2 = (х – 1)

Алгебра 9 класс
Тема: Уравнения
Цели: обобщить и систематизировать знания учащихся об уравнениях,
продолжить формирование навыков решения линейных, квадратных,
дробно-рациональных уравнений, умения применять математические
знания к решению практических задач, показать применение изучаемого
материала в других науках; развивать память, логическое мышление,
математическую речь, умение анализировать, делать выводы; воспитывать
активность, внимание, настойчивость, формировать интерес к математике.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний учащихся
Основные принципы: научности, последовательности,
доступности
Методы: частично-поисковый, практические упражнения
Оборудование: таблицы, индивидуальные карточки
Ход урока
1.
Организационный момент
2.
Мотивация учебной деятельности.
Сообщение целей и задач урока.
Коль задачу мы решаем,
Уравненье составляем!
Хочешь бродом, хочешь вплавьУравнение составь!
В нем и кроется секрет!
Корень- он и есть ответ!
Если хочешь быть доволен
То ищи скорее корень!
3.
Актуализация опорных знаний
1)
Что называется уравнением?
2)
Что значит решить уравнение?
3)
Что называется корнем уравнения?
4)
Какие виды уравнений вы знаете?
4.
Решение упражнений
-Давайте вспомним, какие уравнения называются линейными?
(уравнения вида ax=b, где а и b-некоторые числа, х- переменная).
-Сколько корней может иметь линейное уравнение?
(один- если а=0, ни одного- если а=0, b≠0, бесконечное множество, если
а=0, b=0)
-Решая уравнение 2(х+2) + 5(х- 1) = 6,
давайте вспомним алгоритм решения линейных уравнений.
-Решить уравнение 84 + 3(х-3) = 24х – (4х + 5).
-Какие уравнения называются квадратными?
(а х2 + b х +с =0, где а, b , с- некоторые числа, а=0, х- переменная)
-Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
(если Д > 0 ,- 2корня, Д=0- один корень, Д < 0- нет корней)
-Какое уравнение называется приведенным?
(если а=1)
-Как решается приведенное квадратное уравнение?
-Решить уравнения (устно)
х2 -7х + 12 = 0,
2х2 - 7х = 0,
х2 +2х – 8 = 0.
-Решить уравнение (письменно)
4х2 +6х + 9 = 0.
Первым, кто описал решение линейных уравнений, был Мухаммед альХорезми, написавший трактат «Аль- Джебра и Аль-Мукабала». В
переводе на русский язык прием аль-джебр означает перенесение
слагаемых из одной части уравнения в другую, а аль-мукабала –
приведение подобных слагаемых.
Способы решения квадратных уравнений содержатся у вавилонян,
Евклида и Диофанта.
Вспомним алгоритм решения дробно-рациональных уравнений
2
х−1
+
5
=
х+2
13
х + х – 2𝑥 2
Раскладывая х2 + х – 2 на множители, получаем х2 + х – 2 = (х – 1)(х +2).
Следовательно х2 + х – 2 – общий знаменатель дробей. Тогда
дополнительными множителями соответственно будут х + 2 и х – 1
2(х + 2)
(х – 1)(х + 2)
+
5(х – 1)
(х – 1)(х + 2)
=
13
,
(х – 1)(х + 2)
2(х +2) + 5(х – 1) = 13,
2х+ 4 + 5х – 5 = 13,
7х = 14,
ОДЗ:(х – 1)(х + 2) = 0
х =2.
х = 1, х = 2.
Ответ: х = 2
Для чего нужно уметь решать различные уравнения? Правильно, чтобы с
их помощью решать задачи.
Химия: К 2, 4 г магния добавляем сульфатную кислоту. Что
выделяется? (Водород). Составьте уравнение реакции
и вычислите, какой объем водорода выделился?
m (Mg) = 24 г
V (H ) – ?
Mg + Н2 SO4 = MgSO4 + H2
24
22,4
2,4
х
х=
2,4 ∗ 22,4
24
х=2,24
Ответ: 2,24 л.
Физика: Тело бросили вертикально вверх с начальной скоростью
40 м/ с. Через сколько секунд оно окажется на высоте
60 м?
Если не учитывать сопротивление воздуха, то высота может быть найдена по
формуле:
H=vt–
g 𝑡2
2
60 = 40t – 5𝑡 2
-5𝑡 2 + 40t – 60 = 0
𝑡 2 - 8t + 12 = 0
𝑡1 = 2; 𝑡2 = 6
С точки зрения физики тело оказалось на заданной высоте дважды: через 2с и
через 6с после бросания . В этой задаче нам пришлось решать квадратное
уравнение.
Два ученика решают уравнения на карточках.
Задача из жизни: Бригада лесорубов должна была по плану
заготовить за несколько дней 216 м2 дров. Первые
три дня бригада выполняла норму , а затем
каждый день заготовляла 8 м2 сверх нормы.
Поэтому уже за день до срока было заготовлено
232м2 дров. Сколько дров в день должна была
заготовить бригада по плану?
Пусть бригада должна заготовлять в день х м2 дров. В первые три дня
бригада заготовила 3х (м2 ) дров. По плану бригада должна была работать 216
дней; с производительностью х+8 (м2 ) в день она работала
232−3х
х+8
(дней).
Согласно условию задачи имеем
232−3х
Х+8
216
+ 3+1=
х
, или
232−3х
х+8
+4 =
216
х
После преобразования получаем уравнение х2 + 48х – 1728 =0,
𝑥1 = 24; 𝑥2 = - 72
Ответ: 24 м2 .
Но это далеко не все виды и способы решения уравнений. Например,
кубические. Первым, кто создал геометрический способ решения
кубических уравнений был замечательный таджикский ученый и поэт
Омар Хайям.
Родился в 1048 году в г. Нишапуре, к югу от Ашхабада. В молодости он
увлекался астрономией и математикой, позже в нем пробудился интерес к
географии, философии, поэзии.
В современном мире Омар Хайям известен как поэт, создатель
оригинальных философско-лирических четверостиший, объединенных в
сборник «Рубайат»
Итоги урока
Обобщили знания об уравнениях, рассмотрели применение уравнений в
других науках и в очередной раз убедились, что математика, как и любая
другая наука, не развивается сама по себе, все открытия в ней творят
люди. Так, например, свой вклад в развитие учения об уравнениях внесли
Евклид и Диофант, Аль Хорезми и Омар Хайям, Виет и многие другие
ученые. И люди эти не были замкнуты лишь на математике, были высоко
образованы и всесторонне развиты, к чему должен стремиться каждый
человек.
Домашнее задание
Карточка №1
1.Решите уравнение, используя введение новой переменной
(𝑥 + 6𝑥)2 - 5(х + 6х) = 24
2. Решите биквадратное уравнение
х4 - 9х + 18 = 0
Карточка №2
1.
Решите уравнение, используя введение новой переменной
(х − 2х − 5)2 - 2(х – 2х – 5) = 3
2.
Решите биквадратное уравнение
х4 + 3х - 10 = 0