изучить и законспектировать к семинарскому

Цикл III. Моделирование биофизических процессов.
Занятие 1.Тема: Математические модели изменения
численности популяции.
Контрольные вопросы:
(изучить и законспектировать к семинарскому занятию)
1. Метод моделирования.
2. Основные этапы моделирования.
3. Модели в биофизике, медицине и биологии.
4. Моделирование роста биологической популяции при различных
условиях функционирования системы: цели моделирования и
допущения.
5. Модель Мальтуса.
6. Модель Ферхюльста.
7. Модель Вольтерра. Фазовый портрет системы «хищник-жертва».
Применение этой модели в медицине.
Литература для подготовки:
1. Антонов В.Ф., Черныш А.М., Козлова Е.К. Физика и биофизика. ГЭОТАРМедиа.2010, стр. 370-384.
2. Антонов В.Ф., Черныш А.М., Козлова Е.К., Коржуев А.В. Физика и
биофизика. Практикум. ГЭОТАР-Медиа.2008, стр. 269-284.
3. Аносов А.А., Немченко О.Ю. Методическое пособие по
ИНФОРМАТИКЕ. Кафедра медицинской и биологической физики
фармацевтического факультета ММА им. И. М. Сеченова, 2010
4. Конспект лекций.
Домашнее задание № 1 (выполняется после семинарского занятия по теме
«Математические модели изменения численности популяции»):
I. Решить задачи:
1. Увеличение числа микроорганизмов за единицу времени
пропорционально их количеству в данный момент времени
(коэффициент пропорциональности – k= 0,1 час-1). Составить
дифференциальное уравнение. Найти общее и частное решения,
если при t=0, N = 103.
2. Уменьшение числа микроорганизмов за единицу времени
пропорционально их количеству в данный момент времени
(коэффициент пропорциональности – k=1 час-1). За какое время
количество микроорганизмов уменьшится в 2 раза, если, если при
t=0, N = 105? Решение проиллюстрировать графически.
II. Самоподготовка: Ответить письменно на контрольные вопросы к
следующему семинарскому занятию на тему « Фармакокинетическая
модель».
Занятие 2.Тема: Фармакокинетическая модель
Контрольные вопросы:
(изучить и законспектировать к семинарскому занятию)
1. Схемы введения лекарственных препаратов в организм: инфузия и
инъекция лекарственных средств.
2. Дифференциальное уравнение изменения концентрации лекарственного
препарата в организме при разовом вводе (инъекция). График m (t).
3. Дифференциальное уравнение изменения концентрации лекарственного
препарата в организме при непрерывном вводе (инфузия). График m(t).
4. Уравнение изменения концентрации лекарственного препарата при
сочетании инъекции и инфузии, соответствующие графики изменения
концентрации. Условия мгновенного установления оптимальной
концентрации.
Литература для подготовки:
1. Антонов В.Ф., Черныш А.М., Козлова Е.К. Физика и биофизика. ГЭОТАРМедиа.2010, стр. 384-389.
2. Антонов В.Ф., Черныш А.М., Козлова Е.К., Коржуев А.В. Физика и
биофизика. Практикум. ГЭОТАР-Медиа.2008, стр. 298-307.
3. Аносов А.А., Немченко О.Ю. Методическое пособие по
ИНФОРМАТИКЕ. Кафедра медицинской и биологической физики
фармацевтического факультета ММА им. И. М. Сеченова, 2010
4. Конспект лекций.
Домашнее задание № 2 (выполняется после семинарского занятия по
теме «Фармакокинетическая модель»:
I. Решить задачи:
1. При инъекции скорость уменьшения массы лекарственного препарата в
крови пропорциональна его количеству в данный момент времени
(коэффициент
пропорциональности
k=0,3час-1).
Составить
дифференциальное уравнение для изменения массы лекарственного
средства с течением времени. Найти общее и частное решения, если при t=0,
m=4мг. Найдите период полувыведения лекарственного средства.
2. При инфузии скорость увеличения массы m лекарственного препарата в
крови пациента определяется разностью скоростей ввода – Q(1,2 мг/час) и
вывода – P=km (k=0,3час-1) лекарственного средства. Составить
дифференциальное уравнение для изменения массы лекарственного
средства с течением времени. Найти общее и частное решения, если при t=0,
m=0мг.
3. Постройте график изменения массы лекарственного средства в организме
пациента при сочетании инъекции и инфузии, если m0= 4 мг, Q=1,2 мг/час,
k=0,3час-1. Объясните ход графика.
II.
