Федеральный компонент - Самарский Государственный

Реклама
И.С. Загузов, В.Н. Головинский, В.Н Калабухов
ВВЕДЕНИЕ В СПЕЦИАЛЬНОСТЬ
(МЕХАНИКА)
ЧАСТЬ I.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
И АЭРОГИДРОМЕХАНИКА
Самара
2002
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра математического моделирования в механике
И.С. Загузов, В.Н. Головинский, В.Н Калабухов
ВВЕДЕНИЕ В СПЕЦИАЛЬНОСТЬ
(МЕХАНИКА)
ЧАСТЬ I.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
И АЭРОГИДРОМЕХАНИКА
Учебное пособие для студентов
механико-математического факультета
специальностей «Механика», «Прикладная математика»
Издательство "Самарский университет"
2002
УДК 532.517
ББК 22.253
В 241
Загузов И.С., Головинский В.Н., Калабухов В.Н. и др. Введение в
специальность (Механика). Часть I.
Теоретическая механика и
аэрогидромеханика: Учебное пособие. Самара: Изд-во «Самарский
университет», 2002. 80 с.
В учебном пособии даны необходимые сведения о специальности
«Механика» и ее основных дисциплинах – теоретической механике,
аэрогидромеханике и механике деформируемого твердого тела. Приведены
основные понятия и свойства материальных тел, принципы и методы
изучения движения и взаимодействия тел, находящихся в различных
состояниях. Рассмотрена история развития науки о механике от древности
до наших дней. Особое внимание уделено современным проблемам всех
составных частей механики.
Предназначено для студентов механико-математических факультетов
университетов (специальности «Механика», «Прикладная математика») и
может быть полезным для специалистов в области математического
моделирования процессов механики.
УДК 532.517
ББК 22.253
Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, проф. В.А. Соболев;
д-р физ.-мат. наук, проф. В.И.Астафьев
Загузов И.С., Головинский В.Н.,
Калабухов В.Н. и др., 2002
Изд-во «Самарский
университет», 2002
ПРЕДИСЛОВИЕ
Механика изучает общие закономерности, связывающие движение и
взаимодействие тел, находящихся в различных состояниях – твердом,
жидком и газообразном. В соответствии с этим механику можно разделить
на следующие части: механика абсолютно твердого тела (теоретическая
механика) и механика сплошной среды, включающая в себя механику
жидкости и газа, механику деформируемого твердого тела (теория
упругости, теория пластичности, теория трещин), механику ионизированного газа (механика плазмы).
Механика, изучая простейшие формы движения и взаимодействия
материальных тел, отвлекается от многих их действительных свойств и
использует в качестве допустимой абстракции понятие материальной
точки и системы материальных точек. Материальная система может быть
как дискретной, состоящей из отдельных материальных точек, так и
сплошной, представляющей непрерывные распределения вещества и
физических характеристик его состояния и движения. В последнем случае
систему называют сплошной материальной средой или просто – сплошной
средой. Простейшим случаем сплошной среды является неизменная среда
или абсолютно твердое тело. Более общий образ изменяемой сплошной
среды объединяет в механике как упругие и пластические, так жидкие и
газообразные тела. Помимо обычных материальных тел, подобных воде,
воздуху или металлу, в механике сплошной среды рассматриваются также
особые среды – поля: электромагнитное поле, поле излучений,
гравитационное поле (поле тяготения) и др.
В теоретической механике изучаются движения материальной точки,
дискретных систем материальных точек и абсолютно твердого тела.
Механика сплошной среды – обширная часть механики, посвященная движению газообразных, жидких и твердых деформируемых тел. Здесь с помощью и на основе методов и данных, развитых в теоретической
механике, рассматриваются движения таких материальных тел, которые
заполняют пространство непрерывно, сплошным образом, и расстояния
между точками которых во время движения меняются.
Необходимо подчеркнуть, что механика основывается лишь на
наиболее элементарных физических свойствах вещества. Схематизируя
физические явления, механика не рассматривает молекулярное строение
вещества и межмолекулярные взаимодействия.
1. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРЕТИЧЕСКУЮ МЕХАНИКУ
Теоретическая механика – наука, которая изучает механическое
движение материальных тел, т.е. изменение с течением времени
положения их относительно друг друга. Так как состояние покоя есть
частный случай механического движения, то в задачу теоретической
механики входит также изучение равновесия материальных тел.
Движение материи происходит во времени и пространстве. За
пространство, в котором происходит движение тел, принимают обычное
трехмерное пространство. Для изучения движения вводят так называемую
систему отсчета, понимая под ней совокупность тела отсчета (тела,
относительно которого изучается движение других тел) и связанных с ним
систем координатных осей и часов. В теоретической механике
принимается, что время не зависит от движения тел и что оно одинаково во
всех точках пространства и во всех системах отсчета (абсолютное время).
В связи с этим в теоретической механике, говоря о системе отсчета, можно
ограничиться указанием только тела или системы координатных осей,
связанных с этим телом. Движение тела происходит в результате действия
на движущееся тело сил, вызванных другими телами. При изучении
механического движения и равновесия материальных тел знание природы
сил не обязательно, достаточно знать только их величины. Поэтому в
теоретической механике не изучают физическую природу сил,
ограничиваясь только рассматриванием связи между силами и движением
тел.
1.1. Основные принципы теоретической механики
Теоретическая механика построена на законах Ньютона,
справедливость
которых
проверена
огромным
количеством
непосредственных наблюдений, опытной проверкой следствий (зачастую
далеких и вовсе не очевидных), вытекающих из этих законов, а также
многовековой практической деятельностью человека. Ньютоном были
сформулированы основные законы механики, поэтому теоретическая
механика часто называется механикой Ньютона. Законы Ньютона
справедливы не во всех системах отсчета. В механике постулируется
наличие хотя бы одной такой системы (инерциальная система отсчета).
Многочисленные опыты и измерения показывают, что с высокой степенью
точности система отсчета с началом в центре Солнечной системы и осями,
направленными к далеким "неподвижным" звездам, является
инерциальной системой отсчета (она называется гелиоцентрической или
основной инерциальной системой отсчета). Во многих задачах за
инерциальную систему отсчета принимают систему, связанную с Землей.
Ошибки, возникающие при этом, как правило, столь незначительны, что
практического значения не имеют. Но есть ряд задач (например, связанных
с расчетом траектории ракет), в которых уже нельзя пренебрегать
вращением Земли. В этих случаях за неподвижную систему отсчета
следует принимать введенную гелиоцентрическую систему отсчета.
Приведенное выше определение механики, которую иногда называют
"общей", может показаться недостаточно четким. Поэтому прежде всего
следует установить место теоретической механики среди различных
частей обшей механики. Для этого надо остановиться на предварительном
рассмотрении некоторых понятий, положенных в основу теоретической
механики. К ним принадлежат понятия о материальной точке, системе
материальных точек и абсолютно твердом теле.
Теоретическая механика является естественной наукой, опирающейся
на результаты опыта и наблюдений и использующей математический
аппарат при анализе этих результатов. Как во всякой естественной науке, в
основе механики лежит опыт, практика. Но, наблюдая какое-нибудь
явление, мы не можем сразу охватить его во всем многообразии. Поэтому
перед исследователем возникает задача выделить в изучаемом явлении
главное, определяющее, отвлекаясь (абстрагируясь) от того, что менее
существенно, второстепенно. Основные понятия теоретической механики
возникли в результате обобщения многочисленных наблюдений над
явлениями природы и специальных экспериментов с дальнейшим
абстрагированием от конкретных частных особенностей каждого
наблюдения в отдельности.
В теоретической механике метод абстракции играет очень важную
роль. Отвлекаясь при изучении механических движений материальных тел
от всего частного, незначительного и рассматривая только те свойства,
которые в данной задаче являются основными, определяющими, мы
приходим к рассмотрению различных моделей материальных тел,
представляющих ту или иную степень абстракции. Так, например, если
отсутствует различие в движениях отдельных точек материального тела
или в данной конкретной задаче это различие пренебрежимо мало, то
размерами этого тела можно пренебречь, рассматривая его как материальную точку. Такая абстракция приводит к важному понятию
теоретической механики – понятию материальной точки, которая
отличается от геометрической точки тем, что имеет массу. Материальная
точка обладает свойством инертности, как обладает этим свойством тело
и, наконец, она обладает той же способностью взаимодействовать с другими материальными телами, какую имеет тело. Так, например, изучая
движение планет вокруг Солнца, можно иногда пренебрегать различиями
движений отдельных точек планет относительно Солнца. Поэтому в первом приближении планеты в их движении вокруг Солнца можно
рассматривать как материальные точки. Космические аппараты в их
движении относительно небесных тел также можно рассматривать в
первом приближении как материальные точки. Однако отметим, что одно
и то же тело в одних случаях можно рассматривать как материальную
точку, а в других – следует принимать во внимание его размеры.
Например, изучая движение Земли вокруг Солнца, можно, как уже
отмечалось, рассматривать Землю как материальную точку. Однако,
изучая движение искусственного спутника Земли, следует принимать во
внимание размер Земли, а в некоторых случаях и даже форму рельефа
земной поверхности.
С понятием о материальной точке связано понятие о системе
материальных точек. Системой называется такая совокупность материальных точек, движения и положения которых взаимно связаны. Понятие о
системе принадлежит к наиболее общим понятиям современной
теоретической механики. Например, каждое тело можно рассматривать
как систему материальных точек, если мысленно разделить его на
достаточно малые частицы вещества. Особое значение для механики
имеет неизменяемая система материальных точек, в которой взаимное
расположение принадлежащих ей точек остается неизменным.
Другим примером абстрагирования от реальных тел является понятие
абсолютно твердого тела. Под ним понимается тело, которое сохраняет
свою геометрическую форму неизменной независимо от действия других
тел. Другими словами, если вещество, образующее неизменяемую
систему, непрерывно заполняет некоторую часть пространства, то такая
система называется абсолютно твердым телом. Из свойств неизменяемой
системы следует, что расстояние между двумя произвольно выбранными
точками абсолютно твердого тела не изменяется при его движении (что,
правда, противоречит основам теории относительности) .
Совершенно ясно, что понятие об абсолютно твердом теле является
результатом предельного абстрагирования от свойств реальных
физических тел. В природе абсолютно твердых тел нет, так как в
результате действия сил все материальные тела изменяют свою форму,
т.е. деформируются, но во многих случаях деформацией тела можно
пренебречь. При движении реальных твердых тел их форма и размеры
могут изменяться в результате влияния различных внешних воздействий.
Но в ряде случаев эти изменения формы и размеров (деформации) настолько незначительны, что для их выявления требуется применение
специальной измерительной аппаратуры. Понятно, что в первом приближении при изучении механических движений такими деформациями
твердых тел можно пренебрегать и рассматривать для упрощения
реальные тела как абсолютно твердые. Следующее приближение
определяется, например, методами сопротивления материалов. Например,
при расчете полета ракеты мы можем пренебречь небольшими
колебаниями отдельных ее частей, так как эти колебания весьма мало
скажутся на параметрах ее полета. Но при расчете ракеты на прочность
учет этих колебаний обязателен, ибо они могут вызвать разрушение
корпуса ракеты.
Принимая те или иные гипотезы, следует помнить всегда о пределах
их применимости, так как, забыв об этом, можно прийти к неверным
результатам. Это происходит тогда, когда условия решаемой задачи уже
не удовлетворяют сделанным предположениям и неучитываемые свойства
становятся существенными. Поэтому необходимо обращать внимание на
те предположения, которые принимаются при рассмотрении данного
вопроса.
Теоретическая механика является той частью общей механики,
которая изучает движения материальных точек, их дискретных систем и
абсолютно твердых тел. Ясно, что факты, изложенные в теоретической
механике, отражают наиболее общие закономерности механических движений, т.к. при их установлении приходится почти полностью абстрагироваться от конкретной физической природы реальных тел, рассматривая лишь их главные механические свойства. Законы, установленные в
теоретической механике, как и другие законы естествознания, объективно
отражают реально существующую действительность. На основе законов,
установленных в теоретической механике, изучается механика сплошной
деформируемой среды: теория упругости, теория пластичности,
аэрогидромеханика, динамика газов и т.д.
В основе теоретической механики лежит система законов и аксиом,
являющихся непосредственным следствием и обобщением установленных на протяжении многих веков наблюдений и опытных фактов. На
основании законов и аксиом строится система теорем теоретической
механики. Однако надо отметить, что аксиоматика в механике не
получила еще такую завершенную форму, как в геометрии. Не выяснены,
например, в достаточной степени объем и содержание основных
положений механики, а значит, и замкнутость системы аксиом и
отсутствие противоречий между ними.
Основные понятия
теоретической механики развивались в
неразрывной связи с практическими проблемами, возникавшими при
историческом и экономическом развитии человечества. В ранний период
развития механики ведущие проблемы возникали, в частности, в связи с
запросами мореходства, для нужд которого были необходимы достаточно
точные астрономические таблицы, показывавшие положения на небе
Луны и ярких планет на протяжении года. В это время основное значение
имели проблемы небесной механики. Кроме небесной механики, на
развитие
теоретической
механики
оказывали
влияние
такие
существовавшие тогда отрасли техники, как военная, строительная и т.д. В
настоящее время ведущая роль принадлежит проблемам техники и
физики. На протяжении почти всей истории развития механики можно
проследить взаимную связь между проблемами теоретической механики и
другими отраслями науки и техники. Теоретическая механика в наши дни
черпает проблемы, нуждающиеся в разработке, из конкретных вопросов
космонавтики, вопросов автоматического регулирования, движения
машин и управления производством, расчета и конструирования
автоматических линий и систем роботов, из вопросов строительной
механики и т.д. Так возникли новые разделы теоретической механики.
Например, современная теория колебаний систем материальных точек и
теория устойчивости движения в значительной степени обязаны своим
развитием необходимости изучения вибраций летательных аппаратов и
различных деталей инженерных сооружений, машин и механизмов,
необходимости создания надежной теории регулирования движения
машин. Конечно, и теоретическая механика влияет на развитие отраслей
техники, связанных с расчетами и конструированием деталей машин и
инженерных сооружений. Этим и объясняется значимость теоретической
механики как науки.
Механика за свою многовековую историю прошла огромный путь
развития, но и в наши дни, как мы видим, она представляет живо
развивающуюся науку. Укажем лишь на одну проблему, возникшую за
последние десятилетия, проблему управления движением. Речь идет об
установлении характера изменения сил, с помощью которых можно
обеспечить движение по заранее выработанной программе. Сюда
непосредственно примыкает проблема оптимального управления,
например, каким образом управлять движением ракеты, чтобы она вышла
на заданную орбиту при минимальном расходе топлива. Строго говоря,
под механикой следует понимать совокупность достаточно обособленных
отраслей знаний, базирующихся на законах Ньютона. Круг вопросов,
изучаемых механикой, все время расширяется, охватывая все новые и
новые области науки и техники. Это привело к тому, что ряд разделов
теоретической механики вследствие специфики объектов исследования
становится вполне самостоятельными науками. К их числу относятся
такие дисциплины, как механика жидкости и газа, теория упругости,
теория механизмов и машин, небесная механика, теория регулирования и
др.
Сейчас под собственно теоретической механикой обычно понимают
сравнительно узкий раздел механики, а именно: механику материальной
точки, механику абсолютно твердого тела и их систем. Несмотря на это,
теоретическая механика является одним из важнейших курсов, изучаемых
в высшей школе, а ее законы и выводы широко применяются в целом ряде
других предметов при решении самых разнообразных и сложных
технических задач. Все технические расчеты при постройке различных
сооружений, проектировании машин, изучении полета различных
управляемых и неуправляемых аппаратов основаны на законах
теоретической механики. Особое значение механика приобретает сейчас,
когда началась эра интенсивного исследования космоса. Расчеты
космических траекторий, разработки методов управления полетом
представляют сложные задачи механики.
Отдавая должное значению механики как фундаменту современной
техники, следует все же иметь в виду, что классическая механика лишь
приближенно описывает законы природы, ибо в ее основе лежат
постулаты, не вполне точно отражающие геометрию мира и характер
механического взаимодействия тел. Это стало очевидным после создания
Эйнштейном
специальной теории относительности, на которой
основывается релятивистская механика. Согласно теории относительности
не существует абсолютного времени и абсолютного пространства,
служащего лишь простым вместилищем тел. На самом деле свойства
пространства и времени существенно зависят от взаимодействующих в них
тел. Более того, механические характеристики, такие как масса, тоже
оказываются переменными и зависящими от скорости движения. Однако
становление релятивистской механики отнюдь не привело к отрицанию
классической механики. Классическая механика, являясь частным
(предельным) случаем релятивистской механики, не теряет своего
значения, ибо ее выводы при скоростях движения, достаточно малых по
сравнению со скоростью света, с большой точностью удовлетворяют
требованиям многих отраслей современной техники. Предметом
теоретической механики являются материальные тела, представленные
своими простейшими моделями и рассматриваемые в связи с изменением
их взаимного расположения в пространстве и времени. Такое "внешнее"
движение моделей тел, рассматриваемое в отвлечении от "внутренних",
молекулярных, атомных и других подобных "скрытых" движений материи
в действительных телах, называют механическим движением – в
противоположность общим движениям материи (тепловым, электрическим, магнитным и другим), изучаемым в физике. Теоретическая
механика занимается только общими закономерностями механических
движений материальных тел и механических (силовых) взаимодействий
между ними, а также взаимодействий тел с физическими (тяготения,
электромагнитными) полями.
Теоретическая механика делится обычно на три раздела: статику,
кинематику и динамику. В статике изучаются методы преобразования
одних совокупностей сил в другие, эквивалентные данным, выясняются
условия равновесия, а также определяются возможные положения
равновесия. В кинематике движения тел рассматриваются с чисто
геометрической точки зрения, т.е. без учета силовых взаимодействий
между телами. В динамике движение тел изучается в связи с силовым
взаимодействием между телами.
Основным разделом теоретической механики, изучающим движения
материальных тел в тесной связи с силовыми взаимодействиями их между
собой, а также с физическими полями, является динамика. По
классическому определению Ньютона, динамика должна "по явлениям
движения распознать силы природы, а затем по этим силам изъяснить
остальные движения". Этот тезис Ньютона лежит в основе динамики. В
определенной степени вспомогательными по отношению к динамике
служат статика и кинематика, которые по установившемуся порядку
принято выделять в самостоятельные разделы теоретической механики.
Первый из них – статика – представляет собой общее учение о
совокупности сил, приложенных к материальным телам, и об основных
операциях над силами, позволяющих приводить их совокупности к наиболее простому виду. Вместе с тем в статике выводятся условия равновесия материальных тел, находящихся под действием заданной совокупности сил. В дальнейшем под равновесием материального тела подразумевается его покой относительно некоторой выбранной системы
отсчета, т.е. рассматриваются относительные равновесие и покой. Так,
тело, покоящееся относительно Земли, на самом деле совершает вместе с
ней далеко не простые движения относительно так называемой
"неподвижной" системы координат, связанной с удаленными звездами.
Только в случае самой простой модели – материальной точки – понятие
равновесия, т.е. изолированности от действия сил, связывают с ее
прямолинейным равномерным движением по инерции относительно
данной системы отсчета, включая сюда и ее покой относительно этой
системы. Движение твердого тела по инерции, т.е. в отсутствие
приложенных к нему извне сил, может быть также названо равновесным,
но оно оказывается настолько сложным, что в этом случае под
равновесием понимают только покой тела относительно рассматриваемой
системы отсчета.
В кинематике изучаются способы количественного описания
существующих движений материального тела в отрыве от силовых
взаимодействий его с другими телами или физическими полями. Недаром
кинематику называют иногда "геометрией движения", включающей,
конечно, и понятия времени. Основными характеристиками движений в
кинематике являются: траектория, пройденный путь, скорость и ускорение
движения. Велико разнообразие изучаемых теоретической механикой
движений. Это – орбитальные движения небесных тел, искусственных
спутников Земли, ракет, колебательные движения (вибрации) в широком
их диапазоне – от вибраций в машинах и фундаментах, качки кораблей на
волнении, колебаний самолетов в воздухе, тепловозов, электровозов,
вагонов и других транспортных средств при их движении до колебаний в
приборах управления. Все эти и многие другие встречающиеся в природе
и технике движения образуют широкое поле практических применений
механики.
