министерство образования и науки - Учебно

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Федеральное Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
«УТВЕРЖДАЮ»:
Первый проректор по учебной работе
_______________________ /Дубицкий В.В./
«____» _____________ 2014 г.
КОМБИНАТОРИКА
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов специальности 020501 «Биоинженерия и биоинформатика»
(очная форма обучения)
«ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»:
Автор работы _________________/Салтанова Т.В./
«_____»_________________2014г.
Рассмотрено на заседании кафедры математики и информатики___________
протокол № ___ Соответствует требованиям к содержанию, структуре и
оформлению.
«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»:
Объем _________стр.
Зав. кафедрой ________________/Григорьев М.В./
«______»_______________ 2014 г.
Рассмотрено на заседании УМК Института биологии «____»________ 2013 г.
протокол № ____
Соответствует ФГОС ВПО и учебному плану образовательной программы.
«СОГЛАСОВАНО»:
Председатель УМК ________________/Рябикова В.Л. /
«______»_____________2014 г.
«СОГЛАСОВАНО»:
Директор ИБЦ _____________/.Ульянова Е.А./
«______»_____________2014 г.
«СОГЛАСОВАНО»:
Начальник УМУ_____________/Воронова О.Г./
1
«______»_____________2014 г.
2
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Федеральное Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт математики, естественных наук и информационных технологий
Кафедра математики и информатики
Салтанова Т.В.
КОМБИНАТОРИКА
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов специальности 020501 «Биоинженерия и биоинформатика»
(очная форма обучения)
Тюменский государственный университет
2014
3
Салтанова Т.В. КОМБИНАТОРИКА Учебно-методический комплекс.
Рабочая программа для студентов специальности 020501 «Биоинженерия и
биоинформатика» (очная форма обучения) Тюмень, 2014, ___ стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС
ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю
подготовки.
Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ:
КОМБИНАТОРИКА
[электронный
ресурс]
/
Режим
доступа:
http://www.umk3.utmn.ru., свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой математики и информатики.
Утверждено
и.о.
проректора
по
учебной
работе
Тюменского
государственного университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Григорьев Михаил Викторович, и.о.
заведующего кафедрой математики и информатики, д.т.н., доцент.
© Тюменский государственный университет, 2014
© Салтанова Т.В., 2014
4
1. Пояснительная записка:
1.1. Цели дисциплины:
Обучить
студентов
основным
методам
и
формулам
разделов
комбинаторики. Рассмотреть теорию графов. Основные разделы логики.
Задачи дисциплины:
Рассмотреть основные законы комбинаторики. Изучить способы
доказательства тождеств. Разобрать основные понятия теории графов.
Научить решать задачи по данным разделам.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина
относится
к
циклу
С.2
Математический
и
естественнонаучный цикл.
1.3. Компетенции выпускника ООП специалитета, формируемые в
результате освоения данной ООП ВПО.
В результате освоения ООП специалитета выпускник должен обладать
следующими компетенциями:
способностью на научной основе организовать свой труд, владением
методами сбора, хранения систематизации и обработки информации, в том
числе статистическими и компьютерными методами, применяемыми в сфере
его профессиональной деятельности (ПК-8);
способностью
использовать
специализированные
знания
фундаментальных разделов математики, физики, химии, экологии для
проведения исследований в области биоинженерии и биоинформатики (ПК –
24).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
 Знать:
Метод
сочетания
математической
без
повторений.
индукции.
Перестановки,
Перестановки,
размещения,
размещения,
сочетания
с
повторениями. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля. Элементы логики.
Элементы теории графов.
 Уметь:
5
доказывать тождества методом математической индукции;
Решать комбинаторные;
Решать логические задачи;
решать задачи , связанные с теорией графов.
 Владеть:
навыками доказательства тождеств;
навыками решения комбинаторных задач;
навыками решения задач из теории графов.
2. Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр
2.
Форма
промежуточной
аттестации
зачёт.
Общая
трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы 108 часов.
3.
Тематический план.
Таблица 1
1
1.
2.
3.
4.
5.
