2. Изучение явления интерференции световых волн с

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТОВЫХ ВОЛН
С ПОМОЩЬЮ БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ
1. Цель работы: изучение явления интерференции световых
волн и определение длины световой волны с помощью бипризмы Френеля для красного светофильтра.
2. Содержание работы
Интерференцией света называется сложение нескольких световых волн, испускаемых когерентными источниками, в результате которого образуются чередующиеся светлые и темные области. Когерентными
называются источники с одинаковыми частотами и постоянной разностью фаз.
Рассмотрим простейший случай интерференции монохроматических световых волн от двух одинаковых источников, причем предположим, что эти источники стали излучать одновременно (рис. 1.).
S1
L1
A
L2
S2
Рис. 1
Согласно уравнению световой волны
l
Е = Е0 sin  (t -  ),
c
где   угловая частота,
l  расстояние от источника до точки А,
с  скорость распространения волны,
Е  вектор напряженности электрического поля.
Запишем уравнение световой волны для каждого из источников:
l1
l2
Е1 = Е0 sin  (t - ), Е2 = Е0 sin  (t -  ).
c
c
15
(1)
Суммарный вектор напряженности электрического поля в точке А:
l2 - l1
l2 l1
Е = Е1+Е2 = 2 Е0 cos   sin  ( t -  -  ) .
2c
2c 2c
(2)
Амплитуда световой волны в точке А:
l2 - l1
2 Е0 cos   .
2c
В точках, где аргумент косинуса равен нечетному числу /2,
cos 
l 2  l1
 0,
2c
суммарная напряженность электрического поля Е в любой момент времени равна нулю, и световые волны взаимно "гасятся". Подставляя
2
c
 =  =  2 ,
T
0
где 0  длина световой волны в вакууме, можно найти расположение тех
точек, в которых происходит взаимное "гашение" двух монохроматических волн (с одинаковой амплитудой Е0):
c l2 - l1

2 —   = (2 k +1) —,
0 2 c
2
0
(l2 - l1) = —  (2 k +1),
2
(3)
где k = 0,1,2,... целое число.
В точках, отстоящих от источников света S1 и S2 на расстояниях,
удовлетворяющих условию (3), света не будет.
Расположение точек, в которых амплитуда суммарной напряженности Е имеет максимум, определяется условием:
l2 - l1
cos   = 1,
2c
16
отсюда
0
(l2 - l1) = —  2 k.
2
(4)
Таким образом точки с максимумом и минимумом световых
колебаний чередуются в пространстве в зависимости от величины l2  l1.
Мы получили условия максимума (4) и минимума (3) для интерференции когерентных световых волн в вакууме.
Скорость распространения световых волн в среде
c
v =,
n
с  скорость света в вакууме,
n  показатель преломления среды.
Длина световой волны в вакууме 0 = c T, где Т  период колебаний. Длина световой волны в среде:
c
0
0
 = vT =  T =   c = 
(5)
n
n
T
С учетом этого условия максимумы и минимумы интерференции
запишутся в виде:
где

0
l = 2 k — = 2 k —— - максимум,
2
2n
0
l = (2 k +1) —— - минимум.
2n
Умножив левую и правую часть уравнений на n, получим:
0
 = 2 k —— - максимум,
2
0
 = (2 k +1) —— - минимум.
2
(6)
(7)
где l  n =   оптическая разность хода двух лучей в среде с показателем
преломления n.
В природе не существует порознь двух когерентных источников
света, поэтому для их получения прибегают к искусственным приемам. В
данной лабораторной работе мнимые источники S1 и S2 получены с помощью бипризмы Френеля, состоящей из двух призм с очень малыми
преломляющими углами. Выясним взаимосвязь между длиной волны 
17
интерферирующего света, расстоянием a между мнимыми источниками,
шириной интерференционной полосы H и расстоянием L от мнимых
источников до интерференционных полос на оси Y (рис. 2). OYк  координата интерференционной полосы. Из прямоугольных треугольников
S1YкA и S2YкB получим:
a

l 22  L 2   Yk  

2
2
2
a

l12  L 2   Yk   .

2
,
l1
Y
Yk
A
S1
a

2
l2
S
O
0
S2
L
B
Рис. 2
0
Отсюда
l22  l12  l2  l1 l2  l1   2Yk a .
Будем считать, что l1+l2 = 2L и, учитывая условие интерференционного максимума, найдем координату светлой полосы k  го порядка:
2Y к a

k  L
l2 - l1 = — — — = 2 k — , о т к у д а Y к = — — — .
2L
2
a
А расстояние Н между соседними полосами (ширина одной темной или светлой полосы)
 L
H = Yк+1 - Yк = —— ,
a
18
откуда длина волны
aH
 = —— .
L
(8)
Если спроектировать с помощью линзы источники S1 и S2 на плоскость окулярного микрометра микроскопа, то можно непосредственно по
шкале определить расстояние a между изображениями S1 и S2 (рис. 3.).
Из подобия треугольников  OAF и  FOS1:
a
F
— = ——,
a
x - F
F
о тк уд а a = a — — ,
x -F
(9 )
где a  расстояние между изображениями мнимых источников, измеряемое по микроскопу, x  расстояние между линзой и плоскостью изображения мнимых источников, F  фокусное расстояние линзы (расстояние OF на рис.3).
S1
A
S 2
a