Самоподготовка. Ответить письменно на контрольные вопросы к
следующему семинарскому занятию на тему « Элементы теории
эпидемий».
Занятие 3.Тема: Элементы теории эпидемий.
1.
2.
3.
4.
Контрольные вопросы:
(изучить и законспектировать к семинарскому занятию)
Модель, описывающая ситуацию, складывающуюся в момент начала
эпидемии гриппа.
Расчет количества здоровых людей во время начала эпидемии гриппа.
Определение критического момента времени, когда количество
заболевших людей максимально.
Графический анализ эпидемиологической ситуации.
Литература для подготовки:
1.
Конспект лекций.
2.
В. Г. Рау.Практический курс математики и общей теории
статистики», М., Высшая школа, 2006.
3.
Н.Бейли Математика в биологии и медицине. М., "МИР" , 1970.
Дополнительно на занятии решить задачу:
Пусть a и n – соответственно число зараженных и незараженных
особей в начальный момент, а x=x(t) – число незараженных в момент
времени t, y=y(t) – число зараженных к моменту t. Пусть для всех
моментов времени начала эпидемии имеет место равенство: x+y=n+a.
Так как инфекция передаётся при встречах зараженных с
незараженными,
то
число
незараженных
будет
убывать
пропорционально количеству встреч между теми и другими, т.е.
пропорционально произведению x на y. Поэтому скорость убывания
𝑑𝑥
числа незараженных будет равна: = −𝑥𝑦.
𝑑𝑡
, где  - коэффициент пропорциональности. Используя начальное
условие: t=0, x=n, получите закон изменения числа незараженных со
временем. Проанализируйте полученную зависимость.
*Следует домножить правую и левую части уравнения на (n+a).
Домашнее задание № 3 (выполняется после семинарского занятия
по теме «Элементы теории эпидемий»:
Подготовить презентацию по одной из тем модуля
«Моделирование биофизических процессов» (Как минимум, 5
слайдов, включить в презентацию графики. Принести
презентацию в распечатанном виде или на «флешке»).
Литература: Аносов А.А., Немченко О.Ю. Методическое пособие по
ИНФОРМАТИКЕ. Кафедра медицинской и биологической физики
фармацевтического факультета ММА им. И. М. Сеченова, 2010.
Занятие 4.Тема: Семинар по теме
«Моделирование биофизических процессов »
Вопросы к семинарскому занятию:
1. Метод моделирования.
2. Основные этапы моделирования.
3. Модели в биофизике, медицине и биологии.
4. Моделирование роста биологической популяции при различных
условиях функционирования системы: цели моделирования и
допущения.
5. Модель Мальтуса. Основные допущения модели.
6. Модель Ферхюльста.
7. Модель Вольтерра. Фазовый портрет системы «хищник-жертва».
Применение этой модели в медицине.
8. Схемы введения лекарственных препаратов в организм: инфузия и
инъекция лекарственных средств. Основные допущения модели.
9. Дифференциальное
уравнение
изменения
концентрации
лекарственного препарата в организме при разовом вводе
(инъекция). График C(t).
10.Дифференциальное
уравнение
изменения
концентрации
лекарственного препарата в организме при непрерывном вводе
(инфузия). График C(t).
11.Уравнение изменения концентрации лекарственного препарата при
сочетании инъекции и инфузии, соответствующие графики
изменения концентрации. Условия мгновенного установления
оптимальной концентрации.
12.Модель, описывающая ситуацию, складывающуюся в момент
начала эпидемии гриппа.
13.Расчет количества здоровых людей во время начала эпидемии
гриппа.
14.Определение критического момента времени, когда количество
заболевших людей максимально.
15.Графический анализ эпидемиологической ситуации.
Литература для подготовки:
1. Антонов В.Ф., Черныш А.М., Козлова Е.К. Физика и биофизика. ГЭОТАРМедиа.2010, стр. 370-384.
2. Антонов В.Ф., Черныш А.М., Козлова Е.К., Коржуев А.В. Физика и
биофизика. Практикум. ГЭОТАР-Медиа.2008, стр. 269-284.
3. Конспект лекций
!!! Возможно проведение семинаров в
компьютерном классе с использованием
материалов методического пособия
Аносов А.А., Немченко О.Ю. Методическое
пособие по ИНФОРМАТИКЕ. Кафедра
медицинской и биологической физики
фармацевтического факультета ММА
им. И. М. Сеченова, 2010
На итоговом занятии рекомендуется посмотреть
и обсудить лучшие презентации по тематике
семинара.