5.
2
Модуль 1
Метод математической
индукции.
Размещения,
перестановки,
сочетания без
повторений.
Размещения,
перестановки,
сочетания с
повторениями.
Бином Ньютона.
Треугольник Паскаля.
Элементы логики.
Высказывания и
логические связки.
Всего
Модуль 2
Элементы логики.
Высказывания и
логические связки.
3
1-5
6
Итог
о
часо
в по
теме
В том
числе в
интерак
тивной
форме
Итого
количество
баллов
7
8
9
10
Самостоятель
ная работа
Семинарские
(практические
) занятия
Лабораторные
занятия
Лекции
Тема
недели семестра
№
Виды учебной работы и
самостоятельная работа, в час.
4
5
1
2
4
7
3
0-7
1
2
4
7
3
0-7
1
2
4
7
3
0-7
1
3
4
8
4
0-9
3
5
2
9
19
34
15
0-30
4
6
10
4
0-10
2
6
6-11
6
6.
7.
8.
9.
Биологическое
приложение булевых
функций.
Графы. Основные
понятия.
Всего
Модуль 3
Маршруты, цепи,
циклы и пути графа.
Графы. Деревья.
Всего
Итого (часов, баллов):
В том числе в
интерактивной форме
2
3
6
11
5
0-10
2
4
7
13
6
0-10
4
11
19
34
15
0-30
2
5
6
13
7
0-15
5
7
17
9
14
34
13
19
57
27
40
108
14
21
51
0-25
0-40
0-100
17
34
12-17
51
Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
Таблица 2
№ темы
Модуль 1
Метод математической
индукции.
Размещения,
перестановки, сочетания
без повторений.
Размещения,
перестановки, сочетания
с повторениями.
Бином Ньютона.
Треугольник Паскаля.
Всего
Модуль 2
Элементы логики.
Высказывания и
логические связки.
Биологическое
приложение булевых
функций.
Графы. Основные
понятия.
Всего
Модуль 3
Маршруты, цепи, циклы
и пути графа.
Графы. Деревья.
Устный опрос
Ответ
Коллокви
на
ум
семина
ре
Письменные работы
Инд.
Контрол
дом.
Сам.
ьная
задан
работа
работа
ие
Итого кол –
во баллов
-
-
-
0-7
-
0-7
-
-
-
-
0-7
0-7
-
-
-
-
0-7
0-7
-
-
-
-
0-9
0-9
0
0
0
0-7
0-23
0-30
-
-
0-10
-
-
0-10
-
-
-
0-10
-
0-10
-
-
0
-
0-10
0-10
0
0
0-10
0-10
0-10
0-30
-
-
-
-
0-15
0-15
0-10
-
-
-
0-15
0-25
7
Всего
Итого
0-10
0-10
0
0
0
0-10
0
0-17
0-30
0-63
0-40
0-100
Планирование самостоятельной работы студентов
№
Модули и темы
Модуль 1
1 Метод математической
индукции.
2 Размещения, перестановки,
сочетания без повторений.
3 Размещения, перестановки,
сочетания с повторениями.
4 Бином
Ньютона.
Треугольник Паскаля.
Всего по модулю 1:
Модуль 2
5 Элементы
логики.
Высказывания и логические
связки.
6 Биологическое приложение
булевых функций.
7 Графы. Основные понятия.
Виды СРС
обязательные дополни
тельны
е
Индивидуальное
дом. Задание
Самостоятельная
работа
Самостоятельная
работа
Самостоятельная
работа
Контрольная
работа
Индивидуальное
дом. задание
Самостоятельная
работа
Неделя
семестра
Таблица 3
Объе Колм
во
часов балло
в
1
4
0-7
2
4
0-7
3
4
0-7
4-5
4
0-9
16
0-30
6-7
9
0-10
8-9
6
0-10
10-11
7
0-10
22
0-30
6
0-15
13
0-25
19
78
0-35
0-100
Всего по модулю 2:
Модуль 3
8 Маршруты, цепи, циклы и Самостоятельная
пути графа.
работа
9 Графы. Деревья.
