МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЭКОНОМИКЕ при

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЭКОНОМИКЕ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ
ПРОГРАММЫ MATHCAD
Демешева О.В.
Усть-Каменогорский филиал Московского государственного университета экономики,
статистики и информатики, Казахстан
[email protected]
В условиях рыночной экономики увеличивается интерес у специалистов к
научному решению проблем принятия экономических и управленческих решений с
использованием экономико-математических методов и построенных на их основе
моделей. Это следует из того, что математические методы и модели в экономике и
управлении требуют тщательного учета всех возможных ситуаций в рыночных
условиях, а это делает решения научно обоснованными, динамическими для
обеспечения сбалансированного и устойчивого хозяйственного механизма.
Использование современных методов исследования экономических явлений и
процессов позволяет полнее и глубже обосновывать темпы и пропорции развития на
макро- и микроуровне, добиваться оптимума среди альтернативных решений. При этом
возрастает роль экономико-математического моделирования как научного направления
об измерениях в экономике и управлении с использованием современных экономикоматематических методов, моделей и средств их реализации.
Цель работы. Рассмотреть основные базовые математические методы,
используемые в экономике. Соединить изучение математических методов и
использование для их применения электронных таблиц Excel и математической
системы Matchad– систем, наиболее подходящих для экономических расчетов.
Математическая модель – это описание исследуемого экономического явления
или процесса с помощью абстрактных математических соотношений. Использование
математического моделирования в экономике и управлении позволяет сделать более
глубоким количественный экономический анализ, расширить область экономической
информации, интенсифицировать экономические расчеты.
Процесс построения экономико – математических моделей общего типа состоит
из следующих взаимосвязанных этапов.
1 этап – постановка задачи, где формируется цель запланированного
мероприятия, ставятся задачи исследования, проводится качественное описание
объекта.
2 этап – разработка описательной модели, где формулируются и
обосновываются показатели и система основных предположений.
3 этап – разработка математической модели изучаемого объекта с выбором
методов исследования, программного обеспечения ПК или составление алгоритма и
программы для ПК по новым задачам.
4 этап – решение задачи на базе разработанной модели, состоящее в реализации
пакета прикладных или разработанных программ для ПК.
5 этап – проверка и настройка модели, т.е. установление соответствия модели
описываемому экономическому процессу.
6 этап – представление результатов решения в форме, удобной для изучения,
анализ материалов модели на основе обработки результатов [1].
Многие
оптимизационные
экономические
задачи
математического
программирования могут быть решены с помощью табличного процессора Excel.
Процесс решения, заключающийся в заполнении данными задачи ячеек таблиц,
внесении в них формул, выполнении команд и заполнении диалоговых окон, не
является до конца автоматическим. Поэтому он не оптимален при решении больших
потоков задач. Новые возможности в этом открывает Mactcad – универсальный
математический пакет, предназначенный для выполнения инженерных, научных и
экономических расчетов. Она позволяет выполнять как численные, так и аналитические
(символьные) вычисления, имеет удобный математико-ориентированный интерфейс.
Пример решения экономической задачи в Mactcad.
Задача межотраслевой баланс. Модель Леонтьева.
Исследовать заданную таблицей межотраслевого баланса модель экономической
системы, в которой выделены три производящих сектора (промышленность, сельское
хозяйство, транспорт) и домашние хозяйства в качестве сектора конечного спроса.
Найти объем выпуска каждой отрасли по заданному конечному спросу
Y  (100,150,120)
Сельское
хозяйство
Промышленность Транспорт
Домашние
хозяйства
(сектор
конечного
спроса)
60
Общий
выпуск
Сельское
50
16
120
246
хозяйство
промышленность 30
10
180
100
320
транспорт
15
14
140
80
249
Решение. Межотраслевой баланс в экономике – это метод анализа взаимосвязей
между различными секторами экономической системы.
Цель балансового анализа – определить, сколько продукции должна произвести
каждая отрасль для того чтобы удовлетворить все потребности экономической системы
в его продукции. Приведем решение данной задачи в Mathcad.
1. Присвоим переменной ORIGIN значение 1
2. Введем матрицу межотраслевого баланса В, элементами которой являются
количество товаров и услуг i-го сектора, потребляемое j-м сектором
3. Введем первоначальный вектор выпуска Х, заданный в таблице (общий
выпуск)
4. Введем конечный продукт i-го сектора У (объем продукции i-го сектора,
потребляемый в секторе конечного спроса)
5. Создаем структурную матрицу А (матрицу прямых затрат). Количество
секторов равно 3
6. Создаем матрицу полных затрат (вычисление выпуска при конечном спросе)
7. Вычисляем вектор выпуска при новом векторе конечного спроса
Итак, при векторе конечного спроса Y=(100 150 120) вектор выпуска X=(383.18
483.521 375.827)
Многочисленные проблемы выбора решений, которые возникают при
управлении технологическими процессами, можно сформулировать в виде задач
математического программирования, состоящих в максимизации или минимизации
целевой функции при заданных ограничениях. Примерами таких задач могут служить
задачи оптимального использования ресурсов, загрузки оборудования, распределения
станков по операциям, оптимизации грузопотоков, планирования производства,
составления сплавов и смесей.
Mathcad имеет единый мощный инструмент решения оптимизационных задач –
средство«встроенные функции Maximize, Minimize и логический блок Given». При
этом главное – грамотно сформулировать поставленную задачу, составитьее
математическую модель, а оптимизационное решение найдет компьютер.
В экономике решение таких задач для целевой функции, обычно являющейся
линейной, позволяет снизить расходы сырья, транспортные затраты и получить
наибольшую прибыль от производства товаров. Для полностью автоматического
решения простейших оптимизационных задач их просто нужно записать в окне
редактирования системы Mactcad, сопроводив текстовыми пояснениями.
Компьютерная математика – это всего лишь инструмент, позволяющий
сосредоточить внимание на понятиях и логике методов и алгоритмов, освобождая его
от необходимости освоения громоздких вычислительных процедур. Но использование
этого инструмента только в качестве иллюстративного средства без понимания
физического смысла поставленной задачи вряд ли необходимо. Несмотря на
всепроникающий прогресс компьютерных технологий, постижение теоретических
основ математики и методов решения экономических задач невозможно без
классических теорем и алгоритмов [2, 3].
Выводы: таким образом, в данной работе представлено решение экономической
задачи математическими методами в системе Matchad. Использование современных
методов исследования экономических явлений и процессов позволяет полнее и глубже
обосновывать темпы и пропорции развития на макро- и микроуровне, добиваться
оптимума среди альтернативных решений.
Литература
1. Кирьянов Д.В. Самоучитель Mathcad 2001 / Д.В.Кирьянов СПб.: БХВ Петербург, 2002, 544 с.
2. Лащенко А.П. Инженерно – экономические задачи на базе Mathcad: практикум
для студентов экономических специальностей / А.П.Лащенко. Минск: БГТУ,
2006, 69с.
3. Черняк А.А. Математика для экономистов на базе Mathcad / А.А.Черняк.
СПб.:БХВ-Петербург, 2003, 496 с.