2
a

2
0
S
0
F
S 1
линза
L-x
X
S2
Рис. 3
Наблюдение интерференции и измерение ширины
интерференционных полос
Если передвинуть линзу ближе к микроскопу, то можно наблюдать
интерференционную картину (рис. 4). В плоскости Y находится действительная интерференционная картина, мнимое изображение которой мы
наблюдаем в плоскости окулярного микроскопа. Найдем взаимосвязь между шириной интерференционной полосы H и шириной ее изображения h.
19
L
Y
f
A
h
S1
B
F
a S
0
H
0
B
S2
A
L
d
Рис. 4
Из подобия треугольников AOF и AOF, BOF и BOF
выразим:
AO
F
 = ,
AO f - F
F
AO = AO  ,
f-F
BO
F
 = ,
BO
f-F
F
BO = BO .
f-F
F
Отсюда AO  BO = (AO  BO) ——,
fF
или
F
H = h ——
f-F
где
h  ширина изображения одной полосы,
f  расстояние от линзы до изображения,
d  расстояние от плоскости Y до линзы,
H  ширина интерференционной полосы.
20
(10)
Вывод расчетной формулы
С учетом (8), (9) и (10):
a h F2
 = ———————
(x - F)(f - F) L
.
(11)
Если L  расстояние от щели до фокальной плоскости микроскопа, то:
L = L-d-f
.
(12)
Принимая во внимание формулу линзы для рис.3:
1
1
1
— = — + ———,
F
x
L-x
получим
x2
L = ——— .
x-F
А принимая во внимание формулу линзы для рис. 4:
(13)
1
1
1
— = — + — ,
F
d
f
получим
fF
d = ——— .
f-F
(14)
С учетом (12), (13), (14) длина волны из формулы (11):
a h F2
=———————— .
x2(f - F)  f2(x - F)
(15)
3. Описание установки
На рис. 5. показано расположение приборов на оптической скамье в нашей установке,
21
где О  осветитель;
Ф  светофильтр для выделения монохроматического света;
Щ  щель, играющая роль источника света S;
Л  линза с известным фокусным расстоянием;
Б  бипризма Френеля, разделяющая световой поток и образующая два мнимых источника S1 и S2:
M  микроскоп, с помощью которого интерференционная картина фокусируется на шкалу Ш микрометра;
ОК  окулярный микрометр.
В процессе работы практической регулировке подвергается микроскоп М,
бипризма Френеля Б закреплена, положение ее не менять.
Ш
Л
ОК
Б
Щ
Ф
О
М
ОБ
Рис. 5
4. Порядок выполнения работы
1. Из расчетной формулы (15) ясно, что для измерения длины
волны необходимо измерить h  расстояние между k-ой и m-ой интерференционными полосами. Для этого:
1) включить осветитель;
2) наблюдая интерференционную картину, определить по шкале
микроскопа количество делений Z, соответствующих выбранному Вами
количеству полос (k  m). Тогда ширину одной полосы можно найти по
формуле:
Z n
h = ———,
(k - m)
где n  цена деления шкалы микроскопа. Каждому значению длины тубуса микроскопа соответствует цена деления шкалы:
22
Таблица
l, мм
130
140
150
160
170
180
190
n, мм
1/17
1/19
1/21
1/22
1/24
1/26
1/28
2. Для определения расстояния f между линзой и плоскостью
изображения интерференционных полос:
1) поставить между линзой и микроскопом край экрана и, передвигая его, добиться его четкого изображения в окуляре. Таким образом
можно определить положение фокальной плоскости микроскопа по положению экрана;
2) измерить расстояние f между линзой и экраном.
3. Для определения расстояния между изображениями двух мнимых источников необходимо:
1) убрать экран с оптической скамьи;
2) перемещая линзу вдоль скамьи, добиться четкого изображения
мнимых источников;
3) определить расстояние между изображением мнимых источников a`` в делениях шкалы микроскопа;
4) найти расстояние между изображением мнимых источников
a= a n, где n  цена деления шкалы микроскопа.
4. Для определения расстояния x между линзой и плоскостью
изображения источников:
1) поставить между линзой и микроскопом край экрана и, передвигая его, добиться его четкого изображения в окуляре;
2) измерить расстояние между линзой и экраном, это и будет x.
5. Значение фокусного расстояния линзы F = 110 мм.
Используя расчетную формулу (15), определить длину световой
волны для данного светофильтра.
6. Оценку относительной погрешности  определения длины
световой волны  проведите методом логарифмического дифференцирования и сравнением с длиной волны пропускания красного светофильтра.
23
Полученная по монохроматору длина волны для красного светофильтра м = 6500 А. Вычислите значение  и сравните полученный результат с данным значением м. Сравнение произведите, подсчитав процент отклонения:
м - 
 = ———  100%

Результаты всех измерений и вычислений занесите в таблицу,
составленную по собственному усмотрению. Сделайте вывод по результатам работы.
5. Контрольные вопросы
1. Какое явление называется явлением интерференции световых
волн?
2. Какие волны называются когерентными?
3. От чего зависит результат интерференции волн в разных точках экрана?
4. Сформулировать и записать условия возникновения максимума
и минимума результирующих колебаний.
5. Как записывается условие максимума интерференции ?
6. Каковы условия получения устойчивой картины интерференции?
7. Как получить когерентные источники волн, как они получаются в данной работе? Нарисовать ход лучей в бипризме Френеля.
6. Литература
1. Савельев И. В. "Курс общей физики". В 3-х т. Т. 2  М.: Наука,
1982.
2. Трофимова Т. И. "Курс физики"  М.: Высшая школа, 1985.
24