Критерием истинности наших знаний является факт, практика. Наше
сознание отображает предметы, реально существующие вне вас. Практика
позволяет проверять образы, возникающие в нашем сознании, и отделять
реальность от мнимых представлений. Поэтому теория и практика в
научных исследованиях неразрывно связаны между собой. Правильная
последовательность научного исследования состоит в предварительных
наблюдениях, накоплении экспериментальных фактов, затем в
объединении результатов опытов и наблюдений на основании
обобщающих выводов, связанных с введением некоторых абстрактных
представлений, и, наконец, в проверке на практике обобщающих выводов
из абстрактных представлений. Так, например, на основании наблюдений
и обобщающих выводов великий английский ученый Исаак Ньютон нашел
закон всемирного тяготения, затем этот
закон был проверен в
астрономической практике, а проверка привела к открытию планет Нептун
в XIX веке и Плутон в XX веке.
1.2.
История развития теоретической механики
Подобно всем другим наукам теоретическая механика возникла и
развивалась под влиянием практических нужд человеческого общества.
Она является одной из древнейших наук, и ее история насчитывает
приблизительно 25 веков напряженных исканий. Законы и аксиомы
теоретической механики были оформлены в результате трудов многих
поколений ученых. Начало этой работы относится к глубокой древности,
когда на основании опыта, полученного при пользовании первобытными
простейшими машинами в Египте и Греции, были найдены первые
закономерности механики. Конечно, тогда не существовало завершенной
системы положений, которую можно было бы назвать научной в
современном смысле. В примитивном виде первичные понятия силы и
скорости появились еще в античный период. Чисто практическое
применение катков, наклонной плоскости, рычага, блоков при постройке
грандиозных сооружений древности (пирамид, дворцов) накапливало
определенный опыт и, очевидно, должно было привести к обобщению
этого опыта, к установлению некоторых законов механики (статики).
Среди первых ученых древности выделялся древнегреческий мыслитель
Аристотель (384-322 гг. до н.э.). Его сочинения охватывали все
современные ему области знания. Аристотель оказал огромное влияние на
последующее развитие научной и философской мысли. Его труды на
протяжении многих веков были важным источником теоретической мысли
и научного знания. Аристотель большое внимание уделял и решению
практически важных технических задач того времени. Так, в трактате
"Механические проблемы" Аристотель рассматривает конкретные
практические задачи при помощи метода, основанного на законе рычага.
Но вот первые попытки Аристотеля в установлении динамических законов
оказались неудачными. Аристотель ошибочно полагал, что скорости
падающих тел пропорциональны их весам и что равномерное и
прямолинейное движение является результатом действия постоянной
силы. Потребовалось почти два тысячелетия, чтобы преодолеть эти
ошибочные представления и заложить научные основы динамики. Тем не
менее система физических взглядов Аристотеля была первой попыткой
изложить замкнутый круг идей, включающий и известные тогда факты
механики. Но эта система взглядов, оставившая глубокий след в истории
развития науки, была в основном лишена познавательной ценности, т.к.
недостаток обоснованных экспериментальных фактов Аристотель заменял
умозрительными заключениями, оторванными от действительности. К
числу бесспорных достижений античной механики следует отнести работы
древнегреческого математика и механика Архимеда (287-212 гг. до н.э.),
который был не только выдающимся инженером своего времени, но и
получил первые существенные научные результаты в области механики.
Ему принадлежит один из основных законов гидростатики (закон
Архимеда), теория рычага, учение о равновесии и центре тяжести. Из
других античных ученых можно назвать Герона (I-II в.в. н.э.), а из ученых
средневековья: ал-Бируни, Авиценну, Хайяма, Буридана и др.
В течение ХIV-ХVII столетий под влиянием торгового мореплавания
и военного дела возник обширный комплекс задач, связанных с движением
небесных тел, полетом снарядов, прочностью кораблей, ударом тел.
Решение этих задач не могло быть осуществлено старыми методами и
требовало прежде всего установления связи между движением и
причинами, вызывавшими его изменение. Созданию основ динамики
предшествовал сравнительно длительный период накопления опытных
данных и их научного анализа. Здесь можно назвать имена Леонардо да
Винчи (1452-1519), Тартальи (1499-1557), Стевина (1548-1620). Леонардо
да Винчи – итальянский художник и ученый эпохи Возрождения - был
математиком, механиком, физиком и инженером, которому обязаны
важными открытиями самые разнообразные отрасли науки и техники.
Николо Тарталья – известный математик и механик эпохи Возрождения,
занимался главным образом вопросами динамики (движением брошенных
тел), но неоднократно обращался и к проблемам статики. Фламандец
Симон Стевин был крупнейшим и наиболее
последовательным
представителем геометрического направления в механике. Его труды
сыграли завершающую роль в развитии геометрического направления
элементарной статики и гидростатики эпохи Возрождения. Он был
наиболее ревностным последователем Архимеда, и гидростатика Стевина
(так же, как и его статика) представляет собой дальнейшее развитие
геометрического метода Архимеда на том уровне, которого требовала
техника строительства плотин в Голландии ХVI-ХVII веков.
В области небесной механики необходимо, прежде всего, отметить
работы Николая Коперника (1473 –1543), который явился создателем
гелиоцентрической теории движения планет вокруг Солнца, в
соответствии с которой Земле было отведено надлежащее место. На основе
данных, установленных многовековыми наблюдениями, Коперник
показал, что планеты обращаются не вокруг Земли, а вокруг Солнца.
Польский астроном гелиоцентрической системы мира Николай Коперник
совершил переворот в естествознании, отказавшись от принятого в течение
многих веков учения о неподвижности Земли, раскрыв истинное строение
Солнечной системы. Дальнейший шаг к изучению движения небесных тел
сделал немецкий астроном Иоганн Кеплер (1571-1630). На основании
обработки многочисленных наблюдений движения планеты Марс,
выполненных его учителем Тихо Браге, Кеплер установил три закона
движения планет.
Особенно важные исследования были проведены Галилео Галилеем
(1566-1642). Галилео Галилей - итальянский астроном, механик и физик,
один из основоположников точного естествознания. С помощью изготовленной им зрительной трубы Галилей впервые наблюдал небесные
светила. Открыл горы на Луне, четыре спутника Юпитера, фазы Венеры,
звездное строение Млечного пути, пятна на Солнце. Он сформулировал
принцип относительности классической механики, установил первый основной закон механики – закон инерции (хотя и не в общем виде). Галилей
также заложил основы современной кинематики. Он впервые открыл
законы свободного падения тел, построил количественную теорию движения тяжелого тела по наклонной плоскости и теорию движения тела,
брошенного под некоторым углом к горизонту (без учета сопротивления).
Галилею принадлежат работы по статике, он изучал условия равновесия
рычага, исследовал прочность стержней, заложил основы учения о
прочности сооружений, занимался изучением сопротивления жидкости
движущимся в ней телам. Ученик Галилея Эванджелиста Торричелли
(1608-1647) известен в механике своим трудом "О движении естественно
падающих и брошенных тел". Э. Торричелли – итальянский физик и
математик – известен открытием давления воздуха и возможности
существования вакуума (торричеллиева пустота). Открыл также закон
истечения жидкости из сосуда – первый научно обоснованный закон
гидродинамики.
Последователем Галилея в области механики был Христиан Гюйгенс
(1629-1695), голландский механик, физик, математик, который сформулировал понятия центростремительной и центробежной сил, исследовал
колебания математического и физического маятника, заложил основы
теории удара. Успешно преодолевая схоластический стиль античной
науки, ученые этого периода с особым вниманием относились к опытным
данным и систематически контролировали истинность своих
теоретических построений экспериментальными наблюдениями. Таковы,
в частности, установленные Галилеем и Гюйгенсом законы движения тел.
Из французских ученых того времени можно выделить Блеза Паскаля
и Рене Декарта. Блез Паскаль (1623-1662) - французский математик, физик,
философ – изобрел суммирующую машину, открыл один из основных
гидростатических законов, носящий его имя. На законе Паскаля основан
гидравлический пресс и другие гидростатические машины. Рене Декарт
(1596-1650) – французский философ, физик, математик – защищал
положения о материальности и бесконечности Вселенной, о
неуничтожимости материи и движения. В математике им заложены основы
аналитической геометрии, впервые широко использовано понятие о переменной величине, введены многие из применяемых в настоящее время
алгебраических обозначений.
Неоценимое влияние на развитие механики оказали работы Исаака
Ньютона (1642-1727) – английского физика, механика, астронома и
математика. Он объединил, обобщил и обосновал современные ему
достижения механики в своем выдающемся труде "Математические начала
натуральной философии" (в Англии натуральной философией называли
физику). В этой книге, вышедшей в свет в 1687 году, сформулированы
основные положения классической механики. Ньютон, завершая работы
своих предшественников, главным образом Галилея и Гюйгенса, создает в
своей книге стройную систему основополагающих законов динамики. Он
впервые вводит понятие массы, устанавливает основной закон динамики,
связывающий массу точки, ее ускорение и действующую на нее силу, и
закон равенства действия и противодействия. 'Математические начала"
явились поворотным пунктом всех работ по механике и небесной механике
в течение последующих двух веков. Огромным достижением Ньютона
было установление закона всемирного тяготения. Исходя из законов
Кеплера, он математически установил закон всемирного тяготения, а затем
доказал, что если этот закон справедлив, то планеты должны двигаться по
законам Кеплера. Закон всемирного тяготения, открытый и доказанный И.
Ньютоном, получил за последние десятилетия особо важное значение, так
как он лежит в основе расчета межпланетных траекторий космических
кораблей и траекторий искусственных спутников Земли. Ньютон
установил также тождественность природы сил взаимного тяготения и
силы тяжести на Земле. Он показал, что Земля сплюснута у полюсов,
объяснил явления приливов и отливов, заложил основы теории удара.
Установление общих законов механики и законов всемирного тяготения
является научным открытием первостепенного значения. Но этим не
исчерпывается значение "Математических начал натуральной философии"
Ньютона. В своей книге он с предельной ясностью изложил общий метод,
которым нужно руководствоваться при физических исследованиях. Кратко
этот метод сводится к следующему. Из опытов следует вывести два или
три закона (принципа) и затем показать, что из этих простых законов
логически вытекают различные свойства (следствия), наблюдаемые на
практике. Хотя этот метод исследования не является единственно
возможным, а в наши дни он кажется и само собой разумеющимся, ясное
изложение его и блестящий пример построения механики, данный
Ньютоном в его книге, оказали громадное влияние на все последующие
поколения физиков. Именно поэтому известный советский академик С.И.
Вавилов сказал, что в истории естествознания не было события более
крупного, чем появление "Начал" Ньютона (Вавилов С.И., Исаак Ньютон,
М., Изд-во АН СССР, 1961. С. 110). Можно отметить также разработку
Ньютоном дифференциального и интегрального исчисления. Классическая
механика Ньютона развивалась на протяжении ХVIII-XIX вв., а в XX веке
этот процесс развития привел к современной теории относительности, в
которой законы классической механики рассматриваются как
асимптотические приближения, вытекающие из более общих
закономерностей. Однако классическая механика сохраняет огромное
практическое значение и теперь, если отклонения от законов Ньютона,
найденные Альбертом Эйнштейном, количественно невелики. Это
наблюдается в том случае, когда движение тела происходит со скоростью,
значительно меньшей, чем скорость света в пустоте, и когда вблизи
движущегося тела нет огромных скоплений материи, которые, например,
сравнимы с количеством материи Солнца. В современной технике
преимущественно применяется классическая механика Ньютона, за
исключением тех случаев, когда, например, требуется исследовать
движение элементарных частиц-электронов, которые движутся со скоростями порядка скорости света в пустоте. По-видимому, аналогичные
задачи могут возникнуть также при развитии космонавтики.
Современником Ньютона был немецкий математик, философ,
механик Готфрид Лейбниц (1660-1716). В области механики ему
принадлежит установление понятия о "живой силе". В связи с этим
понятием возникла дискуссия между сторонниками Декарта и Лейбница о
"мерах движения". Она была прекращена Даламбером, показавшим
непротиворечивость утверждений обоих ученых. Внутреннее различие
между "мерами движения" было разъяснено позже философским анализом
Ф. Энгельса, отметившим, что изменение "живой силы" характеризует
превращение механической энергии в иные физические формы. Лейбницу
наряду с Ньютоном принадлежит заслуга разработки дифференциального
и интегрального исчисления.
Период развития механики после Ньютона в значительной мере
связан с именем Леонарда Эйлера (1707-1783), отдавшего большую часть
своей исключительно плодотворной деятельности Петербургской
академии наук, членом которой он стал в 1727 г. Леонард Эйлер –
математик, физик, астроном – родился в Швейцарии, жил и работал в
России. Ему принадлежат важные работы по математическому анализу,
небесной механике, оптике, баллистике и др. Труды Эйлера оказали
огромное влияние на дальнейшее развитие физико-математических наук.
Эйлер развил динамику точки (им была дана естественная форма
дифференциальных уравнений движения материальной точки) и заложил
основы динамики твердого тела, имеющего одну неподвижную точку
("динамические уравнения Эйлера"), нашел решения этих уравнений при
движении тела по инерции. Он же является основателем гидродинамики
(дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости), теории
корабля и теории упругой устойчивости стержней. Эйлер получил ряд
важных результатов и в кинематике (достаточно вспомнить углы и
кинематические уравнения Эйлера, теорему о распределении скоростей в
твердом теле). Ему принадлежит заслуга создания первого курса механики
в аналитическом изложении.
К этому же периоду относится разработка механики свободных и
несвободных систем материальных точек. Развитие этого направления
было дано в работах французского математика, механика, философа Жана
Даламбера (1717-1783), ученого-энциклопедиста, сформулировавшего
принцип механики, носящий его имя. В своем "Трактате по динамике"
Даламбер показал, "каким образом все задачи динамики можно решить
одним и притом весьма простым и прямым методом". Однако законченное
развитие этого метода было дано только спустя полвека французским
математиком и механиком Жозефом Лагранжем (1736-1813) в его
замечательном трактате "Аналитическая механика", вышедшем в свет в
1788 г. В нем, в частности, содержалось также вполне современное
изложение теории линейных колебаний систем с несколькими степенями
свободы. Лагранжу принадлежат также важные исследования по многим
областям математики. Среди выдающихся ученых XVIII века следует
также отметить отца и сына Бернулли: Иоганна Бернулли (1667-1746) и
Даниила Бернулли (1700-1782). Даниил Бернулли – швейцарский физик и
математик, действительный член Петербургской академии наук. Известен
классическим трудом «Гидродинамика» (1738). Вывел основное уравнение
стационарного движения идеальной жидкости (уравнение Бернулли),
разрабатывал кинетические представления о газах. Большой вклад в науку
внесли и два французских ученых, современники Наполеона, которых он
очень ценил: Гаспар Монж (1746-1818) и творец "небесной механики"
Пьер
Лаплас
(1749-1827).
Последующее
развитие
механики
характеризуется углубленным изучением известных ее разделов и
появлением ряда новых ветвей. Дальнейшее обоснование принципа
возможных перемещений, сформулированного Лагранжем, было
проведено Лапласом, который ввел реакции связей, действующие на
каждую точку материальной системы, и сделал предположение об
идеальности связей. Значительны заслуги Лапласа также и в области
астрономии, математики, физики и т.д.
Особо интенсивное развитие теоретической механики происходило в
XIX веке. Из ученых-механиков XIX века нужно выделить в первую
очередь: Уильяма Гамильтона (1805-1865), Карла Якоби (1804-1851),
Карла
Фридриха
Гаусса
(1777-1855),
Михаила
Васильевича
Остроградского (1801-1861), Генриха Герца (1857-1894). Академик М.В.
Остроградский – русский математик и механик, основатель аналитической
механики в России – создал ряд ценных трудов по основным проблемам
механики. Он решил ряд важных задач в области гидродинамики,
гидростатики, теории упругости, теории теплоты, баллистики. М.В.
Остроградский является автором многочисленных трудов по математике и
небесной механике. Ему принадлежат первоклассные исследования по
методам интегрирования уравнений аналитической механики и разработке
обобщенных принципов статики и динамики. М.В. Остроградский
обобщил принцип возможных перемещений, распространив его на
неудерживающие связи.
Существенный вклад в развитие аналитической механики на основе
сформулированного им принципа наименьшего действия был сделан
Гамильтоном, считавшимся одним из гениальных людей своего времени.
Гамильтон – английский математик и механик – внес большой вклад в
развитие вариационных чисел, так называемых кватернионов. Независимо
от Гамильтона принцип наименьшего действия несколько позднее был
разработан Остроградским, который применил его для более широкого
класса задач. Этот важный вариационный принцип, эквивалентный в
частных случаях принципу Гамильтона, получил в механике название
принципа Гамильтона-Остроградского. Большое признание получила
опубликованная в 1829 году работа Карла Гаусса «Принцип наименьшего
принуждения», где был сформулирован дифференциальный вариационный
принцип, продвинувший вперед развитие аналитических методов
механики. Немецкий математик Карл Якоби сделал ряд важных открытий
в области теории эллиптических функций, вариационного исчисления,
дифференциальных уравнений, теоретической механики и ряда других
дисциплин. Существенные результаты были достигнуты Остроградским,
Гамильтоном и Якоби в области методов интегрирования уравнений
динамики. Немецкий физик и механик Генрих Герц занимался главным
образом вопросами электродинамики. Важную роль не только в развитии
классической механики, но и в исторической подготовке теории
относительности Эйнштейна сыграла замечательная книга Герца
"Принципы механики, изложенные в новой связи". Еще до коренного
пересмотра физического содержания основных принципов классической
механики, осуществленного теорией относительности и квантовой
теорией, в XIX веке появился ряд работ, пытавшихся по-новому
осмыслить эти принципы. Эти попытки были связаны прежде всего с тем,
что наряду с физикой дискретных тел возникла физика континуума поля,
потребовавшая критического пересмотра основ классической механики.
Такой попыткой и была названная книга Герца. Автор в своих "Принципах
механики" не ставил целью решение практических задач или разработку
методов механики. Герц хотел показать, что общие теоремы механики и
весь ее математический аппарат могут быть последовательно развиты,
исходя из единого принципа.
Общепризнаны успехи ученых России в области механики. Во второй
половине XIХ века одновременно с развитием исследований по общим
основаниям теоретической механики в России было положено начало
теории одного из важнейших разделов прикладной механики – теории
механизмов. В этом плане можно отметить целую серию
фундаментальных работ Пафнутия Львовича Чебышева (1821-1894).
П.Л.Чебьшев – русский математик и механик. Ему принадлежат
классические открытия в теории чисел, теории вероятностей, в теории
механизмов, для всей его научной деятельности было характерно
стремление тесно связать решение математических проблем с
принципиальными вопросами естествознания и техники. П.Л.Чебышев
является основателем Петербургской математической школы. Особые
заслуги в теории механизмов принадлежат И.А. Вышнеградскому (18311896), ученику М.В.Остроградского. Он был выдающимся инженеромконструктором и теоретиком. Главным делом его жизни явилось создание
теории автоматического регулирования, основы которой он изложил в
трудах "О регуляторах прямого действия" (1877) и "О регуляторах
непрямого действия" (1878). В настоящее время теория автоматического
регулирования
представляет
собой
самостоятельную
научную
дисциплину, которую связывает с механикой, помимо исторических
корней, теория устойчивости движения и теория колебаний.
Выдавшийся вклад в механику внес Николай Егорович Жуковский
(1847-1921). Всему миру известны его работы по аэромеханике. Но около
четверти его трудов содержат решения ряда вопросов теоретической
механики. Исследования Н.Е.Жуковского относятся к вопросам теории
устойчивости движения, динамики твердого тела и теории соударения
твердых тел. Следует отметить, что Жуковский независимо от Раута
заложил основы теории устойчивости движения (Лейбензон Л.С. Николай
Егорович Жуковский. М., Изд-во АН СССР, 1947. С.161-165). В 1909 г.
было
опубликовано
исследование
Н.Е.Жуковского
"Сведение
динамических задач о кинематической цепи к задачам о рычаге". Оно
содержит теорему, имеющую глубокое принципиальное значение.
Сущность этой теоремы состоит в том, что вопрос о равновесии
механизма, т.е. системы тел, сводится к более простой задаче равновесия
одного твердого тела, вращающегося вокруг данного центра. Метод
Жуковского давал возможность решить общую задачу динамики
механизмов (для механизмов с одной степенью свободы), состоящую в
определении движения механизмов под действием заданных сил, т.е.
позволял произвести кинетостатический расчет механизма с учетом сил
инерции.
В 1914-1917 гг. появились работы профессора Петербургского
политехнического института Л.В.Ассура (1878-1920), давшего новую
общую систему классификации плоских кинематических цепей, на
которой основывается методика исследования плоских механизмов,
причем каждому классу соответствует свой метод анализа. Классификация
Ассура и ряд введенных им понятий (точки Ассура, группы Ассура)
играют важную роль в современной теории механизмов и машин. Большая
часть работ русских ученых в области теоретической механики относится
к вопросам динамики твердого тела. Блестящее начало особого
направления работ в этой области механики положила Софья Васильевна
Ковалевская (1850 – 1891). Ее работа является наиболее значительной в
этом разделе теоретической механики после трудов Л. Эйлера и Ж.
