество итераций при использовании каждого из
методов. В среде Mathcad исследовать график уравнения и найти все
его корни с помощью функции root, используя различные начальные
приближения.
На языке Паскаль составить программу, решающую систему
нелинейных уравнений методом Ньютона с точностью 0.0001. Найти
все корни этой системы в среде Mathcad, используя решающий блок
Given…Find.
В среде Mathcad графически исследовать предложенную функцию
двух переменных и с помощью решающего блока Given…Minerr
найти ее минимум с точностью 0.0001.
В среде Mathcad написать программу, численно решающую
предложенную задачу Коши для обыкновенного дифференциального
уравнения простейшим методом Эйлера. Оценить погрешность
решения по методу Рунге. Построить график полученной функции.
Сравнить результат с решениями, полученными с помощью
встроенных функций rkfixed (метод Рунге-Кутта 4 порядка) и
Bulstoer (метод Булириш-Штёра).
4
5
6
7
8*
На языке Паскаль реализовать метод Рунге-Кутта 4 порядка и решить
задачу Коши для предложенной системы дифференциальных
уравнений. Вывести на график полученные функции. В среде Mathcad
попытаться найти аналитическое решение данной системы уравнений.
3x-y+2.2z=8
2-5y+3x=3z
7x+4z=2
X:
1
2.2
2.4
2.7
3.1
3.5
4.5
5
Y:
x
24.868
33.03
34.33
36.926
47.618
60.471
129.676
195.218
2
e  2x  3

0
2  x  ln ( y )
0
2
x  x  y  4y
7
f ( x y)  sin( x)  sin( y) sin( x  y)
d
y
dx
cos ( y)
1.25  x
 0.3  y
2
y(0) = 0

d
y1
dx
d
y2
dx
1
y2
y1  y2  e
x
y1(0) = 1; y2(0) = 1
Для их выполнения требуется знакомство с средой программирования Turbo Pascal и Mathcad
(версии 5 и выше). Обязательными являются задания № 1…7. По каждому из заданий оформляется
отчет (в текстовом или электронном виде), содержащий следующие обязательные пункты:
-
-
постановка задачи, исходные данные для расчета;
сведения о численном методе, которым будет решаться задача;
блок-схема программы или словесное описание алгоритма;
результаты расчета с оценкой погрешности вычислений;
если требуется сравнить решение задачи на Pascal и Mathcad, приводится текст документа Mathcad с
подробными комментариями и проводится анализ полученных результатов.