Коллоквиум.
Самостоятельная
работа
Всего по модулю 3:
ИТОГО:
4.
Разделы
дисциплины
и
междисциплинарные
связи
с
обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами:
№
п/п
1
2
3
4
Наименование последующих Темы дисциплины, необходимые
дисциплин
последующих дисциплин
2
3
4
Информатика
+
+
Теория вероятностей
+
+
Математическая статистика
+
+
Ботаника
+
+
8
для
5
+
+
+
изучения
6-10
Математические методы в
биологии
Генетика
5
6
5.
+
+
+
+
+
Содержание дисциплины.
Т1. Метод математической индукции.
Принцип математической индукции. Доказательство тождеств и
неравенств методом математической индукции.
Т2. Размещения, перестановки, сочетания без повторений.
Размещения, перестановки, сочетания без повторений – определения,
формулы, примеры.
Т3. Размещения, перестановки, сочетания с повторениями.
Размещения, перестановки, сочетания с повторениями – определения,
формулы, примеры.
Т4. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля.
Бином Ньютона – доказательство формулы. Свойства биномиальных
коэффициентов.
Т5. Элементы логики. Высказывания и логические связки.
Высказывания.
Логические
связки
(дизъюнкция,
конъюнкция,
эквиваленция, отрицание). Тождественные преобразования логических
формул.
Т6. Биологическое приложение булевых функций.
Задача о диагностике заболеваний. Анализ генного состава. Понятие о
конечном автомате. Формальный нейрон.
Т7. Графы. Основные понятия.
Понятие графа. Ориентированные графы. Типы конечных графов.
Смежность, инцидентность, степени графа. Матрица графов. Изоморфизм.
Планарность. Части графа.
Т8. Маршруты, цепи, циклы и пути графа.
Определение
маршрута, цепи, цикла графа. Связность. Расстояния
между вершинами. Эйлеровы циклы и цепи.
9
Т9. Графы. Деревья.
Деревья и покрывающий лес.
6.
Планы семинарских занятий.
Т1. Метод математической индукции. Принцип математической
индукции. Доказательство тождеств и неравенств методом математической
индукции.
Т2. Размещения, перестановки, сочетания без повторений. Размещения,
перестановки, сочетания без повторений – определения, формулы, примеры.
Т3.
Размещения,
перестановки,
сочетания
с
повторениями.
Размещения, перестановки, сочетания с повторениями – определения,
формулы, примеры.
Т4. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона –
доказательство формулы. Свойства биномиальных коэффициентов.
Т5.
Элементы
логики.
Высказывания
и
логические
связки.
Высказывания. Логические связки (дизъюнкция, конъюнкция, эквиваленция,
отрицание). Тождественные преобразования логических формул.
Т6.
Биологическое
приложение
булевых
функций.
Задача
о
диагностике заболеваний. Анализ генного состава. Понятие о конечном
автомате. Формальный нейрон.
Т7. Графы. Основные понятия. Понятие графа. Ориентированные
графы. Типы конечных графов. Смежность, инцидентность, степени графа.
Матрица графов. Изоморфизм. Планарность. Части графа.
Т8. Маршруты, цепи, циклы и пути графа. Определение маршрута,
цепи, цикла графа. Связность. Расстояния между вершинами. Эйлеровы
циклы и цепи.
Т9. Графы. Деревья. Деревья и покрывающий лес.
7.
Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы
студентов.
Оценочные
средства
для
текущего
контроля
успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения
дисциплины (модуля).
10
Самостоятельная
работа
студентов
заключается
в
выполнении
домашних заданий, аудиторных и домашней контрольных работ. Для
выполнения аудиторных и домашней контрольных работ используется
методическое пособие:
1. Т.В. Мальцева, Т.В. Салтанова, Д.В. Шармин.
Вопросы к зачёту:
Принцип математической индукции.
Перестановки без повторений (определение, формула).
Перестановки с повторениями (определение, формула).
Размещения без повторений (определение, формула).
Размещения с повторениями (определение, формула).