Лагранжа. Она послужила толчком для целого ряда исследований по
отысканию частных случаев интегрирования уравнений движения
тяжелого твердого тела около неподвижной точки. С.В. Ковалевская –
русский математик и механик, первая в мире женщина-профессор, членкорреспондент Петербургской академии наук. Ей принадлежат
фундаментальные работы по теории дифференциальных уравнений и по
механике. Одним из крупнейших достижений механики в конце XIX века
явилось создание теории устойчивости движения систем с конечным
числом степеней свободы. Основоположником этой теории был ученик
Чебышева Александр Михайлович Ляпунов (1857-1918).
Ему
принадлежат также и многие другие важные исследования, в частности,
исследования по теории фигур равновесия вращающейся жидкости и
устойчивости этих фигур.
Основоположником механики тел переменной массы явился Иван
Всеволодович Мещерский (1859-1935). В его работах заложены основы
механики тела переменного состава (переменной массы) – дисциплины,
служащей фундаментом изучения реактивного полета, базой для решения
многих проблем реактивной
техники. Кроме
работ по механике
переменных масс, И.В. Мещерскому принадлежит ряд работ по обшей
механике, в частности, по исследованию движения точки, подчиненной
неголономной связи, прячем связь не является идеальной и линейной. Но
великой заслугой И.В. Мещерского является огромное практическое
значение его исследований по механике переменных масс как
теоретической
основы
современной
ракетодинамики.
Имя
И.В.Мещерского неразрывно связано в истории науки и техники с именем
создателя научных основ космонавтики Константина Эдуардовича
Циолковского (1857-1935). Он является основоположником современной
ракетодинамики, теории реактивных двигателей и учения о межпланетных
сообщениях. К.Э. Циолковский – один из основателей экспериментальной
аэродинамики в России, создатель первого проекта конструкции и теории
цельнометаллического дирижабля, автор многих изобретений в технике
летания.
Наибольшее значение в развитии неевклидовой механики имеют
работы А.П. Котельникова (1865-1944). Механика в неевклидовом
пространстве возникла в конце 60-х годов XIX века, когда идеи
Лобачевского начали получать признание математиков. Основным
стимулом развития неевклидовой механики послужило желание выяснить,
не противоречит ли неевклидова геометрия принципам механики. А.П.
Котельников дал определение и метод сложения векторов, пригодных для
всех неевклидовых пространств, нашел необходимое и достаточное
условие эквивалентности двух систем векторов. Котельников глубоко
разработал алгебру винтов (величин особого рода), аналогичную
векторной алгебре, и ее применения к геометрии и механике (теория
винтовых интегралов). В теории колебаний и вопросах механики твердых
тел ряд основополагающих исследований принадлежит Алексею
Николаевичу Крылову (1863-1945), которого по праву можно считать
основателем русской школы кораблестроительной механики. Математик,
механик и кораблестроитель, А.Н. Крылов – основоположник теории
корабля, автор многих важных работ по теории магнитных и
гироскопических компасов, по артиллерии и математике. Он рассмотрел
гироскопы с двумя и тремя степенями свободы, гироскопический маятник,
гирокомпас, гироскопический стабилизатор корабля, дал описание
некоторых гироскопических приборов, причем для гирокомпаса
исследовал его курсовую и баллистическую девиации. Л.Н.Крылов – автор
важных работ по истории физико-математических наук. Его глубоко
интересовали труды классиков науки, в изучении которых он видел не
только большую воспитательную ценность, но и непосредственное
значение для современной науки. Как никто другой, Крылов умел найти в
трудах великих механиков ХVII-ХVIII вв. забытые методы, применимые к
решению актуальных задач нашего времени. Это, в частности, относится к
Ньютону, "Математические начала натуральной философии" которого
Крылов опубликовал в русском переводе с большим числом глубоких
комментариев. А.Н. Крылов внес большой вклад и в баллистику, его
работы по динамике вращательного движения продолговатого снаряда
имеют большое теоретическое и практическое значение. На эти работы в
значительной степени опирается современная теория устойчивости
движения снаряда и кучности стрельбы.
Большую известность в механике имеют работы Сергея Алексеевича
Чаплыгина (1869 – 1942), ученика Н.Е.Жуковского и его преемника на
посту руководителя Центрального аэрогидродинамического института
(ЦАГИ). Наиболее значительны работы Чаплыгина в области разработки
проблем гидро- и аэродинамики, возникших в конце XIX века под
сильным влиянием развития надводного и подводного кораблестроения и
авиации. Но с его именем связано также развитие в области теоретической
механики – механики неголономных систем, в частности, плоского
неголономного движения. Большие работы в области неголономной
механики, связанные с применением и обобщением вариационного
принципа Гаусса, проводил Н.Г.Четаев (1902-1959). Он обобщил понятие
о возможных перемещениях, что позволило устранить противоречие
между принципом Гаусса и принципом Даламбера – Лагранжа, возникшее
в аналитической механике при переходе от исследований линейных
неголономных систем к нелинейным неголономным системам. Важным
направлением, в котором развивались исследования по аналитической
механике в советское время, являлось применение понятия теоретически
устойчивых движений к исследованию действительных движений
механики. И здесь основные работы принадлежат Н.Г. Четаеву, который
высказал и развил идею о возможности создания аналитической механики
на основе отбора истинных состояний движения из всех возможных
движений, обладающих устойчивостью того или иного характера.
Дальнейшее развитие механика тел переменной массы и теория
реактивного движения получила в работах А.А. Космодемьянского, таких,
как "Общие теоремы механики тел переменной массы" (1946) и "Лекции
по механике тел переменной массы" (1952), а также в работах советского
академика А.Ю. Ишлинского, например, "Два замечания к теории
движения ракет" (1944) и др. Ряд исследований советских ученых
посвящен решению задачи о выведении искусственного спутника Земли на
околоземную орбиту (1957). В работах Д.Е.Охоцимского, Т.М.Энеева,
И.Ф. Верещагина рассматриваются вопросы, связанные с определением
оптимальной траектории выведения искусственного спутника Земли на
орбиту при минимальном расходе топлива ракетных двигателей,
оптимального угла старта ракеты и т.д. Решается ряд вариационных задач
для движения ракет с двигателями малой тяги. Общая постановка
проблемы оптимизации в механике космического полета с малой тягой
дана в работе Д.Е.Охоцимского "Некоторые вариационные задачи,
связанные с запуском искусственного спутника Земли".
Важные задачи, решенные в трудах советских механиков, относятся к
теории регулирования или оптимального управления космическими
аппаратами. В них рассмотрено движение тела переменной массы в
гравитационном поле с постоянной и убывающей мощностью, исследован
вопрос о влиянии случайных отклонений от оптимальной программы
движения и т.д. В последнее время механика тел переменной массы
значительно расширила свою тематику. Рассматриваются задачи,
связанные с полетом ракет к другим планетам Солнечной системы, а также
к другим галактикам. Развиваются методы решения вариационных задач
динамики ракет и самолетов в неклассической постановке. По этому
вопросу ученые Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В.Гамкрелидзе, Е.Ф.
Мищенко написали ценную монографию "Математическая теория
оптимальных процессов". Видное место в механике переменных масс
занимают задачи об устойчивости движения. Среди них можно выделить
работу А.С. Галиуллина "Об одной задаче устойчивости движения точки
переменной массы на конечном интервале времени" и работу М.Ш.
Аминова "Некоторые вопросы движения и устойчивости твердого тела
переменной массы". В настоящее время аналитическая механика точки и
тела переменной массы развивается главным образом в более общей
постановке, исходя из предположения, что одновременно происходит и
отделение и присоединение частиц. Отсюда происхождение термина
"механика тел переменного состава" как более общего, чем "механика тел
переменной массы", т.к. при одновременном отделении и присоединении
частиц масса рассматриваемой системы может и сохраниться. В этом
направлении известна работа В.Ф.Кротова "Основы аналитической
механики для систем переменной массы" и ряд других. Большое внимание
уделяется аналитической динамике, решению ее прямых и обратных задач,
а также задач построения и исследования управляемых систем. В этом
плане известна вышедшая в 1989 году книга А.С. Галиуллина
"Аналитическая динамика".
Больших успехов советские ученые добились в развитии теории и
практики ракетного дела. И здесь прежде всего следует назвать
выдающегося советского ученого Сергея Павловича Королева (1906-1966),
Главного конструктора ракетно-космических систем, руководителя
программ, связанных с запуском искусственных спутников Земли и
пилотируемых космических кораблей типа "Восток" и "Восход". Если весь
мир имя Ю.А. Гагарина узнал сразу же после первого полета человека в
космос в 1961 году, то имя С.П. Королева, без которого невозможно было
бы осуществить этот первый полет и многие другие полеты советских космонавтов, стало известно только после его ухода из жизни, ухода,
неожиданного для всех. Он был в расцвете своих творческих сил и
замыслов, когда во время не очень сложной операции не выдержало
нагрузки его сердце. До сих пор все его ученики и последователи, весь
просвещенный мир скорбит о нем как о человеке, который внес
неоценимый вклад в развитие мировой науки и который мог сделать еще
очень многое для освоения космического пространства, но не успел. С его
именем связаны сегодняшние успехи советской космической науки и
техники, его конструкторское бюро «Энергия» является основным
создании современных и перспективных космических систем.
1.3.
при
Основные проблемы теоретической механики
Теоретическая механика охватывает в настоящее время все жизненно
важные современные проблемы; все более весомой становится ее доля в
развитии мировой науки. Труд механиков вложен и в расчет траекторий
космических кораблей, и в приборы, управляющие их движением, и в
конструкции двигателей и самих ракет, используемых для решения
насущных народнохозяйственных проблем и перспективных задач
освоения ближнего и дальнего Космоса. Труд механиков вложен в те
многообразные устройства и конструкции, в те механизмы и машины, без
которых немыслимо существование нашего общества и его дальнейшее
развитие. Строительство и транспорт издавна связаны с механикой, а
теперь на нее опирается и технология всевозможных производственных
процессов. Без достижений теоретической механики невозможно создание
автоматизированных и поточных линий, систем автоматического
управления производственными процессами, робототехники. Механику
использует медицина при диагностике болезней и создании искусственных
органов. Ни одна современная навигационная система не может обойтись
без применения последних результатов теоретической механики. Успехи в
изучении колебательных систем позволяют применять их для ускорения,
усовершенствования и создания новейших технологических процессов.
Все шире использует механика эксперимент со всеми возможностями,
которые представляет современная техника. Все больше обогащается она
новыми теориями, позволяющими расчетным путем предсказать ход
различных процессов и управлять ими. Перед теоретической механикой
постоянно возникают новые жизненно необходимые задачи, есть в ней и
немало старых, но еще недостаточно исследованных важных вопросов.
Мощное развитие современной механики является убедительным
доказательством
жизнеспособности
классической
теоретической
механики, плодотворности ее связей с современной наукой и техникой.
Основными вопросами, которыми занимаются ученые по общей и
прикладной теоретической механике, являются следующие:
1. Теория устойчивости движения.
2. Теория колебаний.
3. Динамика неголономных систем.
4. Теория оптимальных управляемых систем.
5. Механика гироскопических и навигационных систем.
6. Механика космического полета.
7. Небесная механика.
8. Теория механизмов и машин.
9. Создание автоматизированных и робототехнических систем.
2. ВВЕДЕНИЕ В АЭРОГИДРОМЕХАНИКУ
Одна из важных частей механики сплошной среды, относящаяся к
жидким и газообразным средам, носит название механики жидкости и
газа или аэрогидромеханики.
Аэрогидромеханика – наука, изучающая закономерности движения и равновесия жидкостей и
газов и их силового взаимодействия с обтекаемыми телами или граничными поверхностями. Механика
жидкого тела называется гидромеханикой, механика газообразного тела – аэромеханикой.
Законы движения жидкостей и газов при малых скоростях во многом одинаковы. При
сравнительно больших скоростях течения (80 – 100м/с) начинает проявляться сжимаемость газа, которая
учитывается при решении многих задач течения газа с большими скоростями. Сжимаемость капельной
жидкости учитывается только при решении специальных задач (например, при расчете гидравлического
удара или подводного взрыва). Аэромеханика больших скоростей отличается от гидромеханики как
методами исследования, так и порядком величин параметров.
Развитие воздухоплавания, авиации и ракетостроения вызвало особый интерес к исследованиям
силового взаимодействия воздуха и других газообразных сред с движущимися в них телами (крылом
самолета, фюзеляжем, винтом, корпусом ракеты и др.). Область аэрогидромеханики, изучающая законы
движения газа, а также законы силового взаимодействия газообразной, в частности, воздушной среды с
движущимися в ней телами, называется аэродинамикой. Раздел аэромеханики, рассматривающий законы
движения газа (воздуха), движущегося с большими до- и сверхзвуковыми скоростями, называется
газодинамикой. Эти науки имеют большое значение для авиации и ракетостроения и своим развитием
обязаны главным образом этим отраслям техники. Аэрогидромеханика совместно с другой наукой –
динамикой полета – являются теоретической основой авиации и ракетной техники.
Дальнейшее развитие авиационной и ракетной техники положило начало новым разделами
аэрогидромеханики – аэродинамике больших скоростей и аэродинамике разреженного газа или, как их
принято называть, гипер- и супераэродинамике.
2.1. Основные свойства жидкостей и газов
Аэрогидромеханика (или механика жидкости и газа) в своей общей
части строится на двух основных свойствах жидких и газообразных сред:
непрерывности и текучести. Свойства эти являются следствием
внутренних процессов в действительных жидкостях и газах и обусловлены
особенностями их молекулярной структуры. Механика жидкости и газа не
рассматривает эти явления, изучением внутренних (молекулярных)
движений жидкостей и газов занимается специальный раздел физики –
кинетическая теория жидкости и газа.
Основываясь на свойстве непрерывности распределения физических
(механических, термодинамических и др.) характеристик состояния и
движения в сплошной среде, аэрогидромеханика с целью упрощения рассмотрения некоторых специальных явлений допускает в ряде случаев
существование особых точек, линий и поверхностей, где непрерывность
может нарушаться. Таковы, например, ударные волны, схематизированные
в идеальных газах поверхностями разрыва параметров состояния и
движения газа. К числу такого рода исключений относятся вихревые слои,
представляющие поверхности резкого изменения скорости в потоке, и
другие поверхности разрыва.
Характерными элементами сплошной среды являются жидкие линии
и поверхности, образованные во все время движения одними и теми же
частицами. Особого положения требует понятие жидкого элементарного
объема. Под бесконечно малым или элементарным объемом в механике
жидкости и газа понимают объем, линейные размеры которого, с одной
стороны, ничтожно малы по сравнению с размерами канала или
обтекаемых тел, но, с другой стороны, достаточно велики по сравнению с
длиной свободного пробега молекул газа. В противном случае теряет
смысл прием статистического осреднения молекулярных процессов,
приводящий к представлению о жидкости и газе как о сплошной среде.
Так, например, в сильно разреженных газах (атмосферный воздух на очень
больших высотах и др.) длина свободного пробега молекул становится
того же порядка, что и размеры обтекаемых тел. При этом обычные законы
аэрогидромеханики теряют свою силу, так как приходится отказываться от
рассмотрения газа как сплошной среды. Точно так же при рассмотрении
движений жидкостей в пленках молекулярных размеров (например, в
гидродинамической теории смазки подшипников) необходимо считаться с
возможностью нарушения обычных законов вязкости.
Основное отличие представления о жидкости или газе от соответствующего представления о твердом, упругом, пластичном теле, которое
также схематизируется изменяемой сплошной средой, заключается в легкой подвижности или текучести. Как газ, так и особенно жидкость оказывают значительное противодействие деформации всестороннего сжатия,
но слабо сопротивляются деформации сдвига, т.е. взаимному скольжению
слоев среды. И свойство текучести заключается в том, что противодействие движению сдвига, точнее говоря, возникающие при этом касательные напряжения тем меньше, чем меньше относительная скорость взаимного скольжения слоев.
Свойством легкой подвижности объясняется известный факт, что
сопротивление, оказываемое жидкостями и газами поступательно и
равномерно движущимся в них твердым телам, зависит от скорости
движения тел и убывает до нуля с уменьшением этой скорости. В отличие
от случая взаимного скольжения твердых (шероховатых) несмазанных
поверхностей, сопровождаемого возникновением силы сухого трения, слабо зависящей от относительной скорости движения, при движении
жидкости постоянная составляющая силы сопротивления отсутствует.
Аналогично с уменьшением пропускаемого сквозь трубу секундного расхода жидкости убывает до нуля и сопротивление трубы.
Обладая общими свойствами непрерывности и легкой подвижности,
жидкости и газы отличаются друг от друга по физическим свойствам,
связанным с различием во внутренней их молекулярной структуре. В
отличие от газа, молекулярные расстояния в жидкости крайне малы, что
приводит к возникновению значительных молекулярных сил сцепления,
особенно интенсивно проявляющихся на верхних границах, отделяющих
данную жидкость от других жидкостей или газов. Под действием этих сил
жидкость подвергается столь сильному сжатию, что влияние сравнительно
малых изменений давлений, возникающих при движении жидкости, почти
не сказывается на изменении объема жидкости. Вот почему, в отличие от
газов, жидкости можно считать малосжимаемыми, а иногда и просто
несжимаемыми.
В газах межмолекулярные расстояния велики, а силы взаимодействия
между молекулами малы. В связи с этим газы обладают свойством
значительной по сравнению с жидкостями сжимаемости. Газ с достаточной
степенью приближения можно рассматривать как несжимаемый в случае
сравнительно слабых перепадов давлений, малых скоростей движения и
отсутствия нагревания. Отвлекаясь от специфических для жидкости
явлений поверхностного натяжения (капиллярности) и кавитации, в
механике жидкости и газа сосредотачивают внимание лишь на одном
(основном) различии между жидкостью и газом – степени их сжимаемости.
В связи с этим, имея в виду общие для жидкости и газа свойства
непрерывности в текучести, будем в дальнейшем, как это общепринято, и
жидкость и газ называть одним и тем же словом – "жидкость", различая,
когда это существенно, несжимаемую и сжимаемую жидкости. Иногда
различают гидродинамику как динамику несжимаемой жидкости и
аэродинамику – динамику сжимаемой жидкости.
Предполагая отсутствие внутреннего трения, приходят к модели
идеальной (невязкой) жидкости, которая оказывается пригодной для
описания многих важных сторон явления обтекания тел или движения
жидкости в каналах. Но такая модель не может объяснить происхождение
сопротивления тел, потерь энергии в каналах, разогревания жидкостей и
газа за счет диссоциации механической энергии в тепло и др. Для описания
этих явлений используется более сложная модель вязкой жидкости.
Простейшей и наиболее употребительной моделью вязкой жидкости
является ньютоновская вязкая жидкость, в которой касательные и
нормальные напряжения выражаются линейным образом соответственно
через скорости сдвига и относительного удлинения.
2.2. Основные методы механики жидкости и газа
Для решения стоящих перед нею задач механика жидкости и газа так
же, как и теоретическая механика, применяет точные и приближенные
математические методы интегрирования основных дифференциальных
уравнений движения или другие эквивалентные (например, прямые
вариационные) методы. Для получения характеристик явлений используют
общие теоремы механики: теоремы изменения количеств и моментов
количеств движения, законы сохранения массы и энергии и др.
Невозможность
непосредственного
использования
уравнений
гидродинамики для изучения хаотических, заключающих в себе
характерные черты случайности, турбулентных движений жидкости,
привела к созданию статистических методов изучения такого рода
движений.
Значительная сложность явлений побуждает механику жидкости и
газа широко использовать эксперимент, обобщение результатов которого
приводит к эмпирическим закономерностям, а иногда и к полуэмпирическим теориям. Такие отклонения от методов классической механики
вполне естественны для такой науки, как современная механика жидкости
и газа, столь быстро развивающейся в связи с растущими потребностями
промышленности.
Гидроаэродинамический эксперимент прочно вошел в обиход
лабораторий НИИ, заводов и вузов. Сейчас изучают теоретически лишь
простейшие схематизированные случаи движения жидкости или газа,
выясняют на них принципиальную сущность явления и основные
тенденции в его развитии. Что же касается более сложных, ближе
подходящих к реальным условиям движений, представляющих
значительные трудности для теоретического расчета, то здесь на помощь
приходит научно поставленный эксперимент. Теория учит, как ставить
эксперимент, как наиболее точно проводить измерения и, что особенно
важно, как обобщать результаты отдельных экспериментов на целые
классы явлений. В этом непрерывном взаимодействии теории и
эксперимента заключается мощь методов современной механики жидкости
и газа, причина ее быстрого развития в тесной связи с практическими
запросами.
Многие области техники используют достижения гидроаэродинамики.
Авиация и кораблестроение, основные проблемы которых – полет, устойчивость и управляемость самолета; ходкость, устойчивость и управляемость судна – неразрывно связаны с аэро- и гидродинамикой. Важное
значение гидро- и газодинамика имеют в турбостроении. От правильного
гидродинамического расчета формы профилей и конструкции лопаток
рабочих колес зависит достижение требуемой мощности машины, ее
высокого коэффициента полезного действия. Широко использует
механику жидкости и газа современная теплотехника, занимающаяся
интенсификацией процессов горения в топках паровых котлов и камерах
сгорания реактивных двигателей, вопросами охлаждения поверхностей,
подвергающихся действию горячих газов. Актуальные вопросы ставят
перед аэрогидромеханикой химическая и металлургическая индустрии.
Современная метеорология широко использует механику сжимаемой
жидкости, теорию турбулентного движения воздуха над поверхностью
Земли и т.д.
2.3. История развития аэрогидромеханики
Если античная механика твердого тела зародилась главным образом в
связи с грандиозными строительными работами, то созданию первых идей
механики жидкости и газа больше всего способствовали вопросы плавания
судов, строительства водопроводов, полета метательных снарядов.
Основной гидродинамической проблемой того времени явилось выяснение
сущности взаимодействия между движущимся твердым телом и
окружающей его средой – водой или воздухом – при плавании или полете.
Не все идеи, высказываемые механиками древности, были верными.
Taк, великий античный философ Аристотель (384-322 гг. до н.э.) считал,
что снаряд может совершать полет только под действием воздуха,
смыкающегося за ним и толкающего его вперед. Полет в пустоте
невозможен, так как при этом отсутствует материальная среда, приводящая его в движение. В эпоху, когда еще не был известен закон
инерции, ошибочность такого объяснения свободного полета тела не
должна вызывать удивления. Только открытие в XVI веке закона инерции
положило конец этим заблуждениям; и общее для всех сред свойство сопротивляемости движению тел было твердо установлено.
Общеизвестны заслуги Архимеда (287-212 гг. до н.э.) в создании
гидростатики. Со школьной скамьи всем известен закон Архимеда,
явившийся результатом его замечательного труда «О плавающих телах».
Существует предположение, что это была вообще его последняя работа.
Согласно легенде, Архимед пришел к открытию своего основного
гидростатического закона случайно, решая задачу о составе короны,
которую царь Гиерон заказал сделать из золота, но подрядчик изготовил из
сплава золота и серебра. Античная легенда рассказывает о повелении
Гиерона и о случайном наблюдении Архимеда, принимавшего ванну. В
действительности же открытие основного закона гидростатики было
итогом многовековых эмпирических наблюдений и целой цепи
теоретических размышлений. Все положения трактата доказываются с
помощью единого приема определения центра тяжести всего тела и
выступающей части и центра тяжести объема погруженной части тела.
Условием равновесия тела является расположение этих точек на одной
отвесной линии, когда сила тяжести и сила гидростатического давления,
действуя в противоположные стороны вдоль одной прямой, взаимно
уравновешиваются при погружении тела в жидкость. Равновесие
устойчиво, если при отклонении тела от положения равновесия оно
стремится возвратиться в это положение. Во второй части трактата
рассматриваются разнообразные случаи равновесия и устойчивости
плавающих в жидкости сегментов сферы и параболоида вращения. «Эта
книга, – писал Лагранж, – является одним из прекраснейших памятников
гения Архимеда, она содержит в себе теорию устойчивости плавающих
тел, к которой современные ученые прибавили лишь очень немного». Его
работы послужили толчком к появлению ряда замечательных
гидравлических аппаратов: поршневых насосов, сифонов и т.д.
Идеи Архимеда были продолжены Симоном Стевином (1548 - 1620), Галилео Галилеем (1564 1642) и Блезом Паскалем (1623 - 1662). Стевин первый строго сформулировал известный в механике
принцип затвердения, позволяющий применять в гидростатике обычные приемы статики твердого тела.
Галилей и Паскаль использовали для решения задач гидростатики принцип возможных перемещений.
Большое принципиальное значение для дальнейшего развития всей механики жидкости и газа сыграл
закон Паскаля о независимости давления жидкости на расположенную внутри нее площадку от
ориентации этой площадки в данной точке покоящейся жидкости.
Вопрос о сущности сопротивления среды и выяснение
количественных законов сопротивления представляли долгое время
непреодолимое затруднение. Основоположник экспериментальной
механики Галилей, поставив опыты с колебаниями маятников, вывел
заключение о пропорциональности сопротивления первой степени
скорости движения относительно среды. Нидерландский механик
Христиан Гюйгенс (1639 - 1695) на основании более точных опытов
установил близкий к действительности и широко используемый и поныне
закон пропорциональности сопротивления квадрату скорости. Исаак
Ньютон (1542 - 1727) в своих "Началах" приводит теоретический вывод
квадратичного закона сопротивления. Полное сопротивление тела, по
Ньютону, складывается из сопротивления, зависящего от инертности
жидкости (это соответствует современному представлению о
сопротивлении давления) и пропорционального квадрату скорости, и
сопротивления, определяемого трением жидкости о поверхность
обтекаемого тела (ныне называемого сопротивлением трения) и
зависящего от первой степени скорости.
Фундаментальные открытия Галилея, Гюйгенса и Ньютона привели в
конце ХVII века к расцвету общей механики и подготовили предпосылки к
мощному скачку в развитии аэрогидромеханики. Особое значение имело
установление Ньютоном основных законов и уравнений динамики,
обобщение которых на сплошные среды привело к образованию
самостоятельного раздела теоретической механики – гидродинамики.
Честь создания теоретической гидродинамики как специальной науки
принадлежит Российской академии наук в лице ее двух академиков –
Леонарда Эйлера (1707 - 1783) и Даниила Бернулли (1700 - 1782).
Эйлер впервые вывел основную систему уравнений движения
идеальной жидкости, положив этим начало аналитической механике
сплошной среды. Гидродинамика обязана Эйлеру расширением понятия
давления на случай движущейся жидкости. В отличие от ньютоновского
взгляда на ударную природу взаимодействия твердого тела с набегающей
на него жидкостью, Эйлер выдвигает новое для того времени
представление об обтекании тела жидкостью, и давление в данной точке
поверхности определяется движением жидкости вблизи ее поверхности (а
не наклоном поверхности в данной точке к направлению набегающего
потока, как полагал Ньютон). Эйлеру принадлежит первый вывод
уравнения сплошности (неразрывности) жидкости, общепринятая ныне
формулировка
теоремы
об
изменении
количества
движения
применительно к жидким и газообразным средам и многое другое.
Другой петербургский академик Даниил Бернулли внес большой
вклад в развитие аэрогидромеханики своим трудом "Гидродинамика". С
этого времени и появился термин – гидродинамика. Бернулли впервые
изложил теорему, устанавливающую связь между давлением, уровнем и
скоростью движения тяжелой жидкости. Эта теорема является
фундаментальной теоремой гидродинамики. Согласно ей, если в точках
потока, находящихся на одном уровне, понижается скорость, то должно
возрастать давление. Этот результат вначале казался парадоксальным.
Действительно, в то время прочно установился взгляд о возрастании
давления жидкости на тело при увеличении скорости набегания её на тело.
Это противоречие было легко устранено Эйлером, который отчетливо
разъяснил, что теорема Бернулли верна лишь в том случае, если следить за
движением частиц одной и той же струи. Эйлер сказал: "Вся сложность
понимания этого предложения устраняется, если считать, что здесь
сравнение производится не между скоростями двух разных течений, а
между разными скоростями вдоль данной струи, которая обтекает
поверхность тела". Эти слова Эйлера заслуживают упоминания в любом
учебнике по гидродинамике, так как и сейчас эта важная сторона теоремы
Бернулли часто ускользает от студентов.
Гениальный русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов (1711 1765) своими исследованиями по упругости газов и теплоте способствовал
развитию механики газа. Отличительной чертой Ломоносова было его
стремление к слиянию теории и практики. Придавая большое значение
эксперименту, Ломоносов создал первую в России физико-химическую
лабораторию, где провел знаменитые опыты по проверке закона
сохранения материи и законов упругости, по выяснению природы тепла,
атмосферного электричества (совместно с Рихманом) и др. Большой
интерес проявлял Ломоносов к изучению атмосферы. Он создал первый
для того времени проект геликоптера – винтового летательного аппарата
для исследования атмосферы.
Следующий этап истории аэрогидромеханики, относящийся уже к
XIX веку, знаменуется, с одной стороны, дальнейшей математической
разработкой гидродинамики идеальной жидкости, с другой – зарождением
двух новых разделов, имеющих особо важное значение для современной
аэрогидродинамики: динамики вязкой жидкости и газовой динамики.
В этот период времени были созданы два новых раздела гидродинамики идеальной жидкости: волновое и вихревое движения. Теория волнового движения развивалась в связи с вопросами качки, сопротивления
корабля на волнении, а также теории приливных волн в каналах и реках.
Первые исследования, связанные с приближенной теорией длинных волн
на поверхности тяжелой жидкости, принадлежали еще Лагранжу (1781 г.).
Имя Лагранжа носят основное дифференциальное уравнение
распространения волн и формула скорости их распространения.
Классическим трудом, содержащим строгую теорию волн малой
амплитуды, является мемуар Коши (1815 г.). Создателем учения о
вихревом движении считают Г. Гельмгольца, давшего в 1858 г. основные
теоремы о движении вихрей в идеальной жидкости. Анализу вихревого и
деформационного движений жидкого элемента посвящен ряд работ Н.Е.
Жуковского. Теория вихрей сыграла большую роль в развитии
метеорологии, теории крыла самолета, теории пропеллера и корабельного
винта и др.
Основы учения о движении вязкой жидкости были заложены в 1821г.
французским ученым Луи Мари Анри Навье (1785 - 1836) и получили свое
завершение в 1845 г. в работах Дж. Г. Стокса (1819 - 1903), который
сформулировал закон линейной зависимости напряжений от скоростей
деформации. Он дал в окончательной форме уравнения пространственного
движения вязкой жидкости, получившие название уравнений НавьеСтокса. Развитие механики вязкой жидкости отвечало практическим
запросам со стороны активно развивавшихся в XIX веке гидравлики и
гидротехники, учении о трении в машинах, физики и химии нефтяных и
других аналогичных веществ. Основное значение имели теоретические и
экспериментальные исследования сопротивления в трубах и каналах при
движении в них вязких жидкостей (теоретическое решение этой задачи дал
Стокс в 1846 г.). Экспериментальные исследования движения вязкой
жидкости в трубках очень малого диаметра (капиллярах) были проведены
французским врачом и естествоиспытателем Ж. Пуазейлем (1799 - 1869) в
1840 - 1942 гг. в связи с изучением движения крови по сосудам.
Вопрос о потере устойчивости ламинарного движения в
цилиндрических трубах и переходе его в турбулентное был исследован
экспериментально в период 1876 - 1883 гг. английским физиком О.
Рейнольдсом (1842 - 1912), установившим критерий этого перехода. И в
настоящее время этот аэрогидродинамический критерий носит имя
Рейнольдса. Практические вопросы уменьшения трения в подшипниках
железнодорожных вагонов привели к созданию гидродинамической теории
смазки, в области которой работали Н.П. Петров, О. Рейнольдс, А.
Зоммерфельд и др.
Параллельно с развитием гидродинамики вязкой жидкости
создавалась динамика сжимаемого газа. Первоначальные исследования в
этой области были тесно связаны с зарождением термодинамики и
акустики. Принципиальные особенности движения газа со сверхзвуковыми
скоростями – наличие линий возмущения и ударных волн – были
отмечены впервые в 1847 г. Допплером. Позже эти особенности были
экспериментально обнаружены и изучены австрийскими физиками Э.Ма-
хом и Л.Махом. Однако, как показали последние исследования, широко
известный под именем числа Маха основной критерий подобия газовых
потоков был установлен еще в 1745 г. Эйлером. Аналогичным критерием
при изучении сопротивления артиллерийских снарядов пользовался в 1868
- 1869 гг. русский баллистик Н.В. Маневский (1823 - 1892). Элементарная
газогидравлическая теория скачка уплотнения, устанавливающая связь
между давлением и плотностью до и после скачка, была дана Рэнкиным в
1870 г. и Гюгонио в 1887 г., явление образования скачков уплотнения в
сопле Лаваля было изучено Стодола. Полного своего расцвета газовая
динамика достигла в первой половине XX века в связи со вставшими перед
нею запросами авиации, турбостроения и техники реактивного движения.
Конец XIX века ознаменовался активным развитием воздухоплавания.
В первых рядах борцов за создание авиации стоят имена Н.Е. Жуковскоro
(1847 - 1921), К.Э. Циолковского (1857 - 1935), Д.И. Менделеева (1834 1907), немецкого воздухоплавателя О. Лилиенталя (1848 - 1896) и др.
Широко известна роль Д.И. Менделеева в развитии учения о газах при
больших и малых давлениях, его теоретические и экспериментальные
исследования в области метеорологии высоких слоев атмосферы. Менделеев не отрывал научные интересы в области аэродинамики от практических
задач воздухоплавания и не только сам лично создавал проекты и конструкции новых летательных аппаратов (в 1887г. он поднялся в небо на
своем аэростате), но и всемерно поддерживал других изобретателей. Так, в
1877 г. Д.И. Менделеев помог в материальном и научном плане
конструктору самолета А.Ф. Можайскому, а в 1890 г. представил Русскому
техническому обществу проект цельнометаллического дирижабля К.Э.
Циолковского.
Русский ученый и изобретатель К.Э. Циолковский создал в 1896 г.
одну из первых аэродинамических труб, на которой он проводил опыты по
определению сопротивления тел. Ему принадлежит целый ряд смелых
технических идей: возможность освоения мирового пространства при
помощи ракет, первые проекты ракетопланов, проекты цельнометаллических дирижаблей и др.
Появление авиации наложило отпечаток на всю историю развития
аэрогидромеханики в XX веке. Начало века ознаменовалось созданием
теории крыла и винта – двух основных элементов самолета. Теория крыла
бесконечного размаха в плоскопараллельном потоке идеальной жидкости
появилась одновременно в разных странах: в России (Н.Е. Жуковский,
С.А.Чаплыгин), в Германии (Кутта), в Англии (Ланчестер). Важно
подчеркнуть, что Жуковский дал общую теорию подъемной силы,
основанную на идее присоединенного вихря. В 1912 году Н.Е. Жуковский
излагает новую вихревую теорию гребного винта. Он не только
теоретически определяет суммарные характеристики винта – силу тяги и
мощность, но и дает детальную картину явления обтекания лопастей
винта. С именем Жуковского связано также зарождение динамики полета.
Н.Е. Жуковский является создателем современной экспериментальной
аэродинамики. Им был организован ряд аэродинамических лабораторий,
он был основателем Центрального аэрогидродинамического института
(ЦАГИ), названного затем именем Жуковского. Его же именем назван и
город Жуковский в Московской области, где и сейчас плодотворно
функционирует ЦАГИ. Руководимые Н.Е. Жуковским лаборатории
сыграли огромную роль в создании отечественной авиации, в развитии
основных аэродинамических воззрений. Недаром Ленин назвал Н.Е.
Жуковского "отцом русской авиации". В дальнейшем работы по теории
крыла продолжил ученик Жуковского и его ближайший сотрудник С.А.
Чаплыгин (1869 - 1942). Ему принадлежат первые исследования разрезного
крыла, крыла с предкрылком и закрылком. Его теоретические исследования содержат продолжение работ по применению метода комплексного переменного
к
теории
крыла
в
плоскопараллельном
потоке.
Фундаментальные идеи Жуковского и Чаплыгина были в дальнейшем
развиты их прямыми учениками и последователями – советскими
аэродинамиками. Гидро- и аэродинамикой плоского безвихревого потока
занимались М.В. Келдыш, М.А. Лаврентьев, Л.И. Седов и другие
советские ученые, с успехом применявшие в теории крыла методы теории
функций комплексного переменного. Исследования по обтеканию тел с
отрывом струй были обобщены в работах М.А. Лаврентьева, А.И.
Некрасова и других. Н.Е. Кочин (1900 - 1944) дал строгое решение задачи
об установившемся движении в идеальной несжимаемой жидкости
круглого в плане крыла и его колебаниях. Задача об обтекании
теоретических профилей, выдвинутая Жуковским и Чаплыгиным, была
обобщена на случай обтекания изолированного профиля произвольной
формы и произвольной решетки профилей в работах Э.Д. Блоха, Г.С.
Самойловича, Д.А. Симонова, Г.Ю. Степанова и других.
Центральное место в современной механике жидкости и газа занимает
газовая динамика. Отметим наиболее известные работы. В области теории
дозвуковых течений значительные достижения принадлежат И.В.
Келдышу и Ф.И. Франклю, давшим в 1934 г. строгую постановку вопроса
об обтекании крыла сжимаемым газом. В области теории сверхзвуковых и
смешанных течений С.А. Христианович дал общий анализ сверхзвуковых
течений вблизи линий перехода дозвукового течения в сверхзвуковое и
предложил систематизированную классификацию этих течений.
Христиановичу принадлежит также методика практического построения
безударного сопла Лаваля и другие важные работы. Л.И.Седов поставил и
дал первое решение новой задачи нестационарного движения газа – задачи
о распространении взрыва. Важные результаты в этой области, а также и
вообще в теории распространения ударных волн принадлежат Я.Б.
Зельдовичу.
Теория движения вязкой жидкости за последние 80 лет получила
развитие, главным образом, в направлении изучения движения жидкости и
газа в пограничном слое, образуемом вблизи пoверхности тела.
Наибольший вклад в теорию пограничного слоя внес Людвиг Прандтль
(1875 - 1963). Им впервые были получены уравнения движения жидкости в
пограничном слое, которые легли в основу всей современной теории
пограничного слоя. Теория пограничного слоя объяснила существенное
для практики и остававшееся долгое время непонятным явление отрыва
жидкости от поверхности и научила бороться с этим, в большинстве
случаев, вредным явлением (падение подъемной силы крыла, увеличение
его сопротивления).
Важную роль в создании современной теории турбулентного
движения сыграл статистический метод А.А. Фридмана и Л.В. Келлера,
послуживший основой последующих работ А.Н. Колмогорова, Л.Г.
Лойцянского, Л.И. Седова – в Советском Союзе, Дж.Тейлора, Т. Кармана
и других – за рубежом.
Запросы современной, главным образом самолетной и ракетной
техники, потребовали обобщения теории пограничного слоя на случай
газа, движущегося с большими до- и сверхзвуковыми скоростями. Это
обобщение выполнено трудами таких ученых, как А.А. Дородницын и
Ф.И. Франкль – в СССР, Т. Карман, Л. Крокко и другие – за рубежом.
В последнее время усилия ученых сосредоточены на углублении
фундаментальных представлений о механических процессах, уяснении их
микроструктуры, на более глубоком отражении физико-химических
особенностей поведения и взаимодействия тел в экстремальных (как в
отношении нагрузок, так и параметров окружающей среды) условиях.
Важную сферу для приложений представляет изучение оптимизации
различных режимов и процессов. Широким фронтом идут работы, направленные на создание общих методов исследования с использованием
вычислительных машин и моделированием на них физических процессов.
Бескрайнее множество проблем, стоящих перед современными ученымимеханиками, требует для их решения сосредоточения усилий больших
творческих коллективов и широкого сотрудничества ученых как в России,
так и в международном масштабе.
Наконец, механика проникает в другие науки, образуя на пересечении
сфер влияния новые разделы (например, биомеханика). Биомеханика
стремится понять механику живого. Это древний предмет, и он охватывает
обширную область знаний от субклеточных элементов до отдельных
клеток, растений и животных. В последние годы большинство
выполненных работ посвящено физиологическим и медицинским
приложениям биомеханики.