Сочетания без повторений (определение, формула).
Сочетания с повторениями (определение, формула).
Бином Ньютона.
Треугольник Паскаля.
Графы (вершины, рёбра).
Ориентированный граф, конечный граф, простой граф, мультиграф.
Смежные
вершины
в
графе,
матрица
смежности,
матрица
инцидентности, планарность графа.
Маршрут, цепь, цикл графа. Связность графа.
Дерево, ориентированное дерево, покрывающий лесю.
8.
Образовательные технологии.
Практические занятия проводятся все в интерактивной форме:
студенты получают задание на практических занятиях и работают у доски с
участием преподавателя, самостоятельно на местах, в малых группах.
9.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
(модуля).
9.1. Основная литература:
11
1. Влэдуц С. Г., Ногин Д. Ю., Цфасман М. А. Алгеброгеометрические
коды: основные понятия. Независимый моск. ун-т. - Москва: МЦНМО.- 2003.
- 504 с
2. Краснов М. Л. Вся высшая математика: учеб. для студ. Втузов. Т 7.Москва: УРСС Т. 7: Паросочетания; Матроиды. - 2006. - 208 с
9.2. Дополнительная литература:
1. Виленкин,
Н.
Я.
Индукция. Комбинаторика.
-
Москва:
Просвещение, 1976.- 48 с.
2. Виленкин, Н. Я. Популярная комбинаторика. – Москва: Наука,
1975.- 208 с.
10. Технические средства и материально-техническое обеспечение
дисциплины (модуля).
Лекционные
и
семинарские
оборудованием.
12
аудитории
с
мультимедийным
ПК
24
Формулировка
компетенции
способностью
использовать
специализированные
знания
фундаментальных
разделов математики,
физики, химии,
экологии для
проведения
исследований в
области
биоинженерии и
биоинформатики
ПК -8 способностью на
научной основе
организовать свой труд,
владением методами
сбора, хранения
систематизации и
обработки информации,
в том числе
статистическими и
компьютерными
методами,
применяемыми в сфере
его профессиональной
деятельности
Результаты обучения в
целом
минимальный
Знает: основные
формулы
комбинаторики
Формулы сочетания,
перестановок,
размещений без
повторений
Умеет: применять
теоретические знания
на практике
базовый
повышенный
Оценочные
средства
Результаты обучения по уровням освоения материала
Виды занятий
Код
компетенции
Таблица
Карта компетенций дисциплины «Комбинаторика» для специальности «Биоинформатика и биоинженерия»
Формулы сочетаний,
перестановок,
размещений с
повторениями и без
повторений
Применять формулы для
решения стандартных и
нестандартных задач
лекции,
семинары
опрос, тесты,
экзамены,
рефераты
Применять формулы
для решения
простейших задач
Формулы сочетаний,
перестановок,
размещений с
повторениями и без
повторений
Применять формулы
для решения
стандартных задач
лекции,
семинары
Владеет: навыками
обработки полученной
информации
Адекватно оценить
полученный результат
Интерпретировать
полученный результат
Проанализировать
полученный результат,
спрогнозировать
изменение результата в
зависимости от смены
данных
лекции,
семинары
опрос, тесты,
экзамены,
контрольные
работы,
рефераты
опрос, тесты,
экзамены,
контрольные
работы,
рефераты
Знает: принцип
математической
индукции
основные этапы
принципа
математической
индукции
Записать утверждение,
требующее
доказательства
основные этапы
принципа
математической
индукции
Записать доказываемое
утверждение
основные этапы
принципа
математической
индукции
Применять
теоретический материал
на практике
лекции,
семинары
Записывает
утверждения для
доказательства, и
делает попытку
доказательства
Доказывает
стандартные задачи
Интерпретирует
полученные результаты
лекции,
семинары
Умеет: применять
теоретический
материал к
практической задаче
Владеет: навыками
доказательства
13
лекции,
семинары
опрос, тесты,
экзамены,
контрольные
работы
опрос, тесты,
экзамены,
контрольные
работы
опрос, тесты,
экзамены,
контрольные
работы
14