Известны вклады Г. Галилея в измерение пульса сердца, Р. Декарта
(1596 - 1650) – в исследование глаза, Р. Гука (1635 - 1703) – в наблюдение
клеток, Л. Эйлера – в изучение пульсирующих волн в артериях, Т. Юнга
(1773 - 1829) – в теорию голоса и зрения, Г. Гельмгольца (1821 - 1894) – в
теорию речи, зрения и психофизиологии, Ламба (1849 - 1934) – в
обнаружение высокочастотных волн в артериях. Репутация многих
известных физиологов устанавливалась на основе их деятельности, связанной с приложениями механики. Так, Стефан Хейлс (1677 - 1761)
измерил артериальное давление и установил его связь с кровотечением. Он
ввел понятие периферического сопротивления при течении крови и
показал, что главная часть этого сопротивления падает на мельчайшие
сосуды в тканях. Ж. Пуазейль разъяснил понятие вязкости и
сопротивления при течении крови, а Отто Франк (1865 - 1944) – механику
сердечной деятельности. Старлинг (1886 - 1926) предложил закон
массопередачи через мембрану и объяснил водный баланс в нашем теле,
Краф (1974 - 1949) получил Нобелевскую премию за механику
микроциркуляции.
Биомедицинские задачи очень сложны. По-видимому, вскоре потребуются усилия, чтобы привлечь к этим вопросам то же внимание, которое
уделили ученые и инженеры развитию самолетов и ракет. Действительно,
опыт развития авиации учит, что значительное продвижение в
проектировании всегда осуществлялось за счет фундаментального
продвижения в механике жидкости и газа. Поэтому эффективное
образование, которое можно дать молодому специалисту, состоит в том,
чтобы обучить его фундаментальным наукам.
Дальнейшее развитие в советское время получили исследования по
ракетодинамике. Такие ученые, как К.Э. Циолковский, Ф.А. Цандер (1887 1933) и Ю.В. Кондратюк (1897 - 1942), рассмотрели ряд важных задач
ракетодинамики и теории реактивных двигателей. Под влиянием
исследований пионеров ракетной техники в СССР уже в 20-х годах стали
создаваться группы по изучению различных вопросов реактивного
движения (ГИРД), например, в Москве и Ленинграде, образованные в 1931
году. В этих организациях начинали свою работу многие инженеры,
конструкторы, ставшие впоследствии крупными теоретиками реактивного
движения, выдающимися конструкторами космических кораблей.
В московской группе ГИРДа работал С.П.Королев (1906-1966),
прославившийся как выдающийся конструктор и ученый в области
ракетной и космической техники. Познакомившись непосредственно с
Циолковским и его основополагающими трудами, Сергей Павлович
Королев, благодаря своему могучему таланту и неиссякаемой энергии,
внес огромный вклад в дело освоения космического пространства – вклад,
значение которого трудно переоценить. Уже первая книга С.П. Королева
"Ракетный полет в стратосферу", изданная в 1934 году, сыграла важную
роль в развитии ракетной техники того времени. «Книжка разумная,
содержательная и полезная", – писал о ней К.Э. Циолковский.
Слава С.П. Королева, крупнейшего ученого в области исследования
космического пространства, достигла своего апогея в 60-70-е гг. Он был
Главным конструктором ракетно-космических систем, на которых были
осуществлены запуски искусственных спутников Земли, доставлен
советский вымпел на Луну, совершен облет и фотографирование обратной
стороны Луны, невидимой с Земли. Под его руководством были созданы
пилотируемые космические корабли "Восток" и "Восход", " на которых
человек впервые в истории совершил полет в космос и осуществил выход в
космическое пространство. Оценивая роль С.П. Королева в зарождении и
становлении советской ракетной техники, президент АН СССР, академик
М.В. Келдыш сказал, что с именем С.П. Королева "навсегда будет связано
одно из величайших завоеваний науки и техники всех времен – открытие
эры освоения человечеством космического пространства".
2.4. Основные проблемы аэрогидромеханики
Аэрогидромеханика – одна из древнейших наук, переживающая сейчас мощный подъем. Причин
этому немало.
Первый причиной является использование возможностей, которые открылись в связи с развитием
ЭВМ. Стали доступными не только расчеты, ранее немыслимые из-за их сложности, но и эксперименты
нового типа – эксперименты на вычислительных машинах, имеющие ряд преимуществ по сравнению с
натурными.
Второй причиной служит значительное расширение арсенала математических средств,
применяемых в гидродинамике. Наряду с усовершенствованием старых методов появились новые
методы: теории функций комплексного переменного и теории уравнений с частными производными,
рассчитанные на гидродинамические приложения. Все более широкое применение находят методы
функционального анализа и современной дифференциальной геометрии.
Третья причина – научно-техническая революция наших дней, бурное развитие техники, широкий
размах исследований в изучении макро- и микромира. В результате сейчас перед аэрогидромеханикой
встает много новых задач.
Можно выделить наиболее существенные проблемы аэрогидромеханики, решение которых имеет и
будет иметь большое значение для продвижения научного и технического прогресса.
1. Проблема воздействия жидкости и газа на движущиеся в них тела. Основным стимулом для
развития этой проблемы послужили технические задачи о движении самолетов, вертолетов, дирижаблей,
снарядов, ракет, кораблей и подводных лодок; задачи о создании водяных и воздушных винтов двигателей и т.д.
2. Движение жидкости и газа по трубам и внутри различных машин. В этих вопросах основное
значение имеют законы взаимодействия жидкости с границами потока, явления неравномерности в
распределении скоростей и т.п. Эти задачи имеют непосредственное значение для проектирования газои нефтепроводов, насосов, турбин и других гидравлических машин.
3. Фильтрация – движение жидкости сквозь почву и другие пористые среды. Эти явления
необходимо учитывать при постройке фундаментов различных сооружений (плотин, опор мостов,
гидростанций), при создании подземных туннелей. Большое значение фильтрация имеет в нефтяном
деле.
4. Гидростатика – равновесие жидкостей и тел, плавающих внутри и на поверхности жидкости.
Имеет значение для устойчивости кораблей и подводных лодок.
5. Волновые движения. Распространение волн в твердых, жидких и газообразных телах; волны на
поверхности моря; волны, вызываемые движением корабля; распространение волн в каналах и реках;
приливы; сейсмические процессы; звуковые колебания; общая проблема шума в различных средах и
разработка методов его снижения.
6. Неустановившиеся движения газов с химическими превращениями при взрывах, детонации и
горении, например, в потоке воздуха в цилиндрах поршневых машин или камерах сгорания реактивных
двигателей и т.д.
7. Защита твердых тел от сгорания и сильного оплавления при входе с большими скоростями в
плотные слои атмосферы.
8. Теория турбулентных движений газов и жидкостей, представляющих собой очень сложные
нерегулярные, случайного характера движения, пульсирующие около некоторых средних регулярных
процессов. Подавляющее число движений газов и жидкостей в облаках, атмосфере Земли, в реках,
каналах, трубопроводах, различных технических сооружениях и машинах имеет турбулентный характер.
Исследования по турбулентности до сих пор являются очень актуальными для понимания многих
особенностей и закономерностей природы таких сложных движений.
9. Проблемы описания движений очень сильно сжатых или разреженных жидкостей и газов с
учетом усложненных физических свойств сред в таких состояниях, особенно при наличии высоких
температур. Существуют важные отрасли техники, в которых необходимо иметь дело с телами,
подверженными большим давлениям (порядка многих тысяч и миллионов атмосфер), например, при
искусственном изготовлении алмазов, при применении взрывов для штамповки деталей некоторых конструкций и т.д. С другой стороны, очень важны явления, происходящие в сильно разреженных газах.
При изучении различных процессов, связанных с движением сред при большом вакууме в лабораторных
опытах, в космическом пространстве, в атмосферах планет и звезд, также требуется применять методы
аэрогидромеханики.
10. Проблемы магнитной гидродинамики и исследования движений
ионизированных сред – плазмы с учетом их взаимодействия с
электромагнитным полем – в настоящее время приобретают
первостепенное техническое значение. В частности, решение проблемы
использования термоядерной энергии теснейшим образом связано с
разрешением задач о поведении высокотемпературной плазмы в сильных
магнитных полях.
11. Наука о прогнозе погоды – метеорология – в значительной степени
представляет собой изучение движения воздушных масс в атмосфере
Земли и является важным разделом аэрогидромеханики.
12. Основные проблемы астрофизики и изучения космоса. Сюда
относятся вопросы о внутреннем строении звезд, о движении туманностей
и космических облаков, вспышках и взрывах звезд и, наконец, основная
задача о развитии галактик и о строении и эволюции Вселенной.
13. Проблемы кавитации, характеризующиеся образованием и исчезновением в движущейся жидкости пузырьков и больших каверн, наполненных газами и парами жидкости.
14. Проблемы взаимодействия мощных лазерных лучей с различными
телами – задачи нелинейной оптики; взаимодействия движущихся тел с
электромагнитными полями, лазерная система "слепой" посадки самолетов.
15. Исследования в области биологической механики, например,
создание механических и математических моделей, позволяющих
описывать распространение возбуждений по нервам, механизмы
перемещений вирусов, бактерий и других мелких организмов в различных
средах; построение моделей для описания движения крови в живых
организмах и сокращения мышц.
В настоящее время возник ряд новых актуальных проблем, примерами
которых являются: снижение сопротивления тел при движении в воде с
большими, порядка 100 м/с, скоростями; создание и удержание плазмы с
температурой в миллионы градусов; создание гиперзвукового самолета для
дальних пассажирских полетов; объяснение общей циркуляции воздуха в
атмосфере и т.д.
Приложение
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
УТВЕЖДАЮ
Заместитель Министра образования Российской Федерации
______________ В.Д.Шадриков
15 марта 2000 г.
Номер государственной регистрации 415 ЕН /СП
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Специальность 010500 – Механика
Квалификация – Механик
Вводится с момента утверждения
Москва 2000
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СПЕЦИАЛЬНОСТИ 010500
Механика.
1.1. Направление утверждено приказом Министерства образования Российской Федерации от 02.03.2000
г. № 686 “Об утверждении государственных образовательных стандартов высшего
профессионального образования”.
1.2. Квалификация выпускника - Механик.
Нормативный срок освоения основной образовательной программы подготовки бакалавра математики по
специальности 010500 Механика при очной форме обучения - 5 лет.
1.3.
Квалификационная характеристика выпускника.
Механик подготовлен преимущественно к выполнению деятельности, в областях, использующих
математические методы и компьютерные технологии; созданию и использованию математических
моделей процессов и объектов; разработке эффективных математических методов решения задач
механики; программно-управленческой обеспечению научно- исследовательской, проектноконструкторской и эксплуатационно-управленческой деятельности.
Объектами профессиональной деятельности механика являются научно-исследовательские центры,
органы управления, образовательные учреждения, промышленное производство. Исходя из своих
квалификационых возможностей выпускник бакалавриата по специальности 010500 Механика может
занимать должности: математик, инженер-программист (программист) и другие в соответствии с
требованиями Квалификационного справочника должностей руководителей, специалистов и других
служащих, утвержденного постановлением Минтруда России от 21.08.98 №37.
1.4. Возможности продолжения образования бакалавра механики, освоившего основную
образовательную программу высшего профессионального образования по специальности 010500 Механика.
Выпускник подготовлен к обучению в аспирантуре.
1.
2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ АБИТУРИЕНТА
2.1. Предшествующий уровень образования абитуриента – среднее (полное) общее образование.
2.2. Абитуриент должен иметь документ государственного образца о
среднем (полном) общем образовании или среднем профессиональном
образовании, или начальном профессиональном образовании, если в нем
есть запись о получении предъявителем среднего (полного) общего
образования, или высшем профессиональном образовании.
3. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЕ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКА ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 010500
Механика.
3.1. Основная образовательная программа подготовки механика разрабатывается на основании
настоящего государственного образовательного стандарта и включает в себя учебный план, программы
учебных дисциплин, программы учебных и производственных практик.
3.2. Требования к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы
подготовки механика, к условиям ее реализации и срокам ее освоения определяются настоящим
Государственным образовательным стандартом.
3.3. Основная образовательная программа подготовки механика состоит из дисциплин федерального
компонента, дисциплин регионального (вузовского) компонента, дисциплин по выбору студента, а также
факультативных дисциплин. Дисциплины и курсы по выбору студента в каждом цикле должны
содержательно дополнять дисциплины, указанные в федеральном компоненте цикла.
3.4.Основная образовательная программа подготовки механика должна предусматривать изучение
студентом следующих циклов дисциплин и итоговую государственную аттестацию:
цикл ГСЭ - общие гуманитарные и социально-экономические дисциплины;
цикл ЕН - общие математические и естественнонаучные дисциплины
цикл ОПД - общепрофессиональные дисциплины направления;
цикл СД - cпециальные дисциплины;
цикл ФДТ - факультативные дисциплины.
3.5.Содержание регионального (вузовского) компонента основной образовательной программы
подготовки механика должно обеспечивать подготовку выпускника в соответствии с квалификационной
характеристикой, установленной настоящим Государственным образовательным стандартом.
4. ТРЕБОВАНИЯ К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРА ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 010500
Механика.
Наименование дисциплин и их основных разделов
ГСЭ.00
ГСЭ.Ф.
00
ГСЭ.Ф.
01
ГСЭ.Ф.
02
Общие гуманитарные и социально-экономические дисциплины
Федеральный компонент
ИНОСТРАННЫЙ ЯЗЫК
Специфика артикуляции звуков, интонации, акцентуации и ритма нейтральной речи в
изучаемом языке; основные особенности полного стиля произношения, характерные
для сферы профессиональной коммуникации; чтение транскрипции.
Лексический минимум в объеме 4000 учебных лексических единиц общего и
терминологического характера.
Понятие
дифференциации
лексики
по
сферам
применения
(бытовая,
терминологическая, общенаучная, официальная и другая).
Понятие о свободных и устойчивых словосочетаниях, фразеологических единицах.
Понятие об основных способах словообразования.
Грамматические навыки, обеспечивающие коммуникацию общего характера без
искажения смысла при письменном и устном общении; основные грамматические
явления, характерные для профессиональной речи.
Понятие об обиходно-литературном, официально-деловом, научном стилях, стиле
художественной литературы. Основные особенности научного стиля.
Культура и традиции стран изучаемого языка, правила речевого этикета.
Говорение. Диалогическая и монологическая речь с использованием наиболее
употребительных и относительно простых лексико-грамматических средств в
основных коммуникативных ситуациях неофициального и официального общения.
Основы публичной речи (устное сообщение, доклад).
Аудирование. Понимание диалогической и монологической речи в сфере бытовой и
профессиональной коммуникации.
Чтение. Виды текстов: несложные прагматические тексты и тексты по широкому и
узкому профилю специальности.
Письмо. Виды речевых произведений: аннотация, реферат, тезисы, сообщения,
частное письмо, деловое письмо, биография.
ФИЗИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА
Физическая культура в общекультурной и профессиональной подготовке студентов.
Ее социально-биологические основы. Физическая культура и спорт как социальные
феномены общества. Законодательство Российской Федерации о физической культуре
Всего
часов
1800
1260
340
408
Наименование дисциплин и их основных разделов
ГСЭ.Ф.
03
и спорте. Физическая культура личности.
Основы здорового образа жизни студента. Особенности использования средств
физической культуры для оптимизации работоспособности. Общая физическая и
специальная подготовка в системе физического воспитания. Спорт. Индивидуальный
выбор видов спорта или систем физических упражнений.
Профессионально-прикладная физическая подготовка студентов. Основы методики
самостоятельных занятий и самоконтроль за состоянием своего организма.
ОТЕЧЕСТВЕННАЯ ИСТОРИЯ
Сущность, формы, функции исторического знания. Методы и источники изучения
истории. Понятие и классификация исторического источника. Отечественная
историография в прошлом и настоящем: общее и особенное. Методология и теория
исторической науки. История России – неотъемлемая часть всемирной истории.
Античное наследие в эпоху Великого переселения народов. Проблема этногенеза
восточных славян. Основные этапы становления государственности. Древняя Русь и
кочевники. Византийско-древнерусские связи. Особенности социального строя
Древней Руси. Этнокультурные и социально-политические процессы становления
русской государственности. Принятие христианства. Распространение ислама.
Эволюция восточнославянской государственности в ХI-ХII вв. Социальнополитические изменения в русских землях в ХIII-ХV вв. Русь и Орда: проблемы
взаимовлияния.
Россия и средневековые государства Европы и Азии. Специфика формирования
единого российского государства. Возвышение Москвы. Формирование сословной
системы организации общества. Реформы Петра I. Век Екатерины. Предпосылки и
особенности складывания российского абсолютизма. Дискуссии о генезисе
самодержавия.
Особенности и основные этапы экономического развития России. Эволюция форм
собственности на землю. Структура феодального землевладения. Крепостное право в
России. Мануфактурно-промышленное производство. Становление индустриального
общества в России: общее и особенное. Общественная мысль и особенности
общественного движения России ХIХ в. Реформы и реформаторы в России. Русская
культура ХIХ века и ее вклад в мировую культуру.
Роль ХХ столетия в мировой истории. Глобализация общественных процессов.
Проблема экономического роста и модернизации. Революции и реформы. Социальная
трансформация общества. Столкновение тенденций интернационализма и
национализма, интеграции и сепаратизма, демократии и авторитаризма. Россия в
начале ХХ в. Объективная потребность индустриальной модернизации России.
Российские реформы в контексте общемирового развития в начале века.
Политические партии России: генезис, классификация, программы, тактика.
Россия в условиях мировой войны и общенационального кризиса. Революция 1917 г.
Гражданская война и интервенция , их результаты и последствия. Российская
эмиграция. Социально-экономическое развитие страны в 20-е гг. НЭП. Формирование
однопартийного политического режима. Образование СССР. Культурная жизнь
страны в 20-е гг. Внешняя политика.
Курс на строительство социализма в одной стране и его последствия. Социальноэкономические преобразования в 30-е гг. Усиление режима личной власти Сталина.
Сопротивление сталинизму. СССР накануне и в начальный период второй мировой
войны. Великая Отечественная война. Социально-экономическое развитие,
общественно-политическая жизнь, культура, внешняя политика СССР в послевоенные
годы. Холодная война.
Попытки осуществления политических и экономических реформ. НТР и ее влияние на
ход общественного развития. СССР в середине 60-80-х гг.: нарастание кризисных
явлений. Советский Союз в 1985-1991 гг. Перестройка. Попытка государственного
переворота 1991 г. и ее провал. Распад СССР. Беловежские соглашения. Октябрьские
события 1993 г.
Становление новой российской государственности (1993-1999 гг.). Россия на пути
радикальной социально- экономической модернизации. Культура в современной
России. Внешнеполитическая деятельность в условиях новой геополитической
ситуации.
Всего
часов
Наименование дисциплин и их основных разделов
ГСЭ.Ф.
04
ГСЭ.Ф.
05
ГСЭ.Ф.
06
ГСЭ.Ф.
07
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
Структура и состав современного культурологического знания. Культурология и
философия культуры, социология культуры, культурная антропология. Культурология
и история культуры. Теоретическая и прикладная культурология.
Методы культурологических исследований. Основные понятия культурологии:
культура, цивилизация, морфология культуры, функции культуры, субъект культуры,
культурогенез, динамика культуры, язык и символы культуры, культурные коды,
межкультурные коммуникации, культурные ценности и нормы, культурные традиции,
культурная картина мира, социальные институты культуры, культурная
самоидентичность, культурная модернизация.
Типология культур. Этническая и национальная, элитарная и массовая культуры.
Восточные и западные типы культур. Специфические и "серединные" культуры.
Локальные культуры. Место и роль России в мировой культуре. Тенденции
культурной универсализации в мировом современном процессе.
Культура и природа. Культура и общество. Культура и глобальные проблемы
современности.
Культура и личность. Инкультурация и социализация.
ПОЛИТОЛОГИЯ
Объект, предмет и метод политической науки. Функции политологии. Политическая
жизнь и властные отношения. Роль и место политики в жизни современных обществ.
Социальные функции политики. История политических учений. Российская
политическая традиция: истоки, социокультурные основания, историческая динамика.
Современные политологические школы. Гражданское общество, его происхождение и
особенности. Особенности становления гражданского общества в России.
Институциональные аспекты политики. Политическая власть. Политическая система.
Политические режимы, политические партии, электоральные системы. Политические
отношения и процессы. Политические конфликты и способы их разрешения.
Политические технологии. Политический менеджмент. Политическая модернизация.
Политические организации и движения. Политические элиты. Политическое
лидерство.
Социокультурные аспекты политики. Мировая политика и международные
отношения. Особенности мирового политического процесса. Национальногосударственные интересы России в новой геополитической ситуации.
Методология познания политической реальности. Парадигмы политического знания.
Экспертное политическое знание; политическая аналитика и прогностика.
ПРАВОВЕДЕНИЕ
Государство и право. Их роль в жизни общества. Норма права и нормативно-правовые
акты. Основные правовые системы современности. Международное право как особая
система права. Источники российского права.
Закон и подзаконные акты. Система российского права. Отрасли права.
Правонарушение и юридическая ответственность. Значение законности и
правопорядка в современном обществе. Правовое государство. Конституция
Российской Федерации – основной закон государства. Особенности федеративного
устройства России. Система органов государственной власти в Российской
Федерации. Понятие гражданского правоотношения. Физические и юридические
лица. Право собственности. Обязательства в гражданском праве и ответственность за
их нарушение. Наследственное право. Брачно-семейные отношения. Взаимные права
и обязанности супругов, родителей и детей. Ответственность по семейному праву.
Трудовой договор (контракт). Трудовая дисциплина и ответственность за ее
нарушение.
Административные
правонарушения
и
административная
ответственность. Понятие преступления. Уголовная ответственность за совершение
преступлений. Экологическое право. Особенности правового регулирования будущей
профессиональной деятельности. Правовые основы защиты государственной тайны.
Законодательные и нормативно-правовые акты в области защиты информации и
государственной тайны.
ПСИХОЛОГИЯ И ПЕДАГОГИКА
Психология: предмет, объект и методы психологии. Место психологии в системе наук.
История развития психологического знания и основные направления в психологии.
Всего
часов
Наименование дисциплин и их основных разделов
ГСЭ.Ф.
08
ГСЭ.Ф.
09
Индивид, личность, субъект, индивидуальность. Психика и организм. Психика,
поведение и деятельность. Основные функции психики. Развитие психики в процессе
онтогенеза и филогенеза. Мозг и психика. Структура психики. Соотношение сознания
и бессознательного. Основные психические процессы. Структура сознания.
Познавательные процессы. Ощущение. Восприятие. Представление. Воображение.
Мышление и интеллект. Творчество. Внимание. Мнемические процессы. Эмоции и
чувства. Психическая регуляция поведения и деятельности. Общение и речь.
Психология личности. Межличностные отношения. Психология малых групп.
Межгрупповые отношения и взаимодействия.
Педагогика: объект, предмет, задачи, функции, методы педагогики. Основные
категории педагогики: образование, воспитание, обучение, педагогическая
деятельность,
педагогическое
взаимодействие,
педагогическая
технология,
педагогическая задача. Образование как общечеловеческая ценность. Образование как
социокультурный феномен и педагогический процесс. Образовательная система России.
Цели, содержание, структура непрерывного образования, единство образования и
самообразования. Педагогический процесс. Образовательная, воспитательная и
развивающая функции обучения. Воспитание в педагогическом процессе. Общие
формы организации учебной деятельности. Урок, лекция, семинарские, практические и
лабораторные занятия, диспут, конференция, зачет, экзамен, факультативные занятия,
консультация. Методы,приемы, средства организации и управления педагогическим
процессом. Семья как субъект педагогического взаимодействия и социокультурная
среда воспитания и развития личности. Управление образовательными системами.
РУССКИЙ ЯЗЫК И КУЛЬТУРА РЕЧИ
Стили современного русского литературного языка. Языковая норма, ее роль в
становлении и функционировании литературного языка. Речевое взаимодействие.
Основные единицы общения. Устная и письменная разновидности литературного
языка. Нормативные, коммуникативные, этические аспекты устной и письменной
речи. Функциональные стили современного русского языка. Взаимодействие
функциональных стилей. Научный стиль. Специфика использования элементов
различных языковых уровней в научной речи. Речевые нормы учебной и научной
сфер деятельности. Официально-деловой стиль, сфера его функционирования,
жанровое разнообразие. Языковые формулы официальных документов. Приемы
унификации языка служебных документов. Интернациональные свойства русской
официально-деловой письменной речи. Язык и стиль распорядительных документов.
Язык и стиль коммерческой корреспонденции. Язык и стиль инструктивнометодических документов. Реклама в деловой речи. Правила оформления документов.
Речевой этикет в документе. Жанровая дифференциация и отбор языковых средств в
публицистическом стиле. Особенности устной публичной речи. Оратор и его
аудитория. Основные виды аргументов. Подготовка речи: выбор темы, цель речи,
поиск материала, начало, развертывание и завершение речи. Основные приемы поиска
материала и виды вспомогательных материалов. Словесное оформление публичного
выступления. Понятливость, информативность и выразительность публичной речи.
Разговорная речь в системе функциональных разновидностей русского литературного
языка. Условия функционирования разговорной речи, роль внеязыковх факторов.
Культура речи. Основные направления совершенствования навыков грамотного
письма и говорения.
СОЦИОЛОГИЯ
Предыстория и социально-философские предпосылки социологии как науки.
Социологический проект О.Конта. Классические социологические теории.
Современные социологические теории. Русская социологическая мысль. Общество и
социальные институты. Мировая система и процессы глобализации. Социальные
группы и общности. Виды общностей. Общность и личность. Малые группы и
коллективы. Социальная организация. Социальные движения. Социальное
неравенство, стратификация и социальная мобильность. Понятие социального
статуса. Социальное взаимодействие и социальные отношения. Общественное мнение
как институт гражданского общества. Культура как фактор социальных изменений.
Взаимодействие экономики, социальных отношений и культуры. Личность как
социальный тип. Социальный контроль и девиация. Личность как деятельный
Всего
часов
Наименование дисциплин и их основных разделов
ГСЭ.Ф.
10
ГСЭ.Ф.
11
ГСЭ.Р.
00
ГСЭ.В.
субъект. Социальные изменения. Социальные революции и реформы. Концепция
социального прогресса. Формирование мировой системы. Место России в мировом
сообществе. Методы социологического исследования
ФИЛОСОФИЯ
Предмет философии. Место и роль философии в культуре. Становление философии.
Основные направления, школы философии и этапы ее исторического развития.
Структура философского знания. Учение о бытии. Монистические и
плюралистические
концепции
бытия,
самоорганизация
бытия.
Понятия
материального и идеального. Пространство, время. Движение и развитие, диалектика.
Детерминизм и индетерминизм. Динамические и статистические закономерности.
Научные, философкие и религиозные картины мира. Человек, общество, культура.
Человек и природа. Общество и его структура. Гражданское общество и государство.
Человек в системе социальных связей. Человек и исторический процесс; личность и
массы, свобода и необходимость. Формационная и цивилизационная концепции
общественного развития. Смысл человеческого бытия. Насилие и ненасилие. Свобода
и ответственность. Мораль, справедливость, право. Нравственные ценности.
Представления о совершенном человеке в различных культурах. Эстетические
ценности и их роль в человеческой жизни. Религиозные ценности и свобода совести.
Сознание и познание. Сознание, самосознание и личность. Познание, творчество,
практика. Вера и знание. Понимание и объяснение. Рациональное и иррациональное в
познавательной деятельности. Проблема истины. Действительность, мышление,
логика и язык. Научное и вненаучное знание. Критерии научности. Структура
научного познания, его методы и формы. Рост научного знания. Научные революции
и смены типов рациональности. Наука и техника. Будущее человечества. Глобальные
проблемы современности. Взаимодействие цивилизаций и сценарии будущего.
ЭКОНОМИКА
Введение в экономическую теорию. Блага. Потребности, ресурсы. Экономический
выбор. Экономические отношения. Экономические системы. Основные этапы
развития экономической теории. Методы экономической теории. Микроэкономика.
Рынок. Спрос и предложение. Потребительские предпочтения и предельная
полезность. Факторы спроса. Индивидуальный и рыночный спрос. Эффект дохода и
эффект замещения. Эластичность. Предложение и его факторы. Закон убывающей
предельной производительности. Эффект масштаба. Виды издержек. Фирма. Выручка
и прибыль. Принцип максимизации прибыли. Предложение совершенно
конкурентной фирмы и отрасли. Эффективность конкурентных рынков. Рыночная
власть.
Монополия.
Монополистическая
конкуренция.
Олигополия.
Антимонопольное регулирование. Спрос на факторы производства. Рынок труда.
Спрос и предложение труда. Заработная плата и занятость. Рынок капитала.
Процентная ставка и инвестиции. Рынок земли. Рента. Общее равновесие и
благосостояние. Распределение доходов. Неравенство. Внешние эффекты и
общественные блага. Роль государства. Макроэкономика. Национальная экономика
как целое. Кругооборот доходов и продуктов. ВВП и способы его измерения.
Национальный доход. Располагаемый личный доход. Индексы цен. Безработица и ее
формы. Инфляция и ее виды. Экономические циклы. Макроэкономическое
равновесие. Совокупный спрос и совокупное предложение. Стабилизационная
политика. Равновесие на товарном рынке. Потребление и сбережения. Инвестиции.
Государственные расходы и налоги. Эффект мультипликатора. Бюджетно-налоговая
политика. Деньги и их функции. Равновесие на денежном рынке. Денежный
мультипликатор. Банковская система. Денежно-кредитная политика. Экономический
рост и развитие. Международные экономические отношения. Внешняя торговля и
торговая политика. Платежный баланс. Валютный курс. Особенности переходной
экономики России. Приватизация. Формы обственности. Предпринимательство.
Теневая экономика. Рынок труда. Распределение и доходы. Преобразования в
социальной сфере. Структурные сдвиги в экономике. Формирование открытой
экономики.
Национально-региональный (вузовский) компонент
Дисциплины и курсы по выбору студента, устанавливаемые вузом (факультетом)
Всего
часов
540
до 270
Наименование дисциплин и их основных разделов
01
ЕН.00
ЕН.Ф.00
ЕН.Ф.01
ЕН.Ф.02
ЕН.Ф.03
Общие математические и естественнонаучные дисциплины
Федеральный компонент
КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ
Понятие информации, общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки
накопления информации; технические и программные средства реализации
информационных процессов. Основные понятия: алгоритм для ЭВМ, базовые
конструкции для записи алгоритмов, циклы «для», «пока», «если-то-иначе», выбор,
условны и безусловный переход; простейшие типы данных: целый, вещественный,
символьный, логический и их представление в ЭВМ, массивы доступа и прямого
доступа, форматный и бесформатный ввод/вывод; простейшие алгоритмы обработки
данных: вычисление по формулам, последовательный и бинарный поиск, сортировка,
итерационные алгоритмы поиска корней уравнения, индуктивная обработка
последовательностей данных, рекуррентные вычисления; структуры данных: вектор,
матрица, запись (структура), стек, дек, очередь, последовательность, список,
множество, бинарное дерево, реализация структур данных, реализация множества
(битовая, непрерывная, хеш-реализация), алгоритмы обработки коллизий в хешреализации; рекурсивные и итерационные алгоритмы обработки данных, условия,
обеспечивающие завершение последовательности рекурсивных вызовов, идеи
реализации рекурсивных вызовов в подпрограммах, инвариантная функция и
инвариант цикла, взаимосвязь итерации и рекурсии, индуктивное вычисление
функции на последовательности данных; структуры данных в прикладных
программах: примеры использования и реализации различных структур (редактор
текстов, стековой калькулятор), принципы построения файловых систем, каталог,
таблица размещения файлов, распределение блоков файла по диску; компиляция и
интерпретация: основные этапы компиляции, лексический семантический анализ
выражения, формальная грамматика, компилятор формулы, дерево синтаксического
разбора; понятие об операционной системе: их устранения; надежность программного
обеспечения: методы тестирования и отладки программ, переносимость программ,
технология программирования, принципы создания пакетов стандартных программ,
принципы обеспечения дружественного интерфейса прикладных программ; понятие
об архитектуре ЭВМ: процессор и система его команд, структура памяти ЭВМ и
способы адресации, выполнение команды в процессоре, взаимодействие процессора
памяти и периферийных устройств. Локальные и глобальные сети ЭВМ, основы
защиты информации и сведений, составляющих государственную тайну; методы
защиты информации. Компьютерный и вычислительный практикум: реализация
алгоритмов обработки данных, возникающих в задачах алгебры, математического
анализа, математической статистики, задач обработки изображений, задачах
линейного программирования, сети и работа в них.
ФИЗИКА
Физические основы механики: кинематика, динамика, статика, законы сохранения,
основы релятивистской механики; элементы гидродинамики; электричество и
магнетизм; физика колебаний и волн: гармонический и ангармонический
осцилляторы, физический смысл спектрального разложения, волновые процессы,
основные акустические и оптические явления; квантовая физика: корпускулярноволновой дуализм, принцип неопределенности, квантовые состояния; молекулярная
физика и термодинамика: три начала термодинамики, фазовые равновесия и фазовые
превращения, элементы неравновесной термодинамики, классическая и квантовые
статистики; физический практикум.
КОНЦЕПЦИИ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ
Естественнонаучная и гуманитарная культуры; научный метод; история
естествознания; панорама современного естествознания; тенденции развития;
корпускулярная и континуальная концепции описания природы; порядок и
беспорядок в природе; хаос; структурные уровни организации материи; микро-,
макро- и мегамиры; пространство, время; принципы относительности; принципы
симметрии; законы сохранения; взаимодействие; близкодействие, дальнодействие;
состояние; принципы суперпозиции, неопределенности, дополнительности;
динамические и статистические закономерности в природе; законы сохранения
Всего
часов
часов
1220
980
600
190
190
Наименование дисциплин и их основных разделов
ЕН.Р.00
ОПД.00
ОПД.Ф.
00
ОПД.Ф.
01
энергии в макроскопических процессах; принцип возрастания энтропии; химические
процессы, реакционная способность веществ; эволюция Земли и современные
концепции развития геосферных оболочек; особенности биологического уровня
организации материи; принципы эволюции, воспроизводства и развития живых
систем; многообразие живых организмов – основа организации и устойчивости
биосферы; генетика и эволюция; человек: физиология, здоровье, эмоции, творчество,
работоспособность; биоэтика, человек, биосфера и космические циклы: ноосфера,
необратимость времени, самоорганизация в живой и неживой природе; принципы
универсального эволюционизма; путь к единой культуре.
Проблемы и методы современных естественных наук; методы математического
моделирования в современном естествознании и экологии.
Региональный (вузовский) компонент, в том числе дисциплины по выбору студента
Общепрофессиональные дисциплины
Федеральный компонент
Математический анализ
Предмет математического анализа, сведения о множествах и логической символике,
отображение и функции.
Действительные числа: алгебраические свойства множества R действительных чисел;
аксиома полноты множества R. Действия над действительными числами, принцип
Архимеда. Основные принципы полноты множества R: существование точной
верхней (нижней) грани числового множества, принцип вложенных отрезков,
дедекиндово сечение, лемма о конечном покрытии.
Теория пределов: предел числовой последовательности; основные свойства и
признаки существования предела; предельные точки множества и теорема БольцаноВейерштрасса о выделении сходящейся подпоследовательности; предел монотонной
последовательности; число “e”, верхний и нижний пределы; критерий Коши
существования предела.
Топология на R; предел функции в точке; свойства пределов; бесконечно малые и
бесконечно большие функции и последовательности; предел отношения синуса
бесконечно малого аргумента к аргументу; общая теория предела; предел функции по
базису фильтра (по базе); основные свойства предела; критерий Коши существования
предела; сравнение поведения функций на базе; символы “о”, “О”, “~”.
*Итерационные последовательности; простейшая форма принципа неподвижной
точки для сжимающего отображения отрезка, итерационный метод решения
функциональных уравнений.
Непрерывные функции: локальные свойства непрерывных функций; непрерывность
функции от функции; точка разрыва; ограниченность функции, непрерывной на
отрезке; существование наибольшего и наименьшего значений; прохождение через
все промежуточные значения; равномерная непрерывность функции, непрерывной на
отрезке; монотонные функции, существование и непрерывность обратной функции,
непрерывность элементарных функций.
Дифференциалы и производные: дифференцируемость функции в точке; производная
в точке, дифференциал и их геометрический смысл; механический смысл
производной; правила дифференцирования; производные и дифференциалы высших
порядков; формула Лейбница.
Основные теоремы дифференциального исчисления и их приложения: теоремы Ролля,
Лагранжа и Коши о конечных приращениях; локальная формула Тейлора;
асимптотические разложения элементарных
функций; формула Тейлора с
остаточным членом; применение дифференциального исчисления к исследованию
функций, признаки постоянства, монотонность, экстремумы, выпуклость, точки
перегиба, раскрытие неопределенностей; геометрические приложения.
Неопределенный интеграл: первообразная функция, неопределенный интеграл и его
основные свойства; таблица формул интегрирования; замена переменной,
интегрирование по частям; интегрирование рациональных функций; интегрирование
некоторых простейших иррациональных и трансцендентных функций.
Определенный интеграл: задачи, приводящие к понятию определенного интеграла;
определенный интеграл Римана; критерий интегрируемости; интегрируемость
Всего
часов
240
3900
3653
810
Наименование дисциплин и их основных разделов
непрерывной функции, монотонной функции и ограниченной функции с конечным
числом точек разрыва; свойства определенного интеграла, теорема о среднем
значении; дифференцирование по переменному верхнему пределу; существование
первообразной от непрерывной функции; связь определенного интеграла с
неопределенным: формула Ньютона-Лейбница; замена переменной; интегрирование
по частям; длина дуги и другие геометрические, механические и физические
приложения; функции ограниченной вариации; теорема о представлении функции
ограниченной вариации и основные свойства; интеграл Стилтьеса Признаки
существования интеграла Стилтьеса и его вычисления.
Функции многих переменных: евклидово пространство n измерений; обзор основных
метрических и топологических характеристик точечных множеств евклидова
пространства; функции многих переменных, пределы, непрерывность; свойства
непрерывных функций; дифференциал и частные производные функции многих
переменных; производная по направлению; градиент; достаточное условие
дифференцируемости; касательная плоскость и нормаль к поверхности;
дифференцирование сложных функций; частные производные высших порядков,
свойства смешанных производных; дифференциалы высших порядков; формула
Тейлора для функций нескольких независимых переменных; экстремум; отображения
Rn в Rm, их дифференцирование, матрица производной; якобианы; теоремы о неявных
функциях; замена переменных; зависимость функций; условный экстремум.
*Локальное обращение дифференцируемого отображения Rn в Rm и теорема о
неявном отображении; принцип неподвижной точки сжимающего отображения
полного метрического пространства.
Числовые ряды: сходимость и сумма числового ряда; критерий Коши;
знакопостоянные ряды; сравнение рядов; признаки сходимости Даламбера, Коши,
интегральный признак сходимости; признак Лейбница; абсолютная и условная
сходимость; преобразование Абеля и его применение к рядам; перестановка членов
абсолютно сходящегося ряда; теорема Римана; операции над рядами; двойные ряды;
понятие о бесконечных произведениях.
Функциональные последовательности и ряды, равномерная сходимость; признаки
равномерной сходимости; теорема о предельном переходе; теоремы о непрерывности,
почленном интегрировании и дифференцировании; степенные ряды, радиус
сходимости, формула Коши-Адамара; равномерная сходимость и непрерывность
суммы степенного ряда; почленное интегрирование и дифференцирование степенных
рядов; ряд Тейлора; разложение элементарных функций в степенные ряды; оценка с
помощью формулы Тейлора погрешности при замене функции многочленом; ряды с
комплексными членами; формулы Эйлера; применение рядов к приближенным
вычислениям; теоремы Вейерштрасса о приближении непрерывных функций
многочленами.
Несобственные интегралы: интегралы с бесконечными пределами и интегралы от
неограниченных функций; признаки сходимости; интегралы, зависящие от параметра;
непрерывность, дифференцирование и интегрирование по параметру; несобственные
интегралы, зависящие от параметра: равномерная сходимость, непрерывность,
дифференцирование и интегрирование по параметру; применение к вычислению
некоторых интегралов; функции, определяемые с помощью интегралов, бета- и
гамма-функции Эйлера.
Ряды Фурье: ортогональные системы функций; тригонометрическая система; ряд
Фурье; равномерная сходимость ряда Фурье; признаки сходимости ряда Фурье в
точке; принцип локализации; минимальное свойство частных сумм ряда Фурье;
неравенство
Бесселя;
достаточное
условие
разложимости
функции
в
тригонометрический ряд Фурье; сходимость в среднем; равенство Парсеваля;
интеграл Фурье и преобразование Фурье.
Двойной интеграл и интегралы высшей кратности: двойной интеграл, его
геометрическая интерпретация и основные свойства; приведение двойного интеграла
к повторному; замена переменных в двойном интеграле; понятие об аддитивных
функциях области; площадь поверхности; механические и физические приложения
двойных интегралов; интегралы высшей кратности; их определение, вычисление и
простейшие свойства; несобственные кратные интегралы.
Всего
часов
Наименование дисциплин и их основных разделов
Всего
часов
Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности: криволинейные интегралы;
формула Грина; интегралы по поверхности; формула Остроградского; элементарная
формула Стокса; условия независимости криволинейного интеграла от формы пути.
Элементы теории поля: скалярное поле; векторное поле; поток, расходимость,
циркуляция, вихрь; векторная интерпретация формул Остроградского и Стокса;
потенциальное поле; векторные линии и векторные трубки; соленоидальное поле;
оператор «набла».
*Понятие о дифференциальных формах и интегрирование их по цепям; абстрактная
теорема Стокса и получение из нее элементарной формулы Стокса и формулы ГауссаОстроградского.
Примечание: разделы, помеченные звездочкой, при необходимости могут быть
опущены.
ОПД.Ф.
02
ОПД.Ф.
03
Алгебра
Понятие группы, кольца и поля; поле комплексных чисел; кольцо многочленов;
деление многочленов с остатком; теорема Безу; кратность корня многочлена, ее связь
со значениями производных; разложение многочлена на неприводимые множители
над полями комплексных и действительных чисел; формулы Виета; наибольший
общий делитель многочленов, его нахождение с помощью алгоритма Евклида; кольцо
многочленов от нескольких переменных; симметрические многочлены.
Группа подстановок; четность подстановки; циклические группы; разложение группы
на смежные классы по подгруппе; теорема Лагранжа.
Системы линейных уравнений; свойства линейной зависимости; ранг матрицы;
определители, их свойства и применение к исследованию и решению систем
линейных уравнений; кольцо матриц и группа невырожденных матриц.
Векторные пространства; базис и размерность; подпространства; сумма и пересечение
подпространств; прямые суммы; билинейные и квадратичные формы; приведение
квадратичной формы к нормальному виду; закон инерции; положительно
определенные квадратичные формы; критерий Сильвестра; ортонормированные
базисы и ортогональные дополнения; определители Грама и объем параллелепипеда.
Линейные операторы; собственные векторы и собственные значения; достаточные
условия приводимости матрицы линейного оператора к диагональному виду; понятие
о жордановой нормальной форме; самосопряженные и ортогональные (унитарные)
операторы; приведение квадратичной формы в евклидовом пространстве к
каноническому виду.
Аффинные системы координат; линейные многообразия, их взаимное расположение;
квадрики (гиперповерхности второго порядка); их аффинная и метрическая
классификация и геометрические свойства.
Примеры групп преобразований: классические линейные группы, группа движений и
группа аффинных преобразований, группы симметрии правильных многоугольников
и многогранников в трехмерном пространстве; классификация движений плоскости и
трехмерного пространства
Аналитическая геометрия
Векторы: векторы, их сложение и умножение на число; линейная зависимость
векторов и ее геометрический смысл; базис и координаты; скалярное произведение
векторов; переход от одного базиса к другому; ориентация; ориентированный объем
параллелепипеда; векторное и смешанное произведения векторов.
Прямая линия и плоскость: системы координат; переход от одной системы координат
к другой; уравнение прямой линии на плоскости и плоскости в пространстве;
взаимное расположение прямых на плоскости и плоскостей в пространстве; прямая в
пространстве. Линии второго порядка: квадратичные функции на плоскости и их
матрицы; ортогональные матрицы и преобразования прямоугольных координат;
ортогональные инварианты квадратичных функций; приведение уравнений второго
порядка к каноническому виду; директориальное свойство эллипса, гиперболы и
параболы; пересечение линий второго порядка с прямой; центры линий второго
порядка; асимптоты и сопряженные диаметры; главные направления и главные
диаметры; оси симметрии.
Аффинные преобразования: определение и свойства аффинных преобразований;
аффинная классификация линий второго порядка; определение и свойства
220
145
Наименование дисциплин и их основных разделов
ОПД.Ф.
04
ОПД.Ф.
05
изометрических преобразований; классификация движений плоскости. Поверхности
второго порядка: теорема о канонических уравнениях поверхностей второго порядка
(без доказательства); эллипсоиды; гиперболоиды; параболоиды; цилиндры;
конические сечения; прямолинейные образующие; аффинная классификация
поверхностей второго порядка. Проективная плоскость; пополненная плоскость и
связка; однородные координаты; линии второго порядка в однородных координатах;
проективные системы координат; проективные преобразования; проективная
классификация линий второго порядка.
Дифференциальные уравнения
Понятие дифференциального уравнения; поле направлений, решения; интегральные
кривые, векторное поле; фазовые кривые. Элементарные приемы интегрирования:
уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения, уравнения в
полных дифференциалах, интегрирующий множитель, линейное уравнение,
уравнение Бернулли, метод введения параметра, уравнения Лагранжа и Клеро. Задача
Коши: теорема существования и единственности решения задачи Коши (для системы
уравнений любого порядка). Продолжение решений; линейные системы и линейные
уравнения любого порядка; интервал существования решения линейной системы
(уравнения). Линейная зависимость функций и определитель Вронского; формула
Лиувилля-Остроградского; фундаментальные системы и общее решение линейной
однородной системы (уравнения); неоднородные линейные системы (уравнения).
Метод вариации постоянных; решение однородных линейных систем и уравнений с
постоянными коэффициентами. Решение неоднородных линейных уравнений с
постоянными
коэффициентами
и
неоднородностями
специального
вида
(квазимногочлен).
Непрерывная
зависимость
решения
от
параметра;
дифференцируемость решения по параметру; линеаризация уравнения в вариациях;
устойчивость по Ляпунову; теорема Ляпунова об устойчивости по первому
приближению и ее применение; фазовые траектории двумерной линейной системы с
постоянными коэффициентами; особые точки, седло, узел, фокус, центр. Первые
интегралы; уравнения с частными производными первого порядка; связь
характеристик с решениями; задача Коши; теорема существования и единственности
решения задачи Коши ( в случае двух независимых переменных).
Дифференциальная геометрия и основы тензорного анализа
1. Геометрия кривых. Простая дуга. Определение кривых. Способы задания кривых.
Кривизна плоской кривой. Эволюта. Пространственные кривые; сопровождающий
трехгранник. Кривизна и кручение пространственной кривой.
2. Геометрия поверхностей. Гладкая поверхность. Способы задания поверхностей
Касательная плоскость, нормаль. Первая квадратичная форма. Площадь поверхности.
Нормальная кривизна кривой на поверхности. Вторая квадратичная форма
поверхности. Главные направления и главные кривизны в точке поверхности.
Формулы для нахождения главных кривизн, главных направлений, полной и средней
кривизны поверхности, заданной параметрически. Формулы Эйлера, теорема Менье.
Деривационные формулы, символы Кристоффеля. Геодезическая кривизна кривой.
Геодезические линии на поверхности. Уравнение геодезической линии.
Геодезические на поверхностях вращения. Теорема Клеро.
3. Основы тензорного анализа. Тензоры в линейном пространстве. Полилинейные
функции. Законы преобразования вектора, ковектора, квадратичной формы,
линейного оператора. Общее определение тензорного поля в области аффинного
пространства. Алгебра тензоров. Линейные операции над тензорами. Тензорное
умножение. Кососимметрические тензоры. Дифференциальные формы. Внешнее
умножение форм. Внешнее дифференцирование форм. Свойства оператора внешнего
дифференцирования.
4. Связность и ковариантное дифференцирование. Определение связности.
Ковариантная производная. Символы Кристоффеля, тензор кручения, симметричные
связности. Симметричные римановы связности. Теорема существования и
единственности симметричной римановой связности. Параллельный перенос.
Уравнение параллельного переноса. Геодезические. Параллельный перенос в
римановой связности. Перенос вдоль геодезической. Геодезические на сфере,
Всего
часов
220
85
Наименование дисциплин и их основных разделов
ОПД.Ф.
06
ОПД.Ф.
07
ОПД.Ф.
08
евклидовой плоскости и плоскости Лобачевского. Тензор кривизны: два его
определения. Алгебраические свойства тензора кривизны. Тензор Риччи, скалярная
кривизна. Интегрирование дифференциальных форм. Формула Стокса и ее следствия.
Уравнения математической физики
Вывод уравнения колебаний струны, теплопроводности, Лапласа. Постановка
краевых задач, их физическая интерпретация.
Приведение к каноническому виду и классификация линейных уравнений с частными
производными второго порядка. Понятие характеристики для линейных уравнений и
систем. Определения и примеры систем гиперболического и эллиптического типов.
Задача Коши для уравнения колебаний струны. Смешанная задача для уравнения
колебаний струны. Интеграл энергии. Метод Фурье для уравнений колебаний струны.
Общая схема метода Фурье.
Первая краевая задача для уравнения теплопроводности. Принцип максимума. Метод
Фурье для уравнения теплопроводности. Задача Коши для уравнения
теплопроводности. Принцип максимума в неограниченной области. Интеграл
Пуассона.
Гармонические функции, их свойства. Формулы Грина. Фундаментальное решение
оператора Лапласа. Потенциалы. Принцип максимума. Единственность решений
основных краевых задач для уравнения Лапласа. Функция Грина задачи Дирихле.
Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в шаре. Единственность решения
внешней задачи Дирихле. Обобщенное решение задачи Дирихле.
Задача Коши для волнового уравнения с тремя пространственными переменными.
Формула Кирхгофа. Задача Коши для волнового уравнения с двумя
пространственными переменными. Метод спуска. Формула Пуассона. Исследование
формул Кирхгофа и Пуассона.
Теорема Коши-Ковалевской.
Корректные и некорректные краевые задачи.
Функциональный анализ и интегральные уравнения
Введение: возникновение функционального анализа как самостоятельного раздела
математики; современное развитие функционального анализа и его связь с другими
областями математики.
Метрические пространства, примеры; полнота метрических пространств, теорема о
пополнении (формулировка), принцип сжатых отображений, компактность, критерий
Хаусдорфа; теорема Арцелла, признак компактности в пространстве L1, линейные
нормированные пространства, линейные функционалы, сопряженные пространства,
теорема
Хана-Банаха
(формулировка),
дифференцируемые
функционалы,
необходимые и достаточные условия экстремума; уравнение Эйлера, классические
задачи вариационного исчисления, мера и интеграл Лебега, предельный переход под
знаком интеграла, мера Лебега в Rn; пространства Lp и их полнота.
Гильбертово пространство, теорема об ортогональном разложении, теорема о
разложении по базису, равенство Парсеваля, изоморфизм сепарабельных
бесконечномерных гильбертовых пространств, общий вид линейного функционала в
гильбертовом пространстве, линейные операторы в банаховых пространствах,
ограниченные операторы, сопряженный оператор, обратный оператор, теорема Банаха
(формулировка), линейные интегральные уравнения, некоторые задачи, приводящие к
интегральным уравнениям, интегральные уравнения Фредгольма, теорема
Фредгольма (формулировка) для случая произвольного банахова пространства,
уравнения Фредгольма с вырожденным ядром; вполне непрерывные операторы;
интеграл Фурье в L1, теорема обращения для функций, удовлетворяющих условию
Дини; преобразование Фурье в L2, теорема Планшереля, основные и обобщенные
функции, операции над обобщенными функциями.
Теоретическая механика
Кинематика: траектория, закон движения, скорость точки, ускорение точки, теорема о
сложении скоростей, угловая скорость твердого тела (поступательного и
вращательного), пара вращений, теорема Эйлера о поле скоростей движущегося
твердого тела, поле скоростей и ускорений тела с одной неподвижной точкой, теорема
Кориолиса.
Динамика точки: законы Ньютона, уравнения движения материальной точки в
Всего
часов
220
135
440
Наименование дисциплин и их основных разделов
ОПД.Ф.
09
декартовых и естественных осях, теоремы динамики точки, первые интегралы
уравнений движения. Движение под действием центральной силы, законы Кеплера,
движение по поверхности и кривой (точка со связью), реакции связей, теорема об
изменении энергии для несвободной точки, относительное движение и относительное
равновесие точки со связью, вес тела на Земле.
Динамика систем точек: связи и их классификация, обобщенные координаты и
обобщенные силы, принцип виртуальных перемещений для неосвобождающих
связей, принцип Даламбера-Лагранжа для систем с идеальными связями, силы
внутренние и внешние, теоремы динамики систем, формулы Кенига, первые
интегралы уравнений движения и законы сохранения.
Динамика твердого тела: моменты инерции; эллипсоид инерции: главные оси инерции
и главные моменты инерции; динамические уравнения Эйлера; кинематические
уравнения Пуассона. Уравнения движения свободного твердого тела; уравнения
движения тяжелого твердого тела с одной неподвижной точкой; первые интегралы;
случаи их интегрируемости: Эйлера, Лагранжа и Ковалевского.
Аналитическая механика: уравнения Лагранжа второго рода, циклические и
позиционные координаты, уравнения Рауса для систем с циклическими
координатами, малые колебания; собственные частоты и собственные колебания;
нормальные координаты; поведение собственных частот при изменении жесткости
или инерционности системы и при наложении новой связи; канонические уравнения
Гамильтона, скобки Пуассона; теорема Якоби-Пуассона о первых интегралах;
канонические преобразования; производящая функция и ее различные формы;
уравнение Гамильтона-Якоби; метод Якоби интегрирования канонических уравнений;
принципы Гамильтона и Якоби; принцип Гаусса; уравнения Аппеля.
Механика сплошной среды
Общая характеристика механики сплошной среды. Основные проблемы и
разнообразие приложений механики сплошной среды. Краткий исторический обзор.
Различные свойства твердых, жидких и газообразных тел. Молекулярная
микроскопическая структура реальных тел, статистические микроскопические и
феноменологические макроскопические методы описания их свойств. Основные
физические процессы в макроскопической трактовке. Деформируемые тела как
подвижные материальные континуумы с индивидуализированными точками.
Кинематика деформируемых сред. Лагранжев и эйлеров способы описания движения
сплошной среды. Закон движения, поле перемещений, поле скоростей, поле
температур и т.п. Индивидуальная и местная производные по времени.
Установившиеся и неустановившиеся движения.
Траектории и линии тока.
Критические точки. Примеры полей скоростей: при движении твердого тела, от
источника, диполя и др. Система отсчета наблюдателя и сопутствующая система.
Элементы тензорного исчисления. Ковариантные и контравариантные векторы
базисов
и
компоненты
тензоров.
Метрический
тензор.
Ковариантное
дифференцирование и символы Кристоффеля. Деформация малой частицы. Тензоры
конечной и малой деформации. Понятие об обобщенном пространстве “начальных
состояний”.
Тензор
скоростей
деформаций.
Инварианты
тензоров
и
характеристическое уравнение. Главные оси тензоров. Вихрь скоростей.
Потенциальное движение. Разложение движения малой частицы на поступательное и
вращательное движения и движение чистой деформации. Циркуляция скорости.
Кинематические свойства вихрей. Примеры простейших вихревых и потенциальных
движений.
Многозначность потенциала в многосвязных областях. Уравнение
совместности для тензоров деформации и скоростей деформации.
Основные динамические, термодинамические и электродинамические понятия и
уравнения. Масса и плотность. Уравнение неразрывности в переменных Эйлера и
Лагранжа. Условие несжимаемости. Уравнение неразрывности в форме Эйлера для
многокомпонентной смеси. Смеси с реагирующими компонентами. Векторы потоков
диффузии. Понятие массовых и поверхностных, внутренних и внешних сил. Примеры
сил. Уравнения количества движения и момента количества движения для конечных
объемов сплошной среды. Тензор напряжений и его свойства. Динамические
дифференциальные уравнения движения сплошной среды.
Элементарная работа внутренних массовых и поверхностных сил. Кинетическая
Всего
часов
380
Наименование дисциплин и их основных разделов
энергия и уравнение кинетической энергии для сплошной среды в интегральной и
дифференциальной формах. Параметры состояния, пространство состояний,
процессы, циклы. Закон сохранения энергии. Внутренняя энергия. Поток тепла и
температуры. Микро- и макроскопические представления о внутренней энергии.
Уравнение притока тепла. Законы для притока тепла за счет теплопроводности и
излучения. Различные частные процессы: адиабатический, изотермический и др.
Обратимые и необратимые процессы. Совершенный газ. Цикл Карно для
двухпараметрических и многопараметрических термодинамических систем. Второй
закон термодинамики. Энтропия и абсолютная температура. Некомпенсированное
тепло
и
производство
энтропии.
Диссипативная
функция.
Основные
макроскопические механизмы диссипации. Понятие о принципе Онзагера. Проблема
уравнений состояния и кинетических уравнений. Термодинамические потенциалы
двухпараметрических сред.
Электромагнитные взаимодействия. Векторы элктрической и магнитной
напряженности. Электромагнитное поле, сила, действующая на заряд. Уравнения
Максвелла в пустоте. Уравнения Максвелла в интегральной форме. Пространство
Минковского. Уравнения Максвелла в четырехмерной тензорной форме.
Преобразования Лоренца и инерциальные системы отсчета. Собственное время и
парадокс Близнецов. Формулы преобразования векторов магнитной и электрической
напряженности при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.
Нерелятивистское приближение
этих формул. Тензор энергии-импульса
электромагнитного поля в пустоте. Инвариантные характеристики электромагнитного
поля. Взаимодействие электромагнитного поля с проводниками. Токи проводимости и
смещения. Закон сохранения заряда. Закон Ома. Сила Лоренца. Вектор и уравнение
Умова-Пойнтинга. Джоулево тепло. Уравнения импульса и притока тепла для
проводящей среды. Взаимодействие электромагнитного поля с телами с учетом
поляризации и намагниченности. Уравнения Максвелла с учетом поляризации и
намагниченности материальных сред. Векторы электрической и магнитной индукции,
намагниченности и поляризации. Законы поляризации и намагничения тел. Формулы
для пондеромоторных сил и пондеромоторного момента и для притока энергии от
поля к телу. Понятие о тензоре момента-импульса электромагнитного поля и среды
при наличии поляризации и намагниченности. Уравнения магнитной гидродинамики
и электродинамики для жидкостей и газов. Вмороженность магнитного поля в среду с
бесконечной проводимостью.
Модели материальных сред. Свойства изотропии и анизотропии. Понятие о
кристаллах и геометрических характеристиках, определяющих симметрию свойств
материальных тел.
Модель идеальной несжимаемой жидкости. Уравнения Эйлера. Модель сжимаемой
идеальной жидкости при баротропных процессах. Модель совершенного газа.
Модель вязкой жидкости. Закон Навье-Стокса для связи тензоров напряжения и
скоростей деформации. Диссипация энергии в вязкой жидкости. Модель вязкой
несжимаемой теплопроводной жидкости. Модель совершенного линейно-вязкого
теплопроводного газа.
Модель упругого тела. Линейная теория упругости. Закон Гука. Уравнения Ламе.
Уравнения Бельтрами-Митчела. Модель нелинейного упругого тела. Уравнения
состояния для изотермических и адиабатических процессов.
Модель идеально-пластического тела. Поверхность нагружения. Простейшие
конкретные модели. Условия пластичности Треска и Мизеса.
Законы пластического деформирования. Ассоциированный закон. Модель
пластической среды с упрочнением. Эффект Баушингера.
Краткий обзор других моделей сплошных сред.
Элементы теории сильных разрывов. Сильные разрывы. Законы сохранения на
поверхностях сильных разрывов. Разрывы малой интенсивности. Сильные разрывы в
газе. Адиабата Гюгонио. Теорема Цемплена. Задачи о поршне в газе. Качественное
описание задачи о распаде сильного разрыва. Детонация и горение. Взрывные волны.
Начальные и краевые условия, данные в бесконечности и другие дополнительные
условия для определения решений уравнений механики сплошной среды. Примеры
постановок задач.
Всего
часов
Наименование дисциплин и их основных разделов
ОПД.Ф.
10
Простейшие задачи и некоторые общие закономерности. Равновесие и устойчивость
равновесия жидкости и газа в поле силы тяжести. Закон Архимеда. Основные задачи
гидростатики. Интеграл Бернулли для сжимаемой и несжимаемой жидкости. Явление
кавитации в потоках жидкости. Элементарная теория сопла Лаваля. Теорема Томсона.
Законы вмороженности вихревых и магнитных линий. Интеграл Коши-Лагранжа и
постановка основных задач для движения идеальной жидкости. Основы теории
присоединенных масс. Задача о движении в несжимаемой жидкости и об обтекании
жидкостью сферы.
Теория распространения звука. Запаздывающие потенциалы. Поле возмущения от
подвижных источников, случаи дозвуковой и сверхзвуковой скорости движения
источника. Эффект Допплера. Конус Маха. Угол Маха. Простая волна Римана и
эффект опрокидывания волны.
Методы осреднения параметров течения жидкости и газа. Интегральные теоремы об
установившихся течениях жидкости в трубке тока. Реактивная сила. Основные
уравнения теории газовых машин. Понятие о компрессорах, насосах, турбинах,
тянущем винте, о свойствах сгорания и об эжекторе. Запирание потока в элементах
газовых машин. Элементы теории идеального пропеллера. Принципы работы и
основные характеристики ракетных, воздушно- и турбореактивных двигателей.
Основные качественные эффекты влияния вязкости. Движение Пуазейля в трубах.
Понятие о пограничном слое. Уравнение Прандтля. Задача Блазиуса. Ламинарные и
турбулентные движения. Опыт Рейнольдса. Осреднение характеристик турбулентного
движения. Уравнение Рейнольдса.
Основные задачи теории упругости. Постановка задач линейной теории упругости в
напряжениях и перемещениях. Принцип Сан-Венана. Простейшие задачи на
растяжение, изгиб и кручение стержней. Задача Ламе. Уравнение Клапейрона и
теорема единственности решения основных задач линейной теории упругости.
Вариационные методы в теории упругости. Методы Ритца и Бубнова-Галеркина.
Постановка задач и основные результаты теории упругих волн. Понятие о волнах
Рэлея.
Методы сопротивления материалов. Задачи об изгибе балки. Постановка задач теории
упругости и теории пластичности с плоским деформационным состоянием и плоским
напряженным состоянием. Задача о кручении стержней с наличием пластических
областей.
Моделирование в опытах и механическое подобие. Система определяющих
параметров. Критерии подобия. Числа Маха, Фруда, Рейнольдса, Эйлера и др.
Моделирование в аэродинамике. Общие выводы о влиянии масштабов машин и
летных аппаратов на их свойства и характеристики. Моделирование в теории
прочности. Влияние веса конструкции. Центробежное моделирование. Влияние
масштабов на прочность конструкций. Автомодельные движения. Задача Бусинеска.
Движение Прандтля-Майера.
Устойчивость и управление движением
Устойчивость движения: уравнения в отклонениях, определение устойчивости по
Ляпунову, асимптотической и экспоненциальной устойчивости, линейные уравнения в
отклонениях, критерий Гурвица, влияние структуры сил на устойчивость движения,
теоремы Томсона и Тета, функции Ляпунова, достаточные условия асимптотической
устойчивости, устойчивость по первому приближению.
Управление в малом и стабилизация движения: линейные
уравнения в отклонениях для управляемых механических
систем, постановка задачи стабилизации, управляемость,
декомпозиция и стабилизируемость линейных систем,
активное демпфирование колебаний консервативных систем,
одномерные замкнутые управляемые системы и частотные
критерии их устойчивости, наблюдаемость линейных систем
и их декомпозиция с точки зрения наблюдаемости,
Всего
часов
165
Наименование дисциплин и их основных разделов
Всего
часов
несмещенные алгоритмы оценивания и стабилизация по
оценке, математическая модель замкнутой многомерной
управляемой системы и ее устойчивость.
Оптимизация движения: оптимизация движения на многообразии, принцип
максимума Понтрягина, метод моментов, оптимальное управление распределенной
колебательной системой, метод динамического программирования Беллмана.
Оптимальная стабилизация движения и устойчивость в
целом: математическое описание среды функционирования
управляемой механической системы, возмущающие силы и
моменты, инструментальные погрешности измерительных
устройств и исполнительных органов, оптимальная
стабилизация при наличии точной информации об
отклонениях, экспоненциальная устойчивость оптимально
стабилизируемой системы, абсолютная устойчивость
управляемой системы с регулятором, заданным с точностью
до функционального множества, круговой критерий,
оптимальное оценивание отклонений при отсутствии точной
информации, фильтр Калмана.
ОПД.Ф.
11
Двухуровневое управление механическими системами: линейная стратегия синтеза
управляющих сил и моментов – программное и позиционное управление,
двухуровневое управление полетом на постоянной высоте с постоянной скоростью,
математическая модель замкнутой системы с двумя уровнями оптимального
управления, теорема разделения, стабилизация программного движения управляемой
механической системы при непрямом измерении вектора состояния в условиях
стационарности, полной управляемости и наблюдаемости, оптимальное управление
движением, оптимальное оценивание отклонений от программного движения.
Теория функций комплексного переменного
Комплексные числа: комплексные числа, комплексная плоскость; модули и аргумент
комплексного числа, их свойства; числовые последовательности и их пределы, ряды;
расширенная комплексная плоскость; множества на плоскости, области и кривые.
Функции комплексного переменного и отображения множеств: функции
комплексного переменного; предел функции; непрерывность, дифференцируемость
по комплексному переменному, условия Коши-Римана; аналитическая функция;
геометрический смысл аргумента и модуля производной; понятие о конформном
отображении.
Элементарные функции: целая линейная и дробно-линейная функция, их свойства,
общий вид дробно-линейного отображения круга на себя и верхней полуплоскости на
круг; экспонента и логарифм, степень с произвольным показателем; понятие о
римановой поверхности на примерах логарифмической и общей степенной функций;
функция Жуковского; тригонометрические и гиперболические функции.
Интеграл по комплексному переменному, его простейшие свойства, связь с
криволинейными интегралами 1-го и 2-го рода; сведение к интегралу по
действительному переменному; первообразная функции, формула НьютонаЛейбница; переход к пределу под знаком интеграла; интегральная теорема Коши.
Интеграл Коши: интегральная формула Коши; бесконечная дифференцируемость
аналитических функций, формулы Коши для производных; теорема Мореры.
Последовательности и ряды аналитических функций в области: теорема
Вейерштрасса; степенные ряды; теорема Абеля, формула Коши-Адамара; разложение
аналитической функции в степенной ряд, единственость разложения; неравенства
Коши для коэффициентов степенного ряда; действия со степенными рядами.
Теорема единственности и принцип максимума модуля: нули аналитической
функции, порядок нуля; теорема единственности для аналитических функций;
164
Наименование дисциплин и их основных разделов
ОПД.Ф.
12
ОПД.Ф.
13
принцип максимума модуля и лемма Шварца.
Ряд Лорана: ряд Лорана, область его сходимости; разложение аналитической функции
в ряд Лорана, единственность разложения, формулы и неравенства Коши для
коэффициентов; теорема Лиувилля и теорема об устранимой особой точке.
Изолированные
особые
точки
однозначного
характера:
классификация
изолированных особых точек однозначного характера по поведению функции и ряду
Лорана; полюс, существенно особая точка, бесконечно удаленная точка как особая.
Вычеты, принцип аргумента: определение вычета, теоремы Коши о вычетах,
вычисления вычетов; применения вычетов; логарифмический вычет, принцип
аргумента; теорема Руше и теорема Гурвица.
Отображения посредством аналитических функций: принцип открытости и принцип
области; теорема о локальном обращении; однолистные функции, критерий
локальности однолистности и критерий конформности в точке, достаточное условие
однолистности (обратный принцип соответствия границ); дробно-линейность
однолистных конформных отображений круговых областей друг на друга; теорема
Римана (без доказательства) и понятие о соответствии границ при конформном
отображении.
Аналитическое продолжение: аналитическое продолжение по цепи и по кривой;
полная аналитическая функция в смысле Вейерштрасса, ее риманова поверхность и
особые точки; аналитическое продолжение через границу области, принцип
симметрии.
Гармонические функции на плоскости: гармонические функции, их связь с
аналитическими функциями; бесконечная дифференцируемость гармонических
функций; аналитичность комплексно-сопряженного градиента; теорема о среднем,
теорема единственности и принцип максимума-минимума; инвариантность
гармоничности при голоморфной замене переменных; теорема Лиувилля; интегралы
Пуассона и Шварца; разложение гармонических функций в ряды, связь с
тригонометрическими рядами; задача Дирихле, применение конформных
отображений для ее решения; гидромеханическое истолкование гармонических и
аналитических функций.
Вариационное исчисление и методы оптимизации
Элементы дифференциального исчисления и выпуклого анализа; гладкие задачи с
равенствами и неравенствами; правило множителей Лагранжа; задачи линейного
программирования и проблемы экономики; теорема двойственности; классическое
вариационное исчисление; уравнение Эйлера; условия второго порядка Лежандра и
Якоби; задачи классического вариационного исчисления с ограничениями;
необходимые условия в изопериметрической задаче и задаче со старшими
производными; классическое вариационное исчисление и естествознание;
оптимальное управление; принцип максимума Понтрягина; оптимальное управление
и задачи техники; методы решения задач линейного программирования; симплексметод; методы решения задач без ограничения; градиентные методы; метод Ньютона;
методы сопряженных направлений; численные методы решения задач вариационного
исчисления и оптимального управления.
Теория вероятностей и математическая статистика
Дискретное (то есть конечное или счетное) пространство элементарных событий.
Элементарные события, события и их вероятности. Связь между вероятностью (в
математике) и частотой (в эксперименте). Классический случай (равновероятные
элементарные исходы). Понятие о статистической проверке гипотез; примеры
методов статистической проверки равновероятности. Операции над событиями.
Условная вероятность. Независимость. Структура пространства элементарных
событий, описывающего несколько независимых опытов (прямое произведение
вероятностных пространств). Испытания Бернулли. Приближение Пуассона.
Случайные величины и их характеристики. Независимость случайных величин. Закон
больших чисел. Определение математического ожидания по наблюдениям.
Доверительные интервалы для параметра распределения Пуассона. Мощность
статистического критерия и примеры ее вычисления. Аксиоматика А.Н. Колмогорова.
Вероятностное пространство. Понятие случайной величины, распределение
вероятностей, функция и плотность распределения. Математическое ожидание;
Всего
часов
110
164
Наименование дисциплин и их основных разделов
ОПД.Ф.
14
ОПД.Ф.
15
вычисление математического ожидания функции от случайной величины с помощью
распределения и плотности распределения. Преобразование плотности распределения
(векторной) случайной величины при замене переменной. Независимые случайные
величины. Плотность суммы независимых случайных величин. Центральная
предельная теорема. Характеристические функции. Формула обращения. Теорема
непрерывности. Центральная предельная теорема. Теорема Муавра-Лапласа как
частный случай. Статистические применения центральной предельной теоремы
(доверительные интервалы, проверка гипотез). Статистическая обработка выборок.
Модель выборки. Эмпирическая функция распределения и эмпирические оценки
параметров. Метод Монте-Карло. Нормальная бумага для глазомерной проверки
нормальности. Понятие о других способах проверки гипотез о виде распределения.
Корреляционная теория случайных величин. Матрица ковариаций. Многомерное
нормальное распределение. Регрессионный анализ. Метод наименьших квадратов для
обработки наблюдений. Прямые и косвенные (то есть связанные какими-то
формулами или законами природы) наблюдения. Линеаризация и общая линейная
модель с нормально распределенными ошибками наблюдений. Распределения хиквадрат (Пирсона), Стьюдента и Фишера. Сглаживание наблюдений многочленом.
Теория случайных процессов
Мера в пространстве функций. Конечномерные распределения случайного процесса и
их согласованность. Теорема Колмогорова о продолжении меры. Винеровский
процесс как пример случайного процесса. Корреляционная теория случайных
процессов. Дифференцирование и интегрирование в среднем квадратическом.
Стационарные случайные процессы. Спектральное разложение стационарного
случайного процесса. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами, правая часть которых является стационарным
случайным процессом. Понятие об эмпирической оценке спектральной плотности.
Общая теория условных математических ожиданий. Условное математическое
ожидание и условная вероятность относительно счетного разбиения. Условное
математическое ожидание относительно сигма-алгебры (по Колмогорову). Условное
математическое ожидание одной случайной величины при условии, что значение
другой случайной величины известно, и его выражение через условную плотность
распределения. Марковские процессы. Конечные цепи Маркова. Матрица переходных
вероятностей. Классификация состояний (в одородном по времени случае).
Эргодическая теорема. Центральная предельная теорема для случайных величин,
связанных в цепь Маркова. Марковские цепи с произвольным пространством
состояний. Сведение динамической системы, на которую влияет обновляющийся (то
есть заменяющийся через определенное время на статистически независимый)
случайный процесс. К цепи Маркова. Марковские процессы с непрерывным
временем. Диффузионные марковские процессы и уравнения для их переходных
вероятностей типа уравнения теплопроводности. Переход от динамической системы
со случайными возмущениями к диффузионному случайному процессу.
Методы вычислений
Введение в численные методы; постановка задачи интерполяции; интерполяционный
многочлен Лагранжа; его существование и единственность; оценка погрешности
интерполяционной формулы Лагранжа; понятие о количестве арифметических
операций как об одном из критериев оценки качества алгоритма; разделенные
разности; интерполяционный многочлен Лагранжа в форме Ньютона с разделенными
разностями; многочлены Чебышева, их свойства; минимизация остаточного члена
погрешности интерполирования; тригонометрическая интерполяция; дискретное
преобразование Фурье; наилучшее приближение в нормированном пространстве;
существование элемента наилучшего приближения; Чебышевский альтернанс,
единственность многочлена наилучшего приближения в С; примеры; ортогональные
многочлены; процесс ортогонализации Шмидта; запись многочлена в виде
разложения по ортогональным многочленам, ее преимущества; рекуррентная формула
для вычисления ортогональных многочленов; сплайны; экстремальные свойства
сплайнов; построение кубического интерполяционного сплайна; простейшие
квадратурные формулы прямоугольников, трапеций; квадратурные формулы
Ньютона-Котеса; оценки погрешности этих квадратурных формул; квадратурные
Всего
часов
54
220
Наименование дисциплин и их основных разделов
ОПД.Ф.
16
ОПД.Р.
00
СД.00
ФТД.00
ФТД.01
ФТД.02
Всего
часов
формулы Гаусса, их построение, положительность коэффициентов, сходимость;
составные квадратурные формулы, оценки погрешности; интегрирование сильно
осциллирующих функций; вычисление интегралов в нерегулярных случаях;
численное дифференцирование, вычислительная погрешность формул численного
дифференцирования; правило Рунге оценки погрешности; основные задачи линейной
алгебры, метод Гаусса; метод простой итерации, теорема о достаточном условии
сходимости, необходимое и достаточное условие сходимости; метод простой итерации
для симметричных положительно определенных матриц, оптимизация параметра
процесса; процесс ускорения сходимости итераций; метод наискорейшего градиентного
спуска; метод Зейделя; методы решения нелинейных уравнений (метод бисекций, метод
простой итерации и метод Ньютона); метод разложения в ряд Тейлора решения задачи
Коши для ОДУ, метод Эйлера и его модификации, методы Рунге-Кутта; конечноразностные методы, понятие об аппроксимации, исследование свойств конечноразностных схем на модельных примерах; основные понятия теории разностных схем:
аппроксимация, устойчивость, сходимость; аппроксимация, устойчивость и сходимость
для простейшей краевой задачи для ОДУ второго порядка; методы решения системы
ЛАУ с трехдиагональной матрицей (метод стрельбы и метод прогонуи); метод
конечных элементов; простейшие разностные схемы для уравнения переноса,
спектральный признак устойчивости, примеры; простейшие разностные схемы для
уравнения теплопроводности с одной пространственной переменной, явная и неявная
схемы, схема с весами, устойчивость и аппроксимация схемы с весами, схема со вторым
порядком аппроксимации; разностная схема для уравнения Пуассона в прямоугольнике,
ее корректность; методы решения сеточной задачи Дирихле для уравнения Пуассона
(метод Гаусса, метод разложения в дискретный ряд Фурье, метод простой итерации);
численные методы решения интегральных уравнений второго рода; метод
регуляризации решения интегральных уравнений первого рода.
Лабораторный практикум
150
Региональный (вузовский) компонент, в том числе дисциплины по выбору студента
247
Специальные дисциплины и дисциплины специализации
Факультативные дисциплины
Дополнительные виды обучения
Дисциплины дополнительных квалификаций
Всего часов теоретического обучения:
1000
450
450
450
8370
СОСТАВИТЕЛИ:
Научно-методический совет по математике и механике учебно-методического объединения
университетов РФ
Председатель НМС по математике и механике УМО университетов РФ
О.Б. Лупанов
Заместитель председателя
И.М. Лаврентьев
СОГЛАСОВАНО:
Управление образовательных программ и стандартов высшего и среднего профессионального
образования
Начальник Управления
Г.К. Шестаков
Заместитель начальника Управления
В.С.Сенашенко
Главный специалист
Н.Р.Сенаторова
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Литература для изучения курса теоретической механики
1. Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. Ч. 1,2. М.: Наука, 1972.
2. Бутенин Н.В., Лунин Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической
механики. Т. 1,2. - М.: Наука, 1979.
3. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики. Т. 1,2.
- М.: Наука,1983.
4. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. - М.:
Наука, 1986.
5. Стрелков С.П. Механика. - М.: Наука, 1975.
6. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая
механика в примерах и задачах: В 3 т. - М.: Наука, 1990.
7. Тарг М.С. Краткий курс теоретической механики. - М: Наука, 1995.
8. Маркеев А.П. Теоретическая механика. - М.: Наука, 1990.
9. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. –
М.: Наука, 1995.
10. Голубев Ю.Ф. Основы теоретической механики. - М.: Изд-во
МГУ, 1992.
11. Загузов И.С., Федечев А.Ф., Калабухов В.Н., Поляков К.А.
Математические модели в теоретической механике: Учебное
пособие. – Самара, Изд-во СамГУ, 2000.
Литература для изучения курса механики жидкости и газа
1. Седов Л.И. Механика сплошной среды. В 2 т. – М.: Наука, 1984,
1995.
2. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.: Наука, 1973,
1987.
3. Механика сплошных сред в задачах. В 2 т. / Под ред. М. Эглит. –
М.: Московский лицей, 1996.
4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. – М.: Мир, 1969.
5. Загузов И.С., Поляков К.А. Математические модели в
аэрогидромеханике. Учебное пособие. – Самара, Изд-во СамГУ,
2001.
6. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их
математические модели. –М.: Наука, 1977.
7. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. – М.: Наука, 1992.
Литература для изучения курса механики
деформируемого твердого тела
1. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. – М.:
Наука, 1988.
2. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. - М.: Наука, 1974.
3. Победря Б.Е. Механика композитных материалов. – М.: Изд-во
МГУ, 1984.
4. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. – М.: Издво МГУ, 1970.
5. Седов Л.И. Механика сплошной среды. В 2 т. – М.: Наука, 1984,
1995.
6. Механика сплошных сред в задачах. В 2 т. / Под ред. М. Эглит. –
М.: Московский лицей, 1996.
Литература по истории механики
1. Боголюбов А.Н. Математики. Механики: Библиографический
справочник. Киев: Наукова думка, 1983.
2. Веселовский И.Н. Очерки по истории теоретической механики. –
М: Наука, 1974.
3. Григорьян А.Т. Механика в России. –М: Наука, 1978.
4. Григорьян А.Т. Механика от античности до наших дней. – М:
Наука, 1971.
5. Гордон Дж. Почему мы не проваливаемся сквозь пол? - М.: Мир,
1971.
6. Зацаринный В.П., Акопов А.И. Атланты держат небо. - М.: Знание,
1979.
7. Ишлинский А.К. Очерки по истории механики. – М: Наука, 1955.
8. Клаус Е.М. Поиски и открытия. – М: Наука, 1986.
9. Космодемьянский А.А. Очерки по истории механики. – М: Наука,
1982.
10. Космодемьянский А.А. Теоретическая механика и современная
техника. – М: Просвещение, 1969.
11. Лишевский В.П. Рассказы об ученых. – М: Наука, 1986.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие………………………………………………………….
3
1. Введение в теоретическую механику…………………………
4
1.1. Основные принципы теоретической механики…………
4
1.2. История развития теоретической механики…………..…
11
1.3. Основные проблемы теоретической механики………….
23
2. Введение в аэрогидромеханику……………………………..…
24
2.1. Основные свойства жидкостей и газов……………………
24
2.2. Основные методы механики жидкости и газа……………
27
2.3. История развития аэрогидромеханики …………………..
28
2.4. Основные проблемы аэрогидромеханики………………..
36
Приложение.
Государственный
образовательный
стандарт
специальности 010500 – Механика. Общие требования….
Библиографический список………………………………………..
40
77
Загузов Игорь Степанович,
Головинский Валерий Николаевич,
Калабухов Вадим Николаевич,
Поляков Константин Анатольевич,
Федечев Анатолий Федорович
ВВЕДЕНИЕ В СПЕЦИАЛЬНОСТЬ
(МЕХАНИКА)
ЧАСТЬ I.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
И АЭРОГИДРОМЕХАНИКА
Учебное пособие
Редактор Т.И. Кузнецова
Компьютерная верстка, макет Т.В. Кондратьева
Лицензия ИД № 06178 от 01.11.2001. Подписано в печать 21.10.02. Формат 60 84/16.
Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл.-печ. л. 4,9; уч.-изд. л. 5,25. Гарнитура Times.
Тираж 100 экз. Заказ №
Издательство «Самарский университет», 443011, г. Самара, ул. Акад. Павлова, 1.
УОП СамГУ, ПЛД № 67-43 от 19.02.98.
Скачать